數(shù)學高中知識點匯總精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學高中知識點匯總范文

[關鍵詞]復習基礎考點分析訓練測試查漏補缺

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）110012

初中數(shù)學總復習，是對初中三年來所學數(shù)學知識的回顧，鞏固提高，查漏補缺，它不是對知識的簡單重復，而是引導學生對所學知識進行系統(tǒng)歸納和升華，并用已學的知識解決新問題.進一步加深對數(shù)學概念的理解，弄清各部分知識的內在聯(lián)系，熟練掌握重要的數(shù)學方法和數(shù)學思想，從而達到開發(fā)智力、培養(yǎng)能力的目的.因此，初中數(shù)學總復習是非常重要的，復習的好壞將決定學生成績的好壞、決定學生掌握知識的牢固程度.一直以來，如何有效提高復習效率，是廣大教師多年來探求的重要課題之一.筆者從1999年以來，一直擔任初中數(shù)學的教學任務，所教班級的數(shù)學中考考試成績一直名列前茅.下面筆者根據(jù)對初中數(shù)學總復習的實踐，總結出的一套較為實用的復習方法.

一、復習基礎知識階段

在初中數(shù)學復習中，第一階段要緊扣課本，疏理教材，使學生在頭腦中形成一個關于初中數(shù)學知識的前后相連、縱橫交錯、融會貫通的知識結構.在第一階段中，一般按初中數(shù)學知識體系把初中數(shù)學知識分成九個單元，即：“數(shù)與式”“方程和不等式（組）”“函數(shù)及其圖像”“統(tǒng)計與概率”“圖形初步認識和三角形”“四邊形”“相似和解直角三角形”“圓”“圖形的變換、投影與視圖”.按單元進行復習.每個單元按下面步驟進行.

1.疏理知識結構

首先，引導學生把本單元的知識用文字、圖表等方式編織知識網(wǎng)絡，用簡表式的結構表示本單元的知識結構；其次，引導學生回顧基礎知識；最后，以基本習題的形式再現(xiàn)知識的內容，即通過一些判斷題、填空題、選擇題、簡單計算題的訓練達到鞏固基礎知識的目的.

2.訓練基本技能和解題技巧

在理順知識結構的基礎上，把每個單元按知識點分成若干課時，然后按知識點精選例題和練習題，引導學生進行多方練習，多角度思考，正反求解，促進學生掌握基礎知識和解題技巧.

精選的例題和練習題最好從課本上尋找，因為中考的命題原則是：“源于教材，高于教材.”所選例題、練習題力求典型，緊扣教材.另外，也可從近幾年中考試題中改編新穎的題目進行訓練.

每課時的教學可按“理順知識――嘗試做例題――講解例題――練習――變式練習――作業(yè)”幾個步驟進行.在“理解知識”階段力求簡單明了地揭示本節(jié)課所要復習的知識點，領會概念、定理、公理和數(shù)學思想方法.講解的例題或作業(yè)一般可選擇一部分題進行“一題多變”“一題多解”的題目.在分析、講解例題時切不可就題論題，應注意揭示例題中所反映出的概念、原理和思想方法及解題技巧.

3.單元測試

在上述復習的基礎上，復習完每一個單元后，必須出示至少4份試卷.第一份試卷，以引導學生系統(tǒng)地梳理教材、構建知識結構，歸納和總結各種概念、公理、定理、公式為主.第二份試卷，以歸納、總結本單元的常用結論、解題方法、一題多解、一題多變?yōu)橹?對學生進行測試，以了解學生掌握知識的情況，及時查漏補缺.

測試題應以教學大綱、考標、教材為依據(jù)，要求內容覆蓋面廣，題目搭配合理、難易適中、題型俱全，富有啟發(fā)性.通過測試，全面衡量復習效果，一般來說，測試題可從以下幾個方面精選題目：（1）全面體現(xiàn)本單元的基礎知識的填空題和選擇題；（2）本單元所反映出的基本技能和技巧的解答題；（3）綜合運用本單元知識的綜合題.

