數(shù)學(xué)教師教學(xué)示范性再定位探析

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摘要：結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，立足教學(xué)實踐，從備課的示范性、教學(xué)語言的示范性、板書的示范性、教師行為的示范性和教師情感的示范性等方面闡述數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的示范性作用，其中教學(xué)語言的示范性包括了語言的規(guī)范性和藝術(shù)性，板書的示范性又包括板書的計劃性、條理性、準(zhǔn)確性、簡潔性、啟發(fā)性、藝術(shù)性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教師；示范性；情感示范；行為示范

近年來，隨著西方教育思想的不斷滲透，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中“主導(dǎo)者”的定位已慢慢深入人心，教師的示范性角色在數(shù)學(xué)教學(xué)中正慢慢淡出人們的視線。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分地區(qū)和學(xué)校的教師對教師在教學(xué)中的示范性作用僅理解為例題教學(xué)或不斷加強板書示范，這不僅是對數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中示范作用理解的局限，也是對新課程改革教學(xué)示范性的一種誤解。在教師教學(xué)中示范性定位越發(fā)模糊的當(dāng)前，有必要對數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的示范作用進行準(zhǔn)確定位。筆者結(jié)合自身實踐，認(rèn)為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的示范作用包括備課的示范性、教學(xué)語言的示范性、板書的示范性、教師行為的示范性、教師方法的示范性和教師情感的示范性幾個方面。

1數(shù)學(xué)教師教師備課的示范性

備課是課堂教學(xué)順利進行的基礎(chǔ)，課準(zhǔn)備得充分與否，直接關(guān)系到課堂教學(xué)的功效。一直以來，大家都認(rèn)為備課只是教師的事，學(xué)生沒必要知道，甚至在許多教師心中并不期望學(xué)生在上課之前就知道上課的內(nèi)容，害怕學(xué)生上課不認(rèn)真聽講。其實不然，學(xué)生對教師備課的過程很好奇正是因為教師具有示范性，學(xué)生期望能夠與教師一樣教別人學(xué)習(xí)。讓學(xué)生了解教師課堂教學(xué)的準(zhǔn)備過程，一方面可以讓學(xué)生了解課堂之外教師所付出的努力，增加學(xué)生對教師職業(yè)了解和對教師勞動成果的尊重，激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)的積極性和熱情；另一方面讓學(xué)生掌握備課的過程，學(xué)生就可以作為“小先生”去幫助其他同學(xué)，如果每位同學(xué)都能像老師一樣學(xué)習(xí)，那不愁學(xué)生在數(shù)學(xué)上能取得好的發(fā)展。在備課過程中，鼓勵學(xué)生參與到備課過程中，充分發(fā)揮現(xiàn)在學(xué)生信息手段豐富的條件，讓學(xué)生幫助查找一些資料或者讓學(xué)生在一些活動的設(shè)計上充分發(fā)揮主動性，這不僅可以給學(xué)生一種民主的示范，同時還能讓學(xué)生樂學(xué)在數(shù)學(xué)中。

