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喬爾丹諾·布魯諾（Giordano Bruno）是文藝復(fù)興時期著名的家。1548年他出生于意大利那不勒斯附近的小鎮(zhèn)諾拉，這個地區(qū)風(fēng)景秀麗，給童年的布魯諾留下極為難忘的印象，成年后他長期流落異鄉(xiāng)，自稱諾拉人，他的哲學(xué)叫諾拉哲學(xué)。
18歲時，布魯諾進(jìn)圣多米尼克修道院，這期間所受的奠定了他的經(jīng)院哲學(xué)基礎(chǔ)，他承認(rèn)對托馬斯·阿奎那保持了終生的尊敬。布魯諾具有驚人的記憶能力，對記憶術(shù)有強(qiáng)烈的興趣，曾一度被引見給羅馬教皇。1572年他任教士。由于布魯諾閱讀異端書籍，談?wù)摦惗怂枷?，地方教會要審判他?576年他逃亡了羅馬，1578年他離開意大利開始了長期漂泊冒險的生涯。約1579年至1581年布魯諾在法國圖盧茲的一所大學(xué)任哲學(xué)教師，他拒絕按照校方的規(guī)定，把懷疑和思考帶入了課堂，激起了同事們的極度憤慨，以至“到處受到憎恨、謾罵和侮辱，甚至不無生命之虞?！盵1]，1958年夏，布魯諾來到巴黎，享利三世國王對他公開演講的記憶術(shù)產(chǎn)生了興趣，任他為皇室神學(xué)教師。1583年由于局勢的變化，布魯諾離開法國前往英國，享利國王向法國駐倫敦大使寫了一封介紹信，憑著這封信布魯諾得到大使的庇護(hù)。倫敦時期是布魯諾創(chuàng)作的高峰年代，2年多的時間，共發(fā)表了6部著作，書中表達(dá)了他對宇宙、上帝和當(dāng)時的思考，他的書激起了眾怒，以至他認(rèn)為幾乎所有的人都要攻擊他、威脅他、抓捕他、消滅他。1585年秋天，布魯諾回到法國，1586年他又逃往德國，專心地寫作，魯爾和巫術(shù)（的magic，含有巫術(shù)、魔術(shù)、幻術(shù)、煉金術(shù)、占星術(shù)和其它許多神秘不可解釋的手段所做出的事情）。1591年他回到意大利，次年被捕，經(jīng)過長達(dá)8年的監(jiān)禁和審訊，宗教裁判所指控他犯有8條異端罪，將他交給世俗軍隊，1600年2月8日布魯諾被活活燒死在羅馬的鮮花廣場。
二、思想背景
英國不列顛百科全書是這樣評價布魯諾的：“作為哲學(xué)家，布魯諾的影響了17世紀(jì)的和哲學(xué)思想。自18世紀(jì)以來，許多近代哲學(xué)家吸收了他的學(xué)說。作為思想自由的象征，他鼓勵了19世紀(jì)歐洲的自由運(yùn)動，成為西方思想史上重要人物之一，也是文化的先驅(qū)者。”[2]在我國布魯諾做為捍衛(wèi)真理的英雄人物廣為人知，他被認(rèn)為是“唯物論哲學(xué)家和卓越的自然科學(xué)家，”[3]他在唯物主義、反對經(jīng)院哲學(xué)、反對封建神學(xué)世界觀方面，在宣傳和論證當(dāng)時自然科學(xué)成就方面有著不可磨滅的偉大功績。[4]他對基督教中世紀(jì)的一切傳統(tǒng)均持懷疑態(tài)度，極大倡導(dǎo)思想自由，宣揚(yáng)無神論。[5]人們都敬佩他為真理而吶喊，為科學(xué)而獻(xiàn)身的犧牲精神。是他勇敢地捍衛(wèi)和發(fā)展了哥白尼的太陽中心說，并把它傳遍歐洲。[4]
布魯諾捍衛(wèi)的是什么真理？他宣傳哥白尼的日心體系是出于什么理由？他提出宇宙無限的思想基礎(chǔ)是什么？他能超越他的具有現(xiàn)代科學(xué)意識嗎？恰恰相反，他的思想是在文藝復(fù)興的背景中形成的，他批判經(jīng)院哲學(xué)、抨擊教會，他竭力想要復(fù)興的卻是古埃及赫爾墨斯主義。研究布魯諾的著名學(xué)者耶茨說：“布魯諾混雜著宗教使命的哲學(xué)思考，深深地浸透著文藝復(fù)興時期的巫術(shù)和赫爾墨斯源泉?！盵5]
赫爾墨斯·特利斯墨吉斯忒斯（Hermes Trismegistus）是古埃及智慧之神，相傳曾著有巫術(shù)、宗教、占星術(shù)、煉金術(shù)等方面的著作。赫爾墨斯宗教相信世界是活的，充滿著生命，通過對一個超驗神、世界和人的認(rèn)識而求得人的神化和再生，馬古斯就是這樣一類巫術(shù)師的總稱，他能夠掌握如何探測自然的秘密，并加以控制和利用。英文中赫爾墨斯與煉金術(shù)是同一單詞。
赫爾墨斯的著作可能是后來的人偽托他寫的，宗教背景是埃及的，但哲學(xué)卻是古希臘的，是東方宗教的要素同柏拉圖、斯多葛派和新畢達(dá)哥拉斯派哲學(xué)的一種融合。促成意大利佛羅倫薩新柏拉圖主義的文藝復(fù)興者是菲西諾（1433年~1499年Marsilio Ficino），他不僅翻了大量的柏拉圖著作，還翻譯了《赫爾墨斯全集》。他認(rèn)為柏拉圖和新柏拉圖主義都從赫爾墨斯的教導(dǎo)中吸收過養(yǎng)分。受到赫爾墨斯的影響，菲西諾區(qū)分了自然巫術(shù)和魔鬼巫術(shù)，謹(jǐn)慎地進(jìn)行過占星術(shù)的研究[5]。
在《論不可度量者與不可數(shù)者》一詩中，布魯諾寫道：“埃及人一度有過各種各樣的寓言，用以使人頭腦更好地認(rèn)識某些自然奧秘，使那憑直接感覺沒法認(rèn)識的東西能夠借助于符號或形象更好地被人所認(rèn)識。但是后來……給人民杜撰了荒唐的神話，出現(xiàn)了野蠻時期，肇始了罪惡的世紀(jì)?！辈剪斨Z相信古埃及宗教被劣等的基督教壓制了，十字架是基督教從古埃及宗教中偷來的。他預(yù)言轉(zhuǎn)折即將到來，古埃及的巫術(shù)宗教就要復(fù)興，哥白尼日心體系就是這種復(fù)興到來的先兆。
