高等數學實際應用精選(九篇)
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第1篇：高等數學實際應用范文
[關鍵詞] 數學知識 經濟 應用
許多大經濟學家同時又是大數學家，數學與經濟有著密不可分的聯系。分別獲得1970年和1972年諾貝爾經濟學獎的薩繆爾森和希克斯是因他們用數學方式研究一般經濟均衡體系而著稱。而最終在1954年給出一般經濟均衡存在性的嚴格證明的是阿羅和德布魯。他們對一般經濟均衡問題給出了富有經濟含義的數學模型，利用1941年日本數學夾角谷靜夫對1911年發(fā)表的荷蘭數學家布勞維爾提出的不動點定理的推廣，才給出的經濟均衡價格體系的存在性證明。他們倆人也因此先后于1972年和1983年獲諾貝爾經濟學獎。可見數學知識在經濟研究中的重要性。我們下面從數學分析、高等代數、概率與數理統(tǒng)計、數值分析、模糊數學、泛函分析等幾門數學專業(yè)課進一步說明這一點。
一、數學分析在經濟中的應用
1.極限部分的應用
經濟中，極限是由離散情形推廣到連續(xù)情形的一種常用思想。例如：假設數額A以年利率R投資了n年，如果每年計m次利率，則終值為。當m趨于無窮大時，就稱為連續(xù)復利。在連續(xù)復利情況下，數值A以利率R投資n年后，將達到:
即（重要極限）
2.微積分學部分在經濟中的應用
微分學是與經濟學聯系最緊密的一部分。數學分析中的條件極值的必要條件在經濟中有所應用。一元函數微分和多元函數全微分在經濟中都是屢見不鮮的。例如彈性、邊際效用、規(guī)模報酬、柯布-道格拉斯生產函數、拉弗橢圓、貨幣乘數、馬歇爾－勒那條件、李嘉圖模型等無數的經濟概念和原理是在充分運用導數、積分、全微分等各種微積分知識構建的。金融經濟學中一階隨機占優(yōu)定理和二階隨機占優(yōu)定理中不僅涉及到微積分而且涉及到概率統(tǒng)計。
例如（一階隨機占優(yōu)定理）設為兩個只取有限區(qū)間中的值的隨機變量，和分別為它們的分布函數，那么一階隨機占優(yōu)于的充要條件為
證明：所謂一階隨機占優(yōu)于，是指對于上述函數類中的任何有，
即但由分部積分法
其中我們要注意到，由于F-G實際上只在一個有限區(qū)間中不為零，上述的積分其實都是只在有限區(qū)間中進行的。這一等式對于任何非負可測函數成立?？紤]到隨機變量的分布函數都是右連續(xù)左有極限的遞增函數，容易證明，最后一個表達式非負的充要條件為。
二、高等代數在經濟中的應用
高等代數作為一個將復雜多元方程簡單化求解的數學工具，對分析多種變量相互影響而產生復雜經濟現象的經濟學的貢獻可謂是不言而喻的。比如欲預測10年后某地區(qū)的房屋價格，可通過搜集人均收入、土地價格、建筑原材料價格等多種變量的基期數據，用假定和計量的方法、統(tǒng)計學的知識分析房屋價格與各因素的相關程度并用高等代數的數學方法解多元線性方程組，從而計算出相應公式，再加入通貨膨脹、利息率等現實因素，便可大致模擬出10年后該地的房屋價格。
三、概率與數理統(tǒng)計在經濟中的應用
概率論在保險學中得到最強勢的發(fā)揮。金融經濟學中用到隨機變量的數學期望、方差、協(xié)方差等。要通過基本概率論的概念才能來理解隨機游走、布朗運動、隨機積分、伊藤公式等概念。概率論中的隨機游走概念和-域的概念在有效市場理論中起本質作用。布萊克-肖爾斯期權定價理論需要概率論中的中心極限定理，它的證明涉及隨機變量的特征函數等概念，還涉及隨機序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大數法則：設是由相互獨立的隨機變量所構成的序列，每一隨機變量都有有限方差，并且它們有公共上界:,則對于任意的，都有:
這一法則的結論運用可以說明，在承保標的數量足夠大時，被保險人所交納的純保險費與其所能獲得賠款的期望值相等。這個結論反過來，則說明保險人應如何收取純保費。
四、模糊數學在經濟中的應用
當上市公司信用評價中的綜合分析評價法的各因素具有模糊概念時，權重就帶有模糊性。這時如利用普遍的方法就不可避免地帶有片面性和主觀性。而模糊數學就是利用數學方法來處理客觀實際和人類主觀活動中存在的模糊現象，于是借助模糊數學的經濟評價方法就隨之產生。綜合評價法一方面集合了AHP法與專家調查法在財務指標評價方面的優(yōu)勢，另一方面發(fā)揮了模糊評價方法在具有模糊性的指標評價中的獨特作用，因而它能更客觀地、更全面地對上市公司的信用進行評價。
五、數值分析在經濟中的應用
若衍生證券估值沒有精確解析公式時，可用數值計算方法。包括二叉樹圖方法、蒙特卡羅模擬方法和有限差分方法。
六、泛函分析在經濟中的應用
在金融學中，許多情況下都要在希爾伯特空間中考慮問題，而希爾伯特空間為泛函分析中的重要內容。例如希爾伯特空間中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希爾伯特空間上的連續(xù)線性函數一定可通過某個元素對其他元素的內積來表示。它對金融經濟學的意義在于：如果“市場”[由方差有限的某些隨機變量（證券的未來價值）所張成的希爾伯特空間] 有連續(xù)的線性定價函數，那么它一定可通過某個“定價證券”（即“隨機折現因子”）來表示。
第2篇：高等數學實際應用范文
【關鍵詞】教學改革；應用型人才培養(yǎng)；對比實驗
注：武漢長江工商學院教研項目
獨立學院是經國家教育部批準，具有獨立頒發(fā)學歷學位資格，以本科教學為主的普通高等學校.獨立學院招收的是三本學生，以教學為主，培養(yǎng)應用型和創(chuàng)新型人才是主要目標.
大學數學基礎課程，包含高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計.一方面，在這些基礎課程的教學中，傳統(tǒng)的教學方式就是講解公式定理、強調解題技巧，往往會讓學生倍感枯燥.學生不知道數學有什么用途，最終失去學習的動力和興趣，而數學課程的不及格率居高不下一直也是各個獨立學院難以解決的難題.另一方面，由于是死學數學，并不會應用數學方法，又阻礙了學生后繼專業(yè)課程的學習.為了解決這些問題，我選取部分工科專業(yè)，從如下幾個方面來進行高等數學的教學改革，取得了一定效果.
一、改革方案
1.引入上機實踐
在正常的教學中引入上機實踐環(huán)節(jié)，上機主要講解數學軟件來解決高等數
學中的基本計算，包括：極限、求導、積分、微分方程、級數求和.引入上機環(huán)節(jié)，并不是單獨開設數學實驗這門課程，而是在正常的教學中安排2～3次上機實踐即可，筆者主要使用Matlab進行教學.那么何時進行上機，以及上機教學的內容是什么，這就值得思考.
筆者第一次上機安排在定積分教學結束以后，內容是利用數學軟件來計算：極限、導數、不定積分、定積分.基本上就是解決一元微積分的基本計算問題，由于內容比較多，而且軟件第一次上手，只需要認真講解軟件命令和使用方法即可，但完成后要求學生寫相應的實驗報告，以鞏固其學到的知識.第二次上機安排在多元函數微積分和級數之后，內容是：微分方程、級數求和、偏導數、重積分.這次的重點在于如何將多元的問題轉換為多次一元的問題，軟件命令比第一次上機并沒有太多增加，如果教學時間比較充足，可以進一步舉些簡單的數學模型，讓學生對數學的應用范疇有更好的認識.
上機中盡量用簡單的命令來解決那些基本計算，使得學生從繁雜的數學計算中解放出來，讓他們明白其實可以利用計算機來代替，那么數學學習的關鍵應該是數學的分析方法和思想.由于上機次數少，要學生能很快地接受，基本上需要手把手地教，所以教學以50人左右為宜.筆者在實際的教學中，發(fā)現幾乎所有的學生都能很快地學會數學軟件求解出所需的結果.
