基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模策略

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摘要：具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)應(yīng)用型人才是高校轉(zhuǎn)型發(fā)展的人才培養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模以實際問題為驅(qū)動，能有效培養(yǎng)大學(xué)生分析和解決實際問題的能力，同時也對培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力起到了非常重要的作用。文章分析了學(xué)校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀和存在的不足，提出了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的質(zhì)量控制與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的具體策略，通過對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索與實踐，感到數(shù)學(xué)建模教學(xué)及競賽是培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的一種有益手段，對學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量的提升有顯著效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力；策略

1數(shù)學(xué)建模史簡介

數(shù)學(xué)建模始于20世紀(jì)70年代末由英國劍橋大學(xué)專門為研究生開設(shè)的數(shù)學(xué)建模課程，并開展了牛津大學(xué)與工業(yè)界的合作活動。1983年美國舉辦了兩年一次的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用的教學(xué)國際會議，1985年舉辦了首屆數(shù)學(xué)建模競賽（MathematicalCompetitioninModeling，MCM）。我國于1989年（清華大學(xué)等院校）開始組隊參加美國的MCM，于1992年開始數(shù)學(xué)建模競賽，當(dāng)時全國有12所大學(xué)，24個隊參賽。直到2016年，全國33個省/市/區(qū)（包括香港和澳門）及新加坡的1367所院校、31199個隊、93000多名大學(xué)生報名參加本項競賽。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽發(fā)展至今的29年中，參賽院校和人數(shù)越來越多，競賽質(zhì)量越來越高，呈現(xiàn)國際化的發(fā)展趨勢。各大院校對參加數(shù)學(xué)建模競賽也愈發(fā)重視，已經(jīng)成為學(xué)校素質(zhì)教育，尤其是學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要組成部分［1］。

2數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模競賽是以工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、社會生活等領(lǐng)域的問題，有些甚至是科學(xué)研究或是社會大眾所關(guān)心的熱點問題為主線，內(nèi)容取材于實際，求解方法多樣，結(jié)果又應(yīng)用于實際，賽題的答案一般是不唯一的、非常靈活、具有很強的實用性和挑戰(zhàn)性，很多都是參賽者原先書本里根本沒學(xué)過或是碰到過的，沒有一定的規(guī)矩可循。參賽者需要根據(jù)題目要求完成模型假設(shè)、建立、求解、結(jié)果分析并檢驗、模型改進、計算機實現(xiàn)、論文撰寫等過程，其中每一過程都需要參賽者發(fā)揮較強的創(chuàng)新能力。那什么是創(chuàng)新能力呢？我們所說的創(chuàng)新能力一般是指人們產(chǎn)生新思想、新認(rèn)識和創(chuàng)造新事物的能力，是人們各種能力的綜合和最高形式。大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽是創(chuàng)新能力得到鍛煉的一種極其有效的方式，數(shù)學(xué)建模競賽充分考驗了參賽者的洞察能力、綜合應(yīng)用分析能力、創(chuàng)造能力、使用當(dāng)代最新成果的能力，競賽要求3位參賽隊員既相互分工又共同合作完成一篇論文，這有利于培養(yǎng)隊員的團隊精神和進行協(xié)調(diào)的組織能力。數(shù)學(xué)建模競賽對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在：（1）由于數(shù)學(xué)建模競賽需要分析和解決實際問題，它提供了學(xué)生從實踐到理論再從理論回到實踐的能力培養(yǎng)的有利條件。（2）數(shù)學(xué)建模的問題大多都是學(xué)生從未碰到過的未知領(lǐng)域，所以它為學(xué)生提供了一個不斷探索的過程，為學(xué)生的探索性和研究性學(xué)習(xí)搭建了平臺，也培養(yǎng)了學(xué)生突破傳統(tǒng)思維模式，發(fā)揮自身創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。（3）數(shù)學(xué)建模競賽的過程往往是從特殊到一般、簡單到復(fù)雜。因此，它能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生辯證地處理問題、由表及里，在建模過程中處處體現(xiàn)了知識的創(chuàng)新、方法創(chuàng)新和應(yīng)用的創(chuàng)新［2］。