上面三方面試題的比例為6∶3∶1.測試完后，教師進行講評，對學生未弄懂的知識點及時進行補救.

二、綜合訓練，加強重點知識階段

在完成第一階段的基礎上，根據(jù)初中數(shù)學知識的重點，選擇一些較為典型的綜合題，引導學生合作探索和研究，以培養(yǎng)學生綜合運用知識來分析問題和解決問題的能力.選擇的題目一般從本市及全省近5年的中考試題中去精選.

綜合題，一般來說有代數(shù)綜合題、幾何綜合題、代數(shù)和幾何相結合的綜合題.代數(shù)綜合題的重點應是二次方程和二次函數(shù)；幾何綜合題的重點是三角形、四邊形和圖；代數(shù)與幾何相結合的綜合題則是方程、函數(shù)與圖像相結合的題.

對于綜合題的訓練，一般采用“嘗試練習――分析――講解――歸納解題方法與技巧――練習”的方式進行.對重點問題進行一題多解、一題多變的訓練.

三、綜合測試，查漏補缺階段

為了進一步鞏固數(shù)學知識，全面考查復習效果，提高學生的心理素質，在第二階段復習結束時，可進行模擬測試.測試題一般自擬幾套和選擇其他省市上屆中考題和本省往屆的中考題，模擬試題，力求全面再現(xiàn)初中數(shù)學知識和方法，既要有考查雙基的基礎題，又要有考查學生能力的綜合題.有的知識還要與高中知識銜接并拓展.

考完一套，及時講評，與學生一起分析，共同探討，

列出知識清單使得每個學生經(jīng)歷知識收集、整理的過程，把書學“薄”，有效地回顧了一章書所學的知識.

第2篇：數(shù)學高中知識點匯總范文

關鍵詞：試卷；講評課；金字塔；能力；轉化

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）02-021-03

一、問題的提出

試卷講評課是數(shù)學教學中一種重要課型，高三，將近有百分之五十的課型是試卷講評課，就我校而言，基本每周階段性測試，每月月考，再加上期中期末類終結性測試，讓學生能從重成績，教師能從重結果中走出來，試卷講評課的重要作用就更加顯現(xiàn)出來。

一方面試卷講評這種課型很重要，一方面教師的重視程度好像有所欠缺，筆者從教以來，聽到比較多的公開課一般以“概念課”、“新授課”為主，而試卷講評課屈指可數(shù)，同時難以定奪試卷講評課的評課標準；教學模式，更是少之又少，所以對于這種課型教學模式的探索還是相當必要的。

在傳統(tǒng)的觀念中，數(shù)學試卷講評課的教學模式大體都是“精講錯題，學生記錄，課后訂正”的傳統(tǒng)型接受式教學，而這種教學模式下學生的成績也有上升，在筆者教學實踐中，有意義的傳統(tǒng)教學模式也有其可取之處，學生同樣有可收獲之處；但令筆者困惑的是：在每次講評完后的反饋作業(yè)即試卷訂正中，學生一次性訂正的通過率卻很少，通過率一般在30%左右，部分學生都要訂正兩三遍，更有甚者三四遍，相同的問題在下一次出現(xiàn)時，同樣的錯誤還會繼續(xù)犯，不僅給學生學習的積極性帶來沖擊，同時也增加了教師的教學負擔及教學壓力，因為教師認為自己已經(jīng)把該講的全部講到位了，連解題的技巧也講給學生聽了，為何效果還是如此。殊不知學習本身就是學生自身的事情，老師一味的代替了學生該有的思考，剝奪了學生的自主性，強占了課堂主人的位置，勢必起到事倍功半的效果…老師苦不堪言，學生毫無興致，往往會惡性循環(huán)。因而試卷講評課教學模式的改變勢在必行。

