邏輯推理方法精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)流識別；DS證據(jù)理論；決策融合；信度加權(quán)

中圖分類號： TP393.06

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： In multiclassifier decision fusion， there is great warp when using limited training data to estimate the probability parameters of classifier. For dealing with this problem， a multiclassifier decision fusion method based on DS （DempsterShafer） Evidential Reasoning （ER） was presented. The method utilized the advantages of DS theory to describe uncertainty of classifiers. To solve the paradox problem in high conflict circumstance among multiple classifiers， a reliability weighted fusion algorithm was proposed to realize the traffic identification decision fusion. The experimental results show that the accuracy rate of majority voting and Bayes maximum posteriori probability are 78.3% and 81.7% respectively， while the proposed algorithm can improve the accuracy rate up to 82.2%-91.6%， and remain the reject rate between 4.1% and 6.2%.

Key words： traffic flow identification； DS （DempsterShafer） evidence theory； decision fusion； reliability weighting

0引言

網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流的準(zhǔn)確識別對于網(wǎng)絡(luò)管理、網(wǎng)絡(luò)安全等具有重要意義，已成為網(wǎng)絡(luò)安全管理的研究熱點。當(dāng)前主要識別方法有利用數(shù)據(jù)流的協(xié)議特征字段匹配[1]、協(xié)議過程特征匹配[2]、主機(jī)連接特征匹配[3]等，用無監(jiān)督聚類算法、監(jiān)督分類算法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、支持向量機(jī)[6]等識別數(shù)據(jù)流。這些方法都需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)以獲取分類模型參數(shù)，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集較小時，識別準(zhǔn)確率將急劇下降，難以滿足需求[7]。從信息理論角度看，各種不同分類器利用了數(shù)據(jù)流不同特征信息，存在互補(bǔ)的潛能。因此如何將多個分類器識別結(jié)果進(jìn)行融合，以實現(xiàn)比單分類器更好的識別效果具有重要的現(xiàn)實意義。

目前多分類器融合研究較為深入的是基于同類型分類器的集成學(xué)習(xí)方法，對于異構(gòu)分類器，一般采用多數(shù)投票法、Bayes方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等，而這些方法都要求獲得足夠的訓(xùn)練數(shù)據(jù)以估算分類器概率特性或參數(shù)。在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流分類中，數(shù)據(jù)量極大且持續(xù)，而一般情況下獲得的訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)量很少，分類器的概率估計面臨較大問題；另外基于概率理論難以描述分類器不確定性的特征，實現(xiàn)分類器融合時誤差較大。本文提出基于證據(jù)推理的異構(gòu)多分類器網(wǎng)絡(luò)流量融合算法，利用不確定性處理有限訓(xùn)練數(shù)據(jù)以精確描述分類器性能。并針對Dempster組合規(guī)則在分類器結(jié)果高沖突情形下易出現(xiàn)決策融合悖論的問題[8]，提出基于多分類器的信度加權(quán)的決策融合算法――RWDS（Reliability Weighting DempsterShafer），利用證據(jù)合成規(guī)則實現(xiàn)流量識別決策融合。通過與多數(shù)投票法、Bayes最大后驗概率融合方法比較，該算法保持了各分類器的不確定性特征，在提高融合準(zhǔn)確率的同時，能降低由于分類器不確定性造成的錯誤率，具有更好的異構(gòu)多分類器識別融合能力。

1多分類器的決策融合模型

多分類器的決策融合按照一定的準(zhǔn)則對分類器結(jié)果進(jìn)行綜合處理，以獲得對象更加準(zhǔn)確的識別結(jié)果。通過合理的決策融合可以提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，降低分類判斷的錯誤率，提升系統(tǒng)的魯棒性和可靠性。

異構(gòu)多分類器決策融合主要有多數(shù)投票法、Bayes理論[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]等方法。這些方法存在兩個問題：首先，這些方法均需較大訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，通過分析學(xué)習(xí)使用先驗知識和演繹推理以達(dá)到一定級別的泛化精度。而實際應(yīng)用中獲得的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的數(shù)量很少，對各種應(yīng)用類型不足以產(chǎn)生高可信度的覆蓋，概率估計面臨較大問題。其次，分類器普遍存在拒識問題，概率論描述分類器不確定性方面不足，不能很好描述實際應(yīng)用中存在的不確定的情形。對于這些問題，這些方法難以實現(xiàn)有效的不確定決策融合。

3分類決策融合實驗與分析

3.1實驗數(shù)據(jù)集

網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流分類的公開數(shù)據(jù)集主要有CAIDA研究機(jī)構(gòu)、MAWI研究組和Moore等數(shù)據(jù)集，這些數(shù)據(jù)集僅提供數(shù)據(jù)包頭的簡單匿名信息或數(shù)據(jù)流統(tǒng)計信息，難以判斷產(chǎn)生數(shù)據(jù)流的真實應(yīng)用類型，進(jìn)而難以評估分類器性能。為能獲取更準(zhǔn)確產(chǎn)生數(shù)據(jù)流的應(yīng)用類型，以評估各單分類器及多分類器決策融合算法的性能，實驗的數(shù)據(jù)集采用文獻(xiàn)[12]的Comtest數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集采用被動測量和主動測量結(jié)合的方法得到完整的數(shù)據(jù)包集，包含基本的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用類型，并應(yīng)用深度包檢測等離線技術(shù)獲得數(shù)據(jù)流真實的應(yīng)用類型，以評估各單分類器和融合算法的性能。同時數(shù)據(jù)集包含不同時間段的數(shù)據(jù)流，因此該數(shù)據(jù)集有利于比較和驗證新算法的有效性。

通過表3可知，3個單分類器的識別準(zhǔn)確率分別為74%、64%、58%，在3%訓(xùn)練數(shù)據(jù)下分類器的性能都較低；e1的錯誤率較高，達(dá)26%，但不存在拒識率；e2、e3的錯誤率相對較低，分別為17%和12%，但拒識率較高，分別為19%和30%。

基于多數(shù)投票融合可獲得78.3%的準(zhǔn)確率，高于各單分類器；融合后的錯誤率、拒識率分別為18.6%、3.1%，均低于單個分類器?；贐ayes最大后驗概率方法融合的準(zhǔn)確率為81.7%，高于多數(shù)投票方法結(jié)果，其錯誤率低于多數(shù)投票方法3.7%，拒識率則持平。

3個分類器的識別結(jié)果經(jīng)過證據(jù)推理融合，識別準(zhǔn)確率在[82.3%，91.6%]區(qū)間，在低門限值下，遠(yuǎn)高于單個分類器的識別準(zhǔn)確率及另外兩種融合方法；同時，決策融合后的錯誤率也顯著低于單個分類器及另外兩種融合方法，拒識率低于單個分類器，但高于另外兩種融合方法。隨著門限值α的提高，融合決策的準(zhǔn)確率逐漸下降，決策錯誤率逐漸上升；同時融合系統(tǒng)的拒識率也在下降，表明要減小系統(tǒng)的拒識率，則融合系統(tǒng)的識別準(zhǔn)確率將會下降。在實際應(yīng)用時，需要對系統(tǒng)的不確定性和識別準(zhǔn)確率均衡考慮。

