高中數(shù)學(xué)常用口訣精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)常用口訣范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 抽象概括能力 教學(xué)技巧

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】1008-1216（2015）11B-0063-01

高中數(shù)學(xué)很多知識都是高度抽象和概括的，一些學(xué)生在面對這些抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)公式和分析推理時(shí)，往往會有難以理解、無從下手的感覺。這主要是因?yàn)閷W(xué)生沒能從大量的學(xué)習(xí)內(nèi)容中抽象概括出共同點(diǎn)，無法總結(jié)出這些知識中蘊(yùn)含的一般規(guī)律。因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須加強(qiáng)對學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)，教會他們把知識中本質(zhì)的和非本質(zhì)的東西區(qū)分開，讓他們學(xué)會把課本讀薄，進(jìn)而逐步提高學(xué)生的抽象概括能力，使學(xué)生學(xué)會概括、學(xué)會學(xué)習(xí)。那么，教師究竟如何將培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力融入到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去呢？

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將抽象知識具象化

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)手段之一。在面對一些抽象性較強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，一味的講解和分析難免會使學(xué)生學(xué)習(xí)過于枯燥和無味，使學(xué)生產(chǎn)生煩躁、厭學(xué)心理。如果將這些枯燥的數(shù)學(xué)知識融入到教學(xué)情境中，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識分析、理解數(shù)學(xué)知識，不僅可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，還能幫助學(xué)生更輕松地掌握和理解知識。這要求教師在日常教學(xué)和生活中注重對生活素材的積累，盡量把抽象的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際生活與學(xué)習(xí)實(shí)例融合到一起，將抽象知識具象化。

例如，在學(xué)習(xí)《集合》這一章節(jié)時(shí)，由于涉及到的抽象性概念較多，所以教師在完成對相關(guān)概念的解讀后，向?qū)W生問道：“同學(xué)們，如果把我們班的所有學(xué)生看作一個集合的話，那么我們班的男生就是這個集合的什么呢？女生呢？”學(xué)生很快反應(yīng)過來，男生、女生中的任何人都是這個班級成員之一，所以男生、女生集合都是這個班級的子集。有同學(xué)提出來，男生集合和女生集合還存在互為補(bǔ)集的關(guān)系。這樣的問題情境將抽象的數(shù)學(xué)概念具象為實(shí)際生活問題，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力。

二、深入教材挖掘，引導(dǎo)學(xué)生自主概括

高中數(shù)學(xué)教材各模塊的知識都不是單獨(dú)存在的，很多知識之間有一定的聯(lián)系。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于抓住這些知識間的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生從大量的數(shù)學(xué)知識中找到它們的本質(zhì)。特別是在完成每一章節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)后，教師可以讓學(xué)生對這一章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和概括。這種概括不僅是學(xué)生對章節(jié)知識的復(fù)習(xí)和鞏固，也是一個再學(xué)習(xí)和再認(rèn)識的過程。另外，每個數(shù)學(xué)概念、公式都反映了事物的內(nèi)部和外部的聯(lián)系，都是典型的從具象到抽象的過程，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘這些概念和公式的形成過程，使學(xué)生學(xué)會將具體的概念運(yùn)用到抽象的數(shù)學(xué)解題過程中。

在學(xué)習(xí)《三角函數(shù)》時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對三角函數(shù)的相關(guān)概念記憶存在問題。于是教師便引導(dǎo)學(xué)生對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行概括，找到它們的本質(zhì)特性和變化規(guī)律，結(jié)果發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式中“”的n為奇數(shù)時(shí)，三角函數(shù)公式要變名。而變名后的正或負(fù)則根據(jù)圖像所在的象限而定。最終，學(xué)生總結(jié)出了“奇變偶不變，符號看象限”的記憶口訣。學(xué)生在歸納概括的過程中更加深刻地記憶和理解了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，有利于學(xué)生對這些公式的靈活運(yùn)用。

