高考數(shù)學(xué)常用數(shù)值精選(九篇)

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第1篇：高考數(shù)學(xué)常用數(shù)值范文

關(guān)鍵詞：高考；數(shù)學(xué)選擇題；解題策略

如何解高中數(shù)學(xué)選擇題是好多學(xué)生關(guān)注的，福建省高考數(shù)學(xué)滿分一百五十分，一般選擇題共十小題占五十分，因此選擇題做的好壞，直接影響整體分?jǐn)?shù)。如何提高解選擇題的準(zhǔn)確度和速度，就成為廣大師生所追求的熱點(diǎn)?？v觀近年高考選擇題，可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題目都有其快捷的特殊解法，而必須用直接法求解的題每年也就是一兩道。因而分析研究高考選擇題的簡(jiǎn)捷解法，從中總結(jié)出一般性的思維方法和規(guī)律，是提高解答選擇題速度的有效途徑。

正因?yàn)檫x擇題的特點(diǎn)是概念性強(qiáng)、充滿思維性、解法多樣性、數(shù)形皆備、題量大、分值高、實(shí)現(xiàn)對(duì)“三基”的考查；可以采用賦值法、排除法、檢驗(yàn)法、估值法、數(shù)形結(jié)合等方法，提高解題的速度與準(zhǔn)確度，切記不要“小題大做”，為解答題的作答爭(zhēng)取寶貴時(shí)間。本文結(jié)合近年高考選擇題，就“速解策略”總結(jié)如下幾點(diǎn)。

一、直接法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選擇支“對(duì)號(hào)入座”作出相應(yīng)的選擇。涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法。

二、特例法

用特殊值（特殊圖形、特殊位置）代替題設(shè)一般條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

例1.（2013年漳州市高三質(zhì)檢?理5）等比數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn=3n-1，則a21+a22+a23+…a2n=（ ）

A. （3n-1） B.（3n-1） C. （9n-1） D.（9n-1）

解析：令n=1得a1=S1=2， 原式=4

三、排除法

從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的判斷。

例2.已知函數(shù)f（x）=xn+an-1xn-1+an-1xn-1+…+a1x+a0（n>2且n∈N*）.設(shè)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的最大值，則下述論斷一定錯(cuò)誤的是（ ）

A.f′（x0）≠0 B.f′（x0）=0 C.f′（x0）>0 D.f′（x0）

解析：令f（x）=x3，則x0=0， f′（x0）=0，可以排除B；令f（x）=x3-1，x0=1， f′（x0）>0，可以排除A、C。

四、代入法

將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷。

例3.不等式x+ >2的解集為（ ）

A.（-1，0）∪（1，+∞） B.（-∞，-1）∪（0，1）

C.（-1，0）∪（0，1） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

解：取x=2代入成立，排除B、C，取x=-2，排除D，所以選A。

五、圖解法

也叫數(shù)形結(jié)合法。根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷。

例4.設(shè)函數(shù)f（x）=2-x-1 x≤0x x>0，若f（x0）>1，則x0的取值范圍是（ ）

A.（-1，1） B.（-1，+∞）

C.（-∞，-2）∪（0，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=1，它們相交于（-1，1）和（1，1）兩點(diǎn)，由f（x0）>1，得x01。

嚴(yán)格地說(shuō)，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略。但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效。不過(guò)運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇。

六、估值法

由于選擇題提供了惟一正確的選擇項(xiàng)，解答又無(wú)需過(guò)程。因此可以通過(guò)猜測(cè)、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運(yùn)算量，但加強(qiáng)了思維的層次。

例5.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF= ，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）

A. B.5 C.6 D.

解：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，VF-ABCD= ?32?2=6，而該多面體的體積必大于6，故選D。

估算，省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷。其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種重要的運(yùn)算方法。

七、坐標(biāo)法

通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，可以減少運(yùn)算量，有效簡(jiǎn)化解題過(guò)程。

例6.（2015年福建省質(zhì)檢考?理8）在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，若I為ABC的內(nèi)心，則 ? 的值為（ ）

A.6 B.10 C.12 D.15

第2篇：高考數(shù)學(xué)常用數(shù)值范文

關(guān)建詞： 高考數(shù)學(xué)選擇題 解題方法 特殊方法

高考數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試卷中，不但題目數(shù)量多，而且占分比例高，有12個(gè)小題，每題5分，共60分。這種題具有概括性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，小巧靈活，有一定的綜合性和深度的特點(diǎn)。學(xué)生能否準(zhǔn)確、快速、簡(jiǎn)捷地做好選擇題是高考數(shù)學(xué)能否取得高分的關(guān)鍵。選擇題答案是四選一，只有一個(gè)正確答案，所以除了按部就班的解題方法外，還需要注意一些特殊方法，比如說(shuō)特殊值法、排除法、特例法、數(shù)形結(jié)合法、配方法等等。

一、直接法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則等知識(shí)，通過(guò)推理運(yùn)算，得出結(jié)論，再對(duì)照選擇項(xiàng)，從中選出正確答案的方法叫直接法。

例1：設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（7.5）等于（）.

A. 0.5 B. -0.5 C. 1.5 D. -1.5

解：由f（x+2）=-f（x），得f（7.5）=-f（5.5）=f（3.5）=-f（1.5）=

f（-0.5）.由f（x）是奇函數(shù)得f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，所以選B.

也可由f（x+2）=-f（x），得到周期T=4，所以f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5.

直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法的適用范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案。提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個(gè)性”，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，必須建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò)。

二、排除法

由于數(shù)學(xué)選擇題答案具有唯一性，所以，在做題時(shí)首先考慮排除法。

例2：不等式|x-1|+|x+2|≤5的解集是（）.

A. {x|-3≤x≤2} B. {x|-2＜x≤1}

C. {x|-1＜x＜2}D. {x|-3＜x＜1}

分析：如果原不等式為帶等號(hào)的不等式，則在解集中也應(yīng)帶等號(hào)，反之，將集合中的端點(diǎn)值代入原不等式應(yīng)成為等式.將-1，1代入都不能使原不等式成為等式，故排除B，C，D，應(yīng)選擇A.

