數(shù)學(xué)文化的概念和建設(shè)

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摘要：學(xué)術(shù)界對“數(shù)學(xué)文化”的概念有廣義和狹義兩種理解：廣義的理解包括數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)和觀念系統(tǒng)兩個(gè)層面；狹義的理解僅指數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)。數(shù)學(xué)文化建設(shè)包括三個(gè)環(huán)節(jié)：一是堅(jiān)持開展數(shù)學(xué)文化的研究；二是繼續(xù)深化數(shù)學(xué)文化的教育；三是努力加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的普及。這三個(gè)環(huán)節(jié)是相互依存的關(guān)系：堅(jiān)持研究是積累數(shù)學(xué)文化成果的過程，也是開展數(shù)學(xué)文化教育和普及的需要；開展教育和普及，又是開展數(shù)學(xué)文化研究的目的和價(jià)值之所在。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；知識系統(tǒng)；觀念系統(tǒng)；研究；教育；普及

一、怎樣理解數(shù)學(xué)文化的概念

20世紀(jì)下半葉，美國著名數(shù)學(xué)史學(xué)家M•Kline在三本具有人文色彩的書籍《西方文化中的數(shù)學(xué)》《古今數(shù)學(xué)思想》和《數(shù)學(xué)-確定性的喪失》中，從文化發(fā)展史角度闡述了數(shù)學(xué)的文化形態(tài)，提出“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)一直是這種文化極其重要的因素?！?981年，美國學(xué)者懷爾德在其著作《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》一書中亦提到“數(shù)學(xué)文化”一詞。他認(rèn)為數(shù)學(xué)文化發(fā)展已經(jīng)達(dá)到較高的水平，并構(gòu)成了一個(gè)相對獨(dú)立的文化系統(tǒng)?！?988年7月，匈牙利首都布達(dá)佩斯召開了以‘?dāng)?shù)學(xué)•教育•社會•文化’為主題的第六屆國際數(shù)學(xué)教育會議。數(shù)學(xué)文化這個(gè)提法引起參會數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家極大興趣，之后數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究在國際數(shù)學(xué)教育界快速成為廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)?！盵1]我國在數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育方面的研究于20世紀(jì)80年代興起，從探討數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系開始。相關(guān)的主要論文有賀承業(yè)的《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育》、黃翔的《數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)軌的文化視角》、張維忠的《論數(shù)學(xué)文化研究及其對數(shù)學(xué)教育研究的啟示》、黃秦安等的《略論數(shù)學(xué)教育的文化背景》等。[2]筆者認(rèn)為，綜合現(xiàn)已提出的諸多數(shù)學(xué)文化的概念來看，學(xué)術(shù)界對“數(shù)學(xué)文化”的概念有廣義和狹義兩種用法：廣義的數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)和觀念系統(tǒng)兩個(gè)層面；狹義的數(shù)學(xué)文化僅指數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)。由此可以說，數(shù)學(xué)研究者是最重要的數(shù)學(xué)文化工作者，他們對于數(shù)學(xué)文化的發(fā)展起著主要作用。其次就是從文化學(xué)角度對數(shù)學(xué)知識整體及其歷史發(fā)展，以及數(shù)學(xué)與各社會生活領(lǐng)域相聯(lián)系的意義上進(jìn)行的各種研究。數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)和觀念系統(tǒng)都是數(shù)學(xué)思維活動的創(chuàng)造物，知識系統(tǒng)作為數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容，包含數(shù)學(xué)概念、定理、公式等；觀念系統(tǒng)則是在長期的數(shù)學(xué)探索中形成的價(jià)值觀、行為規(guī)范、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法等等。觀念系統(tǒng)的產(chǎn)生依賴于知識系統(tǒng)，反過來又促進(jìn)知識系統(tǒng)的發(fā)展。不過，在數(shù)學(xué)文化的研究中，有的學(xué)者側(cè)重于數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)；有的學(xué)者更側(cè)重于數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)。前者可以看成是從數(shù)學(xué)學(xué)科以內(nèi)理解數(shù)學(xué)文化；后者可以看成是從數(shù)學(xué)學(xué)科以外理解數(shù)學(xué)文化。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化建設(shè)的思考

