數學建模的層次分析法精選(九篇)

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第1篇：數學建模的層次分析法范文

關鍵詞：數學課程改革 層次分析法 判斷矩陣 一致性檢驗

1引言

高職院校傳統(tǒng)的高等數學教學一般只涉及到《微積分》《線性代數》《概率論與數理統(tǒng)計》三門課程.教學程序一般是先上《微積分》，從一元微積分講到二元微積分，力求講細講透；然后上《線性代數》，從行列式到矩陣一直講完特征值與特征向量；有時間再講《概率論與數理統(tǒng)計》.近年來，隨著教育部《關于高職高專人才培養(yǎng)工作的意見》中提出：“基礎理論教學要以應用為目的，以必需、夠用為度；專業(yè)課教學要加強針對性和應用性，同時應使學生具備一定的可持續(xù)發(fā)展能力.”大部分高職院校都進行了數學教學內容、方法以及評價的改革，一般是教學內容采用模塊化，對學生采取分層化，對教學評價采取多樣化，很多專家對此做了很多研究，并取得了一定成效，然而目前高職院校的現(xiàn)狀多以壓縮數學課的課時來發(fā)展專業(yè)課，而沒有從專業(yè)課的有效學習、學生的數學素養(yǎng)及學生的后續(xù)發(fā)展等方面來考慮“必需，夠用為度.”本文以合肥財經職業(yè)學院會計學院為例，在滿足教育部高職高專人才培養(yǎng)的要求下，以培養(yǎng)合肥財經職業(yè)學院的特色錐形人才為目標，基于高職數學的應用性，采取層次分析法對高職數學課程進行改革.

2我院會計學院數學課程現(xiàn)狀

合肥財經職業(yè)學院是由安徽省人民政府批準，國家教育部備案的全日制高等職業(yè)院校.學院下設會計學院、工商與金融學院、工程學院、旅游與酒店管理學院、農商學院、五年制專科學院等部門.高職數學課為全院大一所開設的公共基礎課，數學組老師也在校領導的指導和要求下，對數學課程進行了一系列改革，也編寫了校本教材《經濟數學》《高等數學》和《經濟數學指導用書》等，對學生的學習起到一定的幫助，但與專業(yè)課的結合不是很密切.數學組老師在課堂上也較注重了數學應用能力的培養(yǎng)，得到一定成績，我院近幾年在全國數學建模競賽中也分別獲得過安徽賽區(qū)一等獎、二等獎、三等獎，這在一定程度上激發(fā)了學生學習數學的熱情.為了進一步達到錐形人才的培養(yǎng)目標，學生數學能力得到進一步提升，下面以會計學院為例進行討論.會計學院現(xiàn)有會計與審計、會計電算化、財務管理、財務信息管理等專業(yè)，現(xiàn)數學課開設時間為大一兩個學期，周課時為3節(jié)課，數學教材為校本《經濟數學》，內容為上學期為一元函數的微積分，下學期為線性代數及概率統(tǒng)計初步知識.本文結合數學課的教學為專業(yè)課學習的“工具說”，培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)、應用能力及可持續(xù)發(fā)展能力等方面，采取定性與定量相結合的方法，應用層次分析法，對數學課程內容進行探討.

3層次分析法計算

3.1建立層次結構模型

建立目標層Z數學課程改革

準則層B分別為：（1）學習專業(yè)課的工具；（2）培養(yǎng)數學素養(yǎng)；（3）培養(yǎng)數學應用能力；（4）具有可持續(xù)發(fā)展能力.

方案層C分別為：（1）微積分；（2）線性代數；（3）概率統(tǒng)計；（4）數學建模.如圖1所示. 3.2構造判斷矩陣

（1）相對重要性標度（表1）

3.3層次單排序及一致性指標

（1）準則層對目標層的判斷矩陣的一致性檢驗

4結束語

通過以上計算，可以得到微積分是最優(yōu)選擇.在有限的時間內，上好微積分，學生獲得收益最大.若時間允許，可以在上好微積分的基礎上，有選擇的上概率統(tǒng)計、線性代數及數學建模知識.

層次分析法采取了定性與定量相結合的方法，具有一定的合理性.在有限的高數課時內，考慮到會計專業(yè)人才培養(yǎng)計劃，兼顧到學生的需求，可以對會計學院數學課程改革提出較合理的建議.此方法也可以推廣到其他學院及專業(yè).但是此方法在構造判斷矩陣時仍具有很大的主觀性，如何給出更加合理的權重，有待進一步探討.

參考文獻：

[1]史曉艷.高職數學課學習現(xiàn)狀及課程設置與銜接的研究[J].遼寧高職學報，2014，（2）：66-68.

[2]王祝園.淺析高職數學模塊化教學[J].科教文匯，2011（10）：114+214.

[3]顧惠明.高職院?；A課程改革的探索與實踐[J].無錫職業(yè)技術學院學報，2014，13（3）：40-43.

[4]高潤霞.基于素質教育視角的高職數學教學研究[J].安慶師范學院學報，2014，（3）：94-96.

[5]王海鴻.高職院校培養(yǎng)學生數學應用意識的研究[M].蘭州：西北師范大學，2006.

[6]王娜，王建新，胡涌.層次分析法在高校專業(yè)設置中的應用[J].計算機應用與軟件，2009，26（9）：126-129.

