數學思維的主要類型精選(九篇)

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第1篇：數學思維的主要類型范文

教學原則是教學實踐經驗的概括總結和指導教學工作的一般原理。從教學原則的角度出發(fā)，中學數學實驗教學原則主要以培養(yǎng)學生創(chuàng)造性為主，探討適合中學生的教學原則。1．1量力性原則。在教學中，中學數學實驗的實驗知識應該適應學生的現有的知識水平，一般在不需要學量新知識，又符合學生現有知識的認知水平的前提下，就可以精設數學實驗來進行教學。1．2實用性原則。數學實驗的培養(yǎng)目的之一即為培養(yǎng)學生的實踐能力。在數學實驗的教學中，應盡可能的選編實際應用的數學問題，培養(yǎng)學生的實踐能力，增加學生的學習興趣，給予學生創(chuàng)造的機會。1．3開放性原則。培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是數學實驗的一大功能。在日常教學中，選擇的實驗課題以有多種求解方法為宜。學生在對實驗課題的研究的過程中，可提高思維的發(fā)散性，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。

2中學數學實驗的設計類型

因實驗目的、涉及的知識、應用的技術手段等不完全相同，因此，中學數學實驗設計類型的分類也迥然不同。常規(guī)上，將中學數學實驗設計類型分為以下四類:第一類，依據數學知識素材劃分，有幾何、解析幾何、代數、三角實驗以及概率統(tǒng)計實驗等。例如:用多個矩形面積逼近不規(guī)則多邊形面積的過程可劃為幾何實驗，解析幾何實驗有求圓錐曲線中的軌跡方程，圓周率的計算實驗可以作為代數實驗。第二類，按照數學實驗的任務不同，可分為體驗實驗、計算實驗、計算實驗和應用實驗，進行弧度概念測量實驗、球面距離概念實驗都是體驗實驗。第三類，按照實驗中使用的不同實驗工具，可以分為色字實驗、折紙實驗、算法實驗和計算機實驗等。比如用計算機軟件的測量、繪圖和演示進行實驗。第四類，依據需求不同來區(qū)分。依據實驗所用數學原理、思想方法的不同可將數學實驗設計類型分為邏輯確定型、隨機模擬型等。如:簡單高次不等式解法的探索可視為邏輯確定型的實驗，而對冪函數圖象性質研究的實驗即為隨機模擬型的數學實驗。

3中學數學實驗的內容選取

中學數學實驗有別于物理、化學等實驗。數學實驗以思想為主要材料，而不是物質。作為專門研究課程的數學實驗，主要強調自主探索和應用實踐，以學習數學學習方法，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高創(chuàng)新能力為根本目的。而作為數學教學輔助工具對的中學生數學實驗，其主要目的為采用相關數學技術和數學知識，來突破在傳統(tǒng)數學教學中的重點和難點。然而，無論是作為專門研究課程的數學實驗，還是作為數學教學輔助工具的數學實驗，在其實驗內容的選取上都應該注重典型性、啟發(fā)性、針對性、趣味性、實用性和可擴展性，克服傳統(tǒng)數學課程中只注重數學知識的系統(tǒng)性、連續(xù)性和層次性的弊端。3．1典型性:數學實驗不可能涵蓋所有的數學知識點。在進行教學設計時，應選取具有典型性的點，并進行舉一反三，達到觸類旁通的效果。而對于典型問題的處理上，也應采用“與之相適宜”實驗方法，如數形結合問題中，采用《幾何畫板》進行數學教學，化靜為動，在動中觀察并體會，使學生對于知識的認識更鮮活深刻。3．2啟發(fā)性:啟發(fā)性是各科教學的靈魂，啟發(fā)性在數學上的作用尤為突出。在數學實驗中，采用計算機技術，可創(chuàng)設各種問題情境。并采用多種手段，啟發(fā)學生的思維。如在學習對稱圖形和中心對稱時，利用數學實驗能充分展現具備對稱性的圖形的特征，通過動態(tài)實驗過程可將軸對稱和中心對稱的特點充分展示，具有啟發(fā)性。3．3針對性:在中學數學學習中，極限、漸近等問題非常抽象，針對此類實驗，可利用計算機的優(yōu)勢，針對研究的問題，設計專業(yè)的計算機實驗方案，不僅增強了問題的目標性，也可使抽象問題形象化。在形象理解的基礎上，再實現更多的問題的抽象，從而建立起對抽象概念的理解。此外，因學生的個體差異性，也可針對不同的學生群體，設計適合該群體的實驗，因材施教。3．4趣味性:折疊、旋轉、截面、展開、空間等問題是傳統(tǒng)數學教學的難點，但通過數學實驗，特別是在計算機環(huán)境下，利用《幾何畫板》等軟件，則能調動課堂氣氛，增強學習的趣味性，實現學生的自主學習，進而較容易的突破難點。一個好的數學實驗，設計出合理的實驗題目是關鍵。數學實驗中教師最重要的任務就是綜合上述原則，選取好實驗內容。此外，需要注意的是，雖然近幾年中學數學實驗已得到部分教育工作者的重視，但對于中學數學實驗的研究與推廣遠遠不夠。因此，數學教育工作者有義務也有責任不斷深入研究中學數學實驗相關問題，并將理論研究應用到實際教學中，讓學生從中收益。

作者:沈林 龐留勇 單位:黃淮學院

參考文獻:

第2篇：數學思維的主要類型范文

關鍵詞：初中數學；優(yōu)生；學習策略；教學方法

由于我國人口眾多，教育資源顯得尤為短缺，義務教育階段尤其是初中教學階段大多采取“大班制”的教學方式，甚至個別地區(qū)一個班級的學生多達八九十人。由于學生學習習慣、學習能力和教育背景存在較大差距，如果采取統(tǒng)一的教學方式會使數學優(yōu)生產生“吃不飽”的感覺，在課堂上幾乎不聽講，這都不利于學生的全方面發(fā)展。

1初中數學優(yōu)生教學現狀

1.1關注度不夠

根據調查研究數據顯示，初中數學教師將教學的重心放在中等學生身上，課堂上講解的內容、習題等大多針對中等學生，對數學優(yōu)生的關注較少。由于優(yōu)生的學習能力較強，教師在課堂上所講解的內容在短時間內即可掌握，教師安排的教學內容遠不能滿足優(yōu)生的學習需求。另一方面，教師在設置課堂問題時主要針對班級內的大多數學生，問題難度和廣度都不深，課堂問題和作業(yè)難度對于數學優(yōu)生來說沒有針對性。初中數學教師的上述做法久而久之會讓數學優(yōu)生喪失學習數學的興趣，課堂上出現不認真聽講、不及時完成練習等情況。

1.2數學優(yōu)生類型不同

數學優(yōu)生分為不同類型，主要由出類拔萃型數學優(yōu)生、興趣驅動型數學優(yōu)生以及刻苦努力型數學優(yōu)生三部分組成。出類拔萃型和興趣驅動型數學優(yōu)生對數學學習的興趣更為濃厚，內在動力也更強。但刻苦努力型數學優(yōu)生學習動機主要來自升學壓力或滿足自身的榮譽感，學習興趣未必濃厚。無論是學習方式上還是學習習慣上出類拔萃型和興趣驅動型的學生都要優(yōu)于刻苦努力型優(yōu)生，因此在教學時也應當采取不同的教學策略，滿足不同種類數學優(yōu)生的需求。