3目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

3.1學(xué)生對數(shù)學(xué)建模認(rèn)識不足

通過問卷調(diào)查，有75.6%的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模表示聽說過，但不知道具體是什么意思；65.3%的學(xué)生表示在上大學(xué)數(shù)學(xué)課的時候老師偶爾提到過數(shù)學(xué)建模，講解過一些簡單問題的應(yīng)用，比如教學(xué)大綱中定積分在幾何學(xué)、物理方面、經(jīng)濟方面等的簡單應(yīng)用，至于教學(xué)大綱外的數(shù)學(xué)建模知識的講解幾乎沒有；絕大多數(shù)的學(xué)生認(rèn)為“我們的生活和今后的工作中不需要用到數(shù)學(xué)”，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了期末考試過關(guān)，其他一無用處”，“數(shù)學(xué)建模估計用處不大”。在對已經(jīng)畢業(yè)參加工作的學(xué)生調(diào)查中得到：大多數(shù)人認(rèn)為在大學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識并未在工作中得到真正應(yīng)用，有74.6%的畢業(yè)生認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)與處理日常事務(wù)沒有什么聯(lián)系，僅有10.8%的畢業(yè)生認(rèn)為大學(xué)的數(shù)學(xué)知識能間接提高自己的處事能力，沒有畢業(yè)生在工作和生活中運用數(shù)學(xué)建模解決問題。在對教師的調(diào)查中，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模對學(xué)生有幫助很大的占1/3，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模對學(xué)生素質(zhì)和生活質(zhì)量有較大影響的約5%。

3.2數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果不佳

目前很多院校都還沒有在日常教學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，為了應(yīng)對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，我們采取了“臨陣磨槍、不快也光”的教學(xué)策略。開設(shè)的數(shù)學(xué)建模選修課時間短、內(nèi)容少；選課的基本是一年級的學(xué)生，相對來說數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不強，數(shù)學(xué)模型的相關(guān)理論知識難以掌握，更談不上應(yīng)用到實際問題中。據(jù)調(diào)查，絕大多數(shù)選修數(shù)學(xué)建模課的學(xué)生根本聽不懂老師講解的數(shù)學(xué)模型知識。之所以選只是為了得到選修課的學(xué)分，或者有些學(xué)生一開始也想好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識，但發(fā)現(xiàn)老師講解的數(shù)學(xué)建模理論知識以及應(yīng)用于解決實際問題時太難，針對學(xué)習(xí)碰到的困難意志力不夠堅定，漸漸地就加入混學(xué)分的隊伍中；只有少數(shù)的學(xué)生才真正想努力學(xué)習(xí)和掌握各種數(shù)學(xué)模型和計算機等知識解決實際問題的方法、技巧、思想，并爭取在競賽中取得好的成績。數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量的不高還有一個重要的原因是教師在高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)過程中引導(dǎo)不夠。據(jù)調(diào)查，有超過90%的學(xué)生認(rèn)為教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中只注重概念、定理、公式等理論知識的傳授，而對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的講授不夠，特別是讓學(xué)生能從生活中或是專業(yè)知識相結(jié)合的相關(guān)事例來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從而得到數(shù)學(xué)建模基本思想、方法和技能的鍛煉十分缺乏。而在數(shù)學(xué)建模選修課教學(xué)中，教師講授的內(nèi)容重點是數(shù)學(xué)模型理論，沒有突出實際問題的分析、如何進行合理地假設(shè)、怎樣合理簡化分析和建立模型，老師的教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力不相適應(yīng)，未能夠讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的區(qū)別，從而降低了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性和效果。此外，參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作的老師由于日常教學(xué)任務(wù)較重，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中精力投入不夠，也造成了數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量不高。