第2篇：數學建模的層次分析法范文

1建立光纖通信網絡風險的數學模型

在光纖通信網絡風險評估過程中，有兩個步驟對評估結果的影響十分關鍵，其中一個是評估指標的選擇，另一個是光纖通信網絡風險值的預測算法。假設選擇第i個樣本的評估指標為{xi1，xi2，…，xin}，相應的光纖通信網絡值為yi，那么光纖通信網絡風險評估的數學模型可以描述。

2因子分析法選擇光纖網絡風險評估指標

2．1原始評估指標一個光纖通信網絡系統(tǒng)安全包括很多方面，本文主要從資產、威脅性、脆弱性和安全制度等4個方面對光纖通信網絡的風險進行評估，因此在專家意見的基礎上，根據國內外相關研究結果，建立一個如圖1所示的評估指標體系，該評估指標體系由3層組成，其中最底層為具體的細化指標。

2．2因子分析法選擇指標對于圖1中的光纖通信網絡風險評估指標，各個指標對風險評估重要程度不同，且各個指標之間互相作用，存在一定的冗余，如果將它們直接輸入到評估算法中進行學習，計算時間會相當長，對風險評估結果產生不利影響。為了防止該問題的出現(xiàn)，采用因子分析法選擇風險評估指標。

3光纖通信網絡風險的評估模型

3．1SVM評估算法評估算法根據因子分析法選擇的評估指標作為輸入，期望風險值作為輸出，建立一種光纖通信網絡風險評估模型，本文選擇支持向量機(SupportVectorMachine，SVM)作為評估算法。SVM是一種統(tǒng)計學算法，它要求樣本數量小，這符合光纖通信網絡風險評估的實際情況，不僅模型復雜性不太高，而且學習能力很強，是當前公認的最好預測算法之一。設一種線性預測問題的樣本集為:(xi，yi)，i=1，2，…n，n為樣本規(guī)模，d為特征維數，對于光纖通信網絡風險評估問題，即表示評估指標的數量，yi為對應風險期望值。

3．2因子分析法的光纖通信網絡風險的評估原理因子分析法的光纖通信網絡風險的評估原理:首先構建光纖通信網絡風險的評估指標體系，然后采用因子分析選擇評估指標，最后利用支持向量機建立光纖通信網絡風險模型，具體流程如圖2所示。

4仿真實驗

4．1數據源選擇某公司光纖通信網絡的風險歷史數據進行仿真實驗測試，共得到300個數據，歸一化的評估指標和風險值見表1所示。

4．2因子分析法的實現(xiàn)采用SPSS軟件對13個評估指標進行因子分析提取主成分，主成分的貢獻率結果如表2所示。從表2可知，選擇前7個主成分就可以描述原始13個評估指標，將它們作為支持向量機的輸入向量。

4．3SVM的核函數選擇當前SVM的核函數眾多，每一種核函數的適用范圍不同，典型核函數的光纖通信網絡風險評估精度風險表3所示，從表3可知，徑向基函數的評估精度最高，因此選擇其構建光纖通信網絡的風險評估模型。

4．4結果與分析為了驗證本文方法(FA－SVM)進行光纖風險評估的性能，選擇原始指標的支持向量機(SVM)、因子分析法的RBF神經網絡(FA－RBFNN)、因子分析法的BP神經網絡((FA－BPNN)進行對比實驗，隨機選擇100個樣本組成訓練樣本，建立光纖通信網絡風險評估模型，其余樣本對模型性的性能進行分析，所有模型的建模效果如表4所示。從表4可知:相對于SVM，F(xiàn)A－SVM無論是光纖通信網絡風險評估精度還是訓練速度都得到顯著改善，這說明采用因子分析法對光纖通信網絡風險評估指標進行優(yōu)化，可以有效降低SVM輸入向量的維數，獲得更加理想的光纖通信網絡風險評估效果，對比結果證明了本文建模思想的正確性和有效性;相對于FA－RBFNN、FA－BPNN，F(xiàn)A－SVM大幅度提高了光纖通信網絡風險評估精度，訓練時間要略長，這說明采用支持向量機對光纖通信網絡風險評估進行建模，可以更好的描述評估指標與風險值之間的變化關系，雖然訓練速度有所下降，但是隨著計算機性能的提高，這一點時間可以忽略不計，對比結果表明本文的光纖通信網絡風險評估建模思想具有一定的優(yōu)越性。

5結論與展望

第3篇：數學建模的層次分析法范文

關鍵詞:中學教學質量 評估 層次分析 數學模型

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089(2012)02-0122-01

近年來，由于各中學的教學成果給社會帶來的影響，我國中學教育的教學質量也備受社會各界關注。如何對中學教學質量進行評估？為了能深入細致的評估中學教學質量，本文對中學教學質量評估材料中各項評價指標做了量化處理，最終得出了綜合評價中學教學質量的簡便方法。

1.模型的假設及符號規(guī)定

假設: 1. 專家咨詢法得到的數據具有代表性、權威性。

2. Z：中學校教學質量水平（目標層）

B1:中學教學水平B2:中學教學成果（準則層B）

C1:辦學指導思想C2:師資隊伍C3:教學條件C4:教學管理C5:學風C6:教學效果C7:學科建設與教學改革中學教學水平（B1）C8:繼續(xù)深造 C9:就業(yè)C10:其它中學教學成果（B2)(方案層C)

B=(b)2×2：Z下的比較矩陣,i,j=1,2; C1=(c)7×7：B1下的矩陣, i,j=1,2，……，7;

C2=(c)3×3：B2下的矩陣, i,j=1,2,3; Xi：專家對因素Ci的最終評分，i=1,2,……，10。

2.模型的建立與求解

2.1 評價體系的層次結構

為了能夠較為科學地評價各中學的教學質量，本文根據各中學的特點，應用著名美國學者T.L.Saaty提出的層次分析法，得出了中學教學質量評估的層次結構圖。

2.2 構造比較矩陣

在確定同一層中各因素對上一層的貢獻程度時，我們采用專家咨詢的方法對各因素進行評分，構造出了各層中的比較矩陣。

2.2.1 比較矩陣

通過專家咨詢法，我對相關專家進行多次咨詢后，在第二層中整理得到B1、B2關于Z的兩兩比較矩陣B，其中bij表示Bi和Bj對Z的影響之比。

相應的矩陣為: B=(b)2×2=|1/5 1|

同理，方案層（C）中，對因素C1，C2，…，C6，C7關于B1的兩兩比較矩陣C1，其中Cij表示Ci和Cj對B1的影響之比。

相應矩陣為：

C1=(c)7×7= 1 3 5 7 4 8 41/3 1 4 5 3 6 31/5 1/4 1 2 1/2 5 1/21/7 1/5 1/2 1 1/5 2 1/21/4 1/3 2 5 1 4 11/8 1/6 1/5 1/2 1/4 1 11/4 1/3 2 5 1 1 1

