略論數(shù)學(xué)思想在生活中的運(yùn)用

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一、建模思想的運(yùn)用

生活現(xiàn)象引發(fā)假設(shè)→進(jìn)行推理論證→得出一種規(guī)則和真理→應(yīng)用這一規(guī)則和真理．例如，投籃球過(guò)程中最高點(diǎn)應(yīng)該是多少米才能準(zhǔn)確落入籃圈?有些人經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)、觀察、思考，頭腦里產(chǎn)生了拋物線的影像，然后利用拋物線的性質(zhì)，根據(jù)個(gè)人身高和籃板到地面距離等條件，計(jì)算出拋擲最高點(diǎn)，以這一結(jié)論指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中鞏固、活動(dòng)．這一過(guò)程，實(shí)際上就是運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程．這個(gè)過(guò)程還可以動(dòng)態(tài)地延伸．拿上例來(lái)說(shuō)，有心人還會(huì)進(jìn)一步思考:如何利用拋物線在投擲籃球的應(yīng)用中，更深層次地拓展到計(jì)算“根據(jù)市場(chǎng)變化、消費(fèi)者等條件調(diào)整商品銷(xiāo)售的數(shù)量，達(dá)到利潤(rùn)的最大化”．為此，數(shù)學(xué)建模思想不僅僅能夠解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，還能更深層次地構(gòu)建一種完整的思維體系．

二、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中就是對(duì)幾何問(wèn)題用代數(shù)方法解答，對(duì)代數(shù)問(wèn)題用幾何方法解答，在實(shí)際生活中就是借助圖形直觀表示出數(shù)據(jù)難以說(shuō)明的問(wèn)題，借助數(shù)據(jù)解決圖形無(wú)法測(cè)算和推理的問(wèn)題．從這個(gè)意義上看，數(shù)形是緊密結(jié)合的，“數(shù)無(wú)形，少直觀;形無(wú)數(shù)，難入微”．依數(shù)據(jù)繪圖，可化抽象為直觀;根據(jù)圖形求數(shù)，讓實(shí)際問(wèn)題更能得出更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)定位．

三、化歸與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

化歸思想可以將待解決的或者難以解決的問(wèn)題A經(jīng)過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為有固定解決模式的或者容易解決的問(wèn)題B，通過(guò)解決問(wèn)題B達(dá)到解決問(wèn)題A的目的．化歸的原則有化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化難為易、降維降次、標(biāo)準(zhǔn)化等．轉(zhuǎn)化思想在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題．三角函數(shù)、幾何變換、因式分解、解析幾何、微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)理論無(wú)不滲透著轉(zhuǎn)化的思想．常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方式有:一般———特殊轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化，復(fù)雜———簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，類(lèi)比轉(zhuǎn)化等．

四、歸納推理思想的運(yùn)用

由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納)．歸納推理思想在數(shù)學(xué)實(shí)踐中也有廣泛的體現(xiàn)．牛羊圈的柵欄，做成三角形就顯得堅(jiān)固，盡管是經(jīng)驗(yàn)之談，沒(méi)有上升為理論，但這種思想依舊體現(xiàn)了“三角形具有穩(wěn)定性”的數(shù)學(xué)公理．建造大型鐵塔，乃至后來(lái)的奧運(yùn)場(chǎng)館“水立方”等建筑也運(yùn)用了這一原理．由特殊實(shí)例到一般理論，由大自然現(xiàn)象導(dǎo)出科學(xué)，強(qiáng)化和提升的數(shù)學(xué)的生活化意識(shí)，讓我們覺(jué)得“有土、有根”，并且散發(fā)“數(shù)學(xué)就在身邊的親切感”，真正凸顯了歸納推理的作用．另外，統(tǒng)計(jì)思想、比較思想、變換思想、分類(lèi)討論思想、類(lèi)比思想、隱含條件思想、圖形運(yùn)動(dòng)思想、方程與函數(shù)思想等，與我們的實(shí)際生活都是息息相關(guān)的，這里不一一舉例說(shuō)明．總之，生活永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)問(wèn)題不枯竭的源泉．關(guān)注數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)事理經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)“思想”與“實(shí)際”的最佳結(jié)合，并巧妙地運(yùn)用“思想”解決“實(shí)際問(wèn)題”，培養(yǎng)人們的應(yīng)用意識(shí)和能力，大大提高解決生活問(wèn)題的技能和生活的本領(lǐng)．

作者：張喜桂 米占郡 單位：寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)第二中學(xué) 寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)第一中學(xué)