數(shù)學(xué)教科書探究內(nèi)容設(shè)計原則研究

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【摘要】數(shù)學(xué)教科書中探究內(nèi)容的設(shè)置，影響到學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的發(fā)展。影響數(shù)學(xué)教科書探究內(nèi)容設(shè)計的四條基本原則包括:價值性、吸引性、可操作性、過程性。基于四條原則，對教師使用教科書進(jìn)行數(shù)學(xué)探究教學(xué)提出四條建議:厘清數(shù)學(xué)探究體現(xiàn)的學(xué)生發(fā)展目標(biāo);保證數(shù)學(xué)探究目的與情境的教學(xué);為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)腳手架;引導(dǎo)學(xué)生在探究中與探究后感悟過程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)探究;教師;教科書使用;設(shè)計原則

一、引言

2019年6月，《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中指出:著力發(fā)展學(xué)生認(rèn)知能力，促進(jìn)思維發(fā)展、激發(fā)創(chuàng)新意識。作為發(fā)展學(xué)生認(rèn)知能力、思維發(fā)展、創(chuàng)新意識的主戰(zhàn)地，數(shù)學(xué)學(xué)科面臨著極大挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科何以應(yīng)對好這場挑戰(zhàn)?加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的發(fā)展，無疑是其重要抓手之一［1］。數(shù)學(xué)探究包括學(xué)生圍繞某個問題情境，觀察、分析、推測數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、驗證適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論，給出解釋或證明，反思結(jié)論或產(chǎn)生新問題［2］。數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)課程實施的重要資源，數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容可以設(shè)置在專門的數(shù)學(xué)探究活動欄目當(dāng)中，也可以呈現(xiàn)在正文中的概念、定理、推論等的“微探究”［3］當(dāng)中。數(shù)學(xué)教科書中探究內(nèi)容的設(shè)置，無疑將影響到課堂中數(shù)學(xué)探究的開展，影響到學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的發(fā)展。設(shè)計好教科書中的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容，這是一項十分艱巨的工作，它對引領(lǐng)數(shù)學(xué)探究教學(xué)的實施具有重大意義。那么，在編寫數(shù)學(xué)教科書時，對于數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的設(shè)計，究竟需要滿足哪些原則呢?厘清這些原則，對于一線教師的數(shù)學(xué)探究教學(xué)，又有哪些啟示呢?

二、數(shù)學(xué)教科書探究內(nèi)容的設(shè)計原則

數(shù)學(xué)探究的主體是學(xué)生，數(shù)學(xué)探究質(zhì)量高低之關(guān)鍵，在于學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中的活動表現(xiàn)?；趯W(xué)生之于數(shù)學(xué)探究的主體性，按照學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的邏輯順序，教科書中的高質(zhì)量數(shù)學(xué)探究內(nèi)容需要滿足四條設(shè)計原則(如圖1)。首先，教科書中的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容值得學(xué)生探究;其次，當(dāng)學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)探究內(nèi)容時，主觀上應(yīng)是愿意進(jìn)行探究的;然后，對于所設(shè)置的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)該是有能力探究的;最后，學(xué)生通過數(shù)學(xué)探究，能夠真正體驗到探究的過程。

(一)價值性———值得學(xué)生探究

在數(shù)學(xué)教科書中設(shè)置探究內(nèi)容，首要任務(wù)是確保其價值存在。數(shù)學(xué)教科書中探究內(nèi)容可以有多種價值。如徐斌艷認(rèn)為教科書中的數(shù)學(xué)探究并非獨立存在，而與教科書中的上下文有聯(lián)系(包括:導(dǎo)入新知、承上啟下、歸納總結(jié)、鞏固深化、應(yīng)用拓展)［2］，這實際上是在討論數(shù)學(xué)探究(局部)之于教科書(整體)的功能性價值。又如劉云認(rèn)為數(shù)學(xué)探究的價值來自三個方面:幫助學(xué)生更好地掌握核心內(nèi)容;體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的特點;培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［4］。這屬于學(xué)生發(fā)展目標(biāo)視角下的價值探討。本研究基于學(xué)生主體性對探究活動進(jìn)行分類，正是屬于后一種價值性的探討。關(guān)于數(shù)學(xué)教科書中探究活動的價值性的確立，其依據(jù)是所設(shè)計的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容是否能夠為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)機(jī)會，而這個學(xué)習(xí)機(jī)會又明確無誤地指向?qū)W生的發(fā)展目標(biāo)，包括“三會”“四基”“四能”“核心素養(yǎng)”［5］等，它們都應(yīng)是數(shù)學(xué)探究的價值所在?；谶@些發(fā)展目標(biāo)所構(gòu)建的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容，才真正值得學(xué)生學(xué)習(xí)。