2數(shù)學(xué)教師語言的示范性

教師的語言在很大程度上決定著學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，如果教師的語言表達能力差，即使他知識淵博、工作責(zé)任心很強，也難以取得良好的教育教學(xué)效果。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該熟悉數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言是描述和表達數(shù)量關(guān)系與空間形式及其相互關(guān)系的特殊語言，表述的科學(xué)性、藝術(shù)性、邏輯性和系統(tǒng)性對教學(xué)的影響都是巨大的。一位經(jīng)驗豐富的數(shù)學(xué)教師在課堂中應(yīng)普通話標(biāo)準(zhǔn)、思維敏捷、分析透徹、言簡意明、擅長提問、擅長引導(dǎo)，對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想能運用巧妙的數(shù)學(xué)語言進行交流。2.1數(shù)學(xué)教學(xué)語言要具有科學(xué)性數(shù)學(xué)學(xué)科有獨自的理論體系，有自己特有的概念范疇、專用術(shù)語，在對數(shù)學(xué)概念和術(shù)語的讀法上要注意規(guī)范性。數(shù)學(xué)學(xué)科的理論嚴(yán)謹(jǐn)性決定數(shù)學(xué)語言必須準(zhǔn)確科學(xué)地表述。比較常見的如：對數(shù)b=logaN（a＞0且a≠1），log是對數(shù)單詞logarithms的縮寫，讀作［'lɔgəriθmz］，而部分教師將b=logaN讀作b等于［'lɔg］a，N，而正確的讀法應(yīng)是：b是以a為底N的對數(shù)。筆者遇到很多學(xué)生在對數(shù)的讀法上都存在這一現(xiàn)象。唯有當(dāng)?shù)讛?shù)為10才讀作［'lɔg］多少；又如“有一組對邊平行的四邊形叫作梯形”的表達也是不確切的，少了一個“只”就使得這個概念完全偏離了原意，犯了擴大外延的錯誤；又如“在同一個三角形中等邊對等角”定理的敘述不能省略為“等邊對等角”，因為必須滿足在同一個三角形中這個條件，否則就沒有“等邊對等角”這一結(jié)論；又如（a+b）2應(yīng)讀作“a與b的和的平方”，如果讀作“a加b的平方”，就容易a+b2相混淆；這樣的例子可謂不勝枚舉，都是數(shù)學(xué)教學(xué)中語言不夠規(guī)范的表達。共同遵守數(shù)學(xué)語言規(guī)范是為了人們的數(shù)學(xué)交流活動更為順暢，使數(shù)學(xué)能有更好的發(fā)展。數(shù)學(xué)語言表達的規(guī)范性正說明了數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性。2.2數(shù)學(xué)教學(xué)語言要具有藝術(shù)性要求數(shù)學(xué)語言的示范性并不是說數(shù)學(xué)教學(xué)語言就一定是刻板呆滯的，數(shù)學(xué)語言也是可以生動有趣的。如廣東省深圳市平岡中學(xué)的高璐老師在線性規(guī)劃的課中巧妙地引用了“CEO”的語言引導(dǎo)學(xué)生的興趣，取得了很好的效果［1］。從某種意義上來說，數(shù)學(xué)教師語言的個性化以及語言的幽默與創(chuàng)新正是數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)性的體現(xiàn)。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)語言的藝術(shù)性應(yīng)該是建立在數(shù)學(xué)教學(xué)語言規(guī)范化的基礎(chǔ)上，如果為了追求語言的藝術(shù)性而影響了語言的規(guī)范性就會舍本求末。總之，數(shù)學(xué)教學(xué)語言要堅持規(guī)范性要求和藝術(shù)性標(biāo)準(zhǔn)的和諧統(tǒng)一，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為科學(xué)性與藝術(shù)性的統(tǒng)一。

3數(shù)學(xué)教師板書的示范性

