數(shù)學(xué)在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用探究

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1數(shù)學(xué)思維方法在中醫(yī)理論中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型的一門學(xué)科，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生，數(shù)學(xué)思維是應(yīng)用想象和推理對(duì)所觀察的事物脫離其具體形態(tài)，進(jìn)行思考和運(yùn)算，進(jìn)而做出判斷和結(jié)論。中醫(yī)學(xué)是發(fā)祥于中國古代的研究人體生命、健康、疾病的科學(xué)。其數(shù)量表現(xiàn)如陰陽(2個(gè))、五行(5個(gè))，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)如五行循環(huán)圖，變化表現(xiàn)如陰陽平衡，無行相生相克，空間模型表現(xiàn)如陰陽魚，它既有臨床診斷后的定量用藥治療方法，也有經(jīng)過抽象思維建立的中醫(yī)基礎(chǔ)理論［1］。通過對(duì)具體數(shù)學(xué)問題進(jìn)行不同的解題方法，嘗試性進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方法與中醫(yī)理論之間的關(guān)系分析，可以利用數(shù)學(xué)為中醫(yī)學(xué)習(xí)和研究提供參考，比如古代著名的雞兔同籠問題、和尚分饅頭問題、尺繩測進(jìn)問題。中醫(yī)理論中的陰陽五行理論，從宏觀角度對(duì)人體肺腑之間的關(guān)系進(jìn)行了定性分析，但是沒有明確提出在什么條件之下這些量值關(guān)系成立以及反之需要什么條件，基礎(chǔ)理論給人的感覺是什么條件都可以利用這些關(guān)系治病進(jìn)行中醫(yī)辨證治病，這也容易得出中醫(yī)包治百病、無所不能的說法。但是中醫(yī)的臨床經(jīng)驗(yàn)表明，宏觀原則只有在適當(dāng)容許的治療方法的前提下才成立，才可以取得較好的治療效果，通過數(shù)學(xué)分析，強(qiáng)調(diào)要注意中醫(yī)的內(nèi)涵與數(shù)量機(jī)理，即金、木、水、火、土之間的陰陽平衡是什么關(guān)系，這些相生相克的關(guān)系又是在什么條件下成立。應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究方式也就是根據(jù)疾病機(jī)理首先建立五行平衡關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，如果方程正確，則一定存在解析解，否則，在此條件下對(duì)病人所用的治療方法是無效的，即方程建立的前提和依據(jù)可能錯(cuò)誤，必須變換思路重新研究整治方法?？v觀古今，人類的健康和對(duì)疾病的治療一直是最重要的內(nèi)容之一，中醫(yī)學(xué)的建立和發(fā)展也成為人們不斷與疾病進(jìn)行抗?fàn)幍闹腔劢Y(jié)晶。研究數(shù)學(xué)理論與中醫(yī)臨床和基礎(chǔ)理論之間的關(guān)系，嘗試采用數(shù)學(xué)定量方法對(duì)中醫(yī)理論進(jìn)行研究，對(duì)中醫(yī)臨床和中醫(yī)理論的現(xiàn)代化具有重要的意義。