2.教學內容的改革
由于可以用數學軟件來輔助計算，那么課堂教學的內容也應當相應的進行調整.首先，對于一些基本的數學概念和思想，應盡可能地利用通俗的方式來讓學生理解，并能和實際接軌，知道實際使用方法，比如導數多用于變化率、速率的計算.其次，降低課堂教學中計算題的難度，計算題只是數學理論的一方面應用和驗證，所以只需用一些基本函數為例，讓學生掌握手動計算的基本方法即可，而復雜的計算可以讓計算機來完成.最后，強化數學問題的轉化，比如重積分的教學重點就是如何轉化為多次定積分，再如微分方程教學重點應是如何建立微分方程.
這樣對于教學內容的調整，降低了學生的學習難度，而且能夠加深學生的思考深度，同時可以吸引學生學習的興趣，讓學生從被動接受轉變到主動思考，大大地提高了學習的實際效果，提高了學生的應用能力.
3.考試方式的改革
僅僅是教學方式和教學內容的改變是不夠的，還應當對考試方式進行改革.
為了體現教學效果，應當設計一份試卷，讓經過教學改革的和沒有經過教學改革的同學，考的是一樣的內容，而答題方式可以有區(qū)別.
筆者在考試試卷上下工夫，進行了一番改變.將考試中的計算題部分變?yōu)榭梢杂密浖a代替計算過程，占試卷的30分.而其他考試內容如果強調計算也是不行的，所以也有相應的調整，比如選擇題強調對各種數學基本原理和概念的理解，綜合題引入了三個應用題，總體而言降低了計算的難度，提高了應用能力的測試.
其實在條件充足的情況下，可以安排上機測試，這樣更能直接反映學生的應用能力，由于筆者所在學校情況所限，只能閉卷考試，所以才采用了上述考試方式.
二、改革的實踐過程
制定了上述的改革方案以后，我選擇了本學院的2011級電氣?？七M行改革試點.本學院的電氣?？瓢鄤偤糜袃蓚€班，各約50人左右，班上的學生是隨機分配的，在入學時，學習能力和基礎知識，并不存在太多差異，所以選取了其中的電氣一班作為改革的試點，而電氣二班還是沿用以往的教學方式，用于對比.結果發(fā)現無論是從課堂的表現、學習興趣以及考試成績上來看，這兩個班都形成了鮮明的對比.
由于教學內容的側重點不同，一班能夠從始至終跟著老師的上課節(jié)奏，而且十分有興趣地探索數學的應用方法，整個班的學習狀況比較均衡，基本都能保持全勤；而二班的同學很快就出現了兩極分化，而且由于過分強調計算，顯得課堂不夠活躍，學習的狀況完全不如一班，而且后期還出現不少曠課、早退等不良的學習情況，和以往幾屆的學生如出一轍.
由于事先精心設計了考試試卷，導致兩個班考試內容是一樣的，唯一的區(qū)別是一班可以在計算題部分用軟件命令代替計算過程.雖然對計算機命令的判定采用了非常嚴格的方式，但是大部分同學都有很高的得分率，最終一班的同學平均卷面得分為67.94，遠遠超過二班的55.87，具體統(tǒng)計量表格如下：
為了檢驗兩個班的成績是否是服從正態(tài)分布，所以用spss中非參數檢驗的k-s檢驗，發(fā)現兩組學生成績分別為正態(tài)分布的概率遠遠大于0.1，可以認為是服從正態(tài)的.接下來就可以使用單因素方差分析來判定兩個班學生成績是否有顯著差異.發(fā)現兩個班的成績沒有差異的概率小于0.01，說明兩個班同學的成績具有顯著差異.
從這個考試成績上來看，教學改革取得了明顯的效果，進行教學改革的一班不僅平均成績高，而且成績分布比較集中，絕大多數的同學都能及格，并且這一成績比以往幾屆的學生都要好.但是另一方面，考試中的最高分和最低分都出現在二班，也屬于情理之中.
從實際的應用能力來看，據專業(yè)課教師反映，改革試點的一班的課程設計普遍比二班要好，而且明顯的動手能力強、反應快.而在后續(xù)的全國大學生數模競賽中，本學院共6名專科生參賽，其中一班有5人，而二班僅1人，從側面反映出教學改革的確對于提高學生的應用能力有很大幫助.
三、總結和思索
綜合這一年的教學改革探索，以應用型人才為培養(yǎng)目標，那么就可以在高等數學中引入數學軟件來代替復雜的計算，讓學生把學習的重點轉移到理解定理、思考問題和應用數學模型中來.除了引入數學軟件教學，還應相應的改變教學內容，這對任課教師的要求很高，要會聯系實際，而且精通一些數學模型.最后，相應的考試方式或者內容也應該作出相應的調整，以反映學生的真實能力.
第3篇：高等數學實際應用范文
關鍵詞：高等數學；應用科學問題；理論基礎應用
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）35-0087-02
《高等數學》是理工科專業(yè)的一門理論性較強的自然科學基礎課程，是后繼很多基礎課程和專業(yè)課程必不可少的基礎知識。通過學習高等數學的基本概念、基本原理，可以使學生在數理基礎方面具有一定的理論水平，進而提高學生的基礎應用能力。高等數學涵蓋的內容十分豐富，包括函數與極限、一元函數、多元函數和復變函數的微積分、向量代數與空間解析幾何、級數、常微分方程等，這些內容在一些應用科學問題中有非常廣泛的應用。然而，很多學生感覺高等數學的學習十分枯燥、乏味，無法提起學習興趣。因此，能夠在講解高等數學時結合應用科學問題，會提高學生的學習興趣，進而鞏固其對于高等數學的掌握。職是之故，將培養(yǎng)數學思維方法與解決實際問題的能力相結合是當前高等數學教學需要關注的問題。我們在物理電子類課程的教學中對于高等數學課程和實際問題之間的促進作用有著一定的體會，如果學生高等數學學習得比較好，學習一些內容如魚得水，這體現了高等數學對于解決實際應用問題的促進作用；在學習物理電子類課程中，有些同學反映對于以前學習得高等數學知識有了更深的理解和體會，甚至之前幾乎完全不懂的數學概念現在懂了，這體現了實際應用問題的講解對于高等數學學習的促進作用。下面就幾個具體的例子來闡述如何在高等數學的教學中結合實際問題。
一、單擺問題
在高中物理里，學生們就已經學習過了單擺問題。然而，由于高等數學知識的缺乏，學生們只能死記硬背單擺的周期公式，即T=2π（L/g）1/2，其中L是單擺的擺長，g是重力加速度。這十分不利于學生對于單擺問題和簡諧運動的深刻理解。因此，在高等數學講到常微分方程時，甚至在講到微分時，就可以把單擺問題作為微積分的實際應用講解給學生。可以參考如下講法，即先根據牛頓第二定律將質點的運動方程列出，通過小角近似得到一個二次微分方程。這時，既可以利用常規(guī)的常微分方程解法來解這個方程，也可以利用觀察法得到該方程的解是余弦函數，從而得到單擺的周期。通過單擺問題的求解，既令學生對于高等數學中的微積分和解常微分方程的知識得到了鞏固，又令學生對于高中物理里的單擺問題加深了理解。
二、流體中運動物體的速度問題[1]
流體的范圍很廣，包括空氣、水等氣態(tài)或者液態(tài)的物質?？梢赃@么說，現實生活中的物體運動絕大多數都是在流體中進行的。因此，流體中運動物體的速度問題是十分具有實際背景和應用價值的。在這類問題中，流體阻力的影響分析是關鍵。根據實驗和理論分析，我們知道流體阻力Fd=1/2CdAρv2，其中Cd是曳引系數，A是有效截面積，ρ是流體密度，v是物體相對于流體的運動速度。物體在流體中下落，受到重力和流體阻力，所以總受力為F=mg-1/2CdAρv2。物體所受力平衡時的速度定義為終極速度，因此可以解得終極速度為vT=（2mg/CdAρ）1/2。利用上面這個表達式，我們可以把運動方程寫成dv/dt=g（1-v2/vT2），進一步改寫為（dv/dz）（dz/dt）=g（1-v2/vT2），又因為dz/dt=v，所以有dv2/（1-v2/vT2）=2gdz，取初始條件z=0，v=0，兩邊積分得v2=vT2[1-exp（-z/zc）]，其中zc=m/CdAρ。這個解說明流體中運動物體的速度永遠達不到終極速度，但是隨著運動的進行，會以指數方式趨近于終極速度。該問題的解決依賴于學生對于微分定義的理解和靈活運用以及如果通過積分來求解微分方程的能力，對于學生微積分的學有裨益。
三、平面靜電場的復勢問題[2]
