高中數(shù)學(xué)奇偶函數(shù)總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)奇偶函數(shù)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 反思能力 培養(yǎng)措施

1.引言

高中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比，不僅要求學(xué)生牢固地掌握所學(xué)知識(shí)，還需要學(xué)生能夠?qū)W(xué)到的知識(shí)靈活運(yùn)用，舉一反三。單純地上課認(rèn)真聽(tīng)講是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中具備一定的反思能力。

2.高中數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)后反思能力培養(yǎng)意義

2.1對(duì)教師的意義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)后反思能力的培養(yǎng)，對(duì)教師的教學(xué)也有非常重要的意義。教師培養(yǎng)學(xué)生反思能力的過(guò)程，也是教師回顧、重新認(rèn)識(shí)自己教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容的過(guò)程。教師可以通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反思不斷積累自己的工作經(jīng)驗(yàn)，提高自己的工作能力。注重帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)后反思，有利于教師教學(xué)工作的開(kāi)展，可以更好地適應(yīng)教學(xué)實(shí)踐的需要。教師在反思過(guò)程中，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的不足并做出相應(yīng)的彌補(bǔ)。久而久之，可以營(yíng)造教師內(nèi)部學(xué)術(shù)研究氛圍，提高整體教學(xué)水平。

2.2對(duì)學(xué)生的意義

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)后反思的能力，課堂教學(xué)一般以教師為中心。這樣的教學(xué)模式，不僅不利于學(xué)生反思能力的提高，而且不利于學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的提高。所以，對(duì)高中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)已經(jīng)逐漸滲入高中數(shù)學(xué)課堂。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的反思能力培養(yǎng)對(duì)學(xué)生具有非常重要的意義，可以有效促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，可以使學(xué)生[1]由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中碰到困難時(shí)不再一味尋求教師的幫助，學(xué)會(huì)自己通過(guò)反思對(duì)課本上知識(shí)進(jìn)行深入理解，舉一反三，最終自己解決問(wèn)題。對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)后反思的培養(yǎng)還可以?xún)?yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生養(yǎng)成精益求精的良好習(xí)慣。

3.高中數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)后反思能力培養(yǎng)措施

3.1通過(guò)課前預(yù)習(xí)進(jìn)行反思培養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該嚴(yán)格要求學(xué)生提前進(jìn)行課前預(yù)習(xí)工作，并且注意引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)進(jìn)行的同時(shí)，對(duì)涉及的所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思，把舊知識(shí)和新知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，提高預(yù)習(xí)效率。還要在預(yù)習(xí)完成后，對(duì)預(yù)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，對(duì)自己的預(yù)習(xí)過(guò)程提出問(wèn)題，如本節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？涉及哪些公式、定理？與前面哪些內(nèi)容可以相結(jié)合？還可以根據(jù)自己預(yù)習(xí)的程度做一些相應(yīng)的簡(jiǎn)單例題并對(duì)不了解的地方進(jìn)行反復(fù)琢磨，最后進(jìn)行標(biāo)記。這樣通過(guò)課前預(yù)習(xí)的方法進(jìn)行反思培養(yǎng)，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行反思的習(xí)慣[2]。在課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生能夠根據(jù)自己對(duì)預(yù)習(xí)過(guò)程的反思積極參與到學(xué)習(xí)中，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高課堂教學(xué)效率。

3.2通過(guò)課堂小結(jié)提高反思興趣

課堂小結(jié)是提高學(xué)生反思能力的重要措施，在學(xué)生剛接受完新的知識(shí)后立即帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)，往往可以取得比較好的教學(xué)效果。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真設(shè)計(jì)課堂小結(jié)部分，講解完本節(jié)課的知識(shí)后，訓(xùn)練學(xué)生概括、總結(jié)、質(zhì)疑、引申的能力，提高學(xué)生的反思能力和反思興趣。如在本節(jié)課即將結(jié)束時(shí)，教師可以提問(wèn)學(xué)生：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？其中涉及的數(shù)學(xué)思想有哪些？本節(jié)課的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題？還可以把本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)延伸，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三。如在講解完正弦三角函數(shù)的平移問(wèn)題后，可以帶領(lǐng)學(xué)生一起進(jìn)行總結(jié)，并要求學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)圖的方式推導(dǎo)出余弦三角函數(shù)平移的各個(gè)結(jié)論并進(jìn)行比較。這樣不僅能夠提高學(xué)生的概括能力，而且能通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的反思進(jìn)行新知識(shí)的自主學(xué)習(xí)。使學(xué)生不僅僅停留在認(rèn)知的層次上，還能夠?qū)φn程進(jìn)行再認(rèn)知，從而提高反思能力。

3.3回顧解題過(guò)程培養(yǎng)反思能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及許多的解題過(guò)程，通過(guò)對(duì)解題過(guò)程的回顧也能夠有效地提高學(xué)生的反思能力。教師要使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，單純地解出一個(gè)難題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，而是要通過(guò)對(duì)經(jīng)典例題的解答進(jìn)行自身掌握知識(shí)程度的反思，查漏補(bǔ)缺，完成對(duì)知識(shí)的補(bǔ)充。許多學(xué)生只是熱衷于把問(wèn)題解答出來(lái)，不求甚解，往往忽視了在解題過(guò)程中自己的思考過(guò)程。其實(shí)，解題的目的是讓學(xué)生充分掌握題目中涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)，從而加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用[3]。如判斷一個(gè)已知函數(shù)的奇偶性時(shí)，不要僅僅滿足于判斷出給出函數(shù)的奇偶，要通過(guò)做習(xí)題掌握奇偶函數(shù)的特點(diǎn)，并通過(guò)深入研究得出判斷奇偶函數(shù)時(shí)不能隨便對(duì)已知式子進(jìn)行變形，不等價(jià)變形就可能導(dǎo)致已知式子奇偶性變化的結(jié)論。

3.4通過(guò)課后檢驗(yàn)強(qiáng)化反思習(xí)慣

課后檢驗(yàn)可以非常有效地提高學(xué)生的反思能力。教師在一章教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后，應(yīng)及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反思，與學(xué)生針對(duì)本章內(nèi)容聽(tīng)課時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題和掌握情況進(jìn)行探討。如在講解橢圓時(shí)，學(xué)生一般對(duì)橢圓第一定義都比較容易理解，但對(duì)于橢圓的第二定義“到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”感到難以理解。這就需要教師在講解后及時(shí)聽(tīng)取學(xué)生的反饋，并帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第二定義是三種圓錐曲線的聯(lián)系紐帶這一特點(diǎn)，對(duì)教材進(jìn)行深層挖掘，再與已經(jīng)學(xué)過(guò)的橢圓第一定義相結(jié)合，這樣學(xué)生理解起來(lái)就更容易了。這樣，可以使學(xué)生整理好自己的思路，對(duì)所學(xué)知識(shí)可以進(jìn)行有條理的記憶，對(duì)知識(shí)進(jìn)行橫向、縱向多方面聯(lián)系和對(duì)比，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

4.結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一門(mén)比較困難的學(xué)科，學(xué)好高中數(shù)學(xué)離不開(kāi)學(xué)生良好的反思能力。這就要求教師對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力進(jìn)行仔細(xì)研究，對(duì)現(xiàn)有的培養(yǎng)方式進(jìn)行完善，進(jìn)一步提高學(xué)生的反思能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]鮑俊明.高中生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)探討[J].讀與寫(xiě)雜志，2011，8（12）：76.

