小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)

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“問(wèn)題解決”是20世紀(jì)80年代由全美數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)首次提出。這一問(wèn)題的提出，在世界各國(guó)的數(shù)學(xué)教育方面形成新的熱點(diǎn)，學(xué)者門紛紛開(kāi)展研究。影響了各國(guó)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)的改革趨勢(shì)?！皢?wèn)題解決”強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要重視學(xué)習(xí)方法，具有主動(dòng)探索精神，提高學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性、養(yǎng)成合作習(xí)慣，經(jīng)歷多樣性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和感悟?qū)W習(xí)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲。教育部2011年頒行的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下稱《標(biāo)準(zhǔn)》），將“解決問(wèn)題”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皢?wèn)題解決”。進(jìn)一步明確了培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)是我國(guó)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，強(qiáng)化了對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)。《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的總體目標(biāo)：“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”。［1］在學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題”能力培養(yǎng)方面，比我國(guó)2001年的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有較大的改進(jìn)。

一、轉(zhuǎn)變問(wèn)題解決方式，激發(fā)小學(xué)生問(wèn)題意識(shí)

（一）引導(dǎo)學(xué)生自主、合作發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)過(guò)程中，設(shè)立實(shí)踐活動(dòng)的情境，創(chuàng)造參與實(shí)踐活動(dòng)情境的條件，并讓學(xué)生能夠融入到實(shí)踐活動(dòng)的情境之中。指導(dǎo)學(xué)生的仔細(xì)觀察現(xiàn)實(shí)生活，從現(xiàn)實(shí)生活中尋找學(xué)習(xí)的素材，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的無(wú)處不在，在活動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的意識(shí)。教學(xué)時(shí)，教師要根據(jù)小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際能力，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的素材選擇時(shí)，選取一些小學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的，又有實(shí)踐價(jià)值的學(xué)習(xí)材料，充實(shí)教學(xué)內(nèi)容。如房屋裝修設(shè)計(jì)圖紙，通過(guò)設(shè)計(jì)圖計(jì)算出鋪設(shè)地磚的面積，通過(guò)面積計(jì)算進(jìn)一步計(jì)算需要的地磚數(shù)量；車輪為什么是圓形的？拿兩個(gè)相仿的圓形和方形容器，讓學(xué)生觀察、判斷二者中哪一個(gè)容器裝水更多，并分析其原理等。引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)現(xiàn)象轉(zhuǎn)化抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，將書(shū)本上抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例，這樣有助于學(xué)生更好的理解書(shū)本上的抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于學(xué)生問(wèn)題解決的能力培養(yǎng)。在教師的引導(dǎo)、同學(xué)的合作、家長(zhǎng)的幫助下，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到是在“用數(shù)學(xué)”解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的。激發(fā)學(xué)生積極探究、分析和尋找問(wèn)題解決的方案，為問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）幫助學(xué)生提取，概括信息

學(xué)生并不是天生就會(huì)從問(wèn)題解決的情境中提取、概括有用的信息。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要采用合理的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生如何提取信息，幫助學(xué)生尋找正確的問(wèn)題解決手段。教師可從未知信息去發(fā)現(xiàn)已知信息，引導(dǎo)學(xué)生逐步從未知尋找已知，向問(wèn)題解決的有用信息逐步靠近，最終實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。此外，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中提取生活原型，進(jìn)行對(duì)比分析概括所需要的信息材料。如教學(xué)過(guò)程中，教師用一些有啟發(fā)性的問(wèn)題“你的看法是什么？”、“你是怎么理解的？”鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真思考，并將思考過(guò)程邏輯清楚的表述出來(lái)，將思考的結(jié)果清晰地展示。教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，素材選擇盡量照顧到學(xué)生的實(shí)際情況，選取學(xué)生有興趣、容易接受的原始材料。來(lái)源于社會(huì)生活息息相關(guān)的現(xiàn)實(shí)性材料可以鼓勵(lì)學(xué)生去細(xì)致觀察現(xiàn)實(shí)生活，激發(fā)學(xué)生的已有認(rèn)知，學(xué)生概括信息的主動(dòng)性、積極性就會(huì)被調(diào)動(dòng)起來(lái)。