(二)吸引性———學(xué)生愿意探究

數(shù)學(xué)探究活動的類型很多，但一個優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)探究活動，應(yīng)該是能夠吸引學(xué)生進(jìn)行主動探究的。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行某探究內(nèi)容的學(xué)習(xí)時，一旦被所呈現(xiàn)的探究內(nèi)容吸引，就會不由自主地產(chǎn)生數(shù)學(xué)探究的內(nèi)驅(qū)力。因此，數(shù)學(xué)教科書中的探究內(nèi)容能否吸引學(xué)生，進(jìn)而激發(fā)出學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究意愿，對于數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的教科書編寫而言，非常重要。那么，什么樣的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容具有吸引性呢?“吸引”是一個對象之于另一個對象而言的，要考慮數(shù)學(xué)探究的吸引性，就要弄清楚哪些東西能夠吸引學(xué)生。貼近學(xué)生現(xiàn)實的問題情境，就是吸引學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的重要載體［6］。貼近學(xué)生現(xiàn)實的情境可以是生活現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)現(xiàn)實情境或者其他學(xué)科現(xiàn)實情境［7］，只要探究活動所在問題情境與學(xué)生的已有認(rèn)知相匹配，就可能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的情感。此外，具有吸引性的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容，往往也是具有挑戰(zhàn)性的［8］，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)具有挑戰(zhàn)性的探究活動時，往往能夠激發(fā)其學(xué)習(xí)欲望。

(三)可操作性———學(xué)生能夠探究

可操作性，也稱為操作可行性。于課堂教學(xué)而言，確保探究的可操作性能夠促進(jìn)課堂時間的合理利用，提高課堂學(xué)生的學(xué)習(xí)效率［9］。在數(shù)學(xué)教科書中，數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的可操作性是指學(xué)生是否可以依照文本內(nèi)容展開有效探究。因此，數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的可操作性，直接決定著數(shù)學(xué)探究是否能夠得到真正開展。數(shù)學(xué)探究的實踐主體是學(xué)生，因此數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的創(chuàng)設(shè)必須考慮到學(xué)生的已有知識儲備、經(jīng)驗與認(rèn)知水平等。通常而言，超出學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的數(shù)學(xué)探究活動(即學(xué)生在現(xiàn)有認(rèn)知水平下，任何幫助都不能使學(xué)生理解的內(nèi)容［10］)，都是學(xué)生難以探究的。這樣的探究活動，即便其對于學(xué)生發(fā)展目標(biāo)的價值性再大，或者能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生再大的吸引性，最終都無法有效落地。加強(qiáng)數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的可操作性，首要關(guān)注點是認(rèn)真分析學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，分析學(xué)生所具備的認(rèn)知與非認(rèn)知基礎(chǔ)，以幫助學(xué)生拾階而上的探究。另外，許多探究活動還需要實物操作、動手實驗，因此在數(shù)學(xué)教科書中設(shè)置高質(zhì)量探究內(nèi)容，也要把探究活動的外界環(huán)境支持考慮進(jìn)來。

(四)過程性———學(xué)生體驗探究

數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)應(yīng)凸顯過程性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知識的體驗等［11］。數(shù)學(xué)教科書作為數(shù)學(xué)課程實施的文本資源，理應(yīng)幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中進(jìn)行體驗、經(jīng)歷、感受探究的過程。只有數(shù)學(xué)探究的過程性得到保證，才能夠確保數(shù)學(xué)探究真正得到實施，這是數(shù)學(xué)探究內(nèi)容價值目標(biāo)達(dá)成的必要組成成分。涂榮豹將“數(shù)學(xué)探究”通俗地解釋為“從無到有”，即學(xué)生從不會到會，從不懂到懂，從不明白到明白的過程［12］。故而，那些結(jié)果一目了然、眾所周知的探究內(nèi)容，自然難以保證學(xué)生經(jīng)歷深刻而有意義的數(shù)學(xué)探究過程。這也就對教科書中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的設(shè)置提出了一個基本要求:對于學(xué)生而言，需要探究的問題應(yīng)是真問題。教科書中如何體現(xiàn)這種過程性呢?可以是包含多個子問題的數(shù)學(xué)探究活動，如人教A版高中數(shù)學(xué)教科書中的“互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像間的關(guān)系”探究活動，就設(shè)計了具有先后順序的五個探究問題，有助學(xué)生循序漸進(jìn)式地解決問題，逐步逼近最終的探究結(jié)果。此外，在探究內(nèi)容邊上設(shè)置一些旁白、提示語，充當(dāng)學(xué)生的“元認(rèn)知”輔助，也能夠幫助學(xué)生感受探究的過程。

