初中數(shù)學分式的基本性質精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學分式的基本性質范文

一、符號表述與換元的思想王鵬方法

符號表述是數(shù)學語言的重要特色，它能使數(shù)學思維過程更加概括、簡明.一句復雜的數(shù)學語言在用數(shù)學符號來表述時，讓人一看就明白.如“甲乙兩數(shù)和的三倍與它們差的兩倍的差”可簡單記為“3（x+y）-2（x-y）”，可見符號表述反映了數(shù)學思維的概括性和簡潔性.初一學生所學習的數(shù)學知識剛剛從數(shù)過渡到式，用字母代替數(shù)的過程是從感性認識到理性認識的轉化過程.列代數(shù)式、求代數(shù)式的值是換元思想方法的初始時期，由此開始，換元的思想方法便貫穿在整個中學數(shù)學教學過程中，如在方程、方程組、不等式教學中，都可強化對“元”的認識，滲透換元的思想方法.

二、化歸的思想方法

化歸，就是把問題進行適當?shù)淖儞Q，將其轉化為已經解決或者比較容易解決問題的思想方法.這種方法的關鍵在于尋找待求問題與已有知識結構的邏輯關系.中學數(shù)學處處都體現(xiàn)出化歸的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為己知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想.在具體內容上，有加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，乘方與開方的轉化，以及添加輔助線等都是實現(xiàn)轉化的具體手段.因此，在教學中首先要讓學生認識到，常用的很多數(shù)學方法實質上就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的.其次要結合具體教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法.在具體教學過程中設出問題讓學生去觀察，探索轉化的路子.例如在求解分式方程時，運用化歸的方法，將分式方程轉化為整式方程，進而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時的“消元”，解一元二次方程時的“降次”都是化歸的具體體現(xiàn).

三、數(shù)形結合的思想方法

著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛……”.數(shù)形結合的思想，可以使學生從不同的側面理解問題，加深對問題的認識，提供解決問題的方法，有利于培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力.

1.用“數(shù)”解“形”，利用數(shù)解決圖形的問題

利用數(shù)形結合思想解題時，常用代數(shù)知識去解決圖形問題.這時，應利用代數(shù)知識的運算法則或固定的數(shù)量關系圖分析圖形中的量，找到各個量之間的數(shù)量關系，進而明確圖形特征.對相反數(shù)、絕對值的概念、有理數(shù)的大小比較、函數(shù)等知識的學習時，充分利用了數(shù)形結合的思想，很大程度上減輕了學生學習這些知識的難度，更加便于對知識的理解.

2.以“形”示“數(shù)”，用形解決數(shù)的問題

對于一些較抽象的代數(shù)問題，我們常利用已知信息去構造與之相應的圖形，根據(jù)圖形特征來找到代數(shù)問題的答案.

例如若m，n（m

分析本題從方程的角度求解，難度較大，將其轉化為求函數(shù)y1=1和y2=（x-a）（x-b）圖象交點的橫坐標，即：利用函數(shù)圖象求解方程組.

解函數(shù)圖象如圖1.

所以，m，n，a，b 的大小關系是 m

3.“數(shù)”“形”結合

“數(shù)”“形”結合是指在一些問題中不僅僅只是以“數(shù)”解“形”，或以“形”示“數(shù)”，而是需要“數(shù)”“形”互變，既要由“數(shù)”的嚴密聯(lián)系到直觀的“形”，還要由直觀的“形”聯(lián)系到“數(shù)”的嚴密，這類問題在解決過程中常需要同時從已知和未知條件入手，分析其中的聯(lián)系，找到“數(shù)”“形”的內在聯(lián)系，這方面的運用在解析幾何中較常見.例如：如在學習完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2時，我們可構造出他們的直觀模型，通過“數(shù)”與“式”之間的對比來驗證、理解，從而讓學生掌握公式.因此數(shù)形結合能夠更直觀、更形象地實現(xiàn)已知與未知之間的轉化，充分體現(xiàn)解題的技巧性.