第2篇：高中數(shù)學(xué)奇偶函數(shù)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】 習(xí)題課；重要性；思維；創(chuàng)新

高中數(shù)學(xué)習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)主要課型之一，是教學(xué)中的一個(gè)重要的實(shí)踐性環(huán)節(jié)，它是理論教學(xué)內(nèi)容的深入和提高。通過(guò)習(xí)題課的教學(xué)，提高學(xué)生的運(yùn)算技能，邏輯推理能力，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力，消化和鞏固所學(xué)的理論知識(shí)，檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握程度，使學(xué)生明確教學(xué)基本要求，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，發(fā)揮教與學(xué)，導(dǎo)與練，學(xué)與用的橋梁作用。因此，提高習(xí)題課的教學(xué)質(zhì)量，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很重要的意義。

一、習(xí)題課是課堂教學(xué)的一個(gè)有力補(bǔ)充

高中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，教學(xué)的模式基本上是講授法，所以引導(dǎo)學(xué)生深入思考基本概念，基本理論的訓(xùn)練很少，更談不上對(duì)概念的推廣。利用習(xí)題課可以有針對(duì)性的組織學(xué)生認(rèn)真思考，領(lǐng)會(huì)這些基本概念。

明確概念即明確概念的內(nèi)涵和外延。明確概念，就是要明確包含在定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)。例如：等差數(shù)列的定義：“一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列?！边@里“從第二項(xiàng)起”、“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”、“同一個(gè)常數(shù)”的含義，一定要透徹理解，讓學(xué)生知道如果漏掉其中一句甚至一個(gè)字，如“同一個(gè)常數(shù)”中的“同”字，都會(huì)造成等差數(shù)列概念的錯(cuò)誤。

在掌握概念的過(guò)程中，為了理解概念，需要有一個(gè)應(yīng)用概念的過(guò)程，即通過(guò)運(yùn)用概念去認(rèn)識(shí)同類(lèi)事物，推進(jìn)對(duì)概念本質(zhì)的理解。例如在教學(xué)《函數(shù)的奇偶性》習(xí)題課時(shí)，明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念后，可以讓學(xué)生判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)=x2+1，(2)f(x)=x+x3，(3)f(x)=x3-x+1，(4)f(x)=|x|，x∈［-1，3］，（5）f(x)=0,x∈R

(1)的目的是讓學(xué)生理解判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：定義和圖像，并規(guī)范解題格式。(2)是一個(gè)奇函數(shù)。(3)滿足f(1)=f(-1)，但f(x)是非奇非偶函數(shù)。(4)具有奇偶性的函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。(5)是既奇又偶函數(shù)。這是學(xué)生用概念斷面臨的某一事物是否屬于反映的具體對(duì)象，是在知覺(jué)水平上進(jìn)行的應(yīng)用。

通過(guò)這樣的方法，不僅使學(xué)生重溫了學(xué)過(guò)的概念、理論，同時(shí)也促使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，重視理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)理論的再思考，達(dá)到了較好的教學(xué)效果。

二、習(xí)題課是提供教與學(xué)的交流平臺(tái)

“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今世界教育改革的重要口號(hào)，教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，教師要讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅讓學(xué)生明確學(xué)什么，而且應(yīng)該明白怎樣學(xué)。在新課標(biāo)背景下，作為教師更應(yīng)該主動(dòng)去感受新型的師生關(guān)系，去探索新的教學(xué)方法，傳統(tǒng)的“教師講，學(xué)生聽(tīng)”不是好的教學(xué)方法，它排斥了學(xué)生如何思考，省略了學(xué)生將會(huì)面臨的困難，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，也埋沒(méi)了學(xué)生的更大潛能在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的挖掘，而正是習(xí)題課為教與學(xué)搭建了相互交流的平臺(tái)。在習(xí)題課上，教師可有針對(duì)性地提出一系列有思考價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生討論，充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的最大潛能，互相啟發(fā)，共同提高。

例如，對(duì)同一題設(shè)條件,引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考,由此導(dǎo)出的各種結(jié)果進(jìn)行探索性分析和論證,從而構(gòu)造出在同一題設(shè)條件下的多個(gè)命題。

【例】已知AB是O的直徑,PAO所在的平面,C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn),求證:平面PAC平面PBC。

這是高中課本的一道例題,證明完畢后可引導(dǎo)學(xué)生觀察題設(shè)條件,讓學(xué)生思考,還可以得到哪些結(jié)果?經(jīng)分析，不難發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論:

(1)PAB、PAC、PCB、ACB都是直角三角形；

(2)平面PBC平面PAC,平面PAC平面ABC,平面PAB平面ABC；

(3)∠CAB是平面PAC與平面PAB的平面角,∠PCA是平面PBC與平面ABC的平面角；

(4)AC是異面直線PA、BC的公垂線；

(5)cos∠PCA=SABC[]SPBC；

(6)VP-ABC=1[]3PASABC=1[]3BCSPAC。

這是一種思維能力訓(xùn)練力度較大的教學(xué)設(shè)計(jì),其特點(diǎn)是讓學(xué)生直接參與到數(shù)學(xué)習(xí)題形成的過(guò)程之中, 這樣, 真正收到了由表及里、舉一反三、觸類(lèi)旁通的功效。

三、習(xí)題課是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力的重要渠道

有效的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是課堂教育的最高追求。作為數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一部分，習(xí)題課可以給學(xué)生提供拓展思維，提高創(chuàng)新能力的空間。比如利用習(xí)題課教師可精選一些一題多解的典型例題。讓學(xué)生多角度的思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，活躍思維，以達(dá)到拓展學(xué)生知識(shí)面，提高創(chuàng)新能力的目的。

【例】已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

解法一：（函數(shù)思想）

由x+y=1得y=1-x，

x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2(x-1[]2)2+1[]2，x∈［0,1］，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知

當(dāng)x=1[]2時(shí)，x2+y2取最小值1[]2；當(dāng)x=0或x=1時(shí)，x2+y2取最大值1。 所以1[]2≤x2+y2≤1

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)思想是中學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)思想之一，揭示了一種變量之間的聯(lián)系，往往用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)探求變量的最值。對(duì)于二元或多元函數(shù)的最值問(wèn)題，往往是通過(guò)變量替換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來(lái)解決，這是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。解決函數(shù)的最值問(wèn)題，我們已經(jīng)有比較深的函數(shù)理論，函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性的運(yùn)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用等都可以求函數(shù)的最值。

解法二：（三角換元思想）

由于x+y=1，x、y≥0，則可設(shè)x=cos2θ，y=sin2θ其中θ∈0,π[]2

則x2+y2=cos4θ+sin4θ=(cos2θ+sin2θ)2

-2cos2θsin2θ

=1-2(1[]2sin2θ)2=1-1[]2sin22θ=1-1[]2×1-cos4θ[]2=3[]4+1[]4cos4θ

于是，當(dāng)cos4θ=-1時(shí)，x2+y2取最小值1[]2；

當(dāng)cos4θ=1時(shí)，x2+y2取最小值1，所以1[]2≤x2+y2≤1 。

點(diǎn)評(píng)：三角換元思想也是高中數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，通過(guò)三角換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角恒等式變形后來(lái)解決，而三角恒等變形卻有著一系列的三角公式，所以運(yùn)用三角換元解決某些問(wèn)題往往比較方便。

總之，我將乘著“課改”春風(fēng)，在“新課標(biāo)”的指導(dǎo)下，要勇于探索，勤于學(xué)習(xí)，善于總結(jié)和創(chuàng)新，一定能更有效地提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

1 戴再平：數(shù)學(xué)習(xí)題理論。上海教育出版社，2000年版

第3篇：高中數(shù)學(xué)奇偶函數(shù)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；合作學(xué)習(xí)；小組搭配；合理分工

《國(guó)務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》中專(zhuān)門(mén)提及合作學(xué)習(xí)，指出：“鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間的相互交流、共同發(fā)展，促進(jìn)師生教學(xué)相長(zhǎng)。”新課標(biāo)要求我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中要堅(jiān)持以生為本的理念，充分引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)。為了讓不同認(rèn)知層次的學(xué)生都能共同進(jìn)步和提高，我們?cè)谙嗷蛶У幕A(chǔ)上探索出合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。合作學(xué)習(xí)就是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行優(yōu)差搭配構(gòu)建成4人的學(xué)習(xí)單位，讓學(xué)生以小組為單位在共同的學(xué)習(xí)任務(wù)下，充分發(fā)揮自身的優(yōu)勢(shì)，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)的教學(xué)方法。如此一來(lái)不但還原了學(xué)生的學(xué)習(xí)地位，還能充分激活學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)探索中相互扶持，取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，完成知識(shí)遷移，形成學(xué)生良好的心理品質(zhì)和交際技能。鑒于此，我結(jié)合這些年的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的意義及優(yōu)勢(shì)進(jìn)行分析，提出合作策略。

一、合作學(xué)習(xí)的意義及優(yōu)勢(shì)

