數(shù)學(xué)建模分配問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模分配問題范文

數(shù)學(xué)是中學(xué)教育過程中一門非常重要的學(xué)科，在教學(xué)計(jì)劃中占有相當(dāng)高的地位和相當(dāng)大的比重，并且日益受到教師、學(xué)生和家長的重視。但是，在以往的教育教學(xué)過程中，教師往往只是重視學(xué)生分?jǐn)?shù)的高低而忽略學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，造成高分低能的現(xiàn)象，這種應(yīng)試教育在全國范圍內(nèi)來講還是十分的普遍。在教育改革的春風(fēng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)的方式方法也迫切需要改革。作為教師，我們的目光不應(yīng)該還停留在重視考試分?jǐn)?shù)的弊病上，而是應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，使學(xué)生們可以學(xué)以致用。無疑，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的好方法。而面對枯燥的數(shù)學(xué)建模，首先應(yīng)該解決的是培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，只有學(xué)生對數(shù)學(xué)建模感興趣，才能使他們能力全心全力的投入到數(shù)學(xué)建模的研究當(dāng)中。筆者就自己對培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模興趣的理解進(jìn)行一下闡述。

一、 合理定位，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心

在日常的教學(xué)過程中，教師要合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，充分考慮學(xué)生的接受能力，先易后難，要逐步讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模沒有想象當(dāng)中的那么復(fù)雜，使他們?nèi)菀捉邮?，容易入門。著名科學(xué)家伽利略利用數(shù)學(xué)建模的方法發(fā)現(xiàn)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的案例家喻戶曉，堪稱經(jīng)典。在實(shí)際的教學(xué)過程中，我們往往也想為學(xué)生們設(shè)計(jì)如此富有創(chuàng)意的課題。但是，此類極具挑戰(zhàn)的問題明顯已經(jīng)超出了學(xué)生的可接受范圍，又怎能培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心呢？物極必反，如果此后學(xué)生一遇見此類的問題，往往會(huì)感到不知所措，長此以往，學(xué)生會(huì)逐漸失去對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的信心和興趣。所以，作為教師，要合理的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生容易接受，樂于接受，同時(shí)在學(xué)習(xí)的過程中逐漸增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣。

二、 要循序漸進(jìn)，逐步提高學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣

a） 在實(shí)際生活中選取和設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模的問題

在我們的日常生活中，處處存在著數(shù)學(xué)，處處存在著可以用數(shù)學(xué)解決的問題，而我們的學(xué)生往往意識(shí)不到，不能以數(shù)學(xué)的思維來思考和解決生活中存在的問題。如果我們教師能在教學(xué)的過程當(dāng)中選取貼近學(xué)生實(shí)際生活的問題，合理的設(shè)計(jì)符合學(xué)生能力范圍的簡單課題，肯定會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生好奇心和求知欲陡然增加。在好奇心和求知欲的驅(qū)使下，學(xué)生們必然會(huì)全心投入到解決問題的過程中，在自己的努力思考下，享受成功的喜悅，并逐步培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)建模的興趣。

例如，假設(shè)一所學(xué)校有1000名學(xué)生，241人住在宿舍A，323人住在宿舍B，436人住在宿舍C?，F(xiàn)在學(xué)校要組建一個(gè)10人的宿舍管理委員會(huì)，要求使用合理的方法分配各個(gè)宿舍的管理委員人數(shù)。

這個(gè)問題實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生按照宿舍人數(shù)的比例合理的安排各個(gè)宿舍的管理員人數(shù)，它都涉及到哪一些變量呢？這是我們需要考慮的重點(diǎn)問題。那么，我們假設(shè)A宿舍的管理員人數(shù)為x人，B宿舍的管理員人數(shù)為y人，C宿舍的管理員人數(shù)為z人。由于人數(shù)為一個(gè)整數(shù)單位，因此我們需要將小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)部分最大的整數(shù)進(jìn)1，其余取整數(shù)部分。

則

x+y+z=10；

=；

=；

=；

x，y，z為正整數(shù)

解得：x=3，y=3，z=4

所以，宿舍A的管理員人數(shù)應(yīng)為3人，宿舍B的管理員人數(shù)應(yīng)為3人，宿舍C的管理員人數(shù)應(yīng)為4人，這樣的分配才算合理。宿舍管理問題一直是圍繞在學(xué)生周圍的問題，大部分學(xué)生都有過或長或短的宿舍住宿經(jīng)歷，讓學(xué)生們通過數(shù)學(xué)建模的結(jié)果來決定宿舍管理員人數(shù)，相信一定會(huì)吸引大多數(shù)學(xué)生的興趣。在上述問題的模型基礎(chǔ)上，我們也可以學(xué)生利用課余時(shí)間走進(jìn)市場進(jìn)行調(diào)查和求證，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，與此相似的問題必將會(huì)迎刃而解。

b） 要緊密圍繞教學(xué)課堂展開和設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模問題

課堂作為教育教學(xué)的主要場所，是學(xué)生獲取知識(shí)和能力的源泉。所以，在我們設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)例時(shí)應(yīng)該緊緊圍繞日常的教學(xué)內(nèi)容，要注重在平時(shí)的教育教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生們的實(shí)際應(yīng)用能力。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模問題，要結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際，并且依托教學(xué)過程中的講授內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，或者將教材中的習(xí)題、例題改編成符合生產(chǎn)生活實(shí)際的應(yīng)用性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和信心。

例如，氣象現(xiàn)象是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷默F(xiàn)象，同學(xué)們每天都會(huì)感受到氣象的變幻無窮。在講解解析幾何時(shí)，我為同學(xué)們設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：假設(shè)在A點(diǎn)的正西方向300Km處有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心，它正在以40Km/h的速度向東北方向移動(dòng)，并且距離其中心250Km以內(nèi)的地方都會(huì)受到影響，問多長時(shí)間以后A點(diǎn)所在地區(qū)將遭受臺(tái)風(fēng)的影響？持續(xù)多少時(shí)間？

這個(gè)問題提出以后，同學(xué)們反應(yīng)都非常強(qiáng)烈，同時(shí)展現(xiàn)出濃厚的興趣，全部都摩拳擦掌，躍躍欲試。在學(xué)習(xí)和了解解析幾何的基礎(chǔ)之上，同學(xué)們很容易的就建立了解析幾何數(shù)學(xué)模型來解決。

所以，大約在2個(gè)小時(shí)以后地點(diǎn)A所在地區(qū)將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)時(shí)間大概是6.6個(gè)小時(shí)。通過此類數(shù)學(xué)建模問題的解決，不能能夠使學(xué)生的課堂知識(shí)得到理解和鞏固，而且會(huì)使學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力得到很明顯的提高，這些都是平時(shí)課堂教學(xué)所不能達(dá)到的效果。

第2篇：數(shù)學(xué)建模分配問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；模型建立；求解；分析；檢驗(yàn)；應(yīng)用

一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的意義和數(shù)學(xué)的社會(huì)需求

隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步日趨數(shù)字化，“數(shù)學(xué)已無處不在”“數(shù)學(xué)就等于機(jī)會(huì)”的時(shí)代已經(jīng)到來，數(shù)學(xué)應(yīng)用越來越廣泛，越來越受到重視，數(shù)學(xué)模型（Mathematical Mondel）和數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）這兩個(gè)詞的使用頻率越來越高，可以這樣說，現(xiàn)實(shí)生活處處存在數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模離不開現(xiàn)實(shí)生活。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的最終目的是服務(wù)于生產(chǎn)勞動(dòng)和生活，解決實(shí)際問題。

當(dāng)今，“開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”的重心已從大學(xué)轉(zhuǎn)移到了中學(xué)，并已成為中學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)問題，從高考數(shù)學(xué)命題來看：1993年有賀卡分配、燈光照明、商品抽樣、游泳池造價(jià)等問題；1994年有細(xì)胞分裂、任務(wù)分配、物理測量等問題；1995年有淡水魚養(yǎng)殖的問題；1996年有耕地糧食的問題；1997年有運(yùn)輸成本問題；1998年有環(huán)保設(shè)備問題；1999年有軋鋼問題等等。其中應(yīng)用問題的演變趨勢有兩個(gè)特點(diǎn)：一是應(yīng)用題正由小題向大題，進(jìn)而向大小題相結(jié)合轉(zhuǎn)化；二是由簡單的直接應(yīng)用向?qū)嶋H問題數(shù)學(xué)模型化轉(zhuǎn)變。通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。那么，怎樣把現(xiàn)實(shí)生活中的問題用數(shù)學(xué)建模的辦法來解決呢？一般來講，生活中的數(shù)學(xué)建模有如下幾個(gè)步驟。

模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)囊庖姟?/p>

二、數(shù)學(xué)建模的基本思路和方法

1.模型假設(shè)。

2.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，對問題進(jìn)行數(shù)學(xué)形式的抽象，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

3.模型求解。利用獲取的數(shù)據(jù)資料對模型中所有參數(shù)做出計(jì)算。

4.模型分析。對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

5.模型檢驗(yàn)。將模型分析結(jié)果在實(shí)際情形中進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要給出計(jì)算結(jié)果的實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)修改假設(shè)再次重復(fù)建模過程。

6.模型應(yīng)用。模型的應(yīng)用和適用范圍因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

下面以2001年高考文科第21題為例，具體闡述生活中的數(shù)學(xué)建模問題。

題目：某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年時(shí)令得知，從二月一日開始的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示。

（1）寫出圖1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/百千克，時(shí)間單位：天）

綜上所述：從二月一日開始的第50天時(shí)上市的西紅柿純收益最大。

這道題把日常生活中極普遍的種植、上市、銷售、利潤、物件諸因素融入“西紅柿”中，情境貼近生活，通過圖象給出各元素關(guān)系，形象具體、深刻，既有生活又含生產(chǎn)；既有種植又有銷售；既有支出（成本）又有收入（利潤）。所有元素?cái)?shù)據(jù)，相關(guān)聯(lián)系信息，都是用圖象給出。這些符合實(shí)際的數(shù)據(jù)，描繪出兩條經(jīng)驗(yàn)曲線，考生需從圖象中“讀”所需數(shù)據(jù)，建立函數(shù)關(guān)系式，去尋求最佳方案。由此可知，成功的“數(shù)學(xué)建?！彪x不開對現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行模擬體驗(yàn)和細(xì)致的觀察、認(rèn)真的記錄，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法對材料進(jìn)行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴(yán)密的論證，再回到實(shí)際生活中去接受檢驗(yàn)，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導(dǎo)價(jià)值的結(jié)論等重要環(huán)節(jié)，由此可以看出實(shí)踐性是第一的。2月1日起剛上市的西紅柿每千克的市場價(jià)較高，但收益并不理想，原因是此時(shí)的成本也較高。由圖1和圖2分析得到：天氣冷時(shí)，蔬菜基地靠大棚作業(yè)，種植成本相應(yīng)提高；隨著時(shí)間推移，季節(jié)變化，天氣逐漸變暖，種植成本下降，市場售價(jià)也降低；影響因素遠(yuǎn)不止于此。針對這個(gè)普遍存在的現(xiàn)實(shí)生活問題，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)得到：“從2月1日起第50天上市的西紅柿獲利最大”的結(jié)論，結(jié)論是現(xiàn)實(shí)的，對某地區(qū)的菜農(nóng)也是有積極指導(dǎo)意義的。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)方法與途徑