2初中數學優(yōu)生的學習策略和教學對策

2.1加強情感交流

數學優(yōu)生的學習能力和對知識的領悟能力要強于普通學生，教師在教學時既要以多數學生為主，同時還要兼顧少部分的優(yōu)生，以提高整個集體的數學水平。因此數學教師應秉承“激勵為主、加強交流、構建情感教學”的教學原則。初中學生正處于青春期，較為敏感，教師如果不加大對學生情感的投入，會讓學生產生逆反的心理。因此教師在教學過程中可以通過提問的方式與學生充分交流，幫助學生領悟數學知識的內涵。交流的過程既是教學的過程，同時也是進行情感教育的過程，可以讓學生直觀的感受到來自教師的關愛。此外，還要加強優(yōu)生與優(yōu)生之間的交流溝通，讓這部分學生在學習過程中感受成功的滿足感和自豪感，繼而激發(fā)優(yōu)生強烈的學習興趣，提高優(yōu)生的學習成績。

2.2備課的基本策略

備課作為教學的重要組成部分，在整個教學過程中具有重要意義，只有充分備好每一節(jié)課，才能達到理想的教學效果。在備課過程中既要考慮滿足絕大多數學生的教學需求，還要兼顧部分數學優(yōu)生，主要從備教材、備學生以及備教學形式三方面入手。首先是備教材，教師在具體備課之前需要全面掌握教學大綱，了解教學的重點和難點，從教材著手進行教學設計。教學內容最好貼近學生生活，讓學生在學習過程中體會數學的樂趣，問題和習題的設置要有一定的梯度，滿足不同層次學生的基本需求。其次是備學生，作為教學的中心教師要充分了解每一位學生的數學思維、學習能力以及學生的個性，從學生入手選擇教學方法和教學策略。更要加大對數學優(yōu)生的關注度，全面提升這部分學生的學習效率。最后是備教學形式，不同類型的優(yōu)生偏愛不同的教學形式，出類拔萃型的學生喜歡獨立思考，教師只需簡單的輔助和指導即可。興趣驅動型優(yōu)生喜歡一起探討，教師可在課下或部分課堂時間與學生探討數學問題?？炭嗯π蛢?yōu)生對教師有一定的依賴性，希望每個問題都能得到詳細的講解，因此教師要加大對刻苦努力型優(yōu)生的關注度。

2.3課堂教學的基本對策

三種不同類型的優(yōu)生學習需求方面存在較大差異，因此教學內容、提問方式和練習題目也應有所差別。第一是教學內容方面，即便是同一個問題教師對優(yōu)生的要求也會有所差別，對于刻苦努力型優(yōu)生而言，只需要掌握所有的基礎知識和基本技能即可。而對于其他兩種類型優(yōu)生來說，他們的思維更加敏捷和開闊，因此對這兩種類型學生的要求也更高，以便更好的激發(fā)這部分學生的學習興趣。第二是提問方面，在對刻苦努力型優(yōu)生提問時要更多的聯系生活實際，讓他們感受到數學知識的作用和意義，從而激發(fā)這部分學生的學習興趣。對于其他兩種類型的優(yōu)生而言，提問的問題最好以發(fā)散型和創(chuàng)新型為主，以拓展這部分學生的思維。第三是課堂練習方面，教師在選擇課堂練習題目時就要做到心中有數，理清哪一層次的學生適合哪一類型的題目，盡量選擇有梯度的練習以適應所有學生。當然，教師也可以選擇幾道思考題或附加題，滿足優(yōu)生練習的需求。為了豐富教學方法，教師可以讓優(yōu)生上臺進行知識講解，讓優(yōu)生在講解的過程中加深對知識的感悟和理解，同時還能增強優(yōu)生的學習興趣。

3結束語

教師作為教學的重要主體，在整個教學活動中占有重要地位。初中數學優(yōu)生作為一個特殊的群體，教師需要加大關注力度，從數學優(yōu)生的需求出發(fā)開展針對性的教學活動。教師應從教學的每一個環(huán)節(jié)出發(fā)，真正落實因材施教，全面提高初中數學優(yōu)生的學習效率，促進優(yōu)生全面發(fā)展。

參考文獻：

[1]陳巧云.如何輔導初中數學“學優(yōu)生”[J].語數外學習（初中版?上旬刊），2014，（2）：76.

第3篇：數學思維的主要類型范文

關鍵詞：地理教學；簡單數學思維模式；地理邏輯思維能力

在中學地理教學中，地球運動、等值線地圖等教學難點常常是老師費盡九牛二虎之力，效果卻總是不盡人意，而且這些難點不同老師處理方式不同，學生掌握起來難易也明顯不同，本人長期在教學第一線，并聽取了同行的大量公開課、競教課、考調課，總結出了“巧用簡單數學邏輯思維模式輕松突破中學地理教學難點”的心得，也可理解為用地理邏輯思維輕松突破，并在長期的教學實踐中不斷驗證和完善，效果良好，現闡述如下：

一、簡單數學邏輯思維模式原理

有的同學看到數學邏輯思維模式，就被嚇著了，其實我們這里說的數學邏輯思維模式非常簡單，就是連小學生都會的簡單邏輯推理，常見形式表達如下：

（一）邏輯Ⅰ（最簡單）：

如：中國首都北京（40°N，116°E）

（二）邏輯Ⅱ（最靈活）：

如： 3+2=？ ，3+？=5； ？+2=5

實質：三個條件，任意已知兩個，求第三個

推廣：四個條件，任知三個，求第四個

二、巧用簡單數學邏輯思維模式輕松突破地理教學難點運用實例

（一）邏輯Ⅰ數學思維模式在地理教學中的運用

邏輯Ⅰ其難點主要體現在地理知識的綜合性，不同地理要素間聯系十分密切，關鍵是在平常的學習中要理清各知識間的邏輯聯系，才能做到一環(huán)套一環(huán)的推導，推出需要的條件，從而完成題目。邏輯Ⅰ在區(qū)域地理中的運用就能充分說明：考題中最常見的就是定位，位置一定，一系列的自然特征和人文特征就逐一推導出來了。

（二）邏輯Ⅱ數學思維模式在地理教學中的運用實例

若在地理教學中能很好地運用邏輯Ⅱ數學思維模式，地理教學的很多難點將會迎忍而解，地理教學中有很多難點知識的實質就是邏輯Ⅱ的思維模式，可惜很多老師都沒能把這些難點轉化為邏輯Ⅱ的思維模式去教，更不要說學生了，于是就導致學生常常學一類型，就只會這一類型，稍一變化就又做不來了，學生總感覺變化無窮一樣，而邏輯Ⅱ數學思維模式才是真正把握了這些難點的實質，掌握了這種思維方式，一切變化就在掌握之中，就能觸類旁通、靈活運用。本人在長期的一線教學中分析了大量地理難點的實質，很多都能轉化為邏輯Ⅱ數學思維模式，既把握住了實質，又能靈活運用，收到事倍功半的良好效果，受到學生的高度認可。邏輯Ⅰ與邏輯Ⅱ的聯用又使很多難題變得更加靈活，現舉兩個典型的實例運用加以說明。