從以上實驗可以得出結(jié)論：基于證據(jù)推理融合結(jié)果在各指標(biāo)上都要優(yōu)于單個分類器的結(jié)果，識別準(zhǔn)確率優(yōu)于多數(shù)投票方法和Bayes最大后驗概率方法，錯誤率也顯著低于單個分類器及另外兩種融合方法，拒識率低于單個分類器，但高于另外兩種融合方法，說明該方法保持了各單分類器的不確定性。

4結(jié)語

證據(jù)推理理論在表述、處理未知性和不確定性問題時比傳統(tǒng)的多數(shù)投票機(jī)制和Bayes理論具有明顯的優(yōu)勢。本文提出基于證據(jù)推理的異構(gòu)多分類器網(wǎng)絡(luò)流量融合算法――RWDS，采用信度動態(tài)加權(quán)預(yù)處理各分類器的m函數(shù)，并利用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行決策融合。從網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流分類決策融合實驗中可以看出，在少量訓(xùn)練數(shù)據(jù)條件下，融合結(jié)果在各性能指標(biāo)上都優(yōu)于單分類器的測試結(jié)果，表明信息融合充分發(fā)揮了各分類器的優(yōu)勢，有效利用了各分類器的互補(bǔ)信息，保留了各分類器的不確定性，并全面提高了分類識別性能。

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第2篇：邏輯推理方法范文

1.1基于邏輯式的規(guī)則表示技術(shù)

變量和規(guī)則模型可以對對象的知識進(jìn)行規(guī)則的表示。在對象領(lǐng)域內(nèi)的各種參數(shù)建模中都需要用到變量，例如，在設(shè)計注塑模時，利用澆注系統(tǒng)對象能建立2兩個變量，分別為浮點型分流道長度與字符串型形狀。在傳統(tǒng)知識的處理工具中，采用字符串方式進(jìn)行規(guī)則匹配，只有當(dāng)規(guī)則前件中字符串與事實庫中表示事實的字符串相等時，才可表示規(guī)則匹配。但是在實際應(yīng)用中，這種處理方式還存在一些問題，例如當(dāng)計算中存在變量數(shù)值時，就無法采用字符串匹配的方式進(jìn)行判斷，也就無法得知該變量是否大于其他數(shù)值。由于對象中存在變量，因此需要從邏輯上對變量的取值進(jìn)行判斷，確定其是否符合規(guī)則要求，邏輯式的規(guī)則表示技術(shù)使規(guī)則匹配方法更加便捷。這種表示技術(shù)不僅使傳統(tǒng)知識處理工具獲得了有效的拓展，還在極大程度上滿足了知識推理過程在運算時的多樣性需求?；谶壿嬍降囊?guī)則表示技術(shù)的構(gòu)建從真正的邏輯意義方面達(dá)到了專家判斷能力的目標(biāo)。

1.2基于廣義表的函數(shù)計算語言

在工程設(shè)計領(lǐng)域中，需要運用到較多的理論與公式，簡單的知識表示規(guī)則并不能滿足工程設(shè)計中眾多理論的描述需要。因此應(yīng)建立基于廣義表的函數(shù)計算語言，才能使知識建模階段的理論與公式集成更加豐富。

2面向工程設(shè)計的知識推理方法

面向工程設(shè)計的知識推理方法能充分利用規(guī)則系統(tǒng)進(jìn)行前向推理與反向推理：首先將工程設(shè)計中需要進(jìn)行求解的子對象搜索出來，然后盡量將系統(tǒng)推理集中在每一個子對象中進(jìn)行，大大縮小推理范圍，當(dāng)每一個子對象的推理全部完成之后，再綜合總體工程的設(shè)計?；趯ο蟮闹R推理算法范圍涉及較多，包括查找求解對象、查找與應(yīng)用求解知識、合并推理中間與結(jié)論的事實等。工程設(shè)計知識求解的子對象名稱與求解方法都集中于該算法的工程設(shè)計層次結(jié)構(gòu)的根節(jié)點中，并且具體子對象中還包含了該領(lǐng)域中的設(shè)計知識與變量，這不僅能有利于知識推理對工程設(shè)計的目標(biāo)進(jìn)行定位，包括總體目標(biāo)與分目標(biāo)，還可以盡量避免由于相關(guān)子對象的繁多復(fù)雜造成在知識應(yīng)用于求解過程中的組合爆炸問題。由此可見，基于對象的知識推理算法有著十分明顯的良好效果，適用于工程設(shè)計領(lǐng)域中的層次結(jié)構(gòu)。

3基于邏輯式的規(guī)則推理方法

在建立知識推理方法后應(yīng)建立規(guī)則的推理方法，由于規(guī)則是基于邏輯式的表示方法，致使其與常規(guī)推理方法存在一定的差距。規(guī)則的推理方法中，變量計算是由邏輯推理、計算方式、詢問方式的有效結(jié)合共同實現(xiàn)的，其中，計算方式是由廣義表中的函數(shù)語言計算得出，這一變量與其他變量是息息相關(guān)的，存在一定的經(jīng)驗關(guān)系；詢問方式主要是由用戶輸入后得出的變量值?；谶壿嬍降囊?guī)則推理過程中，針對規(guī)則前件中各節(jié)點進(jìn)行計算；如有未解的變量，應(yīng)采用前述方式來求解；如節(jié)點變量已求解，應(yīng)根據(jù)操作符邏輯進(jìn)行真實性計算；若規(guī)則推理方法中的前件部分通過了真實性檢測，而不確定值超過閾值且規(guī)則匹配，應(yīng)計算后件節(jié)點的不確定度，并將真實性驗證數(shù)據(jù)保存到事實庫中，作為其他規(guī)則推理的理論依據(jù)。反之，作為規(guī)則無法進(jìn)行匹配處理。

4結(jié)束語

第3篇：邏輯推理方法范文

推理能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的小學(xué)數(shù)學(xué)教材突出了推理能力的訓(xùn)練，把培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的教學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)緊密結(jié)合，相互促進(jìn)，促使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。那么，怎樣利用教材，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？筆者根據(jù)教學(xué)實踐，以四年級數(shù)學(xué)內(nèi)容為例談?wù)勥@方面的教學(xué)體會。

一、全面把握教材，明確培養(yǎng)目標(biāo)