合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生在共同的學(xué)習(xí)任務(wù)下通過(guò)明確的分工合作，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，在承認(rèn)學(xué)生個(gè)體差異的基礎(chǔ)上，把教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位有機(jī)聯(lián)系在一起，完全顛覆了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中宣講概念―題海戰(zhàn)術(shù)的機(jī)械教學(xué)模式，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)自主探究和合作交流，體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題―思考問(wèn)題―解決問(wèn)題”的知識(shí)生成全過(guò)程，有效提升學(xué)生搜集和整合信息的能力、討論和探索知識(shí)的能力以及分析和解決問(wèn)題的能力。

首先，合作學(xué)習(xí)將互動(dòng)的中心遷移到生生互動(dòng)上，這與新課改給我們提出的以生為本的理念相契合。教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生存在客觀上的認(rèn)知差異，每位學(xué)生都存在學(xué)習(xí)態(tài)度、知識(shí)結(jié)構(gòu)和思考方式的不同，合作學(xué)習(xí)就恰恰能讓學(xué)生發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)相互啟發(fā)、彼此激勵(lì)，這樣每位學(xué)生都能在互動(dòng)中收到啟迪，獲取知識(shí)，健全人格。其次，合作學(xué)習(xí)不光注重知識(shí)的獲得，還重視認(rèn)知、情感、技能目標(biāo)的全面發(fā)展。合作學(xué)習(xí)將學(xué)習(xí)整合成互動(dòng)性的目標(biāo)導(dǎo)向活動(dòng)，該過(guò)程中需要學(xué)生相互交流、互教互學(xué)、彼此爭(zhēng)論、共同提高，在這樣充滿友愛(ài)與分歧、互助與競(jìng)賽的互動(dòng)中。每個(gè)人都充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)，證明自己的觀點(diǎn)，聽(tīng)取他人的意見(jiàn)，最終實(shí)現(xiàn)情感交流和技能目標(biāo)的全面進(jìn)步。

二、統(tǒng)籌學(xué)習(xí)小組

合作學(xué)習(xí)不是單純的前后桌組合，課堂教學(xué)中比較常見(jiàn)的搭配方式比較多，諸如自由組合、同桌搭配、同階成績(jī)組合等。但是我們不能一一套搬這樣的方式，而是要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律和特長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)進(jìn)行統(tǒng)籌搭配。實(shí)際教學(xué)中，我們通常以共同進(jìn)步和提高為目的，所以自由組合等搭配方式不太嚴(yán)謹(jǐn)，起不到理想的教學(xué)效果，為了實(shí)現(xiàn)組間公平競(jìng)賽和組內(nèi)相互扶持、共同進(jìn)步，我通常以?xún)?yōu)勢(shì)互補(bǔ)的為方法，以“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”為原則組建4人的小組。組內(nèi)設(shè)置組長(zhǎng)1名負(fù)責(zé)統(tǒng)籌安排學(xué)習(xí)任務(wù)，書(shū)記員1名負(fù)責(zé)記錄大家的合作成果。搭配過(guò)程中，我們不要只顧優(yōu)等生，更要重視那些平時(shí)交流比較少、不敢開(kāi)口問(wèn)問(wèn)題的學(xué)生，要安排對(duì)應(yīng)的優(yōu)等生幫帶他們，幫助他們盡快融合，使他們逐漸敢于開(kāi)流，實(shí)現(xiàn)人人都有事情做，人人都是課堂的主人，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的合作。

三、合作學(xué)習(xí)實(shí)踐方案

1.合理分工

合作學(xué)習(xí)中合理分工是重要的一步，這是保證分工協(xié)作能夠順利進(jìn)行的基礎(chǔ)。具體操作中，我們對(duì)發(fā)言、作記錄、總結(jié)演示等都要根據(jù)學(xué)生的實(shí)情進(jìn)行統(tǒng)籌安排，注意職務(wù)定期輪換，這樣才能?chē)L試不同的任務(wù)，增長(zhǎng)不同的技能。分工過(guò)程中，我們也不能置身事外，要適時(shí)巡回檢查，回答組內(nèi)解決不了的問(wèn)題，然后總結(jié)共性的問(wèn)題進(jìn)行，共同解釋?zhuān)瑢W(xué)生回答問(wèn)題時(shí)要對(duì)每個(gè)學(xué)生都有所要求，要求學(xué)生人人都能發(fā)言，不能成為課堂的旁觀者。

比如，我們?cè)诮虒W(xué)高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的奇偶性”一節(jié)時(shí)，其教學(xué)要求與目標(biāo)為：（1）掌握函數(shù)奇偶性的概念；（2）掌握判斷函數(shù)的奇偶性的基本方法；（3）能畫(huà)出奇函數(shù)和偶函數(shù)的示意圖。針對(duì)這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)，組內(nèi)應(yīng)該這樣分工：（1）讓基礎(chǔ)薄弱的組員用自己的語(yǔ)言描述函數(shù)奇偶性的基本概念；（2）基礎(chǔ)好一點(diǎn)的學(xué)生分析和總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的方法；（3）優(yōu)等生畫(huà)出典型的奇函數(shù)和偶函數(shù)，諸如：偶函數(shù)y=x4+x2，y=x-2+2，y=x2n（n∈Z）奇函數(shù)y=2x，y=x-1+x等函數(shù)的圖象，畫(huà)圖過(guò)程要全組成員觀摩和指點(diǎn)。這樣的分工承認(rèn)了學(xué)生的客觀差異，但是要彌補(bǔ)差異，我們還要留出時(shí)間互換角色，讓每位學(xué)生都能體驗(yàn)整個(gè)學(xué)習(xí)流程，這樣才是完善的合作學(xué)習(xí)，才能取長(zhǎng)補(bǔ)短，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。

2.合作學(xué)習(xí)

合作學(xué)習(xí)的主要精神就是取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同進(jìn)步。知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用能力就要從互動(dòng)中來(lái)。合作分工完成學(xué)習(xí)的前奏后，組內(nèi)學(xué)生開(kāi)始按照自己的學(xué)習(xí)分工進(jìn)行思考，然后發(fā)言，書(shū)記員進(jìn)行成果記錄，最后通過(guò)相互幫扶完成動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，最終讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，得到有效提升能力。

這里以學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的情境為例：張某想在成都買(mǎi)一套房，要求是盡量低的高度能全年全天采光，已知前排樓的高度是100米，樓間距是60米，樓層高3米，問(wèn)張某最低買(mǎi)多少層？這樣的開(kāi)放性實(shí)際問(wèn)題是能力的體現(xiàn)，是高考的趨勢(shì)，所以在教學(xué)中我們一定要讓學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)掌握這類(lèi)問(wèn)題的精髓。

小組面對(duì)這樣的問(wèn)題，優(yōu)等生首先要給大家分析解題思路：（1）指導(dǎo)理解和動(dòng)手能力強(qiáng)的學(xué)生畫(huà)出示意圖（如下），按題意標(biāo)出對(duì)應(yīng)尺度；（2）啟發(fā)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生分析題目要求的是哪里（圖示的CD的高度x米）；（3）反應(yīng)快的學(xué)生啟發(fā)大家認(rèn)識(shí)到CD的長(zhǎng)度是前樓影子映射到地面后剩下的長(zhǎng)度；（4）我們只要求出60米樓間距能承擔(dān)前樓多高投射來(lái)的影子就可以了。（5）地理學(xué)得好的學(xué)生提醒大家要想全年采光就得計(jì)算冬至日成都的太陽(yáng)高度角H=90°-（23°26′+30°39′）=35°55'；（6）這樣就很輕松算出60米的樓間距能承受前樓是tan35°55'×60米；（7）算到這里就一目了然了，我們可以讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生繼續(xù)完成下面的計(jì)算，然后大家各自獨(dú)立完成圖示及分析。

這樣設(shè)置讓學(xué)生都體驗(yàn)了知識(shí)生成和發(fā)展的過(guò)程，給后進(jìn)生樹(shù)立了成長(zhǎng)的信心和勇氣，這樣分工合作具有很強(qiáng)的針對(duì)性，是高效課堂的必經(jīng)之路。

3.完善評(píng)價(jià)

