核電結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中高階振型方法淺析

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［摘要］本文探討核電工程中結(jié)構(gòu)在含有高頻分量的地震波和反應(yīng)譜輸入條件下的反應(yīng)特性。在高頻分量豐富的輸入條件下，因?yàn)槟B(tài)間反應(yīng)同相及準(zhǔn)靜力問題，剛性結(jié)構(gòu)即使模態(tài)取得很高也容易產(chǎn)生有效質(zhì)量達(dá)不到規(guī)范要求的情況，即殘余剛性反應(yīng)的擬靜力特性導(dǎo)致質(zhì)量丟失問題,一般的模態(tài)組合方法此時(shí)不再適用，計(jì)算結(jié)果將偏于不安全。此時(shí)需要將結(jié)構(gòu)的剛性反應(yīng)和周期性反應(yīng)剝離開來分別計(jì)算。論文對NRC認(rèn)可的分離非同相和同相反應(yīng)的計(jì)算方法進(jìn)行了理論介紹，并結(jié)合某工程的一個(gè)支撐結(jié)構(gòu)實(shí)例進(jìn)行了考慮剛性反應(yīng)的模態(tài)組合計(jì)算，通過比較支座反力闡述了計(jì)算方法導(dǎo)致的差異。論文工作將有助于對核工程領(lǐng)域剛性結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)和計(jì)算方法更好的了解和應(yīng)用，提出的方法對民用工程結(jié)構(gòu)抗震中也具有借鑒意義。

［關(guān)鍵詞］反應(yīng)譜；高階模態(tài)；模態(tài)組合；剛性反應(yīng)

0前言

核電及核工程主要廠房結(jié)構(gòu)因?yàn)橐话阍O(shè)計(jì)為鋼筋混凝土厚墻板形式，低階基本頻率特別是水平分量往往均在3～15Hz范圍內(nèi)，一般屬于剛性頻段。尤其是在硬場地條件下，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)場地輸入譜及樓層譜均會(huì)產(chǎn)生豐富的高頻分量。盡管10Hz以上的地震高頻成分不太可能對本身結(jié)構(gòu)反應(yīng)產(chǎn)生破壞性影響，然而在10Hz范圍外仍可能存在大量能量成分，可以激勵(lì)共振頻率在0.1～30Hz范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)的高頻區(qū)域模態(tài)。換言之，剛性結(jié)構(gòu)對富含高頻成分的地震輸入將更為敏感。在核電廠房設(shè)計(jì)中，對于一些具有高頻敏感設(shè)備和部件，包括其支撐結(jié)構(gòu)，應(yīng)進(jìn)行高頻段范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析和評價(jià)[1]。

1振型分解反應(yīng)譜法的質(zhì)量丟失問題

采用振型分解反應(yīng)譜法時(shí)需分析結(jié)構(gòu)在各階振型模態(tài)下的最大響應(yīng)，然后通過模態(tài)疊加和一定的組合原則將響應(yīng)綜合，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)最大總響應(yīng)。必須選擇足夠多的結(jié)構(gòu)振型數(shù)目，即足夠的高階振型計(jì)算并考慮其動(dòng)力反應(yīng)，各種規(guī)范均規(guī)定必須考慮至少90%的振型有效質(zhì)量[2-5]。對應(yīng)高頻分量豐富的反應(yīng)譜，剛性結(jié)構(gòu)即使不考慮計(jì)算時(shí)間成本，計(jì)算時(shí)取模態(tài)取得很高也容易產(chǎn)生有效質(zhì)量達(dá)不到要求的情況，即殘余同相準(zhǔn)靜力（ResidualRigidResponse）的質(zhì)量丟失問題（MissingMass）[6]。對應(yīng)反應(yīng)譜中中低頻部分，結(jié)構(gòu)在此區(qū)間內(nèi)以周期性反應(yīng)為主，反應(yīng)不同相，可應(yīng)用一般的模態(tài)組合方法（如SRSS法或CQC法），實(shí)踐也證明對柔性結(jié)構(gòu)這些方法均能取得較好的計(jì)算結(jié)果，有效質(zhì)量很容易就達(dá)到要求；而對應(yīng)剛性結(jié)構(gòu)，其高頻部分的反應(yīng)，因?yàn)楦唠A模態(tài)間反應(yīng)同相及擬靜力的問題，一般的模態(tài)組合方法不再適用[6]。本文在此介紹NRC（美國核管會(huì)）管理導(dǎo)則RG1.92（2006年版）中對高階振型在地震反應(yīng)分析中的組合方法，并結(jié)合實(shí)例對組合方法進(jìn)行驗(yàn)證，探討剛性結(jié)構(gòu)在富含高頻分量反應(yīng)譜輸入條件下的地震反應(yīng)，以期解決剛性結(jié)構(gòu)在高階振型時(shí)反應(yīng)算不準(zhǔn)、算不夠的問題。