眾所周知，一個(gè)國家的強(qiáng)大，離不開經(jīng)濟(jì)、政治、文化等建設(shè)。既然“數(shù)學(xué)文化”是“文化”的一部分，那么講“文化建設(shè)”就應(yīng)該包括“數(shù)學(xué)文化建設(shè)”。數(shù)學(xué)文化建設(shè)包括三環(huán)節(jié)：一是堅(jiān)持開展數(shù)學(xué)文化的研究；二是繼續(xù)深化數(shù)學(xué)文化的教育；三是以多種方式努力加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的普及。這三個(gè)環(huán)節(jié)是相互依存的關(guān)系：堅(jiān)持研究是積累數(shù)學(xué)文化成果的過程，也是開展數(shù)學(xué)文化教育和普及的需要；開展教育和普及，又是開展數(shù)學(xué)文化研究的目的和價(jià)值之所在。

（一）堅(jiān)持開展數(shù)學(xué)文化的研究

文化就是人化，是人創(chuàng)造出來并用于滿足人的需要的符號體系。包括數(shù)學(xué)文化在內(nèi)的一切文化研究，都應(yīng)該堅(jiān)持以人為本。文化，是聯(lián)結(jié)人與客觀世界的符號體系，是人與客觀世界之間的中介。自然科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)的研究成果，都是人在認(rèn)識和改造客觀世界的過程中形成的文化符號。這些文化符號包括定理、公式、數(shù)量、圖形、概念、范疇、規(guī)律、規(guī)范，等等。它們可以著作、論文、圖表、圖畫等文化產(chǎn)品為載體而存在，也可以附著于文物、建筑、器具等物質(zhì)載體之上。以人為出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)來認(rèn)識世界和改造世界的思想，就是以人為本的思想，也可以稱為人本主義或人道主義思想。這種思想源遠(yuǎn)流長，影響深遠(yuǎn)，至今受到人們的普遍重視。例如，古希臘的畢泰戈拉，既是數(shù)學(xué)家，又是哲學(xué)家。以他為中心形成了一個(gè)學(xué)派。這個(gè)學(xué)派發(fā)現(xiàn)了著名的勾股定理（a2+b2=c2），也發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和為180度的定理。他們發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間存在著彼此包含的關(guān)系。他們還把萬物與其數(shù)量、形狀的關(guān)系割裂開來，絕對化、客觀化、神秘化，進(jìn)而將“邏輯上在先”與“時(shí)間上在先”加以混淆，得出了“數(shù)學(xué)的本原就是萬物的本原”的唯心主義觀點(diǎn)。力圖用“數(shù)”說明世界的生成：“從數(shù)產(chǎn)生出點(diǎn)；從點(diǎn)產(chǎn)生出線；從線產(chǎn)生出面；從面產(chǎn)生出體；從體產(chǎn)生出感覺所及的一切形體，產(chǎn)生出四種元素：水、火、土、氣。這四種元素以各種不同的方式互相轉(zhuǎn)化，于是創(chuàng)造出有生命的、精神的、球形的世界，以地為中心，地也是球形的，在地面上住著人?！盵3]這雖然是對客觀世界的解釋，但作為一種世界觀又是屬人的，即以人為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)的。又例如，歐洲文藝復(fù)興時(shí)期的人文主義者達(dá)•芬奇是一位博學(xué)多才的學(xué)者，恩格斯稱他“不僅是大畫家、力學(xué)家和工程師，他在物理學(xué)的各種不同部門中都有重要的發(fā)現(xiàn)?！盵4]達(dá)•芬奇認(rèn)為，自然是客觀存在的，是認(rèn)識的對象；認(rèn)識來源于對自然界的感性經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識的目的是把握自然界的客觀必然性；真理只有一個(gè)，以自然界的因果必然性為內(nèi)容的認(rèn)識，才是科學(xué)的真理。他說：“人類的任何探討，如果不是通過數(shù)學(xué)的證明進(jìn)行的，就不能說是真正的科學(xué)。”反之“凡是數(shù)學(xué)用不上去，和數(shù)學(xué)有關(guān)的科學(xué)也用不上去的那些領(lǐng)域，都莫有確實(shí)的知識?！痹谒磥?，整個(gè)世界和事物的各個(gè)方面都體現(xiàn)了一種量的比例和數(shù)的原則，發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系和規(guī)律，對自然的認(rèn)識建立在量的精確的把握之中，才算真正認(rèn)識了事物，才能真正有助于技術(shù)上的發(fā)明和成功。[5]數(shù)學(xué)史和哲學(xué)史上的諸多事例都表明，數(shù)學(xué)文化和其他文化一樣，都是人類認(rèn)識世界和改造世界的產(chǎn)物，其出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)都是人。因此，只有堅(jiān)持以人為本才能抓住數(shù)學(xué)文化的根本，才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的人文性和價(jià)值性。數(shù)學(xué)來自生產(chǎn)，面向生活。古埃及尼羅河定期泛濫，為了重新丈量土地發(fā)展了幾何學(xué)；在古代中國，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展及天文觀測過程中的經(jīng)驗(yàn)積累，促使數(shù)學(xué)發(fā)展。數(shù)學(xué)隨著人類對自然認(rèn)識的不斷深化而成長，同時(shí)它也為各個(gè)文化領(lǐng)域的發(fā)展提供了理論支持和研究工具，深化了人類對各個(gè)文化領(lǐng)域的探索。人類發(fā)展的每個(gè)階段都不斷地產(chǎn)生新思潮，以適應(yīng)所處的時(shí)代環(huán)境。新的理論是否符合邏輯，并且能夠經(jīng)受實(shí)踐檢驗(yàn)，需要經(jīng)過理性思辨，嚴(yán)肅研究，在逐漸完善之后，才能被書寫在人類文化發(fā)展的歷史進(jìn)程上，從根基上去影響人們的思想觀念和意識。思想是人之為人的靈魂性的東西，是人的生命成長的方向和動力。數(shù)學(xué)文化就是人類思想和生存智慧的結(jié)晶。無論人的個(gè)體生命還是社會生活本身，都離不開包括數(shù)學(xué)文化在內(nèi)的文化支撐。