四、類比的思想方法

類比是最有創(chuàng)造性的一種思想方法，它是根據(jù)兩個或兩類對象之間有部分屬性相同，從而推出它們的某種屬性也相同的推理形式.類比不僅是思維的一種重要形式，而且是引入新概念的一種重要方法.例如，分式基本性質的引入是通過具體例子引導學生回憶小學數(shù)學中分數(shù)通分、約分的根據(jù)――分數(shù)的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質.

五、分類的思想方法

中學數(shù)學分代數(shù)部分和幾何部分兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)；從具體內容上看，初中數(shù)學中實數(shù)的分類，式的分類，三角形的分類，方程的分類，函數(shù)的分類等等，也是分類思想的具體體現(xiàn).對學習內容進行分類，降低了學習難度，增強了學習的針對性，在教學需要時啟發(fā)學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想.在初中數(shù)學中，分類討論的問題主要表現(xiàn)三個方面：（1）有的概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論，如幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理等的證明，都涉及到分類討論.（2）解含字母系數(shù)或絕對值符號的方程、不等式，討論算術根，正比例和反比例函數(shù)中的比例系數(shù)，二次函數(shù)中二次項系數(shù)a與圖象的開口方向等，由于這些系數(shù)的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果，這類問題需要分類討論.（3）有的數(shù)學問題，雖然結論唯一，但導致這結論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論.分類時要注意①標準相同；②不重不漏；③分類討論應當逐級進行，不能越級.

第2篇：初中數(shù)學分式的基本性質范文

關鍵詞 數(shù)學思想 中學數(shù)學

從心理發(fā)展規(guī)律看,進行數(shù)學思想方法教學是發(fā)展青少年思維的重要途徑。所謂數(shù)學思想方法,就是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識中,經過思維活動而產生的結果,它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論(概念、定理、公式、法則等) 的本質認識。從學習的認知結構理論來看,進行數(shù)學思想方法教學對數(shù)學認識結構發(fā)展起著重要作用。中學數(shù)學中的主要思想：數(shù)形結合思想，分類討論思想，化歸與轉化思想。

一、數(shù)形結合思想

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學,因而數(shù)學研究總是圍繞著數(shù)與形進行的?！皵?shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達式，代數(shù)中的一切內容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結合的本質是數(shù)量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數(shù)量關系。數(shù)形結合就是抓住數(shù)與形之間的內在聯(lián)系，以“形”直觀地表達數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形。華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。 數(shù)形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具，同時也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數(shù)與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合,是初中數(shù)學中十分重要的思想。應用數(shù)形結合思想，就是將數(shù)量關系和空間形式巧妙結合在數(shù)學問題的解決中，具有數(shù)學獨特的策略指導與調節(jié)作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，兩者其實緊密結合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

二、化歸思想

所謂化歸，即轉化與歸結的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結為熟悉的規(guī)范性問題，或簡單易解決的問題，或已解決了的問題。化歸與轉化思想：在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的數(shù)學思想稱為轉化思想。體現(xiàn)在數(shù)學解題中，就是將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉化的過程。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識的遷移。在整個初中數(shù)學中，化歸思想一直貫穿其中。從這個意義上講，人類知識向前演進的過程中，也都是化新知識為舊知識，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數(shù)學思想，也是解決數(shù)學問題的有效策略，它在數(shù)學教學中也顯示了巨大的作用。

例如：

對于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程)，人們已經掌握了等式的基本性質、求根公式等理論。因此，求解整式方程的問題就是規(guī)范問題，而把有關分式方程去分母轉化為整式方程的過程，就是問題的規(guī)范化，實現(xiàn)了“化歸”。

