高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式范文

所謂的函數(shù)思想，可以分為三種情況，其一，通過合理的運(yùn)用函數(shù)所具有的相關(guān)性質(zhì)來解決與函數(shù)相關(guān)的問題；其二，通過運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的思路來分析研究一些問題的數(shù)量之間的關(guān)系，再以函數(shù)的形式把相關(guān)的關(guān)系加以表示出來并研究，進(jìn)而使問題得到較好的解決；其三，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到一些從問題的表面上看并非函數(shù)問題，但是經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)變換、構(gòu)造，就可以將其轉(zhuǎn)化成函數(shù)形式再運(yùn)用一些函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)加以處理，最終使得原來的數(shù)學(xué)問題獲得有效的解決。對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行解析的過程中，將函數(shù)作為解析的主導(dǎo)部分，并結(jié)合相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)，就可以把一些較難或者較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題。

函數(shù)思想不只是高中數(shù)學(xué)中解析數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要方法，同時(shí)它也是大學(xué)中解析高等數(shù)學(xué)的一個(gè)有效方法之一。在德國(guó)的數(shù)學(xué)家菲利克斯看來，函數(shù)的思想概念可以擔(dān)當(dāng)初高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)靈魂 。在高中數(shù)學(xué)的教材當(dāng)中，函數(shù)思想就自始而終的貫穿于其中，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程當(dāng)中，要有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些函數(shù)思想 ，這既可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性 ，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和樂趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì) ，使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到培養(yǎng)和鍛煉，從而給學(xué)生順利進(jìn)入大學(xué)并進(jìn)一步的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，了解并掌握函數(shù)思想 ，善于運(yùn)用函數(shù)方法去解決遇到的一些數(shù)學(xué)問題 ，常常能夠起到較好的效果。以下是筆者在教學(xué)過程中對(duì)于函數(shù)思想在解析數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用的簡(jiǎn)單總結(jié)。

二、函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）方程問題中函數(shù)思想的應(yīng)用

從數(shù)學(xué)角度來看，方程和函數(shù)是存在著千絲萬縷的聯(lián)系，函數(shù)包含著方程所用的內(nèi)涵，而方程則是函數(shù)中的一部分，所以說，善于運(yùn)用函數(shù)思想方解決數(shù)學(xué)中的方程問題是一種比較有效而又簡(jiǎn)便的方法。這里我們可以舉一個(gè)例子：已知方程為：（x-b）（x-a）=2，其中兩個(gè)根分別是 m和n，并且a小于b，m小于 n。問題是：求實(shí)數(shù)a、b、m、n 之間的大小關(guān)系。按照函數(shù)的思想將方程式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)與函數(shù)有關(guān)的關(guān)系：已知方程式轉(zhuǎn)化為 f（x）=（x-a）（x-b）-2以及g（x）=（x-a）（x-b）兩個(gè)函數(shù)。然后畫一個(gè)直角坐標(biāo)系，并在其中作函數(shù)g（x）和f（x）的函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)圖象中與x軸的交點(diǎn)就可以得到答案，即m 小于 a 小于 b 小于n。通過這個(gè)列子我們可以得出：在解析數(shù)學(xué)題的時(shí)候，我們要善于轉(zhuǎn)換思維角度 ，把方程問題變成函數(shù)問題，將一些復(fù)雜而又比較難的方程問題變成求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)位置的問題 ，便可以直觀明了地解答出原來的問題。

（二）不等式問題中函數(shù)思想的應(yīng)用

因?yàn)楹瘮?shù)是反映不同變量間關(guān)系的，所以通過函數(shù)的整體性，就可以順理成章地反映出不同變量間的相互關(guān)系。可以說，數(shù)學(xué)中不等式的問題是函數(shù)問題中的另外一部分，不等式問題的實(shí)質(zhì)性可以通過運(yùn)用函數(shù)思想來獲取。這里舉一個(gè)例子，在銳角三角形ABC當(dāng)中，證明角A，角B，角C三者余弦值的和小于角A，角B，角C三者正弦值的和。我們可以通過銳角三角形中三個(gè)銳角函數(shù)的關(guān)系來解析，而不是通過運(yùn)用三角式的變形去證明這個(gè)不等式。

（三）復(fù)數(shù)問題中函數(shù)思想的應(yīng)用

復(fù)數(shù)的表示形式具有多樣性，所以復(fù)數(shù)知識(shí)可以溝通三角、幾何以及代數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系。因?yàn)橛行?fù)數(shù)問題常常是和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)或者各個(gè)變量聯(lián)在一起的，因此我們可以運(yùn)用變量函數(shù)去解答。

（四）最優(yōu)化問題中函數(shù)思想的應(yīng)用

在我們?nèi)粘＝?jīng)濟(jì)活動(dòng)當(dāng)中，怎樣通過最低成本以及最短時(shí)間來取得最大化的經(jīng)濟(jì)效益是每一個(gè)操作者、經(jīng)營(yíng)者或者決策者所要慎重考慮的，像這類的問題我們?cè)跀?shù)學(xué)上把它稱作是為最優(yōu)化問題。我們研究解答此類問題時(shí)，常常需要認(rèn)真地分析、加工問題的相關(guān)信息以及相關(guān)數(shù)據(jù)，然后選擇某一種便于掌控的因數(shù)當(dāng)做變量，并建立一個(gè)恰當(dāng)有效的函數(shù)模型去分析解答。所以，在解析這類問題時(shí)我們經(jīng)過分析并設(shè)法把一些具體的問題列出它們的函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，讓這類問題得到順利的解決。在具有典型性的函數(shù)y=ax+b，（其中ab≠0）模型當(dāng)中，應(yīng)該從研究這個(gè)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以及單調(diào)性等入手，然后畫出其相應(yīng)的函數(shù)圖形，在全面地認(rèn)清這函數(shù)模型所具有的特征基礎(chǔ)之上，我們才能將其靈活地熟練地應(yīng)用到解答一些實(shí)際的問題。

（五）數(shù)列問題中函數(shù)思想的應(yīng)用

第2篇：高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)文化滲透；分析

我國(guó)對(duì)于數(shù)學(xué)文化的研究已經(jīng)從最開始理論上的宏觀意義逐漸向著實(shí)踐層面和平民化方向發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué).在針對(duì)普通高中數(shù)學(xué)課程的新課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中也提出，數(shù)學(xué)是人類文化的組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該適當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)的歷史與應(yīng)用以及發(fā)展趨勢(shì)有一定反映，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思想體系、美學(xué)價(jià)值以及數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神都有所了解和學(xué)習(xí)，以使學(xué)生認(rèn)識(shí)在人類文明的發(fā)展當(dāng)中數(shù)學(xué)所起到的重要作用，形成正確的數(shù)學(xué)觀念.由此可見高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的重要性.下面對(duì)如何在高中教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化做進(jìn)一步具體分析.

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)史，彰顯數(shù)學(xué)的文化性

作為數(shù)學(xué)文化中的重要構(gòu)成內(nèi)容，數(shù)學(xué)史能夠把數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷程清晰地呈現(xiàn)在我們面前，其中包括數(shù)學(xué)概念和方法、思想的產(chǎn)生背景、發(fā)展歷史以及數(shù)學(xué)同社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、政治與生活之間緊密的聯(lián)系等，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的積累性與繼承性、發(fā)展性.具體可以通過以下幾個(gè)途徑展開數(shù)學(xué)史的滲透：

（一）重要概念的來源

集合與函數(shù)以及解析幾何、向量等的概念是一直貫穿于高中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)概念，表面上似乎它們是互不關(guān)聯(lián)的，但實(shí)際上它們相互之間的內(nèi)在聯(lián)系十分緊密，一同構(gòu)建了整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基石.所以，對(duì)于這些概念應(yīng)該適當(dāng)介紹有關(guān)的發(fā)展由來和發(fā)展歷程以及其與已學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系、對(duì)后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的幫助作用等，讓學(xué)生對(duì)它們的應(yīng)用基礎(chǔ)、地位、作用有所了解，從而讓學(xué)生跨過心理上的認(rèn)知障礙，更樂于接受新知識(shí).同時(shí)，通過數(shù)學(xué)發(fā)展史的滲透學(xué)生可以對(duì)所學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景、作用以及同其他知識(shí)間的聯(lián)系等有所了解，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的梳理和構(gòu)建，加深對(duì)數(shù)學(xué)問題實(shí)質(zhì)的理解.以對(duì)客觀世界運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律進(jìn)行描述的數(shù)學(xué)模型――函數(shù)為例，通過函數(shù)發(fā)展史的介紹，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到很多時(shí)候數(shù)學(xué)知識(shí)都是在遇到實(shí)際問題之后數(shù)學(xué)家想出的解決辦法，提出的數(shù)學(xué)模型，如汽車表盤上的里程和瞬時(shí)速度以及貸款利率年限同還款數(shù)額間的關(guān)系等，認(rèn)識(shí)到函數(shù)的應(yīng)用.同時(shí)，也能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的形成發(fā)展是數(shù)學(xué)家經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間探索、總結(jié)得到的，隨著后續(xù)發(fā)展還會(huì)有新的內(nèi)涵，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)具有相對(duì)準(zhǔn)確性，應(yīng)該用辯證的眼光看待.

