煤礦機(jī)械設(shè)計(jì)中有限元分析問題與對(duì)策

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煤礦安全管理是煤礦安全生產(chǎn)運(yùn)行體系中的重要環(huán)節(jié)，要從隨著科技的不斷進(jìn)步，尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)據(jù)處理技術(shù)的不斷發(fā)展，有限元分析技術(shù)的應(yīng)用也越來越廣泛，在相關(guān)的機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)不斷加強(qiáng)，產(chǎn)品的更新速度也有了明顯的加快，而有限元分析法在這個(gè)過程中對(duì)于雖短產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期、提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和競(jìng)爭(zhēng)力有著重要的幫助作用，已經(jīng)在復(fù)雜工程分析中成為了重要的工具，在相關(guān)的工程設(shè)計(jì)和科研領(lǐng)域得到了普遍的應(yīng)用，成功地幫助它們實(shí)現(xiàn)了各個(gè)領(lǐng)域設(shè)計(jì)水平的提高。本文在此就對(duì)有限元分析法的涵義與其在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用做了一番闡述，然后對(duì)其應(yīng)用過程中容易出現(xiàn)的問題，即網(wǎng)格密度、單元選擇、容差設(shè)置和量綱選擇進(jìn)行了分析，并對(duì)各類實(shí)際情況下的問題給出了必要的對(duì)策建議。

1有限元分析的涵義

有限元分析法是近年來被引入到我國(guó)的，作為一種數(shù)據(jù)分析處理方法，它對(duì)真實(shí)的物理系統(tǒng)利用數(shù)學(xué)近似的方法進(jìn)行模擬，在這個(gè)過程中有限元分析[1]的原理是將復(fù)雜的問題用簡(jiǎn)單的問題替代然后再求解，以有限去逼近無限的未知量。在這種分析法中，有限元的小的互連子域被看做是組成解域的因素，然后將一個(gè)假定的簡(jiǎn)單的近似解匹配給每一單元，在此基礎(chǔ)上對(duì)這個(gè)域的總的滿足條件進(jìn)行求解推導(dǎo)，就可以將問題的解求出。在有限元分析法基礎(chǔ)上的求解并不是得到的準(zhǔn)確值，而是得到一類近似值，這正是利用簡(jiǎn)單問題替代實(shí)際問題進(jìn)行求解的結(jié)果，在有限元分析法的幫助下，各種復(fù)雜的實(shí)際問題可以得到精度較高的計(jì)算，而且該方法的適用性也較強(qiáng)，所以在工程分析中其已經(jīng)成為了一種重要的手段，并且開始擴(kuò)展到各類科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。

2有限元分析法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的相關(guān)應(yīng)用

在相關(guān)的機(jī)械設(shè)計(jì)中有限元分析法憑借著自身的優(yōu)勢(shì)有著廣泛的應(yīng)用，并且在當(dāng)前計(jì)算技術(shù)和數(shù)據(jù)處理分析技術(shù)不斷發(fā)展的幫助下，有限元分析法在各類機(jī)械工程設(shè)計(jì)中發(fā)揮了重要的作用，對(duì)于其中各類復(fù)雜問題的解決有著很大功勞。如在外部荷載對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變的分析中，就可利用有限元分析法進(jìn)行；同樣其還可被應(yīng)用于損傷容限分析以及對(duì)實(shí)驗(yàn)中的荷載進(jìn)行驗(yàn)證的問題中。在這個(gè)過程中有限元分析法能夠大大減少相關(guān)設(shè)計(jì)人員的工作量，為相關(guān)的工程設(shè)計(jì)節(jié)省了大量的資源和成本，同時(shí)也使得工作效率得到提升，依據(jù)上述的論述，我們就能看出有限元分析法的優(yōu)勢(shì)所在，其在機(jī)械設(shè)計(jì)應(yīng)用過程中的流程如下圖所示：此方法的應(yīng)用步驟主要是：首先進(jìn)行簡(jiǎn)化模型處理，然后對(duì)單元格進(jìn)行劃分，之后依次對(duì)幾何、材料特性、接觸、邊界條件、載荷狀況、作業(yè)和單元類型進(jìn)行定義。在這個(gè)過程中相關(guān)人員一定要對(duì)邊界條件和單元格給予更多的重視，因?yàn)檫@兩個(gè)因素能夠直接影響到有限元分析的最終結(jié)果，而且在分析的過程中不同方法的使用也會(huì)對(duì)最終的結(jié)果產(chǎn)生影響，但是在軟件、建模方面是不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響的，而且在有限元分析法的應(yīng)用過程中也存在著不成熟的方面，如有限元在強(qiáng)度校核就是一個(gè)還在處于探索階段的方面。因此在有限元分析法的應(yīng)用過程中，相關(guān)人員對(duì)其結(jié)果應(yīng)該辯證的看待，并不能盲目地相信它的結(jié)果，也不能對(duì)其進(jìn)行徹底的否定，研究人員要有自己的嚴(yán)密的思維和科學(xué)的判斷，所以這就要求研究人員要對(duì)有限元分析的計(jì)算原理有一個(gè)充分的料及，對(duì)其常規(guī)強(qiáng)度的計(jì)算要加以重視，對(duì)于實(shí)際情況與軟件處理結(jié)果之間的差異要做充分地分析，同時(shí)還要驗(yàn)證有限元結(jié)果的可行性問題。

