初高中數(shù)學(xué)公式定理精選(九篇)

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第1篇：初高中數(shù)學(xué)公式定理范文

高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)狀況分析：

我們學(xué)校是普通中學(xué)，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都一般，發(fā)現(xiàn)他們基礎(chǔ)知識(shí)遺忘較多；對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解基本停留在初中水平，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等同于解題，但解題方法和技巧的學(xué)習(xí)也只停留于模仿、記憶、定式，沒(méi)有真正理解知識(shí)，也沒(méi)有進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的意識(shí)和掌握數(shù)學(xué)思考的方法，在記憶模仿型、思維定式型、探究理解型三個(gè)認(rèn)識(shí)水平中，多屬于前兩類，以思維定式型居多，這種局面很不利于高中數(shù)學(xué)教與學(xué)。

學(xué)習(xí)方法上基本是上課聽，下課做，不會(huì)自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)上基本是被動(dòng)的，尚未養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加上高，初中數(shù)學(xué)知識(shí)密度的不同，初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較少，高中課堂容量大，高初中對(duì)學(xué)生思維能力要求上的變化，使相當(dāng)一部分學(xué)生產(chǎn)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容和方法上的不適應(yīng)，認(rèn)為高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)上得快，高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難或時(shí)間不夠。一學(xué)期結(jié)束開始出現(xiàn)滑坡，產(chǎn)生了兩極分化，對(duì)高中數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)興趣。

解題習(xí)慣方面，受初中定式影響，對(duì)有固定操作程序的題目覺得比較輕松。如：三角變換、等差數(shù)列與等比數(shù)列的計(jì)算等。而沒(méi)有固定解題套路、需要發(fā)散性思維的問(wèn)題十分困難，如證明題，尤其是代數(shù)證明題。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的一個(gè)基本觀點(diǎn)是，學(xué)習(xí)是積累性的，也就是說(shuō)，一切新的學(xué)習(xí)都是在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)意義建構(gòu)的方式獲得的。

鑒于上面的學(xué)習(xí)狀況，我們應(yīng)如何整合初高中的數(shù)學(xué)教學(xué)呢？

一、教學(xué)內(nèi)容及教材編排的一體性

新課程標(biāo)準(zhǔn)中初中內(nèi)容傾向于基礎(chǔ)性和普及性，主要是讓全體學(xué)生學(xué)習(xí)人人都需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，而高中內(nèi)容則注重發(fā)展性及研究性，以提高學(xué)生的實(shí)踐與創(chuàng)新能力，但數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系決定了教材內(nèi)容的選定與編排要相互銜接，螺旋式上升，知識(shí)中間缺少某一環(huán)對(duì)后面的學(xué)習(xí)都有很大影響。所以校本教材研發(fā)時(shí)初、高中教學(xué)內(nèi)容我認(rèn)為應(yīng)該：

1、適度提高初中后期內(nèi)容的理論性。初中教材敘述方法比較簡(jiǎn)單，語(yǔ)言通俗易懂，直觀性、趣味性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶，學(xué)生掌握得也比較好。比如：多舉實(shí)例，增強(qiáng)教材趣味性、直觀性；多用教具演示，借助多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生逐步增強(qiáng)空間想象能力；加強(qiáng)定義、概念之間的類比，逐步提高學(xué)生對(duì)教材理解的深刻性。如為了說(shuō)明φ與{φ}的區(qū)別，可以類比空箱子放入空房子，房子不空。把個(gè)人與集體，小集體與大集體之間關(guān)系的相對(duì)性，聯(lián)系到數(shù)學(xué)中元素與集合，集合與集合之間關(guān)系的相對(duì)性，可以使抽象的教材“活”起來(lái)，同時(shí)使學(xué)生逐步接受科學(xué)性和邏輯性都較強(qiáng)的高中教材。

2、增加過(guò)渡性教材教學(xué)，使初高中知識(shí)系列化、系統(tǒng)化。如二次函數(shù)是高初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，僅憑初中的教學(xué)要求在高中顯然是不夠的，建議高一“一元二次不等式的解法”之后，增加“四個(gè)二次之間的關(guān)系”一節(jié)，以系統(tǒng)闡述一元二次方程、二次三項(xiàng)式、二次函數(shù)、一元二次不等式的內(nèi)在聯(lián)系，以及這種聯(lián)系的運(yùn)用。再如教學(xué)三角函數(shù)時(shí)，“余弦定理”、“正弦定理”應(yīng)單獨(dú)先成節(jié)，作為初、高中數(shù)學(xué)的銜接內(nèi)容先進(jìn)行教學(xué)，

