初中數(shù)學(xué)方差的概念精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)方差的概念范文

關(guān)鍵詞:逆向思維初中數(shù)學(xué)

逆向思維,也叫求異思維,是指人們對(duì)司空見慣的事物或方法原理進(jìn)行逆向思考,從而起到解決問題的思維過程,表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上,就是指通過讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理、公式、推理的反向探索,由結(jié)論推導(dǎo)已知條件的學(xué)習(xí)方式,起到“執(zhí)果索因”,簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題解決過程的效果。逆向思維在初中數(shù)學(xué)中有較好的應(yīng)用前提,主要體現(xiàn)在兩方面:首先,數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)格邏輯性的學(xué)科,注重知識(shí)與知識(shí)之間的邏輯銜接,表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題處理上,每一步驟之間的層次性明顯,因果存在性往往是非常明確的;其次,初中生處于形象思維向邏輯思維轉(zhuǎn)變的年齡階段,思維的嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)非常重要,通過逆向思維訓(xùn)練,可以幫助他們加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最佳聯(lián)結(jié)的強(qiáng)化,有利于他們迅速解決數(shù)學(xué)問題。

一、基本定義公式和定理教學(xué)的逆向思維應(yīng)用

概念具有兩個(gè)要素:內(nèi)涵與外延,兩者存在反比關(guān)系,內(nèi)涵豐富外延就小,內(nèi)涵少則外延就廣,數(shù)學(xué)概念也是如此。在教授概念時(shí),在對(duì)概念內(nèi)涵與外延進(jìn)行深入剖析的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生通過逆向思維體會(huì)概念存在的充分條件和必要條件。

與定義相比,學(xué)生使用公式進(jìn)行解題顯得更加頻繁,因此在講解公式時(shí)逆向思維的使用也就更加有意義。實(shí)際教學(xué)中,數(shù)學(xué)公式的深入理解也往往是通過逆向推導(dǎo)獲得的。比如我們熟知的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),如果單純用語言去描述供學(xué)生記憶:兩個(gè)數(shù)的平方差等于兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積,學(xué)生理解起來是較為困難的,對(duì)公式的記憶也是不牢固,而讓學(xué)生通過反向推導(dǎo),利用基本運(yùn)算對(duì)(a+b)(a-b)進(jìn)行去括號(hào)得到a2-ab+ab-b2=a2-b2,這

樣學(xué)生對(duì)平方差就有了雙向理解,在使用公式的時(shí)候不會(huì)單憑記憶來完成,并且一旦出現(xiàn)記憶混淆,學(xué)生可以進(jìn)行迅速推導(dǎo)獲得正確結(jié)論,這對(duì)復(fù)雜公式尤其適合,如a3-b3等于(a-b)(a2-ab+b2)還是等于(a-b)(a2+ab+b2),學(xué)生記憶不準(zhǔn)完全可以臨時(shí)進(jìn)行計(jì)算,看哪個(gè)式子能得出a3-b3,然后便可以順利進(jìn)行解題了。

二、數(shù)學(xué)解題過程的逆向思維應(yīng)用

有了對(duì)數(shù)學(xué)定義、定理等的基本逆向思考方式,就可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決了。突出的表現(xiàn)就是倒推法(還原法)與反證法。

例如題目:已知方程ax2+bx+c=0(a不等于0,兩根之和為S1,兩根平方和為S2,兩根立方和為S3.求aS3+bS2+cS1的值。

面對(duì)這么一道題,可能很多學(xué)生第一步會(huì)使用a、b、c通過繁瑣的運(yùn)算來表示出S3、S2、S1,然后表示出aS3+bS2+cS1,最后通過運(yùn)算得出結(jié)果,這是由a、b、c到x1、x2再到S3、S2、S1的思考過程。如果使用逆向思維,引導(dǎo)學(xué)生去猜想,S3、S2、S1本身存在一定的聯(lián)系,可能通過化簡(jiǎn)而不需要復(fù)雜的詳細(xì)運(yùn)算就可以得出結(jié)果,進(jìn)而產(chǎn)生以下算法:aS3+bS2+cS1=a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)=0+0=0。

這就是典型的由S3、S2、S1到x1、x2再到a、b、c的思考過程,避免了彎路。

反證法采用逆向思維進(jìn)行解題是眾所周知的,首先假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立,然后再在這個(gè)假定條件下進(jìn)行一系列的正確邏輯推理,直至得出一個(gè)矛盾的結(jié)論來,并據(jù)此否定原先的假設(shè),從而確認(rèn)所要證明的結(jié)論成立。例如證明“三角形中至少有一個(gè)角不大于60°”。那就假設(shè)三角形三個(gè)角都大于60°,然后進(jìn)行角的相加,得到大于180°的結(jié)論,這與公理違背,自然支持了原結(jié)論。

總之,使用逆向思維進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué),可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力,并能夠從多角度去掌握數(shù)學(xué)知識(shí),為今后處理更加抽象和復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

1.黃培晶.初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力.滁州師專學(xué)報(bào),2004.6(1)

2.甘超一.談逆向運(yùn)算.中等數(shù)學(xué),

第2篇：初中數(shù)學(xué)方差的概念范文

一、數(shù)學(xué)概念的引入——概念性教學(xué)的基礎(chǔ)，形成概念認(rèn)知體系

概念的引入是數(shù)學(xué)概念性教學(xué)的第一步，就如第一印象在人際交往中重要性一樣，數(shù)學(xué)概念的引入對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)框架的學(xué)習(xí)而言至關(guān)重要。在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念性教學(xué)之前，必須先明確數(shù)學(xué)概念的兩種基本形式：直觀性概念和抽象性概念。

（一）實(shí)物法——直觀性數(shù)學(xué)概念引入的常用策略

直觀性概念的特點(diǎn)在于：直觀明了、通俗易懂，然而此種概念的引入需要注意的是概念的混淆，因而采用實(shí)物法進(jìn)行概念引入有助于幫助學(xué)生辨別相似概念、區(qū)別概念本質(zhì)。