方案層（C）中，對因素C8，C9，C10關于B2的兩兩比較矩陣C2，其中Cij表示Ci和Cj對B2的影響之比。

相應的矩陣為：C2=(c)3×3=1 1/3 5 1 1 81/5 1/8 1

3.模型的求解及應用

3.1 計算矩陣的權向量及進行一致性檢驗

對比較矩陣B，由于階數為2，顯然滿足一致性檢驗。利用數學軟件（Matlab6.5）編程求出的B的權系數。與矩陣B相應的權向量為：w0=(w1,w2) T=(0.833,0.167)T。

關于矩陣C1，計算得出它的最大特征值為：ans0=7.632 ；相應的特征向量為：

w0=(w1,w2……w7)=(0.3842， 0.2295， 0.0804， 0.0409， 0.1209， 0.0392， 0.1050)，利用一致性檢驗指標CI= (ans0-n)/(n-1)=0.1053和隨機一致性檢驗指標RI算出一致性檢驗比率CR=CI/RI=0.0798

同C1理，可以檢驗C2滿足一致性檢驗，并且利用數學軟件（Matlab6.5）編程（程序見附件三）計算出矩陣C2相應的權向量為：w1=(w1, w2, w3)T =（0.2746，0.6571，0.0683)T 。

3.2 綜合評價公式及應用

由上述計算結果得出，準則層的權向量為：w(1)= w0(1) =(0.833, 0.167)T ；子準則層的權向量為：w(2)=( w0(2)，w1(2))T=( 0.3842， 0.2295， 0.0804， 0.0409， 0.1209， 0.0392， 0.1050， 0.2746， 0.6571， 0.0683)T。因此，容易得出中學教學質量評估的綜合評價模型（I）為：

0.320X1+0.191X2+0.067X3+0.034X4+0.101X5+0.033X6+ 0.087X7+0.013X8+0.109X9+0.011X10 ……………（I）

其中Xi,表示因素Ci 在專家評價下的最終得分，i=1, 2,……，10。

在本文中采用10分制分別對因素C1，C2，……，C10進行專家評分。不妨假設專家由多人組成，對層次結構中每一個因素如（Ci）分別打分后，我們先去掉一個最高分，去掉一個最低分，然后對剩下的專家評分結果求平均值即為該因素的得分（Xi）。

4.模型的評價及推廣

本文通過層次分析法建立了中學教學質量評估的綜合評價模型,應用該方法得出的三所中學校的評價結果也比較合理.該模型具有較強的推廣價值,比如應用在中學生綜合素質評價,教師教學質量評價等數學問題的處理上。但是，由于層次分析法用的決策矩陣具有一定的主觀性，我們的決策矩陣雖然是用的由專家賦值法得到的,數據也具有廣泛的代表性,但仍不能確保其準確性與科學性。

參考文獻

[1] 姜啟源,謝金星, 葉俊.《數學模型》第三版.北京：高等教育出版社,224-244 2004.4

第4篇：數學建模的層次分析法范文

[關鍵詞]VBA；層次分析法；EXCEL

一、實現(xiàn)環(huán)境

Visual Basic for Applications（VBA）是Visual Basic的一種宏語言，主要可以用來擴展Windows應用程序的功能，尤其是對Office系列軟件功能的擴展，是一種應用程序視覺化地腳本程序。VBA可以規(guī)范用戶的操作，控制用戶的操作行為，多個手工操作的通過代碼迅速實現(xiàn)。本文的VBA開發(fā)環(huán)境為Microsoft office 2007內置VB6.5版本，使用該版本的EXCEL通用性較好，交互性較強。

二、實現(xiàn)原理及運算步驟

本文充分利用EXCEL的函數計算、單元格快速引用，和VBA的流程控制功能，實現(xiàn)AHP方法的判斷矩陣特征值及向量的求解，并對其進行一致性檢驗，對檢驗不通過地判斷矩陣進行提示修正，達到了快速應用AHP方法的目的。

VBA運算步驟首先構造判斷矩陣，其次用和積法計算判斷矩陣的特征向量，即可得到層次單排序值，最后計算最大特征值及一致性指標CI，將相關結果存儲在EXCEL中，并對一致性檢驗不合格的值進行標示。

程序的核心是計算判斷矩陣特征值、向量及一致性檢驗值，從數學方面說本文利用和積法計算特征向量及值的近似值；從問題求解方面說本文是利用VBA在EXCEL中求解未知維數矩陣的特征值及特征向量，并進行一致性檢驗。其算法為：

Step1：獲取判斷矩陣的維數n；

Step2：選擇判斷矩陣每列最后一個元素的下一個單元格存儲該列的和，形成列和行；

Step3：計算該矩陣的歸一化標準矩陣；

Step4：計算歸一化矩陣的行和；

Step5：計算行和列的每個元素與矩陣維度的比值，得到近似最大特征向量；

Step6：計算原矩陣與特征向量的積得到變換矩陣1；

Step7：用變換矩陣1的每個元素除以特征矩陣每個元素與矩陣維數的積，得到變換矩陣2；

Step8：計算變換矩陣2的列和，得到近似最大特征值；

Step9：計算進行一致性檢驗。

程序運行后進入層次輸入和各比較元素輸入界面，此處以購買摩托車，考察價格、油耗量大小、舒適程度、外觀四個因素為例，如圖1所示。

輸入完畢后點擊下一步即可得到特征值、向量及一致性檢驗值，加粗部分依次為特征向量、特征值、一致性檢驗值，在判斷矩陣外的數值為計算過程值，可作為參考，以便核對，如圖2。

三、結語

層次分析法在實際運用的困難之處在于對各層次比較元素數值化之后的矩陣計算出的特征向量是否滿足一致性檢驗值。特征向量的精確計算在實際中往往需要求解高階方程，計算量非常大，基于層次分析法的特點利用和積法計算特征向量在數學上方法簡單，但計算量任然很大，手工計算非常復雜且容易出錯，本文利用VBA在EXCEL中進行編程固化了計算過程，使使用者可以方便快捷的得到特征向量及一致性檢驗值，極大的降低了層次分析法的應用門檻，可以使層次分析法在審計、決策等領域得到推廣。

參考文獻

[1]張峋.Excel VBA入門與典型實例[M].2013.

