數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

知識不需要對“成功”負(fù)責(zé)，需要對成功負(fù)責(zé)的東西，叫技能。然而現(xiàn)在很多人，分不清兩者的區(qū)別。下面小編給大家分享一些六年級上冊數(shù)學(xué)三單元知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

六年級上冊數(shù)學(xué)三單元知識1.認(rèn)識倒數(shù)

(1)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。

(2)求一個數(shù)的倒數(shù)

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子和分母的位置即可。

②求整數(shù)的倒數(shù)(0除外)：先把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，然后交換分子、分母的位置即可。

③求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。

2.分?jǐn)?shù)的除法

(1)分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

(2)分?jǐn)?shù)除法的計算：一個數(shù)除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個不為0的數(shù)的倒數(shù)。

(3)分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算：與整數(shù)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。

① 先乘除，后加減;

② 如果有括號，要先算括號里面的。

(4)解決問題，這里主要包含三種類型的題。

① 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

方法一：設(shè)單位“1”的量為x，然后列方程解答。

方法二：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。

② 已知比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。

方法一：設(shè)單位“1”的量為x，然后列方程解答，所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系是，單位“1”的量×(1 ± 幾分之幾)=已知量。

方法二：先確定單位“1”的量，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式解答。

③ 已知兩個數(shù)的和或差以及這兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

先找出單位“1”的量并設(shè)為x，用含有x的式子表示出另一個量，再根據(jù)兩個數(shù)的和或差列方程解答。

(5)工程問題

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

六年級上冊數(shù)學(xué)三單元知識21.分?jǐn)?shù)除法計算

(1)分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除法的意義

整數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用(除法)計算。

的意義是：已知兩個因數(shù)的積是，其中一個因數(shù)是3，求另一個因數(shù)是多少。

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

知識點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法

把一個數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)的計算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

(2)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)

知識點(diǎn)一：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法

一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

知識點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計算法則

甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

知識點(diǎn)三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系

一個數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。除以1，商等于被除數(shù)。除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

0除以任何數(shù)商都為0

(3)分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算

知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除加、除減的運(yùn)算順序

除加、除減混合運(yùn)算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。

知識點(diǎn)二：連除的計算方法

分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計算，能約分的要約分。

如何學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的方法一、恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣

1、做好課前預(yù)習(xí)，掌握聽課主動權(quán)。

課前準(zhǔn)備的好壞，直接影響聽課的效果。

2、專心聽講，做好課堂筆記。

3、及時復(fù)習(xí)，把知識轉(zhuǎn)化為技能。

4、認(rèn)真完成作業(yè)，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。

5、及時進(jìn)行小結(jié)，把所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化。

因此，我們今后還要保持“先預(yù)習(xí)、后聽講;先復(fù)習(xí)、后作業(yè);經(jīng)常進(jìn)行階段小結(jié)”的好習(xí)慣。

二、良好的學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)動機(jī)是推動你們學(xué)習(xí)的直接動力。華羅庚說：“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因而，也就會擠時間來學(xué)習(xí)了?！蔽液芨吲d你們能夠喜歡數(shù)學(xué)課，我希望你們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中獲得更多樂趣。

三、堅強(qiáng)的意志

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，你們遇到過許多大大小小的困難，你們能堅定信心，勇敢地面對困難，戰(zhàn)勝困難，這需要堅強(qiáng)的意志。滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰(zhàn)勝困難，就是意志堅韌的表現(xiàn)。你們具有這種十分可貴的品質(zhì)，在學(xué)習(xí)遇到困難或挫折時，就會不灰心喪氣;在取得好成績時，也不驕傲自滿，而是善于總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，探索學(xué)習(xí)的規(guī)律和方法，奮勇前進(jìn)。這樣才取得了好成績。

四、自信心與勤奮

第2篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

一、霧里看花，花非花

案例：“兩位數(shù)除以一位數(shù)”

片斷1：

（出示6÷3=2，60÷3=20）

師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第二道題的得數(shù)多了一個0。

師（追問）：為什么？

生：因為這道式子被除數(shù)的前面多了一個0。

……

片斷2：

師（寫出豎式，特地用紅筆寫商十位上的2）：為什么商2寫在十位上？

生：因為個位上還有一個數(shù)，所以2只能寫在十位上。

師：對。

……

思考：

從上述教學(xué)中，可以看出學(xué)生只說出了數(shù)學(xué)知識的表面現(xiàn)象，根本沒有理解其計算背后的實質(zhì)，即我們所說的算理。如片斷1中，60÷3=20中的60是由6個十組成的，6個十除以3等于2個十，2個十就是20。用數(shù)的組成能解釋學(xué)生的觀察，但筆者認(rèn)為，6÷3=2只能作為一種記憶的輔助形式，它可以看做數(shù)的組成的簡化形式，兩道算式都可以通過“二三得六”這句口訣想到。如“三位數(shù)除以一位數(shù)”一課中安排例題600÷3=200，教材出示了三種算法：第一種是算除想乘；第二種是數(shù)的組成；第三種是以小推大。這里如果細(xì)分的話，算除想乘是方法，數(shù)的組成是算理，以小推大是形式。如果說學(xué)生不能在教師引導(dǎo)下感知的話，那么在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)除以兩位數(shù)”中，學(xué)生將遇到困難。當(dāng)學(xué)生看到例題60÷20=30時，還是會想到教材出現(xiàn)的以小推大的輔助記憶形式6÷3=2，但此時會有更多的學(xué)生摒棄這種思維，因為這種記憶不容易區(qū)分“60÷3=20、600÷3=200、60÷20=30”三者的計算，轉(zhuǎn)而采用算除想乘的算法或“60里面有幾個30”這樣的除法意義來區(qū)別。

同樣，片斷2中，學(xué)生的解釋體現(xiàn)了他們的機(jī)智，卻無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)味。商2寫在十位上是因為將十位上的4平均分成2份，每一份是20，在十位上寫2。對上述教學(xué)片斷中教師就此肯定學(xué)生說對了而繼續(xù)講課的場景，筆者認(rèn)為教師沒能抓住時機(jī)起到引領(lǐng)作用。這樣教學(xué)，表面上看好像尊重了學(xué)生，但卻使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識是淺層的、不全面的，導(dǎo)致學(xué)生對除法豎式這一部分內(nèi)容一知半解，不利于后續(xù)知識的對比與遷移。