三、特例法

用特殊值（特殊圖形、特殊位置）代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確判斷的方法叫特例法。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

例3：已知數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為a=2，其前n和為S，那么CS+CS+…+CS=（）

A. 2-3 B. 3-2 C. 5-2 D. 3-4

（提示：一般的解法是：先根據(jù)通項(xiàng)公式a=2求得和的公式S，再代入式子CS+CS+…+CS，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的逆用裂項(xiàng)求和得解。其實(shí)這既然是小題，就應(yīng)該按照解小題的思路來(lái)求解.）

解：令n=2，代入式子，再對(duì)照選項(xiàng)，選B.

當(dāng)正確地選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得愈簡(jiǎn)單愈好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，是解答本類(lèi)選擇題的最佳策略。

四、數(shù)形結(jié)合法

圖像法就是把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)考查的思想，根據(jù)解決問(wèn)題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問(wèn)題去討論，或者把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)研究，簡(jiǎn)言之“數(shù)形相互取長(zhǎng)補(bǔ)短”。

例4：f（x）是定義在R是的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x∈（-6，-2）時(shí)，則f（x）的表達(dá)式為（）

A. f（x）=（x+4）+1 B. f（x）=（x-4）+1

C. f（x）=-（x-4）+1 D. f（x）=-（x+4）-1

分析：當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f（x）=x+1的函數(shù)圖像已知，因?yàn)閒（x）的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)和函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以可以畫(huà)出x∈（-6，-2）的圖像.由圖像可知x∈（-6，-2）的圖像與x∈（-2，2）的圖像一樣，只不過(guò)是所在位置不同而已，只要把x∈（-2，2）的圖像向左平移4個(gè)單位，就得到x∈（-6，-2）的圖像，由平移性質(zhì)可得：

x∈（-6，-2）時(shí)，f（x）=-（x+4）+1

五、配方法

配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過(guò)配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡(jiǎn)。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測(cè)，并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式（a+b）=a+2ab+b，將這個(gè)公式靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式。

例5：已知sinα+cosα=1，則sinα-cosα的值為（）.

A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0

分析：已知等式經(jīng)配方成（sinα+cosα）-2sinαcosα=1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再開(kāi)方求解.選C.

選擇題的解題方法很多，為了正確迅速求得結(jié)果，不能拘泥于一種方法，應(yīng)揚(yáng)長(zhǎng)避短，兼蓄并用，靈活溝通，為我所用，特別要注意以下幾點(diǎn)。

（1）解題時(shí)首先考慮間接法，不要一味采用直接法。

（2）在間接法中首先應(yīng)考慮排除法，即便不能全部將干擾項(xiàng)除掉，至少可以排除一部分，從而簡(jiǎn)化剩余部分的選擇程序。

（3）若能迅速判斷某個(gè)答案正確，則可不及其余，當(dāng)機(jī)立斷地做出選擇。

（4）若肯定某個(gè)答案有困難時(shí)，可轉(zhuǎn)而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下的一個(gè)答案一定是正確的。

在具體操作上，最好能雙管齊下，把正面肯定與反面否定相結(jié)合，就能沿著最佳途徑準(zhǔn)確迅速地選擇正確答案。

在解答高考數(shù)學(xué)選擇題時(shí)如果能夠做到：準(zhǔn)、快、巧，就能既在選擇題部分獲得高分，又能贏得較多的時(shí)間去解答其它部分的問(wèn)題，從而在高考中取得高分。

第3篇：高考數(shù)學(xué)常用數(shù)值范文

許多數(shù)學(xué)概念都是從數(shù)和形兩方面描述的.為了減少運(yùn)算，在審題和解答時(shí)，應(yīng)具備借助圖形圖象工具進(jìn)行分析和推理的意識(shí).

在解題中，我們經(jīng)常需借助的圖形圖象工具有：韋恩圖、數(shù)軸圖――用于解決集合、不等式解集等問(wèn)題；基本函數(shù)的圖象――用于分析解決函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及數(shù)列等問(wèn)題；幾何性質(zhì)、幾何意義――常用于解決向量、解析幾何問(wèn)題；正方體、長(zhǎng)方體及特殊幾何體――用于研究立體幾何空間點(diǎn)線面的關(guān)系；樹(shù)形圖、表格――通過(guò)枚舉法研究和分析問(wèn)題，等等.

點(diǎn)評(píng)： 解法一按部就班，先通過(guò)分類(lèi)討論去絕對(duì)值符號(hào)，再分析函數(shù)的單調(diào)性，得到了f（x）的零點(diǎn)數(shù).解法二作出了h（x）=log0.5x與g（x）=0.5x的圖象，根據(jù)基本函數(shù)圖象的交點(diǎn)來(lái)推理求解.不難發(fā)現(xiàn)，根據(jù)題目所給的函數(shù)直接求解，無(wú)論是從運(yùn)算量還是解題難度來(lái)說(shuō)，都不如借助圖象工具進(jìn)行推理求解來(lái)得簡(jiǎn)便.

根據(jù)數(shù)值特點(diǎn)進(jìn)行推理

有些題目的數(shù)值是命題人精心安排的，解題時(shí)如果能根據(jù)數(shù)值特點(diǎn)進(jìn)行推理，不僅有助于把握題目細(xì)節(jié)，減少干擾，更能深入問(wèn)題核心，四兩撥千斤.

比如，在函數(shù)問(wèn)題中判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上；在導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中判斷函數(shù)的零點(diǎn)，判斷給定區(qū)間邊界點(diǎn)是否為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)；在解析幾何問(wèn)題中判斷給定點(diǎn)是否為曲線上的點(diǎn)、是否與曲線基本量有關(guān)等.

點(diǎn)評(píng)： 解法一和解法二都使用了數(shù)形結(jié)合法.解法一按常規(guī)思路將所求函數(shù)具體化，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的最值問(wèn)題，再根據(jù)二次函數(shù)f（x），g（x）的圖象性質(zhì)求得結(jié)果.解法二結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)值的特殊性進(jìn)行推理驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)的頂點(diǎn)恰好與兩函數(shù)的交點(diǎn)重合，由此找到突破口，在同一坐標(biāo)系中相對(duì)準(zhǔn)確地作出了f（x），g（x）的圖象，并判斷出了A，B的具置，大大減少了運(yùn)算量，避免了分類(lèi)討論的困難.

