數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)知識(shí)的應(yīng)用

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摘要:數(shù)學(xué)作為一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的學(xué)科，透過(guò)抽象化和邏輯推理，對(duì)于人們生產(chǎn)生活中實(shí)際問(wèn)題的解決有著重要作用。而數(shù)學(xué)建模作為利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段，在人類社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，其本身作為一個(gè)復(fù)雜的數(shù)據(jù)信息處理過(guò)程，對(duì)計(jì)算機(jī)知識(shí)的應(yīng)用，可使系列問(wèn)題迎刃而解，且效率和質(zhì)量表現(xiàn)更佳。本文基于對(duì)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概述，著重就計(jì)算機(jī)知識(shí)在其中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;計(jì)算機(jī)知識(shí);應(yīng)用

某種維度上講，數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)創(chuàng)造性思維的過(guò)程，對(duì)創(chuàng)新能力、思維能力、想象能力等方面的素質(zhì)培養(yǎng)有著顯著作用，并且其本身應(yīng)用前景十分廣闊，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決有很強(qiáng)的針對(duì)性。數(shù)學(xué)建模還與計(jì)算機(jī)有著明顯的關(guān)聯(lián)性，隨著科技發(fā)展，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的功能負(fù)載愈加多元，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)建模流程，可使之進(jìn)行更為復(fù)雜的問(wèn)題處理，對(duì)計(jì)算機(jī)知識(shí)的應(yīng)用，是推動(dòng)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新發(fā)展的重要基點(diǎn)。時(shí)至今日，有關(guān)計(jì)算機(jī)知識(shí)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用探討，備受關(guān)注和熱議。

一、數(shù)學(xué)建模概述

所謂數(shù)據(jù)建模，即是指利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)價(jià)值，而計(jì)算機(jī)應(yīng)用則提供了新的解決問(wèn)題范式，對(duì)其相互關(guān)聯(lián)的研究，是導(dǎo)引后續(xù)實(shí)踐的關(guān)鍵。本節(jié)在簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵及特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，深度解析了其與計(jì)算機(jī)之間的關(guān)系，具體相關(guān)表述如下:

(一)內(nèi)涵及特點(diǎn)在人們現(xiàn)實(shí)的工作與生活中，總會(huì)有這樣或那樣的問(wèn)題需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模即是指通過(guò)對(duì)一系列實(shí)際問(wèn)題的抽象簡(jiǎn)化，確定變量與參數(shù)之間關(guān)系，進(jìn)以解決問(wèn)題的過(guò)程，且該過(guò)程是多次循環(huán)和不斷深化的，其本身作為一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，包括數(shù)學(xué)公式、圖片以及表格等多種呈現(xiàn)形態(tài)，具備綜合性、涉及面、因素關(guān)系等多重優(yōu)勢(shì)。在現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用操作中，由于數(shù)學(xué)建模所關(guān)聯(lián)到的數(shù)據(jù)量龐大，可采用的算法相當(dāng)復(fù)雜，加之人的主觀個(gè)性差異，不同的建模人員所選用的思路、方法以及給予的約束條件大相徑庭，彰顯了其主觀性特點(diǎn)。為了得到更加精確的結(jié)果，需要對(duì)建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行不斷修改和完善，在一定的伴隨條件下，最終很多問(wèn)題也只能計(jì)算其近似值。同時(shí)，相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究，數(shù)學(xué)建模更加強(qiáng)調(diào)以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為導(dǎo)向，具有廣泛的學(xué)科知識(shí)觸及特點(diǎn)，需要海量數(shù)據(jù)的多次計(jì)算，能夠幫助人們更加深刻地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，其應(yīng)用價(jià)值毋庸置疑，是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的重要方向。正是基于數(shù)學(xué)建模的多重優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)，已然成為了一種解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段，其本身難度大、涉及面廣、形式靈活等特點(diǎn)，對(duì)師生提出了較高的要求，相關(guān)教學(xué)應(yīng)是一個(gè)不斷摸索、創(chuàng)新和完善的過(guò)程，而計(jì)算機(jī)則提供了新的解決路徑。

