關(guān)于數(shù)學(xué)建模的心得體會精選(九篇)

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第1篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的心得體會范文

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計　工科教學(xué)　教學(xué)策略　實踐性環(huán)節(jié)

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

文章編號：1007-3973（2012）005-175-02

江蘇科技大學(xué)（張家港）以培養(yǎng)技術(shù)型應(yīng)用性人才為辦學(xué)目標。校區(qū)的生源以本二為主，隨著擴招，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與能力方面比以往有較大下降，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對此課普遍感到學(xué)習(xí)困難，難以入門，其中一個重要原因是學(xué)生對于這門課程缺乏興趣，當前在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中存在諸多問題有待解決，有必要對傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容進行改革和創(chuàng)新。

概率統(tǒng)計是工科學(xué)校大部分專業(yè)開設(shè)的基礎(chǔ)課，它是研究隨機現(xiàn)象的一門學(xué)科，在自然科學(xué)、金融、工程技術(shù)、醫(yī)藥等各個領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。不可否認，由于數(shù)學(xué)概念的理解難度，使得學(xué)生學(xué)起來顯得困難，加上數(shù)學(xué)課程本身的特點，很多學(xué)生有畏懼心理，導(dǎo)致教師教學(xué)的困難，筆者通過講授該課程4年，通過教學(xué)實踐分析校區(qū)概率統(tǒng)計課程教學(xué)現(xiàn)狀，指出其中存在的問題，提出對本課程教學(xué)方法策略的思考。

1 提高課堂效果的方法

1.1 了解學(xué)生學(xué)習(xí)困難

學(xué)生對數(shù)學(xué)類課程學(xué)習(xí)興趣不高。經(jīng)過筆者深入學(xué)生中了解到這樣的問題“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用”等問題，說明學(xué)生對這門課不太了解。因此在講授第一次課的時候，不必要急于講授新課內(nèi)容，首先要將這門課程的整體的框架介紹下，并且介紹一些與實際生活有趣的概率方面的內(nèi)容，比如：投擲硬幣問題，下賭注問題，生日問題等。適當介紹下概率統(tǒng)計的發(fā)展史和中外數(shù)學(xué)家事跡，這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也可以活躍課堂氣氛。

1.2 講一些小故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)過程中，講一些與概率統(tǒng)計相關(guān)的小故事，一方面可以使學(xué)生認識故事本質(zhì)，在體會故事的過程中感受概率思想，另一方面也可以活躍課堂氣氛。例如：在講“古典概型計算”這一節(jié)的時候，可以先提出一個問題問學(xué)生：該班級有93人，“至少有兩個人生日在同一天的概率是多少”？學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)古典概型的時候是不會立刻回答出來的，感覺不可思議，但是立刻經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)確實存在這樣的情況，那可以肯定的說，概率幾乎接近1這個事實。接著就可以圍繞這個問題利用排列組合的知識推導(dǎo)出古典概型的計算公式，通過計算確實是接近于1。事實上可以通過計算人數(shù)大于55就有很大的概率了。通過這個小故事，有助于學(xué)生理解比較難的公式，同事也激發(fā)學(xué)生的探索的興趣。

1.3 聯(lián)系生活，教育警示學(xué)生

概率統(tǒng)計相比高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)更貼近生活，如果能合理恰當?shù)倪\用到教學(xué)中去，那會對教學(xué)效果和質(zhì)量起到促進作用。課堂上詢問學(xué)生買彩票的問題，發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生熱衷于買彩票，并且很希望中大獎。針對這種情況，在講授古典概型計算的時候就可以分別計算出中獎和不中獎的概率值來，從而使他們知道原來中大獎的概率是非常小，幾乎接近與零。

并且教育他們買彩票的時候需要擺正心態(tài)，期望值放低，更不能沉迷其中。

2 采用更加靈活的考核方式

2.1 課堂形式多樣化

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是以老師講課為主，學(xué)生聽講為輔。現(xiàn)階段學(xué)生思維活躍，學(xué)生有迫切的需要和老師互動交流。鑒于此，概率統(tǒng)計課堂應(yīng)該是講練結(jié)合，提問回答，互動性強的形式?？梢源┎鍖W(xué)生之間的小組討論，開設(shè)小型的研討班等多種互動形式。對于不同專業(yè)的學(xué)生，結(jié)合不同學(xué)科特點要構(gòu)建與本專業(yè)相對應(yīng)的概率應(yīng)用例子。

