基于遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)論文

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1數(shù)學(xué)模型的建立

影響抄板落料特性的主要因素有:抄板的幾何尺寸a和b、圓筒半徑R、圓筒的轉(zhuǎn)速n、抄板安裝角β以及折彎抄板間的夾角θ等［4，9］。在不同的參數(shù)a、β、θ下，抄板的安裝會(huì)出現(xiàn)如圖1所示的情況。圖1描述了不同參數(shù)組合下抄板的落料特性橫截面示意圖。其中，圖1(a)與圖1(b)、圖1(c)、圖1(d)的區(qū)別在于其安裝角為鈍角。當(dāng)安裝角不為鈍角且OB與OC的夾角σ不小于OD與OC夾角ψ時(shí)(即σ≥ψ)，會(huì)出現(xiàn)圖1(b)所示的安裝情況;當(dāng)σ＜ψ時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)圖1(c)與圖1(d)所示的情況，而兩者區(qū)別在于，η+θ是否超過180°，若不超過，則為圖1(c)情況，反之則為圖1(d)情況。其中，點(diǎn)A為抄板上物料表面與筒壁的接觸點(diǎn)或?yàn)槲锪媳砻媾c抄板橫向長度b邊的交點(diǎn);點(diǎn)B為抄板的頂點(diǎn);點(diǎn)C為抄板折彎點(diǎn);點(diǎn)D為抄板邊與筒壁的交點(diǎn);點(diǎn)E為OB連線與圓筒內(nèi)壁面的交點(diǎn);點(diǎn)F為OC連線與圓筒內(nèi)壁面的交點(diǎn)。

1．1動(dòng)力學(xué)休止角(γ)［4，10］抄板上的物料表面在初始狀態(tài)時(shí)保持穩(wěn)定，直到物料表面與水平面的夾角大于物料的休止角(最大穩(wěn)定角)時(shí)才發(fā)生落料情況。隨著轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)，抄板上物料的坡度會(huì)一直發(fā)生改變。當(dāng)物料的坡度大于最大穩(wěn)定角時(shí)，物料開始掉落。此時(shí)，由于物料的下落，物料表面重新達(dá)到最大穩(wěn)定角開始停止掉落。然而，抄板一直隨著轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)，使得抄板內(nèi)物料的坡度一直發(fā)生改變，物料坡度又超過最大休止角。這個(gè)過程一直持續(xù)到抄板轉(zhuǎn)動(dòng)到一定位置(即抄板位置處于最大落料角δL時(shí))，此時(shí)抄板內(nèi)的物料落空。通常，在計(jì)算抄板持有量時(shí)，會(huì)采用動(dòng)力學(xué)休止角來作為物料發(fā)生掉落的依據(jù)，即抄板內(nèi)的物料坡度超過γ時(shí)，物料開始掉落。該角主要與抄板在滾筒中的位置δ、動(dòng)摩擦因數(shù)μ和弗勞德數(shù)Fr等有關(guān)。

1．2抄板持有量的計(jì)算

隨著抄板的轉(zhuǎn)動(dòng)，一般可以將落料過程劃分為3部分(R－1，R－2，R－3)，如圖1(a)所示。在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)抄板轉(zhuǎn)角δ超過動(dòng)力學(xué)休止角γ時(shí)，落料過程從R－1區(qū)域轉(zhuǎn)變到R－2區(qū)域，在這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)，物料不僅受到抄板的作用還受到滾筒壁面的作用。當(dāng)物料表面上的A點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，從R－2區(qū)域轉(zhuǎn)變到R－3區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)，物料僅受抄板作用［4］。然而，抄板情況為圖1(c)、圖1(d)時(shí)只會(huì)經(jīng)歷R－1、R－3區(qū)域。因?yàn)樵谶\(yùn)轉(zhuǎn)過程中，抄板上物料的A點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)抄板的轉(zhuǎn)角不會(huì)超過動(dòng)力學(xué)休止角γ，所以不會(huì)經(jīng)歷R－2區(qū)域;但是，當(dāng)物料的休止角足夠小時(shí)，由于物料表面只會(huì)與抄板接觸(即A點(diǎn)不會(huì)超出D點(diǎn))，圖1(c)、圖1(d)的抄板落料過程只會(huì)經(jīng)歷R－3區(qū)域。以下根據(jù)不同的區(qū)域建立了不同組合下抄板持料量的數(shù)學(xué)模型。