觀察形式進(jìn)行推理

形式化的表達(dá)是數(shù)學(xué)的基本特征，在解題中關(guān)注數(shù)學(xué)形式，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，往往對(duì)解題大有裨益.

解析幾何問(wèn)題經(jīng)常需要我們觀察方程的形式和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)是否是同一直線方程、是否為同一個(gè)一元二次方程的解、是否為同一曲線方程、是否能視為同一函數(shù)的表達(dá)式等作出判斷.

例3 [2013年高考數(shù)學(xué)廣東卷（文科）第20題第（2）問(wèn)] 已知拋物線C：x2=4y，設(shè)P為直線l：x-y-2=0上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程.

類(lèi)比①式和②式，可知A（m1，n1），B（m2，n2）均滿足方程y0=x0-y.因?yàn)镻（x0，y0）為定點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線唯一，所以直線AB的方程為y0=x0-y，即x0x-2y-2y0=0.

點(diǎn)評(píng)： 例3含參過(guò)多，直接求解麻煩重重.觀察可知y0=x0-n1和y0=x0-n2滿足同一方程y0=x0-y，由此可得目標(biāo)方程.

尋覓題目“疏漏”進(jìn)行推理

有些選擇題和填空題在選項(xiàng)設(shè)置或者取值上會(huì)留下一些“疏漏”，這能讓我們避開(kāi)繁雜運(yùn)算，巧妙求解.

在解題中應(yīng)留意這類(lèi)“疏漏”，如選擇題選項(xiàng)的對(duì)立與統(tǒng)一、問(wèn)題中動(dòng)點(diǎn)的特殊位置、變量取特殊值與邊界值導(dǎo)致的結(jié)果等.對(duì)于這些“疏漏”，可嘗試采用特值法或極限思想解決問(wèn)題.

第4篇：高考數(shù)學(xué)常用數(shù)值范文

關(guān)鍵詞：函數(shù)； 導(dǎo)數(shù)； 函數(shù)的單調(diào)性

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.66 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2013）04-012-002

導(dǎo)數(shù)的概念起源于幾何學(xué)中的切線問(wèn)題及力學(xué)中的速度問(wèn)題，從而引入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義。反過(guò)來(lái)，導(dǎo)數(shù)最重要的價(jià)值，就是導(dǎo)數(shù)是一種方便研究函數(shù)性質(zhì)的工具，比如求曲線的切線，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和最值，恒不等式問(wèn)題等等。作為一個(gè)重要的工具，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算一定要準(zhǔn)確，特別注意的是分式、對(duì)數(shù)式、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)結(jié)果要進(jìn)行演算之后再進(jìn)行下一步的運(yùn)算。從近幾年的高考?jí)狠S題中，足可見(jiàn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要性，下面用幾例高考考題來(lái)深刻剖析運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中注意的具體問(wèn)題，總結(jié)出相對(duì)應(yīng)的解題策略，從而讓學(xué)生更好地掌握用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)性質(zhì)這種方法。

即g（x）在（0，+∞）上單調(diào)增加，根據(jù)g（x）的單調(diào)性可得如下結(jié)論

當(dāng)x1>x2>0時(shí)，有g(shù)（x1）>g（x2），易得題中結(jié)論；

當(dāng)x2>x1>0時(shí)，有g(shù)（x1）

例2（2010年遼寧理科21題）已知函數(shù)f（x）=（a+1）Inx+ax2+1

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)a

通過(guò)對(duì)近四年遼寧高考數(shù)學(xué)試題中關(guān)于運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)性質(zhì)的分析思考，可以清晰地總結(jié)出基本的解題策略（1）關(guān)注函數(shù)f（x）的定義域（它是研究函數(shù)其它問(wèn)題的前提）；（2）正確求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）是解題的關(guān)鍵（此處要對(duì)導(dǎo)數(shù)結(jié)果進(jìn)行演算無(wú)誤后再進(jìn)行下一步）；（3）對(duì)f'（x）中的因式進(jìn)行分解（注意因式分解的技巧）；（4）討論f'（x）的值得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性（此處要抓住f'（x）式子中的關(guān)鍵因式細(xì)致分析，不要遺漏）；（5）構(gòu)造新函數(shù)g（x）（往往利用結(jié)論形式或結(jié)論的變形來(lái)得到新函數(shù)g（x）的解析式）；（6）正確求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)g'（x）（此處也要注意g'（x）的結(jié)果不許有誤）；（7）討論g'（x）的值，利用g（x）的單調(diào)性得到結(jié)論（此處是題的難點(diǎn)，常用方法有分離參數(shù)求最值，均值不等式轉(zhuǎn)化條件，函數(shù)值為0時(shí)的點(diǎn)，巧設(shè)自變量值為求證結(jié)論搭橋等）?？傊?，在運(yùn)用以上解題策略時(shí)，要求使用者在運(yùn)用中要步步細(xì)致，環(huán)環(huán)相扣，這樣才能在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)性質(zhì)的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)取得預(yù)期的效果，發(fā)揮出解題策略的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試試題及參考答案[M]大連：遼寧師范大學(xué)出版社，2012.6：32，37

第5篇：高考數(shù)學(xué)常用數(shù)值范文

一、 無(wú)節(jié)制的擴(kuò)展知識(shí)面

它的含義就是在教學(xué)中不斷地補(bǔ)充一些公式、補(bǔ)充一些特殊的解題方法，這在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎是屢見(jiàn)不鮮尤其是在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，正因?yàn)槿绱?，高考考試大綱曾多次明確限制這種無(wú)限擴(kuò)充知識(shí)面的行為如異面直線之間的距離，異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式，利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

在教學(xué)中，這些補(bǔ)充的公式或方法往往只對(duì)一些極其特殊的問(wèn)題有效，方法缺乏普遍性久而久之學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地套公式、套題型、一但試題稍加變化，學(xué)生就無(wú)所適從，而且這些補(bǔ)充的眾多公式與方法大多是不加證明的因?yàn)闀r(shí)間不允許，更沒(méi)有學(xué)生探索、分析、比較的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，學(xué)生大多是憑記憶死記它們，這大地增加了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，這樣的學(xué)生會(huì)有想象力和創(chuàng)造性思維嗎？

