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關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;科學(xué)研究素養(yǎng);數(shù)學(xué)教學(xué)改革
中圖分類號:G642.0;O13 文獻標志碼:A 文章編號:16720539(2012)0210303
引導(dǎo)大學(xué)生參與科學(xué)研究是當今高等教育公認的改革和發(fā)展方向之一,在《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》中,就明確提出“支持學(xué)生參與科學(xué)研究,強化實踐教學(xué)環(huán)節(jié)”的發(fā)展導(dǎo)向。提倡大學(xué)生參與科學(xué)研究就是鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題和科研問題,使其在本科階段就感受到前沿科學(xué)研究的氛圍。
作為大學(xué)生競賽之一的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年,每年一屆,目前已經(jīng)走過了它的第20個春秋,成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽。20年來,數(shù)學(xué)建模競賽堅持“創(chuàng)新意識、團隊精神、重在參與、公平競爭”的宗旨,按照“擴大受益面,保證公平性,推動教育改革”的工作思路,影響力不斷擴大,已經(jīng)成為推進素質(zhì)教育、促進創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重大品牌競賽項目[1]。本文筆者擬在十余年參與指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)驗積累基礎(chǔ)上,就數(shù)學(xué)建模競賽對大學(xué)生科學(xué)研究素養(yǎng)的培養(yǎng)談幾點感想。
一、大學(xué)生科學(xué)研究素養(yǎng)的內(nèi)涵
2005年7月29日,錢學(xué)森老先生曾向總理進言:“現(xiàn)在中國沒有完全發(fā)展起來,一個重要原因是沒有一所大學(xué)能夠按照培養(yǎng)科學(xué)技術(shù)發(fā)明創(chuàng)造人才的模式去辦學(xué)”。培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究素養(yǎng)指的就是培養(yǎng)學(xué)生具備初步從事科學(xué)研究的的能力,最終目的達到能培養(yǎng)進行科學(xué)技術(shù)發(fā)明創(chuàng)造的人才。
根據(jù)相關(guān)學(xué)者關(guān)于科學(xué)研究素養(yǎng)的評述[2],同時結(jié)合自身從事科研的經(jīng)驗,從事科學(xué)研究的能力,即科學(xué)研究素養(yǎng),至少包括以下幾部分:第一,資料檢索的能力;第二,分析問題的能力;第三,解決問題的能力;第四,撰寫科技論文的能力。另外,從事科學(xué)研究,還需要具有堅持的毅力、克服困難的信心和勇氣、與人合作的團隊精神等不可缺少的精神氣質(zhì)。
二、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)形成科學(xué)研究素
養(yǎng)的初步基礎(chǔ)
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ),缺少直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和途徑。而數(shù)學(xué)建模正是架設(shè)實際問題與數(shù)學(xué)之間的橋梁,是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路。它不同于傳統(tǒng)的求解數(shù)學(xué)題,而是針對實際問題展開分析,建立數(shù)學(xué)模型,然后通過計算機編程計算,回答問題;對參與的學(xué)生在數(shù)學(xué)知識、計算機編程等方面要求甚高,一般都需要經(jīng)過培訓(xùn)才能參與數(shù)學(xué)建模競賽。
數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)包括學(xué)習(xí)常見的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和實際案例應(yīng)用分析,目的就是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。各高校在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)方面開設(shè)的課程不盡相同,但都包括如下幾個專題模型:優(yōu)化模型、統(tǒng)計模型、微分方程模型、離散模型(層次分析法、圖論等)、隨機模型、其它模型(模糊數(shù)學(xué)、灰色系統(tǒng)等)[3]。
通過數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn),學(xué)生學(xué)習(xí)常見的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法,進行相關(guān)問題的案例分析,形成對于實際問題初步的分析能力、解決問題的知識和方法儲備,完成科學(xué)研究素養(yǎng)培養(yǎng)的第一步。
三、參與數(shù)學(xué)建模競賽全面提升科
學(xué)研究素養(yǎng) 數(shù)學(xué)建模競賽本身就是一項科學(xué)研究活動。舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的目的,就是為了激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力,培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新能力和團隊合作精神[4]。數(shù)學(xué)建模競賽以下幾方面都有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究素養(yǎng):
(一)數(shù)學(xué)建模競賽的題目來自于生產(chǎn)實際,每一道題都緊扣當前社會熱點問題
數(shù)學(xué)建模競賽的題目來自于生產(chǎn)實際,由工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、社會生活等領(lǐng)域中的實際問題簡化加工而成,非常具有實用性和挑戰(zhàn)性,而且事先沒有設(shè)定標準答案,留有充分余地供參賽者發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)造精神來分析問題、解決問題。如,2010年的“儲油罐的變位識別與罐容表標定”、“輸油管的布置”;2009年的“制動器試驗臺的控制方法分析”、“衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控”;2008年的“數(shù)碼相機定位”、“地面搜索、――每一道題都緊扣當前社會熱點問題和難點問題,既具有時代意義,又是對學(xué)生科學(xué)研究素養(yǎng)的一次正面考察,更是一次難得的提升機會。
