乒乓球反彈軌跡計算機(jī)仿真分析
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摘要：隨著世界經(jīng)濟(jì)和科技的快速發(fā)展，人們的日常生活條件大大提高，并且開始重視運(yùn)動鍛煉，而作為國際奧林匹克運(yùn)動項(xiàng)目之一的乒乓球，更是備受全世界關(guān)注，我國則在乒乓球運(yùn)動上深有造詣，還是全世界乒乓球運(yùn)動項(xiàng)目的佼佼者。雖然乒乓球體積小，看似簡單，但其實(shí)大有學(xué)問，不僅要顧慮到乒乓球和球拍，還要考慮到乒乓球桌的表面環(huán)境。乒乓球自身的運(yùn)動可以歸為自由落體運(yùn)動和彈性碰撞運(yùn)動這兩類物理學(xué)基本運(yùn)動模式，如果僅僅考慮乒乓球體運(yùn)動還算簡單，可以運(yùn)用物理學(xué)運(yùn)動方程解決，但在進(jìn)行乒乓球?qū)Υ蜻\(yùn)動時，乒乓球桌面也會發(fā)生振動，使得乒乓球體運(yùn)動多了變量因素。由于桌面振動因素對乒乓球體的彈跳運(yùn)動影響明顯，所以就需要建立桌面振動變量因素，并列舉圖表，清晰表述在桌面振動因素變化下，乒乓球體的運(yùn)動彈跳速度與時間的聯(lián)系，乒乓球體的運(yùn)動彈跳高度與運(yùn)動彈跳次數(shù)的聯(lián)系。編纂此文，希望給讀者一些幫助和了解。
在運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球比賽對打時，運(yùn)動員常常會觀察球體運(yùn)動狀態(tài)和落下位置以及角度因素，來進(jìn)行乒乓球運(yùn)動軌跡預(yù)判，乒乓球體的運(yùn)動就是彈跳運(yùn)動，除了其本身形狀和球拍擊打方式因素影響外，由于其乒乓球桌面在受到乒乓球碰撞時會發(fā)生形變，存在一個形變以及恢復(fù)的運(yùn)動過程，而乒乓球桌面的振動幅度對乒乓球的運(yùn)動有所干擾，因此在進(jìn)行分析預(yù)測乒乓球反彈軌跡和路程時，不能單單將乒乓球體運(yùn)動，視為簡單的自由落體運(yùn)動和完全彈性碰撞運(yùn)動，因此就將乒乓球桌面的振動因素考慮在內(nèi)，計算列舉出較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)動軌跡方程式，在對其進(jìn)行嚴(yán)格運(yùn)算，推出乒乓球運(yùn)動彈跳差分方程，再得到這一系列的嚴(yán)謹(jǐn)方程后，再通過數(shù)據(jù)代入計算，得出數(shù)值，繪出圖表，即能直觀的對乒乓球反彈軌跡進(jìn)行計算機(jī)仿真排版，數(shù)據(jù)真實(shí)有效，誤差盡可能降到最低。
1乒乓球反彈軌跡行程的相關(guān)運(yùn)動方程和差分方程
首先進(jìn)行簡單假設(shè)，讓乒乓球體彈跳過程更為簡單化，對于乒乓球體在擊打過程中，可以將其視為是在垂直方向上的運(yùn)動，在這一前提條件下，進(jìn)行理論驗(yàn)證。而乒乓球與乒乓球桌面之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)，將其設(shè)為b，一般b不會超過1，那么對于乒乓球桌的振動幅度值則為bsinwt，乒乓球在最開始的時候，位于距乒乓球桌面豎直高度為H的水平面上，假設(shè)對乒乓球無施加外力，只做自由落體運(yùn)動，如圖1所示。在進(jìn)行運(yùn)算后，就可以得出乒乓球在任何時刻下的運(yùn)動情況，其任何時刻的運(yùn)動高度可以通過如下公式計算得出。在上升過程中，乒乓球的上升高度為：h=hmax-g（v/g-t）2/2（t＜v/g）（1）在下降過程中，乒乓球的下降高度為：h=hmax-g（t-v/g）2/2（t＞v/g）（2）
2乒乓球反彈軌跡模型設(shè)計
在研究乒乓球的反彈運(yùn)動軌跡時，使用數(shù)字方程并不夠清晰明了，單單看公式驗(yàn)證下來的具體數(shù)據(jù)，往往并不容易看出其內(nèi)部規(guī)律，因此就需要對這些數(shù)據(jù)信息進(jìn)行必要的解釋，最好可以通過使用上述方程得出的數(shù)據(jù)，來繪制表格關(guān)系圖，這樣能更直白地體現(xiàn)出乒乓球運(yùn)動反彈時的運(yùn)動規(guī)律，比如在乒乓球運(yùn)動反彈時，它的反彈速度與時間的關(guān)系，還有它的彈跳高度與彈跳次數(shù)的聯(lián)系，這些都是需要進(jìn)行研究論證的。