三、哥白尼的日心體系
科學(xué)史中，古希臘亞里士塔卡最早提出日心體系，而把太陽當(dāng)做神來崇拜的宗教和巫術(shù)卻一直被排除到科學(xué)史外。耶茨對布魯諾的研究表明，赫爾墨斯宗教對太陽的崇拜，以及菲西諾的太陽占星術(shù)都深深地影響著布魯諾對哥白尼體系的態(tài)度。
在赫爾墨斯著作中，太陽位居第二個神，“太陽照亮了所有的星體，不僅是由于她的光芒四射，還因為她的神圣和崇高。她是第二個神，控制著所有的事物，把光芒照到世界上每一個存在物……”[6]菲西諾在太陽敘事詩中，模仿早期赫爾墨斯風(fēng)格寫道：“沒有什么能比太陽更充分地揭示上帝的性質(zhì)。首先，光線最明顯的清晰可見。其次，沒有別的能象光亮這樣輕快，迅速而廣袤地伸展。第三，它象撫愛一樣溫柔而不知不覺地滲出萬物。第四，熱伴隨著光線而撫養(yǎng)和潤育著萬物，因而是宇宙的創(chuàng)造者和推動者……同樣，上帝自己也是無處不在的，它也撫育和滋養(yǎng)萬物。它不是靠強(qiáng)力來創(chuàng)造和推動萬物，而是靠伴隨著它的愛（就象熱伴隨著一樣）。這種愛恩澤萬物，使萬物無不由衷地皈依上帝……或許光本身就是天國神靈的視線，或是他們從遙遠(yuǎn)的地方發(fā)出來的可見行為，這種行為把萬物和天國連接起來……”[7]菲西諾接下去論證太陽是第一個被創(chuàng)造的，所以她被置于天國的中心。
如果說上述引文僅是古代太陽崇拜的遺跡，那么在《天體運(yùn)行論》中，涉及到行星次序時，哥白尼說：“在所有這一切的中心是太陽，的確，在這最神圣的廟宇里，它可以一下子普照宇宙萬物。誰還能把它放到另外一個更好的地方呢？……[埃及的]赫爾墨斯稱它為可見的上帝，索菲克利斯的伊列克特拉即無所不見之神。因而，可以確信，是太陽居于寶座上統(tǒng)治著它周圍的星體家族?！盵7，P110]，哥白尼在用數(shù)學(xué)和畢達(dá)哥拉斯精神建立日心體系的同時，心中也充滿著對太陽的熱烈感情。
布魯諾在《論不可度量者與不可數(shù)者》一書中承認(rèn)：哥白尼的《天體運(yùn)行論》是一部“豐碑似的著作”，“在青春初顯的年代震撼了我們的心靈。”[1，P33]，布魯諾熱情謳歌哥白尼“你智慧卓絕、才華橫溢，你應(yīng)受尊榮、堪當(dāng)贊譽(yù)。”他用文章和公開辯論的方式，堅決宣傳和捍衛(wèi)日心體系，與當(dāng)時的神學(xué)家、亞里士多德學(xué)派進(jìn)行了頑強(qiáng)的斗爭。然而正如布魯諾自己說的：“凡是涉及結(jié)構(gòu)和定義的東西，他既不是用哥白尼的眼睛，也不是用托勒密的眼睛，而是用他自己的眼睛來看?！盵1，P68]
布魯諾用自己的眼睛看到了什么？在《圣灰星期三的晚餐》一書中，布魯諾寫道：“把我們從普遍接受的一些錯誤、偏見中解放出來，我們要歸功于哥白尼，……盡管他并沒有超越這些錯誤偏見。與其說哥白尼是自然的學(xué)生，不如說他是數(shù)學(xué)的學(xué)生，他不可能通過分辨這種的所有困難，深入到消除錯誤的根源和誤入歧途的原則，以至能把他和其他人從空洞的中擺脫出來，把注意力轉(zhuǎn)向事物的永恒和確定性上。”[6，P236]布魯諾自信他洞察到了哥白尼的貢獻(xiàn)和局限。
布魯諾認(rèn)為哥白尼僅是位數(shù)學(xué)家，哥白尼不懂得日心體系的深遠(yuǎn)意義，而布魯諾另一本書中，他把哥白尼學(xué)說看作是古代真理和真正的哲學(xué)，經(jīng)歷長期被埋葬在盲目、無恥、嫉護(hù)、愚昧的黑暗洞穴中，即將復(fù)活的曙光。[6，P236]日心體系在古代就有人提出過，哥白尼在著作中也提到他的古代前輩，但布魯諾預(yù)言的古代真理的復(fù)興，既不是天文學(xué)意義上的也不是數(shù)學(xué)意義的，而是巫術(shù)真理、埃及真理，以及赫爾黑斯把太陽作為可見神的真理。哥白尼作為古代真理復(fù)興的先驅(qū)，布魯諾感謝他的準(zhǔn)備性工作。[6，P237-238]
在新課改的要求下，數(shù)學(xué)史逐漸融入小學(xué)數(shù)學(xué)教育，其重要性在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中相關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的編排上得以體現(xiàn)。數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的一部分，不僅對學(xué)生具有極大的德育、智育和美育價值；也有助于小學(xué)數(shù)學(xué)教師加深對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的了解，提升對教材的理解能力，并形成獨特的教學(xué)風(fēng)格。
關(guān)鍵詞：