三、加強(qiáng)類比探究，提高學(xué)生概括能力

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)具有完整性和嚴(yán)密性，這使很多數(shù)學(xué)結(jié)論和方法存在相似性。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以利用類比分析的方法將這些相似性放大，讓學(xué)生通過對新舊知識的類比和聯(lián)想進(jìn)行探究，鍛煉學(xué)生的抽象概括能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)概念、公式、性質(zhì)進(jìn)行類比和聯(lián)想，進(jìn)而猜想未知的數(shù)學(xué)公式和性質(zhì)，然后讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)方案對這些猜想進(jìn)行證明。對于學(xué)生在類比和聯(lián)想中得出的一些創(chuàng)新性，教師要予以鼓勵，使學(xué)生敢于探索，敢于創(chuàng)新。實(shí)踐證明，這樣的學(xué)習(xí)方式更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

在教會學(xué)生解高次不等式時(shí)，教師先是讓學(xué)生回憶一元二次不等式的結(jié)構(gòu)和解題思路，讓學(xué)生從x2-1>9、x2+2x-8

總之，抽象概括能力的培養(yǎng)是個長期而系統(tǒng)的工程，不能急于一時(shí)。教師在課堂教學(xué)中要不斷引入和嘗試新的教學(xué)理念，找到最恰當(dāng)、最科學(xué)的教學(xué)模式，不斷對學(xué)生的抽象概括能力的培養(yǎng)施以積極影響，促進(jìn)學(xué)生抽象概括能力的逐步提高。

參考文獻(xiàn)：

第2篇：高中數(shù)學(xué)常用口訣范文

1.精心歸納教學(xué)口訣。

（1）歸納解題步驟的口訣

“問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)數(shù)學(xué)就意味著解題?！保úɡ麃喺Z）培養(yǎng)學(xué)生熟練的解題技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。運(yùn)用口訣式語言對解題步驟進(jìn)行總結(jié)歸納，可升華學(xué)生對解題的理解和記憶。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于總結(jié)歸納、提煉解題步驟，盡量運(yùn)用準(zhǔn)確、簡煉、便于學(xué)生記憶的數(shù)學(xué)口訣。

如證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性的步驟可概括為“一設(shè)（元），二作（差），三變（形），四定（號）”；解一元二次不等式的步驟可歸納為“一化（標(biāo)準(zhǔn)形），二算（根），三寫（解集）”；復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算步驟可概括為“實(shí)虛部分離”；復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算步驟可概括為“分母實(shí)數(shù)化，實(shí)虛部分離”；求常用對數(shù)的真數(shù)的運(yùn)算步驟為“由對數(shù)求真數(shù)，先查有效數(shù)，再由首數(shù)定位數(shù)”；任意角三角函數(shù)求值的步驟可概括為“負(fù)化正、大化小，化到銳角再查表”；解析幾何中求曲線方程的步驟可概括為“建、設(shè)、現(xiàn)（限）、代、化”；等等。

通過歸納總結(jié)，可以深化學(xué)生對解題策略的理解，牢固掌握各種數(shù)學(xué)題型、數(shù)學(xué)知識的表達(dá)方法，優(yōu)化學(xué)生的解題。讓學(xué)生聽課則情滿于課堂，解題則情駐于題，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題興趣。

（2）揭示數(shù)學(xué)原理的口訣

在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，教師除了要研究如何教，更要研究如何學(xué)。高中數(shù)學(xué)《常用邏輯用語》一章中，除了數(shù)學(xué)概念比較多以外，許多數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)起來也比較困難。為了便于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)原理，掌握方法，我們可以對一些數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行加工、歸納，也整理成便于學(xué)生理解與記憶的口訣式語言。

如“非命題”的真假判斷我將其歸納為“非此即彼”；“且命題”的真假性判斷歸納為“同真為真，其余為假”；“或命題”的真假性判斷歸納為“同假為假，其余為真”。對數(shù)值的符號可概括為“同域?yàn)檎?，異域?yàn)樨?fù)”；三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號可歸納為“一全正、二正弦、三兩切、四余弦”；積化和差公式可概括為“異名積正弦之和差，同名積余弦之和差”；不等式組的解集可概括為“同大取大，同小取小，小大取中，矛盾取空”；冪函數(shù)的圖象的形狀可概括為“正拋（拋物線）負(fù)雙（雙曲線），大豎（豎起）小橫（橫臥）”。直線與平面的判定定理可概括為“線線垂直，則線面垂直”，線線平行則線面平行”，“線面平行則線線平行”；等等。