[2]百度文庫.層次分析法[M].2014.

第5篇：數學建模的層次分析法范文

關鍵詞：房產稅；層次分析法；MATLAB；可行性分析

中圖分類號：F810.42 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2013）08-0-01

一、引言

房產稅已成為當前最熱議的話題，各界也對下一批房產稅試點城市進行預測。因此，對我國主要城市開征房產稅進行可行性分析是很有參考價值。本文以杭州和廈門為研究對象，主要是基于對統(tǒng)計局數據進行查找，從期刊、網上、書籍等文獻中獲取資料，然后篩選出我們所需要的信息。之后，利用層次分析法對杭州、廈門開征房產稅進行可行性分析。

二、房產稅開征可行性分析層次圖

三、房產稅開征的層次分析模型

（一）構造判斷矩陣

判斷矩陣為：

（二）各因素模型建立

通過Matlab求得對A的權重向量、最大特征值為：

以（各類房屋竣工面積）為例，確定各類房屋竣工面積對房產稅開征的貢獻大小比較矩陣：

、、對的權重向量與最大特征值為：

同理分析可得8個因素各自的權重向量、最大特征值（見表3.2）

（三）一致性檢驗

表3.2 權向量表

計算可知的都小于0.1，所以都通過一致性檢驗。

（四）計算重要性排序權值

計算層次總排序權值對總目標的權值為：

同理可得， 、對總目標的權值分別為：0.328，0.282

又決策層的：，故層次總排序通過一致性檢驗，所以可作為最后的決策依據。

即各城市的權重排序為：

因都大于，因此杭州和廈門都已經達到開征房產稅的標準

四、結束語

本文通過杭州、廈門與上海開征房產稅的主要影響因素進行對比，得到各個城市的權重，并把杭州、廈門的權重與上海的權重進行對比，從而進行房產稅開征可行性分析，分析結果與實際情況基本符合，因此此模型具有較高的應用前景，此結果可以為有關部門提供有益的輔助支持。

參考文獻：

[1]許樹柏.層次分析法原理[M].天津：天津大學出版社，1998.

[2]楊永清.層次分析法中判斷矩陣不一致性調整方法研究[J].運籌與管理，1999，8（3）.

第6篇：數學建模的層次分析法范文

【關鍵詞】層次分析法 數學模型 元素 聯(lián)網技術

計算機技術與網絡技術結合能夠大大提高全球信息化的進程。在此過程中存在一個必須合理解決的問題，就是如何有效的完成多個計算機（服務器、主機等）的互聯(lián)。由于此環(huán)節(jié)中涉及到很多方面，需要認真詳細的進行規(guī)劃，提出合理的實施方案，才能保證計算機系統(tǒng)在聯(lián)網后各種資源可以正常的共享和使用。針對此問題，各國的科技人員和研究學者提出了層次分析法這一概念，并在此基礎上進行優(yōu)化，其主要目的就是有效的解決計算機互聯(lián)問題。

1 層次分析法

所謂層次分析法是綜合相關因素，進行合理搭配，實現(xiàn)優(yōu)化配比的最優(yōu)方案。層次分析法是在20世紀70年代被美國人T.L.Saaty提出的，是將復雜的決策問題，通過層次的劃分以及不同層次元素的權衡、定量、定性的組合，從而建立最優(yōu)的方案。目前，層次分析法的應用越來越廣泛，重視程度不斷提高，主要是因為其是一種系統(tǒng)性的分析方法，能夠對存在多種問題的事物進行系統(tǒng)的、全面的、深入的、細致的定量和定性分析，做出最公正的評價；是一種簡潔實用的分析方法，整個過程清晰明了，簡潔實用，處理得當，評價標準；在對問題進行具體的分析過程中，只需要對含有多種問題的事物進行系統(tǒng)的、全面的掌握，對其進行合理的規(guī)劃，進行定量和定性分析，從而得出最有的解決方案，不需要大量的數據作為分析的支撐，大大降低分析的繁瑣和誤差。

當然，層次分析法并不是一個沒有缺點的最優(yōu)方案，層次分析法存在的缺點主要表現(xiàn)為三方面。其一是層次分析法的實現(xiàn)是在原方案的基礎上，對存在多種問題的方案進行定性和定量分析，找出最佳的處理方案，屬于部分優(yōu)化處理原方案，并未有任何創(chuàng)新的體現(xiàn)。其二是層次分析法在對方案進行定性和定量分析過程中，過于注重定量分析，使得方案評價結果不夠客觀，不夠科學，在應用層次分析法進行方案評價時注意此項缺點。其三是層次分析法盡管是一種簡潔實用的分析方法，不代表其不復雜，在進行定量和定性分析過程中，深入的分析原方案中存在的多種問題，這需要專業(yè)的人員進行分析，非專業(yè)人士難以理解合理的運用層次分析法。

2 計算機聯(lián)網技術中層次分析法數據模型的建立

層次分析法是一套科學系統(tǒng)的運籌學體系，相較于傳統(tǒng)的分析方法，更加科學化、簡單化、系統(tǒng)化、全面化、實用化，更加深入的解決存在多種問題的事物。目前，層次分析法在計算機聯(lián)網技術中應用較多，主要是在保證不影響計算機正常應用的情況下，分析出最優(yōu)的計算機聯(lián)網方案。計算機聯(lián)網技術中層析分析法的具體應用是通過建立數學模型完成的。以一個完整的數學模型為基礎，將存在多種問題的事物劃分成目標層標準層和方案層，在針對每一層的元素進行定量和定性分析?；谟嬎銠C聯(lián)網的層次分析法數學模型建立的主要涉及的內容如下：

