簡述數(shù)學建模的過程精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的簡述數(shù)學建模的過程主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：簡述數(shù)學建模的過程范文
關鍵詞：數(shù)學建模；數(shù)學模型；建模思想；數(shù)學建模方法
一.數(shù)學建模在教學中的應用
數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，讓學生體驗、理解和應用探究問題的方法。教師在教學中，應根據(jù)他們的年齡特征和認知規(guī)律設計出適應他們探究的問題，這樣才能激發(fā)學生對學習的思考和探索，從而達到培養(yǎng)學生數(shù)學探究性學習的效果。
例：拆數(shù)問題?？傞L100米的籬笆靠墻圍一個矩形羊圈。
（1）當x=20米時，面積S是多少？（2）當x分別為30米，40米，50米，60米呢？
（3）當x為多少時，所圍矩形面積最大？
本例中，學生原有知識為：矩形面積=長×寬；總長100米，一邊為x，則另一邊為100-x。例中的問題（1）（2）簡單計算就可得出，但卻是問題（3）的輔墊，學生在訓練中容易比較發(fā)現(xiàn)，當把100分成50米和50米時，所圍成的矩形面積最大。
例：函數(shù)圖像的交點坐標。在一次函數(shù)教學時，可設計以下漸進式問題：
（1）直線y=x+3與X軸，Y軸分別交于點A、B，求點A、B的坐標。
（2）直線y=x+3與直線y=-2相交于點P，求點P的坐標。
（3）直線y=x+3與直線Y=3x-5相交于點M，
求點M的坐標。
結合（1）的方法容易解出問題（2），但問題（3）具有一定的挑戰(zhàn)性。教學時問題（1）可總結為解方程組的形式，求出與X軸的交點坐標；同理對問題（2）可總結為解方程組的形式，求出點P的坐標。這樣學生容易想到問題（3）的解答方法了。
數(shù)學建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應貫穿于學生的整個學習過程，并激發(fā)學生潛能，使他們能在學習數(shù)學的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學能力與學習數(shù)學的能力。
二.數(shù)學建模教學的基本過程
培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力，關鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數(shù)學思維去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題的目的，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
三.數(shù)學建模教學的重要性
二十一世紀課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性、應用性內(nèi)容，重視聯(lián)系生活實際和社會實踐，逐步實現(xiàn)應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌。縱觀近幾年高考不難推斷，數(shù)學應用題的數(shù)量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐步齊全。而以解決實際問題為目的的數(shù)學建模正是數(shù)學素質(zhì)的最好體現(xiàn)。
目前中學數(shù)學教學現(xiàn)狀令人擔憂，相當一部分教師認為數(shù)學主要是培養(yǎng)學生運算能力和邏輯推理能力，應用問題得不到應有的重視；至于如何從數(shù)學的角度出發(fā)，分析和處理學生周圍的生活及生產(chǎn)實際問題更是無暇顧及；為應付高考，只在高三階段對學生進行強化訓練，因?qū)W生平時很少涉及實際建模問題的解決，其結果是可想而知的，所以在中學加強學生建模教學已刻不容緩。
四.數(shù)學建模教學的意義
在學校開展數(shù)學建模教學，可激發(fā)學生的學習積極性，學會團結協(xié)作的工作能力；培養(yǎng)學生的應用意識和解決日常生活中有關數(shù)學問題的能力；能使學生加強數(shù)學與其它各學科的融合，體會數(shù)學的實用價值；通過數(shù)學建模思想的滲透和訓練，能使學生適應對人才的選拔要求，為深造打下堅實的基礎，同時也是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。
參考文獻：
[1] 數(shù)學思想與數(shù)學教育[J]，數(shù)學教育學報.1995
[2] 丁石孫、張祖貴.數(shù)學與教育[M]，湖南教育出版社.1998
[3] 孫亞玲.現(xiàn)代課程與教學研究新視野文庫--課堂教學有效性標準研究、教育科學出版社.2008
第2篇：簡述數(shù)學建模的過程范文
關鍵詞： 德國應用技術大學 工程管理 教學模式 校企合作 應用型本科教育
現(xiàn)代大學制度起源于歐洲，從歐洲到美國，最后在美國成型。隨著高等教育的大眾化，應用型職業(yè)技術教育層次的不斷上升，歐美的技術院校（Polytechnic）也逐漸被納入大學（University）范疇。
德國作為世界職業(yè)教育領先的國家，在上世紀70年代的德國教育改革進程中，將中等專業(yè)學校升格為德國的應用技術大學。經(jīng)過四十年的發(fā)展，已經(jīng)建立了相對成熟、規(guī)范的體系結構。2002年1月，作為剛剛走出校門的一個本科生，筆者帶著親人的囑托和希望，懷揣夢想，踏上了飛往德國的求學之路。通過幾年親身經(jīng)歷，對中德高等職業(yè)院校的教育模式和理念進行比較和分析，筆者認為在職業(yè)教育推廣轉(zhuǎn)型的歷史進程中，我國應用型院校應借鑒德國應用技術大學體系中的可取之處，在現(xiàn)代大學制度下加強院校制度建設，為高等職業(yè)教育和高等職業(yè)院校的可持續(xù)健康發(fā)展奠定堅實的制度基礎。
一、德國基礎教育
德意志聯(lián)邦共和國是一個劃分為16個州的聯(lián)邦國家，聯(lián)邦首都及政府所在地是柏林，德國的教育和文化藝術事業(yè)由聯(lián)邦和各州共同負責，聯(lián)邦政府主要負責教育規(guī)劃和職業(yè)教育，并通過各州文教部長聯(lián)席會議協(xié)調(diào)全國的教育工作，在中小學教育、高等教育及成人教育和進修（Fortbildung）方面，主要立法和行政管理權歸屬于各州。全國性的文化藝術活動由聯(lián)邦政府予以資助，對外文化交流由外交部負責協(xié)調(diào)。
以巴登符騰堡州（Baden Wuertternberg）教育體系為例說明德國的教育體制，巴登符騰堡州實行13年的義務教育，年滿6歲的兒童必須依法上小學，學制為4年，之后經(jīng)過5年級或6年級的過渡階段進入“分流的中學階段”，學生根據(jù)自己的學習情況可以選擇進入初中學校（5年級到9年級）、實科中學（5年級到10年級）和文理中學（5年級到13年級）。
圖為巴登符騰堡州教育系統(tǒng)
初中學校畢業(yè)的學生絕大部分開始職業(yè)培訓，同時進入職業(yè)學校，接受“雙元制”職業(yè)教育。初級中學是德國中等教育的主要學校類別，但目前這類學校正在萎縮，學生人數(shù)下降，主要原因是家長希望孩子上更好的學校，如文理中學（Gymnasium）。這部分初中畢業(yè)生從“雙元制”職業(yè)學校畢業(yè)后獲得工匠證書，可進入工廠工作，也可以到職業(yè)培訓學院再繼續(xù)進行培訓，培訓結束后可獲得高級職業(yè)教育證書，此后還可以繼續(xù)升入大學或參加工作。
實科中學學制6年，相當于中等教育程度，完成實科中學的學業(yè)，就可以獲得中級證書，學生畢業(yè)后可以進入職業(yè)學校，也可以進入高級技術學校學習，為以后應用技術大學的學習做準備。在高級技術學校畢業(yè)后，可獲得高級普通職業(yè)教育證書，之后還可以繼續(xù)升入大學讀書，一般只可以選擇應用技術大學。
從以上可以看出，德國的教育體制是一個很完善、很靈活的體系結構。學生在不同時期選擇適合自己學習能力的學校，也可以對學校進行調(diào)整，這樣可以保證人才的合理流動，有利于學生的成才，并在社會上找到自己相應的崗位。
二、德國雙元制職業(yè)教育
所謂“雙元制職業(yè)教育”，就是整個培訓過程在企業(yè)和職業(yè)學校同時進行，且以企業(yè)培訓為主，企業(yè)中的實踐和在職業(yè)學校中的理論教學密切結合。德國的學生完成9年基礎教育后，由教育局和勞動部幫助進入職業(yè)學校學習。進校后，首先簽訂兩份合同：第一份是與學校簽的培訓合同。合同規(guī)定了經(jīng)過3年的培訓學生應達到的水平；第二份合同學生與企業(yè)簽訂的，合同規(guī)定，學生邊學習邊在企業(yè)中實習，從10年級開始拿工資，每月由企業(yè)發(fā)給學生800歐左右。由于學生在學習期間能拿到一些錢，因此吸引了大量的學生上職校。