三、分類討論

分類討論思想：就是根據(jù)數(shù)學對象本質屬性的共同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎的，它能揭示數(shù)學對象之間的內在規(guī)律，有助于學生總結歸納數(shù)學知識，使所學知識條理化。數(shù)學中的分類有現(xiàn)象分類和本質分類兩種，前一種分類是以分類對象的外部特征、外部關系為根據(jù)的，如復數(shù)分為實數(shù)與虛數(shù)等，這種分法看上去一目了然，但不能揭示所分對象之間的本質聯(lián)系；后一種分類是按對象的本質特征、內部聯(lián)系進行分類的，如函數(shù)按單調性或有界性分類，多面體按柱、錐、臺分類等。

數(shù)學分類討論思想是根據(jù)數(shù)學本質屬性的相同點和不同點，將數(shù)學研究對象分為不同種類的一種數(shù)學思想。初中數(shù)學教材和學習輔導資料中有這樣的問題，中考數(shù)學試題中也經常會出現(xiàn)與分類有關的問題。在初中數(shù)學教學中使用分類討論的思想研究和解決問題，有助于讓學生發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通；有助于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；有助于學生數(shù)學思維的發(fā)展，為學生今后的學習奠定堅實的基礎。初中數(shù)學分類討論思想應用很廣泛，中考中常涉及此類問題。有概念的分類；有解題方法上的分類；還有幾何中圖形位置關系不確定的分類等等。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。教學過程中我們要利用學生已有的認識基礎，把生活中的分類遷移到數(shù)學中來，在數(shù)學教學中進行分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。

例如：

已知ABC是邊長為2的等邊三角形，ACD是含30°角的直角三角形。ABC和ACD拼成一個凸四邊形ABCD。（1）畫出四邊形ABCD；（2）求四邊形ABCD的面積。

分析：含30°角的直角三角形ACD中我們可以把AC作為斜邊、AC作為直角邊兩類情況來研究。

解：情況1：如圖1是以AC為斜邊和等邊三角形ABC拼成的四邊形ABCD （∠DAC=30°和∠DAC=60°這兩種圖形算出的四邊形ABCD面積相同的，故歸納為同一類）。

第3篇：初中數(shù)學分式的基本性質范文

教學是一門藝術。在課堂教學中，導入這個環(huán)節(jié)是整堂課的成敗關鍵。教研室的楊主任經常強調這方面，聊城實驗中學的名師許廣民老師也曾經這樣說過?！芭d趣是學習的最好的老師，興趣是學習的最大動力……”都說明了教學首先必須培養(yǎng)學生的興趣。我們平時的課堂教學中要認真把握好開頭的四五分鐘，來培養(yǎng)學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習愿望，增強他們的求知欲，從而提高整堂課的課堂教學效率，因此每節(jié)課的課堂導入都非常重要。下面結合本人的教學經驗，淺談初中數(shù)學課堂導入的幾種類型。

一、開門進山，直接導入新課

在一節(jié)課的開始，直接提出需要學習的中心內容，點名課題，迅速把學生的思維和注意力引向所要探索的問題。我在導入“兩直線夾角公式”這一節(jié)內容時，不是直接給出公式，而是將主要教學時間放在公式存在的條件、適用范圍、公式應用等方面，借助解決實際問題將公式融入到學生原有的認知結構之中，從而收到較好的效果。值得注意的是，此法較適用于內容比較直觀機械，如公式、定理等的教學。不過，采用此法導入新課時，教師應在課堂練習上精心準備，可設計一些新穎有趣或者容易混淆的問題，讓學生感到內容安排上有起伏，適當安排一些讓學生受挫折的問題，以激發(fā)學生學習的熱情。

二、作業(yè)引入：

通過評講以前的作業(yè)或根據(jù)本課的內容設計一些作業(yè)，引起學生對所講內容的注意，以做好知識上的準備。

先講評前一課時的作業(yè)：“分別求直線①y=4x-1，②y=-■+2與x軸和y軸的交點坐標，并在同一直角坐標系中畫出它們的圖象。”學生在做這道基本題時的主要錯誤是，找錯了與坐標軸的交點，畫錯了直線的位置。糾正錯誤之后，再引入一次函數(shù)的增減性。