例如，在進(jìn)行三角形的概念性教學(xué)時(shí)，等腰三角形和直角三角形的概念引入的關(guān)鍵在于這兩者概念的區(qū)別，對(duì)此，教師可以利用三角形的模型進(jìn)行概念引入，比如七巧板拼出等腰三角形和直角三角形，兩邊相等的三角形是等腰三角形，有一個(gè)內(nèi)角為90°的三角形為直角三角形。等腰三角形和直角三角形的概念引入教學(xué)中，需要注意的一點(diǎn)是這兩組概念具有交叉集，有一種三角形兼具兩種三角形的特質(zhì)，那就是等腰直角三角形，因此直觀性概念教學(xué)中應(yīng)該特別注重概念的共性和個(gè)性，既保證學(xué)生能夠清楚區(qū)分相似概念，又能幫助學(xué)生依托相似概念擴(kuò)展數(shù)學(xué)概念體系。

（二）媒介法——抽象性數(shù)學(xué)概念引入的常用策略

抽象性概念的特點(diǎn)在于：文字和數(shù)學(xué)符號(hào)、公式有機(jī)結(jié)合，導(dǎo)致概念理解難度高，此種概念的引入需要注意的是化解概念的抽象性，而媒介法就是糅合現(xiàn)代先進(jìn)的多媒體教學(xué)手段，具象地呈現(xiàn)概念的分化和遞進(jìn)的過程，能夠讓學(xué)生直觀地了解抽象性概念的形成過程。

例如，在進(jìn)行一次函數(shù)的概念性教學(xué)時(shí)，就可以運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，以應(yīng)用實(shí)例為依托，比如出現(xiàn)在教材中的例題：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度之內(nèi)，所掛物件的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y就增加0.5厘米，彈簧長(zhǎng)度y與所掛物件的質(zhì)量x之間所存在的關(guān)系就是一次函數(shù)關(guān)系，利用flash動(dòng)畫手段可以將y與x的方程曲線具象呈現(xiàn)，再對(duì)照曲線圖深入講解“一次函數(shù)”的概念，將有利于幫助學(xué)生領(lǐng)悟和消化這一抽象性概念。

二、數(shù)學(xué)概念的延伸——概念性教學(xué)的拓展，擴(kuò)展概念認(rèn)識(shí)體系

數(shù)學(xué)概念的延伸，就是學(xué)生進(jìn)行概念深層涵義的挖掘和探索，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行多方位、多角度思考，從而幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)概念性思維的深度和廣度，為學(xué)生之后的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。從本質(zhì)而言，數(shù)學(xué)概念的延伸其實(shí)包含概念的強(qiáng)化、拓展和遷移，同時(shí)向?qū)W生傳遞一種數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)概念并不局限，概念的定義和解釋取決于觀察問題的角度、方位和層面，學(xué)生在概念認(rèn)識(shí)和分析中要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用、全面深入思考。

例如，在進(jìn)行線段的垂直平分線的概念性教學(xué)時(shí)，在學(xué)生理解并掌握垂直平分線概念的基本含義（一條線段與一條直線相交形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，且一條線段被另一條直線分成相等的兩段）的基礎(chǔ)上，就可以對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)概念加以延伸、拓展和強(qiáng)化，比如線段的垂直平分線意味著一條線段與一條直線相交，所成的角均為90°，再將這個(gè)概念放到圖形中去理解，比方等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊，這是普通三角形不具備的性質(zhì)之一，通過這樣的概念性教學(xué)的拓展，學(xué)生有機(jī)會(huì)換一種方位去進(jìn)行概念理解，從而認(rèn)識(shí)這個(gè)概念應(yīng)用的不同形式和情況，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知，擴(kuò)展概念認(rèn)識(shí)體系。

三、數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用——概念性教學(xué)的鞏固，夯實(shí)概念認(rèn)識(shí)體系

要學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，除了概念認(rèn)識(shí)、拓展、延伸之外，更需要在實(shí)際問題中去應(yīng)用概念，這是檢驗(yàn)和鞏固概念的必然要求。而數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用最直接的方法便是通過對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行不同方法的解題，從而  [本文轉(zhuǎn)自DylW.Net專業(yè)提供寫作本科畢業(yè)論文和中學(xué)教學(xué)論文的服務(wù)，歡迎光臨Www. dylW.nEt點(diǎn)擊進(jìn)入DyLw.NeT 第一 論 文網(wǎng)]比較和分析出最簡(jiǎn)便的求解方法。因此，只有學(xué)生能夠融會(huì)貫通地在數(shù)學(xué)題中運(yùn)用相關(guān)概念，才能快速地完成數(shù)學(xué)題目的解答。而在實(shí)際問題中檢驗(yàn)和鞏固對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)和理解，是概念性教學(xué)的最高境界，以期達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

第3篇：初中數(shù)學(xué)方差的概念范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；運(yùn)用；數(shù)形結(jié)合思想

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）06-0181-01

推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)，在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)家喬治?波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入，“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的過程中，對(duì)學(xué)生的考查，不僅考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識(shí)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)和探索過程中所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法；要求學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)闡述自己的思想和觀點(diǎn)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育。

1.數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值體現(xiàn)

1.1 提高解題能力。對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用而言，其教學(xué)目的在于將相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)換，使數(shù)學(xué)問題得到簡(jiǎn)化，使數(shù)學(xué)解題的靈活性增加。如在解決初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題時(shí)，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發(fā)學(xué)生的形象思維，使學(xué)生找到解決問題的最優(yōu)方法；在處理幾何問題時(shí)，以代數(shù)知識(shí)為解題依據(jù)，同樣也能使解題的難度降低。因此，在二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中，老師重視借助數(shù)形結(jié)合思想來開展教學(xué)工作，以此使得學(xué)生的形象、抽象思維得以轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的靈活解題能力得到提升。

1.2 提升教學(xué)效率。數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的教學(xué)方式，對(duì)提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率發(fā)揮著非常重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)傳授給學(xué)生“借數(shù)解形”與“借形助數(shù)”的思考方法，由此引導(dǎo)學(xué)生真正地掌握復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決方法，令教學(xué)的效率亦能得以真正的提升。在與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的開放性習(xí)題的解題過程中，已知信息常常含有答案不是單獨(dú)的因子。這對(duì)老師來說，在問題的講解過程里，須重視與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，憑借數(shù)形結(jié)合的思維模式由不相同的角度對(duì)題進(jìn)行分析思考，以此提升學(xué)生們的發(fā)散思維能力。譬如在解答行程的相關(guān)問題時(shí)，老師須據(jù)已知信息，引導(dǎo)學(xué)生一步一步將線段圖畫出來，且據(jù)圖形將所對(duì)應(yīng)的方程式列出來，以此使學(xué)生的解題能力得到提升，改善課堂的教學(xué)效率。