2.1 建立判斷矩陣

從問題的基礎單元開始，自底向上一步步地深入分析，對每個層次中的元素在項目中的權重一一比對，再逐層進行分析，采用加權計算的方法進行計算，能夠得到影響項目的最高權重，這即為最佳選擇方案。具體的實施層次分析法的第一步是建立判斷矩陣，對方案中存在的各種元素進行比較、分析和判斷，提出比較矩陣模型。再從比較尺度的角度出發(fā)，將個元素帶入矩陣模型中，建立判斷矩陣，其中包含相關元素、橫行指標、縱行指標。在這個判斷矩陣模型中，橫行指標和縱行指標都是等價的，即判斷矩陣為一正交矩陣。

2.2 數學模型的要求

由于建立的數學模型是服務于計算機聯(lián)網技術的，在建模過程中，要以適合計算機聯(lián)網技術應用為主，對于適用于計算機聯(lián)網技術的層次分析法數字模型的建立提出以下幾點要求：

（1）符合現(xiàn)階段計算機應用的網絡類型為主，促使計算機聯(lián)網具有普遍的應用性。

（2）在設置寬帶這一性能指標上，要以當前網絡的實際情況出發(fā)，盡量避免計算機聯(lián)網后出現(xiàn)各種不利的商業(yè)和技術問題。

（3）在保證計算機聯(lián)網質量的情況下，從經濟的角度出發(fā)，使建設成本費用為最低。

（4）由于計算機聯(lián)網過程中存在多種不良因素，選擇最優(yōu)的計算機聯(lián)網方案，有效的處理和控制各種不良因素。

2.3 數學模型的建立

面向計算機網絡互聯(lián)技術中采用的層次分析方法所建立的數學模型，主要由三部分組成，即目標層，準則層以及方案層。這三個層次所分析的內容各不相同，其中目標層處理的問題只有一個方面，那就是選擇最恰當的、合理的、應用性強的網絡技術；準則層分析的是計算機聯(lián)網設備投資、運營的費用、系統(tǒng)的性能、網絡技術的可管理性以及生產廠家的售后服務情況這五大組成部分；方案層主要是對目標層選擇的各種適用的網絡技術進行分析和評價，其中分析和評價的標準是準則層中提及五大組成部分，例如確定哪類網絡技術在設備投資方面最為合理；在保證質量的前提下，運營費用最低；在系統(tǒng)的應用過程中性能最強；網絡技術管理深入、全面、合理；生產廠家的售后服務水平高。從而最終得出最優(yōu)的計算機網絡技術方案。計算機聯(lián)網技術中層次分析法構建的數學模型如圖1所示。

3 層次分析法在計算機聯(lián)網技術中的應用

計算機聯(lián)網技術中涉及的方面較多，如元件、設備、指令、協(xié)議等，促使計算機聯(lián)網技術具有復雜性、繁瑣性、多樣性。如何才能夠現(xiàn)在計算機聯(lián)網的最優(yōu)方案成為一個非常關鍵的問題，為此研究人員提出分層分析法處理計算機聯(lián)網問題。在計算機聯(lián)網技術中應用的層次分析法步驟是：

3.1 建立層次分析模型

計算機聯(lián)網技術中應用層次分析法的第一步是建立層次分析模型，將計算聯(lián)網技術方案劃為目標層、準則層、方案層，對計算機聯(lián)網方案進行規(guī)劃，明確各個層次所分析的具體內容。通過層次的劃分，就能夠建立一個完整的層次分析模型，將計算機聯(lián)網中涉及的寬帶、協(xié)議、通信技術等元素納入到其中，在接下的步驟中對各個元素進行衡量、定量分析、定性分析等處理。

3.2 構建對比矩陣

構建對比矩陣的目的是將各個層連接起來，通過對比的方式確定計算機聯(lián)網中網絡設備與一次性投入之間的重要性。構建的對比矩陣是將目標層與準則層、準則層與方案層進行對比，分析這兩類中元素之間比較說明的意義。其中目標層與準則層的比較說明了對比矩陣以矩陣的形式分析計算機聯(lián)網中的元素，而準則層與方案層之間的對比，將計算機聯(lián)網中涉及到運營成本、廠家的服務情況、設備投資等方面作為考慮的主要內容。 通過具體的元素之間的比較，說明計算機網絡設備的一次性投資的重要性遠大于網絡運營費用。

3.3 計算出權向量并進行一致性檢驗

權向量是計算機聯(lián)網中的一個驗證權限，只有在多種規(guī)則的精確驗證下，計算機聯(lián)網才能夠順利的進行。使用層次分析法計算出權向量，能夠得到一致性的檢驗。因此，權向量的計算并進行一次性檢驗是計算機聯(lián)網中實施層次分析法不可缺少的一項。計算權向量是將特征向量的結果計算出來，在通過對特征向量進行分析，從而得出準確的權向量。整個計算過程中注重權向量的準確性，促使一致性檢驗能夠順利完成，提高計算機聯(lián)網的安全性和系統(tǒng)性。

3.4 對計算機網絡系統(tǒng)的綜合評價

采用層次分析法進行計算機網絡系統(tǒng)的綜合評價是最后一個步驟，也是最關鍵的一個環(huán)節(jié)，計算機網絡系統(tǒng)的評價是否準確，直接影響能否得出一個最優(yōu)的計算機聯(lián)網方案。進行計算機網絡系統(tǒng)評價的具體方法是通過上文中計算出的權向量并進行一致性的檢驗后，對計算機網絡系統(tǒng)中各個方面產生的數據進行分析，通過數據分析，得到可以體現(xiàn)網絡系統(tǒng)實際情況的參考指標，并對此作出綜合的評價，從而得出計算機網絡系統(tǒng)的整體評價結果。