三、運用故事或生活實例導入新課

《新課標》強調，“數(shù)學課程不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的規(guī)律，強調從學生已有的經驗出發(fā)，使數(shù)學教學活動建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎上”“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學問題，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”。通過這個過程，使學生理解一個數(shù)學問題是怎樣提出的，一個數(shù)學概念是怎樣形成的，一個數(shù)學理論是怎樣獲得和應用的，在一個充滿探索的情景中學習數(shù)學。讓學生感到生活中需要這方面的數(shù)學知識來解決實際問題。教材中學習素材的呈現(xiàn)，力求體現(xiàn)“問題情景――建立數(shù)學模型――解釋、應用與拓展”的模式。

與數(shù)學有關的實際問題有很多。例如，在線段的垂直平分線這節(jié)課，我這樣導入：為了改善張、王、李三村吃水難的問題，市政府決定新建一個水電站，向三個村莊供水，要求水電站到三個村莊所輔設的管道長度相等，你能幫助他們找出建水電站的位置嗎？如果將三個村莊抽象成三個點A、B、C，如何求作一點P使PA=PB=PC？這時給學生充分的時間討論，結合他們的討論提出問題：這個點在哪兒？這個點怎么找？也就是說如何滿足同一平面內一點到其他三點的距離都相等？利用已學過的知識，可以構造以P為頂點的等腰三角形PAB、PAC、PBC，而如何構造這樣的等腰三角形呢？我們今天就來學習線段的垂直平分線。這樣創(chuàng)設問題情境的實例導入，意在引起學生的好奇心，使他們對新的知識產生強烈的需要，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，使學生真正感受到數(shù)學在日常生活中應用的廣泛性，進而使學生獲得對數(shù)學知識理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度以及合作交流等方面都得到發(fā)展。

四、復習引入：在講新知識之前，先簡要復習學過的相關知識

《論語》“溫故而知新”。美國心理學家奧蘇貝爾也指出，“影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么。學生能否習得新信息，主要取決于他們認知結構中已有的有關概念”。在學習一個新概念之前， 頭腦里要具備與之有關的準備知識， 它們是支撐新概念形成的依托。 所以可以在復習有關舊知識的基礎上，來引入新知識。例如，教有理數(shù)運算之前，先復習整數(shù)的運算等;教分式，先復習有關分數(shù)的運算。

五、運用類比的方法導入新課

物理學家開普勒曾經說過：“我們珍視類比勝于任何東西，它是我最可信賴的老師，它能提示自然界的秘密，在幾何中，它們是最不容忽視的”。

由于初中數(shù)學內容具有較強的系統(tǒng)性，前后知識銜接緊密，所以由類比導入新課在初中數(shù)學教學中最為常見。例如，分式與分數(shù)在表達形式、基本性質、運算法則等方面都非常相似，如果在教學分式時，引導學生將分式與分數(shù)進行類比，則關于分式的教學將會更加自然順利。又如，講解不等式的解法時可用方程的解法類比，這樣既能使學生抓住共同點，又能使學生認清不同點。采用這種方法導入新課，是培養(yǎng)學生合情推理的重要手段。教師施展自己的才能挖掘教材中可作類比的內容來導入新課，必然會使學生從中學到運用類比的思維方法去猜測和發(fā)現(xiàn)新問題及解決問題的方法，并且嘗到由此帶來的樂趣，提高學習的積極性。