(二)與計(jì)算機(jī)的關(guān)系計(jì)算機(jī)是現(xiàn)代一種用于高速計(jì)算的電子計(jì)算器，可進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，又可以進(jìn)行邏輯計(jì)算，還具備一定的存儲(chǔ)計(jì)算功能，其本身是源于數(shù)學(xué)建模的發(fā)展。美國(guó)對(duì)導(dǎo)彈飛行軌跡的研究，就實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)知識(shí)與數(shù)學(xué)建模的有機(jī)結(jié)合，并推動(dòng)了后者的創(chuàng)新發(fā)展。如上分析，數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)創(chuàng)造性思維的過(guò)程，涉及到海量數(shù)據(jù)信息處理，需要一定的計(jì)算能力，而計(jì)算機(jī)本身的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，更好地促進(jìn)了知識(shí)轉(zhuǎn)換，發(fā)揮了存儲(chǔ)、搜集、運(yùn)算、通信等功能支持，使得整個(gè)過(guò)程更為簡(jiǎn)便。事實(shí)上，隨著計(jì)算機(jī)知識(shí)的延展與深化，一些專用軟件被開發(fā)出來(lái)，使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算更加容易，數(shù)學(xué)建模的可操作性更強(qiáng)。同時(shí)，在當(dāng)下的計(jì)算機(jī)智能化優(yōu)勢(shì)下，其功能負(fù)載愈加完善，可進(jìn)行文字、圖像、視頻等多類信息的處理，為數(shù)學(xué)建模提供了直觀的多媒體顯示，可幫助人們更加深刻的認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題本質(zhì)，繼而尋求最佳解決之法。另外，基于計(jì)算機(jī)的自動(dòng)化，還可根據(jù)程序設(shè)定查找數(shù)學(xué)建模中的漏洞，并及時(shí)進(jìn)行修復(fù)，保證了各環(huán)節(jié)的統(tǒng)一。某種維度上講，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展是基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，很多計(jì)算機(jī)發(fā)展方面的杰出者，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是頗有造詣。將計(jì)算機(jī)知識(shí)運(yùn)動(dòng)到數(shù)學(xué)建模中，可更好地輔助人類解決實(shí)際問(wèn)題，操作的便利性，決定了其發(fā)展的必然，應(yīng)當(dāng)?shù)玫綉?yīng)有重視。

二、計(jì)算機(jī)知識(shí)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

正是基于計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)建模的緊密關(guān)聯(lián)性，加之?dāng)?shù)學(xué)建模本身的項(xiàng)目復(fù)雜性，決定了計(jì)算機(jī)知識(shí)應(yīng)用的必要性，是簡(jiǎn)化操作流程、提高數(shù)值精度的有效路徑。作者基于對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知，結(jié)合實(shí)際情況，從以下幾方面著手，提出了計(jì)算機(jī)知識(shí)的應(yīng)用，以供參考和借鑒。

(一)查詢數(shù)學(xué)建模的核心是幫助人們解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)踐中會(huì)觸及到大量的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用，并需對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的相關(guān)構(gòu)成要素進(jìn)行調(diào)查，進(jìn)而確定變量與參數(shù)之間的關(guān)系。在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模勢(shì)必會(huì)牽連到大量的數(shù)據(jù)信息支持，從而找到解決實(shí)際問(wèn)題的最佳方法。而計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與查詢功能，極大提升了上述過(guò)程的操作便利性。在此基礎(chǔ)上，人們可以借助計(jì)算機(jī)的查詢功能，通過(guò)各種搜索引擎或數(shù)據(jù)庫(kù)等，找到自己所需的知識(shí)資料，進(jìn)而順利地展開數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。同時(shí)，基于足夠的數(shù)據(jù)資料支持，數(shù)據(jù)建模中還涉及到巨大的數(shù)學(xué)計(jì)算工作量，單純地依靠人工操作，勢(shì)必會(huì)影響其效率，且很難滿足存儲(chǔ)需求。對(duì)此，充分運(yùn)用計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算優(yōu)勢(shì)，可快速解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題。例如，當(dāng)前主流的數(shù)學(xué)軟件Matlab/Maple等，可用于已知函數(shù)計(jì)算并繪制圖形，支持完全符號(hào)的運(yùn)算、精確計(jì)算以及任意精度的近似計(jì)算，且還可用于線性代數(shù)、微分方程、概率統(tǒng)計(jì)等常見問(wèn)題的求解，它們?cè)诓煌I(lǐng)域計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行組合應(yīng)用效果更佳，這也是解決數(shù)據(jù)建模困境的重要手段。

(二)作圖數(shù)學(xué)建模最突出的難點(diǎn)在于一些復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，傳統(tǒng)操作方法相當(dāng)麻煩，任何一個(gè)環(huán)節(jié)的差錯(cuò)，將會(huì)影響最終結(jié)果的精度，需要投入大量的時(shí)間和精力，實(shí)際工作效率較低，而計(jì)算機(jī)知識(shí)的應(yīng)用則使之迎刃而解。可利用計(jì)算機(jī)知識(shí)繪制數(shù)據(jù)圖形，進(jìn)行多媒體顯示，應(yīng)用起來(lái)更為便捷。具體而言，數(shù)學(xué)建模的首要基礎(chǔ)是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化，需要大量的數(shù)據(jù)圖形處理，傳統(tǒng)人工操作下很難進(jìn)行立體化的數(shù)學(xué)圖形建構(gòu)，利用計(jì)算機(jī)作圖知識(shí)輔助，可使得整個(gè)過(guò)程更加簡(jiǎn)便、高效。事實(shí)上，現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)建模中，對(duì)計(jì)算機(jī)C語(yǔ)言的應(yīng)用已然相當(dāng)廣泛，用于函數(shù)繪圖，使得數(shù)學(xué)模型更加形象化、立體化，可基于此進(jìn)行系統(tǒng)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題分析。另外，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，一些創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)軟件，如Flash/PS等，通過(guò)可視化的高級(jí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言應(yīng)用分析數(shù)學(xué)袋鼠、數(shù)學(xué)微積分等，為數(shù)學(xué)建模提供了有效支持，廣泛應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。對(duì)計(jì)算機(jī)作圖知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵一環(huán)。