3有限元分析在煤礦機(jī)械設(shè)計(jì)中的問題與對(duì)策分析

在有限元分析的應(yīng)用過程中，很多因素都會(huì)對(duì)其處理結(jié)果產(chǎn)生影響，這在一定程度上就是對(duì)其分析精度和準(zhǔn)確性的影響，所以在元分析使用的過程中相關(guān)研究人員應(yīng)該盡量減少干擾因素對(duì)其分析結(jié)果的影響，在操作的過程中做到科學(xué)合理的安排，從而能夠得到科學(xué)合理的分析結(jié)果，以提高有限元分析在相關(guān)的工程設(shè)計(jì)和管理中的應(yīng)用可靠性，和對(duì)實(shí)際情況的適用性。在分析有限元理論的基礎(chǔ)上，并總結(jié)相關(guān)的機(jī)械設(shè)計(jì)過程中有限元分析的實(shí)際應(yīng)用，筆者將有限元分析應(yīng)用過程中的實(shí)際問題總結(jié)如下，并且針對(duì)此問題提出了相關(guān)的建議：

3.1容差設(shè)置方面應(yīng)注意的問題和建議

前置處理、后置處理和解算器是有限元分析軟件的組成部分，其中前兩者在某些方面的操作對(duì)于此后幾何模型的精度有著直接的影響，所以它們就在一定程度上對(duì)有限元軟件的分析結(jié)果產(chǎn)生了重要的影響，主要是體現(xiàn)在有限元處理的精確度方面。在相關(guān)的容差設(shè)置中，如果采用不同的設(shè)置，其對(duì)模型的整合結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生不同的影響，相關(guān)研究人員對(duì)有限模擬結(jié)果受幾何精度的影響狀況進(jìn)行了分析，有關(guān)研究人員也對(duì)容差設(shè)置的在這方面的影響進(jìn)行了研究，如下圖所示，圖表中展示的正是采用11個(gè)分塊的模型整合后的節(jié)點(diǎn)數(shù)。在有限元分析的過程中求解收斂精度在解算器中的設(shè)置還影響到了有限元分析處理的計(jì)算成本，主要是因?yàn)槭諗烤人训搅嗽O(shè)置的求解的收斂精度而直接造成的，因此相關(guān)的工程技術(shù)人員一定要在這方面給予充分的重視。

3.2量綱選擇方面應(yīng)注意的問題和建議

力、應(yīng)力、質(zhì)量、時(shí)間、能量、長(zhǎng)度是有限元分析在機(jī)械設(shè)計(jì)過程中常用的量綱組成部分，工程技術(shù)人員在將量綱輸入的過程中一定要注意他們前后的一致協(xié)調(diào)。雖然量綱的選擇在理論上只要滿足其協(xié)調(diào)關(guān)系就可以對(duì)其進(jìn)行任意的選擇，但是在實(shí)際的操作過程中，精度也受到了量綱細(xì)微變化的影響，如果選擇量綱的過程出現(xiàn)不合理的想象，那么相關(guān)的參數(shù)就會(huì)在有限元分析處理的過程中出現(xiàn)大小不同的變化，從而使舍入誤差出現(xiàn)于相關(guān)的處理分析過程中。盡管這種誤差看起來很小，但是其對(duì)有限元分析的結(jié)果的影響是不可忽視的，因此在量綱的合理選擇在有限元分析的處理過程中就顯得很重要，是相關(guān)工程技術(shù)人員必須注意的問題。