培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，一般來講，可按以下基本程序進(jìn)行。

1.課堂，即課內(nèi)先讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的有關(guān)理論性知識(shí)，再通過教師對一些實(shí)例的講解、分析，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的過程和方法，以及怎樣利用數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題。

2.課外，即學(xué)生可利用放學(xué)回家的路上，或在節(jié)假日深入工廠、農(nóng)村、機(jī)關(guān)、超市等場所進(jìn)行調(diào)查研究，取得一定素材和數(shù)據(jù)，然后對那些較典型的素材進(jìn)行分析，并結(jié)合自己所掌握的有關(guān)數(shù)學(xué)常識(shí)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

3.回到課堂，即教師對學(xué)生中較典型的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行剖析，并讓學(xué)生相互交流數(shù)學(xué)建模心得，做到取長補(bǔ)短，共同提高。

4.再回到課外，即繼續(xù)深入生活，對自己所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反復(fù)修正，直至接近于現(xiàn)實(shí)。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)方法和途徑是“學(xué)習(xí)―實(shí)踐―再學(xué)習(xí)―再實(shí)踐”的過程。

第一學(xué)期，在講完“函數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)之后，我布置了這樣一個(gè)作業(yè)：要求學(xué)生根據(jù)自己的生活體驗(yàn)，針對自己了解的某個(gè)問題，建立一個(gè)函數(shù)模型。第二節(jié)課，我先檢查作業(yè)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能基本達(dá)到要求，而且有幾個(gè)學(xué)生的作業(yè)完成得比較好。如，“服裝銷售單價(jià)與營利大小”的問題，“某品牌的洗發(fā)水單價(jià)與包裝重量”的問題，“城市打的付費(fèi)”的問題等等。其中，“城市打的付費(fèi)問題”是較典型的一個(gè)例子。

題目：某市現(xiàn)行的打的付費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起價(jià)8元，三公里后開始跳表1.6元/公里，另外10公里以上需加30%的返程費(fèi)。

（1）寫出打的費(fèi)用與路程的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)路程為x=11公里時(shí)，乘客應(yīng)付費(fèi)多少元？

有位學(xué)生是這樣解的。

接下來，我讓同學(xué)們相互交流各自的作業(yè)，然后比較、討論、修改，這時(shí)另外一個(gè)學(xué)生看了他的作業(yè)之后，向他提出了這樣的問題：11公里的路程，如果我分兩輛的士乘坐，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？這個(gè)問題提出得太好了，他聽了之后，似乎馬上意識(shí)到了自己的疏忽。最后，經(jīng)過幾個(gè)同學(xué)一起討論、修改、又得到了另外一種解答方案。

解：若按乘坐兩輛的士到達(dá)目的地，設(shè)乘坐第一臺(tái)所走的路程為x1，乘坐第二臺(tái)所走的路程為x2，則x1+x2=11，設(shè)n≤x1

通過比較兩種計(jì)算結(jié)果，他們還發(fā)現(xiàn)，對于11公里的路程，分乘兩輛的士到達(dá)目的地要少付費(fèi)3.04元。

當(dāng)然，這個(gè)問題，同學(xué)們還可以繼續(xù)深入探討：對于多少公里的路程，分乘兩輛的士到達(dá)目的地，比單乘一輛的士到達(dá)目的地付費(fèi)要少呢？

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過程中，同樣要發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，從生活中來，到生活中去，構(gòu)建學(xué)生的生活情境，植根于生活，從易到難，使學(xué)生有成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。

綜上所述，通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，能夠提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，它有助于學(xué)生綜合經(jīng)營素質(zhì)的提高，有助于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)與綜合運(yùn)用知識(shí)的能力的提高，并能培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心社會(huì)的人文精神。因此，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是當(dāng)前乃至今后數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和總要求。

以上贅述只是本人的一點(diǎn)淺見。還是姜伯駒院士概括得好：“數(shù)學(xué)已從幕后走到臺(tái)前，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值?！弊鳛樾率兰o(jì)的數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)該清楚，課堂上，我們需要將什么教給學(xué)生，將什么不教給學(xué)生，而讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。

第3篇：數(shù)學(xué)建模分配問題范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）08-0123

一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對象，為了某個(gè)目的，在作了一些必要的簡化和假設(shè)之后運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題。

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化能近似解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的教學(xué)手段。它旨在拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗(yàn)到充滿生命活力的學(xué)習(xí)過程，這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力是一個(gè)很好的途徑。

二、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要步驟

1. 模型準(zhǔn)備：了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2. 模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3. 模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)――即建立數(shù)學(xué)模型。

4. 模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。

5. 模型分析：對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

6. 模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的正確性、合理性和適用性。

7. 模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，能解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生感受到所學(xué)的知識(shí)是有用的，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、樂于學(xué)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望。

2. 有助于培養(yǎng)學(xué)生的能力。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)，如數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力、交流合作能力、數(shù)學(xué)想象能力、創(chuàng)造能力等。

3. 創(chuàng)設(shè)了學(xué)生參與探究的時(shí)空，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，學(xué)習(xí)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng)，進(jìn)而獲得終身受用的數(shù)學(xué)能力和社會(huì)活動(dòng)能力，真正做到讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，符合現(xiàn)代教學(xué)理念，有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。

4.素質(zhì)教育的目的就是要“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力與實(shí)踐能力”，對于數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能僅看作是一種知識(shí)的簡單應(yīng)用，而是要站在數(shù)學(xué)建模的高度來認(rèn)識(shí)，并按數(shù)學(xué)建模的過程來實(shí)施和操作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就必須具有建立數(shù)學(xué)模型的能力。

四、初中數(shù)學(xué)建模的典型實(shí)例

數(shù)學(xué)建模這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域都孕育著數(shù)學(xué)模型。熟悉、掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵所在。筆者現(xiàn)例舉初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾類主要建模：

1. 方程建模

現(xiàn)實(shí)生活中存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，在應(yīng)用意識(shí)上方程（組）模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型。它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系上更準(zhǔn)確、清晰的認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。諸如工程問題、行程問題、銀行利率問題、打折銷售等問題，常可以抽象成方程（組）模型，通過列方程（組）加以解決。

2. 不等式模型

現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的。如日常生活中的決策、方案設(shè)計(jì)、分配問題、市場營銷、核實(shí)價(jià)格范圍、社會(huì)生活中的有關(guān)統(tǒng)籌安排等問題，可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式（組）模型，從而使問題得到解決。

3. 函數(shù)模型

函數(shù)描述了自然界中量與量之間的依存關(guān)系，以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活為背景，通過刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)研究問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想分析解決問題的意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。諸如計(jì)劃決策、用料造價(jià)、最優(yōu)方案、最省費(fèi)用等問題，常可建立函數(shù)模型求解。

此題如果用代數(shù)方法來解很麻煩，但通過代數(shù)式形式的觀察，可歸納為求兩個(gè)直角三角形斜邊的和的最小值或利用“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，于是構(gòu)造幾何圖形來將題輕松地解決。

五、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)建模的過程就是讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際情景中運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，在充分激活學(xué)生已有生活常識(shí)的基礎(chǔ)上理解題目中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力，將隱性的生活經(jīng)驗(yàn)上升為顯性的理論知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 崔 瑜，孫 悅.化歸方法在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2009.

[2] 崔麗君.在一元一次方程的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想[J].中學(xué)教學(xué)參考，2010（11）.

第4篇：數(shù)學(xué)建模分配問題范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模競賽；培訓(xùn)與選拔；軍隊(duì)院校；研究與實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G642【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【文章編號(hào)】2095-3089（2017）06-0016-02

一、軍校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽選拔與培訓(xùn)面臨的主要問題

1.學(xué)員報(bào)名參賽還存在很大的盲目性

數(shù)學(xué)建模競賽的目的在于激勵(lì)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)員建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力。軍校和地方高校一樣，鼓勵(lì)學(xué)員踴躍參加課外科技活動(dòng)，以開拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。隨著畢業(yè)生分配制度的改革與學(xué)員綜合評分掛鉤，競賽類得分在一定程度上影響著學(xué)員的最終排名，部分學(xué)員并不是出于興趣愛好而是為了提高綜合成績報(bào)名參賽，違背了組織數(shù)模競賽的初衷。

2.學(xué)員掌握的數(shù)學(xué)建模知識(shí)還不夠系統(tǒng)和全面

目前我校學(xué)員除了一、二年級(jí)開設(shè)的《高等數(shù)學(xué)》和《工程數(shù)學(xué)》數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程以外，數(shù)學(xué)建模知識(shí)的學(xué)習(xí)主要依賴公共選修課程《數(shù)學(xué)模型》，數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)的是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，這幾門課程所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)用來參加數(shù)學(xué)建模競賽遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。為了實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)向?qū)嶋H應(yīng)用能力的轉(zhuǎn)化，我們前兩年曾申請了公選課《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新與實(shí)踐》和《國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)新與實(shí)踐》，但是經(jīng)常會(huì)由于學(xué)員報(bào)名人數(shù)不足20人，導(dǎo)致課程無法開設(shè)。[1]出現(xiàn)了學(xué)員報(bào)名參賽非常踴躍，但是自愿參加賽前培訓(xùn)的學(xué)員確寥寥無幾的巨大的矛盾。

3.數(shù)學(xué)建模競賽賽前培訓(xùn)和指導(dǎo)的針對性不強(qiáng)