(二)參與數(shù)學(xué)建模競賽的過程就是科學(xué)研究的過程
學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽,在確定選題以后,就需要完成相關(guān)文獻檢索、問題分析、模型建立與求解、結(jié)果檢驗、論文撰寫等工作,這樣的過程其實就是從事科學(xué)研究“分析問題-解決問題”的過程。
(三)需要解決問題的難度符合從事科學(xué)研究的要求
一般的數(shù)學(xué)建模題目,不同于大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的計算或者證明一道數(shù)學(xué)題,只要有一定的理論知識基礎(chǔ),加上一定的推理就能完成。很多問題都是實際問題,而實際問題都是很復(fù)雜的。并且,從求解方法上來看,常規(guī)方法、經(jīng)驗?zāi)P屯疾荒芎芎玫慕鉀Q回答問題,也就是通常所說的“緣于經(jīng)驗?zāi)P停哂诮?jīng)驗?zāi)P汀保詫τ趯W(xué)生的創(chuàng)新意識是一個很好的鍛煉。
(四)數(shù)學(xué)建模競賽對于學(xué)生思維能力和意志的鍛煉正是科學(xué)研究所需要考驗的
數(shù)學(xué)建模競賽的3天時間比一般考試時間都長,而且工作任務(wù)重,需要學(xué)生在有限的時間內(nèi)盡最大可能的完成問題的解答。因此,對于學(xué)生個人的意志,特別是毅力的考察極為重要,只有堅持到最后的同學(xué)才能獲得最終的勝利。這一點,跟從事科學(xué)研究也是所必須的。
四、吸收學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模相關(guān)科
研項目檢驗和完善科學(xué)研究素養(yǎng) 數(shù)學(xué)建模競賽只是大學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個驛站,不是終點。參加過數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)在個人建模、編程及論文寫作等方面都有了很大的能力提高。進一步引導(dǎo)參加過競賽的學(xué)生通過參加老師的科研項目或者大學(xué)生創(chuàng)新性實驗項目,應(yīng)用數(shù)學(xué)建摸的方法從事科研項目研究,實現(xiàn)對學(xué)生科學(xué)研究素養(yǎng)的檢驗和完善[5]。
以我校為例,我校在地學(xué)方面具有一定的特色和優(yōu)勢,對于參加過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué),不少老師積極主動的吸引其中優(yōu)秀學(xué)生加入科研項目,完成地學(xué)數(shù)據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模工作,并取得較好的效果。如:我校2005級信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生謝濱同學(xué)跟隨指導(dǎo)老師進行地球物理反演相關(guān)科學(xué)研究,研究成果在中國科學(xué)院主管的中文核心期刊《地球物理學(xué)進展》上發(fā)表了題為“利用加速差分進化算法反演非均勻介質(zhì)電磁成像”(2010,V25(6))的論文。另外還有學(xué)生從事三維地質(zhì)建模中的模型和算法研究、遙感圖像的解譯等科學(xué)研究,都受到了指導(dǎo)教師的好評。
吸收本科生直接參與科研項目,運用在數(shù)學(xué)建模競賽中培養(yǎng)起來的知識和能力進行科學(xué)研究,有助于進一步提高學(xué)生的動手能力和完善其科學(xué)研究素養(yǎng),這樣的體驗和經(jīng)歷對本科學(xué)生來講是非常難得的鍛煉和成長機會。
圖1 數(shù)學(xué)建模競賽對大學(xué)生科學(xué)研究素養(yǎng)的培養(yǎng)作用數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用的重要橋梁,是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路。學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)具備了初步進行科學(xué)研究的基礎(chǔ),參加數(shù)學(xué)建模競賽模擬從事科學(xué)研究,參加數(shù)學(xué)建模相關(guān)科研項目檢查和完善其科學(xué)研究素養(yǎng)。由此可見,數(shù)學(xué)建模競賽促進了學(xué)生形成良好的科學(xué)研究素養(yǎng),為后續(xù)真正從事科學(xué)研究做好準備。
參考文獻:
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一、一條直線同側(cè)兩點到直線上一點的距離之和最短問題
二、解直角三角形模型化法
例2.海上有一燈塔P,在它周圍3海里處有暗礁,一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行,行至A點處測得P在它的北偏東60°的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向。問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險?
解析:本題型是航海問題,實際上就是解直角三角問題。要解決此題,首先要根據(jù)題意,畫出圖形,將航海問題抽象成純數(shù)學(xué)問題,建立起“解直角三角形的數(shù)學(xué)模型”。有無觸礁問題即是P到AB的距離是否大于3海里的問題。則可過P作PCAB于C,在RtPAC中,求出PC與3作比較,顯然PC>3,沒有觸礁的可能,輪船不必改變航線。
三、概率中的模型化法
例3.小明拿著一個罐子來找小華做游戲,罐子里有四個一樣大小的玻璃球,兩個黑色,兩個白色。小明說:“使勁搖晃罐子,使罐子中的小球位置打亂,等小球落定后,如果是黑白相間地排列,就算甲方贏,否則就算乙方贏?!彼麊栃∪A要當甲方還是乙方,請你幫小華出主意,并說明理由。(解略)
解析:這是一個實際生活中的游戲問題,要想解決這個問題,我們首先要建立數(shù)學(xué)模型,把它轉(zhuǎn)化為概率問題,然后通過列表或樹狀圖的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,使這個問題得到順利解決。
領(lǐng)悟整合:概率知識在實際生活中的應(yīng)用很廣,下面一則例題就是用概率的知識來幫助我們做出正確的決策,關(guān)鍵是當你看到問題時,能在頭腦中建立概率模型,要有這種建模意識。
四、方程模型化法:
例4.下表是某一周甲、乙兩種股票每天的收盤價:(收盤價是指股票每天交易結(jié)束時的價格)
某人在該周內(nèi)持有若干股甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤價計算(不計手續(xù)費、稅費等),該人賬戶上星期二比星期一多獲利200元,星期三比星期二多獲利1300元。試問該人持有甲、乙股票各多少股?