（二）繼續(xù)深化數(shù)學(xué)文化的教育

我們要積極借鑒國外的做法和經(jīng)驗(yàn)，推動數(shù)學(xué)文化教育（含中學(xué)和大學(xué)）向深入發(fā)展?！翱v觀現(xiàn)有的大部分研究成果，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究基本上形成了以華東師范大學(xué)、南京師范大學(xué)、陜西師范大學(xué)、浙江師范大學(xué)與吉林師范大學(xué)等為核心的幾大研究團(tuán)隊(duì)，其中一些研究團(tuán)隊(duì)，主要側(cè)重于從文化學(xué)、數(shù)學(xué)文化史、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史的角度研究數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育，很少關(guān)注其實(shí)踐層面上的研究；以浙江師范大學(xué)等為核心的研究團(tuán)隊(duì)，主要從數(shù)學(xué)課程教材、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度研究數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育，既有其理論層面的開拓又有實(shí)踐操作層面上的推動?！盵6]有的專家“通過對中、法、美三個(gè)國家四套高中數(shù)學(xué)教科書的考察、分析和比較，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容可分成數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)四類，各教科書在數(shù)學(xué)史的內(nèi)容和運(yùn)用水平上大體相近，但在數(shù)學(xué)文化的其他方面則存在差異。美國教科書更注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，法國教科書更注重?cái)?shù)學(xué)與人文藝術(shù)之間的聯(lián)系，中國教科書則在數(shù)學(xué)史的運(yùn)用方面有一定優(yōu)勢?！盵7]1989年美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）公布的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（1989）》中要求學(xué)員“懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值和學(xué)會數(shù)學(xué)交流”，明確數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會成員，以達(dá)到能夠在表述和分析問題時(shí)準(zhǔn)確的使用數(shù)學(xué)語言。英國國家數(shù)學(xué)課程（2000）大綱在對教學(xué)目標(biāo)的劃分上有三個(gè)層次：第一個(gè)層次是精神、道德、社會和文化方面的目標(biāo)；第二個(gè)層次是關(guān)鍵數(shù)學(xué)技能的發(fā)展；第三個(gè)層次是其他方面的教學(xué)目標(biāo)，包括發(fā)展學(xué)生解決問題的技能和演繹推理能力。培養(yǎng)學(xué)生在科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和風(fēng)險(xiǎn)評估中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。這實(shí)際是將人文素質(zhì)的培養(yǎng)融入到數(shù)學(xué)教育之中。葡萄牙于2007年底完成并出版了《基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，2011年在全國實(shí)施，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度和欣賞數(shù)學(xué)學(xué)科的能力這一理念，該理念包括培養(yǎng)學(xué)生對自己數(shù)學(xué)知識和能力的自信心，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)的自主性和靈活性；從容自信地解決學(xué)校、日常生活、工作領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問題；激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的興趣；理解數(shù)學(xué)是人類文化的一部分，其中包括數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史；能夠理解和評價(jià)數(shù)學(xué)在社會生活中的作用，尤其是在科技發(fā)展過程中的作用；能夠欣賞數(shù)學(xué)的美。韓國第七次數(shù)學(xué)教育課程改革的目的是要培養(yǎng)學(xué)生獲取思維所需的能力和態(tài)度、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心、數(shù)學(xué)交流能力、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)能力以及尋求并應(yīng)用數(shù)字信息或空間信息解決問題的能力與自信心等。此外還有德國、荷蘭、新加坡等國的最新數(shù)學(xué)教學(xué)大綱十分注重發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度以及數(shù)學(xué)問題解決的能力。