數(shù)學學科知識精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學學科知識范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學教師 學科教學知識 建構(gòu)

一、學科教學知識概念的提出及其演化

上個世紀八十年代，美國的舒爾曼提出了PCK（Pedagogical Content Knowledge：學科教學法知識），PCK理論的核心是特定的學科內(nèi)容與教學法知識的融合，強調(diào)教師在教學的情景活動中要運用教師個體獨特的教學方法知識將教學內(nèi)容有效灌輸。

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，教學活動中對教學技術(shù)能力提出了新的要求，PCK知識也隨之豐富，發(fā)展成為TPCK（Technological Pedagogical Content Knowledge：整合技術(shù)的學科教學知識）。TPCK知識為教師提供了對具體教學情境中教學技術(shù)與教學內(nèi)容、教學方法之間的動態(tài)理解。TCPK有幾個非常明顯的特征，一是綜合性。TCPK強調(diào)教師學科知識、教學知識及技術(shù)知識的整合。二是動態(tài)性。TPCK概念提出，本身就是因應信息技術(shù)在教學活動應用趨勢，而信息技術(shù)的變化是動態(tài)的。三是情境性。情境既是教師構(gòu)建TPCK的來源，又是TPCK本身包含的具體內(nèi)容之一。四是獨特性。獨特性是PCK和TPCK的基本特征之一。TPCK相較于PCK獨特性更明顯，內(nèi)容也更廣泛。五是實踐性。教學實踐既是TPCK的來源，又是TPCK發(fā)揮作用、影響教學效果的唯一渠道。

二、整合技術(shù)的學科教學知識（TPCK）構(gòu)成要素

TPCK知識構(gòu)成要素關(guān)系圖

TPCK知識包含了技術(shù)知識，教學法知識，以及學科內(nèi)容知識，是三者的整合。在TPCK知識體系里，三者是相互作用、相互影響的、相互制約的，其核心是三者的動態(tài)平衡。具體的組成要素有：（1）技術(shù)知識（TK），指的是教師關(guān)于電視、光比、信息網(wǎng)絡等知識，以及運用這些技術(shù)產(chǎn)生期望結(jié)果的能力。技術(shù)知識是TPCK體系中和教學情境聯(lián)系最不密切的一部分。（2）教學法知識（PK），通常指的是各學科適用于一般教學活動的原則、策略和方式方法，具體內(nèi)容包括課堂管理、教學管理、教學活動的評價等多方面的內(nèi)容。（3）學科內(nèi)容知識（CK），學科內(nèi)容知識教師從事教學活動的基本前提，主要指的是教師對所教學科的重要事實、概念、理論的了解，以及對學科研究方法的體會、運用。TK、PK、CK是TPCK知識體系中最重要的三個要素，是教師必不可少的基本技能。（4）學科教學法知識（PCK），主要涉及教師對學科知識的重新組織、加工，并通過教學情境加以表現(xiàn)。（5）技術(shù)教學知識（TPK），教師通過不斷提升的現(xiàn)代教學技術(shù)執(zhí)行特定教學內(nèi)容的教學，包括教學技術(shù)在教學活動中的形式、方法，以及作用效力等。（6）技術(shù)內(nèi)容知識（TCK），技術(shù)與特定的教學內(nèi)容相互作用產(chǎn)生了技術(shù)內(nèi)容知識，具體包括教師對技術(shù)對教學內(nèi)容可能產(chǎn)生的變化的了解及如何通過恰當?shù)慕虒W技術(shù)表征教學內(nèi)容的知識。（7）整合技術(shù)的學科教學法知識（TPCK）。下面是這七個要素之間的相互關(guān)系圖。

三、數(shù)學學科教學知識的建構(gòu)

數(shù)學學科教學最重要的任務是發(fā)展學生思維培養(yǎng)學生解決問題的能力，數(shù)學教學實踐強調(diào)為學生提供主動探索及交流數(shù)學知識的機會，數(shù)學教師的素質(zhì)是影響教學活動效果的關(guān)鍵因素。教師素質(zhì)的衡量是一個非常復雜的工程，其中最重要的無疑是教師的學科知識、學科教學知識。擁有豐富的數(shù)學知識，同時擁有豐富的教學經(jīng)驗的教師，在教學活動中更能對學生的問題與想法作出正確反應，更易于為學生創(chuàng)造積極探索與交流的學習環(huán)境。數(shù)學教師可以通過教學內(nèi)容深化、教學法加工、教學反思建構(gòu)自己的學科教學知識并逐步完善。

1.教學內(nèi)容深化是TPCK建構(gòu)的基礎。雖然小學、中學的數(shù)學內(nèi)容對于教師來說相對簡單，但對于學生來說卻全是新的開始。通過對教學內(nèi)容的深化，教師可以更好地理順教學內(nèi)容之間的編排關(guān)系，領(lǐng)悟教材精神，從而為教學活動提供源源不斷的學科知識。例如在教學乘法時，教師不能僅僅將乘法口訣教給學生，還需要通過學生已學過的加法加強學生對乘法法則的理解，從已知到未知，循序漸進。

2.教學法加工是TPCK建構(gòu)的重要方面。TPCK知識來源于教學實踐，同時也應用于教師的教學實踐。教學法知識作為TPCK的重要內(nèi)容，通過教學法加工，教師可以將學科知識和教學活動更緊密地結(jié)合起來。例如，“負數(shù)乘以負數(shù)得正數(shù)”是小學數(shù)學教學的重要教學點，教師要將這一學科知識準確、有效地灌輸?shù)綄W生大腦中，就需要掌握一定的教學方法，除了將法則準確無誤地告訴學生外，還需要結(jié)合學生的知識、思維特點，對學生可能的疑問做好解釋，幫助學生更好地理解、體會數(shù)學的內(nèi)涵和真正價值。

3.教學反思是教師建構(gòu)TPCK知識的重要手段。教學反思的過程是教師專業(yè)成長的過程。在教學實踐活動中，教師首先要對自我形象和角色定位進行反思。學生是教學活動的主體，教師是教學活動的組織者。其次，教師需要經(jīng)常對自己的教學設計、教學方法、教學組織等進行反思，將教學學科知識與學生認知特點結(jié)合，完善自己的TPCK知識。在數(shù)學教學實踐中，教學反思對教師本身的TPCK知識的建構(gòu)起到至關(guān)重要的作用。例如，學生一般年齡較少，思維還不成熟，教師往往自覺不自覺地在教學活動中起主體作用，其實，這是非常不利于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，教師應盡量避免這一角色錯位現(xiàn)象的發(fā)生，這對于學生數(shù)學學習積極性的提高是極其有利的。

開展數(shù)學教師的學科教學知識的建構(gòu)研究，對于數(shù)學教師的成長具有非常重要的意義。通過TPCK知識體系建構(gòu)，教師在教學活動中就會將TPCK內(nèi)化為解釋、認識、評價教學事件的框架和模型，并在教學實踐中以這種模型、框架去發(fā)現(xiàn)、分析、解決教學中的問題，從而成為獨特的處理各種教學問題的原則和方法。

參考文獻：

[1]趙子云，張修明.TPCK視域下促進教師專業(yè)發(fā)展的網(wǎng)絡學習共同體研究.軟件導刊.教育技術(shù)，2012（7）.

第2篇：數(shù)學學科知識范文

關(guān)鍵詞：學科教學知識；個案研究；生成途徑

中圖分類號：G40-034 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）01-0032-06

一、緒言

學科教學知識（pedagogical content know-ledge，簡稱PCK）自上世紀80年代被舒爾曼（Shulman）提出之后，迅速被學界所接受，并成為教師專業(yè)發(fā)展與研究教師專業(yè)化的新視角。學科教學知識不同于一般的學科知識或教學知識，舒爾曼認為它是教師在面對特定的內(nèi)容、主題時，針對學生的不同興趣與能力，將學科知識加以組織、調(diào)整與呈現(xiàn)，并進行教學的知識，是多種知識組成的特殊的“合金”。[1]

國內(nèi)學者對學科教學知識的研究側(cè)重于理論層面，對教師學科教學知識形成的個案研究涉及較少。學科教學知識具有的緘默性、實踐性和個體性等特征，更需要我們深入教師個體繽紛繁雜的教學生活，去觸摸學科教學知識的形成過程，用質(zhì)性研究的方式去深描教師的成長歷程，去洞見他們成長的關(guān)鍵因素，這是本文選擇用敘事方式進行個案研究的初衷。

本文中的研究對象L老師是一名非師范類中專畢業(yè)生，一直在農(nóng)村基層學校任教初中數(shù)學。2005年前后，開始在本地初中數(shù)學界嶄露頭角，課堂教學評比獲全國、市、縣一等獎，參加過市中考數(shù)學命題工作，被評為市級骨干教師、市優(yōu)秀教育工作者；近幾年，在省內(nèi)外初中數(shù)學教學領(lǐng)域開始初具影響，先后應邀到部分省市上示范課、做講座20多節(jié)（場）；在核心期刊20多篇，其中有5篇被人大復印資料全文轉(zhuǎn)載。就生活境遇而言，L老師處在最偏僻的鄉(xiāng)村，成長的道路上缺少引領(lǐng)與氛圍；就學識根基而言，非師范專業(yè)中專畢業(yè)，顯然“先天不足”，但L老師卻在專業(yè)成長上取得了令人刮目相看的成績，因此對其成長經(jīng)歷特別是其學科教學知識的形成過程進行解構(gòu)無疑具有重要意義。

本文研究資料主要來自于與L老師的面談、QQ交流、L老師撰寫的個人自述和提供的相關(guān)資料，以及從網(wǎng)絡上收集的關(guān)于L老師的相關(guān)信息和發(fā)表的文章。資料收集后進行了整理分析及故事合成，并認真研讀了學科教學知識的相關(guān)文獻，在此基礎上對L老師的成長故事進行了分析。

二、故事

（一）走上講臺的“醫(yī)師”

1997年8月，學習校醫(yī)專業(yè)的L老師從衛(wèi)校畢業(yè)，一同回鄉(xiāng)的其他四位同學都如愿以償進入完中校醫(yī)室，只有L老師分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)初中。報到時校長告訴他學校教師緊缺，還有部分代課教師，想讓他任教初一數(shù)學兼班主任。對于這樣的工作安排，L老師顯然缺少思想準備。

L老師說：“我就是在這樣一種奇妙的人生組合下開始了自己的教育教學生涯。最初我對教學的認識就是把學生講懂，自己認真看教材教參、設計好教學的每一個環(huán)節(jié)，教學進度跟著其他老師走，偶爾聽聽其他教師的課，一年下來教學成績還不賴！”

“醫(yī)師”與“教師”一字之差，所需知識卻相距甚遠。“治病救人”與“教書育人”對象一致，方法途徑卻各殊各異，“醫(yī)師”何以“教學成績還不賴”值得思考。教育教學領(lǐng)域常存在一種獨特的現(xiàn)象，科班出身的并不一定會成為優(yōu)秀教師，非科班出身的教學業(yè)績突出屢見不鮮。《人民教育》雜志“名師人生”欄目在2003年至2005年期間，刊登了全國46位特級教師撰寫的人生經(jīng)歷或感悟文章，北師大胡定榮教授選取了其中36位特級教師樣本進行研究，發(fā)現(xiàn)這些特級教師的入職學歷都不高， 以中學和中師畢業(yè)為主，并且沒有正規(guī)師范大學畢業(yè)的中小學特級教師。[2]其實，我們身邊也從不缺乏這樣的實例。

（二）在“醫(yī)師”與“教師”的職業(yè)選擇中糾結(jié)

L老師在自述中寫道：“七年后的2004年，經(jīng)過補修教育學、心理學，我獲得了初中教師資格證書，結(jié)束了長達七年‘非法從教’經(jīng)歷。工作的前七年，我先后參加了三次成人高考，上了南通醫(yī)學院臨床醫(yī)學大專夜大班、參加了南通大學計算機信息管理大專函授，接著又參加南通大學理學院的數(shù)學與應用數(shù)學本科函授。期間，通過全國執(zhí)業(yè)助理醫(yī)士的考試，獲得執(zhí)業(yè)助理醫(yī)士資格。”

工作的最初七年，L老師一直在“從教”與“從醫(yī)”的職業(yè)選擇中徘徊，也一直在為兩者的“合格”身份而奔波，內(nèi)心深處“從醫(yī)”的夢想一直未放棄，只是在現(xiàn)實中已經(jīng)沒有了這樣的機會。教師的合格學歷意味著什么？作用有多大呢？

“一些數(shù)學思想、數(shù)學哲學、數(shù)學史對提高數(shù)學本質(zhì)的認識還是有幫助的，但大部分高等數(shù)學知識在初中數(shù)學教學中基本觸碰不到?！?/p>

師范教育以學科知識、教學法知識等顯性知識的傳授為主，而初中數(shù)學教學中所需的學科教學知識很難在師范院校學習期間形成?！坝捎趲熧Y訓練課程較偏重學理的探討而缺乏實際的運作，以至于新任教師往往不知如何具體運用以前所學的教學知識?！盵3]

（三）“高產(chǎn)”的教輔資料“”

顯然，學校教育不是L老師學科教學知識來源的主渠道，L老師的學科知識、教學法知識以及學科教學知識的主要來源和形成過程，還需要我們作更深意義的追尋。

“約摸2004年前后，經(jīng)歷一些大大小小的考試之后，學歷、職稱相對穩(wěn)定，稍有精力，我嘗試初中數(shù)學教輔稿的撰寫。從開始十多篇難中一兩篇做起，到一年下來，在各級學生輔導類的報刊上發(fā)表50多篇學生輔導稿件，算是一個良好的開端，我似乎找到一個為之努力的方向。接下來的六年中，我以自己都感嘆的速度和靜坐功夫，年均發(fā)表200多篇學生輔導文章，累計發(fā)表1000多篇，出版教輔練習冊10多本。這也給我的物質(zhì)生活帶來一定的改觀，稿費收入達到了工資水平?！?/p>

交流中L老師并不忌諱撰寫教輔資料稿件給自己帶來的豐厚的物質(zhì)回報，這樣的敞現(xiàn)增加了研究材料的信度。對于這段經(jīng)歷L老師認為對自己的作用最大。

