數(shù)學(xué)建模模型分析精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模模型分析范文

（1）連鑄中間包內(nèi)鋼液的初始溫度均勻分布；（2）忽略表面覆蓋劑對(duì)流動(dòng)的影響，中間包鋼液頂面為自由滑移表面；（3）壁面附近的流動(dòng)區(qū)域粘性效應(yīng)占優(yōu)勢(shì)通過(guò)無(wú)滑移邊界壁面函數(shù)法計(jì)算；（4）中間包流體為粘性不可壓縮流體且為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。中間包內(nèi)鋼液流動(dòng)為湍流流動(dòng)，描述鋼液的流動(dòng)由連續(xù)性方程、動(dòng)量方程(N-S方程)以及描述湍流模型能量耗散的k-ε雙方程[3-5]組成。

2數(shù)值模擬計(jì)算方案

模擬計(jì)算主要考察中間包內(nèi)不同控流裝置對(duì)中間包流動(dòng)特征的影響，根據(jù)上述方案設(shè)計(jì)中間包的三維幾何模型。根據(jù)中間包的具體幾何形狀，并經(jīng)過(guò)多次比較計(jì)算結(jié)果，最后用ICEM方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，具體為：四面體網(wǎng)格劃分尺寸為小于30mm，在壁面和出水口處進(jìn)行優(yōu)化。

3數(shù)值模擬的驗(yàn)證

圖2顯示的是針對(duì)方案1(全孔)水模型和數(shù)學(xué)模型得到的RTD曲線間的對(duì)比。圖2(a)是遠(yuǎn)端出水口處的RTD曲線，而圖2(b)是近端出水口處的RTD曲線，由兩圖可見(jiàn)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果和水模型測(cè)得的結(jié)果基本吻合，證明數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果可靠，可用于分析中間包內(nèi)的現(xiàn)象。由圖3可見(jiàn)，各方案沖擊區(qū)流線圖均顯示流體從長(zhǎng)水口流入后將沿長(zhǎng)度方向在水口兩側(cè)形成兩個(gè)大的回旋區(qū)，在導(dǎo)流擋墻的中部流體是從上往下流，而在側(cè)墻部分流體是從下從上流動(dòng)，這種流場(chǎng)形態(tài)不受導(dǎo)流擋墻開(kāi)孔方案的影響。在導(dǎo)流擋墻的中部，流體從上往下流，如只開(kāi)中間墻的上孔，則引導(dǎo)流體向表面流動(dòng)，因此液面流速將明顯提高，使液面受到較大干擾，這和水模型實(shí)驗(yàn)觀察的結(jié)果是一致的。圖4顯示了各方案中間包流線圖的頂視圖。各方案中間包的共同特點(diǎn)是流體從沖擊區(qū)流出后將向中間包的兩側(cè)沿包壁形成兩個(gè)大的環(huán)流，如果側(cè)墻開(kāi)孔處流體流速快流股強(qiáng)勁，流股將直接沖向?qū)?cè)包壁，則形成明顯的水平環(huán)流，同時(shí)存在垂直方向的環(huán)流，反之，則環(huán)流較弱。如果擋墻中部開(kāi)孔則中間部分將形成兩個(gè)小的環(huán)流，如果中間孔處流體流速快，中間的小環(huán)流將和兩側(cè)的大環(huán)流形成重疊。了解以上規(guī)律，對(duì)于正確設(shè)計(jì)停留時(shí)間長(zhǎng)且死區(qū)小的多流中間包將有所助益。

4結(jié)論

第2篇：數(shù)學(xué)建模模型分析范文

關(guān)鍵字:鎖相環(huán);數(shù)學(xué)建模;穩(wěn)定性分析

1概述

在VLSI系統(tǒng)中,鎖相環(huán)常被用于生成高頻時(shí)鐘。由于系統(tǒng)工作頻率在不斷的升高,鎖相環(huán)的輸出頻率也必須相應(yīng)的提高,此外隨著工藝尺寸的縮小,晶體管集成度在不斷增加,PLL需要工作在更嘈雜的噪聲環(huán)境中,電荷注入和時(shí)鐘饋通等帶來(lái)的紋波也增加了鎖相環(huán)的抖動(dòng),所有這些都使得鎖相環(huán)的低抖動(dòng)設(shè)計(jì)面臨著更大的挑戰(zhàn)。

在文獻(xiàn)[1]中,John G. Maneatis提出了一款2階自偏置鎖相環(huán),該系統(tǒng)具有大的工作帶寬,優(yōu)良的低抖動(dòng)特性和很好的魯棒性能。但是不足的是該P(yáng)LL仍然是二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)濾波器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,系統(tǒng)穩(wěn)定性較好,但是對(duì)噪聲的抑制效果遠(yuǎn)沒(méi)有高階的好,不能滿足更高要求的低抖動(dòng)設(shè)計(jì)。

高階鎖相環(huán)可以有效地衰減高頻分量和抑制紋波,具有較好的低抖動(dòng)性能,但是高階鎖相環(huán)存在多個(gè)極點(diǎn),極大的增加了系統(tǒng)穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)難度。在系統(tǒng)級(jí)對(duì)PLL進(jìn)行穩(wěn)定性分析以及濾波器參數(shù)選擇也變得更加復(fù)雜。本文將基于一款三階自偏置鎖相環(huán)進(jìn)行分析,建立其系統(tǒng)級(jí)數(shù)學(xué)建模,推導(dǎo)出該鎖相環(huán)的性能參數(shù),并根據(jù)此數(shù)學(xué)模型,得到系統(tǒng)響應(yīng)的波特圖,依此分析了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并由此來(lái)確定濾波器的參數(shù)。利用數(shù)學(xué)模型可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的分析系統(tǒng)特性,并有效的指導(dǎo)電路設(shè)計(jì)。