2數(shù)學(xué)模型在中藥資源可持續(xù)發(fā)展的應(yīng)用

中藥資源包括可再生的野生、栽培的藥用動(dòng)植物資源，也包括不可再生的藥用礦物資源。具統(tǒng)計(jì)，我國現(xiàn)有的中藥資源有近13000種，其中藥用植物資源占85．2%，藥用動(dòng)物資源占14．1%，藥用礦物資源占0．7%［2，3］。常用的320種植物類藥材的總蘊(yùn)藏量達(dá)到850噸以上，因此，中國是世界上藥用資源最豐富的國家之一。受各種因素影響我國豐富的中藥材資源正在不斷衰竭，有的甚至瀕臨滅絕。野生人參、川貝、冬蟲夏草等名貴藥材正沿著越貴越挖—越挖越少—越少越貴的惡性循環(huán)而走向衰竭。市場上一些中藥材的銷售也是魚龍混雜，正品率受到極大的挑戰(zhàn)，嚴(yán)重影響到人民生命安全和健康。因此，對(duì)合理使用中藥材資源，使得中藥材資源能持續(xù)健康發(fā)展顯得越來越重要，許贛申在文獻(xiàn)［4］中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型對(duì)藥資源的可持續(xù)發(fā)展做了研究，具體的方法如下:對(duì)一種可再生的中藥材資源，其產(chǎn)量是由中藥材所具有的再生力和利用量來決定的，第t代的再生量由第t－1代的存留量決定，第t代的中藥材存量大小又直接影響第t+1代中藥材資源利用量的大小，則可建立一般的反應(yīng)中藥存量和資源利用量的數(shù)學(xué)模型:X(t+1)－X(t)=F(X(t))－H(t)這里，X(t+1)表示第t+1代中藥資源的存量，X(t)表示第t代中藥資源的存量，F(xiàn)(X(t))表示第t代中藥資源的非線性再生量，H(t)表示第t代中藥資源的利用量。設(shè)中藥資源的再生量服從經(jīng)典的Logistic增長規(guī)律，即:F(X(t))=rX(t)(1－X(t)/N)其中，r為中藥資源的固有再生率，N為該區(qū)域生態(tài)環(huán)境所能支撐的中藥資源最大存量。同時(shí)假設(shè)可利用的中藥資源與中藥資源的存量成正比，即:H(t)=kX(t)則:F(X(t))=rX(t)(1－X(t)/N)=－r/N(X(t)－N/2)^2+rN/4通過對(duì)上述模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析很容易知道，F(xiàn)(X(t))在X(t)=N/2時(shí)取最大值rN/4，即當(dāng)中藥材的存量為生態(tài)環(huán)境所容許的最大存量的一半時(shí)，中藥資源的再生量為最大的rN/4。如果此時(shí)利用量與再生量相同，則可以獲得最大持續(xù)利用量。從而:H(t)=kX(t)=rN/4由于X(t)=N/2，所以k=r/2。即要想獲得最大持續(xù)利用量，中藥資源的開采強(qiáng)度必須是中藥資源利用率的一半。以上只是生物數(shù)學(xué)模型在中藥資源可持續(xù)發(fā)展中最基本的應(yīng)用，事實(shí)上，反應(yīng)中藥資源再生量的規(guī)律很復(fù)雜，氣候、環(huán)境的變化，人為的干預(yù)，內(nèi)在生長規(guī)律的不同，中藥資源的種類競爭、合作以及相互的抑制等因素都會(huì)導(dǎo)致其生長規(guī)律的變化，另外，對(duì)資源的利用量也遠(yuǎn)非正比例關(guān)系那么簡單，比如，脈沖式的開采，連續(xù)的開采，周期的開采等等。所以，模型的更加合理化比如導(dǎo)致對(duì)中藥資源可持續(xù)發(fā)展性態(tài)更好掌握，但是，對(duì)模型的數(shù)學(xué)分析也就必須更加深入，生物數(shù)學(xué)的發(fā)展，為中藥資源的可持續(xù)利用提供了更為廣闊的天地，對(duì)可再生資源的利用必將更加規(guī)范和有序［5］。

3數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)在中醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用