在工程技術中往往要解決很多平面矢量場的問題，例如平面靜電場等。由于是平面矢量問題，因此需要用兩個變量來描述該類問題，換句話說，需要用兩個函數來描述這個平面場的性質。在場論中，通常用一對共軛調和函數來描寫。這說明描述平面矢量場的兩個函數構成的復變函數是解析函數，于是人們利用解析函數的理論來統(tǒng)一研究平面場的性質，這不僅使得問題的表達形式比較緊湊，而且常常會引出新的結果。而在平面靜電場問題中，電通和電勢均是調和函數，即滿足拉普拉斯方程，因此由電通量作實部、電勢作虛部組成的函數是解析函數，可以描述平面靜電場的性質。該解析函數通常稱為平面靜電場的復勢。通過分析不同解析函數所代表的平面靜電場，可以令學生對于復變函數中的模、輻角等的物理意義有比較深入的了解，同時對于解析函數的定義、解析函數和共軛調和函數間的關系、柯西-黎曼定理以及拉普拉斯方程等內容可以融會貫通。所以，在高等數學復變函數教學時能夠結合該問題加以分析討論，對于學生的復變函數內容的掌握具有重要的意義。
四、放大電路的頻率響應問題
放大電路的頻率響應是模擬電子線路課程的重要內容，也是一些電子器件研制時重要的理論依據，比如著名的相移反饋振蕩器就是利用了頻率響應。我們在模擬電子線路課程的教學中深深體會到，有些學生對于復變函數的學習不夠靈活和圓融，因此在講解放大電路的頻率響應時學生學得比較吃力。所以，如果高等數學在講解復變函數時，可以將放大電路里的高通電容電阻電路和低通電容電阻電路作為一個實際例子來講解的話，可以讓學生充分理解復變函數的意義，也會對復變函數的作用有一定的體會。在歷史上，相移反饋振蕩器就是利用電容電阻電路由斯坦福大學的兩位學生開發(fā)的，并用其制成了一批可變頻聲音發(fā)生器，賣給了沃爾特?迪斯尼公司，而相移反饋振蕩器的原理用簡單的復變函數和微積分的知識就可以讓學生明白。這會大大激發(fā)學生對于學習高等數學的興趣和動力。以上的4個問題是高等數學教學中關于微積分和復變函數部分與實際應用問題相結合的實例?？v觀高等數學的全部內容，還有很多地方可以與實際應用問題相結合，比如級數展開對于量子力學中的微擾問題的應用、高斯定理對于電動力學中靜電場的散度方程的應用等等。因此，高等數學的教學需要教師有針對性地精心挑選和設計有助于學生理解和掌握高等數學內容的各種有啟發(fā)作用的實際應用問題，這里就不一一贅述。
總之，我們淺談了高等數學教學與實際應用問題相結合的教學方法。有助于學生后續(xù)課程的學習。更重要的是，該教學方法能夠激發(fā)學生學習的興趣和主動性，提高了課堂教學效率，乃至于促進了學生們對于科學知識的向往和尊敬。需要注意的是，在教學過程中，教師應該注意掌握課堂內容的主次，在時間上對于基礎理論和實際問題的講解做合理的分配。我們相信隨著高等數學等基礎科學課程教學的進步，我國的高等教育會在21世紀有長足的發(fā)展。
參考文獻：
[1]盧德馨.大學物理學[M].第2版.北京：高等教育出版社，2003.
第4篇：高等數學實際應用范文
針對數學，其文化應該怎么理解？簡單地說，我們認為一切與數學相關的文化都可以看做是數學的文化。數學的理論可以教育人，數學的思想、精神等當然也可以體現數學的教育價值。因此，將數學文化引入高等數學的課題是有必要的。下面主要從士官類院校引入數學文化的原因與教學實踐的探索過程兩方面來討論。
一、士官類院校引入數學文化的原因
1.由士官學校的自身因素決定
隨著學校的轉型，學校培養(yǎng)學員的目的已經改變，由學歷教育重知識的積累轉到了高職教育重知識的應用?！氨仨殹蛴谩钡脑瓌t已經深入人心。士官學校的學員，在課內和課外急需獲取的，不單單是基礎知識，更高的層次是培養(yǎng)積極向上的情感態(tài)度和良好的品質。數學的思想、精神所散發(fā)出來的光芒，是士官院校達到培養(yǎng)目標的一個有效途徑。
2.由學員的自身特點決定
與學歷教育相比，目前士官學校的一個最大特點就是生源不同。學員普遍的特點是：自律性差，沒有良好的學習習慣；文化課很差，內心缺乏刻苦學習的精神，心態(tài)浮躁。但是他們也有自己的優(yōu)勢：思想活躍，動手能力強。在面對這樣的學生時，如何提高他們的學習興趣呢？從課堂的實踐來看，引入數學文化不失為一個不錯的想法。
3.由高等數學的學科特點決定
高等數學是士官學校一門重要的基礎學科，是后續(xù)課程的支撐。但是，數學抽象的特點為教學設置了重重困難。其實，數學與天文學、物理學、哲學等學科是相輔相成的。適當地引入其他學科的知識，可以激發(fā)學員學習的熱情和探索自然的欲望，使學員能隨心所欲地學習。
二、教學實踐的探索
1.高等數學的整體性把握
參考數學的發(fā)展歷史，數學體系的建立與發(fā)展是社會發(fā)展與進步的需要，社會發(fā)展與進步貫穿于高等數學發(fā)展的始終。我們抓住了社會發(fā)展與進步這一中心線，就相當于抓住了高等數學的本質與精髓。高等數學的各知識點圍繞著“社會發(fā)展與進步”這顆大樹生根發(fā)芽，不斷體現出人類的智慧。
學習高等數學，現在所要做的就是搞清楚高等數學各個知識點與社會發(fā)展的聯系是什么，其產生的背景與具體原因如何？這些就是教員應該做的事情。學員對數學的理解不能停留在邏輯符號上，而是要看清楚其背后隱藏的社會實例。我們以微積分的產生為例，思考高等數學應該到底怎么學。17世紀上半葉到世紀末，在自然科學、天文學和力學領域出現了很多用當時的知識無法解釋的疑問。伴隨著天文學對行星觀察的興起，望遠鏡的設計尤為重要。實際中，望遠鏡的光程設計需要確定透鏡曲面曲線的切線，求行星軌道的近日點、遠日點等涉及求最大值、最小值，軍事上對炮彈的最大射程的分析等問題都引起了人們極大的興趣。對于上述問題，只用先前靜態(tài)的初等數學是無法求解的。為了回答這些疑問，一門全新的學科――微積分學應運而生。
2.強調高等數學實際應用的思想
高等數學是實際應用的產物，在教學中，我們要把握好這一點，讓學員學有所用，學以致用。在以往的教學實踐中，實際應用的思想給學員的學習和教員的教學提供了強大的支撐。
如定積分的微元法在社會的各個方面都有廣泛的應用，其實質是對定積分概念的簡化。選擇什么樣的實例，是對教員備課的一種挑戰(zhàn)。教學中，微元法主要介紹了兩方面的應用：幾何上求面積和物理上求壓力。對應的實例選擇的是：丈量土地的面積和計算水下船舷受到的壓力。
（1）丈量土地的面積
丈量土地面積在生活中非常常見，依據初等數學的知識，規(guī)則圖形（矩形、三角形等）的面積很容易求出。而土地的形狀不規(guī)則者居多，先前的方法已不適用。結合微元法的思想，把不規(guī)則形狀的土地抽象成二維圖形，其面積的計算就迎刃而解了。
（2）水下船舷受到的壓力
建造船只的過程中有一個必不可少的步驟――計算船舷在水中受到的壓力，這個問題怎么解決？現實情況下，船舷在水中都有一定的傾斜度，我們先簡化這個模型，認為船舷是垂直于水面的，此時簡化后的模型與物理上使用微元法計算液體的靜壓力就對應起來，問題得以解決。
3.激發(fā)學員的愛國熱情
第5篇：高等數學實際應用范文
關鍵詞：高等數學課堂教學；教學現狀；教學方法
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）29-0070-02
高等數學是一門基礎學科，它對工科學生專業(yè)課程的學習和能力的培養(yǎng)都有重要的作用。因此，學生學好高等數學對自己專業(yè)課程的學習及能力的培養(yǎng)都有很大的幫助。而學生能否學好高等數學，課堂教學起著很重要的作用。關于高等數學課堂教學方法的文章有很多，很多專家及學者已提出了很多很好的方法。但隨著時代的變遷及形勢的發(fā)展，高等數學教學已發(fā)生了很大的變化，相應地對高等數學課堂教學也提出了新的要求。本人結合當前高等數學教學的現狀及自己的實際教學經驗，探討了一些高等數學課堂教學的方法。
一、當前高等數學教學現狀
1.從社會形勢來看，當今是知識經濟時代，是一個需要盡快將知識轉化為生產力的時代。很多人走上工作崗位后覺得在學校所學的理論知識完全用不上，尤其是高等數學，更是毫無用處。這就影響了在校的學生，認為只要學好專業(yè)知識、基本技能就可以。因此，在校學生普遍輕視高等數學。