本文第2節(jié)介紹了三階自偏置鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu),第3節(jié)建立了其的數(shù)學(xué)模型并量化分析其系統(tǒng)性能參數(shù),第4節(jié)中,利用波特圖分析了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性能,第5節(jié)給出了系統(tǒng)級(jí)和電路級(jí)的仿真結(jié)果。

2三階自偏置鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)

三階自偏置電荷泵鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,它由鑒頻鑒相器(PFD)、電荷泵(CP)、環(huán)路濾波器(LF)、壓控振蕩器(VCO)、偏置電路(BG)和一個(gè)N分頻器構(gòu)成。與傳統(tǒng)的鎖相環(huán)不同的是,這里增加了一個(gè)偏置電路(BG)部件,該部件可以自己選擇最佳工作偏置點(diǎn),該偏置點(diǎn)只與工作頻率相關(guān)[1]。

如圖1所示,PFD檢測(cè)VCO分頻后的時(shí)鐘與參考時(shí)鐘之間的相位差,其檢測(cè)結(jié)果驅(qū)動(dòng)著電荷泵充電或者放電。環(huán)路濾波器將電流轉(zhuǎn)換成控制電壓,并濾掉交流電壓分量,產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定的控制電壓給偏置電路,偏置電路產(chǎn)生一個(gè)對(duì)噪聲不敏感的VCO控制電壓。當(dāng)鎖相環(huán)鎖定時(shí),VCO就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)N倍于參考時(shí)鐘振蕩頻率的穩(wěn)定時(shí)鐘。

在現(xiàn)在的VLSI設(shè)計(jì)中,各種各樣的噪聲增加了低抖動(dòng)的設(shè)計(jì)難度。此外,在PFD檢測(cè)到相位差時(shí),電荷注入和時(shí)鐘潰通都引起較大的紋波,增加了抖動(dòng)。出于低抖動(dòng)性能的考慮,環(huán)路濾波器(LF)用了二階濾波器代替了常用的一階濾波器,所以整個(gè)鎖相環(huán)是一個(gè)三階負(fù)反饋系統(tǒng),這樣可以有效地抑制溫波,減小抖動(dòng)。接下來(lái)的兩章,將詳細(xì)介紹該鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)建模和穩(wěn)定性分析。

3數(shù)學(xué)建模

鎖相環(huán)可以用一個(gè)連續(xù)時(shí)間負(fù)反饋系統(tǒng)來(lái)表示,其性能可轉(zhuǎn)移到頻域區(qū)分析。本章首先將建立頻率響應(yīng)函數(shù),根據(jù)響應(yīng)函數(shù)得到詳細(xì)的性能參數(shù)。

3.1 環(huán)路濾波器(LF)響應(yīng)函數(shù)

環(huán)路濾波器的作用是將電流轉(zhuǎn)換成電壓,同時(shí)濾除高頻噪聲,對(duì)鎖相環(huán)的性能起決定性作用?，F(xiàn)代鎖相環(huán)中一般采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的無(wú)源濾波器,這里我們使用了兩階濾波器,如圖2所示。

圖2是一個(gè)二階無(wú)源阻抗型的濾波器,是一個(gè)將電流轉(zhuǎn)換到電壓的積分電路,其傳遞函數(shù)為:

F■(s)=■ (1)

3.2 PLL系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)

該P(yáng)LL是一個(gè)三階負(fù)反饋系統(tǒng)。我們?cè)O(shè)定I■為電荷泵的電流,K■為電荷泵的增益,N為分頻系數(shù)。輸出函數(shù)P■(s)與P■(s)輸入的關(guān)系可以寫為:

P■(s)=(P■(s)-P■(s)/N)

×■■K■■(2)

由此可以得到PLL系統(tǒng)閉環(huán)傳輸函數(shù)Hclose(s)和開(kāi)環(huán)傳輸函數(shù)Hopen(s)分別是:

H■(s)=■

=■(3)

H■(s)=■■(4)

3.3 量化分析

在傳統(tǒng)的鎖相環(huán)中,I■ 和R都是定量,這使得決定系統(tǒng)性能的兩個(gè)參數(shù)ζ(阻尼因子)和 ωN(帶寬)也是一個(gè)定值。為了減小抖動(dòng),要求帶寬越大越好,但是為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,帶寬需要做到工作頻率的十分之一以下[1]。這就導(dǎo)致了穩(wěn)定性和抖動(dòng)性能之間的沖突,在設(shè)計(jì)的時(shí)候必須保證最低工作頻率下的穩(wěn)定性,有可能使得在較高頻率工作時(shí)的抖動(dòng)性能不理想。而在自偏置鎖相環(huán)中,IP和R都是變量,帶寬與工作頻率的比值是一個(gè)定值,這樣在高工作頻率時(shí)也能得到很好的抖動(dòng)性能。三階以上的高階鎖相環(huán)其帶寬和阻尼因子的計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜,但是如果C2是C1的1/5以下時(shí)就可以將此三階系統(tǒng)近似為兩階系統(tǒng)來(lái)分析[2]。所以公式(1)可以近似為:

F■(s)=R■+■(5)

那么開(kāi)環(huán)傳輸函數(shù)可以簡(jiǎn)化為:

P■(s)=(P■(s)-■)?■

?R+■?K■?■(6)

公式6可以變形為:

■=N?■ (7)

其中,

?灼=■?■(8)

ω■=■(9)