（三）強(qiáng)化計(jì)算能力訓(xùn)練

問(wèn)題解決的教學(xué)，要從各個(gè)方面、各種細(xì)節(jié)提高學(xué)生的能力，數(shù)學(xué)計(jì)算能力的訓(xùn)練是十分重要的。在教學(xué)過(guò)程中，第一，訓(xùn)練學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本計(jì)算能力。如簡(jiǎn)單的加減乘除運(yùn)算的運(yùn)用、加減乘除的基本運(yùn)算方法、運(yùn)算法則的掌握，就需要訓(xùn)練學(xué)生的加法口訣、乘法口訣、基本運(yùn)算步驟等基礎(chǔ)能力。第二，熟練掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算的技巧及運(yùn)用。如小學(xué)階段的基本運(yùn)算律技巧運(yùn)用的訓(xùn)練。第三，速算方法的掌握和運(yùn)用。教師要教授學(xué)生相關(guān)速算方法，而且要求尋找和發(fā)現(xiàn)新的運(yùn)算規(guī)律，創(chuàng)設(shè)新的速算方法，通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握。第四，運(yùn)算要準(zhǔn)確、靈活。教師在這個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)上，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造力，并加以鼓勵(lì)。強(qiáng)化問(wèn)題解決基礎(chǔ)計(jì)算能力培養(yǎng)時(shí)，同時(shí)也需要變式練習(xí)的訓(xùn)練。問(wèn)題解決通常是在變式練習(xí)的基礎(chǔ)上的較高層次的要求。一定的變式練習(xí)可以為問(wèn)題解決教學(xué)提供了相應(yīng)的技能和知識(shí)準(zhǔn)備。專門問(wèn)題實(shí)踐訓(xùn)練對(duì)學(xué)生“問(wèn)題解決”培養(yǎng)至關(guān)重要。如學(xué)習(xí)幾何圖形的面積計(jì)算后，通過(guò)家庭作業(yè)的形式讓學(xué)生在家長(zhǎng)的幫助下，量一量自己家的房間的長(zhǎng)和寬，計(jì)算各房間的面積，量一量、算一算自己家中的各種家具的面積。這樣由于每位同學(xué)家庭的房屋及家具不同，與現(xiàn)實(shí)生活有十分貼近，能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)解決問(wèn)題的積極性。使學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，拓展知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（四）提高反思，檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)水平

教學(xué)實(shí)踐合理性的提高，要求教師不斷的反思，縮小教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)實(shí)踐之間的差距。學(xué)生也需要對(duì)自己的全部思維成果多角度地評(píng)價(jià)與反思，通過(guò)學(xué)生全面反思與自我評(píng)價(jià)的過(guò)程檢驗(yàn)，形成良好的反思習(xí)慣。如鼓勵(lì)學(xué)生反思解決問(wèn)題的方法，“你是怎么做的？”、“你這樣做嗎？”、“你還有其方法嗎？”等督促學(xué)生及時(shí)檢查和反省自己的學(xué)習(xí)情況。建立“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)檔案”是對(duì)學(xué)生基本情況記錄、學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)的掌握的方法之一。教師應(yīng)該幫助學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)邏輯思維和方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯思維的規(guī)律去解決現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)問(wèn)題。鼓勵(lì)現(xiàn)實(shí)嘗試運(yùn)用多樣化的數(shù)學(xué)算法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。使學(xué)生運(yùn)用多種策略，為尋求最適合自己的問(wèn)題解決策略打下的基礎(chǔ)。［2］

