線上教學(xué)的定義精選(九篇)

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第1篇：線上教學(xué)的定義范文

關(guān)鍵詞：動手操作；理解記憶；靈活應(yīng)用

圓錐曲線中，橢圓和雙曲線的概念都可以通過動手操作完成，并且操作簡單方便，而拋物線的給出卻不容易，這也是導(dǎo)致教師忽略的原因之一。正是動手操作的缺失，使得學(xué)生在遇到運(yùn)用拋物線定義解題時(shí)，不能靈活。

比如下列一組題目：

1.動圓過點(diǎn)（1，0），且與直線x=-1相切，則動圓的圓心的軌跡方程為________________。

2.若點(diǎn)P到直線y=-1的距離比它到點(diǎn)（0，3）的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為________________。

3.設(shè)點(diǎn)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若++=，則++=（ ）。

A.9 B.6 C.4 D.3

4.已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2），求PA+PF的最小值，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

這些全都是利用拋物線定義來解的題目，有些學(xué)生不會，或者感覺很陌生，主要是對定義的由來沒有深刻印象，因?yàn)槿鄙賱邮植僮?，缺少親身經(jīng)歷。人教B版中拋物線定義的給出方式很好，但在實(shí)際課堂中常常因?yàn)楦鞣N原因，沒有讓學(xué)生實(shí)際操作，造成學(xué)生對拋物線的定義只是死記硬背，不會靈活應(yīng)用。

針對這種現(xiàn)實(shí)情況，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，我摸索出了拋物線的定義教學(xué)的幾點(diǎn)做法：

一、畫拋物線

讓學(xué)生親自畫拋物線，體會定義由來的方法，介紹如下：

1.工具

畫拋物線的圖象，需要借助鉛筆，帶刻度的直尺，圓規(guī)。

2.原理

到定直線距離相等的點(diǎn)在一條和定直線平行的直線上，然后從該直線上通過圓規(guī)畫弧，找到該直線上到定直線和定點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，最后用光滑的曲線將所找到的點(diǎn)連起來，便畫出了一條拋物線。

3.具體做法

（1）為了便于找點(diǎn)，先令定點(diǎn)F到定直線l的距離為2，作直線l1與l的距離為1，以F為圓心，1為半徑畫弧，與l1交于一點(diǎn)P1；然后作直線l2與l的距離為2，以F為圓心，2為半徑畫弧，與l2交于兩點(diǎn)P2，P3；再作直線l3與l的距離為3，以F為圓心，3為半徑畫弧，與l3交于兩點(diǎn)P4，P5；以此類推，作直線l4，l5與l的距離為4，5，以F為圓心，4，5為半徑畫弧，與l4，l5交于點(diǎn)P6，P7，P8，P9等等，然后用光滑曲線聯(lián)系起來。

（2）改變定點(diǎn)F到定直線l的距離為4，再畫一遍。

（3）改變定點(diǎn)F到定直線l的距離為ρ，該如何處理？

畫出圖象，再去分析拋物線上的點(diǎn)滿足的幾何條件，給出拋物線的定義，學(xué)生易于接受，效果比較好。

二、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

在拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)中，我采取了放給學(xué)生，讓學(xué)生自己推導(dǎo)的方法。

在教學(xué)中，學(xué)生給出了三種建系的方法，分別是以K，F(xiàn)及K，F(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)來建系，我把學(xué)生分成三組，分別去嘗試推導(dǎo)，然后去比較三種方程形式的特點(diǎn)，最后確定以K，F(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)來建系比較方便和簡潔。

1.以K為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，則F（p，0），l∶x=0，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)M（x，y），則M（x，y）到定直線l∶x=0的距離d=x，MF=，由拋物線定義可知x=化簡得：y2=p2-2px。

2.以F為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，則F（0，0），l∶x=-p，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)M（x，y），則M（x，y）到定直線l∶x=-p的距離d=x+p，MF=，由拋物線定義可知x+p=，化簡得：y2=p2+2px。

3.以K、F的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，則F（，0），l∶x=-，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)M（x，y），則M（x，y）到定直線l∶x=-的距離d=x+，MF=，由拋物線定義可知x+=化簡得：y2=2px。

通過三種不同建系方法下的方程的比較，讓學(xué)生明確建系方法不唯一，只是每種建系方法對應(yīng)于不同的拋物線的方程，根據(jù)數(shù)學(xué)中的簡潔原則，我們選擇了以K，F(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系；并且在推導(dǎo)過程中，學(xué)生了解了焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都與有關(guān)系，而p的含義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；另外也知道了方程中一次項(xiàng)的系數(shù)為什么是2p，有助于大家記憶拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

三、關(guān)于拋物線定義的應(yīng)用

在應(yīng)用拋物線定義時(shí)，遇到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，要把它化為到準(zhǔn)線的距離，究其原因是我們研究的拋物線的準(zhǔn)線都是與坐標(biāo)軸平行的直線，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離比點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離好表示，運(yùn)算起來更加簡便。但是不轉(zhuǎn)化也可以解決問題，比如求拋物線y2=4x上的點(diǎn)P（3，y0）到拋物線焦點(diǎn)F的距離。

解法一：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1，拋物線y2=4x上的點(diǎn)P（3，y0）到拋物線焦點(diǎn)F的距離即到準(zhǔn)線的距離d=3-（-1）=4。

第2篇：線上教學(xué)的定義范文

上好“直線的傾斜角與斜率”這節(jié)課必須明確下列問題：

一、明確本節(jié)課在教材中的地位和作用

直線的傾斜角與斜率一節(jié)課是人教版A版教材，必修二中第三章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是在第一章，第二章研究圖形的基礎(chǔ)上，一種新的研究圖形性質(zhì)方法──解析法，解析法是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形的性質(zhì)方法是解析幾何中最基本的研究方法，本節(jié)課體現(xiàn)了這種方法的具體特征，是實(shí)現(xiàn)向解析法過渡的最好案例，它為今后如何用解析法研究幾何問題奠定了基礎(chǔ). 二、明確本節(jié)課研究的重要問題及在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用

本節(jié)課在兩點(diǎn)確定一條直線的基礎(chǔ)上探討了確定直線的另一種方法，即利用直線上一點(diǎn)和傾斜角能確定一條直線，并利用代數(shù)方法表示了確定直線的幾何要素──傾斜角和斜率，然后進(jìn)一步利用傾斜角和斜率研究直線的位置狀態(tài)以及直線間的關(guān)系.

三、明確本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：正確理解直線的傾斜角與斜率的概念，掌握斜率計(jì)算公式，能熟練準(zhǔn)確地應(yīng)用斜率公式.

難點(diǎn)：歸納概括傾斜角和斜率的概念，推導(dǎo)斜率計(jì)算公式，利用傾斜角求斜率，利用斜率求傾斜角.

四、明確教學(xué)目標(biāo)

1. 探索確定直線位置的幾何要素，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，理解直線的傾斜角和斜率的定義.

2. 能準(zhǔn)確把握斜率公式的應(yīng)用條件以及斜率與傾斜角之間的關(guān)系，能已知直線的傾斜角求出直線的斜率.

3. 通過對現(xiàn)實(shí)生活中“傾斜程度”的探究過程，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值.

上好“直線的傾斜角與斜率” 這節(jié)課，除了明確上述問題，更重要的是教學(xué)過程中的處理方法要得當(dāng).