在自偏置鎖相環(huán)中, R與■成反比,■與輸出頻率成正比[1],所以在鎖定的情況下,■與參考時(shí)鐘也成正比。這樣ζ和ω■ /ωREF都是固定的值。所以這個(gè)PLL在滿足穩(wěn)定性的同時(shí),在整個(gè)工作帶寬內(nèi)都可實(shí)現(xiàn)良好的低抖動(dòng)特性。

4系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

4.1穩(wěn)定性概念

對(duì)于負(fù)反饋系統(tǒng),它的閉環(huán)函數(shù)可以寫為:

■(s)=■ (10)

我們注意到如果NH(s)=-1,上式的增益將趨于無(wú)窮大,電路可以將自身的噪聲無(wú)限放大直到振蕩。所以反饋系統(tǒng)穩(wěn)定必須滿足當(dāng)H(jω)=1 時(shí)有下式成立[2]:

∠H(jω)< -180°,當(dāng)H(jω)=1時(shí)(11)

分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有很多,其中較為簡(jiǎn)單實(shí)用的是波特圖的方法。可以把公式4變形為:

H■(s)=K■(12)

其中T■=C■R, K=■, T■=■

這個(gè)系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn),ω2=1/T2是其中一個(gè),另外兩個(gè)都在原點(diǎn)。是ω1=1/T1唯一的零點(diǎn)。ω2>ω1必須恒定成立,以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。依據(jù)公式(3)和(4),得到系統(tǒng)的波特圖如圖3所示。

可以看出,該鎖相環(huán)在原點(diǎn)處有兩個(gè)極點(diǎn),幅頻特性呈二階衰減特性下降,相移也達(dá)到-180°,然后系統(tǒng)引入的零點(diǎn)ω1使鎖相環(huán)呈單階衰減的特性,相位朝著-90°的方向移動(dòng),即有了相位裕度,使得鎖相環(huán)能夠穩(wěn)定成為可能。為了有更好的高頻衰減特性,環(huán)路濾波器引入的另一個(gè)極點(diǎn)ω2,使鎖相環(huán)再次進(jìn)入二階衰減的特性,所以高頻噪聲得到有效衰減。

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從圖中也可以看出穩(wěn)定性能和抖動(dòng)性能的折中關(guān)系。如果ω2遠(yuǎn)大于ω1,我們能得到較大的相位裕度,這樣系統(tǒng)等穩(wěn)定性會(huì)很好,但是對(duì)高頻噪聲的去除效果并不好。如果ω2離ω1較近,對(duì)高頻噪聲抑制較好,但是穩(wěn)定性能較差。所以濾波器參數(shù)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了穩(wěn)定性、抖動(dòng)性能等參數(shù)之間的折中,通常會(huì)取相位裕度在55°左右[2]。

為了確定合理的濾波器參數(shù),重要的是要知道在ω1

用s=jw帶入公式(4)中可得到

H■(s)=■■ (13)

相位裕度公式為:

φ■=arctg(wC■R)=arctg■+180°(14)

將公式(14)進(jìn)行求導(dǎo)取最大值,相位裕度函數(shù)的最大值處于頻率ωopt,它是ω1和ω2的幾何平均數(shù),即:

ω■=■(15)

我們希望截止頻率具有足夠的相位裕度,因此選取截止頻率等于ω■是最佳的選擇,在實(shí)際的高性能PLL設(shè)計(jì)中,已經(jīng)證明,選擇ω2/ω1比值近似為10較為有利[2],我們既可以獲得足夠的相位裕度,保證鎖相環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,而且還不至于使三階極點(diǎn)離中心太遠(yuǎn),造成去抖效果不理想。

5仿真結(jié)果

基于此數(shù)學(xué)模型,在采用matlab對(duì)PLL系統(tǒng)級(jí)進(jìn)行仿真,其VCO的控制電壓曲線的仿真波形如圖4所示,可見(jiàn)系統(tǒng)大約在0.7微秒就已經(jīng)穩(wěn)定下來(lái),控制電壓沒(méi)有出現(xiàn)寬幅的震蕩,說(shuō)明此系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性。

根據(jù)此數(shù)學(xué)模型,在65nm工藝下實(shí)現(xiàn)了自偏置鎖相環(huán)的電路和版圖設(shè)計(jì)。使用hspice對(duì)電路進(jìn)行仿真,控制電壓的仿真曲線如圖5所示,可以看到PLL的控制電壓在0.6微妙左右也穩(wěn)定下來(lái),工作曲線與數(shù)學(xué)模型的曲線基本吻合。

圖6是該P(yáng)LL整體版圖,其中關(guān)鍵部件只占很少的面積,大部分面積被電容和去耦電容占據(jù)。

其輸出波形及抖動(dòng)測(cè)量如圖7所示,仿真工具為hspice,仿真條件是:電壓為1V,溫度為75℃,corner為TT。

表1中列出了三個(gè)輸出頻率下的性能參數(shù),仿真條件同上。由于工作條件和初始狀態(tài)的不同,鎖定時(shí)間也略有差別,在整個(gè)工作頻率范圍內(nèi),抖動(dòng)都能控制在15ps以內(nèi)。

此外,為了測(cè)試該電路的魯棒性能,分別對(duì)電壓和電容有偏差的情況作了仿真,仿真結(jié)果顯示:壓差在15%以內(nèi),容差在30%以內(nèi)時(shí),該電路均可正常工作。

6總結(jié)

本文從系統(tǒng)級(jí)對(duì)三階自偏置鎖相環(huán)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模,以一種簡(jiǎn)潔的方法分析了高階鎖相環(huán)的性能參數(shù)以及穩(wěn)定性。從仿真結(jié)果來(lái)看,這種建模分析的方法可以有效的表征系統(tǒng)特性,并指導(dǎo)電路設(shè)計(jì)。基于此數(shù)學(xué)模型完成了三階自偏置鎖相環(huán)的電路和版圖設(shè)計(jì),其輸出頻率范圍為400MHz~2GHz,在工作范圍內(nèi)抖動(dòng)可控制在15ps以內(nèi)。