合作學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)是針對(duì)學(xué)習(xí)成果進(jìn)行總結(jié)的重要途徑，針對(duì)討論的內(nèi)容教師要采用集體討論的模式得出結(jié)論，而不是簡(jiǎn)單地否定和肯定來(lái)得出結(jié)論，而針對(duì)合作學(xué)習(xí)過(guò)程中各小組的表現(xiàn)則要進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。教學(xué)實(shí)踐中，各組組長(zhǎng)先在組內(nèi)開(kāi)展自評(píng)和互評(píng)，然后將問(wèn)題總結(jié)出來(lái)，最后在課堂上各組展示問(wèn)題和成果，我們?cè)籴槍?duì)大家發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行指點(diǎn)和評(píng)價(jià)。例如，平時(shí)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生經(jīng)過(guò)思考找出了幾條現(xiàn)實(shí)生活中用密度概念可以解釋的例子，我們就要給予語(yǔ)言上的鼓勵(lì)和肯定。還有在組間我們要進(jìn)行成果展示，評(píng)論出做得比較認(rèn)真、成果突出的學(xué)習(xí)小組，頒予嘉獎(jiǎng)。這樣的評(píng)價(jià)其實(shí)不用多少物質(zhì)的獎(jiǎng)勵(lì)，更重要的是精神的肯定、鼓勵(lì)和促進(jìn)。

聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐對(duì)高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的討論與總結(jié)，總而言之，合作學(xué)習(xí)契合了學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，還原了他們?cè)趯W(xué)習(xí)探索中的地位，有利于他們及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)習(xí)他人的優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)自己，最終實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步和提高。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張麗華.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2013（30）.

第4篇：高中數(shù)學(xué)奇偶函數(shù)總結(jié)范文

一、集合

（一） 知識(shí)定位及復(fù)習(xí)策略

集合這部分的主要內(nèi)容是集合的概念、表示方法和集合之間的關(guān)系和運(yùn)算?？v觀近幾年高考題，集合的考查以選擇題、填空題為主要題型。集合的概念和基本運(yùn)算是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的必考內(nèi)容。

復(fù)習(xí)中首先要把握基礎(chǔ)知識(shí)，深刻理解本章的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握集合的概念和運(yùn)算。

本章常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合的思想，如常借助于維恩圖、數(shù)軸解決問(wèn)題；分類(lèi)討論的思想，如一元二次方程根的討論、集合的包含關(guān)系等。復(fù)習(xí)時(shí)要重視對(duì)基本思想方法的滲透，逐步培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（二） 規(guī)律方法總結(jié)

1、集合中元素的互異性是集合概念的重點(diǎn)考查內(nèi)容。一般給出兩個(gè)集合，并告知兩個(gè)集合之間的關(guān)系，求集合中某個(gè)參數(shù)的范圍或值的時(shí)候，要特別驗(yàn)證是否符合元素之間互異性。

2、考查集合的運(yùn)算和包含關(guān)系，解題中常用到分類(lèi)討論思想，分類(lèi)時(shí)注意不重不漏，尤其注意討論集合為空集的情況。

3、新定義的集合運(yùn)算問(wèn)題是以已知的集合或運(yùn)算為背景，引出新的集合概念或運(yùn)算，仔細(xì)審題，弄清新定義的意義才是關(guān)鍵。

二、函數(shù)

（一） 知識(shí)定位及復(fù)習(xí)策略

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，函數(shù)的思想方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終。近幾年高考試題函數(shù)熱點(diǎn)之一是考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)的圖象。函數(shù)、方程、不等式關(guān)系密切，要學(xué)會(huì)對(duì)具體問(wèn)題抽象概括、分析探索、透徹理解，從而構(gòu)造函數(shù)，借助方程、不等式的知識(shí)，最終解決問(wèn)題。實(shí)現(xiàn)函數(shù)、方程、不等式的溝通與轉(zhuǎn)化，是高考的又一熱點(diǎn)?？疾楹瘮?shù)內(nèi)容的同時(shí)，用函數(shù)的思想觀點(diǎn)研究問(wèn)題，以及數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想的靈活熟練應(yīng)用，也是高考的一個(gè)重點(diǎn)。

（二） 規(guī)律方法總結(jié)

1、求函數(shù)解析式時(shí)，針對(duì)條件的特點(diǎn)可選用換元法、待定系數(shù)法、湊項(xiàng)法、列方程組法等進(jìn)行求解。其中換元法是常用的方法，但要特別注意正確確定中間變量的取值范圍，否則就不能正確確定函數(shù)的定義域。

2、判斷函數(shù)單調(diào)性主要的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法。

（1）用定義法判斷單調(diào)性的步驟是：①任取x1,x2 M，設(shè)定x1

（2）用導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性的步驟是：①求f、(x)，令f、(x)=0，解此方程，求出它在定義域區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；②把函數(shù)的間斷點(diǎn)（包括f(x)無(wú)定義的點(diǎn)）的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小區(qū)間；③確定f、(x)在各小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f、(x)的符號(hào)判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的增減性。

（3）利用圖像法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要注意找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)，判斷好函數(shù)圖象的特征，如對(duì)稱(chēng)性。

3、判定函數(shù)奇偶性要注意先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)f(-x)與f(x)的關(guān)系繼續(xù)判定。偶函數(shù)f(x)=f(-x) 可以延伸為：f(-x)=f(x) =f(｜x｜) ，可以免去討論符號(hào)的麻煩。

4、二次函數(shù)求最值的方法一般是配方法或應(yīng)用二次函數(shù)的單調(diào)性。二次函數(shù)在某閉區(qū)間上的最值有三種情況：軸定區(qū)間定；軸定區(qū)間動(dòng)；軸動(dòng)區(qū)間定。給定二次函數(shù)的定義域求其最值或值域是基本題型，一般要結(jié)合其單調(diào)性及對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出圖象解決。要注意所給定義域與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系。

5、利用函數(shù)的零點(diǎn)研究方程根的問(wèn)題主要注意數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)。

三、基本初等函數(shù)

（一） 知識(shí)定位及復(fù)習(xí)策略

基本初等函數(shù)的內(nèi)容是函數(shù)的基礎(chǔ)，也是研究其他較復(fù)雜函數(shù)的轉(zhuǎn)化目標(biāo)，掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的必要的一步。與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題，大多以考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理來(lái)解題。所以這部分內(nèi)容更注重通過(guò)函數(shù)圖象讀取各種信息，從而研究函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象的各種變換方式，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解題的能力。

（二） 規(guī)律方法總結(jié)

第5篇：高中數(shù)學(xué)奇偶函數(shù)總結(jié)范文

一、堅(jiān)持以景激情，讓學(xué)生在生動(dòng)問(wèn)題情景中主動(dòng)探究

學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，具有內(nèi)在能動(dòng)動(dòng)手探究實(shí)踐的內(nèi)在潛能。教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生探究潛能需要外在有效情感因素和教學(xué)氛圍的渲染和激發(fā)。高中生正處在學(xué)習(xí)素養(yǎng)樹(shù)立的形成期，更需要保持和樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)情感。高中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題教學(xué)中，就要利用數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)容的生動(dòng)性、數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性和表現(xiàn)形式的多樣性等特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題作為高中生學(xué)習(xí)情感激發(fā)的有效因子，貼近學(xué)生情感“敏感區(qū)”，使主動(dòng)探究成為內(nèi)在自覺(jué)意識(shí)和要求。

如在“數(shù)列”章節(jié)復(fù)習(xí)問(wèn)題課教學(xué)中，教師為激發(fā)學(xué)生探究解答積極性，抓住該知識(shí)點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)生活運(yùn)用中的廣泛性，設(shè)置了“某城市2003年底人口為500萬(wàn)，人均居住面積為20平方米，如果該城市每年人口平均增長(zhǎng)率為1%，每年平均新住房面積增長(zhǎng)100萬(wàn)平方米，到2008年底，該市人均住房面積是多少”生活性問(wèn)題情境。此種方法“勝于千言萬(wàn)語(yǔ)的說(shuō)教”，學(xué)生在感知問(wèn)題內(nèi)容過(guò)程中，觸景生情，學(xué)習(xí)情感得到激發(fā)，由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)探知。

二、重視能力教學(xué)，使學(xué)生在領(lǐng)悟解題要領(lǐng)中能夠探究

問(wèn)題：已知函數(shù)f（x）是定義域在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（x）=-f（x+2），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x/2，求使f（x）=-1/2成立的x的值。