二、完善教學(xué)模式，讓教學(xué)走向成功

（一）學(xué)習(xí)課標(biāo)理念，把握問(wèn)題解決目標(biāo)與要求

《標(biāo)準(zhǔn)》“經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)的問(wèn)題，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”之規(guī)定，明確了學(xué)生問(wèn)題解決的能力培養(yǎng)作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育教學(xué)的核心目標(biāo)要求。教師在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，不僅需要正確理解《標(biāo)準(zhǔn)》的總目標(biāo)，還應(yīng)理解和把握義務(wù)教育各個(gè)學(xué)段“問(wèn)題解決”的具體階段性目標(biāo)與要求。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中，兩個(gè)學(xué)段之間逐漸遞進(jìn)的“問(wèn)題解決”培養(yǎng)層次的知識(shí)設(shè)計(jì)，教學(xué)要求也是逐步提升的。在整個(gè)教科書(shū)的知識(shí)體系中，“問(wèn)題解決”的理念通過(guò)不同例題的邏輯編排，滲透到具體的教學(xué)內(nèi)容中。因此，需要教師認(rèn)真把握問(wèn)題解決的目標(biāo)和要求。

（二）靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)教科書(shū)，拓寬能力培養(yǎng)途徑

小學(xué)生由于身心發(fā)展的限制，沒(méi)有較強(qiáng)的提出問(wèn)題能力，教師需要對(duì)教科書(shū)的內(nèi)容科學(xué)處理。低年級(jí)階段的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)為小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的進(jìn)一步提升提供知識(shí)儲(chǔ)備。教師要盡可能靈活的使用好教科書(shū)，通過(guò)學(xué)生合作與探究拓寬問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的途徑。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活多樣的組織教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生從不斷的自主探索、合作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題和提出新的問(wèn)題。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，拓寬學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)途徑。

（三）區(qū)別對(duì)待不同層次學(xué)生，做到因材施教

采用不同思路的解題策略滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。教師在問(wèn)題解決策略的選取中，不能僅僅局限于強(qiáng)制實(shí)施某一種策略或者糾結(jié)學(xué)生是否選擇本次課教授的問(wèn)題解決策略，讓學(xué)生有自由選擇余地、自主發(fā)揮空間去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，選擇更適合學(xué)生的問(wèn)題解決策略。問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)本身也可以看成是優(yōu)化學(xué)生的問(wèn)題解決策略之一，提供解決問(wèn)題策略能夠的多樣化，能夠更好地發(fā)揮學(xué)生問(wèn)題解決的能力，給不同層次學(xué)生提供切實(shí)可行的問(wèn)題解決策略，實(shí)現(xiàn)不同層次學(xué)生問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的目的，真正做到因材施教。

（四）加強(qiáng)教學(xué)交流，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力

教師與學(xué)生之間的教與學(xué)過(guò)程是循序漸進(jìn)的。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，安排有著明顯的不同層次的能力培養(yǎng)內(nèi)容。教科書(shū)中沒(méi)有采取集中培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力，而是注重將平時(shí)內(nèi)容的滲透各個(gè)知識(shí)點(diǎn)和各年級(jí)之間的教學(xué)銜接之中。如高年級(jí)數(shù)學(xué)，五（上）“轉(zhuǎn)化”思想是教學(xué)內(nèi)容之一，如把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化整數(shù)乘法的計(jì)算；轉(zhuǎn)化策略是六（下）數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題策略”的主要教學(xué)內(nèi)容，如將小數(shù)除法如何轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法的計(jì)算方法；如何利用分割法計(jì)算多邊形面積等。因此，教師在數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”的教學(xué)過(guò)程中，加強(qiáng)各年級(jí)階段的教學(xué)交流，循序漸進(jìn)的培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決的能力。