那么這種補(bǔ)充是否有必要呢？有人一定會(huì)振振有詞地說(shuō)補(bǔ)充后解決一些高考題非常有效，的確，我們一些高考命題專(zhuān)家就是上述無(wú)節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛(ài)好者，但這絕不是高考命題的主流，即便是無(wú)節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛(ài)好者為迎合某個(gè)補(bǔ)充公式或某種補(bǔ)充技巧方法的“好題”用我們的基本公式與基本方法是不難解決的.下面就以高中代數(shù)數(shù)列中及解析幾何直線中的幾個(gè)例子來(lái)加以具體地說(shuō)明這些例子都有高考的背景。

例一、 已知等差數(shù)列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12

注：這是非常常見(jiàn)的“好題”尤其為那些補(bǔ)充過(guò)等差數(shù)列的一條性質(zhì)的人所推崇，這條補(bǔ)充的性質(zhì)就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用這條性質(zhì)很容易解決這一問(wèn)題（略去解題過(guò)程，因?yàn)檫@是眾所周知的），筆者的觀點(diǎn)是：確定一個(gè)等差數(shù)列一般只需要確定首項(xiàng)與公差，因此一般有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題的解決關(guān)鍵是尋找首項(xiàng)與公差，當(dāng)然這對(duì)本題來(lái)說(shuō)不可能，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)條件，只能列出一個(gè)關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，此時(shí)我們應(yīng)該如何解決問(wèn)題，一般地，如何面對(duì)未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)，對(duì)此我們有兩種選擇，第一、消元；第二、直接研究已知與未知的關(guān)系當(dāng)然是以首項(xiàng)與公差為參變量，解法如下：

法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=48

4a1+22d=48,a1=(24－11d)/2

S12=12a1+6×11d=12(24－11d)/2+6×11d=6×24=144

法二、仿上法有：2a1+11d=24

又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144

對(duì)于上述的解題方法，如果不加思考，任何人都會(huì)說(shuō)法一與法二比常用方法繁，但常用方法的簡(jiǎn)單是有代價(jià)的，即首先需補(bǔ)充公式，這補(bǔ)充的公式也許對(duì)于終身從事數(shù)學(xué)教學(xué)的高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)是非常顯然的，但對(duì)于要學(xué)習(xí)十幾門(mén)學(xué)科、學(xué)習(xí)能力各不相同的高中生來(lái)說(shuō)恐怕就是負(fù)擔(dān)了，而法一與法二雖然比流行作法復(fù)雜，但它對(duì)我們是有補(bǔ)償?shù)?，第一是不需要額外補(bǔ)充公式，第二、這兩種方法都有普遍性。

例二、 等差數(shù)列{an}中，若Sm=30,S2m=100,求S3m

注：這是一九九六年的全國(guó)高考題，為了做這一道高考題，比較常見(jiàn)的方法就是先補(bǔ)充一條性質(zhì)“在等差數(shù)列中，由相鄰的、連續(xù)的、相等的項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列也是一個(gè)等差數(shù)列”，一般來(lái)說(shuō)，筆者反對(duì)這樣做，實(shí)際上用解決等差數(shù)列問(wèn)題的常規(guī)方法尋找公差與首項(xiàng)的方法就很容易解決，即：

這種解法主要是解一個(gè)含有參數(shù)m的二元一次方程，這對(duì)于一個(gè)初中生都是完全可能的。

最后應(yīng)該說(shuō)明，本人并不是一概反對(duì)補(bǔ)充一些公式，如果是那樣，就好比只用小米加步槍打天下，對(duì)此應(yīng)該把握如下原則：第一是要有節(jié)制；第二要視學(xué)生的情況；第三要視教材的情況。象函數(shù)值域的求法，教科書(shū)沒(méi)有提供任何求法，教學(xué)中要適當(dāng)補(bǔ)充，第四對(duì)于少數(shù)必須補(bǔ)充的公式和方法的探索、發(fā)現(xiàn)、證明，要有學(xué)生的參與，不能是直接給出。

二、 施教不因材

因材施教是最基本的教學(xué)原則，但是我們現(xiàn)在的很多做法都是與之背離的，十幾億人口的大國(guó)，高中數(shù)學(xué)幾乎就是一本教材，高考幾乎就是一張?jiān)嚲恚@在教育發(fā)達(dá)的外國(guó)幾乎是不可想象的，就是因?yàn)檫@個(gè)一刀切，不知把多少有才華的青少年打入差生的行列，時(shí)下在中國(guó)各種媒體上轟動(dòng)全國(guó)的“韓寒現(xiàn)象”就是一個(gè)很好的例子，韓寒是上海一所重點(diǎn)中學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生，因?yàn)槎嚅T(mén)學(xué)科其中就有數(shù)學(xué)不及格退學(xué)在家，但同時(shí)他又是全國(guó)中學(xué)生作文大賽的頭獎(jiǎng)得主并出版了近二十萬(wàn)字的長(zhǎng)篇小說(shuō)，他在新民晚報(bào)上發(fā)表了不少對(duì)教育制度批評(píng)的文章，其中他的一句話我對(duì)此印象很深，他說(shuō)“對(duì)他本人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)只要學(xué)完初中就夠了”，也許他的話有些偏激，但是這卻道出了一個(gè)非常淺顯的道理：由于學(xué)生的基礎(chǔ)及智力結(jié)構(gòu)的不同，也由于學(xué)生高中畢業(yè)后的去向不同，只有極少數(shù)的學(xué)生會(huì)繼續(xù)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)，因此，在高中階段應(yīng)讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，當(dāng)然對(duì)我國(guó)這樣一個(gè)央央大國(guó)，要一下子改變教材及高考體制，不是一件容易的事情，筆者要強(qiáng)調(diào)的是，在教材、高考試卷基本不變的情況下我們廣大高中數(shù)學(xué)教師,仍然是有所作為的,前幾年就有報(bào)道說(shuō)上海建民中學(xué)就開(kāi)始這方面的探索，他們?cè)诓桓淖儌鹘y(tǒng)班級(jí)設(shè)置的前提下，高中數(shù)學(xué)上課分為A、B、C、D四個(gè)層次這也是一種與國(guó)際接斬，相反我們一些高中數(shù)學(xué)教師，不管自己所教學(xué)生的情況，眼睛只瞄準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)一百五十分的試卷，把學(xué)生當(dāng)成容器，這也是造成學(xué)生過(guò)重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的一個(gè)重要原因，筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該根據(jù)所教學(xué)生的情況，在教學(xué)的深度與廣度方面加以區(qū)別，當(dāng)然要做到這一點(diǎn)這對(duì)教師的要求比較高，它不僅需要足夠的勇氣，更需要正確的判斷，要充分了解自己所教的學(xué)生，要正確把握教材與高考大綱，由于篇幅所限，這里不準(zhǔn)備具體結(jié)合教材來(lái)說(shuō)明了，但這的確是一件很有必要也是很有價(jià)值的工作。