(三)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵一環(huán)，整個(gè)活動(dòng)過(guò)程十分繁瑣，利用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，可大幅改善工作效率和準(zhǔn)確度?；谟?jì)算機(jī)知識(shí)應(yīng)用開發(fā)的SPSS，即社會(huì)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包，具有基本統(tǒng)計(jì)分析、比較平均數(shù)、相關(guān)性分析、多元反應(yīng)、時(shí)間序列等功能負(fù)載，方便處理數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)難題之余，還有利于數(shù)學(xué)建模中的圖形繪制，并且提供了大量的數(shù)據(jù)支持。理論層面上講，只需計(jì)算機(jī)具備足夠的硬盤內(nèi)存，社會(huì)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包即可處理任意大小的數(shù)據(jù)資料，無(wú)論其中涵蓋了多少變量或?qū)嵤┌咐色@得較為準(zhǔn)確的參數(shù)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)建模的精準(zhǔn)度。除此之外，數(shù)學(xué)建模中還會(huì)涉及到海量信息資料的收集、整理和記錄等工作，離不開word軟件的應(yīng)用支持。同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)建模中數(shù)據(jù)資料的簡(jiǎn)單預(yù)處理，Excel軟件應(yīng)用則使之更為簡(jiǎn)便、直觀。基于計(jì)算機(jī)的辦公軟件應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)建模的過(guò)程更為簡(jiǎn)便，提供了必要的基礎(chǔ)性支持。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)創(chuàng)新發(fā)展，很多軟件的功能負(fù)載愈加豐富，且基于人工智能技術(shù)的應(yīng)用導(dǎo)入，使得整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程更加便利。

(四)模擬計(jì)算機(jī)龐大的知識(shí)構(gòu)成體系，使之在不確定、規(guī)模大且難以解析化的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)中展現(xiàn)出了獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中，常常會(huì)遇到一些帶隨機(jī)因素的復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題，需進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)，但卻與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)，相關(guān)算得結(jié)果可應(yīng)用性大大降低，而計(jì)算機(jī)模擬的應(yīng)用則使之迎刃而解，甚至成為了唯一的選擇。計(jì)算機(jī)模擬在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，主要解決難以在實(shí)際條件下進(jìn)行試驗(yàn)和觀察的項(xiàng)目以及需要短時(shí)間內(nèi)觀察系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程的問(wèn)題。本質(zhì)上而言，計(jì)算機(jī)模擬是系統(tǒng)隨著時(shí)間變化而變化的動(dòng)態(tài)寫照，包含靜態(tài)模擬和動(dòng)態(tài)模擬兩大構(gòu)成類型。數(shù)據(jù)建模實(shí)踐中，首要對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽離和具體分析，從計(jì)算機(jī)模擬的角度上講，可分為非線性規(guī)劃問(wèn)題、離散系統(tǒng)問(wèn)題和連續(xù)系統(tǒng)問(wèn)題三類。通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬，可以得到一個(gè)數(shù)據(jù)初值，并進(jìn)行反復(fù)運(yùn)算，最終確定最佳方案，確保了其對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決效力。綜合來(lái)講，模擬是計(jì)算機(jī)最奠定的功能之一，在數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)系列抽象問(wèn)題的簡(jiǎn)化，提出多種解決方案，并在真實(shí)的模擬環(huán)境下進(jìn)行驗(yàn)證，確保了建模方案的可行性。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，計(jì)算機(jī)知識(shí)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用十分重要和必要，由于數(shù)學(xué)建模復(fù)雜的操作過(guò)程，可借助計(jì)算機(jī)查詢、作圖、統(tǒng)計(jì)、模擬等知識(shí)，實(shí)現(xiàn)操作簡(jiǎn)化，并進(jìn)行更為精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)計(jì)算，提高了數(shù)學(xué)模型對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)效力，是我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)中不可或缺的一部分。作者希望學(xué)術(shù)界大家持續(xù)關(guān)注此類課題研究，結(jié)合實(shí)際情況，充分運(yùn)用計(jì)算機(jī)知識(shí)，從不同維度視角提出更多有效數(shù)學(xué)建模措施，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)模型的深度資源整合。

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作者：何奇 單位：吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院