二、數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)的一體性

新課程標(biāo)準(zhǔn)中把數(shù)學(xué)思想方法提到一個(gè)很高的地位，現(xiàn)實(shí)中隨著計(jì)算機(jī)的廣泛使用，數(shù)學(xué)思想方法在各個(gè)領(lǐng)域的用處日益突出。所以不論初中、高中同步強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是必要的：

1、由于初中學(xué)生思維偏向于形象思維和機(jī)械記憶。因此要注意提高學(xué)生的意義識(shí)記能力，幫助學(xué)生掌握意義識(shí)記的方法，教師應(yīng)在平時(shí)結(jié)合分類討論思想、函數(shù)對(duì)應(yīng)思想的訓(xùn)練題，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的靈活性，提高有意義記憶和數(shù)學(xué)思維意識(shí)與能力的培養(yǎng)。而高一教學(xué)可通過(guò)設(shè)計(jì)出一些起點(diǎn)低、坡度小、密度強(qiáng)的課堂結(jié)構(gòu)，有意識(shí)地分散難點(diǎn)。

2、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合

由于初高中數(shù)學(xué)首先由函數(shù)相接，而函數(shù)教學(xué)中圖象占有相當(dāng)大的比重，函數(shù)圖象對(duì)于研究函數(shù)的性質(zhì)起到很重要的作用。所以不論初高中，注意圖象教學(xué)，使學(xué)生不僅能從圖象觀察得到相應(yīng)的性質(zhì)，同時(shí)在研究性質(zhì)時(shí)也要有函數(shù)圖象來(lái)印證的思維方式。在教學(xué)過(guò)程中要注意培養(yǎng)學(xué)生繪制某些簡(jiǎn)單函數(shù)圖象的技能，記住某些常見的函數(shù)圖象的草圖，養(yǎng)成利用函數(shù)圖象來(lái)說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)和分析問(wèn)題的習(xí)慣。

三、教學(xué)方法的一體性

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，教學(xué)方法推行探究性和研究性學(xué)習(xí)，教學(xué)中要逐步滲透這種教學(xué)思想。

1、高中與初中的教學(xué)方法有相同之處，均以講解法為主。改變事無(wú)巨細(xì)地講解知識(shí)，總結(jié)題型，歸納方法方式，提高教學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性與網(wǎng)絡(luò)化。高一應(yīng)承接初中教學(xué)對(duì)解題方法雖有總結(jié)歸納，增加練習(xí)課次數(shù)和題量訓(xùn)練量，先讓學(xué)生掌握通性通法，使剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生度過(guò)適應(yīng)期。

2、不論初高中，教師應(yīng)有意識(shí)地從講述法向其他教學(xué)法（探究式和研究性教法）銜接，如引導(dǎo)學(xué)生怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)語(yǔ)言、閱讀數(shù)學(xué)課本，如何掌握數(shù)學(xué)概念、用活數(shù)學(xué)公式、以及怎樣掌握數(shù)學(xué)解題基本技巧等，都需要教師在學(xué)法指導(dǎo)的過(guò)程中不斷滲透給學(xué)生。

四、學(xué)法指導(dǎo)的整體性

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、情感的培養(yǎng)則重在體現(xiàn)在學(xué)法指導(dǎo)上：

1、初中教學(xué)中要加強(qiáng)自學(xué)能力的培養(yǎng)，如課前布置預(yù)習(xí)提綱，點(diǎn)明預(yù)習(xí)需要做哪些工作，讓他們掌握將來(lái)如何學(xué)習(xí)；筆記應(yīng)該記些什么，怎樣記；課堂上嚴(yán)格要求，了解與掌握課后復(fù)習(xí)應(yīng)遵循什么樣的順序和原則；怎樣在練習(xí)的過(guò)程中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)；組織專題討論，讓學(xué)生開闊思路，加深對(duì)知識(shí)的立體化理解。

第2篇：初高中數(shù)學(xué)公式定理范文

關(guān)鍵詞：就業(yè)導(dǎo)向；激發(fā)動(dòng)機(jī)；大眾數(shù)學(xué)觀；立足效果；合作能力

中職教學(xué)與普通高中教學(xué)的顯著區(qū)別在于，中職教學(xué)在進(jìn)行文化課教學(xué)的同時(shí)，實(shí)施專業(yè)理論與專業(yè)技能教學(xué)，培養(yǎng)有一定專業(yè)技能的中等職業(yè)人才。因此，中等職業(yè)教育是以就業(yè)為導(dǎo)向、以能力為本位組織實(shí)施教學(xué)活動(dòng)。根據(jù)我校辦學(xué)24年來(lái)畢業(yè)生的統(tǒng)計(jì)，有85%以上的學(xué)生畢業(yè)后將直接進(jìn)入社會(huì)就業(yè)，這就意味著他們經(jīng)過(guò)三年的中職教育，將由一個(gè)學(xué)生轉(zhuǎn)變成一個(gè)具有綜合職業(yè)能力的勞動(dòng)者。因此，中職的數(shù)學(xué)課教學(xué)要面向全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到更好的發(fā)展。下面筆者談?wù)劸蜆I(yè)導(dǎo)向下的職高數(shù)學(xué)教學(xué)。