2.2 考試方式靈活

原有的考考核方式都是閉卷考試，這種傳統(tǒng)的考試方式一般情況下不能真正反映學(xué)生對概率統(tǒng)計課程內(nèi)容的全面掌握，不利于考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力。筆者對當前考試方式做了有益的探索，前提是保證能比較全面的考查學(xué)生掌握知識的程度，考查的內(nèi)容包括：平時作業(yè)的登記，課堂和老師互動的情況登記，要求學(xué)生在學(xué)完概率論后寫一份相關(guān)的小論文（學(xué)習(xí)心得體會，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模等新的想法等）；答疑的踴躍程度以及課后答疑記錄的登記。通過這些多方面的考核，各個考核項占有一定的比例，使學(xué)生不在為了最后的閉卷考試而著急，因此達到考查的目的。

3 概率統(tǒng)計的教學(xué)實踐

3.1 增加計算機實驗實踐性環(huán)節(jié)

校區(qū)概率統(tǒng)計師資都為數(shù)學(xué)教研室全體老師，都是青年教師，他們在教學(xué)經(jīng)驗等方面有待提高，比如在概率統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)該適當使用計算機軟件教學(xué)。概率論中最常用的一個軟件SAS，它可以對離散型，連續(xù)型隨機變量的分布律、概率密度函數(shù)以及事件的概率計算，也可以產(chǎn)生常用分布的曲線圖；SPSS則在統(tǒng)計中使用廣泛，它主要是做大量復(fù)雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析；而Matlab軟件在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用及其廣泛，它既可以再概率論中進行數(shù)值計算，例如計算隨機變量的期望和方差、計算幾何概率事件；也可以畫圖，也可以處理統(tǒng)計中的參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等內(nèi)容，并且使用起來很方便，這樣就可以極大地避免大量繁雜的數(shù)據(jù)的整理和分析，提高教學(xué)效率，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。適當增加計算機實驗學(xué)時，對學(xué)生的動手能力、分析數(shù)據(jù)能力、應(yīng)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題能力有很大幫助。讓學(xué)生感受到概率統(tǒng)計的魅力，課時安排在每一章結(jié)束后根據(jù)需要安排一到兩次上機實驗。

3.2 Matlab軟件的使用

Matlab軟件提供了統(tǒng)計工具箱，里面有大量的概率統(tǒng)計函數(shù)可直接調(diào)用，顯示出強大的數(shù)值計算和分析功能，這從根本上簡化了在有限的學(xué)時內(nèi)完成概率統(tǒng)計教學(xué)任務(wù)，降低了計算過程的復(fù)雜性、提高了教學(xué)效率。

例：設(shè)隨機變量X的分布律為：

本學(xué)期筆者將Matlab融入概率統(tǒng)計的教學(xué)中，先介紹了該軟件的使用，在上機課時講授一些求解隨機變量數(shù)學(xué)期望、方差、隨機事件概率的演示，將例題和部分習(xí)題用Matlab解答，經(jīng)實際操作結(jié)果是令人滿意的。在處理統(tǒng)計量數(shù)值計算的時候，題目中的繁雜運算通過Matlab的相關(guān)函數(shù)完成，很直觀的顯示出理想的結(jié)果。從而使得學(xué)生能夠有時間與精力去深入學(xué)習(xí)概率的理論知識。