1、用邏輯Ⅱ數學思維模式輕松突破地球自轉意義和公轉意義。

（1）晝夜更替：晝夜更替看似自轉三個意義中最好理解的，最簡單的，其實變化是最靈活的，充分體現了越簡單越靈活的特點，很多老師都沒把晝夜更替講透，導致學生不會做日照圖的題，或學一類型，就只會這一類型，更談不上靈活變化了。如果按邏輯Ⅱ數學思維模式來講解，將會取得意想不到的效果。從邏輯Ⅱ的思維模式理解為：三個條件，任知兩個，可推出第三個，如下圖。

我們這里暫時把這三個條件自命名為日照圖三要素：自轉方向、光照方向、晨線（昏線），盡管日照圖有正側視、正俯視，側俯視、示意圖等各種變化，但都離不開這三要素，奧妙就在于三個條件，任知兩個，可推出第三個的變化。

（2）時差：由于地球的自轉，全球產生了時間差異，對于時間的計算，也常常是教學的難點，從邏輯Ⅰ的思維方式理解為：已知一個地點的時間全球任何地點的時間（遇到算時間的題，只要能找到一個已知地點的時間即能完成）

從邏輯Ⅱ的思維模式理解為：

兩個地點（經度），兩個對應的時刻，四個條件，任知三個，可求第四個（方法是畫數軸，東+西-）

（3）地球上水平運動物體的偏移

邏輯Ⅱ的思維模式理解：

（4）用邏輯Ⅱ數學思維模式輕松突破地球公轉意義――正午太陽高度的計算的變化（上圖）

2、用邏輯Ⅱ數學思維模式輕松突破等值線的靈活變化。

邏輯Ⅱ數學思維模式，將使等值線的靈活變化變得易如反掌，如下圖，限于篇幅，不再贅述。

參考文獻：

[1]王樹聲主編：《中學地理教材教法》，高等教育出版社，1995版.

第4篇：數學思維的主要類型范文

[關鍵詞]中小學；數學；解題教學

美國數學家哈爾莫斯(P.P.Halmos)說：“數學的真正組成部分應該是問題和解，解題才是數學的心臟。”美籍匈牙利數學家、數學教育家G·波利亞(ceorgePolya)稱：“掌握數學就意味著善于解題?！绷_增儒先生認為：“數學學習中真正發(fā)生數學的地方都一無例外地充滿著數學解題活動?！睆埬诉_先生指出，“數學教育應該以解題為中心”“解題教學正是達到教學目的的最好手段”?？梢?，在數學家、數學教育家眼里，解題和解題教學具有舉足輕重的地位。的確，在數學教育中，無論是概念的形成，定理、公式、結論的推導，還是過程、方法的探索都離不開解題教學。解題教學之所以重要與其教學功能有著極大的關系。由于解題的每一步都離不開所學的數學知識和技能，因此，解題既是對原有知識和技能的應用，又可保持并鞏固相應知識的記憶，提高相應技能的熟練程度；通過解題教學還可使學生提高和發(fā)展推理能力、化歸能力、形式化處理問題的能力、分析和解決問題的能力，因此，數學教育中解題教學幾乎成了實現數學教學目的的必不可少的手段。

一、解題教學是我國數學教育的重要組成部分

中國數學教學大綱、教材和課堂教學多年來都注重基礎知識與基本技能的掌握，因此也都強調解題的訓練，數學教材中提供了解題教學的例題、課堂練習和課后習題，課堂內外都充滿了解題教學和解題訓練，中國因而常常被稱為“解題大國”。

1952年教育部頒發(fā)的《中學暫行規(guī)程(草案)》中，提出了中學的教育目標之一是使學生獲得“現代科學的基礎知識和技能”，這是我國首次明確提出數學“雙基”的教學。之后，在歷次教學大綱和教材編寫指導思想中都十分注重強調“雙基”的教學。1963年教育部頒布的《全日制中學數學教學大綱(草案)》明確指出：為了保證學生牢固地掌握基礎知識，具有正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和空間觀念，并且能夠靈活運用，必須切實地加強練習。事實上，小學數學大綱和中學數學大綱一樣。同樣提出了“雙基”和加強練習的要求，重視解題教學。為了切實掌握和鞏固“雙基”，培養(yǎng)學生的三大能力，尤其是正確迅速的運算能力，教學大綱要求必須切實加強練習。因此，教學中教師大量講解例題，學生的課內外作業(yè)幾乎都是解題訓練，解題教學成為學生理解和深化數學知識，培養(yǎng)學生技能技巧，學會數學思維方式的重要教學活動和手段，也成為了我國數學教育的重要組成部分，甚至成為我國中小學數學教育的優(yōu)勢和特色。在數學課程加強邏輯系統(tǒng)性，教學內容崇尚邏輯嚴密的年代，中國數學教育工作者通過習題訓練的分析研究，總結出了“講深講透”“精講多練”等提高解題教學水平的方法，“變式教學”則是所謂“精講多練”方法之精髓所在。扎扎實實的解題教學尤其是針對英才的解題教學還使我國在國際數學奧林匹克競賽上自1986年以來連續(xù)15次取得了令國際矚目的佳績。由此，數學解題教學在我國數學教育中的重要地位更加明顯。

二、解題教學的一些主要問題爭鳴與反思

建國以來，我國一直重視數學解題教學。1977年之后，由于出現了“千軍萬馬過獨木橋”的趨勢，應試教育開始加劇，富有中國特色的數學解題教學被異化，精講多練發(fā)展成“題海戰(zhàn)術”，解題思維教學變成解題模仿教學。人們在數學解題教學的實踐中出現了不同的傾向，認識上產生了分歧，我們把這些都作為數學解題教學中的爭鳴問題予以討論。