數(shù)學(xué)史；小學(xué)數(shù)學(xué)教材；數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)，起源于人類對生產(chǎn)生活中實際問題的探索與解決。數(shù)學(xué)史凝聚著無數(shù)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)工作者的智慧，不僅在國際教育界得到認(rèn)可，也受到我國數(shù)學(xué)教育工作者的重視。在新課改明確提出將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教育后，我國多個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都對數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進(jìn)行了選擇和編排。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，不僅能激發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，有助于他們對知識的理解，更能展示出知識形成的線索，有助于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)。
一、數(shù)學(xué)史與小學(xué)數(shù)學(xué)教育的關(guān)聯(lián)建立與發(fā)展
德國數(shù)學(xué)家海爾布羅納與法國數(shù)學(xué)家蒙蒂克拉分別于1742年和1758年出版的《世界數(shù)學(xué)史》與《數(shù)學(xué)史》，標(biāo)志著一個獨立研究領(lǐng)域———數(shù)學(xué)史的出現(xiàn)。之后，數(shù)學(xué)史的教育價值得到了眾多學(xué)者的關(guān)注和研究［1］85－89。1972年，研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的國際研究小組（HPM）成立，數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中、數(shù)學(xué)史與學(xué)生的認(rèn)知提升、數(shù)學(xué)史與教師的專業(yè)發(fā)展等都是其研究與關(guān)注的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)史，是數(shù)學(xué)文化中非常重要的一部分，它揭示了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展的曲折過程，包含數(shù)學(xué)知識，思想方法，思維過程，是人類智慧寶庫中的結(jié)晶［2］98－99。教育部在2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史的教育功能，在教材編寫建議中明確提出“介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識”，認(rèn)為這樣不僅可以讓他們對數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程有所認(rèn)知，還可以讓他們初步體會數(shù)學(xué)在人類社會發(fā)展史做出的非凡貢獻(xiàn)，體驗到數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)他們學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。2005年5月，我國“第一屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議”在西北大學(xué)召開，來自全國多個省市以及國外著名大學(xué)的眾多學(xué)者參加了此次會議。會議圍繞如何將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合以及如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史這一主題展開。該會議提出了研究數(shù)學(xué)史的重要目的———為歷史而歷史、為數(shù)學(xué)而歷史、為教育而歷史［3］108－109。在2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中，對這一內(nèi)容進(jìn)行了進(jìn)一步的細(xì)致化。在“教材編寫建議”部分中提到，數(shù)學(xué)文化是教材中不學(xué)發(fā)展史的相關(guān)材料，幫助小學(xué)生了解數(shù)學(xué)在推動人類文明發(fā)展過程中所起的重要作用，增加小學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)和認(rèn)真的治學(xué)態(tài)度，欣賞數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的邏輯美與形式美等。例如，可以引入《九章算術(shù)》、《幾何原本》、珠算、黃金分割等數(shù)學(xué)史料。在教材內(nèi)容設(shè)計上，《標(biāo)準(zhǔn)》還提倡要為學(xué)生提供一定量的數(shù)學(xué)閱讀材料，包括背景材料、史料知識等，供學(xué)生選擇閱讀［4］63。