4 結束語

計算機聯(lián)網是計算機技術與網絡技術結合在一起應用需要解決的一個問題。在進行計算機聯(lián)網過程中涉及的方面較多，選擇適合的計算機聯(lián)網方案，對于計算機網絡系統(tǒng)的共享資源信息（硬件和軟件）的正常使用將會產生有利的影響。層次分析法是將復雜的決策問題，通過層次的劃分以及不同層次元素的權衡、定量、定性的組合。從而建立最優(yōu)的方案。應用層次分析法優(yōu)化計算機聯(lián)網方案，通過堆計算機聯(lián)網進行目標層、標準層、方案層的劃分，建立層次分析模型、構建對比矩陣、計算出權向量并進行一致性檢驗、對計算機網絡系統(tǒng)的綜合評價，從而得出最優(yōu)的計算機聯(lián)網方案，促使計算機技術與網絡技術合理地結合在一起。

參考文獻

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[2]王坤.層次分析法在計算機聯(lián)網技術中的應用[J].計算機光盤軟件與應用，2012，（6）.

[3]梅峰太.層次分析法建立數學模型在會展專業(yè)中的應用[J].科技創(chuàng)新導報，2012，（3）.

[4]盧加元，常本康.層次分析法在計算機聯(lián)網技術中的應用[J].南京理工大學學報（自然科學版），2003，（6）.

[5]金菊良，魏一鳴，付強，丁晶.計算層次分析法中排序權值的新方法[A].2001年中國管理科學學術會議論文集[C].2001.

[6]朱云鵬，陳卓.基于層次分析法的網絡故障診斷技術研究[J].網絡安全技術與應用，2007（07）.

[7]亓艷偉，徐國華，劉懷亮.層次分析法在IP返回跟蹤DOS攻擊方法中的應用研究[J].計算機應用研究，2007.

[8]汪勇，魏巍.電子商務網站的層次分析法評價模型構建[J].湖北大學學報（自然科學版），2010（01）.

作者簡介

王強（1980-），男，河南新鄉(xiāng)人，本科，現(xiàn)為河南財經政法大學助理實驗師，研究方向為計算機應用技術。

第7篇：數學建模的層次分析法范文

關鍵詞：層次分析法；最優(yōu)化；成對比較矩陣；房地產投資

中圖分類號：F293.3 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2013）06-0-01

目前，國內關于房地產投資方面研究專著近千部，相關文獻數以百萬計，西方對這一問題的研究往往具有很強的時代性、地域性，對于房地產市場的管理等方面具有一定知道意義。但房地產投資實踐方面另需建立模型研究。

一、層次分析法在北京市房地產投資問題中的應用

為了深入分析北京市民房地產投資選擇時考慮的主要因素，確定各類人群不同的選擇住房標準，本文參閱了相關研究中所列舉社會的各類人群選擇購房時考慮的若干因素，確定了房價、交通、醫(yī)療、教育、購物、周邊自然環(huán)境等8個準則層指標，還確定了中關村附近、昌平區(qū)回龍觀鎮(zhèn)、奧林匹克森林公園附近、朝陽公園附近、前門附近、亦莊、德勝門附近、紫竹院附近等8個方案層指標，并假設這些地區(qū)均有房出售。指標層各符號指導的指標含義如下：

目標層：U：北京各類人群選擇購房傾向

準則層：C1：房價水平 C2：交通條件 C3：醫(yī)療水平 C4：教育條件 C5：購物環(huán)境 C6：周邊自然環(huán)境 C7：房屋新舊程度 C8：周邊娛樂設施

方案層：P1：中關村附近 P2：昌平區(qū)回龍觀鎮(zhèn) P3：奧林匹克森林公園附近 P4：朝陽公園附近 P5：前門附近 P6：亦莊 P7：紫竹院附近 P8：德勝門附近

二、針對北京市不同人群房地產投資的最優(yōu)化選擇模型討論

由于不同年齡段北京市民的購房要求側重點不同，可以將北京購房人群大致分為奮斗型（20-35歲）、成就型（35-50歲）、養(yǎng)老型（50歲以上）三種類型。下面根據三種不同年齡段的購房人群特點，分別建立層次分析模型進行求解。

（一）構造方案層對準則層的成對比較矩陣

（二）奮斗型（20-35歲）人群房地產投資的最優(yōu)化選擇模型討論

奮斗型人群主要是指年齡在20-35歲之間，剛剛步入社會不久，事業(yè)仍處于打拼階段的購房人群。由于工資、社會地位較低，工作經歷較少，同時，他們對事業(yè)充滿激情，身體素質非常好。根據以上特點，構建成對比較矩陣求解為表1.

（三）成就型（35-50歲）人群房地產投資的最優(yōu)化選擇模型討論

奮斗型人群是指年齡在35-50歲之間。這類人群在事業(yè)上已取得一定的成就，他們購房更多的會看中房屋的交通條件、購物環(huán)境、周邊自然環(huán)境以及新舊程度等。同時這類人群大多已經有小孩，所以周邊教育條件也是他們尤其看重的因素之一。（表2）

表2 成就型人群房產排序

（四）養(yǎng)老型（50歲以上）人群房地產投資的最優(yōu)化選擇模型討論

養(yǎng)老型人群指的是50歲以上的人群。這類人群的子女大多步入工作崗位，故其對住房的周邊教育環(huán)境要求不高，同時，由于即將退休離開工作崗位，所以他們對交通條件也沒有太多要求。他們更多的會將注意力集中在住房的醫(yī)療水平以及周邊自然環(huán)境上，以求得更好的環(huán)境，安享晚年。（表3）

表3 養(yǎng)老型人群房地產排序

參考文獻：

[1]戴明強，李衛(wèi)軍，楊鵬飛.數學模型及其應用[M].北京：科學出版社，2009：74-93.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011，8：224-231.

