高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識點(diǎn)精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識點(diǎn)范文

開放式教學(xué)模式實(shí)施的關(guān)鍵在于使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到充分調(diào)動。因此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的過程當(dāng)中，要善于營造良好的課堂學(xué)習(xí)氣氛，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在其活躍課堂氛圍的過程中，教師應(yīng)打破傳統(tǒng)的教條教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，并且結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和性格特點(diǎn)，在根本上調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有針對性地進(jìn)行教學(xué)。最后，在教學(xué)活動中，教師要積極融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活當(dāng)中，以便及時(shí)對學(xué)生提供必需的幫助。例如，教師在講授立體幾何的知識時(shí)，學(xué)生的立體思維能力參差不齊，對于那些立體思維能力較差的學(xué)生，教師引導(dǎo)其進(jìn)行積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言，營造良好的課堂氛圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。再如，在講解橢圓的知識時(shí)，由于橢圓知識較為枯燥，在學(xué)習(xí)過程中多數(shù)學(xué)生覺得難以理解，此時(shí)教師可以結(jié)合人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道的實(shí)際情況，將這些知識與實(shí)際生活當(dāng)中的相關(guān)情境相結(jié)合，從而進(jìn)行分析和理解，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心以及求知欲，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到提高，進(jìn)而提高教學(xué)效率。

二、運(yùn)用探究式教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，堅(jiān)持探究式教學(xué)，提高學(xué)生的參與度，堅(jiān)持學(xué)生的主體地位，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教材提供的材料，對知識的發(fā)生，形成以及發(fā)展進(jìn)行探究式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行思考，探索，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。因此，在教學(xué)過程中，重視探究式教學(xué)方法的運(yùn)用，可以讓學(xué)生體會到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)知識的求知欲，得到更好的教學(xué)效果。例如教師在學(xué)習(xí)球的性質(zhì)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過與圓的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行類比探究，主要步驟如下：

圓1球圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的

連線垂直于弦1球心與截面圓（不經(jīng)過圓心的小

截面圓）圓心的連線垂直于截面與圓心距離相等的兩弦相等1與球心距離相等的兩個(gè)截

面圓的面積相等圓的周長C=πd（d是直徑）1球的表面積S=πd2圓的面積S=πr21球的體積V=413πr2三、充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，也逐漸運(yùn)用到現(xiàn)代先進(jìn)的信息技術(shù)，可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，改善數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的枯燥性，提高教師的教學(xué)質(zhì)量。多媒體信息技術(shù)在課堂教學(xué)中的引入，以其獨(dú)特的畫面展示結(jié)合音響的效果，在視覺上與感官上同時(shí)刺激著學(xué)生，能有效地吸引學(xué)生的注意力。同時(shí)多媒體信息技術(shù)能夠形成聲、像、圖、文并茂的教學(xué)系統(tǒng)，使得“死”的教學(xué)內(nèi)容變“活”，平面的內(nèi)容變得立體化了，這樣在吸引學(xué)生興趣的同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而極大地提高了課堂教學(xué)的效率。

例如，筆者在教授高中數(shù)學(xué)《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，就利用多媒體信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，使得數(shù)學(xué)課堂變得更加生動、形象，讓學(xué)生在掌握知識的同時(shí)也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

課堂伊始，我便利用多媒體，在學(xué)生面前以動態(tài)的形式，畫出了以下一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：

①方程x2-2x-3=0與函數(shù)y=x2-2x-3；

②方程x2-2x+1=0與函數(shù)y=x2-2x+1；

第2篇：高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；選擇題

【中圖分類號】G633.6

高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要階段，學(xué)生的很多重要基礎(chǔ)都開始在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段開始掌握，與初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比，高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要求更高，已經(jīng)脫離了小學(xué)、初中階段直來直去的思維方式，開始出現(xiàn)思維方法上的要求，很多高中題型，存在著一題多解的現(xiàn)象，簡便的方法可以讓學(xué)生節(jié)約答題時(shí)間，提高成績，而如何尋找到簡便方法，就牽涉到了數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維，其中，數(shù)形結(jié)合法就是高中階段學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)方法，也是高中階段考察的重點(diǎn)，尤其是在選擇題中容易出現(xiàn)需要學(xué)生特別的掌握。

有效地運(yùn)用圖形結(jié)合法，可使問題由復(fù)雜變得簡單，抽象變得具體，進(jìn)而便于學(xué)生們接受和理解[1]

一、以數(shù)助形，簡潔直觀

對于一些比較復(fù)雜的圖形，若果單純從幾何的方面去考慮，可能繞來繞去，陷入了困境，這時(shí)候可以考慮將圖形條件適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)化，根據(jù)題意要求，把“形”的特征正確的表達(dá)成為“數(shù)”的性質(zhì)，進(jìn)行解題。[2]

例1：（2010全國卷1文數(shù)）已知圓 的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么 的最小值為（）

A． B．C． D．

思路解析：如圖所示：設(shè)PA=PB=,∠APO= ,則∠APB= ，PO= ， ，

= = = ，令 ，則 ，即 ，由 是實(shí)數(shù)，所以

， ，解得 或 .故 .此時(shí) .

二、以數(shù)轉(zhuǎn)形，直觀深刻

在處理到代數(shù)問題時(shí)，并不像面對幾何問題那樣很容易的就想到數(shù)形的轉(zhuǎn)化,若不借助形的輔助往往會事倍功半,陷入題海無法自拔。[3]相反，如果善于借助圖形簡潔直觀的特點(diǎn)，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何圖形，有助于尋找突破口。

例2：方程 的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

畫出 在同一坐標(biāo)系中的圖象即可。確定lgx=1的解為x=10，y=lgx在(0，+∞)內(nèi)遞增， ，所以 和 的圖象應(yīng)該有三個(gè)交點(diǎn)。

例3. 定義在 上的函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且函數(shù) 的圖象的對稱軸為 ，則（）

A. B.

C. D.

解： 的圖象是由 的圖象向左平移2個(gè)單位而得到的，又知 的圖象關(guān)于直線 （即 軸）對稱，故可推知， 的圖象關(guān)于直線 對稱，由 在 上為增函數(shù)，可知 在 上為減函數(shù)，依此易比較函數(shù)值的大小。

實(shí)際上，在高中數(shù)學(xué)里面，經(jīng)常會遇到關(guān)于方程（組）解的個(gè)數(shù)問題，如果通過正面不好計(jì)算，都可以考慮數(shù)形結(jié)合去求解。

例4. 函數(shù)u＝ 的最值是（）．

A. 最大值為2 ，最小值為2 B. 最大值為3 ，最小值為2

C. 最大值為6 ，最小值為3 D. 最大值為10 ，最小值為2

分析：觀察得2t+4+2(6－t)＝16，若設(shè)x= ，y= ，則有x2+2y2=16，再令u=x+y則轉(zhuǎn)化為直線與橢圓的關(guān)系問題來解決．

解：令 ＝x,=y, 則x2+2y2=16, x≥0, y≥0, 再設(shè)u=x+y, 由于直線與橢圓的交點(diǎn)隨著u的變化而變化，易知，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)截距u取得最大值，過點(diǎn)(0，2 )時(shí)，u取得最小值2 ， 解方程組 ，得3x2－4ux+2u2－16=0,

令=0, 解得u=±2 .