可以看出，雖然我國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的研究起步較晚，但自新課改實施以后，對于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的聯(lián)結(jié)與互動日益重視起來。在“一綱多本”的理念下，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫呈現(xiàn)出豐富多樣的態(tài)勢，數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)背景知識的重要內(nèi)容之一也呈現(xiàn)出多維度的滲透與融入小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的特點。下面以人教版和蘇教版兩個不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材作為對象進(jìn)行簡要分析。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從一年級上冊到六年級下冊共十二冊，每冊平均約110頁。其中，一年級上冊、一年級下冊、二年級上冊、二年級下冊、四年級下冊和六年級下冊均未安排數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容。涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容包括三年級上冊的分?jǐn)?shù)表示法、乘號的來歷、古代計時工具介紹；三年級下冊的七巧板、加減符號、小數(shù)的表示法、除號的來歷、指南針等等?？v觀涉及數(shù)學(xué)史內(nèi)容的6本教材發(fā)現(xiàn)，除了六年級上冊只有一處數(shù)學(xué)史內(nèi)容———雞兔同籠外，其余各冊所含較多，共23處。且每處篇幅大小不等，從1／4頁到一頁不等。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材平均每冊110頁左右。其中，一年級上冊、一年級下冊、二年級上冊、二年級下冊、三年級下冊、五年級上冊和六年級下冊均未涉及數(shù)學(xué)史內(nèi)容。其余幾冊共有13處，分別為三年級上冊的24時計時法、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、古代計數(shù)法；四年級上冊的計算工具的發(fā)展、古代乘法計算（鋪地錦）；四年級下冊的哥德巴赫猜想、古代歐洲“雙倍法”、計算乘法、用字母表示數(shù)；五年級下冊的古代方程思想方法的發(fā)展、求公因數(shù)方法；六年級上冊的雞兔同籠、黃金比［5］80－83。以此為基礎(chǔ)，對兩種版本的教材關(guān)于數(shù)學(xué)史的相關(guān)方面進(jìn)行進(jìn)一步分析、比較，可以發(fā)現(xiàn)：首先，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)的時段具有以下特點：一是一、二兩個年級均未涉及數(shù)學(xué)史內(nèi)容；其次，在數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式上，兩個版本的教材都有“文字給出”、“文字為主輔以圖片”、“圖片為主輔以文字”和“連環(huán)畫”四種形式。其中，“文字為主且輔以圖片”形式占多數(shù)；再次，在數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇上，兩種版本的教材皆選取了著名數(shù)學(xué)家的故事（如高斯、楊輝等）、相關(guān)數(shù)學(xué)知識史料（如分?jǐn)?shù)的表示法、除號的來歷等）以及經(jīng)典數(shù)學(xué)問題（哥德巴赫猜想）等具有教育意義的素材；最后，在選材時空上，跨越中外，橫跨古今，如此廣闊時空的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，既可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，又能夠拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的視野。
二、數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)與小學(xué)生的發(fā)展
讀史可以明智。數(shù)學(xué)史是一部厚重的、豐富多彩的文化史，它如同人類演變史一樣，再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的原貌和全景，展現(xiàn)出偉大數(shù)學(xué)家們不斷探索的艱辛的數(shù)學(xué)歷程和數(shù)學(xué)的獨特魅力。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的融入對小學(xué)生的發(fā)展具有重要的促進(jìn)作用，兼具德育、智育和美育價值。
（一）德育價值