3.3 教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想

在教學(xué)過程中，注意融人數(shù)學(xué)建模的思想。自然界很多現(xiàn)象看起來差異很大，但是他們的實質(zhì)一樣，數(shù)學(xué)模型就是這些現(xiàn)象抽象化。概率統(tǒng)計中有許多模型，如n重Bernulli概率模型，標準正態(tài)分布模型，幾何分布模型等。對于這些模型要善于總結(jié)模型的建立過程，應(yīng)用的范圍。如n重Bernulli概率模型，它是0-1分布的疊加，將其看做是試驗成功的次數(shù)的模型，利用這個模型可以處理很多實際問題，如抽球問題，機器工作的臺數(shù)，在求解期望時候利用這個模型特別容易求出。而避免使用期望的定義求解級數(shù)的復(fù)雜性。教學(xué)中教師更多的作用應(yīng)該體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生通過自己的能力運用相關(guān)的知識點來解決實際問題，以探究的方式主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題。對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實踐能力、創(chuàng)造能力、終身學(xué)習(xí)的能力具有十分重要的意義。而數(shù)學(xué)建?；顒拥膶嶋H結(jié)果告訴我們，它不僅對好學(xué)生、而且對學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。比如概率統(tǒng)計中有約會問題：二人約定于6—7時內(nèi)在某地見面，先到者等20分鐘時后離去，求二人能會面的概率。在復(fù)習(xí)幾何概型的一般模型后開始這樣建立模型： 設(shè)X和Y分別表示甲乙兩人到達約會地點的時間，找出和的取值范圍，設(shè)A=“兩人能會面”相當于|X—Y|≤20，算出直線圍成圖形面積得P（A）=0.5556，這樣就得到兩人永不見面的概率為0.4444，從而使問題得到解決。具體解答可以在Matlab中畫圖，得到的圖像如圖2。

總之，概率統(tǒng)計教學(xué)應(yīng)該有自己的特色，應(yīng)該采取有針對性的教學(xué)方法和措施，使學(xué)生建立想學(xué)習(xí)，勇于探索的精神和自信心，培養(yǎng)學(xué)生理論知識和實踐并重的能力，創(chuàng)新精神，實現(xiàn)校區(qū)培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才的目標。

參考文獻：

[1]　成萍,包素華.關(guān)于概率統(tǒng)計教學(xué)改革的探討[J].衡水學(xué)院學(xué)報,2005,7(3).

[2]　盛驟,謝式千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2010.

第2篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的心得體會范文

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 多媒體技術(shù)

【基金項目】貴州民族大學(xué)人文科技學(xué)院教學(xué)改革項目，項目編號1403

一、引言

高等數(shù)學(xué)是高等教育中的一門基礎(chǔ)學(xué)科，是理工科學(xué)生的一門基礎(chǔ)必修課.高等數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式，是理工科學(xué)生的后續(xù)課程的基礎(chǔ)，因此學(xué)好這門課程意義重大.隨著高等教育改革的進一步深化，大部分高校由傳統(tǒng)的理論教育轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)用型教育，而我國教育事業(yè)的發(fā)展，獨立院校辦學(xué)規(guī)模不斷擴大，導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，動手能力有強有弱的復(fù)雜局面，給傳統(tǒng)的教學(xué)帶來挑戰(zhàn).如何搞好獨立院?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量成為教學(xué)工作者深思的問題.

二、現(xiàn)狀分析

（一）獨立院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式

以往我們使用的教材主要以理論知識為體系，教學(xué)內(nèi)容要求完整，嚴謹，沒有體現(xiàn)以應(yīng)用為中心，培養(yǎng)學(xué)生能力為主的教學(xué).教學(xué)手段還是以板書為主的教學(xué)，教學(xué)方法依舊是傳統(tǒng)的理論教學(xué)模式，追求邏輯上的完整性，推導(dǎo)、證明的嚴密性，忽視了對學(xué)生能力、技術(shù)的培養(yǎng).

（二）獨立院校學(xué)生自身的特點

獨立院校學(xué)生有著自己的特點，如（1）基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)積極性差.獨立院校屬于三本院校，本科入學(xué)分數(shù)較低，這就導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)差距較大，并且偏科現(xiàn)象嚴重，學(xué)生自學(xué)積極性差.（2）思維活躍，個性張揚.學(xué)生大部分屬于90后，接觸外界及網(wǎng)絡(luò)較多，見識較廣，這會讓他們在課堂上表現(xiàn)比較活躍，有自己的個性.（3）家庭情況不同，學(xué)習(xí)態(tài)度各異，社會實踐經(jīng)驗相對豐富.

三、教改的目標和設(shè)想

（一）教材的修訂和建設(shè)

根據(jù)我院學(xué)生的基礎(chǔ)文化程度和培養(yǎng)應(yīng)用型人才的專業(yè)教學(xué)需要，積極改革教材體系成為首要任務(wù)，對理論的證明做適當?shù)南鳒p，對后續(xù)課程不用的較難的知識點做適當刪減調(diào)整，加強實踐環(huán)節(jié)，加強對應(yīng)用部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，借助計算機解決數(shù)學(xué)問題，逐漸引入數(shù)學(xué)建模的思想.