“回望來時路，‘教輔’出發(fā)是正道。多年來的教輔撰寫經(jīng)歷看似沒有品位，不登大雅，功利取向，可是在這個過程中加深了我對數(shù)學的理解、對學生的理解、對教學的理解，對2000年啟動課程改革后的一綱多本的熟悉，對歷年中考試題的及時關(guān)注與解讀……”

章建躍教授說：“理解數(shù)學、理解學生、理解教學是課改的三大基石?！盵4] L老師通過寫作教輔資料稿件這種特殊的方式，逐步完善了自己的學科知識、教學知識和關(guān)于學生的知識，給人以“無心插柳柳成蔭”的感覺。

（四）關(guān)鍵事件：成長中不可或缺的際遇

2010年左右，L老師參加了南通市命題骨干教師培訓，并參與了當年市中考數(shù)學命題。L老師認為那次培訓活動是其成長中的關(guān)鍵事件。

“在那次培訓活動上，我結(jié)識了江蘇省人民教育家培養(yǎng)對象、江蘇省中學數(shù)學特級教師符老師，符老師給我明確了專業(yè)成長的方向，他的那句‘L老師，要盡快從解題研究中走出來，教學研究才是大道’至今還不絕于耳?！?/p>

教師的專業(yè)成長主要是一個漸變發(fā)展的過程，在某一時段出現(xiàn)的一些所謂“關(guān)鍵事件”也可能使得專業(yè)發(fā)展發(fā)生突變和質(zhì)變。關(guān)鍵事件有時可能是一個難忘的經(jīng)歷，有時可能僅僅是一個人一句話。“關(guān)鍵事件能否成為關(guān)鍵事件并不取決于其本身，而是在于由其所引起的對自己過去已有專業(yè)結(jié)構(gòu)的反思、未來專業(yè)結(jié)構(gòu)的選擇以及在目前情況下如何實施專業(yè)結(jié)構(gòu)重構(gòu)的決策過程。否則，所謂的關(guān)鍵時期、關(guān)鍵事件只能對教師有潛在的專業(yè)發(fā)展意義，而難以實際推動教師專業(yè)發(fā)展。”[5] 符老師的一句話“要盡快從解題研究走出來，教學研究才是大道”，實際上給處于專業(yè)發(fā)展“高原期”的L老師以類似禪宗式的棒喝，促其猛醒促其反思。

（五）名師工作室：引領(lǐng)專業(yè)成長

與符老師的相遇成為L老師專業(yè)發(fā)展中的轉(zhuǎn)折點，在此后的發(fā)展中符老師給予L老師以悉心指導與提攜，成為符老師名師工作室的成員，參與符老師組織的各種活動。在符老師的指導下開展了“數(shù)學課學生講題”“學生撰寫反思性小文章”兩項教學研究，在初中數(shù)學教師中產(chǎn)生了一定的影響，吸引了全國不少初中數(shù)學教師參與。他們建立了專題研究博客，每天都上傳學生作品，同行們互相點評孩子們的作品，并利用QQ群堅持“周一有約”活動，在這樣的活動中互相影響、一起成長，也分享著職業(yè)幸福。

通過實踐與研究，L老師在核心期刊相繼發(fā)表了《讓學生在“講題”中提高數(shù)學能力》《讓學生“講題”，教師做什么》《學生“講題”，教師應該“在場”》《學生撰寫反思性“小文章”：容易做，值得做》等論文，產(chǎn)生一定影響。2013年1月23日，山東張海生老師發(fā)表在《中國教育報》上的文章《究竟向名師學什么》中有這樣的文字：“江蘇有一位教師的‘數(shù)學課學生講題’、‘學生反思小論文’研究受到很多教師推崇和借鑒，并且借助網(wǎng)絡平臺，幫助了眾多的‘同行者’?！盵6] 此文中所寫的“江蘇有一位教師”，據(jù)證實指的就是L老師。

（六）“我的閱讀方式：鏈接式專業(yè)閱讀”

L老師每年都自費訂閱十多種教學專業(yè)雜志。閱讀雜志時，L老師一般只關(guān)注“大家”的文章，每期雜志只精讀一兩篇，其他文章以瀏覽為主。這種“精讀”很有特點，L老師把它稱之為“鏈接式專業(yè)閱讀”。

“當精讀某篇文章，其中的觀點引發(fā)我的興趣或共鳴時，我會查找相關(guān)的文章或根據(jù)參考文獻進行‘溯源’閱讀，我把這種閱讀自謂為鏈接式專業(yè)閱讀，將參考文獻一起認真體會、理解，方能獲得豁然開朗的閱讀?！?/p>

L老師閱讀雜志的另一個特點是進行“主題閱讀”，總是緊密結(jié)合自己一段時間內(nèi)的思考、興趣與研究方向進行閱讀，認為這樣的閱讀更“專”，也能節(jié)約時間。

從L老師購買的70多本數(shù)學專業(yè)書籍中，可以從另一個側(cè)面看到其專業(yè)閱讀的深度。這些書目有波利亞的《怎樣解題》《數(shù)學與猜想》《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》，弗賴登塔爾的《作為教育任務的數(shù)學》《數(shù)學教育再探》，克萊茵的《古今數(shù)學思想》，多爾的《課程愿景》，R·柯朗《什么是數(shù)學：對思想和方法的基本研究》，國內(nèi)數(shù)學教育專家史寧中、鄭毓信、涂榮豹、裴光亞、張奠宙等的著作也盡收其中。

在閱讀這些數(shù)學教育專家的專著時，L老師的讀書筆記也顯得與眾不同，采用Excel表進行摘錄，一行行一列列條目分明，L老師說：“這樣方便日后及時查找、索引，我的閱讀摘錄已積累了2000余條。”這樣的讀書筆記是另一種形式的“鏈接”，通過Excel表鏈接了專家的思想和自己的思考。

L老師給人的感覺是一位自我學習能力很強的人。在交談中我們了解到，L老師從不打牌，從不上網(wǎng)打游戲，連上學期間最愛的籃球也很少打了，有八年時間基本不看電視，業(yè)余時間基本用來進行閱讀、研究和寫作。

（七）努力錘煉數(shù)學課堂教學“三項基本功”

新授課、習題課、試卷講評課是初中數(shù)學課堂教學的三種基本課型，L老師認為數(shù)學教師上好這三種課型的關(guān)鍵是要錘煉“三項基本功”，即：善于舉例、善于提問、恰當處理多元化與優(yōu)化的關(guān)系，他在發(fā)表的論文《數(shù)學教師的“三項基本功”：舉例、追問、點評》中結(jié)合自己的教學實踐談了自己的一些做法和認識。

“善于舉例”即是試圖通過表征不同的數(shù)學概念、問題解法的多樣化、反思感悟的多視角等方向，在不同的列舉中，幫助學生發(fā)現(xiàn)、感悟變化中的不變因素，并由“多”逐步深入到“一（本質(zhì)）”。

“有效追問”除了對學生已有發(fā)現(xiàn)的深入追問，以便將成果擴大化以外，還可以通過追問引發(fā)學生獨立思考尋求問題的解決方法，或是通過對概念的理解的多元性、多視角展開追問，追問學生是如何理解的，引導他們舉出適當例子來反饋學情。

“即時性點評”既需要重視數(shù)學科學性（如生成中的正確、錯誤、錯誤中的合理性分析等）的一面，同時如何點評又會涉及很多課堂藝術(shù)性。面對課堂生成中的學生表現(xiàn)及解法的思辨等諸多情況，來上一段富有啟發(fā)性的鏈接式點評，往往能起到很好的效果。

L老師著力錘煉自己的課堂教學的組織能力和教學技藝，在課堂上認真做好組織學習、思維引導和及時評價工作，努力讓數(shù)學課堂實現(xiàn)從“講”到“學”的轉(zhuǎn)變。

（八）怎樣提高現(xiàn)場學習力

雖然L老師處在偏僻的鄉(xiāng)村學校，但還是經(jīng)常爭取機會參加省內(nèi)外的一些教研活動，也曾二十多次應邀到各地上課或做講座，常與一些專家、名師以及眾多的一線同行交流。從最近發(fā)表在《中學數(shù)學教學參考》2013年第5期上的文章《數(shù)學教師該怎樣提升現(xiàn)場學習力？》，我們也許可以窺見L老師是如何參與這些教研活動和如何在這些活動中提高自己現(xiàn)場學習力的：

“現(xiàn)場學習力需要專注其中，在自己的課堂上，教師良好的現(xiàn)場學習力需要“入教”；在同行的課堂上，專注其中主要表現(xiàn)在嘗試理解教者的教與學生的學，及時記錄精彩的或有遺憾的教學瞬間，進而思辨式地思考；在各種教研活動中，積極參與傾聽，理解專家或同行的發(fā)言，提取并思辨他們的觀點，及時梳理記錄。”

L老師認為提高現(xiàn)場學習力需要帶著“釘子”和“鉤子”進入現(xiàn)場，“釘子”就是要專注其中即時捕捉；“鉤子”就是要把現(xiàn)場中有用的資源“鉤”出來，“鉤”到筆記本上和自己的腦海中，實現(xiàn)有效轉(zhuǎn)化。

三、討論

作為一名青年教師，L老師正行進在成長的道路上，還在不斷地豐富和發(fā)展著自己的學科教學知識，要從他的成長故事中較為系統(tǒng)地理解、闡釋和總結(jié)學科教學知識的生成與發(fā)展也許是困難的，但我們還是可以從L老師的成長中得到一些啟示。

（一）對L老師的學科教學知識構(gòu)成成分的分析與思考

德魯特等人認為學科教學知識是由學科內(nèi)容知識、教學法知識、關(guān)于學生的知識和教學情境知識四種成分相互關(guān)聯(lián)、整合在一起的融合體，這四種要素的整合過程就是個體觀念變化、整合，最終形成學科教學知識的過程。[7] 通過對L老師學科教學知識構(gòu)成成分的分析，我們有如下一些認識：

1.初中數(shù)學學科教學知識對學科內(nèi)容知識量的要求是有限的，但對教師理解內(nèi)容知識的深刻性有較高要求

就數(shù)學學科知識而言，L老師與正規(guī)師范院校的畢業(yè)生相比存在差距，但無論是入職初期還是現(xiàn)階段并未影響其成為學生心目中的“好老師”，這說明系統(tǒng)的數(shù)學學科知識不是構(gòu)成初中數(shù)學教學知識的主要成分，胡定榮教授對36位特級教師的研究也佐證了這一觀點。一些專家也認為教師的學科知識并不是越多越好?！熬哂胸S富的學科知識并不是個體成為一個好教師的決定條件。我們的研究表明，教師的本體性知識與學生成績之間幾乎不存在統(tǒng)計上的關(guān)系。教師需要知道一部分學科知識，以達到某種水平，但并非本體性知識越多越好。”[8]

教師對學科內(nèi)容知識理解的深刻程度才在學科教學知識形成中起著重要作用。這種深刻程度表現(xiàn)為知道內(nèi)容知識的來龍去脈，能用恰當?shù)姆绞秸故局R的形成過程、揭示內(nèi)涵與本質(zhì)、能嫻熟地進行知識的運用和拓展。這時候，高等教育階段所構(gòu)建的學科知識體系、所接受的科學方法的訓練，以及所受到的數(shù)學思想熏陶等，會影響教師的對具體內(nèi)容理解的深刻性，也對學科教學知識的形成產(chǎn)生影響。

2.學科教學知識是其構(gòu)成成分不斷融合、調(diào)整與重構(gòu)的結(jié)果，實踐與反思是形成的關(guān)鍵

促進學科教學知識相關(guān)成分融合、調(diào)整與重構(gòu)的重要方式是實踐與反思。著名學者波斯納給出的“教師成長公式：反思+經(jīng)驗=成長”[9]，既揭示了實踐與反思在教師成長中的重要性，也揭示了其在學科教學知識形成中的重要性。

L老師在學科教學知識的形成過程中，并沒有刻意去“惡補”教學法知識和關(guān)于學生的知識，通過學歷進修、觀摩學習、閱讀雜志獲得的學科教學知識的相關(guān)成分，在研究教材、磨題研題、專題研究、教學設計、情境創(chuàng)設、反思交流等實踐過程中不斷融合、不斷提升，以適應不同內(nèi)容、不同課型、不同對象，施教方法、學情分析、數(shù)學思考、教學策略等學科教學知識也在實踐與反思中得以發(fā)展。

（二）對L老師的學科教學知識形成途徑的分析與思考

廖冬發(fā)等人對教師學科教學知識形成途徑的調(diào)查表明，對教師學科教學知識起重要作用的主要有：①自身的教學反思和經(jīng)驗積累（73.40%）；②與同事的日常交流（49.30%）；③有組織的專業(yè)活動（16.50%）；④參加優(yōu)質(zhì)課觀摩課的聽課和比賽（11.50%）；⑤教科書及其他參考書（10.10%）；⑥自己閱讀專業(yè)書刊（10.10%）。[10]

這里“教科書及其他參考書”和“自己閱讀專業(yè)書刊”的作用排在倒數(shù)兩位，這與現(xiàn)實中一般教師對教材、專業(yè)書刊作用的認識以及他們?nèi)粘I(yè)生活的現(xiàn)狀是吻合的。但L老師的成長歷程表明，這兩個方面恰恰是學科教學知識形成應該重視的兩個方面。另外，L老師經(jīng)常進行專題研究，即圍繞一個小的學科教學領(lǐng)域進行長時間的實踐與探究，也是其學科教學知識形成途徑中的一個“亮點”。

L老師的學科教學知識形成的途徑可以概括為“二研五?！?，即：研究教材、研題磨題、專業(yè)閱讀、專題研究、專業(yè)現(xiàn)場、專題寫作、專家引領(lǐng)。這些途徑與廖冬發(fā)等人的調(diào)查結(jié)果相比，有些是一致的，只是表述不同；有些是L老師所特有或一般教師不常有的，如：專題研究、專題寫作；有些是他人忽視而L老師做得很好，對其幫助較大的，如：研究教材、研題磨題、專業(yè)閱讀。

1.研究教材：教材蘊含著學科教學知識最合理的表征，需要細加體會

教材中“許多學科知識的科學合理的表征形式以及教育學形態(tài)的分析講解，這些其實都是學科教學知識的不同形式?！盵11] L老師在撰寫大量教輔資料稿件時，通過研讀各個版本的初中數(shù)學教材，深刻理解了課程體系、課程結(jié)構(gòu)、編寫意圖，理解了學科知識及它們之間的邏輯聯(lián)系，在不知不覺中，研究教材的過程成為生成學科教學知識的過程，這也是L老師為什么認為“教輔資料的寫作經(jīng)歷對其幫助最大”的原因所在。