2.從課程安排看，高等數學課時少、內容多、容量大。為了適應社會的發(fā)展，滿足社會對人才的需求，各高校都開設了很多門課程，但學生的上課時間有限，于是對于像高等數學這樣的公共課，就盡可能的壓縮課時。而高等數學的理論內容非常多，要在有限的時間內把所有的內容講完是不可能的，即使講完也只能是少部分內容的重點，而大部分內容則是“蜻蜓點水式”地講，一帶而過，起不到很好的效果。很多情況下只能講部分內容，剩下的內容讓學生自學，事實上很少有學生能夠主動地自學。因此，即使學生通過了數學考試修到了學分，數學能力及與數學相關的能力依然很差。
3.從學生方面看，由于當今社會正處于轉型時期，各種思潮對學生的思想觀念及精神世界構成了極大的沖擊，一方面一些不良社會風氣滲透到校園；另一方面就業(yè)壓力大、社會對大學生的認可度下降，這些因素造成了學生心浮氣躁、功利心強，對學習沒有興趣、缺乏動力。尤其是對高等數學這門公共課程，很多學生學習的主要目的就是為了通過這門課程而拿到該課程的學分。實際上，他們并不了解數學的作用，不了解數學思維方式對他們思考問題、解決問題時可能帶來的影響和幫助，不了解數學教育的目的。
4.從教師方面看，各高校都將科研工作量作為考核教師的主要標準，因此教師將大量的時間和精力用在科研工作上，相應地在教學上投入較少，這就導致了教學質量的下降。
二、高等數學課堂教學方法的探討
基于上述所分析的高等數學教學現狀，下面僅從高等數學課堂教學方面，結合作者的實際教學經驗，提出了一些課堂教學方法。
1.讓學生認識到高等數學的重要性。要讓學生認識到高等數學的重要性首先要讓學生明確高等數學的教育目的，讓他們知道數學教育的重點不是教給人如何應用科學知識和技術，而是教給人以科學觀點和科學法，也就是塑造人的科學世界觀。其次從高等數學的內容介紹高等數學的重要性，可以將數學的知識與實際應用結合起來，讓學生真真切切的體會到數學對于培養(yǎng)自己的思維能力及解決實際問題的能力的重要性，對于日常生活的重要性。學生明確了高等數學的重要性就會積極主動的去學習，而不是作為一種負擔去承受。
2.重視基本概念、基本方法的教授。高等數學中的基本概念有極限、連續(xù)、導數、微分與積分等，這些概念是學習高等數學知識的基礎，也是高等數學內容的本質，在講解這些內容時可以多花些時間將這些概念講清楚。學生理解、掌握了這些概念，就可以理解、自學與之相關的其他知識，并且將這些知識應用于實際。比如極限，既是高等數學的基本概念，也是高等數學研究問題的基本工具。掌握了這一概念，學習連續(xù)和導數知識時就比較容易，在實際生活和今后的工作中如果遇到類似的問題也可以利用極限的思想去解決問題。再比如理解了微分這一概念，就可以知道微分知識的應用及常用函數表格的來源，在了解了這些知識源頭的同時，既激發(fā)了學生學習的興趣又激起了他們的創(chuàng)新意識。理解掌握了定積分的定義，可以進一步拓展，將其推廣到二重積分、三重積等。在高等數學中，不僅有理論知識，更多的是數學方法及解決問題的方法。在高等數學的學習過程中，方法的積累是至關重要的。古諺云：授之以魚不如授之以漁。在講授時，不能一味地將所有知識講授給學生，這是“填鴨式”的教育，會抑制學生能力的培養(yǎng)及發(fā)展，更多的是要教給學生數學方法及解決問題的方法，這對他們能力的培養(yǎng)是非常重要的。在學習的過程中，學生能力的培養(yǎng)相對于獲取知識本身來說，前者對學生今后工作、學習的影響更大。
3.運用實例教學。對工科學生來說，更關心知識的實際應用。為了培養(yǎng)學生的實際應用能力，可以適當的采用實例來教學。在法學和醫(yī)學教學中有一種新的教學叫范例教學，大致是對一門課程，不直接給學生教授知識，而是只給學生實際問題讓他們去解決，學生通過解決問題獲得知識及能力。目前，大學里基本都還是靠教師講授來傳授知識，高等數學教學也是如此。但在高等數學教學中，可以根據實際問題及生活中的例子進行講授，這樣可以達到非常好的效果。比如講解微分這部分內容，可結合相機分辨率的發(fā)展情況進行講解，不僅可以吸引學生的興趣，還可以使學生很好的理解、掌握這部分內容，也可以給學生一些問題，讓他們自己去尋找解決問題的工具及方法。學生通過這一過程，既獲得了知識又鍛煉了自己的能力，在以后的工作、學習中遇到相同的問題也知道如何去解決了。
4.運用多媒體設備輔助教學。多媒體在高等數學教學中的使用有利也有弊，已有許多專家與學者探討過。本人根據專家與學者的學術研究結果并結合自己的教學經驗認為，在高等數學教學中不能過多的使用多媒體，但也不能完全不用多媒體。高等數學是一門理論性很強的學科，同時也是一門實用性很強的學科。對于理論知識，必須將詳細的推理過程和演算過程講解、演示給學生，學生才能很好的理解并掌握。如果只是通過多媒體演示、講解給學生，可能會由于速度過快或者學生長時間盯著屏幕而失去傾聽的興趣使得教學效果不好，如果長時間這樣，學生就會失去學習的興趣。對于實用性的知識及與圖像相關的知識，借助于多媒體教學則可以起到非常好的效果。我們知道圖像具有形象、直觀的特點，如果在教學中借助多媒體將圖像準確、形象地演示給學生，學生則可以很好的理解、掌握相關的知識。對于實用性的知識，借助多媒體將實際事例與相關知識結合起來演示、講解給學生，不僅可以加深學生的印象，幫助學生更好的理解知識，還可以激起學生學習的興趣?？傊诟叩葦祵W教學中，要恰當的運用多媒體輔助教學。
關于高等數學課堂教學的方法有很多，并且隨著社會的發(fā)展及技術的革新，還有很多有待進一步研究。
參考文獻：
第6篇：高等數學實際應用范文
關鍵詞 高等數學 教學方法 應用能力 培養(yǎng)途徑
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.09.048
Discussion on the Cultivation of Students' Application
Ability in Higher Mathematics Teaching
REN Yahong
（Longnan Teachers College， Longnan， Gansu 742500）
Abstract Many students reflect that several years later， a lot of science was difficult， such as the science of physics and mechanics and other professional courses； economic analysis of the contents of financial professional curves are widely used in higher mathematics. Therefore， colleges should pay attention to the cultivation of College Students' mathematical application ability in higher mathematics teaching courses， improve their thinking mode， exercise their mathematical practice level， to achieve the ultimate goal of teaching of higher mathematics. This paper will analyze the current situation of the teaching of Higher Mathematics in Colleges and universities， and find out the reason for the students' application ability bias， and put forward on strengthening the cultivation of students' mathematical ability suggestions， in order to improve the effectiveness of teaching of higher mathematics.