（二）教學(xué)手段和方法改革

傳統(tǒng)的教學(xué)方式以板書為主，隨著課時的縮減，這樣的教學(xué)方法導(dǎo)致教學(xué)時間嚴重不夠，且坐在后排的同學(xué)很可能看不清楚，因此，有必要采用多媒體教學(xué)方式輔助教學(xué).多媒體教學(xué)不僅能節(jié)省時間，而且圖文并茂，如有些空間圖形不好想象，手動繪制又很困難，借助計算機可以直觀的展示出來，有些還可以做成動畫，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能使內(nèi)容直觀簡單化，更利于學(xué)生理解，達到事半功倍的效果.當然多媒體教學(xué)也有自身的弊端，如做好課件后，上課時一味的順序播放，少了跟學(xué)生的互動，很可能導(dǎo)致大部分學(xué)生聽不懂，使學(xué)生陷入很被動的局面，或者老師總是想方設(shè)法的要將學(xué)生的注意力引到計算機上來，忽視了對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力的培養(yǎng)，將會事與愿違.因此，合理的將多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)合起來，借助多媒體輔助教學(xué)，調(diào)動學(xué)生的積極性是我們的重要目標.

（三）考核方式的改革

傳統(tǒng)的考核方式為平時成績和期末考試兩部分，平時成績包括上課出勤和課堂課后作業(yè)，占30%，期末考試占70%，這種考核方式造成了大部分學(xué)生“突擊式”的學(xué)習(xí)狀況，較多學(xué)生感到前松后緊，期末考試壓力大，整個學(xué)習(xí)過程就是應(yīng)付考試的感覺.從長遠來看，學(xué)生基礎(chǔ)不扎實，會影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)及進一步深造，由此可見，考核方式亟待改革.

在保持原有的考核方式的基礎(chǔ)上，考核方式改革的方面如下：

（1）增加提前預(yù)習(xí)和自學(xué)部分，要求學(xué)生對部分內(nèi)容進行提前預(yù)習(xí)，上課提問進行檢查，對部分內(nèi)容要求學(xué)生自學(xué)，對自學(xué)內(nèi)容進行測試.

（2）展開討論課，對每個學(xué)期的內(nèi)容，選一到兩個內(nèi)容進行分組討論，充分發(fā)揮學(xué)生的能動性，討論完后要求學(xué)生每人交一份心得體會或者對內(nèi)容的理解的小論文.

（3）進行章節(jié)總結(jié)，每學(xué)完一章都要求學(xué)生對每章的內(nèi)容進行總結(jié)，形成書面材料，作為總成績的一部分.

（4）進行期中考試，每個學(xué)期進行一次期中考試，計入總成績的計算，減小期末考試的壓力.

（5）增加計算機解決數(shù)學(xué)問題的考核，每個學(xué)期課程結(jié)束后，進行一次上機考試，主要考查用MATLAB計算函數(shù)的極限，計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，計算不定積分和二重積分、計算微分方程等，加大對應(yīng)用方面的考核.

總之，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)是一個傳統(tǒng)而古老的話題，其教學(xué)改革也是一樣，并非一朝一夕的事情，也不僅僅限于以上幾個方面，其他方面的改革還有待于我們進一步探究.

【參考文獻】

[1]王桂云，沈自飛.關(guān)于高職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的實驗和思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005，14（2）：97-99.

[2]楊強，張新亮，王濤.加強教學(xué)改革重建課堂教學(xué)模式[J].出國與就業(yè)（就業(yè)版），2010，（17）.

[3]亢錦，胡成峰.校本教研的實踐與思考[J].科教導(dǎo)刊（上旬刊），2011，（08）.

