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如何優(yōu)化年輕數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)

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如何優(yōu)化年輕數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要:年輕教師是學(xué)校發(fā)展的生力軍,可是缺乏相應(yīng)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。筆者在聽年輕教師公開課的過程中,發(fā)現(xiàn)了他們普遍存在且亟待解決的一些問題,結(jié)合具體案例總結(jié)了五個(gè)方法來幫助他們優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞:年輕教師數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法

筆者最近在翻閱歷年的聽課筆記時(shí)發(fā)現(xiàn),學(xué)校年輕教師教學(xué)成績(jī)落后的一個(gè)很大原因是教學(xué)設(shè)計(jì)沒有過關(guān)。他們多數(shù)是按照教科書的順序和例子進(jìn)行設(shè)計(jì),沒有融入自己對(duì)教材的理解和處理,這些教學(xué)設(shè)計(jì)其實(shí)就是教科書的翻版,教學(xué)毫無生氣。本文主要針對(duì)年輕教師在公開課時(shí)所反映出的一些共性問題,結(jié)合具體的教學(xué)設(shè)計(jì)案例,提出一些改進(jìn)的建議。

一、節(jié)約性原則

一堂課40分鐘,教師需要分秒必爭(zhēng),所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中要時(shí)時(shí)關(guān)注這樣一個(gè)問題:怎樣才能省去沒有必要的環(huán)節(jié),把時(shí)間節(jié)約下來,讓學(xué)生得到更多有意義的思考和訓(xùn)練。每堂課節(jié)約幾分鐘,一學(xué)期下來將是非??捎^的數(shù)量。案例1:“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題”公開課實(shí)錄。教師甲首先用一個(gè)練習(xí)復(fù)習(xí)回顧了上節(jié)課“二元一次不等式(組)與平面區(qū)域”的重要知識(shí)點(diǎn)。練習(xí)如下:畫出二元一次不等式組-x+y-2≤0,x+y-4≤0,x-3y+3≤0表示的平面區(qū)域。然后開始講解新課,例題用的是教科書上的關(guān)于在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中的資源利用問題,用到的二元一次不等式組是x+2y≤8,x≤4,y≤3,x≥0,y≥0課堂配套練習(xí)所涉及的二元一次不等式組分別是y≤x,x+y≤1,y≥-1和5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3。這節(jié)課主要解決的問題是:找到最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值。要解決這個(gè)問題必須要畫平面區(qū)域,本堂課下來學(xué)生總共需要完成四幅平面區(qū)域的繪制,而且繪制平面區(qū)域又相對(duì)費(fèi)時(shí)。建議修改如下:直接利用課堂配套練習(xí)中的二元一次不等式組y≤x,x+y≤1,y≥-1為例子來復(fù)習(xí)回顧,并且在黑板上保留該平面區(qū)域的板書,課堂配套練習(xí)還是采用該平面區(qū)域來求最優(yōu)解。設(shè)計(jì)意圖:用同一個(gè)平面區(qū)域的例子既回顧了舊知識(shí),又在新課中得到應(yīng)用,承上啟下,一舉兩得。課堂時(shí)間就是在這樣的精打細(xì)算中節(jié)約了下來。

二、連貫性原則

一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì),知識(shí)點(diǎn)之間應(yīng)該是連貫的,可以串成一線。在教學(xué)設(shè)計(jì)的引領(lǐng)下,課堂教學(xué)過程也是連貫的。尤其是在邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科中,連貫性對(duì)于課堂學(xué)習(xí)效率和課堂教學(xué)效果有著重要的影響。可是很多年輕教師都沒注意到這個(gè)問題,從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)是斷層的、離散的。案例2:“平面向量的坐標(biāo)表示”公開課實(shí)錄。教師乙開始講解新知識(shí)時(shí),首先采用以“坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn),A(4,3)為終點(diǎn)的向量”為例子來引入,得到向量用坐標(biāo)表示是=(4,3),然后采用的是“以A(1,2)為起點(diǎn),B(5,4)為終點(diǎn)的向量”為例子繼續(xù)探索,運(yùn)用向量的減法運(yùn)算得到=(4,2),進(jìn)而提出一般性結(jié)論:以A(x1,y1)為起點(diǎn),B(x2,y2)為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示是=(x2-x1,y2-y1)。此教學(xué)設(shè)計(jì)沒有體現(xiàn)知識(shí)間的連貫性,應(yīng)該把這兩個(gè)例子聯(lián)系起來形成一體。建議修改如下:首先以“坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn),B(4,3)為終點(diǎn)的向量”為例子來引入,得到向量用坐標(biāo)表示是=(4,3),然后采用的是“以A(1,2)為起點(diǎn),B(4,3)為終點(diǎn)的向量”為例子繼續(xù)探索,運(yùn)用向量的減法運(yùn)算得到=(3,1)。設(shè)計(jì)意圖:向量終點(diǎn)保持不變,通過改變向量的起點(diǎn),向量的坐標(biāo)表示是改變的。這樣就把兩個(gè)例子連貫起來,通過前后對(duì)比,學(xué)生能直觀而強(qiáng)烈地感受到向量的坐標(biāo)不能簡(jiǎn)單認(rèn)為是向量終點(diǎn)的坐標(biāo),而是跟向量的起點(diǎn)有關(guān),對(duì)于一般性結(jié)論的理解也會(huì)更加深刻。

