數(shù)學建模的核心素養(yǎng)精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模的核心素養(yǎng)范文

關鍵詞：數(shù)學建模 社團 美國高中數(shù)學建模競賽

一、核心概念界定

“數(shù)學建?！笔前褜嶋H生活中的問題加以提煉，概括為數(shù)學模型，然后用數(shù)學的方法解決該模型，接著去檢驗模型的合理性，并用該數(shù)學模型的解答來解釋實際生活中的問題。數(shù)學建模是一種數(shù)學的思維，是通過抽象、數(shù)據(jù)的擬合而建立起的能解決實際生活問題的一種強勁的數(shù)學手段。

“數(shù)學建模社團”是一個學習、合作、交流、分享的學習天地。是一個建立在有教師輔導并參加競賽而成立的社團，以全新的態(tài)度看待數(shù)學學習和學科應用，使學生更加集中、高效地學習數(shù)學理論、數(shù)學應用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和準備參賽的能力，進一步展現(xiàn)和鍛煉他們在數(shù)學、英語、計算機、自然科學、社會經(jīng)濟等諸多方面的綜合能力。

二、研究意義及研究價值

在新課改背景下，應用數(shù)學已經(jīng)積極地向一切新的生活化和社會化的領域滲透，數(shù)字網(wǎng)絡技術的飛速發(fā)展，迫使數(shù)學建模越來越被人們所重視，在一些機械、電機、土木、水利等工程技術中，數(shù)學的基本模型已極其普遍；在通訊、航天、微電子、自動化等高新技術領域，數(shù)學建模幾乎是必不可少的工具，在一些經(jīng)濟、人口、生態(tài)、地質(zhì)等新領域，用數(shù)學建模方法從事定量分析時，效果顯著。

目前，國際數(shù)學中開始通過開展高中數(shù)學建?；顒?，推廣使用現(xiàn)代化技術來推動數(shù)學教育改革。發(fā)達國家都非常重視數(shù)學建?；顒拥拈_展。把大學數(shù)學建模向高中數(shù)學建模轉(zhuǎn)移是國際數(shù)學近年來發(fā)展的一種趨勢。

三、如何構建高中數(shù)學建模

為培養(yǎng)學生的建模意識，一線的中學數(shù)學教師首先要不斷提高自身的數(shù)學建模意識和素養(yǎng)。也就意味著需要在中學教學內(nèi)容上發(fā)生較大的變化，還意味著教育教學思想和觀念也需要大的改變。高中數(shù)學教師需要學習數(shù)學科學的發(fā)展，還需要學習一些新的數(shù)學建模思維，并需要學習把中學數(shù)學課本知識應用于生活中去。這是大部分人所忽略的事，卻是數(shù)學教師運用建模的好時機。

數(shù)學建?；顒討撆c所使用教材結(jié)合起來。教師應分析在哪些章節(jié)中、單元中可適當?shù)匾霐?shù)學建模活動，例如，在數(shù)列教學中可引入銀行儲蓄問題、信用貸款等問題的建?；顒?。這樣就可以通過教師潛移默化的教學，使學生從大量的建模活動中逐漸地領悟到數(shù)學建模在實際生活中的重要應用，從而引導學生真正參與到數(shù)學建?；顒又衼?，提高學生數(shù)學建模意識和素養(yǎng)。

注重與其他相關理科學科的聯(lián)系。由于數(shù)學對其他社會學科起到至關重要的作用，因此，我們要充分發(fā)揮這種聯(lián)系，從而加深對其他學科的理解，也能夠更好地拓寬學生的知識領域。

四、以社團的形式開展數(shù)學建?；顒?，可以有效地聯(lián)系學生的數(shù)學建模意識與創(chuàng)造性思維

（一）高中數(shù)學建模社團活動設計

1.認識數(shù)學建模，學習用數(shù)學思想解決生活中的問題。

2.學習數(shù)學建模競賽流程、賽程安排、數(shù)學建模論文書寫格式。

3.學習數(shù)學建模所用的數(shù)學軟件：Lingo、Lindo、MATLAB等，并分析歷屆美賽試題及優(yōu)秀論文。

（二）社團的發(fā)展方向

在參加競賽前每一名隊友應考慮自己在團隊中扮演什么樣的角色，承擔什么責任。高中數(shù)學建模一般四人為一個小組，建模社的主要工作是把他們各自培養(yǎng)成下面各個角色中的一位。

1.組長：協(xié)調(diào)并分配各小組成員工作，帶領小組成員分析問題、解決問題。

2.數(shù)字處理專家：團隊需要做大量的數(shù)字處理工作，這就需要一位組員能夠充分地利用網(wǎng)絡學習處理數(shù)字的方法及軟件，從而實現(xiàn)對模型大量數(shù)據(jù)的處理。

3.論文書寫專家：論文表述至關重要，所以需要一個組員能把團隊的思想和創(chuàng)新充分地表達出來，尤其是摘要的書寫，對解決方案的成敗起到關鍵作用。

4.資料檢索專家：在建模過程中找盡可能多的相關問題的資料，盡可能多地解決方案。為了能夠在建模活動中應用，資料檢索通常是非常具體和關鍵的。

（三）數(shù)學建?；顒拥囊饬x

1.發(fā)揮學生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)學生的建模意識。數(shù)學史上有的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不單單是邏輯思維的產(chǎn)物，而是通過大量的生活經(jīng)歷和經(jīng)驗，通過長期有效的觀察、比較，通過反復數(shù)學模型建構，總結(jié)出來的著名的數(shù)學問題。所以通過數(shù)學建模活動使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如能夠及時地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

2.以“構建”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識?！敖！本褪菢嫿〝?shù)學模型，但模型的構建不會是一件簡單的事，這就需要學生有很強的模型構建能力和意識，而學生構建能力和意識的提高則需要有較好的創(chuàng)造性思維，創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地建設，創(chuàng)造性地構建模型，創(chuàng)造性地解決問題。

五、樹立“一次建模，終身受益”的數(shù)學建模意識

綜上所述，以社團的形式開展高中數(shù)學建模教學，從而提升學生的數(shù)學建模意識是必要的、意義深遠的，我們想要能夠真正培養(yǎng)學生的建模意識和能力，重點是在教育教學中必須堅持以人為本。通過實際生活中的例子來開展數(shù)學建模活動，必須充分調(diào)動學生的積極性和創(chuàng)造性，只有如此才能更加充分地提高學生分析、解決問題的能力，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新意識，使學生喜歡學數(shù)學，喜歡數(shù)學建模意識，也能夠順應新課改的要求和理念。從而才能讓學生更加充分地體會“一次建模，終生受益”的建模意識。我們堅信，在以社團形式開展高中數(shù)學建模的教學活動中，滲透“數(shù)學建模意識和能力”終將為數(shù)學教育教學改革開辟一條新路徑，也必將為新形勢下培養(yǎng)“創(chuàng)造型”人才提供一個廣闊的舞臺。

參考文獻：

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[2]羅浩源.生活的數(shù)學[M].上海遠東出版社，2000.

[3]王尚志.高中數(shù)學知識應用問題[M].湖南教育出版社，1999.

第2篇：數(shù)學建模的核心素養(yǎng)范文

一、小學數(shù)學活動中融入數(shù)學建模思想的必要性

隨著時代的發(fā)展，數(shù)學本身也在不斷地發(fā)展進步，在小學數(shù)學不斷發(fā)展與完善的過程中，數(shù)學建模起到了不可忽視的作用。另外，小學數(shù)學課程的發(fā)展與改革直接影響到小學教學的質(zhì)量，所以對數(shù)學建模思想的融入提出了客觀的要求。除此之外，為了滿足學生的學習與發(fā)展的要求，為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，提高其綜合素質(zhì)，從而對傳統(tǒng)的小學教學教育工作進行改革，必須要融入小學數(shù)學建模思想，盡快地建立起完善的小學數(shù)學模型。

二、小學數(shù)學活動中融入數(shù)學建模思想的重要意義

將數(shù)學建模思想滲透到小學數(shù)學活動中，能夠起到激發(fā)學生學習積極性的作用，培養(yǎng)解決日常生活中數(shù)學問題的能力，還能夠融合不同的學科，讓學生深刻體會到數(shù)學的應用價值，這些有利于學生適應未來社會的發(fā)展要求，同時也能為學生的后續(xù)學習打下堅實的基礎。這種建模思想的融入很好地體現(xiàn)了素質(zhì)教育，對于小學數(shù)學活動具有如下的意義。

（一）培養(yǎng)學生獨立自主的數(shù)學應用意識

實際生活給數(shù)學建模思想提供了信息來源，也是數(shù)學建模思想的立足點與落腳點，所以在小學數(shù)學活動中滲透數(shù)學建模思想，并長久地保持融合，就會使學生用數(shù)學的眼光來看待事物，從中發(fā)現(xiàn)蘊含著數(shù)學建模思想的問題，又將這些問題轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學問題，獨立自主地采用數(shù)學方法加以解決，進而增強學生的數(shù)學應用意識。因此，在小學數(shù)學活動中融入數(shù)學建模思想意義重大。

（二）提高學生的數(shù)學知識素養(yǎng)

數(shù)學知識素養(yǎng)不僅僅包括數(shù)學知識，還包括數(shù)學技能、數(shù)學能力、數(shù)學觀念和數(shù)學品質(zhì)。小學生的數(shù)學素養(yǎng)則包括數(shù)學基礎知識、數(shù)學基本技能、數(shù)學思想與數(shù)學思考習慣，還指對數(shù)學策略的應用以及對數(shù)字的感覺。小學數(shù)學建模的過程主要包含三個階段。首先是從具體生活實際中抽象出數(shù)學問題，這主要體現(xiàn)的是數(shù)學建模思想培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力；其次是用相關數(shù)學符號表示數(shù)學問題中的數(shù)量變化規(guī)律，這主要體現(xiàn)的是學生觀察、分析、抽象、概括與判斷的能力；最后得出結(jié)論并討論其意義。因此，數(shù)學建模的過程可以使學生得到多方面的培養(yǎng)，最終提升其數(shù)學素養(yǎng)。