(一)解題教學是模仿教學，還是思維教學在我國數學教學實踐中，對解題教學的認識并不一致，引起了解題教學行為的不同傾向：解題教學是教學生學會模仿做題?還是教學生學會思維、學會思考?這也是一直有爭議的問題。眾所周知，行為主義、認知主義和建構主義教學理論對數學等學科教學產生了很大影響。就數學解題教學而言，這些學派的教學理論影響著我國中小學數學課堂教學實踐，廣大教師對解題教學的認識也常常出現觀念上的不同，從而引起實際教學行為的差異，出現解題教學的不同傾向。那么，解題教學究竟應該屬于模仿教學，還是屬于思維教學呢?一種傾向：解題教學是模仿教學。模仿教學，簡單地說，就是解題教學以教師課堂解例題為示范，學生課后模仿練習為主，把教學建立在學生的模仿性、被動性和依賴性上，實質是一種接受學習。追溯模仿教學的起源，在教學論發(fā)展史上可以溯源到17世紀捷克教育家夸美紐斯倡導的“自然適應”的直觀性和鞏固性教學原則，強調觀察、“模仿+記憶”的方法對學習的作用。美國心理學家奧蘇貝爾對接受學習有系統(tǒng)論述?！澳７陆虒W”以行為主義學習理論為基礎，認為解題教學就是解題教學行為上“刺激一反應”的變化。模仿教學對數學等學科教學實踐有很大影響，許多教師認為解題教學就是教師例題示范，學生練習模仿，課堂教學就是給學生講清解題思路與步驟，學生解題時模仿效法。持這種觀點的人們認為，中小學生具有較大的可塑性，模仿能力強，在解題教學中，不需要向學生解釋過多的道理，只要認真做好解題步驟、思路和解法等方面的示范，讓學生進行模仿，就可以鞏固數學知識，掌握解題方法，實現解題教學的目的。特別是對低年級學生來說，由于智力發(fā)展尚未成熟，模仿是一種不可替代的解題教學方法。這里要說明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一種有意義的接受學習，模仿使學生逐漸獲得解題的基本思路、方法和技能，漸漸地由生變熟，直到駕輕就熟，達到提高解題能力的目的。因此認為，模仿是學生學會解題的一種基本方法，解題教學屬于模仿教學。另一種傾向：解題教學是思維教學。思維教學，是指解題教學不僅在于解題基本活動形式本身，更重要的是解題認知活動思維的產生，實質上是一種發(fā)現式學習。思維教學最早可以追溯到蘇格拉底的“產婆術”，18世紀法國啟蒙運動思想家、教育家盧梭曾倡導發(fā)現教學，現代美國教育心理學家布魯納則對發(fā)現學習有過精辟的論述。思維教學是建立在以建構主義為基礎的認知心理學的基礎之上的，認為解題教學就是解題思維認知結構的變化。堅持解題教學是思維教學的人認為，解題教學的本質是思維教學。第一，解題教學是解題活動的教學，而活動的本質屬性是解題思維的活動。因此，解題教學就其本質來說，是對解題思路的分析活動，是對解題方法的感悟與思考，是對學生解題思維活動的調動與展開，從而達到對學生理解及概括水平的培養(yǎng)。第二，解題教學是學生解題思維認知結構建構的過程教學。奧加涅相在《中小學數學教學法》中曾指出：“思維和解題過程的密切聯系是公認的。著名心理學家O.K.吉霍米諾夫也具體地闡述過這種聯系：‘在心理中，思維被看作是解題活動?！m然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維形成最有效的辦法是通過解題來實現?！币虼耍忸}教學不僅要向學生暴露“怎樣解題”的思維過程，還要向他們展示“為什么這樣解”以及“怎樣學會解”的解題認知結構建構的思維方法，教師應盡量讓學生的解題思維活動顯性化，也就是多讓學生進行交流思考，使學生清晰地認識到自己解決問題的依據、步驟、原因和所產生的思維障礙。換言之，解題教學的金科玉律是達到對學生思維訓練的目的，因而，解題教學本質上應該是一種思維教學。模仿教學在一線教學中較為普遍，尤其在小學和初中階段更普遍，這種解題教學的直接結果就是學生聽得懂但并不真正會解題，因為學生并沒理解為什么要這樣做，即學生不能理解解題活動的本質，例如，當讓學生對x2+px+q進行配方時，學生卻當作方程來解或對其進行因式分解，“只能就題論題地掌握某具體活動的外部操作方式”。模仿教學長此以往將會削弱學生學習技能內化的質量，阻礙學生思維品質的提高，究其緣由是對解題教學的本質與功能缺乏深刻認識所致?！澳７?記憶”的套路式的解題教學適應于學習的初始階段，盡管模仿教學能適應考試，但模仿教學是一種機械學習，不能創(chuàng)新，不能作為一種模式持久下去。

在素質教育觀下解題更應有解題理解，獲得對數學解題認知思維結構的認識，獲得對解題思想方法的元認知認識，如解題思維過程：用什么方法去做?為什么要用這個方法?是否還有更好的方法?哪一種方法最優(yōu)?等等。這實際是獲得對解題認知活動的元認知?！皵祵W是思維的體操”，解題教學應當教會學生數學思考，培養(yǎng)學生自主、合作、探究的學習方法，這才是解題教學的根本目的。

(二)解題教學是堅持“題海戰(zhàn)術”，還是倡導“精講精練”解題教學方法是指數學解題教學活動的具體實現方式，“題海戰(zhàn)術”與“精講精練”是實施解題活動的兩種基本對立的形式。從方法論的角度來看，兩種方法的不同不僅在于解題量的“多”與“少”的問題，而且反映兩種不同的數學教育觀、解題教學觀和解題觀的問題，實質反映了數學解題教學的一個根本性的有爭鳴的認識問題：數學解題教學是要做大量的題，還是只需做少量的題?

一種傾向：解題教學應當堅持“題海戰(zhàn)術”。

題海是客觀存在的課程資源，題海戰(zhàn)術就是讓學生做大量的題，熟悉各種題型及其解法。堅持解題教學是“題海戰(zhàn)術”的教師認為：“題海戰(zhàn)術”對提高學生的能力有一定的積極作用?！邦}海戰(zhàn)術”既是我國傳統(tǒng)文化的傳承，更是我國解題教學的法寶。我國古代提倡的“熟能生巧”“拳不離手，曲不離口”“熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟”的古訓都顯示了大量訓練對學習的重要性。我國學生多次在國際性評估中成績名列前茅的事實，從正面肯定了我們的傳統(tǒng)做法：大量數學習題訓練和經常性測驗考試，是提高成績的有效途徑。不少教學質量較高的學校，尤其是高考升學率高的學校，成績優(yōu)秀的學生，甚至多屆全國高考狀元，在談到成功的經驗時，都對“題海戰(zhàn)術”抱以肯定的態(tài)度。根據行為主義理論，人類的學習行為是操作性條件反射的結果，是教學環(huán)境的刺激和學習行為反應之間的聯接，它隨練習次數的增多而加強。因此，在解題教學中，學生不涉入“題?！?，不經過足夠的訓練，是不可能真正掌握解題方法和解題思路的，解題能力也是難以提高的。大多數一線教師在教學實踐中感觸頗深，學生只有通過大量的做題訓練，才能加深對數學知識的理解和掌握，才能提高解題技巧和答題速度。因此認為，“題海戰(zhàn)術”對于解題教學，是非常必要的，應該堅持。