3.3數(shù)學(xué)建模在學(xué)生中的基礎(chǔ)與氛圍不夠

對于一項賽事，群眾基礎(chǔ)和氛圍是相當(dāng)重要的，就好比我們國家的乒乓球為什么能在國際大賽中始終占據(jù)霸主地位一樣，顯然與乒乓球在國民中的推廣和普及有密不可分的關(guān)系。然而很多院校數(shù)學(xué)建模課程或是數(shù)學(xué)建模的相關(guān)活動對學(xué)生非常陌生。據(jù)調(diào)查，學(xué)生在課外時間聆聽數(shù)學(xué)建模的相關(guān)講座出于自愿的幾乎沒人，對于數(shù)學(xué)建模為目標(biāo)的創(chuàng)新實踐校園活動的參與人數(shù)較少。由于學(xué)生當(dāng)中的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)差、氛圍低，導(dǎo)致我們選拔參加全國數(shù)學(xué)建模競賽的人員范圍較小，嚴(yán)重影響了參賽隊伍的整體實力，進而導(dǎo)致在競賽中未能取得較好成績。

3.4學(xué)生創(chuàng)新能力不足影響數(shù)學(xué)建模成績

由于數(shù)學(xué)建模競賽都是以學(xué)生為主體，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、計算機和其他綜合知識去分析問題，研究并了解問題的運行機理，建立數(shù)學(xué)模型。由于在建模過程中，同一個問題可以有多種解決方法，這就要求學(xué)生不能墨守成規(guī)、固守教條，必須依靠自己的想象力和創(chuàng)造力，對所學(xué)的知識要融會貫通，需要養(yǎng)成多層面思考的習(xí)慣。然而學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新能力方面嚴(yán)重不足。絕大多數(shù)學(xué)生的創(chuàng)新觀念不強，也缺乏創(chuàng)新的興趣，這可能是由于我們傳統(tǒng)教學(xué)中只注重知識傳授和應(yīng)試能力的培養(yǎng)，對于數(shù)學(xué)思想與實際緊密聯(lián)系強調(diào)不夠，很多學(xué)生往往被一大堆的概念、公式牽著走，只知其然而不知其所以然。盡管這種教學(xué)模式并非一無是處，但是它不能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情和求知欲，更不能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力［3］。

4數(shù)學(xué)建模策略

數(shù)學(xué)建模及其競賽都是通過建立模型來解決實際問題，為學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識與外部現(xiàn)實世界的聯(lián)系打開了一個通道，也為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了一種極其有效的方式。針對目前很多院校在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面的不足，我們講好數(shù)學(xué)建模和組織好數(shù)學(xué)建模競賽不失為一個良策。具體措施和策略如下。

4.1加大數(shù)學(xué)建模及競賽宣傳力度、構(gòu)建學(xué)生創(chuàng)新

實踐活動體系由于寧波財經(jīng)學(xué)院目前還沒有數(shù)學(xué)專業(yè)，所以參加一年一度的全國數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生都是非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，而非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模及其競賽知道的較少，對數(shù)學(xué)建模感興趣就更少了，所以我們必須加大數(shù)學(xué)建模競賽的宣傳力度，這樣可以讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模。讓學(xué)生們知道數(shù)學(xué)建模是什么是第一步，真正能讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)建模的魅力、進而參與到數(shù)學(xué)建模及競賽才是我們的目標(biāo)。這就需要我們構(gòu)建一些以數(shù)學(xué)建模為目標(biāo)的科技創(chuàng)新實踐活動，比如設(shè)立開放實驗項目、組織程序設(shè)計比賽、學(xué)生科研項目、組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模系列比賽等，同時給予一定的獎勵，比如通過新增創(chuàng)新學(xué)分將數(shù)學(xué)建模競賽和相關(guān)科技創(chuàng)新活動到教學(xué)計劃中，鼓勵學(xué)生積極參與。學(xué)生在這些活動中慢慢體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用、科學(xué)研究、綜合創(chuàng)新等帶給他們的無窮樂趣，進而開闊視野，增長見識，提高自身的創(chuàng)新能力。