（二）數(shù)學(xué)家的事跡

通過數(shù)學(xué)家事跡的介紹給予學(xué)生思想上的指導(dǎo)，具體可以從以下幾方面入手：

其一，數(shù)學(xué)家里面既有像華羅庚、陳景潤(rùn)這樣的出身貧寒之人，也有像祖沖之和納皮爾這樣出身富貴的人，所以，可教導(dǎo)學(xué)生科學(xué)不論出身，更重要的在于自身的勤奮、努力的程度和持之以恒的信念與決心.

其二，通過對(duì)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)知識(shí)、獲得科學(xué)成果整個(gè)艱苦歷程的介紹讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到任何科學(xué)成果的獲得都是要經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間努力付出和刻苦研究的，想要有收獲，先要付出足夠的努力.在日常教學(xué)中可以適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的難度，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂，維持其學(xué)習(xí)的熱情和自信，體會(huì)到付出之后的回報(bào)能夠帶給他們學(xué)習(xí)的樂趣.

其三，在教學(xué)中加入一些有關(guān)數(shù)學(xué)家的生平趣事，用先輩的優(yōu)秀品質(zhì)、精神影響學(xué)生.比如，希爾伯特在面臨國(guó)內(nèi)非難的情況下仍然拒絕在德皇《告文明世界》書上簽字的堅(jiān)守正義之舉等，即在介紹數(shù)學(xué)家事跡的時(shí)候要把其中隱含的社會(huì)價(jià)值、文化價(jià)值呈現(xiàn)給學(xué)生.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中向?qū)W生展示數(shù)學(xué)之美

引領(lǐng)學(xué)生從不用側(cè)面對(duì)數(shù)學(xué)之美進(jìn)行解讀和體會(huì)，包括數(shù)學(xué)表達(dá)式和數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)上體現(xiàn)出的簡(jiǎn)潔美，幾何與代數(shù)、函數(shù)、化歸思想、公式、習(xí)題中體現(xiàn)出的對(duì)稱美以及平面、空間上的和諧統(tǒng)一美.比如，數(shù)學(xué)當(dāng)中只通過公式F=Gm1m2r2就把萬有引力表述出來，即以最簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式將最深刻的思想表達(dá)出來.又如，幾何中點(diǎn)、線、面、球體的對(duì)稱和代數(shù)里面成對(duì)出現(xiàn)的共軛復(fù)數(shù)、關(guān)于x軸和y軸以及直線y=x對(duì)稱的函數(shù)圖像等.通過這些具有美學(xué)特質(zhì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的講授，不但可以讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美和魅力，還有助于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué).

結(jié)束語

數(shù)學(xué)是一門在實(shí)際生活、科研等領(lǐng)域中都很有用的工具性語言，數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的掌握對(duì)于學(xué)生來說十分重要.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，為讓學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的不易以及數(shù)學(xué)家們的辛勤付出和堅(jiān)守、數(shù)學(xué)知識(shí)具有的美和魅力，應(yīng)注重從多個(gè)方面向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張倜.數(shù)學(xué)文化滲透高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究[D].開封：河南大學(xué)，2013.

第3篇：高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式范文

向量是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)，其也將數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科緊密聯(lián)系在一起.此外，向量自身具備文化價(jià)值、教育價(jià)值、實(shí)用價(jià)值，其在生活及生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用較廣.所以，將向量概念引入高中是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的需要.實(shí)踐證明，向量的引入有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，有助于學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí).盡管向量運(yùn)算量很大，但其在減少抽象思維方面發(fā)揮著積極的作用.若在立體幾何中，輔助線無法添加，使用向量法是很好的方法.

隨著數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展，很多國(guó)家均把函數(shù)、微積分、概率、向量幾何學(xué)作為教學(xué)的核心內(nèi)容.向量是幾何的研究對(duì)象，其可以表示物體的位置；向量也是一種幾何圖形：它有長(zhǎng)度、面積、體積等幾何度量問題；向量是代數(shù)的研究對(duì)象，用向量可以進(jìn)行加、減、乘等多種運(yùn)算.

二、將向量引入高中數(shù)學(xué)的作用

（一）將向量引入高中數(shù)學(xué)教育中，其應(yīng)用價(jià)值可簡(jiǎn)單歸納為四個(gè)方面

1.在平面幾何中的應(yīng)用：向量法在證明角度相等、線段平行、垂直、求夾角、求三角形面積等方面均得到了廣泛的應(yīng)用.

2.在立體幾何中的應(yīng)用：向量法在解決立體幾何上的距離、夾角、共點(diǎn)、共線、共面、平行、垂直等問題上均有著立體幾何傳統(tǒng)方法無法比擬的優(yōu)勢(shì).

3.在解析幾何中的應(yīng)用：在高中數(shù)學(xué)體系中，有些問題用常規(guī)方法運(yùn)算往往比較繁雜，此時(shí)，若用向量作形與圖的轉(zhuǎn)化，將大大簡(jiǎn)化過程，如：用向量求直線的點(diǎn)法式方程、點(diǎn)向式方程、參數(shù)方程等.

4.在代數(shù)中的運(yùn)用：即向量與三角函數(shù)的整合、向量與數(shù)列的整合、向量與不等式的整合、向量與復(fù)數(shù)的整合等.

總而言之，若使用向量法處理幾何問題，其有助于降低思維難度，強(qiáng)化學(xué)生轉(zhuǎn)換能力，提高學(xué)生運(yùn)用向量的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力.

（二）觀察與調(diào)查

有一部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)向量沒有明確的目的，或根本對(duì)學(xué)習(xí)就沒有明確的目標(biāo)，這反映高中一線教師對(duì)教育價(jià)值、教育意義、學(xué)習(xí)目的沒有突出強(qiáng)調(diào)，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)很盲目.

一部分學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)向量沒有必要，原有的知識(shí)已經(jīng)足夠了，這與教師在授課過程中的滲透是分不開的，教師僅注重傳統(tǒng)知識(shí)在解決問題時(shí)的應(yīng)用，卻忽視了向量知識(shí)的強(qiáng)大工具作用，以至于向量知識(shí)沒有發(fā)揮出應(yīng)該有的活力！

針對(duì)已學(xué)過向量的學(xué)生，其調(diào)查結(jié)果顯示：有一部分學(xué)生對(duì)向量的認(rèn)識(shí)很模糊，認(rèn)為只是學(xué)習(xí)的一部分，在某些方面簡(jiǎn)化了學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)就是好的，而純粹地依賴向量，沒有建立起應(yīng)有的幾何立體觀念，以至于空間想象能力及立體感的素養(yǎng)得不到充分的發(fā)展.

此外，學(xué)生應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)現(xiàn)象普遍存在于高中教學(xué)課堂中，學(xué)生學(xué)到新知識(shí)后沒有和以前的知識(shí)建立很好的整合，以至于知識(shí)變得孤立了，其有悖于數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合性，且忽視了創(chuàng)造力及分析力的培養(yǎng).

三、討論

（一）將向量引入高中數(shù)學(xué)教材，并作為一種基礎(chǔ)理論和基本方法要求學(xué)生掌握，這是由于向量知識(shí)具有以下兩大特點(diǎn)和需要

1.利用向量解決一些數(shù)學(xué)問題，將大大簡(jiǎn)化原本利用其他數(shù)學(xué)工具解題的步驟，使學(xué)生多掌握一種行之有效的數(shù)學(xué)工具.

2.向量的引入將使高中數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”理論得到新的解析，為在高中數(shù)學(xué)貫徹“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)理念提供一種嶄新的方法.

（二）向量與矢量

向量概念本身來源于對(duì)物理學(xué)中既有方向又有大小的物理量，即物理學(xué)中所稱的“矢量”的研究.其實(shí)，“向量”和“矢量”是在數(shù)學(xué)和物理兩門學(xué)科對(duì)同一量的兩種不同稱呼而已.在物理學(xué)中，矢量是相對(duì)于有大小而沒有方向的“標(biāo)量”的另一類重要物理量.幾乎全部的高中物理學(xué)理論都是通過這兩類量來闡釋的.矢量被廣泛地應(yīng)用于力學(xué)（如力、速度、加速度等）和電學(xué)（如電流方向、電場(chǎng)強(qiáng)度等）理論之中，并在高中新教材中引入向量章節(jié)，對(duì)向量進(jìn)行系統(tǒng)深入的學(xué)習(xí)和研究，這對(duì)于學(xué)生在物理課上學(xué)習(xí)和理解矢量知識(shí)無疑提供了一個(gè)數(shù)學(xué)根據(jù)及許多運(yùn)算便利.此外，若學(xué)生在物理課上碰到與矢量有關(guān)的物理實(shí)際，其亦使學(xué)生對(duì)向量有更深入地了解，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識(shí)的興趣和熱情.

（三）將“向量”引入高中數(shù)學(xué)教材后，值得探討的幾個(gè)問題

1.比較運(yùn)用向量解題的方法和未運(yùn)用向量解題的方法可得，向量解題的優(yōu)勢(shì)在于只運(yùn)用了向量公式的簡(jiǎn)單變形就解決了一個(gè)通過煩瑣解析幾何分析方能解決的問題，“這是未來數(shù)學(xué)的解題模式，是數(shù)學(xué)的進(jìn)步”.此外，這一思想也是對(duì)笛卡爾“變實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，再變數(shù)學(xué)問題為方程問題，然后只需求解方程便可使問題得以解決”這一數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的完美體現(xiàn).