新教材有關(guān)邏輯推理的內(nèi)容是從一年級開始安排的，不同年級有不同的訓(xùn)練內(nèi)容和教學(xué)要求。教師在進(jìn)行四年級教學(xué)前，要先通讀、分析教材，了解有關(guān)推理能力訓(xùn)練的內(nèi)容和形式，及彼此之間的聯(lián)系與區(qū)別，弄清編者的意圖，明確培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力要達(dá)到的目標(biāo)。在新教材中，推理能力訓(xùn)練內(nèi)容，從形式上看，有圖形推理、數(shù)字推理、符號推理（等量代換推理）、文字算式推理等。圖形推理是根據(jù)圖形的變化規(guī)律推理、計算。數(shù)字推理分為按規(guī)律填數(shù)；根據(jù)數(shù)字排列規(guī)律改錯數(shù)；挑出不同規(guī)律的數(shù)組；挑出不同規(guī)律的數(shù)組填數(shù)。符號推理分為符號算式推理和等量代換推理。文字算式推理分為比較簡單的和比較復(fù)雜的。這些題目，既訓(xùn)練了推理能力，又發(fā)展了智力。四年級推理能力訓(xùn)練內(nèi)容有一定的區(qū)別，又相互聯(lián)系。通過對訓(xùn)練內(nèi)容的分析，了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而明確本學(xué)期培養(yǎng)學(xué)生推理能力要達(dá)到的目標(biāo)，做到心中有數(shù)。

二、利用遷移規(guī)律，啟迪學(xué)生探索

四年級培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的訓(xùn)練，是在前三個學(xué)年教學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這就為利用遷移的規(guī)律、啟迪學(xué)生自己探索推理方法奠定了基礎(chǔ)。

為了收到更好的訓(xùn)練效果，在進(jìn)行有關(guān)推理訓(xùn)練之前，要求學(xué)生復(fù)習(xí)過去解答類似題目的方法，想一想那方法能否解答將要學(xué)習(xí)的題目，以很好地利用遷移規(guī)律，在溫故中知新。為了使學(xué)生養(yǎng)成運用舊知識、探索新知識的習(xí)慣，在其他數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，也要求學(xué)生遇到題目后，首先要考慮是否學(xué)過類似的題目，能否用那些解題方法來解答。倒如，在進(jìn)行有關(guān)圖形變換教學(xué)時，布置學(xué)生復(fù)習(xí)三年級的相關(guān)內(nèi)容，思考一下那些題是用什么方法解答的，能不能從中受到啟發(fā)。實際上，三年級有的題目是使用前兩幅圖相對平移，使中點重合的方法，得到第三幅圖案，從而按照這一規(guī)律選出正確答案。有的是把第一幅圖沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得出第三、四幅圖案，這樣旋轉(zhuǎn)下去，就能推導(dǎo)出第五、六幅圖案。過去是運用圖案的平移、旋轉(zhuǎn)來解答，這次應(yīng)該運用圖案的什么變化規(guī)律呢？學(xué)生就會受到啟發(fā)，這次不是運用相對平移、上下平移等變化規(guī)律，也不是運用旋轉(zhuǎn)規(guī)律，而是運用一個頂一個，前面的被頂?shù)胶竺嫒ィ竺娴谋灰来雾數(shù)角懊鎭淼那昂笠苿拥囊?guī)律，再考慮幾何圖形明暗的排布，選出正確圖案。通過布置學(xué)生預(yù)習(xí)，點燃了學(xué)生思維的火花，學(xué)生就可以試解將要學(xué)習(xí)的題目。還可以引導(dǎo)學(xué)生討論，吸取他人之長，調(diào)整自己的思維。這樣，一方面運用了知識的遷移規(guī)律，使學(xué)生主動探索新知識；另一方面，增強(qiáng)了學(xué)生的自立意識，使他們感到自己想的和教師講的差不多，依靠自己動腦、動手，是能夠?qū)W到新知識的，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

三、運用整體性原則，注意在平時教學(xué)中相機(jī)滲透

推理能力的訓(xùn)練是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是整個數(shù)學(xué)教學(xué)中不可分割的一部分。因此，推理能力的訓(xùn)練也要從整體性教學(xué)原則出發(fā)，在平時數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，要有意識地進(jìn)行適當(dāng)滲透。例如，從題型方面進(jìn)行有意識的引發(fā)，使學(xué)生在推理訓(xùn)練時感到題目似曾相識，沒有生疏之感，也就容易生成解答思路。例如，在進(jìn)行四則計算教學(xué)時，設(shè)計類似下面的題目，要求先填方框， 再把方框內(nèi)的數(shù)依次排列。

這種常規(guī)性學(xué)習(xí)，學(xué)生會感到很容易。比如，第一題方框內(nèi)應(yīng)填：6，18，54和162。還要求把方框內(nèi)的數(shù)排列起來，如果第4個數(shù)不填，能不能想出應(yīng)填幾？這實際上滲透了數(shù)字推理題目的編制方法，鍛煉了數(shù)字推理能力。

第4篇：邏輯推理方法范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)；推理能力；空間

隨著新課程的深入，對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)也提出了更高的要求：要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。推理是數(shù)學(xué)的一種思維方法，推理存在于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個地方。推理存在于學(xué)習(xí)中、生活中，推理是無處不在的。而小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生邏輯推理能力培養(yǎng)和發(fā)展的核心課程，不僅將推理能力的培養(yǎng)始終貫穿在教學(xué)中，而且還提供了學(xué)生參與邏輯推理的試驗平臺。在數(shù)學(xué)解題思路中，推理是小學(xué)生經(jīng)常運用的思維方法。所以在教學(xué)中，教師必須把培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力放在首要位置。

一、推理的基礎(chǔ)――數(shù)學(xué)猜想

對于小學(xué)生來說，小學(xué)階段是他們想象力最豐富的階段，而合理的推理一般都是建立在合理、大膽的猜想之上。想要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，就先要在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，鼓勵學(xué)生大膽地去猜想活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。小學(xué)數(shù)學(xué)課本中涉及的一些定律、公式之類的推理、論證，老師在教學(xué)中可以先引導(dǎo)學(xué)生對這些定律、公式自己猜想，有自己的觀點，讓學(xué)生在猜想中產(chǎn)生問題，鼓勵學(xué)生用所學(xué)知識來解決這些問題，如果解決不了，尋求老師的幫助。在老師的協(xié)助下，獨立探究，大膽猜想，對猜想結(jié)論進(jìn)行論證，然后總結(jié)出規(guī)律。這就是借助書中的知識點，鼓勵學(xué)生猜想，來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

二、為學(xué)生的合情推理創(chuàng)設(shè)空間

讓學(xué)生在有限的時間里提高推理能力，老師在講課時可以為學(xué)生創(chuàng)造一些合理的推理情景和空間。一般數(shù)學(xué)推理需要清晰的思路，老師在學(xué)生推理中，為學(xué)生提供一些實質(zhì)性的幫助，在活躍學(xué)生思考思路的同時，也幫助學(xué)生在推理的過程中找到有利的線索和依據(jù)，讓每一次的推理是有效的。在日常教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)夭捎媒虒W(xué)素材去培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，老師做好引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，利用自己現(xiàn)有的資源去合理地推理，然后找出答案。學(xué)生的推理能力是需要不斷訓(xùn)練和開發(fā)的，這樣才能提高學(xué)生的推理能力。

