小學(xué)數(shù)據(jù)分析教學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生研究

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摘要：數(shù)據(jù)分析是學(xué)生核心素養(yǎng)之一，是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行整理、分析、推斷和運(yùn)用，形成關(guān)于研究對(duì)象認(rèn)識(shí)的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生，是學(xué)生在直接感性經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)體驗(yàn)、反思與加工而形成，具有再抽象、再加工特征，是個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的重新認(rèn)識(shí)。小學(xué)數(shù)據(jù)分析教學(xué)需要在數(shù)據(jù)收集、整理、分析和應(yīng)用階段深化發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念和能力，在數(shù)據(jù)分析各個(gè)階段實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生，促進(jìn)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)據(jù)分析；數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生

數(shù)據(jù)分析是學(xué)生的核心素養(yǎng)之一。數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)。[1]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，既包含經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的策略性、方法性內(nèi)容，也包括體驗(yàn)性、模式性感受。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)都是在直接感性基礎(chǔ)之上，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)者個(gè)體自我反思、加工而形成，帶有明顯再抽象、再加工痕跡，都是基于個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的重新認(rèn)識(shí)[2]。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重新認(rèn)識(shí)過(guò)程，就是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生過(guò)程。數(shù)據(jù)分析中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生，就是學(xué)習(xí)者以數(shù)據(jù)為操作感知對(duì)象，經(jīng)歷動(dòng)手收集、整理歸類、推理趨勢(shì)、綜合應(yīng)用等數(shù)據(jù)再加工活動(dòng)，在思維方式與數(shù)據(jù)分析之間建立深度聯(lián)系。純粹地?cái)?shù)據(jù)收集，簡(jiǎn)單地?cái)?shù)據(jù)計(jì)算，不能再生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。只有深化學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力發(fā)展，促進(jìn)數(shù)據(jù)思維的提升，經(jīng)歷數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生過(guò)程，升華數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生品質(zhì)，才能有效發(fā)展數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。

一、數(shù)據(jù)收集中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生

學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)收集以及體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的豐富信息是數(shù)據(jù)分析的重要基礎(chǔ)。教師要引導(dǎo)學(xué)生采用圖形、圖表等視覺(jué)化方式全面、真實(shí)、規(guī)范地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，逐步完善對(duì)數(shù)據(jù)信息的數(shù)學(xué)認(rèn)知，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生。數(shù)據(jù)收集是一個(gè)持續(xù)過(guò)程，僅依靠課堂教學(xué)時(shí)間很難完成，需課后拓展數(shù)據(jù)收集的時(shí)間和空間，形成自主數(shù)據(jù)收集意識(shí)，養(yǎng)成科學(xué)數(shù)據(jù)收集習(xí)慣。數(shù)據(jù)不僅可以采用實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、體驗(yàn)、測(cè)量等方式直接收集，也可以從報(bào)刊、書(shū)籍、雜志、網(wǎng)絡(luò)等媒體間接獲取。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情境，緊密聯(lián)系學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集過(guò)程，感受數(shù)據(jù)收集的真切價(jià)值。同時(shí)，注重生活化經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)化經(jīng)驗(yàn)對(duì)接，促使感性經(jīng)驗(yàn)與理性經(jīng)驗(yàn)相互銜接，再生數(shù)據(jù)收集經(jīng)驗(yàn)，為數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“蒜葉的生長(zhǎng)”時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生選擇合適蒜瓣，采用水培和土培兩種方式，分為陽(yáng)光下和房間里兩個(gè)環(huán)境。有學(xué)生指出：前4天，我量了蒜葉高度，分別是1、3、6、10毫米，推算第5天是15毫米，第六天是21毫米。實(shí)際測(cè)量第五天是13毫米，第6天是16毫米，蒜葉生長(zhǎng)數(shù)據(jù)不是等差數(shù)列；有學(xué)生指出：我根據(jù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)水培蒜苗長(zhǎng)得慢，土培蒜苗長(zhǎng)得快；有學(xué)生指出：不是的，應(yīng)該水培蒜苗生長(zhǎng)快，土培蒜苗生長(zhǎng)慢……教師適時(shí)追問(wèn)：同樣水培和土培栽種方式，為什么數(shù)據(jù)信息結(jié)果卻截然不同呢？有學(xué)生指出：栽種蒜苗，除了水培和土培方式外，光照條件好，蒜苗生長(zhǎng)速度就快，光照條件差，蒜苗生長(zhǎng)速度就慢；有學(xué)生指出：我查找了相關(guān)資料，陽(yáng)光、水份、溫度、土壤、營(yíng)養(yǎng)、飽滿程度、帶皮等因素都可以影響蒜苗生長(zhǎng)速度；有學(xué)生指出：光靠收集數(shù)據(jù)無(wú)法解釋，必須考慮影響數(shù)據(jù)變化的因素……在蒜葉生長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集中，學(xué)生不僅經(jīng)歷了蒜葉觀察、數(shù)據(jù)記錄和天氣描述等過(guò)程，而且再生了收集數(shù)據(jù)需要綜合多方因素統(tǒng)籌辨別的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。教師針對(duì)同樣栽種方式、不同數(shù)據(jù)信息的適時(shí)提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的合理觀察與交流，引起數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)直接收集與間接獲取經(jīng)驗(yàn)的有效融合，實(shí)現(xiàn)綜合多方因素進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的經(jīng)驗(yàn)再生，為數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展做出了充分準(zhǔn)備。

