數(shù)學(xué)建模攻略精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模攻略范文

浙教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)（2013年版）設(shè)置了“課題學(xué)習(xí)”這一欄目，著重體現(xiàn)課程內(nèi)容中“綜合與實(shí)踐”的要求，是本次課程改革的新增內(nèi)容，希望通過(guò)對(duì)新穎材料的分析、對(duì)具體活動(dòng)的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究性和實(shí)踐性.但當(dāng)前“課題學(xué)習(xí)”的開(kāi)展?fàn)顩r不容樂(lè)觀.一方面由于不少教師對(duì)“課題學(xué)習(xí)”的特點(diǎn)、方式、方法缺乏了解，認(rèn)為課題學(xué)習(xí)既費(fèi)時(shí)又麻煩，而且也沒(méi)有涉及到新增知識(shí)點(diǎn)，還不如做幾道數(shù)學(xué)題目更有用，因此對(duì)其視而不見(jiàn)、束之高閣，忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng).另一方面，新課標(biāo)下的“課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容缺乏具體的、可操作的活動(dòng)方案及案例，使得任教老師感到很難具體實(shí)施，更難以考查學(xué)生掌握情況，因而在教學(xué)實(shí)施中簡(jiǎn)單地跳過(guò).下面筆者結(jié)合浙教版七年級(jí)上冊(cè)第五章的課題學(xué)習(xí)《問(wèn)題解決的基本步驟》，談?wù)剬?duì)“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考.

2 “課題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)示例

2.1 教學(xué)目標(biāo)

（1）了解問(wèn)題解決的四個(gè)基本步驟.

（2）會(huì)初步按問(wèn)題解決的四個(gè)基本步驟，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行審題、分析數(shù)量關(guān)系、選擇數(shù)學(xué)模型、設(shè)元、列方程、解方程，并進(jìn)行檢驗(yàn)與反思.

2.2 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是按問(wèn)題解決的四個(gè)基本步驟列方程解應(yīng)用題，其中理解問(wèn)題和回顧反思是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn).

2.3 教學(xué)過(guò)程

2.31 創(chuàng)設(shè)情境，以趣激情

教師：同學(xué)們，元旦假期快要到了，老師想出去放松一下.我想聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)們有什么好建議？

生1：可以旅游，比如說(shuō)去雁蕩山.

生2：去電影院.

生3：shopping.

生4：去寧海泡溫泉.

同學(xué)們積極踴躍，紛紛為老師的出行出謀劃策.

教師：謝謝同學(xué)們，旅游是個(gè)好建議，比如說(shuō)我可以去東北看雪，還可以去爬爬山，去海邊看海，當(dāng)然江南的一些古鎮(zhèn)也別有一番風(fēng)韻（幻燈片播放圖片）.鑒于元旦假期只有三天，老師安排了一個(gè)目的地――香港.決定之后，請(qǐng)同學(xué)們幫我考慮一下我應(yīng)該準(zhǔn)備些什么.

生5：準(zhǔn)備一張交通圖.

生6：準(zhǔn)備些生活中的必需品，比如說(shuō)牙刷、牙膏、毛巾等等.

生7：準(zhǔn)備一張飛機(jī)票.

教師：同學(xué)們想的都很周到，除了以上這些老師還準(zhǔn)備了一些衣服、通行證、住的賓館等等.這些都準(zhǔn)備的差不多了，那么接下來(lái)我該干些什么事情？

生8：設(shè)計(jì)好路線.

教師：太棒了，這點(diǎn)老師也想到了.我在網(wǎng)上查了一些關(guān)于香港的攻略，好列一下大致的行程.現(xiàn)在我們來(lái)回顧一下，剛才同學(xué)們所說(shuō)的去哪里、包括準(zhǔn)備些什么，這實(shí)際上就是我們解決實(shí)際問(wèn)題的第一步――理解問(wèn)題.至于剛才我們所說(shuō)的查攻略、定行程則屬于制定計(jì)劃.請(qǐng)同學(xué)們想一想，接下來(lái)我們要干什么呢？

學(xué)生：（齊聲回答）執(zhí)行計(jì)劃.

教師：好，接下來(lái)我們執(zhí)行計(jì)劃，去香港游玩.那玩好之后呢？

生9：回家.

教師：回家之后呢？

生10：我們可以回憶一下，寫(xiě)寫(xiě)日記和游記

教師：生10真是生活中的有心人，這其實(shí)是解決實(shí)際問(wèn)題的第四步――回顧.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)為老師設(shè)計(jì)一個(gè)出門(mén)旅行的實(shí)例來(lái)引入問(wèn)題解決的四個(gè)基本步驟，使學(xué)生感覺(jué)親近、熟悉，在喚起學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性的同時(shí)，也使枯燥的文字理解變得簡(jiǎn)單明了.