在教學(xué)中，可以選用一些比較典型的案例，來激發(fā)學(xué)生的推理能力。比如，在教學(xué)生算三角形面積時，通常等邊直角三角形是比較典型的，一般在算三角形的面積時，如果單純地讓學(xué)生去算，學(xué)生會覺得比較困難，可以先準(zhǔn)備一些正方形，正反面的面積求法，學(xué)生都比較熟悉，如果把一個正方形沿對角線剪開，讓學(xué)生觀察其中的特點，引導(dǎo)學(xué)生去算三角形的面積，剛剛好是正方形面積的一半，這時三角形面積的求法就引導(dǎo)出來了。在這種引導(dǎo)下，鼓勵學(xué)生去推理不等邊的直角三角形面積算法，也就是長方形沿對角線剪開，這種教學(xué)為學(xué)生設(shè)計了練習(xí)推理的環(huán)境和條件，讓學(xué)生對自己的推理加以驗證，在學(xué)習(xí)知識的同時也提高了自己的推理能力以及知識的合理應(yīng)用能力。

三、引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的推理方法

推理方法和推理能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)推理中必不可少的。正確合理的推理離不開最初對問題的猜想，借助掌握的數(shù)學(xué)知識和清晰的思路以及一些深層次的邏輯分析，對于推理結(jié)果的正確與否，取決于學(xué)生的推理方式。教師在培養(yǎng)學(xué)生推理能力時，要先讓學(xué)生意識到合理推理是需要清晰嚴(yán)密的邏輯思維和過硬分析探究能力為前提的，推理中需要以數(shù)學(xué)理論知識和經(jīng)驗為支撐。在這種多方位、多能力的結(jié)合下，往往推理的準(zhǔn)確性會更高，這也是推理過程中有效的推理方法。

四、從學(xué)生實際出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：數(shù)學(xué)的內(nèi)容來源于生活，最終服務(wù)于生活。因此，我們在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，了解他們對生活的經(jīng)驗和認(rèn)知情況，以此來選擇難易程度適中的內(nèi)容去培養(yǎng)他們的推理能力。如，在講授火車站的火車票的種類設(shè)計時，由于鄉(xiāng)村的孩子大部分沒坐過火車，相同的兩車站間只需設(shè)計一種車票，對這一問題理解起來有一定的困難。因此，我在解決這一問題時，將它轉(zhuǎn)化為同學(xué)握手事件，要求每兩個同學(xué)握一次手，3個同學(xué)握幾次手？4個呢？5個？……從這一活動中，使學(xué)生明白相同兩車站只需要設(shè)計一種車票，從而總結(jié)出解決問題的方法。再如，在解答乘電梯時人移動的距離時，鄉(xiāng)村學(xué)生從來沒乘坐過電梯，他們很難理解。在教學(xué)時，我讓學(xué)生從一樓走到二樓這一實踐活動中感受人移動的距離與哪些因素有關(guān)，從而類比解決該類問題?？傊?，在教學(xué)過程中教師應(yīng)盡量從學(xué)生實際出發(fā)，選擇學(xué)生能做、愿做的教學(xué)活動來完成學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷改革，推理能力的提升也是教學(xué)的重中之重。推理能力是思維能力的重要體現(xiàn)。將推理能力的培養(yǎng)蘊(yùn)含于知識的教學(xué)之中，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：邏輯推理方法范文

“假說—演繹法”是指通過對事物的觀察與分析，提出問題，并據(jù)此進(jìn)行猜想、推理而得出解釋問題的一種或幾種假說，以假說為出發(fā)點進(jìn)行演繹推理、設(shè)置實驗、推理驗證，得出與實驗事實相符的假說或者推翻某種假說，最終獲取真理。 

“假說—演繹法”又被稱為演繹推理，是科學(xué)研究的常用方法之一，是形成和構(gòu)造科學(xué)理論的重要思維方法。該方法具有“預(yù)期結(jié)論，推理驗證”的特點，在問題提出后，根據(jù)自身的認(rèn)知特點和生活經(jīng)驗來嘗試解決問題。在推理中提出假說，并對其中的理論或規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，學(xué)生圍繞假說進(jìn)行分析、推理和討論，設(shè)置一系列的實驗進(jìn)行驗證，在不斷的檢驗和修正中，構(gòu)成相關(guān)的理論?？梢姡?ldquo;假說—演繹法”是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的優(yōu)秀載體，對學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新能力等方面的發(fā)展起到了積極的作用，圖1為“假說—演繹法”中的邏輯關(guān)系。 

二、“假說—演繹法”的教學(xué)實施策略 

1.觀察是基礎(chǔ)，提出問題激發(fā)思維意識 

觀察是開啟學(xué)生思維模式的鑰匙，是對個別、特殊、具體事物進(jìn)行演繹歸納的前提。學(xué)生在觀察的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對事物的細(xì)節(jié)進(jìn)行細(xì)致觀察，找出事物之間的聯(lián)系，推進(jìn)學(xué)生由感性認(rèn)識向理性思考的過渡，調(diào)動學(xué)生的原有認(rèn)知、情感和經(jīng)驗，對事物進(jìn)行積極地分析，找出其中的核心，讓學(xué)生全身心地投入到建立假說的模式中去。 

例如，在學(xué)習(xí)“孟德爾豌豆雜交實驗”時，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生對“純種高莖豌豆和純種矮莖豌豆做親本雜交”這一實驗進(jìn)行細(xì)致的觀察。 

觀察現(xiàn)象：純種高莖豌豆和純種矮莖豌豆的親本雜交實驗中，子一代都是高莖，子二代高莖與矮莖之比為3∶1，其他六種相對性狀也具有這樣的現(xiàn)象。 

學(xué)生運用數(shù)學(xué)統(tǒng)計法對其中的現(xiàn)象進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象用“遺傳學(xué)”是無法解釋的。學(xué)生遇到了思維障礙，但又不愿意放棄對現(xiàn)象解釋的思考，這就自然會在頭腦中形成問題。 

提出問題：子一代為什么都是高莖？子二代為什么不是？什么原因?qū)е逻z傳性狀在后代中按照一定比例分離？ 

通過對實驗的觀察和問題的提出，學(xué)生能夠積極地進(jìn)行討論、分析、推理，這不僅調(diào)動了學(xué)生原有生物知識的儲備，還讓學(xué)生學(xué)會了利用數(shù)學(xué)方法對現(xiàn)象進(jìn)行歸納和整理，并從中發(fā)現(xiàn)問題，把課堂討論、研究的中心問題凸顯出來，為學(xué)生的進(jìn)一步推理奠定基礎(chǔ)。 

2.演繹是核心，建立假說運用思維推理 

演繹是對現(xiàn)象的分析推理，是學(xué)生進(jìn)行理性思考后對事物的一個初步認(rèn)識。在推理演繹的過程中，教師不能只對整個過程進(jìn)行單方面的灌輸、講授，而要留給學(xué)生一定的思考空間，讓學(xué)生自主地發(fā)揮其潛能，把原有知識和提出的問題進(jìn)行融合，在相互質(zhì)疑、討論和交流中，提出帶有邏輯性的假說，使學(xué)生體會到探索的樂趣，促使學(xué)生更積極地進(jìn)行實驗和規(guī)律驗證。 