三、構(gòu)建高效課堂，營(yíng)造良好學(xué)習(xí)環(huán)境

（一）和諧師生和生生關(guān)系構(gòu)建，良好學(xué)習(xí)氛圍形成

在良好的人際交往關(guān)系中，個(gè)體更愿意充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，個(gè)體潛能更能夠得到創(chuàng)造性的發(fā)揮。美國(guó)心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：“成功的教學(xué)依賴于一種真誠(chéng)的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛。”［3］小學(xué)生數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”能力的培養(yǎng)，有必要為學(xué)生創(chuàng)造各種交流活動(dòng)，形成良好的交流氛圍。創(chuàng)設(shè)合理“問(wèn)題解決”情景，營(yíng)造有利于學(xué)生交流發(fā)言的條件。鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)口、動(dòng)手，創(chuàng)造學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)和接受其他同學(xué)意見(jiàn)的機(jī)會(huì)。通過(guò)交流，也有利于教師掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)。良好的師生、生生之間的協(xié)作氛圍，對(duì)數(shù)學(xué)信息和數(shù)據(jù)的提取、分析，問(wèn)題的提出、驗(yàn)證方法的選取，學(xué)習(xí)情況的反饋，組別間的交流討論和“問(wèn)題解決”結(jié)果的最終統(tǒng)一都有十分重要的促進(jìn)作用。

（二）多維度教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)新思維留有空間

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不能僅僅局限于教科書(shū)中數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而是學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維活動(dòng)的培養(yǎng)過(guò)程。前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“讓學(xué)生體驗(yàn)到一種自己在親身參與掌握知識(shí)的情感，乃是喚起少年特有的對(duì)知識(shí)的興趣的重要條件。”［4］教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的任務(wù)之一就是如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和形成良好的數(shù)學(xué)邏輯思維。學(xué)生是不能替代的教學(xué)過(guò)程的主體，學(xué)習(xí)是學(xué)生自主的內(nèi)部活動(dòng)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是多向性、開(kāi)放性的一種信息交流活動(dòng)過(guò)程，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教師可以從不同角度、不同層次有目的地引導(dǎo)學(xué)生去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)造條件讓學(xué)生有機(jī)會(huì)發(fā)表不同的見(jiàn)解。多維度、多層次地訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、靈活性，提高學(xué)生“問(wèn)題解決”與數(shù)學(xué)邏輯思維能力。課堂上，教師可先引入問(wèn)題，再組織討論，既保證教師的“主導(dǎo)”作用，又要發(fā)揮學(xué)生的“主體”作用，為學(xué)生提供討論、質(zhì)疑、歸納、總結(jié)的空間，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中轉(zhuǎn)變思考方式。使學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”主動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，成為學(xué)習(xí)的主人。

（三）作出正確評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生自我反思

教師在相應(yīng)的問(wèn)題解決教學(xué)過(guò)程中。不能將評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)僅僅局限于與教師事先給出標(biāo)準(zhǔn)答案是否相符上，還要充分考慮那些同教師的事先預(yù)設(shè)的答案不同學(xué)生的觀點(diǎn)?！稑?biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生的問(wèn)題解決策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)”。要求對(duì)答案確有錯(cuò)誤但觀點(diǎn)獨(dú)到，有自己獨(dú)立思考的同學(xué)要給予合理的、正確的評(píng)價(jià)，并予以鼓勵(lì)。學(xué)生能夠在肯定評(píng)價(jià)中獲得自信，從而在認(rèn)識(shí)上得到啟發(fā)，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，從自我矛盾方案之中發(fā)現(xiàn)認(rèn)知的不足，慢慢地領(lǐng)悟、內(nèi)化、理解新的知識(shí)，促使學(xué)生不斷地進(jìn)行自我評(píng)價(jià)與反思?？傊?，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決這一教學(xué)的目標(biāo)要求，是以“問(wèn)題解決”為核心，以“自主探索”問(wèn)題意識(shí)為策略，以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。只要教師積極地以問(wèn)題為先導(dǎo)、以學(xué)生為中心，就能夠促進(jìn)學(xué)生掌握方法、學(xué)會(huì)思維、積累經(jīng)驗(yàn)、探索創(chuàng)新。

作者：孫群若 單位：安徽省霍邱縣夏店中心小學(xué)