該問(wèn)題案例是關(guān)于“三角函數(shù)周期性和奇偶性”知識(shí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在該問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)中，教師將解題任務(wù)和要求，全部交由學(xué)生“處理”。學(xué)生在自主探析問(wèn)題內(nèi)容中，認(rèn)識(shí)到該問(wèn)題解答時(shí)，應(yīng)該抓住三角函數(shù)的周期性特點(diǎn)和奇偶性特點(diǎn)，進(jìn)行解答。學(xué)生此時(shí)列出問(wèn)題解答過(guò)程。然后，教師與學(xué)生共同總結(jié)該類(lèi)問(wèn)題案例的解答方法。結(jié)合解題過(guò)程，向?qū)W生指出，該問(wèn)題解答中，利用了等式f（x）=-f（x+2）證明f（x）是周期函數(shù)，并求出周期為4，利用函數(shù)f（x）=x/2求出滿足條件的一個(gè)解，再利用周期性求出所有的解。最后，教師出示問(wèn)題案例，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固性練習(xí)活動(dòng)：“已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+π/4）（x∈R， ω>0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖像向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的一個(gè)值是多少？”學(xué)生認(rèn)識(shí)到，“由已知，周期為π=2π/ω， ω=2 ，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，sin[2（x+φ）+π/4]=±cos2x=π/8”，這使學(xué)生對(duì)該解題過(guò)程和方法能夠有更加深刻的印象。這樣，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)周期性和奇偶性的綜合運(yùn)用問(wèn)題案例的解題途徑和方法就有了深刻的認(rèn)識(shí)和掌握，切實(shí)提升了學(xué)生探究問(wèn)題的能力水平。

上述問(wèn)題教學(xué)中，教師將學(xué)生探究能動(dòng)性進(jìn)行了有效激發(fā)，提供學(xué)生探究解答問(wèn)題的有效空間和時(shí)間。將解答問(wèn)題的過(guò)程變?yōu)閯?dòng)手探究的過(guò)程，變成探究能力培養(yǎng)鍛煉的過(guò)程，變成探究方法領(lǐng)悟的過(guò)程，讓學(xué)生在探究解題中有效掌握解題策略，解題能力有效提升。值得注意的是，實(shí)際問(wèn)題教學(xué)中，教師要經(jīng)常運(yùn)用此種方法，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力水平。

三、實(shí)施評(píng)價(jià)教學(xué)，使學(xué)生在反思解題過(guò)程中高效探究

探究問(wèn)題、解答問(wèn)題的過(guò)程，實(shí)際就是運(yùn)用知識(shí)素養(yǎng)、解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行再運(yùn)用，再實(shí)踐的過(guò)程。由于高中生學(xué)習(xí)能力之間存在差異和不足，導(dǎo)致學(xué)生探究問(wèn)題方法出現(xiàn)“偏差”。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以將教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)手段引入到問(wèn)題辨析活動(dòng)中，通過(guò)師生之間對(duì)問(wèn)題解答思路、解題方法以及書(shū)寫(xiě)過(guò)程等方面的分析，從而達(dá)到改正錯(cuò)誤，提升能力的目的。

如在“平面向量”問(wèn)題課總結(jié)環(huán)節(jié)，教師就運(yùn)用評(píng)價(jià)手段，將問(wèn)題評(píng)價(jià)滲透到鞏固總結(jié)環(huán)節(jié)，設(shè)置了典型數(shù)學(xué)問(wèn)題。“由半圓x2+y2=1（y≤0）和部分拋物線y=a（x2-1）（y≥0，a>0）合成的曲線C稱(chēng)為羽毛球形線，且曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）。①求a的值；②設(shè)A（1，0），B（-1，0）過(guò)A且斜率為K的直線l與羽毛球形相交于P、A、Q三點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)K使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出K的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！辈⒊鍪緦W(xué)生在解題過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的“忽視問(wèn)題y≥0，a>0這一關(guān)鍵條件，導(dǎo)致解題結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤”的解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展互助合作。通過(guò)學(xué)生自主反思、合作探討等活動(dòng)，使學(xué)生在問(wèn)題辨析評(píng)價(jià)活動(dòng)中，自主反思，能動(dòng)辨析，實(shí)現(xiàn)探究能力素養(yǎng)的有效提升。

第6篇：高中數(shù)學(xué)奇偶函數(shù)總結(jié)范文

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容之一，同時(shí)它也是貫穿高中數(shù)學(xué)的主線之一，函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程。在高一階段，函數(shù)的要求在于基本的初等函數(shù)的認(rèn)識(shí)。掌握基本的初等函數(shù)，及其性質(zhì)與圖象，還有函數(shù)的基本定義。高一必修一的教材內(nèi)容比較多，而且難度也很大，很多高一的學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)都感覺(jué)很難，甚至到了考試復(fù)習(xí)的時(shí)候還是感覺(jué)難。去年我有一位高一的學(xué)生這樣形容過(guò)函數(shù)“內(nèi)容多，感念多，記憶難，理解難，做題難”。針對(duì)這一“難”，筆者把函數(shù)內(nèi)容概括成“三字經(jīng)”如下:“學(xué)函數(shù)，兩數(shù)集，一關(guān)系，兩變量;關(guān)系明，一個(gè)x，一個(gè)y，唯一定，一對(duì)一，多對(duì)一，要看清．自變量，它叫x，它取值，定義域;函數(shù)值，它叫y，它取值，值域也．三要素，定義域，一值域，一法則．示函數(shù)，解析法，圖像法，列表法．定義域，注意解，有分母，不等零，偶次根，開(kāi)方數(shù)，要非負(fù)，應(yīng)用題，實(shí)際定．兩函數(shù)，判相同，表達(dá)式，要相同，定義域，要一致，兩點(diǎn)必，同時(shí)備．求值域，定義域，解結(jié)果，用集合，或區(qū)間．求值域，定義域，先考慮，觀察法，配方法，換元法，法法通．分段函，定義域，來(lái)分段，解釋式，各不同．學(xué)映射，兩集合，比函數(shù)，來(lái)學(xué)習(xí)，也不難．函數(shù)性，一單調(diào)，自變量，越增大，函數(shù)值，越增大，增函數(shù);自變量，越增大，函數(shù)值，越減小，減函數(shù);判單調(diào)，定義法，定義域，先來(lái)求，任取值，再作差，再變形，后定號(hào)，下結(jié)論．二奇偶，任一x，f(－x)=f(x)，偶函數(shù);任一x，f(－x)=－f(x)，奇函數(shù);判奇偶，定義域，先判斷，關(guān)原點(diǎn)，來(lái)對(duì)稱(chēng)，再定義，作判斷;偶函數(shù)，關(guān)y軸，來(lái)對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)，關(guān)原點(diǎn)，來(lái)對(duì)稱(chēng)．三最值，圖象法，先求解，單調(diào)性，再考慮，配方法，求二次．指數(shù)冪，求方根，n是奇，正負(fù)同，n為偶，開(kāi)方數(shù)，要非負(fù)，次方根，有兩個(gè)，相反數(shù);負(fù)數(shù)也，偶方根，不存在，0數(shù)也，任方根，都是0;分?jǐn)?shù)冪，底為正，0為底，正分?jǐn)?shù)，冪等0，負(fù)分?jǐn)?shù)，沒(méi)意義．指數(shù)函，底為正，不為1，自變量，為實(shí)數(shù)，函數(shù)值，大于零;作圖象，先看底，0到1，減函數(shù)，大于1，增函數(shù)，點(diǎn)(0，1)，一定過(guò)，同坐標(biāo)，多圖象，逆時(shí)針，底變大．對(duì)數(shù)函，底為正，不為1，函數(shù)值，為實(shí)數(shù)，自變量，大于零，與指數(shù)，來(lái)相反;作圖象，先看底，0到1，減函數(shù)，大于1，增函數(shù)，點(diǎn)(1，0)，一定過(guò)，同坐標(biāo)，多圖象，逆時(shí)針，底變小;底相同，同坐標(biāo)，指數(shù)圖，對(duì)數(shù)圖，直線y=x，對(duì)稱(chēng)它;常用對(duì)，10為底，自然對(duì)，e為低，對(duì)數(shù)值，計(jì)算器，來(lái)計(jì)算;算對(duì)數(shù)，同底加，真數(shù)乘，同底減，真數(shù)除，真數(shù)方，可外移，作分子，底數(shù)方，可外移，作分母;換底式，原對(duì)數(shù)，底真拆，真為上，底為下，用新底，來(lái)作商．指數(shù)函，對(duì)數(shù)函，比大小，底相同，用單調(diào)，底不同，用圖象．反函數(shù)，底相同，指數(shù)函，對(duì)數(shù)函，互為反，兩函數(shù)，定義域，與值域，互相換，兩圖象，直線y=x，來(lái)對(duì)稱(chēng)．冪函數(shù)，自變量，作為底，任常數(shù)，作為指;冪圖象，一象限，過(guò)點(diǎn)(1，1)，指大0，增函數(shù)，指大0，圖下凸，0到1，圖上凸;指小0，減函數(shù);指為0，底非0;冪函數(shù)，課本圖，要會(huì)畫(huà)，考試出，拿滿分．”。學(xué)生讀了這個(gè)函數(shù)“三字經(jīng)”，給的評(píng)價(jià)為“三個(gè)字，容易讀，方便記，內(nèi)容全，做題時(shí)，運(yùn)用好”。