另一種傾向：解題教學應當倡導“精講精練”。

“精講精練”與“題海戰(zhàn)術”相對立，“精講”在德國教育家瓦根舍因“范例教學”的教學論思想中也有體現，意指教師在解題教學中要選擇真正基礎的本質的知識作為解題教學內容，通過“范例”內容的講授，使學生達到舉一反三掌握同一類知識規(guī)律的方法?！熬殹钡暮x與“精講”相得益彰，堅持解題教學應當“精講精練”，符合波利亞數學解題思想。波利亞反對讓學生做大量的題，認為一個數學教師，“如果把分配給他的時間塞滿了例行運算來訓練他的學生，他就扼殺了學生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展……”。換言之，與其讓學生做大量的反復性的題目，還不如選擇一個體現多種思想方法功能的又不太復雜的題目去幫助學生深入發(fā)掘題目的各個側面，使學生通過這道題目，獲得對數學解題思想與方法的認識?！熬v”的目的在于促使學生獨立學習，而不是要學生被“填鴨式”地灌輸知識，要使學生所學的知識能夠遷移到其他方面，進一步發(fā)展新的學習知識。同時“精練”也不是“不練”，而是“練”要有尺度，體現度和量的有機統(tǒng)一。因此，解題教學應當倡導“精講精練”。我國數學解題教學長期倡導“精講多練”，但“多練”的度難以把握，在應試教育的氛圍下，多練常被異化為“題海戰(zhàn)術”?！邦}海戰(zhàn)術”的本質是要做大量的題，以達到“熟能生巧”的目的?！邦}海戰(zhàn)術”是應試教育的產物，目前，在片面追求升學率的影響下，扎扎實實地進行著“題海戰(zhàn)術”式的強化訓練在中小學常見，表現為，為應付各類考試，教師們讓學生進行著大量反復的題型、題組訓練，以期從量變到質變，達到考試得高分的目的?？荚囋囶}是“題海戰(zhàn)術”的風向標，由于中考、高考中時有偏題、怪題出現，數學教學實踐中，忽視傳統(tǒng)題常規(guī)題的典范作用及“雙基”的訓練，忽視思維過程的教學，而一味追求解題的新、奇、巧，追求偏題怪題的現象普遍存在。這樣，師生在題海中越陷越深，“題海戰(zhàn)術”越演越烈，最終導致在課堂上數學教學演變?yōu)榧兘忸}教學，解題教學則被異化為“題海戰(zhàn)術”。

“題海戰(zhàn)術”是與應試教育相伴而生的一種教育現象，“題海戰(zhàn)術”從出現至今就一直存在爭議，其根源在于教育考試制度的弊端?！邦}海戰(zhàn)術”加重學生的學習負擔，不利于學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，并且損害學生身心健康，這是與數學素質教育背道而馳的。我們應當清醒地認識其危害性，積極轉進行解題教學改革，提高解題教學效益，應當倡導數學解題教學素質教育教學目標，在解題教學中大力推進實施“精講精練”，把學生和教師從題海里解放出來，使數學素質教育得到真正落實。從多練到精練不僅有認識觀點上的激烈碰撞，還有教學方法的重大改革，還需進行積極探索。

(三)解題教學中應用題教學是否應當劃分問題類型

建國以來，應用題一直是我國中小學數學的重要教學內容，在教材中具有極其重要的位置。解放初期，我國各行業(yè)百廢待興，“向蘇聯學習”成為當時的重要選擇。1952年頒布的建國后第一個教學大綱，遵循了“對蘇聯大綱的內容和體系一般不做大的改動”“先搬過來后中國化”的指導思想，以當時蘇聯初等學校教學大綱為藍本編制而成，對應用題劃分類型的做法隨之從蘇聯傳入我國。在1956年修訂大綱中，應用題類型名稱又被一一列出，如歸一問題、倍比問題、相遇問題、植樹問題、工程問題、行程問題等。

自應用題類型名稱在我國出現后，圍繞這個問題的爭鳴便沒有間斷過，特別是20世紀80年代曾開展過大討論，并出現了截然不同，甚至是完全對立的觀點。

一種傾向：應用題教學不應劃分問題類型。

堅持應用題教學不應劃分問題類型的教師認為：教師在教學中，把各種應用題劃分為不同的問題類型，致使應用題教學“模式化”。學生把學習的重點放在死記硬背問題類型、生搬硬套解題程序上。學生做題時，往往是首先辨別問題類型，然后模仿解題套路，而較少對其中的算理進行深入思考。長此以往，將會嚴重阻礙學生思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。特別是，在應試教育的影響下，教師為了讓學生牢固掌握各種類型的應用題，常會采用“題海戰(zhàn)術”的做法，布置大量的不同類型的應用題，不僅加重學生的學業(yè)負擔，更易導致學生產生厭學情緒，更何況有些應用題是根本不能劃分類型的。因此，應用題教學不需要劃分問題題型。

另一種傾向：應用題教學應該劃分問題類型。

堅持應用題教學應該劃分問題類型的教師認為：數學本來就是一門關于模式的科學。把應用題分為不同的問題類型，可以讓學生從總體上把握應用題的概貌，辨析各類應用題的結構特征，把握各種題型的解題方法。對應用題劃分不同類型，不僅有利于發(fā)展學生的抽象概括能力，而且可以提高解題速度。再者，典型類型的應用題是各種較復雜應用題的組成部分。只有掌握了典型類型的應用題，才能更好地解決各種不同的應用題?？傊褢妙}劃分為不同問題類型，對于教師的教和學生的學都是非常有益的。我們何樂而不為呢!

在應用題教學中，把應用題劃分為不同問題類型，既有利，也有弊。我們認為，應用題教學的目的不僅僅是讓學生鞏固數學知識和解決特定類型的應用題，重點是培養(yǎng)學生獨立的分析問題、解決問題的能力。在現實生活中，有些實際問題難以劃歸為哪種問題類型，要解決這樣的問題，學生只能認真分析題意，挖掘題目中隱含的數量關系，尋找解題思路，從而得到問題的答案。如果教師在教學中過于重視應用題分類教學，那么學生對難以說清屬于哪類問題類型的題目將很不適應，甚至是束手無策。所以，對于應用題教學，我們的觀點是，應用題教學可以作為讓學生了解介紹一點應用題的問題類型，但是不應過于關注應用題的問題類型。應用題解題教學時要通過認真分析題意，探尋題目中隱含的數量關系，重點放在學生分析問題和解決問題的能力培養(yǎng)上。

(四)解題教學中“問題解決”是否應該替代傳統(tǒng)解題教學

在國際數學問題解決潮流進入我國之后，國內數學教育方面的專家學者為了讓我國數學解題教學擺脫“題海戰(zhàn)術”的困境，大力提倡“問題解決”。隨著素質教育的推進，特別是在新課程改革背景下，數學教育的觀念、教學內容和教育方法都發(fā)生了深刻的變化，傳統(tǒng)解題教學更是成為眾矢之的，遭到許多人的指責，“問題解決”教學大有替代傳統(tǒng)的解題教學之勢。在這一背景下，對于“問題解決”是否應該替代傳統(tǒng)解題教學出現了不同的看法。

一種傾向：“問題解決”教學應該替代傳統(tǒng)解題教學。

傳統(tǒng)解題教學中面對的題目往往是一些人為編造的、屬于特定類型的題目，它們具有接受性、封閉性和確定性等特征，其結構是常規(guī)的，答案確定、條件不多不少，解題的過程只是套題型之后的“算法化”。傳統(tǒng)解題教學的題目更多的是培養(yǎng)學生學習程序化的規(guī)律性的東西，對學生思維的訓練作用大打折扣。社會的進步要求人們具有現代化的數學修養(yǎng)，具有發(fā)現、提取、分析和處理信息的能力。從這個角度來看，原來的傳統(tǒng)解題教學極不適應現代社會所必需的收集處理信息數據、發(fā)現和提出問題、合情推理以及估計意識、應用意識、運籌和優(yōu)化意識、創(chuàng)新意識等各種能力要求，極不利于國家創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。因此一些人認為，問題解決教學應該替代傳統(tǒng)解題教學。