二、數(shù)據(jù)整理中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生

數(shù)據(jù)整理是指對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行組織、排序、分類，用文字、圖畫(huà)、表格、圖形等方式呈現(xiàn)整理結(jié)果[3]。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，有序安排了單式統(tǒng)計(jì)表、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表、單式統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖等形式多樣的數(shù)據(jù)整理圖表。針對(duì)前期收集的數(shù)據(jù)，能用多種不同統(tǒng)計(jì)圖表比較整理，并能根據(jù)問(wèn)題實(shí)際情境靈活選擇合適圖表，是課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)生數(shù)據(jù)整理的要求。同一組數(shù)據(jù)，由于整理方法不同，選用圖表不同，由此產(chǎn)生的數(shù)據(jù)信息也就不同。學(xué)生從諸多圖表中不斷嘗試、選擇、調(diào)整和比較，體驗(yàn)數(shù)據(jù)合理整理和科學(xué)表達(dá)過(guò)程，實(shí)質(zhì)是數(shù)據(jù)整理反思過(guò)程。在這一過(guò)程中學(xué)生針對(duì)數(shù)據(jù)變化特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)不斷調(diào)試反思，科學(xué)選取統(tǒng)計(jì)圖表，再生數(shù)據(jù)整理經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)生成并發(fā)展過(guò)程。整理班級(jí)學(xué)生校服尺寸相關(guān)數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)生采用不同統(tǒng)計(jì)圖表：數(shù)字記錄統(tǒng)計(jì)表、畫(huà)“正”字統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖……有學(xué)生指出：這些方式都反應(yīng)出數(shù)量多少，可以任選一種；有學(xué)生指出：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表中可以知道數(shù)量多少，但是不利于每個(gè)型號(hào)校服數(shù)量之間比較；有學(xué)生指出：畫(huà)“正”字的方法在數(shù)據(jù)量大的情況下統(tǒng)計(jì)起來(lái)比較麻煩；有學(xué)生指出：可以用條形、折線、扇形任一種統(tǒng)計(jì)圖來(lái)整理相關(guān)數(shù)據(jù)；老師問(wèn)：三種統(tǒng)計(jì)圖都可以反映數(shù)據(jù)整理結(jié)果，作為制衣廠負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖呢？有學(xué)生指出：選擇條形統(tǒng)計(jì)圖，清楚表示每個(gè)型號(hào)校服人數(shù)的多少；有學(xué)生指出：折線統(tǒng)計(jì)圖反映每種型號(hào)校服人數(shù)變化情況；有學(xué)生指出：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間關(guān)系，既表明每種型號(hào)校服人數(shù)，又反映總?cè)藬?shù)情況……在整理班級(jí)學(xué)生校服尺寸數(shù)據(jù)中，學(xué)生在嘗試選擇和主動(dòng)調(diào)整中再生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。嘗試選擇，學(xué)生再生運(yùn)用不同數(shù)學(xué)圖表進(jìn)行分類整理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；主動(dòng)調(diào)整，學(xué)生再生不同數(shù)學(xué)圖表表達(dá)不同數(shù)據(jù)信息的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生能夠根據(jù)生活情境實(shí)際要求，靈活多樣地選擇數(shù)據(jù)整理方法，在嘗試選擇和調(diào)整比較中，感受數(shù)據(jù)特征，體驗(yàn)形式變化，再生數(shù)據(jù)整理經(jīng)驗(yàn)，逐步發(fā)展了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