例如，學(xué)生對上述問題進(jìn)行分析時，得出以下結(jié)論：根據(jù)子二代中出現(xiàn)的矮莖豌豆，推導(dǎo)出矮莖并沒有消失，而是在F1代中帶有了隱性，在F2代中被顯示出來；根據(jù)對比，推導(dǎo)出高莖為顯性性狀；根據(jù)顯性性狀受顯性因子控制，其出現(xiàn)時應(yīng)該是成對存在的。在邏輯推理后，學(xué)生可以得出相關(guān)假說：遺傳因子中存在一定的相對關(guān)系，決定生物的相對性狀；遺傳因子成對出現(xiàn)在體細(xì)胞中；形成配子時，成對的遺傳因子分離，并進(jìn)入不同的配子中，雌雄配子隨機(jī)受精。 

假說使學(xué)生對知識有了一定的認(rèn)知，學(xué)生在對生物知識感興趣的基礎(chǔ)上，能夠主動地進(jìn)行深層分析，從幾個方面進(jìn)行驗證、設(shè)計實驗、尋求證據(jù)來進(jìn)行論證，為實驗奠定了一定的基礎(chǔ)。 

3.實驗是重點，尊重事實推進(jìn)思維總結(jié) 

實驗在自然學(xué)科的學(xué)習(xí)中具有極強(qiáng)的說服力，所有的“假說—演繹”都要靠實驗進(jìn)行驗證，才能得出正確的理論和規(guī)律。教師要引導(dǎo)學(xué)生對實驗的設(shè)計、操作和結(jié)論進(jìn)行分析，讓學(xué)生深切地體會知識的存在和形成的過程，從事實上驗證假說，真正感受實驗結(jié)果與預(yù)期結(jié)果的一致性，深刻體會“假說—演繹法”的力量與魅力。 

例如，在假說之后，教師可以設(shè)計測交實驗來進(jìn)行檢驗，如要直接驗證孟德爾的假說，只能通過顯微鏡觀察法來確定遺傳因子的存在和傳遞方式，這顯然是不可取的。可以從“假說”出發(fā)，演繹出一個必然的結(jié)果來進(jìn)行實驗驗證：假設(shè)F1代為雜合體，必然會產(chǎn)生兩種數(shù)量相等的配子。結(jié)合這一假說，孟德爾設(shè)計出了測交方法。 

實驗操作：將F1代中的雜合子與隱性純合子雜交，對其后代中的高莖豌豆、矮莖豌豆進(jìn)行測評，預(yù)測比例為1∶1。 

學(xué)生對后代出現(xiàn)的高莖豌豆、矮莖豌豆進(jìn)行實驗，得出結(jié)論后發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)論與預(yù)期的比例1∶1是完全相符的，這說明成對的遺傳因子在體細(xì)胞中是成對存在的，且互相不融合，在形成配子時發(fā)生分離，把高莖特征、隱性特征遺傳給自己的后代，這就是著名的分離定律。實驗不僅證明了假說的正確性，還讓學(xué)生掌握了正確的邏輯推理方法，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟了其中的思想，這對學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展具有積極作用。 

三、“假說—演繹法”課堂實施后的反思 

1.充足的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的想象 

“假說—演繹法”需要學(xué)生具有極強(qiáng)的邏輯推理能力，整個過程要以學(xué)生為主體，保證學(xué)生的思維始終處于活躍的狀態(tài)，教師應(yīng)給予學(xué)生足夠的時間和空間，讓學(xué)生在細(xì)致地分析、推理、演繹、歸納中，不斷地提出問題、解決問題，使學(xué)生的邏輯思維得到修復(fù)和完善，達(dá)到提升學(xué)生思維能力的目的。 

2.科學(xué)的演繹與推理，挖掘?qū)W生的思維 

第6篇：邏輯推理方法范文

例1：80℃時，純水的pH值小于7，為什么？

解答：水的電離H2O■H++OH-是一個吸熱反應(yīng)。室溫時，純水中[H+]=[OH-]=10-7摩/升，因而pH=-lgc[H+]=7。但溫度升高到80℃時，水的電離度增大，[H+]和[H-]均大于10-7摩/升，故pH=-lgc[H+]

分析：本題主要是考查學(xué)生易混淆的兩個不同的概念。學(xué)生往往錯誤地認(rèn)為在任何溫度下純水的pH值都是7。80℃時，純水的pH值雖小于7，但仍是中性的，[H+]=[OH-]，這是不以溫度升降而改變的。因為水的電離是吸熱反應(yīng)，隨著溫度的升高，水的電離度增大，80℃時，水中[H+]和[OH-]均大于10-7摩/升，故純水的pH值小于7。答題時不僅要求學(xué)生回答“是什么”，更要著重要求回答“為什么”。不少學(xué)生僅回答“因為[H+]>10-7”，這只是pH[OH-]、[OH-]

例2：當(dāng)化學(xué)反應(yīng)PCl5（氣）=PCl3（氣）+Cl2（氣）處于平衡狀態(tài)時，向其中加入一種37Cl含量較多的氯氣，平衡發(fā)生移動，在建立新平衡以前，PCl3中所含37Cl的百分含量比原平衡狀態(tài)時是否會增加？請說明理由。

解答：加入37Cl含量較多的氯氣后，平衡向左移動，使PCl5的分解反應(yīng)也在進(jìn)行，所以，PCl3中含37Cl的百分含量也會增大。

分析：本題是用同位素示蹤法考查學(xué)生關(guān)于可逆反應(yīng)中的化學(xué)平衡是動態(tài)平衡這一基本概念。動態(tài)平衡是化學(xué)平衡的三個基本特征之一，是中學(xué)教學(xué)反復(fù)強(qiáng)調(diào)的重點。題目沒有直接問PCl5，而是問PCl3的變化情況；不是問建立平衡后而是問建立平衡前；不僅要回答是否會增加，而且要求說明理由。這樣，把基礎(chǔ)知識作了兩次轉(zhuǎn)換，答題難度加大。因此，在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生思維靈活性、變通性的訓(xùn)練。

例3：甲、乙兩瓶氨水的濃度分別為1摩/升和0.1摩/升，則甲、乙兩瓶氧水中[OH-]之比______10（填大于、等于或小于），說明理由。

解答：在同一溫度下，對于同種弱電解質(zhì)，濃度越小，電離度越大。甲瓶氨水的濃度是乙瓶氨水濃度的10倍，故甲瓶氨水的電離度比乙瓶氨水的電離度小，所以，甲、乙兩瓶氨水中[OH-]之比應(yīng)小于10。

分析：本題主要考查電解質(zhì)濃度對電離度的影響?？忌３０褲舛葘﹄婋x度的影響和對電離平衡常數(shù)的影響相混淆，造成錯解。有些考生雖對“同一弱電解質(zhì)，濃度越小，電離度越大”這個大前提清楚，但要應(yīng)用這一大前提分析具體問題時，卻顯得思維混亂、邏輯關(guān)系不清。其實“解答”中用到的推理方法是我們思維中常見的形式邏輯推理方法——“三段論”。除此而外，還有因果、先總后分或先分后總等思維方法，這些方法在近年的高考簡答題中均有體現(xiàn)。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維、推理能力的訓(xùn)練。