（一）圍繞教學(xué)目標(biāo)提出：兩點(diǎn)確定一條直線，那么還有沒有確定直線的其他幾何要素？通過直線觀察，探索確定直線的幾何要素還有傾斜角一點(diǎn). 那么什么叫傾斜角呢？結(jié)合圖形，共同確定傾斜角的定義和傾斜角的取值范圍. 為了更清楚傾斜角定義的本質(zhì)意義，師生進(jìn)一步明確定義中的關(guān)鍵詞，① x軸正向；② 直線向上的方向；③ 夾角，只有具備這三個(gè)條件的角才是傾斜角. 學(xué)生在接受傾斜角的定義和取值范圍時(shí)，可能有強(qiáng)加于他們的感覺，給學(xué)生時(shí)間思考觀察，然后明白這樣規(guī)定就能足以確定直線的傾斜程度了. 為了進(jìn)一步理解定義，給出了相關(guān)確認(rèn)傾斜角的練習(xí)，這樣使學(xué)生能更直觀，更形象地認(rèn)識問題，增強(qiáng)趣味性.

（二）任何數(shù)學(xué)知識都來源于實(shí)踐，又必須回歸實(shí)踐. 因此，師生共同探索生活中的哪些問題與傾斜程度有關(guān)時(shí)，也許會異口同聲：坡度！通過圖形演示分析出坡度就是本節(jié)課所學(xué)的傾斜角的正切值，由此出現(xiàn)了斜率的概念. 水到渠成. 自然地掌握傾斜角的正切值即為斜率，傾斜角為90°時(shí)，斜率不存在，沒學(xué)三角函數(shù)，學(xué)生接受“不存在”有點(diǎn)困難，在直角三角形中也可以讓學(xué)生接受這一事實(shí). 為澄清傾斜角和斜率之間的關(guān)系，讓學(xué)生思考、討論、回答幾個(gè)問題，這樣使學(xué)生更明確了傾斜角和斜率的關(guān)系. 順理成章地思考有沒有其他表示斜率的方法了呢？回到兩點(diǎn)確定一條直線這個(gè)問題上，追本溯源，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，那么斜率能不能用坐標(biāo)表示呢？斜率是角的正切值，正切值又是線段之比，線段又能用坐標(biāo)表示，這樣不就實(shí)現(xiàn)斜率用坐標(biāo)表示的設(shè)想了嗎？學(xué)生會產(chǎn)生愉悅感和成就感，真是不怕做不到，就怕想不到.

（三）師生著手研究，為了更直觀，借助多媒體，把直線傾斜角是銳角、是鈍角、是直角、是0°角時(shí)各種狀態(tài)都畫出來，把直線上P1，P2點(diǎn)表示出來，然后把與傾斜角有關(guān)的三角形繪制出來. 師生探索并研究出：

tan α = ■（x2 ≠ x1）學(xué)生在理解（180° - θ）與θ的正切值之間的關(guān)系時(shí)，有點(diǎn)困難，老師應(yīng)告訴學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，再詳細(xì)探究，讓學(xué)生有所期待，留下余地，打下伏筆，讓學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生渴望.

第3篇：線上教學(xué)的定義范文

【關(guān)鍵詞】有效教學(xué)

隨著新課程改革的推進(jìn)，有效教學(xué)越發(fā)令人關(guān)注，目前，教育界對有效教學(xué)的解釋也有很多種。如何理解有效教學(xué)的概念及內(nèi)涵呢？有效教學(xué)不僅是一個(gè)教學(xué)活動，更是一個(gè)持續(xù)發(fā)展的、高質(zhì)量的合作學(xué)習(xí)過程。

首先教師在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境時(shí)，應(yīng)該把激活數(shù)學(xué)思維放在首位，而激活思維的最有效手段是引起學(xué)生的思維沖突，使他們產(chǎn)生認(rèn)知不平衡。如在圓錐曲線定義教學(xué)時(shí)變換代數(shù)方程形式，理解圓錐曲線定義：

案例1： 已知A（-2，0）， B（2，0），動點(diǎn)M（x，y）滿足，則點(diǎn)M的軌跡是

答案：以A、B為焦點(diǎn)的橢圓（若學(xué)生平方化簡，肯定其可以得到答案，只是還需要一定時(shí)間，相信他一定能成功?。?/p>

教師：問題：同學(xué)們動手改改條件，還能得到什么答案？

學(xué)生給出的幾種方案：

方案1：6改4，軌跡又是什么呢？

方案2：4改3軌跡又是什么呢？

教師：請同學(xué)們回憶概括橢圓、雙曲線定義的文字語言，點(diǎn)評問題：代數(shù)語言是利用什么轉(zhuǎn)換成幾何語言了？板書：代數(shù)方程語言 幾何語言

面對這個(gè)情境，學(xué)生認(rèn)知上產(chǎn)生了沖突，激起了強(qiáng)烈的求知欲望，在教師引導(dǎo)下，他們展開了尋找軌跡的探索活動，在探索過程中思考其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生的思維閘門被打開了。

有效學(xué)習(xí)的啟動是從學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)開始的，如果沒有從獨(dú)立學(xué)習(xí)中儲備一定的經(jīng)驗(yàn)，那么后續(xù)的合作交流就落不到實(shí)處。當(dāng)學(xué)生通過有效數(shù)學(xué)情境的激發(fā)，已經(jīng)具備主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望后，教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識開展獨(dú)立嘗試學(xué)習(xí)。當(dāng)然，獨(dú)立學(xué)習(xí)不是簡單的“自由學(xué)習(xí)”，而應(yīng)該是在教師引導(dǎo)下的有效獨(dú)立思考過程。如在圓錐曲線定義教學(xué)時(shí)自主幾何探究、深化定義認(rèn)識：

案例2：設(shè)點(diǎn)Q是圓C：=25上動點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0）是圓內(nèi)一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程。

教師：引申：若將點(diǎn)A移到圓C外，點(diǎn)M的軌跡會是什么？

探究1：設(shè)動圓M與圓A：外切，與圓B：=16內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程。

探究2：設(shè)動圓M與圓A：外切，與圓B：內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程。

教師：歸納點(diǎn)評：由靜及動，動態(tài)理解圓錐曲線的形成過程，華羅庚的話：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。 板書：代數(shù)方程語言幾何語言。

教師在學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)之前適當(dāng)引導(dǎo)，能夠?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)活動指引方向，掃清障礙，避免“瞎子過河”。具體的方法是：教師可以給學(xué)生提供一個(gè)基于問題思考的“數(shù)學(xué)自學(xué)提綱”，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行初步的獨(dú)立探索，為下一步開展合作交流或進(jìn)一步的合作探究奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)“問題情境―建立模型―解釋、應(yīng)用與拓展”的學(xué)習(xí)模式和“原型―模型―應(yīng)用”的知識呈現(xiàn)形式。因此，當(dāng)學(xué)生通過各種活動建立數(shù)學(xué)模型之后，教師接著要進(jìn)行解釋與應(yīng)用。這是由數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為能力的過程，主要利用學(xué)習(xí)效果的反饋和強(qiáng)化，鞏固并加深對數(shù)學(xué)知識的理解，實(shí)現(xiàn)知識和方法的有效遷移，更重要的是要為學(xué)生提供一個(gè)再創(chuàng)造、再發(fā)展的機(jī)會，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。因此，教師要深入地研究數(shù)學(xué)教材，挖掘?qū)W生自主訓(xùn)練的“深化點(diǎn)”，根據(jù)教材的編排特點(diǎn)和前后聯(lián)系適時(shí)地為學(xué)生提供材料，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地思維，自覺地發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而在數(shù)學(xué)練習(xí)中促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的“發(fā)生”如在圓錐曲線定義教學(xué)時(shí)運(yùn)用圓錐曲線定義，化歸解析幾何問題

案例3：已知動圓P過定點(diǎn)B（-3，0），且與定圓C：=100相內(nèi)切，

（1）求PBC面積的最大值。

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2）， 求PA PB的最小值。

（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2）， 求PA+PB的最小值。

探究1：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，求PA+PF的最小值。

探究2：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，求PA+PE的最小值。

探究3：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上一動點(diǎn)，求PA+PF的最小值。

教師：歸納點(diǎn)評：如何根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合數(shù)學(xué)模型，自覺地去尋求解決方案，所有這些方法的背后都有一個(gè)共同的核心“定義”，我們每一次借助定義的感覺，那就像踏上和諧號動車一樣被快捷準(zhǔn)確的送達(dá)目的地。