如何在傳統(tǒng)的教學模式的基礎上結合學生自身的學習情況，讓課堂教學效益最大化，即如何充分發(fā)揮這種課型的作用，讓不同程度的學生，在同一節(jié)課上都有所收獲。就此筆者查閱了很多的文獻，發(fā)現(xiàn)試卷講評課的研究大都側重于對“講評中”和“講評后”的理論研究，問卷調查分析多，具體的實踐甚少，且在講評中對板書的運用也很少：而對于試卷的分類，學生考試中對試卷的處理要求幾乎沒有，用金字塔理論指導試卷講評教學模式也沒有。那么數(shù)學試卷講評到底用什么樣的教學模式可以讓教師的教與學生的學有機的結合在一起，怎樣才算是一節(jié)優(yōu)質的試卷講評課昵？這就是本文所要探索的。

二、學習金字塔理論

利用學生的認識特征進行研究，各種教學方式在學生頭腦中的知識的保留率各不相同，知識的保留率用百分率呈現(xiàn)出來，從小到大排列成為金字塔的形式，因此叫做學習金字塔原理。美國學者、著名的學習專家愛德加?戴爾在1946年最先提出該理論，如圖所示：

美國緬因州的國家訓練實驗室做過類似的研究，并提出了學習金字塔（Learning Pyramid）理論，也有人翻譯成“經(jīng)驗之塔”，結論跟戴爾差不多，只是把閱讀和聽講交換了次序，認為閱讀比聆聽記住的東西更多，這個結論與我們的經(jīng)驗更加貼近一些。下面兩圖是我們國內學習常見圖，

在塔尖：第一種學習方式――“聽講”，也就是老師在上面說，大家在下面聽。這種我們最熟悉最常用的方式，學習效果卻是最低的，兩周以后學習的內容只能留下5%。

第二種，通過“閱讀”方式學到的內容，可以保留lO%。

第三種，用“聲音、圖片”的方式學習，可以達到20%。

第四種，是“示范、演示”，采用這種學習方式，可以記住30%。

第五種，“小組討論”，可以記住50%的內容。

第六種，“做中學習”或“實際演練”，可以達到75%。

最后一種在金字塔基座位置的學習方式，是“教別人”或者“馬上應用”，可以記住90%的學習內容。

愛德加?戴爾提出，學習效果在30%以下的幾種傳統(tǒng)方式，都是個人學習或被動學習；而學習效果在50%以上的，都是團隊學習、主動學習和參與學習。

由此可以看出：學習方法的不同，可以產(chǎn)生大不一樣的學習效果。因此，在改變學生學習方法的同時，教師也應更多的思考自己課堂教學的方式方法、策略以及模式的改變，從而真正實現(xiàn)學生從知識到能力的轉化，并把所學知識記得更多，更準，更牢。在提高學生學習興趣的同時也提高課堂教學的效率。

三、我校試卷講評課的現(xiàn)狀分析

通過平時的觀察，與各科教師間的交流，本教研組間的聽課評課以及與學生間的聊天，發(fā)現(xiàn)我校教師與學生存在著以下一些現(xiàn)象：

1、從教師的角度來看

講評過程中眉毛胡子一把抓。由于學生基礎不扎實，教師對學生的“不放心”，講評時教師每題都作分析，不同程度的學生只能聽與記。

重解題過程，忽視方法指導與思維訓練。試卷講評課中，試卷中的填空題、選擇題采取對答案的方法，而解答題把重點放在哪道題錯了，哪一步錯了，正確的應怎樣解答，而錯的原因是什么？這樣的題應從哪些角度去思考？怎樣思考？為什么這樣思考等問題不重視，缺乏方法指導，更談不上挖掘試題功能進行思維訓練了。直接張貼答案。復習階段，課時有限，試卷多，以張貼答案來代替試卷講評，其弊端還是顯而易見的。

2、從學生的角度看

（1）學生參與度不夠。試卷講評課堂中，學生傳統(tǒng)的接受，傳統(tǒng)的聽，傳統(tǒng)的記，不究緣由，為了訂正而訂正；不提出問題，被動的學習，講評中，師生互動缺乏，抑制了學生“好動”的心理特征，與培養(yǎng)學生“自主，合作，探究”的課程理念相違背。