（三）調(diào)動學生學習數(shù)學的主觀能動性

學生學習數(shù)學的主觀能動性就是指學生喜歡學習數(shù)學并積極主動地進行學習，這對學生自學能力與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)至關重要，可以說是數(shù)學教育的核心，而數(shù)學建模思想的融入能夠讓學生理解數(shù)學學習的廣泛性與有用性，從而提高其主觀能動性。

三、在小學數(shù)學活動中融入數(shù)學建模思想的相關舉措及設計方案

（一）創(chuàng)設數(shù)學問題的情景模式

在小學數(shù)學教學中，教師要學會創(chuàng)設一定的情景模式，包括問題情景模式與操作情景模式，要善于將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，隱藏在設計的情景模式中，使學生意識到問題的存在從而激發(fā)其思維，鍛煉其動手操作能力。因此，教師創(chuàng)設出恰當?shù)那榫澳Ｊ接兄趯W生構建數(shù)學模型。

（二）應用相關的數(shù)學輔助工具

學生在構建數(shù)學模型的過程中可以采用相應的符號表征，同樣，教師在小學數(shù)學活動的教學中，也可以采用相應的輔助教學工具，如列表、圖像、圖形以及實物教具等來幫助學生探究數(shù)學關系，構建數(shù)學模型。

（三）采用合作與探究的學習方式

第3篇：數(shù)學建模的核心素養(yǎng)范文

關鍵詞：職業(yè)院校；數(shù)學教學模式；人才培養(yǎng)措施；方法構建

高職數(shù)學專業(yè)人才培養(yǎng)模式，是探索提高實踐和創(chuàng)新能力的有效途徑。課程體系改革是數(shù)學教學改革的核心和重點，是人才培養(yǎng)模式改革的落腳點，教師要把數(shù)學建模的思想引入職業(yè)院校基礎課的教學改革中，更好地培養(yǎng)應用型專業(yè)人才。

一、數(shù)學教學模式的特點

教學模式實質(zhì)上是人們在一定教學思想指導下對教學結(jié)構作出的主觀選擇。一個有效的教學模式，必須具備以下幾個特點：（1）整體性。教學方法是師生在教學活動中的工作方式，教學組織形式是教學活動中人員、時空的組織和安排，它們分別研究了教學活動的某一個側(cè)面。教學模式則不同，它是對教學活動的各方面進行綜合考慮和統(tǒng)籌整體安排的結(jié)果，是教學活動的反映。（2）中介性。教學模式既不同于教育理論，也不同于教學實踐。教學模式比教育理論更簡明、具體和易于操作，是教學思想和教育理論簡化的表達形式；教學模式較之教學實踐經(jīng)驗更為完整和系統(tǒng)，是教學實踐經(jīng)驗的概括和升華。（3）可操作性。教學模式是由一定的教學思想、教育理論和教學實踐經(jīng)驗經(jīng)過濃縮和提煉形成的教學范例，它以精練的語言、象征性的符號和圖式概括教學活動基本結(jié)構，形成為一套簡明的操作程序。教學模式不僅使零亂紛繁的教學實踐經(jīng)驗系統(tǒng)化和完整化，也使教學過程結(jié)構的理論具體化，便于把握和運用。研究數(shù)學教學模式，不是為了“套用模式”，而是為了“運用模式”。教學實踐是數(shù)學模式理論生成的邏輯起點。模式適用于所有課程，并不是數(shù)學所特有的。但是在具體運用上，需要教師對數(shù)學有深入的了解。在數(shù)學教學模式中，主要有講授式、討論式、活動式、探究式、發(fā)現(xiàn)式、問題式等多種教學模式。

二、數(shù)學專業(yè)人才培養(yǎng)模式

為實現(xiàn)大學生知識、素質(zhì)、能力的逐步提高，形成“高素質(zhì)、強能力”的育人機制，構建高技術、高技能的人才培養(yǎng)新模式，以職業(yè)院校為例，主要考慮了以下幾個方面的問題：（1）探索按不同層次招生，分高中起點三年制和初中起點三年制、五年制培養(yǎng)；（2）探索和構建新的人才培養(yǎng)方案和課程體系；（3）探索“教學內(nèi)容和教學方法改革”的有效途徑和做法；（4）探索提高“數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)”的有效模式和做法；（5）探索提高實踐和創(chuàng)新能力的有效途徑和做法；（6）探索“教學手段和考試方法改革”的有效途徑和做法。

三、數(shù)學課程體系的改革

課程體系改革是數(shù)學教學改革的核心和重點，也是素質(zhì)教育、人才培養(yǎng)模式改革的落腳點，為大學生提供什么樣的教育，主要是通過一組相關的課程來實現(xiàn)的。學習和借鑒數(shù)學類專業(yè)優(yōu)秀的辦學理念，結(jié)合學院的實際情況，我們主要做好“三個定位”，即“專業(yè)培養(yǎng)定位“”專業(yè)方向特色定位“”課程定位”。重點在于打通課程與其他課程的聯(lián)系，理順課程之間的邏輯關系，精心進行課程設計，通過一組課程的學習，使大學生能夠在技術、技能方面逐漸提高。

四、數(shù)學教學內(nèi)容和教學方法的改革

以培養(yǎng)和提高大學生基本的數(shù)學能力和五種基本的數(shù)學素養(yǎng)為目標，在授課過程中，特別強調(diào)核心本質(zhì)、思想方法和概念的教學，引導課程組教師不斷研討，調(diào)整授課內(nèi)容和教學大綱，把大學生“數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)”的培養(yǎng)轉(zhuǎn)化為對大學生的過程訓練，并保證訓練過程、訓練時間和訓練效果，引導大學生把主要的精力集中到那些最基本、主要的內(nèi)容上，通過訓練真正學深學透。而對那些無關大局、學了很快就會忘掉的東西，或?qū)δ切┱莆樟嘶緝?nèi)容與方法之后很容易自學、甚至可以自己創(chuàng)造出來的東西，盡量精簡。在教學方法方面，要堅持引導教師樹立正確的質(zhì)量觀，做到由知識灌輸式向研究、探索式轉(zhuǎn)變，指導大學生學會學習。教學方式由單一的傳輸式向形式多樣的互動、交流的轉(zhuǎn)變；大學生角色由知識的被動接受向自主探求者轉(zhuǎn)變；樹立激發(fā)大學生的激情和好奇心比知識更重要，給大學生“獵槍”而不是“面包”的教學質(zhì)量觀。我們還增加了研究型、討論型、課題型和自主學習型等課程，在講授、討論、作業(yè)、實踐、考核等方面積極推進課程教學要素的規(guī)范化建設。

五、做好數(shù)學建模

“數(shù)學建模是對傳統(tǒng)教學教育的一個重大補充，是數(shù)學與實際問題之間的一個橋梁“”把數(shù)學建模的思想和方法滲透到數(shù)學主干課程中，使大學生深刻理解知識的來源背景和應用去向，理解各知識點的聯(lián)系和各門課之間的溝通渠道，理解概念與方法的應用，對數(shù)學知識的學習和能力的提高具有非常重要的意義”。探索把數(shù)學建模的思想引入基礎課中的教學改革。因此，在專業(yè)課學習階段，除了設置“數(shù)學建?！啊睌?shù)學實驗”課以外，教師在教學過程中還要不同程度地讓大學生領會數(shù)學的“應用價值”，強調(diào)分析能力、演繹推理能力、運用數(shù)學軟件能力、“應用”數(shù)學能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)應用型專業(yè)人才。

參考文獻：

[1]彭光明.數(shù)學教學方法思考與探究[M].北京:北京大學出版社,2008.

[2]張晶,楊曉娜,范洪軍.高職學生《高等數(shù)學》學習現(xiàn)狀研究及其對策——以本院學生為例[J].青島遠洋船員學院學報,2011(03).

第4篇：數(shù)學建模的核心素養(yǎng)范文

[關鍵詞]小學數(shù)學 符號思想 類比思想 建模思想 演繹

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-084

在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想，有利于學生對數(shù)學概念、公式、定理的深入理解和靈活運用，有利于學生掌握符號思想、類比思想、建模思想等諸多數(shù)學思想，實現(xiàn)從知識的傳授到能力的培養(yǎng)，使學生在掌握知識的基礎上學會分析問題、解決問題，是貫徹課程教學理念，提升學生數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑。

一、符號思想，具體情境中總結(jié)規(guī)律

數(shù)學就是符號加邏輯，其中符號包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號，它為數(shù)學思想的交流提供了便利，消除了語言的障礙。學生的符號感可以幫助其快速從具體情境中找出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并利用符號簡潔、準確地表達出來，有效避免了語言上的含糊性和歧義性，進而通過符號之間的轉(zhuǎn)化實現(xiàn)對問題的解決。

比如，在教學“乘法分配律”時，教師可以建立一定的問題情境，讓學生討論不同的計算方法，并在解決問題中尋找規(guī)律。教師出示題目：“在服裝店里，一件上衣的價格為175元，一條褲子的價格為75元，買四套這樣的衣服需要多少錢？”學生通過討論列出（175+75）×4和175×4+75×4兩種算式，這兩種算式都對嗎？學生積極地進行思考、計算，最終認為這兩種算式都正確，可以用等號連接，于是便得出了（175+75）×4=175×4+75×4的結(jié)論。在進行幾個相關的練習之后，學生掌握了類似算式的計算方法，總結(jié)出（a+b）×c=a×c+b×c。

學生利用a、b、c來代表不同數(shù)字的方法就是符號思想的體現(xiàn)，簡潔、準確地將數(shù)據(jù)實例集為一體，便于記憶和應用。在符號思想的領悟和學習中，學生深刻體會到了符號的實用性和優(yōu)越性。