Key words advanced mathematics； teaching methods； application ability； training approach
0 引言
一直以來，數學都被公認為是鍛煉學生邏輯思考能力、分析問題能力的一門工具性極強的學科，因此，教師在高等數學的教學過程中要尤其注重對學生數學應用能力的培養(yǎng)，發(fā)揮數學的實用性價值。目前，國內不少高校都已將高等數學學科作為新生第一學年的基礎必修課程，其目的不僅僅是為了豐富學生的專業(yè)課程學習，更重要的是培養(yǎng)學生的邏輯思考能力，鍛煉他們獨立思考的能力，學會用數學去解決更多的實際應用問題。因此大多數高校都以培養(yǎng)基礎知識扎實，實踐應用能力強的專業(yè)化人才為高等數學的教學目標。不少專家學者在關于數學應用能力各方面的分析報告中指出：閱讀與建模能力、近似計算與估算能力、檢驗、討論與評價能力等是影響數學能力形成的主要因素要，所以想真正實現提升學生的數學應用能力，有必要從以上各個要素上進行逐一突破。高等數學教師在平時的課程教學過程中可以根據以上影響學生數學應用能力的主要因素，結合自身的教學經驗，輔以計算機網絡等先進的多媒體教學技術，將數學與實際生產活動緊密聯系在一起，有針對性地增強大學生的高等數學應用能力。
1 高校學生數學應用能力培養(yǎng)現狀分析
受根深蒂固的傳統(tǒng)教學觀念影響，目前大多數的高校數學教師在高等數學的教學過程中仍然以理論性與嚴謹性為主，而對于應用型教學的重視程度卻不夠，具體體現在學分制形式的考試制度以及課時安排等方面。目前高校大多采取學分制的考試制度，即達到合格分數線便可取得學分，學生只要獲取到足夠的學分便可順利畢業(yè)。在這種情況下，學生很容易對高數的學習產生懈怠心理，認為只要及格就夠了，不重視高數的學習。此外，學校在制訂人才培養(yǎng)計劃時，往往將所有的基礎必修課程與專業(yè)選修課程大多集中安排在第一、第二學年，以便后期安排學生的實踐實習活動，加上高數對其他學科的學習奠定基礎的重要性，學校往往將高數課程安排在第一學年，也是課程最多的一學年，這就導致高數課程的教學課時被安排得很緊湊，學生學習高數內容的時間有限，教師要在規(guī)定時間內講完所有考試需要用到的知識點，并沒有太多時間去培養(yǎng)學生的應用能力。
從教師自身角度而言，在如今的考試制度下，不少高等數學教師在教學過程中過于強調對計算能力、邏輯分析能力等內容的講解，導致學生對高等數學知識內容體系的掌握變得片面化，弱化了學生的數學應用能力。此外，受教師教學方式的影響，學生在學習或者解題時也往往依賴技巧或大量背誦習題答案等方式來滿足考試需求，并不能透過問題表象深入了解問題本質。此外，不少教師自身就不具備較強的數學應用能力，這也就制約了他們培養(yǎng)學生數學應用能力的水平，所以教師有必要先提高自身素質，進而帶動學生數學實踐應用能力的培養(yǎng)。
從教材角度來看，如今大多高校使用的高等數學教材的內容大多都是以理論知識的推導為主，實際應用例題很少，不利于培養(yǎng)學生的應用能力，也不利于高校高等數學教學活動的長期開展。學生長期處于這樣的教材環(huán)境中，很容易就喪失對數學應用能力的學習興趣。
從學生角度而言，數學建模在培養(yǎng)學生數學應用能力的過程中起著至關重要的作用，學生在解決問題時，首先需要做的便是將問題進行簡化抽象，使其變?yōu)槲覀兪熘臄祵W模型，然而在實際教學過程中，很多學生的的動手能力欠缺，無法建立正確的教學模型，更無法提高自己的數學應用能力，進而喪失對數學應用性的探索求知欲。
2 加強學生數學應用能力培養(yǎng)的有效對策
2.1 加強教學內容改革
高校要想提高大學生的數學應用能力，第一步是改進現有的教學內容，從教材內容到教師的課堂教學內容都需要進行改進。在實踐教學活動中，應注重更新高校數學課程的體系與內容，與實際生產活動緊密貼合。各校在編選教材時，要具體結合本校各專業(yè)的實際教學需求，以解決教學實際問題為主要目的，重點突出這些問題的實踐性、趣味性及廣泛性等特點。在改革高等數學的教學內容時可以適當借鑒綜合課程的教學方式，例如，在講解概念時，可以具體根據學生的專業(yè)特點，配合以適當的習題與例題幫助學生更好地掌握基本概念要點；在設置互動問題時，可選擇一些開放性的話題，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)他們自主探究的能力；根據學生的實際需求或學習情況布置課后作業(yè)，讓學生嘗試著撰寫數學應用小論文，引導他們在小論文中加入實際問題應用分析，可以適當借助教材中的案例，循序漸進地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力與數學應用能力。
2.2 開展數學建?；顒?/p>
培養(yǎng)學生數學應用能力是個漫長細致的過程，一方面，要讓學生熟練了解高等數學的概念，并對其發(fā)展過程有所了解，從中探索出高數的思想與規(guī)律，經過經過一段時間的氛圍熏陶，學生會逐漸形成數學應用的意識；另一方面，學校應開展必要的實踐活動來加強學生數學技能的訓練，例如數學建?；顒印祵W建?；顒幽軌蚝芎玫劐憻拰W生的思考與語言組織能力，培養(yǎng)學生利用所學高數知識對復雜具體的問題進行簡化抽象的能力。高校通過開展數學建模比賽活動等形式，宣傳并鼓勵學生積極參與其中，既能讓學生充分體驗比賽的樂趣，又能有效提升他們的數學思維能力與應用能力。
2.3 結合現代化多媒體技術豐富教學手段
隨著科學技術日異月新的發(fā)展，多媒體技術已在各大高校全面普及應用。數學教師應充分利用現代化的多媒體技術來輔助高等數學的課堂教學。由于高數相對其他專業(yè)課程而言是一門較為抽象枯燥的學科，學生往往缺乏學習高數的興趣，教師在傳統(tǒng)教學課堂中的教學效果并不是很理想。利用多媒體教學手段，教師可以將教材中抽象的思維與形象直觀的內容結合在一起，幫助學生更好地消化理解一些抽象的數學知識。例如，在“不定積分”、“曲面積分”等重難點章節(jié)中，教師可以借助多媒體技術將復雜冗長的定義與概念簡化，以圖解、網格等直觀的方式呈現在學生面前，使學生對各要素之間的關系一目了然。在這個過程中，既激發(fā)了學生的學習興趣，幫助他們更加輕松地掌握理論知識，也提高了教師的課堂教學效率，減輕了教師的教學負擔，實現資源共享與利用。
2.4 教學內容生活化和應用化
教師在培養(yǎng)學生數學應用能力時，應將教學重點放在回歸生活實踐，實現理論知識與實際生活的有機結合。就目前教材而言，高等數學的教學內容更側重于數學類的問題，相關案例缺乏針對性，這就增加了學生學習高數的難度，削弱了學生的學習積極性，不利于培養(yǎng)學生的數學應用能力。因此，高數教師在課堂教學過程中，可以適當引入一些生活案例，彌補教材不足，同時也豐富了自己的教學內容，激發(fā)學生的學習興趣。需要注意的是，面對不同專業(yè)的學生時，教師應采用不同的案例以滿足學生的專業(yè)需求。例如在面對汽車學院學生時，教師可以講解汽車剎車類的高數題目，對于化工學院的學生，則可以采用化學反應速度的模型案例，要讓學生感覺到數學對他們專業(yè)學科的實際應用價值，并將其充分應用于專業(yè)知識的學習當中。
3 結束語
總的來說，目前我國高等數學教學培養(yǎng)學生應用能力現狀中仍存在著諸多問題，制約了學生應用能力的發(fā)展。因此，高校應根據影響學生數學能力形成的各方面要素全方位地培養(yǎng)學生的應用能力，具體途徑包括改革教學內容、創(chuàng)新教學方法等等。利用數學建?；顒觼砑ぐl(fā)學生的數學應用意識，鍛煉他們的實踐操作能力。教師在教學過程中，適當借助多媒體教學手段來豐富自己的課堂內容，促進學生對知識的理解與吸收，提高課堂教學效率，實現資源的共享與利用。此外，教師在培養(yǎng)學生應用能力時，應盡量結合實際生產活動，使其應用化與生活化，實現高等數學的最終教學目的。
