高中數(shù)學速算方法精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學速算方法范文

一、形勢分析

人類進入二十一世紀以后,社會發(fā)展對人才規(guī)格提出了新的更高的要求,整個教育正發(fā)生著重大變革,我國的師范教育正面臨新的形勢,面對新的挑戰(zhàn)。

首先,小學、初中、高中數(shù)學課程改革正在蓬勃開展,而為小學、初中、高中教育培養(yǎng)合格師資的師范教育卻還未見課程改革的動靜,成了課改的盲區(qū)。高等師范教育如何改革,以體現(xiàn)自身特色并自覺與基礎教育課程改革接軌的問題還沒有得到重視。

其次,近幾年來,學齡兒童總數(shù)的銳減和農(nóng)村小學的整合,無論是經(jīng)濟發(fā)達地區(qū),還是經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū),都在一定程度上造成了師范生的從教就業(yè)率一直走低。嚴重的出口不暢成了制約眾多師范學校良性發(fā)展的瓶頸。由于人類已無終身職業(yè)可言,師范辦學或多或少偏離了原有的單一的師范辦學方向,小學數(shù)學教材教法課在高等師范學校失去了應有的地位。

再次,由于就業(yè)形勢和招生政策的雙重影響,近幾年來,高等師范的生源素質(zhì)普遍較差,二十多年前師范考生是第一批次錄取,生源素質(zhì)基本上屬于本一的水平,而現(xiàn)在的生源素質(zhì)只相當于本三或大專檔次,這已成為影響師范畢業(yè)生質(zhì)量層次的一個突出問題。

最后,從師范生的專業(yè)選擇來看,目前大多數(shù)在校生選擇的是英語、計算機等類專業(yè),而選擇綜合理科的則較少。因此,在實際教學中,小學數(shù)學教材教法這門課充其量只是副科,并沒有得到大多數(shù)師范生的重視。

所有這些,給高等師范學校小學數(shù)學教材教法課的教學提出了新的要求。

二、應對策略

根據(jù)上面的形勢分析,我們要做的工作、可做的工作很多。例如,從大的方面來講,我們有責任呼吁《中華人民共和國師范教育法》的出臺,推動師范教育課程改革的開展;從小的方面入手,在現(xiàn)有條件下,我們可以參照《義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》的精神,結(jié)合師范教育的特點,進行小學數(shù)學教材教法課的課堂教學改革。鑒于許多高師學生都不是“專業(yè)的”小學數(shù)學專業(yè),許多高師都沒有使用“專業(yè)的”小學數(shù)學教材教法課本,沒有把小學數(shù)學教材教法作為“專業(yè)課”來上的事實,我認為,按照義務教育課程標準的理念,小學數(shù)學教材教法課的教學只能是而且應該是“用教材教”而不是“教教材”。這樣,教師在實際教學中就要選準切入點,在教學過程中要重視學法指導,著眼于師范生專業(yè)技能的訓練和能力素質(zhì)的提高,著力培養(yǎng)他們的問題意識和研究能力,使他們真正成為科研型的人才。這樣,他們畢業(yè)以后,無論從事什么職業(yè),無論擔任什么課程的教學,都能主動縮短適應期,很快成為行家里手。

三、案例展示

《義務教育數(shù)學課程標準》提出:“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”,“它不但要考慮數(shù)學自身的特點,更應遵循學生學數(shù)學的心理規(guī)律,強調(diào)從學生的已有生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷把實際問題抽象成數(shù)學模型,并進行解釋與應用的過程”,強調(diào)數(shù)學教學的活動性本質(zhì),讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”的“再創(chuàng)造”過程,構(gòu)建充滿生命活力的課堂教學活動,是達成數(shù)學教學目的的關鍵所在。下面就是一個依據(jù)這種精神,在小學數(shù)學教材教法課中體現(xiàn)學法指導、培養(yǎng)學生研究能力的案例。

[案例標題]求互補的兩個數(shù)的差的速算

[問題情境]計算下列各題:

64-36=

824-176=

7342-2658=

學生計算后,很快得出結(jié)果:

64-36=28

824-176=648

7342-2658=4684

[學生反思]老師出這三道題的目的,不只是要大家算出結(jié)果,而是創(chuàng)設一個問題情境,要求大家概括出這三道題的共同特點,并要求大家找出這類題的解題規(guī)律。

學生尋找特點,得出這樣幾條結(jié)論:

1.這三道題都是減法計算題;

2.每一道題中,被減數(shù)、減數(shù)、差的位數(shù)分別相同;

3.每一道題中,被減數(shù)、減數(shù)、差都是偶數(shù);

4.這三道題都可以采用下面的簡算方法:

64-36=64-40+4=28

824-176=824-200+24=648

7342-2658=7342-3000+342=4684

[教師點撥]要找出這類題的解題規(guī)律,首先要明確這幾道題屬于什么類型,或者說它們有什么共同的本質(zhì)特征?至于解題過程,往往還會因此而得到進一步優(yōu)化,從而總結(jié)出特殊的解題規(guī)律。

[學生反思]剛才我們找到的被減數(shù)、減數(shù)、差的位數(shù)分別相同,以及都是偶數(shù),也許并不是什么本質(zhì)特征,我們還需要進一步研究被減數(shù)、減數(shù)之間的關系,以進一步確定這類計算題的類型。

通過進一步研究,學生發(fā)現(xiàn):64+36=100,824+176=1000,7342+2658=10000,其和分別是100、1000、10000,結(jié)果都有規(guī)律可循。由此看來,這就是教師要引導學生找的本質(zhì)特征。

[教師點撥]和是100、1000、10000……這樣的兩個數(shù)多有特點啊!怎樣稱呼這樣的兩個數(shù)呢?