目前我校數(shù)學(xué)建模競賽的參賽者大多數(shù)是二、三年級(jí)的學(xué)生，主要依賴公共選修課進(jìn)行賽前的培訓(xùn)，雖然學(xué)員已經(jīng)學(xué)習(xí)完大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程《高等數(shù)學(xué)》和《工程數(shù)學(xué)》，但由于學(xué)習(xí)過程中仍然沿襲了中學(xué)的應(yīng)試型學(xué)習(xí)模式，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的實(shí)踐機(jī)會(huì)很少，很多剛接觸數(shù)學(xué)建模的學(xué)員都會(huì)遇到看著題目不知如何下手，在做的過程中發(fā)現(xiàn)不了適用的算法，不會(huì)使用相關(guān)軟件等問題。因此，在培訓(xùn)過程中，一方面對參賽學(xué)員進(jìn)行大量基本算法的知識(shí)補(bǔ)充和數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力提升的訓(xùn)練；另一方面，針對往年賽題和具體案例進(jìn)行有針對性的強(qiáng)化訓(xùn)練，并進(jìn)行一些模擬訓(xùn)練和賽前選拔。希望通過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，將介紹若干數(shù)學(xué)方法（如數(shù)值計(jì)算、優(yōu)化和統(tǒng)計(jì)等）及相應(yīng)的軟件有機(jī)結(jié)合起來，能方便地完成模型的求解，從而借助于計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件補(bǔ)充模型求解的空白。[2]目前，受到學(xué)時(shí)的限制和學(xué)員實(shí)際有效利用的時(shí)間不足等客觀條件的限制，數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)和選拔還不夠系統(tǒng)化和制度化。

4.賽后總結(jié)與賽題研究還不夠深入

對于參賽學(xué)員、指導(dǎo)教師和競賽組織者來說，數(shù)學(xué)建模競賽的結(jié)束并不意味著數(shù)學(xué)建模競賽工作的終結(jié)。數(shù)學(xué)建模競賽真正的收獲并不完全在于獲不獲獎(jiǎng)，而在于通過競賽期間的培訓(xùn)、競賽是否考驗(yàn)、鍛煉了自己的能力，善于總結(jié)才能往更高境界前進(jìn)。歷年數(shù)學(xué)建模的競賽賽題都是專家在相關(guān)領(lǐng)域長期研究的科研成果或時(shí)下熱點(diǎn)課題，是我們進(jìn)行科學(xué)研究的很好素材，如果能夠以這些問題的研究為著眼點(diǎn)，進(jìn)行深入研究，將會(huì)為我們下一步的科學(xué)研究打開突破口。

二、我校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽選拔與培訓(xùn)的主要做法

1.在數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中突顯數(shù)學(xué)建模理念的教學(xué)

任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決，都是按照一定的思維對策進(jìn)行思維的過程。在這一過程中，既運(yùn)用到抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運(yùn)用到直覺、靈感、聯(lián)想、猜想等非邏輯思維形式來探索問題的解決方法。高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課所涉及問題的解決方法有許多都是經(jīng)典方法，要求學(xué)員必須針對具體問題具體分析，找出研究對象的存在方式或運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而找到解決具體問題的方法。也就是說，解決具體問題的數(shù)學(xué)過程，是數(shù)學(xué)建模的過程，同時(shí)也是創(chuàng)新性思維的過程。[3]例如，微分方程的教學(xué)過程中必須讓學(xué)員理解學(xué)習(xí)解微分方程就是為了解決實(shí)際問題。雖然運(yùn)用微分方程建立數(shù)學(xué)模型沒有通用的規(guī)則方法，但是微分方程概念的建立由實(shí)際引入，微分方程的求解可解決很多的實(shí)際問題，在教學(xué)中本著由淺入深的原則，多舉實(shí)例，比如常見的傳染病模型、人口數(shù)量模型等。由此可以推廣到依照物理、生物、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等眾多學(xué)科領(lǐng)域中的理論或經(jīng)驗(yàn)得出的規(guī)律和定理建立起的微分方程，讓學(xué)員了解到在科學(xué)的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)起到了多么重要的作用，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)員的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和創(chuàng)新能力。

2.組織訓(xùn)練有素的隊(duì)員參賽

以西北地區(qū)、全軍數(shù)學(xué)建競賽為契機(jī)，給學(xué)員一個(gè)考驗(yàn)自己臨場應(yīng)變能力（獨(dú)立查找文獻(xiàn)、編制程序、論文寫作等等）、組織能力（如何分工合作，適當(dāng)時(shí)候如何互相妥協(xié)、互相支持鼓勵(lì)）的機(jī)會(huì)。在這個(gè)過程中，培養(yǎng)參賽隊(duì)員的創(chuàng)新精神尤為重要，鼓勵(lì)隊(duì)員積極動(dòng)手，不拘束于傳統(tǒng)模式，敢想敢做。結(jié)合西北地區(qū)和全軍數(shù)學(xué)建模競賽的結(jié)果，以及學(xué)員在前兩個(gè)培訓(xùn)階段的表現(xiàn)，確定全國數(shù)學(xué)建模競賽的參賽隊(duì)伍。國際建模競賽因?yàn)橐紤]學(xué)員的英文寫作能力，通過校內(nèi)模擬競賽并結(jié)合前三個(gè)培訓(xùn)階段的表現(xiàn)來確定人選。這樣做不僅全面地培養(yǎng)了學(xué)員的數(shù)學(xué)建模能力和素質(zhì)，還將這幾類競賽有機(jī)地聯(lián)系成一個(gè)整體，盡可能將有創(chuàng)新能力、綜合素質(zhì)全面和真正喜歡數(shù)學(xué)建模的參賽隊(duì)吸納進(jìn)來。

3.建立合理的淘汰機(jī)制

數(shù)學(xué)建模競賽隊(duì)員選拔是讓所有數(shù)學(xué)建模教練感到非常棘手的問題。很多學(xué)校是通過校內(nèi)競賽的方式來選拔，由于學(xué)員參賽經(jīng)驗(yàn)不足和教師批改的隨機(jī)性，不能保證將所有有能力和有潛力的學(xué)生都選中，也不可能做到絕對公平。為了盡量把數(shù)學(xué)建模能力強(qiáng)、創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)較高的學(xué)員吸納進(jìn)來，我們建立了“初選-競賽淘汰-培訓(xùn)再淘汰”的多重淘汰機(jī)制，不但給教師多一些了解學(xué)員的機(jī)會(huì)，教練在與學(xué)員的教學(xué)過程中，對每位學(xué)員的實(shí)際情況，可以做到心中有數(shù)，便于有針對性地開展培訓(xùn)和參賽，為數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)的良性循環(huán)打下良好的基礎(chǔ)。

4.充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模俱樂部的作用

為了更好地開展數(shù)學(xué)建模競賽，擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在學(xué)員中的影響力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)員數(shù)學(xué)建模和定量化思維的意識(shí)。從前年開始，我室的教員建立了數(shù)學(xué)建模俱樂部，學(xué)校也加大了對俱樂部的組織、引導(dǎo)力度。通過定期舉行一些數(shù)學(xué)建模模擬競賽，邀請西北工業(yè)大學(xué)、西安交通大學(xué)、國防科技大學(xué)等知名高校的專家教授和學(xué)生組織學(xué)術(shù)講座和建模競賽方面的交流活動(dòng)，“請進(jìn)來，走出去”讓學(xué)員對數(shù)學(xué)建模有更深入的了解與認(rèn)識(shí)，增加他們對數(shù)學(xué)建模的興趣，開闊視野和思路，使數(shù)學(xué)建模俱樂部成為數(shù)學(xué)建模競賽選拔隊(duì)員的一個(gè)重要基地。

5.注重賽后總結(jié)與研究

在參加完比賽之后，參賽隊(duì)員、教練員都各自忙自己的事去了，學(xué)員們也期盼著成績的公布，獲獎(jiǎng)則高興，否則就不高興，這實(shí)際上是一種很消極的態(tài)度。善于總結(jié)才能往更（下轉(zhuǎn)126頁）（上接16頁）高境界前進(jìn)，通過賽后教師、學(xué)員在一起切磋、討論可以對數(shù)學(xué)教學(xué)改革方面提出意見建議，使數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的研究更加完善，更加系統(tǒng)，為下一步的科學(xué)研究打下良好的基礎(chǔ)。一方面，我室教員根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)開展實(shí)踐教學(xué)研究，以數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為牽引，推進(jìn)資源素材建設(shè)，修訂了《數(shù)學(xué)模型》教材，細(xì)致剖析歷年數(shù)學(xué)學(xué)科競賽賽題，編寫了一系列輔導(dǎo)教材；另一方面，結(jié)合競賽所涉及的問題和方向開展學(xué)術(shù)研究，為青年教員開闊了思路和拓寬了視野，調(diào)動(dòng)了參與科學(xué)研究的積極性，近兩年來申請和參與軍隊(duì)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，學(xué)校教學(xué)成果二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，學(xué)校教育教學(xué)理論研究項(xiàng)目4項(xiàng)，學(xué)校青年基金項(xiàng)目2項(xiàng)，學(xué)校軍管文項(xiàng)目3項(xiàng)，發(fā)表多篇教學(xué)研究和學(xué)術(shù)論文，其中sci檢索2篇，國際期刊和中文核心期刊十余篇。

三、結(jié)語

目前，我校組織本科生的數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)已經(jīng)涉及西北地區(qū)、全軍、全國和國際四個(gè)層次，所有層次的比賽都已取得過最高獎(jiǎng)項(xiàng)，2016年首次捧得了“軍事運(yùn)籌杯”，這是軍事建模競賽的最高榮譽(yù)。指導(dǎo)教員以競賽賽題為著眼點(diǎn)，先后發(fā)表競賽指導(dǎo)論文和相關(guān)科學(xué)研究論文十余篇，編寫數(shù)學(xué)建模系列指導(dǎo)教材《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文解析與點(diǎn)評》、《國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)新與實(shí)踐》、《軍隊(duì)院校軍事建模競賽賽題解析與點(diǎn)評》、《數(shù)學(xué)模型講義》，其中《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文解析與點(diǎn)評》已經(jīng)公開出版，得到了廣大高校相關(guān)教師和學(xué)生的一致好評。教研室的指導(dǎo)教員作為西北地區(qū)、全軍和全國數(shù)模競賽專家組成員，為全軍和全國數(shù)模競賽命制賽題，為提高學(xué)校知名度、推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革和提高學(xué)員的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力作出了巨大貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn) 

[1]陳春梅，敬斌，郝琳.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用.軍事院校工科數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2015（1）：180-182. 