所以u的最大值為2 ，最小值為2選A

例5. 已知A（1，1）為橢圓 =1內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，P為橢圓上一動點(diǎn)

求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值是（）

A.B.

C. D.

解：將原方程化為

，且

令 ，它表示傾角為 的直線系，

令 ，它表示焦點(diǎn)在 軸上，頂點(diǎn)為 的等軸雙曲線在 軸上方的部分，

原方程有解

兩個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，由下圖知 或

的取值范圍為 選A

例6：某單位共有員工50名，為了鍛煉員工的身體素質(zhì)，單位組織員工參加體育活動小組，已知員工每人至少參加一個(gè)體育活動項(xiàng)目小組，參加跑步、跳高、羽毛球小組的人數(shù)分別為27、26、16，同時(shí)參加跑步、跳高小組的9 人，同時(shí)參加跑步、羽毛球小組的7 人，同時(shí)參加跳高、羽毛球小組的人數(shù)為8，問：同時(shí)參加跑步、跳高、羽毛球小組的有（ ）人

A.1B.2 C.3D.5

思路解析：本題屬于典型的集合問題，如果單純根據(jù)題意里面的數(shù)量關(guān)系去解答，非常容易出現(xiàn)混亂，但是如果借助于文氏圖，則關(guān)系一目了然。

我們用三個(gè)圓來表示跑步、跳高、羽毛球小組的人數(shù)，分別是A、B、C，通過下圖我們可以觀察的到，三個(gè)圓兩兩相交，相交重合的的地方就是表示共同參加活動的人數(shù)部分，同時(shí)參加跳高、羽毛球小組的人數(shù)就是三個(gè)圓共同的交集。如果用n表示集合的元素,則有：

n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(A∩C)−n(B∩C)+n(A∩B∩C)=50

即27 +26+16−9−7−8+n(A∩B∩C)=50；故n(A∩B∩C)=5, 同時(shí)參加跑步、跳高、羽毛球小組的有5人 選D

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的一種思維方法，通過“數(shù)”與“形”，“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)換去解決問題，讓抽象的圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化成簡潔明了的代數(shù)關(guān)系，讓復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀的幾何圖形關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化，可以有效地開拓思路，找到簡明的解題思路，

參考文獻(xiàn)：

[1] 宋端坤. 淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究, 2013,(21) .

第3篇：高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識點(diǎn)范文

【關(guān)鍵詞】平面向量 交匯

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）26-0133-02

由于平面向量融數(shù)、形于一體，成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識交匯和聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介，主要體現(xiàn)在與三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)、不等式及圓與圓錐曲線等問題相結(jié)合，構(gòu)成綜合能力較強(qiáng)的填空或解答題，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想，所以解題要點(diǎn)是運(yùn)用向量知識，將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解。

一 平面向量與三角函數(shù)的交匯

在平面向量與三角函數(shù)的交匯處設(shè)計(jì)的試題層出不窮，在各類考試中經(jīng)常能看到這類題，常以解答題的形式出現(xiàn)，考查的知識點(diǎn)有平面向量的平行與垂直、模、數(shù)量積等。對這類題目的處理方法是利用向量的相關(guān)知識，直接把題目轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)題進(jìn)行求解。

例1，已知向量 ， 。若

，求 的值。

分析：由向量數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)式，化簡求值。

解：

，

， 。

，

。

二 平面向量與數(shù)列的交匯

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查知識，近年來各類測試也常出現(xiàn)以數(shù)列為載體、向量為背景的綜合題，主要考查向量、數(shù)列各知識分析問題和解決問題的能力。

例2，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3……Pn……，滿足 ，其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P1是線段AB的中點(diǎn)，求a1、b1的值。

解：P1是線段AB的中點(diǎn)， ，又

，且 、 不共線，由平面向量基本定理，

知： 。

三 平面向量與函數(shù)的交匯

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識之一，它也是綜合性很強(qiáng)的一個(gè)知識點(diǎn)，與平面向量的結(jié)合常是利用向量的坐標(biāo)表示中的內(nèi)容，如數(shù)量積、模等，列相關(guān)函數(shù)解析式。

例3，已知平面向量 ， 。（1）證

明： ；（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使 ， ，且 ，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）。

分析：（1）只需算數(shù)量積等于0；（2）由向量垂直得數(shù)量積等于0，從而得關(guān)于t和k的等量關(guān)系式。

證明（1） ， 。

解（2）： ， ，且 ，

，

又 ， ， ，

，

。

四 平面向量與不等式的交匯

近年各類考試不時(shí)考查平面向量與不等式有關(guān)知識的結(jié)合，這些題實(shí)際上是以向量為載體考查不等式的知識，解題的關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積等知識將問題轉(zhuǎn)化為不等式的問題。

例4，已知在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），M（1，1），N（0，1），Q（2，3），動點(diǎn)P（x，y）滿足不等式0≤ ≤1，0≤ ≤1，求 的最大值。

解： ， ， ，

，

，即在 條件下，求z=2x+3y

的最大值，由線性規(guī)劃知識，當(dāng)x=0，y=1時(shí)，zmax=3。

五 平面向量與圓錐曲線的交匯

平面向量具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，它可以把幾何圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，變抽象的邏輯推理為具體的向量運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的結(jié)合，用向量處理有關(guān)直線平行、垂直、線段相等、共線、共點(diǎn)以及較的度數(shù)等問題。

例5，橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為 ，相應(yīng)

于焦點(diǎn)F（c，0）（c>0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，OF=2FA，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于PQ兩點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓的離心率與方程；（Ⅱ）若 ，求弦長PQ。

解：（Ⅰ）由題意，可設(shè)橢圓的方程為 。

由已知得 ，解得 ， 。

所以橢圓的方程為 ，離心率 。（Ⅱ）由（1）可得A（3，0）。設(shè)直線PQ的方程為y=k（x-3）。

由方程組 ，得 。

依題意 ，解得 。

設(shè)P（x1，y1）、Q（x2，y2），則：

（1）

（2）

有直線PQ的方程得 ， ，

于是 （3）

因?yàn)?，所以 （4）

第4篇：高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞： 解析幾何 思維定勢 活學(xué)活用 教法改進(jìn)

《解析幾何》作為高考必考科目，已經(jīng)得到了學(xué)生與教師的充分重視。由于題目的多樣性與抽象性，常常讓一些高中生對于解析幾何的題目感到困惑，覺得無從下手。在教學(xué)中教師要不斷培養(yǎng)學(xué)生突破固有的思維定勢，從多角度解題，對知識活學(xué)活用，這樣才能應(yīng)對多變的幾何題目。

一、高中解析幾何教學(xué)目標(biāo)與考點(diǎn)分析

高中解析幾何的教學(xué)目標(biāo)是本著循序漸進(jìn)的宗旨，從高一的平面幾何的基礎(chǔ)知識著手，接著深入學(xué)習(xí)高二的曲線與方程的建立，再到高三階段的參數(shù)方程與坐標(biāo)系思維體系的建立，逐漸讓學(xué)生樹立幾何思想，逐步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維能力的教育。從近年的高考考點(diǎn)與試題來看，客觀題主要集中在解析幾何基礎(chǔ)知識的考查上，從新課改的實(shí)施也可以看出，高中解析幾何的教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)已經(jīng)不再是刻板地培養(yǎng)能解高難度題的高手，而是重在提高學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新思維能力。在教學(xué)中讓學(xué)生突破思維定勢，將知識活學(xué)活用比傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)更有效。