2.數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開與升華

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引入數(shù)軸即是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)良好開頭，整數(shù)都有各自的確切位置，且令相反數(shù)與絕對(duì)值等概念得以具體化，也使有理數(shù)的大小比較明晰，到學(xué)無理數(shù)后便得出實(shí)數(shù)同數(shù)軸上的點(diǎn)為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，既滲透了一一對(duì)應(yīng)的思想，又為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，而利用數(shù)軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖。這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3.數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

在初中代數(shù)的“統(tǒng)計(jì)初步”這一章中，一組數(shù)據(jù)反映在坐標(biāo)平面上就是一群離散點(diǎn)。研究一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)），相當(dāng)于考察這群離散點(diǎn)的分布狀態(tài)，而研究一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（方差、標(biāo)準(zhǔn)差），就相當(dāng)于考察坐標(biāo)平面上這群離散點(diǎn)的分布規(guī)律。這里融入了數(shù)形結(jié)合的思想方法，教學(xué)中老師如果注意到了這一數(shù)形結(jié)合思想方法，可令學(xué)生對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念加深理解。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、函數(shù)及圖像結(jié)合起來，使得二元一次方程的解可以用D像法解，而且用數(shù)形結(jié)合的方法可以使學(xué)生對(duì)二元一次方程的解有一個(gè)很好地理解。在初中階段，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在數(shù)軸的應(yīng)用、二元一次方程的圖像解法、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步、三角函數(shù)和圓等，它們的教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開和升華。下面就初中數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，談?wù)劰P者的體會(huì)。

3.1 提高問題分析與解決的能力。在數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用過程中，應(yīng)讓學(xué)生了解到，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，針對(duì)具體問題的屬性，巧妙地將數(shù)與形結(jié)合起來，這也是解決初中數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在。

3.2 拓展數(shù)形結(jié)合的教學(xué)空間。數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)解題過程中發(fā)揮著非常重要的作用。在日常的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形有了一定的認(rèn)識(shí)，而教師便可以利用學(xué)生的這些基礎(chǔ)知識(shí)來將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識(shí)與生活中的形與數(shù)聯(lián)系起來，在具體教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以達(dá)到拓展數(shù)學(xué)教學(xué)空間的目的。

第4篇：初中數(shù)學(xué)方差的概念范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)

學(xué)生思維品質(zhì)的好壞直接決定了學(xué)校的教學(xué)效果，學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生的思維能力的發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動(dòng)，并且要認(rèn)真地分析出數(shù)學(xué)教學(xué)的思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動(dòng)分析

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該合理地設(shè)計(jì)一些問題情景，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，能夠使學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷一下觀察、分析、猜想等思維活動(dòng)，這樣初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中才能不斷地掌握思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律。

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可以合理地設(shè)計(jì)情景模式，引導(dǎo)學(xué)生去觀察問題，使學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，初中數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生了解球形的概念，可以讓學(xué)生觀察日常生活中經(jīng)?？吹降那驙钗矬w，像籃球、足球、排球等，不斷地引導(dǎo)學(xué)生去觀察這些球狀物體的內(nèi)在本質(zhì)屬性，使學(xué)生形成球的概念。所以，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣的初中數(shù)學(xué)教學(xué)才能掌握思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，積極地引導(dǎo)學(xué)生分析問題，從而使教師掌握學(xué)生的思維活動(dòng)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)關(guān)于負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，首先要明白負(fù)數(shù)的概念，那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析日常生活中常見的現(xiàn)象。學(xué)生可以分析氣溫零上和零下，水位的上升和下降等現(xiàn)象了解正負(fù)數(shù)，這樣學(xué)生更容易掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生使用正確的思維方法，才能分析出思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中通過講解數(shù)學(xué)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，理性地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是非常重要的。由于數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容較為豐富，方法的難易程度也各不相同，因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該分層次滲透，通過訓(xùn)練方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。例如，初中數(shù)學(xué)教師在講解“同底數(shù)冪的乘法”時(shí)，教師可以分層次進(jìn)行教學(xué)，首先引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)?shù)讛?shù)和指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法，使學(xué)生能夠歸納出一般方法，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一般方法進(jìn)行具體的運(yùn)算。這樣教師在教學(xué)過程中通過應(yīng)用歸納和演繹等教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思想。

三、建立數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中只有讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，才能使學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，建立起符合自身發(fā)展的數(shù)學(xué)思想方法體系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。例如，教師在教學(xué)過程中可以合理地應(yīng)用類比方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，可以用乘法公式進(jìn)行類比；學(xué)生在學(xué)次函數(shù)時(shí)，可以用一元二次方程的根和系數(shù)性質(zhì)進(jìn)行類比，學(xué)生通過反復(fù)地應(yīng)用類比方法，能夠熟練地掌握類比方法，養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化思想是非常重要的。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)符號(hào)化的興趣，教師可以通過平方差公式等乘法公式，將符號(hào)化的鮮明特點(diǎn)展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生對(duì)符號(hào)化產(chǎn)生興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化思想?；瘹w是一種解決問題的策略，就是將數(shù)學(xué)問題化解和歸納為幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的問題。初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握縱向化歸和橫向化歸思路?？v向化歸思路是將問題看成是一組相互關(guān)聯(lián)的小問題，并且根據(jù)各個(gè)問題的聯(lián)系，逐個(gè)破解。橫向化歸思路是將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷オ?dú)立的小問題再解決問題，例如教師在講解一元一次方程時(shí)，就可以培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。所以，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

四、樹立正確的學(xué)生觀

面向全體學(xué)生是課堂教學(xué)中必須遵循的教學(xué)原則。首先，教W過程中學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，因此教師在教學(xué)過程中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)寬松、和諧的課堂環(huán)境，使學(xué)生在輕松、愉快的氣氛中大膽地、主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中。同時(shí)教師要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以深入了解學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)為基礎(chǔ)，結(jié)合教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境，提供恰當(dāng)?shù)膶?shí)例，促使學(xué)生反思，引起學(xué)生在原認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生新的知識(shí)，從而使學(xué)生積極主動(dòng)地參與探索問題，尋找解決問題的方法和途徑。

五、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)愉悅的情感

第5篇：初中數(shù)學(xué)方差的概念范文

一、全面了解學(xué)生

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，全面了解高一新生在知識(shí)、能力、情感態(tài)度方面的特點(diǎn)，是教師順利開展教學(xué)的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)性工作。

