高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中圖式理論的運(yùn)用

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摘要圖式理論源于康德哲學(xué)，后來被廣泛應(yīng)用于心理學(xué)。如今，圖式理論已經(jīng)應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方面，本文主要論述了數(shù)學(xué)圖式理論。數(shù)學(xué)不僅是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，還包含問題和解決問題的方法論。古希臘的學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)就是哲學(xué)的起源，可想而知數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)之艱巨。本文從圖式理論和知識結(jié)構(gòu)圖等角度闡述了數(shù)學(xué)圖式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢和使用注意事項(xiàng)，數(shù)學(xué)圖式需要注重學(xué)生自身大腦中已有的知識體系，也就是學(xué)生原有圖式，在此基礎(chǔ)上通過不斷完善當(dāng)前知識結(jié)構(gòu)圖來幫助學(xué)生將知識變成真正屬于自己的東西。

關(guān)鍵詞圖式理論數(shù)學(xué)圖式數(shù)學(xué)教學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖

1背景與意義

數(shù)學(xué)是什么？是對現(xiàn)實(shí)世界中具體數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系的抽象概括。數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，還要學(xué)會如何解決問題，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有利于提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)具有極高的抽象性、極強(qiáng)的邏輯性，并能廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，這些特征使學(xué)生覺得學(xué)習(xí)難度很大。因此數(shù)學(xué)教學(xué)與圖式理論結(jié)合成了研究的熱門方向。“圖式”是大腦積累的知識網(wǎng)絡(luò)，是大腦整合舊知識、融合新知識的過程。圖式可以通過學(xué)習(xí)不斷拓展，首先需要分析學(xué)生已有的數(shù)學(xué)圖式，將新知識通過增長節(jié)點(diǎn)源源不斷地、平穩(wěn)地、合理地插入學(xué)生已有圖式中，重復(fù)學(xué)習(xí)達(dá)到長期記憶，形成新平衡，讓圖式更加完善，培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變的能力。

2理論分析與假設(shè)

2.1圖式理論的優(yōu)勢

數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長，特別是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，新理念更新速度較慢，新領(lǐng)域開發(fā)時(shí)間長，經(jīng)歷了長期不間斷的批判與整改。當(dāng)前教育體系的數(shù)學(xué)教學(xué)是一種填鴨式教學(xué)，雖然數(shù)學(xué)知識增長加速度一直平穩(wěn)而緩慢，但是海量的數(shù)學(xué)知識，依然讓學(xué)生感到頭疼，不能很好地吸收轉(zhuǎn)化為自己的能量，因此需要學(xué)生了解并把握數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)。圖式理論注重知識間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要注重知識點(diǎn)的掌握，還必須找到知識點(diǎn)與其他知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，這樣學(xué)生才能更輕松地學(xué)好數(shù)學(xué)并提高綜合分析能力。數(shù)學(xué)圖式先是圍繞數(shù)學(xué)的某一個(gè)知識主節(jié)點(diǎn)構(gòu)建多個(gè)小型知識樹圖，每個(gè)小型樹圖聯(lián)合成一個(gè)全科的結(jié)構(gòu)體系，當(dāng)觸及某一知識點(diǎn)時(shí)，與其相關(guān)聯(lián)的圖式也將被喚醒，形成腦內(nèi)的“蝴蝶效應(yīng)”。創(chuàng)建圖式有利于活躍學(xué)生思維。數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、知識點(diǎn)間關(guān)系密切，可以利用圖式理論搭建科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R結(jié)構(gòu)，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這體現(xiàn)了圖式思維的集群化，這是單節(jié)點(diǎn)學(xué)習(xí)方式難以企及的。集群化的學(xué)習(xí)模式能有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，當(dāng)遇到更加繁雜的知識結(jié)構(gòu)時(shí)，學(xué)生的思維反而更活躍，能夠更輕松地疏通知識邏輯，還能夠做到舉一反三。創(chuàng)建圖式有利于激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。圖式理論對學(xué)生來說更有吸引力且更易學(xué)，能夠充分調(diào)動學(xué)生的左右腦，左腦更注重細(xì)節(jié)分析，而右腦更關(guān)注整體布局，這種方法使學(xué)習(xí)變得相對容易，學(xué)生會更有興趣學(xué)習(xí)，增加學(xué)習(xí)熱情，學(xué)習(xí)效果只會更好。尤其像數(shù)學(xué)這種相對枯燥而高深的學(xué)科，更難調(diào)動學(xué)生的積極性，學(xué)生本來已經(jīng)覺得數(shù)學(xué)難學(xué)了，如果沒有學(xué)習(xí)熱情，未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會更加舉步維艱。因此，創(chuàng)建數(shù)學(xué)圖式對幫助學(xué)生把握整個(gè)數(shù)學(xué)體系極為重要。