二、類比思想，對比辨析中遷移知識

“類比思想”是指當學生看到陌生問題中似曾相識的部分時，依據(jù)數(shù)學對象之間的相似性，將數(shù)學知識遷移，從而將表面復雜陌生的問題直接化、簡單化，以幫助學生打開思路，利用已有的知識經(jīng)驗找出問題的切入點，最終創(chuàng)造性地解決問題。類比思想不是簡單的生搬硬套，需要進行一定的抽象分析，這就需要教師的及時點撥和學生的靈活運用。

比如，有這樣一道應用題：“星期天小明一家去登山。上山時，每小時行3千米，下山時，每小時行5千米，除去休息和游玩的時間，小明一家上下山花費的總時間為5個小時，全程共行了19千米。問上山和下山的路程各是多少千米？”在討論中，不少學生將這道題看成了一個行程問題，在不用方程的基礎上，學生較難得出答案。然而，這道題的實質(zhì)是典型的“雞兔同籠”問題的變化，可以這樣來解決：假設上山時間為5小時，則小明一家所走的路程為3×5=15（千米），比實際行程少了19-15=4（千米），這是因為把下山的時間當做了上山的時間，故下山所用的時間為4÷（5-3）=2（小時），從而可以得到上山路程為3×（5-2）=9（千米），下山路程為5×2=10（千米）。

數(shù)學中還有許多定理都是類比思想的直接反映，如長方形面積與三角形面積、圓柱體積與圓錐體積等，只要學生領悟了蘊含在其中的類比思想，對公式的記憶就更為扎實和準確，更能激發(fā)學生的創(chuàng)造力。

三、建模思想，實踐操作中構建知網(wǎng)

“建模思想”是人們對數(shù)學現(xiàn)象的一種概括，利用抽象的數(shù)學模型來模擬實際生活中的數(shù)學現(xiàn)象，使學生學會如何將實際問題簡化，并將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，進而從數(shù)學的角度來解決。建模思想的融入提升了學生的應用意識與實踐能力，促進了學生對數(shù)學知識與技能的綜合運用，能夠使學生快速找出知識之間的連接點，形成科學致密的知識網(wǎng)絡。

例如，在復習“平面圖形面積”時，教師可以讓學生計算教室內(nèi)存在的平面圖形的面積，從而建立一個平面求積的數(shù)學模型。在對教室的觀察中，學生需要求出長方形、正方形、三角形、梯形、圓形的面積，通過相互之間的討論，學生逐步掌握了這些圖形面積的求法，并以長方形為基礎建立了數(shù)學模型。（如下圖所示）

通過對平面圖形的探索，學生經(jīng)歷了“問題情境―模型構建―分類求解―實際應用”四個過程，改變了單一的記憶、接受和模仿的學習方法，有效促進學生參與實踐、思考探究，真實了解了建模思想。

第5篇：數(shù)學建模的核心素養(yǎng)范文

關鍵詞:數(shù)學建模;教育改革;高師院校;教學策略

引言

以數(shù)學建模為引導的大學數(shù)學教育改革取得了令人矚目的成功．很多高校都開設了數(shù)學建模和數(shù)學實驗課，受到學生的高度歡迎．通過此類課程，學生掌握了“用數(shù)學”的方法，提高了自身的數(shù)學素養(yǎng)，這使得他們在進一步的學習和科研中能夠熟練地應用數(shù)學這一普遍而有效的工具．相比于大學數(shù)學改革的成功，中小學數(shù)學教育改革卻停步不前．雖然國家在10年前已通過《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》指出:“數(shù)學建模已經(jīng)成為不同層次數(shù)學教育重要和基本的內(nèi)容．”“數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力．”［1］要求相關部門和學校重視高中數(shù)學教學中的數(shù)學建模教學，但時至今日，真正開展數(shù)學建模教學的中學寥寥無幾．究其原因，主要是當前的高中數(shù)學老師難以勝任數(shù)學建模的教學任務．高師院校是培養(yǎng)未來中小學教師的搖籃，其培養(yǎng)的學生承擔了中小學一線的教學任務．如何使高師院校學生在大學學習數(shù)學建模的過程中，掌握足夠的數(shù)學建模知識，能夠在將來的教學崗位上，結(jié)合實際情況，開展數(shù)學建模教育，成為高師數(shù)學教育面臨的問題．本文首先討論了中學老師開展數(shù)學建模教育所面臨的困難，接著分析了高師數(shù)學建模的教學要求，然后給出了針對高師學生的數(shù)學建模教學建議與策略．

1中學數(shù)學建模課程面臨的問題與困難

雖然HansFreudenthal的“數(shù)學現(xiàn)實化”［2］已廣為我國數(shù)學教育界所認可和接受，并導致了20世紀90年代中后期高考應用題和“中學數(shù)學知識應用競賽”出現(xiàn)．但相對開展得如火如荼的高校數(shù)學建模教學與競賽，在中學開展數(shù)學建模教學卻進展緩慢．這主要是因為中學數(shù)學建模教學面臨著與大學類似課程不同的情況與困難，總結(jié)起來主要是以下幾條:(1)缺乏高水平的穩(wěn)定師資．作為培養(yǎng)中學數(shù)目教師的搖籃———高師院校，數(shù)學建模課程的開展并不理想，目前的數(shù)學建模多為選修類課程，沒有統(tǒng)一的教學目的和教學方式，這導致學生水平參差不齊，這難以保證高中數(shù)學建模的師資水平．(2)缺乏合適的教材．相對于大學數(shù)學建模教材和輔導書的百花齊放，針對中學數(shù)學建模的書籍在市場上難覓蹤影．(3)缺乏合理的考核和引導方式．高考雖然增加了應用題，但并不是真正意義上的數(shù)學建模題目．當前對學生的考核方式依然偏重于那些利于記憶且方便在試卷上出現(xiàn)的知識點，而忽略數(shù)學建模這種對學生能力的全面考察．(4)缺乏先進的實驗環(huán)境．數(shù)學建模課程需要學生上機編程實踐，雖然一些高中生已經(jīng)具有基本的編程能力，能夠進行模型的實現(xiàn)［3］，但很多中學在設備硬件、軟件上并不具備數(shù)學實驗的條件．由于面臨種種困難，導致中學的數(shù)學建模無法開展起來，即使勉強開展了，也是蜻蜓點水，難以讓學生體會到數(shù)學的奧妙，以至于“數(shù)學滾出高考”得到很多人的呼應．［4－5］如何借鑒高等院校數(shù)學建模教學的成功經(jīng)驗，培養(yǎng)適合當前中學教學需求的數(shù)學老師，成為當前高師院校面臨的問題．

2高師數(shù)學建模課程教學要求

相對普通高等院校以培養(yǎng)學生在數(shù)學建模競賽、科學研究中的數(shù)學應用能力，高師院校的數(shù)學建模課程需要增強學生的綜合能力．針對中學開展數(shù)學建模課程面臨的問題，高師院校學生需要提高的能力主要包括三方面:(1)針對中學實驗所需的軟硬件缺乏的現(xiàn)狀，需要增強高師院校學生的動手能力，使之能夠獨立搭建實驗環(huán)境，指導他人完成整個數(shù)學建模;(2)針對中學建模教材缺乏的現(xiàn)狀，需要增強高師院校學生對教材的選擇與編撰能力，能夠獨立地選擇、綜合，甚至改進、編撰教學材料的能力;(3)針對中學缺乏數(shù)學建模教師的現(xiàn)狀，需要增強高師院校學生的獨立教學能力，使之能夠在新環(huán)境中制定課程的教學目標、采用適合的教學方法、探索合理的考核方式，進而保證相關工作的順利開展．

3高師數(shù)學建模課程教學建議與策略

從高師數(shù)學建模課程的教學要求出發(fā)，本文從教學動機、教學模式、教學過程和教學目標進行分析，結(jié)合作者在高師院校的教學經(jīng)驗，給出了以貫徹數(shù)學建模思想為出發(fā)點，采用少講、精講、多練的教學模式，讓學生逐步主導教學，并以培養(yǎng)學生綜合能力為目標的教學建議和策略．

3.1以貫徹數(shù)學建模思想為出發(fā)點

開展大學生數(shù)學建模教學和實踐可以提高大學生的科學素質(zhì)這一觀點已得到眾多教育界學者的認同［6－8］．相對于要求掌握的知識與技能來說，大學數(shù)學建模課時安排偏少，而一般高師院校則更少，這決定了教學目的不能以單純灌輸知識為主，而應以培養(yǎng)數(shù)學建模思想為主．同時，數(shù)學建模是一門注重理論聯(lián)系實際的課程，單純的知識灌輸無法達到教學要求．因此，在教學過程中，應著重于訓練學生運用數(shù)學知識建立數(shù)學模型，以體驗綜合運用相關知識和數(shù)學方法解決實際問題的過程，讓學生領會數(shù)學的精髓，才能使其真正掌握數(shù)學建模這一解決實際問題的犀利武器，從而發(fā)展學生的創(chuàng)新能力．

3.2以少講、精講、多練為教學模式

在數(shù)學建模課程中貫徹少而精、多講不如多練的原則已得到眾多一線教師和學者的贊同．在教學中，將一個問題從多方面、多維度講透徹，要比講得多講得淺教學效果好．在一般的案例講解中，采用模型假設、模型構建、求解與驗證、分析的步驟進行［9］，在高師院校的教學中，教師需要從多個方面來引導學生，使其從不同層面、不同維度對案例進行再思考，將問題進一步深化，達到一題多練、舉一反三的目的．深化方法與步驟因案例而異，但至少可以在以下方面展開:(1)模型與解的合理性．這主要是鍛煉學生的懷疑精神和創(chuàng)新意識．要求學生在求解完畢后，重新審視整個過程，思考模型中哪些假設是合理的，哪些是過于理想化的;對于得到的解，是否達到了要求，有沒有改進的空間．(2)問題的擴展性．這主要是鍛煉學生從不同的角度看問題．要求學生求解完畢后，多思考多聯(lián)想．比如當問題的假設或約束改變一項或多項時，模型應該怎么改變?當前模型除了適合本案例外，還能用在什么地方?(3)問題的實踐性．任何數(shù)學問題都是由實際問題抽象而來的，只有對現(xiàn)實中的現(xiàn)象與問題進行實地考察、深入了解，才能夠真正了解數(shù)學模型在生活中的應用．對于課堂講解的案例，要盡量的創(chuàng)造條件讓學生接觸其最初的問題原型，比如交通流問題、課程選擇與安排問題、循環(huán)比賽名次問題等．少講、精講的原則既避免了老師為了趕進度而“滿堂灌”的低效教學方式，又能使老師將授課的重點與核心轉(zhuǎn)移到知識的綜合利用、問題的深度挖掘上;通過多練和實踐性體驗模型數(shù)據(jù)對應的實際問題，以使學生真正學會“用數(shù)學”的目的．少講、精講、多練的教學模式能夠在兼顧高師院校數(shù)學建模課時相對較少的情況下，較為系統(tǒng)培養(yǎng)學生的建模思想和建模方法．