第4篇：線上教學(xué)的定義范文

隨著人民生活水平的提高，全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)的理念越來越受到人們的追捧。在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)不斷的發(fā)展的今天，互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)已經(jīng)成為一種新的時(shí)尚。2012年，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)掀起了對于傳統(tǒng)教育的變革。MOOC（Massive Open Online Course）開始進(jìn)入大家的視野，并迅速受到了熱捧。MOOC可以翻譯為“大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)開放課程”[1]，最早起源于2008年，而后傳至中國后，轉(zhuǎn)譯為“慕課”。MOOC是一個(gè)平臺，其通過一整套完整的教學(xué)模式系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)老師線上授課以及學(xué)生在線學(xué)習(xí)。同時(shí)MOOC實(shí)現(xiàn)了線上線下結(jié)合的方式，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，安排具體的課程，完成課程的學(xué)習(xí)并獲得學(xué)分。該文著眼于互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下成人教育現(xiàn)狀，探索新業(yè)態(tài)下成人教育發(fā)展的新思路、新策略。

1 成人教育特征

1.1 成人教育定義不明確

對于成人教育，研究者們一直沒有一個(gè)統(tǒng)一的定義。由于對于“成人”的理解存在差異，如今成人教育有以下幾種定義：（1）基于對象，定義為“對年齡到達(dá)可以工作、投票、戰(zhàn)斗結(jié)婚并完成了兒童時(shí)期的連續(xù)教育學(xué)習(xí)的人說設(shè)置的一切教育”[2]。（2）基于功能，定義為“不再進(jìn)入正規(guī)和全日制學(xué)校的人，自覺有目的地促使自己提高信息、知識、工作技能、欣賞能力的學(xué)習(xí)教育”。另一方面，成人教育定義的方法比較單一，成人教育的變遷難以把握，也造成了成人教育在業(yè)內(nèi)一直沒有一個(gè)比較統(tǒng)一的認(rèn)識。沒有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識從理論層面上阻礙了成人教育的健康發(fā)展[3]。

1.2 終身教育政策

“終身教育”是20世紀(jì)以來，世界上最具影響力的教育思潮之一。黨的十報(bào)告中提到“積極發(fā)展繼續(xù)教育，完善終身教育體系”，這體現(xiàn)了國家對于繼續(xù)教育的重視，并在政策層面進(jìn)一步加強(qiáng)繼續(xù)教育的作用。終身學(xué)習(xí)其內(nèi)涵在于，倡導(dǎo)受教育者終身學(xué)習(xí)，不斷的提高自己的學(xué)習(xí)能力和自身綜合素質(zhì)[4]。實(shí)現(xiàn)終身教育，這有利于創(chuàng)新型國家建設(shè)，提升轉(zhuǎn)型經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，實(shí)現(xiàn)國家人才強(qiáng)國戰(zhàn)略。終身教育政策的提出，是成人教育發(fā)展的一個(gè)契機(jī)，從國家政策層面，加快了成人教育的發(fā)展速度。

1.3 傳統(tǒng)成人教育沒落

傳統(tǒng)成人教育由：教師、課堂、學(xué)習(xí)者組成，教學(xué)模式為以教師為中心的集中式教學(xué)為主，教學(xué)內(nèi)容以“知識繼承型”教學(xué)為主，方法以“單向注入教學(xué)”為核心，總的來說傳統(tǒng)成人教育是比較單一化扁平化的一種教育形式。教師講臺授課，學(xué)生下面聆聽，課后完成作業(yè)并統(tǒng)一上交的傳統(tǒng)成人教育授課方式，無法完全適應(yīng)信息化教育的步伐。傳統(tǒng)教學(xué)中，課堂的概念正在不斷的消亡。學(xué)習(xí)的模式從老師決定教授什么知識向?qū)W生主導(dǎo)學(xué)習(xí)哪些知識的方向不斷轉(zhuǎn)變，滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式正在被淘汰[5]。

2 成人教育新業(yè)態(tài)

成人教育的主體是成人，成人普遍承??更多的社會責(zé)任，可以用于單純學(xué)習(xí)的時(shí)間并不充裕。而另一方面，隨著人們生活水平的提高，人們對于學(xué)習(xí)的渴求度再不斷的提高。如何更好安排學(xué)習(xí)、生活、工作，是新時(shí)代成年人在一直思考的問題。成人教育需求也由此發(fā)生了變革，總結(jié)來說，有幾個(gè)特點(diǎn)。

2.1 突出個(gè)性化的教育需求

成人教育的目的是促使成人能力、素質(zhì)、個(gè)性的發(fā)展[6]。傳統(tǒng)成人教育基本是有政府和學(xué)校主導(dǎo)，在課程設(shè)置、學(xué)習(xí)時(shí)間以及學(xué)習(xí)方式等方面都遵循一定的規(guī)定性和強(qiáng)制性，學(xué)生的自主選擇權(quán)較小。而如今成人教育強(qiáng)調(diào)學(xué)院的自主選擇權(quán)利，盡最大的努力促進(jìn)成人個(gè)性的發(fā)展。

2.2 突破時(shí)空限制的教育模式

成人往往受到家庭、工作事務(wù)等的束縛，很難安排出集中的學(xué)習(xí)時(shí)間。另一方面，傳統(tǒng)的固定的授課地點(diǎn)和面對面的授課方式，對于成人碎片化學(xué)習(xí)時(shí)間有諸多不相適應(yīng)的地方。打破時(shí)間和空間的限制，充分利用成人碎片化的學(xué)習(xí)時(shí)間，提升成人教育的培養(yǎng)水平，擴(kuò)大成人教育的培養(yǎng)范圍。

2.3 低成本、全民式的教育體驗(yàn)

相對于素質(zhì)教育，傳統(tǒng)成人教育的費(fèi)用要高出很多。很多有學(xué)習(xí)意愿的成人學(xué)院由于較高的學(xué)習(xí)費(fèi)用而放棄接受成人教育的再提高。如何提供相對費(fèi)用較低或者免費(fèi)的成人教育學(xué)習(xí)資源，利用在線網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)互動式學(xué)習(xí)方式，是成人教育的全新的一種發(fā)展方向[7]。

3 成人教育發(fā)展策略

3.1 轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)者觀念，強(qiáng)調(diào)自主能動性

時(shí)代在變化，學(xué)習(xí)者都應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念，成人教育目的是實(shí)現(xiàn)自我的再教育，提升自我的綜合素質(zhì)，傳統(tǒng)教育“滿堂灌”的教育方式顯然已經(jīng)“落伍”了。在互聯(lián)網(wǎng)的環(huán)境下，學(xué)員要化被動為主動，主動選擇所需的學(xué)習(xí)內(nèi)容，減少老師的依賴和影響，不斷提高自主學(xué)習(xí)的能力。同時(shí)，學(xué)習(xí)者要充分利用新時(shí)期自主選擇學(xué)習(xí)課程的機(jī)會，結(jié)合自己的工作、生活、家庭情況、知識基礎(chǔ)以及個(gè)人興趣，主動建構(gòu)知識，能動的選擇課程和專業(yè)。

