分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)題精選(九篇)

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第1篇：分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)題范文

【摘要】 首次采用微波輔助提取及氣相色譜-質(zhì)譜聯(lián)用(GC-MS)分析蒼術(shù)中揮發(fā)油成分。得出微波輔助提取的最佳條件：提取溶劑V(乙醇)∶V(石油醚)=2∶1，藥材顆粒度為0.050～0.150 mm，料液比為1∶40，提取時(shí)間為25 min。GC-MS分離出88個(gè)化合物，鑒定出74種揮發(fā)油成分，在40 min內(nèi)即可達(dá)到良好的分離。各組分相對(duì)保留時(shí)間的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差RSD小于0.15%，相對(duì)峰面積的RSD小于3.0%，揮發(fā)油提取率達(dá)4.419%。

【關(guān)鍵詞】 蒼術(shù); 揮發(fā)油; 微波輔助提取; 分析

蒼術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)的有較高價(jià)值的中藥，屬菊科多年生草本植物，主要分布在江蘇、湖北、山東等地。入藥用其干燥根莖，性溫、味苦甘、無(wú)毒，入脾胃經(jīng)，具有健脾燥濕、祛風(fēng)、散寒的作用，臨床上主要用于治療濕阻脾胃、腹瀉、水腫、風(fēng)濕痹痛、風(fēng)寒感冒等病。蒼術(shù)中的化學(xué)成分主要有揮發(fā)油、苷類(lèi)、有機(jī)酸、蛋白質(zhì)等[1]。

有關(guān)蒼術(shù)揮發(fā)油成分的提取目前多采用傳統(tǒng)提取-即水蒸氣蒸餾法、索氏提取等方法[2～4]，但這些方法都普遍存在著耗時(shí)、低效的缺點(diǎn)。近年出現(xiàn)的微波輔助提取(MAE)法克服了這些缺點(diǎn)，具有消耗溶劑少、萃取效率高等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于植物藥的提取中，是一種理想的中藥提取技術(shù)，主要集中在多糖、黃酮、皂苷類(lèi)化合物的提取中[5～8]。對(duì)揮發(fā)油成分的提取比較少，本研究首次采用微波輔助提取及GC-MS聯(lián)用測(cè)定蒼術(shù)中揮發(fā)油成分的分析方法，獲得了最優(yōu)提取條件，鑒定出74種揮發(fā)油成分，比文獻(xiàn)報(bào)道的超臨界法要高[9～12]，對(duì)不同提取方法(傳統(tǒng)水提、索氏提取法、微波輔助提取法)也進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 村料

微波輔助提取儀-上海SINEO新儀，常壓微波輔助合成萃取應(yīng)用儀，微波爐腔內(nèi)的反應(yīng)器體積可大可小(25～500 ml)，具有磁力攪拌和機(jī)械攪拌兩種設(shè)計(jì)，方便、快捷、實(shí)用。氣-質(zhì)聯(lián)機(jī)采用HP-6890氣相色譜儀連質(zhì)譜檢測(cè)器(MSD-5973)。

內(nèi)標(biāo)溶液的配制：準(zhǔn)確移取分析純苯胺10 μl于檢測(cè)用樣品瓶中，加無(wú)水乙醇稀釋到1.0 ml，搖勻，得1.021 7×10-2g/ml內(nèi)標(biāo)溶液。

2 方法

2.1 色譜與質(zhì)譜條件氣象色譜條件：色譜柱HP1 ms，進(jìn)樣口溫度：260℃，程序升溫方式，初溫60℃保持3 min，第1階段升溫速率10 ℃/min，升溫至100℃，保持0 min;第2階段升溫速率5℃/min，升至250℃，保持7min;運(yùn)行時(shí)間為40 min。載氣為He，流速1.0 ml/min， 不改變壓力，無(wú)分流。質(zhì)譜條件：EI離子源，電子能量70 eV，離子源溫度230℃，m/z掃描范圍50～500，溶劑延遲3min。

2.2 樣品前處理蒼術(shù)藥材采購(gòu)于河北康派中藥材有限公司，粉碎過(guò)篩分成0.050～0.150 mm，0.150～0.355 mm，0.355～2.000 mm，2.000～5.000 mm 4種不同顆粒度的樣品，于烘箱中(70℃)烘干，備用。準(zhǔn)確稱(chēng)取1.0 g蒼術(shù)樣品于與微波爐配套的圓底燒瓶中，定量加入萃取溶劑，放入攪拌子，在提取儀內(nèi)安置好;打開(kāi)開(kāi)關(guān)，設(shè)置溫度、時(shí)間、轉(zhuǎn)速等條件;運(yùn)行完畢，冷卻，取出抽濾;濾液再用減壓旋轉(zhuǎn)蒸發(fā)儀蒸干，再用無(wú)水乙醇溶解，定容到25 ml容量瓶中，待測(cè)。吸取1.0 ml溶液于樣品瓶中，精確加入10 μl內(nèi)標(biāo)溶液，搖勻，即為供試樣品溶液。

3 結(jié)果與討論

3.1 微波輔助提取條件的選擇 本試驗(yàn)采取兩種對(duì)比的方法：①采取色譜圖中所有揮發(fā)油成分的峰面積總和對(duì)比的方法。每個(gè)樣品檢測(cè)3次，得到峰面積，然后取平均值。②揮發(fā)油中化合物個(gè)數(shù)的比較，選取3次檢測(cè)中峰型最好的總離子流圖作為分析對(duì)象，分析出屬于揮發(fā)油成分的化合物個(gè)數(shù)，并記錄化合物出峰的保留時(shí)間、名稱(chēng)、分子式、分子量、匹配度和相對(duì)含量等，以便進(jìn)行之后的數(shù)據(jù)分析處理。

3.1.1 提取溶劑在微波條件下，提取效果與溶劑有直接關(guān)系。極性溶劑很容易吸收微波，并將其轉(zhuǎn)化成熱能;而非極性溶劑接受微波能力就較弱，不能單獨(dú)使用，但它對(duì)揮發(fā)油有較好的溶解能力。本試驗(yàn)進(jìn)行了單一溶劑(乙醇、丙酮、石油醚、二氯甲烷、醋酸乙酯)的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)乙醇、丙酮、石油醚單獨(dú)的效果較好，又研究了混合溶劑(乙醇與石油醚混合、丙酮與石油醚混合)的研究，結(jié)果顯示乙醇與石油醚混合溶劑效果最好。于是進(jìn)一步研究了乙醇與石油醚最佳配比試驗(yàn)分別取0.5∶1，1∶1，1.5∶1，2∶1，3∶1幾組比例，試驗(yàn)表明V(乙醇)∶V(石油醚)=2∶1時(shí)總峰面積和化合物個(gè)數(shù)都達(dá)到最大(見(jiàn)圖1～2)混合溶劑提取效果最佳，因此選其為萃取溶劑。圖1 溶劑混合比例與峰面積的關(guān)系圖2 混合溶劑比例與揮發(fā)油中化合物個(gè)數(shù)的關(guān)系

3.1.2 提取溫度 試驗(yàn)表明將提取溫度控制在接近溶劑沸點(diǎn)溫度能達(dá)到最佳提取效果，因此選擇提取溫度為40℃，結(jié)果顯示，在40℃下蒼術(shù)揮發(fā)油能很好地溶于溶劑中，而且在此溫度下?lián)]發(fā)油成分不至于揮發(fā)出去。

3.1.3 單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案準(zhǔn)確稱(chēng)取1.0 g蒼術(shù)粉末，溶劑為V(乙醇)∶V(石油醚)=2∶1混合溶劑。料液比： (提取時(shí)間20min，顆粒度0.150～0.355 mm)分別選取1∶10，1∶20，1∶30，1∶40做試驗(yàn)，見(jiàn)圖3～4。圖3 料液比與峰面積的關(guān)系