第8篇：數學建模的層次分析法范文

【關鍵詞】 灰色預測；誤差分析；氣象；擴散程度；層次分析

【資助項目】 華北理工大學以升大學生創(chuàng)新實驗中心項目（Z2015017）

前 言

大氣問題目前日益突出，工程院院士鐘南山曾經說過：中國大氣污染比沙斯更可怕，而我國作為工業(yè)大國，在經濟高速發(fā)展的同時，大氣問題尤其突出，而建立污染物隨時間變化的函數模型，對于預測污染物濃度、預判大氣質量以及采取相應改良措施都具有極強必要性；而研究氣象對于污染物擴散的影響對于了解自然、尋找與自然和諧相處之道具有重大價值.

一、濃度隨時間變化的灰色預測模型

查詢數據得到唐山市1―9月SO2濃度，并將其作為原始序列X（0），經過一次累加弱化隨機性后得到一次累加序列X（1），如表1示：

按照回歸分析的思想，對總體X（1）進行預測往往采用X（1）的條件數學期望值，又由：

+ af（t） = b

解得：f（t） = ce-at+

令t = ti時，f（t） = x（0）（ti），整理得：

X（1） = x（0）（ti）- e-a（t-1） + + ε

根據最小二乘法：

min （x（1）（ti） - f（ti））2

可得：

（1）x（0）（ti） - e +

代入數據可得：

x（1）（k） = x（0）（1） - e-0.110346（k-1） + （k=1，2，3，…）

進行誤差分析，預測方程可用.

分別找到唐山市1―9月NO2濃度、PM10濃度、PM2.5濃度以及CO濃度通過同樣的灰色預測建模過程，分別得到灰色預測函數：

x（1）（k） = x（0）（1） - e-0.047453（k-1） +

x（1）（k） = x（0）（1） - e-0.113621（k-1） +

x（1）（k） = x（0）（1） - e-0.105408（k-1） +

二、氣象對擴散影響的層次分析模型

首先通過查閱文獻得出風、氣壓、氣溫和降水主要氣象指標對污染物擴散的影響過程，建立層次結構. 由于風對大氣中污染物擴散起決定性的作用，即風在空氣中污染物濃度擴散中的作用較大；云和氣壓有一部分原因是影響氣溫和降水，影響污染物擴散. 由以上可以得到判斷矩陣，計算層次單排序的權向量和一致性檢驗成對比較矩陣A的最大特征根λ = 5.127. 進行一致性檢驗，求解權重向量為：

ω = {0.541，0.223，0.121，0.070，0.045}

進行一致性檢驗：

CI = = 0.032；RI = 1.12

表明通過了一致性檢驗.

【參考文獻】

[1]崔立志.灰色預測技術及其應用研究[D].南京：南京航空航天大學，2010.

[2]楊華龍，劉金霞，鄭斌.灰色預測GM（1，1）模型的改進及應用[J].數學的實踐與認識，2011（23）：39-46.

[3]張永波.基于灰色系統(tǒng)理論的預測模型的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2005.

[4]郭金玉，張忠彬，孫慶云.層次分析法的研究與應用[J].中國安全科學學報，2008（05）：148-153.

第9篇：數學建模的層次分析法范文

二元式授課模式

教學內容主要集中在一些經典的統(tǒng)計方法和典型評價技術，其中包括：聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析、典型相關分析、常規(guī)綜合評價方法以及當代相對評價技術———數據包絡分析．考慮到一般管理學院的學生在學習數據分析方法上的困難，為了使他們在學習初期不至于“知難而退”，有必要遵循“師傅領進門”的原則．與此同時，更要幫助學生了解為什么信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)的學生要學習數據分析方法？管理建模的實踐意義何在？數據分析與企業(yè)管理和企業(yè)績效之間的關系是什么？現(xiàn)在學習的數據分析技術與以往學過的基礎數學類課程“高等數學”、“線性代數”、“應用統(tǒng)計”、“運籌學”之間的關系是什么？統(tǒng)計分析技術與數據挖掘之間的關系、數據挖掘與專業(yè)課數據庫和數據倉庫之間的關系、各種數據分析技術之間的關系等等．通過從不同角度的闡述，使學生明確學習的目的和學習的目標，將大學階段學習過的各種專業(yè)基礎知識拼接成一個有機的整體，實現(xiàn)一個完整的從薄到厚、再從厚到薄的知識積累過程．授人以“漁”是以學生為主導的學習范式，這是研究型教學所倡導的平等參與教學組織形式，而課程的組織形式為能力導向型［3］．比如，當在教師指導下掌握了常規(guī)的評價技術之后，學生很快會發(fā)現(xiàn)進行綜合評價的關鍵是首先應該建立有效的與評價目的密切相關的指標體系．于是，在完成“常規(guī)綜合評價方法”的講授之后，安排一次討論課，論題就是“評價指標體系的建立與選擇問題”．學生按照下列要求去準備討論資料：（i）選取評價指標的一些原則；（ii）定量指標的篩選方法；（iii）給出5—6個評價指標體系；（iv）給出2—3個評價體系建立的依據；（ⅴ）按其中一個評價體系收集數據并給出評價結果．資料可以來自教材、網絡，還可以來自發(fā)表的學術論文．對收集的資料進行整理并形成PPT課件，在討論課上向全體學生和教師匯報，聽眾可以隨時提問并參加討論．這種學習范式基本具備了研究型教學的基本特征，比如問題性、過程性、參與性、開放性、能動性、獨立性等［2－3］．又如，在進行“聚類分析”與“判別分析”時，通常要求指標是數量型的．當含有定性指標或全部是定性指標時，又如何進行分類呢？通過這個現(xiàn)實問題引導學生尋找新的數據挖掘技術———決策樹，并將其作為討論課論題．學生按照下列要求去準備資料和PPT課件：（i）決策樹的概念和基本原理；（ii）舉3—4個例子說明決策樹的應用；（iii）利用一個簡單的數據集，說明決策樹的建立過程；（iv）利用實例和一種統(tǒng)計軟件建立決策樹．其他討論課論題還有：“數據挖掘方法———神經網絡”、“層次分析法”、“各種統(tǒng)計軟件與數據挖掘軟件”、“各行業(yè)投入產出指標的選擇問題”，總計六個論題．討論課的順序也進行了精心安排．由“常規(guī)綜合評價方法”引出討論題“評價指標體系的建立與選擇問題”；由“聚類分析、判別分析”引導的討論題是具有同種功能的非統(tǒng)計類數據挖掘技術“決策樹”和“神經網絡”．在介紹統(tǒng)計分析方法“聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析、典型相關分析”時，所使用的課堂演示以及上機實驗軟件是比較常用的社會統(tǒng)計學軟件SPSS，為了使學生對統(tǒng)計軟件和數據挖掘軟件有個更加寬泛的認識，設計了討論課“各種統(tǒng)計軟件與數據挖掘軟件”．與“常規(guī)綜合評價方法”類似，在采用“數據包絡分析”進行相對評價時也會遇到投入產出指標體系的確定問題，而且不同行業(yè)投入產出指標體系的建立方式也不盡相同，因此，“數據包絡分析”之后的討論題就是“各行業(yè)投入產出指標的選擇問題”．作為定性與定量相結合的一種評價技術，層次分析法在項目管理中已經成為一個重要的決策工具．在與本課程同時進行的學位課“IT項目管理”中，學生們已經深有體會．為了加深學生對不同類型評價技術的認識，最后一次討論課設計為“層次分析法”．為了激勵學生積極參與討論課，將課上主講學生小組的表現(xiàn)記為平時成績．無論是以教師為主導的學習還是以學生為主導的學習，教學過程強化教師與學生、學生與學生間的合作［4］．一方面，教師從學生那里獲取學生的各科成績信息，并在實驗課上利用各種統(tǒng)計方法加以分析．由于涉及到保研排名，因此，學生愿意與教師合作提供它們的學習成績信息．另一方面，通過課堂上教師與學生、學生與學生之間“頭腦風暴”式的對話，活躍課堂氣氛，提高學生的獨立思考和自主學習能力，促進新知識的傳遞與共享．