幾句簡單明了的語言揭示出許多深奧的數(shù)學(xué)知識與內(nèi)容，學(xué)生記得牢，用得準(zhǔn)，這樣可以大大提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效益，優(yōu)化課堂教學(xué)。

2.恰當(dāng)運(yùn)用修辭語言。

教學(xué)中教師若能恰當(dāng)歸納運(yùn)用擬人、比喻等修辭手法，可以使語言幽默、含蓄、風(fēng)趣，富有技巧，將會使數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生活力和魅力，使學(xué)生在輕松、愉悅的氛圍中獲得知識，從而提高課堂教學(xué)效果。著名的數(shù)學(xué)家夸美紐斯說的好：“教學(xué)是一種教起來使人感到愉快的藝術(shù)?！蔽覀冊诮逃袘?yīng)積極創(chuàng)造條件，努力做到這一點(diǎn)。如為了根治學(xué)生犯“■=a”的錯誤，可風(fēng)趣地說：“對于a，我們應(yīng)該先讓a從‘屋子里’（）走到‘院子里’（| |），怎樣出院子那得看他的‘體質(zhì)’（正、負(fù)），身體健壯（非負(fù)）的直接出去；‘體質(zhì)虛弱’（負(fù)）的要戴‘一條圍巾’（負(fù)號‘-’），小心感冒?！睂W(xué)生聽后大笑，但在大笑中受到了啟迪。

又如為了使學(xué)生記清三垂直線定理“平面內(nèi)兩條直線垂直則空間兩條直線垂直”，可簡單歸納為“地對空”。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)求函數(shù)定義域時(shí)，我們可以形象地把它比喻為排“地雷”。第一種“地雷”――分母為零和零的零次方；第二種“地雷”――開偶次方的被開方數(shù)小于零；學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)以后，我又不失時(shí)機(jī)地補(bǔ)了二十一世紀(jì)運(yùn)用尖端科學(xué)技術(shù)研制的、破壞性更大的第三種“地雷”――零和負(fù)數(shù)作為對數(shù)的真數(shù)，負(fù)數(shù)、零、1作為對數(shù)的底數(shù)，等等。

第3篇：高中數(shù)學(xué)常用口訣范文

關(guān)鍵詞： 三角函數(shù) 誘導(dǎo)公式 象限角 數(shù)形結(jié)合

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，也是高考的必考題型之一，而且大部分以中低難度的選擇、填空或解答題形式出現(xiàn)，解答題一般與向量綜合排在第十六至第十八題，這題的解題效率對后面的解題起到至關(guān)重要的作用.新課標(biāo)中三角函數(shù)部分雖去掉了余切、正割、余割，但誘導(dǎo)公式依然是每次考試的點(diǎn)，準(zhǔn)備無誤地記住誘導(dǎo)公式是學(xué)好三角函數(shù)的必要條件。如何讓學(xué)生快速高效地記住這些公式并靈活應(yīng)用，以下是我在教學(xué)中總結(jié)出來的方法，事實(shí)證明，這種方法是行之有效的.

大多數(shù)老師會在給出誘導(dǎo)公式之后要求學(xué)生記憶，學(xué)生大都死記硬背，對數(shù)學(xué)而言，這是最不可取的記憶方法，而且誘導(dǎo)公式大多只是正負(fù)的差異，這種方法極易造成混淆.我認(rèn)為誘導(dǎo)公式的記憶前期的鋪墊工作是非常必要的，首先，引進(jìn)象限角概念后，用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)比表示銳角三角函數(shù)的意義，進(jìn)而用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)，由此得出三角函數(shù)所在象限的符號：正弦一、二象限正，三、四象限負(fù)；余弦一、四象限正，二、三象限負(fù)；正切一、三象限正，二、四象限負(fù)，圖示為：

此時(shí)要求學(xué)生必須記住這三個三角函數(shù)所在象限的符號至滾瓜爛熟，采用的方法應(yīng)該多樣，比如定義法、圖像法、不斷重復(fù)等，也可用符號判斷口訣“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”；第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，第三象限內(nèi)只有正切是“+”，第四象限內(nèi)只有余弦是“+”.