學生在職業(yè)學校上課的時間也隨年級的升高而逐漸減少：第一學年，每周有2天時間到校上課，每天上9節(jié)課，其中有3節(jié)文化課，6節(jié)專業(yè)課；第二、三學年每周在校學習時間只有1天，其余時間均在企業(yè)實習。由此可見，德國的職業(yè)學校十分注重學生專業(yè)知識的實踐，而對于文化知識，則是需要什么學什么。這種強化學生技能的培訓所產(chǎn)生的作用是不可估量的。
學生在職業(yè)學校畢業(yè)的基礎上，可以選擇就業(yè)，也可以申請應用技術大學，或者更加靈活一些，先工作幾年，積累經(jīng)驗，再根據(jù)個人情況進入大學學習，所以說，同一個班級，學生的年齡差距較大，最多將近十歲。
三、德國應用技術大學（FH）教學模式
德國應用技術大學是典型的應用型高校，是區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的產(chǎn)物。1968年，為消除高校過度集中的情況，使高校的區(qū)域布局更趨合理，德國各州達成建立?？拼髮W的協(xié)議。1969至1971年，原聯(lián)邦德國工程師學校、學院及工業(yè)設計高級專科學校、社會服務?？茖W校、經(jīng)濟高級專科學校改建為?？拼髮W，其三大任務是：為區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展作貢獻，為技術成果轉(zhuǎn)化作貢獻，為培養(yǎng)接受過科學方法訓練的高素質(zhì)職業(yè)人才作貢獻。因此，應用技術大學是在職業(yè)教育機構的基礎上，通過改變其法律地位和培養(yǎng)目標而產(chǎn)生的一種大學。
1.授課學期
學生在進入應用技術大學學習期間，基本學制3-4年。以工程管理專業(yè)為例，學制安排為8個學期，其中在校學習為6個授課學期，每周二十四個課時左右（一節(jié)課50分鐘）。每個教學班在20人左右，以教授授課為主，沒有教材，借助多媒體和實驗室等相關手段進行教學，學生在聽課的同時做好筆記。作業(yè)形式一般多采用工程實際案例，每名學生利用1-2周的時間，或?qū)嶋H計算，或制定方案，完成作業(yè)。作業(yè)量多在3-4個小時左右。課下學生大多自愿結合成小組，共同討論，集思廣益，既可以解決實際學習問題，又可以互相溝通，交流感情，培養(yǎng)團隊精神。授課學期當中，每個學期也會組織學生到工地現(xiàn)場進行參觀1-2次，提高學生的感性認識。期末的考試均為開卷考試，學生在考試期間可以使用任何相關復習資料，包括講義，參考資料，圖紙，作業(yè)，等等。但是電子設備，除了工程用的計算器可以使用外，如手機、筆記本電腦是不允許在考試時使用的。
2.實習學期
第三和第六學期為實習學期，學生需要自己尋找工作崗位，一般在第二學期和第五學期就開始通過各種渠道申請頂崗實習的機會。針對工程管理專業(yè)，學校要求實習期間，第二學期到工地現(xiàn)場工作，實踐動手，由企業(yè)進行安排和管理，每月支付相應的工資，500歐元―800歐元左右。第六學期在管理部門，一般企業(yè)都會制訂好實習生相應的崗位培訓計劃，2―3個星期輪換一個部門。從工程的規(guī)劃、設計、與業(yè)主接洽，到施工現(xiàn)場的管理、人員調(diào)配、工程成本控制等各方面。由于各個企業(yè)每個學期招收的實習生數(shù)量不多，1―2人，各個部門的主管都會在每周安排1―2次對實習生的單獨培訓時間。培訓方式很靈活，可以根據(jù)主管的工作情況安排，如：與業(yè)主進行方案溝通，或者到工地現(xiàn)場檢查施工情況，并解決工程上的實際問題。每個實習學期實習時間最少為20周，每周工作40個小時。每周結束，學生要填寫相應的實習報告，總結一周學習的內(nèi)容、相關的問題和解決方法，在主管部門負責人填寫評價之后，簽字蓋章，交給學校負責校企培訓的教授，作為實習學期考核的依據(jù)。每個實習學期結束，一般安排在接下來的學期第一周，每名學生利用10分鐘左右的時間，針對自己的實習學期做出相關的報告（紙質(zhì)文件和多媒體文件）并在課堂上向全班展示，負責實習考核的教授必須到場，聽取匯報并提出相關問題。通過者方可獲得相應的學分，進入新學期學習。
通過幾年的學習，學生的專業(yè)技能有很大的提高。在完成應用技術大學的學業(yè)之后，有很多在自己之前做過實習的企業(yè)找到了工作，達到了無縫對接，順利走上了工作崗位。
由此看來，在我國應用型本科教育轉(zhuǎn)型的道路上，一方面可以借鑒德國應用技術大學的教學模式，另一方面要針對國情在校企合作上探索一條成功之路。
參考文獻：
[1]姜大源.德國教育體系的基本情況，2005.10.13.
[2]黃亞妮.德國基礎教育特點分析，外國中小學教育，2002.3.
第3篇：簡述數(shù)學建模的過程范文
[關鍵詞]明膠 濃度 軟測量技術 建模方法
中圖分類號：TP274 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）24-0132-01
膠液濃度的確定是明膠生產(chǎn)過程中的一個重要工作，直接影響著明膠提膠工序的順利開展，為此，必須針對膠液濃度控制進行有效研究，確定工藝參數(shù)。目前，我國的明膠生產(chǎn)企業(yè)受到生產(chǎn)線自動化程度、受檢測設備等方面的限制一直未有比較可靠的檢測方法。鑒于這種情況，本文提出了一種基于軟測量技術的膠液濃度測量模型，實現(xiàn)對明膠膠液濃度在線測量。本文對軟測量技術概念入手，簡述了明膠濃度軟測量建模及參數(shù)優(yōu)化。
一、軟測量技術
軟測量技術又被稱為軟儀表技術，其中心思想是利用易測過程變量來估計難測變量。易測變量常被稱為輔助變量或二次變量（Secondary Variable）。例如在工業(yè)生產(chǎn)過程中易獲得的流量、壓力、溫度等參數(shù)，難以測量的過程變量被稱為主導變量（Primary Variable）[1]，通常在條件限制下不能在線監(jiān)測或者檢測成本較高。利用軟測量技術，就是依據(jù)主導變量和輔助變量之間的數(shù)學模型（軟測量模型），通過各種數(shù)學計算和估計方法，用計算機軟件來實現(xiàn)待測量過程變量的測量。
二、軟測量的建模方法
建立軟測量模型是軟測量技術的核心部分，建模方法可分為機理建模、回歸分析、狀態(tài)估計、模式識別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊數(shù)學、過程層析成像、相關分析和現(xiàn)代非線性信息處理技術等。
1.基于機理的軟測量建模方法
基于機理的建模，就是從過程對象的內(nèi)在物理或化學的研究出發(fā)，通過物料平衡和動量平衡等原理，找出主導變量和輔助變量之間的關系，建立機理模型來實現(xiàn)對主導變量的軟測量。通過機理分析建立的軟測量模型，只要把主導和輔助變量作相應的調(diào)整就可以活得新的模型。對于較簡單的工業(yè)過程，可以采用解析法建模。而對于復雜過程，特別是輸入變量變化范圍較大的情況下，則采用仿真方法。
2.基于線性回歸分析軟測量建模理論
回歸分析是統(tǒng)計數(shù)學的一個重要分支，在實驗數(shù)據(jù)處理中又稱為“曲線擬和”?；貧w分析可分為多種形式按因變量和自變量之間是否存在線性關系可分為線性回歸和非線性回歸按自變量的個數(shù)又可分為一元回歸和多元回歸?；貧w分析作為一種經(jīng)典的建模方法，它是通過機理分析建立模型結構，然后通過收集大量過程參數(shù)運用統(tǒng)計方法估計模型參數(shù)。典型的回歸建模方法首推經(jīng)典的最小二乘法。為了避免矩陣求逆運算可以采用遞推最小二乘法，為了防止數(shù)據(jù)飽和還可以采用帶遺忘因子的最小二乘法。另外，主元分析和主元回歸都是統(tǒng)計學中較為成熟的方法。基于回歸分析的軟測量的簡單實用，但在建模和校正過程中需要大量的樣本，而且對樣本數(shù)據(jù)的誤差較為敏感。雖然如此，基于線性回歸的技術仍然是目前應用最多的軟測量技術，市場上一些成熟的軟測量商品軟件都是以此為基礎的。
3.人工神經(jīng)網(wǎng)絡法
人工神經(jīng)網(wǎng)絡，適用于解決高度非線性以及嚴重不確定性系統(tǒng)的控制問題，是當前工業(yè)領域中的熱點。使用該方法的建立模型不需要具備過程對象的先驗知識，可以根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)直接建模，將輔助變量和主導變量分別作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入和輸出，通過網(wǎng)絡的學習來估測主導變量。人工神經(jīng)元網(wǎng)絡的基本原理是模仿人類腦神經(jīng)活動的一種人工智能技術，給一些樣本，通過自學習可以掌握樣本規(guī)律，在輸入新的數(shù)據(jù)和狀態(tài)信息時，可用進行自動推理和控制。
4.基于模糊數(shù)學的方法