學(xué)者駱祖英早于1996年所寫的《略論數(shù)學(xué)史的德育教育價值》一文中指出了數(shù)學(xué)史具有不可替代的德育教育價值。第一，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)有助于愛國主義、國際主義教育。數(shù)學(xué)，歸根結(jié)底來源于生產(chǎn)和生活實際問題的解決，與社會政治、經(jīng)濟(jì)、文化等的發(fā)展有著密切的聯(lián)系。我國數(shù)學(xué)具有輝煌的發(fā)展歷史，在14世紀(jì)以前曾是數(shù)學(xué)大國，取得的數(shù)學(xué)成就得到了世界的公認(rèn)。近現(xiàn)代也涌現(xiàn)出了多位數(shù)學(xué)大師，如華羅庚、陳景潤、陳省升等，他們均作出了令世界矚目的偉大成就。在我國數(shù)學(xué)不斷發(fā)展的同時，國外數(shù)學(xué)領(lǐng)域也有矚目的成果不斷誕生。因此，對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和了解，不僅能夠使小學(xué)生感受祖國的光輝榮耀，激發(fā)學(xué)生的民族自信心和自豪感，同時，也能接軌國際數(shù)學(xué)教育，了解其他民族文化中有關(guān)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并體會到數(shù)學(xué)文化的多樣性，為數(shù)學(xué)的無窮魅力所折服。第二，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)有助于加深對辯證唯物主義的認(rèn)識。數(shù)學(xué)教育，多數(shù)時候是以相對概念出現(xiàn)的，如“大”與“小”、“多”與“少”、“加”與“減”、“有理”與“無理”等。因此，從發(fā)展歷程而言，數(shù)學(xué)就是在不斷的對立、轉(zhuǎn)化的循環(huán)往復(fù)中取得進(jìn)展的，數(shù)學(xué)史不僅是一部矛盾史，也是一部運(yùn)動發(fā)展史，充滿了辯證唯物主義。對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，將有助于加深學(xué)生對辯證思想的認(rèn)識與體會。第三，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生人格和精神的成長。數(shù)學(xué)上的每一步前進(jìn)，都需要數(shù)學(xué)家們艱辛的探索和實踐，哪怕是一個小小的證明，都需要極大的耐心和勇氣作支撐。偉大的數(shù)學(xué)家，如歐拉、華羅庚等，身殘志堅，為鉆研數(shù)學(xué)作出了很大的犧牲。數(shù)學(xué)史充滿了數(shù)學(xué)家們?yōu)檎胬矶I(xiàn)身的事跡，他們的偉大人格和崇高精神為小學(xué)生們照亮了學(xué)習(xí)的旅程，激勵他們勇敢地克服困難，為數(shù)學(xué)奮斗［6］。
（二）智育價值
美國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史學(xué)家莫里斯•克萊因曾說過，由于在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生也會遇到數(shù)學(xué)家曾遭遇的各種難點和問題，因而歷史對于課堂教學(xué)具有極其重要的指示和借鑒作用［7］11－14。作為學(xué)生，雖然以學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗為主，不必重復(fù)歷史，但也不該從歷史停止的地方開始學(xué)習(xí)。新課改強(qiáng)調(diào)小學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不應(yīng)只限于接受、模仿與記憶等，而應(yīng)積極進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與合作探究。小學(xué)生要逐步在教師的引導(dǎo)下，懂得主動去發(fā)現(xiàn)、探索并感受知識的形成過程，如此將有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和自主學(xué)習(xí)能力；此外，數(shù)學(xué)史也是一部思維發(fā)展史。數(shù)學(xué)思維作為數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)中最根本、最精彩且最有價值的部分。因此，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)該遵循“重現(xiàn)法則”，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中通過系統(tǒng)地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料，滲透數(shù)學(xué)思想，將重要的數(shù)學(xué)思想方法和思維方式深入淺出地呈現(xiàn)給小學(xué)生。學(xué)生通過對和自己所學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的觀察、猜測、推理與交流等活動，逐步得到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，并提高思考問題和解決問題的意識，進(jìn)而能夠促進(jìn)學(xué)生增長知識，發(fā)展智力。通過了解，更好的體會數(shù)學(xué)知識的價值及其應(yīng)用。