3.3讓學生逐步主導課堂

在數(shù)學建模課程中，以“學生為主體”已成為共識［10－11］．高師院校學生因為其未來從事職業(yè)的性質(zhì)，還需要具有主導課堂的能力，這樣才能游刃有余的教授新開設的數(shù)學建模課程．要達到此目的，在教學過程中應由“學生為主體”進一步推進為“學生為主導”．這主要表現(xiàn)在教學案例的選擇、教學方式的探討和教學深度的討論上．當對數(shù)學建模具有一定了解后，讓其直接參與教學案例的選擇，這樣能夠讓學生從不同的教學與學習目的來思考如何選擇案例．采取何種教學方式也可以讓學生多參與討論，鼓勵學生以教練與運動員的雙重身份來評價、改進教學方式．在教學的重點和教學的深度方面也可以由學生來把控，老師多作為監(jiān)督員的身份出現(xiàn)．為達到以上目的，在作者的教學經(jīng)歷中，將授課時間分為前、中、后三個階段．前期是學生接觸數(shù)學建模的時期，以教師講授為主;中期為學生熟悉、消化數(shù)學建?；纠碚摰臅r期，這段時期開始引導學生針對某一章內(nèi)容，自主選擇案例并進行深入研究、討論;后期為學生主導教學的時期，此時老師只作為課堂的指導者和答疑者出現(xiàn)，并不直接參與授課，而是對學生選題、教學方式、教學深度進行指導和把握．因為授課內(nèi)容和進度并不完全依賴于某一課本，這需要授課老師付出較多的時間來規(guī)劃整個教學過程，比如需要對學生的選題內(nèi)容進行逐個檢查與審核，需要組織同一選題的組進行教學方式的討論與PK，需要對學生對問題的研究深度進行把握等．讓學生主導教學過程的方式能夠鍛煉學生的文獻分析能力、團隊合作能力和競爭意識，并且換位思考的學習方式讓學生更能夠把握問題的精髓．學生為主導的教學過程能夠讓學生在未來的教學崗位上面臨教材缺乏、師資不足的情況下合理、有效的進行教學．

3.4以培養(yǎng)學生綜合能力為目標

因為中學教學較為程序化，對于實踐性較強的數(shù)學建模課程的老師，需要具有較高的綜合能力．對于數(shù)學建模等新興課程，高師院校更應注重學生綜合能力的培養(yǎng)．首先，在教材的選擇、教學內(nèi)容的選取上，要使學生具備一定的判斷和選擇能力．除了運用上一小節(jié)提到的“學生主導課堂”模式之外，盡量在期末安排一次課程進行課程回顧，回顧內(nèi)容包括案例再討論(教學內(nèi)容選擇)、教學方式回顧與評比(教學方法學習)、常見教材優(yōu)劣討論．其中關于常見教材的討論，并不需要學生詳細閱讀市面上所有教材，因為在課程后期學生數(shù)學建模課程內(nèi)容與教學模式已相對熟悉，并且數(shù)學建模教材的內(nèi)容和案例重現(xiàn)度高，所以學生只需要對教材大體瀏覽即可了解其內(nèi)容是否符合教學目的．同時，分組的方式使不同組同學閱讀不同的教材，縮短其課外閱讀時間．其次，在教學材料的獲取上，要使學生具有基本的檢索、查閱能力和整合材料的能力．比如學生必須學會在沒有指定教材的情況下，如何通過互聯(lián)網(wǎng)來獲取材料，包括文獻快速查找與分析、文獻快速歸類與整合能力等．再次，在實驗環(huán)境的搭建與完善上，要使學生熟悉常用數(shù)學軟件，能夠獨立完成安裝、設置操作，并熟悉基本語法．這樣保證他們到了一個全新的工作單位，在沒有實驗環(huán)境的條件下，能夠獨立開展數(shù)學建模相關的工作，而不會受制于暫時的教學條件．在常用數(shù)學軟件中，至少應包括LINGO、MATLAB、MATHEMATIC等．通過對學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，使學生能夠在缺乏教學條件下應付自如，全面開展數(shù)學建模教學，提升我國中學數(shù)學教學質(zhì)量，改變當前“數(shù)學只為數(shù)錢”［5］的現(xiàn)狀．

4總結(jié)

第6篇：數(shù)學建模的核心素養(yǎng)范文

關鍵詞：成果導向；一主、三需、四課、六力、多輔；能力本位

2016年教育部在職業(yè)教育與繼續(xù)教育工作會議中提出，職業(yè)教育要適應需求，科學定位，深化改革，創(chuàng)造和提供有效的、優(yōu)質(zhì)的教育供給，為全面建成小康社會、實現(xiàn)中國夢做出新的貢獻。同時，國家也出臺了一系列高職教育文件，創(chuàng)新發(fā)展高等職業(yè)教育，以立德樹人為根本，以服務發(fā)展為宗旨，以促進就業(yè)為導向，堅持適應需求、面向人人。社會對人才的要求越來越強調(diào)“知識—能力—素質(zhì)”三位一體的高素質(zhì)、復合型人才，而傳統(tǒng)的應用數(shù)學課程重在知識傳授，更加偏向應試教育，導致學生應用能力不足、素質(zhì)結(jié)構失調(diào)、可持續(xù)發(fā)展能力較弱，在很大程度上已經(jīng)不能滿足社會、行業(yè)和企業(yè)對人才的需求，因此，打破以往高職教育知識本位的培養(yǎng)模式，構建高職教育能力本位的培養(yǎng)模式，實現(xiàn)學生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展已勢在必行。以提升教學質(zhì)量工程為契機依托成果導向教育理念，轉(zhuǎn)變觀念，重新設置數(shù)學課程的核心能力、構建體現(xiàn)綜合素養(yǎng)能力的高職數(shù)學課程體系、改進教學方法、改革評量方式等，創(chuàng)建并豐富教學資源，形成能力本位的數(shù)學課程體系框架，并全面實施。

一、高職數(shù)學課程體系架構

依據(jù)成果導向理念，根據(jù)“一主、三需、四課、六力、多輔”的思路構建能力本位的高職數(shù)學課程體系。我們以學生為主體，通過專業(yè)對接調(diào)研，了解“三需”即專業(yè)需求、企業(yè)需求、社會需求，確定最終成果需要達到的六力（即協(xié)作力、學習力、專業(yè)力、執(zhí)行力、責任力、發(fā)展力），以六力為起點反向設計包含四門課程的高職數(shù)學課程體系，最后進行了多種教學手段與資源改革輔助教學，包括教學方法改革、評量體系改革、教材建設、在線開放課建設、以賽促建等。

（一）一主

根據(jù)國家發(fā)展職業(yè)教育的規(guī)劃，以立德樹人為根本，以學生為主體、以教師為主導作為體系構建的基本原則。以學生為中心的成果導向教育要求以學生為主體，在整個教學設計與教學實施過程中都要緊緊圍繞促進學生達到學習成果（畢業(yè)要求的能力結(jié)構）來進行，要求提供適合學生學習的教育環(huán)境、了解學生實際學情（學前基礎、學習效果等）、根據(jù)學生需要達到的學習成果確定學生學什么（內(nèi)容）和如何學（方式與策略）、引導學生進行有效學習，并實施合適的教學評價來適時掌握學生的學習成效。

（二）三需

“三需”具體包括專業(yè)需求、企業(yè)需求、社會需求。以能力為本位即通過調(diào)查與調(diào)研確定學生達到學習成果，學習成果代表了畢業(yè)要求的能力結(jié)構而不是知識。這種能力主要通過課程教學來實現(xiàn)。為此，課程體系構建對達成學習成果特別重要。能力結(jié)構與課程體系結(jié)構應有清晰的映射關系，能力結(jié)構中的每一種能力要有明確的課程內(nèi)容來支撐，學生完成課程體系的學習后就能具備預期的能力結(jié)構。通過與各專業(yè)進行對接、調(diào)研，明確了每個專業(yè)的具體知識需求，合理設計教學內(nèi)容，形成各專業(yè)對應的教學大綱；根據(jù)企業(yè)需求，設計教學案例，形成對應的教學單元設計，引導學生逐漸提高合作、交流溝通、創(chuàng)新等能力；通過合理的課堂設計培養(yǎng)學生逐步形成工匠精神等滿足社會需求。