圖4 料液比與揮發(fā)油中化合物個(gè)數(shù)的關(guān)系結(jié)果顯示，提取率隨溶劑用量的增加先增后減，1∶30最優(yōu)。溶劑太少時(shí)，提取不完全，且溫度急劇上升容易破壞揮發(fā)油成分;溶劑太多時(shí)，傳熱太慢，提取效果反而不好，另外也浪費(fèi)提取溶劑，但化合物的個(gè)數(shù)隨著溶劑的增加而增加，但譜庫(kù)的檢索當(dāng)達(dá)到1∶30后增加的化合物基本不是揮發(fā)油的特征物質(zhì)，所以選擇溶劑比例為1∶30。提取時(shí)間(min) ：保持料液比1∶30，顆粒度0.150～0.355 mm，分別選取10，15，20，25 min做實(shí)驗(yàn)，見(jiàn)圖5～6。圖5 提取時(shí)間與峰面積的關(guān)系圖6 提取時(shí)間與峰面積的關(guān)系隨提取時(shí)間的延長(zhǎng)，峰面積迅速升高，并趨于穩(wěn)定，隨提取時(shí)間的延長(zhǎng)，揮發(fā)油中化合物個(gè)數(shù)也略有上升趨勢(shì)，但超過(guò)20min后迅速下降。這是因?yàn)闀r(shí)間太短，提取不完全;時(shí)間太長(zhǎng)，破壞揮發(fā)油成分且揮發(fā)油有損失，并且隨著提取時(shí)間的加長(zhǎng)揮發(fā)油組分?jǐn)?shù)量并沒(méi)有增加甚至減少所以選擇20 min?！☆w粒度：保持料液比1∶30，提取時(shí)間20 min，選取0.050～0.150，0.150～0.355，0.355～2.000，2.000～5.000 mm顆粒度粉末做試驗(yàn)，見(jiàn)圖7～8。圖7 顆粒度與峰面積的關(guān)系圖8 顆粒度與揮發(fā)油中化合物個(gè)數(shù)的關(guān)系隨著顆粒的增大，峰面積迅速下降，揮發(fā)油中化合物個(gè)數(shù)也迅速減少。說(shuō)明在揮發(fā)油微波輔助提取過(guò)程中被提取物的粒度還是對(duì)提取率影響很大，粒度越小越有易于揮發(fā)油的提取。

3.1.4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案通過(guò)單因素實(shí)驗(yàn)確定各反應(yīng)因素的范圍后設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)，選擇藥材料液比(A)、提取時(shí)間(B)、顆粒度(C)作為考察因素，以揮發(fā)油的提取率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，用3因素3水平的設(shè)計(jì)表安排實(shí)驗(yàn)，見(jiàn)表1。表1 三因素三水平的設(shè)計(jì)表

3.2 方法學(xué)研究為檢驗(yàn)分析方法的可靠性，對(duì)內(nèi)標(biāo)的選擇、方法精密度與準(zhǔn)確度做了相應(yīng)研究，并用傳統(tǒng)水提和水浴回流提取與MAE提取方法進(jìn)行了對(duì)比。

3.2.1 內(nèi)標(biāo)的選擇分別內(nèi)標(biāo)溶液和樣品溶液1 μl，在相同分析條件下進(jìn)行，得相應(yīng)色譜圖，見(jiàn)圖9～10。圖9 內(nèi)標(biāo)物苯胺的色譜圖苯胺保留時(shí)間為6.419 min，樣品溶液的保留時(shí)間主要集中在15～35 min之間，且在6.419 min時(shí)沒(méi)有峰出現(xiàn)。苯胺色譜峰出峰位置不與樣品溶液相干擾，而且樣品成分中不含苯胺，這說(shuō)明苯胺是合適的內(nèi)標(biāo)物質(zhì)。重復(fù)進(jìn)樣5次，測(cè)得苯胺的峰面積的RSD為0.23% ，保留時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差為 0.03 min 。完全滿足內(nèi)標(biāo)物的選擇，另外為避免苯胺易被氧化的特點(diǎn)，內(nèi)標(biāo)物溶液采用現(xiàn)用現(xiàn)配的方法，從而保證了它的準(zhǔn)確性。圖10 樣品溶液的總離子流圖

3.2.2 與傳統(tǒng)水浴回流提取方法對(duì)比為了考察MAE法的優(yōu)越性，對(duì)傳統(tǒng)水浴回流提取法和MAE法提取的樣品溶液進(jìn)行了對(duì)比分析。在保證同等質(zhì)量蒼術(shù)(1g)、相同溶劑[V(乙醇)∶V(石油醚)=2∶1]、相同料液比(1∶40)、相同提取溫度(40℃)、相同提取時(shí)間(25 min)、相同顆粒度(0.050～0.150mm)條件下，MAE提取液中揮發(fā)油成分要多于水浴回流提取，且峰面積也遠(yuǎn)大于水浴回流提取，以揮發(fā)油中主要成分桉葉醇為參照，微波輔助提取25min所得的相對(duì)峰面積與水浴回流提取60min所得相對(duì)峰面積相當(dāng)，這就充分說(shuō)明了MAE法快速、高效的特點(diǎn)。見(jiàn)圖11～12。A-傳統(tǒng)水提 B-水浴回流 C-最優(yōu)條件圖11 不同提取法與峰面積的關(guān)系A(chǔ)-傳統(tǒng)水提 B-水浴回流 C-最優(yōu)條件圖12 不同提取方法與揮發(fā)油中化合物個(gè)數(shù)的關(guān)系

3.3 微波輔助提取揮發(fā)油的GC-MS分析GC-MS總離子流圖(圖13)顯示，蒼術(shù)揮發(fā)油成分在40min內(nèi)可以完全達(dá)到基線分離，揮發(fā)油類(lèi)成分占98.7%，共分離出88種化學(xué)成分，用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)譜檢索庫(kù)計(jì)算機(jī)檢索鑒定出74種揮發(fā)油成分，匹配分?jǐn)?shù)都達(dá)到50%以上。揮發(fā)油提取率達(dá)4.419%。表1歸納出鑒定出的揮發(fā)油成分及其相對(duì)含量，其中主要成分是萜烯類(lèi)及其氧化物，正是蒼術(shù)作為中藥的有效成分。主要有：桉葉烯、蒼術(shù)醇、萘烯及其氧化物、萘醇及其氧化物、水芹烯、石竹烯、長(zhǎng)葉烯、異長(zhǎng)葉烯、芹子烯、甜沒(méi)藥醇、苯并呋喃及其氧化物等，比現(xiàn)有蒼術(shù)揮發(fā)油報(bào)道的有效成分含量和個(gè)數(shù)都要高。 主成分的提取率通過(guò)內(nèi)標(biāo)物和如下公式算得，并歸納于表1中具體公式如下：C揮發(fā)油中某化合物S揮發(fā)油中某化合物=C內(nèi)標(biāo)物S內(nèi)標(biāo)物C內(nèi)標(biāo)物=nν=mM×v=ρ×ν'M×ν其中ρ=1.021 73 g/cm3 ν'=10 μl M=93 ν=1.0 ml所以，C內(nèi)標(biāo)物=1.098 6×103 mol/L

S揮發(fā)油中某化合物和S內(nèi)標(biāo)物是峰面積，都是已知數(shù)據(jù)，從而得到C揮發(fā)油中某化合物，m化合物=C化合物×M化合物×ν(v=1.0 ml) 總得率=∑m化合物圖13 最優(yōu)提取條件下樣品溶液的總離子流圖表1 蒼術(shù)揮發(fā)油成分定性分析圖

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第2篇：分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)題范文