2.高中一線數(shù)學(xué)教師均知道，培養(yǎng)學(xué)生的“運(yùn)算能力、分析能力、空間想象能力”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最主要目標(biāo)之一.然而，采用這樣一種單純的代入公式，并在解題過程中，無需任何幾何分析，甚至連圖都可不畫的解法，對(duì)學(xué)生又怎能算得上是一種能力的培養(yǎng).如果僅要求學(xué)生做這樣的一些題目，會(huì)把學(xué)生培養(yǎng)成只會(huì)按步照搬，缺乏創(chuàng)造力、分析力、想象力的“數(shù)學(xué)機(jī)器”.這與當(dāng)代數(shù)學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)是背道而馳的.

第4篇：高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式范文

【關(guān)鍵詞】體驗(yàn)式教學(xué) 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用 探索

高中，可以說是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的重要階段，無論是對(duì)于學(xué)生形成良好的道德品質(zhì)、還是樹立正確的價(jià)值觀，高中都發(fā)揮著重要作用。特別是目前在應(yīng)試教育背景下，高中學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力大、學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)雜等都是顯而易見的。高中數(shù)學(xué)更是一項(xiàng)復(fù)雜的學(xué)科，其包括了《集合與函數(shù)》、《三角函數(shù)》、《不等式》、《數(shù)列》、《復(fù)數(shù)》等知識(shí)點(diǎn)，是鍛煉學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維、理性思維的重要學(xué)科。體驗(yàn)式教學(xué)法，是教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過模擬情境，還原教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在親身體會(huì)中掌握知識(shí)、發(fā)掘自身能力、培養(yǎng)學(xué)生自主能力和創(chuàng)新能力的新型教學(xué)法①。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用體驗(yàn)式教學(xué)法，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，而且可以鍛煉學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維、理性思維和創(chuàng)新思維，同時(shí)還可以幫助教師更好地完成教學(xué)任務(wù)。

一、為何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用體驗(yàn)式教學(xué)法

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂上，教師基本上都是采用灌輸式的教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行洗腦式的教育，使課堂氣氛沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情下降。在高中數(shù)學(xué)課堂上采用體驗(yàn)式教學(xué)法，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可以發(fā)掘?qū)W生的興趣點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。“興趣是學(xué)生最好的教師”，高中學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣時(shí)，當(dāng)然會(huì)自發(fā)的學(xué)習(xí)和談?wù)?，從而提高?shù)學(xué)成績(jī)②。

2.培養(yǎng)學(xué)生綜合能力

所謂體驗(yàn)式教學(xué)，自然離不開親身體驗(yàn)的過程，高中數(shù)學(xué)屬于理工學(xué)科，與生活能夠進(jìn)行良好的融合，學(xué)生可以通過實(shí)踐，更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生通過對(duì)實(shí)踐過程的體驗(yàn)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自主能力;在實(shí)踐過程中，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)其他新的問題，新的解決方法，這樣就鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力;在體驗(yàn)過程中，如遇到較難的問題，學(xué)生可以通過小組討論、合作學(xué)習(xí)，這就培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作能力。

二、如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用體驗(yàn)式教學(xué)法

1.模擬情境

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)情境的模擬要符合新課改的要求，要以學(xué)生為主體，模擬學(xué)生可以接受的情境，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，使學(xué)生能夠很快的進(jìn)入到情境中，通過對(duì)模擬情境的體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的不足或適合自己的學(xué)習(xí)方法。例如：在高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)“空間兩點(diǎn)間的距離公式”中，教師可以模擬教學(xué)情境，讓兩個(gè)學(xué)生站著教師不同的位置，讓學(xué)生計(jì)算學(xué)生在此空間中的距離。這時(shí)，學(xué)生通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的了解，其公式為：

根據(jù)公式來計(jì)算問題。這樣既讓學(xué)生都參與到課堂中，又鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.合作討論

體驗(yàn)式教學(xué)，并不是放任學(xué)生自由無規(guī)律的學(xué)習(xí)，在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要把知識(shí)點(diǎn)提前總結(jié)出來，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師也可以通過分組的形式，讓學(xué)生相互討論，共同學(xué)習(xí)。在合作過程體驗(yàn)中，學(xué)生都要參與其中，闡明自己的數(shù)學(xué)思維和解題觀點(diǎn)，然后進(jìn)行討論和分析，得到最終答案。這不僅鍛煉學(xué)生自主能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的集體精神，增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)③。例如：高中數(shù)學(xué)“空間幾何體”的知識(shí)學(xué)習(xí)中，教師可以把學(xué)生進(jìn)行分組，讓小組內(nèi)部討論柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，讓每個(gè)學(xué)生都盡量說出其中的特征，再由小組內(nèi)部進(jìn)行討論和篩選，最后得到最終答案。

3.總結(jié)規(guī)律

體驗(yàn)式教學(xué)，并不是一個(gè)體驗(yàn)過程就可以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的，教師要根據(jù)學(xué)生的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)結(jié)，將體驗(yàn)過程中遇到的難點(diǎn)、疑點(diǎn)歸納出來，集中智慧共同解決;將體驗(yàn)過程中好的方法和實(shí)用的學(xué)習(xí)規(guī)律分享給其他同學(xué)，達(dá)到師生共勉。

4.綜合評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)，是針對(duì)一件事或一個(gè)人進(jìn)行有根據(jù)、有理論的看法。在教學(xué)過程中，教師的評(píng)價(jià)和學(xué)生的自評(píng)都將影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效果。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，體驗(yàn)式的教學(xué)方法作為全新的教學(xué)模式，其評(píng)價(jià)系統(tǒng)也要跟隨教學(xué)模式發(fā)生根本變化，傳統(tǒng)形式化、單一化的評(píng)價(jià)已經(jīng)不再適合體驗(yàn)式教學(xué)，教師要根據(jù)每個(gè)學(xué)生在體驗(yàn)過程中的表現(xiàn)進(jìn)行科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)或幫助學(xué)生達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。

結(jié)束語

綜上所述，體驗(yàn)式教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用是教育事業(yè)不斷改革和發(fā)展的必然產(chǎn)物，是順應(yīng)新課改要求的新型教學(xué)方法。體驗(yàn)式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用，不僅可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自覺探索的能力，而且可以鍛煉學(xué)生增強(qiáng)合作意識(shí)、集體精神;另一方面，體驗(yàn)式教學(xué)法的應(yīng)用可以活躍高中數(shù)學(xué)課堂氣氛、提高教師教學(xué)質(zhì)量。因此，體驗(yàn)式教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，不但順應(yīng)了新課改的要求，而且是科學(xué)有效的教學(xué)方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是可行的。

【注釋】

① 張世權(quán). 體驗(yàn)教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用[J]. 師道：教研，2012（4）：66-66.

② 嚴(yán)勝. 體驗(yàn)式教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用研究[J]. 考試周刊，2013（76）：71.

第5篇：高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案 設(shè)計(jì)與使用 問題

隨著新課程改革理念的大力推行，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不僅要學(xué)習(xí)硬性知識(shí)和模仿練習(xí)，還要發(fā)展自主探索能力、合作交流能力和閱讀自學(xué)能力。為此，很多新型的教育理念和教育方法被廣泛應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，而導(dǎo)學(xué)案作為一種行之有效的教學(xué)手段，順應(yīng)了新課程改革的要求，已被應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中。

在現(xiàn)實(shí)教學(xué)當(dāng)中，很多教師對(duì)于導(dǎo)學(xué)案的實(shí)施只是略懂皮毛，因此做了一些不科學(xué)的導(dǎo)學(xué)案，誤導(dǎo)了對(duì)新課程的探索。由于學(xué)生是教學(xué)的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都是圍繞他們而展開的。通過合理的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性有了明顯提升，為培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和自主創(chuàng)新能力提供了基礎(chǔ)。如果在導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)與實(shí)施過程中，不遵循科學(xué)的規(guī)律，盲目使用導(dǎo)學(xué)案，不僅不會(huì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，反而會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，阻礙學(xué)生的發(fā)展。

一、導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

1.學(xué)生主體性沒有得到體現(xiàn)，學(xué)案教案化現(xiàn)象嚴(yán)重

以《函數(shù)的單調(diào)性》導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)為例，在新知導(dǎo)讀部分，教師一般會(huì)設(shè)計(jì)很多問題，學(xué)生只是被動(dòng)地完成教師布置的任務(wù)。例如，第一部分，借助圖象，直觀感知。教師可要求學(xué)生：“觀察函數(shù)y=x+1，y=-x+1和y=x2的圖象特點(diǎn)，并描述變量與自變量之間的關(guān)系，總結(jié)出增函數(shù)與減函數(shù)的特征?！钡诙糠?，訓(xùn)練抽象思維，形成相關(guān)概念。接下來教師可繼續(xù)提問：“如何運(yùn)用解析式y(tǒng)=x2，證明它在[0，+∞）上為增函數(shù)？怎樣利用數(shù)學(xué)概念的形式來定義增函數(shù)和減函數(shù)？在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，有哪些事項(xiàng)需要注意？”這一系列的問題都需要學(xué)生通過教材中的知識(shí)來解決，換句話說如果學(xué)生不看書是絕對(duì)不會(huì)解決這些問題的。這樣一來就會(huì)造成學(xué)生為完成“任務(wù)”而照搬教材內(nèi)容，出現(xiàn)不求甚解的狀況。函數(shù)的單調(diào)性是高中階段數(shù)學(xué)概念中的核心概念，學(xué)生要通過教師的引導(dǎo)來充分理解定義，而不是被動(dòng)地接收那些淺顯而孤立的“知識(shí)點(diǎn)”。