[2]陳春梅，楊萍，郝琳，張輝.大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)體系優(yōu)化設(shè)計(jì)研究.教育研究，2016（12）：29-30. 

第5篇：數(shù)學(xué)建模分配問題范文

運(yùn)籌學(xué)是一種研究在給定的物質(zhì)條件（人力、物力、財(cái)力）下，運(yùn)用科學(xué)的方法主要是數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行數(shù)量分析、統(tǒng)籌兼顧，最經(jīng)濟(jì)、最有效地使用人力、物力、財(cái)力，以期達(dá)到最佳效果的科學(xué)方法。

運(yùn)籌學(xué)課程具有如下特點(diǎn)：

1.1 應(yīng)用性

運(yùn)籌學(xué)就是從實(shí)踐和應(yīng)用中發(fā)展而來的，因此它從一開始就有著強(qiáng)烈的應(yīng)用性。目前，除了傳統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域外，運(yùn)籌學(xué)已廣泛應(yīng)用于航天、通信、自動(dòng)化等高新技術(shù)領(lǐng)域。

1.2 綜合性

運(yùn)籌學(xué)是一種綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、管理學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科的科學(xué)方法，這些學(xué)科相互滲透、交叉，綜合運(yùn)用。

1.3 最優(yōu)性

運(yùn)籌學(xué)強(qiáng)調(diào)最優(yōu)性，既在空間上尋求整體最優(yōu)，又在時(shí)間上尋求全過程最優(yōu)。

2 數(shù)學(xué)建模意義

2.1 數(shù)學(xué)建模能夠大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

我們知道，大學(xué)數(shù)學(xué)課程讓不少大學(xué)生感到比較難學(xué)，甚至害怕。而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中往往重理論、輕實(shí)踐，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用性認(rèn)識(shí)不足，從而使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，大大降低了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而數(shù)學(xué)建模的題目多數(shù)來源于生活中的一些熱門實(shí)際問題，充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，能夠充分體會(huì)到利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的快樂，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.2 數(shù)學(xué)建模能夠提升學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力以及表達(dá)能力

由于實(shí)際問題各種各樣、千變?nèi)f化，故數(shù)學(xué)建模題目大都靈活性很強(qiáng)，事先并沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案。學(xué)生針對同一問題可以從不同的角度、運(yùn)用不同的方法去解決，但只要所建立的數(shù)學(xué)模型合理可行、具有創(chuàng)新性，并能用文字清晰地表達(dá)出來即可。因此，數(shù)學(xué)建模加強(qiáng)了學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力和表達(dá)能力。

2.3 數(shù)學(xué)建模能夠加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力

由于建模問題主要來源于各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問題，故解決它需綜合運(yùn)用相關(guān)各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，但任何學(xué)生又不可能全面掌握各個(gè)領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)，因而學(xué)生在建模過程中就需要查閱大量的文獻(xiàn)資料，并有針對性地汲取和利用，因此，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模，可以加強(qiáng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3 數(shù)學(xué)建模在運(yùn)籌學(xué)中的教學(xué)案例

綜合上述運(yùn)籌學(xué)的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)建模的意義來看，運(yùn)籌學(xué)應(yīng)該是與數(shù)學(xué)建模結(jié)合的最為密切的課程之一，因此，在運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)上，一定要體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，并密切結(jié)合數(shù)學(xué)建模的案例。

例1 “田忌賽馬”問題

在上運(yùn)籌學(xué)的第一次課時(shí)，我就引入“田忌賽馬”的故事：田忌與齊王賽馬，兩人各有上、中、下3個(gè)等次的馬，兩人規(guī)定三局兩勝。若按同等次比，齊王的馬均比田忌的馬略勝一籌，田忌肯定會(huì)輸；于是田忌想出一個(gè)策略：用他的一等馬對齊王的中等馬，中等馬對齊王的下等馬，下等馬對齊王的上等馬，結(jié)果田忌兩勝一負(fù)，終獲勝利。

分析：這是我國著名的一個(gè)歷史故事，田忌充分利用現(xiàn)有的條件，統(tǒng)籌考慮，取得了最佳比賽成績。這個(gè)故事的引入，不僅充分體現(xiàn)出了運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化思想，而且避免了直接給出運(yùn)籌學(xué)的定義和研究對象的枯燥乏味，同時(shí)大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例2 “學(xué)生選課問題”

某高校規(guī)定，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生必須至少學(xué)習(xí)過3門數(shù)學(xué)課程、2門運(yùn)籌學(xué)課程和2門計(jì)算機(jī)課程且考試或考查合格才能畢業(yè).這些課程的編號(hào)、學(xué)分、所屬類別和選課要求見表1.如果某生既希望所學(xué)課程的數(shù)量少，又希望所獲學(xué)分高，那么他該如何選課呢？

表1

分析：這是一個(gè)學(xué)生非常關(guān)心的學(xué)習(xí)上的實(shí)際問題，屬分配優(yōu)化問題，可建立一個(gè)0―1規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，由此可引出整數(shù)規(guī)劃及0一l規(guī)劃問題的求解方法.又可引出多目標(biāo)規(guī)劃問題。

例3 “服裝評判”問題

設(shè)U ={款式花色，耐穿程度，價(jià)格費(fèi)用}，V ={很歡迎，比較歡迎，不太歡迎，不歡迎}，現(xiàn)有一服裝，其相關(guān)信息見下表2，請對其中單個(gè)元素進(jìn)行評價(jià)。

分析：這是一個(gè)非常貼近學(xué)生日常生活的實(shí)際問題。我們可以利用模糊綜合評判法，將上述所有單因素組成一評判矩陣：

A=0.7 0.2 0.1 00.2 0.3 0.4 0.10.3 0.4 0.2 0.1

由于每個(gè)人的性別、愛好、經(jīng)濟(jì)狀況等的不同，對服裝的三要素U所給予的權(quán)數(shù)也不同。若某班學(xué)生給出的權(quán)數(shù)為B=（0.5，0.3，0.2），采用模糊綜合評判模型，可得該班學(xué)生對這種服裝的綜合評判為：

R=BA=（0.47，0.27，0.21，0.05）

它表示的意思是“很歡迎”的程度為0.47，“比較歡迎”的程度為0.27，“不太歡迎”的程度為0.21，“不歡迎”的程度為（下轉(zhuǎn)第249頁）（上接第27頁）0.05. 按最大隸屬原則，結(jié)論是該服裝很受歡迎。

第6篇：數(shù)學(xué)建模分配問題范文

論文摘要：本文分析了高職院校開展數(shù)學(xué)建模教育的原因，討論了在高等職業(yè)教育的數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的必要性、可行性與實(shí)現(xiàn)的途徑，并根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，介紹了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的一些實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，并提出了要注意的幾個(gè)問題。

高職數(shù)學(xué)教育的目的不僅是為學(xué)習(xí)專業(yè)課打基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維。高職數(shù)學(xué)教改必須重視轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)觀念，改善其知識(shí)結(jié)構(gòu)，樹立“把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂”的理念。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)科學(xué)中的一個(gè)新的具有極大生命力的分支——數(shù)學(xué)建模，應(yīng)運(yùn)而生并得到迅速的、極大的發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的思想方法是：從若干實(shí)際問題出發(fā)——發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律——提出猜想——進(jìn)行證明或論證。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法獨(dú)立地分析和解決問題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、不怕困難、求實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。將這樣一種思想引入數(shù)學(xué)教育中，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，具有十分重大的現(xiàn)實(shí)意義和理論意義。

高職教育開展數(shù)學(xué)建模的原因

目前人們對高職數(shù)學(xué)教育存在許多片面認(rèn)識(shí)，使高職數(shù)學(xué)教改舉步維艱，無論是課程內(nèi)容，還是教學(xué)思想、方法和手段，基本上承襲了普通教育方式，脫離了高職教育的目標(biāo)要求和相應(yīng)的專業(yè)需要。主要表現(xiàn)在：（1）教學(xué)內(nèi)容重古典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重理論、輕應(yīng)用；（2）教學(xué)方式和方法重演繹而輕歸納，教師采用“填鴨式”的教學(xué)，啟發(fā)思維少，課堂信息量小，學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)，主體作用得不到發(fā)揮；（3）教學(xué)模式重統(tǒng)一、輕個(gè)性，過分強(qiáng)調(diào)教材、教學(xué)要求和教學(xué)進(jìn)度的統(tǒng)一，缺乏層次性、多樣化，不能很好地適應(yīng)不同專業(yè)、不同培養(yǎng)規(guī)格的要求；（4）考試內(nèi)容單一，偏重于理論和繁瑣計(jì)算的考察，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用和知識(shí)引申的考察，不能反映出學(xué)生真正的數(shù)學(xué)水平；（5）現(xiàn)代輔助教學(xué)手段應(yīng)用不廣泛，大多數(shù)教師的教具還停留在粉筆加黑板上，教學(xué)的直觀性、趣味性不強(qiáng)，教學(xué)效果不理想；（6）數(shù)學(xué)教學(xué)與其他教學(xué)的協(xié)調(diào)不夠，與其他學(xué)科不能充分地相互補(bǔ)充。這些問題的存在，不但影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更主要的是影響了后繼課程的學(xué)習(xí)，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。這些都反映出數(shù)學(xué)教改的迫切性。審視當(dāng)前我國的高職數(shù)學(xué)教育，尋找其改革的出路和對策是十分必要的。

解決這些問題的有效的方法是在高等職業(yè)教育的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中，增加數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)建模既提供了一些新的教學(xué)內(nèi)容，又提供了一些新的教學(xué)方法和環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)過程中的主觀能動(dòng)性與共同參與意識(shí)的培養(yǎng)，改變了由教師單項(xiàng)傳輸?shù)慕虒W(xué)模式。因此，以數(shù)學(xué)建模教育為高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的切入點(diǎn)，有助于提高高職生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

可行性與實(shí)現(xiàn)途徑

在高等職業(yè)教育階段對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想與方法的訓(xùn)練，有兩種途徑：第一是開設(shè)數(shù)學(xué)建模課，這個(gè)途徑受到時(shí)間的限制，對于高等職業(yè)教育更是如此，由于學(xué)制短，分配給數(shù)學(xué)課程的時(shí)數(shù)較少，這對于我們要做的事情來說是非常不夠的；第二個(gè)途徑就是將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中去，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識(shí)和技能，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一種非常適合我國高等職業(yè)教育實(shí)際的一種教育方法，原因有二：