3.2 提升服務(wù)，轉(zhuǎn)化教師角色定位

“教育者不僅需要傳統(tǒng)課堂教學(xué)和在線交流與管理的專門經(jīng)驗(yàn)，還需要高水平的技巧和意識” [8]。新時(shí)代下，老師不但是教學(xué)的承擔(dān)者和促使者，還是教育新技術(shù)的推廣者和衛(wèi)道夫。在互聯(lián)網(wǎng)的環(huán)境下，教師要營造出一個(gè)友好的學(xué)習(xí)環(huán)境、交互式的討論氛圍，推動學(xué)員自主能動的進(jìn)行學(xué)習(xí)。另一方面，教師要創(chuàng)新教育模式，翻轉(zhuǎn)傳統(tǒng)的課堂。通過改變課堂的 教學(xué)模式，兼顧班級制教學(xué)和個(gè)性化教學(xué)，促進(jìn)學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)能力，充分調(diào)動成人學(xué)院的社會角色和身心特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)能力。

3.3 辦學(xué)者加強(qiáng)合作，創(chuàng)新辦學(xué)理念

新環(huán)境下，作為辦學(xué)者，不再是簡單的整合教學(xué)場所、教師以及學(xué)員，應(yīng)著眼于構(gòu)建完善的互聯(lián)網(wǎng)教育學(xué)習(xí)平臺。如何實(shí)現(xiàn)學(xué)員和老師、學(xué)員與學(xué)員以及老師和老師之間線上的順暢交流，是互聯(lián)網(wǎng)成人教育辦學(xué)者必須關(guān)心的問題。另一方面，提供優(yōu)質(zhì)全面的在線課程是新時(shí)期成人教育的命脈，辦學(xué)者之間加強(qiáng)合作聯(lián)合辦學(xué)，不但可以為學(xué)員提供更為優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，還能節(jié)約辦學(xué)成本，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化辦學(xué)的目的。

第5篇：線上教學(xué)的定義范文

大學(xué)數(shù)學(xué)是理工科、經(jīng)濟(jì)學(xué)科等專業(yè)必修的基礎(chǔ)課程，它是所有理工科學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后需要首先接觸的基礎(chǔ)課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要工具，它提供的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法不僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要工具，還是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)新能力的重要途徑，所以我們必須要做好大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。大學(xué)教育已經(jīng)從昔日的精英教育轉(zhuǎn)為了大眾化教育，進(jìn)入了一個(gè)高速膨脹、全面快速發(fā)展的階段。在當(dāng)今高校教育的新形勢下，我覺得目前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在如下問題：（1）各高校招生數(shù)量大，生源分布廣，學(xué)生的知識水平差異也越來越大，有的學(xué)生在高中就學(xué)會了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分，而有的學(xué)生甚至不會求函數(shù)的定義域。（2）當(dāng)今社會，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度之快，數(shù)學(xué)被應(yīng)用于各個(gè)經(jīng)濟(jì)和科學(xué)領(lǐng)域，但是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的作用程度卻有很大不同，不同的專業(yè)對數(shù)學(xué)要求也有不同。這樣不同的專業(yè)實(shí)施同層次的數(shù)學(xué)教學(xué)，就不能滿足社會的需求，也無法達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果。因此，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)不同、專業(yè)不同、個(gè)人發(fā)展方向不同，因材施教，因材施學(xué)，實(shí)施分層次教學(xué)勢在必行。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)施

大學(xué)數(shù)學(xué)的分層次教學(xué)是指通過分層教學(xué)層次的確定，制定各層次教學(xué)的教學(xué)大綱，設(shè)定各層次教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，讓基礎(chǔ)不同、專業(yè)不同、個(gè)人發(fā)展方向不同的學(xué)生有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)。所以，教學(xué)目的分層是實(shí)施分層教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教學(xué)目標(biāo)應(yīng)依據(jù)教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容，從基礎(chǔ)不同、專業(yè)不同、個(gè)人發(fā)展方向不同的學(xué)生的實(shí)際出發(fā)來進(jìn)行確定，同時(shí)要符合各層次學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和能力，通過有針對性地學(xué)習(xí)目標(biāo)初步預(yù)計(jì)到各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。針對差、較差、好三個(gè)層次的學(xué)生對基本知識點(diǎn)和基本技能的把握程度和接受能力的不同，具體設(shè)計(jì)三個(gè)層次教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。對于數(shù)學(xué)功底好且具有強(qiáng)烈的求知欲和較強(qiáng)的自學(xué)能力的學(xué)生，教學(xué)目標(biāo)需要有高的要求。定義、性質(zhì)略講，重講內(nèi)涵和外延，拓寬其知識面，增補(bǔ)近年來名高校在相應(yīng)章節(jié)的考研題，同時(shí)還給一些綜合性思考題，指導(dǎo)學(xué)生刻苦鉆研數(shù)學(xué)競賽題，積極參加全國每年一度的數(shù)學(xué)建模大賽和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。對于數(shù)學(xué)功底較差，學(xué)生的整體素質(zhì)一般的學(xué)生，基本知識點(diǎn)作為講解重點(diǎn)，要求學(xué)生掌握基本理論知識和基本數(shù)學(xué)思維方法，適當(dāng)?shù)貙⒉糠纸虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行外延，同時(shí)給一些中等難度的思考題，旨在培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。對于數(shù)學(xué)功底差且對新事物的接受與反應(yīng)能力較慢的學(xué)生，基本知識點(diǎn)作為講解重點(diǎn)，要求學(xué)生掌握基本理論知識和基本數(shù)學(xué)思維方法，反復(fù)練習(xí)高教大綱要求的基礎(chǔ)知識和基本技能，合理控制好教學(xué)的進(jìn)度，本著夠用的原則，達(dá)到高教大綱規(guī)定的基本要求。下面是筆者運(yùn)用分層次教學(xué)來講解知識點(diǎn)的實(shí)例。（1）在全微分的學(xué)習(xí)過程中，老師對于基礎(chǔ)層次的學(xué)生的要求就是掌握全微分的定義及利用求函數(shù)的全微分。對于中間層次的學(xué)生老師要求不僅要掌握以上內(nèi)容還要掌握函數(shù)的可微性的充要條件、充分條件、必要條件。即：充要條件：函數(shù)在點(diǎn)可微的定義。充分條件：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域上存在偏導(dǎo)數(shù)，并且偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，那么f在點(diǎn)可微。必要條件：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可微分，那么該函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)存在。對于高層次的學(xué)生在掌握以上知識后還要掌握函數(shù)的以下關(guān)系式：關(guān)系圖中帶表示由前者可以推出后者，如果沒有則表示前者不一定能夠推出后者。在掌握以上關(guān)系式的同時(shí)還能夠舉出實(shí)例證明上述關(guān)系。如：我們在證明函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)但不一定能夠推出偏導(dǎo)存在的關(guān)系時(shí)可以舉以下實(shí)例：證明函數(shù)在(0，0)點(diǎn)處連續(xù)但偏導(dǎo)不存在。證明：函數(shù)在(0，0)點(diǎn)有定義且所以函數(shù)在(0，0)點(diǎn)連續(xù)函數(shù)在(0，0)點(diǎn)對于x的偏導(dǎo)：所以在點(diǎn)(0，0)處不存在。同理可知：在點(diǎn)(0，0)處不存在。故函數(shù)在(0，0)點(diǎn)連續(xù)但偏導(dǎo)不存在。我們在證明函數(shù)在某一點(diǎn)偏導(dǎo)存在但不連續(xù)可以舉下面的例子：證明函數(shù)在點(diǎn)(0，0)處偏導(dǎo)存在但不連續(xù)。證明：在點(diǎn)(0，0)處：所以該函數(shù)在點(diǎn)(0，0)處偏導(dǎo)存在。該函數(shù)沿y=x路徑趨于(0，0)時(shí)，極限值為：而該函數(shù)沿y=0路徑趨于(0，0)時(shí)，極限值為：由于該函數(shù)在沿不同路徑趨于(0，0)時(shí)極限值不同，所以該函數(shù)在點(diǎn)(0，0)處不連續(xù)。所以函數(shù)在點(diǎn)(0，0)處偏導(dǎo)存在但不連續(xù)。對于高層次的同學(xué)來說以上的關(guān)系圖中的關(guān)系都要能舉出實(shí)例來證明。（2）為了更好地實(shí)施分層教學(xué)，我們針對不同的專業(yè)，實(shí)施不同的教學(xué)方法。以教授物理學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)為例。方法：由于數(shù)學(xué)的概念和定義一般都比較抽象，不容易理解和掌握，因此，在介紹數(shù)學(xué)的概念和定義之前，有必要先講它的物理學(xué)背景。在物理學(xué)背景下，對物理數(shù)量進(jìn)行分析、歸納，最后抽象上升為數(shù)學(xué)的概念和定義。這種以物理學(xué)實(shí)際出發(fā)講授數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法，首先能激發(fā)物理學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動其積極性；其次，能加深其對數(shù)學(xué)概念的理解，使其更容易掌握概念，理解并熟記公式；最后能提高物理學(xué)學(xué)生分析和解決物理學(xué)數(shù)量問題的能力，為其將來的科學(xué)研究奠定良好的基礎(chǔ)。與此同時(shí)，《高等數(shù)學(xué)》的重要性也顯而易見了。實(shí)例：數(shù)學(xué)上，導(dǎo)數(shù)的概念就比較抽象，它是函數(shù)增量與自變量增量之比的極限：如果把這個(gè)概念介紹給物理學(xué)學(xué)生，他們只能死記這個(gè)極限式，而不容易理解其意義，在教學(xué)過程中可選擇這樣一個(gè)物理學(xué)實(shí)例進(jìn)行分析討論：研究質(zhì)點(diǎn)M沿直線作變速直線運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律（函數(shù)）為s=s(t)，其中t是時(shí)間，s是路程，求其在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度。為了解決這個(gè)問題，可以先求出在時(shí)間間隔t0到t0+t之間質(zhì)點(diǎn)M的平均速率：當(dāng)t變化時(shí)，平均速度也隨之變化，當(dāng)|t|較小時(shí)，平均速度是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的“瞬時(shí)速度”的近似值。這時(shí)，可通過取極限將近似值精確化，即當(dāng)t小到無限地趨近于零的時(shí)候，若趨于確定值，該值就是質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度v，即在此時(shí)，便可引入導(dǎo)數(shù)的定義如下：對于函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量在x0附近有增量x時(shí)，函數(shù)值也有增量y，如果極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)處可導(dǎo)，此極限值稱為函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，用f''''(x0)表示，于是，質(zhì)點(diǎn)M沿直線作變速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度即為質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)間段t類的路程在t0處的導(dǎo)數(shù)s''''(x0)。這樣講授，加深了物理學(xué)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解，使物理學(xué)學(xué)生掌握了導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)上定義為增量比的極限，在物理學(xué)上表示物理量的變化率。這種從物理學(xué)實(shí)際出發(fā)，通過分析解決物理學(xué)數(shù)量問題、引入數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法，能激發(fā)學(xué)生興趣，形象具體，深入淺出。他們在學(xué)到數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，學(xué)到了用數(shù)學(xué)知識去分析和解決物理學(xué)數(shù)量問題的方法。這些，正是我們期望培養(yǎng)的專門人才所必須具備的知識和能力。就這一問題，對于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生就會從連續(xù)曲線上的割線MN的斜率（K`＝）入手，N沿曲線不斷移向M，其極限位置與M重合，于是將問題轉(zhuǎn)化成連續(xù)曲線上過點(diǎn)M的斜率問題K＝，事實(shí)上，這就是函數(shù)在點(diǎn)M的導(dǎo)數(shù)。這種從數(shù)學(xué)實(shí)際出發(fā)，通過分析學(xué)生們熟知的老問題、引入數(shù)學(xué)新概念的教學(xué)方法，使數(shù)學(xué)變得神奇、相通、水到渠成，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)法的意義和作用