模糊數(shù)學是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學理論和方法，具有模仿人腦邏輯的特點，可以處理復雜系統(tǒng)，因此在軟測量技術中也得到了大量應用。基于模糊數(shù)學的方法建立的軟測量模型是一種知識性模型。該種軟測量方法很適合應用于復雜工業(yè)過程中被測對象呈現(xiàn)亦此亦彼的不確定性，難以用常規(guī)數(shù)學定量描述的場合。實際應用中，可以采用模糊技術和其他人工智能技術相結合的建模方法，取長補短以提高軟測量模型的預測效果。例如由模糊數(shù)學和人工神經(jīng)網(wǎng)絡結合構成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，模糊數(shù)學和模式識別一起構成模糊模式識別等。模糊控制器依照人工操作思維程序來工作。首先，把測量的輸出進行模糊化，變?yōu)槟：Z言變量，由模糊控制規(guī)則進行模糊決策，再把模糊決策量清晰化轉(zhuǎn)變?yōu)榫_量去控制被控過程。
5.多模型的軟測量建模方法
連接多個模型以改進模型預測能力的方法是由于年提出的。多摸型建模就是把多個子模型對未知樣品的預測結合起來，這種建模方法與傳統(tǒng)的單建模方法不同。傳統(tǒng)單建模方法的一般過程為在反復分析測量數(shù)據(jù)過程中，建立一系列的預測模型，最后，從中選出一個預測性能最好的模型來預測未知樣品。多模型數(shù)據(jù)建模則是通過某種方法建立多個子模型，并把多個成員模型對未知樣品的預測用某種方法結合起來，形成一個共識的結果，以提高模型的預測精度和可靠性。多模型的模型結構如圖1所示：
該方法在時間序列分析中得到較廣泛的研究，近年來在神經(jīng)網(wǎng)絡的研究中也備受關注。當用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)建立非線性對象的神經(jīng)網(wǎng)絡模型時，采用單個神經(jīng)網(wǎng)絡建立的模型往往只是系統(tǒng)的一種近似模型，而且不同網(wǎng)絡在不同輸入空間中的預測性能會有所不同。而且多個神經(jīng)網(wǎng)絡通過一定方式將這些單個網(wǎng)絡進行連接，構成對象的整個輸入空間模型，模型的預測精確度得到了增強。
三、 軟測量模型的參數(shù)優(yōu)化
在本次研究中，僅針對LSSVM的軟測量模型的主要參數(shù)是正則化參數(shù)c和和核參數(shù)α進行優(yōu)化，并力求選擇最佳的參數(shù)組行優(yōu)化處理，讓模型的泛化能力和精確度更好。合是一個最佳模型的選擇問題，在很大程度上決定了模型的學習和泛化能力。采用留一交驗證法選擇最優(yōu)模型參數(shù)費時費力，在本次研究中采用采用粒子群算法和K均值聚類算法相結合對模型參數(shù)進行優(yōu)化。經(jīng)過優(yōu)化后，模型的精度和泛化能力均有顯著提升。
參考文獻：
第4篇：簡述數(shù)學建模的過程范文
關鍵詞:運籌學教學體系教學方法
中圖分類號:G64 文獻標識碼:A文章編號:1007-3973 (2010) 02-178-01
1引言
《運籌學》是應用數(shù)學的重要分支,理論內(nèi)容豐富,實踐背景和應用范圍涉及到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事、經(jīng)濟管理科學、計算機科學等領域,具有鮮明的實踐性和經(jīng)濟性。對于應用型本科院校來說,開設本課程的目的是讓學生熟悉一些運籌學的基本模型、求解原理與方法技巧等,使學生能正確應用各類模型分析和解決實際問題。到目前為止,很多院校在運籌學課程的教學過程中存在以下問題:
1.1培養(yǎng)目標不明確
目前大多數(shù)應用型院校的數(shù)學系一般開基礎數(shù)學與信息與計算科學兩個專業(yè),對于信息與計算科學專業(yè)并沒有細分專業(yè)方向,因此培養(yǎng)目標中涉及工程計算、統(tǒng)計精算、調(diào)查分析、優(yōu)化控制等能力的培養(yǎng)。但是,對于高年級的同學,如何根據(jù)其興趣和能力進行合理分流、如何適應就業(yè)方向、如何適應考研方向,運籌學課程如何根據(jù)上述要求培養(yǎng)該專業(yè)學生的什么能力、如何培養(yǎng)等都沒有明確的界定。
1.2課程設置不成體系
大多數(shù)應用型本科院校的信息與計算科學專業(yè)都會開設運籌學這門專業(yè)課,同時還會開設圖與網(wǎng)絡分析、組合優(yōu)化、離散數(shù)學、數(shù)學建模等課程。但是,運籌學課程與上述課程都有重疊的內(nèi)容,如圖與網(wǎng)絡分析、組合優(yōu)化、離散數(shù)學與運籌學課程中的圖論一章有重疊內(nèi)內(nèi)容,數(shù)學建模中有線性、非線性、運輸?shù)饶Ｐ团c之相關,應當如何設置這些課程,在教學過程中應當如何處理這些內(nèi)容,目前都沒有定論。
1.3教學方法太單一
大多數(shù)學學校該課程目前的教學方法比較單一,理論課雖然應用多媒體教學,但是只是帶領大家“讀ppt”、而且ppt內(nèi)容完全是課本內(nèi)容的電子化,很難提起學生的興趣;實驗部分完全是為了實驗而實驗,試驗內(nèi)容簡單,沒有新意,完全是驗證性的,難以培養(yǎng)學生解決綜合問題的能力與創(chuàng)新能力。
鑒于以上因素,有必要對運籌學課程教學體系進行改革,以適應培養(yǎng)創(chuàng)新型、復合型人才的需要。
2改革建議
2.1明確培養(yǎng)目標
在信息與計算科學專業(yè)培養(yǎng)目標的基礎上,細化人才培養(yǎng)方案,對于高年級的學生,根據(jù)其能力與興趣、就業(yè)期望、考研等目標,可以設置運籌學專業(yè)方向,主要培養(yǎng)學生應用運籌、優(yōu)化、控制等知識去解決實際問題的能力,尤其是建立數(shù)學模型解決實際問題的能力,能夠在金融、企事業(yè)、科研機構等部門從事系統(tǒng)分析、規(guī)劃、設計、建模、評估、控制和決策等工作,或者考運籌學與控制論方向的研究生。
2.2設置運籌學課程體系群
鑒于運籌學與圖與網(wǎng)絡分析、組合優(yōu)化、離散數(shù)學、數(shù)學建模等課程的密切聯(lián)系,可以考慮在教學計劃里設置運籌學課程體系群,將這些課程綜合考慮,召集這方面的相關教學骨干討論這些課程教學內(nèi)容設置方面的問題,使運籌學的教學能有的放矢,既要滿足這些課程知識面方面廣度的要求,又能明確相關知識教授的深度方面的需求,更好的為這些課程服務。例如,鑒于學時的限制,在運籌學圖論章節(jié)里面可以涉及圖與網(wǎng)絡分析、組合優(yōu)化等課程的知識面,但是對于具體的公式、定理理論的詳細證明可以在圖與網(wǎng)絡分析課程中重點介紹,對于一些優(yōu)化算法的實現(xiàn)、算法的研究現(xiàn)狀、算法的改進等可以在組合優(yōu)化課程中詳細介紹。鑒于運籌學課程實踐性的特殊性,注意加強其與數(shù)學建模、數(shù)學應用軟件(Mathematic)課程的聯(lián)系,三個課程相互結合,培養(yǎng)學生利用運籌學優(yōu)化理論、優(yōu)化方法建立數(shù)學模型并用Mathematic編程解決實際問題的能力。
2.3創(chuàng)新教學方法
在教學方法方面,推廣啟發(fā)式教學,如信息接受法、復現(xiàn)法、問題敘述法、局部探求法、PBL教學法等,提高學生的學習興趣。首先,理論課的多媒體教學要結合板書,充分認識到多媒體只是輔助教學,很多理論公式的推導仍然需要板書才能表達的淋漓盡致;對于多媒體課件一定要避免照本宣科,避免原版教材的電子話,要根據(jù)教學的需要合理選擇內(nèi)容,課件還要能富裕變化,能吸引學生的興趣。其次,對于實驗教學,一定要增加綜合性試驗的比例,讓學生在用軟件編程解決基本優(yōu)化模型(如線性規(guī)劃、靈敏的分析、運輸問題等)的基礎上,能夠嘗試創(chuàng)新改進算法,提高求解精度。最后,增加案例教學,以實際生活中的案例為課題,引導學生建立運籌優(yōu)化的數(shù)學模型,并能編程求解,從而提高學生綜合能力以及創(chuàng)新能力。
3改革的成效
近年來我院嘗試對運籌學課程體系改革,09年獲得徐州工程學院教研課題立項一項;09年運籌學精品課程也順利通過驗收;在徐州工程學院09版人才培養(yǎng)方案中明確將信息與計算科學專業(yè)分為三個專業(yè)方向,運籌學控制論方向便是其一;近年來院學生在美國大學生數(shù)學建模競賽、全國大學生數(shù)學建模競賽、蘇北數(shù)學建模競賽中屢獲佳績。
4小結
以上就應用型本科院校運籌學課程教學教學體系改革中的問題、改革方法以及取得的成效做了簡要的陳述,希望得到更多同行的參與和討論 ,以便為運籌學課程體系的改革,為培養(yǎng)高素質(zhì)、復合型、創(chuàng)新型人才努力。
(基金項目:江蘇省教育科學“十一五”規(guī)劃2009年度課題(169),徐州工程學院教研課題(YGJ0955))
參考文獻:
[1]李蘇北.運籌學基礎[M].成都 :四川大學出版社,2003.11.
[2]趙建強等.淺談應用型本科院校運籌學課程教學改革[J] .徐州教育學院學報,2008.3.