三、小步走原則

有人曾形容數(shù)學(xué)是“火熱的思考,冰冷的美麗”。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,需要學(xué)習(xí)其形式化的表達(dá),這其實(shí)是非常抽象的。所以我們?cè)诮虒W(xué)過程中一定要輔以相應(yīng)的訓(xùn)練才能讓學(xué)生更深刻地去理解知識(shí),一步一個(gè)腳印,按照數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想,在沒有學(xué)會(huì)加法的時(shí)候就想學(xué)習(xí)乘法,那就要處處碰壁,學(xué)不下去了。案例3:“任意角”公開課實(shí)錄。教師丙講完“任意角”的概念后,直接進(jìn)入“象限角”的教學(xué),然后讓學(xué)生畫出三個(gè)角的終邊:30O,390O,-330O并指出它們的終邊有什么特點(diǎn),進(jìn)而完成“終邊相同的角”的教學(xué)。這樣“極速”推進(jìn)的教學(xué),在本課堂的一個(gè)師生問答中露出了馬腳。教師:“銳角是第一象限角嗎?”學(xué)生:“是第一或第四?!北咎谜n的知識(shí)結(jié)構(gòu)轟然倒塌。因?yàn)闆]有得到及時(shí)的訓(xùn)練,學(xué)生對(duì)于任意角的概念還停留在初中靜態(tài)角的層面,對(duì)于動(dòng)態(tài)角的架構(gòu)沒有形成。建議修改如下:提出任意角的概念后,首先讓學(xué)生板演畫角,不僅要表示出旋轉(zhuǎn)方向,而且要把形成角的旋轉(zhuǎn)過程表示出來。這樣學(xué)生才能直觀地感受任意角的動(dòng)態(tài)特點(diǎn),然后結(jié)合學(xué)生所畫的角(這些角要體現(xiàn)上文中的連貫性和節(jié)約性原則),順勢(shì)推進(jìn)“象限角”的教學(xué)。