練習(xí)題的好壞直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低。我們每個(gè)教師都要根據(jù)班級(jí)實(shí)際，認(rèn)真設(shè)計(jì)每一堂課的練習(xí)，不要機(jī)械地照搬別人的東西，要多思考，這樣才能全面提高教育教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生和諧發(fā)展。因此，精心設(shè)計(jì)練習(xí)是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性的重要組成部分。

一、練習(xí)設(shè)計(jì)要針對(duì)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)的實(shí)質(zhì)

練習(xí)設(shè)計(jì)要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際狀況，緊扣教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，注意前后知識(shí)的聯(lián)系及對(duì)后繼知識(shí)的延伸和拓展，使學(xué)生通過(guò)練習(xí)，能鞏固所學(xué)知識(shí)和基本技能，又有所提高，從而真正地實(shí)現(xiàn)“練在關(guān)鍵”。練習(xí)的設(shè)計(jì)時(shí)，一是要有利于學(xué)生理解概念、掌握法則，有利于基本技能的形成、對(duì)數(shù)學(xué)思考的鞏固。如一教師在教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)和乘法時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)：45名學(xué)生和兩位老師從家鄉(xiāng)到永川參觀動(dòng)物園，乘車(chē)時(shí)標(biāo)價(jià)如下：下鋪：172元；中鋪：81元；上鋪：151元。請(qǐng)你設(shè)計(jì)購(gòu)票方案，分組討論。此題一出，學(xué)生積極性很高，設(shè)計(jì)了很多種方案：生1：買(mǎi)45張中鋪兩張上鋪，因?yàn)橹袖亙r(jià)格合理安全，老師是成人坐上鋪。生2：一半中鋪一半下鋪，一個(gè)老師在中鋪照顧學(xué)生，一個(gè)老師在下鋪照顧學(xué)生……十多種方案一下就出來(lái)了，課堂氣氛時(shí)分活躍，在學(xué)生情緒高漲的時(shí)候完成了本節(jié)課。但是本課的教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算法則，并會(huì)正確地計(jì)算。因而有多大的實(shí)際意義呢？應(yīng)該說(shuō)是一個(gè)無(wú)效的練習(xí)，也許學(xué)生還以為本課是在搞設(shè)計(jì)，根本忘記了是計(jì)算課。如果將此題加以改進(jìn)：45名學(xué)生和兩位老師從家鄉(xiāng)到永川參觀動(dòng)物園，乘車(chē)時(shí)標(biāo)價(jià)如下：下鋪：172元，中鋪：181元，上鋪：151元。請(qǐng)你設(shè)計(jì)購(gòu)票方案，并計(jì)算出所需的費(fèi)用，小組合作完成。這樣就達(dá)到了圍繞目標(biāo)設(shè)計(jì)練習(xí)的目的了。二是對(duì)容易混淆的問(wèn)題，可精心設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生理解知識(shí)的實(shí)質(zhì)。如：十一冊(cè)在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法后，學(xué)生對(duì)于“有20噸煤，運(yùn)走了噸，還剩多少?lài)崳俊焙汀坝?0噸煤，運(yùn)走了，還剩多少?lài)?？”這兩題，學(xué)生往往認(rèn)為是同一類(lèi)型，但通過(guò)對(duì)比之后不難發(fā)現(xiàn)，前者比后者多了個(gè)“噸”字。噸與表示的意義是完全不一樣的，噸是一個(gè)具體量，則是一個(gè)分率。最后再確定算法，就不會(huì)搞混淆了。還有一些計(jì)算題，以分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法為例，分?jǐn)?shù)除法在計(jì)算時(shí)須轉(zhuǎn)化，變成乘法運(yùn)算，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則。這個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程不易理解，也可以用對(duì)比練習(xí)來(lái)解決。

二、練習(xí)設(shè)計(jì)要貼近學(xué)生生活，還原數(shù)學(xué)的本質(zhì)

第3篇：分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)題范文

一、激發(fā)興趣，設(shè)計(jì)多樣性的練習(xí)

布魯納說(shuō)過(guò)：“知識(shí)的獲得是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)是知識(shí)獲得過(guò)程的主動(dòng)參與者。”教師設(shè)計(jì)練習(xí)要根據(jù)小學(xué)生好奇、愛(ài)動(dòng)等特點(diǎn)采取靈活多樣性的形式，如，游戲、找朋友、比賽、填空、改錯(cuò)、選擇、動(dòng)手操作、實(shí)踐等，這樣能充分激發(fā)學(xué)生濃厚的練習(xí)興趣和主動(dòng)創(chuàng)新的積極性。

二、緊扣目標(biāo)，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)

練習(xí)要緊扣教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)生實(shí)際來(lái)設(shè)計(jì)，才能提高練習(xí)的效率。如，筆算整數(shù)進(jìn)位乘法時(shí)，學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生最感困難和最易出錯(cuò)的，是乘得的積加上進(jìn)位的數(shù)又要進(jìn)位的情況，如：46×9筆算十位上時(shí)4×9+5=41，因此，我就設(shè)計(jì)了這樣的乘加兩步口算練習(xí)，有計(jì)劃地安排在每節(jié)課練習(xí)5分鐘，學(xué)生熟練后，筆算整數(shù)進(jìn)位乘法的正確率和計(jì)算速度也就相應(yīng)的提高了。

三、循序漸進(jìn)，設(shè)計(jì)有層次性的練習(xí)

學(xué)生學(xué)會(huì)了新知后，要經(jīng)過(guò)練習(xí)才能達(dá)到熟和巧，形成技能。因此，設(shè)計(jì)練習(xí)要以理解、掌握、鞏固和運(yùn)用已學(xué)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，以發(fā)展學(xué)生的智力、能力為落腳點(diǎn)，按照數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從易到難，把練習(xí)內(nèi)容劃分成不同層次，每個(gè)層次各有重點(diǎn)，第一層次：基本練習(xí)是初步形成技能，題型與新課例題類(lèi)同，目的是鞏固所學(xué)知識(shí)，主要考慮“學(xué)困生吃得了”的問(wèn)題；第二層次：變式練習(xí)是鞏固技能，使學(xué)生把新知納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，目的是訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性；第三層次：綜合練習(xí)是技能的發(fā)展，練習(xí)內(nèi)容有綜合的、變化較大的、較靈活的練習(xí)題，并適當(dāng)增大難度，目的是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，重點(diǎn)解決“優(yōu)生吃得飽”的問(wèn)題。

四、培養(yǎng)創(chuàng)新，設(shè)計(jì)開(kāi)放性的練習(xí)

練習(xí)不僅是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能的重要手段，還起著訓(xùn)練思維、發(fā)展能力的作用。因此，應(yīng)注重設(shè)計(jì)開(kāi)放性的練習(xí)，拓寬學(xué)生的思維廣度，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。在學(xué)完分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，我要求學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充條件的編題訓(xùn)練并解答，如，梨60千克，

，蘋(píng)果多少千克？學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，進(jìn)行一空多填，自編出很多分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，拓展了思維，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力。

五、轉(zhuǎn)換角度，設(shè)計(jì)求異性的練習(xí)

第4篇：分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)算律；分?jǐn)?shù)的運(yùn)算

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（北京師范大學(xué)出版社）五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第81～82頁(yè)《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）》中，關(guān)于“整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中同樣適用”這一教學(xué)內(nèi)容，在課堂教學(xué)中，為了充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和積極性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中能把新舊知識(shí)結(jié)合起來(lái)，我在課堂教學(xué)中，主要做到如下幾點(diǎn)：

一、提出簡(jiǎn)單問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)加以解決

在復(fù)習(xí)中，出示整數(shù)乘法的簡(jiǎn)算練習(xí)：

25×17×4 125×32×25 53×69+47×69 101×85

通過(guò)復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出已學(xué)習(xí)過(guò)的整數(shù)乘法運(yùn)算定律，并板書(shū)：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×b+b×c