2.內(nèi)容的選擇和使用有錯(cuò)位

通過對(duì)大量導(dǎo)學(xué)案的匯總和整理，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些導(dǎo)學(xué)案除了在設(shè)計(jì)形式上相似以外，在內(nèi)容的實(shí)質(zhì)上跟教案是一回事。導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)初衷是一切為了圍繞學(xué)生的“學(xué)”展開，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“學(xué)”，但在很多教師手中，導(dǎo)學(xué)案卻變成了另一N形式的教案：如將教案中的教學(xué)目標(biāo)直接轉(zhuǎn)為導(dǎo)學(xué)案中的學(xué)習(xí)目標(biāo)；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)直接轉(zhuǎn)為學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)；直接將教材上的定義以填空題形式出現(xiàn)在導(dǎo)學(xué)案上（見表1）。

有些教師直接把導(dǎo)學(xué)案做成了練習(xí)冊(cè)，導(dǎo)學(xué)案上的內(nèi)容大都是課后練習(xí)題和輔導(dǎo)教材。將導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中的知識(shí)問題化轉(zhuǎn)化成了知識(shí)習(xí)題化，使導(dǎo)學(xué)案失去了原有的導(dǎo)學(xué)功能。還有些教師為了使導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容更加豐富，引入的知識(shí)和習(xí)題超出了課程標(biāo)準(zhǔn)要求，使學(xué)生的學(xué)習(xí)偏離了主線。例如，很多教師在教學(xué)《等差數(shù)列》第一課時(shí)“自主學(xué)習(xí)”欄目時(shí)，就引入了公式，在第一課時(shí)就讓學(xué)生接觸這一知識(shí)會(huì)讓學(xué)生感到很有難度，而且這也不是第一課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)。

3.設(shè)計(jì)不合理，忽視了學(xué)生的主體地位

導(dǎo)學(xué)案的主要功能就是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)的功能。而有些教師在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)，只是流于形式，根本不考慮學(xué)生的主體地位。以《平面向量的實(shí)際背景和基本概念》這一部分的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)為例。

在“新知導(dǎo)學(xué)”部分設(shè)計(jì)了大量問題：（1）向量的概念。什么叫作向量？向量與數(shù)量之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？（2）向量的表示方法。向量有哪些表示方法？如何理解向量的方向？什么叫作單位向量？（3）平行向量和相等向量。平行向量和相等向量的定義是什么？它們之間有什么關(guān)系？

作為向量?jī)?nèi)容學(xué)習(xí)的第一課時(shí)，教師要引起學(xué)生的興趣，提高學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的能力，而不是僅學(xué)習(xí)這幾個(gè)淺顯的向量定義。由于教師在設(shè)計(jì)本章節(jié)的導(dǎo)學(xué)案時(shí)，沒有充分閱讀教材，忽略了本章節(jié)的“向量物理背景”部分和“閱讀與思考”部分的重要性。當(dāng)學(xué)生拿到導(dǎo)學(xué)案后，看到這些枯燥的問題時(shí)，都忙于從教材上照搬答案，根本體現(xiàn)不出“導(dǎo)學(xué)”的作用。教材課后練習(xí)題第一題就明確提出了“要考查學(xué)生的動(dòng)手能力，要求學(xué)生利用直尺和圓規(guī)畫出要求的向量”，而該導(dǎo)學(xué)案卻沒有體現(xiàn)這一點(diǎn)。

4.問題設(shè)計(jì)過于隨意，內(nèi)在邏輯性較差

通過對(duì)導(dǎo)學(xué)案的觀察和對(duì)學(xué)生的訪談發(fā)現(xiàn)：第一，導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的問題大都是教材上直觀的概念性問題，難以引起學(xué)生的興趣。第二，設(shè)計(jì)的一些問題過于死板，不利于學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。第三，設(shè)計(jì)的問題太過零碎，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。第四，設(shè)計(jì)的問題難度沒有層次性和選擇性，有的學(xué)生認(rèn)為很難，不想做；有的學(xué)生認(rèn)為太簡(jiǎn)單，沒有必要做。如《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)：

新知導(dǎo)讀部分：（1）復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算。問題一，設(shè)z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），為任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么z1?z2= 。（點(diǎn)撥：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘跟兩個(gè)多項(xiàng)式相乘相同，即把結(jié)果中i2轉(zhuǎn)換成 ，再將它們的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分別合并，得出的結(jié)果仍然是個(gè)復(fù)數(shù)。）問題二，設(shè)計(jì)問題，檢驗(yàn)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)律。（2）復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算。什么叫作共軛復(fù)數(shù)？它們的乘積是虛數(shù)還是實(shí)數(shù)？復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則是什么？請(qǐng)列出題目并加以證明。

從這部分導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)中我們可以看出：既有定理的引出，又有定理的驗(yàn)證，線性地開展了復(fù)數(shù)運(yùn)算部分的導(dǎo)學(xué)，但沒有設(shè)計(jì)出促進(jìn)學(xué)生深入思考的問題，沒有起到擴(kuò)展學(xué)生思維的作用。這樣的導(dǎo)學(xué)案不利于學(xué)生形成網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)體系，也不利于學(xué)生后期對(duì)知識(shí)的運(yùn)用。

二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)與使用建議

1.研究學(xué)生，突出學(xué)生主體地位

第一，在設(shè)計(jì)和編寫導(dǎo)學(xué)案前期，教師要做好充分的學(xué)情分析，通過對(duì)學(xué)生的了解，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)策略。同時(shí)，教師還要熟悉教材內(nèi)容，了解知識(shí)之間的相互聯(lián)系，明確編寫本次導(dǎo)學(xué)案的主要目的，以此設(shè)定導(dǎo)學(xué)案的框架，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，考慮分層教學(xué)。教師可以根據(jù)學(xué)生的能力，設(shè)計(jì)相關(guān)的教學(xué)問題情境。如為了能使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從圖象上升到數(shù)學(xué)符號(hào)，教師可以這樣設(shè)計(jì)問題：通過觀察函數(shù)y=x+■（x>0）的圖象，說一說它的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間。

這道題的難點(diǎn)就在于難以確定這兩個(gè)區(qū)間的分界點(diǎn)，要讓學(xué)生知道僅僅依靠圖象是難以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的，只有數(shù)學(xué)符號(hào)才能清楚地體現(xiàn)函數(shù)的相關(guān)信息，從而引領(lǐng)學(xué)生將函數(shù)單調(diào)性的研究從函數(shù)圖象過渡到函數(shù)解析式。

2.讓學(xué)生探索知識(shí)的生成過程

導(dǎo)學(xué)案在設(shè)計(jì)與編寫中要本著主體性、探究性、引導(dǎo)性、參與性和實(shí)用性的原則，根據(jù)教師和學(xué)生的實(shí)際情況而設(shè)計(jì)，以簡(jiǎn)單實(shí)用為根本。導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)內(nèi)容應(yīng)包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)、舊知復(fù)習(xí)和情境引入、新科探究、課堂檢測(cè)、學(xué)習(xí)小結(jié)等方面，最后還可以留出一部分熱葑魑學(xué)生學(xué)習(xí)反思使用。例如，在“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，通過逐層遞進(jìn)，逐步分析的方法，即角間關(guān)系―對(duì)稱關(guān)系―坐標(biāo)關(guān)系―三角函數(shù)值間關(guān)系的研究路線來建立知識(shí)框架，讓學(xué)生體驗(yàn)整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的構(gòu)建過程，學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)的探索，促進(jìn)知識(shí)體系的形成。

3.設(shè)計(jì)的問題要有內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)需要數(shù)學(xué)問題作鋪墊，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題能夠幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念中關(guān)鍵詞的理解，因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題時(shí)要注重設(shè)計(jì)題目之間的聯(lián)系性。例如，在“函數(shù)的單調(diào)性”一節(jié)中設(shè)計(jì)的問題是：?jiǎn)栴}一，對(duì)于函數(shù)f（x），在區(qū)間[-1，1]上取兩點(diǎn)a=-1，b=1，當(dāng)a

三、結(jié)語

導(dǎo)學(xué)案是新課程改革實(shí)施背景下產(chǎn)生的教學(xué)方式，它能夠有效提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，但不科學(xué)地使用會(huì)阻礙教學(xué)功能的發(fā)揮。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)與使用對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊鵬展.高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)學(xué)案”使用中出現(xiàn)的問題及對(duì)策[J].教學(xué)論壇，2011（5）.

[2]韓立福.論學(xué)案教學(xué)的利弊及改進(jìn)建議[J].教學(xué)與管理，2012（10）.