2.研題磨題：是實現(xiàn)將學科知識轉(zhuǎn)化為學科教學知識的有效方式

L老師每年都要收集全國各地的中考試卷，按章節(jié)或按類型進行分類整理，對于一些或典型、或經(jīng)典、或新穎的題目反復進行琢磨研究，探索解題方法、規(guī)律和技巧，在研題磨題中錘煉自己的解題能力，在反思中對比各種解法，尋求最佳解題思路，體悟?qū)W科知識的結(jié)構(gòu)與內(nèi)涵，把握命題走向與趨勢，并將研究的體會和心得有機融合到教學之中。L老師重視解題教學，無論是課堂上還是在撰寫論文時，所舉例題能很貼近學生，對學生的思維判斷準確，引導到位，這與平時的研題磨題有著密不可分的關(guān)系。研題磨題的過程是教師暴露自己思維、梳理解題思路的過程，是預測學生解題思路，感受學生解題可能遭遇到的困難的過程，一定程度上也是提前預設課堂解題教學的過程，豐富學科教學知識的過程。

3.專業(yè)閱讀：折射的是一種專業(yè)態(tài)度，決定著學科教學知識的豐富程度

教師是否認真進行專業(yè)閱讀，其實折射出教師對待教學的專業(yè)態(tài)度，專業(yè)態(tài)度決定著教師的專業(yè)成長速度，也影響著學科教學知識形成的高度。美國成人教育學家諾爾（M.Klnowles，1990）在《成人學習者：一個被忽略的物種》有這樣的觀點：“教師學習傾向于內(nèi)在動機而非外在動機。”是否有著強烈的內(nèi)在動機和良好的專業(yè)態(tài)度是學科教學知識形成的保證。L老師專業(yè)閱讀的內(nèi)在動機就是渴望成為研究型、專家型的教師，其閱讀不是一般的泛泛而讀，而是具有“專、深、透”的特點，在閱讀專業(yè)書刊的過程中學到了先進的理念、科學的方法，成功借鑒他人成功的經(jīng)驗，促進自身反思并改進教學，對學科教學知識形成的重要性不言而喻。

4.專題研究：讓教師對某一內(nèi)容或某一問題上形成更高水平的學科教學知識

“學科教學知識是教師對所教的學科內(nèi)容和教育學原理有機融合而成的對具體課題、問題或論點如何組織、表達和調(diào)整以適應學習者的不同興趣和能力以及進行教學的理解。”[12]從中我們可以知道，學科教學知識總是與具體的內(nèi)容與問題相連的，教師對待不同的教學內(nèi)容或教學問題會有不同的學科教學知識，專題研究可以讓教師對某一內(nèi)容或某一問題上形成有針對性和更高水平的學科教學知識。“數(shù)學課學生講題”“學生撰寫反思性小文章”就是L老師針對練習題教學效率不高和如何讓學生更好地發(fā)現(xiàn)和總結(jié)所學數(shù)學知識所進行的專題研究，在專題研究中不但促進了學生的發(fā)展，也使得自身針對這一教學問題的學科教學知識得到更高水平的發(fā)展。

5.專業(yè)現(xiàn)場：學科教學知識在學習、交流與反思中豐富

李政濤教授認為：“教師的學習能力，最重要的是現(xiàn)場學習力?！盵13]這里的現(xiàn)場是指教育教學的專業(yè)現(xiàn)場，主要包括教師自己每天的教學現(xiàn)場、同行教師的教學現(xiàn)場、日常教研活動現(xiàn)場、各種培訓、講座現(xiàn)場。中小學教師每天都處在教育教學的現(xiàn)場之中，但各人的投入程度不同，決定了收獲各異。L老師專注于專業(yè)現(xiàn)場之中，除了表現(xiàn)為參與和傾聽外，還表現(xiàn)為及時捕捉、思辨式思考、有效轉(zhuǎn)化，正如他所說是帶著“釘子”與“鉤子”這樣的工具“入戲”“入境”的，不放過每一個細節(jié)，努力把現(xiàn)場中涌現(xiàn)的有用資源“鉤”出來。

6.專題寫作：學科教學知識在顯現(xiàn)化的過程中不斷明晰

李政濤教授在《現(xiàn)場學習力：教師最重要的學習能力》中有這樣的要求：“教師需要有三大積累：閱讀積累、實踐積累和寫作積累。”[14] 實踐中，教師需要把學到的用起來，把用起來的說出來，把說出來的寫出來。寫作是教師應具備的一種專業(yè)能力。L老師的專題寫作是建立在專題實踐和專題閱讀的基礎上的，專題寫作是閱讀的延續(xù)、研究的延續(xù)。學科教學知識本質(zhì)上是個人知識、緘默知識，通過寫作不僅可以總結(jié)和反思自身的教學實踐，還可以讓緘默的學科教學知識顯性化，讓一些不太明晰的學科教學知識清晰化、條理化，讓一些有效的學科教學知識得到進一步確認。

7.專家引領(lǐng)：在對話與引領(lǐng)中為教師的學科教學知識的發(fā)展指明方向

舒爾曼認為：“高成效與低成效教師之間的最大區(qū)別即在于是否擁有學科教學知識。”[15] 當然，這里說低成效教師沒有學科教學知識是值得商榷的，但高成效教師的學科教學知識肯定是高于或是多于一般教師的，特別是學科教學專家，他們往往研究深透、視野開闊，擁有豐富的學科教學知識，學科教學專家的指導常給人茅塞頓開的感覺，為教師的學科教學知識的發(fā)展指明方向。L老師的成長是與學科教學專家的引領(lǐng)密不可分的，L老師會抓住每一次與羅增儒、章建躍等專家見面的機會進行交流與研討，對專家的一些觀點他常常要琢磨好些天，加入符老師名師工作室更是讓這種對話、交流與引領(lǐng)成為常態(tài)，在名師工作室開展的幾項教學研究不但收獲了豐碩的研究成果，也讓L老師得到了更好的成長。

參考文獻：

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[8]林崇德，申繼亮，辛濤.教師素質(zhì)的構(gòu)成及其培養(yǎng)途徑[J].中國教育學刊，1996（6）.

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[13][14]李政濤.現(xiàn)場學習力：教師最重要的學習能力[J].人民教育，2012年（21）.

[15]白益民.學科教學知識初探[J].現(xiàn)代教育論叢，2000（4）.

A Case Study on Pedagogical Content Knowledge Formation of

a Junior Middle School Mathematics Teacher

ZHANG Huai-ming

（Hai'an Bureau of Education， Hai’an 226600， China）

第3篇：數(shù)學學科知識范文

第一，學校在化學課程教學硬件上存在一些不足。我校教學設備儀器不能滿足實驗教學要求?；瘜W分析實驗目前是兩人一套儀器，兩人共同完成實驗的全過程；而儀器分析實驗開出率比較低，721型可見分光光度計和自動電位滴定儀的儀器實驗部分學生能親自操作儀器，但也不能做到人手一臺儀器，動手進行儀器操作的機會比較少。同時，大型先進儀器匱乏，如高效液相等等。

第二，課程內(nèi)容設置不合理，實驗操作內(nèi)容單一?；A性和驗證性實驗所占比重較大，而設計性和創(chuàng)新性實驗較少。與專業(yè)課程相關(guān)的實驗開設較少，部分學生對實驗課不重視，積極性不高，在實驗中只是一味地模仿在實驗中邊看報告邊操作，敷衍了事，致使教學效果不理想。大多數(shù)學生在實驗中不能發(fā)現(xiàn)、提出問題；部分學生對失敗實驗不能積極、正確地分析，不能達到良好的教學效果。與職業(yè)院校培養(yǎng)學生操作技能的辦學理念不相妥合。

第三，應當建立綠色化學的思維方式。在實驗教學過程中，應遵循拒用危害品原則，廢棄藥物做到定期處理。在不影響實驗效果的前提下,只要有可能,可以把有害試劑合理替換成無害試劑,將某些易產(chǎn)生有害物質(zhì)的實驗合理替換成無害物質(zhì)的實驗。對于實驗室無法完成的一些實驗，采用多媒體演示的方式，讓學生加深印象。

2分析化學實驗改革設想

作為藥學專業(yè)的學生，學習分析化學的目的不僅僅是掌握其基本理論、方法，為其他后續(xù)專業(yè)課程的學習打下堅實基礎。同時，要在教學中培養(yǎng)學生實驗動手操作能力和綜合實踐技能。

2.1結(jié)合科學發(fā)展前沿，加大現(xiàn)代儀器分析的教學內(nèi)容。有機整合現(xiàn)行的“分析化學”和“儀器分析”兩門課程，使其成為結(jié)構(gòu)科學、內(nèi)容嚴謹、突出創(chuàng)新的“分析化學”課程，既保持分析化學學科的完整性和系統(tǒng)性，又充分體現(xiàn)了分析化學學科的先進性和前沿性。隨著現(xiàn)代分析儀器的迅速發(fā)展，藥物的分離分析水平得到了顯著提高。目前常用的是各種色譜和光譜技術(shù)，這一技術(shù)能對復雜體系進行分析。另外，如射線衍射、多維技術(shù)等各種新的分析方法、儀器技術(shù)等在各個學科都有廣泛的應用。所以開設高水平的選修實驗的現(xiàn)代實驗設備與實驗技術(shù)就成當前教學中了當務之急，重中之重。比如，高效液相色譜儀，氣相色譜儀的相關(guān)實驗操作。

2.2化學實驗室可以從化學教研室獨立出來，專門成立藥學專業(yè)的化學實驗教學小組，并由專業(yè)學科統(tǒng)一管理化學實驗教學，參與藥學學科集體備課，更好地了解專業(yè)需求，在化學實驗教學中可以有針對性地教學，更好地為專業(yè)學科服務，能更好與專業(yè)學科知識相接軌。調(diào)整教材內(nèi)容,重視專業(yè)應用，有關(guān)教材內(nèi)容的調(diào)整是實現(xiàn)改革的實體,也是重大而復雜的任務。需以分析化學與藥學的內(nèi)在聯(lián)系為線索,分階段逐步進行，在調(diào)查研究的基礎上大膽刪節(jié)不必要的內(nèi)容,增強化學知識與各專業(yè)應用的穿透性,從而提高學生的學習自覺性。

2.3開展實驗技能比拼，檢驗實驗教學的效果，實施實驗技能考核。例如，學生基本技能的熟練程度；化學實驗儀器正確操作方法；實驗結(jié)果準確程度等等。同時，有利于發(fā)現(xiàn)了實驗教學中的不足，為今后進一步改進實驗教學工作提供了借鑒思路。實驗操作考試具有考核與培養(yǎng)學生的自學、思維、動手、分析和解決問題等多種綜合能力的作用，是促進實驗教學，提高實驗能力的一種好方法，更是傳統(tǒng)筆試所不能及的，嚴格實驗操作考試，對學生的學習有導向作用。因此，圍繞分析化學是以實驗為基礎的特點，我們首先在藥學專業(yè)中制定化學實驗項目操作技能考核評分標準，其次將化學實驗操作融入到最后理論考試試卷當中，加大實驗操作技能考試在化學科目總成績中的權(quán)重，從考試這個終端強化學生實驗操作能力的培養(yǎng)。

2.4化學作為一門基礎學科，學生學習過程比較單調(diào)乏味，缺乏積極性。教師實施教學工作之前，可以查找文獻，增加與藥學專業(yè)、日常生活相關(guān)的知識或者案例，激發(fā)學生的興趣和對藥學專業(yè)知識的愛好，能將自己所學知識得以應用，讓學習變得豐富多彩起來，不再單調(diào)呆板，不再是一種壓力，而變成一種樂趣，這將極大地調(diào)動學生學習的主動性和創(chuàng)造性。

2.5開設化學選修課,滿足各專業(yè)部分學生對化學內(nèi)容更廣泛和更深入的需求。除開設針對專業(yè)特點的化學課程以外,還可以開設美容、保健、環(huán)境、營養(yǎng)等有經(jīng)濟和社會效益的生活化學課,豐富學生的知識，開闊了學生的視野，增強了學生的社會競爭力。

第4篇：數(shù)學學科知識范文

一、小學數(shù)學新入職教師課堂教學中存在的問題

1.教學內(nèi)容深度與廣度的理解有所欠缺

部分新入職教師對小學數(shù)學課堂教學重視程度不夠，他們認為小學數(shù)學教師無非就是在小學中教數(shù)學，小學數(shù)學知識如此簡單、以自己本科生水平一定能很好地完成教學任務。在他們心目中，至高無上的是抽象而高深的高等數(shù)學知識。認為自己的所學、所知完全可以很好地應對小學數(shù)學的課堂教學。所以在課前備課階段準備不充分，尤其是對所授內(nèi)容的深入分析不足，造成課上出現(xiàn)表述性錯誤。如人教版六年級P97，折扣這一節(jié)的內(nèi)容，這一節(jié)在教材中是作為百分數(shù)應用來安排的。其中，關(guān)于折扣率與百分數(shù)的關(guān)系，一新入職教師總結(jié)出這樣一個式子：幾折=■=■；然后舉了一個例子如8折=■=■；然后該教師就帶學生一起得出這樣一個式子：幾折=■=■；然后舉了一個例子如8折=■=■。在接下的教學中，教學情境有8.5折的商品出現(xiàn)，然后該教師就帶學生一起得出這樣一個式子：8.5折=■=■。事實上，這種表述是有問題的。分數(shù)概念是小學階段最容易出現(xiàn)問題的概念之一，這一看似簡單的概念具有豐富的內(nèi)涵。在數(shù)系擴張過程中，由整數(shù)系到有理數(shù)系擴張，兩個整數(shù)除法的不封閉性，引出新的數(shù)——分數(shù)。即集合{■；p，q為整數(shù)，p≠0}為分數(shù)集合。因而分數(shù)的分子、分母都要是整數(shù)，這種表述不會在小學使用，但作為教師，應該對它有所了解，體會其中的數(shù)學含義。學生對數(shù)學概念的理解和認識，教師起著關(guān)鍵性的作用，而■的表述是有問題的。該教師不但沒有意識到自己的表述是有問題的，而且在課堂中還對學生強化這種錯誤的表述方法，這對學生分數(shù)概念的認識會帶來混亂?？此坪唵蔚男W數(shù)學知識，也有其豐富的內(nèi)涵，深入認識和掌握數(shù)學中的這些基本概念，是進行準確嚴密數(shù)學教學的關(guān)鍵。