二、高中解析幾何教學(xué)現(xiàn)狀與存在誤區(qū)

1.題海戰(zhàn)術(shù)，盲目備考。

一些教師在教學(xué)中都是根據(jù)高考的動向進(jìn)行教學(xué)的。高考常見的考點(diǎn)課堂上就重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，多次測驗(yàn)訓(xùn)練，不常見的知識點(diǎn)就一帶而過。特別是進(jìn)入高三以后，教師特別注重學(xué)生分?jǐn)?shù)的提高，往往是先提前將教材知識點(diǎn)快速講完就進(jìn)入“題海戰(zhàn)術(shù)”。甚至有的教師在整個(gè)高三學(xué)年的課堂教學(xué)中都是發(fā)卷子、測驗(yàn)、分析高考題型，讓學(xué)生通過多次解題，教條記憶特定題型的解法，而不花時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生思維的變換，活用知識。這讓學(xué)生的思維無法得到創(chuàng)新，每天按固有模式做題，認(rèn)為只要題目解對拿到分?jǐn)?shù)就行。

2.課堂授課方法教條，不會引導(dǎo)。

目前，一些教師在課堂上授課方法過于單一，不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。例如，有些教師在授課時(shí)只是依賴教材，將每個(gè)公式與定理的導(dǎo)出講解得細(xì)致入微，卻沒有挖掘出公式與定理外的幾何應(yīng)用，沒有對學(xué)生學(xué)到知識點(diǎn)后的思維過程加以引導(dǎo)。

三、突破思維定勢，改進(jìn)高中解析幾何教法

1.轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，活躍教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)教師必須及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，突破固有的“只為高考教學(xué)”的傳統(tǒng)教育理念。在教學(xué)中要重視備課環(huán)節(jié)，教學(xué)中恰當(dāng)分配知識點(diǎn)講解與題型測試、訓(xùn)練的課時(shí)[1]；要認(rèn)識到題海戰(zhàn)術(shù)阻礙學(xué)生思維發(fā)展的弊端，盡量應(yīng)用較少的典型題目講解，達(dá)到學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識點(diǎn)解題并且能夠拓展思維的目的。在教學(xué)中要不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。

2.改進(jìn)教學(xué)方法，恰當(dāng)引導(dǎo)。

教師的教學(xué)方法會對教學(xué)效果產(chǎn)生直接影響[2]。解析幾何教師在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)對學(xué)生思維的引導(dǎo)，例如講解知識點(diǎn)過程中適當(dāng)加入一些知識點(diǎn)應(yīng)用的題目或者設(shè)置一些與生活實(shí)際相關(guān)的應(yīng)用幾何題的問題情境，讓學(xué)生自己聯(lián)想已經(jīng)講授過的知識點(diǎn)進(jìn)行思考與解答。

例如，在講解過直線與圓的關(guān)系知識點(diǎn)后，教師可以通過以下三個(gè)小題，引導(dǎo)學(xué)生對知識點(diǎn)的理解與記憶：已知一個(gè)圓x■+y■=2和兩條直線：y=kx+1，y=x+b，請判斷這兩條直線與圓的位置關(guān)系各是怎樣的。教師可以先通過提問引導(dǎo)學(xué)生：“我們學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系都有哪幾種？”讓學(xué)生舉手回答，加深學(xué)生對直線與圓相交、相切的關(guān)系的理解。之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生：“那這兩條直線與圓是什么關(guān)系呢？”通過圓心（0，0）及圓的半徑可以判斷出兩條直線與該圓的位置關(guān)系。在加深對基礎(chǔ)知識的理解與記憶的基礎(chǔ)上，教師要繼續(xù)跟進(jìn)，鍛煉和提高學(xué)生的幾何思維能力。教師可以接著問學(xué)生問題：若已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為5，求圓C的方程。這時(shí)候一定要讓學(xué)生動手將兩條直線畫出來，運(yùn)用幾何思維與代數(shù)思想共同解題。這樣教師就能夠引導(dǎo)學(xué)生將知識靈活運(yùn)用了。

3.注重思維發(fā)展，培養(yǎng)解題能力。

高中階段的學(xué)生思維是最活躍的，數(shù)學(xué)教師也要在教學(xué)中充分調(diào)動學(xué)生思考的積極性，注重學(xué)生幾何思維能力的提升，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的多向變換。一個(gè)題目可以用幾種方法解答，教師可以從不同角度引導(dǎo)學(xué)生打開思路。橢圓x■/25+y■/9=1上有不同的三點(diǎn)A（x■，y■），B（4，9/5），C（x■，y■）與右焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列，求證線段AC的垂直平分線過定點(diǎn)。教師可以引入一些這樣綜合的證明題目，讓學(xué)生對等差數(shù)列，橢圓曲線，以及點(diǎn)與線段等知識進(jìn)行綜合運(yùn)用，找到解題突破口。只有將代數(shù)思想與解析幾何思維綜合運(yùn)用，先運(yùn)用代數(shù)思想求得等差數(shù)列后才能夠進(jìn)一步證明此題，這就使數(shù)形結(jié)合思想得到了恰當(dāng)應(yīng)用，學(xué)生的思維能力也得到了提高。

總之，在高中解析幾何教學(xué)中，要從教學(xué)思想與教學(xué)方法上加以改進(jìn)。只有將代數(shù)與幾何運(yùn)用，學(xué)生才能夠突破思維定勢，舉一反三。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識點(diǎn)范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 銜接問題 對策

初中是對基礎(chǔ)知識進(jìn)行教學(xué)的階段，而高中則更加注重對學(xué)生全面發(fā)展的能力進(jìn)行培養(yǎng)，初中的學(xué)習(xí)方法難以適應(yīng)高中的教學(xué)，因此很多學(xué)生升入高中后難以找到合適的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。所以，對初中和高中的教學(xué)銜接問題需要重視并找出解決的措施，幫助學(xué)生順利地進(jìn)行高中的學(xué)習(xí)。

一、初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的銜接問題

（一）初、高中教材出現(xiàn)的相關(guān)銜接問題

1.教材內(nèi)容方面。初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)之間存在著較大的梯度。初中數(shù)學(xué)的教材較為簡單，更為注重對題目進(jìn)行計(jì)算，并不善于歸納題目的本質(zhì)，對教材中的內(nèi)錯(cuò)角定理、平行線性質(zhì)等，都沒有加以證明，而只是由教師直接給出結(jié)論。但是高中教材較為嚴(yán)謹(jǐn)，對于定義有著嚴(yán)格的要求。例如：平面上，到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合叫做圓。在這個(gè)定義中，如果去掉“平面上”這個(gè)條件，那么這個(gè)定義也有可能是在描述球體，所以對定義一定是非常規(guī)范的。