第3篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的心得體會范文

關(guān)鍵詞：問題解決教學(xué)、建構(gòu)主義、問題情境

一、“問題解決教學(xué)”的背景

自20世紀80年代，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會在 《關(guān)于行動的議程》中提出“必須把問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心”起，關(guān)于“問題解決”的教學(xué)理論在世界范圍內(nèi)引起了重視。在我國，隨著教育教學(xué)改革的深入進行，問題解決對傳統(tǒng)教學(xué)觀念、教學(xué)方式甚至教學(xué)評價都產(chǎn)生深遠的影響。我國數(shù)學(xué)教育工作者紛紛對“問題解決”的教學(xué)積極倡導(dǎo)和探索，認為“以問題解決為主導(dǎo)”是改革我國數(shù)學(xué)教育的突破口，將對數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、對改善數(shù)學(xué)差生、對中考高考試題的改革等顯示出它應(yīng)有的威力。山東省臨沂師范學(xué)院提出了“問題解決教學(xué)”的研究課題，并成為原國家教委“師范教育科研課題”．該課題于1996年7月啟動。我于三年前看了該學(xué)院李紅婷老師的相關(guān)文章以及該學(xué)院課題組“問題解決教學(xué)”的實驗報告后，在高2004級我任課的班級中，按照自己的認識，運用現(xiàn)代教育理論“數(shù)學(xué)問題解決”，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高教學(xué)質(zhì)量為目標進行了教學(xué)實踐與探索，并在今年的高考中取得了好的成績。

二、“問題解決教學(xué)”的主要理論依據(jù)

“問題解決教學(xué)”的研究是從教學(xué)方法的改革入手的。改革的第一步就是尋找一種教學(xué)模式，能讓學(xué)生充分思考，并在思考的基礎(chǔ)上主動作答。馬赫穆托夫（前蘇聯(lián)教育科學(xué)院院土）的《問題教學(xué)》的理論與實踐給我們提供了思路．他關(guān)于創(chuàng)建問題情境、對話設(shè)計、“問題教學(xué)”的組織等思想，指導(dǎo)我們構(gòu)建了“問題解決教學(xué)”。 教師通過問題設(shè)計或認識性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開學(xué)習(xí)活動．教師的主導(dǎo)作用主要表現(xiàn)在把學(xué)生帶入“問題”情境后，有效地組織學(xué)生進行“探索學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生在問題解決的過程中，獲取知識、形成技能、發(fā)展能力。在具體問題的數(shù)學(xué)化過程中，以明確課題學(xué)習(xí)目標，發(fā)展直覺思維、形象思維及合情推理為主要活動內(nèi)容；在數(shù)學(xué)材料的邏輯化過程中，以明確數(shù)學(xué)邏輯化處理方式，發(fā)展形式邏輯思維、抽象概括和表達能力為主要活動內(nèi)容；在數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用過程中，以提高學(xué)生應(yīng)用意識，發(fā)展辯證思維和實踐能力為主要活動內(nèi)容；在課題學(xué)習(xí)反思化過程中，以理順學(xué)生認知序，明確知識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)思想方法為主要活動內(nèi)容。

“問題解決教學(xué)”遵循：淡化形式，注重實質(zhì)的原則；創(chuàng)設(shè)情景，自覺學(xué)習(xí)的原則；積極推進，循環(huán)上升的原則；突出過程，激勵探索的原則；聯(lián)系實際，注重實踐的教學(xué)原則．

“問題解決教學(xué)”形式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是學(xué)生自覺進入問題情境后，以“實踐、探索、體驗、發(fā)展”為中心主動開展的“探索學(xué)習(xí)”．通過觀察、動手操作和實驗等實踐活動，去尋找事物間的聯(lián)系、提出數(shù)學(xué)猜想；通過探索數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解課題結(jié)構(gòu)，明確課題學(xué)習(xí)目標；在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，獲得數(shù)學(xué)情感體驗，理解數(shù)學(xué)的價值，獲得成功的感受，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；在主動進行的探索學(xué)習(xí)過程中，隨著探索層次的漸次遞進，獲得發(fā)明、發(fā)現(xiàn)．數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的突出特征是：個性化、主動性、過程性、活動性和合作性．