參考文獻
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第7篇：高等數學實際應用范文
關鍵詞：學習觀；學習效果；評價方式
隨著高等師范學校的快速發(fā)展與專業(yè)的不斷拓寬，社會對人才的培養(yǎng)提出了更高的要求，高等師范學校的培養(yǎng)方向從以培養(yǎng)基礎教育階段的中小學教師為目標轉變?yōu)橐耘囵B(yǎng)具備專業(yè)技能的應用型人才為核心。作為高等師范學校的一門基礎性學科——高等數學，其教學形式、教學方法、教學內容以及教學進程等應該打破傳統(tǒng)師范教育中過于側重理論推理的教學模式而更加注重高等數學的應用性和操作性。目前高等師范學校的學生大多數數學基礎比較差，數學學習能力較弱，數學學習成績偏低，導致學生高等數學的學習狀況令人擔憂。怎樣能夠改變這種狀況，消除學生對高等數學學習的恐懼心理，培養(yǎng)師范學生靈活運用高等數學知識解決生活中的實際問題的能力，使學生不僅具備一定的數學文化素養(yǎng)，而且具備較強的實際應用能力，這給從事高等數學教育的一線老師帶來了新的思考和挑戰(zhàn)?；诖?，筆者有針對性地對高等數學的教學現狀進行調查和研究。
一、調查與分析
1.調查對象與調查內容
我們對宿遷高等師范學校數學系和計算機系所有班級的269名學習高等數學的學生進行了問卷調查。問卷調查的內容主要分為以下幾個部分：（1）學生對高等數學課程的認識（包括興趣、接受程度、難易度、重要性等）；（2）對專業(yè)學習意義的認識；（3）對高等數學的教學方法、教學模式和教學內容的意見和建議（包括對教學重難點、實際應用效果、應用能力的培養(yǎng)等）。問卷共分兩部分，客觀題有15道，主觀簡答題1道。
2.調查方法與過程
通過問卷、小組討論和個別談話的方式收集相關數據。為了保證統(tǒng)計數據的真實性和有效性，在問卷發(fā)放過程中，我們不僅考慮不同的年級、不同的專業(yè)，甚至還考慮了不同年齡階段的學生的情況。此次調查問卷共發(fā)放269份，回收257份，回收率95.5%，從調查問卷發(fā)放及回收的數量和范圍看，本次問卷調查可信度較高、效果比較好。
3.調查結果與分析
（1）學生對學習高等數學課程的態(tài)度及認識
目前，高等師范學校的學生對高等數學的學習普遍存在排斥心理，部分學生課上不認真聽講，有的根本聽不懂，有的基本上放棄對高等數學的學習。同時大部分學生沒有端正對高等數學的學習態(tài)度，以及對高等數學這門課的認識存在嚴重不足，從而導致高等數學課程的重要性無法得以體現。多數被調查學生認為高等數學是一門重要的課程，其中有83.5%的學生認為不管是對自身素質的提高還是對專業(yè)的影響，高等數學的作用都是比較大的，但是要學好高等數學并非一件輕而易舉的事，與其他學科相比，可能要付出更大的努力，而這些正是五年制高等師范學校學生所缺失的。
（2）學生對高等數學課程的學習興趣不高
有近62.2%的學生學習高等數學的興趣不濃，沒有明確的學習目的，學習帶有一定的盲目性，從而影響了高師學生學習高等數學的積極性。五年制高等師范學校學生大多文化基礎薄弱，學習不努力，厭煩課本理論學習，同時高等數學課堂講授形式的單一性又加深了學生的厭學情緒，因此授課教師要注重教學方法，否則將導致學生上課聽不懂、不想聽、學不會這樣一個惡性循環(huán)，最后連基本的教學目標也難以完成。
（3）高等數學課任務重、課時少
參與調查問卷的專業(yè)，高等數學課程基本上都開設一學年，但是每周只有2課時，因此完成基本教學任務都很難。作為專業(yè)基礎課的高等數學，由于各專業(yè)簡單、片面地認為夠用就行，所以實際上課的課時數被其他課程一擠再擠，導致高等數學課時數被一減再減，任課教師只有不斷壓縮教學內容以便在有限的時間內完成教學任務，一些經典的內容推導、證明不再講授，而是直接利用公式、結論、定理等解決問題，導致學生只能死記硬背公式、定理、結論，再應用到數學計算中，因此學生的邏輯推理能力和分析能力越來越弱，后果就是一部分學生對高等數學的學習產生厭學情緒，甚至拒絕學習，自認為只要考前多背背就行。同時，課程的課時被壓縮，相應導致教學內容的縮減，任課教師課上只能有選擇地講授，基本上是考什么講什么，不考的內容干脆就不講，所以教學只是圍繞基本概念與典型例題，教學課堂信息量較小，無法顧及高等數學知識與專業(yè)課的聯系及其應用。
二、對高等師范學校高等數學教學的建議
1.加強指導，幫助學生樹立正確的學習觀
在初中學習階段，數學課是一門重要課程，深受學校、老師和學生的重視，數學成績的好壞直接影響升學，決定學生必須認真學習數學知識。然而進入師范學校，學生的學習活動具有一定的自主性，于是自學能力、學習興趣的培養(yǎng)就顯得特別重要。在數學教學中要滲透數學美的思想，提高學生學習數學的興趣。教師在教學過程中要善于用心創(chuàng)設各種教育、教學情境，把枯燥無味、抽象難懂的高等數學理論轉化為栩栩如生的學習素材，提高學生對高等數學的學習興趣。在教學內容上突破常規(guī)，以展現數學的美為支撐，將數學的知識點、數學應用能力和良好的數學素養(yǎng)聯系起來，激發(fā)學生創(chuàng)造美、發(fā)現美的激情，挖掘學生豐富的情感資源，實現學生對高等數學概念、定理的真正理解。當然高等數學具有高度抽象性和高度概括性，要想學好高等數學也不是一件容易的事情，這就要求教師幫助學生樹立學好高等數學的信心，幫助他們克服學習過程中的畏難心理。同時，督促學生課堂上學會聽課，課后認真完成練習，積極主動思考，克服重難點，努力將書中的數學知識加以應用。
2.不斷探索教學方法，提高學生的學習效果
一直以來，“老師滿堂灌+學生被動記筆記”的數學教學模式導致教師教得很辛苦，學生學得也辛苦，因此迫切需要改變這種大家都辛苦的教學模式，改進教學方法，以靈活多樣的教學形式組織教學。教師可通過引進現代教育技術手段來提高高等數學的教學質量。多媒體教學手段有許多顯而易見的優(yōu)點，比如讓人感覺條理清晰、形象直觀、活潑生動，同時也可以增加課堂信息量及容量，有利于提高數學課堂的教學效率和教學效果。把計算機科學引入數學課堂進行數學實驗，打破了數學課只有理論課與習題
簡而言之，只有將現代計算機應用技術與學生在不斷應用與探索中領會高等數學知識相結合，才能使學生獲得必要的數學知識和數學素養(yǎng)。
3.優(yōu)化教學內容，全面改革考試評價方式
高等師范學校的考試在師生心目中只是一種過關考試而不是選拔人才的考試，考試的目的是評價學生的學習質量和教師的教學質量，然而模式化測試試卷是不可能全面評價出上述質量的。因此考試評價制度改革也是提高數學教學質量和教學改革的一項重要內容。高等師范學校教育的考核方式應靈活多樣，考試可采用課堂練習、撰寫數學小論文、課堂問答、課后作業(yè)等方式綜合評定。這種考核方式有利于幫助學生端正數學學習的態(tài)度，克服恐懼感，有利于培養(yǎng)學生運用所學知識解決現實問題的主動性和創(chuàng)造性，有利于培養(yǎng)學生的自學能力、創(chuàng)新能力，為終身學習打下基礎。
高等師范學校的培養(yǎng)目標要圍繞學生的專業(yè)技能展開，因此高等數學教學也應該加強其與后續(xù)專業(yè)課、實際生活的聯系，使學生能夠將學到的知識運用到實際生產、日常生活中去，鼓勵學生運用數學知識解決專業(yè)和實際問題。這樣有助于培養(yǎng)學生運用數學知識分析處理實際專業(yè)問題的能力和綜合素質，以滿足后繼專業(yè)課程對數學知識的需求。