本文是從系統(tǒng)級(jí)對(duì)鎖相環(huán)進(jìn)行分析,沒(méi)有涉及到電路的設(shè)計(jì),且對(duì)該鎖相環(huán)自偏置的原理沒(méi)有過(guò)多的說(shuō)明。這些都是值得研究和探討的地方,將在后續(xù)的工作中繼續(xù)研究。

參考文獻(xiàn)

[1] Roland E. Best, Phase-Locked Loops Design, Simulation, And Applications, McGraw-Hill, 1999

[2] J.Maneatis, Low_Jitter and Process-Independent DLL and PLL Based on self-Biased Techniques ISSCC, 1996

[3] John G. Maneatis and Mark A. Horowitz, Precise Delay Generation Using Coupled Oscillators, IEEE JSSC, Vol. 28. No 12 . Dec 1993

[4] 周潤(rùn)德 等譯, 數(shù)字集成電路, 電子工業(yè)出版社, 2004.

第3篇：數(shù)學(xué)建模模型分析范文

關(guān)鍵字：電能計(jì)量 器具庫(kù)存 現(xiàn)狀分析 數(shù)學(xué)模型

當(dāng)前，根據(jù)“營(yíng)銷體制改革”的要求，各地市供電單位的電能計(jì)量中心相繼完成了縣(區(qū))供電公司、供電所“三級(jí)”庫(kù)房建設(shè)，實(shí)現(xiàn)了計(jì)量器具采購(gòu)、檢定、配送的“三統(tǒng)一”管理模式，取得了計(jì)量管理工作的一定成效。但由于管轄的用電戶多，各種電能計(jì)量器具繁雜，需求彈性大，經(jīng)常發(fā)生計(jì)量庫(kù)房無(wú)貨供應(yīng)或者積壓嚴(yán)重。因此建立一個(gè)合理的計(jì)量器具庫(kù)存模型顯得十分必要。

1 建立合理的計(jì)量器具庫(kù)存管理的必要性

各地市供電單位電能計(jì)量中心成立后．從運(yùn)行的情況來(lái)看，雖然在強(qiáng)化計(jì)量器具質(zhì)量控制，降低采購(gòu)成本，提高檢定能力，減人增效等方面成效顯著，但也存在計(jì)量器具供貨不及時(shí)．校驗(yàn)資源不能合理、高效的利用：有時(shí)無(wú)法按時(shí)按量完成校驗(yàn)計(jì)劃：有時(shí)又無(wú)表可進(jìn)行校驗(yàn)等現(xiàn)象。究其原因的發(fā)生。是計(jì)量器具庫(kù)存配置不合理。

合理的計(jì)量器具庫(kù)存。不僅可以減少資金積壓，盤活固定資產(chǎn)存量。而且還能減少計(jì)量器具因庫(kù)存時(shí)問(wèn)過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致橡膠塑料件老化，電子表還未使用內(nèi)部電池就不足等現(xiàn)象。同時(shí)還能用經(jīng)濟(jì)合理的庫(kù)存費(fèi)用，保證向各需求單位提供最佳的有效服務(wù)．最大限度的滿足各方需求。建立一個(gè)合理的庫(kù)存模型，利用校驗(yàn)及配送資源，提升計(jì)量中心整體管理和服務(wù)水平就顯得十分必要。

2 目前庫(kù)存管理存在的問(wèn)題

目前各地市供電單位均有一定計(jì)量器具庫(kù)存，由于沒(méi)有一個(gè)切實(shí)可用的庫(kù)存模型，庫(kù)存量的多少基本由各級(jí)管理人員根據(jù)以往的工作經(jīng)驗(yàn)確定．有些供電單位就根據(jù)當(dāng)年安排的儲(chǔ)備金或以前各需求單位計(jì)量器具大約需求數(shù)量確定。其庫(kù)存電能表型號(hào)以及規(guī)格一般也是按工作經(jīng)驗(yàn)確定。

根據(jù)工作經(jīng)驗(yàn)確定庫(kù)存量的方式，在一定程度上可緩解供需矛盾，但從根本上看。沒(méi)有達(dá)到合理利用校驗(yàn)及配送資源，減少資金積壓，盤活固定資產(chǎn)存量的目的。主要存在以下幾個(gè)缺點(diǎn)：一是因?yàn)楦鞴﹩挝粚?duì)計(jì)量器具的需求主要集中在輪換方面，而各種計(jì)量器具輪換計(jì)劃并不是按檢定有效期均分到年。如某公司運(yùn)行的高壓三相電子表為5000臺(tái)，檢定有效期為5年，最多時(shí)一年要換3000臺(tái)，最少時(shí)一年只換500臺(tái)，那么在輪換量最多的一年要準(zhǔn)備大批的庫(kù)存才能滿足需求，而到第二年又用不上了。這樣一來(lái)造成庫(kù)存過(guò)多，資金積壓：二是表計(jì)型號(hào)在實(shí)際需求時(shí)，有時(shí)缺少，有時(shí)又積壓過(guò)大；三是庫(kù)存量十分模糊，精度不高，容易造成資金積壓或者無(wú)表可用的情況。所以，建立一個(gè)計(jì)量器具庫(kù)存數(shù)學(xué)模型．以此掌握全公司各種計(jì)量器具每年的需求量，并最終實(shí)現(xiàn)各類器具的盡量需求，是今后計(jì)量工作發(fā)展的方向。