六、運用游戲形式導入新課

第4篇：初中數(shù)學分式的基本性質范文

一、 歷史故事導入

在數(shù)學教學中結合課本內容適當?shù)慕榻B一些古今中外數(shù)學史或有趣的數(shù)學故事，利用這些豐富的文化資源創(chuàng)設教學情境，不僅能激發(fā)學生的求知欲望，還能從中學習數(shù)學知識，領略數(shù)學家的人格魅力，接受思想教育。如：在講解“乘方”時，這樣設置教學情境：傳說，古印度國王第一次玩國際象棋就被深深的迷住了。他決定獎賞發(fā)明者，并讓他自己提要求，發(fā)明者指著棋盤對國王說：“那就在這個棋盤上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒，第3放4粒，然后是8粒、16粒、32?！恢钡降?4格?！眹醴磳φf：“不、不、這么一點米算得上什么獎賞？”但發(fā)明者堅持如此。同學們，請想一想如果國王答應發(fā)明者的要求，國王應給發(fā)明者多少粒米？今天我們一起來學習“有理數(shù)的乘方”。

二、 實際生活情境導入

數(shù)學的概念或公式有些是從生產、生活實際問題中抽象出來，有些是由數(shù)學自身的發(fā)展而產生。而有些數(shù)學概念源于生活實際，為了使學生主動進入探究性學習，教師可以引導學生對實際問題的聯(lián)系來創(chuàng)設情境。如：請同學們觀察國旗中每個五角星和一只等腰直角三角板，它們都是對稱圖形，這些圖形怎樣對稱呢？引出“軸對稱”。通過上述情境創(chuàng)設，可以吸引學生的注意力，激起他們的求知欲，啟迪思維，從而引導學生不斷追求和探究新知識，促進學生形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。

三、 操作實驗導入

新課程標準強調“動手實踐，自主探究，合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”，學生知識的積累，歸根到底要靠生活實踐和社會實踐來實現(xiàn)。因此，在設計教學內容時，教師要有意識地將教材知識與生活實踐聯(lián)系起來，寓數(shù)學知識于學生喜聞樂見的活動之中。利用數(shù)學實驗的方法來創(chuàng)設問題的情境，可以使學生體驗、感受“做”數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)合作交流的能力。例如：在“100萬有多大”的教學時，我讓學生按如下程序進行操作，學生學習的興趣很高，效果較好。① 4人合作數(shù)出200粒大米；② 用天秤稱出這200粒大米的質量；③ 計算100萬粒大米的質量；④ 若每個人一天節(jié)約1粒米，中國共有人口13億，一天可以節(jié)約多少千克米？這樣學生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學活動的經驗，學會探索，學會學習，而且還可以培養(yǎng)其合作學習和自覺研究的習慣。

四、 類比導入

第5篇：初中數(shù)學分式的基本性質范文

關鍵詞：“三說”；初中數(shù)學；《二元一次方程組》

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）04-0112

英國的蕭伯納曾說：“如果你有一個蘋果，我也有一個蘋果，彼此交換，那么每人只有一個蘋果，如果你有一個思想，我有一個思想，彼此交換，我們每個人就有了兩個思想，甚至多于兩個思想?！边@就深刻地說明一個人的智慧是有限的，集體的智慧是無窮的?！叭f”說課活動能有效促進教師之間的交流、互助、合作，促進教師對課程標準、學科知識體系系統(tǒng)地把握。

所謂“三說”，指的是說課標、說教材、說建議，就是教師在獨立鉆研課標和教材的基礎上，以演講的形式，運用知識樹系統(tǒng)地說出一門學科的一個學段、或一冊書、或一個單元、或一個專題的課程標準的要求、教材的編寫意圖和結構體例、教學的主要內容以及內在的邏輯關系、教學的建議和評價等，以達到相互交流、共同提高的一種教研形式。它既有內容上的要求，也有形式上的規(guī)定，是內容與形式的有機統(tǒng)一。“說課標”主要從兩個方面進行說明，即課程目標和內容標準；“說教材”主要從三個方面進行闡述，即體例特點、內容結構、立體整合；“說建議”主要也是從三個方面闡釋，即教學建議、評價建議和課程資源開發(fā)與利用建議。下面是浙教版初中數(shù)學七年級下冊第二章《二元一次方程組》“三說”課稿。