其一，數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的明顯的特點(diǎn)之一是它的應(yīng)用的極其廣泛性（另兩個(gè)特點(diǎn)是抽象性和精確性），宇宙之大，數(shù)學(xué)無處不在。目前我國高職教育的幾乎所有專業(yè)都開設(shè)了微積分課程，還有許多專業(yè)開設(shè)了線性代數(shù)、概率論初步等課程。課程內(nèi)容的廣度和深度雖不及本科教育，但也可以解決許多實(shí)際問題，因?yàn)樵S多模型，如銀行存款利率的增加、人口增長率、細(xì)菌的繁殖速度、新產(chǎn)品的銷售速度，甚至某些體育訓(xùn)練問題等等，用數(shù)學(xué)知識(shí)就可以解了。所以在高職教育現(xiàn)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的某些章節(jié)中插入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，有著非常豐富的資源。

其二，比較本科教育而言，高等職業(yè)教育更注重實(shí)用性，而不強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性。這使得我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的改革時(shí)，擁有較大的優(yōu)勢和靈活性。在高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容時(shí)，可以對原有的教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如只講本專業(yè)課需要用到的內(nèi)容，刪除某些繁瑣的推導(dǎo)過程和計(jì)算技巧等等。對于大多數(shù)的計(jì)算問題，包括求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分，都可以用Mathematica、Matlab等數(shù)學(xué)軟件直接在計(jì)算機(jī)上得出結(jié)果。這樣一來，可以有效地解決增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容而不增加課時(shí)的矛盾。比如說，一元函數(shù)微積分中，不定積分的計(jì)算方法靈活多樣，技巧性強(qiáng)，幾種常用的積分法的教學(xué)要好幾個(gè)課時(shí)，學(xué)生課后也要花費(fèi)大量的時(shí)間做練習(xí)，負(fù)擔(dān)過重。如果在積分的教學(xué)中刪除這些計(jì)算，只講一些積分的性質(zhì)，積分的基本思想和應(yīng)用，在增加數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的同時(shí)，又提供一些使用計(jì)算機(jī)解題的訓(xùn)練，把寶貴的時(shí)間用在學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題上，就是一個(gè)非常好的方案。對高職學(xué)生來說，有些東西沒有必要一步一步嚴(yán)格地學(xué)習(xí)，有時(shí)采用滲透式的學(xué)習(xí)方法可能更有成效。

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐初探

高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、微分、積分都是數(shù)學(xué)模型，但在教學(xué)中也要選擇更現(xiàn)實(shí)、更具體，與自然科學(xué)或社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域關(guān)系直接，同時(shí)有重大意義的模型與問題，這樣的題材能夠更有說服力地揭示數(shù)學(xué)問題的起源和數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的相互作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展，激發(fā)學(xué)生參與探索的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

重視高等數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念的建立數(shù)學(xué)本身就是研究和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)中，每引入一個(gè)新概念或開始一個(gè)新內(nèi)容，都應(yīng)有一個(gè)刺激學(xué)生學(xué)習(xí)欲的實(shí)例，說明該內(nèi)容的應(yīng)用性。在每一章節(jié)結(jié)束時(shí)，列舉與本章內(nèi)容相聯(lián)系的，與生產(chǎn)、生活實(shí)際和所學(xué)專業(yè)結(jié)合緊密的應(yīng)用實(shí)例。這樣在講授知識(shí)的同時(shí)，可讓學(xué)生充分體會(huì)到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也是數(shù)學(xué)建模的過程。

重視函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用建立函數(shù)模型在數(shù)學(xué)建模中非常重要，因?yàn)橛脭?shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的許多例子首先都是建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在這一章中要重點(diǎn)介紹建立函數(shù)模型的一般方法，掌握現(xiàn)實(shí)問題中較為常用的函數(shù)模型。

重視導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 利用一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)曲線在某點(diǎn)的曲率在解決實(shí)際問題中很有意義。在講到這些章節(jié)時(shí)，適當(dāng)向數(shù)學(xué)建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型的建立，就用到了導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)意義（函數(shù)的變化率）；經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子都要用到導(dǎo)數(shù)?？傊趯?dǎo)數(shù)的應(yīng)用這章中，適當(dāng)多講一些實(shí)際問題，能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的積極性。 轉(zhuǎn)貼于

充分重視定積分的應(yīng)用定積分在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用廣泛，因此，在定積分的應(yīng)用這章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應(yīng)用，都要重點(diǎn)講授，并應(yīng)盡可能講一些數(shù)學(xué)建模的片段，要巧妙地應(yīng)用微元法建立積分式。

重視二元函數(shù)的極值與最值問題求二元函數(shù)的極值與條件極值，拉格朗日乘數(shù)法，以及最小二乘法在數(shù)學(xué)建模中有廣泛的應(yīng)用。在教學(xué)過程中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生用上述工具解決實(shí)際問題的能力。利用偏導(dǎo)數(shù)可以對經(jīng)濟(jì)學(xué)許多問題作定性和定量分析。例如，經(jīng)濟(jì)分析中的邊際分析，彈性分析，經(jīng)濟(jì)函數(shù)的優(yōu)化問題中的成本固定時(shí)產(chǎn)出最大化，產(chǎn)出一定時(shí)成本最小化等都可以用偏導(dǎo)數(shù)來討論。

充分重視常微分方程的講授建立常微分方程，解常微分方程是建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的有力工具。為此，

在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要用更多的時(shí)間講解如何在實(shí)際問題中提煉微分方程，并且求解。

滲透數(shù)學(xué)建模思想要注意的幾個(gè)問題

首先，要循序漸進(jìn)，由簡單到復(fù)雜，逐步滲透。應(yīng)選擇密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，易接受、且有趣、實(shí)用的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，不能讓學(xué)生反感。

其次，在教學(xué)中列舉數(shù)學(xué)建模實(shí)例，僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的方法和思想的初步，因此，在教學(xué)中舉例宜少而精，忌大而泛，不能沖淡高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，因?yàn)闆]有扎實(shí)的理論知識(shí)，就談不上應(yīng)用。

再次，教學(xué)中在強(qiáng)調(diào)重視實(shí)際應(yīng)用的同時(shí)，也要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)絕不僅是工具，要從所做的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論中，指出所包含的更一般、更深刻的內(nèi)在規(guī)律，指出從具體問題進(jìn)一步抽象化、形式化，上升到一般規(guī)律性認(rèn)識(shí)的必要與可能。使學(xué)生理解數(shù)學(xué)工作是如何源于現(xiàn)實(shí)而又高于現(xiàn)實(shí)的。

最后，應(yīng)注重計(jì)算機(jī)與課堂教學(xué)的整合。數(shù)學(xué)教育由一支粉筆、一塊黑板的課堂教學(xué)走向“屏幕教學(xué)”，由講授型教學(xué)向創(chuàng)新型教學(xué)的發(fā)展，離不開多媒體輔助。用Matlab等軟件做出來的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果（包括圖形和計(jì)算結(jié)果等），可使課堂教學(xué)更生動(dòng)，使得教師的講解更貼近學(xué)生的建模過程，取得很好的教學(xué)效果。將計(jì)算機(jī)引入到數(shù)學(xué)建模教育中，可以切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理的能力，完成數(shù)學(xué)建模、求解及結(jié)果分析的全過程，改變學(xué)生被動(dòng)接受的形式，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

作為數(shù)學(xué)教育工作者，在教學(xué)中，在講授知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)要注意數(shù)學(xué)建模思想的滲透，要把培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法、解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力放在首位，為祖國培養(yǎng)出更多的復(fù)合型的應(yīng)用人才。

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第7篇：數(shù)學(xué)建模分配問題范文

根據(jù)構(gòu)建主義思想，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主要任務(wù)，通過構(gòu)建實(shí)驗(yàn)課程三級(jí)教學(xué)平臺(tái)，從對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程及專業(yè)數(shù)學(xué)課程授課平臺(tái)、課后興趣小組和社團(tuán)參加競賽及構(gòu)建自主學(xué)習(xí)平臺(tái)和實(shí)驗(yàn)室建設(shè)平臺(tái)，增強(qiáng)同學(xué)們數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新意識(shí)，通過實(shí)施構(gòu)建主義思想，增強(qiáng)同學(xué)們團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、溝通的能力、解決應(yīng)用問題的能力等，多種學(xué)習(xí)平臺(tái)和以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)方式，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)作用，從而達(dá)到提高同學(xué)們對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的效果。

關(guān)鍵詞：

構(gòu)建主義；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)平臺(tái)

建構(gòu)主義是一種關(guān)于知識(shí)和學(xué)習(xí)的理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的主動(dòng)性，認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者基于原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)生成意義、建構(gòu)理解的過程，而這一過程常常是在社會(huì)文化互動(dòng)中完成的。本文以培養(yǎng)應(yīng)用型人才體系為培養(yǎng)目標(biāo)，將構(gòu)建主義思想融入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中，建立三級(jí)教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)。在主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生們的歸納能力和推理演繹能力，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，旨在培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和實(shí)踐能力。

一、醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的存在的問題

自20世紀(jì)90年代以來，數(shù)學(xué)建模競賽在全國范圍內(nèi)開展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程也逐步走進(jìn)高校，而作為醫(yī)學(xué)院校來說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)情況不容樂觀，有的院校甚至將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程作為選修課開設(shè)，開設(shè)的專業(yè)一般也是設(shè)置在學(xué)習(xí)較多數(shù)學(xué)知識(shí)的生物工程專業(yè)或是信息管理專業(yè)。目前，在開設(shè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中，也存在教材不規(guī)范、課程沒有較為完善的教學(xué)體系，學(xué)生實(shí)習(xí)地點(diǎn)不完善等。而對于學(xué)生們而言，在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)過程中，也存在以下問題:

1．缺乏主動(dòng)性、創(chuàng)新意識(shí)

醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中普遍存在這樣的思想，對學(xué)習(xí)的醫(yī)學(xué)知識(shí)非常重視，能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)并認(rèn)真聽課，而對于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程等數(shù)學(xué)類專業(yè)教育課程，本身重視程度不夠，本身缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神，在上課的過程中，主要以教師授課為主，沒有主動(dòng)去尋求問題的解答，探索數(shù)學(xué)問題的根源及解決辦法等意識(shí)。沒有將數(shù)學(xué)的問題建立模型，去用數(shù)學(xué)解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力。因此很難參與實(shí)驗(yàn)，因而創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維的能力較弱。