試卷講評中，學生在課堂交流中往往處于被動狀態(tài)，其交流方式主要是教師與全班學生、學生個體間單向交流，（即教師提問，全班回答抑或是請某個學生回答）：而教師與小組，學生與小組、學生個體與個體、群體與群體之間的多向交流嚴重缺失，每個學生只是作為單獨的個體在學習，很難發(fā)揮促進學生主體性發(fā)展的作用。

（2）學生自主活動不夠。在教師講評時，比較注重發(fā)揮自己的主體作用，學生的主動自主發(fā)展和思維暴露過程的被忽略，學生的學習缺乏自主性，阻礙了學生的創(chuàng)新，抑制了學生的創(chuàng)造性。①部分學生由于基礎的不扎實，知識體系的不完整，加上教師的不關注，從而產(chǎn)生畏難情緒，消極的學習態(tài)度，失去信心，課堂上很難集中注意力，長期以往，對講評課產(chǎn)生厭倦情緒；或者看似主動參與，實則答非所問。②部分成績比較優(yōu)秀的學生，眼高手低，對自身認識不夠，解題不完整，不嚴謹，粗枝大葉，不能清楚地認識到通過講評可以幫助自己積累經(jīng)驗，完善認知結構，完成知識能力的轉化。

四、學習金字塔理論在試卷分析課的初步應用

1、初步教學構想

為了在試卷講評課中充分調動學生的積極性，創(chuàng)造性，激活學生本身的能動性，結合金字塔理論中知識保持率很高的“做中學”“教別人”和“馬上應用”的學習方式來設計教學方案，讓學生在課堂中充分聯(lián)動其感官，“看、聽、說、寫、做”一起運用到學習中來，激發(fā)學生潛能，引發(fā)學生創(chuàng)造力：而讓學生當小教師，也是一種行之有效的方法：“教別人”的學習方式并不是一蹴而就的，它是需要學生自身認知結構完整的前提下，不斷地進行知識網(wǎng)絡的重整，進而建構一套屬于自己的知識經(jīng)驗，只有把知識經(jīng)驗內化為自己的認知結構后，才有能力去教別人，這樣真正學會了從知識到能力的轉化。

一般過程為：

學生通過考試，充分暴露了思維中的缺陷和知識網(wǎng)絡中的漏洞，在講評課中能像小老師似地去教別人的學生，一般都己經(jīng)有了自己的個人經(jīng)驗，或者可以自我恢復（即影響錯誤的原因都是一些非智力因素所造成的，可以很快通過自己的內化，達到重整知識的網(wǎng)絡），解決卷子中的問題。他們通過自己對知識的理解，在教授過程中為了能讓同學聽懂，會不斷地調整自己的語言和解題的方法。切實地鍛煉了學生分析問題和解決問題的能力，做到了探究性的學習?；玖鞒蹋?/p>

而教的活動方式具體有：（1）讓一個或幾個學生當其他學生的教師，其他學生可以對“小老師”進行提問和質疑；（2）學生相互當對方的老師，相互交流，討論，集思廣益，揚長避短；（3）學生自己當自己的教師，在“自言自語”中優(yōu)化自己的思維。

2、方案設計

通過平時教學中的觀察，可以發(fā)現(xiàn)學生考完試后都會幾個幾個一堆，有的可能只是在對答案；有的則會對剛才考試中的難題進行熱烈探討，通過討論發(fā)現(xiàn)自己的錯誤點并及時進行知識結構的整改，因為經(jīng)常會聽到這樣的話語“哎呀，我這個條件沒有看到”“哦，原來是這樣的”，“我又算錯了”“不對的，你的肯定不對的～‘……”實際上通過這些討論和交流，能就一些非智力因素所引起的錯誤自行解決，這樣這些題目就無需上課再花講解的時間來解答；還有一部分同學會繼續(xù)著剛才未做完的題目，進行著思維的延續(xù)，時而爆發(fā)出“??！我做出來了，再給我點時間就做出來了”……