3 當(dāng)前庫(kù)存管理模型介紹

庫(kù)存管理就是：根據(jù)外界對(duì)產(chǎn)品的需求．企業(yè)訂購(gòu)的特點(diǎn)，預(yù)測(cè)，計(jì)劃和執(zhí)行一種補(bǔ)充庫(kù)存的行為，并對(duì)這種行為進(jìn)行控制，重點(diǎn)在于確定如何汀貨，訂購(gòu)多少，何時(shí)訂貨。

關(guān)于庫(kù)存管理，在美國(guó)，有些企業(yè)庫(kù)存周期只有8天，但有些中國(guó)企業(yè)的庫(kù)存周期長(zhǎng)達(dá)5l天．僅運(yùn)輸成本一項(xiàng)，占銷售額的比例就高達(dá)20％～30％。從物流成本構(gòu)成看， 中國(guó)物流管理成本占總成本的14％ ， 而美國(guó)只有3．8％。對(duì)企業(yè)進(jìn)行庫(kù)存管理，其實(shí)就是降低其成本。

目前庫(kù)存管理模型主要分以下幾類：ABC分類管理、定量訂貨管理、定期訂貨管理等。庫(kù)存管理模式包括傳統(tǒng)庫(kù)存管理、JIT“零庫(kù)存”管理、VMI(供應(yīng)商管理庫(kù)存)、聯(lián)合庫(kù)存管理等。很顯然，庫(kù)存管理的最好模式就是JIT“零庫(kù)存”管理，但從目前電力系統(tǒng)的管理模式來(lái)分析．很難實(shí)現(xiàn)。結(jié)合目前計(jì)量中心的實(shí)際情況，推薦ABC分類管理模式。數(shù)學(xué)模型也以此進(jìn)行建立。

ABC管理法又叫ABE分析法，就是以某類庫(kù)存物資品種數(shù)占物資品種數(shù)的百分?jǐn)?shù)和該類物資金額占庫(kù)存物資總金額的百分?jǐn)?shù)大小為標(biāo)準(zhǔn)，將庫(kù)存物資分為A、B、C三類，進(jìn)行分級(jí)管理。

ABC管理法的基本原理：對(duì)庫(kù)存(物料、在制品、產(chǎn)成品)按其重要程度、價(jià)值高低、資金占用或消耗數(shù)量等進(jìn)行分類、排序，一般A類物資數(shù)目占全部庫(kù)存物資的10％左右，而其金額占總金額的60％左右；B類物資數(shù)目占全部庫(kù)存物資的30％左右，而其金額占總金額的20％左右；C類物資數(shù)目占全部庫(kù)存物資的60％左右，而其金額占總金額的20％左右。

ABC分類庫(kù)存管理方法的特點(diǎn)：

(1)A類庫(kù)存物資的管理：進(jìn)貨要勤；發(fā)料要勤；與用戶密切聯(lián)系．及時(shí)了解用戶需求的動(dòng)向；恰當(dāng)選擇安全系統(tǒng)．使安全庫(kù)存量盡可能減少；與供應(yīng)商密切聯(lián)系。

(2)C類庫(kù)存物資：對(duì)于C類物料一般采用比較粗放的定量控制方式，可以采用較大的訂貨批量或經(jīng)濟(jì)訂貨批量進(jìn)行訂貨。

(3)B類庫(kù)存物資：介于A類和C類物料之間，可采用定量訂貨方式為主，定期訂貨方式為輔的方式，并按經(jīng)濟(jì)訂貨批量進(jìn)行訂貨。

4 計(jì)量器具數(shù)學(xué)模型初步思考

目前計(jì)量器具庫(kù)存主要的供應(yīng)方向是：正常輪換、客戶新裝、故障處理。使用的表計(jì)也就是：?jiǎn)蜗啾?、三相表。具體又分為：?jiǎn)蜗鄼C(jī)械長(zhǎng)壽命表、單相智能表；三相機(jī)械表、三相智能表、三相多功能表。分析電力用戶的分類，單相用戶占85％以上．使用的表計(jì)也主要是單相機(jī)械長(zhǎng)壽命表和單相電子表。三相用戶只有15％左右，其中50％的

用戶使用三相機(jī)械表。

根據(jù)ABC分類庫(kù)存管理模式?？梢源_定單相表為C類庫(kù)存物質(zhì)．三相多功能表為A類庫(kù)存物質(zhì)。其他為B類庫(kù)存物質(zhì)

A類電能計(jì)量器具為三相多功能表．?dāng)?shù)量占全部庫(kù)存電能計(jì)量器具的10％．其金額占全部庫(kù)存總金額的60％。

C類電能計(jì)量器具為單相電能表，數(shù)量占全部庫(kù)存電能計(jì)量器具的70％左右，其金額占全部庫(kù)存總金額的30％ 。

B類電能計(jì)量器具為互感器、組合互感器、失壓計(jì)時(shí)儀、三相機(jī)械表、三相智能表，數(shù)量占全部庫(kù)存電能計(jì)量器具的20％，其金額占全部庫(kù)存總金額的10％。

統(tǒng)計(jì)歷史數(shù)據(jù)．目前計(jì)量器具主要使用在3個(gè)方面：正常輪換、客戶新裝、故障處理。其中，正常輪換用量占總需求的80％左右，客戶新裝占總需量的15％左右，其它的是故障處理用量。因而在建庫(kù)存用量數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)充分考慮到實(shí)際的用量情況。組建的數(shù)學(xué)模型主要參考了以下系數(shù)：各類表計(jì)的使用年限：當(dāng)前的表計(jì)運(yùn)行總量：新上用戶庫(kù)存系數(shù)(匯總統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù))：故障表計(jì)庫(kù)存系數(shù)(匯總統(tǒng)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù))；地域差系數(shù)(依照各地的GDP進(jìn)行取數(shù))。