（三）四課

成果導向教育在確定學習成果時包含了學生的知識目標、能力目標和素質(zhì)目標，符號我國職業(yè)教育提出要培養(yǎng)“知識—能力—素質(zhì)”三位一體的高素質(zhì)、復合型人才的要求。構建包含應用數(shù)學、經(jīng)濟數(shù)學、計算機數(shù)學、數(shù)學建模四門課程的三必一選的課程體系，其中應用數(shù)學、經(jīng)濟數(shù)學和計算機數(shù)學是根據(jù)專業(yè)群特色設置的三門必修課，能夠滿足各專業(yè)的不同需求，每門課程會針對不同專業(yè)進行模塊化教學內(nèi)容組合。而數(shù)學建模是一門著重提高學生應用能力和創(chuàng)新能力的選修課。為了提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的自主學習能力，豐富課程類型，使學生走出教室，與社會實踐緊密結(jié)合，數(shù)學課程體系設置了數(shù)學建模選修課，該課程由學生自主決定社會實踐類學習主題和學習計劃，由學校指派指導教師協(xié)助學生制定課程的能力指標，鼓勵和指導學生參加全國大學生數(shù)學建模比賽，數(shù)學建模課程內(nèi)容盡量生活化、接地氣，不以知識傳授為目的，重在啟發(fā)學生心智，使其掌握方法，活躍思維，拓寬視野。

（四）六力

這里的“六力”是根據(jù)三需調(diào)研歸納而成的，具體包括：協(xié)作力、學習力、專業(yè)力、執(zhí)行力、責任力、發(fā)展力。協(xié)作力是指學生從事任何職業(yè)都需要的溝通技巧和團隊分工協(xié)作的能力，能夠?qū)⑾嚓P領域的知識進行整合，還要具有尊重多元觀點的素養(yǎng)。學習力是指學生具備持續(xù)學習和多渠道搜集、整理信息的能力，能夠掌握學習方法，獨立思考。專業(yè)力是指各專業(yè)學生應該具備的專業(yè)基礎知識和相應的技術能力。執(zhí)行力是指運用專業(yè)知識發(fā)現(xiàn)、分析、解決相關領域的問題。責任力則是社會和職業(yè)的基本需求，指的是學生具備承擔社會責任的能力。發(fā)展力是指學生具備遵守職業(yè)規(guī)范、忠誠職業(yè)的素養(yǎng)以及具備職業(yè)生涯規(guī)劃和適應崗位變遷的能力。高職數(shù)學課程體系在構建時就要根據(jù)學科特點認領這六力中能夠承擔和完成的培養(yǎng)任務，例如課程設計中引入案例教學法或者在授課內(nèi)容中增加數(shù)學建模的相關內(nèi)容，學生在通過協(xié)作的方式完成建模過程中就會逐漸培養(yǎng)協(xié)作力，即團隊合作的能力。而上述提到的四課中，三門必修課也是根據(jù)專業(yè)需求設置對應的教學內(nèi)容，讓學生能掌握每個專業(yè)對應的數(shù)學知識，這就是高職數(shù)學課程體系中專業(yè)力能夠承擔的一部分培養(yǎng)任務。責任力和發(fā)展力則是通過課程思政建設來實現(xiàn)的，在授課過程中融入課程思政元素，逐步培養(yǎng)形成正確的價值觀和世界觀。

（五）多輔

輔助教學資源包括：多元評論體系建設、教材建設、在線開放課建設、以賽促建等。1．針對傳統(tǒng)高職數(shù)學課程考核評價體系單一且不完善等問題，重新構建多元、多角度、多層次考核體系依據(jù)成果導向教育理念，重新調(diào)整了考核方式及權重，打破了傳統(tǒng)以紙筆測驗為主的評量體系，重點強調(diào)學習過程，加強過程管控，在考核方式上引入了實作評量和檔案性評量，重新構建了能全面評價學生綜合能力的多元、多角度、多層次考核體系。原有的期中、期末紙筆測驗更傾向于知識考核，無法完全滿足素質(zhì)能力的考核，因此在原有紙筆測驗的基礎上，大幅度增加檔案評量、實作評量和口語評量等形式，既有過程評量又有結(jié)果評量，將過程評量覆蓋整個學習過程，從而呼應不同教學目標，目的更明確。不同向度對學生進行評量，不但包括傳統(tǒng)知識考核，還包含各項素質(zhì)能力考核以及努力程度、參與程度等向度。尤其把努力程度即自己現(xiàn)在與過去相比是否有進步也作為評量向度，增加了學生學習的自信心和成就感。評量人員除包括教師以外，學生進行自評和參與小組其他同學的評量。學生在給自己評量和給其他同學評量的過程中，養(yǎng)成主動學習和積極參與的習慣［1］。多元、多角度、多層次評價體系從相同標準的統(tǒng)一性評量轉(zhuǎn)變?yōu)殛P注個體差異的個性化評量，能夠量化考核學生的綜合素質(zhì)并實時監(jiān)控教育實施情況。2．針對普遍高職數(shù)學課程內(nèi)容抽象晦澀、邏輯性強、與專業(yè)銜接不緊密等問題，重新編寫配套教材編寫成果導向課程的配套教材，針對高職高專學生的實際情況，以“必需、夠用”為基本原則，優(yōu)化教學內(nèi)容，同時要讓學生在學習的過程中能夠充分體會到數(shù)學相關內(nèi)容與專業(yè)的匹配性。同時考慮到各專業(yè)的不同需求，配套教材在編寫時可以采取模塊化方式，讓各專業(yè)授課時能夠根據(jù)需求靈活組合教學內(nèi)容，最大程度上增強了數(shù)學教學的靈活性，滿足了專業(yè)對內(nèi)容的選擇性，激發(fā)了學生的學習興趣。為提高學生持續(xù)性學習的能力，還要在教材中引入數(shù)學實驗和數(shù)學建模相關內(nèi)容，數(shù)學實驗可引入一些命令結(jié)構簡潔、交互性較好、易于掌握的數(shù)學軟件，讓學生能夠利用工具解決較復雜的計算，彌補高職學生學時短、計算能力較弱的缺陷，為以后的學習提供必要的計算工具。而數(shù)學建模主要是對學生應用意識和應用能力培養(yǎng)。通過一些開放性的實際案例，讓學生了解用理性思維作出科學決策的優(yōu)勢，把數(shù)學知識、應用能力與團隊合作意識融于一體，通過這樣的模型訓練使學生的思維更開放、更靈活，提高學生團隊協(xié)作意識和創(chuàng)新能力。3．針對學生學習高職數(shù)學內(nèi)容生搬硬套、應用性不強等問題，提出實施“以賽促建、以賽促改”的教學模式通過培訓和指導學生參加大賽，促使教師全面掌握應用型人才技能要求，從而不斷更新教學案例素材，滿足專業(yè)與社會需求，進一步增強數(shù)學教學的針對性與實用性。這些不斷更新的案例再融入到課堂中，從而提升學生的抽象能力、溝通能力、應用能力和可持續(xù)學習能力等。4．針對學生學習方法傳統(tǒng)、教學模式單一等問題，提出線上平臺自主學習與線下課堂教師講授相結(jié)合學習模式借助于信息化技術和手段，錄制在線開放課，借助智慧樹、釘釘?shù)绕脚_，學生可以完成觀看教學視頻、小組協(xié)作建模、提交課程作業(yè)等個人學習任務，從而促進學生提高學習效率。

二、高職數(shù)學課程體系實施

（一）精準定位需求，調(diào)研數(shù)據(jù)分析

以學生為中心，進行課前和課后兩種類型的問卷調(diào)研工作，精確了解學生現(xiàn)狀和需求，再通過課前和課后的調(diào)研結(jié)果進行數(shù)據(jù)分析和對比，整改反思反饋到下一個階段的教學過程，形成一個良好的循環(huán)不斷提升教學質(zhì)量。同時也要對專業(yè)和社會需求進行調(diào)研，以專業(yè)群為調(diào)研對象劃分標準進行大類調(diào)研。根據(jù)現(xiàn)在社會對職業(yè)院校學生的招聘特征，由于同一專業(yè)群內(nèi)各專業(yè)有很多相似需求，因此不需要進行更加詳細的各專業(yè)調(diào)研，以減少一些不必要的工作量［2］。學情調(diào)研的主要內(nèi)容包括三方面：一是已接受數(shù)學課程教育的老生對課程內(nèi)容、課程模式、教學方法與手段等方面的接受程度的調(diào)研具體包括教學內(nèi)容難易度調(diào)研和教學模式、教學方法、教學手段、評量方式的接受度調(diào)研；二是針對未接受數(shù)學課程教育的新生基本情況的調(diào)研，具體包括學生初等數(shù)學相關知識掌握情況調(diào)研、六力相關情況調(diào)研等，以上兩項調(diào)研都是為了對課程進行反向設計作為理論依據(jù)和反向設計的起點；三是針對已接受數(shù)學課程教育的學生在提升方面的調(diào)研，調(diào)研內(nèi)容與第二項調(diào)研內(nèi)容相似，但是調(diào)研的重點是各項能力的提升情況，然后根據(jù)調(diào)研結(jié)果進行整改反思，對課程設計進行再次調(diào)整。這樣就構成了一個有效的循環(huán)，能夠不斷提升教學質(zhì)量，不斷根據(jù)實情對課程體系進行調(diào)整。在對調(diào)研結(jié)果分析時，一定要充分發(fā)揮數(shù)學學科的特點，用定量數(shù)據(jù)結(jié)果進行科學的統(tǒng)計分析［3］。例如，在課前調(diào)研中關于教學方法和評量方法的分析就可以利用獨立樣本非參數(shù)檢驗的基本原理，利用統(tǒng)計軟件分析不同教學方式是否對學生的學習成績有顯著影響。也可以使用多因素方差分析，在分析不同教學手段、不同教學內(nèi)容對教學效果的影響時，可將學生成績作為觀測變量，教學手段和教學內(nèi)容作為控制變量，利用多因素方差分析研究不同教學手段、不同教學內(nèi)容對教學效果有什么影響，并可以進一步研究哪種教學手段與哪種教學內(nèi)容的組合能夠更加優(yōu)化教學效果。

（二）根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)論進行反向設計

利用調(diào)研結(jié)果的統(tǒng)計分析，明確學生的知識需求、方法需求等，然后進行反向設計。反向設計是以最終目標（最終學習成果或頂峰成果，即畢業(yè)要求的能力結(jié)構）為起點，反向進行課程設計，開展具體教學活動。我們從需求（包括內(nèi)部需求和外部需求對學生的就業(yè)能力要求）開始確定數(shù)學課程最終學習成果（六項核心能力）；由數(shù)學課程最終學習成果決定數(shù)學課程培養(yǎng)的目標，再由數(shù)學課程培養(yǎng)目標決定數(shù)學課程體系。