另一種傾向：“問題解決”教學不應替代傳統(tǒng)解題教學。

第5篇：數學思維的主要類型范文

所謂“分層次教學”，就是根據學生不同的思維品質，結合學生的學業(yè)成績加以分類，在課堂教學中根據不同類型提出不同的要求，再根據學生的能力和知識基礎，相應地布置各類型的練習或作業(yè)，通過對各層次中學生完成作業(yè)的情況進行評估，有針對性和目的性地進行教學，從而達到預期的教學目的和教學效果。下面就如何在數學教學過程中實施分層次教學試談如下：

一、充分了解學生，做好教學的基礎工作

我們在數學教學之中，面向的是一群天真活潑的青少年的學生，但由于他們家庭環(huán)境的不一樣，小學和初中階段的數學學習情況不一樣，因此難免各人的學習基礎就不一樣。因此，作為一位負責的高中數學教師就應該在數學教學的實教前期，作好教學的基礎工作，做到充分了解學生。

二、“層次”的劃分

由于思維品質對學生的學習至關重要，學生的知識基礎也影響著學生的學習，所以根據學生不同的思維品質，結合學生的學業(yè)成績，可把學生分成四種類型，從而確定各個層次的學生組合。這樣確定的“層”可使教師的教學更有針對性、更有成效。

1.思維品質不敏捷而又不踏實的學生。學習知識的特點是慢而不準，由于先天的原因，學習有很大的困難，也缺乏自信心。

2.思維品質不敏感而踏實的學生。掌握知識的特點是慢而準。他們上課時常因思維品質的原因跟不上，對學習進度和成績有影響，但學習情緒穩(wěn)定，學習比較踏實，可以通過課后自學，反復練習等加深對知識的理解。

3.思維品質敏捷又不踏實的學生。掌握知識的特點是快但不準，思維不甚縝雖然也能較快完成學習任務，但錯誤較多，理解也不深刻，自學效果較差。

4.思維品質敏捷而踏實的學生。他們掌握知識快而準，能很快完成教師規(guī)定的內而且理解正確，做練習的速度比較快。

三、課堂教學的實施

為照顧到中下生的學習，實施課堂教學應立足于中下生并兼顧尖子生。每節(jié)課分三個階段，約各十五分鐘。

1.預習講解階段。前三至五分鐘讓學生預習教材內容，然后根據教學大綱的要求講授新課、例題，要本著少講的原則，由淺入深、由低到高逐層剖析，有針對性地細講、精講，讓中下生基本理解教材知識點。

2.輔導階段，主要加強對各類型學生的輔導、點撥和提示。在輔導第一類型的學生時要耐心、細致、誠懇，要使他們在教師的輔導及課余自學過程中逐步走上正軌，增強其學習信心和興趣，避免后進生的出現。能使這一層次學生大面積盡快地提高成績，是一個教師教學能力高超的表現。在輔導第二類型的學生時不能操之過急，更不要輕易指責他們的不敏捷而挫傷其自尊心，要善于引導，耐心幫助，使之理解當堂課的教學內容；在課余加強輔導和練習，他們是可彌補這一不足的。對第三類型的學生，關鍵是加強對他們的“他檢”和“自檢”，尤其是“他檢”（方法多種多樣），經常檢查他們的學習情況，還要注意培養(yǎng)其自我檢查的好習慣，增強其責任心。實踐證明，抓緊對這一層次學生的指導，并強化他們學習效果的檢查，對他們的發(fā)展能提供很大的幫助。對第四類型的學生，只需把教學重點、難點和關鍵再強調、總結一下就夠了，此時可給更多的“自”，可為他們“開小灶”，幫助他們向深度、廣度發(fā)展下去，擴大知識面，充分發(fā)揮出他們的個性和特長。這是優(yōu)秀生的苗子。

3.練習鞏固階段，這一階段主要是讓學生完成練習鞏固課堂教學內容。練習的題目、題型來自于教材的例題和練習題，主要是讓中下層次的學生經過充分的練習和教師的講評達到基本掌握教材的例題和練習。而對中上學生在完成練習后可開放些，讓他們往深廣度拓展下去，提高思考解決問題的能力，拓寬知識面，發(fā)揮自己的興趣和特長。

四、作業(yè)的配備

由于學生能力和知識基礎制約其學習知識、掌握知識和概括水平和鞏固程度，所以必須根據其層次差異的不同分類來布置作業(yè)。在備課時應認真研究教材的例題和練習，并從中進行適當改編，同時還要適當地選擇個別含有能力成分較高的題目，組成補充題做為作業(yè)用。第一類型的作業(yè)是例題、練習和其改編題；第二類型的作業(yè)是例題、練習或其改編題、部分A組題；第三類型的作業(yè)是A組、B組的個別題；第四類型的作業(yè)是A組、B組題和一些含有能力成分較高的補充題。

第6篇：數學思維的主要類型范文

【關鍵詞】小學數學 應用題 教學意義

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.134

小學數學的教學是數學教學一個相對基礎的階段，在這一階段，數學的教學目的主要在于讓學生了解簡單的數學概念、公式，鍛煉學生的思維能力。而小學數學的題目一般分為兩大部分，一種是式題，即通過了解熟知的概念公式進行一到兩個步驟的計算進行解答的題目類型。而另外一種就是應用題，是將我們熟知的公式概念賦予其實際的生活環(huán)境，從而在文字描述的基礎上形成的題目類型。對于式題計算而言，是我們通常所說的計算題，這種類型的題目在于我們的計算能力以及對于基本的數學知識的掌握情況。而對于小學數學的應用題而言，其設置的初衷又是什么。具備什么樣的意義，在日常對于應用題的教學時我們又該注意些什么？對此，筆者將以多年來形成的豐富教學經驗來探討小學數學應用題的教學意義。

一、小學數學應用題設置初衷

對于任何科目來講，都具有相應的題目類型，而每一個題目類型都有題目設置者的設計意圖。對于小學數學而言，其應用題的題目類型設置也一定具有自己的目的和意圖。眾所周知，應用題是文字描述類型的題目，通常來講，是一段文字，這段文字一定包含一些數學條件，通過這些條件和題目的問題，學生需要在理解題目的基礎上利用題目所給出的條件進行解答。那么學生在進行應用題的解答過程中可以準確地把握其中所蘊含的數量關系，還有一些數學概念與公式。對于應用題的設計者而言，他是希望學生可以在掌握基本的數學知識的基礎上，也要具備解決實際問題的能力，畢竟，學以致用才是教育的最終目的。故而對于小學數學而言，應用題的設置初衷就是讓學生進一步明確基礎知識，拓寬學生解決問題的思路，從而在數學學習的過程中認真細心，不斷地奮進向上。

二、小學數學應用題的教學意義

在討論完小學數學應用題的設置初衷之后，我們明確了應用題因何而存在，那么這就會引起我們對于另一個問題的思考，即應用題的教學意義是什么呢，或者說應用題的教學具有什么樣的作用呢？小學教育是處于教育的基礎階段，但在這基礎階段，我們就已經加入對于應用題目的學習，這說明，對于小學生的教育，應用題也一定起著十分重要的作用。那么，接下來筆者將從以下幾個方面來討論小學數學應用題的教學意義：