2核工程結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)對高階振型的處理方法

NRCRG1.92將核電廠結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)和組件的地震響應(yīng)分為非同相周期性反應(yīng)及同相準(zhǔn)靜力。地震反應(yīng)譜是一系列不同頻率單自由度振子在輸入地震動(dòng)時(shí)程下的最大反應(yīng)，并沒有考慮各個(gè)頻率f下譜反應(yīng)之間的相位問題。為考慮此影響，RG1.92按頻率從低到高將反應(yīng)譜分為三部分（圖1），圖中給出了三種基本的振動(dòng)形態(tài)分段：低頻非同相振動(dòng)，過渡段及高頻同相振動(dòng)[7]。圖中fSP為反應(yīng)譜峰值加速度對應(yīng)頻率，典型的就是結(jié)構(gòu)基頻，或考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)的土-結(jié)系統(tǒng)的基頻；在fIP（同相反應(yīng)頻率分界點(diǎn)）以上頻率，認(rèn)為生成反應(yīng)譜時(shí)，各頻率對應(yīng)的單自由度（SDOF）振動(dòng)模態(tài)將與輸入時(shí)程加速度為同相反應(yīng)。零周期加速度（ZPA）頻率fZPA則為截?cái)囝l率，結(jié)構(gòu)基頻在此頻率之上則視為剛體振動(dòng)，輸入時(shí)程對結(jié)構(gòu)無振動(dòng)放大作用，結(jié)構(gòu)可視為準(zhǔn)靜力反應(yīng)，反應(yīng)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量乘以fZPA。fZPA可取33Hz或各阻尼收斂于同一加速度數(shù)值時(shí)對應(yīng)頻率。以33Hz作為截?cái)囝l率主要來源于當(dāng)時(shí)可或得的地震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)生成的反應(yīng)譜在超越33Hz以后不會(huì)產(chǎn)生放大作用（Newmark，1978）。另外當(dāng)時(shí)的評估和試驗(yàn)設(shè)備的頻率上限也取33Hz。把結(jié)構(gòu)基頻f>fZPA時(shí)準(zhǔn)靜力反應(yīng)的概念應(yīng)用到具有多模態(tài)的結(jié)構(gòu)，則結(jié)構(gòu)未參與放大效應(yīng)振動(dòng)的模態(tài)質(zhì)量可與fZPA相乘來獲得此模態(tài)的準(zhǔn)靜力反應(yīng)，這部分模態(tài)質(zhì)量則稱為“丟失質(zhì)量”（MissingMass）。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在低頻區(qū)域（f<fSP）,反應(yīng)既不與輸入時(shí)程同相，各模態(tài)間反應(yīng)也不偶聯(lián)，可按一般組合方法進(jìn)行模態(tài)組合；高頻（f>fZPA）段主要是準(zhǔn)靜力反應(yīng)。在中頻區(qū)域（fSP到fZPA）段既有準(zhǔn)靜力反應(yīng)，也有非同相周期性反應(yīng)，單純?nèi)粗芷谛苑峭喾磻?yīng)來按照一般的模態(tài)組合方法進(jìn)行計(jì)算是不準(zhǔn)確的。在fSP到fZPA段可認(rèn)為模態(tài)反應(yīng)由兩部分組成：同相準(zhǔn)靜力反應(yīng)和非同相周期性反應(yīng)。假設(shè)fIP<fZPA，則中頻區(qū)域可被分成兩個(gè)子區(qū)域：fSP<f1<fIP和fIP<f2<fZPA（f1，f2為獨(dú)立于反應(yīng)譜人為定義的頻率值）。這樣就需要找到一種方法來把模態(tài)峰值反應(yīng)的非同相和同相分量分離出來。Gupta法和Lindley-Yow法是NRC認(rèn)可的分離非同相和同相反應(yīng)的方法。對于同相準(zhǔn)靜力反應(yīng)部分的處理，RG1.92（2006年版）先給出了MissingMass法和靜態(tài)ZPA法，而后給出了Gupta法+MissingMass法和Lindley-Yow法+ZPA法2種完整的模態(tài)組合方法，后兩種方法的區(qū)別在于對于同相準(zhǔn)靜力反應(yīng)部分的處理方法不同，Lindley-Yow法不適合結(jié)構(gòu)基頻低于fSP的結(jié)構(gòu)。下面重點(diǎn)介紹下Gupta法+MissingMass法。Gupta法通過同相準(zhǔn)靜力系數(shù)區(qū)分頻率f1和f2間周期響應(yīng)和同相準(zhǔn)靜力。同相準(zhǔn)靜力系數(shù)αi為頻率fi關(guān)于f1和f2的函數(shù)，表征同相準(zhǔn)靜力反應(yīng)分量。去掉同相準(zhǔn)靜力系數(shù)剩余的反應(yīng)則為周期響應(yīng)。中低頻的周期響應(yīng)按一般組合方式進(jìn)行組合，同相準(zhǔn)靜力與超越ZPA的同相準(zhǔn)靜力（ZPA前頻率剩余的振型質(zhì)量）進(jìn)行代數(shù)相加組合。式中：Samax為反應(yīng)譜峰值加速度；Svmax為反應(yīng)譜峰值速度；Rri為i振型的同相準(zhǔn)靜力分量；Rpi為i振型的周期性反應(yīng)分量；Cjk為周期性反應(yīng)組合時(shí)振型j和k之間的模態(tài)偶聯(lián)系數(shù)，和采用的組合方法相關(guān)；Rmissingmass為MissingMass法計(jì)算的同相準(zhǔn)靜力；Rr為結(jié)構(gòu)總的同相準(zhǔn)靜力組合；Rp為結(jié)構(gòu)總的周期性反應(yīng)組合；Rt為結(jié)構(gòu)總的地震反應(yīng)。