二、利用數(shù)學(xué)相關(guān)信息，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生運(yùn)算能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！睋?jù)此，我在導(dǎo)入新課后出示如下嘗試題讓學(xué)生練習(xí)：

56×17×35 59×14+49×14

因?yàn)閷W(xué)生在復(fù)習(xí)中已經(jīng)熟悉了整數(shù)乘法運(yùn)算定律，所以在嘗試練習(xí)中大部分學(xué)生都能大膽運(yùn)用整數(shù)乘法運(yùn)算定律來(lái)解決嘗試題，但也有一小部分學(xué)生運(yùn)用四則混合運(yùn)算順序來(lái)算出答案。我根據(jù)練習(xí)的實(shí)際情況，每道題各讓4名學(xué)生在黑板上板演（其中2名學(xué)生用簡(jiǎn)算、2名學(xué)生按運(yùn)算順序算）。然后讓學(xué)生觀察、比較、討論異同，引導(dǎo)學(xué)生加以概括，得到“乘法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中同樣適用”這一結(jié)論。此時(shí)，我再適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生明白：在計(jì)算中，我們學(xué)習(xí)過(guò)的加法運(yùn)算律、乘法運(yùn)算律等“整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中同樣適用”這一教學(xué)重點(diǎn)；接著，再引導(dǎo)學(xué)生概括得出：連減的性質(zhì)、連除的性質(zhì)等“整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中同樣適用”這一延伸的知識(shí)內(nèi)容。

三、因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控，努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能，來(lái)發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力?！痹谛抡n教學(xué)以后，我趁熱打鐵，在鞏固練習(xí)中出示如下練習(xí)題：

823-（23+47） 517×932×3415

（58+712）×48 86×8485

上述四道題，前三道題大部分學(xué)生都能根據(jù)已學(xué)知識(shí)用運(yùn)算律來(lái)解答，但對(duì)于86×8485，很多學(xué)生都認(rèn)為不能用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)算，在解答過(guò)程中都用已學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則算出答案。于是，我讓學(xué)生討論，看誰(shuí)有辦法用簡(jiǎn)算的辦法算出這道題的答案，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。通過(guò)幾分鐘的討論，相當(dāng)一部分學(xué)生都確定這道題可用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，只不過(guò)在簡(jiǎn)算時(shí)要先把86×8485改寫(xiě)成（85+1）×8485，然后再用乘法分配律即可計(jì)算出答案。

第5篇：分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)題范文

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤原因；教學(xué)策略

簡(jiǎn)便運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中既是重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)，是小學(xué)計(jì)算教學(xué)中的重要組成部分，所謂簡(jiǎn)算我的理解是：簡(jiǎn)便計(jì)算應(yīng)該是、正確、合理地運(yùn)用各種性質(zhì)、定律，使復(fù)雜的計(jì)算變成簡(jiǎn)單易算的過(guò)程，然而通過(guò)我這十八年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在簡(jiǎn)便計(jì)算中是錯(cuò)誤百出，失分率非常高，即便是學(xué)生到了五六年級(jí)，將簡(jiǎn)算的方法推廣到小學(xué)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，有的學(xué)生也沒(méi)弄清簡(jiǎn)算的本質(zhì)和模型。因此，在本輪簡(jiǎn)算的教學(xué)開(kāi)始，我想改變我以往在教學(xué)中對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度，這次我想走的錯(cuò)誤之前，即不是在犯錯(cuò)之后查原因，而在錯(cuò)誤之前預(yù)防，我分析了以往學(xué)生：（1）對(duì)運(yùn)算定律知覺(jué)上的錯(cuò)誤；（2）學(xué)生錯(cuò)誤的簡(jiǎn)便的意識(shí)；（3）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的運(yùn)勢(shì)作用。在簡(jiǎn)算中的典型錯(cuò)誤，并根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)，提出了一些解決問(wèn)題的策略，以幫助學(xué)生牢固掌握簡(jiǎn)算方法，并能舉一反三。

原因及策略一：學(xué)生對(duì)乘法分配律理解不透徹

錯(cuò)例：

（1）1.25×3.2=1.25×（8×0.4）=1.25×8+1.2×0.4=10+0.48=10.48

（2）0.85×2.63+0.85×6.37+0.85=0.85×（2.63+6.37）+

0.85=0.85×9+0.85=7.65+0.85=8.5

（3）67×101-67=67×（100+1）-67=67×100+67-67=

6767-67=6700

錯(cuò)誤分析：第一題：是由于乘法結(jié)合律和乘法分配律比較相似，學(xué)生對(duì)乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義理解不深，相互干擾，導(dǎo)致張冠李戴；第二題：學(xué)生忽視了最后一個(gè)數(shù)可以看作（）×1，采用乘法分配律得到0.85×（2.63+6.37+1）=0.385×10和67×（101-1）=67×100，導(dǎo)致簡(jiǎn)算不徹底。

對(duì)策及思考：轉(zhuǎn)化成“幾個(gè)幾”加深對(duì)乘法分配律的理解，以新舊知識(shí)為銜接，我們?cè)?年級(jí)就學(xué)過(guò)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、筆算，過(guò)程就是乘法分配律的前身。如：45×12=540，口算45×2=90（2個(gè)45），45×10=450（10個(gè)45），90+450=540（12個(gè)45），筆算：先算2個(gè)45是90，再算10個(gè)45是450，再把兩積相加就是12個(gè)45得540，實(shí)際上就是把45×12轉(zhuǎn)化成為10個(gè)45加2個(gè)45。

以生活經(jīng)驗(yàn)為支點(diǎn)，如教學(xué)乘法分配律時(shí)，可出示生活情境，袁老師為學(xué)校買(mǎi)了35副羽毛球拍和35個(gè)羽毛球，每副球拍42元，每個(gè)球8元，買(mǎi)這些東西要多少錢(qián)？學(xué)生列式：35×42+35×8或（42+8）×35，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)版式的意義，可以分別算出35副球拍和35個(gè)羽毛球的錢(qián)，再把兩部分相加，也可以先算出一副要多少錢(qián)，再乘副數(shù)，接著讓他們換成乘法的意義，即35×42+35+8，可以表示42個(gè)35加上8個(gè)35（即50個(gè)35；（42+8）×35可拆成42個(gè)35加上8個(gè)35），這樣可以使學(xué)生形成一種模式，便于理解。

原因及策略二：學(xué)生形成了錯(cuò)誤的簡(jiǎn)算意識(shí)

有些學(xué)生認(rèn)為，我知道按順序做是比較簡(jiǎn)便的，但這樣就沒(méi)有運(yùn)用運(yùn)算定律，就不是簡(jiǎn)便計(jì)算！也有的學(xué)生說(shuō)：“我根本沒(méi)仔細(xì)看過(guò)題目，因?yàn)槭呛?jiǎn)便計(jì)算嘛，所以拿起來(lái)就運(yùn)用運(yùn)算定律?！边@種錯(cuò)誤是由于學(xué)生不正確的簡(jiǎn)便意識(shí)所造成的。他們認(rèn)為：簡(jiǎn)便計(jì)算一定要用運(yùn)算定律，否則，就不是簡(jiǎn)便計(jì)算！例如：756-56-48=756-（56+48），74×（65+35）=74×65+74

×35。

對(duì)策：在實(shí)際教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生用兩種或多種方法計(jì)算，以加深學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)。如上面題，一種方法采用直接順序計(jì)算，另一種方法運(yùn)用減法的性質(zhì)和乘法分配律計(jì)算，然后組織學(xué)生交流、談?wù)剝煞N方法計(jì)算的體會(huì)同“找找不運(yùn)用運(yùn)算定律反而復(fù)雜的原因”。