（三）制定課程教學大綱和教學單元設計

通過與各專業(yè)進行對接和深度調(diào)研，準確定位各專業(yè)對數(shù)學課程需求。根據(jù)各類專業(yè)不同需求設置對應的教學目標以及核心能力權重，并側(cè)重不同的教學內(nèi)容。以《應用數(shù)學》為例，融合后的教學內(nèi)容都能明確體現(xiàn)出各專業(yè)特色。電類專業(yè)特色教學內(nèi)容包括微分方程和線性代數(shù)簡介，機械類專業(yè)特色教學內(nèi)容包括三角函數(shù)的圖形變換，管理類專業(yè)特色教學內(nèi)容包括簡單的數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析。將這些教學內(nèi)容與之前制定的核心能力相結(jié)合制定每個專業(yè)對應的教學大綱和教學單元設計，這樣就初步完成整個課程體系基本架構工作。

（四）課程實施和調(diào)整

首先要選擇試點專業(yè)進行具體的教學實施工作，在教學過程中要注重信息采集工作，隨時匯總教學效果反饋進行整改反思。在第一個階段教學過程結(jié)束時，還要有相應的滿意度調(diào)研和提升效果調(diào)研，作為下個階段整改的數(shù)據(jù)支撐。構建“一主、三需、四課、六力、多輔”的能力本位課程體系并實施，再通過實施過程中的效果反饋對課程結(jié)構、課程內(nèi)容、教學方式和方法等進行整改反思，從而形成一個可持續(xù)、可循環(huán)、可改進的課程體系，不斷切實提高教學質(zhì)量。

參考文獻

［1］王曉典．成果導向高職課程開發(fā)［M］．北京：高等教育出版社，2016．

［2］簡倍祥，萬恒，張殷．客戶問卷調(diào)查與統(tǒng)計分析［M］．北京：清華大學出版社，2014．

第7篇：數(shù)學建模的核心素養(yǎng)范文

關鍵詞：模型；建模；生物教學

高中生物課程標準指出：“生物科學素養(yǎng)是公民科學素養(yǎng)構成中重要的促成部分”。因此提高每個高中學生的生物科學素養(yǎng)是本課程標準實施中的核心任務。新課程標準對我國的普通中學生物學教育確立了許多現(xiàn)代化的教學目標。由于模型和模型方法在現(xiàn)代生命科學中起著越來越大的作用，是現(xiàn)代高中學生必須了解和應用的重要的科學方法，它不僅對學生學習生物科學有幫助，而且還有助于學生將來進行科學研究、走入社會參加工作，更好地解決生活和工作中的問題。另一方面，這種科學方法的學習和應用，不僅有利于學生形成系統(tǒng)的科學認知觀，同時還強化了與其他學科，如數(shù)學、物理、化學等學科的內(nèi)在聯(lián)系。因此，新課標依據(jù)國際科學教育的發(fā)展，將模型和模型方法列入了課程目標之一。

1、“建模思想”的含義及其在高中生物教學中的重要作用

早在20世紀30年代，貝塔朗菲在提出機體系統(tǒng)論概念的同時，提倡主張用數(shù)學和模型方法研究生命現(xiàn)象，簡單地說“建模（modeling）”就是通過把你不太理解的東西和一些你較為理解、且十分類似的東西做比較，你可以對這些不太理解的東西產(chǎn)生更深刻的理解。

建構模型（即建模）。又稱模型化，是研究系統(tǒng)的重要手段和前提。凡是用模型描述系統(tǒng)的因果關系或相互關系的過程，都屬于建模。所謂“模型”，就是模擬所要研究事物原型的結(jié)構形態(tài)或運動形態(tài)，是事物原型的某個表征和體現(xiàn)，同時又是事物原型的抽象和概括。它不再包括原型的全部特征，但能描述原型的本質(zhì)特征。生物模型的形式有很多，高中生物教學中常見的有三種：概念模型、數(shù)學模型和物理模型。無論哪種模型建構，都能夠使研究對象直觀化和簡化，同時還可以簡略描述研究成果，使之便于理解和傳播。建立正確的模型可使我們對生物本質(zhì)的理解更加細致深入，對生物問題的分析更加清晰明了。建構出合理的模型，能使學生的知識能發(fā)生正遷移，起到舉一反三的效果。這在生物學科教學中，培養(yǎng)理科思維也起到十分重要的作用。因此，生物模型在高中生物教學中有非常實用的價值。

2、必修模塊中可用于“建?！苯虒W的素材

模型的建立過程就是一個科學探究的過程。在這一探究過程中，需要學生自己確定對象，設置已知與未知，運用科學規(guī)律，選擇研究方法，檢驗模型是否與實際一致。從這個層面看，建構模型的目的就不只是停留在模型本身的結(jié)構與性質(zhì)的探索上，而是上升到科學能力的發(fā)展的高度，這對學生科學探究能力的培養(yǎng)是很有好處的。整個新課標教材（人教版）明確寫明要用模型方法去解決的內(nèi)容共有10個，具體如表一。

內(nèi)容雖然不多，但是如果具體教學中模型建構過程切實得以落實，學生在老師的引導下通過真正的“做”科學的過程，既能學到知識內(nèi)容，又能掌握更深入地運用和探究生物學知識所必需的思維方法，使探究能力得以提高，同時形成正確的對待科學問題的觀點和態(tài)度。

另外，在教材中雖然沒有明確說明是模型建構，但卻必須運用模型和模型的方法解決問題的內(nèi)容其實還有很多，尤其的數(shù)學模型建構的運用顯的更為突出。比如：用數(shù)學上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；用數(shù)學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這都需要教師在平時的課堂教學中給予提煉總結(jié)，并進行數(shù)學建模。在高中學習階段，有部分學生把生物學科當作是文科來學，認為只要會背、會記、能理解就可以了。其實并非如此，在現(xiàn)行的高中生物學科中涉及到的知識，要求學生應具備理科的思維方式。因此，在高中生物課堂教學中，教師應注重理科思維的培養(yǎng)，樹立理科意識，滲透數(shù)學建模思想。下面介紹課堂教學中模型構建，體會對學生能力的培養(yǎng)與課堂教學的時效性。供同仁參考。

3、模型建構實例

3.1.模擬減數(shù)分裂中染色體數(shù)目及主要行為的變化。

步驟一：用彩色繩子和橡皮泥等材料，在細胞輪廓里做一個具有1對同源染色體（臂長為6cm）的初級性母細胞（半數(shù)同學做初級精母細胞，半數(shù)同學做初級卵母細胞）四分體時期，并寫出細胞名稱；

提出問題：染色體是什么時候進行復制的？

學生行為：學生操作，實物投影展示作品，其他同學進行評價（可能會有將兩個姐妹染色單體用不同顏色繩子做成的情況）。注意不同初級性母細胞各派一個代表。

教師行為：引導學生比較分析評價作品。

教學目的：加深學生對同源染色體、聯(lián)會、四分體等概念的認識。

步驟二：討論該細胞分裂（減I）過程染色體行為的變化，在細胞輪廓中做出相應的染色體，并寫出細胞名稱和所處時期；

提出問題：減數(shù)第一次分裂染色體有哪些行為？同源染色體什么時候分開？

學生行為：討論減數(shù)第一次分裂過程染色體行為的變化，通過實物投影展示作品，其他同學進行評價。

教師行為：引導學生比較分析評價作品。

教學目的：加深對減數(shù)第一次分裂染色體行為變化的認識，明確同源染色體的分離發(fā)生在減數(shù)第一次分裂后期。

步驟三：在細胞輪廓中做出該細胞經(jīng)減I分裂而成的2個子細胞中的染色體，并寫出細胞名稱；

提出問題：染色體數(shù)目減半發(fā)生在什么時期？經(jīng)過減數(shù)第一次分裂的形成的子細胞有無姐妹染色單體？

學生行為：兩人小組合作完成，實物投影展示作品，其他同學進行評價、比較。

教師行為：引導學生比較分析評價作品。

教學目的：加深對減數(shù)第一次分裂染色體行為變化的認識。

步驟四：在細胞輪廓中做出經(jīng)減II分裂而成的4個子細胞中的染色體，并寫出細胞名稱；

提出問題：減II過程中染色體有哪些行為？形成的子細胞的名稱是什么？有無姐妹染色單體？有多少種類型？和卵細胞的形成過程有什么區(qū)別？

學生行為：兩人小組合作完成，實物投影展示作品，其他同學進行評價、比較。

教師行為：引導學生比較分析評價作品。

教學目的：加深對減數(shù)第二次分裂染色體行為變化的認識，比較和卵細胞形成過程的異同點.

建立具有一對同源染色體的初級性母細胞通過減數(shù)分裂產(chǎn)生配子的染色體組合類型的行為模型和數(shù)學模型。

建立減數(shù)分裂過程中細胞核中DNA和染色體數(shù)量變化的坐標曲線的數(shù)學模型

3.2 模擬減數(shù)分裂過程中非同源染色體的自由組合

步驟五：在步驟一的細胞中加做1對同源染色體（臂長為3cm）。

提出問題：減I的后期中同源染色體分離的同時，非同源染色體有什么行為？經(jīng)過減II形成的四個子細胞有多少種類型？

學生行為：兩人小組合作完成，實物投影展示作品，其他同學進行評價、比較。

教師行為：引導學生比較分析評價作品。

教學目的：加深對減數(shù)分裂過程中同源染色體分離的同時非同源染色體自由組合行為變化的認識.