2.高中數(shù)學(xué)教材自身的特點(diǎn)。首先，是書本的容量大。以教材的第二章“函數(shù)”為例，教材介紹了函數(shù)的概念和性質(zhì)，對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)作出了定義，最后介紹了函數(shù)與方程。當(dāng)然，這些內(nèi)容都是教學(xué)大綱要求的內(nèi)容，但是還是有一些問題需要得到補(bǔ)充。但是，如果進(jìn)行補(bǔ)充就會超出教學(xué)參考的要求，但如果不能講解完全就會對下一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)造成困擾。

（二）與教師相關(guān)的銜接問題

初中教師一般針對中考的考點(diǎn)會對學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)的訓(xùn)練和反復(fù)強(qiáng)調(diào)，要求學(xué)生牢記，形成很強(qiáng)的心理暗示。但是高中教材則注重快、狠、準(zhǔn)。因?yàn)楦咧械慕虒W(xué)內(nèi)容很多，課時(shí)較少，課堂的教學(xué)進(jìn)度很快，題目具有較高的難度和綜合性，因此教師只能針對一些典型的知識點(diǎn)進(jìn)行分析和講解，這使大部分的學(xué)生不能很好地適應(yīng)。初中只需要牢記相關(guān)公式、定理和法則就可以獲得較高的分?jǐn)?shù)，但是高中教師要對知識的來龍去脈進(jìn)行透徹的講解，還要訓(xùn)練學(xué)生能夠舉一反三，這就增加了教學(xué)的難度。

（三）與學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)的銜接問題

1.初、高中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。高中生一般處在人生觀與價(jià)值觀的形成期，有自己的獨(dú)立意識，面對高中教材和新的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生對自己不懂的知識更愿意自己消化，不能消化的知識點(diǎn)就會成為下一個(gè)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)障礙點(diǎn)，初中升入高中后，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了恐懼心理，認(rèn)為數(shù)學(xué)很難。這些都是由于心理因素造成的學(xué)習(xí)障礙。

2.初、高中學(xué)生的思維特點(diǎn)。初中的主要思維是形象性的邏輯思維，而高中生則是以抽象的邏輯思維為主。高中要求具備較強(qiáng)的抽象邏輯思維能力，全面考慮問題，擅長嚴(yán)密的邏輯推理，能夠從多個(gè)角度思考問題。

3.初、高中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。初中學(xué)生在學(xué)習(xí)中是機(jī)械模仿，而高中生則要求具備邏輯思維能力，高中學(xué)生難免會感到吃力，沒有充分做好心理準(zhǔn)備接受新的知識。

二、初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的對策探討

（一）針對教材銜接的對策探討

1.教材銜接。在進(jìn)行函數(shù)的教學(xué)前，教師可以對學(xué)生進(jìn)行部分知識的補(bǔ)充，舉出學(xué)生實(shí)際生活的例子來解決函數(shù)問題。例如，將截面的半徑是20厘米的圓木鋸成矩形，設(shè)矩形的一個(gè)邊長為x，面積設(shè)為y，然后將y表示成x的函數(shù)。這就能夠做好初期的知識補(bǔ)充和銜接。

2.分散難點(diǎn)。教師在對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行處理時(shí)，要善于列舉學(xué)生實(shí)際生活的例子，也可以借助多媒體對教材中的抽象知識進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生理解。另外，教師在課堂上要滲透類比的教學(xué)思想，比如在學(xué)習(xí)橢圓的知識以后，可以在學(xué)習(xí)雙曲線知識時(shí)，類比橢圓的知識將雙曲線進(jìn)行定義，幫助學(xué)生加深印象。

（二）針對教師的相關(guān)銜接問題的對策

1.課前準(zhǔn)備。在日常的教學(xué)工作中，教師要根據(jù)實(shí)際情況將學(xué)生劃分為不同的小組進(jìn)行學(xué)習(xí)，實(shí)行分層教學(xué)，提高針對性。

2.轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式。首先，教師可以根據(jù)實(shí)際情況對教學(xué)的速度進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。其次，要對考卷的信息進(jìn)行及時(shí)的處理，時(shí)間過長會使學(xué)生對解題思路感到模糊，難以有針對性地進(jìn)行評講。

（三）針對學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)銜接問題的對策

首先要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師要善于表揚(yáng)學(xué)生，學(xué)生要養(yǎng)成自學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，制定自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃。其次，學(xué)生要找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，加強(qiáng)學(xué)生間相互交流和探討，教師以點(diǎn)撥為主。學(xué)生要建立錯(cuò)題集，將錯(cuò)題經(jīng)常拿出來看一看，并對同類題目加強(qiáng)練習(xí)。第三，要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，課前預(yù)習(xí)，帶著問題聽講，善于總結(jié)。第四，學(xué)習(xí)時(shí)要有條理，具備分析問題和解決問題的能力，并能夠做到準(zhǔn)確計(jì)算。最后，要培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)，勇敢面對一切困難。

通過以上分析，希望能夠幫助教師解決好初中和高中的數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題。數(shù)學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程，教師要針對學(xué)生的困難對癥下藥，盡快幫助學(xué)生適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境。

第6篇：高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識點(diǎn)范文

學(xué)生基礎(chǔ)知識差，解題沒有思路，從而對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣不高.首先，學(xué)生在解題前就對基礎(chǔ)知識不牢固，從而有畏懼心理，即使對題目仔細(xì)研讀與分析很容易進(jìn)行解答，但由于這種畏懼心理作怪，學(xué)生也許只簡單掃一眼題目就放棄了.其次，學(xué)生在做題過程中由于做題閱歷的局限，經(jīng)常思考不周，會出現(xiàn)小問題，影響答對率.再次，學(xué)生做題只要答案正確，不思考還有沒有別的方法，不去總結(jié)，下次遇到同類型的題目又不會.

二、高中數(shù)學(xué)“5步曲”解題模式

第1步：本題考什么知識，是函數(shù)還是幾何，是拋物線還是橢圓

拿到一個(gè)題不要盲目地去做，先要看看是什么題，不要張冠李戴，是橢圓的題還是拋物線的題，橢圓的題就不能用雙曲線的知識來解決，學(xué)生經(jīng)常會搞混.

例1已知橢圓x225+y216=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距離為（）

A.12B.13C.5D.7

分析應(yīng)該選D，P點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為2a，a=5，2a=10，設(shè)P到另一焦點(diǎn)距離為X，則X+3=10，所以X=7.

第2步：本題涉及哪幾個(gè)知識點(diǎn)

根據(jù)本題的已知條件和要求把所要用到的基本概念、基本定理、基本公式都羅列出來，這樣就會使做題的思路清晰，不至于拿到題目無從下手.

例2如圖所示，已知圓O的直徑AB長度為4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=13DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=3AC.點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=BD.

（1）求證：CD平面PAB；

（2）求PD與平面PBC所成的角的正弦值.

分析根據(jù)已知圓O的直徑AB長度為4就可得到∠ACB=90°，圓O的半徑為2.

根據(jù)PD=BD.就要想到三角形PDB為等腰三角形，那肯定要用到等腰三角形的三線合一定理.

根據(jù)求證：CD平面PAB就要想到要證CD垂直平面PAB內(nèi)兩條相交直線.

第3步：易錯(cuò)的地方是什么

每做一個(gè)題都要想想這一類型題常錯(cuò)的地方在哪里、陷阱在哪里.不斷地總結(jié)就可以減少沒必要的錯(cuò)誤.