板書是教師通過黑板或其他媒介向?qū)W生傳遞教學(xué)信息的教學(xué)手段。數(shù)學(xué)教學(xué)板書相對其他學(xué)科的更為重要，是學(xué)生正確理解和牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的主要手段，在數(shù)學(xué)概念、公式定理推導(dǎo)、隱性知識顯性化方面具有很好的示范作用。數(shù)學(xué)教學(xué)板書一般包括:（1）教學(xué)要點和重點，包括重要的定義、定理、原理、規(guī)律、公式、結(jié)論、典型題目的解答或證明、注意點和學(xué)習(xí)要求等；（2）授課提綱，包括研究問題的思路、方法和程序，知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等；（3）補充材料和其他內(nèi)容，包括圖表、例證，為學(xué)生聽課和解決疑難問題而做出的說明、提示、圖示等，其重點和詳略常常因教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教師的教學(xué)風(fēng)格和學(xué)生的接受水平而異［2］。數(shù)學(xué)板書中經(jīng)常出現(xiàn)的不規(guī)范寫法有：（1）漢字寫法不規(guī)范，使用不規(guī)范的簡化字，如“數(shù)”寫成“”。（2）標(biāo)點符號使用不規(guī)范，如“數(shù)列2、4、6、8、9”或“2、4、6、8、9”，這里的標(biāo)點符號應(yīng)該是“，”，正確寫法是“數(shù)列2，4，6，8，9”；在集合中同樣也常出現(xiàn)這樣的情況；還有數(shù)學(xué)中的省略號，要么都是用“…”，要么都用“……”，而省略號在數(shù)學(xué)公式或系列數(shù)字中未盡時用“…”，中文時還要使用“……”，如∑ni=1ai=a1+a2+…+an。（3）數(shù)學(xué)符號書寫不規(guī)范，對大小寫外文字母不注意區(qū)分，在數(shù)學(xué)中大小寫字母表示的意義是不同的，例如在集合中，大寫字母通常代表集合，小寫字母代表元素；在幾何中，大寫字母通常表示點，小寫字母表示直線；指數(shù)、對數(shù)的有關(guān)字母的書寫存在明顯的概念性錯誤，如將log23x寫成log23x，將a3x寫成a3x等現(xiàn)象，對數(shù)的書寫是按照英語三線格書寫的，底數(shù)放在最下面一格，真數(shù)與log同樣大小。（4）畫圖不規(guī)范，很多數(shù)學(xué)教師畫圖不使用教具，隨手畫來，還經(jīng)常忘記標(biāo)上坐標(biāo)軸的箭頭或標(biāo)示x軸與y軸。學(xué)生每天都在模仿著教師的一筆一畫，在不知不覺中已受到教師的影響，很多教師擔(dān)心板書影響教學(xué)進度，其實不然，整潔大方的板書能給學(xué)生傳達教師對課堂的把握和信心，同時也是對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的影響，特別是在當(dāng)前這個浮躁的社會氛圍之下，教師的淡定能讓學(xué)生靜下心來學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師在板書示范教學(xué)中要注意以下幾個方面：（1）板書要有計劃性。由于數(shù)學(xué)課的信息容量大，板書內(nèi)容相對于別的學(xué)科較多，板書必須要有計劃性，重點、難點放在什么位置，哪些內(nèi)容需要一直都顯示在黑板上，哪些內(nèi)容是可以擦除的，在課前都應(yīng)該有所規(guī)劃。（2）板書要有條理性。數(shù)學(xué)課最主要的目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和品質(zhì)，板書的條理性不僅是教師教學(xué)思想的反映，也是數(shù)學(xué)思維的直觀反映，通過教師設(shè)計的有條理的板書，能夠潛移默化地影響學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)的形成。（3）板書要有準(zhǔn)確性。板書應(yīng)該能準(zhǔn)確揭示一堂課的重難點和關(guān)鍵點，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號的書寫要準(zhǔn)確無誤，經(jīng)常出現(xiàn)的如三角函數(shù)符號sin和極限的符號lim，許多教師都寫得很潦草，應(yīng)注意避免。（4）板書要有簡潔性。要用簡明扼要的文字、圖像或數(shù)學(xué)符號表征重點難點，要注意該省略的部分要省略，該突出的地方要突出。（5）板書要有啟發(fā)性。板書的設(shè)計要充分考慮學(xué)生的已有認(rèn)知，通過適當(dāng)?shù)膯栴}啟發(fā)學(xué)生探究思維發(fā)生的過程，注重數(shù)學(xué)教學(xué)的過程性。（6）板書要有藝術(shù)性。好的板書能給予學(xué)生美的享受。