第6篇：高考數(shù)學(xué)常用數(shù)值范文

三角恒等變換一直是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，試題立足于課本，關(guān)注概念的理解、公式的合理變形，更多的是通過(guò)知識(shí)的交匯與鏈接，全面考查兩角和差及倍角公式的綜合應(yīng)用. 近年由于和差化積與積化和差公式的淡出，對(duì)三角恒等變換的要求有所降低. 

 

重點(diǎn)難點(diǎn)

本部分內(nèi)容由兩角和差與兩倍角的正、余弦公式，正切公式組成.主要考查運(yùn)算能力、公式的靈活運(yùn)用能力. 在客觀題中，突出考查基本公式所涉及的簡(jiǎn)單運(yùn)算；解答題中以中等難度題為主，重點(diǎn)考查函數(shù)名稱(chēng)、角、關(guān)系式的變換，多數(shù)問(wèn)題都會(huì)聯(lián)系三角形、向量等概念進(jìn)行綜合考查，

 

重點(diǎn)：熟練記憶誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和差的三角函數(shù)公式及二倍角公式，另外對(duì)特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)非常熟悉.培養(yǎng)觀察能力，尋求角與角之間的聯(lián)系，掌握必要的變形技巧，提高準(zhǔn)確的解題方向.

 

難點(diǎn)：其一，如何牢固記憶眾多公式；其二，如何根據(jù)三角函數(shù)的形式去選擇合適的求值、化簡(jiǎn)與證明的方法.

方法突破

1. 三角恒等變形的基本思路

一般從“角”“名”“結(jié)構(gòu)”三方面入手. 一看“角”，這是最重要的一環(huán)，常見(jiàn)思路是復(fù)角變單角、一般角變特殊角、目標(biāo)角變已知角；二看“函數(shù)名稱(chēng)”，常見(jiàn)的有“切化弦”“萬(wàn)能公式”等；三看“結(jié)構(gòu)特征”，常用思路是關(guān)系式的展開(kāi)與合并、次冪的轉(zhuǎn)換、分式與整式的運(yùn)算、角度的配湊等.

 

2. 三角恒等變形的基本策略

值得注意的是，掌握特定類(lèi)型的特別做法會(huì)在解題過(guò)程中起到事半功倍的效果，但切不可生搬硬套，一定要結(jié)合試題的具體問(wèn)題做具體分析.

3. 求值題常見(jiàn)類(lèi)型

（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來(lái)看較難，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系.

（2）給值求值：此解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系.

第7篇：高考數(shù)學(xué)常用數(shù)值范文

一、賦值法

先以特殊值作嘗試，在探索中發(fā)現(xiàn)題中條件遵循某些規(guī)律或特點(diǎn)，從而使問(wèn)題得以解決。這類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)，要認(rèn)真理解其解題的要領(lǐng)和方法。

例1設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)樽匀粩?shù)集，若f（x+y）=f（x）+f（y）+x對(duì)任意自然數(shù)x，y恒成立，且f（1）=1，求f（x）的解析式。

分析：當(dāng)令y=1時(shí)，可得f（x+1）=f（x）+x+1，這相似于數(shù)列中的遞推關(guān)系，再利用相應(yīng)的遞推關(guān)系可求出函數(shù)的解析式。

解：令y=1， 則f（x+1） = f（x）+f（1）+x = f（x）+x+1，

f（1）=1

f（2）=f（1）+2

f（3）=f（2）+3

…

f（n）=f（n-1）+n

各式相加得：f（n）=1+2+3+…+n =

f（x） =

例2已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）+f（x-y）=2 f（x）·f（y），x∈R，

y∈R，且f（0）≠0，求證：f（x）是偶函數(shù)。

分析： 當(dāng)令x=y=0時(shí)，可得f（0）=1，再利用題中條件變形求解。

證明：令x=y=0

f（0）+f（0）=2f 2（0）

f（0）≠0， f（0）=1

令 x=0， 則f（y）+f（-y） =2f（0）·f（y）

f（-y）=f（y），y∈R，

f（x）是偶函數(shù)

例3 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），對(duì)任意x>0，y>0

恒有f（xy）=f（x）+f（y）

求證：當(dāng)x>0時(shí)， f（ ） =-f（x）

分析：當(dāng)令x=y=1時(shí)，可得f（1）=0，再靈活運(yùn)用f（1）=f（x·）可求得。

證明：令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0

又令y= ，x>0，則f（1）=f（x）+f（ ）

f（x）+f（ ） = 0

即f（ ） =-f（x）

例4.（2006重慶高考）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）滿足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x.