例4：在25℃時，若10個體積的某強(qiáng)酸溶液與1體積的某強(qiáng)堿溶液混合后溶液呈中性，則混合之前該強(qiáng)酸與強(qiáng)堿的pH值之間應(yīng)滿足的關(guān)系是______。

答案：pH酸+pH堿=15

分析：本題主要考查學(xué)生對溶液酸堿性和pH值之間關(guān)系等知識的認(rèn)識。25℃時，10體積的某強(qiáng)酸溶液與1體積的某強(qiáng)堿溶液混合后溶液呈中性，說明反應(yīng)中強(qiáng)酸的H+離子和強(qiáng)堿中OH-離子物質(zhì)的量相等。令強(qiáng)酸中H+離子物質(zhì)的量為0.1摩，1體積為1升，則強(qiáng)酸中[H+]=0.1摩/升，pH酸=1，強(qiáng)堿中[OH-]=1摩/升，強(qiáng)堿中[H+]=10-14摩/升，pH堿=14，因此，pH酸+pH堿=15。

解此題的關(guān)鍵是先要把一般關(guān)系轉(zhuǎn)化成具體數(shù)值，再把由具體數(shù)值推出的特殊關(guān)系推及到一般。由于答題中涉及由“一般特殊一般”這兩個推理過程，因而增加了答題難度。類似推理方法的考查也出現(xiàn)在1993年全國高考試題中。

第7篇：邏輯推理方法范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 公理化方法 研究數(shù)學(xué) 作用

【中圖分類號】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01

1 數(shù)學(xué)公理化方法概述

1.1 數(shù)學(xué)公理化方法的內(nèi)涵

純形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系統(tǒng)的基本概念、基本關(guān)系用抽象的符號表示，命題由符號組成的公式表示，命題的證明用一個公式串表達(dá)。一個符號化的形式系統(tǒng)只有在解釋之后才有意義。同時，作為一個符號化的形式系統(tǒng)，可以用來提供簡潔精確的形式化語言；提供數(shù)量分析及計算的方法；提供邏輯推理的工具。

公理化方法的具體形態(tài)有三種：實體性公理化方法、形式公理化方法和純形式公理化方法，用它們建構(gòu)起來的理論體系分別為《幾何原本》、《幾何基礎(chǔ)》和ZFC公理系統(tǒng)。

1.2 公理化方法的基本思想

數(shù)學(xué)是撇開現(xiàn)實世界的具體內(nèi)容來研究其量性特征形式與關(guān)系的。其結(jié)果只有經(jīng)過證明才可信，而數(shù)學(xué)證明采用的是邏輯推理方法，根據(jù)邏輯推理的規(guī)則，每步推理都要有個大前提，我們不難想象到，最初的那個大前提是不可能再由另外的大前提導(dǎo)出的，既是說，我們的逆推過程總有個“盡頭”，同樣，概念需要定義，新概念由前此概念定義，必也出現(xiàn)這樣的情況最原始的概念無法定義。

因此，我們要想建立一門科學(xué)的嚴(yán)格的理論體系，只能采取如下方法：讓該門學(xué)科的某些概念以及與之有關(guān)的某些關(guān)系作為不加定義的原始概念與公設(shè)或公理，而以后的全部概念及其性質(zhì)要求均由原始概念與公設(shè)或公理經(jīng)過精確定義與邏輯推理的方法演繹出來，這種從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)或公理出發(fā)，運用邏輯推理原則，建立科學(xué)體系的方法叫做公理化方法。

2 數(shù)學(xué)公理化方法的邏輯特征

2.1 協(xié)調(diào)性

無矛盾性要求在一個公理系統(tǒng)中，公理之間不能自相矛盾，由公理系推出的結(jié)果也不能矛盾，即不能同時推出命題A與其否定命題，顯然，這是對公理系統(tǒng)的最基本的要求。如何證明給定的公理系統(tǒng)的無矛盾性呢？若想通過“由這一公理系作出全部可能的推論并指出其中沒有矛盾”來證明是不可能的。

2.2 獨立性

獨立性要求在一個公理系統(tǒng)中，被選定的公理組中任何一個公理都不能由其他公理推出。獨立性其實要求的是公理組中公理之間不能有依從關(guān)系，若某一公理被其余公理推出，那它實質(zhì)上就是一個定理，在公理組中就是多余的，所以，獨立性要求公理組中公理數(shù)目最少。

2.3 完備性

完備性要求在一個公理系統(tǒng)中，公理組的選取能保證由公理組推出該系統(tǒng)的全部真命題，所以，公理不能過少，否則就推不出某些真命題，這是關(guān)于完備性的古典定義?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)常借助模型的同構(gòu)給公理系的完備性下定義，即如果公理系T的所有模型或解釋都彼此同構(gòu)，就稱這個公理系是完備的。

在上述公理化方法的三個特征中，無矛盾性是最重要而又是非有不可的。獨立性從理論上講，從完美簡煉上講，應(yīng)該要求，因為公理和定理在整個系統(tǒng)中處的地位不同，公理是出發(fā)點，定理是推出的，不能混在一塊。但是，獨立性要求有時可降低?，F(xiàn)行中學(xué)幾何體系就放棄了這一要求。至于完備性，要求就大大放寬了；而且“從研究完備的公理系確定的對象轉(zhuǎn)向研究其公理系不完備的對象”被認(rèn)為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特征之一。

3 數(shù)學(xué)公理化方法在研究數(shù)學(xué)中的作用和意義

3.1 表述和總結(jié)科學(xué)理論

公理化方法使有關(guān)的理論系統(tǒng)化，把它們按照某種邏輯順序構(gòu)建成一個系統(tǒng)，因而便于人們系統(tǒng)地理解知識體系，便于掌握理論的本質(zhì)。它是應(yīng)用演繹推理的基本方法，它為認(rèn)識世界提供了演繹推理的模式，提供了一種理性證明的手段，它是表述科學(xué)理論一種比較完善的方法，它為各門科學(xué)提供了一種思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促進(jìn)理論的完善和嚴(yán)格化。它賦與數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性，有助于人們了解數(shù)學(xué)各分支、各部門之間的本質(zhì)聯(lián)系。

3.2 完善和創(chuàng)新理論

公理化方法的應(yīng)用要求一門科學(xué)的充分成熟：積累了一定數(shù)量的基礎(chǔ)知識，進(jìn)行了一定的系統(tǒng)分析和研究，對該門學(xué)科知識結(jié)構(gòu)有了較深入的理解。因此，實現(xiàn)公理化的過程也是深入研究理論體系的過程。采用公理化方法還可以發(fā)現(xiàn)和補(bǔ)充理論系統(tǒng)中的缺陷和漏洞。從而有利于完善已有理論，創(chuàng)建新的理論。