第6篇：線上教學(xué)的定義范文

1激發(fā)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、提出問題，讓學(xué)生“樂學(xué)”

學(xué)生的主動學(xué)習(xí)往往是從一個(gè)“問號”開始的因此，教師要善于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理和已有的知識經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的情境，讓學(xué)生從中主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題這樣一方面能促進(jìn)學(xué)生主動投入知識的探究過程，因?yàn)榻鉀Q自己提出的問題會讓學(xué)生真正感覺自己是課堂的主人，是學(xué)習(xí)的主人；另一方面也能培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展

案例1“向量的數(shù)量積”的定義

問題1前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的加法、減法和數(shù)乘三種運(yùn)算，接下來，大家認(rèn)為該學(xué)習(xí)哪種運(yùn)算呢？圖1

生（齊說）：乘法、除法

師：向量與向量能否“相乘”呢？

（學(xué)生在思考、困惑）

問題2一個(gè)物體在力F的作用下

發(fā)生了位移s，如圖1，那么該力對此

物體所做的功為多少？

生1∶W=|F||s|cosθ

問題3從上述模型，對定義“相乘”能否帶給你一點(diǎn)啟發(fā)？

學(xué)生開始議論，不少人說：就像做功一樣定義，向量a、b相乘：a?b=|a||b|cosθ

師：好的！我們一同來分析這樣定義是否合理？這樣“相乘”的結(jié)果是向量還是數(shù)量？

生2：數(shù)量

師：這個(gè)數(shù)與哪些量有關(guān)？

生3：與向量a、b的長度和角θ的大小有關(guān)

師：那么，角θ該如何規(guī)定呢？

生4：做功的角θ是指力的方向與位移方向的夾角，作用于同一個(gè)點(diǎn)

師：說得好而我們現(xiàn)在研究的是自由向量，該如何定義呢？

生（大部分）：也規(guī)定在同一個(gè)起點(diǎn)

教師贊賞后，師生一同具體說明，當(dāng)θ∈[0°，90°）時(shí)，這個(gè)數(shù)為正；當(dāng)θ∈（90°，180°]時(shí)，這個(gè)數(shù)為負(fù)；當(dāng)θ=90°時(shí)這個(gè)數(shù)為0，這個(gè)數(shù)量含有了正、負(fù)、零三類實(shí)數(shù)

師：由此定義“相乘”，前后具有一致性，既有現(xiàn)實(shí)意義（物理的做功是模型之一），也比較合理

問題4哪位同學(xué)能給這種“相乘”取個(gè)合適的名字呢？

生（大部分）：就叫“相乘”吧

生5：說“相乘”不好（不妥），因?yàn)樗葘?shí)數(shù)的相乘多了一個(gè)cosθ，為避免混淆，可以與結(jié)果聯(lián)系起來，我覺得叫“數(shù)量乘”合適

生（幾個(gè)學(xué)生）：叫“數(shù)量積”

師：太精彩了，這兩個(gè)名稱都不錯(cuò)，為統(tǒng)一起見，就叫“數(shù)量積”吧！

（大家點(diǎn)頭表示贊同）

教學(xué)隨想 教師設(shè)置上述四個(gè)問題，不斷地激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題問題1是從數(shù)學(xué)邏輯運(yùn)算體系的需要，有了向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，自然要聯(lián)想到乘法和除法運(yùn)算，但是否能進(jìn)行“相乘”，對于學(xué)生而言是困難的；問題2回顧舊知識――物理做功的模型；問題3以上情境對于定義“相乘”能否帶給你一點(diǎn)啟發(fā)？是一句啟發(fā)式的問句，激發(fā)學(xué)生思考，期望他們有所發(fā)現(xiàn)學(xué)生從做功的定義類比遷移到兩個(gè)向量a、b“相乘”，對學(xué)生的定義該如何檢驗(yàn)?zāi)?？因?yàn)槎x無所謂對錯(cuò)，所以智慧的教師通過一組對話，與學(xué)生一同探索定義的前后一致性和合理性，對角θ進(jìn)行補(bǔ)充規(guī)定，完善了定義問題4是讓學(xué)生給探索結(jié)果取個(gè)名稱，有學(xué)生說，也有學(xué)生給予評價(jià)，從“相乘”運(yùn)算的本質(zhì)是數(shù)量得出“數(shù)量積”的名稱，這確實(shí)難能可貴，這是潛能得到激發(fā)的結(jié)果其實(shí)，下定義的過程就是揭示概念內(nèi)涵的過程，筆者認(rèn)為，讓學(xué)生參與定義，不僅符合學(xué)生的口味，而且記憶深刻，還能享受發(fā)現(xiàn)的樂趣，有益于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維其實(shí)，教材中有不少概念，可以讓學(xué)生參與到自我定義、自我發(fā)現(xiàn)的建構(gòu)中去，激發(fā)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、提出問題，讓學(xué)生“樂學(xué)”