例3已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+1=Sn+2n，n∈N*，且a1=0，記bn=an+2.

（1）求a2，a3；

（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

分析這個(gè)題在做第（2）問時(shí)常有一些同學(xué)根據(jù)遞推公式算出bn的前4項(xiàng)，然后根據(jù)前四項(xiàng)是等比數(shù)列就說{bn}是等比數(shù)列.這種方法是不完全歸納法，得到的結(jié)論不一定正確，還要證明，不如用等比數(shù)列的定義直接證明.

第4步：解決這類問題有幾種方法

一道題做完后要常反思，看看還有沒有別的方法，爭取用最簡單的方法，這樣才能提高做題的速度.如例2中的第（2）問.

（2）方法一過D作DH平面PBC交平面PBC于點(diǎn)H，連接PH，則∠DPH即為所求的線面角.

由（1）可知CD=3，PD=BD=3，

VP-BDC=13SBDC?PD=13?12DB?DC?PD=13×12×3×3×3=332.

又PB=PD2+DB2=32，PC=PD2+DC2=23，BC=DB2+DC2=23，

PBC為等腰三角形，則SPBC=12×32×12-92=3152.由VP-BCD=VD-PBC得DH=355.

sin∠DPH=DHPD=55.

方法二由（1）可知CD=3，PD=DB=3，

過點(diǎn)D作DECB，垂足為E，連接PE，再過點(diǎn)D作DFPE，垂足為F.

PD平面ABC，又BC平面ABC，PDBC，

又PD∩DE=D，BC平面PDE，又DF平面PDE，

CBDF，又CB∩PE=E，

DF平面PBC，故∠DPF為所求的線面角.

在RtDEB中，DE=BD?sin30°=32，

PE=PD2+DE2=352，

sin∠DPF=sin∠DPE=DEPE=55.

兩種方法顯然方法一更簡捷，好理解.

第5步：本題要用哪種方法解決

常對做題方法進(jìn)行總結(jié)，就不會拿到題無從下手.如例3第（1）小問求a2，a3，已知給了bn的遞推公式就可以求出a2，a3，第（2）問：求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，我們常用等比數(shù)列的定義來證明.

第7篇：高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)興趣；學(xué)習(xí)動機(jī)；數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)教師都有一個(gè)很深的印象，就是高一學(xué)生進(jìn)入高中后的學(xué)習(xí)興趣還是比較濃的，學(xué)習(xí)積極性也都比較高，但是經(jīng)過一段的學(xué)習(xí)后，情況就發(fā)生了變化，因?yàn)榭荚嚨某煽兺蛯W(xué)生們的期望相差太遠(yuǎn)，以致于很多同學(xué)心理上無法接受，逐漸失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣，有的同學(xué)到高三以后就干脆放棄了對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，深為可惜。為什么這些學(xué)生會這樣呢？我覺得他們對數(shù)學(xué)的興趣沒有了，只感覺到了數(shù)學(xué)的枯燥和無味，因此，在高中階段培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，對他們長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是絕對必要的。我根據(jù)自己多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣說幾點(diǎn)自己的看法。

一、引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)意識，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性

進(jìn)入高中以后，隨著數(shù)學(xué)課程深度的增加，數(shù)學(xué)板塊也不斷增多，難度上也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了初中的數(shù)學(xué)水平，有不少學(xué)生感覺學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)一下子變得很吃力，進(jìn)而產(chǎn)生畏難和逃避情緒。也有些同學(xué)認(rèn)為高中學(xué)習(xí)科目多，即便是數(shù)學(xué)差一點(diǎn)也沒關(guān)系，只要其他各個(gè)科目考得好就行，可以把數(shù)學(xué)上的缺陷補(bǔ)回來。這種想法是萬萬要不得的。須知木桶原理：一只木桶盛水量取決于最短的那塊木板。高中數(shù)學(xué)教師要從一開始就為學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識：數(shù)學(xué)在整個(gè)高中階段都是很重要的學(xué)習(xí)科目，如果數(shù)學(xué)學(xué)不好，就會嚴(yán)重影響其他科目的學(xué)習(xí)和整體水平的發(fā)揮。我們知道，意識具有能動作用，能夠反作用于我們的行動，因此從一開始教師就要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。

二、讓學(xué)生以平常心學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)

很多學(xué)生高中數(shù)學(xué)沒學(xué)好，就是因?yàn)橐婚_始就被高中數(shù)學(xué)的難度嚇住了。他們感覺從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)的跨度太大了，讓人難以逾越，更有甚者覺得一開始就這么難，再往后還怎么學(xué)下去？因此產(chǎn)生了知難而退的想法。這種錯(cuò)誤的想法，導(dǎo)致很多學(xué)生一開始就對學(xué)好高中數(shù)學(xué)喪失了信心，并產(chǎn)生了抵觸情緒。針對這些問題，教師要讓學(xué)生學(xué)會以平常心來對待高中數(shù)學(xué)。讓學(xué)生明白"萬事開頭難”，只要有一個(gè)好的開頭，接下來的學(xué)習(xí)就會變成順理成章的事情。從一開始就消除學(xué)生對數(shù)學(xué)望而卻步！不敢嘗試的心理，然后逐步過渡，直至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步入正軌。這樣，讓學(xué)生在不知不覺中開始高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的旅程。

三、通過教學(xué)清境的創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)

在新課標(biāo)的引導(dǎo)下以啟發(fā)式教學(xué)為中心多種教學(xué)方法應(yīng)運(yùn)而生成百花齊放之勢并被廣泛使用于各學(xué)科教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要運(yùn)用啟發(fā)首先要讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考使學(xué)生在追求知識的過程中產(chǎn)生主動學(xué)習(xí)的動機(jī)。學(xué)習(xí)動機(jī)是指個(gè)人的意圖愿望、心理需求或企圖達(dá)到目的的一種動因、內(nèi)在的力量。只有激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)才能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)教師可以在課堂上巧設(shè)懸念創(chuàng)設(shè)合理的情境使學(xué)生對這個(gè)知識點(diǎn)有一種強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望引起學(xué)生的新奇與驚奇從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此在數(shù)學(xué)的課堂上教師盡量在學(xué)生面前展現(xiàn)一種他們認(rèn)為不可思議的新觀點(diǎn)展現(xiàn)得越多學(xué)生求知的興趣就越濃。在高中的幾何教學(xué)中還可以借助多媒體進(jìn)行教學(xué)。把幾何圖形做成動畫或者幻燈片特別是立體幾何。例如球體的截面展示、幾何體的內(nèi)接外切問題、各種柱體的橫截面以及它們的切割問題視覺效果明顯空間直觀性強(qiáng)教學(xué)效果會更加明顯。

四、重視學(xué)生實(shí)踐活動，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的創(chuàng)造