1.學(xué)生知識(shí)方面的優(yōu)勢(shì)

（1）基礎(chǔ)知識(shí)范圍更寬,增加了視圖與投影、圖形變換、統(tǒng)計(jì)和概率等新的基礎(chǔ)知識(shí)。

（2）加強(qiáng)了方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，要求學(xué)生能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解、會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

（3）加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用，會(huì)從圖表統(tǒng)計(jì)資料中獲取數(shù)據(jù)信息，能運(yùn)用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率。

2.學(xué)生知識(shí)方面的不足

（1）有理數(shù)計(jì)算要求降低。由于學(xué)生普遍使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，而利用心算、筆算的速度慢，準(zhǔn)確性也差。

（2）降低了整式乘法運(yùn)算要求，減少了整式乘法公式，只要求掌握平方差公式、和的平方公式。

（3）因式分解要求降低，方法僅限于提取公因式法和公式法，且使用不超過兩次。

（4）方程內(nèi)容范圍減小，要求降低。教材刪去了三元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、二元二次方程組等內(nèi)容，一元二次方程判別式和根與系數(shù)的關(guān)系不作要求。

（5）降低了三角形、四邊形、相似形的證明難度并減少了證明。

（6）圓部分知識(shí)范圍減少，要求降低。

3.學(xué)生能力方面的優(yōu)勢(shì)

（1）合情推理能力較強(qiáng)。因教材內(nèi)容大量采用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作等方法，通過歸納、類比獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，更注重探究過程，強(qiáng)調(diào)幾何直觀。

（2）應(yīng)用意識(shí)較強(qiáng)。在不等式、方程、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率等有關(guān)內(nèi)容中，都加強(qiáng)了與實(shí)際的聯(lián)系。

（3）統(tǒng)計(jì)觀念較強(qiáng)，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容大為增加，學(xué)生獲得信息的能力得到加強(qiáng)。

4.學(xué)生能力方面的不足

（1）運(yùn)算能力薄弱。由于初中數(shù)學(xué)課標(biāo)大幅度降低了對(duì)數(shù)與式的運(yùn)算要求，而且中考允許帶計(jì)算器，因而學(xué)生不重視計(jì)算。計(jì)算準(zhǔn)確性差，速度慢，特別對(duì)含字母的式的運(yùn)算困難更大。

（2）演繹推理能力不強(qiáng)。因課標(biāo)削弱了幾何證明，降低了證明要求。

（3）缺乏數(shù)學(xué)思維的深刻性，由于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中強(qiáng)調(diào)自主探索和合作交流，重視學(xué)生的體驗(yàn)和經(jīng)歷過程，但往往流于形式，使學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步的分析和理解。

5.學(xué)生情感方面的優(yōu)勢(shì)

自信心較強(qiáng)。由于教師身份的轉(zhuǎn)變，加之教學(xué)中多采用鼓勵(lì)性語言，課堂氣氛融洽，使不同水平的學(xué)生在數(shù)學(xué)上能獲得成功的感受，增強(qiáng)了學(xué)生自信心。

6.學(xué)生情感態(tài)度方面的不足

學(xué)生缺乏鍥而不舍的精神，遇到困難和挫折缺少知難而上的勇氣和決心，學(xué)習(xí)熱情易反復(fù)。

二、高一數(shù)學(xué)教學(xué)的一點(diǎn)建議

1.重視課本概念的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

高中數(shù)學(xué)課程相對(duì)初中數(shù)學(xué)課程而言，概念抽象，問題情景中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，邏輯性強(qiáng)，抽象思維要求高，教學(xué)節(jié)奏快、密度大。因此，高一起始階段的教學(xué)要注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，適當(dāng)降低起點(diǎn)，放慢速度，盡量提供學(xué)生探索、討論的機(jī)會(huì)；引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，教師可列出讀書提綱，讓學(xué)生先閱讀自學(xué)。

2.適時(shí)、適當(dāng)補(bǔ)充初中數(shù)學(xué)的薄弱部分

在努力學(xué)好高中課本知識(shí)的同時(shí)，適時(shí)適量補(bǔ)充、加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)的薄弱部分。如絕對(duì)值化簡(jiǎn)、分式運(yùn)算、一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等，為以后教學(xué)提供必要的知識(shí)基礎(chǔ)。

3.充分挖掘課本隱含知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

教師在認(rèn)真研讀《課標(biāo)》的基礎(chǔ)上，要鉆研教材。由于高中數(shù)學(xué)新教材中的知識(shí)點(diǎn)的抽象性和隱含性比其他學(xué)科更為突出，只有通過思考和推理才能揭示。如判斷函數(shù)奇偶性的關(guān)系式中就隱含著“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”這個(gè)前提，學(xué)生往往忽視而導(dǎo)致失誤。

4.注意剖析課本例題習(xí)題的知識(shí)點(diǎn)和思想方法

第6篇：初中數(shù)學(xué)方差的概念范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；中考復(fù)習(xí)；策略分析

數(shù)學(xué)知識(shí)浩瀚無窮，不深入研究，怎會(huì)感到其樂無窮，然而中考復(fù)是千頭萬緒，初中學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中感到無從下手，但同時(shí)初中數(shù)學(xué)又是其中比較關(guān)鍵的一門課程. 針對(duì)這一狀況，本文根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勚锌紡?fù)習(xí)過程中學(xué)生應(yīng)該怎樣進(jìn)行復(fù)習(xí).

一、中考復(fù)習(xí)應(yīng)從課本著手

眾所周知，老師上課時(shí)根據(jù)教學(xué)大綱，而上課內(nèi)容一般都來源于課本，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)也大都來源于課本，而分析這幾年中考試卷，雖然考試的覆蓋面較廣、題量較大，但是其中的70%多也是來源于課本中的基礎(chǔ)題，而另外的20%中等難度的題和10%的難題，其題型也接近于生活，符合“源于課本，高于課本”的原則. 因此在中考復(fù)習(xí)的過程中，我們要依靠課本，在課本中進(jìn)行全面地復(fù)習(xí)，對(duì)于其中的典型題目要弄清楚，對(duì)于一些復(fù)習(xí)資料要精挑細(xì)選，質(zhì)量不高的要要堅(jiān)決摒棄. 課本上面的知識(shí)才是最符合大綱要求的，在復(fù)習(xí)的過程中通過通讀、精讀課本，將知識(shí)縱向和橫向進(jìn)行總結(jié)，從而更好地形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 通過這樣的復(fù)習(xí)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)就更扎實(shí)了，解決問題的能力也就更強(qiáng)了. 因此在中考復(fù)習(xí)的過程中，要立足于課本，從課本進(jìn)行著手.