建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，各供電單位要參考營(yíng)銷各種報(bào)表數(shù)據(jù)：重點(diǎn)分析出最近3年內(nèi)．客戶新裝、故障處理、正常輪換等3組數(shù)據(jù)在總用電戶中所占的比例． 以此建立起經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于各地經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡，以上3組數(shù)據(jù)應(yīng)以各自的實(shí)際情況為主。

在此提供匯總統(tǒng)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)：客戶新裝庫(kù)存系數(shù)大致為0．042(當(dāng)年新上用戶占總用電戶的比例數(shù))；故障表計(jì)庫(kù)存系數(shù)大致為：O．008(當(dāng)年故障用戶占總用電戶的比例數(shù))。地域差系數(shù)可大致分3個(gè)層次，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)為第一層次：經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)為第三層次；其他地區(qū)為第二層次。各層次系數(shù)取值可以參照GDP取值，建議取值

為1．05：1．02：1。

計(jì)量器具庫(kù)存數(shù)學(xué)模型：

庫(kù)存總量=(輪換表計(jì)+故障表計(jì)+客戶新裝)×地域差系數(shù)

庫(kù)存總量=(總運(yùn)行數(shù)量／有效期+總運(yùn)行數(shù)量×客戶新裝庫(kù)存系數(shù)+總運(yùn)行數(shù)量×故障表計(jì)庫(kù)存系數(shù))×地域差系數(shù)

在合理安排每年的輪換計(jì)劃時(shí)，將其按檢定有效期平均分配到每年．是保證合理計(jì)量器具庫(kù)存的重要前提。同時(shí)，年計(jì)劃確定后，還應(yīng)合理安排月計(jì)劃，進(jìn)一步降低月庫(kù)存量。

計(jì)量器具數(shù)學(xué)模型建立后，運(yùn)用ABC分類庫(kù)存管理，通過(guò)適時(shí)的補(bǔ)充訂貨，來(lái)保證庫(kù)存計(jì)量器具維持在一個(gè)合理限度．這一限度既不影響計(jì)量器具的供應(yīng)，又能降低計(jì)量器具庫(kù)存費(fèi)用。

5 模型建立后的建議

高效庫(kù)存管理歸根到底還是人的管理，即使有完備無(wú)缺的高效貨品庫(kù)存管理方法，但沒(méi)有高素質(zhì)、高效率的員工。其管理也流于形式，見(jiàn)不到效果。物資計(jì)劃、采購(gòu)和關(guān)鍵庫(kù)管人員尤其重要，這些人應(yīng)該做到：

(1)思想素質(zhì)高、責(zé)任事業(yè)心強(qiáng)、業(yè)務(wù)精通、工作認(rèn)真負(fù)責(zé)、雷厲風(fēng)行．視企業(yè)集體利益高于一切。

(2)對(duì)企業(yè)流程熟悉，對(duì)各供電單位的實(shí)際需求能隨時(shí)掌握信息。

(3)對(duì)影響供貨的市場(chǎng)行情通曉，對(duì)主要供應(yīng)商的訂貨批量和供貨周期要非常熟悉

(4)能靈活掌握不同生產(chǎn)季節(jié)并根據(jù)產(chǎn)品不同生產(chǎn)批量，迅速計(jì)算、繪制訂貨批量和最小庫(kù)存量的動(dòng)態(tài)進(jìn)貨極限曲線值及對(duì)應(yīng)的資金占用額。

(5)能靈活應(yīng)用計(jì)算機(jī)操作查閱當(dāng)時(shí)庫(kù)存貨品詳細(xì)情況。貨物到廠需立即進(jìn)行驗(yàn)收，及時(shí)入庫(kù)、入帳并同步進(jìn)人微機(jī)聯(lián)網(wǎng)。

(6)每月至少一次應(yīng)對(duì)庫(kù)存貨品進(jìn)行盤點(diǎn)、評(píng)估分析并畫出貨品庫(kù)存波動(dòng)曲線，及時(shí)采取措施予以糾正。

第4篇：數(shù)學(xué)建模模型分析范文

【關(guān)鍵詞】SolidWorks 有限元 冷縮配合 應(yīng)力 變形

機(jī)輪裝置采用冷縮配合的方式進(jìn)行裝配時(shí)，在沒(méi)有外力的情況下也會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力。這里將分析一個(gè)機(jī)輪裝置[1]，該裝置中零件輪緣以冷縮配合的方式套到輪轂上，計(jì)算由于冷縮配合所產(chǎn)生的應(yīng)力的大小。在沒(méi)有外力施加到模型的情況下，冷縮配合也將在零件中產(chǎn)生應(yīng)力。這些零件起初都存在過(guò)盈配合。應(yīng)力、應(yīng)變、變形的方向并不在笛卡爾坐標(biāo)系下顯示出來(lái)，而是采用圓柱坐標(biāo)系。這樣就能夠計(jì)算徑向、軸向、圓周向的應(yīng)力及變形。