二、道是容易，卻難教

片斷3：

在完整列豎式計算（如下）的過程中，教師完全根據(jù)算式來講解：“商2乘除數(shù)2得4，被除數(shù)4減4得0，0不寫，接著將個位的6移下來接著除……”

思考：

上述教學(xué)片斷，看似流暢的講解卻完全拋棄了主題圖中小棒的作用，學(xué)生不明白為什么要用這樣的豎式來計算，不理解這樣計算的算理，不能將口算的思考過程與豎式計算的過程相結(jié)合。學(xué)生在這么多不理解的情況下，只能被動地機(jī)械模仿。

我們回過頭來分析書中的例題，只有深入了解了教材內(nèi)容的安排，才能有針對性地開展教學(xué)。首先，例題學(xué)習(xí)的是口算整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)（如40÷2），再過渡到口算兩位數(shù)處以一位數(shù)（如46÷2），學(xué)生能很快說出得數(shù)。學(xué)生口算出得數(shù)后，再利用豎式將思考過程清楚地進(jìn)行表達(dá)，最后進(jìn)行練習(xí)。

要想學(xué)生有較強(qiáng)的知識遷移能力，弄清楚豎式的算理是必需的。在教學(xué)中，學(xué)生遇到的困難則是算理比較抽象，豎式計算的格式規(guī)則較難理解，這就需要小棒操作的有力支撐。將操作經(jīng)驗上升為計算方法，是學(xué)生接受除法豎式的必要基礎(chǔ)。

案例中，配合學(xué)生擺小棒的這個過程，將46根小棒平均分給兩個小朋友，先分整捆小棒，每人分得2捆，是20枝；再分單根小棒，每人3根，合起來就是23根。從這個過程中，我們很清楚地看到學(xué)生的思維在不斷提升，先是借助實物動手?jǐn)[一擺，接著是頭腦中擺小棒與算式過程的對應(yīng)，到最后直接用豎式來表達(dá)計算的過程。這樣逐步提升、抽象的過程，提升了教學(xué)的層次感。學(xué)生也在這個過程中了解到豎式更能清楚地記錄自己分配思考的過程，就會從內(nèi)心接受豎式計算，在練習(xí)中才能避免根據(jù)得數(shù)來“湊”豎式的現(xiàn)象（如下圖），從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

第3篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

一、編者視角，把握數(shù)學(xué)知識的生長之線

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每一課時的知識內(nèi)容，都不是一個獨(dú)立的存在，而是處在所屬的整體知識結(jié)構(gòu)之中，各知識版塊之間有著相互關(guān)聯(lián)、逐步深入的內(nèi)在聯(lián)系。在對每一課時內(nèi)容進(jìn)行研讀時，首先要從整體上把握教材的編排結(jié)構(gòu)，厘清這一課時內(nèi)容在所屬知識體系中所處的地位，了解知識發(fā)生的過程、產(chǎn)生的背景和背后蘊(yùn)涵的思想方法，進(jìn)而把握本知識內(nèi)容的生長主線。這樣，才能在預(yù)設(shè)教學(xué)時知道從哪里開始，又可以延伸至哪個層面。下面以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”這一課時內(nèi)容的研讀為例來談一談。

1.教材的編排脈絡(luò)

對于教材的編排脈絡(luò)，主要厘清相關(guān)知識在本套教材中的分布及各部分之間的關(guān)系，以及各部分知識在教學(xué)時需要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。

教材在安排這部分內(nèi)容時，應(yīng)遵循由易到難、循序漸進(jìn)的原則。編排順序分兩塊，一是計算法則的教學(xué)，順序為：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)；二是實際問題：分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題、兩步計算、分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算。

先教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，再教學(xué)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。在教學(xué)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)時，又是先教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，再教學(xué)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，安排了兩個例題，例題2是整數(shù)除以幾分之一，例題3是整數(shù)除以幾分之幾。這樣安排，能使學(xué)生在不斷探索新知識的過程中逐步完善對分?jǐn)?shù)除法計算方法的理解，通過自主活動歸納并總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的計算方法。

2.知識的生長脈絡(luò)

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，從例題÷2，分子能被除數(shù)整除，到“試一試”÷3，分子不能被除數(shù)整除，初步得出除以一個整數(shù)，就是求這個整數(shù)的幾分之一是多少，即用分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。在此基礎(chǔ)上，再自然生長到整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，由整數(shù)除以幾分之一到整數(shù)除以幾分之幾，通過畫圖直觀的過程，得出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘除數(shù)的倒數(shù)。最后得出一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

3.不同版本的對比與啟發(fā)

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，人教版、蘇教版、北師大版三個版本的教材都是通過圖形直觀的方式，讓學(xué)生理解算理得出算法。在直觀的基礎(chǔ)上，逐漸將學(xué)生的思維由除法轉(zhuǎn)向乘法，特別是北師大版教材，在教學(xué)了÷2之后，有意安排了÷3，因為前者可以從整數(shù)除法意義的角度，用分子先除以2，后者則不同，分子4不能被3整除，由此可讓學(xué)生感知前者的局限性，自然就將學(xué)生的思維引向乘法。對于接下來的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，三種版本的教材盡管依然采取直觀的形式，但是顯然已采用半抽象的線段或者直條模型，北師大版教材則利用長方形的寬一定，長與面積的變化關(guān)系，讓學(xué)生理解算理，進(jìn)而得出算法。

通過比較研讀三種版本的教材，可以看出，分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)，因為相對整數(shù)除法抽象許多，因此在教學(xué)時先讓學(xué)生經(jīng)歷直觀的操作活動或者圖形的觀察，從整數(shù)除法的角度使之自然生長過來。在此基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想和推理，最后通過比較歸納，得出分?jǐn)?shù)除法的通用法則。

二、學(xué)生視角，探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維之線

對教材的深度研讀，除了從編者“排”的視角解讀，更需要從學(xué)生“學(xué)”的視角，深入把握教材，探尋學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識內(nèi)容時的思維之線。

1.學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)