2.2碎片化學(xué)習(xí)

構(gòu)建數(shù)學(xué)圖式需要深刻把握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，簡要概括其內(nèi)容形成圖式的節(jié)點(diǎn)，在實(shí)際解決問題時(shí)能做到利用圖式具體問題具體分析。美國教育心理學(xué)家斯金納針對學(xué)習(xí)結(jié)合圖式理論提出了程序教學(xué)論，即學(xué)習(xí)是一個(gè)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，每項(xiàng)小的學(xué)習(xí)內(nèi)容則是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間層層遞進(jìn)，逐漸深入，達(dá)成某個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)后適當(dāng)強(qiáng)化，促進(jìn)學(xué)生邁向下一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)。程序教學(xué)論有五大原則：積極反應(yīng)原則、小步子原則、即時(shí)反饋原則、自定步調(diào)原則和低錯(cuò)誤率原則，其在現(xiàn)代教學(xué)中應(yīng)用的典型事例就是微視頻。隨著信息時(shí)代的發(fā)展，碎片化學(xué)習(xí)應(yīng)運(yùn)而生，其應(yīng)用于數(shù)學(xué)中能更精細(xì)地完善數(shù)學(xué)圖式，主要適合構(gòu)建簡單圖式，簡單圖式的組成內(nèi)容來源于數(shù)學(xué)課本。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要先把握基礎(chǔ)知識點(diǎn)，才能形成正確的關(guān)聯(lián)圖式，進(jìn)而靈活應(yīng)用。碎片化學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有很重要的作用，既能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，同時(shí)盡可能地保證學(xué)生的身心健康，但是有局限。沈華偉在《“碎片化”學(xué)習(xí)的成因、影響及引導(dǎo)》文中提到：“碎片化學(xué)習(xí)導(dǎo)致學(xué)生思維變得狹隘、機(jī)械，難以進(jìn)行復(fù)雜而獨(dú)立的思考?！盵4]只注重知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)而不注重知識間的關(guān)聯(lián)會導(dǎo)致學(xué)生很難形成適合自己的知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此簡單圖式與復(fù)雜圖式相結(jié)合的方式才是最好的方式。碎片化學(xué)習(xí)即上面說的單節(jié)點(diǎn)學(xué)習(xí)方式，整體化學(xué)習(xí)則是結(jié)合圖式理論的深入學(xué)習(xí)，不僅運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，其他學(xué)科也一樣要兩項(xiàng)并重。

2.3數(shù)學(xué)圖式與知識結(jié)構(gòu)圖的關(guān)系

高中數(shù)學(xué)較初中數(shù)學(xué)來說，不論知識內(nèi)容容量還是知識的抽象度都上升了一個(gè)高度，所以在一定程度上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。而圖式的概括性與抽象性與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)表現(xiàn)出極大的相似性，因此圖式理論可在一定程度上有效地指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。知識結(jié)構(gòu)圖應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)圖式已經(jīng)有了長足發(fā)展。圖式是長期存儲于大腦中的認(rèn)知體系，而知識結(jié)構(gòu)圖則是知識結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)形式，兩者各有個(gè)性。一是內(nèi)容復(fù)雜度。知識結(jié)構(gòu)圖注重知識的整體性與系統(tǒng)性，而圖式既可以體現(xiàn)概念間的聯(lián)系，也可以是程序或步驟。數(shù)學(xué)圖式中單獨(dú)一個(gè)數(shù)學(xué)公式需要結(jié)合數(shù)學(xué)中的其他元素才能形成知識結(jié)構(gòu)圖；二是表征方式。知識結(jié)構(gòu)圖嚴(yán)格規(guī)定了表征方式，能被人看到且理解，具有可讀性。而圖式具有個(gè)異性，雖然也是由知識內(nèi)容組成節(jié)點(diǎn)、由知識之間的關(guān)聯(lián)組成線條，但是其具體表現(xiàn)形式會按照學(xué)生各自的理解提取知識中關(guān)鍵詞，以其他人可能無法理解的方式聯(lián)系在一起，沒有固定格式，不能被人看到，但是可以借助其他工具來呈現(xiàn)；三是構(gòu)造方式。知識結(jié)構(gòu)圖邏輯性較強(qiáng)，構(gòu)成一個(gè)有規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)體系。而圖式則可以結(jié)合自身的理解自行定義；四是系統(tǒng)性。知識結(jié)構(gòu)圖比圖式更具系統(tǒng)性。另外數(shù)學(xué)圖式與知識結(jié)構(gòu)圖也有共性。一是概括性。雙方都是將知識內(nèi)容與知識間的關(guān)系簡單概括并構(gòu)成一個(gè)體系；二是知識的關(guān)聯(lián)性。兩者組建網(wǎng)絡(luò)體系都依賴于知識的關(guān)聯(lián)性，具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的知識間互相組成小集群，再通過某一邊界與其他知識集群連接起來構(gòu)成完整的體系；三是個(gè)體差異性。知識結(jié)構(gòu)圖和圖式都有個(gè)體差異性，課堂上老師給學(xué)生提供的知識都是一樣并且客觀存在的，但會因個(gè)體思維的差異而生成不同的知識結(jié)構(gòu)。比如不同的學(xué)生學(xué)習(xí)能力和興趣等不同，大腦中產(chǎn)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也將會不同。圖式是心理學(xué)名詞，包含了個(gè)人認(rèn)知，必然會有差異性。