教師歸納總結(jié)配子多樣性

（1）一個含n對同源染色體的精原細胞，經(jīng)減數(shù)分裂產(chǎn)生的類型有 2 種；

（2）一個含n對同源染色體的卵原細胞，經(jīng)減數(shù)分裂產(chǎn)生的精卵細胞類型有 1種；

（3）體細胞含有n對同源染色體的生物個體，經(jīng)減數(shù)分裂產(chǎn)生的配子類型有 2n 種。

建立具有兩對或n對同源染色體的初級性母細胞通過減數(shù)分裂產(chǎn)生配子的染色體組合類型的行為模型和數(shù)學模型。通過動手操作，極大調(diào)動學生學習的積極性、主動性，課堂氣氛活躍。

最后用課件展示形成過程的動畫過程，指導學生觀察各階段細胞的名稱及數(shù)目和染色體動態(tài)變化。

以上模型建構案例以減數(shù)分裂中染色體變化這一重難點知識的學習為主線，以實物模擬制作的方式構建減數(shù)分裂過程染色體變化的物理模型，嘗試通過建?；顒诱业酵黄浦仉y點知識的方法和途徑。模型構建加強化了學生對減數(shù)分裂過程染色體規(guī)律變化的觀念和印象，為學生進一步獲取系統(tǒng)知識確立了前提條件，通過引導學生對物理模型的分析對比、綜合加工改造，從而建立染色體和DNA數(shù)目規(guī)律性變化的數(shù)學模型，達到對減數(shù)分裂本質(zhì)深層次認識的目的，并運用模型來構建新的知識結(jié)構，使模型成為了學生認知結(jié)構的重要組成部分。

總之，模型方法的精髓乃是體現(xiàn)在探索與發(fā)現(xiàn)之中，不親身經(jīng)歷這些探索，很難發(fā)現(xiàn)其中的要素與關鍵之所在。要讓學生置身于探索生物學現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)生命規(guī)律的活動中，在建立模型的過程中學會觀察和統(tǒng)計的方法、實驗的方法、歸納與演繹的方法等。在課堂教學中教師應注意把握好引導性和開放性，堅持讓學生自己唱主角。引導學生提出問題、分析問題、通過各種途徑尋求答案，在解決問題的思路和科學方法上加強點撥和引導，這樣，學生就會主動地去思考、探索，順著科學的思路和方法去感知、去思索，在不知不覺中領略到生物學知識的真諦，從而提高了學生生物科學素養(yǎng)。

[參考文獻]

[1]《走進新課程》—《普通高中生物課程標準（實驗）解讀》 江蘇教育出版社.

[2]《中生物教學中的幾個數(shù)學建模的問題》洪東涯 金理笑.

第8篇：數(shù)學建模的核心素養(yǎng)范文

一、概念模型，建立體系

模型是人們?yōu)榱藢W習和了解某種事物而開發(fā)的一種工具，它可用定量表示也能定性表達。以化抽象為具體為手段，或者是通過抽象的形式表達來實現(xiàn)對事物的理解。因此筆者在生物教學中就經(jīng)常要求學生借助模型這一工具來加深對知識的理解。

例如教材在編寫《現(xiàn)代生物進化理論的由來》時，就是通過以下理論模型，講解達爾文的學說的。如根據(jù)事實1：生物都有過度繁殖的傾向；事件2：物種內(nèi)個數(shù)能保持穩(wěn)定；事件3：資源有限，得出推論1：個體之間有生存斗爭，在此基礎上和事實4：個體存在差異即變異；事實5：變異可以遺傳，推導出結(jié)論2：有利變異存活和繁衍的機會多，進而得出：有利變異積累，生物進化成新類型。但是若以學生能夠輕松記憶為目的，此模型依舊存在不夠簡潔、內(nèi)在關系不夠突出的問題。為了幫助學生實現(xiàn)對學說更深刻的理解，筆者引導學生沿著起因與結(jié)果這條路線重新梳理了自然學說的理論，構建了以下概念模型：在食物空間等環(huán)境有限的條件下，生物存在度繁殖導致生物之間生存斗爭的產(chǎn)生和發(fā)展，而生物演變過程中存在遺傳變異，不利變異被淘汰從而推導出適者生存的核心觀點。學生在理解的基礎上總結(jié)和歸納建立概念模型，在此過程中是對知識的反芻與消化。概念模型具有表達簡明扼要的特點，便于學生強化記憶。在體會到概念模型的實用性后，學生們舉一反三，將它運用到對光合作用、呼吸作用等方面的記憶。

同學們在學習與理解的基礎上建立自己的知識網(wǎng)絡體系，不僅有助于記憶力的提升，更收獲了創(chuàng)作的成就感。通過概念模式的建立使學生更好的理解了進化與適應的觀念，同時也強化了其用生命觀念去認識生命世界、解釋生命現(xiàn)象的意識。

二、物理模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

高中生物知識的學習中，有一個知識點讓許多學生感到無可奈何，這個難點就是細胞的減數(shù)分裂。同學們表示課本上雖然講解詳細但還是過于抽象，所以理解記憶起來就比較困難。為了打破這一困擾，筆者采取構建物理模型的方式，讓知識自己“說話”。

在進行減數(shù)分裂教學時，筆者先讓學生進行文章的預習做到對知識有關初步的了解，然后筆者拿出事先做好的物理模型――表示染色體的紙條和可以將紙條固定在黑板上的釘子。首先我在黑板上畫出一個圓表示細胞，將兩對染色體置于其中表示精原細胞演化成的初級精母細胞。這兩對染色體分別由兩條染色單體組成并由同一個著絲點連接，釘子在此充當著絲點。將大小相同的同源染色體對稱的某一位置的片段交換貼好，表示發(fā)生了染色體交換現(xiàn)象。將大小相同同源染色體并列放在赤道板兩側(cè)，此時再用細線表示紡錘絲栓接在釘子上并分別向上下牽引，來表現(xiàn)在紡錘絲牽引下同源染色體分開的情況。用物理模型初步展現(xiàn)了精原細胞減數(shù)第一次分裂的過程，讓同學們將課本上的表述與看到的現(xiàn)象相結(jié)合，通過視覺的刺激同學們更好的理解了生命現(xiàn)象。有了這次經(jīng)歷，我讓同學們自己動手展示減數(shù)第二次分裂，同學們都積極地動手操作起來。

通過建構模型，可以防止學生被非本質(zhì)因素的干擾，從而幫助其抓住事物的根本特征。學生用身邊簡單的物品構建模型，讓生命的現(xiàn)象或過程得以再現(xiàn)，更容易掌握知識的規(guī)律。進一步的促進學生理性思維的養(yǎng)成，提升其核心素養(yǎng)。

三、數(shù)學模型，揭示本質(zhì)

數(shù)學模型建構的一般步驟為：觀察研究對象，提出問題提出合理假設根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用數(shù)學形式表達事物性質(zhì)繼續(xù)實驗觀察，檢驗修正模型。建構數(shù)學模型對學生的科學探究以及歸納總結(jié)的能力提出新要求，因此建模的過程中就是學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程。

例如在學習孟德爾雜交實驗的數(shù)學比例式3：1，9：3：3：1，1：1：1：1等就是典型是數(shù)學模型建構。這些數(shù)字將生命現(xiàn)象量化，幫助學生揭示生命現(xiàn)象的本質(zhì)。在這些數(shù)字的基礎上，學生進行合理的邏輯推理，不難理解自由組合定律的實質(zhì)。F1減數(shù)分裂形成配子時，同源染色體上的等位基因分離，非同源染色體上的非等位基因自由組合。如兩對相對性狀的雜交實驗中，F(xiàn)2產(chǎn)生9種基因型，4種表現(xiàn)型。①雙顯性性狀（Y_R_）的個體占9/16，單顯性性狀的個體（Y_rr，yyR_）各占3/16，雙隱性性狀（yyrr）的個體占1/16，對應9：3：3：1。②純合子（1/16YYRR + 1/16YYrr + 1/16yyRR + 1/16yyrr）共占4/16，對應1：1：1：1。另外，雜合子占12/16，其中雙雜（YyRr）占4/16，單雜（YyRR、YYRr、Yyrr、yyRr）各占2/16，共占8/16。③F2中親本類型（Y_R_ + yyrr）占10/16，重組類型（Y_rr + yyR）占6/16。每一個數(shù)字對應一種現(xiàn)象，學生將數(shù)字與生物的性狀聯(lián)系起來，從本質(zhì)上解釋生命現(xiàn)象，激發(fā)了學生學習的興趣與動力。

建構數(shù)學模型是以邏輯推理為手段，量化生命發(fā)展過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象，通過建立數(shù)量關系達到認識生命現(xiàn)象的目的。學生通過建模這一活動，挑戰(zhàn)自己的分析和推理能力，在抓住本質(zhì)的同時更快速有效的掌握知識。

第9篇：數(shù)學建模的核心素養(yǎng)范文

關鍵詞：核心素養(yǎng)；好題庫；解題技能；思維品質(zhì)

精心選擇學習素材，構建學習情境，設計符合學生認知規(guī)律的、自然而清楚的系列數(shù)學活動，引導學生通過多樣化的學習方式，掌握數(shù)學知識，形成思維能力，并在運用數(shù)學知識解決問題的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展目標[1].為了更好地落實數(shù)學核心素養(yǎng)，豐富學生的學習方式和優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，在基于數(shù)學核心素養(yǎng)的解題教學中嘗試設計一種新型的作業(yè)――創(chuàng)建“好題庫”.以此為載體，讓“好題庫”中的“好”題“活”起來，將它們開發(fā)成一種寶貴的教學資源，并挖掘其潛在的教學價值.盡量讓每一位學生都參與學習，更重要的是要做到思維的參與，真正讓學生成為學習的主人，因此很有必要對其進行一些有益的探索.

一、數(shù)學核心素養(yǎng)下“好題庫”資源的開發(fā)

（一）教師指導學生分組

數(shù)學課代表為“好題庫”協(xié)調(diào)員.教師指導學生分組，并對小組編號，每組推選一位組長，要求每天每組安排一個人供一道題，并提供詳細參考答案，寫在答題卡上（答題卡見表1）.組長將題目交給協(xié)調(diào)員，協(xié)調(diào)員和各組組長選出“好題”，送任課教師.由任課教師把關，評出“好題”，貼在班級的黑板報內(nèi)，并對全班同學征集其他解法和大家點評，然后由協(xié)調(diào)員收回整理，最后教師寫點評，協(xié)調(diào)員整理好放入“好題”資料架上，為大家提供一個學習交流的平臺.

