淺析工業(yè)機(jī)械手時(shí)間最優(yōu)軌跡

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摘要：本文以六軸工業(yè)機(jī)械手為研究對(duì)象，深入研究了三次樣條函數(shù)用于關(guān)節(jié)空間下點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法，考慮速度約束、加速度約束、沖擊約束條件下，應(yīng)用遺傳算法，對(duì)已規(guī)劃軌跡尋求時(shí)間最優(yōu)解，后續(xù)在MATLABRoboticsToolbox中仿真運(yùn)行，結(jié)果表明機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，優(yōu)化后能使機(jī)器人運(yùn)行效率大大提高從而延長(zhǎng)機(jī)器人使用壽命。

關(guān)鍵詞：六軸工業(yè)機(jī)械手；遺傳算法；時(shí)間最優(yōu)；機(jī)器人工具箱

引言

在“機(jī)器換人”的大背景下，工業(yè)機(jī)器人在生產(chǎn)實(shí)踐中被大規(guī)模應(yīng)用，與此同時(shí)，對(duì)其也提出了更多要求，如在能完成指定的軌跡運(yùn)行基礎(chǔ)上，還要求盡可能減少時(shí)間，提高效率，所以對(duì)于機(jī)器人軌跡運(yùn)行時(shí)的時(shí)間最優(yōu)問(wèn)題已成為研究的重點(diǎn)內(nèi)容[1]。由于機(jī)器人所處的工業(yè)環(huán)境較為復(fù)雜，直接將時(shí)間優(yōu)化后的算法應(yīng)用到機(jī)器人本體上，存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。計(jì)算機(jī)仿真可以快速、低成本、高安全性地驗(yàn)證軌跡規(guī)劃的有效性。同時(shí)在驗(yàn)證過(guò)程中，可快速、實(shí)時(shí)地得到期望性能與實(shí)際（仿真）性能間的差距，為下一步改進(jìn)提供方向。在MATLAB中安裝機(jī)器人工具箱，可對(duì)六軸工業(yè)機(jī)械手時(shí)間最優(yōu)下的軌跡進(jìn)行仿真運(yùn)行，直觀顯示機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，輸出各關(guān)節(jié)角、速度等仿真結(jié)果。

1關(guān)節(jié)空間下軌跡規(guī)劃

本機(jī)器人將實(shí)現(xiàn)AD段軌跡的運(yùn)行，即機(jī)器人末端從A點(diǎn)運(yùn)行到D點(diǎn)，這是一個(gè)在考慮時(shí)間最優(yōu)的情況下，關(guān)節(jié)空間規(guī)劃下的點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。為了規(guī)避障礙物與提高運(yùn)行精度，在AD段間插入兩個(gè)位姿B、C，即實(shí)現(xiàn)ABCD段軌跡。

1.1時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃問(wèn)題的描述

針對(duì)AD段軌跡，關(guān)節(jié)空間下的光滑函數(shù)采用三次樣條，建立時(shí)間最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)和約束方程[2]。其中，TZ為機(jī)器人運(yùn)行ABCD段軌跡時(shí)的總時(shí)間，T1、T2、T3為機(jī)器人在AB段、BC段、CD段的運(yùn)行的時(shí)間。約束主要有速度、加速度、沖擊約束，表達(dá)式如下：Vi、Ai、Ji分別為關(guān)節(jié)i的運(yùn)行速度、加速度、沖擊曲線。Vmi、Ami、Jmi分別為關(guān)節(jié)i所允許的最大速度、最大加速度、最大沖擊。

1.2帶精英策略的遺傳算法

該六軸機(jī)器人A、C、D、B點(diǎn)的位姿矩陣如下：利用MATLAB機(jī)器人工具箱[3]對(duì)A、B、C、D這四個(gè)位姿點(diǎn)求解逆解，得出此時(shí)對(duì)應(yīng)的各關(guān)節(jié)角見(jiàn)表2。利用MATLAB中的遺傳算法工具箱[4]，設(shè)立種群大小和精英個(gè)數(shù)，每段初始時(shí)間設(shè)置為4s，經(jīng)求解，各段最優(yōu)時(shí)間見(jiàn)圖2。由此可知，最優(yōu)解為TZ=8.125，其中T1=2.822，T2=2.38，T3=2.923，故可得出關(guān)節(jié)1到6的三次樣條曲線，從而得出6個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)行速度、加速度、沖擊，后續(xù)與其各約束方程進(jìn)行比較。此處僅以關(guān)節(jié)1為例，如圖3與圖4所示。依此思路，得出機(jī)器人各軸的三次樣條函數(shù)和運(yùn)行時(shí)的速度、加速度、沖擊，且其各值都運(yùn)行在約束范圍內(nèi)[5]。所以，優(yōu)化后的各段時(shí)間在保證各軸運(yùn)行平穩(wěn)的前提下，還能節(jié)省時(shí)間，提高效率。

2碼垛軌跡的MATLAB實(shí)現(xiàn)

對(duì)于前述的段軌跡，每隔0.1s等時(shí)插入一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，得出各時(shí)刻各軸對(duì)應(yīng)的各關(guān)節(jié)角，利用機(jī)器人正解算法求出機(jī)器人末端點(diǎn)在空間中的位置，從而實(shí)現(xiàn)碼垛軌跡的仿真運(yùn)行[6]，具體見(jiàn)圖5。由上分析可知，本文所規(guī)劃的軌跡確實(shí)經(jīng)過(guò)了A，B，C，D四點(diǎn)，末端執(zhí)行器按預(yù)期位移移動(dòng)，由此可知，在保證能準(zhǔn)確完成任務(wù)的同時(shí)節(jié)省了時(shí)間。

3結(jié)論

在圍繞所規(guī)劃的碼垛軌跡，關(guān)節(jié)空間下的光滑函數(shù)為三次樣條曲線，采用遺傳算法來(lái)求解符合相關(guān)約束條件且運(yùn)行時(shí)間最短的優(yōu)化問(wèn)題，得出了時(shí)間最優(yōu)軌跡。機(jī)器人在MATLAB中仿真實(shí)現(xiàn)碼垛軌跡運(yùn)行時(shí)，平穩(wěn)運(yùn)行無(wú)振動(dòng)且時(shí)間最優(yōu)。

參考文獻(xiàn)：

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[6]張成功，錢平.時(shí)間最優(yōu)的碼垛機(jī)器人軌跡控制仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真，2019，036（002）：314-318.

作者：李雨健 方坤禮 周惠明 單位：衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院