3乒乓球反彈運(yùn)動過程中的優(yōu)化改進(jìn)
3.1初速度的修正反饋
在進(jìn)行乒乓球的運(yùn)動飛行彈跳時，基本上就只有2個力在作用，一個是其自身的重力G=mg，還有就是避免不了的摩擦運(yùn)動阻力F=kv2，G就是乒乓球所受的重力，m是乒乓球的自身質(zhì)量，g是地球重力加速度，k則是空氣摩擦運(yùn)動阻力系數(shù)。而在建立乒乓球反彈運(yùn)動模型時，對數(shù)值要求苛刻，特別是對于反彈時的初始位置的速度數(shù)值非常嚴(yán)格，不能有過多誤差，否則將大大影響反彈運(yùn)動模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。正是由于在進(jìn)行乒乓球運(yùn)動軌跡預(yù)測時，建立的數(shù)據(jù)模型對起始位置要求嚴(yán)格，起始位置數(shù)值準(zhǔn)確意義巨大，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)收集時需要格外重視，而在后續(xù)引用使用中，將收集到的數(shù)值數(shù)據(jù)來曲線擬合求導(dǎo)的過程中，在計算得出的速度數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度上也不可避免會出現(xiàn)偏移誤差，因此就使用根據(jù)位置的負(fù)反饋情況，來對經(jīng)過計算處理得到的速度數(shù)值進(jìn)行調(diào)整修正，保證速度數(shù)值的準(zhǔn)確程度。而具體的反饋步驟則是觀察使用模型進(jìn)行預(yù)測得到的值和收集到的樣本實(shí)例數(shù)值之間存在的差距，來形成反饋修正。在大量的理論實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理中，模型驗(yàn)證最終得出的預(yù)測數(shù)值的準(zhǔn)確程度確實(shí)大大提升。針對表1中，對于因素波動變化下，在得到反饋修正后，得到的乒乓球估計預(yù)判位置以及偏移失誤情況，可以看出，使用反饋調(diào)節(jié)，可以減少模型預(yù)測預(yù)判乒乓球運(yùn)動反彈軌跡的失誤情況，以及失誤誤差程度，得到的位置數(shù)值準(zhǔn)確有效。
3.2乒乓球在反彈前初速度的計算
由上文可知，乒乓球運(yùn)動彈跳軌跡模型預(yù)判預(yù)測位置的準(zhǔn)確度與反彈前的起始位置的速度值聯(lián)系巨大，在記錄起始位置的速度值時需要確保準(zhǔn)確程度，因此可以使用公式進(jìn)行驗(yàn)算得出反彈前的速度。在具體驗(yàn)證中，可以看出模型預(yù)測情況真實(shí)準(zhǔn)確有效。
4OpenGL仿真情況
在進(jìn)行乒乓球反彈軌跡預(yù)測時，可以使用到相關(guān)的仿真處理軟件等，而使用到的OpenGL仿真器，在進(jìn)行乒乓球彈跳運(yùn)動時，軌跡位置預(yù)測的真實(shí)度非常高，可以非常真實(shí)地重現(xiàn)和預(yù)測出乒乓球的運(yùn)動規(guī)律軌跡情況。
5結(jié)語
雖然乒乓球體積小，但其實(shí)也是大有學(xué)問的，不過由于乒乓球運(yùn)動入門簡單，是老少皆宜的運(yùn)動項(xiàng)目，所以乒乓球運(yùn)動還是很受人們歡迎和喜愛的，是普通群眾最喜歡的平民運(yùn)動項(xiàng)目之一。而通過理論建模數(shù)據(jù)預(yù)測，可以發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)乒乓球比賽時，乒乓球運(yùn)動軌跡多變，特別是在切削球結(jié)合乒乓球桌面受力振動變形下，更是難以簡單的去精準(zhǔn)預(yù)測，在大數(shù)據(jù)計算機(jī)結(jié)合反饋系統(tǒng)調(diào)節(jié)下，才盡可能地降低了乒乓球運(yùn)動彈跳軌跡預(yù)測的失誤和誤差。在進(jìn)行乒乓球運(yùn)動彈跳軌跡模型預(yù)測之前，需要確保乒乓球反彈前初速度數(shù)值的準(zhǔn)確性之后，再進(jìn)行仿真驗(yàn)證模擬，確保得出的乒乓球位置坐標(biāo)的準(zhǔn)確性。
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作者：陳海輝 單位：邵陽學(xué)院體育學(xué)院