對一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的確定尤為重要。學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？認(rèn)知水平如何？通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生在哪些方面獲得發(fā)展？學(xué)生有沒有和本節(jié)知識相關(guān)的生活經(jīng)驗？這些都需要教師在課前搞清楚。以蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊“角的度量”為例。本節(jié)內(nèi)容中學(xué)生的已有知識經(jīng)驗是對角的概念的認(rèn)識，知道角的大小指的是角的兩邊叉開的大小。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是會畫出一個角，會用重疊的方法比較兩個角的大小，會用直尺度量線段的長度。學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)是“如何來度量兩邊叉開的大小”。因此，教材一開始先讓學(xué)生用熟悉的數(shù)學(xué)工具三角板上的角進(jìn)行度量，能量出這個角和三角板上的角的大小關(guān)系，但是不知道這個角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的學(xué)生還會用直尺去試著量兩邊之間的距離。因此在研讀之后的教學(xué)設(shè)計中，需要讓學(xué)生由已有經(jīng)驗出發(fā)，自然過渡到用量角器量角。

2.學(xué)生認(rèn)知的轉(zhuǎn)折點(diǎn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識內(nèi)容時新舊轉(zhuǎn)折處在哪里？通過什么方式讓學(xué)生自然將新知識納入到已有的認(rèn)知系統(tǒng)，進(jìn)行同化？還是以“角的度量”為例，這是學(xué)生在第二學(xué)段學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識”中的一個重要內(nèi)容，是區(qū)別于長度、面積、重量等的另一個維度的測量知識內(nèi)容。學(xué)生的認(rèn)知轉(zhuǎn)折點(diǎn)在于：原來對線段長度的度量只要用直尺順著線段起點(diǎn)到終點(diǎn)直線方向測量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一個半圓形的工具，度量的方法除了關(guān)注點(diǎn)還要關(guān)注線，即所謂的“二合一看”，學(xué)生經(jīng)歷一個“由直向曲”的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此，在設(shè)計教學(xué)時首先要讓學(xué)生仔細(xì)觀察、了解量角器的構(gòu)造特點(diǎn)，特別是量角器上與0刻度線構(gòu)成的角的度數(shù)在刻度圈上是內(nèi)圈還是外圈，這是準(zhǔn)確量角的關(guān)鍵所在。

3.學(xué)生認(rèn)知的困難點(diǎn)

本節(jié)課的知識內(nèi)容對學(xué)生而言學(xué)習(xí)難點(diǎn)是什么？用什么方法幫學(xué)生突破難點(diǎn)？“角的度量”這一課內(nèi)容中，學(xué)生的認(rèn)知困難點(diǎn)在量角的時候如何區(qū)分內(nèi)外圈的刻度。為了突破這個難點(diǎn)，各版本的教材都有所側(cè)重。如北師大版和人教版教材，在引進(jìn)量角器之前，都設(shè)計了1°角的認(rèn)識，即將圓平均分成360份，其中1份所對的角的大小為1°，然后在1°角的基礎(chǔ)上讓學(xué)生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……

這樣的設(shè)計，主要是讓學(xué)生在觀察由1°角累積成其他角的過程中動態(tài)地感知角的大小變化過程，從而便于學(xué)生在量角器上也能準(zhǔn)確地找到不同度數(shù)的角。另外，無論是人教版、北師版還是蘇教版教材中，在引進(jìn)量角器、認(rèn)識量角器的環(huán)節(jié)，都設(shè)有讓學(xué)生在量角器上找出一些指定度數(shù)的角，以此為學(xué)生在量角時候的“二合一看”做好準(zhǔn)備。

三、教師視角，求索數(shù)學(xué)教學(xué)的主導(dǎo)之線

在梳理清了教材的知識生長脈絡(luò)以及學(xué)生學(xué)的思維脈絡(luò)之后，就需要在教材和學(xué)生之間架起一條教師“導(dǎo)”的主線，也就是如何讓學(xué)生能在原有認(rèn)知基礎(chǔ)之上自然地學(xué)習(xí)新知，又如何在教師的引導(dǎo)之下順利突破認(rèn)知難點(diǎn)，進(jìn)而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時使其數(shù)學(xué)思維得到較好的發(fā)展。以蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“長方形的面積計算”為例來談一談。

1.新舊知識思維無痕對接

“長方形的面積計算”是平面圖形面積計算教學(xué)的起始課，是以后進(jìn)行平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積計算方法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 “長方形的面積計算”是緊接著“面積的意義及面積單位”知識的學(xué)習(xí)編排的，因此學(xué)生學(xué)習(xí)“長方形的面積”的基礎(chǔ)是對面積意義的理解，而面積概念的出現(xiàn)是學(xué)生認(rèn)識事物從一維空間走向二維空間的開始。

因此，教學(xué)的起點(diǎn)處教師可以引導(dǎo)學(xué)生的思維從一維向二維生長。如可以先讓學(xué)生回憶如何測量一條線段的長度，在此基礎(chǔ)上由線段動態(tài)鋪出一個長方形的平面，讓學(xué)生思考如何知道這個長方形面積，進(jìn)而讓學(xué)生通過面積單位測量出長方形的面積，理解面積的大小就是看這個平面圖形中一共包含著幾個面積單位。

這樣，就將學(xué)生的思維自然地從一維的“長度”領(lǐng)域引導(dǎo)到二維的“面積”領(lǐng)域。并且為后續(xù)長方形面積推導(dǎo)中的長、寬與所擺單位面積的小正方形個數(shù)之間的聯(lián)系做了很好的思維孕伏。

2.學(xué)導(dǎo)主線貫穿思維始終

長方形面積計算方法探究中的主線是幫助學(xué)生溝通一維長度屬性與二維平面屬性間的聯(lián)系，體現(xiàn)化歸思想，擴(kuò)展學(xué)生認(rèn)識圖形的基本視點(diǎn)，培養(yǎng)空間觀念。如計算一個長4厘米、寬3厘米的長方形的面積，已知的信息是線段的長度，而所求的問題則是圖形的面積，于是，學(xué)生需要把新問題作如下轉(zhuǎn)化：長4厘米，其實是說我們可以沿著長邊擺這樣的4個面積單位（此時的面積單位是1平方厘米的正方形），根據(jù)寬3厘米，又可以得到“擺這樣的3行”這一信息。這樣就得出了這個長方形的面積是12平方厘米。