3高階振型計(jì)算處理實(shí)例

對某廠房設(shè)備支撐鋼架進(jìn)行了考慮缺失質(zhì)量模態(tài)的殘余同相準(zhǔn)靜力抗震計(jì)算，模型見圖2，表1顯示了結(jié)構(gòu)的基本模態(tài)和X/Y/Z方向的各振型質(zhì)量參與系數(shù)（UX,UY,UZ）及對應(yīng)的有效質(zhì)量參與系數(shù)（SumUX，SumUY，SumUZ）。表2為支座反力的計(jì)算結(jié)果對比（FX,FY,FZ為各方向反力；MX,MY,MZ為各方向彎矩），可以看出，對于剛性頻率段采用SRSS組合方式，未考慮模態(tài)同相準(zhǔn)靜力影響，得出的結(jié)果偏小。Gupta法算出的支撐反力響應(yīng)最大會(huì)有21%左右的低估。最大位移及最大等效應(yīng)力低估量則較小。可以推斷在周期性頻率段參與質(zhì)量沒有達(dá)到90%時(shí)，通過增加剛性模態(tài)階數(shù)使其參與質(zhì)量達(dá)到90%但全部采用一般周期性模態(tài)組合方法也是不精確的。

4結(jié)論

核電廠結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的地震響應(yīng)模態(tài)分布較廣，包括同相準(zhǔn)靜力和周期性反應(yīng)，整段都分布有重要模態(tài)，部分重要模態(tài)的頻率高于ZPA對應(yīng)的頻率。高頻準(zhǔn)靜力部分對于構(gòu)件應(yīng)力影響不大，但對于底部總剪力及支撐載荷的影響偏大，同相反應(yīng)不能按照周期性頻率段的組合方式進(jìn)行，需要將同相反應(yīng)和非同相的周期性反應(yīng)剝離開來分別計(jì)算。在抗震計(jì)算中考慮NRCRG1.92所規(guī)定的缺失質(zhì)量模態(tài)的殘余同相準(zhǔn)靜力，抗震計(jì)算結(jié)果會(huì)更加精確，否則會(huì)低估設(shè)備在地震作用下的響應(yīng)，特別是設(shè)備構(gòu)件支撐等荷載。對應(yīng)高頻分量豐富的反應(yīng)譜，剛性結(jié)構(gòu)即使模態(tài)取得很高也容易產(chǎn)生有效質(zhì)量達(dá)不到要求的情況，即殘余剛性反應(yīng)（ResidualRigidResponse）的質(zhì)量丟失問題（MissingMass）。對應(yīng)高頻部分，因?yàn)楦唠A模態(tài)間反應(yīng)同相及準(zhǔn)靜力問題，一般模態(tài)組合方法也不再適用。在高頻范圍（f>f2及fZPA）時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)是準(zhǔn)靜態(tài)的，各個(gè)特征值的響應(yīng)是同相的。同相準(zhǔn)靜力不能按照周期性頻率段的組合方式進(jìn)行，需要將同相準(zhǔn)靜力和周期性反應(yīng)剝離開來分別計(jì)算，各個(gè)特征振型同相準(zhǔn)靜力的包絡(luò)計(jì)算可以按照代數(shù)疊加。同理，本方法對解決民用工程結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中遇到的有效質(zhì)量不滿足問題也具有借鑒參考意義。

作者:單海軍 單位:中國核電工程有限公司