3.3 培養(yǎng)和熏陶人們的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，重要的不在于只是記住概念、公式、定理和法則，而在于學(xué)會如何去獲得這些知識，即學(xué)會正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，邏輯思維正是數(shù)學(xué)思維的核心成分之一。邏輯思維能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力。而公理化方法使邏輯思維在數(shù)學(xué)中的作用得以充分發(fā)揮，大大提高了數(shù)學(xué)教育的成效，實現(xiàn)高度的思維經(jīng)濟(jì)，這無疑對培養(yǎng)和熏陶學(xué)生的邏輯思維能力有其十分重要的作用和意義。此外，由于公理化方法可以揭示一個數(shù)學(xué)系統(tǒng)和分支的內(nèi)在規(guī)律性，從而使它系統(tǒng)化，這也無疑有利于人們學(xué)習(xí)和掌握。

4 結(jié)語

公理化方法是是建立某些抽象學(xué)科的基礎(chǔ)，是加工、整理知識，建立科學(xué)理論的工具，公理系統(tǒng)的形成是數(shù)學(xué)分支發(fā)展的新起點。公理化方法有助于發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)成果，可以探索各個數(shù)學(xué)分支的邏輯結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)新問題，促進(jìn)和推動新理論的創(chuàng)立和發(fā)展。對各門自然科學(xué)的表述具有積極的借鑒作用。同時公理化方法對于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法及培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力具有重要作用。公理化方法本身及其在數(shù)學(xué)理論和實踐應(yīng)用中的巨大作用，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展還在繼續(xù)向前發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 李文平.論數(shù)學(xué)公理化方法在數(shù)學(xué)發(fā)展中的推動作用[J].讀寫算，2010（16）.

第8篇：邏輯推理方法范文

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；能力發(fā)展；途徑分析

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）17-171-01

數(shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)活動中形成和發(fā)展的。但又不是在數(shù)學(xué)活動中自然而然地形成的，它的“必要條件是有一套特別組織好的練習(xí)和訓(xùn)練?！彼?，教學(xué)過程中必須有目的有計劃地實施。筆者現(xiàn)結(jié)合教學(xué)中具體的教學(xué)活動，簡要地分?jǐn)讉€數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和運用。

一、概括能力

數(shù)學(xué)解題，在數(shù)學(xué)中有著重要的位置。在一定的教學(xué)內(nèi)容里，通過例題和相應(yīng)的習(xí)題，總結(jié)歸納出某一類“基本題型”的共同特點，摸索出這類題型的解題思路和解題方法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)目的。在尋求一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的解法的時候，聯(lián)想已經(jīng)解過的類似題目或者研究是否可分解為某些“基本題型”，是解題的重要思路。所以，各類基本解題方法的概括和積累是十分重要的。

概括出，這是函數(shù)f（x）在x-X。處無定義的一類極限計算題，這類題目的通常解法是，先將函數(shù)f（x）作適當(dāng)?shù)暮愕茸冃唯D―或者化積約分，或者分子有理化，從而轉(zhuǎn)化為可以求極限的新函數(shù)。中學(xué)階段的求函數(shù)的計算問題，如果能夠歸納出：代值法，公式法，代換法，逼近法和上述方法等幾個基本類型，有關(guān)極限的計算，總可以轉(zhuǎn)化為基本的某些方法去解決。

必須指出：盡管概括推理在數(shù)學(xué)活動中有著重要的作用，但是它畢竟是一種或然性的推理，這樣概括出來的結(jié)論，并不能保證其正確性及嚴(yán)密性，很多時候，還夾雜著個人的主觀猜想，也就是未必有客觀真理性。所以，由概括獲得的數(shù)學(xué)結(jié)論，或者是必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明，或者必須經(jīng)受實踐的檢驗，道理就在這里。

二、邏輯推理能力

數(shù)學(xué)是一個系統(tǒng)化的邏輯體系，它有著明確的結(jié)構(gòu)。在這個結(jié)構(gòu)中離不開邏輯推理。數(shù)學(xué)知識具有抽象性和內(nèi)在聯(lián)系性，學(xué)生在解題求證過程中，必須要運用定理、公理、公式進(jìn)行演繹推理，從而獲得更多的數(shù)學(xué)知識和更深邃的數(shù)學(xué)思想。著名的數(shù)學(xué)家笛卡兒甚至作出這樣的評價：“從不可懷疑的和確定的原理出發(fā)，用類似數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行論證，就可以達(dá)到對自然的認(rèn)識。”盡管笛卡兒的邏輯主義有它的片面性，但他卻道出了邏輯推理方法在認(rèn)識世界中的重要地位。

演繹推理，在數(shù)學(xué)活動中運用于定理、命題的證明、公式的推導(dǎo)，這是數(shù)學(xué)活動的主體。由于演繹推理是一種必然性的推理，推出結(jié)論的正確性取決于以下兩點：（1）推理選取的前提正確可靠；（2）推理的形式合乎邏輯。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)推理論證的過程中，一定要使之習(xí)慣于合乎邏輯的證題格式，同時要做到論證過程步步有據(jù)。

至于尋找證題的途徑，主要讓學(xué)生學(xué)會綜合和分析兩種思維方法，或者由因?qū)Ч蛘邎?zhí)果索因，或者順推逆求相結(jié)合找尋銜接點。

三、逆向思維能力

數(shù)學(xué)是研究客觀的工具，其內(nèi)在聯(lián)系也常常反應(yīng)一定的規(guī)律。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中抓住典型例子進(jìn)行分析，有利于學(xué)生掌握解題規(guī)律。一些比較復(fù)雜的題目，可把問題拆成幾個相互關(guān)聯(lián)、互相獨立的基本題，降低教學(xué)難度，對學(xué)生進(jìn)行疏導(dǎo)，然后再把這個過程逆向進(jìn)行。具備了逆向思維能力，學(xué)生解綜合題也就不難了。其實，逆向思維即是改變了常規(guī)思維程序的思維，它把思維的角度進(jìn)行了相反方向的轉(zhuǎn)換，拓寬了學(xué)生的思維空間。逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要有以下幾個方面：1、數(shù)學(xué)公式的變用、逆用；2、用逆運算代換原運算3、用一個命題的等價命題代換原命題；4、引進(jìn)未知量，把未知量當(dāng)作已知量參加運算，最后消去未知量或求出未知量；5、初等對稱式、函數(shù)圖像的對稱性與幾何關(guān)系的運用。

我們看個實例：

已知26a=33b=62c，試求a、b、c之間的關(guān)系。

這里所求的量表為不同底的冪的指數(shù)形式，只有轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式才便于運算?？紤]到已知數(shù)的因數(shù)僅有2及3，對數(shù)宜取2或3為底。若變形為6a=3blog23，6a=2clog26，即可通過等式運算導(dǎo)出a、b、c之間關(guān)系。