2引導(dǎo)學(xué)生參與知識的形成過程，讓學(xué)生“會學(xué)”

數(shù)學(xué)知識是無數(shù)前人苦苦探索、逐步積累和完善的產(chǎn)物，它的形成是一個(gè)漫長而動態(tài)的過程而教材呈現(xiàn)給我們的往往只是濃縮的、靜態(tài)的、結(jié)論性的內(nèi)容作為教師，我們應(yīng)該盡可能再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識那曲折的探究過程，演繹數(shù)學(xué)知識那耐人尋味的形成歷程，引領(lǐng)學(xué)生積極主動參與這激動人心的探求之旅，實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知過程與數(shù)學(xué)知識形成過程的統(tǒng)一，讓學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，獲得更為寶貴的學(xué)習(xí)方法、能力，以及良好的情感體驗(yàn)

案例2 “球面距離概念”的教學(xué)片斷

師：請同學(xué)們說說平面上A、B兩點(diǎn)間的距離概念

生1：連結(jié)AB的線段長度，如圖2所示（從A到B的最短路線）

師：長方體的面上有A、B兩點(diǎn)，請同

學(xué)們在長方體的面上畫出從A到B的路線，

如圖3所示

（學(xué)生都在面上連接A、B，并且連線中都與棱CD相交于E）

師：從A到B的路線就轉(zhuǎn)化為AEB，那么E的位置唯一確定嗎？

生2：不確定，有無數(shù)個(gè)點(diǎn)圖4

師：那么能否找到最短的一條線？

生3：展開表面，當(dāng)B、E、A三點(diǎn)一線時(shí)為最短

師：這個(gè)在長方體面上連結(jié)AB的最短路線，也可以說是A、B在長方體面上的距離

師：（提出新問題）如圖4所示，如果A、B是球面上的兩點(diǎn)，那么如何找到最短路線？

生4：（1）如果把球看成是地球，當(dāng)A、B在赤道上時(shí)，就是在赤道上從A到B的一段劣??；（2）如果在同一經(jīng)線上，同樣是經(jīng)線上的一段劣弧

師：如果是在某一緯度上，那么是否是緯線上的

一段劣弧？（激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生紛紛探究，有的說是，有的舉出反例）

師：在平面上的距離是直線段，在長方體表面的最短路線是表面展成平面后是直線段；球面是不能展開成平面的幾何體，通過特例我們發(fā)現(xiàn)最短路線是圓?。踊。敲丛谶B接A、B的圓中，是哪個(gè)圓的劣弧最短？（再一次地激發(fā)學(xué)生的思維）

生5：在球面上任意兩點(diǎn)A、B都可以作一截面，并且截面是圓，問題轉(zhuǎn)化為過A、B的圓中，是否有一個(gè)圓，使得連結(jié)A、B的劣弧最短？

師：我們共同來探索

經(jīng)過熱烈的討論，得到過A、B且圓心在球心的圓（稱為大圓），使得AB的劣弧長最短我們把這個(gè)劣弧長叫做A、B的球面距離

教學(xué)隨想案例中，教師通過“平面上A、B兩點(diǎn)間的距離”，到“長方體面上A、B兩點(diǎn)的距離”，再到“球面上A、B兩點(diǎn)的距離”的求法，以舊引新、由易到難、層層深入，引導(dǎo)學(xué)生通過不斷地觀察、類比、歸納、猜想、驗(yàn)證等過程，使“球面距離概念”的學(xué)習(xí)成為“再創(chuàng)造”的過程這樣，學(xué)生積極探索，對概念理解深刻，充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的理念，引導(dǎo)學(xué)生參與知識的形成過程，讓學(xué)生“會學(xué)”

3滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生“善學(xué)”

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化成能力的橋梁數(shù)學(xué)思想方法要在概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)過程中適時(shí)滲透，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時(shí)，又能體驗(yàn)到深層的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍在日常教學(xué)中，我們應(yīng)該深入研讀教材，解壓教材，挖掘知識背后所蘊(yùn)藏的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容著力滲透，用數(shù)學(xué)的理性光輝去滋養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，使之成為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的寶貴養(yǎng)料和不竭動力

案例3“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的教學(xué)片斷

求等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

時(shí)，設(shè)公比為q，由通項(xiàng)公式，得

待學(xué)生閱讀課本后，教師參與學(xué)生討論.

師：課本上是如何求前n項(xiàng)和公式的？同學(xué)們概括一下.

生：用q乘（2）式兩邊，得到與（2）式有很多相同項(xiàng)的等式

（2）（3）兩式相減就可得到前n項(xiàng)和公式.

師：噢！用q乘（2）式后產(chǎn)生了與（2）式有很多相同項(xiàng)的（3）式，為何要兩式相減？

生：因?yàn)閮墒较鄿p可把相同的項(xiàng)去掉，達(dá)到化簡的目的.

師：共有多少對相同的項(xiàng)？

生：噢…，共有n-1對.

師：只有用（2）、（3）兩式相減的方法才能消去相同項(xiàng)而求出Sn嗎，有沒有其他的方法？

生：還可用以下代入法：由（2）式得（3）同樣可得：

師：很好！那么，用（2）、（3）兩式相減和（2）代入 （3）這兩種方法，二者有沒有一定的聯(lián)系？

生：（通過思考、比較）這兩種方法的實(shí)質(zhì)都是在消元，都可以把所有相同的項(xiàng)消去，減少了項(xiàng)數(shù)，達(dá)到化簡的目的，這兩個(gè)方法就是我們解二元一次方程組所用的加減消元法和代入消元法.

師：太棒了！你抓住了解決問題的本質(zhì)，基于消元的考慮，還有沒有別的方法？

生：在上面的（1）式兩邊同乘以q，得，即

觀察式（1）、（5），都含有n-1對相同的項(xiàng)，因此，可用減法消元：

師：用減法進(jìn)行消元時(shí)，你們看看有什么特點(diǎn)，怎樣來概括這種方法？

生：相同的項(xiàng)在兩個(gè)式子中的排列是錯(cuò)位的，消元做減法，故稱為“錯(cuò)位相減法”.

師：好的，“錯(cuò)位相減法”不僅能求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，而且，它的思想方法還可以解決其他的問題，請同學(xué)們回想一下，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)出來的？

生：是通過觀察、概括的方法得到的，還沒有證明.