2．實(shí)踐應(yīng)用能力弱，缺乏專業(yè)性指導(dǎo)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)的軟件解決實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，而一般院校沒有建立專業(yè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)室，只是在上課時(shí)間進(jìn)行練習(xí)。也有的院校將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程作為數(shù)學(xué)建模競賽的準(zhǔn)備課程，重視競賽，而輕視課程本身的建設(shè)，同時(shí)主要針對數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)學(xué)生開設(shè)，而對于非數(shù)學(xué)相關(guān)的專業(yè)，開設(shè)的情況不容樂觀。因此造成學(xué)生應(yīng)用實(shí)踐的能力薄弱，缺乏廣泛的平時(shí)操作基礎(chǔ)。學(xué)生本身在課后的練習(xí)過程中，沒有相關(guān)的教師給予專業(yè)性的指導(dǎo)。

3．團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力弱

進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，多數(shù)是幾個(gè)人組成一個(gè)小組，合作完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程。而在實(shí)驗(yàn)的過程中，每個(gè)小組成員都會(huì)有分工，合作完成一項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程。但通過實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，團(tuán)隊(duì)的協(xié)作能力較弱，有些同學(xué)存在僥幸心理，依賴其他同學(xué)操作，組員之間也缺乏溝通和交流，造成實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不理想。

二、構(gòu)建主義在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中的作用

將構(gòu)建主義應(yīng)用到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)起引導(dǎo)作用，設(shè)置問題情景、建立符合學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建慕課形式的自主學(xué)習(xí)平臺(tái)，利用團(tuán)隊(duì)協(xié)作，建立學(xué)生興趣小組，構(gòu)建學(xué)生會(huì)話討論場景、參加數(shù)學(xué)建模競賽，增加學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，通過從課上、課下和參加競賽等培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力、創(chuàng)新精神和主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力等。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系設(shè)計(jì)

為改善數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果，我校探索出符合本校特點(diǎn)的適合新建醫(yī)學(xué)本科院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才體系的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系建設(shè)。本身基于課程建設(shè)體系，提出以下構(gòu)建思想:并且以此為契機(jī)，創(chuàng)建基于構(gòu)建主義的課程三級(jí)教學(xué)平臺(tái)，具體平臺(tái)體系具體如下:

1．公共數(shù)學(xué)課程講數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容的滲透及專業(yè)性課程教學(xué)

第一級(jí)教學(xué)體系，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程滲透到公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程中，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入到與數(shù)學(xué)相關(guān)的生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)和信息管理專業(yè)教學(xué)中。在公共基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)過程中，可相應(yīng)引入數(shù)學(xué)的軟件，介紹軟件對其的驗(yàn)證和計(jì)算。Matlab軟件和Math-ematica軟件對數(shù)學(xué)問題的解決。往往基礎(chǔ)課程中僅僅是理論課程的介紹，以此基礎(chǔ)上，在課程中增加一節(jié)教師操作實(shí)習(xí)課程。雖然同學(xué)們對軟件解題和驗(yàn)證不能夠完全理解，但能夠激發(fā)同學(xué)們對數(shù)學(xué)問題的興趣，數(shù)學(xué)過程中復(fù)雜的計(jì)算可通過計(jì)算機(jī)軟件幾步就可進(jìn)行解答驗(yàn)證，增加同學(xué)們的自信心和發(fā)現(xiàn)問題、處理問題的能力。同時(shí)在理論課程中，介紹一些數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用。如傅里葉級(jí)數(shù)的應(yīng)用，可用作信號(hào)處理，如衛(wèi)星圖像信息、數(shù)字通信信息等技術(shù)等，將枯燥的數(shù)學(xué)問題變得簡單有趣，提高授課效果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為專業(yè)課程加入到生物醫(yī)學(xué)工程和信息管理專業(yè)中，明確教學(xué)目標(biāo)、根據(jù)學(xué)生們的層次水平，按照國防科技大學(xué)制定的六個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)。進(jìn)行基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、研究性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、應(yīng)用性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、拓展性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。將教學(xué)內(nèi)容由簡單的基礎(chǔ)引入，介紹相關(guān)軟件的使用方法和一些基本命令。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)是通過教師演示，介紹專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件如何在解決一些基本的數(shù)學(xué)問題或統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)問題分析，增強(qiáng)其對數(shù)學(xué)概念的理解。在學(xué)生入學(xué)的第三學(xué)期開始，進(jìn)行研究性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引入構(gòu)建主義的思想，注重學(xué)生自主操作，這部分授課首先由學(xué)生討論分析，建立簡單的實(shí)驗(yàn)方案，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果討論方案的可行性及缺點(diǎn)。從應(yīng)用性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)階段開始，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，教師根據(jù)課程需要，構(gòu)建合理的教學(xué)情境，并根據(jù)情境，選擇合適的教學(xué)案例，設(shè)立小組，通過小組間相互討論、查閱資料并整理思路，設(shè)立實(shí)驗(yàn)步驟，確立相關(guān)實(shí)驗(yàn)方向并驗(yàn)證其實(shí)驗(yàn)的可行性。學(xué)生自主學(xué)習(xí)后，教師根據(jù)其實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)討論，加以引導(dǎo)，并擴(kuò)展思維方向，將數(shù)學(xué)的問題引入到生活中可涉及的各種問題中，如圖書館建造面積合理分配和太陽陰影面積計(jì)算等。

2．廣泛開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課外活動(dòng)，講座、培訓(xùn)、興趣小組、案例分析討論，參與教學(xué)競賽

在課后，開展廣泛而豐富的課外活動(dòng)，我校根據(jù)學(xué)生的興趣成立數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，社團(tuán)成員每周固定舉辦豐富的關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模相關(guān)的活動(dòng)。定期聘請相關(guān)專家和教授進(jìn)行講座，不僅介紹關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程相關(guān)的內(nèi)容，也根據(jù)同學(xué)們的需要，聘請計(jì)算機(jī)專業(yè)的教師，介紹相關(guān)軟件的用法和各種計(jì)算機(jī)程序的介紹。成立興趣小組，在建模社團(tuán)中，幾個(gè)人自愿組合分組，按照建模小組的要求，一般小組分3～4個(gè)人，每兩周由社團(tuán)老師分配給學(xué)生們一個(gè)案例，首先各個(gè)小組組織討論案例解決方案，并制定實(shí)驗(yàn)步驟，明確個(gè)人在小組中的分工。在鍛煉同學(xué)們的協(xié)作能力的同時(shí)，也鍛煉他們的相互之間的溝通“會(huì)話”的能力。在小組中同學(xué)們的主動(dòng)性和互動(dòng)能力均得到提高，由教師引導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主設(shè)計(jì)，并最后根據(jù)設(shè)計(jì)出的實(shí)驗(yàn)，由一名同學(xué)作為代表進(jìn)行匯報(bào)演講。這樣也鍛煉出學(xué)生們的臨場發(fā)揮能力并通過匯報(bào)，由全體小組人員討論該方案的優(yōu)缺點(diǎn)。這種教學(xué)的方式，引入同學(xué)們主動(dòng)參與的熱情，并提高其競爭的意識(shí)，增強(qiáng)同學(xué)們的成就感。同時(shí)，教師在這里起到適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)的作用，根據(jù)情境，對問題加以引導(dǎo)，評價(jià)學(xué)生在討論中的內(nèi)容是否合適，實(shí)驗(yàn)的步驟是否有遺漏，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否正確。每年組織學(xué)生參加省級(jí)或國家級(jí)的數(shù)學(xué)建模競賽，通過建模競賽鍛煉同學(xué)們的實(shí)戰(zhàn)能力，通過實(shí)戰(zhàn)演練，增加同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性，也增強(qiáng)其解決應(yīng)用問題的能力，在比賽中，增加學(xué)生們的榮譽(yù)感，踏實(shí)的工作精神，對所學(xué)知識(shí)的協(xié)調(diào)運(yùn)用等能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力及小組成員之間信任能力等。

3．課后構(gòu)建答疑互動(dòng)平臺(tái)及自主學(xué)習(xí)平臺(tái)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)專門的機(jī)房建設(shè)

組織教師建立課后QQ群，每周三周六由教師上線進(jìn)行答疑解惑。并參與建設(shè)自主學(xué)習(xí)平臺(tái)，構(gòu)建出網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，教師們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，制定層層遞進(jìn)的教學(xué)大綱，教學(xué)內(nèi)容中舉出實(shí)際生活中的實(shí)例分析，盡量通過簡單易懂的語言，使同學(xué)們理解更加通暢，學(xué)生們根據(jù)自己的時(shí)間和興趣，到學(xué)習(xí)平臺(tái)中選擇自己需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過平臺(tái)的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)同學(xué)自主學(xué)習(xí)的能力。以往的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程都是在統(tǒng)一的計(jì)算機(jī)機(jī)房授課，沒有專門機(jī)房可供同學(xué)們進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生只在上課的一兩個(gè)學(xué)時(shí)中熟悉數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，為了更好的使同學(xué)們在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中得到鍛煉，我校專門申請專項(xiàng)基金，組建一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模的機(jī)房。這樣可供同學(xué)們在課余時(shí)間練習(xí)和數(shù)學(xué)建模競賽期間使用。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)，將構(gòu)建主義的“情境”“協(xié)作”“會(huì)話”“構(gòu)建意義”加入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中，充分鍛煉學(xué)生們自主學(xué)習(xí)的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決應(yīng)用問題能力。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的三級(jí)教學(xué)平臺(tái)的構(gòu)建，使學(xué)習(xí)延伸到學(xué)生生活的各個(gè)方面，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，解決實(shí)際問題的能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度等，為打造應(yīng)用型人才奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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第8篇：數(shù)學(xué)建模分配問題范文

數(shù)學(xué)難題分析思考一、前言

在當(dāng)前高等教育數(shù)學(xué)學(xué)科公共基礎(chǔ)科目中，《高等代數(shù)》《微積分》《線性代數(shù)》等均屬于研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，唯獨(dú)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》研究的領(lǐng)域是隨機(jī)現(xiàn)象。因此，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)也應(yīng)當(dāng)與其他數(shù)學(xué)課程有所區(qū)別，不單單是要講授概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，更重要的是要向?qū)W生傳遞一種數(shù)學(xué)思維方式，將概率論縱橫交錯(cuò)的邏輯架構(gòu)清晰地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，使其眼前“豁然開朗”，感受到“境界的升華”，進(jìn)而有效地解決數(shù)學(xué)難題。