在具體的解題過程中如果不用逆向思維，解題的思路一般是很難暢通的。

四、求異思維能力

在數(shù)學(xué)活動中求異思維主要有有二方面的意義：第一方面培養(yǎng)學(xué)生一題多解的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)新性；第二方面是在解題時給予一定的條件，讓學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗展開聯(lián)想和想象，并進(jìn)行分析、辯論，更可能多地推導(dǎo)出各種結(jié)論，使學(xué)生在解題的時按需選擇。例如，學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念和運算，可從下面三個方面溝通它與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系：1、用擴(kuò)張了的“數(shù)的概念”處理代數(shù)問題；2、通過復(fù)數(shù)的三角表示，把三角問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題以便于尋找規(guī)律，或把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角問題以便運算；3、用復(fù)數(shù)式表示曲線的方程，或置平面幾何圖形于平面中研究其性質(zhì)。這些知識聯(lián)系建立在學(xué)生的思維里，在解決數(shù)學(xué)問題需要的時候，就可以迅速地聯(lián)想起用“復(fù)數(shù)法”解題。

我們知道，根據(jù)概括思維能為我們構(gòu)筑數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)知識的縱的聯(lián)想；運用求異思維，則能使我們在數(shù)學(xué)知識之間建立起廣泛的橫的聯(lián)想。這就使我們在需要的時候，能順利地從一種運算形式過渡到另一種運算形式，實現(xiàn)思維的遷移?？梢?，求導(dǎo)思維呈現(xiàn)著思維的機(jī)動靈活性，在探索創(chuàng)造中起著重要的作用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須依據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點，選用恰當(dāng)?shù)乃季S形式，讓學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識和技能；同時又必須充分運用生動的數(shù)學(xué)材料，去培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。我們相信，有了這樣的指導(dǎo)思想，并注意在教學(xué)過程中有計劃地加以貫徹，就一定能實現(xiàn)教給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的和諧統(tǒng)一。

參考文獻(xiàn)：

第9篇：邏輯推理方法范文

例1.80℃時，純水的pH值小于7，為什么？

答案：水的電離H2OH＋＋OH－是一個吸熱反應(yīng)。室溫時，純水中［H＋］＝［OH－］＝10－7摩／升，因而pH＝－1g［H＋］＝7。但溫度升高到80℃時，水的電離度增大，［H＋］和［H－］均大于10－7摩／升，故pH＝－lg［H＋］＜7。

分析：本題主要是考查學(xué)生易混淆的兩個不同的概念。學(xué)生往往錯誤認(rèn)為在任何溫度下純水的pH值都是7.80℃時，純水的PH值雖小于7，但仍是中性的，［H＋］＝［OH－］，這是不以溫度升降而改變的。因為水的電離是吸熱反應(yīng)，隨著溫度升高，水的電離度增大，80℃時，水中［H＋］和［OH－］均大于10－7摩／升，故純水的pH值小于7。答題不僅要求學(xué)生回答：“是什么”，著重要求回答：“為什么”。不少學(xué)生僅回答“因為［H＋］＞10－7”，這只是PH＜7的同義反復(fù)，由于沒有回答出“為什么”而被扣分。不是他們不知道：電離是吸熱反應(yīng)“，而是答題時沒有抓住要點。至于答題中出現(xiàn)的［H＋］＞［OH－］、［H＋］［OH－］＜10－14等錯誤，則屬于基礎(chǔ)知識的缺陷。

例2.當(dāng)化學(xué)反應(yīng)PCl5（氣）PCl3（氣）＋Cl2（氣）處于平衡狀態(tài)時，向其中加入一種37Cl含量較多的氯氣，平衡發(fā)生移動，在建立新平衡以前，PCl3中所含37Cl的百分含量比原平衡狀態(tài)時是否會增加？請說明理由。

答案：加入37Cl含量較多的氯氣后，平衡向左移動，使PCl5的分解反應(yīng)也在進(jìn)行，所以，PCl3中含37Cl的百分含量也會增大。

分析：本題是用同位素示蹤法考查學(xué)生關(guān)于可逆反應(yīng)中的化學(xué)平衡是動態(tài)平衡這一基本概念?！眲討B(tài)平衡是化學(xué)平衡的三個基本特征之一，是中學(xué)教學(xué)反復(fù)強(qiáng)調(diào)的重點。題目沒有直接問PCl5，而是問PCl3的變化情況；不是問建立平衡后而是問建立平衡前；不僅要回答是否會增加，而且要求說明理由。這樣，把基礎(chǔ)知識作了兩次轉(zhuǎn)換，答題難度加大。因此，在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生思維靈活性、變通性的訓(xùn)練。

例3.甲、乙兩瓶氨水的濃度分別為1摩／升和0.1摩／升，則甲、乙兩瓶氧水中［OH－］之比（填大于、等于或小于）10，說明理由。

答案：在同一溫度下，對于同種弱電解質(zhì)，濃度越小，電離度越大。甲瓶氨水的濃度是乙瓶氨水濃度的10倍，故甲瓶氨水的電離度比乙瓶氨水的電離度小，所以，甲、乙兩瓶氨水中［OH－］之比應(yīng)小于10。

分析：本題主要考查電解質(zhì)濃度對電離度的影響?？忌３０褲舛葘﹄婋x度的影響和對電離平衡常數(shù)的影響相混淆，造成錯解。有些考生雖對“同一弱電解質(zhì)，濃度越小，電離度越大”這個大前提清楚，但要應(yīng)用這一大前提分析具體問題時，卻顯得思維混亂、表達(dá)的邏輯關(guān)系不清。其實“答案”中用到的推理方法是我們思維中常見到的形式邏輯推理方法――“三段論”.除此而外，還有因果、先總后分或先分后總等思維方法在近年的高考簡答題中均有體現(xiàn)。 因此，教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維、推理能力的訓(xùn)練。

例4.在25℃時，若10個體積的某強(qiáng)酸溶液與1體積的某強(qiáng)堿溶液混和后溶液呈中性，則混和之前該強(qiáng)酸與強(qiáng)堿的PH值之間應(yīng)滿足的關(guān)系是。

答案：pH酸＋pH堿＝15

分析：本題主要考查學(xué)生對溶液酸堿性和pH值之間關(guān)系等知識的認(rèn)識。25℃時，10體積的某強(qiáng)酸溶液與1體積的某強(qiáng)堿溶液混和后溶液呈中性，說明反應(yīng)中強(qiáng)酸的H＋離子和強(qiáng)堿中OH－離子物質(zhì)的量相等。令強(qiáng)酸中H＋離子物質(zhì)的量為0.1摩，1體積為1升，則強(qiáng)酸中［H＋］＝0.1摩／升，pH酸＝1，強(qiáng)堿中［OH－］＝1摩／升，強(qiáng)堿中［H＋］＝10－14摩／升，pH堿＝14，因此，pH酸＋pH堿＝15。

解此題的關(guān)鍵是先要把一般關(guān)系轉(zhuǎn)化成具體數(shù)值，再把由具體數(shù)值推出的特殊關(guān)系推及到一般。由于答題中涉及到由“一般特殊一般”這兩個推理過程，因而增加了答題難度。