由此筆者在2014年11財（2）班做了初步嘗試，在批完試卷，做好試卷分析，及時返回給學生后，設計了如下的方案：分層一教師講解一鞏固拓展。讓不同層次學生分別實踐“親身體驗”，“動手做”，“給別人講”（根據(jù)理論學生學習的保持率可以達到90%）；同時也“參與討論，發(fā)言” （根據(jù)理論學生學習的保持率可以達到70%）。

3、課堂嘗試

本人的第一次課堂嘗試是高三一模的數(shù)學試卷分析。課堂上為了能充分調動起學生學習的主動性和自主性，讓其能積極地參與到數(shù)學的學習活動中來，在每次的試卷講評之前都會做一個充分的準備工。高三第一學期期末的一?？荚?，滿分120，成績出來后先對整個班級情況作一個定量的統(tǒng)計（如下表）。

分別對各分數(shù)段學生人數(shù)，錯題序號，原因歸類以及妙解進行歸納和匯總，同時分析出他們各自的錯誤原因，由此統(tǒng)計出試卷講評課中哪些學生需提高，哪些學生需鞏固，哪些學生需輔導，這些統(tǒng)計都是試卷分析的前期準備工作，也是為了試卷分析時學生重組的依據(jù)。座位會因為每次的考試而進行微調。一般可以分成兩部分，第一組和第二、三組是提高和鞏固組，四、五兩組屬于輔導組。

因此在這次的試卷分析課前先進行了座位的重排（費時3―5分鐘），接著先把錯誤率最高的題目，進行全面的講解，即全班性的講解，接著一、二、三三組的同學可以自行地訂正試卷，然后又給這三組準備了相應的鞏固+提高型材料，他們可以在不影響講課的前提下輕聲地討論，這樣一來這部分學生覺得很新鮮，學習的興趣一下子濃烈了很多。這樣做的目的是還學于生，讓學生去學，而不是一味地教，把時間還給學生。同時也從他們的認知發(fā)展需要，豐富了課堂的環(huán)境刺激，在課堂上給他們提供了小組互動的機會，更給他們提供了充分探索的機會；也促進學生新舊知識的整合，幫助其糾正錯誤的思維方式，而不是盲目地作出判斷。

四、五兩組接著分析，（或者請一、二、三三組的同學爭做小老師）分析他們錯的比較多的試題并在原題上進行變式訓練、一題多解，并且也給四、五兩組的同學以鼓勵，這樣每個學生都有不同的努力方向和目標，同時也大大提高了班級整體的學習效度和班級學習的氛圍。

目前，學生大多只會做題不會分析，不懂如何向其他同學解釋自己的解題方法，這樣的現(xiàn)象越來越多，我們必須注重培養(yǎng)他們的表達能力，心理學家認為：每一個人都有其成就感，哪怕是童年、少年?？紤]到這一規(guī)律，筆者注意力求挖掘每個學生的最大潛力，多給學生表現(xiàn)自我的機會，因此筆者就設想讓學生上講臺做小老師來分析解題，不僅鍛煉了他們的語言組織能力，也培養(yǎng)其主動參與精神，變被動學習為主動學習。

筆者在前期準備工作中，整理了一些試題的變式，針對同一題目的不同解法，并在講評時有意讓學生來把自己的想法與解法介紹給其他同學。

例如，對本次一模試卷上的第三題，我題目改變成：已知二次函數(shù) 與x軸交于為A（2，0），B（-2，0），求下方圖像所對應的x的取值范圍。這題考查了學生對于一元二次函數(shù)與一元二次不等式之間的關系，解法有兩種：代數(shù)法和幾何法，相對幾何法，代數(shù)方法學生比較容易想到，幾何法不容易想到，但解題過程相對簡單，兩者相輔相成，大部分學生用的是代數(shù)法；同學甲講評：因為A、B兩點在拋物線上，所以先把兩點代入到解析式，求出b=0、c=-4，又因為圖像在x軸的下方，即y