二、中考復(fù)習(xí)要重視學(xué)生的基礎(chǔ)

初中數(shù)學(xué)中考中比較注重對(duì)學(xué)生雙基的考查，注重對(duì)學(xué)生基本知識(shí)點(diǎn)的考查. 在復(fù)習(xí)中，我們首先要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類、總結(jié)、歸納，明確重點(diǎn)、難點(diǎn)，掌握關(guān)鍵點(diǎn). 分析近幾年的中考題，我們得出中考要求學(xué)生掌握九類知識(shí)點(diǎn). （1）實(shí)數(shù)：包括相關(guān)的概念和運(yùn)算. （2）式：有代數(shù)式、分式、整式等的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算. （3）方程：方程、方程組的概念、解法，根判別式、根判別式和系數(shù)之間的關(guān)系，以及列方程組解應(yīng)用題等. （4）不等式：不等式的性質(zhì)、解法等. （5）函數(shù)：函數(shù)的意義，直角坐標(biāo)系以及四個(gè)初等函數(shù)等. （6）統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、方差等. （7）直線與圓的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用等. （8）基本作圖. （9）圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算等.

在中考中同樣也注重對(duì)學(xué)生基本方法的考察，初中階段學(xué)生常用的基本方法有換元法、消元法、構(gòu)造圖形法等. 所有的這些方法都存在于課本當(dāng)中，因此學(xué)生在中考復(fù)習(xí)的過程中要吃透課本，同時(shí)要注重將課本知識(shí)轉(zhuǎn)換為自己的能力，將課本知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中去.

三、突出重點(diǎn)內(nèi)容

在中考復(fù)習(xí)的過程中，不僅要重視課本的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也要突出重點(diǎn)內(nèi)容. 在上述的基本知識(shí)點(diǎn)中，實(shí)數(shù)中的相反數(shù)、絕對(duì)值、有效數(shù)字、近似數(shù)；實(shí)數(shù)運(yùn)算當(dāng)中的函數(shù)的定義域；分式、根式的運(yùn)算；方程的解；整式和分式方程的解法；不等式、方程的解法；統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、方差的解法；根的判別式、根與系數(shù)之間的關(guān)系；函數(shù)的性質(zhì)；圖形的周長(zhǎng)、面積；簡(jiǎn)單的幾何證明等等，在屬于基本知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，它們同時(shí)也是重點(diǎn)內(nèi)容，老師必須加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這方面的理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這方面的訓(xùn)練.

四、突破難點(diǎn)

中考重視對(duì)學(xué)生雙基的考查，同時(shí)也突出強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生能力的測(cè)試，在強(qiáng)調(diào)學(xué)生重視基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也要重視學(xué)生知識(shí)的擴(kuò)展和遷移. 而知識(shí)的擴(kuò)展和遷移就形成了“深、雜、難”的題型，即中考當(dāng)中的難題，這種難題一般有根與系數(shù)之間的關(guān)系，根判別式的綜合題，函數(shù)和幾何的綜合應(yīng)用，函數(shù)與面積、周長(zhǎng)、三角形、四邊形等的綜合，記憶計(jì)算和證明等. 這些難點(diǎn)都要求學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)具有很深的掌握，同時(shí)要具有創(chuàng)造性的思維，在選擇題型的時(shí)候要巧選題型，題型要側(cè)重于典型性、綜合性和靈活性. 對(duì)于這些難題，我們要理清它們的思路，找到問題的本質(zhì)和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將知識(shí)點(diǎn)連成線和面，最后再構(gòu)成塊，從而找到解決綜合題的方法和思路.

五、辨別知識(shí)誤區(qū)

在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，常出現(xiàn)由于概念理解不太清楚，對(duì)運(yùn)算法則不清楚或方法不熟練和考慮問題不同而出現(xiàn)錯(cuò)誤. 為了使學(xué)生減少和避免這種錯(cuò)誤，一個(gè)很好的辦法就是學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中，準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題集，將平時(shí)作業(yè)、考試出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類收集整理，同時(shí)學(xué)生要注意在平時(shí)要多看一下這些容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，正確地辨別容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，培養(yǎng)自己思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而避免自己中考的時(shí)候由于粗心大意而造成失分.

六、考試技巧的掌握

許多學(xué)生在平時(shí)的考試當(dāng)中發(fā)揮得很好，但是在中考的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)考試失常的現(xiàn)象，為了使學(xué)生在中考的時(shí)候能夠更好地發(fā)揮自己的能力，需要學(xué)生在平時(shí)就注意鍛煉自己的考試技巧.

1. 注重鍛煉學(xué)生的心理素質(zhì)，從而使得學(xué)生在中考的時(shí)候能夠保持良好的心理素質(zhì).

2. 準(zhǔn)備自己的答卷計(jì)劃. 學(xué)生在接到自己試卷的時(shí)候，不要馬上就進(jìn)行答題，而是應(yīng)該先瀏覽一下試卷，對(duì)試卷進(jìn)行一個(gè)初步的掌握，先做容易的題目，再做比較難的題型.

3. 避免在難題上花費(fèi)太多的時(shí)間. 學(xué)生在遇到難題的時(shí)候，要調(diào)整自己的思路和方法，靈活進(jìn)行求解.

4. 學(xué)生在答題的時(shí)候，要注重寫全自己的答題步驟.

總之，中考是學(xué)生的一個(gè)人生轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是家長(zhǎng)和社會(huì)關(guān)心的一件事情，老師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的時(shí)候，要注重分清基礎(chǔ)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，有計(jì)劃有重點(diǎn)地進(jìn)行教學(xué).

【參考文獻(xiàn)】

[1]衛(wèi)德彬.提高初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)效率的教學(xué)體會(huì)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011（8）.