解析:根據(jù)表中提供的信息判斷甲股票星期二比星期一每股多獲利(12.5-12)元,乙股票每股多獲利(13.3-13.5)元,若設(shè)該人持有甲股票x股,乙股票y股,可得該人星期二比星期一多獲利[(12.5-12)x+(13.3-13.5)y],又因為已知該人賬戶上星期二比星期一多獲利200元,可列方程(12.5-12)x+(13.3-13.5)y=200,同理,可列方程(12.9-12.5)x+(13.9-13.3)y=1300,組成二元一次方程組解之即可。
說明:運用數(shù)學(xué)知識解決社會熱點問題和實際生活中的問題,是中考命題的一大熱點。解題的關(guān)鍵是讀懂圖表所提供的信息,理解題意,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
一、方程思想
新課標要求能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中的一個有效的數(shù)學(xué)模型。這即是方程思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,它要求我們能夠從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程(組),然后通過解方程(組)使問題獲解。例:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染給了幾個人?它考察了同學(xué)們在現(xiàn)實生活的背景中理解基本數(shù)量關(guān)系的能力。顯然,方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起參與建立等式,構(gòu)造方程的方法來解決問題,體現(xiàn)了未知和已知的統(tǒng)一。所以,建立方程模型時,應(yīng)著重朋友學(xué)生如何學(xué)會尋找問題的已知、未知量的關(guān)系建立方程。
二、不等式(組)的思想
同樣的,數(shù)學(xué)建模思想用于不等式(組),新課標提出了類似的要求。不等式(組)的思想即從問題的數(shù)量關(guān)系出發(fā),運用條件將問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式(組)來解決。例:把一些書分給幾名同學(xué),如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同學(xué)分5本,那么最后一名同學(xué)就分不到3本。這些書有多少本?共有多少人?解題時,設(shè)有x人,則有(3x+8)本書。此題可以通過構(gòu)建不等式關(guān)系得以解答。
三、函數(shù)思想
新課標提出,能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系變化,結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析,嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù)測,能用一次函數(shù)等來解決簡單的實際問題。在學(xué)習(xí)了正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)后,學(xué)生的頭腦中已經(jīng)有了這些函數(shù)的模型,因此,一些實際問題就可以通過建立函數(shù)模型來解決。
例:紅十字會將全面為四川雅安災(zāi)區(qū)捐贈的物資打包成件。其中帳篷和食品共320件,帳篷比食品多80件。(1)求打包成件的帳篷和食品各多少件?(2)現(xiàn)在計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這些帳篷和食品全部運往災(zāi)區(qū),已知甲種貨車最多可裝帳篷和食品各20件。則紅十字會安排甲、乙兩種貨車由幾種方案請設(shè)計出來。(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費4000元,乙種貨車每輛需付運費3600元,紅十字會應(yīng)選擇哪種方案,可使運輸費最少?
方案設(shè)計題是基礎(chǔ)知識于基本技能結(jié)合比較緊密的一類應(yīng)用題。此題不僅運用了函數(shù)思想,又用到分類討論思想。其形式上表述捐款、運輸、規(guī)劃等問題十分貼近生活,是近年的中考熱點問題。
四、統(tǒng)計思想
【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革 數(shù)學(xué)建模 高等數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程,是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁,是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介,是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。
1.高等數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀
高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué),較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科,主要內(nèi)容包括:極限、微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)、級數(shù)、常微分方程 。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是思維訓(xùn)練的過程,現(xiàn)代數(shù)學(xué)已成為科技發(fā)展的強大動力,同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學(xué)領(lǐng)域,學(xué)好高等數(shù)學(xué)相當重要。
高等數(shù)學(xué)課程是各高校理工科、經(jīng)濟管理等學(xué)科各專業(yè)學(xué)生的公共基礎(chǔ)必修課程,該課程的教學(xué)目標是使學(xué)生掌握這門課程的重要的基本概念、基本理論和基本計算方法,能夠?qū)⒑唵蔚膶嶋H問題數(shù)學(xué)化,即有一般的數(shù)學(xué)建模能力。但是,由于高等數(shù)學(xué)在第一學(xué)期就開設(shè)了,學(xué)生本來剛上大學(xué)都計劃多學(xué)些知識,可是一些學(xué)生接觸到高等數(shù)學(xué)課程兩、三周左右的時間,學(xué)習(xí)勁頭就開始下降了,因為高等數(shù)學(xué)對問題背景講述較少,內(nèi)容具有高度的抽象性,嚴密的邏輯性的思想方法,再加上無窮概念的引入,這些都和初等數(shù)學(xué)區(qū)別很大,學(xué)生不容易理解,從而降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)課程中的融入
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的賽題一般為實際研究課題的簡化和改編,是有實際背景問題的編撰,都是合適的社會熱點問題或興趣問題,題目背景比較通俗易懂,涉及的專業(yè)知識不深,需要的數(shù)學(xué)知識一般不超過本科的三門主干課內(nèi)容及統(tǒng)計、優(yōu)化、計算等基本方法。在高等數(shù)學(xué)的課堂上可以適當引入建模競賽的賽題,來提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力,使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題 。下面三個部分的內(nèi)容可以引用數(shù)學(xué)建模競賽賽題作為應(yīng)用范例。
2.1 積分部分。
高等數(shù)學(xué)課程中,定積分概念的引入是平面上曲邊梯形的面積的計算,變速直線運動的路程;二重積分在幾何上表示曲頂柱體的體積,在物理上表示平面薄片的質(zhì)量;三重積分表示物體的質(zhì)量。
2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題為“儲油罐的變位識別與罐容表標定”,問題可簡述為:加油站的地下儲油罐采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù),通過預(yù)先標定的罐容表(即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系)進行實時計算,以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。但是,儲油罐在使用一段時間后,罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化,從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變,需要定期對罐容表進行重新標定。這道題主要在于儲油罐體積的計算,歸根結(jié)底是重積分和定積分的知識。
2.2 極值部分。
高等數(shù)學(xué)課程中涉及到最優(yōu)化問題中最基本的內(nèi)容:一元函數(shù)的極值和最值、約束問題的極值、多元函數(shù)的極值等。