此時“化歸”的思維過程，更多地指向面積本源，借助面積單位的特點(diǎn)，找到長度屬性與面積屬性之間的聯(lián)接點(diǎn)和對應(yīng)關(guān)系，從而解決新問題。而類似這樣的化歸，在后續(xù)長方體的體積計算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從一維長度屬性、二維面積屬性擴(kuò)展到三維體積屬性的認(rèn)識時同樣適用。

基于以上的分析，教學(xué)設(shè)計中可以貫穿這樣一條主線：用單位面積的小正方形去鋪滿這個長方形，無論長和寬是多少，每排個數(shù)就是長所包含的單位長度個數(shù)，排數(shù)就是寬所包含的單位長度的個數(shù)。

3.認(rèn)知沖突引向思維深處

對于教材的研讀，除了要從知識內(nèi)容的本身展開，還需要深入到思維的深處，即要利用教材中的可延伸之處，激發(fā)學(xué)生的思維沖突，將學(xué)生的思維引導(dǎo)到更深之處。

第4篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

[關(guān)鍵詞]：比較法 小學(xué)數(shù)學(xué) 邏輯思維能力 數(shù)學(xué)知識

一、概念教學(xué)中的比較

概念是對事物本質(zhì)屬性的反映，它既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的“細(xì)胞”。小學(xué)數(shù)學(xué)中概念描述較抽象，這對習(xí)慣于形象思維的小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)、掌握概念普遍存在一定難度。但許多概念之間有著密切聯(lián)系，若在概念教學(xué)中充分運(yùn)用比較法則不僅降低了難度，而且能促使學(xué)生準(zhǔn)確、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念。

1、引入概念時的比較。在引入一個新的數(shù)學(xué)概念之前，教師除了要分清這個概念是建立在哪些已學(xué)的數(shù)學(xué)概念上，從復(fù)習(xí)舊概念的過程中，自然地引出新概念外，還要注意給學(xué)生舉出通俗易懂的例子。如：教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)時，我先抽了一位學(xué)生（小紅）說出自己媽媽的名字（李敏），并把她和媽媽的名字板書在黑板上，提問：她們兩人是什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)說出李敏是小紅的媽媽，小紅就一定是李敏的女兒。讓學(xué)生通過認(rèn)識生活中這種熟悉的相對性關(guān)系，再給學(xué)生講在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)也有這種相對性關(guān)系，接著在復(fù)習(xí)整除概念的基礎(chǔ)上教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)學(xué)生就會通俗易懂的理解它們之間的相對性關(guān)系了。同時，通過給學(xué)生編學(xué)號用游戲的方式進(jìn)一步掌握約數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，如：學(xué)號是18的因數(shù)的同學(xué)舉右手，反過來18都是這些同學(xué)學(xué)號數(shù)的什么數(shù)？讓學(xué)生在游戲中把新知識與舊知識進(jìn)行比較中再聯(lián)系起來，進(jìn)而讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)的整除概念，理解因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的前提是整除以及它們的相對性。

2、鞏固概念時的比較。學(xué)生學(xué)了一個新的數(shù)學(xué)概念后，為使學(xué)生鞏固所學(xué)的概念，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的概念與一些相關(guān)的易混淆的概念進(jìn)行比較，以達(dá)到正確理解概念實質(zhì)的目的。例如：在教學(xué)“比”的概念時，當(dāng)學(xué)生已初步明確兩個數(shù)相除，就叫做這兩個數(shù)的比這一概念之后，在鞏固練習(xí)中出示：4÷8=（）：（）。學(xué)生完成這一練習(xí)之后，通過比較，便知道被除數(shù)相當(dāng)于比的前項（或分?jǐn)?shù)的分子）；除號相當(dāng)于比的比號（或分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線）；除數(shù)相當(dāng)于比的后項（或分?jǐn)?shù)的分母），明確了比是表示兩個數(shù)相除；分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)；除法是一種運(yùn)算。這樣比較后，學(xué)生對“比”、“分?jǐn)?shù)”、“除法”、的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別就更清晰了，從而達(dá)到了鞏固新概念的教學(xué)目的。

3、應(yīng)用、深化理解概念時的比較。掌握數(shù)學(xué)概念的目的是為了運(yùn)用所學(xué)概念解決實際問題，而運(yùn)用概念的過程又是深化理解概念的過程，可使學(xué)生更深刻地理解概念的含義。如果說引人入勝的開頭是成功的一半，那么，畫龍點(diǎn)睛的結(jié)束則是成功得以鞏固。為此在本節(jié)課的結(jié)尾，我設(shè)計了“動腦筋出教室”的游戲讓學(xué)生達(dá)到應(yīng)用并理解概念，比如當(dāng)我說出：“我是6，我的因數(shù)在哪里”？學(xué)號是1、2、3、6的同學(xué)上臺，通過全班同學(xué)的檢驗，他們便可提前出教室……，當(dāng)最后還剩下一些學(xué)號沒叫到的同學(xué)時，我便問：“老師出一個什么數(shù)時，你們都可以離開教室？”此時我讓同學(xué)們動腦筋，怎樣想辦法離開教室，使教學(xué)過程不僅僅停留在快樂的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，而是進(jìn)入了真正思考的創(chuàng)造境界。學(xué)生面對饒有趣味的問題，不是望而生畏，而是躍躍欲試。在積極參與探討、質(zhì)疑、創(chuàng)造的教學(xué)活動，既鞏固了知識，又享受了數(shù)學(xué)思維的快樂，可謂一舉多得。讓學(xué)生實實在在地經(jīng)歷一個探究的過程，這樣的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說是難能可貴的。

二、練習(xí)之間的比較

學(xué)生獲得的各個知識點(diǎn)往往比較孤立，要培養(yǎng)學(xué)生通過比較，從已經(jīng)獲得的知識類推出相近的知識的能力，做到舉一反三，使知識不斷深化，只有這樣學(xué)生才能比較全面的獲得更多知識，同時防止學(xué)生形成錯誤的定勢。如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題時，單位“1”的量是學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵。而學(xué)生對單位“1”的量的把握比較困難，因此可以設(shè)計這樣的練習(xí)進(jìn)行比較、探索。