第7篇：初中數(shù)學(xué)方差的概念范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合；解題；教學(xué)；直觀

一、數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值體現(xiàn)

1. 提高解題能力

對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用而言，其教學(xué)目的在于將相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)換，使數(shù)學(xué)問題得到簡(jiǎn)化，使數(shù)學(xué)解題的靈活性增加. 如在解決初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題時(shí)，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發(fā)學(xué)生的形象思維，使學(xué)生找到解決問題的最優(yōu)方法；在處理幾何問題時(shí)，以代數(shù)知識(shí)為解題依據(jù)，同樣也能使解題的難度降低. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容而言，“數(shù)”的表現(xiàn)形式多為不等式、函數(shù)、實(shí)數(shù)等內(nèi)容，“形”所表示的內(nèi)容主要包括角、三角形、多邊形、拋物線、圓等內(nèi)容. 二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值體現(xiàn)之一. 因此，在二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中，老師重視借助數(shù)形結(jié)合思想來開展教學(xué)工作，以此使得學(xué)生的形象、抽象思維得以轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的靈活解題能力得到提升.

2. 提升教學(xué)效率

數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的教學(xué)方式，對(duì)提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率發(fā)揮著非常重要的作用. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)傳授給學(xué)生“借數(shù)解形”與“借形助數(shù)”的思考方法，由此引導(dǎo)學(xué)生真正地掌握復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決方法，令教學(xué)的效率亦能得以真正的提升. 在與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的開放性習(xí)題的解題過程中，已知信息常常含有答案不是單獨(dú)的因子. 這對(duì)老師來說，在問題的講解過程里，須重視與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，憑借數(shù)形結(jié)合的思維模式由不相同的角度對(duì)題進(jìn)行分析思考，以此提升學(xué)生們的發(fā)散思維能力. 譬如在解答行程的相關(guān)問題時(shí)，老師須據(jù)已知信息，引導(dǎo)學(xué)生一步一步將線段圖畫出來，且據(jù)圖形將所對(duì)應(yīng)的方程式列出來，以此使學(xué)生的解題能力得到提升，改善課堂的教學(xué)效率.

二、數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開與升華

在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引入數(shù)軸即是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)良好開頭，整數(shù)都有各自的確切位置，且令相反數(shù)與絕對(duì)值等概念得以具體化，也使有理數(shù)的大小比較更明晰，到學(xué)無理數(shù)后便得出實(shí)數(shù)同數(shù)軸上的點(diǎn)為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，既滲透了一一對(duì)應(yīng)的思想，又為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，而利用數(shù)軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖. 這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法，例如：教材中的行程問題、追擊問題、勞動(dòng)力調(diào)配問題、工程問題、濃度問題，教學(xué)中教師必須滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助學(xué)生迅速找到等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn) .

數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)這一章得以升華，第一次讓學(xué)生真正覺得數(shù)與形的不可分離，體現(xiàn)的一個(gè)重要方面是函數(shù)的圖像. 函數(shù)的圖像是平面上滿足函數(shù)關(guān)系式的所有點(diǎn)的集合，由函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的特征，就更具體、更直觀、更明了. 一方面，利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)的特征，另一方面，一個(gè)圖形也反應(yīng)了量與量之間的相互變化的關(guān)系. 在“解直角三角形”一章中，從三角函數(shù)概念的引入到推導(dǎo)三角形的解法和應(yīng)用，無一不體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法. 在解直角三角形的問題時(shí)，常借助圖形的直觀性確定已知元素、未知元素，并發(fā)現(xiàn)其關(guān)系，使問題得到順利解決，這是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的一種升華 .

三、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

在初中代數(shù)的“統(tǒng)計(jì)初步”這一章中，一組數(shù)據(jù)反映在坐標(biāo)平面上就是一群離散點(diǎn). 研究一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)），相當(dāng)于考察這群離散點(diǎn)的分布狀態(tài)，而研究一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（方差、標(biāo)準(zhǔn)差），就相當(dāng)于考察坐標(biāo)平面上這群離散點(diǎn)的分布規(guī)律. 這里融入了數(shù)形結(jié)合的思想方法，教學(xué)中老師如果注意到了這一數(shù)形結(jié)合思想方法，可令學(xué)生對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念加深理解. 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、 函數(shù)及圖像結(jié)合起來，使得二元一次方程的解可以用圖像法解，而且用數(shù)形結(jié)合的方法可以使學(xué)生對(duì)二元一次方程的解有一個(gè)很好地理解. 在有關(guān)圓的一章內(nèi)容中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用比較多，譬如借助數(shù)量關(guān)系來解決圖形的問題，尤其突出的是點(diǎn)、直線、圓同圓的位置關(guān)系 .

在初中階段，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在數(shù)軸的應(yīng)用、二元一次方程的圖像解法、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步、三角函數(shù)和圓等，它們的教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開和升華. 下面我就初中數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以例題的形式談?wù)剛€(gè)人的體會(huì).

1. 提高問題分析與解決的能力

在數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用過程中，應(yīng)讓學(xué)生了解到，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，針對(duì)具體問題的屬性，巧妙地將數(shù)與形結(jié)合起來，這也是解決初中數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在.

分析 對(duì)于初中生來說，還未接觸到等比數(shù)列，若讓他們直接計(jì)算，難度會(huì)比較大. 在該問題的解決過程中便可以引入數(shù)形結(jié)合思想，并設(shè)計(jì)出如圖1所示的圖. 將邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行逐次平分，能分別得出每項(xiàng)值，于是可以得出1減去2的n次方分之一的差.

由這個(gè)例子可以看出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能使問題變得非常形象、直觀，解題思路也會(huì)變得非常清晰. 同時(shí)，對(duì)于數(shù)形結(jié)合解題思想的運(yùn)用能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主參與與自主探究.

2. 拓展數(shù)形結(jié)合的教學(xué)空間

數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)解題過程中發(fā)揮著非常重要的作用. 在日常的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形有了一定的認(rèn)識(shí)，而教師便可以利用學(xué)生的這些基礎(chǔ)知識(shí)來將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識(shí)與生活中的形與數(shù)聯(lián)系起來，在具體教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以達(dá)到拓展數(shù)學(xué)教學(xué)空間的目的.

例2 解二元一次方程組：x - y = 1，2x + y = 2.

解答此題，可以運(yùn)用函數(shù)圖像的方法，由第一個(gè)方程可知函數(shù)圖像y = x - 1，由第二個(gè)方程可以得到其圖像y = -2x + 2（如圖2 ）.