三、數(shù)據(jù)分析中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生

數(shù)據(jù)分析是指選擇統(tǒng)計(jì)模型、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果及意義，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷和預(yù)測(cè)，提出對(duì)策、方案、建議[4]。數(shù)據(jù)分析既對(duì)數(shù)據(jù)大小親歷感性體驗(yàn)，又對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)系深入理性思考。教師在有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述、刻畫(huà)和解釋的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加工、排列和重組，體會(huì)數(shù)據(jù)分析可以從不同角度與層次進(jìn)行多維分析，把握隨機(jī)數(shù)據(jù)與發(fā)展趨勢(shì)的關(guān)系。數(shù)據(jù)分析著力數(shù)據(jù)隨機(jī)現(xiàn)象，把每個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)置于數(shù)據(jù)總體發(fā)展趨勢(shì)體系中，再生數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)有意識(shí)為學(xué)生提供同類事物的不同信息，并要求比較與選擇，從而提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析的甄別能力，意識(shí)到綜合分析的必要性，進(jìn)而在發(fā)展數(shù)據(jù)分析操作能力的同時(shí)，提升處理數(shù)據(jù)的思維能力[5]。學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力不斷提高的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)循環(huán)再生的過(guò)程，同時(shí)，也是學(xué)生數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)逐步提升的過(guò)程。教學(xué)摸球游戲時(shí)，袋子里裝入4個(gè)球（3個(gè)藍(lán)色球，1個(gè)紅色球，學(xué)生不知情）。師：袋子里有4個(gè)球，開(kāi)展摸球游戲，摸了3次，每次30下。從統(tǒng)計(jì)圖中，你能判斷出紅色球和藍(lán)色球分別有幾個(gè)嗎？有學(xué)生指出：摸出藍(lán)色球數(shù)分別占總數(shù)的：用總數(shù)4分別去乘以這幾個(gè)分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果為：3.07、2.8、3.2，藍(lán)色球個(gè)數(shù)在2.8至3.2之間，取整數(shù)為3個(gè)；有學(xué)生用同樣的方法得出紅色球數(shù)為1個(gè)。師：還有別的方法嗎？有學(xué)生指出：3次次數(shù)加起來(lái)為90下，藍(lán)色球數(shù)占總數(shù)的9068，紅色球占總數(shù)的9022，用總數(shù)4分別去乘以這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，結(jié)果分別為3.02個(gè)和0.98個(gè)，與剛剛結(jié)果是一致的；有學(xué)生指出：雖然結(jié)論一致，但3.02和0.98比之前所得數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)，更接近整數(shù)；有學(xué)生指出：數(shù)據(jù)越多，用大數(shù)據(jù)分析就越接近正確結(jié)果……摸球游戲中，學(xué)生將隨機(jī)性數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算與統(tǒng)計(jì)模型巧妙相連，強(qiáng)化對(duì)不同顏色球的數(shù)據(jù)關(guān)系分析，確定不同顏色球的取值范圍，形成了理性數(shù)據(jù)分析過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方式，更加精準(zhǔn)地計(jì)算出藍(lán)色球和紅色球的取值范圍，并且根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)論合理預(yù)測(cè)和推斷數(shù)據(jù)整體趨勢(shì)。學(xué)生將隨機(jī)數(shù)據(jù)置于整體數(shù)據(jù)之中，綜合選擇隨機(jī)數(shù)據(jù)信息，再生利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)歸納類比事物發(fā)展趨勢(shì)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。師生重視數(shù)據(jù)隨機(jī)性的體驗(yàn)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生過(guò)程，增加了數(shù)據(jù)分析的思維深度，使學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)在不斷體驗(yàn)與理性思考中得到有力提升。