[3]刁在筠等.運籌學(第二版)[M].北京 :高等教育出版社,2003.
第5篇：簡述數(shù)學建模的過程范文
一、高等數(shù)學微積分理念簡述
在微積分知識的學習中,我國采用傳統(tǒng)的教育方式,注重理論知識的培養(yǎng),學生只要能夠應用所學的知識,解答出相應的試題,就完成了微積分知識的學習。在這種應試教育下,學生能基本掌握微積分理論知識,但是如何將所學的知識應用到實踐中卻存在困難。要想從根本上解決這個問題,首先應該了解微積分理念的特點,然后根據(jù)微積分應用的情況,采取針對性的教學方式。
從微積分的理念出現(xiàn)開始,山于其能夠很好地解決問題,非常受到人們的重視,很多專家和學者,對微積分進行了深入的研究,在一定程度上促進了微積分理念的發(fā)展。隨著現(xiàn)代工業(yè)水平的小斷提高,人類對于自然科學的研究越來越重視,微積分就是在這種背景下誕生的,在其出現(xiàn)的早期,其理念比較先進,無法解實質(zhì)性的問題,只是作為一種理論來研究。隨著現(xiàn)代電子計算機的出現(xiàn),微積分理念的作用開始得到體現(xiàn)。現(xiàn)在計算機已經(jīng)得到了普及,人們根據(jù)實際使用的需要,針對性的設計了具有相應功能的軟件,通過軟件來解決實際問題。隨著數(shù)學自身的發(fā)展,近些年開始利用數(shù)學建模來解決實際問題,取得了很好的效果,這種方式可以將問題用數(shù)學符號的形式表達出來,然后就可以通過數(shù)學計算的方式,來解決實際問題,與傳統(tǒng)分析問題的方式相比,這樣顯然更加科學、介理,而且通常能夠找到多種解決問題的途徑,可以根據(jù)實際的需要,針對性地進行選擇。
二、我國微積分理念應用的現(xiàn)狀
(一)影響微積分理念應用的因素
在古代的數(shù)學研究中,我國取得了輝煌的成就,祖沖之的圓周率、九章算術等,都領先于世界。但是在近代,我國經(jīng)歷了半封建半殖民地統(tǒng)治時期,經(jīng)濟和科技停滯小前,落后于西方國家。在現(xiàn)代,經(jīng)過了改革開放幾}一年的發(fā)展,這種情況得到了極大的改善,但是對于應用微積分等新興的手段來解決問題,依然存在很多問題。通過實際的調(diào)查發(fā)現(xiàn),我國教育水平相對落后,如目前的世界高校排名中,我國僅有清華和北大兩所大學進入前百,而且排名都處于三}一名之后,這種教育水平顯然小符介我國世界第二大經(jīng)濟體的需要,尤其是在理論知識的教學中,涉及的實際問題很好,學生雖然能夠理解微積分的內(nèi)涵,卻并沒有掌握如何利用這門理論來解決實際問題[fzl。山此可以看出,教育水平是影響微積分理念應用的主要因素,除此之外,計算機等硬件設備的情況,也能夠在一定程度上影響其應用的效果,如在金融領域中,經(jīng)常需要微積分來處理財務f31等內(nèi)容,如果能夠擁有性能較好的計算機,就可以將計算的過程交給計算機自行完成,甚至通過智能化的軟件,只要輸入相關的參數(shù),就能夠得到了一個準確的結果。
(二)微積分理念應用的情況
作為現(xiàn)代計算機的基礎,隨著計算機的普及應用,微積分理念也開始受到人們的重視,山于計算機能夠高效的解決實際問題,于是很多學者提出,使用微積分理念,也應該可以高效的處理問題,在這種背景下,出現(xiàn)了數(shù)學建模等理念,將實際的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號的表達方式,這樣就能夠利用數(shù)學的手段,精確的計算出結果。經(jīng)過多年的發(fā)展,微積分理念自身已經(jīng)非常完善,在遇到一些實際問題時,可以通過各種方式,與微積分知識相聯(lián)系,如果符介某種特定的規(guī)律,就可以采用微積分理念進行處理,作為一個新興的發(fā)展中國家,與發(fā)達國家相比,我國整體的經(jīng)濟和科技實力,還具有一定的差距,但是為了快速的趕超發(fā)達國家,我國非常重視新興技術的研究。利用微積分理念解決實際問題[fal,就是其中一個重要的方而,為了普及數(shù)學知識的應用,我國每年都會舉辦數(shù)學建模大賽,對學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力進行考驗,同時通過競賽的方式,也能夠提高學生的實踐能力,但是通過實際的調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種競賽影響的范圍比較小,只是針對學習成績較好的學生,而且時間間隔較長,對于學生使用數(shù)學知識解決實際問題的能力提升有限。
(三)微積分理念應用中存在的問題
通過實際的調(diào)查發(fā)現(xiàn),利用微積分理念來解決實際問題,已經(jīng)成為了現(xiàn)在廣泛采用的一種方式,但是考慮到微積分理念的局限性,并小能夠解決所有的問題,只有符介某種特定的規(guī)律,才可以結介微積分理念,進行針對性的處理。受到我國科技水平的限制,應用微積分的領域很少,近年來隨著數(shù)學建模等思想的發(fā)展,才開始意識到微積分理念的重要性。在這種背景下,很多領域都開始應用微積分理念,希望通過這樣的方式,能夠在一定程度上提高工作的效率,但是在實際應用的過程中,山于缺乏相應的經(jīng)驗,同時受到自身技術水平的限制,并沒有取得足夠的效果,而導致這種現(xiàn)象的主要原因,就是山于對微積分理念的理解小夠。要想利用一門理論來解決實際問題,必須對理論進行深入的理解,山于任何理論都具有一定的局限性,只有當遇到的問題,滿足理論包含的某種規(guī)律,才能夠利用理論來解決,而且在實際應用的過程中,如微積分理念,通常會有多種解決方式,而每種方式的效率會有一定的差異,只有掌握了足夠的微積分理念,才能夠找到一個最佳的解決方式。
三、微積分理念的多領域應用
(一)微積分理念多領域應用的意義
在人類文明發(fā)展的過程,遇到問題、分析問題、解決問題是處理問題的方式,人們能夠在這個思考的過程中,學習到解決問題的經(jīng)驗,正是這樣的思維方式,促使了科技文明的產(chǎn)生。
隨著近代自然科學的發(fā)展,人們將科學理論轉(zhuǎn)化成了實際的產(chǎn)品,極大的改善了人們的生活。數(shù)學作為現(xiàn)代科學的一門基礎學科,得到廣泛應用,如電子計算機的設計,就是在微積分理念的基礎上,將數(shù)學理論變成現(xiàn)實。在古時候的數(shù)學研究中,很多學者就希望能夠有設備輔助計算,從而省略計算的過程,這樣能夠在很大程度上提高研究的效率,但是受到當時技術條件的限制,只能采用一些簡單的設備,如算盤等用來輔助計算,這樣的方式雖然能夠在一定程度上提高計算的效率,但是主要的計算過程
,還需要人腦來完成。而微積分理念的出現(xiàn),從根本上改變了這種情況,通過數(shù)學模型和計算機等使用,小但可以省略計算的過程,利用先進的智能軟件等,甚至可以自接解決實際問題,最大程度上減少人力的作用。山此可以看出,微積分理念的多領域應用,對于提高解決問題的效率,具有非常重要的意義。
(二)微積分理念在多領域的應用
第6篇：簡述數(shù)學建模的過程范文
關鍵詞：智能控制；模糊控制；模糊理論
中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）01-0010-02
隨著科學技術的迅猛發(fā)展，模糊控制技術已經(jīng)在世界上普遍的應用，是當今先進的智能控制方法之一。雖然模糊控制理論的提出距今只有幾十年時間，但由于它具有不需被控對象的精確數(shù)學模型、速度快、魯棒性好等優(yōu)點，使得它在某些應用領域具有不可替代性，研究性意義長遠而悠久。
1 模糊控制理論發(fā)展研究
模糊控制是模擬人的思維、推理和判斷的一種控制方法，它將人的經(jīng)驗、常識等用人的語言的形式表達出來，建立一種適用于計算機處理輸入輸出過程的模型。相對于經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論，模糊控制理論能避開應用中需要建立被控對象的精確數(shù)學模型，處理一些無法建模和無法精確化的問題。
模糊控制理發(fā)展初期在西方遇到了很大的阻力，西方學者普遍認為模糊控制在應用研究中意義不大。然而，在東方尤其是日本，模糊控制卻得到了迅速的發(fā)展，20世紀80年代，日本的工程師用模糊控制技術首先實現(xiàn)了對一家電子水凈化工廠的控制，又開發(fā)了仙臺地鐵模糊控制系統(tǒng)，創(chuàng)造了當時世界上最先進的地鐵系統(tǒng)，而這引起了模糊控制領域的一場巨變，使得西方又開始重視模糊控制理論[1]。
模糊控制的研究主要集中在控制器的研究和開發(fā)上，目前模糊控制器已經(jīng)在很多領域有了廣泛應用。當前市場上存在的控制器種類繁多，出現(xiàn)了為實現(xiàn)模糊控制功能的各種集成電路芯片。由于模糊控制存在的缺陷，學者對模糊控制與其他智能控制的結合進行了研究，效果也明顯優(yōu)于常規(guī)控制器。