這個(gè)步驟使得求方程組的解的問題被轉(zhuǎn)化為求兩直線交點(diǎn)值，點(diǎn)P（1，0） 即為解.

針對(duì)此問題來說，數(shù)形結(jié)合思想在以教材知識(shí)點(diǎn)作切入點(diǎn)進(jìn)行滲透有著充分的體現(xiàn)，且有效地轉(zhuǎn)化了數(shù)形結(jié)合的問題，有效地提升了學(xué)生的認(rèn)識(shí)層面，由此對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間給予極大地拓展，也使初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程不再枯燥. 3. 數(shù)形結(jié)合攻破教學(xué)難點(diǎn)

上面已提及，針對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)課程來說，二次函數(shù)乃是重難點(diǎn). 此部分的內(nèi)容，于教學(xué)的過程里，須對(duì)引入數(shù)形結(jié)合思想給予重視，由此使得題目的難度有所降低，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率亦有所提高.

例3 已知方程x2 - 2px + 10 = 0存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)實(shí)數(shù)根大于1，另一個(gè)實(shí)數(shù)根小于1，請(qǐng)求p的取值范圍.

分析 據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系可以知到，函數(shù)的兩個(gè)解其實(shí)也就是方程（如圖 3）同x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo). 因?yàn)槠渲幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根大于1，另一個(gè)實(shí)數(shù)根是小于1的，由此可得一元二次方程同x軸的相交點(diǎn)，一個(gè)是在1的左邊，而另一個(gè)是在1的右邊，而且函數(shù)的開口是向上的. 故此，當(dāng)n為1的時(shí)候，y小于0，也就是說12 - 2p + 10 < 0， 可得到p > 5.5.

此題是不等式與方程相關(guān)的問題，要解答此類問題就須對(duì)數(shù)形結(jié)合思想重視，由此達(dá)到抽象、形象思維二者有機(jī)結(jié)合的目的，以揭示隱藏于問題內(nèi)部所含的信息，這樣讓問題更加明晰簡(jiǎn)單，解題過程得以優(yōu)化，另外也讓學(xué)生們相應(yīng)地發(fā)展了自身的數(shù)學(xué)思維.

四、結(jié)束語

任何事物都有數(shù)形兩方面，數(shù)、形結(jié)合存在于生活的各方面，它直接源于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，也就是數(shù)學(xué)研究對(duì)象是來源于現(xiàn)實(shí)世界的形式與數(shù)量間的關(guān)系. 既然如此，數(shù)形結(jié)合的思想也就自然成為了研究事物的一種重要的數(shù)學(xué)思想，而且可以憑借數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法去解決更多在理論中及現(xiàn)實(shí)生活里的問題. 故此，此思想在數(shù)學(xué)與其他各門學(xué)科中有著很廣泛的運(yùn)用. 針對(duì)初中數(shù)學(xué)來說，能不能持之以恒地遵循此思想即是數(shù)學(xué)教學(xué)是否成熟的評(píng)判關(guān)鍵原則. 除此之外，數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)與滲透，也令學(xué)生為日后的繼續(xù)深入學(xué)習(xí)做好了充分的準(zhǔn)備工作. 數(shù)形結(jié)合思想乃是一種很重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作起著很重要的作用. 經(jīng)過對(duì)此思想的適度應(yīng)用，就得以達(dá)成數(shù)與形二者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，如此使得頗多復(fù)雜性問題變得明了清晰. 在日后的初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該給予此教學(xué)方法進(jìn)行持續(xù)地完善、創(chuàng)新等工作，以此達(dá)到對(duì)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的目的.

【參考文獻(xiàn)】

第8篇：初中數(shù)學(xué)方差的概念范文

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)教學(xué);開放式;

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)正處于小學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和高中的數(shù)理基礎(chǔ)的銜接時(shí)期，無論是三角形關(guān)系，還是簡(jiǎn)單的函數(shù)基礎(chǔ)，包括方差分析的學(xué)習(xí)，都是在為將來更高層次的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中采取開放式的教學(xué)模式是非常有助于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和掌握的，同時(shí)也完美地貼合了新課改中提出的讓學(xué)生做課堂主導(dǎo)的原則。

一、開放式教學(xué)要有一個(gè)開放式的課堂環(huán)境

教學(xué)工作的最終目的就是要讓學(xué)生真正掌握知識(shí)并且能夠做到融會(huì)貫通。一個(gè)輕松、充滿活力的課堂環(huán)境能夠幫助學(xué)生集中注意力，引起學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的興趣和認(rèn)同，學(xué)生有了興趣，自然就會(huì)全身心地投入到課堂上。在這一點(diǎn)上，教師一定要積極做好課前準(zhǔn)備工作，尤其是在幾何教學(xué)中，教師可以準(zhǔn)備一些新奇有趣的教具，運(yùn)用一些現(xiàn)代化的科技手段，例如在講三角形的關(guān)系的時(shí)候可以演示一套完整的三角形各個(gè)定律的Flas，讓學(xué)生在課程伊始就迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)中。

二、開放式的教學(xué)模式離不開課堂上師生之間充分的互動(dòng)和交流

學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷交流的過程，一名優(yōu)秀的教師一定要學(xué)會(huì)如何去引導(dǎo)學(xué)生提出問題、解決問題。在教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往過于注重教師在課堂上的主導(dǎo)地位，而忽略了學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，在課堂上更需要討論的空間。我建議教師在課堂上可以將學(xué)生分成小組，由教師在課程中間提出相關(guān)問題，讓學(xué)生在小組內(nèi)部進(jìn)行討論，最后再由小組代表發(fā)言闡述自己的想法，在這樣的交流和討論過程中，學(xué)生能夠冷靜思考，專心解決問題，尤其對(duì)一些容易混淆的概念能夠理解得更加清晰。在學(xué)生思考的過程中，教師一定要做好引導(dǎo)工作，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三，在學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，每一名教師都在不斷努力去摸索新的教學(xué)模式，希望能給學(xué)生帶來不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和輕松的學(xué)習(xí)氣氛。我相信，經(jīng)過眾多初中數(shù)學(xué)教師的精誠(chéng)努力，一定能夠給初中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式帶來革命性的轉(zhuǎn)變。