在數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)中，F(xiàn)EA也稱之為有限單元法，是一種求解關(guān)于場(chǎng)問(wèn)題的一系列偏微分方程的數(shù)值方法。這種類型的問(wèn)題涉及許多工程學(xué)科，如機(jī)械設(shè)計(jì)、聲學(xué)、電磁學(xué)、巖土力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)等。在工程機(jī)械中，有限元分析被廣泛的應(yīng)用在結(jié)構(gòu)、振動(dòng)和傳熱問(wèn)題上。作為一個(gè)強(qiáng)有力的工程分析工具，F(xiàn)EA可以解決從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的各種問(wèn)題。一方面，設(shè)計(jì)工程師使用FEA在產(chǎn)品研發(fā)過(guò)程中分析設(shè)計(jì)改進(jìn)，由于時(shí)間和可用的產(chǎn)品數(shù)據(jù)的限制，需要對(duì)所分析的模型作許多簡(jiǎn)化。另一方面，專家們使用FEA來(lái)解決一些非常深?yuàn)W的問(wèn)題，如車輛碰撞動(dòng)力學(xué)、金屬成形和生物結(jié)構(gòu)分析[2]。應(yīng)用FEA軟件分析問(wèn)題時(shí)，有以下三個(gè)基本步驟：（1）預(yù)處理：定義分析類型（靜態(tài)、熱傳導(dǎo)、頻率等），添加材料屬性，施加載荷和約束，網(wǎng)格劃分。（2）求解：計(jì)算所需結(jié)果。（3）后處理：分析結(jié)果。在應(yīng)用SolidWorks Simulation時(shí)，也遵循以上三個(gè)步驟。通過(guò)對(duì)FEA方法的了解，列出下列步驟：（1）建立數(shù)學(xué)模型。（2）建立有限元模型。（3）求解有限元模型。（4）結(jié)果分析。

1 有限元模型的建立

1.1 三維實(shí)體模型的建立

本文研究的機(jī)輪裝置由輪緣和輪轂兩部分組成，二者過(guò)盈配合0.45mm，尺寸如圖1所示。用AutoCAD軟件繪制出工程簡(jiǎn)圖[3]。

輪緣 輪轂

圖1 輪緣與輪轂工程簡(jiǎn)圖

運(yùn)用SolidWorks三維制圖軟件建立輪緣、輪轂及其裝配圖的三維模型如圖2。

輪緣（rim） 輪轂（hub） 裝配體

圖2 三維實(shí)體模型

1.2模型預(yù)處理新建算例

完成三維模型的建立后，完成模型分析前的準(zhǔn)備工作，預(yù)處理步驟包括：（1）創(chuàng)建一個(gè)算例。（2）指定材料。（3）添加夾具。（4）施加外部載荷。（5）劃分網(wǎng)格。有限元模型的創(chuàng)建通常始于算例的定義。算例的定義即輸入所需的分析類型和相應(yīng)的網(wǎng)格類型[4]。在SolidWorks中指定了材料屬性如圖3所示，它會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)到SolidWorks Simulation中。分別檢查每個(gè)部分，以確保輪緣的材料為【Plain Carbon Steel】，屈服力為220MPa；而輪轂的材料為【Alloy Steel】，屈服應(yīng)力為620MPa，如圖3所示。

輪緣（rim） 輪轂（hub）

圖3 材料屬性

1.3模型特征消隱

利用模型的對(duì)稱性，選擇它的1/8部分進(jìn)行分析，同時(shí)為簡(jiǎn)化原模型特征，必須壓縮兩零件中的圓角。盡管選取機(jī)輪裝置的1/8部分，但要求求解的結(jié)果對(duì)整個(gè)機(jī)輪均正確。因此必須對(duì)剩余的7/8部分進(jìn)行等效模擬。對(duì)那些由切除創(chuàng)建的輻射面應(yīng)用對(duì)稱邊界條件，確保1/8部分的工況如同整個(gè)機(jī)輪，如圖4所示。

圖4

對(duì)稱面 施加對(duì)稱約束

1.4 消除模型的剛體模式

隨著對(duì)稱約束的施加，模型仍舊可以沿軸向運(yùn)動(dòng)。因此，它還具有軸向的剛體運(yùn)動(dòng)。為了限制其剛體運(yùn)動(dòng)[5]，只要沿軸向在兩個(gè)裝配體上的各頂點(diǎn)（總共兩個(gè)頂點(diǎn)）施加一個(gè)軸向約束就可以。注意每一部分都必須單獨(dú)限定，因?yàn)樗械牟考梢匝剌S向滑動(dòng)，整個(gè)冷縮配合是無(wú)摩擦的。如圖5所示。

圖5 定義軸向約束

1.5 定義冷縮配合接觸條件及劃分網(wǎng)格

由于輪轂外圓直徑比輪緣內(nèi)孔直徑小，在SolidWorks中裝配時(shí)會(huì)出現(xiàn)干涉。如果定義兩個(gè)交接面的接觸條件為【冷縮配合】，SolidWorks Simulation中就會(huì)通過(guò)“拉伸”輪緣和“擠壓”輪轂來(lái)消除這種干涉[6]。然后在【網(wǎng)格參數(shù)】下選擇【基于曲率的網(wǎng)格】，使用高品質(zhì)單元并以默認(rèn)設(shè)置建立網(wǎng)格，如圖6所示。

圖6（a）定義冷縮配合接觸條件

圖6（b） 劃分網(wǎng)格

2 分析求解及后處理

2.1 圖解顯示Von mises應(yīng)力

完成機(jī)輪裝置有限元分析前處理設(shè)置后，即可進(jìn)行有限元分析求解和后處理[7]。SolidWorks Simulation高級(jí)仿真[8]模塊提供了強(qiáng)大的后處理功能，能對(duì)有限元分析結(jié)果進(jìn)行圖形化顯示和動(dòng)畫模擬，提供輸出等值線圖、云圖、動(dòng)態(tài)仿真和數(shù)據(jù)輸出等功能，可進(jìn)行結(jié)構(gòu)件位移、應(yīng)力、應(yīng)變等的分析。運(yùn)行分析中我們?cè)O(shè)定變形形狀為【真實(shí)比例】，并在應(yīng)力結(jié)果【顯示選項(xiàng)】中定義指定最大應(yīng)力界限為620400000Pa，即輪緣的材料屈服應(yīng)力，如圖7所示。