記住了象限角的三角函數(shù)的符號，就等于記住了所有誘導(dǎo)公式.這個部分多花點(diǎn)時(shí)間，對后面公式的記憶可以起到事半功倍的作用.這時(shí)，可以讓學(xué)生判斷“當(dāng)α為銳角時(shí)，2kπ+α、π+α、-α、π-α、π/2+α、π/2-α、3π/2+α、3π/2-α分別是第幾象限的角？”到熟練為止.

其次，誘導(dǎo)公式部分，除了公式（一）sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα由定義直接得到外，還有誘導(dǎo)公式（二）sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα

（三）sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα

（四）sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα

（五）sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα

（六）sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα

抓住誘導(dǎo)公式是圓的對稱性的“代數(shù)表示”，用數(shù)形結(jié)合的思想，從單位圓關(guān)于坐標(biāo)軸、直線y=x、原點(diǎn)等的對稱性出發(fā)研究誘導(dǎo)公式，這樣不僅與象限角的符號相呼應(yīng)，而且讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，使得誘導(dǎo)公式（數(shù)）與單位圓（形）緊密結(jié)合，成為一個整體，不僅大大簡化了誘導(dǎo)公的推導(dǎo)過程，縮減了認(rèn)識、理解誘導(dǎo)公式的時(shí)間，而且有利于學(xué)生對公式的記憶，減輕了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，其中公式（五）由公式（一）與（三）結(jié)合得到，之所以給出，是因?yàn)槠涑Ｓ?，而且掌握記憶方法之后公式再多都不是問題.當(dāng)然，推導(dǎo)出這五個誘導(dǎo)公式后，還要將左邊的α當(dāng)成銳角，讓學(xué)生判斷左邊的角屬于哪個象限，結(jié)合相應(yīng)象限角的三角函數(shù)符號，由學(xué)生自行得到右邊的符號，看看是否一致，這樣就更進(jìn)一步加深對公式的理解與記憶.

學(xué)完五個誘導(dǎo)公式后，再給出“奇變偶不變，符號看象限”的口訣，“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，余弦變正弦；“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n?（π/2）±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號.

接下來，用口訣驗(yàn)證誘導(dǎo)公式（七）sin（π/2-α）=cosα，cos（π/2-α）=sinα；

再用誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出公式（八）sin（3π/2+α）=-cosα，cos（3π/2+α）=sinα；

公式（九）sin（3π/2-α）=-cosα，cos（3π/2-α）=-sinα；用口訣驗(yàn)證.

接著，給出由誘導(dǎo)公式的變形填空題（只要在原公式上填上符號即可）.

（右邊填正負(fù)號）

1.sin（-π+α）=sinα，cos（-π+α）=cosα，tan（-π+α）=tanα

2.sin（-π-α）=sinα，cos（-π-α）=cosα，tan（-π-α）=tanα

3.sin（-π/2+α）=cosα，cos（-π/2+α）=sinα

4.sin（-π/2-α）=cosα，cos（-π/2-α）=sinα

5.sin（-3π/2+α）=cosα，cos（-3π/2+α）=sinα

6.sin（-3π/2-α）=cosα，cos（-3π/2-α）=sinα

這些都可以在課內(nèi)及時(shí)完成，用時(shí)不多，完成后同桌互改，或者用小測的形式老師收回，以分?jǐn)?shù)的形式發(fā)還，這兩種方法都能收到很好的效果.接下來讓學(xué)生做有關(guān)誘導(dǎo)公式的練習(xí)，學(xué)生做起來便能得心應(yīng)手，不用再做一道題目翻一次書，順手了興趣自然就來了，有了興趣學(xué)習(xí)自然就不是問題了.