2 模糊控制過程及特點
2.1 模糊控制過程簡述
模糊邏輯控制（Fuzzy Logic Control）簡稱模糊控制（Fuzzy Control），是指在控制方法上應用模糊集合、模糊語言變量和模糊邏輯推理，通過模擬人腦思維，對一些無法建立數(shù)學模型的過程進行控制的一種計算機數(shù)字控制技術。
基本的模糊控制系統(tǒng)一般由模糊化、模糊推理、解模糊三部分組成，如圖1所示，模糊化即將相應的模糊控制器的輸入量轉(zhuǎn)換為符合人類規(guī)則的模糊語言變量，此語言變量可由隸屬度函數(shù)確定。
一般的模糊控制器采用誤差（e）及誤差變化（ec）作為輸入語言變量，而模糊推理是基于專家的知識及日常經(jīng)驗制定的相關規(guī)則，這些規(guī)則是一些條件語句，它們通常用IF A THEN B表示，調(diào)整和校準模糊規(guī)則是模糊控制中的關鍵環(huán)節(jié)。解模糊是模糊系統(tǒng)的重要組成部分，是將模糊推理中產(chǎn)生的模糊量轉(zhuǎn)化為精確量。常見的方法主要有最大隸屬度值法、面積平均法、重心法等。一個好的模糊控制過程就是選用合適的隸屬度函數(shù)進行模糊化，運用合理的推理方法得到結論，采用適當?shù)慕饽：椒ㄟ€原出精確量。
2.2 模糊控制的特點
模糊控制系統(tǒng)模擬人的思維進行模糊規(guī)則的構建，易于理解、設計簡單，調(diào)整和校準控制規(guī)則相對方便。其次，模糊控制具有控制速度快、魯棒性好的特點。模糊控制的上升特性比其他控制方法好，干擾和參數(shù)的變化對控制效果的影響被大大削弱，尤其適合于非線性、時變及純滯后系統(tǒng)的控制。專家在控制策略制定時對進行模糊控制本身具有自預測能力進行了充分的估計和預測。
模糊控制優(yōu)點很多，但是短板仍然不容忽視。1）模糊控制是將控制變量進行了模糊化處理，將精確量轉(zhuǎn)換為了模糊規(guī)則語言變量，這一轉(zhuǎn)換必然會導致控制的精度降低，使動態(tài)控制的質(zhì)量變差。2）控制器的設計缺乏系統(tǒng)性，這是由于模糊規(guī)則及其隸屬度函數(shù)的制定是基于專家的知識和經(jīng)驗導致的，人類對自然界的認識是有限的，我們不知道專家所制定的模糊規(guī)則是不是全面且準確的，進而無法避免意外事件的發(fā)生，模糊控制仍有較大不足。
3 模糊控制穩(wěn)定性分析
穩(wěn)定性分析是模糊控制過程的基本問題，由于模糊控制規(guī)則的制定及隸屬度函數(shù)的選取都是基于專家的知識與經(jīng)驗，其穩(wěn)定性分析不如常規(guī)控制器來得容易。T-S模型的提出及在其模型下的模糊控制穩(wěn)定性分析研究近些年有了顯著進展，通過使用T-S模糊模型對非線性系統(tǒng)進行建模，可將非線性系統(tǒng)模型表示為一系列線性系統(tǒng)模型的加權平均，因此可以使用線性系統(tǒng)理論來分析模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制設計問題，這給控制理論研究尤其是模糊控制的研究帶來了非常重要的影響[2]。
4 模糊控制的硬件發(fā)展
模糊控制設計方法越來越多，也越來越完善，但是無法滿足對實時性要求非常高的控制條件，這時常用硬件來彌補。1992年，德國Inform公司和西門子公司聯(lián)合研制生產(chǎn)出了FUZZY-166，被稱為第三代模糊微處理器。Neural Logic公司生產(chǎn)的NLX220，主要用于模糊識別，而且該公司還生產(chǎn)有很多專用模糊芯片。另外，日本的歐姆龍公司投入市場的模糊芯片已有FP1000，F(xiàn)P3000，F(xiàn)P5000和FP7000等多種，它們都是數(shù)字式模糊處理器，其中，F(xiàn)P5000的處理速度可高達1千萬條規(guī)則每秒，可以說技術相當先進[3]。
5 結語
模糊控制理論在生產(chǎn)生活中的實際應用越來越多，包括工業(yè)控制領域、家用電器、自動化領域和其他諸多行業(yè)，解決了傳統(tǒng)控制方法無法解決或者難以解決的問題，取得了令人矚目的成果，其最大的貢獻就在于它不需要建立確定的數(shù)學模型，這給人類的智慧直接運用到控制領域搭好了橋梁。
模糊控制雖然發(fā)展迅速，但是在某些領域，它并不及常規(guī)控制效果好，而且模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題至今仍然沒有被完全論證。目前模糊控制理論研究仍然滯后于實際應用，這是由于人類的某些經(jīng)驗無法量化導致的，因此我們應該加強相關理論的研究，讓理論促進實踐的發(fā)展，這樣才可以使人類智慧系統(tǒng)化地服務于整個社會的進步。
參考文獻
[1]彭勇剛.模糊控制工程應用若干問題研究[D].杭州：浙江大學，2008.
第7篇：簡述數(shù)學建模的過程范文
關鍵詞：蟻群算法；數(shù)學建模；最優(yōu)解
1 群體智能簡介
蟻群算法，英文名稱：Ant Colony Optimization，（ACO），在有些文獻中亦稱為螞蟻算法，由DORIGO博士從觀察螞蟻尋找食物的過程中逐步發(fā)現(xiàn)路徑的行為而獲得靈感。蟻群算法的本質(zhì)是一種模擬進化算法，具有很多優(yōu)良的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)值仿真實驗，蟻群算法具有現(xiàn)實的有效性和很高的應用價值，但在熟悉蟻群算法和對蟻群建立理想模型之前，應該首先討論群體智能的相關概念。
由于螞蟻是一種社會化協(xié)作的昆蟲，螞蟻群體是由許多能力單一而且有限的單一螞蟻組成的群體，但是螞蟻的每個個體又可以通過彼此間簡單的合作，完成一個較為復雜的整體性的工作，在混沌理論里，將螞蟻種群的這種能力稱為“群體智能”。和螞蟻群體類似，蜂群的單個個體智能水平亦不高，同樣沒有統(tǒng)一的指揮，但是蜂群卻可以建起巨大的蜂巢、運送食物、繁殖后代，因為蜂群和蟻群一樣，都是一種擁有完備結構和社會組織的分布式系統(tǒng)。由于群體組織的原因，依靠單個個體，無法完成任何復雜的工作，若依靠整個群體的力量，螞蟻可以完成非常復雜的任務。
2 蟻群算法的數(shù)學模型
雖然蟻群算法有著智能化、自組織性等諸多優(yōu)點，但也存在搜索時間過長、易于停滯的問題，為了克服經(jīng)典算法的這些缺點，很多國家和地區(qū)的學者提出了不少改進算法。
1996年L.M.Gambardella和M.Dorigo又提出了一種修正算法，他們稱之為螞蟻種群系統(tǒng)算法[5]ACS，并且將AS算法和ACS算法定義為螞蟻種群優(yōu)化算法ACO。
1997年T.Stitzle提出了改進的最大最小螞蟻系統(tǒng)MMAS算法[6]。
1999年，我國學者吳慶洪提出了具有變異特性的蟻群算法[7]。
1999年，意大利學者F.Abbattista等提出了和遺傳算法相結合的算法[8]。
由于文章討論洛陽機場的飛機起降順序問題，數(shù)據(jù)量較小，問題并不復雜，所以在算法的選擇上以M.Dorigo的經(jīng)典蟻群優(yōu)化算法為主，下面就以基于蟻群的螞蟻系統(tǒng)的算法數(shù)學模型為例，介紹經(jīng)典蟻群優(yōu)化算法的數(shù)學模型和優(yōu)化思路，下面求解著名的n個城市的旅行商問題為例來說明經(jīng)典蟻群算法模型。
2.1 問題簡述
給定n個城市以及各城市間的距離，旅行商問題可以描述為求一條經(jīng)過各城市一次且僅一次的最短路線問題。
2.2 模型建立
對n個城市建立理想平面坐標系，城市i的坐標為（xi，yi），城市j的坐標為（xj，yj），設dij為城市i與j之間的歐拉距離，則：
dij=■
其圖論描述為：給定圖G=（N，E），其中N為城市集合，E為城市之間相互連接組成的邊的集合，已知城市間鏈接距離，要求確定一條長度最短的回路。即走完所有城市一次且僅一次的最短回路，此問題可以描述為：“適當選擇圖上所有頂點的一個排列以組成最短路徑”
引入決策變量：
Xij=1（訪問i后訪問j）0（其他情況）
則目標函數(shù)可以表示為：
minZ=■Xijdij
將最短距離的尋找交給蟻群來解決：
令：
bi（t），（i=1，2，…，n）
為在時間t在城市i的螞蟻的數(shù)目，令：
m=■bi（t）
為螞蟻的總數(shù)，且每個螞蟻都是有如下特征的簡單智能體：
（1）它會根據(jù)某種概率選擇走哪一個城市，這個概率是城市距離和同他連接路徑的信息素的數(shù)量的函數(shù)。（2）為了使得螞蟻能夠完全合理的旅行，必須禁止螞蟻旅行訪問過的城市，這個可以通過一個緊急表格來實現(xiàn)。（3）當螞蟻完成了一次旅行，它就在走過的每個路徑上（i，j）釋放適量的信息素。