2研究結(jié)果與分析

2．1最大落料角結(jié)果分析

通過MatLab編制以上推導(dǎo)公式的計(jì)算程序，模擬計(jì)算了120種不同組合(β、θ、a不同)下抄板的最大落料角。其中，物料動(dòng)摩擦因數(shù)為0．53［8］，轉(zhuǎn)筒干燥機(jī)半徑為300mm，且其抄板安裝角為10°、30°、50°、70°、90°、110°，抄板間夾角為90°、110°、130°、150°，抄板縱向長度a為30、45、60、75、90mm，橫向長度b為60mm。并且，根據(jù)Kelly和O＇Donnell通過驗(yàn)證得出的公式(1)只適用于Fr小于0．4的情況［4］，此次模擬的轉(zhuǎn)筒干燥機(jī)角速度為0．84rad/s。表1給出了模擬結(jié)果中較為典型的數(shù)據(jù)。從模擬結(jié)果中可以得出，當(dāng)a、θ不變時(shí)，δL隨著安裝角β的增大而增大;當(dāng)a、β不變時(shí)，δL隨著θ的增大而減小。當(dāng)抄板情況如圖1(a)、(b)、(c)時(shí)，且β、θ不變時(shí)，抄板最大落料角隨著長度a的增大而增大;而圖1(d)情況則反之，并且會(huì)出現(xiàn)最大落料角小于0°的情況，這是由于抄板無法抄起物料所導(dǎo)致的結(jié)果。另外，在圖1(d)情況下，抄板的最大落料角非常小，這會(huì)使得干燥器的效率很低。因此，在探討抄板優(yōu)化問題上，不考慮圖1(d)這種情況下的抄板。

2．2優(yōu)化目標(biāo)與結(jié)果分析

水平直徑上均勻撒料雖好，但是物料應(yīng)與熱氣均勻接觸，如果在路徑長的地方撒料多些，就可以使熱效率高些。又因?yàn)閳A筒中心熱氣量比邊緣多以及在圓筒下半部分超出干燥圓的區(qū)域存在物料，所以落料均勻度考慮為物料在干燥圓橫截面積上撒料均勻。評判干燥圓橫截面積上落料均勻的具體方法如下:把干燥圓橫截面積劃分20個(gè)等分，以水平直徑為X軸，鉛垂直徑為Y軸，圓心O為原點(diǎn)，采用定積分方法求解每個(gè)劃分點(diǎn)的x坐標(biāo)，每個(gè)劃分點(diǎn)的鉛垂線與干燥圓壁面(上半部分)有一個(gè)交點(diǎn)，連接圓心與每個(gè)點(diǎn)，可以得出每條連線與X軸的夾角δi(i=1～21，步長為1，δ1為0°)，如圖2所示。在合理的設(shè)計(jì)下，不僅希望落料過程中抄板在干燥圓面積上撒料越均勻越好，δL也應(yīng)越接近180°越好。因此，優(yōu)化函數(shù)為最大落料角和抄板在干燥圓而積上落料的均方差。并且，根據(jù)國內(nèi)外實(shí)際情況，抄板的安裝角一般為90°并且抄板間夾角一般不為銳角，由于機(jī)構(gòu)的限制和不考慮圖1(d)的情況，在研究抄板優(yōu)化問題時(shí)只探討安裝角在70°～110°、抄板夾角在90°～130°以及抄板縱向長度在30～90mm之間的情況。其余參數(shù)同上。采用了線性加權(quán)和法來求解此多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果。其中，f1為1/δL的最優(yōu)化值，f2為q的最優(yōu)化值;均方差q=(1n∑ni=1(qi－qa)2)12，每相鄰角度落料面積差qi=A(δi)－A(δi+1)，qa為面積差的平均值。當(dāng)δL≤δi+1－δi2，n=i;反之則n=i+1，且δi+1=δL。s1、s2為權(quán)重系數(shù)，由于干燥器的效率主要與抄板的撒料均勻有關(guān)，但是如果落料角很小、撒料很均勻，干燥器效率也不高，綜合考慮下，取s1、s2分別為0．4、0．6。通過編寫MatLab程序，確定優(yōu)化函數(shù)，然后采用MatLab遺傳算法工具箱進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置相關(guān)參數(shù):最大代數(shù)為51，種群規(guī)模為20，交叉概率為0．2，選擇概率為0．5。運(yùn)行算法并顯示結(jié)果，β、θ、a較優(yōu)結(jié)果分別為:1．844rad、1．571rad、51．609mm。

3結(jié)論

考慮到安裝角、抄板夾角以及抄板縱向長度的不同組合情況對抄板落料均勻度以及最大落料角的影響，建立了轉(zhuǎn)筒干燥器中任意參數(shù)組合下單個(gè)抄板持料量的數(shù)學(xué)模型。通過對不同組合下的抄板最大落料角進(jìn)行計(jì)算從而得出結(jié)論:當(dāng)抄板縱向長度、抄板夾角不變時(shí)，最大落料角隨著安裝角的增大而增大;當(dāng)抄板縱向長度、安裝角不變時(shí)，最大落料角隨著抄板夾角的增大而減小。最后，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以抄板最大落料角和抄板在干燥圓面積上落料的均方差為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法得出了較優(yōu)的抄板參數(shù):安裝角為1．844rad、夾角為1．571rad、縱向長度為51．609mm。

作者：盧章平 陳萍華 莊曉波 李明珠 楊煉 單位：江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 江蘇晨豐機(jī)電設(shè)備制造有限公司