1.合理造反方法便計(jì)算合理，更簡(jiǎn)便，許多題目有不同的解題方法，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析得到一個(gè)計(jì)算最合理、最簡(jiǎn)便的計(jì)算方法非常重要。

2.分析題目的特征造反合理的計(jì)算方法，在教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的習(xí)題，下列各題怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算，遇到這樣的情況，我會(huì)讓學(xué)生分析題目的特征，再選擇合理的計(jì)算方法。

原因及策略三：學(xué)生運(yùn)勢(shì)性錯(cuò)誤

學(xué)生做作業(yè)時(shí)，遇到127×36+73×24這類(lèi)題，左思右想不得其果。經(jīng)過(guò)一番苦苦思索后，有學(xué)生滿臉茫然地舉手問(wèn)：“老師，這題怎么算呀？”

錯(cuò)因分析：上面這種現(xiàn)象在復(fù)合計(jì)算時(shí)，出現(xiàn)的較多，尤其是在那些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生看來(lái)，學(xué)了簡(jiǎn)便計(jì)算后，所有的運(yùn)算都可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，而當(dāng)碰到不能簡(jiǎn)便的運(yùn)算題時(shí)，就不知所措。這種現(xiàn)象，在教學(xué)學(xué)習(xí)中是最常見(jiàn)的，這是由于學(xué)習(xí)的定勢(shì)引起的。如學(xué)習(xí)三位教加三位數(shù)加法后，所有的練習(xí)題都暈一類(lèi)，學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)后，所有的練習(xí)題也都是同一類(lèi)，這樣的練習(xí)可以幫助學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，熟悉計(jì)算技能，但缺點(diǎn)是容易形成運(yùn)勢(shì)，即學(xué)什么做什么，可以不動(dòng)腦筋地依葫蘆畫(huà)瓢。

策略：教師一定要樹(shù)立大計(jì)算教學(xué)觀，簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)應(yīng)建立在真實(shí)的計(jì)算教學(xué)背景上，不應(yīng)脫離計(jì)算教學(xué)來(lái)談簡(jiǎn)便計(jì)算。在教學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，最好把能簡(jiǎn)便不敢當(dāng)能簡(jiǎn)便的習(xí)題同時(shí)呈現(xiàn)，讓學(xué)生知道有些習(xí)題通過(guò)動(dòng)用運(yùn)算定律能使計(jì)算簡(jiǎn)便，而有些則不能，甚至用于運(yùn)算定律反而使計(jì)算變得復(fù)雜。在簡(jiǎn)便運(yùn)算的教學(xué)中，老師要精心設(shè)計(jì)習(xí)題，把常見(jiàn)的簡(jiǎn)便運(yùn)算梳理成口算，、分、合、估、轉(zhuǎn)、變、消等方法，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高計(jì)算的正確率。

原因及策略四：習(xí)題本身的數(shù)字干擾性錯(cuò)誤

有些題目受數(shù)字干擾，學(xué)生容易違背運(yùn)算法則，廢止追求題。例如：346-56+44=346-（56+44）=146，誤認(rèn)為可以把后兩個(gè)數(shù)和先相加，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

第6篇：分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂練習(xí)；家庭作業(yè)；設(shè)計(jì)

引言：

進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)的教育事業(yè)不斷發(fā)展，小學(xué)教學(xué)取得了顯著成就。數(shù)學(xué)學(xué)科是小學(xué)階段的基礎(chǔ)學(xué)科，與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)抽象性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維有一定要求，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到阻礙，喪失了學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)一落千丈。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂練習(xí)與家庭作業(yè)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平的重要途徑，因此教師應(yīng)該以此為基點(diǎn)，創(chuàng)新課堂練習(xí)設(shè)計(jì)，豐富家庭作業(yè)內(nèi)容。

1當(dāng)前我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)與家庭作業(yè)設(shè)計(jì)的不足之處

1．1采用題海戰(zhàn)術(shù)：首先，在當(dāng)前我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)與家庭作業(yè)設(shè)計(jì)中，存在采用題海戰(zhàn)術(shù)的問(wèn)題。我國(guó)的教學(xué)體制雖然處在改革階段，但是仍然有部分?jǐn)?shù)學(xué)教師被束縛在傳統(tǒng)的教學(xué)體制之下，這些教師認(rèn)為，只有加大數(shù)學(xué)練習(xí)的力度，增加家庭作業(yè)的內(nèi)容，才能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維［1］。在講解練習(xí)題目和家庭作業(yè)時(shí)，教師往往提供了固定的解答方式，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成了解答定勢(shì)。大量的習(xí)題給小學(xué)生造成巨大壓力，長(zhǎng)此以往，學(xué)生將喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，削弱創(chuàng)新能力。1．2設(shè)計(jì)模式僵化：其次，在當(dāng)前我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)與家庭作業(yè)設(shè)計(jì)中，存在設(shè)計(jì)模式僵化的問(wèn)題。在進(jìn)行課堂練習(xí)與家庭作業(yè)的設(shè)計(jì)時(shí)，教師往往采用了簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)模式：一些教師按照教材順序進(jìn)行練習(xí)，一些教師以課外習(xí)題為基礎(chǔ)，進(jìn)行家庭作業(yè)設(shè)計(jì)，還有一些教師僅采用了書(shū)面練習(xí)模式，這些都極大地壓抑了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。1．3練習(xí)形式單一：再次，在當(dāng)前我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)與家庭作業(yè)設(shè)計(jì)中，存在練習(xí)形式單一的問(wèn)題。小學(xué)生處在成長(zhǎng)的特殊階段，不同層次的學(xué)生有著不同的學(xué)習(xí)需求。對(duì)于一些基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，需要提升自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力，對(duì)于一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，需要強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)邏輯思維。很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師忽視了學(xué)生的差異性，采用了單一的練習(xí)形式，影響了課堂練習(xí)與家庭作業(yè)的實(shí)效性。1．4片面注重結(jié)果：最后，在當(dāng)前我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)與家庭作業(yè)設(shè)計(jì)中，存在片面注重結(jié)果的問(wèn)題。很多教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，以成績(jī)作為唯一指標(biāo)，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，這種評(píng)價(jià)方式非常片面，在進(jìn)行習(xí)題和作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，一些教師秉持著上述理念，僅對(duì)學(xué)生的試卷或作業(yè)進(jìn)行了批改，沒(méi)有細(xì)究學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，導(dǎo)致課堂習(xí)題和家庭作業(yè)逐漸淪為了形式化的產(chǎn)物［2］。