令？灼ij（t）是時間t路徑上（i，j）上的信息素強度。每個螞蟻在時間t時刻選擇下一個時間t+1要到達的城市，在時間間隔（t，t+1）內(nèi)，對m個螞蟻，調(diào)用螞蟻系統(tǒng)迭代算法一次，算法的n次迭代叫做一圈，每一只螞蟻完成了遍歷所有城市一遍的一次旅行。在每只螞蟻k構造出一個完整閉合路徑并計算了相應長度之后（用Lk表示），路徑上的信息素強度會根據(jù)以下公式得到更新：
？灼ij（t+n）=？籽×？灼ij（t）+？灼ij
其中？籽（0？燮？籽？燮1）是一個常數(shù)，它表示信息素揮發(fā)后的剩余度，即螞蟻爬行軌跡的持久性，1-？漬表示在時間t和時間t+n內(nèi)信息素的揮發(fā)，并且在上述公式里面有：
？灼ij=■？灼ijk
？灼ij（t）表示路徑（i，j）在t時刻的信息素軌跡強度，？灼ijk表示螞蟻在時間間隔（t，t+n）內(nèi)路徑（i，j）上留下來的單位長度的路徑信息素數(shù)量，其具體公式為：
其中Q是個常數(shù)，且Lk表示沒一個螞蟻k旅行過的路徑總長度。
為了確保每一只螞蟻訪問每一個節(jié)點一次，并且避免重復，沒一個螞蟻都已一個禁忌表forbidk，用來存儲螞蟻當前訪問過的城市（節(jié)點），用禁忌表使螞蟻到這些城市的轉(zhuǎn)移概率為0，用計算機語言來講，就是禁止“螞蟻”訪問這些節(jié)點。當一次旅行完成之后，用禁忌表來計算問題現(xiàn)在的點。然后清空禁忌表，螞蟻就可以重新自由的選擇新的路徑了。forbidk（S）表示禁忌表中第s個元素，表示在現(xiàn)在的一次旅行中k個螞蟻訪問的第s個城市。
因為要討論每個螞蟻選擇一個城市的概率，這里引入一個能見度的概念，用？濁ij來表示，則有：
？濁ij=■
表示路徑（i，j）的能見度，對于每一個螞蟻k來說，從城市i到城市j的額轉(zhuǎn)移概率為：
在上式中allowedk={N-forbidk}，α和β是控制路徑能見度相對重要性的參數(shù)，若（i，j）之間的距離比較短，則？濁ij較大，pij也較大。也就是說，距離較近的城市以較大的概率被選擇。
這樣就構建好了蟻群算法的基本模型。
2.3 模型解釋
下面文章以計算機編程的思想表述蟻群算法的基本模型，整個系統(tǒng)在0時刻進行初始化過程，給每一條邊（i，j）設定一個初始信息素強度值？灼ij（0）。每一只螞蟻的forbidk的第一個元素為這個螞蟻出發(fā)的城市，即它的初始城市。每一只螞蟻從城市i移動到城市j，螞蟻會根據(jù)兩個城市之間的概率函數(shù)選擇移動城市，在城市從i到j移動的概率即為p■■■■（t）。此時有兩個原則需要注意：（1）信息素強度：表征過去有多少螞蟻選擇了這條路徑（i，j）；（2）能見度函數(shù)：說明了越近的城市，被訪問的期望值就越大。
顯然在p■■（t）函數(shù)中，如果α=0，就不在考慮路徑上的信息素的作用，因為（？灼ij（t））α=1為定常數(shù)，這樣模型就簡化稱為一個具有多起點的隨機貪心搜索算法。在n次循環(huán)以后，所有的螞蟻都對所有的路徑完成了一次遍歷，所以每一只螞蟻的forbidk就會滿。在此時就可以計算每一個螞蟻k旅行過的路徑總長度Lk，？灼ijk也會隨著信息素強度的更新方程而更新。與此同時，由螞蟻找到最短路徑（即minkLk，k=1，2，3，…m）將被系統(tǒng)保存，所有禁忌表將被清空。重復這一過程，直到周游計數(shù)器達到最大NcMax或者所有螞蟻都走同一條路線。
3 洛陽機場飛機起順序問題的模型建立
洛陽機場飛機起降環(huán)境比較復雜，機型眾多，就目前的起飛情況來看，主要有SR20機型，PA-44機型，MA600機型，和航班的A320機型，以及少量B737機型，如果想建立數(shù)學模型，則必須將一些問題簡單化、抽象化、理想化。模型的建立對實際的運營情況具有現(xiàn)實的指導意義。
3.1 模型描述
洛陽機場停機坪目前共分為三塊區(qū)域：為了便于表述，本論文給三塊區(qū)域分別編號：
1號區(qū)域：C、D、E號機庫門口，主要用于停放SR20，可以用于停放PA-44但幾率很少。
2號區(qū)域：A、B號機庫門口至二號道口北側(cè)停機坪，主要用于停放SR20、PA-44和MA600。
3號區(qū)域：航站樓北側(cè)，有廊橋的區(qū)域，主要用于停放A320，
B737等重型民航客機。
標準模型下有如下假設：（1）所有停放在機坪上的飛機分布合理，即任何一架飛機劃出進入跑道都是順暢的、無阻礙的，都不會受其他飛機位置的影響。（2）每一架飛機無論是小型飛機還是中大型飛機，從飛機開始滑行至滑行到跑道端頭，所花的時間t相同。即影響起飛效率的單一變量就是起飛間隔。（3）理想化起飛，飛機起飛不受環(huán)境因素限制。
標準模型下的幾點說明：（1）為了考慮軟件的通用性，任
何區(qū)域所停放的飛機種類可以自定義；（2）不同類型飛機的起飛間隔可以自定義；（3）涉及蟻群算法的各種常用參數(shù)可以自定義。
有以上說明后，模型可以表述如下：
假設洛陽機場1號區(qū)域停放了a1架SR20，b1架PA-44，c1架MA600/A320/B-737（可根據(jù)實際情況令相應種類的飛機數(shù)量為0）；2號區(qū)域停放了a2架SR20，b2架PA-44，c2架MA600/A320/B-737；3號區(qū)域停放了a3架SR20，b3架PA-44，c3架MA600/A320/B-737。不同種類飛機的起飛受飛機種類的限制，這個數(shù)值一般和飛機的起飛重量，體積等參數(shù)有關，例如，SR20屬于輕型飛機，一架SR20起飛以后，緊接著讓一架SR20飛機起飛，則前后兩種都屬于輕型飛機，他們之間的起飛間隔應該為t1，如果前面是一架SR20，后面是一架中型的PA-44，則起飛時間間隔為t2…t9，則一共有如表1的幾種排列組合。
最終所求問題就是：合理安排各個飛機的起飛順序，使總得起飛時間最小。
3.2 程序設計解決實際模型
考慮程序的通用性，本設計將很多涉及蟻群算法的常數(shù)參數(shù)可以進行自定義，在實際運算過程中，這些參數(shù)是可以通過實驗來測算的，在使用本軟件的時候只要將不同機場的測算結果進行填入本軟件，既可以計算相應的排序結果，所以本軟件在設計之初就考慮了軟件的通用性。
洛陽機場一共有三個停機位，暫定名為1號，2號，3號停機位，原則上，1號機位只能用來停SR20，2號機位可以停SR20，PA-44，MA600，3號機位只能停A320，B737，為了增加軟件的通用性，本設計可以任意自定義每種機型的數(shù)目，如果不能停的機型，就可以將其的數(shù)量設置為0。此外，為了讓本軟件可以有廣泛的應用，本設計設置了7個停機坪號，以應付中國絕大多數(shù)機場的應用場景，同樣，用不到的機坪，可以直接在飛機數(shù)目框中填0。軟件設計圖如圖1所示。
圖1 程序主界面
由前面的論述我們可知，蟻群算法在實際應用過程中要確定五個常數(shù)參數(shù)他們分別是：α，β，ρ，Q和NcMax，根據(jù)前面的理論概述，我們可以得到每個常數(shù)參數(shù)所代表的含義：（1）α和β控制路徑和能見度相對重要性的參數(shù)，如果要計算具體環(huán)境走完路徑的真實值，α和β應由實驗測得，在本軟件中，如果只做定性排序，則只要α和β大于1即可。（2）ρ表示信息素揮發(fā)后的剩余度，且0≤ρ≤1），在真實環(huán)境中同樣由實驗測得，定性分析不影響排序結果。（3）Q為常數(shù)，它可以決定每段路徑的信息素總量，亦表征螞蟻個體散播信息素的能力，只要Q設定為普通自然數(shù)，不影響排序結果。（4）NcMax在本軟件中表示循環(huán)次數(shù)，NcMax越大，列出的可能性越多，則最短時間越接近真實最短時間。當NcMax≤A■■，繼續(xù)增大NcMax就不再有意義，因此如果想得到真實的最短時間，應該讓NcMax≥A■■。
點擊主界面的“參數(shù)”按鈕，就可以進行算法設置本。設計的參數(shù)輸入框如圖2所示。
表1所討論的起飛間隔參數(shù)，在主界面的“間隔”按鈕下進行設置，其截面如圖3所示。
圖3 起飛間隔設置
將參數(shù)設置好以后，點擊“排序”按鈕就可以計算出，最優(yōu)的起飛順序，并且給出起飛時間，圖4為排序結果的事例。
圖4
針對以上排序結果，做如下解釋：L代表輕型飛機，1代表1號停機坪，A代表此停機坪的第一架飛機，B代表第二架，一次類推，則排序結果如上述所示。
4 結束語
通過多方的建模驗證，本程序可以很好地解決航班起飛順序排序最優(yōu)解問題，當然，通過和空管部門有關同志的交流得知，實際安排飛機起飛順序和多方面因素有關系，不能一味追求最短時間。因此本程序只是用創(chuàng)新的方法解決一個工程問題，只作為純技術應用的討論，或作為洛陽機場空管部門安排飛機起飛順序的參考，并不作為安排起飛順序的指導程序。
另外，由于軟件在設計之初就考慮了軟件的通用性，因此，本軟件并不僅僅局限于給航班起飛順序排序，理論上，本軟件適用于解決多種有時間間隔要求的排序最優(yōu)解問題。
參考文獻
[1]李麗香，彭海朋，楊義先.混沌蟻群算法及應用[M].中國科學技術出版社，2003.