激發(fā)動(dòng)機(jī)，調(diào)整心理，增強(qiáng)信心

加強(qiáng)目的性教育注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的性教育，突出數(shù)學(xué)課的基礎(chǔ)地位，以便學(xué)生在心態(tài)失衡的情況下找到新的支撐點(diǎn)，從而端正學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自覺性與主動(dòng)性。

明確數(shù)學(xué)與專業(yè)的聯(lián)系根據(jù)學(xué)生的專業(yè)，讓學(xué)生了解他們?cè)诼殬I(yè)高中階段中為什么還要學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)什么，數(shù)學(xué)將會(huì)給他們的專業(yè)帶來(lái)怎樣的積極影響。

明確數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系讓學(xué)生到社會(huì)中去了解實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并鼓勵(lì)他們解決實(shí)際問(wèn)題，讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是為生產(chǎn)、生活服務(wù)的，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自我的價(jià)值，從而激活學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

重視師生的感情溝通與交流教學(xué)是教和學(xué)之間激起的“教育共振”。因此，在教學(xué)過(guò)程中要注意師生的感情溝通與交流，使學(xué)生在和諧的師生關(guān)系中愉快地學(xué)習(xí)。

正確定位，增強(qiáng)信心調(diào)整教師對(duì)學(xué)生的期望和學(xué)生的自我期待，進(jìn)而克服學(xué)生的自卑心理，增強(qiáng)其自信心。

“大眾數(shù)學(xué)觀”應(yīng)具體貫徹在課堂教學(xué)中

“大眾數(shù)學(xué)觀”是指人人都學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，不同的人在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展。這一理念體現(xiàn)了以人為本、以學(xué)生為主體的基本理念。在以就業(yè)為導(dǎo)向的職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更應(yīng)體現(xiàn)這一理念。

讓人人都獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)——必修的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法現(xiàn)行國(guó)家規(guī)劃的中等職業(yè)教育數(shù)學(xué)教材，對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行了精選，有必修內(nèi)容和選修內(nèi)容。其中必修內(nèi)容是人們?cè)谌粘Ｉa(chǎn)、生活中經(jīng)常用到的，也是提高一個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)的基本知識(shí)，每一個(gè)學(xué)生都應(yīng)掌握。對(duì)以就業(yè)為導(dǎo)向的職高學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中較難、較深的知識(shí)未必能用上，但數(shù)學(xué)思想方法則有普遍意義，應(yīng)用于實(shí)踐活動(dòng)的各個(gè)方面，如集合思想、函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、概率統(tǒng)計(jì)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、優(yōu)化思想、模型化方法等，它們都或多或少地訓(xùn)練著學(xué)生的思維，提升著他們某一方面的能力。如數(shù)形結(jié)合思想就是把代數(shù)上的“數(shù)”（數(shù)學(xué)關(guān)系式）與幾何上的“形”結(jié)合起來(lái)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，也是一種解題方法。有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，可以發(fā)散思維，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，如：

例1：如圖是某工廠5年來(lái)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量Q與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系，下列四種說(shuō)法正確的是（ ）：

A、前3年中產(chǎn)量增加速度越來(lái)越快；

B、前3年中產(chǎn)量增加速度越來(lái)越慢；

C、第3年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；

D、第3年后產(chǎn)量保持不變。

讓人人學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)——與專業(yè)相結(jié)合的數(shù)學(xué)、應(yīng)用性數(shù)學(xué)職業(yè)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，更應(yīng)加強(qiáng)應(yīng)用性，做到為專業(yè)服務(wù)，滿足不同行業(yè)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的不同要求。因此，要靈活使用職高數(shù)學(xué)教材，針對(duì)不同專業(yè)制定教學(xué)大綱，以適應(yīng)專業(yè)課對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求。具體地說(shuō)要做到：（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題情境向?qū)I(yè)靠緊一點(diǎn)；（2）專業(yè)需求知識(shí)向深度拓寬一點(diǎn)；（3）專業(yè)應(yīng)用問(wèn)題向?qū)嵺`走近一點(diǎn)。真正做到人人學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，真正做到數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)。轉(zhuǎn)貼于

讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展——學(xué)生個(gè)性的發(fā)展由于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大，若在教學(xué)中對(duì)學(xué)生發(fā)出同一號(hào)令，使用同一把尺子，就會(huì)造成基礎(chǔ)好的學(xué)生吃不飽，基礎(chǔ)差的學(xué)生吃不消。因此，在教學(xué)上不能“一刀切”，要根據(jù)學(xué)生的情況實(shí)施分層次教學(xué)，使不同學(xué)生的個(gè)性得到充分、全面的發(fā)展。這就要求教師在備課、上課、布置作業(yè)時(shí)，都要適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)不同的層次。如在學(xué)習(xí)了如何確定一次函數(shù)后，設(shè)計(jì)下面一組作業(yè)。

第一組（好）：已知f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x-15，求此一次函數(shù)的解析式。

第二組（中）：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=-3，當(dāng)x=5時(shí)，y=5，求此一次函數(shù)的解析式。

第三組（差）：已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)，y=4，求k的值。

立足效果，改進(jìn)教法

確立“抓兩頭，促中間”的教學(xué)指導(dǎo)思想，重視“培優(yōu)扶差”工作。

要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)渡與銜接教師要在充分熟悉、全面把握職高教材的基礎(chǔ)上，把需要掌握和經(jīng)常用到的初中知識(shí)復(fù)習(xí)整理，注意初高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法的銜接，避免因基礎(chǔ)薄弱而引起脫節(jié)現(xiàn)象；在此基礎(chǔ)上，還要注意學(xué)期與學(xué)期之間、單元與單元之間以及相鄰章節(jié)之間的銜接。

樹立“以學(xué)定教”的思想安排課堂教學(xué)時(shí)要敢于改革傳統(tǒng)的以“教”為核心的課堂結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)以“學(xué)”為中心的課堂結(jié)構(gòu)，形成教與學(xué)的同步推進(jìn)。

采用“低起點(diǎn)，小步子，多活動(dòng)，快反饋”的教學(xué)步驟所謂“低起點(diǎn)”就是根據(jù)大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力，將學(xué)生努力就可以達(dá)到的水平確定為教學(xué)起點(diǎn)；“小步子”就是把教學(xué)要求分解成循序漸進(jìn)的層次系列，把產(chǎn)生挫折事件的頻率減少到最低程度，從而使學(xué)生層層有進(jìn)步，處處有成功；“多活動(dòng)”主要是針對(duì)學(xué)生注意力穩(wěn)定性差的特點(diǎn)，變教師大段講解為師生交替活動(dòng)；“快反饋”是指在每一層教學(xué)中既有教師的講，也有學(xué)生的練。

化繁為簡(jiǎn)，減少理論推導(dǎo)職業(yè)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)，不在于教師的理論水平有多高，對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理的論證多么完美，重要的是學(xué)生學(xué)到了什么，是否會(huì)應(yīng)用。在課堂教學(xué)中，不必要的、費(fèi)時(shí)較多的理論推導(dǎo)、公式證明都可刪減。例如，講函數(shù)對(duì)稱性、函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，就可不做嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，只要給出幾何圖形，做出幾何說(shuō)明，學(xué)生也就能接受了。把用于推導(dǎo)公式的時(shí)間讓學(xué)生反復(fù)利用公式進(jìn)行更多的練習(xí)，解決具體問(wèn)題，效果會(huì)更好。

重視培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與合作能力

在經(jīng)濟(jì)一體化與專業(yè)分工日趨精細(xì)的大趨勢(shì)之下，合作意識(shí)與合作能力已經(jīng)成為人們生存發(fā)展的重要品質(zhì)。因此，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與合作能力具有重要的意義。

引導(dǎo)學(xué)生積極參加課堂交流課堂教學(xué)過(guò)程實(shí)際上是師生之間、學(xué)生之間的一種交流、合作過(guò)程。在課堂上教師應(yīng)該努力創(chuàng)設(shè)平等、民主、和諧的課堂氣氛，建立對(duì)話式、交互式、融合式的教學(xué)模式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)交流，在交流中學(xué)會(huì)合作。

指導(dǎo)學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，一個(gè)人今天在校的學(xué)習(xí)方式應(yīng)與他明天的社會(huì)生存方式保持內(nèi)在的一致性，而合作學(xué)習(xí)正是這種一致性的切入點(diǎn)。在教育教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該努力創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的情境，為學(xué)生合作意識(shí)的養(yǎng)成與交往能力的發(fā)展搭建舞臺(tái)。學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，為了共同的目標(biāo)互相幫助，共同分享成功與快樂(lè)，同時(shí)在矛盾中學(xué)會(huì)溝通、理解。這樣，既培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀，又培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。

綜上所述，以就業(yè)為導(dǎo)向的職高數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)夠用的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，同時(shí)在教學(xué)中要立足效果，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，為今后就業(yè)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)