2．第二招，化抽象為文字———空間立體幾何體篇

高中立體幾何在高考試卷分值20分左右，是學(xué)生必掙的分?jǐn)?shù)，但是對(duì)于學(xué)生它是一個(gè)難題目，特別是女學(xué)生，高中立體幾何的抽象性讓學(xué)生很難理解和掌握。為了更好地學(xué)習(xí)高中立體幾何，筆者在復(fù)習(xí)它的時(shí)候，概括成“三字經(jīng)”如下:“學(xué)棱柱，兩底面，互平行，余各面，四邊形，公共邊，都平行;分類(lèi)別，按地面，邊數(shù)幾，幾棱柱;兩底面，全等形，各側(cè)面，平行行，各側(cè)棱，平行等．學(xué)棱錐，一底面，多邊形，余各面，三角形，共頂點(diǎn);分類(lèi)別，按地面，邊數(shù)幾，幾棱錐．學(xué)棱臺(tái)，平行于，錐底面，平面截，棱錐體，得棱臺(tái)，分類(lèi)別，按棱錐;兩地面，相似形，各側(cè)面，梯形也，各側(cè)棱，交一點(diǎn)．學(xué)圓柱，矩形轉(zhuǎn)，可得之;兩底面，全等圓，側(cè)面展，圖矩形．學(xué)圓錐，三角形，直角轉(zhuǎn)，可得之，底面圓，側(cè)面展，圖扇形．學(xué)圓臺(tái)，平行于，錐底面，平面截，圓錐體，得圓臺(tái);上下底，兩個(gè)圓，側(cè)母線．交一點(diǎn)，側(cè)面展，圖弓形．學(xué)球體，半圓轉(zhuǎn)，可得之;球截面，都是圓，球面點(diǎn)，球心距，等半徑．柱錐臺(tái)，各不同，圖多畫(huà)，圖會(huì)認(rèn)．三視圖，正視圖，前后看，側(cè)視圖，左右看，俯視圖，上下看;幾何體，長(zhǎng)寬高，正視圖，看長(zhǎng)高，側(cè)視圖，看寬高，俯視圖，看長(zhǎng)寬．直觀圖，二測(cè)法，平面圖，各線段，平行x，長(zhǎng)不變，平行y，順轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度半;幾何體，直觀圖，畫(huà)地面，高不變．柱錐臺(tái)，表面積，各面和;柱體積，地面積，乘高得;錐體積，三分一，地面積，乘高得;臺(tái)體積，會(huì)計(jì)算，公式也，可不記．”。學(xué)生讀了這個(gè)空間立體幾何體“三字經(jīng)”，給的評(píng)價(jià)為“化抽象，為文字，讀著它，體不難，體計(jì)算，容易多”。

3．第三招，化應(yīng)用操作為概括總結(jié)———統(tǒng)計(jì)篇

統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)教材必修三的重點(diǎn)內(nèi)容之一，統(tǒng)計(jì)題經(jīng)常出現(xiàn)在高考六道解答題中，而且它的難度不大，所以它是高考考生一定要拿下的分?jǐn)?shù)。為了使得學(xué)生更好地記住操作和計(jì)算的方法步驟，筆者在復(fù)習(xí)它的時(shí)候，概括成“三字經(jīng)”如下:“簡(jiǎn)單抽，抽簽法，先編號(hào)，拌均勻，后抽取，反復(fù)抽，抽完止;隨機(jī)法，先編號(hào)，按數(shù)表，選始碼，選方向，讀數(shù)字，判范圍，抽齊止．系統(tǒng)抽，先編號(hào)，定間隔，不整除，先剔除，又編號(hào)，再分段，第一段，隨機(jī)抽，其他段，加間隔，遂一抽．分層抽，看總體，不交叉，按比例，定數(shù)量，層層抽．頻分布，求極差，定組距，求組數(shù)，列頻表，畫(huà)方圖;直方圖，長(zhǎng)方形，面積值，等頻率;形上端，中點(diǎn)連，折線圖．莖葉圖，中間莖，左右葉，個(gè)位數(shù)，作為葉，其他數(shù)，作為莖．標(biāo)準(zhǔn)差，先平均，按公式，來(lái)計(jì)算;求方差，標(biāo)準(zhǔn)差，來(lái)平方，兩個(gè)差，值越小，離散度，就越?。Ⅻc(diǎn)圖，左到右，點(diǎn)上升，正相關(guān)，點(diǎn)下降，負(fù)相關(guān);點(diǎn)分布，靠直線，兩變量，線相關(guān)，回歸線，方形成．小二乘，求回歸，運(yùn)算多，分小塊，代公式，來(lái)計(jì)算;方程中，字母頭，有小帽，別忘戴．”。學(xué)生讀了這個(gè)統(tǒng)計(jì)“三字經(jīng)”，給的評(píng)價(jià)為“語(yǔ)言練，方法明，步驟清，總結(jié)強(qiáng)，點(diǎn)計(jì)算，說(shuō)注意”。

4．第四招，化公式為口訣———三角函數(shù)篇

三角函數(shù)題在高考中屬于容易的題目，三角函數(shù)學(xué)生起來(lái)讓學(xué)生感覺(jué)到頭疼的事情只有一個(gè):公式多，記憶煩．為了解決公式記憶的問(wèn)題，很多老師都把這些轉(zhuǎn)化成口訣，方便學(xué)生記憶．筆者把高中數(shù)學(xué)教材必修四的三角函數(shù)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成“三字經(jīng)”如下:“任意角，順轉(zhuǎn)負(fù)，逆轉(zhuǎn)正;終邊角，加k360°，k整數(shù)．弧度制，一平角，一個(gè)兀;正弦值，y比r，余弦值，x比r，正切值，y比x，切特殊，y軸無(wú)．三角值，象限角，一全正，二正正，三切正，四余正．三角線，單位圓，來(lái)研究．同一角，正余弦，平方和，等于一，正余商，等正切;正余切，一求二，分象限，來(lái)討論，正負(fù)明．解化簡(jiǎn)，用公式，證明法，左右開(kāi)，變式多，法多樣，要靈活．誘導(dǎo)式，一到四，函數(shù)名，不改變，定符號(hào)，看象限;五和六，正余弦，互相換，定符號(hào)，看象限;總口訣，k•90°+α，k整數(shù)，k奇數(shù)，正余換，k偶數(shù)，函數(shù)名，不變化，定符號(hào)，看象限．正弦函，余弦函，正切函，畫(huà)圖象，記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)，解題目，條條順，路路通．三角函，圖象移，向左加，向右減，向上加，向下減，好規(guī)則，請(qǐng)牢記．”。學(xué)生讀了這個(gè)三角函數(shù)“三字經(jīng)”，給的評(píng)價(jià)為“三角函，公式多，三字經(jīng)，記憶簡(jiǎn)，讀方便，說(shuō)到位”。