2.教學目標、教學重點、難點把握不精準

數(shù)學是一門最具邏輯性、連貫性的學科，其知識本身有其固有的進程，如不學加法就不能學乘法，沒有算術(shù)的知識的準備就不能學代數(shù)……，這也就決定了數(shù)學學習過程是循序漸進的，是線性的。正是由于數(shù)學學科的這一特點，在數(shù)學教學中傳授知識的系統(tǒng)性就顯得尤為重要。但在新入職教師的課堂教學中，這種數(shù)學知識體系的線性體現(xiàn)得不夠，數(shù)學知識在教學中被打散，這使所教學生會覺得這節(jié)課學的東西與下節(jié)課沒有什么關(guān)系，數(shù)學知識的呈現(xiàn)在學生頭腦中不是連續(xù)的，而是零散的。

一名新入職教師在講授小學五年級的異分母分數(shù)加減法時，其教學過程是這樣的：在導入新課時，花了大約10分鐘的時間復習整數(shù)的最小公倍數(shù)的概念及求法，復習結(jié)束后馬上問學生如何計算■+■，在學生沒有任何反應的情況下，對學生說要找到4、3的最小公倍數(shù)，即12。于是，學生被告之用下面的方法計算■+■=■+■■，而且要牢記這種方法。姑且不論該教師的教學安排是否合理，只從數(shù)學知識學習角度讓學生死記硬背這種步驟，對學生自身分數(shù)知識的構(gòu)建是沒有什么意義的。該教師在教學過程中只講授了異分母分數(shù)加法的運算步驟，對為什么有這樣的步驟沒有說清，而這恰恰是體現(xiàn)分數(shù)知識連貫性的關(guān)鍵所在，也是學生理解異分母分數(shù)加減法的關(guān)鍵。對學生而言，這一知識和他之前的相關(guān)知識并沒有聯(lián)系起來，知識的呈現(xiàn)是孤立的，不連續(xù)，這對內(nèi)容具有很強連貫性的數(shù)學知識的學習來說非常不利。事實上，異分母分數(shù)加法步驟的核心是分數(shù)的基本性質(zhì)，即■=■=■。而兩個分數(shù)做加法時，是兩個分數(shù)的累加，這與自然數(shù)的加法是一致的，而異分母分數(shù)加法時，分數(shù)單位不同如何累加，學生有了前面對分數(shù)基本性質(zhì)的了解，想到化為同分母分數(shù)，如何化，那么引出通分的概念和方法，就成為順理成章的事情。該教師將自己的教學重點放到了異分母分數(shù)加法的計算步驟上，所以其教學是圍繞讓學生掌握計算步驟來設計的，但學生并不理解為什么復習整數(shù)的最小公倍數(shù)，突然又到了兩個異分母分數(shù)加法的問題上，因而對教師的提問沒有反應也是很自然的事情。造成這一情況的原因，是教師對分數(shù)知識的連貫性認識不夠深入，因而對異分母分數(shù)加減法的教學重點、難點掌握不準確造成的。

3.各種教學方法不能靈活運用

通過30幾節(jié)課的“聽”，發(fā)現(xiàn)部分新入職教師在課前備課時對學情了解不夠深入，對小學生在學習新知前的相關(guān)知識不了解。在教學時，對學生的關(guān)注度不夠，只用自己認為好的教學方法去施行教學，對整堂課的把握不能做到心中有數(shù)。如對新課如何導入，如何使學生自然進入學習新知的階段，如何進行板書設計，教學語言如何自然、準確地表達，師生如何互動等教學技能并非心中有數(shù)，所以有些新入職教師的課聽著很“悶”，又或課堂太“活”甚至有些失控。還有的新入職教師上課時關(guān)注的是學生有無小組學習，有無動手、動口，有無大屏幕、投影這些多媒體輔助教學，但這些設備對教學重點、難點的輔助關(guān)鍵點在什么地方，如何恰到好處地靈活運用這些并沒用認真考慮和設計。更有一些新入職教師認為沒有多媒體的輔助教學就不是一節(jié)好課，結(jié)果數(shù)學課堂上學生動手了，動口了，但就是沒有動腦，缺乏了數(shù)學味。

4.教材的駕馭能力不足

教材是教學內(nèi)容的載體，對教材的駕馭能力，也是教師教學能力的具體表現(xiàn)之一。數(shù)學學科知識的線性呈現(xiàn)方式，使得數(shù)學教學不同于其他學科的教學。每堂課的新知和其前后的相關(guān)知識是連成一條線的，當堂的知識只是這條知識線中的一個點。將這一點的知識講清，同時還要使學生能將這一點知識與自身的相關(guān)知識連成線，這才是一節(jié)完整的數(shù)學課。但目前各版本小學數(shù)學教材中每一節(jié)內(nèi)容都很少，教學內(nèi)容不像過去教材有一根主線，便于教師的講授，因此如何利用好教材內(nèi)容，構(gòu)成一節(jié)完整的課堂教學內(nèi)容，對一些新入職教師而言，是一件不容易的事情。需要新入職教師認真鉆研教材、熟悉相關(guān)的知識背景、扎扎實實地備課，將該滲透傳遞給學生的數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學史知識等分析到位，但有不少新入職教師在備課過程中，對教材中相關(guān)知識背景了解不夠深入，課上只是就教材而講教材，照本宣科情況比較嚴重。課上會用一些例題和習題來填補時間的空缺，顯然這是不符合數(shù)學課程改革要求的。另外，部分新入職教師在習題課教學中只一味關(guān)注學生結(jié)果是否正確，而對學生解決問題的方法和思路沒有給予足夠的重視，講解時只能關(guān)注到知識的點，不能做到關(guān)注整個知識的線、面。

二、思考與認識

教師知識分成4類：一般教學知識、學科知識、學科教學知識和境脈知識。其中學科教學知識被認為是教師專業(yè)結(jié)構(gòu)中處于核心地位的知識，它是衡量新手教師和專家教師的分界線。[2]學科教學知識，實際上可以理解為是教師的學科教學經(jīng)驗，那是需要大量的本學科教學實踐逐步積累和豐富起來的。從數(shù)學專業(yè)知識的角度考慮，小學數(shù)學新入職教師，要深入掌握數(shù)學學科知識，即對小學數(shù)學知識做深入的研究和思考，利用各種機會積累自己的數(shù)學學科教學知識。針對以上小學數(shù)學新入職教師課堂教學中的問題，如何提升新入職教師的教學能力有如下思考和認識。

1.加強對“小學數(shù)學研究”重要性的認識

要成為一名合格的小學數(shù)學教師，深入、系統(tǒng)地研究小學數(shù)學知識是必要的，也是必需的。對小學數(shù)學知識的邏輯性、準確性、連貫性、系統(tǒng)性準確掌握，是完善每個小學數(shù)學職前教師專業(yè)數(shù)學知識、提高其教學技能的重要途徑。小學數(shù)學職前教師在本科階段已經(jīng)學習過高等數(shù)學內(nèi)容，包括數(shù)學分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計這樣的近現(xiàn)代的數(shù)學內(nèi)容。因而在新入職教師中有這樣的一種認識，“對已經(jīng)學會了高等數(shù)學的我們，小學數(shù)學知識自然不在話下，太簡單了”。但真正實踐起來卻遠不是如此，很多時候教學效果并不理想。學會高等數(shù)學，是為了更深入、更準確地把握小學數(shù)學內(nèi)容，高等數(shù)學只是為我們提供了一種高觀點看小學數(shù)學的工具，重要的是要學會用這一工具重新審視小學數(shù)學知識。但我們的新入職教師往往缺乏這一重新審視的過程，因而才會出現(xiàn)對看似簡單的小學數(shù)學知識在教學實踐中卻大相徑庭。新入職教師可以通過將小學數(shù)學知識分成不同的模塊，進行系統(tǒng)和深入的學習，如可將“分數(shù)”內(nèi)容作為一模塊，對小學中所有涉及分數(shù)的內(nèi)容，縱向分析各部分的關(guān)系，橫向用“高等數(shù)學”這一工具梳理其數(shù)學本質(zhì)、了解其數(shù)學內(nèi)涵。這樣，將小學數(shù)學中每一節(jié)的教學內(nèi)容都置于整個小學數(shù)學知識整體結(jié)構(gòu)中，通過這樣深入地對小學數(shù)學知識的梳理和再認識過程，新入職教師對自己要講授的教學內(nèi)容的點、線、面關(guān)系了然于胸，那么準確嚴密的數(shù)學教學自然可以實現(xiàn)。

2.在實踐中豐富自己的學科教學知識

大量數(shù)學學科教學經(jīng)驗的積累，是數(shù)學新入職教師豐富自己學科教學知識的重要途徑。教學活動本身就是一個實踐活動，教學技能的提升需要大量的實踐經(jīng)驗來不斷完善。一般新教師入職后，校方會有“師傅”帶領(lǐng)，同時也會有針對新入職教師的各種培訓活動。新入職教師要充分利用這些資源，聽“師傅”的課要有目的性，不能為了聽而聽，要注意觀察“師傅”處理教學內(nèi)容的方法，結(jié)合自己的教學與“師傅”多交流。積極主動參加各種教學觀摩、教學研討活動，有意識、有目的地學習別人的經(jīng)驗，并逐步將別人的經(jīng)驗用到自己的課堂教學中，不斷磨合、調(diào)整，使之成為自己的學科教學經(jīng)驗。

3.針對小學數(shù)學特定內(nèi)容對教材進行專題研究

目前，小學教育專業(yè)數(shù)學方向師范生的課程設置中，小學數(shù)學教材內(nèi)容放在小學數(shù)學教學論這門課程之中，由于課時設置的原因，在教學中往往對小學教材研究的全面性和深入性不夠，造成師范生對小學數(shù)學教材不熟悉，在教學中也不知用怎樣的方法去研究教材，為教學服務。建議新入職教師可以通過集體備課的方式，針對小學數(shù)學中的某一具體教學內(nèi)容，深入鉆研教材，對教材進行深入細致的分析，領(lǐng)會教材編寫意圖，把握教材中知識點的呈現(xiàn)方式、比較同一內(nèi)容不同版本教材的處理方法。學習老教師合理、高效利用教材的方法，提高自己對教材的整體把握和駕馭能力，為課堂教學做好準備。

4.加強教學反思的意識，掌握教學反思方法

教學反思是教師專業(yè)成長的重要和有效的方法，也是提高教師教學技能和水平的重要手段。我國學者林崇德教授提出了“優(yōu)秀教師=教育過程+反思”。這說明教師的成長是在日常教育教學經(jīng)驗反思基礎上進行的。如果一個教師僅僅滿足于獲得經(jīng)驗而沒有對經(jīng)驗進行深入思考，不把經(jīng)驗上升到理性認識的高度，那么，“20年的教學經(jīng)驗，也許只是一年工作的20次重復；除非……善于從經(jīng)驗反思吸取教益，否則就不能有什么改進”[3]。對于新入職教師，要養(yǎng)成教學反思意識和習慣，學習一些常用的教學反思方法。常用的教學反思的方法有案例分析、教學日志、行動研究等。新入職教師是教師專業(yè)成長的第一步，有了教學反思的意識，并掌握一些常用的教學反思的方法，對于他們而言，在教師專業(yè)成長的路上就有了前進的方法和工具，同時教學反思也是不斷提高教師教學技能的方法之一。因而新入職教師要加強自己的教學反思意識，堅持教學反思的習慣，學習教學反思的方法，并將其用到自己的教學反思過程中，不斷提升自己的教學技能。

2011版義務教育課程標準中，要求學生要掌握數(shù)學基礎知識，訓練數(shù)學基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。課程標準由“雙基”到“四基”的變化，實際上，也對數(shù)學教師的課堂教學工作提出了更高的要求。教師如在課堂教學中以一種嚴謹?shù)膽B(tài)度將數(shù)學知識的連續(xù)性、系統(tǒng)性呈現(xiàn)給學生，那么學生慢慢也會以這種方式對待數(shù)學問題，而這也正是我們希望學生能在數(shù)學學習中獲得的數(shù)學素養(yǎng)之一。因而新入職教師應在教育教學過程中主動地、有意識 地提高自己的教學技能，完善自己的課堂教學行為，為自己的教師職業(yè)發(fā)展奠定一個良好的起點。

參考文獻

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[5] 張軍鳳，王銀飛.新入職教師如何有效提高教學能力.教學與管理，2012（19）.