北京師范大學(xué)心理學(xué)博士張建偉在《基于問題的知識建構(gòu)》中指出：建構(gòu)主義者提出了許多改革教學(xué)的設(shè)想，而基于問題解決來促進知識建構(gòu)則是其中的一條核心思路。問題解決活動需要個體運用自己原有的知識經(jīng)驗，將當前的問題情境同化到已有的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)中。而原有知識的運用并不是原封不動的套用，個體需要針對當前的具體問題，對原有的知識做一定的調(diào)整改變，即原有的知識經(jīng)驗會順應(yīng)于當前的問題情境，因此，知識的應(yīng)用過程也是一個建構(gòu)過程。問題解決活動中的同化和順應(yīng)是知識經(jīng)驗建構(gòu)的機制所在，恰恰在這一點上，問題解決活動和學(xué)習(xí)活動得以匯通。由于問題及其解決方式的不同，問題解決在知識建構(gòu)中的作用方式也會不同，問題解決活動可以通過鞏固/熟練、深化/整合、建構(gòu)新知識三種不同的方式導(dǎo)致知識經(jīng)驗的發(fā)展。（一）鞏固/熟練。問題解決作為對原有知識、技能的應(yīng)用，同時可以鞏固相應(yīng)知識的記憶保持，提高相應(yīng)技能的熟練化程度。（二）深化/整合。當所面對的問題與學(xué)習(xí)者原有知識經(jīng)驗有一定的距離時，在問題解決過程中，學(xué)習(xí)者常常需要同時激活多方面的相關(guān)知識，并綜合起來做一定的推理和轉(zhuǎn)化，以形成解決當前問題的思路，這一過程可以幫助學(xué)習(xí)者深化對知識的理解，在知識經(jīng)驗之間建立更為豐富的聯(lián)系，形成更為整合、更為融會貫通的知識結(jié)構(gòu)。另外，問題解決可以將原理性知識與一定的問題情境聯(lián)系起來，促進問題的深化發(fā)展，提高知識的可遷移性。（三）新知識建構(gòu)。通過問題解決，學(xué)習(xí)者對問題的分析，建構(gòu)起相關(guān)的原理性知識，形成對某種概念、規(guī)律和關(guān)系的理解。問題解決意味著由疑惑不解到理解洞悉，由不確定到確定，由含糊到明確，問題解決的結(jié)果就在于獲得此問題的答案。問題的解決也會導(dǎo)致新知識的建構(gòu)。以問題解決為中心線索，綜合其它學(xué)習(xí)途徑而實現(xiàn)新知識的建構(gòu)

三、“問題解決教學(xué)”與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

“問題解決教學(xué)”所追求的是教學(xué)中對學(xué)生人格發(fā)展的長期隱性的效應(yīng)．如：獨立人格探索的勇氣和自信心；靈活的思維創(chuàng)新意識；獨立實踐的能力及科學(xué)方法的掌握；等等．按這樣的流程組織課堂教學(xué)，思路清楚、教法靈活、課堂氣氛活躍，起到了以激發(fā)興趣為先導(dǎo)，以知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以思維訓(xùn)練為中心，同時又使學(xué)生多種感官協(xié)調(diào)活動的良好效果，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性和自覺性，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量．

數(shù)學(xué)之所以重要，除了它的廣泛的應(yīng)用性以外，更重要的應(yīng)該是它具有培養(yǎng)學(xué)生解決多種問題的能力的潛在價值。為此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，已越來越多的強調(diào)學(xué)生主動探索，強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)，重視教給學(xué)生思考的方法。而問題是誘發(fā)思維的直接動因，因此要把學(xué)生置于問題之中，鼓勵學(xué)生積極、主動地嘗試探究，并從中獲得大量的，各種各樣的體驗，促進學(xué)生分析問題，解決問題的能力的提高。特別近年來，美國、英國、日本等相繼提出了“問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心”這一觀點，更是強調(diào)分析問題、解決問題的全過程，強調(diào)問題分析的一般方法，強調(diào)學(xué)生的獨立精神，因而受到了世界各國的重視?？梢哉f，“問題解決”是幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考的重要方法。

綜上所述，運用“問題解決教學(xué)”進行數(shù)學(xué)教學(xué)，能啟發(fā)學(xué)生積極思維，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性和求知欲．但是，任何教學(xué)過程的具體安排，都要考慮到學(xué)科的特點、學(xué)生群體的特征、教師的優(yōu)勢、教學(xué)設(shè)備的狀況．在運用“問題解決教學(xué)”時，要注意以下幾條原則：（1）緊密聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容；（2）要把相關(guān)的知識內(nèi)容聯(lián)系起來，循序漸進地進行教學(xué)；（3）難易適當；（4）問題的內(nèi)容要具體，容易解答出來；（5）要有啟發(fā)性．因此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要做到有模式而不惟模式，有法而無定法，使我們的教學(xué)活動更能體現(xiàn)“因材施教”的原則，從而培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的一代新人．

四、“問題解決教學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)