3策略與啟示

首先，準(zhǔn)確定位學(xué)生原有圖式的增長節(jié)點(diǎn)。教師在輔助學(xué)生圖式的生成中具有非凡的導(dǎo)向意義，特別是數(shù)學(xué)這種入門和深入都無比困難的學(xué)科，摸清學(xué)生的圖式結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確定位圖式的增長節(jié)點(diǎn)可以幫助教師更深入地了解學(xué)生和學(xué)生的思維邏輯，讓數(shù)學(xué)概念能直達(dá)學(xué)生的腸胃，消化吸收，把握數(shù)學(xué)的精髓。另外把握好學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，抓準(zhǔn)學(xué)生的難易感受度，就可以制定不同的教育模式，削弱學(xué)生的畏難情緒，節(jié)省學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間。數(shù)學(xué)圖式理論教學(xué)能夠讓學(xué)科變得更生動有趣，促使學(xué)生把注意力和熱情放到學(xué)科內(nèi)容上，學(xué)生感興趣，注意力更集中，學(xué)習(xí)效果會更好，學(xué)習(xí)效率也會得到提升。在學(xué)生最輕松自然、無人為造成的精神壓力的情況下，仔細(xì)觀察學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的肢體動作、表情以及與其他同學(xué)之間的互動，理解學(xué)生通過書面語言表達(dá)出來的思維歷程。這種方式也就是觀察法，通?？梢宰钫媲械乩斫鈱W(xué)生最本真的想法，進(jìn)而更能理解學(xué)生當(dāng)前最真實(shí)的知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另外還需要通過提問的方式來刺激學(xué)生的思考，相當(dāng)于實(shí)時(shí)檢測學(xué)生的思維歷程，能幫助教師動態(tài)地了解學(xué)生的圖式情況。學(xué)生間的互動也是必不可少的，在沒有教師控制的情況下，學(xué)生間交流通常是自由發(fā)揮的，既能展現(xiàn)學(xué)生自身腦內(nèi)真實(shí)的圖式，又能獲得更全面的幫助，讓不同的圖式間進(jìn)行碰撞交融，達(dá)到自我完善。提問法、觀察法和自由互動法相結(jié)合的模式能夠取長補(bǔ)短，提高教學(xué)的質(zhì)量。調(diào)動學(xué)生思考的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力是十分重要的。學(xué)生的簡單圖式水平通常要比復(fù)雜圖式水平高，這說明學(xué)生學(xué)習(xí)課堂上的知識相對比較扎實(shí)，但是復(fù)雜圖式包含的知識與知識間的關(guān)聯(lián)是課堂上難以涉及的，需要學(xué)生自行深入理解所學(xué)知識，將各知識點(diǎn)間的壁壘打破，建立起關(guān)聯(lián)，形成一個(gè)更完整的、更全面的知識認(rèn)識結(jié)構(gòu)，從而內(nèi)化成學(xué)生自身的圖式。目前的高中教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)升學(xué)率，許多教師為了保證升學(xué)率，僅是用灌輸式的方法將知識生硬地插入學(xué)生的大腦圖式中，沒有給學(xué)生提供足夠的自主思考時(shí)間。數(shù)學(xué)也不例外，作為一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，更需要學(xué)生充分發(fā)揮自主思考的能力，從教師那里獲取到新的知識點(diǎn)后，學(xué)生需要時(shí)間在腦內(nèi)梳理其間的關(guān)聯(lián)。僅僅通過教師的觀察是無法完全正確地找到學(xué)生圖式的增長節(jié)點(diǎn)的，學(xué)生只有自主思考才能將新知識更合理地插入圖式中，并不斷復(fù)習(xí)原有圖式，這樣在遇到新問題的時(shí)候才能通過自主思考獨(dú)立解決。經(jīng)過分析和研究，圖式理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)簡單地呈現(xiàn)在本文中，雖然實(shí)施起來會有困難，但是數(shù)學(xué)圖式教學(xué)必然能獲得更好的發(fā)展。希望借助本文能幫助教師用圖式理論的鑰匙，打開學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)之門。

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作者：施丹 單位：安徽省蚌埠市第三中學(xué)