（三）美育價值
數(shù)學(xué)，源于自然，是對自然之美的探索和解密。數(shù)學(xué)的內(nèi)在美具有的神奇魅力，是驅(qū)使數(shù)學(xué)家們奮斗和拼搏的內(nèi)在動力。隨著社會的進(jìn)步和發(fā)展，數(shù)學(xué)史的美學(xué)價值，逐漸引起教育界的注意并被挖掘出來。如黃金分割比0．618，是古往今來被認(rèn)可的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)美的典型案例。公元前6世紀(jì)，古希臘的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在研究正五邊形和正十邊形的作圖中初涉這個比例。隨后在公元前4世紀(jì)，柏拉圖學(xué)派中最杰出的數(shù)學(xué)家———歐多克索斯，在處理“不可公度量”問題時對此進(jìn)行研究，并依此建立的比例理論推動了數(shù)論和幾何學(xué)的發(fā)展。最后，在歐幾里得的《幾何原本》著作中，黃金分割這一理論得到系統(tǒng)的論述并成立。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為“神圣分割”。此后，黃金分割比0．618尤其受到建筑師們的青睞。無論是古埃及的神奇金字塔，印度的名著泰姬陵，還是中國的藝術(shù)博物館———故宮等，這些享譽(yù)全球的建筑盡管風(fēng)格各異，構(gòu)造奇美，但都有意無意地使用0．618法則，盡顯和諧之美，使人賞心悅目。數(shù)學(xué)史上類似的例子比比皆是，數(shù)字與音樂、數(shù)學(xué)與圍棋等方面的探究成果無不彰顯了數(shù)學(xué)所潛藏著的智慧和美。因此，提及數(shù)學(xué)之美，倘若只是注意到對稱，無疑是大大窄化了數(shù)學(xué)背后所蘊(yùn)涵的思維之美、方法之美與文化之美。透過教材所呈現(xiàn)的有關(guān)數(shù)學(xué)史料、圖片，不僅能讓小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)美的熏陶，提高審美意識，也有助于教師在欣賞數(shù)學(xué)美的同時學(xué)會尋找、挖掘教材中更多的美的元素。
三、數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)與小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長
數(shù)學(xué)作為小學(xué)的核心課程，對小學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)起著十分重要的作用。數(shù)學(xué)史對小學(xué)生發(fā)展的重要意義，要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅需要具備扎實的數(shù)學(xué)課程專業(yè)知識，也需要有寬厚的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)，具備廣泛的數(shù)學(xué)史常識，并能將之有效的融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中。因此，數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的融入，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長也具有積極的推動作用。
（一）有助于加深對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的了解
小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包含復(fù)雜的認(rèn)知活動。但由于數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性與小學(xué)生的思維水平、學(xué)習(xí)能力存在一定的差距，使得他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時總會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，如對負(fù)數(shù)的認(rèn)識。其實回顧負(fù)數(shù)概念的發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)家們也同樣經(jīng)歷過各種障礙，甚至大數(shù)學(xué)家歐拉都對其表示懷疑。認(rèn)知的歷史發(fā)生原理提出“個體知識的發(fā)生過程遵循人類知識的發(fā)生過程”的觀點［8］2－3。