高校數學SPOC混合式教學模式探索

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摘要:通過分析SPOC混合式教學模式的特點以及地方院校數學分析課程教學存在的問題,提出了混合式教學的理念,以教學目標為主線,以問題為引導,突出教師的主導地位,發(fā)揮學生的主體作用。探討了基于SPOC混合式教學模式下課程資源建設、思政元素的融入、線上線下教學組織和管理以及教學評價的改革。

關鍵詞:混合式教學;課程思政;SPOC;教學模式;教學評價

2012年以來,隨著MOOC在中國的蓬勃發(fā)展,以網絡信息技術為基礎、以開放式課程為平臺,不僅帶來了教學理念和教學技術的更新,而且促進了教學模式的改革[1]。然而,MOOC存在一定的缺陷,主要表現在高成本、高投入、開放式的學習、缺少成功的商業(yè)模式以及單一的網絡教學方式對于理論性較強的專業(yè)課程來說更加具有挑戰(zhàn)性等。由于缺乏線下的交流研討和全過程督促與管理,學習者的學習效果不太理想[2–3]。于是,加州大學伯克利分校的?？怂菇淌谔岢鯯POC[4],它克服了MOOC存在的主要弊端。從MOOC到SPOC的發(fā)展,能夠實現網絡學習與傳統(tǒng)學習的有機結合,為學生由淺層學習向深度學習的轉變提供了環(huán)境與條件、資源與內容、方法和策略[5]。所以,SPOC采用學生根據學習任務進行線上學習,線下與教師和學習小組研討,實現部分課堂的翻轉[6–7]。2020年,教育部印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要》,明確指出全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰(zhàn)略,要落實立德樹人根本任務,必須把價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)融為一體[8]。文獻[9–10]研究了高等數學教學中創(chuàng)新思維的培養(yǎng),文獻[11–14]研究了高等數學課程思政建設的意義、方法和途徑等。數學分析采用SPOC混合式課程教學有利于初等數學知識與高等數學知識的銜接,有利于思政元素的融入,也有利于構建更為合理的教學評價體系。

1地方院校數學分析課程教學的現狀

數學分析是數學專業(yè)的基礎課程之一,它以微積分為主要內容,包括一元和多元函數的極限、連續(xù)、微分和積分以及級數等,課程具有理論性強、知識體系廣、計算復雜度高、知識聯(lián)系緊密等特點,同時教學時數多、持續(xù)學期長、學生獲取學分也多。部分地方院校數學分析課程教學表現出的一些問題:(1)學生停留在傳統(tǒng)的學習習慣與思維定勢中。由于學生長期受到傳統(tǒng)教學方式的影響,學習缺乏主動性,被動接受教師知識的灌輸。數學分析的學習方法與初等數學有很大的區(qū)別,學生傳統(tǒng)的學習習慣與思維定勢不太適合數學分析的學習。(2)在數學分析的教學過程中,師生過度關注知識的教學,而忽視數學知識與人文知識、社會知識的融合。數學分析主要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、推理論證能力、運算能力和數學應用能力,在培養(yǎng)的過程中還需要豐富的人文底蘊,如數學史、數學家的科學精神以及數學融入社會和經濟的發(fā)展等。(3)課程教學評價方式不健全。有些學校建立的數學分析的教學評價方式為期末卷面成績(占70%)+平時成績(占30%)的模式。這種評價方式導致某些學生偏離了數學分析的培養(yǎng)目標,專注于做題,應付考試,而不注重數學素養(yǎng)的培養(yǎng)和數學應用能力的提高。并且,地方院校學生數學基礎不強、抽象思維欠缺、教學班級人數偏多,這些都對數學分析課程教學提出了更大的挑戰(zhàn)。

2數學分析SPOC混合式教學模式的實施策略

在一流本科課程建設的背景下,很多學校從政策和經費上支持教師打造“金課”,組建優(yōu)秀的教學團隊，以課程帶動教學模式改革。如我校數理學院組建的數學分析課程教學團隊以年輕的博士居多,師資較為雄厚,多次參加微課、摹課的培訓,熟悉相關的網絡資源的開發(fā),其中有2位老師先后獲得全國高校數學微課程教學設計競賽國家級二等獎,這為spoc混合式教學提供了良好的條件。要實施好SPOC在線教學,豐富便捷的在線教學資源是基礎、形式多樣的在線互動交流是關鍵、注重過程的教學評價方式是保證。