教育觀念現(xiàn)代化的主要標(biāo)志之一，是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，主動參與實(shí)踐活動，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有意識的行動，需要教師去激勵(lì)其學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力，達(dá)到實(shí)踐活動的目的。學(xué)生的認(rèn)知活動是一個(gè)復(fù)雜的思維過程，必須將知識的原料進(jìn)行智力加工。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分調(diào)動學(xué)生的各種感覺器官和已有的知識經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過剪剪、量量、說說等各種形式去感知，建立形象，豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識，在通過分析、綜合、比較、概括等四位活動把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從而比較全面、深刻地感受、理解知識的產(chǎn)生。例如，在學(xué)習(xí)“橢圓的面積公式推導(dǎo)”，教師讓學(xué)生用細(xì)鐵絲自制一個(gè)比較規(guī)則的橢圓，經(jīng)過把橢圓拉成圓、矩形和三角形等形狀，根據(jù)其面積不變的原理最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而推導(dǎo)出面積公式。通過學(xué)生的獨(dú)立參與，發(fā)現(xiàn)問題的隱蔽關(guān)系，學(xué)生學(xué)會了探索，學(xué)會了分析、歸納，實(shí)現(xiàn)了知識的再創(chuàng)造。

五、把趣味引入教學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率

無論是高中生還是小學(xué)生，趣味性強(qiáng)的東西依然能引起他們的注意，趣味就是教學(xué)的佐料佳品，它會使課堂教學(xué)這盤大餐更加清香誘人，它能使課堂氣氛變得更加活躍，使枯燥的數(shù)學(xué)文字變得生機(jī)盎然，使深奧數(shù)學(xué)道理變得通俗易懂，抑制學(xué)習(xí)中的疲勞，有效地改善學(xué)生的感知、記憶和想象能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，給學(xué)生留下生動鮮活的印象。

例如，在學(xué)習(xí)在平面上可通過“一個(gè)方向和一個(gè)距離”來定位時(shí)，老師可在黑板上畫出一形似“蜘蛛網(wǎng)”的同心圓系，利用這一直觀圖形誘導(dǎo)學(xué)生說出“蜘蛛網(wǎng)”，并指出這一“蜘蛛網(wǎng)”上有一蜘蛛（位于同心圓圓心），發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上有一蟲子，試猜想，蜘蛛如何確定蟲子位置，并立刻捕捉到呢？利用該問題引導(dǎo)學(xué)生說明蜘蛛可能是通過判斷蟲子的方位及到蟲子的距離來確定位置的。

第8篇：高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識點(diǎn)范文

1.“變式教學(xué)”的含義

高三學(xué)生已進(jìn)入到高考倒計(jì)時(shí)的關(guān)鍵時(shí)期，在這個(gè)階段的學(xué)習(xí)要以追求高效為主。采用“變式教學(xué)”的策略進(jìn)行高中數(shù)學(xué)總知識的復(fù)習(xí)與整合，不但將學(xué)生從題海訓(xùn)練中解脫出來，有效減輕壓力，而且還有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的觀察與總結(jié)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)效率與成績的大幅度提高。變式教學(xué)顧名思義是指通過采用多種變化性質(zhì)的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，如概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性變式、知識理論的發(fā)展與解答變式等，幫助學(xué)生從多個(gè)角度重新認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，探究規(guī)律，培養(yǎng)知識創(chuàng)新與應(yīng)用能力。

2.高三數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上有效變式教學(xué)的策略

2.1加深對數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)概念大多較于抽象，一旦學(xué)生在初次學(xué)習(xí)時(shí)沒有掌握全面，那么在后續(xù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)中勢必產(chǎn)生較大影響，以至于為復(fù)習(xí)工作增添了難度。為了加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，教師可以采用過程性變式的方式為學(xué)生建立逐層遞進(jìn)的問題情境，如一題多問、多題一解等，確保問題具有層次感，逐漸將學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路打開，充分了解理論內(nèi)涵的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)深度掌握知識和靈活運(yùn)用知識的目的。

2.2明確變式教學(xué)的最終目的

教師對變式教學(xué)的應(yīng)用，首先要確定自身教學(xué)目標(biāo)的清晰定位。作為教學(xué)課堂上的組織者與引導(dǎo)者，教師需要在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的互動交流能力和獨(dú)立思考能力，鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)動思維，跟上教師變式教學(xué)的腳步，從而充分享有學(xué)習(xí)主導(dǎo)地位。

2.3合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式教學(xué)內(nèi)容

高三是高中階段最重要的時(shí)期，教師在為學(xué)生做好復(fù)習(xí)工作的規(guī)劃時(shí)，要把握好教學(xué)的進(jìn)度與尺度，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，針對重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行變式教學(xué)。數(shù)學(xué)知識來源于教材，也貼近生活，教師要通過對教學(xué)內(nèi)容的合理變式與設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，寓教于樂。

3.高三數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上變式教學(xué)的實(shí)施

3.1過程性變式教學(xué)

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，采用過程性變式教學(xué)方式必須遵循循序漸進(jìn)的原則，復(fù)習(xí)過程中的問題呈現(xiàn)“階梯式”，使得學(xué)生在復(fù)習(xí)的同時(shí)全面掌握知識的發(fā)展過程，一題多變、一題多解、層層遞進(jìn)。比如，我們知道一個(gè)圓的方程為x2+y2=r2，那么假設(shè)圓上的一點(diǎn)M坐標(biāo)為（x0，y0），經(jīng)過這點(diǎn)的切線方程是多少？針對這個(gè)問題，我們可以展開層層遞進(jìn)的三個(gè)變式，首先假設(shè)M（x0，y0）在圓的內(nèi)部卻不位于圓心上，那么直線xx0+yy0=r2具有什么幾何意義？第二個(gè)變式，假設(shè)M（x0，y0）在圓的外部，那么直線xx0+yy0=r2具有什么幾何意義？最后的變式是：假設(shè)M（x0，y0）在圓的內(nèi)部卻不位于圓心，那么直線與圓的交點(diǎn)為多少個(gè)？這種一題多問、一題多變的方法逐漸拓展了學(xué)生對于圓性質(zhì)知識點(diǎn)的思路，成功將學(xué)生在圓形性質(zhì)基礎(chǔ)知識上的數(shù)學(xué)知識外延了內(nèi)涵。

3.2概念性變式教學(xué)

課堂上復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念或定義時(shí)，教師通過各種變化的方式為學(xué)生揭示知識點(diǎn)的內(nèi)涵，提高學(xué)生的準(zhǔn)確辨析能力，使其在相關(guān)試題的測驗(yàn)中靈活運(yùn)用。例如，關(guān)于橢圓定義的復(fù)習(xí)課堂，教師可以列出一些方程式，讓學(xué)生指出這四個(gè)方程式表示的是什么曲線。學(xué)生通過觀察四個(gè)方程式的異同，復(fù)習(xí)橢圓的性質(zhì)與概念，經(jīng)過分析與總結(jié)，就能從中找出規(guī)律，準(zhǔn)確掌握橢圓的定義和解題的正確思路。

3.3試題式變式教學(xué)

在以復(fù)習(xí)和講評為主的高三數(shù)學(xué)課堂上，對于試題的練習(xí)和總結(jié)是復(fù)習(xí)工作的重要環(huán)節(jié)。如果一個(gè)類型的試題在多變上出現(xiàn)了更多的思考，那么學(xué)生就很容易找準(zhǔn)復(fù)習(xí)的規(guī)律和一手抓的思維，在一試題訓(xùn)練上更換條件或結(jié)論，亦或是更換內(nèi)容與形式，都可以輕而易舉地保存題目中的重點(diǎn)信息和主要知識點(diǎn)，保留本質(zhì)的因素，節(jié)省大量時(shí)間，達(dá)到有效復(fù)習(xí)的目角度和方式的求解，同時(shí)復(fù)習(xí)到不同的基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)性質(zhì)，幾何運(yùn)算、向量分解與合成、代數(shù)運(yùn)算，融會貫通后，學(xué)生很容易根據(jù)隨時(shí)變化的題型迅速想出解題辦法。