8是5的幾分之幾？ 8比5 多幾分之幾？

6是9的幾分之幾？ 6比9少幾分之幾？

通過橫向的比較，讓學(xué)生分清一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾與一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾的區(qū)別與聯(lián)系?？v向比較，讓學(xué)生理解一個相同的量在不同的標(biāo)準(zhǔn)下（單位“1”的量），其所占的分率是不同的。這樣，抓住數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵，進(jìn)行比較，讓學(xué)生去思考，也可以起到舉一反三的作用。

三、解決問題教學(xué)中的比較

解決問題教學(xué)，最有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。而解決問題教學(xué)中充分運(yùn)用比較法，能使學(xué)生在比較中理解數(shù)量關(guān)系，在比較中掌握解題方法。

1.互逆關(guān)系解決問題的比較。有許多解決問題，它們之間的數(shù)量關(guān)系具有互逆的特點(diǎn)。比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯(lián)系，可使各個零碎的知識串成線、聯(lián)成網(wǎng)，從而構(gòu)建起完整的知識結(jié)構(gòu)。如學(xué)生學(xué)習(xí)了用正、反比例解解決問題后常常會遇到這樣的問題：一人騎車3小時行60千米，照這樣的速度，5小時可行多少千米？有時學(xué)生會誤用反比例解答，針對這一問題我并不及時講解，而是出了一道對比練習(xí)題：一人騎車從甲地到乙地，每小時行60千米，3小時到達(dá)，因有事耽誤結(jié)果5小時才到達(dá)，平均每小時行多少千米？學(xué)生通過兩題的比較，知道了前面的60千米是3小時行的路程，并不是速度，題中路程和時間成正比例，速度不變。而后一題每小時行60千米才是速度，與時間3小時成反比例，路程不變。通過這一組對比練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解了正、反比例，同時提高了解決實際問題的能力。

第5篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

關(guān)鍵詞：設(shè)疑 辯疑 質(zhì)疑 解疑 多疑 有效

信息高速發(fā)展的時代對教育提出了更新的挑戰(zhàn)，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維是是當(dāng)前教育之根本，一是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的重要任務(wù)，小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過度形成創(chuàng)造思維的階段。如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力是我校“利用電教媒體和數(shù)學(xué)知識開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造思維”的重要目標(biāo)。下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中幾點(diǎn)膚淺的做法。

一、設(shè)疑，培養(yǎng)思維邏輯性

在教學(xué)中，設(shè)置問題，讓學(xué)生有所思，思而有序，層層深入，培養(yǎng)思維邏輯，在教學(xué)能被2整除數(shù)的特征，學(xué)生掌握以后，教學(xué)能被4和8整除數(shù)的特征，我選擇一個兩位數(shù)（這個兩位數(shù)能被4整除），讓學(xué)生在兩位數(shù)前任意添數(shù)，結(jié)果都能被4整除。學(xué)生得出這樣結(jié)論：末兩位數(shù)能被4整除，這個數(shù)就能被4整除，在教學(xué)被8整除數(shù)的特征時，讓學(xué)生任意選三位數(shù)（三位數(shù)必須被8整除），在三位數(shù)前，誰能添一個或幾個數(shù)，使它不能被8整除，學(xué)生踴躍嘗試，情緒高漲，都想找到一個數(shù)，結(jié)果沒有找到，得出：末三位數(shù)能被8整除的數(shù)這個數(shù)就能被8整除，學(xué)生的思維隨著問題的發(fā)展，產(chǎn)生疑問，達(dá)到解決問題的目的，對培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯性起著良好的作用。

二、辯疑，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)教學(xué)中，如能有目的地提出極具思考性的問題，猶如撒入沸油鍋的鹽，能激起學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

如在學(xué)習(xí)圓面積公式S=Лr2后出了這樣一道思考題：

如圖正方形面積是10平方厘米，求圓的面積。

學(xué)生想：在求圓的面積，必須找半徑，而半徑又沒法求？引導(dǎo)學(xué)生思考，半徑就是正方形的邊長。因此，r×r=10，r2=10，所以：S=Лr2=3.14×10=31.4

再如學(xué)習(xí)梯形以后出了這樣一道思考題：

有一籬笆長26米，利用一面墻圍成直角梯形，求梯形面積？

不生想：要求梯形面積，必須求上底、下底、高，高是已知的，怎樣求上底、下底呢？引導(dǎo)學(xué)生求上下底的和，①上下底和是多少？26-8=18（米） ②求面積：18×8÷2=72（平方米），從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。

三、質(zhì)疑。

培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性在教學(xué)中，教師如何能引導(dǎo)學(xué)生多研究概念與概念，法則與法則，定律與定律之間聯(lián)系與區(qū)別，做到了知其然又能知其所以然，則能有效培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。

教學(xué)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)時，利用右圖得到，1/2=2/4=3/6從而推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)內(nèi)容，練習(xí)課時利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1÷2=0.5，（1×2）÷（2×2）=0.5，（1×3）÷（2×3）=0.5，

即：1÷2=（1×2）÷（2×2）=（1×3）÷（2×3），即1/2=2/4=3/6得到分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以相同數(shù)（0除外）商不變。找出兩者相同點(diǎn)不同點(diǎn)，加深對概念縱向和橫向聯(lián)系和區(qū)別。從而培養(yǎng)學(xué)生的深刻性。

四、解疑，培養(yǎng)思維的積極性

作為教師，當(dāng)學(xué)生思維過程受到阻礙時，教師要分析受阻的原因，可能是學(xué)生心理素質(zhì)欠佳，也可能是沒能理解好題意。教師要找到產(chǎn)生“受阻”原因，對癥下藥，利用教師與學(xué)生的默契，體態(tài)、語言、眼神、手勢、表情給學(xué)生以啟發(fā)、鼓勵，使學(xué)生豁然開朗，激發(fā)學(xué)生積極思考。

如教學(xué)“長方體和正方體”時，有這樣一題：一個教室長8米，寬6米，高4米，要粉刷教室的屋頂和四面墻壁，除去門窗和黑板面積25.4平方米，若每平方米用涂料0.4千克，共需要涂料多少千克？有一個學(xué)生是這樣列式的：0.4×（8×6×4-25.4）。我沒有批評他，而是說：“問題是求體積嗎？”話音剛落，學(xué)生馬上知道錯了，還有一位是這樣列式為：0.4×［（8×6+8×4+6×4）×2-25.4］。我問粉刷教室，地面也要粉刷嗎？學(xué)生齊聲答“不粉刷”，認(rèn)識到自己想錯了，他們思維得到鍛煉。上課積極發(fā)言，積極思考。