二、概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的數(shù)學(xué)難題分析要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

概率論課程從學(xué)生高中時(shí)就有所接觸，那為什么學(xué)生們在大學(xué)階段更進(jìn)一步地深入學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》時(shí)，卻頻頻出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙呢？其中很重要的一點(diǎn)問題，就在于學(xué)生在學(xué)習(xí)課程知識(shí)點(diǎn)時(shí)，缺乏有意識(shí)的思維訓(xùn)練，所掌握的僅僅是零散的知識(shí)，未能從整體上把握該課程常需要應(yīng)用到的數(shù)學(xué)解題技巧，不利于學(xué)生整體上的理解，以致在解題時(shí)頻頻失誤。對此，筆者認(rèn)為，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，不僅要強(qiáng)調(diào)對學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)問題的歸納能力的培養(yǎng)，也要將歸納和演繹思維的訓(xùn)練納入教學(xué)目標(biāo)內(nèi)，要綜合運(yùn)用多種教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到本質(zhì)上的提高。

三、結(jié)合概念實(shí)際背景融入數(shù)學(xué)建模思想，解決數(shù)學(xué)難題

1.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的可行性

總體來看，概率統(tǒng)計(jì)教材中所涉及的隨機(jī)數(shù)學(xué)問題大致可分為4大類：（1）隨機(jī)事件與概率；（2）隨機(jī)變量及其函數(shù)的概率分布；（3）大數(shù)定律和中心極限定理；（4）隨機(jī)變量的數(shù)字特征等。教師要深入鉆研教材，結(jié)合相關(guān)實(shí)例來講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論，使其確立數(shù)學(xué)建模的思維理念，引導(dǎo)學(xué)生通過“再思維”來展現(xiàn)數(shù)學(xué)“活生生”的創(chuàng)造活動(dòng)，逐漸深化對相關(guān)知識(shí)的理解，進(jìn)而提高分析問題和解決問題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)難題的實(shí)例分析

教師應(yīng)當(dāng)合理地利用教學(xué)案例來進(jìn)行數(shù)學(xué)難題的講解，并以此培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解題的意識(shí)。以報(bào)刊亭的收益問題為例：

例題：報(bào)刊亭每天清晨從報(bào)站批發(fā)報(bào)紙零售，晚上將未賣完的報(bào)紙退回。每份報(bào)紙零售價(jià)a元，批發(fā)價(jià)b元，回收價(jià)c元，且a>b>c，則報(bào)刊亭每售出一份報(bào)紙可賺取a-b元，退回一份會(huì)賠b-c元，問如何確定每天批發(fā)報(bào)紙的數(shù)量，才能獲得最大收益。

分析：很明顯，求解批發(fā)量需要根據(jù)需求量來確定，也就是說，報(bào)紙的需求量為隨機(jī)變量，設(shè)報(bào)刊亭每天報(bào)紙的需求量為X=x份，批發(fā)量為n份，其概率為P（x）。而需求量x是隨機(jī)的，因此報(bào)刊亭的收益也是隨機(jī)的，作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，報(bào)刊亭每天獲取的最大收益應(yīng)考慮到其長期（半年、一年等）的日平均收入即其期望值（以下簡稱為平均收入）。

由此，假設(shè)報(bào)刊亭每日批發(fā)n份報(bào)紙，日均收入為S（n），若x≤n，則表示當(dāng)前報(bào)刊亭售出報(bào)紙x份，退回n-x份；若x>n，則表示報(bào)紙完全售出。因此，平均收入，建立數(shù)學(xué)模型后，只需了解到需求量為x的概率P（x）、a、b、c的具體值，就可以求取S（x）max。

在此基礎(chǔ)上，教師還可以進(jìn)一步提出問題：如模型中需求量x、批發(fā)量n取值較大，將x視為連續(xù)變量時(shí)應(yīng)如何求解？學(xué)生們綜合以上模型及所學(xué)連續(xù)型隨機(jī)變量概念，將概率P（x）轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)f（x），并套用模型S（x）可得：

進(jìn)而得出結(jié)論：批發(fā)量n滿足條件

時(shí)報(bào)刊亭日均收入最高，因?yàn)?/p>

因此又可以轉(zhuǎn)化為，即每份報(bào)紙賺錢與賠錢之比越高時(shí)，批發(fā)報(bào)紙分?jǐn)?shù)也越多。同樣的，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用離散型隨機(jī)變量概念解題也可以得出相同結(jié)論。

通過報(bào)刊亭收益問題建立的數(shù)學(xué)模型，還可以大量引用到其他不同的現(xiàn)實(shí)問題中，這對于鍛煉學(xué)生的思維靈活性及解決數(shù)學(xué)難題都有著很好的幫助。

四、巧用“逆事件”，解決數(shù)學(xué)難題

求解古典概率問題時(shí)一般會(huì)涉及到基本事件總數(shù)、有利事件數(shù)等，從正面探求這些問題往往不易解決，且學(xué)生在復(fù)雜的計(jì)算中稍不留神，就會(huì)陷入到思維陷阱中，腦中一團(tuán)亂麻，解題就更加麻煩了。對此，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生熟練應(yīng)用“逆事件”解題，從問題的反面逆向思維上尋求解決數(shù)學(xué)難題的方案。以下題為例：

例題：已知4個(gè)人在旅社住宿，每個(gè)人都等可能地被分配到5個(gè)房間中的任一間去住，問：事件A={4人各住一房}的概率，事件B={至少有2人同住一房}的概率？

按照一般的解題思路，首先需要求解A、B事件的有利事件數(shù)和基本事件總數(shù)，如事件A包含的有利事件數(shù)為P54，；事件B也同樣如此，。如果問題中住宿人數(shù)或房間數(shù)進(jìn)一步增加，計(jì)算也會(huì)變得更加繁瑣，甚至出現(xiàn)遺漏或重復(fù)計(jì)算等情況。在此情況下，運(yùn)用逆事件求解就簡單多了。如事件B的發(fā)生概率可由定理P（A）=1-P（A）推導(dǎo)得出，P（B）=P（A）=1-P（A）=1-0.192=0.808。同樣的，將住宿人數(shù)、房間數(shù)放大，設(shè)已知n個(gè)人，每個(gè)人都等可能地被分配到N個(gè)房間中的任一間去住，且n≤N，求A、B事件的概率。在此問題中，可以簡單地計(jì)算出基本事件總數(shù)Nn，進(jìn)而得出事件A的有利事件數(shù)PNn，得出結(jié)果，。其他的常見數(shù)學(xué)題如“生日問題”“電梯問題”，U檢驗(yàn)法、X2檢驗(yàn)法進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)中臨界值的確定，也可以借鑒“逆事件”來解決，此處不再一一贅述。

五、結(jié)語

所謂“通達(dá)善變”，“通”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是基本保證，立足通法，才能準(zhǔn)確地應(yīng)用各種解題技巧，才能發(fā)展可靠的邏輯思維和發(fā)散思維，生出巧法。在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)客觀準(zhǔn)確地把握學(xué)生的數(shù)學(xué)能力狀況，在課堂教學(xué)中融入多種解題技巧教學(xué)，幫助學(xué)生拓展解題思路，提高其分析難題與解決難題的能力，以更好更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)課題組.數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告[J].中國大學(xué)教學(xué)，2005，（3）.

[2]徐海靜，何立官.矩陣思想在《線性代數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，（5）.

第9篇：數(shù)學(xué)建模分配問題范文

摘要：綜述 數(shù)學(xué)建模方法

前言：數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)式子，程序，圖形等對實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。在21世紀(jì)新時(shí)代下，信息技術(shù)的快速發(fā)展使得數(shù)學(xué)建模成了解決實(shí)際問題的一個(gè)重要的有效手段。

正文：自從20世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀(jì)這個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化、計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展、數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分和思想庫，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。而數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)方面的分支，在其中起到了關(guān)鍵性的作用。

談到數(shù)學(xué)建模的過程，可以分為以下幾個(gè)部分：

一.模型準(zhǔn)備

了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來包容問題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語言來描述問題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。

二.模型假設(shè)

根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

三.模型建立

在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

四.模型計(jì)算

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（或近似計(jì)算）。其中需要應(yīng)用到一些計(jì)算工具，如matlab。

五.模型分析

對所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

六.模型檢驗(yàn)

將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

數(shù)學(xué)建模中比較重要的是，我們需要根據(jù)實(shí)際問題，適當(dāng)調(diào)整，采取正確的數(shù)學(xué)建模方法，以較為準(zhǔn)確地對實(shí)際問題發(fā)展的方向進(jìn)行有據(jù)地預(yù)測，達(dá)到我們解決實(shí)際問題的目的，

在近些年，數(shù)學(xué)建模涉及到的實(shí)際問題有關(guān)于各個(gè)領(lǐng)域，包括病毒傳播問題、人口增長預(yù)測問題、衛(wèi)星的導(dǎo)航跟蹤、環(huán)境質(zhì)量的評價(jià)和預(yù)測等等，這些就能說明數(shù)學(xué)建模涉及領(lǐng)域之廣泛，針對這些問題我們需要采取對應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法，采用不同的數(shù)學(xué)模型，再綜合起來分析，得出結(jié)論，這需要我們要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和掌握一些應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，以適應(yīng)各種實(shí)際問題類型的研究，也應(yīng)該在一些數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行不斷地拓展和延伸，這也是在新時(shí)代下對于數(shù)學(xué)工作者的基本要求，我們對數(shù)學(xué)建模的所能達(dá)到的要求就是實(shí)現(xiàn)對實(shí)際問題的定性分析達(dá)到定量的程度，更能直觀地展現(xiàn)其中的內(nèi)在關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的巨大作用。

而在對數(shù)學(xué)建模中的數(shù)據(jù)處理中，我們往往采用十類算法：

一.蒙特卡羅算法

也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。當(dāng)所求解問題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。如粒子輸運(yùn)問題。