3.3單元選擇方面應(yīng)注意的問題和建議

有限元分析的前置處理中主要包括了一下主要組成部分：網(wǎng)格劃分、單元定義、幾何建模、材料定義。根據(jù)定義的單元形狀將幾何模型進(jìn)行離散就是我們所謂的網(wǎng)格劃分。在節(jié)點(diǎn)處和單元內(nèi)物理量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系受到了插值函數(shù)的決定性的影響，這類插值函數(shù)又被稱為形函數(shù)。在等參元中，插值階次在幾何形函數(shù)矩陣中是與其在位移形函數(shù)矩陣中相等的，但是當(dāng)為線性形函數(shù)時(shí)，單元內(nèi)的應(yīng)變應(yīng)變?yōu)槌Ａ浚€性分布就是單元內(nèi)位移的主要特征；當(dāng)是二次形函數(shù)時(shí)，應(yīng)變就不會(huì)為常量，而是有著線性分布的特點(diǎn)。由上可知，有限元分析的處理結(jié)果直接受到了單元格選擇的影響，其結(jié)果的精度受到了形函數(shù)階次的重要影響，階次越高，結(jié)果的精度也就越高。但是研究人員也應(yīng)該看到，單元節(jié)點(diǎn)會(huì)在形函數(shù)階次增加的過程中實(shí)現(xiàn)成倍的增長(zhǎng)，這就在相關(guān)機(jī)械設(shè)計(jì)的有限元分析過程中使得計(jì)算的成本大幅增加。所以單元格的選擇應(yīng)該根據(jù)實(shí)際對(duì)象要求來進(jìn)行選擇，以實(shí)現(xiàn)對(duì)有限元分析成本和結(jié)果精度的平衡。軟件中每個(gè)單元所處的單元庫(kù)中都有對(duì)應(yīng)的計(jì)算說明存在著，所以充分了解單元對(duì)應(yīng)的單元特性、荷載類型和自由度就成為了單元分析處理之前應(yīng)該事先做好的準(zhǔn)備，并在實(shí)際情況的指導(dǎo)下對(duì)所需的單元格進(jìn)行選擇。在網(wǎng)格的選擇過程中等邊四面、立方體、三角形和正方形都是較為理想的網(wǎng)格選擇，但是在實(shí)際的操作過程中，多樣且復(fù)雜的結(jié)構(gòu)的幾何形狀是無法用理想的但與對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散的，盡管如此，相關(guān)工程技術(shù)人員應(yīng)該盡量的使單元格的選擇接近理想狀態(tài)，從而保證有限元分析的結(jié)果的精確性。而在評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇過程中，不同節(jié)點(diǎn)的不同單元格的選擇也要給予重視：對(duì)線性單元而言，對(duì)其六面體（8節(jié)點(diǎn)）、四邊形或四面體（4節(jié)點(diǎn)）、三角形（3節(jié)點(diǎn)），他們的單元邊長(zhǎng)比都應(yīng)該不大于3；對(duì)二次單元來講，他們各種形態(tài)的單元格邊長(zhǎng)比都應(yīng)該不大于10.

3.4網(wǎng)格密度方面應(yīng)注意的問題和建議

在有限元分析的應(yīng)用過程中網(wǎng)格密度也會(huì)對(duì)其有較大的影響，相關(guān)機(jī)械工程人員在利用有限元分析法的建模過程中，可利用手工分割法、自由劃分法、拉伸法和映射法等，而相關(guān)人員要在一些應(yīng)力急劇變化的部位對(duì)網(wǎng)格密度實(shí)施增加密度的多是，如突變部位、相連的部位、復(fù)雜的邊界區(qū)域等都有應(yīng)力集中等現(xiàn)象，這種措施有利于提高計(jì)算分析的精確度。除此之外，應(yīng)變梯度在兩相鄰單元之間過大（特別是對(duì)一次形函數(shù)的單元來京）會(huì)對(duì)有限元分析法的計(jì)算精度產(chǎn)生消極影響，所以相關(guān)研究人員在塑形的過程中要對(duì)應(yīng)變梯度進(jìn)行酌情考慮，通常情況下以小于5%為宜。雖然網(wǎng)格過低的密度會(huì)對(duì)有限元分析的計(jì)算精度產(chǎn)生影響，但是其過高的網(wǎng)格密度也會(huì)對(duì)有限元分析法的計(jì)算也會(huì)產(chǎn)生消極影響。這主要是因?yàn)橛邢拊治龇ǖ挠?jì)算精度在網(wǎng)格的密度達(dá)到一定程度時(shí)，其密度的增大對(duì)網(wǎng)格的影響將會(huì)很小，所以出于計(jì)算成本方面考慮，相關(guān)工程技術(shù)人員在有限元分析法的使用過程中沒有必要過分追求網(wǎng)格密度，而要選擇最優(yōu)的網(wǎng)格密度。

4結(jié)論

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展人們對(duì)于機(jī)械工程設(shè)計(jì)的相關(guān)產(chǎn)品的要求也會(huì)越來越高，有限元分析法在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用就為相關(guān)機(jī)械工程設(shè)計(jì)人員減少了勞動(dòng)量、提高了工作效率，成為了他們重要的設(shè)計(jì)工具。但是有限元分析法的發(fā)展并未完全成熟，其在應(yīng)用過程中依然還存有許多的問題，所以這就需要相關(guān)研究人員加強(qiáng)在這方面的研究，結(jié)合實(shí)際情況和自身的經(jīng)驗(yàn)對(duì)有限元分析法的應(yīng)用進(jìn)行綜合考慮。

作者：王遠(yuǎn)東 單位：晉煤集團(tuán)趙莊煤業(yè)