4數(shù)學(xué)教師行為的示范性

“學(xué)為人師，行為師范”這是教師職業(yè)最基本的要求。同時也要求教師不僅是在學(xué)識上教導(dǎo)學(xué)生，在行為上也應(yīng)可以作為學(xué)生的表率。但在教學(xué)中還是存在部分教師未能在行為上給學(xué)生做出表率，例如教師要求學(xué)生去做題，但自己卻不做題，在教學(xué)中又不能幫助學(xué)生排憂解難，教學(xué)中教導(dǎo)學(xué)生要誠實守信，轉(zhuǎn)身卻幫助學(xué)生修改成績等。這些現(xiàn)象大大降低了教師在教學(xué)中的示范作用。教師在教學(xué)中要注意行為的示范性，教師要做到知行合一。古語曰，言教不如身教，千言萬語抵不上一次行動。教學(xué)時要堅持做題，堅持研究解題，學(xué)生看到老師這么努力地學(xué)習(xí)時，也更愿意與老師一起共同學(xué)習(xí)、共同進步。

5數(shù)學(xué)教師方法的示范性

數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的重要組成部分，同時也是高考考查的重點之一，在教學(xué)中就要求教師在方法上具有示范性，例如在下面這個例題的處理上就體現(xiàn)了教師在方法上的示范性：例在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+1n）an+n+12n。設(shè)bn=ann。求數(shù)列{bn}的通項公式。解法1由題意可知，b1=a1=1，且an+1n+1=ann+12n，即bn=bn-1+12n-1，所以有b2=b1+12，b3=b2+122，…，bn=bn-1+12n-1（n≥2）。當(dāng)n≥2時，bn=b1+12+122+…+12n-1=1+12+122+…+12n-1=2-12n-1（n≥2）。又b1=2-120=1。所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2-12n-1。【評析】教師示范解法1的同時講解了解法1的思想方法為累加法（或疊加法），在教師的示范下，有學(xué)生迅速想到了解法2。解法2將an=nbn及an+1=（n+1）bn+1代入an+1=（1+1n）an+n+12n得，（n+1）bn+1=n+1n•nbn+n+12n，即bn+1=bn+12n，變形得bn+1-bn=12n。當(dāng)n≥2時，bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=b1+12+122+…+12n-1=1+12+122+…+12n-1=2-12n-1（n≥2）。又b1=2-120=1，所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2-12n-1?！驹u析】解法2與解法1應(yīng)用了相同的方法，并且差異性不大，但也說明了學(xué)生對解法1基本理解。以上兩種解法相對數(shù)列問題來說較為常規(guī)。在學(xué)生覺得已經(jīng)完成任務(wù)的時候，教師又提出了第三種解法：解法3由解法1可得bn+1=bn+12n，變形可得bn+1+12n=bn+12n-1，令cn=bn+12n-1，即cn+1=cn，又因為c1=b1+120=1+1=2，所以數(shù)列{cn}是首項為2，公比為1的等比數(shù)列，所以cn=bn+12n-1=2，即bn=2-12n-1，故數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2-12n-1?！驹u析】解法3應(yīng)用了構(gòu)造新的等差或等比數(shù)列進行代換來解題，這種方法明顯比解法1和解法2更方便。不承想在教師讓學(xué)生總結(jié)這兩種數(shù)學(xué)方法時，學(xué)生提出了第四種解法：解法4由an+1=n+1nan+n+12n得an+1+n+12n=n+1n（an+n2n-1），變形得an+1+n+12nan+n2n-1=n+1n，令cn=an+n2n-1，則an+1cn=n+1n。所以cnc1=cncn-1•cn-1cn-2•…•c2c1=nn-1•n-1n-2•…•21，又因為c1=a1+120=2，所以cn=nc1=2n。所以an=cn-n2n-1=2n-n2n-1，所以bn=ann=2-12n-1。即數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2-12n-1?！驹u析】解法4是在受到構(gòu)造和累加的啟發(fā)下應(yīng)用了構(gòu)造和累乘而形成的，從以上幾種解法可以看出教師在方法上的示范性是學(xué)生方法取得突破和升華的根本。在教學(xué)中讓學(xué)生通過自我發(fā)現(xiàn)的方法也能發(fā)現(xiàn)一些淺顯的方法，但要拓展方法的深度和廣度，教師的示范性是不可或缺的一部分。

6數(shù)學(xué)教師情感的示范性

教育是一個人與人互動的過程，情感交流是必不可少的內(nèi)容，古語曰，“親其師必信其道”，這說明了教師情感的示范性。數(shù)學(xué)教師的情感示范是對學(xué)生所講授知識的自然流露，要求教師具有較高的思想修養(yǎng)，熱愛數(shù)學(xué)教學(xué)工作。對學(xué)生態(tài)度冷漠，課堂教學(xué)表現(xiàn)得很不耐煩，只純粹為完成任務(wù)而上課，所上的課肯定會讓人覺得索然乏味，學(xué)生沒有興趣，有厭倦感甚至厭惡感都很正常。同時數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)知識要有自信和濃厚的興趣。對數(shù)學(xué)知識沒有熱情和興趣，只是人云亦云，沒有自己的見解，這樣的教師一定很難激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的感情，更難起到示范的作用。顯而易見，數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)知識態(tài)度的情感表現(xiàn)不同，其教學(xué)效果必然不同。教師只有將所授知識傾注以自己的感情，才能收到優(yōu)良的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)教師對學(xué)生的態(tài)度同樣具有示范性。教師對學(xué)生的熱愛和信任是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，當(dāng)學(xué)生從教師那里感受到真誠的關(guān)懷和熱愛時，學(xué)生會有一種受到信賴、激勵和愿意為此付出努力的情感體驗，不僅愿意接受教師的教誨，還能努力將教師的言語轉(zhuǎn)變?yōu)樾袆?，最終形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，這是發(fā)自內(nèi)心地喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。相反，若學(xué)生感受到教師情感上的漠然，甚至忽視、討厭，學(xué)生往往會對數(shù)學(xué)應(yīng)付、放棄甚至在數(shù)學(xué)課堂上搗亂來表示對教師的不滿，這不僅影響到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時還影響到學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣和自信心。如此教師與學(xué)生之間教與學(xué)的互動情感往往會陷入惡性循環(huán)。數(shù)學(xué)教師對待學(xué)習(xí)的情感容易產(chǎn)生遷移效應(yīng)，具有極強的感染力。正如贊可夫所說：如果教師本身就“燃燒著對知識的渴望”，學(xué)生就會“迷戀”于獲取知識。這里的學(xué)習(xí)不僅表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)本體性知識的學(xué)習(xí)，還包括對一些課外內(nèi)容的學(xué)習(xí)，比如政治、經(jīng)濟、文化、哲學(xué)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教師若是愿意與學(xué)生共同學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，學(xué)生對教師的信任將會得到很大的加強。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的示范性應(yīng)該是在細(xì)節(jié)和每一個行為上都時時注意教師的示范性作用，在教學(xué)中注意對學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生都能找到屬于自己的“道”。

參考文獻：

［1］高璐.我們班的“CEO”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2013（1）：126.

［2］卞紹楊.對數(shù)學(xué)教師設(shè)計板書的新思考［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（1）：112.

作者:邵征鋒 杜尚榮 李純 單位:貴州師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院