一、整體把握――說課標

1. 課程目標

新課標把初中數(shù)學分成四大領域，即數(shù)與代數(shù)、圖形和幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐，而數(shù)與代數(shù)中又包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，其中方程專題的課程目標為：（1）知識技能：理解方程；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，掌握用方程進行表述的方法。（2）數(shù)學思考：通過用方程表述數(shù)量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識。（3）問題解決：學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并運用方程的知識和方法解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。（4）情感態(tài)度：積極參與數(shù)學活動，感受成功的歡樂，體驗克服困難，解決數(shù)學問題的過程，勇于質疑，敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成獨立思考、合作交流等學習習慣，形成嚴謹求實的科學態(tài)度。

2. 內容標準

方程專題的內容標準有：

了解：了解一元二次方程根與系數(shù)的關系。

理解：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

掌握：（1）掌握等式的基本性質；（2）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程；（3）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組；（4）能解簡單的三元一次方程組；（5）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。

應用：①能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型；②能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

其中，新課標對方程與方程組的要求略有變化：一元二次方程根與系數(shù)的關系和解簡單的三元一次方程組變成了選學內容，而對于用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況的難度也降低了。

方程板塊包括一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程，具體到本章二元一次方程組有如下的目標要求：了解二元一方程的概念及其解的不唯一性；了解二元一方程組的概念，理解二元一次方程組的解的概念；了解解二元一次方程組的基本思想是通過消元，化二元為一元；掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組；掌握運用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟；會運用二元一次方程組解決簡單的實際問題；了解三元一方程（組）及其解法的概念。

二、立體解讀――說教材

1. 編寫體例和特點

浙教版教材的編寫體例包括章前、正文、章末三部分，章前有章前圖和引言，供學生預習和教師導入新課。正文里面有節(jié)前圖及問題、合作學習、課內練習和作業(yè)題等欄目，通過活動獲取知識積累經驗提高能力；探究活動欄目，加深認識擴大知識面；閱讀材料介紹背景知識助于理解正文；習題和作業(yè)是對正文內容的鞏固和延續(xù)。

章末有設計題或課題學習、小結、目標與評定，設計題或課題學習體現(xiàn)了數(shù)學綜合性、實踐性、開放性的原則；小結里面有對本章知識要點填空及對自己知識技能內容學會程度自評填表；目標與評定用于全章課程目標達成與評價的自測。

由上編寫體例，可知本教材的編寫特點為：

（1）重視數(shù)學知識的延續(xù)性、整體性和過程性，有利于整體理解和掌握知識技能，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗。

（2）重視數(shù)學思想和數(shù)學文化的滲透，學生在學習中體會數(shù)學思想，在數(shù)學知識和數(shù)學能力方面得到提高，而且能夠感受數(shù)學文化的熏陶。

（3）突出學生主體地位，體現(xiàn)學習方式的轉變。有利于發(fā)揮學生主觀能動性，利于自主學習和閱讀思考，理解數(shù)學知識內涵。

（4）貼近學生生活，關注學生情感體驗。貼近實際生活，進一步突出數(shù)學模型的應用具有廣泛性和有效性，提高數(shù)學學習能力。

2. 教材內容結構

本章內容的邏輯結構如圖1，通過生活實際問題抽象建模得出關于二元一次方程（組）的數(shù)學問題，而后解方程（組）得出問題的解，最后驗證解的正確性，從而解決問題。

本章二元一次方程組內容框架見圖2，分為概念、解法、應用三部分。

概念部分有二元一次方程（組）的概念和方程組的解的定義。

解法部分主要闡述兩種方程解法，即加減消元法和代入消元法，所以說解二元一次方程組和三元一次方程組的數(shù)學思想都是消元，即由三元變兩元，兩元再變一元，強調“消元”的思想和方法，是貫穿本章的一條主線。