四、變式教學(xué)法

變式教學(xué)通過改變非本質(zhì)的特征來幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征的理解,讓學(xué)生站在更高的角度來理解數(shù)學(xué)對(duì)象,做到舉一反三、觸類旁通。正所謂“萬變不離其宗”。但相較于前三種,變式教學(xué)方法對(duì)教師自身素質(zhì)提出了較高的要求。案例4:“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”公開課實(shí)錄。教師丁先講解例題。例1:已知sina=,且a是第一象限的角,求cosa和tana的值。教科書解法:因?yàn)閟in2a+cos2a=1,所以cos2a=1-sin2a=1-=,又因?yàn)閍是第一象限的角,即cosa〉0,所以cosa=,tana==。講完例1后,馬上進(jìn)入到下一個(gè)題型的例題(關(guān)于化簡(jiǎn)的)。例1的題型是本節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn),只通過一個(gè)例題不能把這個(gè)題型講透,此題型借助同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)的定義。當(dāng)我們知道一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)的值時(shí),就可求出這個(gè)角的其他的三角函數(shù)的值(簡(jiǎn)稱為“知一求二”),“已知cosa”的情形,與例1思路是一致的;“已知tana”的情形,較前兩種思維難度略大。建議修改如下:首先按照教科書上完成例1的講解,然后采用變式教學(xué)的方法,逐步把三種“知一求二”問題統(tǒng)一到共同的解法上。變式一:把a(bǔ)改成是第二象限的角呢?變式一目的是讓學(xué)生明確:改變a角的象限,對(duì)照上述解法,解答過程基本不變,改變的只是答案值的正、負(fù)。緊接著再提出另一種解法:首先畫一個(gè)直角三角形,根據(jù)sina=,可以確定一條直角邊為3,斜邊為5,根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊為4,通過三角函數(shù)的定義求出其他兩個(gè)三角函數(shù)的絕對(duì)值,最后再根據(jù)角的象限來確定正、負(fù)。變式二:已知cosa=-,且a是第二象限的角,求sina和tana的值。變式三:已知tana=-,且a是第二象限的角,求sina和cosa的值。通過變式二、三,學(xué)生理解“知一求二”問題的統(tǒng)一解法:一,畫直角三角形,已知兩條邊,求出第三條邊;二,求出其他三角函數(shù)的絕對(duì)值;三,根據(jù)角的象限來確定正、負(fù)。通過變式推進(jìn)的方式,學(xué)生對(duì)于“知一求二”問題會(huì)有一個(gè)更全面的理解,同時(shí)為下節(jié)課”誘導(dǎo)公式“中的“符號(hào)看象限”埋好伏筆。案例5:“等差數(shù)列”公開課實(shí)錄。教師戊講完等差數(shù)列的概念后,講了一個(gè)變式教學(xué)習(xí)題:請(qǐng)?zhí)羁眨孩?,,15成等差數(shù)列;②3,,,15成等差數(shù)列;③3,,,,15成等差數(shù)列;這三個(gè)變式習(xí)題對(duì)于等差數(shù)列概念的鞏固能起到很好的效果,學(xué)生也能很快得出答案。在完成填空后,再順勢(shì)得出公差分別為6,4,3,這樣就把小學(xué)知識(shí)的填空題作為了高中生鞏固新知的一個(gè)例子。可是,學(xué)生做這組習(xí)題時(shí),在思維上并沒有得到很好的訓(xùn)練。他們的第一反應(yīng)都是靠已有的知識(shí)去進(jìn)行合理的拼湊,然后印證答案是正確的。但如果此時(shí)能再配置出第四個(gè)習(xí)題,即④3,,,,,15成等差數(shù)列,將會(huì)使整個(gè)變式習(xí)題組的質(zhì)量得到升華。因?yàn)榱?xí)題④的答案并非整數(shù)(前三組答案都是整數(shù)),所以單靠“湊數(shù)據(jù)”的方式是很難得到答案的,需要經(jīng)過計(jì)算首先得出該等差數(shù)列的公差d==2.4,再進(jìn)行填空。事實(shí)證明,這是個(gè)“學(xué)生跳一跳就能摘到果實(shí)”的題目,符合最近發(fā)展區(qū)理論。這個(gè)例子的作用還有以下兩點(diǎn):一是從這個(gè)例子中講解某一項(xiàng)與首項(xiàng)之間的關(guān)系,從而很順利的引入到等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)中;二是可以作為例子來應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,求該數(shù)列的某一項(xiàng)(譬如a21)和判斷某個(gè)數(shù)是否是該數(shù)列中的項(xiàng)。

五、小結(jié)升華法

當(dāng)一堂課接近尾聲,很多教師的小結(jié)方法往往是回顧本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),背誦公式等。一次優(yōu)秀的課堂小結(jié),并不是將所學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單地重復(fù),而是一個(gè)去粗取精、概括提煉、抓核心抓本質(zhì)的過程,既要對(duì)一堂課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納,還需要從所包含的數(shù)學(xué)思想方法層面進(jìn)行升華。案例6:“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”公開課實(shí)錄。教師已:“現(xiàn)在我們來小結(jié)一下,今天我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式,大家會(huì)背了嗎?”建議修改如下:課堂小結(jié)從兩個(gè)方面展開。第一方面是知識(shí)層面:一個(gè)方法和兩種選擇。一個(gè)方法是倒序相加法,兩種選擇是指兩個(gè)求和公式要根據(jù)題意合理選擇。公式一:,公式一經(jīng)常和等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合使用;公式二:,公式二需要把問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量(首項(xiàng)和公差),往往與通項(xiàng)公式結(jié)合使用。第二方面是思想方法層面:方程思想。運(yùn)用方程思想求出等差數(shù)列基本量(首項(xiàng)和公差),進(jìn)而用公式求前n項(xiàng)和。綜上所述,本文從復(fù)習(xí)引入、講解新知、新知鞏固、例題講解、課堂小結(jié)這五個(gè)環(huán)節(jié)入手,結(jié)合具體的教學(xué)設(shè)計(jì)案例,相應(yīng)總結(jié)出了五個(gè)方法。但這些方法并非只局限于對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié),譬如節(jié)約性原則和連貫性原則應(yīng)該貫穿于整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。年輕教師要把這些方法做到心中有數(shù),并且努力去落實(shí)。從起初的刻意追求到今后的習(xí)慣成自然,相信年輕數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)一定會(huì)有質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn):

[1]王偉.高中數(shù)學(xué)新手型與優(yōu)秀型教師課堂教學(xué)連貫性的個(gè)案比較研究[D].廣西師范大學(xué),2012.

[2]劉素芳.淺析提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)小結(jié)的有效性[J].高考(綜合版),2013(3).

作者:李衛(wèi)江 單位:慈溪技師學(xué)院

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