（一）鞏固數學基礎知識

對于一個題目而言，其所蘊含的知識點才是學生在解決問題時首先需要去明確的，這一點對于應用題而言也是不例外的。小學應用題也是起著鞏固小學生的數學基礎知識的作用的，通過對于具體題目的解答，學生可以在解決問題的過程中，對于數學的基本知識有一個較為清晰直觀的認識，從而可以進一步加深記憶，以達到最終掌握該知識點的目的。例如，對于一個分數的理解，就是求一個數的幾分之幾，在不賦予它具體的題目語境的前提下，小學生是很難理解分數的含義的，那么我們再將分數的意義置于應用題中，如：一個班有20人，求它的二分之一是多少。在這樣的情況下，小學生就會對分數的含義有一個較為明確的認知。由此可見，通過具體的應用題，學生會根據生活實際賦予數學的概念和公式具體的生活含義，從而可以加強他們對于概念公式的深層次的理解。

（二）鍛煉學生的理解能力

應用題的意義除鞏固基本數學知識以外，還可以鍛煉學生的理解能力。小學數學大部分的題目都是數式計算，只要掌握了相關的概念公式就可以進行解答，但應用題不一樣，它是文字描述的一段話，學生通常需要經過τ諤餑康腦畝晾創(chuàng)又姓頁鍪量關系，以及明確題目問的是什么，而這些對于學生的閱讀理解能力有一個相對較高的要求。因此，通過應用題的練習，可以提升學生的理解能力，從而讓小學生從小學開始就可以增強他們自己的言語理解能力，以及他們的言語思維能力。

（三）鍛煉學生解決生活問題的能力

應用題，顧名思義就是在生活中會應用的題目，那么學生在解決應用題的時候，就可以有效地鍛煉到他們對于生活實際問題的解決問題。小學生雖然年紀尚小，但具體的生活實際問題他們確是從小在接觸。例如，我們經常會聽到有些家長讓孩子去幫忙買醋，買鹽之類的。那么在學習了數學之后，我們的教育目的就是在于讓學生可以在日常的生活中具備數學思維能力，從而增強他們解決生活問題的能力。

三、進行小學數學應用題教學時應注意的問題

在了解了小學數學應用題題目設置的初衷和應用題的教學意義之后，在今后的數學應用題教學時，作為教師和學生需要注意些什么呢？

對于教師而言，在進行應用題的教學時，要注意讓學生進行多次練習，一定要讓學生把握應用題的出題思路，學會尋找題目中的數量關系，明確題目的問題，同時要讓學生掌握不同類型的應用題的解法，在對應用題的講解時要特別注意要讓每個學生都明白題目的含義。除此之外，教師在對學生進行應用題的練習時要注意題目的難度和層次問題。要讓學生由簡到難，逐漸增加應用題的解題難度，從而讓學生提升對于應用題的不同層次的理解與認識。

對于學生而言，在學習數學應用題的時候，首先要養(yǎng)成仔細閱讀題目的習慣，在閱讀過程中，學會審題，對于描述的重要條件要隨手標記出來。并且要學會和周圍的同學進行交流，彼此討論對于應用題題目的認識和看法，從而使得自己對于題目的認知顯得較為全面。與此同時，學生應該養(yǎng)成做筆記和錯題本的習慣，在平常解題過程中，把那些自己不太懂的題目收集在一起，并且進行歸納整理，對于自己平時做錯的應用題也要進行整理，以方便時時回顧，避免再次出錯。

第7篇：數學思維的主要類型范文

小學高年級的學生要為不久后的小升初考試做準備，其中包括對于數學的學習，大部分的內容已經學完，但是零散的知識點如何連接到一起，這是必須要考慮的問題。如果說不對學過的內容進行總結，那么零散的知識點是無法應對類似小升初這樣的綜合考試的。因此，高年級的學生在這一時期的首要任務是總結學過的知識點，將知識串聯起來，形成體系，形成更加持久的記憶。

那么如何將知識點聯系起來？最好的辦法就是構建知識框架。知識框架就像一根線一樣可以將學過的知識串起來，然后需要用哪部分知識自行提取就可以了。在構建框架的時候可以采取如下幾種方法。首先，把所有的數學課本都找出來，按照教材的順序，從第一頁開始翻看，看到一個知識點就將其記錄下來，寫到最后，就可以得到一個關于小學數學所有知識點的列表，然后再將其進行分類整理，比如說，四則計算的歸一類，圖形計算的歸一類等，分類進行復習，也叫專題復習，可以有效彌補所學知識中缺失或掌握不扎實的那部分，對于綜合復習有很大幫助。

我們還可以按照教材的順序，分冊整理，即一年級的內容放到一起，二年級的放到一起。以此類推，記住每一冊都大概講了些什么知識，最后六冊書累加到一起，就可以比較清晰地把握小學數學的知識體系了?？梢圆捎脴湫谓Y構圖，從主干分出不同的枝干，樹枝上分別記錄不同單元或章節(jié)的知識點。通過不同方式的整理，反復整理與記憶。到最后，達到這樣一種境界，即拿出一個知識點學生可以記得是在幾年級學的，在哪個章節(jié)學習的。到這種程度，就可以輕松地應對小升初數學考試中95%以上的內容。

二、做不同類型的試題

除了以上所講的要構建知識框架或知識體系以外，還要多做不同類型的試題。試題最好是貼近考試內容的真題，這樣可以最大限度地與考試對接。做不同種類的題主要有這樣幾個好處。第一，通過做不同類型的試題，學生可以擴大知識面，在考試的時候也可以輕松應對不同類型的考題。重點小學之所以升學率高，師資力量強是一方面，硬件基礎設施健全也是一方面，但更重要的是學生接觸的題型比非重點學校的學生多很多。各種類型的題都見過，考試題中說不定就有他們曾經做過的翻版。然而這并不能算作不公平，個人知識的獲取數量本身就是不一樣的，接觸的多自然就更加熟練。第二，培養(yǎng)學生不同的解題思維?？赡懿煌愋偷脑囶}所考查的內容是大同小異的，但在形式上卻有可能截然不同，思維的切入方式也肯定截然相反。學生在不斷接觸各種類型題目的過程中，思維得到了更多的訓練，所以在考試時，即使是遇到了沒見過的題型，也可以將思維發(fā)散出去，從不同的角度去解答考試題。而若是遇到了針對逆向思維、邏輯思維等的題目，由于之前經過了大量的訓練，所以做對該類題目的可能性會更大。

三、進行大量練習

進行大量練習的目的就是要達到“熟能生巧”的地步。在小學高年級階段，會經過一遍遍的復習，知識點反反復復講解，就是要在重復的過程中加深學生印象，練習過好幾遍的知識點會讓學生有更深刻的理解。通過大量做題，不斷深化知識的內涵，讓學生可以在考試的過程中更加靈活地應用知識。

第8篇：數學思維的主要類型范文

關鍵詞 初中數學高中數學各方式差異

一、知識差異

初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0―1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“―300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，（ =6種）；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答： =3種）高中將學習統(tǒng)計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1，就使-1的平方根為±i。即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