232 知識(shí)遷移，感悟新知

教師：對(duì)于實(shí)際問(wèn)題我們可以按照理解問(wèn)題、制定計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃、回顧這四個(gè)基本步驟來(lái)解決.那么可不可以把這四個(gè)步驟應(yīng)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題中呢？比如，去香港之后老師考慮要將手機(jī)服務(wù)換一下，我在網(wǎng)上查到了這樣一份資料：在香港使用內(nèi)地手機(jī)卡在07：00-22：00按004元/6秒收費(fèi)；在22：00-次日07：00按002元/6秒收費(fèi)；而香港本地卡24小時(shí)都按003元/6秒收費(fèi).

問(wèn)題1：能不能將文字進(jìn)行整理，使得理解更加清晰？

生11：列表格.

教師：很好，通過(guò)這張表格（幻燈片呈現(xiàn)），你讀到什么內(nèi)容，請(qǐng)把下面這句話補(bǔ)充完整.

問(wèn)題2：我在 點(diǎn)，用 卡，打了 時(shí)間，花了 元.

設(shè)計(jì)意圖 經(jīng)過(guò)學(xué)生自主動(dòng)手、動(dòng)腦，將生活中比較復(fù)雜繁瑣的文字形式轉(zhuǎn)化成形象直觀的表格的形式，使本題所涉及的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系一目了然.再通過(guò)學(xué)生舉例說(shuō)明，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)題目的理解，既為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，又有利于學(xué)生感悟知識(shí)的形成過(guò)程.

233 師生互動(dòng)，繼續(xù)探究

教師：同學(xué)們的思維很踴躍，老師這里也舉了一些例子，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)一起解決.

問(wèn)題3：我在21：00，用內(nèi)地手機(jī)卡，打了 時(shí)間，花了34元.

問(wèn)題4：我在21：00，用香港手機(jī)卡打了510秒，花了 元.

學(xué)生經(jīng)過(guò)片刻沉思后，根據(jù)通話時(shí)間、話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、話費(fèi)三個(gè)基本關(guān)系量之間的關(guān)系，分別列出算式和方程進(jìn)行解答.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析題目中三個(gè)基本關(guān)系量及它們之間的關(guān)系，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)模型，并將所得的數(shù)學(xué)模型通過(guò)列方程和算式的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換和運(yùn)算.讓學(xué)生在積極思考中感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程.

問(wèn)題5：我在21：00，用 卡，打了75分鐘，花了 元.

問(wèn)題6：我在21：00，用內(nèi)地卡，花了30元，打了 時(shí)間，若改用香港卡，花了 元.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)問(wèn)題串的形式，對(duì)問(wèn)題的已知條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化，使問(wèn)題由淺入深，循序漸進(jìn)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.在求解過(guò)程中逐步滲透分類(lèi)討論的思想方法，同時(shí)也使學(xué)生感受到回顧檢驗(yàn)和反思的必要性，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

教師：實(shí)際問(wèn)題中的問(wèn)題解決的四個(gè)基本步驟在數(shù)學(xué)問(wèn)題中仍適用嗎？

眾生：（點(diǎn)頭示意）能.

教師：?jiǎn)栴}解決的四個(gè)基本步驟與運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程有什么聯(lián)系？

學(xué)生合作交流，共同探討得出結(jié)論，教師板書(shū).

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生各抒己見(jiàn)表達(dá)自己看法，對(duì)于不完整的地方，教師予以啟發(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.在小組合作交流中，培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和合作交流能力.

2.34 延伸理解，深化拓展

教師：香港之行即將結(jié)束，老師計(jì)劃用900元（恰好用完）給全班50位同學(xué)每人買(mǎi)一件禮物.

問(wèn)題7：已知A、B、C三種商品的單價(jià)分別為15元、21元、25元.請(qǐng)同學(xué)們幫助老師設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)的方案.

學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、討論驗(yàn)證得出應(yīng)該分類(lèi)討論，即可購(gòu)買(mǎi)兩種或三種商品.

問(wèn)題8：以四人小組為單位，結(jié)合本題背景，設(shè)計(jì)一個(gè)可用方程求解的實(shí)際問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步挖掘、拓展用方程解決的實(shí)際問(wèn)題，在問(wèn)題深化的過(guò)程中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，開(kāi)闊學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和勇于探索的精神.

3 對(duì)“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考

“課題學(xué)習(xí)”作為初中數(shù)學(xué)課程新設(shè)置的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也是一種新型的學(xué)習(xí)方式.它改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐與探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，獲得數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力和方法，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).它需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種“微課研”環(huán)境，讓學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造力在這里盡情發(fā)揮發(fā)展，它關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中凸現(xiàn)的“社會(huì)能力”――數(shù)學(xué)知識(shí)和方法對(duì)社會(huì)活動(dòng)進(jìn)行計(jì)算和評(píng)估，以幫助人們做出更加合理的決策，它提倡參與、探索、思考、實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式，真正體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的自主、探究、合作、交流等理念，是一片等待開(kāi)發(fā)的沃土.