第6篇：高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式范文

《新大綱》的教學(xué)內(nèi)容分三部分：必修課，限定選修課，任意選修課。

1．必修課

必修課共11部分內(nèi)容，安排252課時(shí)，占必修課時(shí)的90%，另外28課時(shí)作為教學(xué)的機(jī)動(dòng)時(shí)間，占必修課時(shí)的10%。

(1)集合、簡(jiǎn)易邏輯(16課時(shí))

①簡(jiǎn)易邏輯內(nèi)容包括命題，邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題，充要條件。命題、四種命題均為初中移到高中的內(nèi)容，要求沒有提高。

②充要條件原來在解析幾何中講授，安排較靠后，學(xué)生訓(xùn)練時(shí)間短，教學(xué)效果不理想，移到數(shù)學(xué)課開始學(xué)習(xí)，既作為數(shù)學(xué)的語言來學(xué)習(xí)，又可以在后續(xù)課中得到廣泛使用和訓(xùn)練，這樣效果更好些。

③邏輯聯(lián)結(jié)詞只要求理解或、且、非的含義，而且這三個(gè)詞原來分散在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中使用，沒有集中系統(tǒng)講授。這次集中的目的一是明確其含義，二是有充分的例題說明，對(duì)于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)有積極作用。而對(duì)于量詞(如每一個(gè)、某一個(gè)等)仍然隨教學(xué)內(nèi)容只使用，不專門明確講授其含義，這樣不會(huì)因?qū)W生學(xué)習(xí)名詞過多，影響集中講授教學(xué)的效果。

(2)函數(shù)(30課時(shí))

①刪去了冪函數(shù)、換底公式、簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程。

②指數(shù)概念的擴(kuò)充、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)為初中移到高中的內(nèi)容。 但為了講指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要講授有理指數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)，而不講根式的運(yùn)算。常用對(duì)數(shù)及其利用常用對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算等，這些內(nèi)容在引進(jìn)計(jì)算器以后都可以刪減或簡(jiǎn)化。

③增加了函數(shù)的應(yīng)用舉例。這一方面增加了數(shù)學(xué)的應(yīng)用內(nèi)容，另一方面將原來較弱的內(nèi)容，如函數(shù)圖象及其變換的初步知識(shí)，可以通過應(yīng)用舉例的形式讓學(xué)生初步了解。

(3)不等式(22課時(shí))

①在教學(xué)目標(biāo)中對(duì)掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”的定理的程度進(jìn)行限制，不擴(kuò)展到3個(gè)乃至n個(gè)的情形。這是降低要求的限定。

②不等式的證明，指出了只限于用分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法，這也是一種降低要求，防止教學(xué)上任意擴(kuò)大內(nèi)容的提法。

③因?yàn)槌踔胁恢v一元二次不等式的解法，所以不等式解法應(yīng)包含在這部分內(nèi)容中，它也是學(xué)習(xí)其他簡(jiǎn)單的不等式解法的基礎(chǔ)。

(4)平面向量(12課時(shí))

①平面向量的內(nèi)容集中安排在我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中還是首次，第一，這部分知識(shí)很重要，第二，它是數(shù)形結(jié)合的橋梁，可以將形的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成數(shù)的運(yùn)算，第三，它可以在后續(xù)內(nèi)容中廣泛的使用。

②平面向量的這些內(nèi)容多數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中都有，它們分散在代數(shù)的復(fù)數(shù)單元和解析幾何的起始內(nèi)容中，由于向量具有很好的運(yùn)算性質(zhì)和與代數(shù)相似的運(yùn)算律，所以并不難學(xué)。

③平面向量的數(shù)量積是新增的內(nèi)容，這也是為了應(yīng)用的需要，而有物理知識(shí)和幾何內(nèi)容作為背景，學(xué)習(xí)起來也不困難。

④平移實(shí)際是向量的一種重要的性質(zhì)。這節(jié)內(nèi)容實(shí)際是原來平面三角中圖象的平移和解析幾何中坐標(biāo)軸平移內(nèi)容的合并，這樣既讓學(xué)生了解幾何的初等變換的初步知識(shí)，又解決兩處平移講法角度不一致而使學(xué)生掌握起來有一定的困難的問題。

(5)三角函數(shù)(46課時(shí))

①刪去了余切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，半角的正弦、余弦、正切，三角函數(shù)的積化和差與和差化積。

②由于任意角三角函數(shù)的余切、正割、余割只要求“了解”，這樣同角三角函數(shù)的八個(gè)基本關(guān)系式只要求掌握其中的兩個(gè)，誘導(dǎo)公式也只限于掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，這就使恒等變形的內(nèi)容將大大減少，要求降低。

③正弦定理、余弦定理、解斜三角形舉例是由初中移到高中的內(nèi)容。由于解斜三角形只限于舉例，并且借助計(jì)算器，學(xué)習(xí)難度降低。

④增加了實(shí)習(xí)作業(yè)，其內(nèi)容是以解斜三角形為素材，以增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

(6)數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法(16課時(shí))

①數(shù)列的極限及其四則運(yùn)算移到限定選修課。

②選學(xué)內(nèi)容的函數(shù)極限及其四則運(yùn)算、極限的簡(jiǎn)單應(yīng)用移到限定選修課，與相應(yīng)的內(nèi)容合并 。

(7)直線和圓的方程(24課時(shí))

①刪去了直線方程的斜截式與截距式。

②增加了用二元一次不等式表示區(qū)域、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題、實(shí)習(xí)作業(yè)，這些都是為了增添 用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的內(nèi)容。

③將直線、圓的參數(shù)方程由原來選學(xué)內(nèi)容改為必學(xué)內(nèi)容，一是為了分散參數(shù)方程內(nèi)容的難點(diǎn)，降低要求，二是將參數(shù)方程的內(nèi)容提前講授，以便后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以運(yùn)用參數(shù)方程的思想。

(8)圓錐曲線方程(20課時(shí))

①刪去了橢圓、雙曲線、拋物線的尺規(guī)畫法。

②將橢圓參數(shù)方程由原來的選學(xué)內(nèi)容改為必學(xué)內(nèi)容。

(9)直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(36課時(shí))

①大綱給出了A、B兩個(gè)方案。方案A的內(nèi)容包括原《立體幾何》中《直線和平面》一章的內(nèi)容，《多面體和旋轉(zhuǎn)體》一章的棱柱、棱錐和球的內(nèi)容。方案B在方案A的基礎(chǔ)上，增加空間向量的初步知識(shí)。教學(xué)中在A和B兩個(gè)方案中只選一個(gè)試驗(yàn)，待試驗(yàn)結(jié)束時(shí)再確定其中之一寫入《新大綱》。

②兩個(gè)方案中均刪去了棱臺(tái)的概念、性質(zhì)、畫法及其表面積，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念、性質(zhì)、畫法及其表面積，旋轉(zhuǎn)體，球冠及其面積，體積的概念與公理，球缺的體積等內(nèi)容。

③教學(xué)目標(biāo)中保留棱柱、棱錐的概念、性質(zhì)和畫法的教學(xué)要求，刪去了柱、錐的表面積的教學(xué)要求。義教初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱已有“圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖、側(cè)面積”的教學(xué)內(nèi)容及其相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)要求；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積已分散在小學(xué)、初中及高中有關(guān)的章節(jié)，圓柱、圓錐的體積移到理科的限定選修的“旋轉(zhuǎn)體的體積”(積分)內(nèi)容中講授。

④方案B是利用空間向量作為工具處理傳統(tǒng)的綜合幾何的改革方案，空間向量的內(nèi)容是將平面向量的有關(guān)知識(shí)推廣到三維空間，因而安排的課時(shí)較少。

(10)排列、組合、二項(xiàng)式定理(18課時(shí))

這部分內(nèi)容與原大綱一致。

(11)概率(12課時(shí))

①這部分內(nèi)容為原大綱選學(xué)內(nèi)容，現(xiàn)改為必學(xué)內(nèi)容。將原大綱中復(fù)數(shù)內(nèi)容分為兩個(gè)層次，分別移到理科限定選修和文科(實(shí)科)限定選修內(nèi)容中。

②原大綱中選學(xué)內(nèi)容的反三角函數(shù)與三角方程已刪去。原大綱中選學(xué)內(nèi)容“極坐標(biāo)”已刪去，在理科限定選學(xué)內(nèi)容的積分中有簡(jiǎn)單介紹，選學(xué)內(nèi)容的“參數(shù)方程”部分內(nèi)容分散到直線與圓的方程、圓錐曲線方程中，但只限于直線參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程。 

2.限定選修課

理科限定選修課共5部分內(nèi)容，安排84課時(shí)，占理科限定選修課時(shí)的80%，其剩余20課時(shí)作為教學(xué)的機(jī)動(dòng)時(shí)間。文科(實(shí)科)限定選修課共3部分內(nèi)容，安排42課時(shí)，占文科(實(shí)科)限定選修課時(shí)的80%，其剩余10課時(shí)作為教學(xué)的機(jī)動(dòng)時(shí)間。

3.任意選修課

任意選修課的內(nèi)容可以選學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用、拓寬知識(shí)面、數(shù)學(xué)歷史等方面的內(nèi)容。如數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用，增長(zhǎng)率的模型及其應(yīng)用，數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問題，矩陣知識(shí)簡(jiǎn)介，組合數(shù)學(xué)初步，《九章算術(shù)》的光輝成就等。

(五)教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題

首先說明數(shù)學(xué)教學(xué)要以普通高中課程計(jì)劃為依據(jù)，全面貫徹教育方針，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，這是總的教學(xué)原則和指導(dǎo)思想，然后提出如下幾方面：

面向全體學(xué)生

加強(qiáng)思想品質(zhì)教育

堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際

重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)

正確組織練習(xí)

改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段

(六)教學(xué)測(cè)試和評(píng)估

測(cè)試與評(píng)估必須以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)。

《新大綱》中對(duì)測(cè)試與評(píng)估的目的提出三點(diǎn)：一是評(píng)定學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，二是激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，三是及時(shí)反饋，以便教師改進(jìn)教學(xué)。