第5篇：數(shù)學學科知識范文

一、 對中職學校數(shù)學教學服務專業(yè)課程學習的認識

教育部2009年頒布的中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱（以下簡稱“教學大綱”）對數(shù)學課程做了明確的定位：數(shù)學課程是中等職業(yè)學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是：使學生掌握必要的數(shù)學基礎知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學習專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學習和終身發(fā)展奠定基礎。因此，中職數(shù)學的教學有別于普通高中的數(shù)學教學，不僅承擔著提高學生數(shù)學基礎知識和技能等數(shù)學素養(yǎng)的基本職能，還承擔著為專業(yè)課程學習、職業(yè)技能的掌握服務的功能，應具有鮮明的職業(yè)特色，它著眼于普通勞動者素質(zhì)培養(yǎng)需求，具有很強的基礎性和工具性。作為為專業(yè)課程學習服務的數(shù)學教學，如何實現(xiàn)與專業(yè)知識的有效滲透和整合，值得數(shù)學教育工作者深入探索與實踐。

二、衛(wèi)生中職學校數(shù)學教學現(xiàn)狀與存在的問題

1.學生層面

一方面，自從中等職業(yè)學校放開招生以來，中等職業(yè)教育規(guī)模不斷擴張，中職學校生源質(zhì)量不斷下滑，學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力普遍較低，且分化嚴重，很多學生對理論知識的理解、接受能力都比較弱。薄弱的數(shù)學基礎，不良的學習習慣，較差的思維能力，數(shù)學知識斷層、碎片化嚴重，導致數(shù)學學習難度加大，對數(shù)學的興趣隨之減淡，隨著教學內(nèi)容的逐步增加和深入，疑難問題日積月累造成惡性循環(huán)。

另一方面，由于在數(shù)學學習上的長期“失敗”經(jīng)歷導致學生在思想上存在畏難心理，充滿了挫敗感，堅持理想信念信心不足，產(chǎn)生數(shù)學難學且無用的念頭，認為在學校只要學好醫(yī)學專業(yè)知識即可，數(shù)學的學習無關(guān)緊要。這種思想導致許多學生厭學，教學的實際情況是數(shù)學大綱規(guī)定的教學任務不能順利完成。

2. 教師層面

教師是教學過程的主體，對教學的組織起到至關(guān)重要的作用，因此教師的知識結(jié)構(gòu)和理念直接影響數(shù)學教學的方向和效果。目前部分數(shù)學教師的知識結(jié)構(gòu)單一、陳舊，不了解數(shù)學與專業(yè)課之間的知識聯(lián)系，仍以傳統(tǒng)的單一的系統(tǒng)理論知識傳授為主，專業(yè)知識基本不涉及、不滲透，導致數(shù)學學科被孤立，未能有效服務專業(yè)課程的學習，無法挖掘?qū)W生的潛力。教師對學生的評價方式仍是以試卷的方式考核理論知識為主，未重視應用性考核，該導向直接影響了學生對數(shù)學應用能力養(yǎng)成的積極性，且無法做到因材施教，使每一個學生的學習潛力得到充分的開發(fā)。

3. 學校層面

由于衛(wèi)生中職學校一直保持良好的就業(yè)形勢，大部分學生畢業(yè)后即可就業(yè)，較大程度上削弱了學生考取高職院校進行更高層次學習的意愿，同時對數(shù)學在專業(yè)課程學習中的作用認識不到位，往往只重視專業(yè)課程而忽視公共基礎課程尤其是數(shù)學課程，直接導致學校在制定實施性教學計劃時對數(shù)學的課時分配過少，難于滿足較為完整的數(shù)學教學的需要，只能壓縮教學內(nèi)容，直接影響到數(shù)學的教學。

4.教材層面

近幾年來，中職數(shù)學教材的編寫在專業(yè)知識滲透方面有所突破，比較有代表性的是高等教育出版社根據(jù)教學大綱配套出版了中等職業(yè)學校課程改革國家規(guī)劃新教材，分為《數(shù)學》（基礎模塊）、《數(shù)學》（職業(yè)模塊）（分為“工科類”和“財經(jīng)、商貿(mào)與服務類”兩種）和《數(shù)學》（拓展模塊）三個模塊，然而《數(shù)學》（職業(yè)模塊）的內(nèi)容對衛(wèi)生中等職業(yè)教育各專業(yè)的知識學習及職業(yè)崗位工作對數(shù)學的要求的關(guān)聯(lián)性不大，缺乏醫(yī)學專業(yè)知識的滲透，適用性受限。事實上，醫(yī)學專業(yè)課程很多地方需要使用數(shù)學知識，由于學生知識面窄，靈活性差，知識遷移不易實現(xiàn)，難于達到培養(yǎng)目標。

三、衛(wèi)生中職學校數(shù)學教學服務專業(yè)課程學習的平臺建設

根據(jù)教學大綱的要求，數(shù)學的教學必須改變傳統(tǒng)的以系統(tǒng)理論知識傳授的做法，轉(zhuǎn)向更多地為專業(yè)課程學習服務層面，從關(guān)注數(shù)學學科知識轉(zhuǎn)化到關(guān)注專業(yè)知識學習及職業(yè)崗位對數(shù)學知識和能力的要求，注重數(shù)學知識應用能力的培養(yǎng)。下面以此為指導思想進行衛(wèi)生中職學校數(shù)學教學服務專業(yè)課程學習的平臺建設。

1. 圍繞專業(yè)培養(yǎng)目標，在教材中融入專業(yè)元素

我校數(shù)學教師在充分調(diào)查醫(yī)學各專業(yè)培養(yǎng)目標、專業(yè)課程對數(shù)學知識的需求的前提下于2014年編寫了廣東省衛(wèi)生職業(yè)院校公共基礎系列規(guī)劃教材《數(shù)學》（供中等衛(wèi)生職業(yè)教育各專業(yè)用），該教材在教學大綱的框架下注重數(shù)學知識的專業(yè)應用，將專業(yè)知識有機融入教材，目的是努力實現(xiàn)數(shù)學知識融合到專業(yè)知識的學習中，融合到職業(yè)崗位的應用中，達到培養(yǎng)學生分析和解決實際問題的能力，形成綜合職業(yè)能力，為以后的職業(yè)崗位工作的順利開展打下良好的基礎。

例如，在對數(shù)中引入pH=-1g[H+]的計算、聲強級的計算等與對數(shù)有關(guān)的醫(yī)學常用計算；函數(shù)中引入吸氧濃度與氧流量的函倒叵擔環(huán)侄魏數(shù)中引入嬰兒的體重與月（年）齡的函數(shù)關(guān)系；函數(shù)圖像和性質(zhì)中引入心電圖、體溫曲線圖、腦電圖、激素分泌曲線圖等與醫(yī)學相關(guān)的函數(shù)圖像；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應用舉例時介紹研究藥物的衰變規(guī)律的藥物動力學一級反應公式f（t）=ae-kt；概率與統(tǒng)計初步中介紹一元線性回歸方程及其在醫(yī)學中的應用等等。

2.變革傳統(tǒng)的教學模式，引入翻轉(zhuǎn)課堂模式

信息技術(shù)對我們的學習、工作和生活等各方面都產(chǎn)生深刻的影響，近幾年來，以建構(gòu)主義和掌握學習理論為指導、以現(xiàn)代教育技術(shù)為依托的“翻轉(zhuǎn)課堂”教學模式得到越來越多的應用和推廣。我校經(jīng)過幾年的信息化建設，實現(xiàn)了教學資源的上傳和共享，學生可以很方便利用手機、平板電腦等移動終端獲取學習資源，滿足隨時隨地學習的需求。因此我們將一些章節(jié)的內(nèi)容制作成數(shù)字化教學資源，如微課視頻等，上傳到學校的“云服務器”中供教師和學生使用，具備了“翻轉(zhuǎn)課堂”的基本條件，然后在教學中進行實施。經(jīng)過兩年來的實踐，“翻轉(zhuǎn)課堂”教學模式為教師和學生所接受，在很大程度上提高了學生學習的參與度、積極性和自主性，提升了教學的有效性。

3.改變傳統(tǒng)的教學評價，建立過程性評價機制

改變傳統(tǒng)單一的考試評價方式，建立評價主體多元、評價內(nèi)容多維的過程性評價機制。傳統(tǒng)的試卷考核嚴重束縛了學生的思維，不利于學生個性化發(fā)展。而科學多元的評價機制可以優(yōu)化教學過程，提高教學質(zhì)量，促進學生的個性發(fā)展。過程性評價包括課中評價、課后評價和測試評價。課中評價是對學生的課堂表現(xiàn)，如對發(fā)言、匯報探究成果、交流學習體驗等進行評價，包括學生自我評價、學習小組評價、教師評價等；課后評價是對學生課后活動的評價，如作業(yè)、課外數(shù)學學習活動等的評價；測試評價主要評價學生的數(shù)學應用能力。實施過程性評價以實現(xiàn)全面考核學生的情感、態(tài)度、知識、能力、素質(zhì)的目的。

4.開展數(shù)學應用競賽，充分調(diào)動學生學習熱情

開展數(shù)學應用競賽，以提高學生的數(shù)學應用意識和能力，同時也有利于創(chuàng)造良好的數(shù)學學習氛圍，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的參與度和積極性。

四、衛(wèi)生中職學校數(shù)學教學服務專業(yè)課程學習的實踐成效

經(jīng)過兩年多的數(shù)學教學服務專業(yè)課程學習的平臺建設和應用，取得了一些較為明顯的成效。

1. 專業(yè)問題驅(qū)動和融合，提高了學生興趣和培養(yǎng)質(zhì)量

教學內(nèi)容的選取以醫(yī)學專業(yè)課程相關(guān)問題為依據(jù)，以崗位需求的應用能力培養(yǎng)為目的，內(nèi)容來自專業(yè)實際，教學案例源于崗位實際，既迎合了學生的心理需求，又降低了學生接受專業(yè)知識的難度和提高了學生對數(shù)學的學習興趣，學生經(jīng)歷了從厭學苦學到愿學樂學的轉(zhuǎn)變，從而為形成綜合職業(yè)能力提供了強有力的支撐。據(jù)專業(yè)教師和實習帶教老師反映，學生懂得處理專業(yè)知識學習過程和職業(yè)崗位中涉及的數(shù)學問題和計算。

2.專業(yè)知識滲透和整合，更新了教師的數(shù)學教育理念

通過《數(shù)學》教材的編寫和教學，對我校數(shù)學教師提出了新的要求，要求掌握一定的醫(yī)學專業(yè)知識，并將其與數(shù)學知識進行滲透和整合，對我校數(shù)學教師而言是一次緊跟形勢的教育理念的更新。

3. 翻轉(zhuǎn)課堂教學的應用，改變了教師學生的角色定位

翻轉(zhuǎn)課堂教學模式顛覆了傳統(tǒng)教學模式，改變了教學過程中師生的定位，教師由知識的傳授者、課堂的管理者轉(zhuǎn)變?yōu)橘Y源的提供者、學習的指導者和促進者，學生由知識的被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃友芯空撸虒W形式由“課堂講解+課后作業(yè)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢n前學習+課堂探究”。這對教師提出了更高的要求，教師應掌握一定的信息技術(shù)操作能力并需要及時改變觀念，調(diào)整教學設計，更好地服務學生學習，提高教學質(zhì)量。

4. 科學評價機制的使用，保障了學生的個性化l展

充分發(fā)揮科學的教學評價的正面導向作用，讓評價改善教師的教學方法，調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)學生的學習熱情，使教師的教學始終關(guān)注學生的全面發(fā)展、個性化發(fā)展，從而促進學生的健康成長。

第6篇：數(shù)學學科知識范文

關(guān)鍵詞： 高職教育 高等數(shù)學 課程改革

我國高職院校經(jīng)過十幾年的高速發(fā)展，其招生規(guī)模已占普通高等院校的“半壁江山”，到2008年，高職院校已有1184所，在校生達916.8萬人。一個學歷教育與職業(yè)培訓并舉、形式多樣、有中國特色的高等職業(yè)教育體系框架已基本形成，為我國社會主義市場經(jīng)濟的發(fā)展提供了人才保障，為企業(yè)培養(yǎng)了大批技能型勞動人才，成績顯著。但在發(fā)展過程中也存在一些問題，如在高等數(shù)學教學中教學內(nèi)容、教學方法不能適應職業(yè)教育專業(yè)教學的需要是突出的問題之一。

課程是實現(xiàn)教育目的和培養(yǎng)目標的重要手段，是體現(xiàn)教育本質(zhì)的重要方面。在過去十幾年的時間里，我國高等職業(yè)教育課程經(jīng)歷了三次具有歷史意義的改革和創(chuàng)新：第一次，理論課程以“必需，夠用”為度的原則縮減學時并進行同類課程的適度整合，在教學計劃中增加實踐教學學時；第二次，重在培養(yǎng)學生的職業(yè)適應能力，課程設計思想從基于學科知識的課程設計轉(zhuǎn)換為基于職業(yè)能力的課程設計，課程設計方法從以學科為起點的課程轉(zhuǎn)換為以職業(yè)分析為起點的課程；第三次，著眼于職業(yè)競爭力培養(yǎng)，課程設計要基于工作過程，充分體現(xiàn)工學結(jié)合的特點，以真實的工作任務或產(chǎn)品為載體實施課程整體設計，突破了傳統(tǒng)上把職業(yè)能力局限于職業(yè)適應力的認識，實現(xiàn)了全新的課程理念。

一、把握高職特點，探索課程建設新途徑

伴隨著高職教育課程改革的腳步，高等數(shù)學課程也在不斷地改革、創(chuàng)新，以適應時代的發(fā)展和需要。高等數(shù)學是高職院校一門重要的基礎課程，同時也是職業(yè)能力的“增高劑”。隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學的應用不僅在它的傳統(tǒng)領(lǐng)域――工程技術(shù)、經(jīng)濟建設中發(fā)揮著越來越重要的作用，而且正在不斷地向新的領(lǐng)域滲透，形成了許多交叉學科，如計量經(jīng)濟學、人口控制論、生物數(shù)學、地質(zhì)數(shù)學等。數(shù)學與計算機的結(jié)合，形成了一種普遍的關(guān)鍵技術(shù)――數(shù)學技術(shù)，成為當代高新技術(shù)的重要組成部分，“高新技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學技術(shù)”的觀點已被越來越多的人所接受。我院數(shù)學教研室全體成員在學院領(lǐng)導的高度重視和大力支持下，認真學習教育部高教司的相關(guān)文件，深刻領(lǐng)會、把握高等數(shù)學在高職教育中的定位，幾年來，對高等數(shù)學課程進行了大膽的改革嘗試。針對高職學生數(shù)學基礎的實際情況和學院各專業(yè)課程的需要，遵循“必需，夠用”的原則，進行了課程內(nèi)容有針對性取舍與教學方案的優(yōu)化設計，選擇適合我院各專業(yè)需要的有針對性的教材。在教學中探索適合高職教育的教學內(nèi)容和教學模式，積累了一定的教學經(jīng)驗和資源，為進一步教學改革打下了良好的基礎。

二、課程改革措施與心得

目前，我國正處于第三次高等職業(yè)教育課程改革的過程中，特別是“基于工作過程”的工學結(jié)合課程模式，正在成為引領(lǐng)和推動本次整體性高職教育課程改革的主流模式。新形勢下，我們進行了新的改革措施，與同行商榷。