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中2005年D題“DVD在線租賃”,問題簡述為:DVD租賃的網(wǎng)站采用會員制度,每個會員每個月租賃次數(shù)不得超過2次,每次獲得3張DVD。問題是在給定的數(shù)據(jù)表的前提下,應(yīng)該至少準備多少張,才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到;如果要求保證在三個月內(nèi)至少95%的會員能夠看到呢;這個問題的解答需要求最佳方案,模型建立為求滿足一定約束條件下的目標函數(shù)的最小值。歸根結(jié)底是多元函數(shù)的極值問題。
2.3 微分方程部分。
微分是對函數(shù)的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函數(shù)自變量的取值作足夠小的改變時,函數(shù)的值是怎樣改變的。
2003年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題為“SARS的傳播”,問題簡述為: SARS的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)濟發(fā)展和人民生活帶來了很大影響,要求對SARS的傳播建立數(shù)學(xué)模型,評價其合理性和實用性。具體說明怎樣才能建立一個真正能夠預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型,這樣做的困難在哪里,并合理預(yù)測。 這個問題建立的模型是微分方程模型。
3.小結(jié)
在高等數(shù)學(xué)課堂上適當增加從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題的建模過程,既能讓學(xué)生看到高等數(shù)學(xué)知識的實用性,又能鍛煉學(xué)生解決問題的能力。此外,其它工科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程的授課中比如矩陣論課程 ,也可以適當增加數(shù)學(xué)建模競賽賽題作為數(shù)學(xué)思想在實際問題中的應(yīng)用的案例。
參考文獻
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隨著素質(zhì)教育的推進,教改力度的加大,中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題已成為一個熱點問題。所謂數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指帶有實際意義或相關(guān)學(xué)科、生活生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問題。我們許多學(xué)生普遍存在這樣的一個問題:拿到一道題目自己獨立不能完成,而老師一講他就明白,再讓他做,他又不明白,如此反復(fù)。最后形成見到此類問題就怕,我認為出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是:
二 、成因分析與突破對策
(一)學(xué)生閱讀理解能力不過關(guān)
數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣,是一個完整的心理活動過程,包含語言符號(文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等)的感知和認讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時,它也是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。但由于數(shù)學(xué)語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點,數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性,認識這些特殊性,對指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀有重要意義。
我們的初中生雖然有一定的閱讀理解能力,但這種能力僅僅停留在表層,只能根據(jù)題意套用現(xiàn)成的公式、模式解題,而不能具體解題。對問題的定性、定量或建模則缺乏認識和理解。因此我們在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)過程中必須加強學(xué)生從文字語言向符號語言和圖形語言轉(zhuǎn)變能力的培養(yǎng),特別是課本應(yīng)用題,我們應(yīng)抓住它的典型性、示范性培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)化能力,從而從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)關(guān)系。讓學(xué)生自己思考、歸類、列式。
那如何組織學(xué)生閱讀理解,過語言轉(zhuǎn)化關(guān)呢?1.數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認識到數(shù)學(xué)閱讀的教育功能,將數(shù)學(xué)閱讀納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本環(huán)節(jié)中去,改過去“講練結(jié)合”教學(xué)方式為“講讀練三結(jié)合方式”,積極探索課堂教學(xué)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。 2.數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握一定的課堂閱讀指導(dǎo)策略,努力借助于課堂閱讀提高課堂教學(xué)效率,如講授閱讀和學(xué)習(xí)的方法。當教學(xué)生如何閱讀數(shù)學(xué)教科書時,教師最好選擇幾段書上的內(nèi)容,向?qū)W生講述自己閱讀時的做法以作示范。3.數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)閱讀的重要性,讓學(xué)生尤其是后進生時常感到他們通過閱讀而成功地學(xué)會了一些東西,以提高數(shù)學(xué)閱讀的自覺性。同時注意激發(fā)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的興趣,鼓勵學(xué)生去閱讀課外數(shù)學(xué)資料。另外,在教室里以吸引人的方式經(jīng)常陳列或張?zhí)恍┯腥さ臄?shù)學(xué)材料也不失為一個加強課外閱讀激發(fā)閱讀興趣的好辦法.
(二)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力有待提高
1.重視數(shù)學(xué)知識的教學(xué)和應(yīng)用技能的培養(yǎng)。“九層之臺,起于累土;合抱之木,生于毫米”, 學(xué)生優(yōu)良的素質(zhì)必須根植于“數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用技能”的沃壤之中。
2.加強數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)。初中的數(shù)學(xué)思想很多,他是貫徹整個初中數(shù)學(xué)的又一條線。初一適宜對數(shù)形結(jié)合思想進行突破。如:有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系;初二適宜對轉(zhuǎn)化思想的突破,轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最重要的杠桿。如:平方與開方,三角形邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化,比例式與等積式的轉(zhuǎn)化;初三應(yīng)突破運動思想、分類思想。如:函數(shù)、軌跡與圓相關(guān)的角等。
在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想和方法的教法和學(xué)法?(1)在教學(xué)中讓學(xué)生弄清所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中乃至社會實踐中都是一個重要的思想方法,應(yīng)通過化歸的方法來實現(xiàn)。如把二元二次方程組通過降次化為二元一次方程組,再消元化歸為一元一次方程求解;此外“數(shù)形結(jié)合”思想,如數(shù)軸和直角坐標系的有關(guān)知識就涉及到這一點,還有一般問題轉(zhuǎn)化為特殊化問題,如一般平行四邊形研究了,就研究特殊平行四邊形,在函數(shù)一章中有“待定系數(shù)法”在一元二次方程的解法中有“配方法”、“公式法”、“因式分解法”等。(2)教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想和方法教學(xué)時應(yīng)注意挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想和方法,從不同的角度達到滲透數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)目的。
(三)對社會市場缺乏了解,缺乏建模依據(jù)
中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何改革創(chuàng)新?我認為首要的是在題材上的創(chuàng)新,題材越貼近生活實際,貼近社會熱點,就越能讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)在他們周圍的力量。因此現(xiàn)行的應(yīng)用題更具有新穎性、趣味性、生動性和挑戰(zhàn)性。因此學(xué)有所得,學(xué)以致用,必然成為數(shù)學(xué)教育改革的一條指導(dǎo)原則。