第9篇：初中數(shù)學(xué)方差的概念范文

教師要轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)方式，注意培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，通過啟發(fā)、引導(dǎo)、把學(xué)生的內(nèi)部靈性最大限度的挖掘出來，讓學(xué)生主動(dòng)全面地參與學(xué)習(xí)，使學(xué)生在自主體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)，提高探究能力，使每一位學(xué)生獲得生動(dòng)、活潑、主動(dòng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)； 課堂教學(xué)； 自主探究

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1009-5071(2012)02-0211-01

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是以預(yù)習(xí)新課――講授新課――練習(xí)鞏固為目的的一種固定教學(xué)模式，限制了學(xué)生探究未知的能動(dòng)性，客觀上導(dǎo)致了學(xué)生思維的依賴性和惰性。教學(xué)實(shí)踐告訴我們，學(xué)生學(xué)習(xí)效果如何，教學(xué)成功與否，在很大程度上取決于全體同學(xué)的主動(dòng)參與程度。因此，教師要營(yíng)造良好的氛圍，促使學(xué)生積極探究并在學(xué)生探究時(shí)起到穿針引線的作用，使問題的研究不斷深入，層層遞進(jìn)，使學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)科學(xué)的探究精神和探究能力。

探究學(xué)習(xí)是指在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用探究的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，是主動(dòng)獲取知識(shí)，發(fā)展能力培養(yǎng)創(chuàng)新精神的實(shí)踐活動(dòng)。它最根本的特點(diǎn)是學(xué)生自主，獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題；其目標(biāo)不僅僅是知識(shí)與技能，情感與態(tài)度的發(fā)展，更重要的是探索精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展；自主探究既是一種學(xué)習(xí)方式，也是一個(gè)學(xué)習(xí)過程。我作為一線教師對(duì)如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力作以下分析。

1 保持獨(dú)立的持續(xù)探究的興趣

學(xué)習(xí)興趣是一種學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，是學(xué)習(xí)積極性中很現(xiàn)實(shí)很活躍的心理成分，它在學(xué)習(xí)中起著很重要的作用。蘇霍姆林斯基說過：“課要上的有生趣，就要激發(fā)學(xué)生的情緒區(qū)，并且在學(xué)生的學(xué)習(xí)中運(yùn)用知識(shí)時(shí)有所發(fā)現(xiàn)，力求使學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)和種種關(guān)系，使他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)中感到自己所有的進(jìn)步，這就是興趣，并作用于整個(gè)學(xué)習(xí)過程?！笨缑兰~斯說過：“燃起學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)熱情這才能使學(xué)生積極探索、創(chuàng)新。”教學(xué)實(shí)踐也證明,學(xué)生如果有對(duì)學(xué)習(xí)的好奇心,有求知的自信心,他們就會(huì)主動(dòng),心情愉快的學(xué)習(xí)。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意挖掘教材的智力因素，憑借數(shù)學(xué)知識(shí)的“邏輯魅力”，保護(hù)學(xué)生的主體意識(shí)，審時(shí)度勢(shì)，因勢(shì)利導(dǎo)地激發(fā)學(xué)生的興趣，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中積極探索。

1.1 情感激趣 教師以積極進(jìn)取的態(tài)度投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，注重雙邊情感的交流，對(duì)思維過程給予肯定與熱情的評(píng)價(jià)，從而“觸及學(xué)生的情緒與意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)就會(huì)變得高度有效?！保ㄙ澘煞颍?。所以積極的情感可促進(jìn)教與學(xué)的同頻共振，促進(jìn)情感共鳴，從而形成積極的教學(xué)移情，產(chǎn)生探索的心向。

1.2 情境激趣 學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過努力獲得成功后會(huì)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的興趣，所以在教學(xué)環(huán)節(jié)中教師可以把握有利時(shí)機(jī)，創(chuàng)造成功的情境

1.3 評(píng)價(jià)激趣 在教學(xué)中，教師如果能在教學(xué)語言，語速，語調(diào)和語氣中幽默一些，對(duì)學(xué)生的答案、作業(yè)等學(xué)習(xí)成果給予富有情感和動(dòng)力的評(píng)價(jià)，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也可增強(qiáng)不少妙趣。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中滲透教與學(xué)的激情，從而教學(xué)雙方積極參與，有效互動(dòng)，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索。

2 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究欲望

問題是數(shù)學(xué)的心臟。沒有問題，就無從“探究”。教學(xué)中，教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知基礎(chǔ)及心理特點(diǎn)，將教材中抽象的、單一的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生身邊熟知的、有趣的情境，引發(fā)出所要探究的問題。要培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，首先要提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而恰當(dāng)?shù)模姓T發(fā)性的問題是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的主要方法之一。教師要善于提出問題，設(shè)計(jì)問題要有啟發(fā)性和引導(dǎo)性，要有科學(xué)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使學(xué)生主動(dòng)去研究和探索。

例如，在引入平方差公式時(shí)，教師和學(xué)生一起開展計(jì)算多項(xiàng)式乘法競(jìng)賽，教師的速度又遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過學(xué)生，這其中的原因是教師用了平方差公式。那么什么是平方差公式？平方差公式為什么會(huì)有這么好？就成了學(xué)生急于弄清的問題，這樣的問題容易誘發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的“需求”和“期望”，從而激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。于是就有了背后的探究過程。

當(dāng)然，教師的問題設(shè)計(jì)還要有藝術(shù)性，每個(gè)問題都要明了、確切，能啟迪智慧，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)知識(shí)，體現(xiàn)出教師引路，學(xué)生探索的規(guī)律。例如，“平行四邊形面積計(jì)算”的教學(xué)時(shí)，通過割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，提問學(xué)生：“大家觀察割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形有哪些聯(lián)系？”這樣提問，學(xué)生要說的話就會(huì)很多，就有參與的興趣，主動(dòng)參與就能真正實(shí)現(xiàn)。

3 注重實(shí)踐討論，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與

在課堂教學(xué)中，學(xué)生參與的形式很多。常用的有讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，小組合作，互相討論、交流等，這都可以讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，獲得知識(shí)，培育能力。

例如在講勾股定理時(shí)，要求學(xué)生

3.1 自己演示。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下上講臺(tái)操作，使學(xué)生對(duì)勾股的概念有一個(gè)形象的感知。

3.2 自做實(shí)驗(yàn)。學(xué)生人人動(dòng)手操作，

3.3 自主活動(dòng)。學(xué)生觀察后，組織小組討論：直角三角形勾、股、玄之間有什么關(guān)系？讓學(xué)生盡情地自由發(fā)揮，暢談己見。