總之，高等數學教學改革是五年制高等師范學校教育改革的一項艱巨任務，也是一項龐雜的系統(tǒng)工程，只有盡最大可能開展個性化的教育，因材施教，提高學生的自學能力、創(chuàng)新能力，才能為終身學習打下基礎。
參考文獻：
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第8篇：高等數學實際應用范文
關鍵詞：高職數學、數學建模、滲透
【中圖分類號】G64.32 【文獻標識碼】A 【文章編號】
數學建模是為改變傳統(tǒng)高職高等數學教學中存在的內容陳舊和理論脫離實際的缺陷而產生起來的課程，它著重于學生能力和素質的培養(yǎng)、知識的應用和創(chuàng)新。在高等數學教學中引進數學模型，滲透數學建模的思想與方法，不僅能激發(fā)學生學習高等數學的興趣，提高他們學習數學和應用數學的能力，而且能夠提升教師的教學水平，豐富現有的教學方法，拓展課堂教學的內涵，有效提高高等數學的教學質量和教學效果。以下就在高職高等數學中如何滲透數學建模思想加以說明。
一、編寫適合高職學生水平的教材，融入數學建模
從教材方面來看，高職數學教材基本上是本科教材的縮略，重理論輕應用。高職學生數學理論基礎差，對理論不感興趣，而對實際應用的知識能較好地掌握，且非常感興趣，所以編寫一本既適合高職培養(yǎng)目標又能滿足學生可持續(xù)發(fā)展的高等數學教材應是數學教師首先要考慮的問題。首先，新教材要重基礎，輕系統(tǒng)，進行整體優(yōu)化。在傳統(tǒng)內容的基礎上，應編寫得更加精煉，并且把現代數學的觀點、思想，包括一些符號和術語，滲透到教材中，即做好數學基礎內容與現代數學的有機結合，以達到整體優(yōu)化的目的。其次，注重應用，擴大知識面。新教材在例題與習題配備上要做重大改革，減少死套公式定理的計算題與證明題，增加實際應用題；在每章增加一節(jié)應用，將數學建模思想融于本章教學內容，教師有意識地引導學生學會用所學知識為解決實際問題建模。最后，將數學知識內容與“數學實驗”有機結合。新教材后面配有MATLAB使用入門及簡單的“數學實驗”，讓學生通過使用計算機和有關數學軟件解決實際問題的過程來學習數學。
二、改變傳統(tǒng)教學模式，采用開放式實驗教學
長期以來，在高職數學的實際教學中，教學方法比較單一，教法比較陳舊，大部分教師都采用滿堂灌的教學形式，重視定理推導和證明，缺少和實際問題的聯系，造成老師講老師的內容，學生干學生的事情，起不到任何的教學效果。在高職院校采用開放式實驗教學可以使學生自己作為主體，在教師的指導下，從相應的專業(yè)知識中提取實例，運用數學建模的方法來解決實際問題，并掌握相應的數學技能，同時還培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性；采用驗證式的實驗教學可以讓學生看到數學理論知識的應用背景，把理論聯系了實際，加深了對數學知識的理解。利用開放式的實驗教學可以較好地解決直接把本科院校的數學建模的課程引入所造成的學生數學基礎不足的情況，更好地把數學建模思想融入到高職院校高等數學的教學中。
三、把數學建模思想滲透到日常教學中
在日常教學中滲透建模的思想，可以使學生受到建模的熏陶，在潛移默化中提高應用數學的能力。滲透建模思想的最大特點是理論聯系實際。在教學中認真挖掘，將實際問題滲透在日常理論教學中，就能有計劃有步驟地培養(yǎng)與訓練學生的數學建模能力。實際上，教材中
的許多內容都可以引入數學建模，下面就以高等數學中微元法的應用為例加以說明。
1、問題提出
從A城市到B城市有條長30km的高速公路，某天公路上距A城市 km處的汽車密度（每千米多少輛車計）為 。請計算該高速公路上的汽車總數。
2、模型假設與變量說明
（1）假設從A城市到B城市的高速路是封閉的，路上沒有其他出口。
（2）設高速公路上的汽車總數為W
3、模型的分析與建立
利用微元法，在 路段上，可將汽車密度視為常數，車輛數為
所以高速公路上的汽車總數為
用MATLAB計算。
所以高速公路上的汽車總量約為9278輛。
四、改變評價手段，引入數學建模
高職高等數學現有的考核方式都是以期末卷面成績?yōu)橹鹘Y合平時成績考核的單一模式，為了能對學生進行“知識、能力、素質”相結合的綜合評價，應在高等數學考核中加入數學建模能力的考核，根據學生所學專業(yè)，設計問題，規(guī)定完成時間，制定可操作的、具體的“量化評價”指標，對學生運用知識分析、解決問題能力綜合考核，這樣即考查了學生對基本數學知識的掌握程度又考查了對數學知識的應用能力，有利于培養(yǎng)學生以所學的數學知識解決現實問題的主動性和創(chuàng)造性。
參考文獻
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Discussion on how to infiltrate the idea of mathematical modeling in Higher Mathematics Teaching in Higher Vocational Education
Liao weikun Ding fei
（Basic sciences dept.， Taizhou polytechnic college， Taizhou Jiangsu 225300）
第9篇：高等數學實際應用范文
關鍵詞：公共數學；有效教學；啟發(fā)式教學；教學改革
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）51-0209-02
一、引言
從上世紀90年代開始，我國高等院校招生規(guī)模迅速擴大，越來越多的學生獲得了高等教育的機會。由此高等教育教學也越來越引起了大家的重視。高校公共數學采用大班教學，對象又是全校的學生，相對于專業(yè)課，其教學改革研究顯得尤為重要。另一方面，隨著計算機科學的發(fā)展，數學應用范圍越來越廣泛。公共數學不僅是大學各專業(yè)學習后續(xù)課程和解決專業(yè)問題的工具，也是培養(yǎng)邏輯思維能力的重要載體。高校公共數學本質上是一個從大量客觀現象中總結出規(guī)律，抽象出來的理性思辨系統(tǒng)，是培養(yǎng)學生科學素養(yǎng)，使之成為科技人才不可或缺的一部分。因此提高高校公共數學的教學質量是大學教育成敗的一個關鍵因素。
二、公共數學教育現狀
1.教學方式單一，學習缺乏主動性與創(chuàng)新性。隨著教學改革的深入，大學教育教學方式不斷更新，但由于課程本身的特殊性，現階段公共數學教學仍以課堂教學為主。在教學過程中，教師根據教材內容進行適當整編，以板書或PPT形式給學生講解，且教學內容多以書本知識為主，是一個學生被動接受知識的過程，這種教學方式不利于學生主動思考及培養(yǎng)學生思維和創(chuàng)新的能力。同時大學公共數學教學進度普遍較快，很難為學生提供充足思考、鞏固練習的機會，所以大部分學生上課時都在傾聽老師講解或抄寫筆記，缺少對知識的深層次理解，缺乏學習的主動性。因此學生不提問題或者提不出有意義的問題便成為了大學公共數學教學的一大難點。很多人認為教育成功的標志是將有問題的學生教成沒有問題。事實并非如此，學生掌握一門課程的過程是不斷發(fā)現問題、解決問題的過程，只有在學習中不斷產生問題，才能使學生不斷思考與深入學習，不提問題很大程度上其實是發(fā)現不了問題，缺少創(chuàng)新意識。