師：是的，還需要以后用數(shù)學(xué)歸納法來嚴(yán)格證明，那么，我們設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，同學(xué)們試一試，可不可以用“錯(cuò)位相減法”求an？

生：（好奇、急切、專注地）設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，即 ，

因?yàn)閍n-an-1=d（n≥2），所以將其列成兩行，使其錯(cuò)位，再相減：

師：太漂亮了，大家給點(diǎn)掌聲！我們用“錯(cuò)位相減法”把懸而未證的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式給出了證明，使我們應(yīng)用公式更加踏實(shí)！

教學(xué)隨想 案例中，教師從教材中“求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的方法出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索了“求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的加減消元法和代入消元法，分析了兩種方法的實(shí)質(zhì)是“錯(cuò)位相減法”，很自然地用“錯(cuò)位相減法”證明了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式這樣變換思維角度，打開思維通道，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生“善學(xué)”

第7篇：線上教學(xué)的定義范文

[關(guān)鍵詞] 課本；習(xí)題；探索；拓展；應(yīng)用

新課標(biāo)卷的考題注重知識的形成過程，試題源于教材，但是難度高于教材。學(xué)生普遍認(rèn)為課后習(xí)題不重要，沒必要花費(fèi)時(shí)間和精力。其實(shí)不然，課后習(xí)題是課堂教學(xué)過程的重要組成部分，是鞏固新舊知識，形成技能技巧，培養(yǎng)良好思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。教師在教學(xué)中要注意對例題，練習(xí)題的歸納總結(jié)及知識的提煉，從簡單問題中發(fā)現(xiàn)結(jié)論、規(guī)律、提前做好高考備考準(zhǔn)備。本文僅以圓錐曲線為例談?wù)務(wù)n本習(xí)題、練習(xí)題在教學(xué)中的拓展、提升。

1、由例題探究直接利用條件求軌跡的問題。

對于平面內(nèi)動點(diǎn)所滿足的軌跡方程求解問題，要先確定動點(diǎn)所滿足的條件，然后把條件在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中轉(zhuǎn)化為方程形式。在這個(gè)轉(zhuǎn)化過程中，文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵。

例1.（P41 例6）點(diǎn)M（x， y）與定點(diǎn)F（4， 0）的距離和它到直線Ix=25 4的距離的比是常數(shù)4 5，求點(diǎn)M的軌跡。

分析：問題中涉及點(diǎn)到點(diǎn)的距離和點(diǎn)到線的距離。

分析后用式子表示為MF MH=4 5

由距離公式就可以求出軌跡方程。

例2.（P43 2）點(diǎn)P與定點(diǎn)F（2， 0）的距離和它到定直線x=8的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖像。

分析：問題中條件和例1一樣是點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)到線的距離問題。

由題意知動點(diǎn)P（x， y）滿足的條件為MF MH=1 2

2 （x-2）2+y2=8-x

4（x2-4x+4+y2）=64-16x+x2

3x2+4y2=48

X2 16+y2 12=1

點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。

課本P52 例5 P43 B組練習(xí)題1.P54 B組練習(xí)題3 練習(xí)均為軌跡探求類型。

2、應(yīng)用圓錐曲線定義求軌跡型

例3（P42 A組1）如果點(diǎn)M（x， y）在運(yùn)動過程中，總滿足關(guān)系式x2+（y+3）2+x2+（y-3）2=10

點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？為什么？寫出它的方程.

分析：此題學(xué)生的難點(diǎn)在于不會把方程與曲線的定義相互融合，拿到題目只想到利用平方化簡方程，導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜，繁瑣.

其實(shí)由方程形式結(jié)合距離公式就看出：此等式表示動點(diǎn)M（x， y）到兩定點(diǎn)（0， -3） （0， 3） 的距離之和為10，而兩定點(diǎn)間距離為6的問題，由橢圓定義就可以判斷出a=5，c=3，b=4 ，所以所求方程為y2 25+x2 16=1

例4.如圖圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn) 的軌跡是什么？為什么？

分析：連接θA，由中垂線知θA=θP

θO+ θP=r

θO+ θP=r

θO+ θP=r

OA< r

由定義知 點(diǎn)的軌跡為以O(shè)，A

為焦點(diǎn)的橢圓。

例5.（P54 A組5）此例與上例不同之處僅在于點(diǎn)A在圓O外.

分析：由中垂線知θA =θP

θP-θO =OP=r

θA-θO=r（r

由雙曲線定義知 點(diǎn)的軌跡為以O(shè)、A為焦點(diǎn)的雙曲線的一支

以上3例都是緊扣定義探求軌跡的問題。

3、應(yīng)用定義求最值

例6（新教材新學(xué)案P37創(chuàng)新探究）如圖，已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又點(diǎn)A（3， 2） 求|PA| + |PF|的最小值，并求出最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：由拋物線定義知 |PF| = d =|PH|

|PA| + |PF| = |PA| + |PH|

要求的最小值即為AHl 此時(shí)，

A、H、P三點(diǎn)共線，

最小值為3-（-1 2）=7 2

P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2

y2=2xx=4 2=2

P點(diǎn)坐標(biāo)為（2， 2）

題目中要求動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和問題，轉(zhuǎn)為與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離之和問題.

即 動點(diǎn) 定點(diǎn)A（3，2）

定點(diǎn)F（1 2，0）x=-1 2 動點(diǎn) 定點(diǎn)A（3，2）

x=-1 2

此例除用定義轉(zhuǎn)化距離問題外，還用到三角形兩邊之和大于第三邊，確定取得最值時(shí)點(diǎn)P的位置，問題才得于求解.

例7.（新教材新學(xué)案 P37基礎(chǔ)訓(xùn)練 3）已知直線l1；4x-3y+6=0和直線l2；x=-1拋物線y2=4x上一動點(diǎn)P到直線 和 的距離之和的最小值是_________.

分析：拋物線y2=4x上的動點(diǎn)P

到線l2；x=-1的距離，即為點(diǎn)p到

定點(diǎn)F的距離，如此一

轉(zhuǎn)化，最小值即為焦點(diǎn)

F到l1的距離10 16+9=2

與上例類似同樣是用定義轉(zhuǎn)化了求最值問題

動點(diǎn)定直線 l1：4x-3y+6=0

定直線l1：x=-1 焦點(diǎn)F（1， 0）

動點(diǎn)到兩定直線的距離之和問題轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到一定點(diǎn)和一條直線的距離之和問題。

4、通過例題習(xí)題探索性質(zhì)。

在新課標(biāo)教材中，很多重要結(jié)論都不再以性質(zhì)形式直接呈現(xiàn)在教材上，大多數(shù)都是在習(xí)題練習(xí)題中，通過對習(xí)題的具體求解探索性質(zhì)。讓學(xué)生參與知識的形成過程，真正體現(xiàn)新課程“自主、合作、探究”的理念。

例8.（P36. 3）涉及過橢圓x2 a2+y2 b2=1（a>b>0）一焦點(diǎn)F作x軸的垂線，利用垂線段|MF|求解問題，這是圓錐曲線中的常用知識點(diǎn)-通徑。教學(xué)中學(xué)生動手可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

由 x=c

x2 a2+y2 b2=1y=±b2 a

|MN|=2b2 a

由此推廣到雙曲線中得|MN|=2b2 a

拋物線中|MN|=2p

例9.（P68 B組2）從橢圓x2 a2+y2 b2=1（a>b>0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂定恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸的交點(diǎn)，且AB//OP|F1A|=10+5求此橢圓方程.