五、多疑，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

作為教師在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維中，要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生產(chǎn)生多層次多方面的思考，從而想到解決問題的辦法，俗話說：“條條道路通羅馬”，只有發(fā)展學(xué)生的思維，才能克服思維的單一性和呆板性，才能培養(yǎng)學(xué)生善于思考，敢于思考，不被困難嚇倒的好品質(zhì)，只有多解，才能使不同知識水平的人得到各自應(yīng)有的發(fā)展。也才能體現(xiàn)人人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人獲得不同的發(fā)展。如：在正方形池塘的四周，每邊植樹5棵，共植樹多少棵？

分析：這是一題多種解法的應(yīng)用題，站在不同的角度，獲得不同的答案，展開學(xué)生想象的翅膀，采用畫圖分析的方法，解答讀題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

方法一：每角都不植樹，每邊植5棵

5×4=20棵

方法二：有一角植1棵，每邊植5棵

5×2+4×2+1=19棵

方法三：有兩角植1棵，每邊植5棵

5×2+4×2=18棵

方法四：有三角植1棵，每邊植5棵

5×2+4+3=17棵

方法五：四個角植1棵，每邊植5棵

3×4+1×4=16棵

第6篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

現(xiàn)在的新教材大都圖文并茂,解讀教材,許多時候就是讀懂圖意。同一個課時中,有時是一組圖,有時是幾組圖,通過“對比”,我們可以找到這些圖的區(qū)別與聯(lián)系,能幫助我們弄清編者的意圖,從而把握教學(xué)中的重難點(diǎn)。

北師大版二年級上冊第六單元“時分秒”,《我們贏了》中提供了一組圖(試一試)。

這幅圖共有5個鐘面,其中前兩個鐘面已經(jīng)標(biāo)明了時刻(9:00和9:08),后三個鐘面沒有標(biāo)明,留給學(xué)生填寫。面對這組圖,不少教師在備課時,大多只關(guān)注到表面信息,即后三個鐘面下方?jīng)]有時刻。因而組織教學(xué)時,只停留在讓學(xué)生把鐘面所對應(yīng)的時刻填寫完整。說明教師對教材解讀缺乏深度,不理解編者意圖。五個鐘面上的時刻分別是:9:00,9:08,9:30,9:45,10:00,我們不妨把這幾個鐘面逐一進(jìn)行對比。由此,可以提出這些思考:為什么教材只選擇了9時到10時之間的時刻 讓學(xué)生填寫呢?編者有什么深意嗎?

首先,9:08這個鐘面,是學(xué)生學(xué)習(xí)書寫的一個難點(diǎn)。很多學(xué)生會把9:08寫成9:8。因此,教材示范了一個準(zhǔn)確的書寫格式,主要是讓學(xué)生掌握當(dāng)分鐘不足10分時的寫法,強(qiáng)調(diào)要補(bǔ)0占位。其次,我們把這些鐘面上5個靜止的時刻連起來看,就能發(fā)現(xiàn),從第一個鐘面到第五個鐘面,正好完整地展示了分針和時針分別在一小時內(nèi)轉(zhuǎn)動的過程。1時,分針走了一圈,時針由數(shù)字9指向了數(shù)字10,走了一大格?！罢J(rèn)識時分”是關(guān)于時針與分針的運(yùn)動狀態(tài)的知識,由于教材受到限制,無法動態(tài)演示,所以只能用幾個靜止的鐘面來展示時針與分針的運(yùn)動規(guī)律。有了這些思考,教學(xué)中,我們除了讓學(xué)生填寫那三個空白的時刻外,要特別注意兩點(diǎn)。一是,要重點(diǎn)指導(dǎo)分鐘不滿10分時的書寫。二是,化靜為動,要弄清時針與分針的運(yùn)動規(guī)律。指導(dǎo)學(xué)生明確分針與時針的運(yùn)動方向,認(rèn)真觀察從9:00到10:00,時針與分針的運(yùn)動規(guī)律就是“分針轉(zhuǎn)一圈,時針走了一大格”,從而進(jìn)一步理解“1時=60分”。

二、同一單元,不同課時的對比,把握教學(xué)的訓(xùn)練點(diǎn)

在教學(xué)中如何把握單元的訓(xùn)練重點(diǎn)呢?我們可以在單元備課時把同一單元,不同課時進(jìn)行縱向?qū)Ρ?找出各課時的共同點(diǎn),從而把握單元訓(xùn)練的重點(diǎn)。下面以北師大版三年級上冊,第六單元“除法”為例,說一說本單元的訓(xùn)練重點(diǎn)。

本單元主要安排了5個課時。

(1)分桃子——兩(三)位數(shù)除以一位數(shù)。(商是兩、三位數(shù))

(2)淘氣的猴子——三位數(shù)除以一位數(shù)。(商是三位數(shù),中間或者末尾有0)

(3)節(jié)約——三位數(shù)除以一位數(shù)。(商是三位數(shù),不夠商1時補(bǔ)0)

(4)送溫暖——三位數(shù)除以一位數(shù)。(商是兩位數(shù))

(5)買新書——連除和乘除混合運(yùn)算。

教材這樣的安排,層次清晰,由淺入深,循序漸進(jìn),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識間的互相聯(lián)系。通過以上5個課時的內(nèi)容對比,我們不難發(fā)現(xiàn),本單元的訓(xùn)練重點(diǎn)是掌握三位數(shù)除以一位數(shù)的計算方法(以學(xué)法豎式為重點(diǎn))。教材不是單純地編排除法豎式的學(xué)習(xí),而是每一課都創(chuàng)設(shè)了一定的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中探究計算的方法。如《分桃子》:“有48個桃子,平均分給2只猴子,每只猴子分多少個?”引導(dǎo)學(xué)生觀察分東西的過程,體會到除法豎式每一步書寫和計算的合理性,從中掌握除法豎式計算方法。編者這樣編排是將解決實際問題與運(yùn)算的學(xué)習(xí)自然地融合在一起。一方面,通過具體的問題情境能幫助學(xué)生理解運(yùn)算的意義;另一方面,讓學(xué)生感受到“運(yùn)算”是從問題中來的,它并不是一個獨(dú)立的東西,它能幫助我們解決日常生活中的問題。