“問題解決教學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)分四個基本環(huán)節(jié)：

1．具體問題數(shù)學(xué)化

具體問題數(shù)學(xué)化中的問題，可以是與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗密切相關(guān)的問題，也可以是從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識提煉出的新問題。問題解決應(yīng)首先使具體事物能夠轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后再運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識解決具體問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)化，并在問題解決過程中引出數(shù)學(xué)知識的框架結(jié)構(gòu)，理解所學(xué)知識在問題解決中的地位作用和相互間的聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)目標，產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)的心理傾向。這個環(huán)節(jié)的教學(xué)一般要經(jīng)歷：提出問題—猜想—建構(gòu)—明確目標—討論五個環(huán)節(jié)。

2．數(shù)學(xué)材料邏輯化

在具體問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程中，必然會用到一些相關(guān)概念、方法和結(jié)論等。在這一環(huán)節(jié)中，要按照數(shù)理邏輯的要求，揭示概念的內(nèi)涵和外延，對概念給出定義，對結(jié)論確定其表達方式并作出證明。這一過程是建立在對概念的定義方式、結(jié)論的表述方式和證明方法等進行反復(fù)篩選、優(yōu)化的基礎(chǔ)上。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，這一環(huán)節(jié)最能引起教師重視，積累了豐富的操作經(jīng)驗。值得注意的是，在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師也要創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生觀察、試驗、歸納、類比、大膽猜想。教學(xué)活動圍繞數(shù)學(xué)知識的邏輯化形成過程及推理過程展開，突出過程與方法，重視邏輯化知識的系統(tǒng)歸納和整合，使學(xué)生理解知識，形成概念，掌握課題基本結(jié)論的表達形式和推理證明方法，充實和完善原有的認知結(jié)構(gòu)。

3．邏輯知識應(yīng)用化

首先是前兩個環(huán)節(jié)中所建構(gòu)的數(shù)學(xué)邏輯知識的應(yīng)用，包括鞏固性應(yīng)用和變式應(yīng)用，要讓學(xué)生感知和體驗數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的基本規(guī)律和方法，對練習(xí)中學(xué)生表現(xiàn)出的知識缺陷和問題，及時進行矯正和補償。其次是邏輯知識的實際應(yīng)用，即向?qū)W生呈現(xiàn)生產(chǎn)、生活和相鄰學(xué)科中的實際問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，鞏固和深化所學(xué)到的邏輯知識，增進對數(shù)學(xué)的理解，體驗數(shù)學(xué)的價值。在這個過程中，要注重實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的情境過程、建立模型的過程、問題解決策略與方法的解釋過程、數(shù)學(xué)問題的拓展再生過程和由此產(chǎn)生的相關(guān)問題的解決過程，即所謂“問題情境—建立模型—解釋—拓展”模式。

4．課題學(xué)習(xí)反思化

在課題學(xué)習(xí)之后，教師圍繞課題學(xué)習(xí)內(nèi)容組織學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行認真、細致、系統(tǒng)地反思，并書寫課題學(xué)習(xí)報告。一般從以下幾個方面進行：概括知識結(jié)構(gòu)，升華思想方法；歸納問題解決的范圍、策略與方法；總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，寫出學(xué)習(xí)心得體會；合作交流，教師評價激勵。

“問題解決教學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)，各個環(huán)節(jié)不一定在同一節(jié)課中同時出現(xiàn)，有時需要幾節(jié)課才能完成一個環(huán)節(jié)，但在每一個課題的教學(xué)中應(yīng)有相對完整的體現(xiàn)，只是對不同層次的學(xué)生、不同水平的教師可有不同的要求。課題可大可小，各種教學(xué)模式可靈活選用。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)習(xí)過程不是學(xué)習(xí)者被動地接受知識，而是積極主動地建構(gòu)知識的過程． “問題解決教學(xué)”的四個環(huán)節(jié)的教學(xué)過程，是基于不同教育功能和不同建構(gòu)策略的實踐過程．讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)源于生活和經(jīng)驗，通過對業(yè)已形成的數(shù)學(xué)知識進行加工、改造，向更高層次推進，并反作用于更為廣泛的現(xiàn)實，對其作出解釋和應(yīng)用．這一過程是一個充滿探索性和創(chuàng)造性的建構(gòu)過程．“問題解決教學(xué)”著眼于系統(tǒng)認知結(jié)構(gòu)的整體建構(gòu)，更加趨于信息的條理化，適應(yīng)學(xué)生思維存儲和提取的需要，提高教學(xué)效率．