應用部分例舉了三類問題：制作紙盒問題、求公式中未知系數(shù)問題、營養(yǎng)快餐成分問題。

3. 知識技能的立體整合

根據(jù)課標建議，結合本章內容，整合如下：

在浙教版教材的全部章節(jié)的內容中，方程部分分布于：七上第五章一元一次方程、七下第二章二元一次方程組、第五章分式、八下第二章一元二次方程，它們縱向立體整合如圖3。教材按照“一元一次――二元一次――一元二次”“整式方程――分式方程”“方程――不等式――函數(shù)”的順序編排，由淺入深、循序漸進，符合學生的認知規(guī)律。這樣處理，分階段地深化對方程和函數(shù)的理解，也體現(xiàn)出方程、不等式、函數(shù)三者之間的密切聯(lián)系，它們橫向立體整合如圖4。教材對“方程”各章的安排，都是以實際問題為出發(fā)點和歸宿，先建模型引概念，再討論各類方程解法，最后運用知識探究新問題，解決實際問題，從而體現(xiàn)了數(shù)學是源于現(xiàn)實、歸于現(xiàn)實的學科，也讓學生體會了學習數(shù)學的樂趣。

三、實施建議――說建議

1. 教學建議

根據(jù)課標的教學建議，結合本章的內容，從“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）方面進行闡述。

基礎知識的要求是復習回顧已學有關的方程知識，注重知識的“生長點”和“延伸點”，注重知識之間的邏輯關系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性。

在基本技能方面，正如《數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理?！崩纾夥匠蹋ńM）為什么需要檢驗。教師應把握技能形成的階段性，根據(jù)內容的要求和學生實際，分層落實，注重訓練的實效性。

對于基本思想，要蘊涵在平日的教學內容中，讓學生在積極參與數(shù)學學習活動的過程中，逐步感悟、反復理解、螺旋上升。如本章一方面要注重知識的實際背景，突出建模思想；另一方面也要注重解法背后的算理，強調轉化、消元思想。

對于基本活動經驗，要求教師和學生親身參與，進行有效的數(shù)學活動，在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，從而達到知識探究和數(shù)學建模的目的。

2. 評價建議

根據(jù)課標的評價建議，對于二元一次方程組，要關注學生參與活動程度，以及在活動中表現(xiàn)出的思維水平，要關注學生運用方程解決實際問題的能力。

（1）注重知識和技能的評價。對方程、方程的解等概念的考查，以填空題、選擇題為主，列方程解應用題，特別是解決經濟生活問題、社會人文問題，是中考命題的焦點之一，題型多為解答題。

（2）注重學生學習過程中的發(fā)展和變化，以小組為單位，整體評價。

（3）體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化，根據(jù)不同的學生，選擇不同的評價方式，使每個學生都擁有多次評價的機會。

（4）合理設計與實施書面測驗，合理利用導學案和單元測試題，及時反饋，不斷提高教學質量。

3. 課程資源開發(fā)利用建議

對于課程資源，結合課標，建議進行如下開發(fā)和利用：

（1）開發(fā)文本資源，認真研讀課標和教材，整合資源，編寫導學案。

（2）利用信息技術資源，合理使用課件、音像資料和視頻，調動學生學習積極性。創(chuàng)設、模擬教學內容相適應的情境，為學生從事數(shù)學探究提供重要的工具。

（3）運用社會教育資源，充分利用圖書館、少年宮、博物館、報刊雜志、電視、網絡等媒體，尋找合適的學習素材，開闊學生的視野，增強學習數(shù)學的興趣，提高運用數(shù)學解決問題的能力，同時感受數(shù)學來源于生活更服務于生活的理念。

（4）用好生成性資源。在學習生活中，師生互動、生生互動交流過程中產生的新情境、新問題、新思路、新方法和新結果等生成性資源，都是課堂上極為珍貴的有效利用資源。

說課點評：

王敏勤教授倡導的“三說”，即說課標、說教材、說建議，就是以演講的形式，通過運用知識樹對一門學科的一個學段、一冊書、一個單元或一個專題的解讀和整合。這種新的說課形式一般要求教師用15分鐘左右的時間，用簡要準確的語言把自己對課標的整體把握，對教材的深入解讀、對教學建議的實施建議等闡述出來，它有助于教師“高占位把握課標，立體式駕馭教材”，不斷的優(yōu)化教學方案，減輕學生學習負擔，提高教學質量，是促進教師專業(yè)成長的良好平臺。