第9篇：高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識點(diǎn)范文

關(guān)鍵詞：師生關(guān)系；課堂教學(xué)；解題策略；數(shù)學(xué)思想和方法

一般校高中文科生因基礎(chǔ)薄弱，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常常心存畏懼，總覺得自己不論怎么努力，最終還是會名落孫山，從而對數(shù)學(xué)喪失信心、失去興趣，導(dǎo)致學(xué)生討厭數(shù)學(xué)、討厭數(shù)學(xué)課進(jìn)而討厭數(shù)學(xué)老師，嚴(yán)重影響了學(xué)生的發(fā)展和老師的正常教學(xué)活動.進(jìn)入高三階段，學(xué)生發(fā)覺自己對高中數(shù)學(xué)的主干知識只是一知半解，面對繁多的復(fù)習(xí)題，不知從何下手.對師生而言，上課都成為一種折磨，一次又一次不成功的考試又不斷地加劇學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼，以及教師的無奈和失敗感.本文將就怎樣幫助這些學(xué)生走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困境，談些個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和 做法.

一、建立良好的師生關(guān)系，師生齊心協(xié)力共渡難關(guān)

良好的師生關(guān)系是這些學(xué)生最終走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困境的動力所在，也是教師工作熱情的源泉之一.而建立良好的師生關(guān)系有賴于教師較高的師德水準(zhǔn)和業(yè)務(wù)水平.教師發(fā)自內(nèi)心的關(guān)心、理解、包容、尊重、欣賞、鼓勵(lì)和信任這些學(xué)生，在他們的內(nèi)心常常激發(fā)出強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動力.信其師，才能親其道.當(dāng)學(xué)生在思想上對自己有了全新的認(rèn)識，樹立起自信心來，那么他們就會有巨大的動力和高漲的熱情去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

二、夯實(shí)基礎(chǔ)，重點(diǎn)夯實(shí)核心知識點(diǎn)

1.幫助學(xué)生在深刻理解的基礎(chǔ)上記住主要知識點(diǎn)，尤其是核心知識點(diǎn)

高三復(fù)習(xí)時(shí)間有限，而這些學(xué)生對高中數(shù)學(xué)主干知識的掌握程度較差，并且抽象能力弱、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)少.因此，就要求重點(diǎn)講解高中幾大塊主干知識的核心知識點(diǎn).要從一個(gè)比較容易理解的角度和更通俗的語言進(jìn)行引入和深入，要低起點(diǎn)、多鋪墊、小步子，直觀通俗又不失數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，操作性強(qiáng)，以提高課堂教學(xué)的成效.此外，應(yīng)注重講解知識形成過程、知識點(diǎn)之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)結(jié)論的實(shí)質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對知識的深刻理解，學(xué)會把知識融會貫通.最后，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)，以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效率.

如在復(fù)習(xí)三角函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，要重點(diǎn)講解的內(nèi)容之一就是兩角差的余弦公式，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，以及三角誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系等知識導(dǎo)出兩角和的余弦公式，及兩角和、差的正弦、正切公式，倍角公式.應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合公式的推導(dǎo)過程認(rèn)識公式的構(gòu)成特點(diǎn).諸如，兩角差的余弦公式中，為什么是同名三角函數(shù)相乘？為何兩個(gè)乘積相加而不是相減？同時(shí)，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考各公式告訴我們怎樣的聯(lián)系，如余弦倍角公式cos2x=2cos2x-1包含了cos2x和cos2x的聯(lián)系等.還可以啟發(fā)學(xué)生思考公式中角的含義，兩角的和或差可以看作一個(gè)角，反之，一個(gè)角也可拆分成兩角的和或差.

再如誘導(dǎo)公式，盡管有“奇變偶不變、符號看象限”的口訣，但因?qū)W生不能解其意，談不上靈活運(yùn)用.其實(shí)，可以先重點(diǎn)講解三角函數(shù)的定義這個(gè)核心概念，同時(shí)強(qiáng)調(diào)任意角可以是負(fù)的，其絕對值可大于360o（即2π弧度），在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生根據(jù)定義，求sin30°、sin150°、sin210°、sin330°、sin390°、sin（-30°），不難發(fā)現(xiàn)它們的絕對值都等于30°，接著結(jié)合圖像，可知30°是這些角的終邊和橫軸的最小偏離量，這樣可以讓學(xué)生體會到，可以把各種角的正弦轉(zhuǎn)化為“銳角”的正弦，符號根據(jù)角的終邊所在象限確定，進(jìn)一步抽象出sin（π-A）、sin（π+A）、sin（2π-A）、sin（2π+A）、sin（-A）同sinA的關(guān)系式，然后加以證明，再歸納出求角的正弦的步驟.這樣的教學(xué)，起點(diǎn)低、步子小、鋪墊多，直觀通俗，便于操作，即使基礎(chǔ)很弱的學(xué)生在課堂上也能準(zhǔn)確地記住了誘導(dǎo)公式并會 應(yīng)用.

2.幫助學(xué)生從運(yùn)用的角度理解主要知識點(diǎn)

不少學(xué)生雖然記住了主要知識點(diǎn)，但是面對具體問題，仍然束手無策.因此，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從應(yīng)用的角度理解數(shù)學(xué)主要知識點(diǎn)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力.

首先，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考應(yīng)用所學(xué)的知識點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問題，把知識技能化、程序化.如復(fù)習(xí)了圓錐曲線的方程后，可啟發(fā)學(xué)生體會求圓錐曲線方程的方法、基本程序.當(dāng)曲線方程的參數(shù)、曲線類型確定，就可以求得曲線方程.再如復(fù)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用后，可啟發(fā)學(xué)生思考求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極大、極小值，閉區(qū)間上的最大、最小值的方法、程序.這樣，學(xué)生在解題過程中，便有較強(qiáng)的主動性，能增強(qiáng)求解綜合性較強(qiáng)的題目的 能力.

其次，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)知識點(diǎn)，去領(lǐng)會重要的數(shù)學(xué)概念、術(shù)語的內(nèi)涵，其中所包含的數(shù)學(xué)對象、它們之間的聯(lián)系，并且會用數(shù)學(xué)符號、圖形語言加以表述.這是學(xué)生讀懂題意的基礎(chǔ)，而領(lǐng)會題意是成功解題的重要前提.如面對曲線的切線這個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語，就可以引導(dǎo)學(xué)生注意切線的切點(diǎn)、斜率，切點(diǎn)與切線、曲線的關(guān)系（切點(diǎn)既在切線上，也在曲線上，切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線和曲線的方程均能成立），而切線的斜率又與曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有關(guān)，當(dāng)切點(diǎn)、斜率確定，可求切線方程，這樣，學(xué)生面對曲線的切線問題時(shí)，不會無話可說，無事可做.又如點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，應(yīng)想到點(diǎn)P和焦點(diǎn)、準(zhǔn)線關(guān)系密切，盡量求出焦點(diǎn)準(zhǔn)線，寫出點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，畫出圖形表示，點(diǎn)P坐標(biāo)代入拋物線方程一定成立，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)時(shí)，用一個(gè)變量即可.這些看似簡單的“詞語解釋”，能幫助學(xué)生解出不少難度中等偏下的數(shù)學(xué)問題.