《新大綱》指出：“要控制考試次數(shù)”、“試題要體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，難易適當(dāng)，不出偏題、怪題和助長(zhǎng)死記硬背的題目”，這些提法都是針對(duì)當(dāng)前教學(xué)測(cè)試中存在的主要問題提出，期望在素質(zhì)教育的過程中起到良好的作用。

《新大綱》規(guī)定必修課內(nèi)容作為各省、自治區(qū)、直轄市制訂高中數(shù)學(xué)會(huì)考標(biāo)準(zhǔn)的參考。必修課內(nèi)容加理科限定選修課內(nèi)容，作為理工農(nóng)醫(yī)類高考的數(shù)學(xué)命題范圍；必修課內(nèi)容加文科限定選修課內(nèi)容，作為文史類高考的命題范圍。

三、新大綱的特點(diǎn)

《新大綱》具有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

(一)精簡(jiǎn)內(nèi)容

在保證基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、基本能力培養(yǎng)的前提下，進(jìn)一步刪減了傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)中其次要的、用處不大的，而且是學(xué)生接受起來有一定困難的內(nèi)容。如刪減了冪函數(shù)、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、部分三角恒等變形公式、反三角函數(shù)、三角方程，立體幾何中的面積與體積計(jì)算等，將復(fù)數(shù)由必修改為限定選修，降低某些內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)等，據(jù)此編寫的教材也要相應(yīng)刪減部分定理及繁難證明，刪減偏怪的例習(xí)題等。

我國(guó)現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容陳舊，理論要求偏高，方法落后?，F(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的必學(xué)內(nèi)容中除集合思想有所滲透外，其他基本上只包括17世紀(jì)以前的代數(shù)、幾何的內(nèi)容，其他國(guó)家在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位的概率、微積分初步，以及有廣泛應(yīng)用的向量、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容均未列入我國(guó)高中必學(xué)的教學(xué)內(nèi)容?？梢哉f，與國(guó)外相比，我國(guó)高中的教學(xué)內(nèi)容是最陳舊的。另一方面有些內(nèi)容又講得貪多求全，如冪函數(shù)在很多國(guó)家的中學(xué)不講，甚至在我國(guó)的高等數(shù)學(xué)中也只是形式化的給出定義。而我們的高中教材中不僅分情況進(jìn)行討論，而且對(duì)其性質(zhì)及其證明追求全面、追求“嚴(yán)謹(jǐn)”，這種處理方法，對(duì)大多數(shù)學(xué)生，特別是將來不是專門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說是不必要的，要求上也是不適當(dāng)?shù)?。很多?guó)家中學(xué)數(shù)學(xué)在引進(jìn)向量后，利用向量作為工具處理某些內(nèi)容，既直觀又易于接受，而我們?nèi)匀皇莻鹘y(tǒng)講法，幾十年不變。因此，不僅我們的教學(xué)內(nèi)容陳舊，講法也落后。

(二)更新部分知識(shí)內(nèi)容和講法，更新教學(xué)手段

這次《新大綱》增加部分新的知識(shí)。如簡(jiǎn)易邏輯、平面向量、空間向量、概率統(tǒng)計(jì)、微積分初步等，這些知識(shí)都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是有著廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)踐證明也是中學(xué)生能夠?qū)W習(xí)的內(nèi)容。

更新傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部分?jǐn)?shù)學(xué)語言也是這次《新大綱》的特點(diǎn)，如更廣泛地使用集合語言、邏輯聯(lián)結(jié)詞，以及使用向量工具處理某些傳統(tǒng)內(nèi)容等。引進(jìn)向量后，可以改變用綜合法處理立體幾何的傳統(tǒng)講法。

更新教學(xué)手段也是這次制訂《新大綱》予以重視的問題。高中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)使用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化教學(xué)手段。初中階段已將計(jì)算器列為教學(xué)內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)中的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)應(yīng)該廣泛使用，有條件的學(xué)校還可以借助計(jì)算機(jī)作為教學(xué)輔助手段，以加深對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解。 

現(xiàn)行教學(xué)大綱是在1978年教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上制訂的，1983年以后幾次刪減教學(xué)內(nèi)容，降低教學(xué)要求，造成現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容偏少，知識(shí)面狹窄。與解放后的幾個(gè)主要數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，其內(nèi)容是最少的。教學(xué)內(nèi)容偏少，知識(shí)面過窄，使多數(shù)學(xué)校三年課程兩年學(xué)完，用一年的時(shí)間復(fù)習(xí)，搞題海戰(zhàn)術(shù)，摳難題怪題，造成許多學(xué)生現(xiàn)在學(xué)的沒有用，而將來有用的現(xiàn)在又沒有學(xué)，這樣不僅僅浪費(fèi)了寶貴時(shí)光，而且對(duì)提高民族文化素質(zhì)極為不利。

(三)增加靈活性

根據(jù)學(xué)生畢業(yè)后的不同去向和學(xué)習(xí)能力的差異，《新大綱》實(shí)行三種不同的要求，高中一二年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求相同，作為共同的基礎(chǔ)。高中三年級(jí)分三種不同的水平，即文科、實(shí)科、理科三種水平，打好分流基礎(chǔ)。

現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)單一。80年代以前的高中數(shù)學(xué)只有必修一種單一的課程。根據(jù)國(guó)家教委1990年高中教學(xué)計(jì)劃調(diào)整意見，各學(xué)校實(shí)行由必修課、選修課、活動(dòng)課的三個(gè)板塊構(gòu)成的課程結(jié)構(gòu)，高一高二又有單科性的選修課。但是由于高校招生考試制度沒有相應(yīng)地進(jìn)行改革，多數(shù)學(xué)校的選修課實(shí)際上變成以“應(yīng)考”為目標(biāo)的必修課的延伸，這有悖于選修課發(fā)展學(xué)生特長(zhǎng)的宗旨，選修課等于虛設(shè)。

(四)重視數(shù)學(xué)應(yīng)用

《新大綱》增加所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，如增加有著非常廣泛應(yīng)用的概率統(tǒng)計(jì)等，并在有關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)后，安排實(shí)習(xí)作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在任意選修課內(nèi)容中，有數(shù)學(xué)應(yīng)用的專題，以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

四、幾點(diǎn)建議

課程改革不能只孤立地改革課程本身，它必需與考試制度的改革，教師培訓(xùn)工作，教育科學(xué)研究等同步進(jìn)行。為此，提出如下三點(diǎn)建議。

(一)要使考試制度的改革有利于課程改革方案的實(shí)施

應(yīng)該承認(rèn)，我國(guó)全國(guó)統(tǒng)一的高考對(duì)于“兩個(gè)有利”起到良好的積極作用。高考和教學(xué)，內(nèi)容和涉及的范圍必須一致，“學(xué)什么，考什么”這是大家已達(dá)到共識(shí)的一條基本原則。但是不可否認(rèn)，當(dāng)前高考確實(shí)對(duì)中學(xué)教學(xué)有著指揮的作用，尤其在升學(xué)競(jìng)爭(zhēng)十分激烈的情況下，“ 什么，學(xué)什么”的現(xiàn)象非常普遍，從而導(dǎo)致選學(xué)內(nèi)容形同虛設(shè)，教學(xué)上分層次的課程設(shè)想完全落空。應(yīng)該看到，脫離課程改革的高考改革會(huì)引起教學(xué)秩序上的混亂，影響中學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，會(huì)給高校選拔人才造成障礙。而脫離高考改革來研究課程改革，實(shí)踐證明是根本行不通的。應(yīng)該把兩項(xiàng)改革結(jié)合起來考慮，共同協(xié)商，聯(lián)手前進(jìn)。在這方面，單獨(dú)強(qiáng)調(diào)哪一方面的作用都未免有些偏頗?？荚囍贫鹊母母飸?yīng)積極推進(jìn)課程的改革，課程改革應(yīng)該有利于人才培養(yǎng)，有利于人才的選拔，使兩項(xiàng)改革都能取得成功。

(二)要根據(jù)課程改革的要求積極培訓(xùn)教師

要改革課程，教師是關(guān)鍵。很多國(guó)家的改革方案之所以難以貫徹實(shí)施，與教師對(duì)新增內(nèi)容不熟悉，對(duì)課程設(shè)置方案的思想不理解密切相關(guān)。80年代初各地教研部門、教育學(xué)院，以至高等師范院校數(shù)學(xué)系為1978年教學(xué)大綱全面實(shí)施作過一番準(zhǔn)備，使得當(dāng)時(shí)新增加的內(nèi)容在有些少數(shù)學(xué)校一度被重視，開設(shè)的效果也得到某些學(xué)校的承認(rèn)。這說明教師培訓(xùn)對(duì)于課程改革有積極推動(dòng)作用。因此這次數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)該通過有計(jì)劃、有步驟的教師培訓(xùn)工作，力求在《新大綱》全面實(shí)施之前，掌握其基本改革精神，熟悉新增加的內(nèi)容。當(dāng)前一種可以借鑒的經(jīng)驗(yàn)，就是教師培訓(xùn)工作與新的教材試驗(yàn)工作結(jié)合起來進(jìn)行，在試驗(yàn)的實(shí)踐中培訓(xùn)數(shù)學(xué)教師，在教師培訓(xùn)中總結(jié)新的課程改革設(shè)想的可行性。