[2]李士勇.蟻群算法及其應用[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2004.
[3]吳啟迪，汪鐳.智能蟻群算法及應用[M].上海：上?？萍汲霭嫔?，2002.
[4]馬良，朱剛.蟻群優(yōu)化算法[M].科技出版社，2008.
[5]段海濱.蟻群算法原理及其應用[M].北京：科學出版社，2005.
[6]劉浩.MATLAB R2012a完全自學一本通[M].電子工業(yè)出版社，2013.
[8]司守奎.數(shù)學建模與應用[M].長沙：國防工業(yè)出版社，2011.
第8篇：簡述數(shù)學建模的過程范文
【關鍵詞】計算機神經(jīng)網(wǎng)絡 Matlab 應用
近年來，大多控制系統(tǒng)的高品質(zhì)控制都少不了對系統(tǒng)的仿真進行研究。根據(jù)仿真研究可以優(yōu)化設定的控制參量，因此，控制系統(tǒng)的模擬與仿真一直是研究的重點。通常來說，控制系統(tǒng)進行計算機仿真必須首先創(chuàng)建系統(tǒng)模型，之后根據(jù)模型設定仿真城西，充分運用計算機對其進行動態(tài)模擬并展示結果。本文以計算機神經(jīng)網(wǎng)絡為研究視角，介紹了人工神經(jīng)網(wǎng)絡及BP網(wǎng)絡模型，提出設計基于Simulink控制系統(tǒng)及動態(tài)仿真。
一、簡述人工神經(jīng)網(wǎng)絡
人工神經(jīng)網(wǎng)絡又被稱為神經(jīng)網(wǎng)絡，是由人腦結構的啟發(fā)之下創(chuàng)建的計算模型，人工神經(jīng)網(wǎng)絡不單單是高度非線性動力學系統(tǒng)，也是自適應組織系統(tǒng)。神經(jīng)網(wǎng)絡的主要特征表現(xiàn)在他的學習、組織及容錯能力方面。神經(jīng)網(wǎng)絡可以采用被訓練的狀態(tài)實現(xiàn)特定任務，從而為系統(tǒng)提供獨具代表性的描述問題樣本，就是其可以成組的輸入、輸出樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡可以推測出輸入與輸出數(shù)據(jù)之間的關系。等到訓練完成之后，神經(jīng)網(wǎng)絡又能永凱訓練和識別任意樣本之間相似的新數(shù)據(jù)。同時，神經(jīng)網(wǎng)絡也能對不完整或存在噪音的數(shù)據(jù)進行識別，這一特征被廣泛使用到預測、診斷、控制方面。在最抽象的層次上，神經(jīng)網(wǎng)絡可以看做一個黑箱，數(shù)據(jù)由一邊輸入，通過神經(jīng)網(wǎng)絡處理之后給予相應的輸出。對比輸出及目標數(shù)值，采用產(chǎn)生的誤差調(diào)整網(wǎng)絡內(nèi)部之間的鏈接權重。人工神經(jīng)網(wǎng)絡功能如圖1所示。
二、創(chuàng)建BP網(wǎng)絡模型
BP網(wǎng)絡是現(xiàn)今使用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。該模型的學習規(guī)則是采用反向傳播（BP）對網(wǎng)絡的權值和閥值進行調(diào)整，卻阿伯網(wǎng)絡誤差的平方和達到最小狀態(tài)。這是根據(jù)最下速下降方向上進行調(diào)整網(wǎng)絡權值和閥值完成的。BP網(wǎng)絡擁有超強的非線性映射和泛化性能，任何一連續(xù)函數(shù)或映射都可以使用三層網(wǎng)絡來實現(xiàn)。如此一來，把其看做控制器就可以找到最佳的答案。使用控制器之前饋網(wǎng)絡通常采用m-n-1結構，這一網(wǎng)絡輸入層具有m個神經(jīng)元，隱層存在n個神經(jīng)元，輸出層則只有單一的神經(jīng)元。本網(wǎng)絡隱層轉(zhuǎn)換為函數(shù)取tansig函數(shù)，可以把該神經(jīng)元取值范圍設定為（）映射到（-1，+1），這個是可微函數(shù)，比較適合采用BP訓練神經(jīng)元。若BP網(wǎng)絡的最后層是sigmoid型神經(jīng)元，此時整個網(wǎng)絡的輸出就限定在比較小的范圍之內(nèi)。若purelin型線性神經(jīng)元，那么整個網(wǎng)絡的輸出可以采用任意值，選取purelin型函數(shù)當做輸出層的變換函數(shù)。
三、設計基于Simulink控制系統(tǒng)及動態(tài)仿真
創(chuàng)建Simulink動態(tài)仿真時在matlab環(huán)境下完成的動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真的環(huán)境，可以采用功能模塊建立控制系統(tǒng)展開仿真。這種方框圖示的建模辦法比較容易把復雜的數(shù)學模型輸入至計算機內(nèi)，從而簡化編程過程。
（一）設置網(wǎng)絡控制器
本文建立的控制系統(tǒng)其核心為網(wǎng)絡控制器，基于matlab5.2應用環(huán)境基礎上，采用兩種方法構建網(wǎng)絡控制器：①進入Simulink環(huán)境之后，采用Block&Toolboxes模塊庫，隨之選取Neural Network子庫的Transfer Function、Net Input Func―Tion、Weight Function三個功能模塊來建立網(wǎng)絡。簡言之就是先創(chuàng)建單個神經(jīng)元模型，隨之根據(jù)閥值、權值、轉(zhuǎn)移函數(shù)一次創(chuàng)建輸出層、隱層，最后進行打包、封裝就形成所需的網(wǎng)絡，整個工作流程借助鼠標完成，便于操作。②基于M文件編輯器創(chuàng)建網(wǎng)絡控制器的S-函數(shù)，隨之調(diào)用Nonlinear模塊庫中的S―Function功能模塊，如此一來可以獲取新的功能模塊，這種辦法適合建立Simulink中不存在現(xiàn)成的模塊。S-函數(shù)比較簡單，容易編輯。
（二）構造控制系統(tǒng)
控制器構造和封裝完工之后，從Simulink的Source、Sinks、Linear模塊庫中調(diào)用所需的功能模塊，該控制系統(tǒng)采用示波器可以清楚觀察其輸出曲線，也能把數(shù)據(jù)存儲至MATLAB工作空間內(nèi)，使用繪制命令Plot把控制系統(tǒng)與原系統(tǒng)的響應曲線畫出來。由仿真結果可知，BP網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的性能遠比原系統(tǒng)要好。
四、結束語
本文從人工神經(jīng)網(wǎng)絡和BP網(wǎng)絡模型進行分析，采用Matlab構造與仿真控制系統(tǒng)，達到優(yōu)化控制系統(tǒng)仿真的效果的目的，仿真結果表示該辦法正確、有效。因此，大范圍推廣使用這一軟件，可以有效利用Matlab各種資源，進一步提升工程實踐水平。
參考文獻：
[1] 卓先德.網(wǎng)絡安全評估的仿真與應用研究[J].計算機仿真，2011，28（6）：177-180.