（二）教師指導學生選題

首先，必須參考高考考試說明，了解命題的指導思想和考試內(nèi)容及要求；其次，要求學生從做過的題目中選題，并思考本題所考查的知識點、數(shù)學思想方法、解題技巧等；最后，指導學生依據(jù)教學進度供題，同時要注明供題的理由.另外，其他同學也可以對該題進行再研究（解法的探究、變式的訓練等），并整理研究成果，然后大家一起交流，補充在備注欄. 學生選題的過程其實就是學生思維的呈現(xiàn)過程，它包含了描述問題、數(shù)學表達、建模解模、驗證結(jié)論、反思完善等，有助于深化理解數(shù)學知識間的聯(lián)系，更有助于靈活掌握“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）.

（三）教師指導學生整理

協(xié)調(diào)員每周一都要為上周的“好題”裝訂并寫目錄，便于大家查閱.教會學生“會學”數(shù)學，注重培養(yǎng)學生的理性思維，是數(shù)學教育的基本目標之一，也是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn).良好的數(shù)學思維品質(zhì)是在教師的“教”與學生的“學”的有機結(jié)合過程中，有針對性、有計劃、有目的的訓練中得以培養(yǎng)和發(fā)展的.利用“好題庫”資源的開發(fā)和利用，引導學生學會運用數(shù)學的立場、觀點、方法來處理問題，進而優(yōu)化學生的思維品質(zhì).

二、數(shù)學核心素養(yǎng)下“好題庫”資源的利用

核心素養(yǎng)在數(shù)學學習中要得以落實，關鍵是“示以學生思維之道”，使學生學會思考，學會學習，能用數(shù)學的方式分析和解決問題.為了更好地落實核心素養(yǎng)，從學生作業(yè)方面作了一些改革――創(chuàng)建“好題庫”.一方面，通過典型習題能及時復習鞏固所學知識，加強對當節(jié)內(nèi)容的理解和應用；另一方面是挖掘習題的潛在教學功能，引導學生探究，讓學生主動參與解題教學活動中，促進學生積極思考，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)，讓核心素養(yǎng)在解題教學過程中得以更好地體現(xiàn)和落實.

（一）借“好題”書面交流 培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性

蕭伯納有句名言：“兩個人，每人有一個蘋果，交換一下，仍是每人一個蘋果；兩個人，每人有一種思想，交換一下，每人就有兩種思想.”那么對于一道“好”題，課堂上畢竟時間有限，課下老師和學生可以進行書面交流.從不同角度去剖析研究，大家會對題目研究得更透徹，會起到舉一反三，觸類旁通的效果.

案例1 （2008年江蘇卷第14題）設函數(shù)f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的值為 .

（1）推薦理由

通過多方位、多角度、多途徑進行觀察和思考，尋找解決問題的最佳途徑.不僅激發(fā)學習數(shù)學的熱情，加強對數(shù)學概念的理解，還能增強處理數(shù)學問題的能力和發(fā)展創(chuàng)新意識.

（2）解法探究 這樣引出了該問題的第三種解法，不分離變量，利用導數(shù)求解，教再給予引導和點評，導數(shù)法是求該類問題的通性通法.

（3）教師點評

學生將自己的想法寫下來與教師書面交流，教師不僅為學生留下批閱的痕跡，提出修改建議或拋出問題，啟發(fā)引導學生再思考，還能不斷地激活學生思維和完善解題過程.用教師的追問培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學核心素養(yǎng)，這遠比讓學生單純解幾道題的意義更大，這樣不僅讓學生掌握了解這類題的通性通法，還讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的過程，體驗數(shù)學的嚴謹性和科學精神，凸顯學生思維的獨創(chuàng)性，也正是數(shù)學核心素養(yǎng)的體現(xiàn).

（二）通過“好題”糾錯反思 培養(yǎng)學生思維的批判性

“錯誤”是最好的老師，挖掘隱藏在“錯誤”背后的智力因素是最重要的.面對“好題”的錯解，應充分暴露學生思維的過程，提出具有啟發(fā)性和針對性的問題，并順著學生的思路將“合理成分”激活，讓錯誤“出彩”，讓好題“活”起來.另外，還要借助錯誤幫助學生重建知識體系，促進學生學習方式和思維方式的改變，更有助于培養(yǎng)學生思維的批判性和科學精神.

案例2 如果函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處取得極值10，求實數(shù)a，b的值.

（1）推薦理由

通過這道易錯題達到完善認識、提高能力、優(yōu)化思維的目的.另外還提醒大家在高三復習中要吃透定義、定理和概念，以免走彎路.

（2）錯解再現(xiàn)

由f（x）=x3+ax2+bx+a2，得f'（x）=3x2+2ax+b，由題意知f（1）=10，f'（1）=0，即1+a+b+a2=10，3+2a+b=0，解之得a=4，b=-11，或a=-3，b=3.

（3）錯因分析

對于可導函數(shù)f（x），f'（x0）只是f（x）在x=x0處取得極值的必要條件，要在x=x0處取得極值，還必須滿足f'（x0）在x0兩側(cè)異號，所以，此解法求得的結(jié)果不一定正確.

（4）教師點評

數(shù)學概念本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系的揭示是概念教學的重要環(huán)節(jié)，也是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的關鍵.示錯的實質(zhì)就是故意制造或擴大學生認知結(jié)構的不協(xié)調(diào)，引發(fā)認知沖突.示錯得體，必將點燃學生思維的火花，引發(fā)質(zhì)疑、思考，在數(shù)學交流中形成思維碰撞，將淺層次的思考轉(zhuǎn)化為深刻思維，有利于促進學生多角度理解和把握問題本質(zhì).

（三）通過“好題”多解探究 培養(yǎng)學生思維的廣闊性

在數(shù)學解題教學活動中，注重多方位、多角度的思維方式，有助于學生對相關知識系統(tǒng)的把握，整體建構，更能激發(fā)學習興趣，從而提高探究問題和解決問題的能力，對培養(yǎng)學生思維的廣闊性大有益處.

案例3 在ABC中，點D在邊BC上，且DC=2BD，AB∶AD∶AC=3∶k∶1，則實數(shù)k的取值范圍為 .

（1）推薦理由

本題含有很多讓學生創(chuàng)造和探究的元素，通過對題設條件的挖掘和再創(chuàng)造，能尋求到更好的求解方案.不僅有利于培養(yǎng)學生的鉆研精神和創(chuàng)造能力，而且有利于培養(yǎng)思維的靈活性和陶冶情操.

（2）解法探究

（3）教師點評

此題內(nèi)涵豐富，解法頗多，是一道提高學生解題能力的好題，更是培養(yǎng)學生思維廣闊性的好題.一題多解，更重要的是對解法的比較和改進，在不同解法的優(yōu)化中提升學生的解題能力和數(shù)學建模能力，為鍛煉學生的數(shù)學素養(yǎng)提供一個平臺.

（四）通過“好題”變式探究 培養(yǎng)學生思維的靈活性

通過“好”題變式探究，有意識、有目的地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，有助于培養(yǎng)學生理性思維的靈活性.

案例4 若關于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的兩個實根α，β滿足0

（1）推薦理由

選自蘇教版高中數(shù)學必修1第3章復習題第14題（第111頁）課本中的習題，它不僅僅是鞏固基礎知識、提煉解題方法、發(fā)展思維能力的載體，它也可作為我們探究教學的重要資源.

（2）探究變式

變式1 設函數(shù)f（x）=3tx2+（3-7t）x+4（t

變式2 已知函數(shù)f（x）=eg（3tx2+（3-7t）x+4）的值域為R，求實數(shù)t的取值范圍.

變式3 已知函數(shù)f（x）=3tx2+（3-7t）x+4（t>0）.是否存在整a，b（其中a，b是常數(shù)，且a

變式4 已知t∈R，函數(shù)f（x）=3tx2+（3-7t）x+4.當t∈[1，2]，f（x）>0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

（3）教師點評

“變式教學”應不斷追求立足于教材并創(chuàng)造性地使用教材.在教學中體現(xiàn)學生的主體地位，調(diào)動學生的主觀能動性，激活其原有認知結(jié)構中適當?shù)挠^念和感性經(jīng)驗，調(diào)動起學生有意義的學習心向，從而產(chǎn)生主動參與學習的動力.在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進行變式探究，才能有利于同化或順應于學生已經(jīng)形成或正在形成的認知結(jié)構，以及加深對問題本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學生思維的靈活性，為數(shù)學核心素養(yǎng)的落實奠定基礎.

三、結(jié)束語

事實上，真正的改革發(fā)生在課堂.數(shù)學教學的基本任務是幫助學生把一個個數(shù)學知識理解到位并能用于解決問題，這是實實在在的事情.這樣，從平凡的日常教學中思考落實新理念的方法，在數(shù)學知識的教學中尋找發(fā)展學生核心素養(yǎng)的途徑，應成為思考的基本出發(fā)點[4]..在解題教學中以創(chuàng)建“好題庫”為載體，指導和鼓勵學生獨立去化解疑難，激發(fā)學生探究問題的熱情，探索最適宜自己的問題解決路徑.通過該作業(yè)形式的訓練，不僅讓學生掌握數(shù)學知識，形成思維能力，而且還要在運用數(shù)學知識解決問題的過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，為實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展目標夯實基礎.

參考文獻

[1]章建躍.再談學生發(fā)展核心素養(yǎng)如何落實在課堂上[J].中小學數(shù)學（高中版），2016（4）：66.

[2]劉增娣.宏觀把握 追本溯源――讓解題思路自然而生[J].中學數(shù)學研究， 2015（2）：35.