(三)搞好數(shù)學(xué)課程的研究和教材試驗(yàn)工作

第7篇：高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式范文

關(guān)鍵詞：函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；解題應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1008-3561（2015）31-0063-01

高中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，是將未知、陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。通過對(duì)已知條件及結(jié)論的分析，構(gòu)造出函數(shù)、方程、不等式、向量、復(fù)數(shù)等輔助元素，進(jìn)而聯(lián)系條件和結(jié)論找到解題途徑。這稱為構(gòu)造法。在高中數(shù)學(xué)中，構(gòu)造函數(shù)是常見方法之一，有構(gòu)造高次函數(shù)、構(gòu)造指數(shù)函數(shù)、構(gòu)造一次函數(shù)、構(gòu)造二次函數(shù)、構(gòu)造分式函數(shù)、構(gòu)造三角函數(shù)函數(shù)及構(gòu)造可求導(dǎo)函數(shù)等多種類型。

一、構(gòu)造高次函數(shù)解題

例1：如果sin3θ-cos3θ>，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范圍是（ ）.解答：不等式sin3θ-cos3θ>等價(jià)于sin3θ+>cos3θ+ 。設(shè)f（x）=x3+x5，顯然f（x）=x3+x5是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，于是有不等式f（sinθ）>f（cosθ），從而得sinθ>cosθ，再結(jié)合θ∈（0，2π），得

二、構(gòu)造指數(shù)函數(shù)解題

例2：已知a、b、c為三角形的三邊，且a2+b2=c2，n為正整數(shù)，且n>2，求證：cn>an+bn. 證明：由a2+b2=c2，知0

x+

x，易證f（x）在（2，+∞）上是減函數(shù)。所以n>2時(shí)，f（n）

x+

x

2+

2=1，故an+bn

x+

x（x>2）證明了不等式cn>an+bn。

三、構(gòu)造一次函數(shù)解題

例3：設(shè)不等式2x-1>m（x2-1）對(duì)于一切滿足|m|≤2的值均成立，求x的取值范圍. 解答：原不等式可化為（x2-1）m-（2x-1）

f（2）

四、構(gòu)造二次函數(shù)解題

例4：已知c、b、c∈R，a+b+c=1，a2+b2+c2=1，則a的取值范圍是（ ）. 解答：b+c=1-a，b2+c2=1-a2，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2x2-2（b+c）x+b2+c2=（x-b）2+（x-c）2≥0恒成立，故有Δ=4（b+c）2-8（b2+c2）≤0，也即4（1-a）2-8（1-a2）≤0，解得-≤a≤1.本題將b+c和b2+c2看作整體，構(gòu)造二次函數(shù)f（x）=2x2-2（b+c）x+b2+c2，利用二次函數(shù)性質(zhì)得到判別式的不等式，從而求得結(jié)果。

五、構(gòu)造分式函數(shù)解題

例5：證明對(duì)任意的實(shí)數(shù)a和b，不等式≤+成立. 證明：構(gòu)造f（x）=（x≥0），f′（x）=>0，所以f（x）在[0，+∞]上單調(diào)遞增，而|a+b|≤|a|+|b|，故f（|a+b|）≤f（|a|+|b|），即≤=+≤+，所以原不等式成立.這道題構(gòu)造分式函數(shù)f（x）=（x≥0），將原本復(fù)雜的不等式證明變得簡(jiǎn)單。

六、構(gòu)造三角函數(shù)解題

例6：求函數(shù)y=的值域. 解答：原函數(shù)可化為：y==??，設(shè)x=tana，則=cos2a，=sin2a，所以y=cos2a?sin2a=sin4a. 根據(jù)-1≤sin4a≤1，得y∈[-，]. 這里將原函數(shù)變形后容易聯(lián)想到三角中的萬能公式，進(jìn)而把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，容易求得值域。

七、構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)解題

例7：若x∈（0，+∞），求證：1，x=，則原不等式等價(jià)于1-0，所以f（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故f（t）>f（1）=0，即lnt1），g′（t）=-=>0，所以g（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故g（t）>g（1）=0，即lnt>1-，所以原不等式成立。本題通過換元將原不等式的對(duì)數(shù)真數(shù)部分化簡(jiǎn)，再構(gòu)造兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，從而證明原不等式成立，這種構(gòu)造思想在證明不等式中經(jīng)常使用。

八、結(jié)束語

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，利用構(gòu)造函數(shù)思想解題較為普遍。這需要學(xué)生熟悉函數(shù)的形式及函數(shù)性質(zhì)，才能選對(duì)函數(shù)模型，從而既解決問題，又事半功倍。

參考文獻(xiàn)：

第8篇：高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式范文

【關(guān)鍵詞】類比思想；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門注重傳授科學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)思維能力的學(xué)科，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法往往勝過單一的傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，類比思想作為數(shù)學(xué)思想的一個(gè)典型代表，其在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用更是有助于促進(jìn)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納、推導(dǎo)創(chuàng)新能力.類比思想在數(shù)學(xué)課堂中的體現(xiàn)，滲透于課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，下文筆者將從概念性質(zhì)教學(xué)、公式定理教學(xué)、知識(shí)歸納教學(xué)和解題教學(xué)四個(gè)方面予以分析.

1.類比思想在概念性質(zhì)教學(xué)中的體現(xiàn)

在概念性質(zhì)教學(xué)中，運(yùn)用類比思想可以有效銜接新舊知識(shí)，使學(xué)生從既有知識(shí)體系出發(fā)了解、掌握新的知識(shí)點(diǎn)，深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)概念、性質(zhì)的認(rèn)識(shí).高中數(shù)學(xué)知識(shí)的整體難度較大，許多概念性質(zhì)知識(shí)對(duì)于學(xué)生而言往往難以真正的理解，應(yīng)用類比思想可以引導(dǎo)學(xué)生在原有知識(shí)認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸拓展，從而較為容易的對(duì)新知識(shí)進(jìn)行認(rèn)知，并進(jìn)一步深刻的理解.

例如在等比數(shù)列概念教學(xué)時(shí)，教師可以從等差數(shù)列入手，引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)習(xí)過的等差數(shù)列概念性質(zhì)來認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的概念性質(zhì)，通過比較兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)概念與性質(zhì)上的相似點(diǎn)與不同點(diǎn)，找出二者的聯(lián)系和區(qū)別，從而在幫助學(xué)生順利掌握新知識(shí)的基礎(chǔ)上加深理解程度，降低知識(shí)遷移難度，使各個(gè)層次的學(xué)生都能夠真正深刻地認(rèn)識(shí)到新知識(shí)的內(nèi)容和特性.又如在二面角概念教學(xué)時(shí)，教師可以從初中的平面角知識(shí)入手，在講解復(fù)數(shù)加減時(shí)與向量加減類比，同樣都可以取得良好的教學(xué)效果.

2.類比思想在公式定理教學(xué)中的體現(xiàn)

公式定理是數(shù)學(xué)知識(shí)的高度凝集和概況，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和思維方法.高中數(shù)學(xué)的公式定理數(shù)量很多，是課堂教學(xué)中的重要內(nèi)容，同時(shí)也是主要的難點(diǎn)之一.公式定理教學(xué)的難點(diǎn)在于其是高度凝集和概況的，如果直接讓學(xué)生學(xué)習(xí)而不經(jīng)過一定的推導(dǎo)過程，學(xué)生根本無法掌握這些知識(shí)，更難以認(rèn)識(shí)到其中蘊(yùn)含的豐富內(nèi)容.利用類比思想可以很好地解決這一難題，通過一步步的推導(dǎo)不僅能夠很好的鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且能夠圓滿地滿足教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生深刻地理解公式定理并掌握運(yùn)用的方法.

例如在等比數(shù)列公式定理教學(xué)時(shí)，可以如概念性質(zhì)教學(xué)時(shí)類比等差數(shù)列的公式定理，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的公式，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列公式進(jìn)行猜想，再組織學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行論證，最終得出正確的結(jié)論，這樣能夠很好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和知識(shí)體系的構(gòu)建，在傳授知識(shí)的同時(shí)帶給學(xué)生探究、思考的樂趣.

3.類比思想在知識(shí)歸納教學(xué)中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)量十分多，正是由于這些龐大數(shù)量的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)筑成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，才被人們所系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握.因此，數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言十分重要，而在知識(shí)歸納教學(xué)中應(yīng)用類比思想，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行縱向和橫向的聯(lián)系，觸類旁通，舉一反三，最終對(duì)整個(gè)知識(shí)體系融會(huì)貫通.

知識(shí)歸納教學(xué)中類比思想的運(yùn)用，與概念性質(zhì)教學(xué)和公式定理教學(xué)的方法基本一樣，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)之間本身的關(guān)聯(lián)性引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比分析，對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)、歸納、分類，在加深知識(shí)理解的同時(shí)使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)成為知識(shí)體系的組成部分.例如在柱體體積知識(shí)和臺(tái)體體積知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，可以從兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的公式、性質(zhì)、推導(dǎo)過程等方面入手，進(jìn)行類比分析，在分析過程中了解兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并加深對(duì)兩者特性的認(rèn)識(shí)，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

4.類比思想在解題教學(xué)中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，其根本目的在于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，解題教學(xué)的任務(wù)便在于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，使其能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題.而在解題教學(xué)中，貫穿其中的同樣是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，只有掌握了思想和方法，才能起到事半功倍的效果.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以有針對(duì)性地將有關(guān)聯(lián)的習(xí)題進(jìn)行集中布置和講解，使學(xué)生在解題過程中感受習(xí)題之間的差異和解題方法之間的關(guān)聯(lián)，從而拓寬學(xué)生的思路，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的.