2.教材理論偏多，實際應用較少?，F有的教材體系強調理論知識，重視定理的證明，注重數學的邏輯嚴密性，缺少具體的實際應用。開設公共數學課程的學生投入大量時間學習公共數學，但很多學生會覺得大學數學太理論，枯燥無味，和實際生活關聯很少，覺得學習數學似乎沒什么用。例如對于《高等數學》這門課程，書本的例子和習題都是大量數學題目的計算或證明，實際生活中的應用很少，學生體會不到數學這門課程的實際應用價值。事實上對于大部分專業(yè)的學生，學習高等數學不僅是培養(yǎng)自己的數學邏輯思維，更重要的是利用數學這個工具解決實際問題的能力。脫離現實生活的數學教學不能激發(fā)學生的求知欲和激情，也不適合當今社會對應用型人才的要求。
3.大學公共數學地位的認識存在誤區(qū)。大學公共數學雖是全校絕大部分新生的必修公共課程，但為了本專業(yè)的發(fā)展，每個專業(yè)仍然會把主要精力放在本專業(yè)學科的建設上。在教師培養(yǎng)方面也側重于對專業(yè)課教師的培養(yǎng)，這必然在資源和師資配置上有所傾斜，進而會影響公共數學的教學質量。另一方面公共數學的教學應緊密聯系各專業(yè)的學科組成以及專業(yè)課的具體設置情況，根據每個專業(yè)的特點，實施針對性的教學，近幾年已有部分高校著手改變現狀，但是具體到每個專業(yè)，依舊沒有針對性的具體教學大綱，難以實現與其他各個專業(yè)課程間的契合。
三、公共數學教學改革對策
1.更新教學觀念，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神。教師需要提高課堂的有效教學，公共數學的教學不僅是傳授書本的知識，更重要的是注重學生科學素養(yǎng)和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。衡量教學的優(yōu)劣不是完全看任課教師是否認真?zhèn)湔n，完整教學，而是看學生有沒有學到東西或者學生掌握得好不好。公共數學的教學應以學生為主體，教師作為引導者，讓學生自主、自律、合作的方式去學習，盡早發(fā)現數學之美，教師需要做的是“授人以漁”而非“授人以魚”。
啟發(fā)式教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的一種有效途徑。首先在課堂的有限時間內，教師應調動學生學習的積極主動性，根據學生所在專業(yè)的特點和已掌握的知識基礎，提出最適合的問題，做到難易適度，充分調動起學生的積極性。其次教師需要善于提出問題，啟發(fā)學生思考。在公共數學的教學過程中，教師根據不同的概念或知識點提出具有啟發(fā)式的問題，使學生進入問題情境，發(fā)散學生思維，而提出具有創(chuàng)新性的觀點。最后在教學過程中，共建和諧融洽的師生關系為有效教學打好基礎。學生作為受教育的對象，在充滿關愛與鼓勵的環(huán)境中更能把積極性和主觀能動性調動起來。
2.建立課程網站，開展課后輔導與答疑。隨著計算機網絡的普及，僅課堂教學已經很難適應新時代的教學要求。學生不僅可以在課堂上接受教育，也可在課程網站找到自己需要的知識，因此給公共數學建立課程網站就顯得非常重要。可建立高等數學論壇、線性代數論壇等平臺供師生學習與交流。網站可分為以下幾個部分。第一是對這門課程的介紹。包括課程簡介、教學大綱，授課計劃、授課學時、使用教材、參考教材、是否應用多媒體教學和任課教師簡介等，以此讓學生了解這門課程。第二是提供豐富的學習資源。包括這門課程的PPT、難點重點分析、歷屆考試真題試卷、部分優(yōu)秀教師上課實錄等，這些資料可以給學生提供課后學習的機會，給需要專研的學生提供便利。第三是建立學生討論區(qū)，任課老師定期作答。在討論區(qū)學生可以自由提問，可發(fā)表自己在課堂上的疑問或是對某個問題的看法，任課老師及時回應，這樣就可以有效解決一些問題，提高學生專研問題的興趣，提高學習的效率。
課后輔導及答疑是公共數學課堂教學的另一種有效輔助，可以幫學生解決課堂遺留的問題。建議每周定期與學生自主交流，內容可包括學生在學習中產生的疑問，對某些問題的看法，對老師某個講解的質疑或對老師教學的建議和看法等。有針對性地幫助學生解決問題。對程度較好的學生，啟發(fā)他們觸類旁通，不斷深入，達到舉一反三的效果；對基礎較差的學生，則側重幫助理解掌握基礎知識，順利解決同類型的問題。無論學生的問題多么幼稚可笑或異想天開，教師的回答都應該充滿藝術性，決不能抑制學生學習的積極性和創(chuàng)造性。
3.增加公共數學的實際應用。一直以來，很多人對數學的感覺就停留在紙上談兵的程度，尤其對文科生來說，總感覺學了數學好像無處可用，這與公共數學的教學中缺乏實際應用性有關。因此在教學過程中，教師應充分體現公共數學的實際應用價值，加強書本知識與實際生活的聯系。例如：數學與其他學科（物理、化工、經濟貿易、計算機科學等）之間的聯系；數學在金融證券、保險、統(tǒng)計等經濟領域的具體應用；在航空、航天、導彈飛行軌跡等高科技科技領域的應用。對于具體實際問題，可把數學建模的思想和方法貫穿到整個數學教學過程中，引導學生建立數學模型，廣開模型的解法思路。在上課過程中，教師可根據不同專業(yè)，選擇學生較熟悉的具體模型作為理論知識的補充，使學生不僅學到了理論知識，也提高了數學的實際應用能力?？梢哉f數學建模是聯系數學與現實生活的一座橋梁，因此課余可以鼓勵學生參加數模培訓及數模競賽，提高學生分析問題、綜合運用知識、使用計算機編程的能力及相互交流與合作的能力，這些能力是高素質人才必不可少的。
4.建立合理的分層教學課程體系?？紤]不同專業(yè)的需求，公共數學需要建立合理的分層教學課程體系。高校公共數學包括《高等數學》、《線性代數》和《概率論與數理統(tǒng)計》等課程，不同專業(yè)可以根據本專業(yè)對數學基礎的要求，選擇適合自己的等級來學習。以本校為例，《高等數學》分為下面六個等級：高等數學A、B、C、D、文科大學數學B和對留學生班的微積分D（英語）?！毒€性代數》分為三個等級：線性代數A、B和對留學生班的線性代數B（英語）?！陡怕收撆c數理統(tǒng)計》整體分為二個等級：概率論與數理統(tǒng)計A和概率論與數理統(tǒng)計B。對于有些特殊學科如化學制藥和中藥學等專業(yè)開設《醫(yī)藥數理統(tǒng)計》、國際貿易留學生開設《概率論和線性代數》（英語）、為滿足學生以后考研的需求，對全校學生開設公共選修課《高等數學續(xù)》。
5.加強各領導部門的協(xié)作，注重青年教師的培養(yǎng)。學院需要明確公共數學在本專業(yè)中的地位，即本專業(yè)哪些課程需要以公共數學為基礎，選擇哪個等級的公共數學才最適合本專業(yè)學生。學校教務處則應基于調研和實踐，并結合各專業(yè)的具體情況和學生實際，對每學期的公共數學科學統(tǒng)籌排課。在資源配置上，需要加大對公共數學方面的投入，利用學科帶頭人自身優(yōu)勢，帶領指導和組織一線教師對相應課程的教學大綱、內容和課件進行修正，并組織編制課程的公共課件以適合不同專業(yè)的教學。還需加強對青年教師的培養(yǎng)，為每一位新教師配備一名經驗豐富的老教師，通過聽課、評課等手段提高新教師的教學技能，并在每學期開展教師教學技能比賽。
四、總結
高校公共數學是各專業(yè)學學后續(xù)課程的基礎，是培養(yǎng)大學生邏輯思維能力和數學修養(yǎng)的重要課程，隨著計算機技術的迅速發(fā)展，更賦予了數學更加廣泛的應用?；诖?，公共數學的教學改革就顯得尤為重要，只有正確認識公共數學的地位，統(tǒng)籌協(xié)調好各方面的因素，才能提高公共數學課程的教學質量，促進高等院?？萍既瞬诺呐囵B(yǎng)。
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