三、數(shù)學(xué)教科書探究內(nèi)容的教師使用建議

價值性、吸引性、可操作性、過程性，它們是數(shù)學(xué)教科書探究內(nèi)容設(shè)計的四條原則。基于四條原則，本研究對教師使用教科書進(jìn)行數(shù)學(xué)探究教學(xué)提出了四條建議。

(一)厘清數(shù)學(xué)探究體現(xiàn)的學(xué)生發(fā)展目標(biāo)

在數(shù)學(xué)教科書中，只要能夠落實“三會”“四基”“四能”“核心素養(yǎng)”等學(xué)生發(fā)展目標(biāo)的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容，皆可稱其具有價值性。但不同數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的價值性卻并不一致，教師若想充分地將教科書文本轉(zhuǎn)化為教學(xué)實施，最大程度地體現(xiàn)數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的價值，應(yīng)細(xì)致研讀教科書探究內(nèi)容，厘清數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的學(xué)生發(fā)展目標(biāo)，認(rèn)識其價值性的具體指向。唯有如此，教師才可能發(fā)揮出數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的目標(biāo)價值。

(二)保證數(shù)學(xué)探究目的與情境的教學(xué)

數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的吸引性影響學(xué)生是否愿意探究。例如新的人教A版高中數(shù)學(xué)教科書，就在這方面下了很大的功夫，尤其是在數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的探究目的與情境設(shè)置方面。數(shù)學(xué)探究的目的與情境是影響學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的兩個重要因素，前者影響著學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的動機(jī)，后者影響學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的興趣。因此，在教學(xué)過程中，教師切勿對其“視而不見”或“匆匆而過”，要盡最大可能保證數(shù)學(xué)探究的完整性，這樣才有助學(xué)生有意愿地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。

(三)為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)腳手架

數(shù)學(xué)探究的可操作性是數(shù)學(xué)探究得以實施的基本原則，盡管數(shù)學(xué)教科書在這方面盡可能地兼顧到了大多數(shù)學(xué)生的情況，但考慮到不同學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗存在差異，甚至許多學(xué)生之間還有較大的差異，因此教科書中的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容難以滿足所有學(xué)生的需求。這時候，就需要數(shù)學(xué)教師因材施教，需要教師能夠適時地為有需要的學(xué)生提供數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)腳手架，做好學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的輔助工作。例如帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)探究所需的預(yù)備知識，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)探究的類比對象，以及幫助學(xué)生將復(fù)雜的探究活動拆分成更易操作的探究步驟等。

(四)引導(dǎo)學(xué)生在探究中與探究后感悟過程

數(shù)學(xué)探究的價值實現(xiàn)，主要在于數(shù)學(xué)探究過程的落實。教師在使用教科書進(jìn)行探究教學(xué)時，應(yīng)該注意教科書中要求學(xué)生“感受”“體會”“反思”數(shù)學(xué)探究的提示語，這有助保障良好的數(shù)學(xué)探究教學(xué)效果，教師應(yīng)著重引導(dǎo)。從提示語在教科書中的位置來看，大致可以分為兩類，有的提示語呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)探究的過程中，有的提示語呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)探究的后期。因此，教師有必要根據(jù)具體的探究內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究過程中“感受”“體會”數(shù)學(xué)探究的過程，或引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究結(jié)束后“反思”“回顧”數(shù)學(xué)探究的過程，這種必要的教師引導(dǎo)，能夠為學(xué)生真正體驗數(shù)學(xué)探究保駕護(hù)航。

作者:李健 李海東 單位:人民教育出版社課程教材研究所