例如在復(fù)合函數(shù)例題講解時(shí)，教師可以將“已知f（x）=x2+x-5，求f（2x+1）解析式”與“已知f（x-1）=x2-x+2，求f（x）解析式”相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從兩道習(xí)題的分析解決過程中掌握復(fù)合函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用方法，認(rèn)識(shí)到類比思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性及其在具體應(yīng)用中的實(shí)用性.類似的例子還有很多，例如圓錐曲線習(xí)題與雙曲線習(xí)題比較相似，可以通過改換題目條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，還可以轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€習(xí)題.借助類比思想的應(yīng)用不僅確保了教學(xué)任務(wù)的順利完成，而且能夠避免題海戰(zhàn)術(shù)帶給學(xué)生的不良影響，提高課堂教學(xué)效率.

總結(jié)

綜上所述，類比思想活躍于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面，其在課堂教學(xué)中的靈活運(yùn)用對(duì)于提高教學(xué)效率和質(zhì)量、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)具有積極的作用，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)能力的養(yǎng)成大有裨益.然而類比思想的運(yùn)用還需要注意遵循科學(xué)合理的原則，要有目標(biāo)地運(yùn)用，注重類比的思維過程，突出學(xué)生的主體地位，只有緊緊圍繞素質(zhì)教育這一目標(biāo)，才能真正發(fā)揮出類比思想的作用，達(dá)到他山之石可以攻玉的效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]錢雨森.類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].考試周刊，2009（24）.

第9篇：高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式范文

第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，指導(dǎo)學(xué)習(xí)水平中下的學(xué)生預(yù)習(xí)：根據(jù)復(fù)習(xí)材料中說明的“復(fù)習(xí)指導(dǎo)”看書，背概念、定理、公式，體會(huì)書中典型例題的方法，個(gè)別題要求再做一遍；選課本練習(xí)中1～2題動(dòng)手做，復(fù)習(xí)材料的預(yù)習(xí)題要試著做，會(huì)的完成，不會(huì)的上課認(rèn)真聽（切忌連題都不看）。復(fù)習(xí)指導(dǎo)應(yīng)建立在與學(xué)生溝通的基礎(chǔ)上，不斷加強(qiáng)與學(xué)生交流指導(dǎo)才能深入細(xì)致，不流于空談，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生有了成功的欲望，老師有了成功的體驗(yàn)，學(xué)習(xí)就進(jìn)入了良性循環(huán)。分層進(jìn)行課堂教學(xué)，包括教學(xué)結(jié)構(gòu)和節(jié)奏多層次性，教學(xué)內(nèi)容與選例多層次及訓(xùn)練與考核的多層次。

1.教學(xué)節(jié)奏的多層次性

高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的是通過復(fù)習(xí)完善知識(shí)，使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，增強(qiáng)能力，提高素質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決現(xiàn)實(shí)問題，以適應(yīng)畢業(yè)后多方面的需要，絕不是單純地培養(yǎng)應(yīng)試能力。即使從近期目標(biāo)――高考得到好成績(jī)來看，復(fù)習(xí)也應(yīng)適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知、記憶規(guī)律。數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一般分成三個(gè)階段，即基礎(chǔ)鞏固階段，專題深化階段，綜合模擬階段。我認(rèn)為這就是三個(gè)不同的教學(xué)層次，在每一個(gè)復(fù)習(xí)階段，應(yīng)注意把握多層次的教學(xué)節(jié)奏。

例如復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)，先給知識(shí)結(jié)構(gòu)和復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生讀課本，“重視”基礎(chǔ)知識(shí)，加以整理，使之系統(tǒng)化、條理化。再按下列層次組織教學(xué)：（1）注重概念體系，形成數(shù)學(xué)意識(shí)。強(qiáng)化概念，弄清內(nèi)涵與外延，闡明與實(shí)數(shù)等其他概念的區(qū)別及聯(lián)系。（2）在高中數(shù)學(xué)中復(fù)數(shù)起工具作用：突出復(fù)數(shù)的計(jì)算與論證，要求計(jì)算準(zhǔn)確，論證比較嚴(yán)謹(jǐn)，書寫規(guī)范。（3）在知識(shí)塊復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想：本章主要是數(shù)形結(jié)合、化歸、類比、分類討論，整體化等數(shù)學(xué)思想。（4）培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：提高運(yùn)用代數(shù)、幾何和三角知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題能力。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)宜由淺入深，登堂入室，深入淺出，柳暗花明，既要重視基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)能力。

2.例習(xí)題教學(xué)的多層次性

主要針對(duì)復(fù)習(xí)的前兩個(gè)階段，以課堂學(xué)習(xí)圍繞教學(xué)目的組織題組進(jìn)行。分兩個(gè)層次：（1）組織雙基題組一般5-6題，從概念的理解及解題的通性通法兩方面選題，以練為載體檢查預(yù)習(xí)情況，鞏固基本概念，訓(xùn)練解題速度等基本技能。（2）精選典型習(xí)題2-3題，作為教學(xué)中心環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、探索，展現(xiàn)思維進(jìn)程，回顧評(píng)述，延續(xù)思路，聯(lián)想類比，培養(yǎng)思維深刻性和創(chuàng)造性，使知識(shí)不斷升華。教會(huì)學(xué)生分析問題和解決問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律，歸納一般結(jié)論。鑒于復(fù)習(xí)課的“彌補(bǔ)完善”功能，盡量采用題組復(fù)習(xí)教學(xué)。如用蘇州大學(xué)出版的“教學(xué)與測(cè)試”，其中習(xí)題精選，緊跟高考改革步伐，但缺少基礎(chǔ)知識(shí)的梳理及方法的歸納小結(jié)，進(jìn)入高三復(fù)習(xí)階段學(xué)生又缺乏這種“梳理”能力，教師就要補(bǔ)上這一塊內(nèi)容，同時(shí)調(diào)查學(xué)生現(xiàn)有能力，刪去較難的問題。

3.訓(xùn)練與考核的多層次

分層的體現(xiàn)主要在于每課時(shí)的習(xí)題設(shè)計(jì)和章節(jié)的考核手段，復(fù)習(xí)課的習(xí)題設(shè)置可在一節(jié)課開頭也可在課末，視學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度的把握情況而定。設(shè)計(jì)與安排忠于大綱、源于課本，為落實(shí)“雙基”而服務(wù)，但要避免簡(jiǎn)單重復(fù)。適當(dāng)出高于課本活題，綜合題，應(yīng)用題，開放題等，必要時(shí)給予提示，鋪臺(tái)階。如前述求三角最值課堂習(xí)題：求y= +sin2x的值域，達(dá)到鞏固基本公式、方法的目的，同時(shí)由于選擇不同公式解題，提高解題的靈活性。在不同解法的比較過程中，培養(yǎng)了觀察能力和分析能力。

考核手段也要有復(fù)習(xí)階段性的差別，起初2～3個(gè)月，以考查基本知識(shí)、方法為基調(diào)命題，建立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心；此后仍從入手不難起點(diǎn)低出發(fā)，模擬高考命題特點(diǎn)，逐漸增加綜合性問題，易到難排成坡度。試卷的講評(píng)不必面面俱到，要有重點(diǎn)，讓學(xué)生形成深刻印象，不再犯錯(cuò)，典型問題課后配備相應(yīng)強(qiáng)化題訓(xùn)練。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自評(píng)自改，自我分析答卷，找差距，積經(jīng)驗(yàn)。課堂教學(xué)是教學(xué)的中心內(nèi)容，我們要根據(jù)學(xué)生知識(shí)能力的差缺進(jìn)行啟發(fā)，從多角度、多層次最大限度地發(fā)揮課堂教學(xué)的效度。此外，教師的經(jīng)驗(yàn)不應(yīng)成為駕馭教學(xué)的唯一出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)狀況不同，教師應(yīng)深入學(xué)生，只有加強(qiáng)與學(xué)生交流，才知生之所困、所惑、所需，融合到課堂教學(xué)中才有針對(duì)性，有助于提高教學(xué)效率。

長(zhǎng)期以來，抓好“雙基”，培養(yǎng)“三大能力”一直是我國(guó)教育的主要目的，“題?！?、“題洋”的現(xiàn)實(shí)情況，造成學(xué)生怕數(shù)學(xué)、厭數(shù)學(xué)，迫于高考?jí)毫τ钟仓^皮啃數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)心態(tài)。這必然導(dǎo)致低效率，師生疲于奔命，這種現(xiàn)狀反映了數(shù)學(xué)教育離素質(zhì)教育的要求還遠(yuǎn)。以提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能只是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)方面。人類文明的進(jìn)步，絕不是靠記牢前人研究的結(jié)果得以實(shí)現(xiàn)的，“發(fā)展”才是硬道理。這不應(yīng)只成為領(lǐng)導(dǎo)在會(huì)議上的話題，而是每個(gè)教師工作的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)素質(zhì)教育從貫徹教育的“可持續(xù)發(fā)展”出發(fā)，最大特征是課堂教學(xué)由“教給學(xué)生數(shù)學(xué)的結(jié)果”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙龑?dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程”。我認(rèn)為可從以下兩個(gè)方面操作：