最后，用誘導(dǎo)公式的各類型練習(xí)題檢驗(yàn)學(xué)生的靈活掌握程度.

1.tan690°的值為（A）

A.-■ B.■ C.■ D.-■

解：tan690°=tan（-30°+2×360°）=tan（-30°）=-tan30°=-■，此題主要是誘導(dǎo)公式（一）的應(yīng)用.

2.已知sinα=■，α∈（■，■），則cos（π-α）等于（D）

A.-■ B.-■ C.■ D.■

解析：sinα=■，α∈（■，■），cosα=-■，

cos（π-α）=-cosα=■，故選D.此題是誘導(dǎo)公式（三）的應(yīng)用及象限角正負(fù)號的判定.

3.若tan110°=k，則sin70°的值為（A）

A.-■ B.■ C.■ D.-■

解：解法一：k=tan110°=-tan70°，tan70°=-k>0，

cos70°=-■sin70°代入sin■70°+cos■70°=1中得，sin■70°=■，

k0，sin70°=-■.

解法二：k0，排除C、B，又|sin70°|

4.若cos（2π-α）=■且α（-π/2，0），則sin（π-α）=（-■）.

解：由知cos（2π-α）=cosα知cosα=■，又α∈（-■，0），

故sin（π-α）=sinα=-■=-■.此題是誘導(dǎo)公式（三）（五）應(yīng)用及象限角符號的判斷.

5.若P（-4，3）是角α終邊上的一點(diǎn)，則cos（α-3π）tan（α-2π）/Sin■（π-α）=（-■）.

解：由已知得sinα=■，原式=■=■=■=-■.

此題是三角函數(shù)定義及各誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.

6.化簡■

■=■=■

=■=|sin20°-cos20°|=cos20°-sin20°

此題是誘導(dǎo)公式（二）（四）的應(yīng)用.

7.求sin■1°+sin■2°+sin■3°+…+sin■8°+sin■89°+sin■90°值

解：sin■1°+sin■89°=sin■1°+cos■1°=1，

sin■2°+sin■88°=sin■2°+cos■2°=1，

sin■x°+sin■（90°-x°）=sin■x°+cos■x°=1，（1≤x≤44，x∈N）

原式=（sin■1°+sin■89°）+（sin■2°+sin■88°）+…+（sin■44°+sin■46°）+sin■90°+sin■45°=45+■■=■.此題是誘導(dǎo)公式（七）與三角函數(shù)平方和關(guān)系的綜合應(yīng)用.

8.（2012年福州質(zhì)檢）已知cos（α+■）=■，則sin（■-α）的值等于（A）

A.■ B.-■ C.■ D.±■

解析：sin（■-α）=sin[■（α+■）]=cos（α+■）=■，

此題通過誘導(dǎo)公式（七）的巧妙應(yīng)用，化未知為已知.

9.若■=2，則sin（θ-5π）sin（■-θ）=（■）.

解析：由已知得■=2，tanθ=3，sin（θ-5π）?sin（■）=sinθcosθ=■=■=■.

此題充分利用三個三角函數(shù)之間的關(guān)系，再利用誘導(dǎo)公式（一）（三）（九），化繁為簡，得解.

第4篇：高中數(shù)學(xué)常用口訣范文

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用型人才 高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 教學(xué)改革

我國的高等教育已由精英教育轉(zhuǎn)向大眾化教育階段，高等教育的主要任務(wù)就是要培養(yǎng)大批量的應(yīng)用型人才，特別是地方性本科院校，更要突顯辦學(xué)特色，培養(yǎng)大批量服務(wù)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展的應(yīng)用型人才。在應(yīng)用型人才培養(yǎng)的過程中，高等數(shù)學(xué)是一門農(nóng)林、醫(yī)學(xué)、財(cái)經(jīng)等理工科專業(yè)很重要的基礎(chǔ)課程，它不但為各類專業(yè)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且更有利于學(xué)生專業(yè)能力的培養(yǎng)，更有利于提升學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)。因此，在應(yīng)用型人才培養(yǎng)的過程中，根據(jù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求，對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行改革，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力，即提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)顯得非常重要。