四、數(shù)據(jù)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)再生

數(shù)據(jù)應(yīng)用是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析過(guò)程后，對(duì)數(shù)據(jù)變化特點(diǎn)和演變趨勢(shì)形成科學(xué)認(rèn)識(shí)及理性思考，并能自覺(jué)運(yùn)用去解決生活中實(shí)際問(wèn)題。數(shù)據(jù)應(yīng)用不僅是數(shù)據(jù)外在關(guān)系反應(yīng)，也是數(shù)據(jù)內(nèi)部運(yùn)行揭示。數(shù)據(jù)應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生細(xì)致觀察數(shù)據(jù)，把握數(shù)據(jù)變化特點(diǎn)，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息，抓住數(shù)據(jù)本質(zhì)特征，從而真正掌握數(shù)據(jù)內(nèi)部狀態(tài)、演變規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)。如果學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)、選擇、轉(zhuǎn)換抽象并解決問(wèn)題，有意識(shí)運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法解釋現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么表明學(xué)生不僅真正形成了數(shù)據(jù)應(yīng)用意識(shí)，而且能夠感悟到數(shù)據(jù)應(yīng)用價(jià)值，再生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析并解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，再生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)又會(huì)使數(shù)據(jù)分析結(jié)構(gòu)更加完整，體系更加科學(xué)。在數(shù)據(jù)分析和再生經(jīng)驗(yàn)相輔相成過(guò)程中，學(xué)生核心素養(yǎng)得到完善發(fā)展?！懊姘|(zhì)量是否合格”教學(xué)中，有學(xué)生指出：第一階段數(shù)據(jù)表明，面包質(zhì)量全部低于400克，不合格；教師：那第二階段質(zhì)量全部高于400克，是否都合格？有學(xué)生指出：第二階段面包質(zhì)量全部高于400克，合格；有學(xué)生指出：面包質(zhì)量應(yīng)該是有差別的，都比400克高也不正常。教師繼續(xù)追問(wèn)：那怎樣的數(shù)據(jù)才算正常呢？有學(xué)生指出：應(yīng)該有時(shí)比400克高，有時(shí)比400克低，有時(shí)正好等于400克；有學(xué)生指出：因?yàn)槊總€(gè)面包質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為400克，合格數(shù)據(jù)應(yīng)在400克上下浮動(dòng)，第一階段和第二階段數(shù)據(jù)信息都是異常情況；有學(xué)生指出：生活中，米袋、面粉袋、大盒牛奶等包裝上都會(huì)出現(xiàn)允許在標(biāo)準(zhǔn)值上下浮動(dòng)的標(biāo)識(shí)……在解決“面包質(zhì)量是否合格”實(shí)際問(wèn)題時(shí)，前后比較，學(xué)生再生相關(guān)數(shù)據(jù)全部偏離標(biāo)準(zhǔn)屬于異常情況的數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)；深度思考，學(xué)生再生合理數(shù)據(jù)要在標(biāo)準(zhǔn)上下合理浮動(dòng)的數(shù)據(jù)推理經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題的過(guò)程中，靈活應(yīng)用數(shù)據(jù)思維，再生確定性數(shù)據(jù)和不確定性數(shù)據(jù)之間存在差異的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)運(yùn)用數(shù)據(jù)分析思維解決問(wèn)題，在更高層次上建構(gòu)數(shù)據(jù)分析知識(shí)體系。數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，需要針對(duì)數(shù)據(jù)信息，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析和應(yīng)用的完整過(guò)程，獲得統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)推理等數(shù)據(jù)分析知識(shí)的感性體驗(yàn)和理性思考，發(fā)展數(shù)據(jù)分析思維，掌握數(shù)據(jù)分析方法，同時(shí)再生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成有效數(shù)據(jù)分析觀念，感受數(shù)據(jù)分析在科學(xué)決策中作用，完善數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。

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[3][4]李化俠，宋乃慶，楊濤.大數(shù)據(jù)視域下小學(xué)統(tǒng)計(jì)思維的內(nèi)涵與表現(xiàn)及其價(jià)值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（02）：59-62.

[5]金軒竹，馬云鵬.大數(shù)據(jù)背景下數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)的實(shí)踐路徑[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2018（12）：3-7.

作者：夏常明 祁仁東 單位：江蘇張家港市白鹿小學(xué)