4.2組建數(shù)學(xué)建模教學(xué)團隊，加強教師能力培訓(xùn)

學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，綜合能力尤其是創(chuàng)新能力的高低、數(shù)學(xué)建模競賽成績的好壞與學(xué)校配備的師資力量息息相關(guān)。目前寧波財經(jīng)學(xué)院輔導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽的專業(yè)老師嚴(yán)重短缺，且很多都是不同專業(yè)老師在帶隊學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)建模競賽，沒有形成團隊，各干各個的，這樣就無法發(fā)揮不同人員的教學(xué)專長，未能達到“1+1>2”效果。同時寧波財經(jīng)學(xué)院參與數(shù)學(xué)建模工作的老師們也都比較年輕，在教學(xué)經(jīng)驗和數(shù)模業(yè)務(wù)能力上亟待提高，在較大程度上直接影響數(shù)學(xué)建模的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的競賽水平，未能達到提高學(xué)生建模能力的預(yù)期目標(biāo)，輔導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽的效果也比較有限。所以組建數(shù)學(xué)建模教學(xué)團隊十分迫切，教學(xué)團隊成員應(yīng)包括有數(shù)理邏輯、微分方程、概率統(tǒng)計、運籌優(yōu)化和軟件編程等多專業(yè)背景的教師，團隊成員相互交流，取長補短，結(jié)合個人不同領(lǐng)域的科研經(jīng)歷，能夠更加生動地講解數(shù)學(xué)建模在解決實際問題中思想、方法和應(yīng)用的過程，這將極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和效果。在教師培訓(xùn)方面，我們可以采取“請進來、走出去”的方式，把在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域工作經(jīng)驗豐富、有較強科研能力和科研實踐經(jīng)驗的外校專家請來給我們舉行建模相關(guān)講座；同時也從學(xué)校政策層面加大重視和投入，積極把我們年輕的建模團隊老師送到外校進修，要有計劃地培養(yǎng)和鍛煉一批熱心致力于數(shù)學(xué)建模教育的年輕老師，這樣能夠使我們數(shù)學(xué)建模教學(xué)團隊中的年輕老師們的數(shù)模業(yè)務(wù)素質(zhì)和能力得到迅速提升。所以，當(dāng)前的緊迫任務(wù)之一是加強數(shù)學(xué)建模師資培訓(xùn)，盡快提高數(shù)學(xué)建模任課老師們的教學(xué)科研能力［4］。

4.3改革教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)建模思想、案例融入日常

的數(shù)學(xué)教學(xué)中李大潛院士曾說：“數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其他科學(xué)和整個外部世界隔離開來，在改進數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)上，逐步將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵、方法有機地體現(xiàn)到一些重要的數(shù)學(xué)課程中去?！痹趥鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)內(nèi)容雖然經(jīng)典，但都是三四百年前甚至更早的知識，與現(xiàn)代數(shù)學(xué)脫節(jié)嚴(yán)重。如果教師照本宣科，那么學(xué)生學(xué)習(xí)起來便索然無味。如果我們在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中引入數(shù)學(xué)建模的思想，則可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，比如我們在講解一些數(shù)學(xué)概念前，通過精心準(zhǔn)備的案例，先介紹他們的應(yīng)用背景，這樣可以使學(xué)生體會到他們所學(xué)的數(shù)學(xué)概念并不是無源之泉，而是來源于實踐又能指導(dǎo)實踐的一種思維創(chuàng)造。微積分學(xué)中定積分的概念即是如此。定積分的概念是英國物理學(xué)家牛頓在研究求變速直線運動物體的路程、德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲在研究曲邊梯形的面積等許多實際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，然后引導(dǎo)學(xué)生自己提出在實際生活中還有哪些問題可以用定積分這個數(shù)學(xué)模型來解決、怎么解決等，從而調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)新思維。在教學(xué)內(nèi)容中我們還可以在章節(jié)末增加一些數(shù)學(xué)建模的簡單案例，內(nèi)容涉及工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、社會科學(xué)以及數(shù)學(xué)的其他分支。在課外作業(yè)中也可適當(dāng)布置一些富有趣味性、靈活性、開放性、難度與學(xué)生實際接受能力相符的實訓(xùn)案例，讓學(xué)生自行進行查閱資料、收集和處理數(shù)據(jù)、建立并分析模型，促進并引導(dǎo)學(xué)生主動探索，積極思考。這樣不僅可以豐富教學(xué)內(nèi)容，而且還能克服傳統(tǒng)教學(xué)模式中忽視實際應(yīng)用的不足，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，提高用數(shù)學(xué)建模來解決實際問題的能力。