多元統(tǒng)計(jì)分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)多年來迅速發(fā)展起來的一個(gè)分支，已廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。該方法通過數(shù)量變換，構(gòu)造出反應(yīng)實(shí)際情況的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步對(duì)影響結(jié)果的一些制約條件進(jìn)行分析篩選，以保證在不損失信息的情況下，找到一些主要的關(guān)鍵制約因素。在中藥研究中，傳統(tǒng)的鑒定主要憑工人的經(jīng)驗(yàn)，不僅有一定的局限性，而且也存在一些潛在的危險(xiǎn)，因此需要對(duì)與其有關(guān)的各方面的因素進(jìn)行綜合分析和評(píng)價(jià)。多元統(tǒng)計(jì)分析正是以此為目標(biāo)的一種分析方法，它主要包括多元回歸、主成分分析、因子分析和聚類分析等方法?；貧w分析是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。根據(jù)自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析;根據(jù)自變量和因變量之間的關(guān)系，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。多重回歸的解釋變量x，y是確定性變量時(shí)，較為普遍，一般用于預(yù)測研究;當(dāng)解釋變量為隨機(jī)變量時(shí)，一般用于變量之間的探索性研究［6］。主成分分析是將多個(gè)變量通過線性變換以及數(shù)學(xué)分析，選出能反應(yīng)問題本質(zhì)的少數(shù)幾個(gè)重要變量，以使問題的分析更加簡潔明了，所選取的信息與反應(yīng)的內(nèi)涵關(guān)系大小通常用離差平方和或方差來衡量。他的目的是建立具有盡可能少的新變量，卻同時(shí)盡可能保持原有的信息［7］。因子分析是主成分分析的推廣，它是從研究相關(guān)矩陣內(nèi)部的關(guān)系出發(fā)，從一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的多變量中找出少數(shù)幾個(gè)具有代表性的因子的統(tǒng)計(jì)方法，其主要特點(diǎn)是可以減少變量的數(shù)目，檢驗(yàn)變量間關(guān)系的假設(shè)［8］;聚類分析也稱群分析、點(diǎn)群分析，它是將物理或抽象對(duì)象的集合分組成為由類似的對(duì)象組成的多個(gè)類的分析過程一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法［9］。在聚類分析中，所研究的樣品或指標(biāo)(變量)之間存在程度不同的相異性(親疏關(guān)系)，聚類分析的基本思想原則運(yùn)用數(shù)學(xué)方法將關(guān)系較為密切的數(shù)據(jù)聚合為一小類，而將關(guān)系相對(duì)疏遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)或者單位合為一大類直到把所有的樣品(或指標(biāo))聚合完畢。上述一些統(tǒng)計(jì)分析方法在中藥材質(zhì)量與生態(tài)環(huán)境的相關(guān)性分析方面、主要影響因子分析方面以及綜合評(píng)價(jià)體系和動(dòng)態(tài)發(fā)展等方面都得到了極大的應(yīng)用。如多元回歸分析已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于研究環(huán)境因素對(duì)中藥生長的影響及研究作物穩(wěn)定性，孫視等［10］應(yīng)用回歸分析方法得出不同生境與銀杏葉黃酮積累的關(guān)系主要由生境因子的緯度，日照百分率，年降雨量和年平均溫度說決定。郭蘭萍、呂獻(xiàn)康等［11］應(yīng)用主成分分析分析了南蒼術(shù)揮發(fā)油、種石斛植物的組成成份，為優(yōu)質(zhì)中藥材的鑒定提供了有效而易行的辦法。祁俊生等［8，12］應(yīng)用因子分析對(duì)105味植物類中藥所含有的15種稀土元素進(jìn)行研究，證明建立的一個(gè)2因子模型就能理解稀土元素之間的中藥關(guān)系，得出中藥中稀土元素含量是影響中藥四性關(guān)鍵要素之一。采用聚類分析方法進(jìn)行枸杞、關(guān)黃柏、延胡索、黃芪等中藥的研究，微量元素或特征性成分含量與中藥藥性的相關(guān)性研究，正品和非正品黃芩、不同產(chǎn)地枸杞、黃精屬17種藥用植物等的對(duì)比研究，均表明聚類分析可用于輔助鑒別中藥的正品和偽品，探討中藥各類群間的系統(tǒng)親緣關(guān)系，評(píng)價(jià)中藥材的來源等［13］。

4統(tǒng)計(jì)軟件在中醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)預(yù)測在醫(yī)院管理工作中正發(fā)揮著重要的作用。根據(jù)SPSS不同功能模塊歸納出了幾種常用的時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型，這些模型在醫(yī)院門診量資料的統(tǒng)計(jì)預(yù)測分析起著重要的作用［14］，一般有如下一些功能模塊。(1)回歸預(yù)測法:它是分析時(shí)間序列最常用的方法之一，它適用于無周期變動(dòng)的時(shí)間序列，一般用于作短期預(yù)測。以時(shí)間為自變量，所觀察的某項(xiàng)變量或指標(biāo)為因變量Y，對(duì)Y建立關(guān)于x的回歸方程，即為回歸預(yù)測。根據(jù)Y與x依存變化關(guān)系的不同，又可最為基本的回歸預(yù)測模型為直線回歸預(yù)測和曲線回歸預(yù)測和多元線性回歸預(yù)測，spss提供了諸如對(duì)數(shù)模型、二次模型、三次模型、logistic模型、指數(shù)模型、倒數(shù)模型、冪模型、復(fù)合模型、S型模型、生長模型等功能模塊。(2)指數(shù)平滑模型預(yù)測法．指數(shù)平滑的根本目的是去除一些隨機(jī)的波動(dòng)，以體現(xiàn)序列的規(guī)律性。一旦識(shí)別出這種規(guī)律性，就可以用它來預(yù)測了。指數(shù)平滑模型適于分析呈現(xiàn)自相關(guān)的時(shí)間序列，也適用于有周期性和趨勢(shì)性變動(dòng)的資料。(3)ARIMA模型。ARIMA即自回歸求和移動(dòng)平均，是Box—Jenkins方法中重要的預(yù)測模型，適于處理非平穩(wěn)時(shí)間序列。ARIMA是多個(gè)模型的混合，即自回歸AR，求和I，和移動(dòng)平均MA。若AR和MA的階數(shù)分別為p和q，差分的次數(shù)為d，則非季節(jié)性ARIMA模型可寫作ARIMA(p，d，q)。

作者：李靜 李健康 張立 單位：巴南區(qū)人民醫(yī)院中西醫(yī)結(jié)合科