二、學習方法的差異

（一）初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多（有九們課學生同時學習），每天至少上六節(jié)課，自習時間三節(jié)課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將相初中那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

（二）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度。現在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。

三、學生自學能力的差異

初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創(chuàng)新才能適應現代科學的發(fā)展。

其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

四、思維習慣上的差異

初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。

五、定量與變量的差異。

第9篇：數學思維的主要類型范文

關鍵詞；發(fā)散思維 重要性 培養(yǎng)方式 做法

教育的根本價值就是給國家提供具有崇高信仰、道德高尚、誠實守法、技藝精湛、博學多才、多專多能的人才，為國、為家、為社會創(chuàng)造科學知識和物質財富，推動經濟增長，推動民族興旺，推動世界和平和人類發(fā)展。教育在社會中起著相當重要作用。

1.發(fā)散思維的重要性

發(fā)散思維又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或求異思維，是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態(tài)的思維模式。它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多法”、“一物多用”等方式。心理學家認為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點，是測定創(chuàng)造力的主要標志之一。發(fā)散思維的主要特征是是聯想、類比，是“由此及彼”的過程。比如，由兩岸的“春節(jié)包機”要聯想到“中秋包機”、“月末包機”、“周末包機”，進而聯想到兩岸的“包船”、兩岸的三通，直到兩岸的統(tǒng)一。如果說發(fā)散思維是出發(fā)點，創(chuàng)新思維則是發(fā)散思維的高級階段、是“發(fā)散思維”的最終目標。目前，制約我們開展創(chuàng)新思維的最大障礙是形象思維的嚴重匱乏，即沒有建立起“發(fā)散思維”這個基石。這使得政府部門的要求、號召以及有識之士的吶喊、疾呼都成了“空谷回響”。

任何一個新的理論的形成，大致都要經過這樣一個過程：實驗――聯想（類比）――猜想――驗證（實驗）――論證（靈感）――實驗?！鞍l(fā)散、創(chuàng)新思維”貫穿于整個過程，尤其是“驗證（實驗）――論證（靈感）”這個關鍵階段，必定有許多的困惑，而解開困惑的鑰匙就是“發(fā)散思維”。

2.“發(fā)散思維”培養(yǎng)方式

如果說創(chuàng)新是一個民族的靈魂，那么發(fā)散思維就是創(chuàng)新的基石。發(fā)散思維是 “由此及彼的”思維，是藝術化的思維，她能使我們對工作、生活和學習等產生激情（浪漫），她是“智慧”（幽默）的發(fā)源地，是“興趣”（幽雅）等的樂園……。在我們的工作、學習及生活中，必免不了的會遇到這樣或那樣的一些問題。對此，有的人采取回避的態(tài)度；而有的人卻精神振奮，不僅努力地去解決問題，而且還在解決問題過程中，去努力地去發(fā)現新問題。這是兩種不同能力、不同品質的人，面對“問題”的不同反應。會不會解決這些問題和發(fā)現更新問題，是工人與技師、技術員、工程師的區(qū)別?？梢哉f，“問題”是推動社會進步的唯一動力。反映在學習上，就是一種學習方法，就是所謂的“積極主動的學習”。 反映在思維上，就是發(fā)散思維的不同表現方式?？偨Y幾年來的教學經驗，培養(yǎng)學生發(fā)散思維方式有：

2.1從抓“雙基”訓練入手，激發(fā)學生發(fā)散思維的意識。主要做法是通過讀題，要學生領悟解題思路；分析學生的錯解，啟發(fā)學生認識錯誤，學生不難看出對概念、定義、定理、公理等基本知識掌握的重要性。

2.2克服思維定勢，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的靈活性。思維的靈活性是指思維過程的多樣性和多面性，是一種隨機而行的思維。它是發(fā)展創(chuàng)造性思維的一個重要條件，它表現為對問題能夠迅速、全面、正確的做出判斷，從而靈活地找出解決問題的各種辦法。在數學教學中，講了一種類型的題目以后，教師往往喜歡用大量的同類型的題目給學生練習，這對鞏固知識、形成技能來說當然是必要的，但是，這樣做也會帶來一定的副作用。因為在這種練習中，用的是同一思路、同一方法，解決的是同一類型的問題，這就容易產生固定不變的思維模式和思維框架，造成心理上的思維定勢。這對培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性是極為不利的。所以，教師應在教學過程中繃緊克服學生思維定勢的這根弦，經常在概念、法則、思路等方面做一些變式和變形的練習，做一些類比和對比的練習，以消除學生思維定勢的消極影響。

2.3開拓學生視野，培養(yǎng)學生進行發(fā)散思維的習慣。美國著名心理學家吉爾福特認為，發(fā)散思維就是不拘一格地去分析、研究問題，尋求解決問題的最佳方法。教師在課堂教學中，要從學生的年齡特征和接受能力出發(fā)，從數學教學的概念、語言、問題以及問題的條件、方法、情節(jié)等方面進行全方位的拓展和發(fā)散，盡量從多角度、多方面去探討，從而開拓解題思路與方法，學會分析、研究問題的方法，要選擇學生熟悉的典型材料，精心指導學生，通過實物感知、觀察，并用聽、聞、嘗試等行之有效的方法去親身感受，從而得到理性上的啟發(fā)和聯想，使思維活動更深刻、更廣泛。

3.數學教學中培養(yǎng)學生“發(fā)散思維”的幾點做法

總結幾年的教學研究工作，在培養(yǎng)學生的“發(fā)散思維”上做法如下：

3.1引導學生從定義上去領捂 任何教材、學科是隨著學習的深入，都有新定義、新概念的產生。 數學學科的學習也是這樣，隨著學習的深入，數學教材中也產生了新的定義和新概念。所以在教學時，應從相近、相似的概念上入手，引領學生的發(fā)散思維。如在《高等數學》中的“函數”教學時，我從初中的函數定義、高中的函數定義，到高等數學中的函數定義，并結合高科技引導學生對衛(wèi)星運行軌跡的函數進行定義。從而引導學生思維向深層次、高層次發(fā)展。

3.2引導學生從公式、定理的條件上去拋析 數學教材中公式、定理很多，其每個公式、定理的條件也各不相同，所以其結論則各不相同，在教學過程中不是讓教師去說明每個公式、定理。教師應從時展上看，主要是要求教師講清每個公式、定理在不同條件下會產生什么樣的結論。這是目前學生學習的目的。也是時代對學生思維發(fā)展的新要求。如《高等數學》中第一章的第5節(jié) 函數的連續(xù)性中的定理1教師在講解時要注意的是兩個函數均在某固定點連續(xù)，則它們的和、差、積、商（有意義情況下），在該點處連續(xù)?！?/p>

3.3從錯解的思路上去引導 數學教材上習題很多，學生解題時，易從直覺上、想當然上去解題，這樣就造成了很多錯解（例略）。數學教師要充分利用這好時機對學生加強引導。首先肯定學生想法是好的，很多事情也是易從簡單處進行著手解決的。而后要從數學推理上對相應的習題進行詳細講解。這對學生在以后生活、工作中多想辦法進行創(chuàng)新工作，會打下良好發(fā)散思維的基礎。