第9篇：簡述數(shù)學建模的過程范文
關鍵詞：高中數(shù)學；文化；現(xiàn)象；本質(zhì)
應試氛圍中的高中數(shù)學教學與數(shù)學文化常常是絕緣的，盡管數(shù)學文化其實無時無刻不存在于數(shù)學知識當中. 近年來，有教育媒體開始關注數(shù)學文化的現(xiàn)象，與此同時也有數(shù)學教育專家以數(shù)學文化作為研究主線，推出了一系列研究成果. 我們認為這是高中數(shù)學教學中的好事. 其實只要我們仔細地看，我們就會發(fā)現(xiàn)文化其實與數(shù)學是一對姻親，彼此誰也離不開誰，翻開數(shù)學發(fā)展史，我們發(fā)現(xiàn)在數(shù)學概念的建立、在數(shù)學規(guī)律的得出過程中，文化的作用無處不在. 數(shù)學家們自身的文化素養(yǎng)對于數(shù)學的發(fā)展發(fā)揮了相當大的作用，仔細品味這些作用，有助于我們的高中數(shù)學課堂變得更加和潤. 在這些宏大敘事的背景下，我們來看看自己的數(shù)學課堂，筆者以為有必要從現(xiàn)象與本質(zhì)兩個方面反思現(xiàn)有的高中數(shù)學教學.
■高中數(shù)學教學中文化存在的現(xiàn)象與實質(zhì)理論闡述
在高中數(shù)學教學中，文化存在的現(xiàn)象與本質(zhì)是一個問題的兩個方面，有學者引述美國著名雜志《科學》主編的一句話說，“數(shù)學是看不見的文化”；也有國內(nèi)學者說：“最說不清的東西很多，譬如文化.”文化是什么？還真是一言難盡，但就數(shù)學發(fā)展來看，我們認為數(shù)學文化就是能夠引領、驅(qū)動數(shù)學向前發(fā)展的一種力量. 這種力量不同于數(shù)學自身的力量，因為數(shù)學自身的力量往往是一種外力，而文化卻是一種內(nèi)力，是數(shù)學自身發(fā)展的一種驅(qū)動力. 在這種引領與驅(qū)動的過程中，數(shù)學又能給數(shù)學之外的其他領域帶來思考與啟迪，有時甚至是直接的推動. 我們認為這也是數(shù)學文化的一種體現(xiàn). 《普通高中數(shù)學課程標準》（實驗稿）明確指出，“數(shù)學是人類文化的重要組成部分. 數(shù)學課程應當適當介紹數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用……”通過這一表述，我們可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學教學中的文化教育定位，是以數(shù)學史、數(shù)學應用、數(shù)學發(fā)展趨勢及其對社會的推動作用來體現(xiàn)的. 盡管我們認為這不是數(shù)學文化的全部，但從高中數(shù)學教學的實際來看，我們認為是較為恰當?shù)?
在高中數(shù)學課堂上，至少從現(xiàn)象上來看，文化存在得并不是很明顯. 因為中國數(shù)學教學的評價體制及傳統(tǒng)指導思想，使得基礎知識和基本技能成為課堂的主要內(nèi)容，知識與技能基本上都是指向一種知識積累與技能形成的，對于數(shù)學知識形成的過程，以及為什么要形成這樣的技能往往不予考慮――要考慮也可能只是解說為數(shù)學考試的需要. 而這正是數(shù)學文化所強調(diào)的內(nèi)容，從最簡單的“數(shù)的誕生”，到“牛頓萊布尼茲公式”，再到“概率”、“拓撲學”，其中無不蘊涵著大量的數(shù)學精彩，如果在這些知識的學習過程中，我們能夠讓學生知其然且知其所以然，則數(shù)學教學就觸摸到文化的實質(zhì)了.
從這個角度來暢想高中數(shù)學課堂上的文化教學，我們認為應當是這樣的一種情形：教師在向?qū)W生傳授數(shù)學知識的過程中，總會詳略得當?shù)叵驅(qū)W生介紹這個數(shù)學知識的發(fā)生史，介紹其中的經(jīng)典人物形象，介紹這些數(shù)學知識的得出過程有著什么的艱辛與驚奇，這樣學生獲得的就不僅是知識，而且能夠觸摸到數(shù)學發(fā)展史的有力脈搏.
■高中數(shù)學教學中文化存在的現(xiàn)象與實質(zhì)實踐探索
雖然說沒有任何一個人能夠拎著自己的頭發(fā)離開地球，但筆者仍然試圖在較為沉重的應試壓力中，在自己的數(shù)學課堂上開辟一塊數(shù)學文化的天空. 應當說這一工作是有著相當?shù)奶魬?zhàn)性的，高中階段的應試壓力不言而喻，教師的幾乎所有時間都用來研究題目，以增強自身的應試指導技能；學生也淹沒在習題當中，因為學生也要提高自身的應試技能. 但我們認為自己仍然是有機可循的，課堂上總會有實現(xiàn)數(shù)學文化教育的時間與空間，有時哪怕只是一兩句話，也能給學生種下終身受益的種子.
遵循課程標準的指導，沿著自己的理解途徑，筆者進行了這樣一些嘗試.
一是數(shù)學史的引入. 數(shù)學文化最容易觸摸的就是數(shù)學史，甚至有時候很多人認為數(shù)學文化就是數(shù)學史. 在將數(shù)學史引入數(shù)學課堂時，方式是多樣的. 比如說可以作為課堂引入，在教概率知識的時候，我們引入“梅萊賭博”的故事（網(wǎng)絡上相關的史料比較豐富，此處不占篇幅），在這個故事的基礎上我們?nèi)ヒ龑W生思考：為什么梅萊一開始能夠贏？為什么后來梅萊又輸了？在他向另一位高人帕斯卡請教時，帕斯卡又聯(lián)系了費馬.于是，一個看似荒誕的開頭誕生了數(shù)學上最為重大的事件：概率誕生了. 學生在對這些問題的思考與解決當中，不但在調(diào)動自身的數(shù)學基礎知識與智慧，同時也不知不覺中將自己當成了梅萊在與帕斯卡對話，將自己當成了帕斯卡與費馬對話. 因此，只要我們準備的這段史料足夠豐富，那學生就能在一個類似于歷史發(fā)展的過程中掌握概率的基礎知識，這比生硬的講授要有趣且有效得多.
二是尋找數(shù)學概念的生成背景. 在闡述這一點之前，請允許筆者來舉一個例子：看一些歷史劇的時候，如果想真心了解一個人的言行，那我們就要看看這個人的背景；讀一本歷史小說的時候，我們總要知道作者的行文背景. 因為經(jīng)驗告訴我們，只有知道了背景，有時我們才會對一件事物有準確的把握. 我們認為數(shù)學概念的學習也是如此，概念是數(shù)學知識架構的基礎，但在傳統(tǒng)的數(shù)學學習中，概念總處于看似重要實則沒有精耕細作的地位當中. 學生學習數(shù)學概念往往就是知其然，不知其所以然的情形，而在此過程中如果以文化作為另一條脈絡，我們就會發(fā)現(xiàn)情形會為之一變.舉一個簡單的例子，學習“解析幾何”，我們會發(fā)現(xiàn)很多學生到了高中畢業(yè)時，其實都不懂何為“解析幾何”，如果說“立體幾何”學生還能有所理解的話，“解析”是什么含義呢？而事實上在學習解析幾何的初期，我們能夠舉一些解析幾何方面的例子，如費馬和笛卡兒建立坐標幾何的過程就進入了學生的視野，于是費馬研究曲線的工作就進入了學生的視野，于是笛卡兒的《幾何》概述就進入了學生的視野……事實證明，這些內(nèi)容一經(jīng)簡述，學生所投入的注意力是相當集中的，效果不言而喻.
三是尋找數(shù)學的簡潔與美. 筆者在自己的高中數(shù)學教學中，常常向?qū)W生強調(diào)的就是簡潔與美，這固然是因為數(shù)學自身就是美的，也是因為高中學生是喜歡美的. 我們要做的就是讓學生感知到一種內(nèi)在的美，感知到一種規(guī)律美，感知到一種自然美. 而這正是因為數(shù)學是理性的，是自然的. 我們說數(shù)學簡潔，是因為數(shù)學總能以最簡潔的語言，去表達最為豐富的意思，因此數(shù)學成了其他學科尤其是自然學科的車輪；說數(shù)學美，是因為簡潔本身就是美，也是因為自然界的規(guī)律最終都能通過數(shù)學符號表達出來，這是相當驚人的. 這種美在數(shù)學課堂上的哪個角落呢？在數(shù)學概念的建構中，在數(shù)學建模的過程中，在數(shù)學思想的滲透中，在數(shù)學方法的運用中……什么意思？意思就是在概念學習與數(shù)學建模過程中，別忘了向?qū)W生滲透一點數(shù)學文化.
■高中數(shù)學教學中文化存在的現(xiàn)象與實質(zhì)有機統(tǒng)一
在高中數(shù)學教學中，文化存在必須是一種現(xiàn)象，這意味著我們要對知識講授和習題訓練為主的課堂充實文化的一種內(nèi)涵，讓學生能夠感知到數(shù)學課堂上文化的存在；文化存在必須是一種實質(zhì)，是指在數(shù)學學習的過程中，只有立文化為魂，那數(shù)學課堂才能有一種靈動. 坦率地說，相對于小學和初中的數(shù)學教學而言，高中數(shù)學課堂上的文化實質(zhì)體現(xiàn)得并不充分，因此，我們需要建立一種文化現(xiàn)象與實質(zhì)相統(tǒng)一的數(shù)學課堂.