高中二次函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想運用

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摘要：二次函數(shù)是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，主要運用于幾何和代數(shù)問題的解答中，在對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對二次函數(shù)解題的數(shù)學(xué)思想的運用，對解決數(shù)學(xué)中難點和重點具有重要的作用。通過下文對數(shù)學(xué)思想在二次函數(shù)解題中的運用進行具體的闡述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);二次函數(shù);數(shù)學(xué)思想;運用

1換元思想在二次函數(shù)最值問題中的運用分析

換元思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想方法之一，在對二次函數(shù)最值解答時，具有較好的應(yīng)用效果，通過這種數(shù)學(xué)思想的運用可以對算式進行簡化，提高答題的效率。換元思想在數(shù)學(xué)中又被稱之為變量代換法，簡單來說就是將數(shù)學(xué)中較為復(fù)雜的等式通過換元思想簡化之后，就會變成我們?nèi)粘W(xué)習(xí)中遇到的簡單函數(shù)，最后運用方程式，更加快速和有效的得出函數(shù)的范圍，求解出函數(shù)的最值。如：題目中已知時，對中最小值進行求解這一題目是高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中較為典型的最值求解，在進行解題時可以將換元思想運用到其中，找出解題的思路。首先設(shè)，根據(jù)，就可以得出，再將看做一個整體，將它的值設(shè)置為a，在將a值帶入到等式中得出x=，最后在x帶入到y(tǒng)=2x—3+中，經(jīng)過整理之后得到3)1(212a++=y，這一公式中當(dāng)a≥—1時，難么就表現(xiàn)為函數(shù)y值對著a值的增大而增大，并且函數(shù)存在最小值，即a=2時，將之帶入到公式y(tǒng)=3)1(212a++中，得到最小值，從而完成對該題目的解答［1］。

2對稱思想在二次函數(shù)求解析式中的運用分析

對高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)圖像也是其中的重點內(nèi)容，通過對函數(shù)圖像的分析，對二次函數(shù)中函數(shù)圖像的性質(zhì)和變化規(guī)律以及特點進行掌握，同時還能夠加深對二次函數(shù)的理解。除此之外，將函數(shù)圖像運用到二次函數(shù)的求解中對開闊解題思路，提高解答效率也具有十分重要的作用，可以將抽象化的數(shù)學(xué)問題運用直觀的圖像進行轉(zhuǎn)化，促使我們可以透過圖像對其中的變化情況準確的了解。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對稱思想的本質(zhì)就是一種數(shù)行結(jié)合的解題思想，這一數(shù)學(xué)思想的運用主要是針對二次函數(shù)解析式問題，可以將題目中有限的條件，轉(zhuǎn)化成為具有重要價值的解題思想，并且將之運用到解題當(dāng)中，得出正確的答案。如：題目中已知兩條拋物線21yy分別位于函數(shù)y=3822xx+−圖像中，并且與x軸和y軸相互對稱，求解21yy拋物線相對應(yīng)的解析式。通過題目我們了解到其中沒有給出與求解函數(shù)相關(guān)的信息，因此對題目中的已知條件，需要從圖形關(guān)系中提到的對函數(shù)圖像對稱關(guān)系的函數(shù)解析式出發(fā)，解題的第一步就需要將其中提到的已知條件進行轉(zhuǎn)化，并在求解函數(shù)解析式中加以運用，而求解函數(shù)解析式就需要確定函數(shù)的定點，將函數(shù)進行變形，通過整理得出y=3822xx+−=21)2(22x−−，通過頂點式可以得出函數(shù)的頂點坐標為（2，—1）。在根據(jù)題意進行分析，題目中提到的函數(shù)1y與函數(shù)y是關(guān)于x軸呈對稱關(guān)系，在借由二次函數(shù)的圖像可以知道，關(guān)于x軸相互對稱的函數(shù)開口方向、拋物線和定點對稱是相同的，因此得出1y、2y的表達式為1y=21)2(22x+−=—22xx−+38，2y=21)2(22x−+=—22xx++38。

3聯(lián)想思想在二次函數(shù)不等式求解中的運用分析

聯(lián)想思想在二次函數(shù)解題中的運用與換元思想和對稱思想相比較對運用的要求更高，在實際學(xué)習(xí)和解題中的運用也更加的廣泛。聯(lián)想思想的運用主要是指在解題相關(guān)二次函數(shù)問題時，對題目中給出的已知條件，在結(jié)合相關(guān)二次函數(shù)知識，對已知條件與題目求解進行聯(lián)想。這一方法在實際解題中的運用，需要我們對題目給出的已知條件進行靈活運用，得出題目中隱含的信息。這一思想方法在二次函數(shù)中應(yīng)用較為廣泛的是在不等式求解，通過對等式或者是不等式展開聯(lián)想，實現(xiàn)兩者之間的自由轉(zhuǎn)換，提高解題效率。如：題目中已知函數(shù)f（x）=a2x+bx+c，其中a≠0，f（x）—x=0，有且只有兩個解，即1x和2x，并且這兩個值需要滿足0<1x<2x<1。證明當(dāng)x∈（0，1x）時，有x<f（x）<2x。這一題目中給出的已知條件相對較少，需要對其中提到的已知條件進行具體分析的基礎(chǔ)上完成解答。首先題目中提到的條件f（x）—x=0，經(jīng)過轉(zhuǎn)換之后得到f（x）=x，通過轉(zhuǎn)化之后的信息，再結(jié)合二次函數(shù)圖像的特點可以得出這一圖像與直線y=x在第一象限中有不同的交點，就可以將函數(shù)整理成為f（x）=ax2+(b—1)x+1=0，在結(jié)合韋達定理和0<1x<2x<1已知要求，可以得出結(jié)論（0）<f（1x），再通過二次函數(shù)圖像可以證明x∈（0，1x）時，有x<f（x）<2x［2］。

4結(jié)語

通過上述內(nèi)容，我們可以知道在高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)習(xí)中可以將換元思想、對稱思想和聯(lián)想思想進行運用，這三種思想也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想，在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中都有不同的效用，可以針對二次函數(shù)問題的不同特性，運用與特性相適應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，可以提高解題的效率和保障解題的正確率，同時還能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和能力。

參考文獻：

［1］紀智斌.“換元、對稱、聯(lián)想”思想方法在高中二次函數(shù)解題中的運用［J］.考試周刊，2014（43）：80~81.

［2］楊佳璇.“換元、對稱、聯(lián)想”思想方法在高中二次函數(shù)解題中的運用［J］.科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2017（01）：31.

作者:汪睿婕 單位:湖北省水果湖高級中學(xué)