2小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)與家庭作業(yè)設(shè)計(jì)策略

2．1劃分知識(shí)類(lèi)別：首先，想要優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)與家庭作業(yè)設(shè)計(jì)，教師應(yīng)該劃分知識(shí)類(lèi)別。不同的數(shù)學(xué)知識(shí)體系應(yīng)該采用不同的課堂練習(xí)和家庭作業(yè)設(shè)計(jì)模式，因此教師應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行劃分。比如，在講解數(shù)與代數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以在課堂上分小組進(jìn)行加法交換律、乘法交換律等計(jì)算練習(xí)，并讓小組成員設(shè)計(jì)習(xí)題，進(jìn)行相互修改。在布置家庭作業(yè)的過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題集整理，并對(duì)錯(cuò)題原因進(jìn)行分析。比如，在講解圖形與幾何的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以在課堂上讓學(xué)生進(jìn)行手繪圖形練習(xí)，讓學(xué)生在白紙上繪制出自己最喜歡的圖形。在布置家庭作業(yè)的過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行圖形的拼合，自己動(dòng)手操作，形成圖形藝術(shù)作品，如紙質(zhì)房屋作品、紙質(zhì)城堡作品等。2．2結(jié)合生活實(shí)際：其次，想要優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)與家庭作業(yè)設(shè)計(jì)，教師應(yīng)該結(jié)合生活實(shí)際。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性特征，為了促進(jìn)理論和實(shí)踐的結(jié)合，教師應(yīng)該在授課過(guò)程中滲透學(xué)生的生活實(shí)際［3］。比如，教師在講加減法計(jì)算時(shí)，可以列舉學(xué)生生活中的實(shí)例。教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)購(gòu)物情境，在具體情境中展開(kāi)課堂練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行加減法計(jì)算。在布置家庭作業(yè)時(shí)，教師可以繼續(xù)聯(lián)系學(xué)生生活，如“同學(xué)小張過(guò)生日，想要買(mǎi)一件連衣裙作為生日禮物，連衣裙的單價(jià)為50元，小紅只有20元，還需要多少元才能購(gòu)買(mǎi)連衣裙”等。2．3進(jìn)行分層練習(xí)：再次，想要優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)與家庭作業(yè)設(shè)計(jì)，教師應(yīng)該進(jìn)行分層練習(xí)。不同學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)需求，因此教師應(yīng)該突出課堂練習(xí)與家庭作業(yè)設(shè)計(jì)的層次性。比如，教師在布置與乘法計(jì)算相關(guān)的練習(xí)題目與家庭作業(yè)時(shí)，可以將題目分成三個(gè)層次：第一個(gè)層次是基礎(chǔ)層次，教師可以準(zhǔn)備簡(jiǎn)單數(shù)字的乘法計(jì)算，要求全體學(xué)生完成練習(xí)內(nèi)容。第二個(gè)層次是中等層次，教師可以準(zhǔn)備相對(duì)復(fù)雜的乘法計(jì)算，要求基礎(chǔ)知識(shí)掌握較好的學(xué)生完成練習(xí)內(nèi)容。第三個(gè)層次是高等層次，教師可以準(zhǔn)備復(fù)雜四則運(yùn)算，讓學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際情況，自愿完成練習(xí)內(nèi)容。2．4編寫(xiě)易錯(cuò)題目：最后，想要優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)與家庭作業(yè)設(shè)計(jì)，教師應(yīng)該編寫(xiě)易錯(cuò)題目。小學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目具有一定相似性，因此在設(shè)計(jì)練習(xí)題目與作業(yè)時(shí)，教師可以對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)題型進(jìn)行分析，編寫(xiě)易錯(cuò)題目，讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，以此提高課堂練習(xí)與家庭作業(yè)的針對(duì)性［4］。

3結(jié)論

綜上所述，隨著我國(guó)教學(xué)體制的改革，社會(huì)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高要求。為了滿足教學(xué)體制的改革目標(biāo)，優(yōu)化課堂練習(xí)與家庭作業(yè)設(shè)計(jì)勢(shì)在必行。

參考文獻(xiàn)

［1］周淑梅．小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)在新課標(biāo)下的探討［A］．百川利康（北京）國(guó)際醫(yī)學(xué)研究院．2016年1月全國(guó)教育科學(xué)學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集［C］．百川利康（北京）國(guó)際醫(yī)學(xué)研究院：，2016：1．

［2］吳美娟．怎樣提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的有效性［A］．《現(xiàn)代教育教學(xué)探索》組委會(huì)．2015年9月現(xiàn)代教育教學(xué)探索學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集［C］．《現(xiàn)代教育教學(xué)探索》組委會(huì)：，2015：1．

［3］傅佳?。畠?yōu)化“課堂作業(yè)”，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)效率［J］．教育與教學(xué)研究，2013，（07）：102－105．

第7篇：分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)題范文

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；聯(lián)系實(shí)際；解題；難點(diǎn)突破

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）08-0065-02

教學(xué)過(guò)程中，教師以學(xué)生實(shí)際為依據(jù)突出教學(xué)重點(diǎn)、突破解題難點(diǎn)，是衡量教學(xué)是否有效的基本標(biāo)準(zhǔn)之一，也是使學(xué)生對(duì)解題技能、答題技巧進(jìn)一步掌握和深化的有效途徑之一。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)解題難點(diǎn)突破策略進(jìn)行探究，并提出幾點(diǎn)相關(guān)建議以供參考。

一、注重培養(yǎng)和強(qiáng)化學(xué)生把握重、難點(diǎn)的能力

教學(xué)中，要使學(xué)生在解題難點(diǎn)上有所突破，首先教師自身就應(yīng)提前梳理和把握好教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，將不必要的內(nèi)容省略，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方案，使學(xué)生能夠沿著正確的方向前進(jìn)，在一定程度上避免“走歪路”，使學(xué)習(xí)中的每一分、每一秒都能被最大化地利用。因此，教師要注重培養(yǎng)和強(qiáng)化學(xué)生把握重、難點(diǎn)的能力，這是幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn)和在解題難點(diǎn)中有所突破的基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)“毫米、分米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可先講述毫米、分米相關(guān)的知識(shí)。如這兩個(gè)長(zhǎng)度單位的字母簡(jiǎn)寫(xiě)，教師可一邊向?qū)W生講解，一邊在黑板上板書(shū)，并給學(xué)生五分鐘左右的時(shí)間對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行消化。單位換算是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在與長(zhǎng)度單位相關(guān)的各類(lèi)題目，尤其是涉及單位換算的題型中，倘若學(xué)生只掌握了長(zhǎng)度單位的字母表示形式，那就會(huì)在遇到單位換算類(lèi)題目時(shí)頭疼不已。因此，在學(xué)生掌握了各長(zhǎng)度單位的字母表示形式后，教師應(yīng)著重講解單位換算的知識(shí)與方法，并在黑板上板書(shū)：1dm=100mm。以上板書(shū)的換算知識(shí)點(diǎn)僅僅只是最基礎(chǔ)的部分，教師還應(yīng)以此為依據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展，例如1m等于多少dm，又等于多少cm或mm呢？向?qū)W生拋出類(lèi)似的疑問(wèn)，使其在該重點(diǎn)和難點(diǎn)中不斷探索，從而提升學(xué)生把握重點(diǎn)和難點(diǎn)的能力。

二、以學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力為依據(jù)進(jìn)行難點(diǎn)分層教學(xué)

不管是在哪一A段的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)能力都會(huì)出現(xiàn)參差不齊的現(xiàn)象。尤其在小學(xué)階段，學(xué)生因其先天條件和性格等方面的差異以及在步入小學(xué)階段前期所接受的教育不同，就會(huì)對(duì)其在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)帶來(lái)不同的影響。因此，為使學(xué)生能夠輕松地掌握解題方法和不斷突破解題難點(diǎn)，教師應(yīng)充分發(fā)揮“因材施教”的教育理念，根據(jù)學(xué)生個(gè)體的接受能力和學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)其進(jìn)行分層教學(xué)。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)”時(shí)，教師可先講述重點(diǎn)知識(shí)以及計(jì)算方法，并列出豎式進(jìn)行舉例教學(xué)，如就無(wú)進(jìn)位的兩位數(shù)加法進(jìn)行舉例：11+22=33。在大部分學(xué)生理解后，再對(duì)需進(jìn)位的兩位數(shù)加法進(jìn)行舉例：46+54=100。完成講授后，教師可將學(xué)生分為三組（成績(jī)優(yōu)良的為A組，成績(jī)一般的為B組，成績(jī)較差的為C組）進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。要求A組學(xué)生在熟練運(yùn)算兩位數(shù)加法的基礎(chǔ)上探索兩位數(shù)減法；要求B組學(xué)生在掌握無(wú)進(jìn)位的兩位數(shù)加法的同時(shí)進(jìn)一步理解需進(jìn)位的兩位數(shù)加法；要求C組學(xué)生結(jié)合一位數(shù)加法，逐漸理解和掌握無(wú)進(jìn)位的兩位數(shù)加法。利用這一方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，不僅能使學(xué)生將重難點(diǎn)知識(shí)逐個(gè)擊破，而且還可使其在突破當(dāng)前難點(diǎn)后進(jìn)一步向更深層次的知識(shí)進(jìn)行探索，強(qiáng)化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