面對一個全新的問題,如何利用已有的知識去求解;面對一個復(fù)雜的問題,如何將其簡單化;面對一個抽象的問題,如何將其具體化。這就要求我們學(xué)會建模。
(一)科學(xué)統(tǒng)籌,制定切實可行的復(fù)習(xí)計劃
制定的計劃首先要富有針對性、可操作性,有助于合理整合和優(yōu)化復(fù)習(xí)時間。要立足校情學(xué)情,預(yù)設(shè)問題,善于反思,盡早謀劃復(fù)習(xí)對策爭取工作主動性?!耙惠啞睆?fù)習(xí)要堅持“以生為本”,著重解決基礎(chǔ)知識和基本概念,形成知識鏈,提升雙基能力;“二輪”復(fù)習(xí)進行“專題訓(xùn)練”, 形成綜合分析和解題的技能技巧的能力,提升應(yīng)用能力;“三輪”復(fù)習(xí)是“套題訓(xùn)練”,進行“查漏補缺”、“沖刺”階段,達到盡善盡美。學(xué)校要及時把握中考動態(tài)和信息,及時傳達;備課組要加強研討,做好中考復(fù)習(xí)計劃以及階段安排的制定,保證復(fù)習(xí)有條不紊地進行。
(二)有效教學(xué),避免盲目復(fù)習(xí)的效能低下
畢業(yè)班的備課組突出“有效教學(xué)”研究,立足有效教學(xué),實施精細化復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)課是以練為主線,反饋矯正為手段,能力培養(yǎng)為目標。我們要認識到復(fù)習(xí)教學(xué)中的 “兩個效益低下” 的問題:即一是課堂教學(xué)效益低,二是復(fù)習(xí)訓(xùn)練效益低,切實形成“聚焦課堂,有效教學(xué),高效訓(xùn)練”的共識與認識。具體可從以下幾個方面入手:
1、有效備課,克服流于形式的復(fù)習(xí)備課
備課要做到備目標(講什么、講多少、怎樣講)、備學(xué)生(即使第一輪復(fù)習(xí),也不要把學(xué)生當作一張白紙,要從學(xué)生的起點講,要知道
學(xué)生是知識缺位,還是能力問題、態(tài)度問題)、備問題(復(fù)習(xí)不能沒有問題,只有習(xí)題。往往最大的問題是我們的老師提不出問題)、備能力(不能只考慮知識,更應(yīng)注重能力培養(yǎng))。
2、有效復(fù)習(xí)教學(xué)的“七化”原則
(1)知識要點明確化,目標化原則
觀看《課標》及《德陽市初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)科考試說明》的要求,依據(jù)“了解、理解、掌握靈活運用和綜合運用”的考查,(測試水平比例:了解占10%,理解占35%,掌握占40%,靈活運用占15%)突出運用能力的培養(yǎng),從而在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中要求教師務(wù)必吃準《課標》和《考綱》,正確地指導(dǎo)學(xué)生對章節(jié)中知識點的要求層次要明確化,訓(xùn)練要目標化,才能從全方位、多角度、有重點、有目的地復(fù)習(xí)。切不可忽視《課標》和《考綱》對各知識點的明確要求,更不能脫離各層次的標準,否則,延誤了課時,加重了學(xué)生負擔,“抓了芝麻,丟了西瓜”影響了學(xué)習(xí)進程及效果。比如《函數(shù)》這一章,重點放在一次函數(shù)與反比例函數(shù)應(yīng)用與建模上,而二次函數(shù)淡化了純數(shù)學(xué)的復(fù)雜的綜合應(yīng)用,而重點放在了應(yīng)用二次函數(shù)的知識解決實際問題的建模問題上;《圓》在原有的基礎(chǔ)上減少了內(nèi)容降低了難度。
(2)熱點問題典型化,系列化原則
“問題解決與數(shù)學(xué)建模及估算問題和圖形旋轉(zhuǎn)與平移的思想”是新課程改革及近年來中考題的一個熱點。它啟示教師在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視知識形成過程、發(fā)生的途徑,對學(xué)生“讀書而不理解”的問題應(yīng)盡快解決,這樣在復(fù)習(xí)中對熱點問題教師要善于精選題目,抓好典型,注重典型的例習(xí)題的潛能,發(fā)揮典型題目的紐帶作用,以點帶線,以線帶面,以面連體形成知識體系和解題信息的系列化網(wǎng)絡(luò)。比如近年來中考題中產(chǎn)生的一個新型的估算題:根據(jù)下表中二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))的自變量x 與函數(shù)值的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0的一個近似解的范圍
這就需要導(dǎo)引學(xué)生分析、理解二次函數(shù)與一無二次方程的關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合就使學(xué)生順利求解。
(3)重點問題分解化、階梯化原則
應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,圖形旋轉(zhuǎn)與平移,及幾何證明問題,幾代整合問題。這些既是考試的重點,又是教學(xué)難點,它們涉及的題目對于學(xué)生的基礎(chǔ)和能力要求高,綜合性強,難度大,致使學(xué)生理解和掌握起來感到困難。對這樣的重點難點問題,教學(xué)中可用“階梯式”和“分解式”的題目對學(xué)生進行專題性訓(xùn)練,通過比較,分析研究等,使學(xué)生逐步對知識和方法有正確清楚的認識,從而循序漸進地理解掌握,逐層深入提高,發(fā)現(xiàn)規(guī)律與方法,才能將重點化整為零,各個突破。
(4)??紗栴}解題程序化、規(guī)范化原則
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模組織與培訓(xùn);數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革;教育模式
中圖分類號:G642.0 文獻標志碼:A 文章編號:1674-9324(2014)29-0278-03
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高教司與中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合舉辦的一項全國性的基礎(chǔ)學(xué)科競賽,目的在于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法來分析問題、解決問題進而處理實際問題的能力。特別是培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力、計算機編程能力、團隊協(xié)作和科技論文寫作能力,同時推動大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)改革。這項賽事從1992年開始,全國各高校師生積極參與,競賽的規(guī)模不斷擴大,參賽學(xué)校從1992年的79所增加到2013年的1326所,參賽隊數(shù)從1992年的314隊增加到2013年的23339隊。重慶理工大學(xué)從1995年開始組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,取得優(yōu)異成績,到2013年累計獲得全國一等獎13項,二等獎59項,重慶賽區(qū)組織獎4項,重慶賽區(qū)優(yōu)秀指導(dǎo)教師23人次,競賽成績名列重慶賽區(qū)前列。本文根據(jù)我校多年的參賽經(jīng)驗,就數(shù)學(xué)建模競賽的組織和培訓(xùn)做一總結(jié)和探討。
一、數(shù)學(xué)建模競賽組織
1.領(lǐng)導(dǎo)重視,經(jīng)費落實。正如數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨是團隊精神一樣,我校從1995年開始參加數(shù)學(xué)建模競賽起,歷年來十分重視競賽的組織工作;由教務(wù)處牽頭成立了包括各二級學(xué)院副院長、教務(wù)處長的學(xué)科競賽領(lǐng)導(dǎo)小組,負責競賽的學(xué)生組織、培訓(xùn)和競賽場地的協(xié)調(diào)及相關(guān)經(jīng)費的落實等工作。由數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院為主成立數(shù)學(xué)建模競賽教練組,承擔競賽的具體組織工作。學(xué)校主管教學(xué)的校長多次就數(shù)學(xué)建模競賽有關(guān)工作做批示,指示要全力以赴做好數(shù)學(xué)建模競賽各項工作,從經(jīng)費上支持數(shù)學(xué)建模競賽的開展,并詢問各項工作的進展落實情況。競賽和培訓(xùn)期間,校領(lǐng)導(dǎo)和教務(wù)處經(jīng)常到培訓(xùn)和競賽場地指導(dǎo)工作,聽取參賽師生的意見,解決具體的困難和問題,同時各二級學(xué)院和相關(guān)單位也對競賽的各方面如假期學(xué)生培訓(xùn)場地和學(xué)生住宿落實,圖書資料借閱等方面提供支持,共同搞好競賽組織與協(xié)調(diào)工作。