其中新加坡的數(shù)學(xué)教育目的中有一條便是要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確、簡略而有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)思想和論證過程。[8]自20世紀(jì)80年代起，隨著數(shù)學(xué)文化研究的深入，人們對數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識從知識層面提高到精神層面，從片面關(guān)注知識技能的教育發(fā)展到同時(shí)關(guān)注受教育者的精神品質(zhì)和未來的發(fā)展。在此背景下，我國頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）2001》、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）2003》的前言部分都將“數(shù)學(xué)文化”提到了與數(shù)學(xué)課程與教學(xué)同樣重要的位置，特別是在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容作為一個(gè)板塊納入數(shù)學(xué)教材中，旨在克服“數(shù)學(xué)曾經(jīng)存在著的脫離社會文化的孤立主義的傾向”，“努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中受到文化熏陶，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學(xué)的文化品位，體察社會文化與數(shù)學(xué)文化間的互動?！苯┠?，數(shù)學(xué)文化也已成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱門課題：數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值日益成為人們的共識，高校的數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)如火如荼，中學(xué)數(shù)學(xué)文化校本課程悄然出現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐初見成效。目前在各個(gè)國家的大學(xué)中，數(shù)學(xué)專業(yè)基本都開設(shè)了數(shù)學(xué)史的通識課程。更早地，很多國家如美、英、法、日等在中小學(xué)教材中引入了數(shù)學(xué)史的介紹。這說明，教育界已經(jīng)普遍地接受通過數(shù)學(xué)史對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育。現(xiàn)在，融合數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的HPM理論得到廣泛接納和認(rèn)可。國外HPM的研究較早，至少可追溯至1890年以前。目前，以HPM理論為基礎(chǔ)的教學(xué)實(shí)踐在國外已經(jīng)積累了相當(dāng)多的案例，諸如“勾股定理的應(yīng)用”、“概率”、“對數(shù)”、“三角”、“圓與圓周率”、“曲線下的面積”等。尤其美國數(shù)學(xué)教育工作者在該理論方面的研究比較活躍。我國臺灣地區(qū)1998年創(chuàng)辦了關(guān)于該理論的專業(yè)學(xué)術(shù)雜志《HPM臺北通訊》。我國大陸地區(qū)的數(shù)學(xué)工作者于本世紀(jì)初開始進(jìn)行關(guān)于HPM的研究，在近些年有較大發(fā)展，自從2005年開始每兩年一次定期舉行全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會。在我國新一輪課程改革中，數(shù)學(xué)史已明確納入《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，并且涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀的HPM理論研究專家。但我國目前還沒有專業(yè)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化方面的雜志期刊，相關(guān)成果主要發(fā)表于《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》。[9]上述情況表明，在我國大、中、小學(xué)校深入推動數(shù)學(xué)文化教育還有很大空間。這關(guān)鍵是要提高認(rèn)識，解放思想，轉(zhuǎn)變觀念，深化教育教學(xué)改革，同時(shí)借鑒國內(nèi)外已有研究成果，結(jié)合實(shí)際不斷探索，這對于由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，一定能起到積極的助推作用。比如，在各級學(xué)校舉辦數(shù)學(xué)講座、學(xué)術(shù)報(bào)告、數(shù)學(xué)競賽等活動，傳播數(shù)學(xué)文化理念，在數(shù)學(xué)文化教育工作的深入開展過程中，擴(kuò)展學(xué)生視野，使學(xué)生能夠把問題置于歷史和社會中思考，從人類文明發(fā)展角度去理解科技的進(jìn)步，增強(qiáng)學(xué)生的問題意識和學(xué)習(xí)自主性，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)視角觀察和認(rèn)識世界。