（一）優(yōu)化課程內(nèi)容，完善教材建設。

高等數(shù)學課程具有典型的抽象性和嚴密性，然而教學對象是基礎相對薄弱的高職學生，一方面，抽象化往往成為學生理解的障礙。另一方面，過度嚴密并非他們知識結(jié)構(gòu)的必需。教學目的在于讓學生了解數(shù)學課程的主脈絡，掌握數(shù)學技術(shù)的操作方法，引導他們運用數(shù)學思維分析和解決實際問題，使學生在適度的數(shù)學環(huán)境中得到潛移默化的熏陶。因此，我們對課程內(nèi)容、體系、結(jié)構(gòu)做了較大幅度的改革優(yōu)化設想：依據(jù)當前高職教育的培養(yǎng)目標及專業(yè)需要，打破原來的學科體系，制定新的教學大綱。在教學內(nèi)容的安排上，盡可能地降低抽象性，突出操作性和實用性，以及數(shù)學的思想和方法在實際、相關(guān)專業(yè)中的應用；融入數(shù)學建模思想和數(shù)學軟件的使用方法，意在提高學生的應用能力，提高學習效率；改革傳統(tǒng)的材料組織順序，強化生動的數(shù)學思維方式，使數(shù)學課成為培養(yǎng)數(shù)學思想素質(zhì)、訓練數(shù)學應用技術(shù)的平臺，為提高學生的職業(yè)競爭力奠定必要的基礎。修訂、改進原來的教材，使其更加適合高職教育的特點，滿足新形勢下高職教育的要求。

（二）改革教學方法，發(fā)揮高等數(shù)學應有的作用。

“教學有法，但無定法，貴在得法”。依照高職教育的要求和高職學生的特點，以及高等數(shù)學的定位和培養(yǎng)目標，我院教師努力探索，不斷改進教學方法。專業(yè)課程以工作過程為導向，高等數(shù)學是專業(yè)課程學習的基石和“增高劑”。我們在教學中，注重傳授數(shù)學的思想和方法在專業(yè)、實際中的應用，摸索出“以解決問題過程為導向”的教學思路，探索出一些效果較好的教學方法，如解決問題過程教學法、案例教學法、啟發(fā)引導法、實訓作業(yè)法、類比法、“溫故知新”法等，下面著重介紹兩種教學方法。

1.“解決問題過程”教學法。職業(yè)教育重在應用。數(shù)學理論既來源于實際又應用于實際，在講解數(shù)學理論（方法）之前，先將有待解決的實際問題擺在學生面前，使學生帶著問題有目的地學習，由淺入深，逐步引導學生理解數(shù)學思想、方法，學會利用數(shù)學知識分析、解決實際問題的方法，教學過程成為“師生一起解決問題”的過程。這樣，使學生覺得高等數(shù)學并非是抽象的，可以激發(fā)學生的求知欲望和學習熱情，收到很好的效果。例如，在學習“常微分方程”時，首先提出問題：（1）一只狼看到它的正西方向100米處有一只兔子，立即追去。與此同時，兔子向它正北方向60米處的巢穴跑去，如果狼的速度是兔子速度的兩倍，試問，狼能否追上兔子？（2）一種有害物質(zhì)在湖水中的溶解速度與其剩余量成正比，如果將一塊10立方厘米的這種物質(zhì)投入湖水中，一分鐘后剩余7.5立方厘米，多少分鐘后剩余5立方厘米？

實踐證明一些有趣且實際的問題，能立即引起學生的興趣，易于師生互動，一起提出問題、分析問題，最后解決問題，取得良好的效果。

2.類比法。高等數(shù)學的一些思想、方法是可以推廣的。例如，（1）“一元函數(shù)微積分”與“多元函數(shù)微積分”中“極限與連續(xù)”的思想是一致的。（2）“導數(shù)”反映“函數(shù)值隨自變量的變化率”。多元函數(shù)的“偏導數(shù)”反映“函數(shù)值分別隨每一個自變量的變化率”。（3）函數(shù)（無論是幾元函數(shù)）的“極值”是函數(shù)在“小范圍”的“最值”。（4）函數(shù)的積分（一元函數(shù)定積分、多重積分）都是“和式的極限”等。因此，在學習“多元函數(shù)微積分”時，與“一元函數(shù)微積分”類比其中的思想和方法，哪些可以“照搬”，哪些是有區(qū)別的，對照著去學習，既鞏固舊的知識，又容易掌握新知識。同時，在潛移默化中，使學生學到了一種學習方法，提高了自學能力。

三、結(jié)語

高等數(shù)學課程是高職院校各專業(yè)的一門必修的重要基礎課程，已滲透到經(jīng)濟、管理、金融、人文科學等各個領(lǐng)域，高等數(shù)學在不同學科和領(lǐng)域中所具有的通用性和基礎性，使之在高職院校的課程體系中占有十分特殊的重要地位。根據(jù)高職教育的培養(yǎng)目標，高等數(shù)學的教學質(zhì)量，直接影響后繼課程的教學質(zhì)量，這是不容忽視的問題。當前中國的高等職業(yè)教育已經(jīng)逐步形成自己的“基于工作過程”的特點，將這些特點與先進的課程開發(fā)方法相結(jié)合，并立足于我國國情，建立起具有中國特色和先進的高等職業(yè)教育課程體系，是擺在高職教育工作者面前的一個重大課題，我們當為之而不懈努力。

參考文獻：

［1］教育部高教司.教育部關(guān)于加強高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見［EB/OL］.，2000-01-17.

第7篇：數(shù)學學科知識范文

論文摘要：新加坡中學數(shù)學教師教育課程具有6個特點：中學數(shù)學教師培養(yǎng)模式的高層次化；課程設置系列化、綜合化、專題化；突出與中學數(shù)學教育的接軌；強調(diào)理論和實踐的整合；教育類課程比例高，教學實踐課時足；重視現(xiàn)代教育技術(shù)的學習與應用。其先進的經(jīng)驗對于我們構(gòu)建數(shù)學教育類課程體系的基本指導思想、基本原則以及基本的課程體系框架具有極大的啟發(fā)意義。

當前，教師專業(yè)化已成為世界教師教育發(fā)展的潮流。具體到數(shù)學學科，數(shù)學教師的專業(yè)化就是指按照專業(yè)化的標準，教師的數(shù)學教育專業(yè)理念、專業(yè)知識素養(yǎng)、專業(yè)技能、專業(yè)精神、專業(yè)情感等不斷增強和完善的過程?！皫煼督逃母锏暮诵氖墙處煂I(yè)化問題”，教師專業(yè)化的關(guān)鍵是體現(xiàn)教師專業(yè)特色的課程設置問題。隨著國民經(jīng)濟持續(xù)快速發(fā)展，以及基礎教育課程改革向縱深發(fā)展和師范畢業(yè)生就業(yè)競爭的空前激烈，教師職業(yè)對數(shù)學教師雙專業(yè)性的要求更高。而在亞洲各國中，新加坡數(shù)學教師職前教育無疑很具特色。

1新加坡中學數(shù)學教師教育及課程體系

1．1中學數(shù)學教師培養(yǎng)模式的高層次化

隨著問題解決在國際數(shù)學教育界的廣泛認可與重視，以及“現(xiàn)實數(shù)學”和建構(gòu)主義學習理論等的興起，新加坡中學數(shù)學的課程內(nèi)容、基礎教育目標、教育理念得到不斷更新和發(fā)展，數(shù)學教師教育模式及其課程設置近年來多次進行調(diào)整和改革。中學數(shù)學教師的培養(yǎng)已從本科教育學士，發(fā)展成為“中等教育研究生文憑”(The postgraduate Diplomain Education(secondary)PGDE(s))，層次較高。即培養(yǎng)模式呈多元化并向高層次發(fā)展。中等數(shù)學教育專業(yè)研究生招收立志從事中學數(shù)學教育、非教育專業(yè)的本科畢業(yè)生，在第五年專攻教師教育專業(yè)，重點是進行數(shù)學教學研究和教學實踐，這類似于美國的“4+1”培養(yǎng)模式。

1．2中學數(shù)學教師培養(yǎng)的多樣化與綜合化

采用PGDE(S)這種一枝獨秀的培養(yǎng)模式說明新加坡對中學數(shù)學教師的資格要求很高。要想成為一名中學數(shù)學教師，除了具備扎實的數(shù)學功底，還必須專攻一年的數(shù)學教育專業(yè)以獲得中等數(shù)學教育研究生文憑。而且，新加坡的高等教育十分重視學科的綜合化趨勢，本科階段要求研修兩門專業(yè)，對來自不同專業(yè)并且申請獲準進入PGDE(S)培養(yǎng)項目的本科畢業(yè)生，教育部將依據(jù)他們在本科階段的主輔修專業(yè)背景實施雙科教育，以便他們能執(zhí)教數(shù)學和其它一門中學課程。這種高起點，寬口徑的培養(yǎng)模式，從學術(shù)性和師范性兩個方面保證了中學數(shù)學教師的綜合素質(zhì)和教育質(zhì)量。

1．3課程設置與分析

從橫向上看，新加坡中學數(shù)學教師教育課程由核心課程、限定選修課和自由選修課3類構(gòu)成；而從縱向上看，它又由教育研究、課程研究、教育實踐、語言與書寫技能四個系列組成。每個系列下又分若干專題。

教育研究系列是所有師范生的公共課，含有教學設計、學生發(fā)展與學習心理學、教育社會學、教學與課堂管理四門核心課程。選修課程則內(nèi)容豐富，主要開設有：學法指導、學習動機與心理學、教與學的評價、教學設計與計算機應用、創(chuàng)造性和批判性思維的理解與教學、有效思維與學習的策略、對天才學生的理解與幫助、危機處理等二十多門限定選修課，以及IT在教學和評價中的應用、激勵學生的學習與思考、作為一名教師意味著什么等14門專題性任選課。這些課程的開設旨在開拓師范生的視野，豐富其教育教學理論知識。

“課程研究系列則由兩門執(zhí)教學科的課程與教學研究組成。其中數(shù)學課程與教學研究要求必修數(shù)學教師必備的數(shù)學基礎、數(shù)學的教與學1、數(shù)學的教與學2三門核心課程”。特別地，數(shù)學基礎旨在強化師范生對所教中學數(shù)學知識的理解與掌握，并且以自學和研究中學數(shù)學的方式完成，不占學分，但是作為必修課，期末需通過一個與中學數(shù)學國家級考試對應的測驗。

從課程內(nèi)容的主體結(jié)構(gòu)不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學的教與學1—2是建立在現(xiàn)代認知心理學基礎之上，并集數(shù)學學習論、課程論、方法論于一體的高度綜合化課程，其課程理念隨著數(shù)學教育理論的發(fā)展，已從2O世紀80年代初過于關(guān)注教育心理學知識的學習，發(fā)展為90年代末理論與實踐相結(jié)合、實踐與反思并重，并在理論的學習掌握、內(nèi)容選取、教學策略方法的應用與實踐時間的分配等方面做了較大的調(diào)整與改革。

其中，教與學1包括中學數(shù)學的教育目的，中學數(shù)學課程的目標和內(nèi)容結(jié)構(gòu)，數(shù)學概念的形成及學習原理，數(shù)學思維策略、問題解決與數(shù)學交流，課堂教學設計與IT技術(shù)應用等理論性專題。課程主題則由圍繞中學數(shù)學大綱中的具體課程課題開展的學習困難診斷及教學設計和分析等實踐性專題構(gòu)成，以引導師范生們在中學數(shù)學課程所涉及的算術(shù)、代數(shù)、測量與幾何、函數(shù)與圖形、概率與統(tǒng)計、三角、集合、矩陣、向量、微積分等具體課題中，一一檢驗和考查自身對學科知識的理解和掌握，并學習分析和診斷各專題學習中學生的困難，討論與之相應的教學策略以及信息技術(shù)手段、教學方式的選擇應用等。特別地，對于中學數(shù)學大綱中的核心課題、問題解決與方法策略的教學研究則滲透和貫穿在上述領(lǐng)域的各專題之中。

數(shù)學教與學2則為數(shù)學教與學I的發(fā)展與深化課程，主要由數(shù)學教學測量與評價和模擬實習等專題構(gòu)成。教學方式包括學生上模擬課前與指導教師和小組同學進行的研討，以及模擬課后指導教師組織全班學生開展的反思、改進、討論等多樣化活動，目的是促進師范生將理論學習與具體課題的教學實踐相結(jié)合，并在實踐中檢驗、反思和改進他們所學理論和在上述專題研討中形成的教學設計與思想，發(fā)展他們對教育教學工作內(nèi)涵、方法、技藝的豐富性、專業(yè)性、復雜性、創(chuàng)造性等認識，教學模式由傳授一訓練性向反思型實踐轉(zhuǎn)變。

教育實踐是新加坡數(shù)學教師教育課程中的核心和主要部分，在為期一年的教育研究生計劃中長達1O周，不占學分，由專設的等級進行評定，其中有1周于上學期到中學見習與觀摩，其余9周于下學期在中學全方位的開展教學實踐，并在專業(yè)化實踐中學習、反思和成長。

教學語言與書寫技能系列均由選修專題構(gòu)成，大多不設學分，旨在提升師范生的口語交流能力和溝通、書寫技能。

綜合上述介紹，新加坡中學數(shù)學教師培訓課程體系具有以下鮮明特點：

一是課程設置系列化、綜合化、專題化。一方面，重視學生的數(shù)學知識基礎，關(guān)注教師應有的高等、初等數(shù)學知識背景；另一方面，特別強調(diào)數(shù)學教師教育專業(yè)課程，突出數(shù)學教育理論對教學實踐的指導與引領(lǐng)作用，突出教育實踐在教師成長中的重要地位。這種模塊課程設計使每個學生在修業(yè)年限內(nèi)的數(shù)學學術(shù)水平和教育專業(yè)水平都達到較高要求，保障了數(shù)學教師教育的雙專業(yè)性，也解決了“學術(shù)性”與“師范性”之爭的問題。

二是突出研究性教師的培養(yǎng)。PGDE(s)數(shù)學教師培養(yǎng)模式的根本性目標不是培養(yǎng)一般的教學型數(shù)學教師，它通過對學生數(shù)學知識水平的高要求，利用基礎性教育課程和深化拓展性教育課程系列的有機結(jié)合，以及廣泛的開展反思、改進、討論、研究的實踐活動，極大地促進學生對數(shù)學的理解、對數(shù)學教育的理解都實現(xiàn)從操作型向概念型轉(zhuǎn)化，為學生將來向?qū)W術(shù)型、科研型教師轉(zhuǎn)化奠定基礎。

