海底管道S型鋪設(shè)有限元研究

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有限單元法（FEM）廣泛應(yīng)用于海底管道鋪設(shè)問題。本文給出了海底管道靜態(tài)S型鋪設(shè)問題的有限元分析基本方程和編程技巧。計算結(jié)果與OFFPIPE的結(jié)果進行了比較。二者的高度一致性證明了本文所描述的方法的可靠性。在海底管道鋪設(shè)過程中，管道承受了復(fù)雜的內(nèi)部和外部載荷，例如軸向拉力，彎矩，支反力，拉伸應(yīng)力/應(yīng)變和彎曲應(yīng)力/應(yīng)變，并且分為上彎段、下彎段以及海床段等幾個部分，形狀較復(fù)雜，無法直接求解應(yīng)力應(yīng)變。于是，有限單元法（FEM）就成為解決海底管道鋪設(shè)問題的最合適也是最可行的技術(shù)。對于鋪設(shè)中的海底管道，已經(jīng)進行了很多研究。使用線性本構(gòu)關(guān)系的有限單元法是最簡單的有限元方法，對于大多數(shù)應(yīng)力/應(yīng)變水平較低的海底管道鋪設(shè)問題，它已經(jīng)足夠精確。在本文中，線性本構(gòu)關(guān)系下的有限元方法被應(yīng)用于海底管道的S型鋪設(shè)問題，這是一種中淺水深中經(jīng)常使用的鋪設(shè)方法。本文給出了詳細(xì)的方程以及一些編程技術(shù)。在同樣的計算條件下，本文方法的計算結(jié)果與商用鋪管分析軟件OFFPIPE的計算結(jié)果進行了比較，結(jié)果顯示二者幾乎相同，這意味著本文與OFFPIPE所采用的計算方法相當(dāng)接近。

有限元分析

坐標(biāo)系定義

在有限元分析中，船尾板與水面的交點被定義為原點。X軸與靜水面重合并與鋪管船前進的方向平行，相當(dāng)于管道鋪設(shè)路由在水面上的垂直投影。X軸正方向為鋪管船前進的方向。Y軸垂直于靜水面，向上為正向，零點定義為與靜水面的交點。這樣，鋪管船船體附近的管道在鋪設(shè)時都位于X－Y平面內(nèi)，這也是本文有限元分析方法的基本坐標(biāo)系。有限元理論方程管道由于較細(xì)長，適合用梁單元來模擬，這些梁單元首尾依次相接，構(gòu)成連續(xù)的管道。梁單元的連接處為節(jié)點，有限元方法只計算節(jié)點處的應(yīng)力、應(yīng)變、彎矩、軸向力、位移等參數(shù)。分析的管道對象為張緊器到海床上的足夠遠(yuǎn)的管道固定點位置之間的管道。節(jié)點應(yīng)當(dāng)盡量設(shè)置在應(yīng)力最大的位置。管道位于鋪管船和托管架上的部分，滾輪支撐處的管道應(yīng)力最大，因此節(jié)點設(shè)置在滾輪支撐的位置。這種做法也有助于提升有限元分析的精度，保證計算出的應(yīng)力和滾輪支撐力盡量接近真實。對于某個梁單元來說，根據(jù)力和力矩的平衡，有：其中x，y，ρ，m分別代表水平力，豎直力，均布力和彎矩，u，v，θ代表水平位移，豎直位移和轉(zhuǎn)角。下標(biāo)i和j代表單元的右端節(jié)點和左端節(jié)點。l是單元的長度。單元傾角定義為:對于上彎段的管道，兩個滾輪支撐之間為一個單元。由于彎矩較大，某些單元有較大的撓度和轉(zhuǎn)角，這時軸向力會對分析結(jié)果有較大影響，因此必須將軸向力效應(yīng)考慮進去。假設(shè)軸向拉力引起的撓度為)(zFf，引起的角度變化為)(zθF。根據(jù)材料力學(xué)撓度公式，可以推論得到i節(jié)點的撓度：根據(jù)材料力學(xué)轉(zhuǎn)角公式，推論出i節(jié)點的轉(zhuǎn)角：實際上，這里的xi是一個已知量，這是因為：其中Xi表示作用在節(jié)點i上的外部水平力，Ti是張緊器作用在節(jié)點i上的張緊力，Yi是外部豎直力。假設(shè)有nt個張緊器和nr個滾輪支撐，根據(jù)節(jié)點i右方管道的平衡關(guān)系就能得到：根據(jù)上述方程可以得到一個單元兩端節(jié)點的力和彎矩的表達式為：在每個單元內(nèi)部，軸向力并非均勻分布。在本文中做了單元內(nèi)軸向力均勻分布的假設(shè)，其值等于兩端節(jié)點處軸向力的平均，如下：實際上每個單元內(nèi)部的彎矩變化不大，基本近似于均勻分布，因此做了單元內(nèi)彎矩均勻分布的假設(shè)?？梢詫⒚恳粋€單元近似作為圓弧對待。如果使用S來表示該圓弧所包圍的圓冠面積，則有：把這兩個方程代入方程（7）中得到：疊加后得到對于單個節(jié)點的外部施加的豎直力和彎矩的表達式為：按照方程組（12），一個節(jié)點對應(yīng)兩個方程，另一方面，一個節(jié)點也對應(yīng)兩個未知數(shù)。對于接觸支撐滾輪的節(jié)點，這兩個未知數(shù)是節(jié)點轉(zhuǎn)角和外部豎直力；對于下彎段節(jié)點來說，轉(zhuǎn)角和位移是未知數(shù)。這樣方程組的方程數(shù)量就和未知數(shù)數(shù)量相等，表明方程組是可解的。

編程技巧

方程組（12）可以用Newton－Raphson方法解出。對于有限元法來說，初值越接近真實值，計算時間就越短。因此，在進行有限元分析之前，使用懸鏈線法近似計算管道的受力狀態(tài)及形狀。大量實踐表明，懸鏈線法計算出的初值和管道的真實情況已經(jīng)能夠達到令人滿意的接近程度。對于下彎段，也就是懸垂段的管線，對應(yīng)于一個節(jié)點的兩個方程是與船上和托管架上的管線部分，也就是上彎段部分的任何節(jié)點都相關(guān)的，這是因為iF)(的存在，從iF)(的表達式中就可以看出這一點。這將會在求解矩陣中引入大量的非零元素，耗費很多計算時間。實際上，在懸垂段，所有節(jié)點在X方向的內(nèi)力都是相同的。于是，就可以以托管架末端滾輪為界，將整條管線分為兩部分求解。在懸垂段，iF)(應(yīng)該被統(tǒng)一被托管架末端的iF)(代替。采用這種算法后，全部計算過程可以在數(shù)百微秒內(nèi)完成。

計算結(jié)果

為了證明上面所描述的方法的可靠性，下面將通過一個算例將本方法的計算結(jié)果與商用鋪管分析軟件OFFPIPE的計算結(jié)果進行了比較。在某鋪管船的作業(yè)線上，有兩個張緊器，船上有六組支撐滾輪，托管架分為三部分并有十組支撐滾輪。算例采用的參數(shù)如表1所示。圖1到圖4分別顯示了管線形狀，上彎段部分的支反力、彎矩和總應(yīng)力。在每張圖中，本文方法的計算結(jié)果都與OFFPIPE進行了對比。幾乎一致的結(jié)果充分證明了本文介紹的有限元方法的可靠性。

作者：楊光 于俊峰 單位：中國石化勝利油田分公司海洋采油廠