（Ⅰ）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；

（Ⅱ）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）= x0，求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式。

解：（I）取x=2，又f（2）=3得

f（f（2）- 22+2）=f（2）- 22+2，即f（1）=1。

又f（0）=a，故f（f（0）-02+0）= a-02+0，

即f（a）=a。

（Ⅱ）又滿足f（x0）= x0的實(shí)數(shù)x0唯一，

由f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x可知

對(duì)任意x∈R有f（x）- x2+x=x0。

在上式中令x=x0有f（x0）- x02+x0=x0。

再代f（x0）=x0得x0- x02=0，

故x0=0或x0=1。

若x0=0，方程f（x）= x有兩個(gè)根，故x0≠0。

若x0=1，則有f（x）= x2x+1，

易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)。

“賦值法”是解抽象函數(shù)問(wèn)題最常用的方法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用題設(shè)條件合理賦值，賦值要有明確的目標(biāo)、依據(jù)和靈活的策略。

二、穿脫法

解決這類(lèi)抽象函數(shù)，通常是根據(jù)函數(shù)變量相等、函數(shù)值相等或單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行“穿脫”，從而達(dá)到相應(yīng)的目的。常見(jiàn)的方法是變量代換。

例5已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x > 0時(shí)，f（x） = x（1+x ） ， 求當(dāng)x< 0 時(shí)，f（x）的解析式。

分析： 利用變量間的代換，把x0，先求出相應(yīng)f（-x），再結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求出f（x）。

解： 令x < 0，即-x > 0

f（-x） = （-x）（1-x）

又f（x）是奇函數(shù)

-f（x） = -x（1-x）

f（x）= x（1-x）

例6 已知f（x）是周期為2的函數(shù)，且在區(qū)間[-1，1 ]上表達(dá)式為

f（x）=-x+1則在[2k+1 ，2k+3 ]， k∈Z上的表達(dá)式為_(kāi)________

分析：利用周期性把要求區(qū)間轉(zhuǎn)化為已知的區(qū)間，結(jié)合條件求出表達(dá)式。

解：設(shè)t∈[-1，1 ]，則2k+2+t∈[2k+1 ，2k+3 ]，

令T = 2k+2+t，則t = T-2k-2

又f（x）是周期為2的函數(shù)

f（2k+x） = f（x）

f（T） = f（2k+2+t） = f（t） = -t+1= -（T-2k-2）+1=-T+2k+3

f（x） = -x+2k+3 ，x∈[2k+1 ，2k+3 ]

三、 定義法

在熟練掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)題中抽象函數(shù)給出的條件進(jìn)行分析研究，運(yùn)用定義、性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形，尋找解決問(wèn)題的方法。

例7函數(shù)f（2x）的定義域是[-1，1]，則f（x）定義域?yàn)?/p>

f（log2x）定義域?yàn)開(kāi)__________

分析：認(rèn)真理解復(fù)合函數(shù)定義域的定義，區(qū)分好題中三個(gè)定義域所指的變量x。

解：-1≤x≤1

≤2x≤2 f（x）定義域?yàn)閇， 2]

≤log2x≤2≤x≤4

f（log2x）定義域?yàn)閇，4]

例8 已知f（x）是周期為2的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，則

f（-6.5）、f（-1）、f（0）的大小關(guān)系為_(kāi)________________

分析：利用周期性，把各個(gè)變量表示在同一區(qū)間內(nèi)，再結(jié)合其單調(diào)性，求出相應(yīng)的函數(shù)值，比較大小。

解：f（x）是周期為2的偶函數(shù)

f（-6.5） = f（-6.5+ 3×2）= f（-0.5） = f（0.5）

f（-1） = f（1）

又f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，f（0）< f（0.5）< f（1）

故f（0）< f（-6.5）< f（-1）

第8篇：高考數(shù)學(xué)常用數(shù)值范文

人們經(jīng)常談?wù)撔W(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，其原因何在？其表現(xiàn)形式如何？我們認(rèn)為可用四個(gè)字來(lái)概括――機(jī)械重復(fù)，中學(xué)尤其高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)主要表現(xiàn)何在？或者說(shuō)教師該負(fù)什么責(zé)任？我們認(rèn)為有兩點(diǎn)值得特別注意，其一是“無(wú)節(jié)制的擴(kuò)展知識(shí)面”，其二是“施教不因材”。

一、無(wú)節(jié)制的擴(kuò)展知識(shí)面

它的含義就是在教學(xué)中不斷地補(bǔ)充一些公式、補(bǔ)充一些特殊的解題方法，這在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎是屢見(jiàn)不鮮――尤其是在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，正因?yàn)槿绱?，高考考試大綱曾多次明確限制這種無(wú)限擴(kuò)充知識(shí)面的行為――如異面直線之間的距離，異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式，利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

在教學(xué)中，這些補(bǔ)充的公式或方法往往只對(duì)一些極其特殊的問(wèn)題有效，方法缺乏普遍性久而久之學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地套公式、套題型、一但試題稍加變化，學(xué)生就無(wú)所適從，而且這些補(bǔ)充的眾多公式與方法大多是不加證明的――因?yàn)闀r(shí)間不允許，更沒(méi)有學(xué)生探索、分析、比較的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，學(xué)生大多是憑記憶死記它們，這大地增加了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，這樣的學(xué)生會(huì)有想象力和創(chuàng)造性思維嗎？

那么這種補(bǔ)充是否有必要呢？有人一定會(huì)振振有詞地說(shuō)補(bǔ)充后解決一些高考題非常有效，的確，我們一些高考命題專(zhuān)家就是上述無(wú)節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛(ài)好者，但這絕不是高考命題的主流，即便是無(wú)節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛(ài)好者為迎合某個(gè)補(bǔ)充公式或某種補(bǔ)充技巧方法的“好題”用我們的基本公式與基本方法是不難解決的.下面就以高中代數(shù)數(shù)列中及解析幾何直線中的幾個(gè)例子來(lái)加以具體地說(shuō)明――這些例子都有高考的背景。

例一、已知等差數(shù)列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12

注：這是非常常見(jiàn)的“好題”――尤其為那些補(bǔ)充過(guò)等差數(shù)列的一條性質(zhì)的人所推崇，這條補(bǔ)充的性質(zhì)就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用這條性質(zhì)很容易解決這一問(wèn)題（略去解題過(guò)程，因?yàn)檫@是眾所周知的），筆者的觀點(diǎn)是：確定一個(gè)等差數(shù)列一般只需要確定首項(xiàng)與公差，因此一般有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題的解決關(guān)鍵是尋找首項(xiàng)與公差，當(dāng)然這對(duì)本題來(lái)說(shuō)不可能，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)條件，只能列出一個(gè)關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，此時(shí)我們應(yīng)該如何解決問(wèn)題，一般地，如何面對(duì)未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)，對(duì)此我們有兩種選擇，第一、消元；第二、直接研究已知與未知的關(guān)系――當(dāng)然是以首項(xiàng)與公差為參變量，解法如下：