縱觀本節(jié)說課，既有總論，又有分述；既有理論依據(jù)，又有具體實踐；既有橫向聯(lián)系，又有縱向串聯(lián)；既有知識樹，又有圖表鏈接。形式新穎，方法靈活，層次清晰，重點突出，使人耳目一新。其主要特色概括為“三度”：

①整體把握有高度

“會當凌絕頂，一覽眾山小”是否能夠貫徹和落實課改理論和新課程理念是說課成敗的一個關鍵。本節(jié)說課中，既有實踐層面的具體內容，又有理論層面的恰當分析。例如在說課程目標時方程方面按知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個維度闡述；在說內容標準時則從了解、理解、掌握、應用四個層次來說明，而且還闡釋新舊課標的變化，哪些內容是新增或選學的，哪些要求增加或降低了。不但說知識性目標，還提出過程性目標等。

其他兩個板塊也是緊扣新課標來說，在說教材時，柴老師善于從教材中跳出來，“既見樹木，更見森林”，并從數(shù)學思想的高度來整合各學段的知識；在說建議中不但從教師 “怎樣教”角度去思考，而且從學生“如何學”角度去審視，充分發(fā)揮學生的主體作用。這些新穎的理念都是新課程所倡導的，也是教師課堂教學應該關注的。

②立體解讀有深度

王敏勤教授指出：“構建高效課堂的關鍵是提高教師駕馭教材的水平和處理教材的能力。”他認為繪制“知識樹”和教材解說是解決教師駕馭教材的有效途徑之一，說課重理性和思維，講課重感性和實踐。在有限的時間內完成說課，必須詳略得當、主次分明、重點突出，這樣解讀才能深入?？v觀本節(jié)說課，教師對“說課標”板塊，從宏觀上“粗線條”的進行了分析和概括，并闡述了理由，而把“說教材、說建議”作為說課的重點去處理。這樣有時間、空間地對重點板塊的內容、理由、方法，有理論、有實踐地進行了詳細的表述。

在立體解說教材板塊，柴教師富于聯(lián)想，指向八方，將自己置身于聽眾思維和學生思維的交匯點處，站在備課與講課的臨界點，變換“說”位，研究“說”法，找準“說”點，不僅說出教材的編寫體例和特點、內容結構是什么，還重點講清為什么這樣編寫，整冊教材全部章節(jié)的內容與方程專題是如何橫向整合和縱向聯(lián)系的，使聽者既能知其然，又能知其所以然.如此有深度解讀教材，教學中定能居高臨下、駕輕就熟，游刃有余，真正達到“為教學增效，為學生減負”的目的。

③實施建議有效度

提高課堂教學效率有兩個支點：一個支點是教師對課程標準和教材的把握，另一個支點是培養(yǎng)學生的自學能力和科學的學習方法。在說建議板塊，最忌照搬課標的建議，“放之四海而皆準”，大而空。在本節(jié)說課中，柴老師根據(jù)課標的建議，依據(jù)本章的內容，緊扣學生的實際，結合自己的教學模式以及相關的課題研究進行闡述，提出自己在教學、評價和資源開發(fā)方面的獨特建議，有很好的參考價值和借鑒作用。

“說”無止境，“研”能長進。深入其境方知教材別有洞天，品嘗其味方知“三說”魅力無限?！叭f”既提高了教師的業(yè)務素養(yǎng)，又提升了教師的執(zhí)教能力，同時又開闊了教師的視野和心胸，改變了教師的思維方式，使教師沿著專業(yè)發(fā)展的道路成長起來。“三說”活動，它發(fā)展的是教師，受益的是學生。

參考文獻：

[1] 教育部.數(shù)學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.