一、高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀和存在的問題

1.高等數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平與應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求還有一定的差距。隨著高校的不斷擴(kuò)招，新進(jìn)青年教師越來越多，表現(xiàn)出部分青年教師的教學(xué)基本功薄弱，教學(xué)任務(wù)繁重，像高等數(shù)學(xué)一類的基礎(chǔ)課與后續(xù)專業(yè)課的聯(lián)系不太熟悉，以及它們在后續(xù)課中的作用也不太清楚。造成只能就數(shù)學(xué)而講數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)課顯得抽象，數(shù)學(xué)問題背后豐富的專業(yè)背景難以體現(xiàn)，使學(xué)生難以體會到高等數(shù)學(xué)課對學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的重要作用。

2.內(nèi)容的更新步伐與應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求相比顯得滯后。首先，現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)與新課改下高中數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上存在銜接不當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。近年來，新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容更新改革的力度較大，像高等數(shù)學(xué)中的極限、導(dǎo)數(shù)、微積分和概率統(tǒng)計(jì)的基本知識引入到中學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，在平面解析幾何中引入了向量，以向量代數(shù)為工具來研究幾何問題。高中新課改后刪去了反三角函數(shù)與正余割函數(shù)，將極坐標(biāo)與參數(shù)方程等作為選修課的內(nèi)容，而高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容則變化不大，存在部分教師對新課改的內(nèi)容不太清楚，不了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從而，就難以把握好教學(xué)目標(biāo)。其次，目前不少地方型本科院校所使用的不少教材存在偏重理論輕應(yīng)用的現(xiàn)象，符合自身特色的教材還在不斷建設(shè)。存在有部分教師偏重?cái)?shù)學(xué)理論知識講授，忽視了教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)問題的結(jié)合，對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決專業(yè)問題的意識和能力不夠重視，在教學(xué)內(nèi)容的處理上與應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求不相適應(yīng)。

3.教學(xué)方法與應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求相比顯得陳舊。老師偏重于講解概念、證明定理和推導(dǎo)公式，而在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想分析解決專業(yè)問題方面做的較少。目前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，研發(fā)了大批量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件，應(yīng)當(dāng)有效地將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模引入課堂，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想將一些專業(yè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來分析研究專業(yè)問題。從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)能力。

4.考核方式不符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求?？己朔绞皆诤艽蟪潭壬蠜Q定了教師的教學(xué)內(nèi)容和和教師所采取的教學(xué)方式，同時(shí)也決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，有不少學(xué)生的目標(biāo)定位到拿該門課程的學(xué)分，也有不少學(xué)生考前臨時(shí)突擊，考什么學(xué)什么。評價(jià)學(xué)生主要針對學(xué)生對書本知識和課堂教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，實(shí)際上是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，而真正用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力難以體現(xiàn)，反映不出學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問題的能力。因而這種考核方式不能很好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

二、高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革要滿足培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要

1.作為高等數(shù)學(xué)的教師要主動與專業(yè)課教師加強(qiáng)溝通，更好地滿足專業(yè)需求。在培養(yǎng)應(yīng)用型人才的過程中，對同一門課程來說，不同專業(yè)有不同的專業(yè)需求。教師要根據(jù)自己的授課對象有效地把握其專業(yè)需求，了解學(xué)生所學(xué)專業(yè)的未來發(fā)展趨勢，這樣才能在教學(xué)中做好教學(xué)規(guī)劃，更好地為學(xué)生在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生能學(xué)以致用，所以有意識地安排一些教師專門負(fù)責(zé)相對固定的專業(yè)，加強(qiáng)與專業(yè)教師或?qū)I(yè)工程技術(shù)人員的交流溝通，甚至每年派部分高等數(shù)學(xué)教師到產(chǎn)業(yè)界接受工程訓(xùn)練，取得實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，也可以通過參與項(xiàng)目合作，進(jìn)而研究數(shù)學(xué)在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，更好地把握專業(yè)學(xué)習(xí)和工程設(shè)計(jì)對數(shù)學(xué)的需求。針對不同專業(yè)不斷修訂完善教學(xué)大綱，更新教學(xué)內(nèi)容，注重課程之間的聯(lián)系，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革更好地滿足專業(yè)課程學(xué)習(xí)的需要。