這樣一來，一部分學生會把這個作為一種自我表現(xiàn)的良機，上課時會聽得更加仔細，認真，幫助自己以后上講臺能夠表達得更完善，給后續(xù)工作帶來了長遠的發(fā)展空間：而另一部分學生則可以聽到各種不同講解題目的方式方法，來選擇性地聽取適合自己的方法從而有所改進。而且有的時候學生通過對老師方法的內化，用自己的語言來表述同一個問題，非但讓自己對這一知識點達到了觸類旁通的境界，并且讓其他學生更容易接受和理解。

因而通過此次的嘗試，不僅學生自告奮勇上講臺來分析題目的慢慢變多了，而且他們也慢慢能講到題目的關鍵點上。做小老師，有助于啟發(fā)學生學習的自覺性和求知欲，從而形成強大的學習興趣，不僅提高了班級的凝聚力，而且整個班級也形成了一個良好的學習氛圍。

五、收獲與反思

筆者直接根據(jù)自己的經(jīng)驗進行了一次試卷講評模式的嘗試，由于是第一次，所以自己新奇的同時，學生也異常興奮，當初的設計思路是：首先想讓成績優(yōu)秀的學生在課堂上能有自主的時間，而不是反復地聽他已經(jīng)懂的題目，否則一來浪費他們的時問，二來也慢慢地消磨殆盡了他們的興趣；其次是想在錯題方面為成績落后的學生講得更細，更透，幫助他們真正掌握相應的知識點。

經(jīng)過幾次的反復嘗試實踐和對學生長期的觀察，分析了一下采取這種模式后，學生學習狀態(tài)與效果的優(yōu)缺點。

優(yōu)點主要有：學生成績有了明顯的提高，成績優(yōu)秀的學生更加投入到數(shù)學的學習中來，產(chǎn)生了更加濃厚的學習興趣；學生養(yǎng)成了一套習慣：課前自行訂正試卷，整理錯題，先思考，然后小組探討和交流，做“小老師”，開發(fā)了學生的智力，培養(yǎng)了學生創(chuàng)造性思維能力；課堂氣氛明顯活躍，競爭意識加強；教師從學生做小老師的過程以及優(yōu)秀學生的自主學習中，不斷調整自己的教學方法，彌補教學中的不當。

缺點主要有：分組比較粗略，成績優(yōu)秀學生鍛煉的機會稍顯多點，成績中等的學生在課堂中的發(fā)揮程度不夠；成績優(yōu)秀學生在解題時缺乏嚴密性，“眼高手低”，解題過程中跳躍性比較大；部分學生對于試卷上有些講評過的題目還是不理解，不會訂正。

這種模式下，成績優(yōu)秀的學生能夠得到足夠的鍛煉，同時在解題時也容易出現(xiàn)眼高手低，所以筆者認為講評課中在加強優(yōu)秀生題目的鞏固和提高上，更要求其解題的規(guī)范性和嚴謹性：發(fā)現(xiàn)其他三個層次即中等偏上、偏下和成績落后學生的課堂參與度和自主學習不夠，參與不夠，討論不夠，交流不夠，學生沒法處于一個積極創(chuàng)造，認真思考的狀態(tài)，不利于激發(fā)學生的學習積極性，所以筆者認為中等學生要向優(yōu)秀學生邁進，必須要增加課堂的參與度，并不是在優(yōu)秀學生的引領下來解決問題，而是要通過自己的發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，探討問題，最終再解決問題，達到彌補自己以往知識中的漏洞，重建自己知識的結構，要求知識的橫向聯(lián)系和縱向的拓展；而對落后學生加以關注，讓其也能在數(shù)學的學習中嘗到甜頭，樹立自信，獲得成就感。只有讓學生自己探索問題的結論才有利于激發(fā)學生的學習積極性，這樣學生才會由“學會”知識變成“會學”知識。

參考文獻：

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