（三）努力加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的普及

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育方式以教授數(shù)學(xué)知識和演練數(shù)學(xué)習(xí)題為主，在主流教材中也是以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論為內(nèi)容，而數(shù)學(xué)教育不能僅局限于單純的技藝學(xué)習(xí)，如數(shù)學(xué)技巧、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法等的學(xué)習(xí)，卻忽視了對數(shù)學(xué)底蘊(yùn)和文化的理解。數(shù)學(xué)文化的補(bǔ)充教育應(yīng)該采用多種方式，借助現(xiàn)今大眾傳媒的力量，廣泛利用網(wǎng)絡(luò)、報(bào)刊、電視、廣播，以及各類圖書館、博物館、展覽館、科技館等社會資源，從文化角度培養(yǎng)民眾對于數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的興趣，更多的增加青少年與現(xiàn)代科學(xué)的接觸面，讓人們從小就認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活，與現(xiàn)代文明的各個(gè)學(xué)科之間有著深切而寬廣的聯(lián)系，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)文化社會化、生活化、大眾化。尤其對于新時(shí)代的大學(xué)生而言，無論目前學(xué)習(xí)什么專業(yè)，將來從事什么職業(yè)，都應(yīng)該學(xué)習(xí)、了解、運(yùn)用、乃至研究數(shù)學(xué)。英國著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家羅素指出：“數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也擁有至高的美?！绷己玫臄?shù)學(xué)審美能力，是數(shù)學(xué)思維中的較高境界，而這必然建立在對數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)文化的深刻認(rèn)知。在數(shù)學(xué)文化的普及工作中，可以將數(shù)學(xué)之美以大眾廣泛接受的藝術(shù)形態(tài)展示出來，諸如音樂、美術(shù)、建筑、文學(xué)等，讓民眾在這些可以直接感知的藝術(shù)美里體會其中所蘊(yùn)藏著的數(shù)學(xué)魅力，感受數(shù)學(xué)形式所具有的簡潔、和諧、優(yōu)美的特點(diǎn)，從而消除數(shù)學(xué)的神秘感和距離感，促進(jìn)人們探索數(shù)學(xué)的樂趣。

參考文獻(xiàn)：

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作者：孔兆蓉 單位：上海政法學(xué)院