我們再把這5課時的“練習(xí)題”部分進(jìn)行縱向?qū)Ρ?可以發(fā)現(xiàn)有一些類似的題型在反復(fù)出現(xiàn)。

例如,《分桃子》練一練(第55頁,第2題)。

本題,有兩組信息。一組是,一只青蛙是4天大約吃了60只害蟲。還有一組是,另一只青蛙是5天大約吃了70只害蟲。這兩組信息,都是已知吃害蟲的總數(shù)和所用的天數(shù)。題目要求提出兩個數(shù)學(xué)問題,并試著解答。

《練習(xí)七》(第61頁,第8題)。

這道題,男生3分打字126個,女生2分打字90個。要求比一比“誰打字打得快”。同樣,這道題也是提供了兩組信息,題中告知的是打字的工作總量及所用的工作時間。

《送溫暖》練一練(第64頁,第7題)。

本題,女生4周讀完468頁的書,男生3周讀完354頁的書。題目要求“提出兩個數(shù)學(xué)問題,并試著解答”。本題依然是提供了兩組信息,每組信息中已知的是看書的總量和看書所用的時間。

我們從這幾道題的列式看,60÷4,70÷5,126÷3,90÷2,468÷4,354÷3都是兩、三位數(shù)除以一位數(shù),目的是用學(xué)會的運(yùn)算技能解決數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生進(jìn)一步體會到“計算是解決問題的工具”。我們再從這幾道題的數(shù)量關(guān)系看,以上幾題問題情境不同,但有相同的數(shù)量關(guān)系,都是告訴總數(shù)與份數(shù),常規(guī)的解答都是要算出每份數(shù)。編者是想讓學(xué)生在具體的情境中了解常見的數(shù)量關(guān)系。鼓勵學(xué)生分析問題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系,從而獲得初步分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)中,我們要遵循編者的意圖,不能把運(yùn)算學(xué)習(xí)與解決問題割裂開來,而應(yīng)該把二者有機(jī)地融為一體。教師只有對整個單元的內(nèi)容做全方位審視,才能準(zhǔn)確地把握教學(xué)的訓(xùn)練點(diǎn)。做到既注重“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”的運(yùn)算能力的訓(xùn)練,又注重解決問題能力的訓(xùn)練,二者相輔相成!

三、同一類內(nèi)容,不同年級的對比,把握教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)

我們都知道,編者在編寫教材時都是根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律,把同一個數(shù)學(xué)知識按照“由淺入深、循序漸進(jìn)、螺旋上升”的思想編排在不同的年級。比如“統(tǒng)計”,各個年級都有相關(guān)的內(nèi)容,如果對教材不細(xì)加揣摩,常常會把握不準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度。我們對教材內(nèi)容做個梳理,就會發(fā)現(xiàn)各年級側(cè)重點(diǎn)是不同的。

第7篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

1 用比較法教學(xué)，加深對概念的理解

第三，分式的四則運(yùn)算順序也可以類比分?jǐn)?shù)進(jìn)行，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，這個順序和步驟正是分式四則混合運(yùn)算的順序和步驟。概括地說是：“先乘除，后加減、括號內(nèi)先進(jìn)行”。教學(xué)一元二次方程定義時，要求學(xué)生與一元一次方程定義比較。有些比較，需要老師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，如在幾何教學(xué)中把相似三角形與全等三角形，它們的相同點(diǎn)是都具備對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，但如果對應(yīng)邊比例等于1，則相似即相等。實踐證明，通過比較法能把一些易混淆的概念清楚地區(qū)分出來，在使學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題方面，能起到事半功倍的效果。

2 用比較法教學(xué)，加深對新知識理解

教材中有較多的內(nèi)容，在講授新知識的同時可以聯(lián)系舊知識并進(jìn)行比較，這無論對學(xué)生掌握知識還是培養(yǎng)思維能力都是十分有效的。例如，教一元一次不等式解法時先復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，然后說明一元一次不等式與一元一次方程在解法上基本相同，不同點(diǎn)是不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。又如，解含有字母系數(shù)的一元一次方程，分式方程都可以與解一元一次方程相比較，三角形相似判定定理與全等三角形判定定理比較，等等。初中數(shù)學(xué)的每個新知識點(diǎn)幾乎都可以找到一個與之聯(lián)系緊密的舊知識比較，采用比較法教學(xué)，不僅可以鞏固原有的知識，而且使新知識在比較中納入學(xué)生已掌握的知識結(jié)構(gòu)中，把舊知識可能引起的負(fù)向遷移轉(zhuǎn)化為正向遷移。這樣，既順利完了成新知識的教學(xué)，又有利幫助學(xué)生建立科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

第8篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解并循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的概念，掌握它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能正確區(qū)分。

2、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力，使學(xué)生既長知識，又長智慧。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握相關(guān)概念并建立聯(lián)系。

教學(xué)難點(diǎn)：對循環(huán)小數(shù)的實際應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、主動回顧，知識再現(xiàn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？

二、單項訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)：

1、進(jìn)一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。

下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？

0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878

0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641

2、上面這些小數(shù)可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數(shù)有怎樣的關(guān)系?

有限小數(shù)

小數(shù)循環(huán)小數(shù)

無限小數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)

三、綜合練習(xí)，運(yùn)用提高：

1、求循環(huán)小數(shù)的近似值：P30第3題

先請學(xué)生說說取近似值的方法，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2、P30第6題

先觀察這些小數(shù)的特點(diǎn)，再試一試.