即學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所遇到的一些困難和認(rèn)知障礙在一定程度上與前人所遇見的極為相似。因此，教師們可以通過對數(shù)學(xué)史料的學(xué)習(xí)和分析，梳理出有關(guān)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，通過數(shù)學(xué)家所走過的曲折道路去認(rèn)識學(xué)生可能存在的困難，從而在教學(xué)中正確認(rèn)識并把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程，從而提高教學(xué)的質(zhì)量。
（二）有助于提升對教材的理解能力
香港大學(xué)學(xué)者肖文強(qiáng)曾說過，一個數(shù)學(xué)教師，需要像一個獨奏表演者一樣，可以憑借自己的理解和領(lǐng)會能力去演繹音樂作品，但要演繹得十分美妙，表演者自身必須先了解并熟悉這部作品［9］48－49。數(shù)學(xué)史是認(rèn)識數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具，一旦脫離，教育者則丟失了數(shù)學(xué)寶貴的財富，只剩下簡單的邏輯、公式與例題。蘇聯(lián)著名教育心理學(xué)家維果斯基也曾指出影響個體所處的社會文化對個體的認(rèn)知發(fā)展具有十分重要的影響［10］131。不同的教材使用，要求教師要有廣泛的知識面和深刻的理解能力，而精選的數(shù)學(xué)史料則能幫助教師加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，提高對教材的理解和掌控能力。
（三）有助于形成獨特的教學(xué)風(fēng)格
教師要將數(shù)學(xué)文化融會貫通，必須真正讀懂教材。數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中占據(jù)越來越重要的地位，以注釋、小知識點的形式呈現(xiàn)，展現(xiàn)古往今來的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)成就、數(shù)學(xué)難題等。教師在授課時，倘若只是局限于知識靜態(tài)教學(xué)，學(xué)生則在長久的學(xué)習(xí)和艱難的探索中容易對數(shù)學(xué)失去興趣。所以，充分利用數(shù)學(xué)史，開創(chuàng)獨特的教學(xué)模式，向?qū)W生介紹著名的數(shù)學(xué)典故，展示優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成果，將數(shù)學(xué)知識置于歷史長河中，讓數(shù)學(xué)知識以動態(tài)的形式走進(jìn)學(xué)生的心中，將有助于教師形成獨特新穎的教學(xué)風(fēng)格［11］21－24。
四、總結(jié)
數(shù)學(xué)史源遠(yuǎn)流長，豐富多彩，將數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容編排進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，不管是對于小學(xué)生的學(xué)習(xí)，還是對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)都有積極的促進(jìn)作用。但目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)多數(shù)僅限于靜態(tài)的點，還難以在學(xué)生頭腦中動態(tài)的聯(lián)系起來。隨著電子教材、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)媒體技術(shù)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育者、小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫者應(yīng)探索更多的將教育史融合于教材中的方式方法，提供廣泛的資源庫和電子鏈接，開發(fā)數(shù)學(xué)史選修課程，編寫數(shù)學(xué)史讀本等，真實地展現(xiàn)數(shù)學(xué)充滿挫折和困難的發(fā)展歷程，而不僅限于靜態(tài)的數(shù)學(xué)成果的呈現(xiàn)。作為一線教育者的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)通過課題研發(fā)、專項培訓(xùn)、改革教育模式、與高校教師聯(lián)手等方式努力提升數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，不斷提升自身專業(yè)水平。
作者：李星云 單位：南京師范大學(xué)小學(xué)教育研究所
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