2.1注重在線教學資源的建設

(1)加強知識的面—線—點的分解。根據課程教學目標,整合教學內容,進行知識點的分解。以數學分析(二)為例,主要是兩大部分:積分與級數。積分包括不定積分和定積分,不定積分重點是積分方法;定積分又分為正常積分與反常積分,正常積分重點是定義、性質和應用;反常積分和級數一樣,重點是性質和判別方法。對于屬于教學目的是了解、理論性不太強的知識點,課程教學團隊制作微視頻,發(fā)布線上學習任務,配套有梯度的練習題。例如,在不定積分中,原函數與積分公式、換元法和分部積分法等知識點可以作為線上教學。對其他知識點課程教學團隊同時制作了數學分析電子教案、多媒體課件和數學分析習題集(補充習題、研討習題等),整理課后習題答案以及適合學生知識層面的相關論文庫,以供學生閱讀學習,拓寬其知識面。(2)注重已有課程資源的利用。在重視數學分析網絡資源開發(fā)的同時,應該注重相關課程資源的利用,這樣可以節(jié)約大量的時間、精力和經濟成本。課程教學團隊精選了名校名師的部分課程資源,如,北京大學、復旦大學、華東師范大學的數學分析公開課等。另外,還選擇小部分英語教學的資源,如精選諾丁漢大學數學分析公開課。(3)注重融入思政元素。在數學分析教學過程中將知識傳授和思想引領相結合,注重融入思政元素。微積分是數學分析的核心內容,是人類智慧和文明的結晶,推動著科學和技術的迅速發(fā)展。課程教學團隊深挖大量的德育元素,把數學發(fā)展史、數學文化、數學的典型應用以及社會熱點問題等融入教學過程中,有利于培養(yǎng)學生家國情懷、科學精神和職業(yè)道德素養(yǎng)。以級數斂散性這一節(jié)為例,首先引入劉徽發(fā)明的割圓術,然后介紹祖沖之利用割圓術求得精確到小數點第7位的π值,這一結果至少比歐洲早1000年,這樣激發(fā)了學生的民族自豪感和愛國主義精神。同時注意到級數Σ(1/n)發(fā)散到+∞,然而通項1/n→0(n→+∞),這里蘊含著“不積跬步,無以至千里;不積小流,無以成江?！钡娜松芾怼Ｔ谡n前發(fā)布學習任務卡:(1)編寫小程序計算該級數的部分和,思考能發(fā)現什么規(guī)律;(2)查閱文獻資料,討論調和級數的性質。收集學習小組反饋的信息后,主要有3個發(fā)現:(1)部分和是單調遞增且無界的;(2)通項是單調遞減的,所以對于相同的項數的增量,部分和的增量反而是減少的;(3)可以得到11lim(1n2v→+∞n=++…+-lnn),其中,υ≈0.577215665為歐拉常數,數值計算結果見表1。

2.2注重在線交流互動、督促與管理

由于學生的學習態(tài)度和學習能力有差異性,如何提高線上的學習效果是教師關注的焦點之一。課程教學團隊以問題為牽引注重師生的在線交流,教師發(fā)起討論,激勵學生利用SPOC平臺提出疑問、發(fā)表觀點,主動參與討論,引導學生深層次理解和掌握知識。這不僅增強了學生的問題意識,而且激發(fā)了學生的質疑批判意識。除了注重在線交流互動外,還建立了學生的管理與約束機制。例如,通過平時的學習記錄,評選“學習之星”,加強對表現較差的學生的教育與輔導。成立學習小組,采取“差異化”分組的原則,組長負責幫助學習困難的同學參加研討活動。為了加強知識的系統(tǒng)性,要求學生完成知識結構圖。通過任務驅動,學生主動完成知識構建,實現對新知識的深度理解與內化,增進自我反思。例如,圓、三角形等平面圖形,面積有限周長也有限,那有沒有“面積有限,周長無限的平面圖形”?Koch雪花具有這個特點。首先給定一個正三角形,然后在每條邊上對稱的產生邊長為原邊長1/3的小正三角形。如此類推,在每條凸邊上都做類似的操作就得到了Koch雪花。假設該正三角形邊長為1,第一次分叉:周長為1c=3,面積為1s=3/4;第二次分叉:周長為2143c=c,面積為21s=s+3×119s;第n次分叉:周長為114()3nncc-=,面積為211111113(4)()3()399nnnnsssss---=+××=+×+×221221111111414144()3(4)()(1()()),2,3,,993393939nnnsssn---×+…+××=++×+×+…+×=…因此,lim→+∞=+∞nnc,limnns→+∞=182355s=。所以,Koch雪花的面積是有限的,而周長是無限的。針對這個問題學生通過調查研究,不僅掌握了級數斂散性的判定方法,而且初步了解分形理論,拓展了知識面。2.3注重多元化的教學評價方式教育的目的是為了促進學生的全面發(fā)展,因此需要建立促進學生全面發(fā)展的教學評價體系。傳統(tǒng)的評價方式主要是教師對學生的單向評價,評價方式比較單一,主要采用“一考定終身”,這樣忽視了學生的個體差異與個體發(fā)展需求,對于學生學習過程的了解也不全面。所以,數學課程評價體系除了考查對知識、方法的理解和掌握之外,還要評價學生的學習興趣與態(tài)度、參與教學活動的積極性以及在學習過程中的思維能力、團隊精神和提出問題的能力等。這要求教師以數學分析課程教學目標為主線,重視學生的學習過程評價,構建多元化評價模式。數學分析SPOC混合式教學評價方式堅持終結性、過程性和表現性相結合的原則,如,最終可將課程成績設定為期末測試占70%,平時的考勤、作業(yè)和線上學習的情況占20%,學生的學習熱情、團隊精神和交流表達能力等占10%。這樣有利于激發(fā)學生的學習興趣,提高教學效果。

3結束語

在一流課程建設的背景下,數學分析課程教學團隊在完善教學目標、修訂教學內容、融入思政元素、加強課程資源建設、實施教學評價改革等方面進行一系列實踐與探索,通過課程建設來促進教學模式的改革。網絡資源的建設上采取了自建、利用和改進相結合的原則,教學評價注重終結性、過程性和表現性相結合。SPOC線上線下混合式教學不僅激發(fā)了學生的學習興趣,提高了教學效果,促進了學生知識內化及知識建構,而且培養(yǎng)了他們的數學文化素養(yǎng)、團隊精神和創(chuàng)新精神,提高了人才培養(yǎng)質量。

作者:鄒慶云 向緒言 張華 單位:湖南文理學院數理學院