請學(xué)生說出判斷大小的過程，教師適時評價。

方法：把這些簡便記法的循環(huán)小數(shù)還原。

師小結(jié)：先觀察需要還原的小數(shù)位數(shù)，再比較，比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相同。

四、獨(dú)立練習(xí)：P30第4、5題。

課后小記：

第9篇：數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范文

在小學(xué)數(shù)學(xué)六年級作業(yè)本第42頁上有這樣一道題：“為慶祝元旦，三（1）班同學(xué)做小紅旗（如圖）?，F(xiàn)在有一張長1.4m、寬0.9m的長方形紙片，最多可以做這樣的小紅旗多少面？”

[2dm][2dm]

解法1：1.4×0.9=1.26（平方米）=126平方分米

2×2÷2=2平方分米

126÷2=63（面）

解法2：1.4米=14分米

0.9米=9分米

14÷2=7（個）

9÷2=4（個）……1（分米）

7×4×2=56（個）

乍一看，兩個同學(xué)的解法都是有依據(jù)的，且是我們老師平時教的方法：

1.五年級“鋪地磚”的方法，采用大面積除以小面積，商等于塊數(shù)。

2.當(dāng)圖形為正方形或者圓形時，應(yīng)該采用長與寬分別除以小邊長（或者圓形的直徑），然后再相乘，積就是塊數(shù)。

然而這題的正確答案應(yīng)該是60個。我們可以用圖形實際操作演示，如圖：

[14÷2=7（個）][6÷2=3][2.9]

解法3：14÷2=7（個）

14÷2.9=4（個）……2.4分米

4×4=16（個）

7×3×2+16+2=60（個）

我調(diào)查了本校幾個班級的作業(yè)本，發(fā)現(xiàn)有許多教師的作業(yè)本是以解法2的錯誤方法教給學(xué)生的。且在圖形與幾何的教學(xué)中，或者生活實際中會碰到許多裁剪和平鋪的類似的實際問題，所以圖形的裁剪和平鋪的教學(xué)應(yīng)該引起我們教師的注意。

二、問題的原因

造成學(xué)生以上兩種錯誤解答的原因，我覺得主要有以下兩個方面：

首先，學(xué)生知識的習(xí)慣性延續(xù)，特別是老師的方法歸納，更讓解法1在學(xué)生思維中根深蒂固。在五年級教學(xué)“鋪地磚”的問題時，我們許多教師都強(qiáng)調(diào)用大面積除以小面積來求塊數(shù)的方法。我們不妨來看看一個教師的教學(xué)反思就知道了：在這一課的教學(xué)中，我還注意了解決鋪地磚問題方法的指導(dǎo)：大面積÷小面積=幾塊磚。引導(dǎo)學(xué)生只要知道房間的面積（大面積）和地磚的面積（小面積），兩個一相除就可以求出需要幾塊磚。這是一個陜西省骨干教師的教學(xué)反思，是的，他沒有錯，可是他卻忽略了指出可以這樣解答的原因，那就是圖形可不可以破壞以后再拼接。

其次，我們教師平時教學(xué)中沒有注意區(qū)分，籠統(tǒng)教學(xué)，往往把圖形的裁剪和平鋪問題混為一談；或者是由于教材中沒有系統(tǒng)性地介紹平面圖形的裁剪和平鋪問題，以及實際問題中具體的解決策略，教師忽略了教學(xué)，因而造成了學(xué)生的模糊解答。

三、問題的解決

1.依據(jù)生活，搞清楚能否拼接，區(qū)分裁剪與平鋪的不同

在長方形材料上裁剪，和在長方形面積上平鋪是有一定區(qū)別的。如常見的在長方形紙片上裁剪正方形，由于不能拼接，所以只能采用上述方法2。而在長方形地面上進(jìn)行平鋪，問需要幾塊地磚的時候，不管這個地磚的形狀如何，是可以采用方法1的，因為地磚是可以裁剪后通過拼接再平鋪的。所以，要讓學(xué)生明白到底采用何種方法解答的時候，首先得弄明白，圖形通過裁剪或者平鋪后，是不是可以拼接。例如，有時候看似平鋪的問題，實際卻是裁剪問題：六一兒童節(jié)，為了活躍氣氛，老師在長為7米、寬為6米的教室里面，鋪上邊長是30厘米的正方形塑料拼板，最多能放幾塊？這就需要用解法2來解答。

2.區(qū)分裁剪，搞清哪些圖形旋轉(zhuǎn)后是不會改變拼法的，哪些旋轉(zhuǎn)后是會改變拼法的，并且是可以“密鋪”的

在小學(xué)五年級教材中曾經(jīng)有一課“鋪一鋪”，是初步討論密鋪問題的。但這與圖形的裁剪和平鋪有一定的區(qū)別，我們這里討論的“密鋪”是看能否把圖形旋轉(zhuǎn)后完整地、沒有浪費(fèi)地裁剪。

小學(xué)時我們主要讓學(xué)生接觸三角形、四邊形（包括：正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形等）、圓形。我們可以對以上圖形進(jìn)行討論和分類。

在小學(xué)里，裁剪的材料主要是長方形的。通過觀察和實踐，一張大長方形紙片，一般只要裁剪成小長方形后，并且在劃分時通過旋轉(zhuǎn)等手段，大部分是可以完整被裁剪的。由此，不是等腰的直角三角形先拼成長方形后，大部分也是可以完整地裁剪的。

例：用紅紙做直角三角形形狀的小紅旗。已知紅紙長1.2米、寬0.8米，小紅旗的兩條直角邊分別長2分米和3分米。這張紅紙最多可以做幾面小紅旗？

直接可以采用解法1：

1.2×0.8=0.96（平方米）=96平方分米

2×3÷2=3（平方分米）

96÷3=32（面）

其次，在裁剪時要讓學(xué)生明白，有些圖形是旋轉(zhuǎn)后不能改變拼法的，如圓形和正方形。這就要根據(jù)實際情況來解決問題。大部分題目還是應(yīng)該采用解法2。

例：在長12.4厘米、寬7.2厘米的長方形紙中，可以剪出半徑1厘米的圓多少個？

由于圓形不管怎么旋轉(zhuǎn)都一樣，所以只要算出直徑就行。解法是：

1×2=2（厘米）

12.4÷2=6（個）……0.4厘米

7.2÷2=3（個）……1.2厘米

6×3=18（個）

3.平時教學(xué)時注意圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，特別是讓學(xué)生多設(shè)計圖形的鑲嵌

例如，我們在教學(xué)五年級下冊“密鋪問題”時，可以讓學(xué)生做類似的題目：畫出四個相同圖形的拼接圖。