法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=48

4a1+22d=48,a1=(24－11d)/2

S12=12a1+6×11d=12(24－11d)/2+6×11d=6×24=144

法二、仿上法有：2a1+11d=24

又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144

對(duì)于上述的解題方法，如果不加思考，任何人都會(huì)說(shuō)法一與法二比常用方法繁，但常用方法的簡(jiǎn)單是有代價(jià)的，即首先需補(bǔ)充公式，這補(bǔ)充的公式也許對(duì)于終身從事數(shù)學(xué)教學(xué)的高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)是非常顯然的，但對(duì)于要學(xué)習(xí)十幾門(mén)學(xué)科、學(xué)習(xí)能力各不相同的高中生來(lái)說(shuō)恐怕就是負(fù)擔(dān)了，而法一與法二雖然比流行作法復(fù)雜，但它對(duì)我們是有補(bǔ)償?shù)?，第一是不需要額外補(bǔ)充公式，第二、這兩種方法都有普遍性。

例二、等差數(shù)列{an}中，若Sm=30,S2m=100,求S3m

注：這是一九九六年的全國(guó)高考題，為了做這一道高考題，比較常見(jiàn)的方法就是先補(bǔ)充一條性質(zhì)“在等差數(shù)列中，由相鄰的、連續(xù)的、相等的項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列也是一個(gè)等差數(shù)列”，一般來(lái)說(shuō)，筆者反對(duì)這樣做，實(shí)際上用解決等差數(shù)列問(wèn)題的常規(guī)方法――尋找公差與首項(xiàng)的方法就很容易解決，即：

這種解法主要是解一個(gè)含有參數(shù)m的二元一次方程，這對(duì)于一個(gè)初中生都是完全可能的。

例三、等比數(shù)列中，Sn=48,S2n=60,求S3n

本題就是上述例2的變種，常見(jiàn)的方法是先補(bǔ)充一條性質(zhì)――與例二中補(bǔ)充的類(lèi)似，筆者建議用解決等比數(shù)列問(wèn)題的基本方法――尋找首項(xiàng)與公比來(lái)解決這一問(wèn)題，即：

直接解出a1與q當(dāng)然可以，但運(yùn)算較繁

考慮到

若作換元?jiǎng)t有：

48＝X（1－Y）及60＝X（1－Y2）解這個(gè)方程組有：Y＝1／4，X＝64

所以：S3n＝X（1－Y3）＝64[1－(1/4)3]＝63

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，象上述補(bǔ)充公式或方法的情況非常普遍，像解析幾何直線這一章中，對(duì)稱(chēng)問(wèn)題因?yàn)槭且粋€(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，不少教師就要求學(xué)生記住補(bǔ)充公式――點(diǎn)P（關(guān)于直線AX＋BY＋C＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)公式，稍微仁慈一點(diǎn)的教師就要求學(xué)生記住一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線X±Y＋b=0的坐標(biāo)公式，實(shí)際上曲線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題可以歸結(jié)為點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，而點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)是很容易啟發(fā)學(xué)生解決的――先求出垂線方程，再求出垂足，然后求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)――當(dāng)然一個(gè)點(diǎn)關(guān)于X軸、Y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)由圖易得，根本就不需要補(bǔ)充眾多的公式。

最后應(yīng)該說(shuō)明，本人并不是一概反對(duì)補(bǔ)充一些公式，如果是那樣，就好比只用小米加步槍打天下，對(duì)此應(yīng)該把握如下原則：第一是要有節(jié)制；第二要視學(xué)生的情況；第三要視教材的情況。象函數(shù)值域的求法，教科書(shū)沒(méi)有提供任何求法，教學(xué)中要適當(dāng)補(bǔ)充，第四對(duì)于少數(shù)必須補(bǔ)充的公式和方法的探索、發(fā)現(xiàn)、證明，要有學(xué)生的參與，不能是直接給出。

第9篇：高考數(shù)學(xué)常用數(shù)值范文

1 代換法概括

代換法是一種數(shù)學(xué)解題思路，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中有很多比較復(fù)雜的或者存在兩個(gè)及兩個(gè)以上未知條件的數(shù)學(xué)題，解題時(shí)根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，適時(shí)的轉(zhuǎn)化題目中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)各個(gè)變量間條件轉(zhuǎn)換，把一種問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了另一種問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化整個(gè)解題過(guò)程。代換法的方法有很多，比如函數(shù)代換、等量以及不等量代換、變量代換、三角函數(shù)代換、等等，在數(shù)學(xué)解題時(shí)，如果能靈活運(yùn)用代換法，不僅能有效的鍛煉學(xué)生的思維敏捷性，而且能有效的提高學(xué)生的思維能力。下面我就以實(shí)際的例子來(lái)分析各種代換法在高等數(shù)學(xué)解題思路中的靈活應(yīng)用。

2 不同類(lèi)型的代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的靈活應(yīng)用

2.1 三角代換的解題思路

三角代換在高等數(shù)學(xué)解題中御用比較廣泛，它的解題思路有一定的技巧性，運(yùn)用三角代換解題，科技使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。利用三角代換解題的主旨是：通過(guò)適當(dāng)?shù)娜谴鷵Q，將代數(shù)表達(dá)轉(zhuǎn)化為三角表達(dá)，進(jìn)而把代數(shù)式的證明或解答轉(zhuǎn)化為三角式的證明和解答。從而起到理順?biāo)悸?、?jiǎn)化題目的作用。比如09年江蘇高考數(shù)學(xué)競(jìng)賽題中有這樣一道題：如果不等式+≤k對(duì)任何正實(shí)數(shù)x、y均成立，求k的取值范圍。