2.全面動員,廣泛參與。數(shù)學(xué)建模競賽的目的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和解決實際問題能力,提高人才素質(zhì),吸收更多的同學(xué)參加,讓更多的同學(xué)受益。為了擴大數(shù)模競賽在學(xué)生中的影響,最大范圍地吸引學(xué)生參與該項賽事,我們主要開展了以下三方面的工作:①組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會。從大一開始高等數(shù)學(xué)課教師就會在課程中向?qū)W生介紹全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,同時在課程教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模的案例,使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模競賽有一個初步的認識。每年十一月通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會大力宣傳我校在歷年競賽中所取得的成績,發(fā)展新會員,到目前為止,該協(xié)會已有600多位會員。派數(shù)模教練對協(xié)會工作進行指導(dǎo)。②組織全校性的報告會。邀請國內(nèi)數(shù)學(xué)建模的專家進行有關(guān)數(shù)學(xué)建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數(shù)學(xué)建模。為促進我校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的深入開展,學(xué)校制定了《重慶理工大學(xué)關(guān)于開展全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動的實施辦法》、《校級數(shù)學(xué)建模競賽章程》,對數(shù)學(xué)建模競賽規(guī)則、組織形式和學(xué)生獎和組織獎的評獎方式等方面做出了具體的規(guī)定和要求,進行政策激勵。通過以上活動的開展,吸引了許多優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽。
二、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)
由教務(wù)處和學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽教練組負責競賽的培訓(xùn)工作。具體流程如下:第一階段:每年3~5月由教練組教練開設(shè)全院選修課《數(shù)學(xué)建模技巧》。講解數(shù)學(xué)建?;A(chǔ)知識,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學(xué)校級數(shù)學(xué)建模競賽,通過競賽選拔優(yōu)秀學(xué)生參加第二階段的培訓(xùn)。第二階段:5月中旬~6月下旬,進行數(shù)學(xué)建模提高培訓(xùn)。完善學(xué)生的建模知識體系,增強學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng),增強問題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段:8月中旬~賽前,組織參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的隊員暑假強化培訓(xùn)。主要強化學(xué)生以下幾方面的能力。
1.強化計算機編程和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件使用的能力。
2.強化學(xué)生從互聯(lián)網(wǎng)獲取資料的能力。
3.強化學(xué)生科技論文寫作的能力,進行專門的培訓(xùn)和指導(dǎo)。
4.強化學(xué)生的團隊協(xié)作能力。實踐證明,隊員之間配合的默契程度直接關(guān)系到競賽的成功與否,通過模擬競賽及答辯對三名參賽隊員進行團隊合作訓(xùn)練。
三、數(shù)學(xué)建模競賽組織和培訓(xùn)的體會
1.數(shù)學(xué)建模競賽提高了學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模競賽的賽題工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會熱點問題簡化而成,參加數(shù)學(xué)建模競賽需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識如微分方程模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、概率模型、統(tǒng)計回歸模型等,具備計算機編程能力和科研論文寫作能力,因此數(shù)學(xué)建模競賽本身就是學(xué)生綜合能力提高的過程。數(shù)學(xué)建模競賽由于它的競賽賽題、組織形式和評判標準,適合培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)人才的需要,收到廣大學(xué)生的歡迎。學(xué)生們普遍反映,通過參加數(shù)學(xué)建模競賽,提高了知識分析和解決實際問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團隊精神。
2.推動了大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革。①教學(xué)思想和教學(xué)內(nèi)容的改革。數(shù)學(xué)建模競賽為大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革找到了突破口。從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想上說,培養(yǎng)大學(xué)生的綜合素質(zhì)有兩個方面:一是通過分析、邏輯推理或計算能夠正確地求解數(shù)學(xué)問題,即對已有的數(shù)學(xué)模型用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行求解;二是對所研究的實際問題,根據(jù)研究對象的特征,做必要、合理的簡化假設(shè),用數(shù)學(xué)語言描述研究對象的內(nèi)在規(guī)律,建立實際問題的數(shù)學(xué)模型。將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)過程中是對加強對各方面能力培訓(xùn)的很好方法。因此在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中我們強調(diào)了數(shù)學(xué)建模思想的突出作用,注重從實際應(yīng)用背景中引入數(shù)學(xué)的基本概念和基本定理,并強調(diào)用如何所授數(shù)學(xué)知識解決實際問題。②教學(xué)方法和手段的改革。教學(xué)方法上引入案例教學(xué)。具體的做法是給出實際問題的相關(guān)背景資料、帶著所要解決的問題,講解相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和方法,再用此方法解決實際問題。選擇案例的思路是:要有鮮明的教學(xué)目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性,求解不太復(fù)雜。使學(xué)生從解決這些問題入手,從中體會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的技巧和樂趣。教學(xué)手段上可采用多媒體教學(xué)。多媒體技術(shù)的運用,加大了信息量的傳授,尤其是在案例教學(xué)方面。同時為了直觀體驗數(shù)學(xué)實驗的過程與技巧,采用實驗軟件演示教學(xué)方法,形式直觀、生動、易理解,提高了教學(xué)效果。③教師隊伍建設(shè)。數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)是一項涉及面廣,勞動量龐大的工作,建設(shè)一支高水平、高素質(zhì)的教師隊伍是做好數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的保證,也是取得全國數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)異成績的基礎(chǔ)。我校從1995年組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽開始,先后有30多位教師參加了學(xué)校的數(shù)學(xué)建模競賽教練組。通過組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽,對學(xué)生進行賽前培訓(xùn)和賽后總結(jié),使教練的學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和科研能力得到了提高。建設(shè)了一支以中青年教師為骨干的優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模教練團隊,為我校參加數(shù)學(xué)建模競賽取得優(yōu)異成績做出了貢獻。近年來,校數(shù)學(xué)建模競賽教練組承擔國家級和市級教改項目6項,發(fā)表教研論文30余篇,獲得校級教學(xué)成果一等獎兩項。
四、進一步的思考
1.如何使學(xué)生在后繼課程的學(xué)習(xí)中,以及參加工作后在工作中繼續(xù)發(fā)揚參加數(shù)學(xué)建模競賽中所培養(yǎng)到的團結(jié)協(xié)作和創(chuàng)新精神,并開花結(jié)果?