三、不斷創(chuàng)新題型以提高學(xué)生解題的積極性

填空――判斷――計(jì)算，一直以來(lái)都是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的固定題型模式。教師對(duì)給出的課堂練習(xí)題目進(jìn)行解答后，學(xué)生再面對(duì)教材或練習(xí)冊(cè)中的習(xí)題時(shí)，就會(huì)受課堂練習(xí)題思維定式的影響：當(dāng)看到與課堂題型相同的題目時(shí)，學(xué)生容易粗心大意致使解答出錯(cuò)；當(dāng)遇到較為陌生或具備一定難度的題目時(shí)，學(xué)生容易與已學(xué)到的知識(shí)混淆。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中不斷創(chuàng)新和變換題型，盡量避免思維定式給學(xué)生帶來(lái)的不利影響，使學(xué)生能夠在解題時(shí)靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，不斷突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

例如，教學(xué)“表內(nèi)乘法”時(shí)，乘法口訣表是重中之重，是后期各類(lèi)乘法計(jì)算題和應(yīng)用題的解題基礎(chǔ)。為避免因受思維定式的影響，導(dǎo)致學(xué)生在做題過(guò)程中出現(xiàn)知道“7×8=56”卻不知道“8×7”等于多少的尷尬現(xiàn)象，教師在舉例教學(xué)和課堂練習(xí)中應(yīng)不斷變換題型，掌控好習(xí)題的靈活性，以刺激學(xué)生的解題思維，使其跳出思維定式的禁錮，能夠掌握多種解題的方法，在課后遇到陌生題型時(shí)同樣能夠迎刃而解。如教師先在黑板上列出“6×6=36”，然后提問(wèn)：還有哪兩個(gè)數(shù)字相乘也等于36呢？”學(xué)生立即脫口而出：“4乘以9也等于36！”此時(shí)，教師先對(duì)學(xué)生的回答予以肯定，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展提問(wèn)：“同學(xué)們還有其他的想法嗎？”當(dāng)學(xué)生再次進(jìn)行思索卻還是沒(méi)能得出其他算法時(shí)，教師進(jìn)行補(bǔ)充：“其實(shí)，18乘以2也等于36，請(qǐng)同學(xué)們自行去探索?！蓖ㄟ^(guò)教師對(duì)題型的創(chuàng)新，拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，提高了其思維的活越性，同時(shí)還在一定程度上強(qiáng)化了學(xué)生解題的積極性。

四、聯(lián)系實(shí)際，從生活中掌握解題技巧

知識(shí)既源于生活同時(shí)又用于生活，且俗話說(shuō)“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，這都充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密相連。雖然說(shuō)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科不比其他學(xué)科那樣豐富多彩、生動(dòng)有趣，但卻具有非常強(qiáng)的生活實(shí)用性。“興趣是最好的老師”，為了改變數(shù)學(xué)這一學(xué)科數(shù)字式教材的枯燥乏味，調(diào)節(jié)沉悶壓抑的課堂教學(xué)氛圍，教師應(yīng)聯(lián)系生活實(shí)際，增加解題過(guò)程的趣味性，讓學(xué)生能夠更好地理解并掌握相應(yīng)的知識(shí)。以此方法，既能夠緩解嚴(yán)肅壓抑的課堂教學(xué)氣氛，又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生解題技巧，提高課堂教學(xué)效率的目的。

例如，教學(xué)“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”時(shí)，學(xué)生對(duì)帶分?jǐn)?shù)的理解有一定難度，對(duì)此，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問(wèn)題情境：“把5個(gè)蘋(píng)果平均分給4個(gè)小朋友，每人能分到幾個(gè)？可以借助學(xué)具或結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)先獨(dú)立思考再小組交流?！蓖ㄟ^(guò)小組交流，出現(xiàn)了三種分法：1.把1個(gè)蘋(píng)果平均分成4份，5個(gè)蘋(píng)果就得到20份，每人可以分到5份，即5/4個(gè)蘋(píng)果；2.先給每個(gè)人1個(gè)蘋(píng)果，再把第5個(gè)蘋(píng)果平均分成4份，每人又分到1/4個(gè)，合起來(lái)就是（1+1/4），即5/4個(gè)蘋(píng)果；3.把1個(gè)蘋(píng)果平均分成4份，每人分到1/4個(gè)，再將余下的4個(gè)蘋(píng)果繼續(xù)分4次每人分到5個(gè)1/4，即5/4個(gè)蘋(píng)果。教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較這三種分法，使學(xué)生理解了帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。

第8篇：分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)題范文

一、首先課前進(jìn)行了如下思考

本課的內(nèi)容是在運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決空間與圖形的基礎(chǔ)上教學(xué)用轉(zhuǎn)化的策略解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題，既能加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，又有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的策略可以使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易。教材上借助例題2，引導(dǎo)學(xué)生把“男生人數(shù)是女生的2/3”轉(zhuǎn)化成女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的幾分之幾，就可以用乘法計(jì)算。但由于這一題中單位“1”的量即女生人數(shù)是未知量，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)還是用方程解答思考起來(lái)比較容易如果讓他們用轉(zhuǎn)化的策略轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)計(jì)算反而會(huì)讓這部分學(xué)生感到困難，這樣也就沒(méi)有體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)勢(shì)。所以，我覺(jué)得在這一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)中，要求學(xué)生適當(dāng)?shù)赜脙煞N方法來(lái)解答，都掌握轉(zhuǎn)化這一方法后，就應(yīng)該讓學(xué)生有權(quán)利選擇他自己喜歡的、認(rèn)為比較容易理解的方法來(lái)解答。另外，為了提高學(xué)生靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的能力，在教學(xué)例題2之前應(yīng)根據(jù)班級(jí)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)分率轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)，如提供一些關(guān)鍵句的轉(zhuǎn)化練習(xí)：“男生人數(shù)是女生的3/4”，讓學(xué)生根據(jù)這句關(guān)鍵句分析得出“男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的3/7”“女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的4/7”“女生人數(shù)是男生的4/3”等等，只有當(dāng)學(xué)生對(duì)于數(shù)量之間的這些關(guān)系非常清晰了，后面的新課中轉(zhuǎn)化也就比較的容易掌握，才有可能正確、靈活地進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

二、在重難點(diǎn)突破方面是這樣設(shè)計(jì)的

先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)本節(jié)課所學(xué)題目的特征，讓后再用兩種方法進(jìn)行解答，進(jìn)行多方面的比較，分析出各部分量和總量各自所占的份數(shù)，想辦法找到各部分量與總量之間的直接關(guān)系，最后確定方法是用乘法還是用除法。因?yàn)榉?數(shù)問(wèn)題已經(jīng)學(xué)習(xí)很長(zhǎng)時(shí)間了，學(xué)生已經(jīng)掌握策略，單位“1”的量是未知的用除法或列方程解答，單位“1”的量是已知的用乘法。在教學(xué)中方法應(yīng)該靈活多樣的。也就是說(shuō)用聯(lián)系舊知識(shí)，來(lái)引發(fā)轉(zhuǎn)換策略的方法突破重點(diǎn)，然后再設(shè)計(jì)一些探索性、合作性活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)、對(duì)比研究的方法來(lái)突破難點(diǎn)的。

三、練習(xí)方面是這樣設(shè)計(jì)的

（1）首先根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分層來(lái)設(shè)計(jì)適量的幾道題，根據(jù)具體問(wèn)題采用不同的轉(zhuǎn)化方法，由易到難來(lái)滿足不同層次水平學(xué)生的求知欲望。