5．第五招，異曲同彈———數(shù)列篇

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教材必修五的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列重點(diǎn)有兩個(gè):一等差數(shù)列，一等比數(shù)列，兩這有很多類(lèi)似的地方，新課的時(shí)候我們分開(kāi)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)詳細(xì)介紹和講解，但是到了復(fù)習(xí)課，我們可以對(duì)比來(lái)總結(jié)記憶和學(xué)習(xí)，特別是數(shù)列的概念、公式和性質(zhì)等．筆者在復(fù)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，概括成“三字經(jīng)”如下:“數(shù)列也，一列數(shù)，按順序，排列著;每個(gè)數(shù)，作為項(xiàng)，多少項(xiàng)，為項(xiàng)數(shù);數(shù)列類(lèi)，有窮列，無(wú)窮列，遞增列，遞減列，常數(shù)列，擺動(dòng)列．通項(xiàng)式，第幾項(xiàng)，與序號(hào)，關(guān)系式．遞推式，任一項(xiàng)，與前項(xiàng)，關(guān)系式．等差列，一數(shù)列，二項(xiàng)起，每一項(xiàng)，與前項(xiàng)，來(lái)作差，等同數(shù)，這數(shù)列，稱(chēng)等差，這個(gè)數(shù)，為公差．差中項(xiàng)，三個(gè)數(shù)，成等差，中間數(shù)，為中項(xiàng)．等差列，第一項(xiàng)，為首項(xiàng);通項(xiàng)式，公差與，列項(xiàng)數(shù)，減去一，來(lái)作積，加首項(xiàng)，來(lái)求和．等差列，下角標(biāo)，成等差，列的項(xiàng)，仍等差;連續(xù)項(xiàng)，來(lái)求和，構(gòu)成列，成等差．等差列，前項(xiàng)和，公式一，首項(xiàng)加，末項(xiàng)和，乘項(xiàng)數(shù)，一半之;公式二，列項(xiàng)數(shù)，乘項(xiàng)數(shù)，減去一，來(lái)作積，一半之，后加上，幾項(xiàng)和，幾首項(xiàng)，來(lái)求和．等比列，一數(shù)列，二項(xiàng)起，每一項(xiàng)，與前項(xiàng)，來(lái)作商，等同數(shù)，這數(shù)列，稱(chēng)等比，這常數(shù)，為公比，不為零．比中項(xiàng)，三個(gè)數(shù)，成等比，中間數(shù)，為中項(xiàng)．等比列，通項(xiàng)式，首項(xiàng)乘，列項(xiàng)數(shù)，減去一，個(gè)公比．等比列，下角標(biāo)，成等差，列的項(xiàng)，仍等比;連續(xù)項(xiàng)，來(lái)求和，構(gòu)成列，成等比．等比列，前項(xiàng)和，討論比，是否一，不一樣，公式異，分開(kāi)記，別弄錯(cuò)．”。學(xué)生讀了這個(gè)數(shù)列“三字經(jīng)”，給的評(píng)價(jià)為“兩數(shù)列，對(duì)比講，成三字，易記憶，說(shuō)性質(zhì)，入心腦”。

6．第六招，點(diǎn)到即止———不等式及其解法篇

第7篇：高中數(shù)學(xué)奇偶函數(shù)總結(jié)范文

1. 函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱(chēng)性)

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱(chēng)曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱(chēng)曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng);

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng);

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

5.

方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

6.

a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7.

(1) (a0,a≠1,b0,n∈R+);

(2) l og a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1);

(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;

(4) a log a N= N ( a0,a≠1,N

8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：

(1)A中元素必須都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;

第8篇：高中數(shù)學(xué)奇偶函數(shù)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 高效課堂 策略

數(shù)學(xué)是高中比較難的一門(mén)學(xué)科。很多學(xué)生經(jīng)常喊“高中數(shù)學(xué)難學(xué)”“上課聽(tīng)不懂?dāng)?shù)學(xué)”等，而我們老師也經(jīng)常抱怨“學(xué)生基礎(chǔ)差”“數(shù)學(xué)課不好上”“對(duì)牛彈琴”等。目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在著一個(gè)非常突出的問(wèn)題：那就是在花樣繁多、熱鬧非凡的課堂教學(xué)中，我們的學(xué)生卻沒(méi)有得到真正有效地發(fā)展，這是新一輪基礎(chǔ)教育改革必須面對(duì)的問(wèn)題。我們一直在反思一個(gè)問(wèn)題：為什么喊著新課改，在教學(xué)中還是經(jīng)常出現(xiàn)“穿新鞋，走舊路”的現(xiàn)象。老師教得累，學(xué)生學(xué)得苦，并且成績(jī)也不見(jiàn)有大的改善，課堂教學(xué)不能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有效地學(xué)習(xí)。那么，如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，讓教學(xué)煥發(fā)出活力呢？

一、更新教學(xué)理念，把課堂還給學(xué)生

課堂是學(xué)生獲取知識(shí)的主陣地，如何充分利用好課堂，讓學(xué)生獲取更多的有價(jià)值的東西是我們應(yīng)認(rèn)真研究的問(wèn)題。新課改下的教師應(yīng)該讓學(xué)生在充分探究，充分的對(duì)相關(guān)知識(shí)查閱、討論和分析上下功夫，教師始終是一個(gè)引導(dǎo)者、一個(gè)船舵手。在新課改的教學(xué)探索中，我們已經(jīng)深深感到教師將不再是“拉動(dòng)學(xué)生的纖夫”，而是“生命的牧者”。我們的教學(xué)要充分調(diào)動(dòng)和利用學(xué)生資源，把學(xué)習(xí)盡早交付給學(xué)生，把課堂還給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“我的課堂我做主”的美好愿望。因此，在課堂上我們要：先做后學(xué)，先會(huì)后學(xué)；先學(xué)后教，教少學(xué)多；以學(xué)定教，不教而教。新課改下對(duì)課堂教學(xué)的要求是：不是我們講授了多少，而是學(xué)生學(xué)會(huì)了多少，學(xué)到了多少。

二、選擇有效的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)

1. 要關(guān)注每一位學(xué)生。要追求學(xué)習(xí)效果，首先得關(guān)注我們的學(xué)生，對(duì)班里的優(yōu)等生要嚴(yán)愛(ài)，對(duì)差等生要溺愛(ài)，對(duì)中等學(xué)生要偏愛(ài)，只有讓學(xué)生感受到課堂的溫暖，教學(xué)才有可能有效果。

2. 注重學(xué)生的探究過(guò)程。在知識(shí)獲取上下功夫，對(duì)于探究結(jié)果中的偏差，要引導(dǎo)學(xué)生反思探究過(guò)程，在理性精神的指導(dǎo)下獲得解釋?zhuān)M(jìn)而充分體驗(yàn)到探究過(guò)程的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。在獲得知識(shí)方面，要善于激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，要從“給予學(xué)生問(wèn)題，給予學(xué)生思路，給予學(xué)生結(jié)論的教學(xué)方式”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、自己解決問(wèn)題。自己得出結(jié)論的教學(xué)模式。

3. 倡導(dǎo)個(gè)性化的學(xué)習(xí)。倡導(dǎo)學(xué)生富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，體現(xiàn)學(xué)生個(gè)體的獨(dú)立性，教師應(yīng)采用多種教學(xué)方法以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、思考猜測(cè)、操作、驗(yàn)證、推理與交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的需求。有效的教學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等都應(yīng)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的不同的需求選擇不同的教學(xué)方法。

三、精講典型例題

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最終目的是要讓學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和思維方法。因此課堂上要在有效的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生掌握好“雙基”，就要求我們要精講例題。

1. 引導(dǎo)學(xué)生尋找解題思路。在《綜合法和分析法》中，我們學(xué)習(xí)了用分析法來(lái)證明數(shù)學(xué)問(wèn)題。我們要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這種思維方式來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋找解題思路。

2. 例題講解后，要注重例題的回顧和反思。（1）回顧解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。很多學(xué)生對(duì)于題目的解題思路和步驟是比較模糊的，教師要善于總結(jié)規(guī)律，加深學(xué)生的印象。（2）回顧解題方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。很多題目的解題方法不是唯一的，要善于引導(dǎo)學(xué)生從多角度去思考問(wèn)題。例如在高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的奇偶性》的教學(xué)中：例題：判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：（1） f（x） =x2-1 ；（2）f（x）=2x；（3）f（x）=2|x|；（4） f（x） =0。