考評體系的改革

本課程的總成績包括平時成績（40％）和小論文成績（60％），考評體系充分體現(xiàn)學生間的合作性學習原則．平時成績主要考查學生對課程擴展內容的掌握情況，以三人或二人一組參與命題討論的形式課堂完成．本次共有34名學生，采用學生自主分組策略［5］，分成了12組．通過抽簽方式決定每個小組的討論題，為了便于比較，每個討論題由2個小組完成．當兩個小組完成討論后，其它十個小組和教師給出評分．教師評分占60％，學生評分占40％．學生各個小組的評分采用去掉一個最高分和一個最低分再求平均值的方式得出．為了檢驗學生的學習效果，進一步提高他們的學習能力，本課程將考試作為一個重要的學習過程．考試采用與數學建模競賽相同的模式形成小論文．選題范圍包括：（i）管理信息系統(tǒng)領域中的建模問題，包括電子商務、電子政務、ERP實施等；（ii）生產管理領域中的建模問題；（iii）風險管理領域中的預測與評價問題；（iv）政策評價等．這些問題不囿于本課程的教學內容，具有開放性、實時性．要求在一定的時間內，提交研究報告．本次教學設計了三個題目．第一個選題是“電子商務網站的信譽評價模型”．題目設計的背景是：目前電子商務網站方興未艾，大有逐步替代傳統(tǒng)購物模式之勢．在網上購物時，人們常常根據網站的鉆石和皇冠的數目來確認網站的信譽．網站鉆石數目是由買家的好評、中評和差評的數量決定的．為了獲得好評，賣家常采用下列欺騙手段：（i）花錢買好評；（ii）逼迫買家給好評；（iii）親朋好友贊助好評．要求學生設計一種管理模型，一方面能夠有效地預防賣家采用各種欺騙手段獲取信譽得分，另一方面還能真正地反映商家的信譽，確保電子商務在我國健康地發(fā)展．第二個選題是“我國金融機構的效率評價模型”．金融機構的效率直接關系到經濟市場的效率和安全．這次金融危機的導火索就是美國金融企業(yè)房地美、房利美以及雷曼兄弟的債務危機．要求學生利用上市銀行的投入產出數據，對我國主要金融機構的效率進行評價，并為各家機構提供整改策略．第三個選題是驗證西方經濟市場主要論斷———“股票市場是宏觀經濟的晴雨表”．股票市場是宏觀經濟的晴雨表是西方經濟市場的著名結論．由于中國的經濟市場體制、監(jiān)管策略以及歷史文化等因素的影響，使得中國市場與西方市場有比較明顯的差異．要求學生利用中國進入WTO以來的經濟指標與股票市場各種指標驗證這個論斷在中國的適應性．第一個題目是電子商務中一個典型的管理問題，既涉及管理模式的建立又涉及評價指標體系和評價方法的選擇，第二個題目屬于金融領域的風險管理課題，而第三個問題屬于宏觀經濟問題，但不要求學生僅僅限于這些題目．由于課程結束時，恰逢東北三省的數學建模競賽，因此，學生可以通過參加數學建模競賽，完成小論文．本次東三省數學建模競賽題有三個題目．A題題目是“企業(yè)的營銷管理問題”；B題題目是“走遍全中國”；C題題目是“封閉系統(tǒng)的貨幣分配問題”．A與B題都可以歸類于管理決策問題．A題屬于營銷管理決策；B題屬于物流管理決策，它們恰好彌補了前三個選題中管理決策問題不足的問題．盡管這些題目與數據挖掘無關，但對問題的探索方式，尋找解決問題的途徑與三個選題具有共通之處．12個組中有2個小組選擇了數學建模競賽題，5個小組選擇了第一個選題，4個小組選擇了第二個選題，1個小組選擇了第三個選題．

學生反饋與調整措施