（2）再讓學(xué)生獨(dú)立完成書(shū)上的相對(duì)應(yīng)的練習(xí)題，這時(shí)候?qū)W生就感覺(jué)到很輕松自如將練習(xí)題完成了，內(nèi)心充滿了自信，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

（3）在作業(yè)的練習(xí)中我是要求學(xué)生還是用兩種方法來(lái)解答的。

（4）課后安排了搜集三到六年級(jí)中已經(jīng)學(xué)過(guò)的用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)解決的內(nèi)容，在知識(shí)的聯(lián)系上理清思路，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的策略在數(shù)學(xué)上的重要性和在我們實(shí)際生活中的內(nèi)在價(jià)值，感悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

四、課堂中學(xué)生可能要出現(xiàn)的各方面的預(yù)設(shè)

（1）在將例2用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)解答時(shí)，會(huì)出現(xiàn)反應(yīng)不過(guò)來(lái)和兩種方法混淆的情況，這時(shí)候應(yīng)及時(shí)的提示，聯(lián)系復(fù)習(xí)中分率的轉(zhuǎn)化法。

（2）在進(jìn)行討論時(shí)學(xué)生可能會(huì)思路比較亂、不全面、還會(huì)出現(xiàn)與本節(jié)課無(wú)關(guān)的內(nèi)容等的情況，用表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)的方法來(lái)肯定，收放要自如。

五、學(xué)生課堂中的表現(xiàn)

大部分學(xué)生積極主動(dòng)，思想活躍，能走進(jìn)課堂，氣氛也很活躍。但還有五六個(gè)平時(shí)不愛(ài)發(fā)言，學(xué)習(xí)上比較后進(jìn)的學(xué)生在本節(jié)課上也能大膽發(fā)言，尤其是在進(jìn)行分率轉(zhuǎn)化的題的訓(xùn)練上，都很積極。所以我認(rèn)為在平時(shí)的教學(xué)中不管是練習(xí)的設(shè)計(jì)，還是新課的設(shè)計(jì)一定要關(guān)注全體，讓每個(gè)學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，逐步給他們自信和勇氣。

六、課后需要改進(jìn)的地方

（1）重點(diǎn)的突破不是很到位。課堂教學(xué)中，要有側(cè)重點(diǎn)，教學(xué)是不能平均用力，要在學(xué)生感覺(jué)困難的地方重點(diǎn)處理，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

（2）語(yǔ)言不精練，語(yǔ)言的組織能力較差。教學(xué)中，我們要善于取舍，敢于取舍才會(huì)有高效的課堂，精彩的課堂，把學(xué)習(xí)的過(guò)程還給學(xué)生，教師要注意語(yǔ)言的簡(jiǎn)練準(zhǔn)確等都是我今后教學(xué)中需要努力的地方。

第9篇：分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)題范文

一、新舊知識(shí)的對(duì)比

教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)成了一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的鏈條，他們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。很多學(xué)生學(xué)得越多，思維越混亂。復(fù)習(xí)舊知識(shí)引出新知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中找區(qū)別找聯(lián)系，有利于將各個(gè)零碎的知識(shí)南點(diǎn)串成線、線聯(lián)成網(wǎng)，使學(xué)生構(gòu)建起良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，在教學(xué)“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”時(shí)，教師先出示復(fù)習(xí)題：飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)了240只雞，鴨的只數(shù)比雞多1/5，鴨有多少只？由于剛學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)乘法，學(xué)生很快就可以找出數(shù)量關(guān)系和解題方法：（1）雞的只數(shù)+多出只數(shù)=鴨的只數(shù)；（2）把雞的只數(shù)看作單位“l(fā)”，鴨的只數(shù)則有1+1/5=6/5，再用乘法計(jì)算出鴨的只數(shù)。這時(shí)候出示例題：飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)了240只雞，比鴨多1/5，鴨有多少只？要求學(xué)生認(rèn)真讀題、審題，與復(fù)習(xí)題進(jìn)行對(duì)比找出相同和不同的地力。在學(xué)生代表匯報(bào)之后教師歸納：相同點(diǎn)是已知雞的只數(shù)，求鴨的只數(shù)；不同點(diǎn)是第二個(gè)已知條件，復(fù)習(xí)題中是鴨的只數(shù)比雞多1/5，例題則是雞的只數(shù)比鴨多1/5，前者順敘，后者反敘，意思不同，方法也不同。指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出線段圖，找出例題的等量關(guān)系，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義列方程解答，思路統(tǒng)一，化難為易。使學(xué)生明確找出誰(shuí)與誰(shuí)比較是解題的關(guān)鍵，避免將兩種知識(shí)相互混淆，分辨不清，提高學(xué)生的鑒別能力。

又如，在教學(xué)“比的意義”時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了比的各部分名稱(chēng)后，可以引導(dǎo)學(xué)生列表找出比與除法、分?jǐn)?shù)三者之問(wèn)的區(qū)別和聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比值相當(dāng)于商和分?jǐn)?shù)值。三者的區(qū)別是：比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)則表示一個(gè)數(shù)。通過(guò)這樣的對(duì)比，使學(xué)生理解知識(shí)之間是相互聯(lián)系、融會(huì)貫通的，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美妙與魅力。

二、不同方法的對(duì)比

一題多解可以使學(xué)生從不同的思維方向探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法做一道題，同時(shí)積極引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)不同方法之間的對(duì)比，有利于擇優(yōu)選取。例如，簡(jiǎn)便計(jì)算48×25，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)多種不同的解法：

（1）12×（4×25）；（2）6×（8×25）；（3）（50-2）×25；

（4）（40+8）×25；（5）48×l00÷4……

教師可以選擇兒種典型的方法歸納對(duì)比：（1）、（2）把48拆分成兩個(gè)數(shù)的積，用乘法結(jié)合律計(jì)算；（3）把48拆分成50與2的差，（4）把48拆分成40與8的和，用乘法分配律計(jì)算；（5）則是把25想成I00÷4。通過(guò)討論，學(xué)生認(rèn)為第一種容易想到，計(jì)算比較簡(jiǎn)便；第五種不容易想到，但最有創(chuàng)意。對(duì)比中學(xué)生感受到數(shù)字的神奇，靈活選擇合適的方法簡(jiǎn)便計(jì)算，提高計(jì)算準(zhǔn)確率。

又如“比和比例”教學(xué)中，教師出示一道例題：某種清潔濃縮液，如果按照1：4的比配制一瓶500毫升的稀釋液，濃縮液和水的體積分別是多少？此題既可以用整數(shù)的方法來(lái)解，又可以用分?jǐn)?shù)知識(shí)來(lái)計(jì)算，還可以按比例知識(shí)來(lái)解答。但考慮到六年級(jí)上期學(xué)生尚未學(xué)習(xí)過(guò)比例的知識(shí)，因此選擇前兩種方法解答。整數(shù)的方法，即把比看作分得的份數(shù)，先求出每一份，再用每份乘份數(shù)求l濃縮液和水的體積。如果用分?jǐn)?shù)的知識(shí)，則要先求出濃縮液和水各占稀釋液的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義計(jì)算出兩者的體積。隨后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種方法的思路，找出不同點(diǎn)，以后遇到這類(lèi)題就可以輕松應(yīng)對(duì)了。不同方法的對(duì)比可以克服思維定勢(shì)的干擾，能使學(xué)生尋找最佳的方法，提高應(yīng)用知識(shí)的靈活性。同時(shí)也要注意，方法不宜過(guò)多過(guò)濫，要考慮學(xué)生的接受能力。

三、“正確“與“錯(cuò)誤”的對(duì)比