4.4加強學(xué)生實驗?zāi)芰Φ挠?xùn)練、強化建模能力

目前寧波財經(jīng)學(xué)院在部分專業(yè)開設(shè)有數(shù)學(xué)實驗課程，僅對數(shù)學(xué)軟件Matlab進行高等數(shù)學(xué)知識的簡單驗證性實驗，對Matlab或者是其他軟件（如：MATHE⁃MATICA，MAPLE，LINDO，SPSS等）作為工具沒有進行充分利用，而學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競賽中碰到的具體問題往往需要通過計算機編程或模擬，用到數(shù)學(xué)軟件進行簡化計算，甚至在分析、猜想、探索和檢驗過程中都要借助計算機和數(shù)學(xué)軟件。所以，我們很有必要成立一個開放的機房實驗室，便于對數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生使用，并由數(shù)學(xué)建模教學(xué)團隊中實驗?zāi)芰ν怀稣邠?dān)任指導(dǎo)教師。也可對學(xué)生進行多種方式如微課、直播等跨時間、跨區(qū)域地實驗?zāi)芰ε嘤?xùn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，進而強化學(xué)生的計算及建模的能力［5］。

4.5成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會，以“傳幫帶”提高學(xué)生參與面

目前很多學(xué)生一聽到高等數(shù)學(xué)就犯難，更何況是數(shù)學(xué)建模了，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模及其競賽在學(xué)生中受歡迎程度不高，無法大面積開展，勢必影響全國數(shù)學(xué)建模競賽的成績。究其原因是學(xué)生覺得目前的能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)建模的難度。我們可以借助大學(xué)生社團活動的優(yōu)勢，成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會，數(shù)學(xué)建模教學(xué)團隊老師負(fù)責(zé)指導(dǎo)數(shù)模協(xié)會的相關(guān)活動，同時聘請已經(jīng)參加過數(shù)學(xué)建模競賽的高年級學(xué)生負(fù)責(zé)帶領(lǐng)新加入的學(xué)生。數(shù)模協(xié)會活動的開展依照循序漸進的規(guī)律，分階段、分層次地進行數(shù)學(xué)建模知識傳授與能力培養(yǎng)，通過一系列實踐活動，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的原理、數(shù)學(xué)建模的樂趣，進而慢慢喜歡數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模在學(xué)生層面有了群眾基礎(chǔ)后，無論是對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，還是對數(shù)學(xué)建模競賽的成績都大有裨益。

5結(jié)語

數(shù)學(xué)建模及競賽對于培養(yǎng)學(xué)生成為應(yīng)用型綜合人才具有十分重要的意義，也是學(xué)生創(chuàng)新能力得到鍛煉和提升的絕佳途徑。高校應(yīng)該把大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽當(dāng)成提高學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量的有力抓手，使更多的學(xué)生參與到數(shù)模競賽中，讓更多的學(xué)生真正體會到“一次參賽，終身受益”。

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作者:李啟建 單位:寧波財經(jīng)學(xué)院