2.構(gòu)建新的課程內(nèi)容體系，適合不同專業(yè)的需要。根據(jù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)要求，需要更新優(yōu)化高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。不同專業(yè)、不同層次分別有不同的專業(yè)需求。優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，要以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和更好滿足專業(yè)需求為目標(biāo)，使學(xué)生領(lǐng)會一定的數(shù)學(xué)思想方法，掌握一定的基本技能為主導(dǎo)，優(yōu)化內(nèi)容，注重實(shí)質(zhì)，淡化形式，領(lǐng)會思想，開發(fā)應(yīng)用，構(gòu)建系列化、模塊化的高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系。不過分強(qiáng)調(diào)理論知識的系統(tǒng)性和完整性，盡可能減少不必要的理論推導(dǎo)，注重引入以專業(yè)為背景的教學(xué)案例，體現(xiàn)專業(yè)需求的模塊化設(shè)計(jì)理念。從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生具有一定的基本運(yùn)算，較強(qiáng)的邏輯思維能力，將專業(yè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的“數(shù)學(xué)建?！钡囊庾R和能力，借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來解決專業(yè)問題的能力。

3.以應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)為指導(dǎo)，認(rèn)真開展高等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究?，F(xiàn)代教育要體現(xiàn)“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”的理念，即教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)。 （1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會預(yù)習(xí)。由于高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多，而教學(xué)時(shí)數(shù)又少，學(xué)生不提前預(yù)習(xí)，就很難接受課堂內(nèi)容。（2）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。教師可將與專業(yè)背景有聯(lián)系的案例導(dǎo)入新課，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，感受數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)中的重要作用，進(jìn)而達(dá)到啟動思維探究、激發(fā)學(xué)生興趣的效果。（3）開展研討式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神和探究學(xué)習(xí)的自主性。對于概念較多且較抽象的教學(xué)內(nèi)容，教師首先要理清思路，根據(jù)有關(guān)知識的內(nèi)在聯(lián)系，將教學(xué)內(nèi)容分解成若干個系列問題。在教師的引導(dǎo)下組織學(xué)生開展課堂討論，對發(fā)現(xiàn)的問題或更好的解題方法，教師及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生探索和解決實(shí)際問題的能力。（4）激趣互動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。改進(jìn)我們的教學(xué)方法，經(jīng)常將有關(guān)概念、公式編成“口訣”形式予以概括和總結(jié)，便于學(xué)生的理解和記憶，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。在教學(xué)內(nèi)容的安排上采取由淺入深、溫故知新、循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，在學(xué)習(xí)方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，使學(xué)生樹立學(xué)好高等數(shù)學(xué)的決心和信心。（5）及時(shí)總結(jié)。對于重要的概念、公式和方法，要抓住其本質(zhì)性的內(nèi)容來揭示其數(shù)學(xué)思想和基本方法，突出體現(xiàn)其應(yīng)用性。在學(xué)完一個章節(jié)后，要精心設(shè)計(jì)好一堂習(xí)題課，由教師根據(jù)本章節(jié)概念、定理與公式間的關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)，從而使學(xué)生理清該章節(jié)的知識框架和知識體系，領(lǐng)會思想方法，掌握解題技巧。（6）使用多媒體課件與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式。在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，適當(dāng)使用多媒體課件可以豐富教學(xué)內(nèi)容的信息量，抽象內(nèi)容具體化，復(fù)雜內(nèi)容簡單化。但是，數(shù)學(xué)課有其自身的特點(diǎn)，并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合用多媒體課件開展教學(xué)活動。對于具有抽象性和嚴(yán)密推理性的教學(xué)內(nèi)容，必要的板書可給學(xué)生一個思考領(lǐng)會的時(shí)間，使學(xué)生更好地領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