31 “課題學(xué)習(xí)”須著眼于問(wèn)題情境

愛(ài)因斯坦有句名言：興趣是最好的老師.教師所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)當(dāng)具備如下一些特征：學(xué)生熟悉的、簡(jiǎn)明的、必然引向?qū)W科本質(zhì)的、真實(shí)的或合理的[1].一節(jié)好課的情景創(chuàng)設(shè)不但可以將枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以生動(dòng)活潑的生活情境來(lái)代替，最大程度的吸引了學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生積極參與的愿望，還可以直擊“課題”，聚焦教學(xué)內(nèi)層.

本課例以學(xué)生感興趣的為老師設(shè)計(jì)旅行路線為背景，立足于“簡(jiǎn)而不減”的思維層面，創(chuàng)設(shè)了有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維的問(wèn)題情境，快速的揭開(kāi)了課題學(xué)習(xí)的篇章，直擊課題學(xué)習(xí)的主題――問(wèn)題解決的基本步驟，使比較復(fù)雜的內(nèi)容變得簡(jiǎn)單明了，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活也應(yīng)用于生活，同時(shí)也為后續(xù)活動(dòng)的定向展開(kāi)做了必不可少的奠基.

3.2 “課題學(xué)習(xí)”須著眼于教學(xué)的路徑

前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出：教育要關(guān)注兒童發(fā)展的兩種水平，一種是已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，另一種是可能達(dá)到的發(fā)展水平.同時(shí)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》也指出教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ).也就是說(shuō)，教學(xué)應(yīng)從“已有的發(fā)展水平”出發(fā)，不斷地創(chuàng)造“新的發(fā)展區(qū)”，為激發(fā)學(xué)生“可能達(dá)到的發(fā)展水平”搭建階梯.

本課例站在學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的平臺(tái)上，審視學(xué)生的思維潛力，以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，為激發(fā)學(xué)生的“可能達(dá)到的發(fā)展水平”搭建了三個(gè)階梯：（1）環(huán)節(jié)一以學(xué)生感興趣的、通俗易懂的出門(mén)旅游為背景，讓學(xué)生感知現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題解決的四個(gè)基本步驟及其具體含義；（2）環(huán)節(jié)二、三以問(wèn)題串的形式，層層深入，讓學(xué)生了解和體會(huì)問(wèn)題解決的四個(gè)步驟在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體應(yīng)用，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想解決問(wèn)題；（3）環(huán)節(jié)四以前兩個(gè)階梯為載體，讓學(xué)生自主探索、合作交流用不定方程模型來(lái)解決比較復(fù)雜的問(wèn)題，并將所得的方程賦予實(shí)際背景，不斷開(kāi)闊學(xué)生的思維，既操練了解題“技術(shù)”，又修煉了思維層面的“道”（分類(lèi)思想、數(shù)學(xué)建模思想）.

3.3 “課題學(xué)習(xí)”須著眼于培養(yǎng)思維張力

美國(guó)學(xué)者布魯巴克說(shuō)：最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生提出問(wèn)題.因?yàn)椤疤岢鲆粋€(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要，解決一個(gè)問(wèn)題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技巧問(wèn)題.而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度看舊問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想像力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步（愛(ài)因斯坦）.”

本課例筆者改變了以往教學(xué)中滿堂灌、滿堂練的教學(xué)方法，環(huán)節(jié)一逐步引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，使學(xué)生的思維始終處在積極的思維狀態(tài)下.環(huán)節(jié)二極具競(jìng)爭(zhēng)性和開(kāi)放性，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力.環(huán)節(jié)三、四采取問(wèn)題串的形式，層層遞進(jìn)，使學(xué)生體會(huì)理解問(wèn)題、制定計(jì)劃需要轉(zhuǎn)化思想的幫助和模型思想的指導(dǎo)，執(zhí)行計(jì)劃需要分類(lèi)討論思想的參與和計(jì)算能力的諧振，回顧需要判斷思維的參與.課堂中到處流動(dòng)著思維的聲音和快樂(lè)的味道，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維張力.

3.4 “課題學(xué)習(xí)”須著眼于知識(shí)建構(gòu)

數(shù)學(xué)家吳文俊先生坦言：“我們獨(dú)創(chuàng)的東西不夠.開(kāi)創(chuàng)一個(gè)領(lǐng)域，讓全世界的人跟著你，這類(lèi)東西不夠.然而，學(xué)生蘊(yùn)藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關(guān)鍵是我們的教育者能否提供他們發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機(jī)會(huì).”[2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中重點(diǎn)指出創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中.而以“課題學(xué)習(xí)”為載體進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)正是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重要方式之一.

本課例，筆者在新課標(biāo)的要求指導(dǎo)下，吸取教材的有效資源，從構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)求解模型方法等方面著手，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去設(shè)計(jì)、去創(chuàng)新、去完成.通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，實(shí)現(xiàn)課堂的創(chuàng)造性教學(xué)，從而培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.

4 結(jié)束語(yǔ)

課堂研究沒(méi)有終點(diǎn)，永遠(yuǎn)行走在路上.這里筆者只是粗略地勾畫(huà)了對(duì)于“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)微思考，希望能拋磚引玉，讓我們的課題學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容更加充實(shí)，形式更加豐富.參考文獻(xiàn)