第一小題變式訓(xùn)練：① f（x） =x2 ；② f（x） =x4 ；③ f（x） =x0 ；④ f（x） =5 等等；第二小題變式訓(xùn)練：① f（x） =x；② f（x）=x（x≠1）；③ f（x） =x3 ；④ f（x） =x-1等等；第三小題變式訓(xùn)練：① f（x） =-2|x|；② f（x） =|x|+1；③ f（x） =x2 -2|x|+1等等；第四小題變式訓(xùn)練：① f（x） =0，x∈[-1，1] ；② f （x） =0，x∈（-1，1]等等。因此在教學(xué)中要認(rèn)真挖掘教材，發(fā)揮教材的價(jià)值，對(duì)課本典型例和習(xí)題進(jìn)行演變、探究、引申、拓展、應(yīng)用，深化基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓我們的課堂教學(xué)更加精彩。

四、恰當(dāng)利用多媒體技術(shù)教學(xué)手段

第9篇：高中數(shù)學(xué)奇偶函數(shù)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；知識(shí)點(diǎn)；中考要求

形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)。二次函數(shù)在整個(gè)中學(xué)階段都是比較重要的函數(shù)之一。初中階段是所學(xué)三種重要函數(shù)之一。高中階段二次函數(shù)多與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合進(jìn)行研究。例如，其與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系，體現(xiàn)著函數(shù)、方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系。初高中所有與二次函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題都可以結(jié)合圖象來(lái)研究，學(xué)生需要掌握“數(shù)形結(jié)合”等重要數(shù)學(xué)思想方法。而且初高中都有新知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)中如何把握不同知識(shí)點(diǎn)的漸進(jìn)性，何時(shí)講解到何種程度才更為合適呢？這是個(gè)值得研究的課題。

一、初中二次函數(shù)主要知識(shí)點(diǎn)及中考要求

1.初中二次函數(shù)的主要知識(shí)點(diǎn)包括解析式與圖象，知識(shí)點(diǎn)單一且很少與其他知識(shí)點(diǎn)交叉。

（1）三種解析式：一般式、頂點(diǎn)式、兩根式，由一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)a≠0）配方后可化為y=a（x+■）2-■，記h=-■，k=■則得到頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k拋物線的頂點(diǎn)為（h，k）即（-■，■）.對(duì)于和x軸有交點(diǎn)的二次函數(shù)，還有兩根式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）即對(duì)ax2+bx+c進(jìn)行因式分解，其中x1，x2=■（求根公式），x1、x2為對(duì)應(yīng)一元二次方程的實(shí)數(shù)根。現(xiàn)在人教版初中數(shù)學(xué)已經(jīng)刪去了十字相乘法，的初中有的班級(jí)教了十字相乘法，有的沒(méi)教。如果講了十字相乘法，也可以用十字相乘法來(lái)分解因式得到兩根式。十字相乘法雖然有應(yīng)用的局限性，但是只要可以用十字相乘法分解因式的題目，相比用求根公式計(jì)算簡(jiǎn)單。（2）與二次函數(shù)的圖象相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向、頂點(diǎn)與x軸、y軸交點(diǎn)，與x軸交點(diǎn)又涉及對(duì)應(yīng)一元二次方程根的幾何解釋。

2.中考要求主要有：（1）理解二次函數(shù)概念、性質(zhì)，會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的圖象。（2）能確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸方程，以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3）會(huì)根據(jù)不同條件確定二次函數(shù)的解析式。（4）靈活運(yùn)用函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。

初中相對(duì)高中來(lái)說(shuō)，都是二次函數(shù)一些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)的靈活運(yùn)用要求不高，對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系研究很少。

二、高中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及高考要求

二次函數(shù)在高考中始終是重點(diǎn)之一，近年來(lái)隨著初中對(duì)二次函數(shù)要求的降低，高中對(duì)二次函數(shù)需要研究的內(nèi)容就更多了，綜合性也更強(qiáng)，而且相應(yīng)內(nèi)容并不是集中在一起出現(xiàn)，很多都是用到二次函數(shù)相關(guān)的知識(shí)時(shí)再介紹，比較零碎。

1.高考要求中直接提到二次函數(shù)的主要有：（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。（2）通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。看似很少，但是實(shí)際上二次函數(shù)基本上在每一模塊都有涉及，而且圖象也不再局限于初中內(nèi)容。

2.主要知識(shí)點(diǎn)在加深對(duì)已有知識(shí)點(diǎn)的的剖析及應(yīng)用的基礎(chǔ)上，引入新知識(shí)。圖象、性質(zhì)、定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等等，一道題目不會(huì)只用單一知識(shí)點(diǎn)解決。

Ⅰ.二次函數(shù)的圖象和解析式：仍然和初中基本一樣，不需要進(jìn)行補(bǔ)充，主要是加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)圖象研究性質(zhì)。

Ⅱ.二次函數(shù)的性質(zhì)：

（1）定義域及值域：對(duì)于一般二次函數(shù)，定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋ā觯?∞）（a>0）或者（-∞，■]（a

（2）單調(diào)性：二次函數(shù)的單調(diào)性以對(duì)稱(chēng)軸作為區(qū)分，當(dāng)a>0時(shí)，（-∞，-■）或者（-∞，-■]是單調(diào)遞減區(qū)間，[-■，+∞）或者（-■，+∞）是單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)a

（3）奇偶性：二次函數(shù)的奇偶性相比單調(diào)性來(lái)說(shuō)更簡(jiǎn)單，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且對(duì)稱(chēng)軸是y軸時(shí)，即-■=0時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，其余情況皆不具備奇偶性。

（4）最值：最值與函數(shù)的定義域有關(guān)，情況多變，對(duì)于區(qū)間上的最值問(wèn)題原則是區(qū)分對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的相對(duì)位置（以a

第二，如果定義域是區(qū)間[m，n]（m、n是常數(shù)，且m

（5）二次函數(shù)區(qū)間根的分布情況：一般從判別式、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)、對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的相對(duì)位置三方面來(lái)考慮，可以用圖象求解，令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）方程有ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2，且x1

①x1

②x1>0，x2>0？駐>0-■>0a?f（0）>0

③x1

其次，討論兩根與常數(shù)k的大小關(guān)系，與第一種情況類(lèi)似，把0換成k即可。

然后討論根在區(qū)間上的分布：

①兩根都在（m，n）內(nèi)，則？駐>0f（m）?f（n）>0m

②兩根僅有一根在（m，n）內(nèi)，可分：當(dāng)？駐>0時(shí)，若f（m）=0或f（n）=0可表示出另一根，再利用區(qū)間范圍求解；若另一根在[m，n]外時(shí)，則f（m）?f（n）

③一根在（m，n）內(nèi)，另一根在（s，t）內(nèi)，m

則f（m）?f（n）

④兩根分別在（m，n）兩側(cè)，即x1n，則f（m）?f（n）>0。

（6）二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系（以a>0為例）：

①？駐0的解集為R，ax2+bx+c

② ？駐=0？圳f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸相切？圳ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2？圳fax2+bx+c>0的解集為■，ax2+bx+c

③？駐>0？圳f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？圳ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x10的解集為（-∞，x1）∪（x2，+∞），ax2+bx+c

有些知識(shí)點(diǎn)可以在相應(yīng)章節(jié)出現(xiàn)時(shí)，對(duì)相應(yīng)分類(lèi)全面研究。也可以只介紹出現(xiàn)的某種情況，在高三復(fù)習(xí)時(shí)系統(tǒng)總結(jié)。具體處理方式還要根據(jù)班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)及接受力安排研究的時(shí)間及難度，總之，二次函數(shù)完全可以單列為一個(gè)獨(dú)立的章節(jié)，就如北師大版高中數(shù)學(xué)教材。

雖然高中數(shù)學(xué)人教A版沒(méi)有對(duì)二次函數(shù)單列章節(jié)研究，但是相應(yīng)知識(shí)分散到各個(gè)與之相關(guān)的章節(jié)。例如，分段函數(shù)經(jīng)常會(huì)有二次函數(shù)形式，冪函數(shù)y=x2也是二次函數(shù)，等差數(shù)列的求和公式Sn=na1+■d是關(guān)于n的二次函數(shù)，三角函數(shù)里面有很多公式是二次形式，很多問(wèn)題最終也會(huì)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)知識(shí)求解等。雖然這樣保持了二次函數(shù)在高中階段的貫穿性，但對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際上造成了不方便，很多知識(shí)都是到用時(shí)才分析研究，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為二次函數(shù)的知識(shí)“東一榔頭，西一棒子”，不成系統(tǒng)，整理起來(lái)也有難度。