4.改進(jìn)傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式。首先，增強(qiáng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)課程間的聯(lián)系，要使學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決專業(yè)問題，提升學(xué)生的專業(yè)水平，就需要將一些專業(yè)方面的問題背景引入課堂，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的針對性和實(shí)用性。在教學(xué)過程中，補(bǔ)充一些與專業(yè)相關(guān)的或在工程實(shí)踐中常用的現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用環(huán)節(jié)，以適應(yīng)學(xué)生的專業(yè)需求和學(xué)生未來發(fā)展的需要。譬如，在土木建筑類模塊中，適當(dāng)介紹一些航空攝影的數(shù)學(xué)模型。其次，注重理論教學(xué)與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)被視為一門理論性科學(xué)，很少開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，但是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和大批量數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件的開發(fā)和應(yīng)用，改變了數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教育模式，極大地開辟了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用領(lǐng)域。目前，幾乎所有的工程專業(yè)領(lǐng)域都需要分析和處理大批量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分析處理和數(shù)值計(jì)算完全依賴于計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算功能。因而，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生熟練使用一些實(shí)用軟件，培養(yǎng)學(xué)生在專業(yè)學(xué)習(xí)中能夠利用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)軟件解決問題的能力。

5.改進(jìn)高等數(shù)學(xué)課程考核方式。教學(xué)考核評價(jià)既是課堂教學(xué)的一個重要組成部分，也是開展教學(xué)活動的一個重要環(huán)節(jié)，更是督促教學(xué)活動和保證教學(xué)效果的一種有效的強(qiáng)化和鞭策手段。通過考核評價(jià)，教師可以檢驗(yàn)自己的教學(xué)活動所取得的教學(xué)效果，以此來調(diào)整下一階段的教學(xué)規(guī)劃，同時(shí)也使學(xué)生檢查一下自己的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問題和不足，改進(jìn)自己今后的學(xué)習(xí)方法。對高等數(shù)學(xué)成績的考評要采取平時(shí)成績、隨堂測驗(yàn)和期末考試相結(jié)合的多元化方法，做好過程的引導(dǎo)和督促，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。平時(shí)成績包括課堂提問、課堂討論、作業(yè)、課堂出勤等。隨堂測驗(yàn)包括課堂練習(xí)、單元測驗(yàn)等。期末考試從試題庫組卷中抽取，各自所占比例可根據(jù)學(xué)生的具體情況來定。

6.根據(jù)地方本科院校的實(shí)際，編寫適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的教材。教材建設(shè)是教學(xué)改革的一個很重要的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為了更好地體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性，編寫教材的時(shí)候我們應(yīng)該注意：（1）深入了解中學(xué)課改規(guī)劃，注重高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與中學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接性。對高中已學(xué)過的內(nèi)容，不再詳述，同時(shí)增加一些中學(xué)新課標(biāo)中刪去，但在高數(shù)教學(xué)過程中要用到的內(nèi)容，清除學(xué)習(xí)中的障礙。（2）注重理論聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。編寫時(shí)，力爭在理論性和實(shí)用性之間找到一個合適的平衡點(diǎn)。例題的選擇上，盡可能多選擇有實(shí)際背景的題目，可以設(shè)計(jì)物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等方面。（3）根據(jù)專業(yè)的需要合理整合相關(guān)內(nèi)容，適當(dāng)降低理論深度，增強(qiáng)實(shí)用性，突出應(yīng)用性。一方面，基本保持內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性；另一方面，通過降低理論深度，注重與專業(yè)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，合理安排知識結(jié)構(gòu)來適應(yīng)學(xué)時(shí)的要求。（4）突出數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想，將數(shù)學(xué)建模的思想有機(jī)地融入教學(xué)內(nèi)容中，根據(jù)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容安排相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想和方法來解決專業(yè)問題的能力。

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