2.如何構(gòu)建一套適合普通工科院校教育特點數(shù)學(xué)建模教育模式,加大數(shù)學(xué)建?;顒拥氖芤婷??
3.如何在不額外增加數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程總學(xué)時的基礎(chǔ)上,將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機地融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中去?
4.如何對參加全國競賽的學(xué)生進行英語論文寫作及建模水平的再培訓(xùn),使學(xué)生在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中取得好成績?
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關(guān)鍵詞:方程模型;等量關(guān)系;未知數(shù)
中圖分類號:G632 文獻標識碼:B 文章編號:1002-7661(2015)11-008-01
方程模型就是用方程的思想,從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手,適當設(shè)定未知數(shù),運用已知條件或隱含條件,把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量的數(shù)學(xué)關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程和方程組等數(shù)學(xué)模型,從而使問題得以解決的數(shù)學(xué)方法。學(xué)習(xí)方程的目的主要是使學(xué)生能夠應(yīng)用所學(xué)知識,來解決一些實際和生活中的問題,如何使學(xué)生有較強的構(gòu)建方程模型解決問題的能力,一直是教學(xué)中的難點。現(xiàn)在初中生社會閱歷比較差,無法把實際問題與數(shù)學(xué)原理進行聯(lián)系。許多實際題目學(xué)生連看都看不懂,因而建模無法成功。我們要讓學(xué)生學(xué)會建模,就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實際問題出發(fā),讓他們有獲得成功的機會,享受成功的喜悅,從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,轉(zhuǎn)化問題的能力,逐步培養(yǎng)他們的建模能力。在教學(xué)中我也一直摸索如何能有效的利用方程模型解決實際問題,下面淺談一下自己在教學(xué)中的具體做法:
第一步:教會學(xué)生讀題。讀題是一個很關(guān)鍵的環(huán)節(jié),讀不好題,也就不好分析問題,更不用說解決問題了。讀題一要漫讀,整體領(lǐng)略是哪方面的問題,是路程問題還是利潤問題,是面積問題還是增長率問題,我告訴學(xué)生是哪一方面的問題,腦子里就應(yīng)馬上準備出哪方面的關(guān)系式,如果是路程問題,那就有路程等于速度乘以時間這個基本式,如果是利潤問題那就有利潤等于售價減成本,總利潤等于數(shù)量乘以每件利潤等關(guān)系。漫讀就像方向標,決定著我們向哪個方向前進。例如《一元二次方程的應(yīng)用》中的例1:新華商場銷售某種冰箱,每臺進價為2500元。市場調(diào)研表明:當售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當售價每降低50元時,每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價為多少元?學(xué)生第一次漫讀就就聯(lián)想到了例如的有關(guān)關(guān)系式,做到有備無患,讀題二要細讀,發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵語句,伺機尋找等量關(guān)系。如例1中,“每臺進價為2500元”“ 售價為2900元時,平均每天能售出8臺”“ 售價每降低50元時,每天就能多售出4臺”學(xué)生從這些關(guān)鍵語句中領(lǐng)悟一個標準--售價2900元時,平均每天能售出8臺,一個變化--售價每降低50元時,每天就能多售出4臺,即比2900降低一個50元,就比8臺多一個4臺,一個要求--銷售利潤平均每天達到5000元。
第二步:教會學(xué)生列出等量關(guān)系。從關(guān)鍵語句中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系: 售價每降低50元時,每天就能多售出4臺,即降價后銷售的臺數(shù)等于8+(2900-降價)/50*4。銷售利潤平均每天達到5000元,即降價后銷售的臺數(shù)乘以降價后的每臺的利潤就等于5000元,而降價后每臺利潤等于2900-降價-2500。這一步要引導(dǎo)學(xué)生逐一分析關(guān)鍵句,給予學(xué)生充分的時間,從中體會蘊含的等量關(guān)系。
第三步:設(shè)恰當?shù)奈粗獢?shù)。從等量關(guān)系中可發(fā)現(xiàn)每臺的降價是一個關(guān)鍵,所以可設(shè)每臺降價為x元,則降價后銷售的臺數(shù)=8+(2900-x)/50*4,而降價后銷售的臺數(shù)乘以降價后的每臺的利潤就等于5000元,即8+(2900-x)/50*4乘以(2900-x-2500)=5000,從而列出了方程。
第四步,問題解決后,對錯與否,需要檢驗,這其實就是一個推理論證的過程。而學(xué)生的檢查往往只流于形式,通讀一遍或看一遍,許多差錯難以發(fā)現(xiàn),起不到實際效果。因此,在教學(xué)中,我們首先要引導(dǎo)學(xué)生確立反思意識,明確檢驗的必要性;其次要教給學(xué)生一些具體檢驗的方法,如代入法、變換思路法、估算法、反證法等,教學(xué)中逐步滲透,讓學(xué)生全方位地進行檢查、反思,以提高自我反思能力。
關(guān)鍵詞: 初中物理 學(xué)科知識 橫向聯(lián)系
一、學(xué)科間的知識在教學(xué)中相輔相成
物理與許多學(xué)科知識是相互影響、相互促進的,特別是與數(shù)學(xué)、化學(xué)、生物等表現(xiàn)更密切。
1.物理與數(shù)學(xué)