對(duì)于這道題目，首先分析題意，知道它所要求的內(nèi)容與已知條件，再巧用代換法簡(jiǎn)化解題過(guò)程。這道題的解題思路是這樣的：

解：在題設(shè)不等式兩邊分別除以，可以得到：

+1≤k（1）

假設(shè)=（1/）tanθ（0

將x/y=1/2tan2θ代入（1）式中得：

（1/）tanθ+1≤k

進(jìn)而將上述公式化簡(jiǎn)得：k/cosθ≥（1/）?（sinθ/cosθ）+1，

然后可以得到：k≥（1/）sinθ+cosθ

又（1/）sinθ+cosθ=（/2）sin（θ+α），此公式中的α是由tanα=（α為銳角）所確定的。當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，（1/）sinθ+cosθ有最大值，最大值為/2。所以可以得到k≥/2，即k的取值范圍為[/2，+∞）。

2.2 變量解題方法

在高等數(shù)學(xué)中，很多函數(shù)體都是在已知函數(shù)相關(guān)等式的前提下，求相關(guān)的函數(shù)值，如果函數(shù)值比較復(fù)雜時(shí)，學(xué)生往往會(huì)被題目復(fù)雜的表面所困，實(shí)際上解答此類(lèi)問(wèn)題可以用可以用變量代替法簡(jiǎn)化函數(shù)等式，使復(fù)雜的函數(shù)得到簡(jiǎn)化，從而使學(xué)生輕而易舉的解出函數(shù)值，掌握解題思路，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力。比如下面有一個(gè)不同的已知函數(shù)等式，我們就可以利用變量進(jìn)簡(jiǎn)化的方式進(jìn)行解題，具體步驟如下：

已知函數(shù)值f’（1nx）=1-x，求f（x）的值。解這道題時(shí)首先可以假設(shè)t=1nx，然后把t代入已知函數(shù)中，即f’（t）=1-x，簡(jiǎn)化到這一步，相比很多學(xué)生就會(huì)解這道題了。求出x的值，再將其帶入原等式中，最后就可以得出f（x）的值。

2.3 概率中等量代換的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)中概率的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也是比較頭痛的事情，概率的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備較強(qiáng)的分析能力、概括能力以及簡(jiǎn)化步驟的能力。高中階段的概率問(wèn)題一般是古典概型，這類(lèi)題的解題過(guò)程主要求一次實(shí)驗(yàn)中所有可能的結(jié)果數(shù)目，以及某個(gè)事件所包含的結(jié)果數(shù)目，涉及的內(nèi)容一般為排列、組合知識(shí)。在解題過(guò)程中，同樣要把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，然后一步一步的進(jìn)行解答。比如有這樣一道題：一個(gè)袋子中有8個(gè)紅球、4個(gè)白球，這些球除了顏色不同，其他都一樣。如果從袋子中任意拿出5個(gè)球，那么拿出紅球的概率為多少？

解這道題時(shí)，首先設(shè)未知量，用x表示紅球的數(shù)量，那么求p（x=3）的值。從題中可以看出p（x=3）=CC/C=14/33≈0.42421。

題中指出這些球除了顏色相同以外，其他沒(méi)什么區(qū)別，但是在解題的過(guò)程中運(yùn)用了組合的形式，也就是說(shuō)解題時(shí)把這些球是當(dāng)做區(qū)別來(lái)計(jì)算的，這樣算肯定石油一定道理的。我們先來(lái)看一個(gè)例子：某家商場(chǎng)進(jìn)行大型促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是，有一個(gè)盒子，里面放10個(gè)不同號(hào)碼的乒乓球，10個(gè)乒乓球中有8個(gè)白色，2個(gè)黃色，顧客可以一次摸2個(gè)球，如果摸出的兩個(gè)球都是黃色，就中了一等獎(jiǎng)，這里我們分析計(jì)算的是顧客參加活動(dòng)的一等獎(jiǎng)的概率有多大。

分析此類(lèi)型的題時(shí)先假設(shè)顧客抽到一等獎(jiǎng)的概率為f（x），然后從題中可以看出f（x）=C/C=1/45，這樣就得出了，在以上條件情況下抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.02222。幾天以后活動(dòng)還在進(jìn)行，但是球上的數(shù)字已經(jīng)被慢慢擦去，這時(shí)顧客抽到一等獎(jiǎng)的概率f（y）是不會(huì)變化的，因?yàn)橛绊懡Y(jié)果的只是球的顏色，球的號(hào)碼并不影響結(jié)果。那么怎么算出f（y）的值呢，這時(shí)我們可以沒(méi)有區(qū)別的同色乒乓球當(dāng)做有區(qū)別來(lái)計(jì)算，也就是說(shuō)求出f（x）皆可以解決問(wèn)題了。解答這樣的問(wèn)題我們就利用等量代換的方法。如果遇到一個(gè)個(gè)體間沒(méi)有區(qū)別的題目，首先要假設(shè)這個(gè)題目中的個(gè)體是有區(qū)別的，進(jìn)而判斷題目結(jié)果是否會(huì)變化；如果結(jié)果沒(méi)有變化，就可以把它當(dāng)做有區(qū)別來(lái)計(jì)算。

2.4 比值代換

比值代換的計(jì)算是在已知條件或所求的量與變量的比值有關(guān)時(shí)，就可以利用比值代換的方法把問(wèn)題簡(jiǎn)單化。比如一條直線過(guò)點(diǎn)（-3，5，9），并且與直線L1/L2相交，L1=：y=3x+5 z=2x-3，L2=y=4x-7 z=5x+10，求此直線的方程。

首先假設(shè)此直線方程為：x+3/l=y-5/m=z+9/n，令x+3/l=y-5/m=z+9/n=t，得x=-3+lt y=5+mt Z=-9+nt，把這個(gè)公式代入L1得（m-3l）=1 n=2l，再令x+3/l=y-5/m=z+9=s，然后得出x、y、z分別為-3+ls 5+ms -9+ns，再將x、y、z的值代入到L2中，可以得到（m-4l）s=-24 （n-5l）s=4，然后可以推倒出m-4l/n-5l=6，將n=2l代入到（m-4l）/（n-5l）=-6中得m=22l，令l=1，則m=22，n=2，進(jìn)而可以得到所求的直線方程為：x+3=y-5/22=z+9/2。