[學生反思]在低年級加法計算中,“湊十法”是一種常用的典型方法,和是“10”的兩個數(shù)是非常親密的朋友。和是100、1000、10000……的兩個數(shù)之間的關系當然也不一般。聯(lián)想到和是90°的兩個角稱為互余的兩個角,和是180°的兩個角稱為互補的兩個角,我們是不是可以把和是10、100、1000、10000……的兩個數(shù)稱為“互×的兩個數(shù)”呢?

通過師生的共同討論,大家一致認為,把和是10、100、1000、10000……的兩個數(shù)定名為“互補的兩個數(shù)”比較合適。這時,按照正常的教學程序,輪到學生舉例,深化“互補數(shù)”的概念了。

學生舉例:64與36互補,824與176互補;64是36的補數(shù),36也是64的補數(shù);5000是5000的補數(shù)……

[教師點撥]36是964的補數(shù)嗎?

教師這么一點撥,學生立刻意識到,互為補數(shù)的概念與互為倒數(shù)的概念不一樣,兩個數(shù)是否互為倒數(shù),只要考察它們的乘積是否等于1,而64+36=100,964+36=1000,都符合和為100、1000的條件。于是,有學生自覺地修正剛才的認識:64與36關于100互補,964與36關于1000互補;36是64關于100的補數(shù),964關于1000的補數(shù)是36……經(jīng)過這樣的研討,學生對互補數(shù)的概念的認識就更加全面、深刻了。

[教師點撥]現(xiàn)在該研究什么問題了?

[學生反思]剛才這三道計算題屬于什么類型?如何計算更能體現(xiàn)這一特點?

通過研討,大多數(shù)學生認為,這幾道題屬于求互補的兩個數(shù)的差的計算問題,求差時,應該和“互補數(shù)”這一特點結(jié)合起來。于是學生發(fā)現(xiàn)了這樣的計算方法:

64-36=64×2-(64+36)

=128-100

=28

824-176=824×2-(824+176)

=1648-1000

=648

7342-2658=7342×2-(7342+2658)

=14684-10000

=4684

至此,學生自覺地總結(jié)出互補的兩個數(shù)的差的速算方法已成易事,他們的結(jié)論是:求互補的兩個數(shù)的差的速算方法是:把被減數(shù)乘2,再減去這兩個數(shù)的和。

[教師點撥]人們常說,數(shù)學是一門技術。技術是可以改進的,上面的速算方法,是否可以進行改進呢?

[學生反思]計算128-100,只要劃去128的首位數(shù)字“1”;計算1648-1000,只要劃去1648的首位數(shù)字“1”;計算14684-10000,只要劃去14684的首位數(shù)字“1”。于是有人總結(jié)出這樣的速算方法:求互補的兩個數(shù)的差,只要把被減數(shù)乘上2,再劃去積的首位數(shù)字。這種方法可以概括為“加倍去首法”。這樣,上面的計算過程又可以簡化為:

64-36=128

824-176=1648

7342-2658=14684

[教師點撥]剛才,我們通過創(chuàng)設情境提出問題,經(jīng)過大家的共同研討,我們不僅提出了“互補數(shù)”的概念,而且找到了求互補的兩個數(shù)的差的速算方法,完成了建立數(shù)學模型的任務。下面,我們還應該對這個模型進行解釋、應用和拓展。

這時,大多數(shù)學生都在采取小組合作的方式,出題給同學桌的同學做。值得一提的是,除了諸如“73-27=”、“635-365=”、“913-87=”等常規(guī)性的問題外,有部分學生還舉出了一些極端的例子:“8-2=”、“500-500=”。這些極端的例子受到了大家的贊賞。

[教師點撥]對這些例子進行反思,我們應該得出什么結(jié)論?

[學生反思]這些例子足以說明:上面大家總結(jié)出的被減數(shù)、減數(shù)、差的位數(shù)分別相同,以及都是偶數(shù),并不是這類減法計算題的本質(zhì)特征。

[教師點撥]7342-658如何計算?

通過前面的研討,學生的研究能力、解決問題的能力明確增強,大多數(shù)學生都能抓住這一問題的實質(zhì)靈活地進行處理。例如,有一個學生還自告奮勇到黑板上寫下了這樣的計算過程:

7342-658=7342×2-8000=6684

并且闡述了口算的方法。

[教師點撥]今天這節(jié)課,大家學到了什么?

[學生反思]這節(jié)課,老師用幾道簡單的計算題創(chuàng)設情境提出問題,并與我們共同研究討論,使我們不僅學會了求互補的兩個數(shù)的差的速算方法,更重要的是讓我們學到了探索和研究問題的方法,用事實告訴我們,數(shù)學是有血有肉的一門學問,我們應該學會用數(shù)學的眼光來看世界!

[教師點撥]總結(jié)得很好。對小學生來講,這種研究到此為止已經(jīng)夠深刻的了!但是對我們師范生來說,這樣的深度還不夠,我們還需要進一步深入研究。

這時,原來已如釋重負的學生納悶了,還有什么可研究的呢?

經(jīng)過教師的點撥,學生認識到,無論怎么說,剛才的討論都是由具體例子展開的,充其量也只是進行不完全歸納,還沒有上升到理論的高度。于是,在師生共同討論的基礎上,他們又建立了這樣的理論模型:

若a+b=c,則a-b=a×2-(a+b)=2a-c。

至此,所有的學生都眼前一亮,原來,數(shù)學竟是這么神奇。

[教師點撥]面對這種代數(shù)式的變形過程,有誰想過還可以用它來進行速算的呢?想想看,類似的問題還有沒有呢?要注意,把科學技術轉(zhuǎn)化成生產(chǎn)力可是我們追求的永恒主題噢!