圖7 應(yīng)力結(jié)果顯示

圖中Von mises應(yīng)力結(jié)果顯示出部分輪緣承受的應(yīng)力大于材料屈服應(yīng)力。

2.2 繪制Hoop應(yīng)力圖

繪制圓周向的應(yīng)力圖必須在圓柱坐標(biāo)系中呈現(xiàn)應(yīng)力結(jié)果，保證Z軸與機(jī)輪裝配體軸重合，此機(jī)輪中Axis1為裝配體軸[9]。Axis1確定了徑向、周向以及軸向，三者均與軸的位置有關(guān)系。如果以一根軸作為參考，那么SX、SY以及SZ將會(huì)相應(yīng)地做如下改變：（1）SX成為沿徑向的應(yīng)力分量。（2）SY成為沿周向的應(yīng)力分量。（3）SZ成為沿軸向的應(yīng)力分量。該機(jī)輪中SY、SX應(yīng)力分量圖如圖8所示。同樣我們?cè)凇緢D表選項(xiàng)】下，選擇并設(shè)置最大應(yīng)力值為620400000Pa，便可看出哪部分已經(jīng)超出材料220MPa的屈服應(yīng)力。從圖中看出，當(dāng)應(yīng)力圖解在局部坐標(biāo)系中顯示分量時(shí)，原來(lái)熟悉的三重軸圖標(biāo)被一個(gè)圓柱坐標(biāo)系中的符號(hào)所取代。

SY應(yīng)力分量 SX應(yīng)力分量

圖8 應(yīng)力分量圖

應(yīng)力分析的目的： 使材料應(yīng)力在規(guī)范的許用范圍內(nèi)，計(jì)算出作用在材料上的載荷，輔助機(jī)輪過(guò)盈配合設(shè)計(jì)的優(yōu)化。 其間我們要注意一次應(yīng)力及二次應(yīng)力：（a）一次應(yīng)力：由于外加荷載，如壓力或重力等的作用產(chǎn)生的應(yīng)力，其特點(diǎn)是：滿足與外加荷載的平衡關(guān)系，隨外加荷載的增加而增加，且無(wú)自限性[10]，當(dāng)其值超過(guò)材料的屈服極限時(shí)，材料將產(chǎn)生塑性變形而破壞。 （b） 二次應(yīng)力：材料變形受到約束而產(chǎn)生的應(yīng)力，它不直接與外力平衡，二次應(yīng)力的特點(diǎn)是具有自限性，當(dāng)材料局部屈服和產(chǎn)生小量變形時(shí)應(yīng)力就能降下來(lái)。二次應(yīng)力過(guò)大時(shí)，將使材料產(chǎn)生疲勞破壞。機(jī)輪裝置的冷縮配合產(chǎn)生的應(yīng)力就是屬于二次應(yīng)力，控制好其配合公差對(duì)防止作用力太大，保證機(jī)械、設(shè)備正常運(yùn)行有相當(dāng)重要的作用，同時(shí)為設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

為了更好更詳細(xì)的分析，我們可以進(jìn)行圖解顯示接觸應(yīng)力，并運(yùn)用探測(cè)應(yīng)力圖解以獲得更為詳盡的應(yīng)力結(jié)果，如圖9所示。

圖9 接觸壓力顯示

從圖9可以看出接觸應(yīng)力最大達(dá)132MPa，結(jié)合以上各分析數(shù)據(jù)表明此機(jī)輪裝置的過(guò)盈配合所產(chǎn)生的應(yīng)力大大超過(guò)材料本身的屈服強(qiáng)度，故應(yīng)適當(dāng)減小過(guò)盈配合量，保證材料不至于產(chǎn)生太大塑性變形而破壞。

3 結(jié)語(yǔ)

利用SolidWorks建模模塊進(jìn)行機(jī)輪裝置建模，結(jié)合冷縮配合接觸條件，利用SolidWorks Simulation結(jié)構(gòu)分析[11]模塊獲得了FEM模型的應(yīng)力和變形云圖，直觀地反映出機(jī)輪在實(shí)際工況中的應(yīng)力分布規(guī)律。為控制好其冷縮過(guò)盈配合公差，有效改善應(yīng)力和變形分布，對(duì)防止作用力太大，提高了機(jī)輪裝置的安全系數(shù)，保證機(jī)械、設(shè)備正常運(yùn)行有相當(dāng)重要的作用，同時(shí)為設(shè)計(jì)提供依據(jù)，這對(duì)企業(yè)進(jìn)行檢具設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有重要的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]夏琴香，袁寧 主編.模具設(shè)計(jì)及計(jì)算機(jī)應(yīng)用[M].華南理工大學(xué)出版社，2007.

[2]金滌塵 專著.現(xiàn)代模具制造技術(shù)[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[3]張帆，王華杰.主編.AutoCAD 2004 工程開(kāi)發(fā)實(shí)例教程[M].北京希望電子出版社，2004.

[4]歐長(zhǎng)勁 專著.機(jī)械CAD/CAM[M].西安電子科技大學(xué)出版社，2008.

[5]黨根茂，駱志斌，周小玉 主編.模具設(shè)計(jì)與制造[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[6]許發(fā)樾 專著.實(shí)用模具設(shè)計(jì)與制造手冊(cè)[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[7]周開(kāi)勤 專編.機(jī)械零件手冊(cè)[M].高等教育出版社，2008.

[8]張忠將 主編.SolidWorks 2011機(jī)械設(shè)計(jì)完全實(shí)例教程[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

[9]詹迪維 主編.SolidWorks高級(jí)應(yīng)用教程[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2012.