三是突出與中學數(shù)學教育的接軌。在課程設置上，強化師范生對所教中學數(shù)學知識的理解與掌握，重視對中學數(shù)學教材的理解，關(guān)注學生解決中學數(shù)學問題的能力，立足于中學課堂展開教學研究，緊跟中學數(shù)學教育理論的發(fā)展趨勢和基礎數(shù)學教育改革。這種緊密圍繞中學數(shù)學內(nèi)容及其認知規(guī)律、教育目標與教學要求等來建構(gòu)的教師教育課程，體現(xiàn)了中學數(shù)學教師培養(yǎng)的針對性，有助于提升學生在數(shù)學學科與數(shù)學教育學科兩個方面的專業(yè)知識、能力和水平。

四是強化理論和實踐的整合，注重合作學習與個人反思的作用，重視教育教學實踐能力和反思性意識的培養(yǎng)，教學模式由傳授一訓練型向反思型實踐模式轉(zhuǎn)變。

五是教育類課程比例高，教學實踐課時足。從整個大學教育學習教育類課程的時數(shù)上看，比例上已占總學時的20％，絕對課時遠遠高于其它各國的教學課時。包括模擬實習在內(nèi)的教學實踐時間充分，考核方式靈活。

六是重視教育技術(shù)的學習與應用。在課程設置上，既有通識性的教育技術(shù)選修課程，又設有數(shù)學學科專業(yè)的多媒體學習模塊，這大大有助于提高學生運用多媒體技術(shù)輔助課堂教學的能力，更能從根本上讓學生樹立現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學課程整合的觀念。

2我國普通師范學院數(shù)學教育類課程設置的問題

比較中新兩國中學數(shù)學教師教育課程設置，結(jié)合普通師范院校數(shù)學教師教育培訓中的實際情況，我國的數(shù)學教師教育凸顯出以下主要問題：

2．1課程結(jié)構(gòu)單一，課程層次單調(diào)，課程形式簡單

長期以來，數(shù)學教育課程設置只偏重數(shù)學專業(yè)課程，忽視教育類課程，除了開設通識性的教育學與心理學，一般只開設數(shù)學教學論課程，沒有后續(xù)課程，也沒有相關(guān)課程的輔助。理論課、學術(shù)課偏多，實踐課、實務課極少。學生普遍把它們作為一般的考試課程，違背教師專業(yè)能力結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律，嚴重制約著學生從師任教能力的形成與發(fā)展，也深刻影響著他們綜合素質(zhì)的培養(yǎng)與提升，以及專業(yè)培養(yǎng)目標的落實與達成。

2．2缺乏與中學數(shù)學教育的真正接軌

面對基礎教育課程改革，高師教育更多的是進行膚淺的應對，如開設數(shù)學新課程標準學習，或要求教師將新課程理念滲透到《數(shù)學教學論》教學中；面對中學數(shù)學教材，既沒有相應的中學數(shù)學解題研究，也沒有相應的中學數(shù)學教材分析研究，更沒有中學數(shù)學知識的銜接研究等。單一的《數(shù)學教學論》包打天下，缺乏圍繞基礎教育改革、中學數(shù)學教學目標、中學數(shù)學內(nèi)容來設計課程的觀念。

2．3理論與實踐脫節(jié)，難以真正促進教師專業(yè)發(fā)展

“教師即研究者”是教師專業(yè)發(fā)展的主要內(nèi)涵。高師院校偏重數(shù)學專業(yè)課程，忽視教育類課程，教育類課程單一的現(xiàn)象使得教學理論與中學教學實際相脫離，與中學數(shù)學教材相割裂。師范生不了解教育理論的用處，不清楚教師講授內(nèi)容的背景，不了解教育學科內(nèi)容的實際價值。他對數(shù)學與數(shù)學教育的理解停留于操作水平上，即使就業(yè)后隨著教齡的增長，在數(shù)學教學水平提高后，其數(shù)學學術(shù)功底明顯缺乏后勁，教育科研方面的弱勢就逐漸顯現(xiàn)出來。

2．4教學技能培訓形式化，教學實踐薄弱

高師普遍開設有模擬實習、觀摩見習等技能培訓活動。但由于指導教師的缺乏，不少從未接觸過中學數(shù)學教育的高師教師濫竽充數(shù)的擔任指導教師，難以有效的開展實踐、反思模式的專題培訓。這樣的培訓更多是一種形式或一個過程。而在教育實習中，由于中學數(shù)學教師受到升學率的巨大壓力，不少實習生象征性的上過幾節(jié)習題課或講評課，沒有真正的體驗數(shù)學概念教學、公式與定理教學、復習課教學等這些典型的數(shù)學課。盡管有6—10周不等的實習時間，其真實的實習時間又有幾何呢?而即使在這樣的課時數(shù)下，教育類課程所占的比例也僅僅為5％，遠遠低于新加坡。

2．5有計算機技術(shù)，無多媒體與數(shù)學課程的整合觀念與能力

中新兩國都十分重視信息技術(shù)與課程的整合，強調(diào)將多媒體計算機技術(shù)運用于數(shù)學教學，實現(xiàn)學生學習方式的改變。客觀而言，當代師范生計算機技術(shù)嫻熟，占有技術(shù)優(yōu)勢。但在學生的課件制作作業(yè)和真實的課堂教學環(huán)境中，我們不難發(fā)現(xiàn)，多數(shù)所謂的多媒體與數(shù)學課程的整合就是以多媒體代替小黑板，或課件放映代替教師的教育教學活動，與其標榜為一種整合，不如說是一種趕時髦。

3新加坡教師教育課程的啟示

目前，我國的數(shù)學教師教育課程的基本結(jié)構(gòu)是普通文化課程、數(shù)學專業(yè)課程、一般教育學科課程、數(shù)學教育學課程、教育技能與實踐課程幾方面的結(jié)合。由于素質(zhì)教育和基礎教育課程改革對數(shù)學教師專業(yè)化提出了更高要求，給予現(xiàn)代教師以嶄新的角色定位。為了適應基礎教育改革與發(fā)展的需要，實現(xiàn)高師教育目標，我們必須更新教育觀念，關(guān)注師范生的整體專業(yè)發(fā)展，統(tǒng)整其教學能力結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)具有研究能力和富有個性的教師，以確保高師畢業(yè)生在基礎教育改革與發(fā)展中“適應未來、創(chuàng)造未來”。借鑒新加坡教師教育的先進經(jīng)驗，我們提出構(gòu)建數(shù)學教育課程群的指導思想：以現(xiàn)代學習理論、課程理論、教學理論和心理學理論為依據(jù)，以基礎教育課程改革思想和教育部的相關(guān)文件為指導，以促進師范生的數(shù)學專業(yè)化水平為宗旨，以提升師范生的教學能力為核心，立足于對基礎教育改革的適應性和自身的可持續(xù)性發(fā)展，堅持理論與實踐的結(jié)合，堅持學術(shù)性與師范性的統(tǒng)一，構(gòu)建新的數(shù)學教育類課程群體系。

根據(jù)基礎教育的發(fā)展需求和高師培養(yǎng)目標，我們以“高師學生教學能力構(gòu)成”為核心，結(jié)合對在校師范生、部分往屆畢業(yè)生以及中學數(shù)學教師的問卷調(diào)查和座談反饋，借鑒新加坡課程改革經(jīng)驗，并研究分析與思考，構(gòu)建與實施理論層面、實踐層面、反思層面相互依存、互為補充的數(shù)學教學論課程群體系設置。從理論和觀念上引導學生“入門”，從教學技能和教學能力上促使他們“上路”，從科研意識和思路上幫助他們“開闊眼界”，從而促成培養(yǎng)目標的實現(xiàn)。本課程改革被四川省教育廳確定為重點課改項目。在課程設置上我們關(guān)注以下重要因素：(1)數(shù)學教師專業(yè)化的可持續(xù)性——為研究性教師奠定基礎；(2)數(shù)學教師的雙專業(yè)性——數(shù)學知識和數(shù)學教育齊頭并進；(3)與中學數(shù)學教育的接軌——保證數(shù)學教師專業(yè)化的針對性；(4)學生就業(yè)面試內(nèi)容——教師數(shù)學專業(yè)化發(fā)展的動力；(5)現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學課程的整合——現(xiàn)代數(shù)學教師專業(yè)化的特色。

在課程設置中我們堅持以下三個基本原則：(1)優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)。在原有只設一門必修數(shù)學教學論課程的基礎上，按專業(yè)基礎課、專業(yè)課、專業(yè)任選課和活動課的結(jié)構(gòu)設置課程。增開了面向師范院校數(shù)學專業(yè)，符合基礎教育數(shù)學課程改革要求和師范生今后從師任教實際需要的9門選修課程與活動課程。新增的選修課都屬于任意選修課，為學生提供了自己判斷、作出選擇的機會，符合以人為本、和諧發(fā)展的人文精神。(2)完善課程層次。在原來只有理論層面課程的基礎上，增設了加強學生動手操作、應用實踐，促進鍛煉提高教學能力的應用層面、實踐層面課程。新增的應用、實踐層面課程彌補了過去在知識理論學習和中學教育實習之間缺少的操作應用中介環(huán)節(jié)，有利于教學能力的形成與培養(yǎng)。(3)豐富課程形式。在原先只偏重學術(shù)課程的基礎上，增加的這幾門不同層面的選修課程都主要是偏重應用、實用，側(cè)重學用結(jié)合、學以致用的改革性實務課程。新增的實務性課程注重貼近基礎教育數(shù)學課程改革走向，便于師范學生了解基礎數(shù)學課程改革，熟悉中學數(shù)學教學實際。

第8篇：數(shù)學學科知識范文

天與地，陰與陽，上與下這些自古以來就有的對稱，給人一種和諧、穩(wěn)定、勻稱、諧調(diào)的美感?？茖W的對稱美源自客觀物質(zhì)世界的存在、作用、運動、形態(tài)所具有的對稱性。如，自然科學中的運動與靜止、引力與斥力、勻速與變速、變力與恒力、反射與折射、溶解與結(jié)晶、液化與汽化，數(shù)學中的正與負、奇與偶、加與減、實數(shù)與虛數(shù)等等，都是自然美的對稱性反映。這種自然界中的對稱在教學中對學生的思維啟示也有著重要作用。如：初中教學中在講述了通電線圈在磁場中發(fā)生轉(zhuǎn)動以后，就可以啟發(fā)學生：線圈通電后可以在磁場中轉(zhuǎn)動，那么如果線圈先在磁場中轉(zhuǎn)動，有可能產(chǎn)生什么現(xiàn)象呢，學生自然就想到有可能產(chǎn)生電流，這樣，對于電磁感應現(xiàn)象學生就很容易理解了。再比如，對學生進行電磁波教學時，可以先給學生講授變化的電場可以產(chǎn)生變化的磁場這一知識，然后提問：變化的電場可以產(chǎn)生變化的磁場，而大家都知道，電和磁之間可以互相轉(zhuǎn)化，并且電和磁的存在都可以不需要媒介，如果空中有一個變化的電場，那后面的情況會是怎樣的呢？學生通過對稱性這一規(guī)律可以進行猜想：變化的電場產(chǎn)生變化的磁場，而變化的磁場又會產(chǎn)生變化的電場，這樣互相轉(zhuǎn)換，如果這種轉(zhuǎn)換在空間上具有延續(xù)性，就會在空中不斷的傳播下去。這時教師再對電和磁之間的轉(zhuǎn)化作一個簡單的講述，學生學起來就容易的多了。另外，課堂教學中也可以根據(jù)知識的對稱性讓學生大膽進行猜想，以拓寬學生的思維方式和空間：如（1）如果我們所處環(huán)境中的物質(zhì)是正物質(zhì)，那么宇宙中還可能存在______物質(zhì)，如果這兩種物質(zhì)相遇，可能會發(fā)生什么現(xiàn)象？（2）如果我們的時空中時間為正時間，那么宇宙中還可能存在______時間，如果這兩種時空相匯，可能會發(fā)生什么現(xiàn)象？（3）如果我們所用的能量為正能量，那么宇宙中還可能存在______能量，如果這兩種能量相匯，可能會發(fā)生什么現(xiàn)象，如果人們能利用這一現(xiàn)象，可以如何解決現(xiàn)在的能源危機。（4）小電動機通電之后會轉(zhuǎn)動起來，如果我們先用外力將其轉(zhuǎn)動起來，那么可能出現(xiàn)什么現(xiàn)象？根據(jù)這一現(xiàn)象，如何將電動機改裝成一個風力發(fā)電機。（5）燈泡通電后可以發(fā)光，如果先將光照在燈泡上，可能會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？如果這一現(xiàn)象存在，對于我們的生活又有什么現(xiàn)實意義。上述問題會引起學生激烈的討論、思索，辨答，甚至動手實踐。然后教師再告訴學生，他們的一些猜想也正是現(xiàn)在許多偉大的科學家正在研究的最新課題，學生聽后會獲得巨大的成就感，并且對自然科學產(chǎn)生濃厚的興趣，更好的促進自然學科的學習。

統(tǒng)一美是對大自然認知境界的最高體現(xiàn)