分析：因?yàn)镻F1x軸由半通徑知

又由AB//OP知|PF1|=b2 a又由AB//OP知tan∠BAO=知tan∠POF1而知tan∠BAO=b a

所以：tan∠POF1=PF1 F1O=b2a c=b2 ac=b ab=c①

|F1A| =c+a=10+5 ②

由①，②知c=5=ba=10

所以：所求方程為x2 10+y2 5=1

第8篇：線上教學(xué)的定義范文

一、運(yùn)動生物力學(xué)的定義：

運(yùn)動生物力學(xué)的定義（國內(nèi)）是運(yùn)動生物力學(xué)是一門新興學(xué)科，現(xiàn)在比較通用的定義是“運(yùn)動生物力學(xué)是研究體育運(yùn)動中人體機(jī)械運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)”。國外對這門學(xué)科的定義也大相徑庭究，有些國家把運(yùn)動生物力學(xué)認(rèn)為是人體內(nèi)部運(yùn)動器系運(yùn)動和外部人體整體運(yùn)動的力學(xué)特性，盡管運(yùn)動生物力學(xué)在國內(nèi)外還沒有形成統(tǒng)一的定義，但是運(yùn)動生物力學(xué)的作用和研究意義已被各個(gè)國家所重視。

二、在技術(shù)教學(xué)中的重要地位

在體育運(yùn)動中任何一項(xiàng)身體練習(xí)都由一定的動作及動作體系構(gòu)成，而完成每個(gè)動作及整套動作都存在著最合理的運(yùn)動技術(shù)。合理的運(yùn)動技術(shù)以運(yùn)動生物力學(xué)理論為依據(jù)，并富含運(yùn)動生物力學(xué)原理。而運(yùn)動生物力學(xué)又以其分析科學(xué)性，結(jié)構(gòu)合理性為體育技術(shù)教學(xué)提供理論和方法上的指導(dǎo)，它可以通過對形形體育動作差別原因的分析，探討出獲得良好技術(shù)的各種力學(xué)條件，從而使學(xué)生更完善地認(rèn)識、學(xué)習(xí)和掌握合理的運(yùn)動技術(shù)動作。

三、對技術(shù)教學(xué)的積極影響

在技術(shù)教學(xué)中，及時(shí)而有針對性地向?qū)W生傳授運(yùn)動生物力學(xué)原理，往往能引起學(xué)生對學(xué)習(xí)和掌握運(yùn)動技術(shù)的興趣，并使復(fù)雜的技術(shù)簡單化，從而有利于學(xué)生及時(shí)糾正自己的錯(cuò)誤動作，并防止由于錯(cuò)誤動作而帶來的運(yùn)動損傷。

（一）提高學(xué)習(xí)運(yùn)動技術(shù)的興趣

隨著新科技、新技術(shù)的不斷地推動著體育科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，新的運(yùn)動技術(shù)取代舊的運(yùn)動技術(shù)，或高級運(yùn)動技術(shù)取代低級運(yùn)動技術(shù)，已成為當(dāng)今社會的總體趨勢。新的運(yùn)動技術(shù)比舊的運(yùn)動技術(shù)更科學(xué)、更合理、更實(shí)效，并且更符合人體特點(diǎn)。因此，新技術(shù)總能吸引更多的人去研究和學(xué)習(xí)。在體育技術(shù)教學(xué)中，如何引起學(xué)生對新技術(shù)的興趣是學(xué)習(xí)的第一動力。比如，我們所說的站立式起跑和蹲踞式起跑，相對以往而言站立式起跑比蹲踞式起跑要舒適，運(yùn)動員一般都采用站立式起跑。隨著科學(xué)的發(fā)展，運(yùn)動生物力學(xué)這門學(xué)科逐漸進(jìn)入了人們的視角，從生物力學(xué)的角度來剖析站立式起跑和蹲踞式起跑的區(qū)別，蹲踞式起跑更有利于起跑，對于短距離的起跑和起跑后的加速跑這兩個(gè)階段從實(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性這兩個(gè)角度而言作用最大，同時(shí)也為短距離途中跑和沖刺跑奠定了一定的能源物質(zhì)基礎(chǔ)，當(dāng)今在全國乃至世界在短距離運(yùn)動項(xiàng)目中全部必須采用蹲踞式起跑。如此，學(xué)生就會對蹲踞式起跑產(chǎn)生濃厚的興趣，大有躍躍欲試的欲望，從而在技術(shù)教學(xué)中就會主動、積極地參與并思考、體會技術(shù)細(xì)節(jié)，進(jìn)而縮短掌握技術(shù)動作的時(shí)數(shù)，有利于提高技術(shù)教學(xué)效果。

（二）使復(fù)雜的技術(shù)問題簡單化

相對于以往的體育教學(xué)中，當(dāng)體育教師對某一項(xiàng)較為復(fù)雜的技術(shù)過程講解時(shí)，學(xué)生常會因?yàn)榧夹g(shù)動作太復(fù)雜而影響學(xué)習(xí)，但如果教師能用適當(dāng)?shù)牧W(xué)知識加以分析和運(yùn)動生物力學(xué)的研究方法往往能使學(xué)生“頓悟”，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如：足球的香蕉球是一項(xiàng)較復(fù)雜的技術(shù)動作，且香蕉球形成的力學(xué)原因也極為復(fù)雜，但根據(jù)球在空中的運(yùn)行軌跡的力學(xué)現(xiàn)象，我們只要在踢球過程中，保證擊球點(diǎn)的用力通過球心，且不在一條直線上，就為香蕉球的產(chǎn)生創(chuàng)造了條件。因此我們可以運(yùn)用運(yùn)動生物力學(xué)中常用的研究方法去解決這個(gè)問題，利用高速攝影、電視、錄像和數(shù)據(jù)的分析，把學(xué)生、運(yùn)動員的運(yùn)動技術(shù)進(jìn)行攝影、錄像、高速攝影，然后回放給學(xué)生，學(xué)生可以從動作回放和慢放中知道動作的運(yùn)動軌跡，和香蕉球擊球點(diǎn)的位置。因此，對復(fù)雜的技術(shù)動作稍加力學(xué)分析，和采用先進(jìn)的設(shè)備便可使復(fù)雜問題簡單化，便于學(xué)生理解并提高教學(xué)效果。

（三）減少損傷以利掌握合理技術(shù)

第9篇：線上教學(xué)的定義范文

（1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題．

（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念．

（3）通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

（4）通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法．

（5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)．曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序．前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程．至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究．因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題．

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想．

②本節(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法．

教法建議

（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系．曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系．注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性．

（2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備．

（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則．

（4）從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：

設(shè)表示曲線上適合某種條件的點(diǎn)的集合；

表示二元方程的解對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合．

可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

（5）在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時(shí)，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個(gè)過渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個(gè)過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做．同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得．教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要．

這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即

文字語言中的幾何條件數(shù)學(xué)符號語言中的等式數(shù)學(xué)符號語言中含動點(diǎn)坐標(biāo)，的代數(shù)方程簡化了的，的代數(shù)方程

由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程．”

（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個(gè)基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題：求曲線的方程（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題．

（2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線．

（3）初步掌握求曲線方程的方法．

（4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程．

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)．

教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法．

教學(xué)過程：

【引入】

1．提問：什么是曲線的方程和方程的曲線．

學(xué)生思考并回答．教師強(qiáng)調(diào)．

2．坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題．

對于一個(gè)幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何．解析幾何的兩大基本問題就是：

（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程．

（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)．

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問題．而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線．本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法．

【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程．

【實(shí)例分析】

例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、（3，7），求線段的垂直平分線的方程．

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決．

解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點(diǎn)斜式就可解決．可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？

（通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）．

證明：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解．

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解．

（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點(diǎn)在直線上．

綜合（1）、（2），①是所求直線的方程．

至此，證明完畢．回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎？可見，這個(gè)證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足．顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證．

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對應(yīng)的思想．因此是個(gè)好方法．

讓我們用這個(gè)方法試解如下問題：

例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程．

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有．所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系．然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解．

求解過程略．

【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系；其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn)；然后寫出表示曲線的點(diǎn)集；再代入坐標(biāo)；最后整理出方程，并證明或修正．說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）寫出適合條件的點(diǎn)的集合

；

（3）用坐標(biāo)表示條件，列出方程；

（4）化方程為最簡形式；

（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明．

上述五個(gè)步驟可簡記為：建系設(shè)點(diǎn)；寫出集合；列方程；化簡；修正．

下面再看一個(gè)問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．

【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運(yùn)動變化的過程中尋找關(guān)系．

解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合

由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為

①

將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0）是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示．

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程．

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示．設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．

根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

化簡得

①

由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？

（2）如何求曲線的方程？