情感教育理論認為，情感作為主要的非認知因素，制導(dǎo)著認知學(xué)習(xí)。實踐也證明了良好的情感可推動人趨向?qū)W習(xí)目標，激發(fā)想象力，使創(chuàng)造性思維得到充分發(fā)揮，反之則會壓抑人學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性。人本主義教育心理學(xué)家羅杰斯認為，真實的問題情境和活動是最能引起態(tài)度和個性情緒的學(xué)習(xí)方式．精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情景，使學(xué)生的情緒受到感染，利用情感對認知學(xué)習(xí)的制導(dǎo)作用，來驅(qū)動、誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，產(chǎn)生為達到目標而迫切學(xué)習(xí)的心理傾向，學(xué)生的創(chuàng)造性潛能就常常會有異常的表現(xiàn)。總之，讓學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)建構(gòu)過程，在強調(diào)自主探索和學(xué)生理解性思維活動的同時，加強教師情感的注入，關(guān)注學(xué)生情感的變化，尊重學(xué)生的個性，讓學(xué)生積極主動地進行探索式學(xué)習(xí)是進行教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想．

五、“問題解決教學(xué)” 的“問題情境”設(shè)計

（一）構(gòu)造好的問題情境

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有各種形式，但不論哪種形式都離不開“教師提出問題──學(xué)生解決問題”這一教學(xué)環(huán)節(jié)。由此可見，“問題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用是非常重要的。教育學(xué)和心理學(xué)研究表明：當學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗相聯(lián)系時，學(xué)生對學(xué)習(xí)才會有興趣。因此，構(gòu)造好的問題情境要從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實生活情景和已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，構(gòu)造出具有較好的問題。這些問題對學(xué)生來說，不是常規(guī)的，不能單靠模仿來解決，同時問題的難度處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，決大多數(shù)學(xué)生通過努力能夠解決；解決可以有多種、甚至可以沒有終極的答案。

（二） 引導(dǎo)學(xué)生動手實踐、自主探索和合作交流

數(shù)學(xué)建模的過程，就是學(xué)生能體驗從實際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)的過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生動手實踐、自主探索與合作交流，通過各種活動將新舊知識聯(lián)系起來，思考現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，由此發(fā)展他們對數(shù)學(xué)的理解。實際上，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本是一種符號化語言與生活實際相結(jié)合的學(xué)習(xí)，兩者之間的相互融合與轉(zhuǎn)化，成為學(xué)生主動建構(gòu)的重要途徑。

（三）對問題的求解過程作出反思

教師引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗上升到數(shù)學(xué)概念和方法，建立了某些數(shù)學(xué)模型，還需要引導(dǎo)學(xué)生對先前問題的求解過程作出反思，并能反過來解決其它類似的實際問題。

六、“問題解決教學(xué)”實踐的初步效果

1．增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性

由于“問題解決”教學(xué)以問題為中心，課堂出現(xiàn)的是一個又一個要解決的問題，每個學(xué)生又都能參與解決問題的全過程，極大地增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。

2．縮短了師生間的距離，使學(xué)生能“親師信道”

由于“問題解決”教學(xué)中的問題能面向全體學(xué)生，被傳統(tǒng)教學(xué)所“遺忘”的學(xué)生，在問題的引導(dǎo)下，師生的點撥下，如今成了學(xué)習(xí)的主人，他們不但可以看懂課本，而且還能解決問題。學(xué)習(xí)好的學(xué)生可利用問題情境把他們的思維推向求異、求寬、求深的高層次，同樣有廣闊的活動空間。這樣所有學(xué)生內(nèi)心里由衷地產(chǎn)生了對教師的敬仰、愛慕與信任，從而達到了“親師信道”。

3．分析、解決問題的能力大大提高

由于“問題解決”教學(xué)始終圍繞問題解決來組織，隨時運用問題情境引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的時機，體會問題解決的思維契機，在頭腦里建立了一個有效的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，因而分析問題解決問題的能力大大提高。如我任的一普通班中陳友明同學(xué)在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽市級獲一等獎；黃朝清同學(xué)在2004年高考中數(shù)學(xué)成績?yōu)?38分。

參考文獻

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