統(tǒng)一，給人以整齊、諧調(diào)、一致的美感，科學的統(tǒng)一美是物質(zhì)在自然界中和諧統(tǒng)一的本質(zhì)體現(xiàn)，也是審美者對大自然認知境界的最高體現(xiàn)。在自然界中，各種不同甚至對立的自然事物和現(xiàn)象通過多種渠道聯(lián)系在一起，它們相互依存、互相影響，環(huán)環(huán)相扣、諧調(diào)有秩，呈現(xiàn)出和諧統(tǒng)一的自然之美。萬物歸一，辯證統(tǒng)一是所有科學家探索未知世界過程中夢寐以求的最高目標，科學家總是力圖從變化萬千的自然現(xiàn)象中看到某種一致或某種相似，亦即某種統(tǒng)一。愛因斯坦的兩個著名相對論即是他追求統(tǒng)一美的完美結(jié)果，當時，牛頓力學相對性原理與麥克斯韋電磁學原理運用于運動物體時發(fā)生不對稱的矛盾，愛因斯坦結(jié)合同時性的相對性原理和洛倫茲變換原理，成功地將兩者協(xié)調(diào)、統(tǒng)一起來，從而將經(jīng)典力學中分立的時間、空間、物質(zhì)、運動、時空等概念統(tǒng)一起來，建立了狹義相對論這一著名理論，并最終將經(jīng)典力學中分立的質(zhì)量與能量、動量與能量概念也統(tǒng)一了起來。初中的自然科學知識，相對比較簡單、基礎，學生自己可能難以悟出知識的統(tǒng)一美，但有一些知識可以在教師的引導下讓學生領(lǐng)悟這種統(tǒng)一性。如圓（球）形在自然界的普遍存性必然與其特點相適應，就此，可以設計以下的問題：（1）從數(shù)學上講，圓（球）形具有什么特點？（2）鵝卵石為什么是圓球形的？（3）地球為什么是圓球形的？星球為什么大多是圓球形的？星球的運動軌跡為什么大多也是圓的？（4）航天器材為什么很多都做成圓形的？彩虹為什么是圓弧形的？（5）如果沒有重力，水滴會是什么形狀，蠟燭燃燒的火焰會是什么形狀？為什么？（6）如果宇宙有邊界的話，可能是什么樣的邊界？（7）在常見的形體中，什么樣的形體最穩(wěn)定？萬物在宇宙之中，都想趨于什么狀態(tài)？（8）詞語“圓滑”一詞由何而來？生活中它又有什么現(xiàn)實意義。上面這些問題，必然會引起學生的思辨、討論、聯(lián)想，然后教師稍作引導，便可以總結(jié)出如下自然規(guī)律：世界萬物都想趨于穩(wěn)定，而圓（球）形是最穩(wěn)定、最堅固、最均衡、最節(jié)省面（體）積的一種形狀，圓形是自然選擇的結(jié)果，是萬物適應自然，趨于穩(wěn)定的一種表現(xiàn)。通過上述過程，學生也就領(lǐng)悟到自然界中很多看似不相關(guān)的表象下面，有些許相似和統(tǒng)一。

發(fā)現(xiàn)美是探究自然科學的動力之源

第9篇：數(shù)學學科知識范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學史 高職教育 高職數(shù)學教學

1.問題的提出

對不少高職校的學生來說，數(shù)學是一門枯燥、抽象難懂的學科，更有人發(fā)出了“數(shù)學，想說愛你不容易”的感嘆。數(shù)學教育工作者嘗試了很多辦法來改善這種狀況，HPM（數(shù)學史與數(shù)學教育關(guān)系的國際研究群）大量的研究表明，教學過程中恰當應用數(shù)學史便是一種可行的做法，這也逐步成為各國數(shù)學教育界的共識［1］。

新一輪的課程改革十分重視數(shù)學史內(nèi)容的滲透，強調(diào)“數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類發(fā)展史中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀”；高中課程標準更是將數(shù)學史內(nèi)容設置為學生學習的一個板塊，將數(shù)學史從幕后推向了前臺。然而，實際教學中對數(shù)學史“高評價、低應用”［2］的現(xiàn)象非常普遍。在這種背景下，筆者在教學中對數(shù)學史融入課堂的途徑和形式進行了一些嘗試與思考，總結(jié)了高職校數(shù)學史教學的若干困難之處，并提出了相應的教學建議。

2.數(shù)學史融入高職數(shù)學課堂的嘗試

洪萬生指出，教師應用數(shù)學史至少可以分為三個層次［1］：說故事；在歷史脈絡中比較數(shù)學家所提供的不同方法，拓寬學生的視野，培養(yǎng)全方位的認知能力和思考彈性；從歷史的角度注入數(shù)學活動的文化意義，在數(shù)學教育過程中實踐文化關(guān)懷的理想。這體現(xiàn)了數(shù)學史融入數(shù)學教學從高到低的不同層次。

2.1說故事――激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣。

案例一：集合論的引入。

《集合》是高職校一年級數(shù)學課本中的第一章內(nèi)容，知識較為抽象。針對我校學生數(shù)學底子較薄，對數(shù)學興趣普遍不高的現(xiàn)狀，筆者選擇從歷史的角度切入，激發(fā)學生的學習興趣。

師：大家思考一個問題：一條直線上的點和一個平面內(nèi)的點哪個數(shù)量更多？（問題提出后，大家都在思考，也有學生在小聲議論。生A自告奮勇地站起來回答。）

生A：當然是平面內(nèi)的點多啦！

師：為什么呢？

生A：平面是無限大的，它可以包括很多條直線呢?。ù藭r，其他學生點頭同意）

師（笑說）：其實啊，一條直線擁有的點和一個平面所擁有的點一樣多。（學生們都覺得難以置信。）

師：這個結(jié)論最早由19世界末的數(shù)學家康托證明出的，不僅如此，他還證明了一條直線上的點也能和空間中的點一樣多；一厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點，以及整個地球內(nèi)部的點都一樣多。（學生們的積極熱情一下子被調(diào)動了起來。）

接著筆者引入了集合論，隨后以《為科學瘋狂的康托》為題介紹了康托的生平和集合論的發(fā)展。根據(jù)筆者的觀察，這段歷史材料極大地激發(fā)了學生們學習幾何有關(guān)知識的興趣。

2.2作比較――加深學生對數(shù)學知識的理解。

案例二：函數(shù)概念的發(fā)展。

函數(shù)概念是高職數(shù)學中最主要的一個概念，由于在初中已經(jīng)學習過函數(shù)的基本概念，所以對于高職再次對函數(shù)概念進行定義學生難以理解。另外，此時學生對函數(shù)概念的理解往往和初中學過的一次函數(shù)和二次函數(shù)聯(lián)系在一起，對函數(shù)概念的理解存在著不少片面的認識。出于以上考慮，筆者從介紹函數(shù)概念的歷史發(fā)展入手，讓學生體會函數(shù)概念不斷演進的過程，明確歷史上不同的數(shù)學家給出的函數(shù)定義的不足。此外，筆者還希望學生能夠沿著歷史的足跡，糾正自己對函數(shù)概念的誤解。由于歷史材料篇幅過大及教學進度的限制，筆者只能以補充閱讀材料的形式，讓學生在課前預習時閱讀。根據(jù)上課情況看，由于對函數(shù)概念的歷史發(fā)展有了了解，所以學生能夠?qū)Τ踔械摹白兞空f”發(fā)表批判性意見，對課本給出的“對應說”的合理性也有了比較明確的認識。

2.3探生成――明確數(shù)學知識的重要意義。

案例三：對數(shù)的引入。

對數(shù)是高職校一年級學生首次接觸的概念，他們自然會產(chǎn)生這樣的疑問：為什么要引入對數(shù)？這種運算有什么用？這正好需要從歷史的角度來解答。這里筆者通過查閱其他資料，設計了如下的課堂引入，引導學生一起經(jīng)歷對數(shù)的產(chǎn)生過程，從而明確對數(shù)的重要意義：

師：假如一張紙厚0.1mm，將其不斷對折，請問，對折50次后有多厚？如果不用計算器，你能馬上告訴我結(jié)果嗎？有珠穆朗瑪峰高嗎？

生：不可能那么高吧？（有些學生偷偷地拿出計算器開始計算）

生C：看看折了50次后紙有幾層不就行了！折1次，2層；折2次，4層；折3次，8層……折了50次，厚度應該是0.1×2■mm=0.0001×2■m，但具體數(shù)值……（生C顯得很為難）用計算器！

師：我之前說過不能用計算器的，看來只有把50個2相乘了……（學生們都笑了起來）

師：我相信沒有哪位同學愿意這樣做，可是在古代，有很多科學家就被這種繁復的計算困擾著。一直到1614年，蘇格蘭的一位數(shù)學愛好者納皮爾（Napier，1550-1617）發(fā)表了他用20年時間潛心研究出來的著作――對數(shù)表，可以把上面這種數(shù)據(jù)較大的乘法轉(zhuǎn)換成加法，這種運算方法就是“對數(shù)”運算。（學生們顯得很感興趣，都提起了精神。）

師：法國數(shù)學家兼天文學家拉普拉斯曾說：“對數(shù)算法使得好幾個月的勞力縮減為少數(shù)幾天，它不僅避免了冗長的計算與偶然的誤差，而且實際上它倍延了天文學家的生年?！蹦敲磳?shù)算法是怎樣簡化運算的呢？請大家先看黑板的幾個例題……

由數(shù)學的發(fā)展史引入的好處在于它在引導學生學習新知識的同時，讓學生了解了數(shù)學的發(fā)展史，提高了學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，這也是數(shù)學素質(zhì)教育的要求。

通過課后訪談，不少學生對課堂中適當引入數(shù)學史很感興趣，也很贊同；個別愛好數(shù)學的學生還在課后查閱了與課堂內(nèi)容有關(guān)的知識，如數(shù)學悖論等。在筆者的鼓勵下，學生們在課堂上交流了自己收集的資料，活躍了課堂氛圍，提高了大家的學習興趣和積極性。

3.數(shù)學史融入高職數(shù)學課堂的困難

數(shù)學史對數(shù)學教育的積極作用得到不少證實［3］，但是針對高職教學的特殊背景，數(shù)學史融入數(shù)學教學存在著一定的困難，通過本人的初步探索，對其中感受到的困難總結(jié)如下：

3.1教學進度的限制。

高職校不同于普通高中，它以培養(yǎng)具有專門技能的人才為核心。數(shù)學課程作為一門重要的文化基礎課，其課程目標主要是［4］“使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要，……”相對于高中，高職校的數(shù)學課程課時較少，內(nèi)容較精簡，以“夠用為主”。由于課時的限制，每節(jié)課的容量較大，教學節(jié)奏也較快，如若在教學中融入數(shù)學史，有可能會影響正常的教學進度。因此，如何在保證正常教學進度的情況下融入數(shù)學史是一個現(xiàn)實且值得關(guān)注的問題。

3.2學生接受能力的限制。

高職校學生數(shù)學基礎普遍不高，興趣不濃。在課堂上介紹些數(shù)學史知識，講些數(shù)學史故事，學生們會很感興趣，積極性較高，但這只停留在數(shù)學史融入教學的較低層次，有必要進一步發(fā)揮數(shù)學史的更高價值。實際教學中，學生對于教師補充的數(shù)學史料，如果是有趣的“數(shù)學故事”，不論學生原本數(shù)學程度如何，都能產(chǎn)生興趣。但是如果是“數(shù)學定理的發(fā)展和證明”之類的材料，因為史料偏重于公式定理的推到部分，學生接受程度會有明顯的差異。其次，學生的學習動機不同，對數(shù)學史的態(tài)度也有差異。以考試為主要取向的學生將史料看作是額外的負擔，希望老師上課提一下故事就好，不要增加回家作業(yè)或者增加太多課外且考試不考的知識。

3.3教師知識能力的限制。

在數(shù)學課堂中融入數(shù)學史對教師提出了較高的要求。Furinghetti［5］認為，教師準備課堂上所需要的歷史素材一般要經(jīng)過以下路徑：學習歷史材料選出合適的歷史話題分析課堂需要制定課堂活動計劃實施方案活動評價。筆者認為在這之前，教師首先要思考歷史文本與數(shù)學教學的關(guān)系，選擇合適的歷史資料?？v觀整個流程，每一步驟都需要教師具備一定的數(shù)學史知識與融會貫通的能力。由于現(xiàn)行的材料并不是完全按照歷史發(fā)展來安排的，這就要求教師必須對歷史材料進行必要的剪裁和加工，符合學生實際水平和認知能力。教師自身的能力水平直接影響著數(shù)學史融入課堂的實效。

4.教學建議

筆者根據(jù)在高職數(shù)學教學中融入數(shù)學史的嘗試，并結(jié)合相關(guān)研究，提出幾點教學建議。

4.1重“融入”，提高課堂效率。

由于高職數(shù)學課課時較緊，在課堂中應用數(shù)學史知識常常會對教學進度造成影響。如何能在發(fā)揮數(shù)學史作用的同時又能保證正常的教學就顯得尤為重要。筆者結(jié)合自己的教學，認為數(shù)學史的應用不應是簡單的知識附加，而應將數(shù)學史料與教學內(nèi)容緊密聯(lián)系起來，真正做到將數(shù)學史“融入”數(shù)學教學。在教學中仍應以課本為主，對于選取的數(shù)學史材料應作適度的篩選和剪裁，以防對學生造成負面效果，增加學習障礙。在使用技巧上需要注意，別把數(shù)學史當成正課來上，避免偏離數(shù)學的主要學習目標；選材應避免過于艱澀，畢竟我們的用意是要拉近學生，而非嚇跑學生，會增加學生太多負擔的內(nèi)容應盡量避免。

4.2提高應用數(shù)學史的層次。

筆者認為數(shù)學史的融入猶如教學上的劑一般，它可生動教材，吸引學生，引起興趣，提供人文、社會多元面向，借此拉近學生與數(shù)學的距離，數(shù)學不再是只有冰冷的一面。但應注意在融入數(shù)學史的過程中，一定要重視數(shù)學史對學生認知方面的幫助作用，僅提高學生學習興趣是較低層次的。在實際教學中，由于教師常常只能做到“說故事”這個層面，而數(shù)學史更深層的教學價值并未能得到很好的發(fā)揮，因此，教師在教學設計時，要綜合考慮教學要求、學生認知和數(shù)學概念的歷史發(fā)展三個方面的因素，提高應用數(shù)學史的層次。

4.3提高教師專業(yè)素養(yǎng)。

課堂中融入數(shù)學史知識要求教師必須具備一定的數(shù)學功底，要有一定的教材組織能力、知識聯(lián)系能力和一定的研究能力。教師本身對史料的理解程度直接影響著其對知識的傳授，學生對知識的理解和掌握，以及數(shù)學史應用的層次，因此提高教師數(shù)學史知識和基本素養(yǎng)顯得尤為重要。筆者在實際教學中發(fā)現(xiàn)，通過融入教學史的教學，可以提高自身的反思能力、處理教材的能力和與學生的交流能力。因此，教師可通過融入教學史教學過程提升自己的能力與專業(yè)素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］洪萬生.HPM隨筆（一）［J］.HPM通訊，1998，a，1，（1）.

［2］列志佳.本港中學教師對用數(shù)學史于數(shù)學教育之調(diào)查研究［J］.數(shù)學教育，1996.3：21-22.

［3］汪曉勒，歐陽躍.HPM的歷史淵源［J］.數(shù)學教育學報，2003，12，（3）：24-27.