第三，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考重要知識點(diǎn)的實(shí)質(zhì)和聯(lián)系，其中所包含的重要的數(shù)學(xué)思想和方法.這對提高學(xué)生讀題能力大有幫助，有助于學(xué)生找到解題切入點(diǎn)和整體思路.如復(fù)習(xí)了函數(shù)這部分內(nèi)容后，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟到函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性，最大值與最小值，圖象等，是在研究函數(shù)時(shí)應(yīng)密切關(guān)注的問題，知道函數(shù)的特征在圖象中可以得到直觀體現(xiàn)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)的有關(guān)問題，并利用函數(shù)的周期性和奇偶性深入研究一個(gè)函數(shù)，領(lǐng)悟到函數(shù)的單調(diào)性與最大、最小值間的密切關(guān)系，知道從函數(shù)的單調(diào)性入手研究最大值與最小值問題.研究函數(shù)的單調(diào)性可利用導(dǎo)數(shù)這一工具.這樣，可以把所學(xué)函數(shù)知識系統(tǒng)化、融會貫通，學(xué)生在求解綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能較快地領(lǐng)會題意，找到整體思路.

三、學(xué)會求解常規(guī)數(shù)學(xué)題的基本思考方法

不少學(xué)生面對常規(guī)的數(shù)學(xué)題仍無從下手，或半途而廢、照搬題型，究其原因，是不會利用題目中提供的線索提取相關(guān)的知識，以及對解常規(guī)數(shù)學(xué)題的策略知之甚少，不會運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)思想和方法，對有關(guān)知識的理解過于膚淺.要改善此狀況，除了要深刻理解基本知識點(diǎn)外，還要通過數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，從讀題、基本解題策略，及數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和主干知識的深刻理解與融會貫通方面入手，提高解題能力.

1.重視讀題，學(xué)會讀題

無論是做基本題還是中等難度題，讀題都是極其重要的環(huán)節(jié).有不少基本題的讀題過程就是解題過程.要注意題面上重要的數(shù)學(xué)概念和表達(dá)式，領(lǐng)會其含義，用字母符號或圖形語言加以表達(dá)，或把一些結(jié)論、所求或表達(dá)式換一種表達(dá)方式，使之更加具體、明確，便于解題.此外，會注意觀察、聯(lián)想，注意數(shù)學(xué)對象間的聯(lián)系，及已知與所求間的聯(lián)系，找出自已能做的事情，能推導(dǎo)出的結(jié)論.通俗地說，就是能解其意，盡量用數(shù)學(xué)式子或圖形來表達(dá)，常常要換種說法，能做什么就先做什么，不斷找到新的結(jié)論，找到新的要做的事.另外，求簡與求同是兩條原則，圍繞已知與所求組織解題過程.

例題1.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，所對的邊分別為a、b、c，若ABC的面積為，a=3，B=，求b.

分析：（1）領(lǐng)會三角形面積的含義，注意到三角形面積與兩邊及其夾角之間有聯(lián)系.（2）根據(jù)圍繞已知與所求組織解題過程的原則，應(yīng)選擇B、a、c、SABC間的聯(lián)系，可求得c.（3）繼續(xù)尋找能做的事，觀察到B、a、c與b有聯(lián)系，根據(jù)余弦定理，求出b.

例題2.若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且 x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）= ，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

分析：（1）注意到f（x+2）=f（x），表明y=f（x）（x∈R）是周期函數(shù)，最小正周期為2.（2）先作出f（x）=1-x2 （x∈[-1，1]）的圖象（如下圖），恰為y=f（x）（x∈R）一個(gè)周期內(nèi)的圖象.（3）可得出y=f（x）（x∈[-5，5]）的圖象.（4）繼續(xù)尋找能做的事，可作出g（x）的圖象.注意到 h（x）=f（x）-g（x） （x∈[-5，5]）零點(diǎn)個(gè)數(shù)的含義，即曲線 f（x）與g（x）交點(diǎn)的個(gè)數(shù).從圖中得出在區(qū)間[-5，5]內(nèi) h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8.

2.注重?cái)?shù)學(xué)解題的基本策略、數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用

遇到一個(gè)綜合性較強(qiáng)、有一定難度的數(shù)學(xué)題時(shí)，除了要認(rèn)真讀題外，還要注重?cái)?shù)學(xué)解題的基本策略、數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用.通過一定量的例題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想的意義和價(jià)值，及使用的情形，掌握解常規(guī)問題的基本思考方法.要特別注意引導(dǎo)學(xué)生體會高中數(shù)學(xué)各主干知識的核心思想、研究問題的基本方法，以便找到一些復(fù)雜問題的切入點(diǎn).當(dāng)然，也要注意引導(dǎo)學(xué)生做解題后的反思，包括其中所包含數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用、解題基本策略，總結(jié)常見數(shù)學(xué)問題的解法.

例題3.已知圓O：x2+y2=34，橢圓C：+=1.

1.若點(diǎn)P在圓O上，線段OP的垂直平分線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

2.證明：過圓x2+y2=a2+b2上任意一點(diǎn)Q（m，n），作橢圓+=1的兩條切線，這兩條切線互相垂直.

第1小題分析：（1）根據(jù)解析幾何的特點(diǎn)，以代數(shù)方法研究幾何問題，可知此題應(yīng)首先把點(diǎn)、直線、曲線，及直線與曲線的位置關(guān)系全部代數(shù)化.設(shè)P（s，t），OP的中點(diǎn)M（+），橢圓右焦點(diǎn)F2（4，0），（2）求OP和MF2的斜率分別為k1、k2，（3）位置關(guān)系代數(shù)化，由點(diǎn)P在圓O上，得s2+t2=34，并且k1?k2=-1，可得到關(guān)于s、t的兩個(gè)方程，從而求出s、t.

第2小題分析：（1）運(yùn)用特殊化的解題策略和數(shù)形結(jié)合的思想方法，分析符合題意的兩條切線是否存在.結(jié)合圖形（如下圖），易知存在這樣的兩條切線.（2）把點(diǎn)、直線位置關(guān)系代數(shù)化.過點(diǎn)Q（m，n）的切線方程為y-n=k（x-m）. （3）直線與曲線的位置關(guān)系代數(shù)化.切線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一個(gè)一元二次方程，由切點(diǎn)性質(zhì)，推得判別式=0，整理得（m2-a2）k2-2mnk+（n2-b2）=0.（4）注意本題的解題目標(biāo)是k1?k2=-1，據(jù)此確定下一步應(yīng)表示出k1?k2=（m≠±a）. 考慮到點(diǎn)Q（m，n）在圓O上，m2+n2=a2-b2，從而證得k1?k2=-1，得出兩切線互相垂直的結(jié)論.最后要引導(dǎo)學(xué)生借助解題過程歸納總結(jié)出成功解題的經(jīng)驗(yàn).