在物理試題中,經(jīng)常滲透的數(shù)學(xué)知識如函數(shù)圖像、列方程組解決電學(xué)計算題、勾股定律解力學(xué)的應(yīng)用等。對于學(xué)生來說,利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題,實際上是一個思維創(chuàng)新過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析問題能力。新課程標準指出,學(xué)生應(yīng)該知道簡單的數(shù)據(jù)處理方法,能用簡單的圖像描述實驗結(jié)果。以跨學(xué)科綜合的形式,考查了學(xué)生是否具有從簡單的數(shù)學(xué)圖像中獲取信息,再與物理知識相結(jié)合處理信息的能力。
2.物理與化學(xué)
物理和化學(xué)有著密切的聯(lián)系,而且是相互完善的。物理史上有許多科學(xué)家既是物理學(xué)家又是化學(xué)家。在許多物理實驗中都要用到一些化學(xué)試劑或藥品,所以物理與化學(xué)相互滲透的試題在中考中經(jīng)常見到。常見的如燃料燃燒時發(fā)生的能量轉(zhuǎn)化等知識。
3.物理與生物
光合作用與能量轉(zhuǎn)化,眼睛與光的折射等。
4.物理與醫(yī)學(xué)
醫(yī)學(xué)中的B超(彩超)是超聲波的應(yīng)用,激光可以用于治療近視眼,拔火罐用到了大氣壓的知識,針灸采用了減小受力面積增大壓強的知識,還有磁核共振、量血壓等都應(yīng)用了物理知識??梢钥疾閷π抡n標“了解現(xiàn)代技術(shù)中與聲音有關(guān)的應(yīng)用”目標的落實。例如:醫(yī)學(xué)上的超聲波診斷(B超);超聲波金屬探傷;利用超聲波進行殺菌消毒;超聲波培育種子;超聲波探測;潛艇上的聲吶系統(tǒng),等等。
5.物理與地理
地理學(xué)中雨的形成過程涉及了物態(tài)變化,風的形成是由于空氣對流,等高線及海拔高度會滲透到重力勢能大小的判斷,而不同地區(qū)能源分布與物理中的能源利用相聯(lián)系,海洋氣候和大陸性氣候的形成,等等。
7.物理與建筑
在各種建筑工程中,經(jīng)常用到物理知識,比如鋪設(shè)鐵路時用的枕木是為了增大接觸面積從而減小壓強,在建房砌墻時要用重垂線,工地上的起重裝置中用到了滑輪組,電影院的墻壁做成坑坑洼洼是為了減弱回聲。
8.物理與體育
體育運動和物理知識關(guān)系更密切,幾乎每項運動都涉及物理知識,如踢足球、打籃球應(yīng)用了力可以改變物體的運動狀態(tài),跳遠可以用慣性知識來解釋,跑步、體操要用增大接觸面的粗糙程度增大摩力,跳水、跳高時機械能的相互轉(zhuǎn)化,等等。動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化是各地中考命題的熱點,解答此類問題時,要準確分析在運動過程中影響能量大小因素的變化情況,從而分析出能量的變化情況。
9.物理與環(huán)保
環(huán)保與節(jié)能是當今社會熱點問題,大多相關(guān)試題都是從可持續(xù)發(fā)展的角度設(shè)計的,像如何防止全球變暖,如何減小地球溫室效應(yīng),如何做到節(jié)約能源及開發(fā)新能源,等等。讓學(xué)生強烈感受到保護環(huán)境、拯救地球的緊迫性和重要性。我們可以從“溫室效應(yīng)”、“臭氧空洞”、“酸雨”、“土地沙化”、“生物多樣化”等方面提出合理化的建議。以保護環(huán)境、拯救地球為背景材料,緊密聯(lián)系學(xué)生的生活社會實際,要求大家用學(xué)過的物理知識分析、解決當今社會的熱點問題,拉近了理論與實踐的距離,引導(dǎo)學(xué)生在個人力所能及的范圍內(nèi)對社會的可持續(xù)發(fā)展有所貢獻。
10.物理與軍事等前沿科技
戰(zhàn)爭與軍事題材試題在中考中也經(jīng)常出現(xiàn),如雷達發(fā)射電磁波,防空警報是由于發(fā)聲體的振動發(fā)出的,飛機投彈過程中機械能的變化,超聲波武器,潛水艇等。以現(xiàn)代前沿科技為選題,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在潛移默化中樹立遠大的人生目標。
11.物理與農(nóng)業(yè)
農(nóng)業(yè)生產(chǎn)對于城市同學(xué)們來說非常陌生,在物理試題中滲透農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方面的知識,可以培養(yǎng)同學(xué)們熱愛勞動,了解百姓智慧,尊重農(nóng)民的良好品質(zhì)。比如用鹽水選種應(yīng)用了密度知識,離心泵抽水應(yīng)用了大氣壓強,農(nóng)業(yè)灌溉則涉及連通器、水的蒸發(fā)等知識。還有“對”、“梁”等農(nóng)具的物理原理。
12.物理與美術(shù)
中考物理試題中,圖片類試題所占比重日益加大,其中不乏優(yōu)美的照片及繪畫作品,這些圖片在展示蘊含的物理知識的同時,也給我們以美的熏陶。如透視原理,顏色與燈光效應(yīng)、投影,倒影,等等。
13.物理與音樂
有關(guān)音樂在物理試題中的滲透雖然不多,但它給試題帶來了活力和朝氣,讓我們在答題過程中能夠耳目一新、精神煥發(fā)。滲透點主要出現(xiàn)在聲音的有關(guān)知識,如發(fā)聲體的振動、音色等。音色是聽覺感覺到的聲音的特色,不同發(fā)聲體,其材料、結(jié)構(gòu)不同,發(fā)出的聲音的品質(zhì)不同,即音色不同。同樣,不同的人發(fā)出的聲音,其響度、音調(diào)可以相同,但音色是不同的,我們可以根據(jù)每個人發(fā)聲的音色不同辨別是誰發(fā)出的聲音。
二、在知識探究方法上具有共同之處
物理上有許多的研究方法與其他學(xué)科特別是化學(xué)、生物學(xué)科有很大聯(lián)系。如實驗儀器的使用(酒精燈,試管,放大鏡,顯微鏡等),對照實驗、模擬實驗等是物理研究的基本方法,也是生物、化學(xué)研究的基本方法。構(gòu)建模型中的物理模型教學(xué)中的分子,原子模型與細胞模型、數(shù)學(xué)模型等存在共性,可以相互引領(lǐng),增進學(xué)生對模型的熟悉、對建模方法的理解,培養(yǎng)他們建模、運模的能力。類比推理、歸納、演繹等是研究物理現(xiàn)象常見的方法,也是其他學(xué)科常用的研究方法。