二.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法

比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具，而在其中有一些要用到參數(shù)估計(jì)的方法，包括矩估計(jì)、極大似然法、一致最小方差無偏估計(jì)、最小風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)、同變估計(jì)、最小二乘法、貝葉斯估計(jì)、極大驗(yàn)后法、最小風(fēng)險(xiǎn)法和極小化極大熵法。最基本的方法是最小二乘法和極大似然法。數(shù)據(jù)擬合在數(shù)學(xué)建模中常常有應(yīng)用，與圖形處理有關(guān)的問題很多與擬合有關(guān)系。

三.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題

建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。它尤其適用于傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復(fù)雜和非線性問題，在運(yùn)籌學(xué)和模糊數(shù)學(xué)中也有應(yīng)用。

四.圖論算法

這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，其中，圖論具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值,圖論可將各種復(fù)雜的工程系統(tǒng)和管理問題用“圖”來描述,然后用數(shù)學(xué)方法求得最優(yōu)結(jié)果，圖論是解決許多工程問題中算法設(shè)計(jì)的一種有效地?cái)?shù)學(xué)模型,便于計(jì)算分析和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)。

五.動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用極其廣泛，包括工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、工業(yè)生產(chǎn)、軍事以及自動(dòng)化控制等領(lǐng)域，并在背包問題、生產(chǎn)經(jīng)營問題、資金管理問題、資源分配問題、最短路徑問題和復(fù)雜系統(tǒng)可靠性問題等中取得了顯著的效果。回溯算法是深度優(yōu)先策略的典型應(yīng)用，回溯算法就是沿著一條路向下走，如果此路不同了，則回溯到上一個(gè)分岔路，在選一條路走，一直這樣遞歸下去，直到遍歷萬所有的路徑。八皇后問題是回溯算法的一個(gè)經(jīng)典問題，還有一個(gè)經(jīng)典的應(yīng)用場景就是迷宮問題?；厮菟惴ㄊ巧疃葍?yōu)先，那么分支限界法就是廣度優(yōu)先的一個(gè)經(jīng)典的例子。回溯法一般來說是遍歷整個(gè)解空間，獲取問題的所有解，而分支限界法則是獲取一個(gè)解。分治算法的基本思想是將一個(gè)規(guī)模為N的問題分解為K個(gè)規(guī)模較小的子問題，這些子問題相互獨(dú)立且與原問題性質(zhì)相同。求出子問題的解，就可得到原問題的解。即一種分目標(biāo)完成程序算法，簡單問題可用二分法完成。

這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。

六.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法

模擬退火算法的依據(jù)是固體物質(zhì)退火過程和組合優(yōu)化問題之間的相似性。物質(zhì)在加熱的時(shí)候，粒子間的布朗運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，到達(dá)一定強(qiáng)度后，固體物質(zhì)轉(zhuǎn)化為液態(tài)，這個(gè)時(shí)候再-進(jìn)行退火，粒子熱運(yùn)動(dòng)減弱，并逐漸趨于有序，最后達(dá)到穩(wěn)定。

“物競天擇，適者生存”，是進(jìn)化論的基本思想。遺傳算法就是模擬自然界想做的事。遺傳算法可以很好地用于優(yōu)化問題，若把它看作對自然過程高度理想化的模擬，更能-顯出它本身的優(yōu)雅——雖然生存競爭是殘酷的。 遺傳算法以一種群體中的所有個(gè)體為對象，并利用隨機(jī)化技術(shù)指導(dǎo)對一個(gè)被編碼的參數(shù)空間進(jìn)行高效搜索 。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從名字就知道是對人腦的模擬。它的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，它的構(gòu)成與作用方式都是在模仿人腦，但是也僅僅是粗糙的模仿，遠(yuǎn)沒有達(dá)到完美的地步。和馮·諾依曼機(jī)不同-，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算非數(shù)字，非精確，高度并行，并且有自學(xué)習(xí)功能。

這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用。

七 .網(wǎng)格算法和窮舉法

對于小數(shù)據(jù)量窮舉法就是最優(yōu)秀的算法，網(wǎng)格算法就是連續(xù)問題的枚舉。網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語言作為編程工具。

八.一些連續(xù)離散化方法

很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

九.數(shù)值分析算法

在比賽中采用高級(jí)語言進(jìn)行編程的話,那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、 函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。

十.圖像處理法

賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理。

這十類算法對于數(shù)據(jù)處理有很大的幫助，甚至從其中可以發(fā)現(xiàn)在它們中的很多算法都是數(shù)學(xué)某些分支的延伸，可能我們不一定能掌握里面的所有算法，但是我們可以盡可能學(xué)習(xí)，相信這對我們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助，然后，就是數(shù)學(xué)模型的類別。

常見的數(shù)學(xué)模型有離散動(dòng)態(tài)模型、連續(xù)動(dòng)態(tài)模型、庫存模型、線性回歸模型、線性規(guī)劃模型、綜合評價(jià)模型、傳染病模型等數(shù)學(xué)模型、常微分方程模型、常微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性、人口模型、差分方程模型，這些模型都有針對性地從實(shí)際問題中抽象出來，得到這些模型的建立，我們在其中加入適當(dāng)合理的簡化，但要保證能反映原型的特征，在數(shù)學(xué)模型中，我們能進(jìn)行理性的分析，也能進(jìn)行計(jì)算和演繹推導(dǎo)，我們最終都會(huì)通過實(shí)踐檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的正確性，加以完善和提升，在對現(xiàn)實(shí)對象進(jìn)行建模時(shí)，人們常常對預(yù)測未來某個(gè)時(shí)刻變量的值感興趣，變量可能是人口、房地產(chǎn)的價(jià)值或者有一種傳染病的人數(shù)。數(shù)學(xué)模型常常能幫助人們更好的了解一種行為或者規(guī)劃未來，可以把數(shù)學(xué)模型看做一種研究特定的實(shí)際系統(tǒng)或者人們感興趣的行為而設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

例如人口增長模型：

中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對不足，是我國的基本國情，人口問題一直是制約中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要因素。人口數(shù)量、 質(zhì)量和年齡分布直接影響一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、資源配置、社會(huì)保障、社會(huì)穩(wěn)定和城市活力。 在我國現(xiàn)代化進(jìn)程中，必須實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展， 進(jìn)一步控制人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量，改善人口結(jié)構(gòu)。對此，單純的人口數(shù)量控制（如已實(shí)施多年的計(jì)劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學(xué)性。 政府部門需要更詳細(xì)、 更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導(dǎo)和依據(jù)。長期以來，對人口年齡結(jié)構(gòu)的研究僅限于粗線條的定性分析， 只能預(yù)測年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍，無法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。 隨著對人口規(guī)劃精準(zhǔn)度要求的提高，通過數(shù)學(xué)方法來定量計(jì)算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制和預(yù)測。

人口增長模型是由生育、死亡、疾病、災(zāi)害、環(huán)境、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等諸多因素影響和制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過幾個(gè)指標(biāo)就能表達(dá)清楚，他們對人口增長的潛在而復(fù)雜的影響更是無法精確計(jì)算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性， 適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認(rèn)識(shí)原始時(shí)間序列綜合灰色量所包含的內(nèi)在規(guī)律?；疑A(yù)測模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點(diǎn)是單數(shù)列預(yù)測，在形式上只用被預(yù)測對象的自身序列建立模型，根據(jù)其自身數(shù)列本身的特性進(jìn)行建模、預(yù)測，與其相關(guān)的因素并沒有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對灰色量進(jìn)行預(yù)測，不必拼湊數(shù)據(jù)不準(zhǔn)、關(guān)系不清、變化不明的參數(shù)，而是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。

基于以上思想我們建立了灰色預(yù)測模型：

灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構(gòu)成的主要條件，然后對近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實(shí)質(zhì)上是用有限差異信息建立一個(gè)無限差異信息模型。

在灰色預(yù)測模型中，與起相關(guān)的因素并沒有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長的因素， 例如出生率、死亡率、 遷入遷出人口數(shù)等，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算， 則可以根據(jù)年齡移算理論，從某一時(shí)點(diǎn)的某年齡組人數(shù)推算一年或多年后年齡相應(yīng)增長一歲或增長多歲的人口數(shù)。在這個(gè)人口數(shù)的基礎(chǔ)上減去相應(yīng)年齡的死亡人數(shù)， 就可以得到未來某年齡組的實(shí)際人口數(shù)。對于0 歲的新生人口， 則需要通過生育率作重新計(jì)算。當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件變化不大時(shí)， 各年齡組死亡率比較穩(wěn)定， 相應(yīng)活到下一年齡組的比例即存活率也基本上穩(wěn)定不變。 因而可以根據(jù)現(xiàn)有的分性別年齡組存活率推算未來各相應(yīng)年齡組的人數(shù)。

通過這樣的實(shí)例就能很細(xì)致地說明數(shù)學(xué)建模的方法應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型方法是把實(shí)際問題加以抽象概括，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。它是將研究的某種事物系統(tǒng)，采用數(shù)學(xué)形式化語言把該系統(tǒng)的特征和數(shù)量關(guān)系，抽象出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方法，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就叫數(shù)學(xué)模型。一般地，一個(gè)實(shí)際問題系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程、邏輯關(guān)系式，甚至是一個(gè)計(jì)算機(jī)的程序等等。由這種表達(dá)式算得某些變量的變化規(guī)律， 與實(shí)際問題系統(tǒng)中相應(yīng)特征的變化規(guī)律相符。一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就是對其中某些特征的變化規(guī)律作出最精煉的概括。

數(shù)學(xué)模型為人們解決現(xiàn)實(shí)問題提供了十分有效和足夠精確的工具， 在現(xiàn)實(shí)生活中， 我們經(jīng)常用模型的思想來認(rèn)識(shí)和改造世界，模型是針對原型而言的，是人們?yōu)榱艘欢ǖ哪康膶υ瓦M(jìn)行的一個(gè)抽象。

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)與現(xiàn)代化管理等方面獲得越來越廣泛而深入的應(yīng)用， 尤其是在經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面， 數(shù)學(xué)建模也有很重要的作用。 數(shù)學(xué)模型這個(gè)詞匯越來越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會(huì)活動(dòng)中，從而使人們逐漸認(rèn)識(shí)到建立數(shù)學(xué)模型的重要性。數(shù)學(xué)模型就是要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻畫實(shí)際，是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、 圖形或算法。也可以這樣描述：對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模的作用在21實(shí)際毋庸置疑，我們通過不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建可以掌握解決實(shí)際問題的強(qiáng)大武器。

參考文獻(xiàn)：數(shù)學(xué)建模方法與案例，張萬龍，等編著，國防工業(yè)出版社（2014）.