初三數(shù)學(xué)教案精選(九篇)
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第1篇：初三數(shù)學(xué)教案范文
教學(xué)內(nèi)容：課本第22、23頁
知識與技能：
1、理解用整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)，且有余數(shù)的除法的計算方法。
2、掌握用整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)，商是一位數(shù)的筆算除法。
過程與方法：
1、在小組合作和自主探究的學(xué)習(xí)過程中，主動探索用整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)且有余數(shù)的計算方法。
2、在嘗試練習(xí)中理解商為什么要寫在個位上，理解用整十?dāng)?shù)去除的算理。
情感、態(tài)度、價值觀：
提高自主探究、討論交流等能力并養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣。
教學(xué)重點：理解用整十?dāng)?shù)除的算理和試商方法。
教學(xué)難點：正確確定商的位置。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、口算引入：
1、直接寫得數(shù)
50×5=
6×30=
80×4=
70÷10=
280÷70=
450÷90=
2、（
）最大能填幾？
20×(
4
)＜81
50×( 3
)＜180
3、豎式計算
265÷5=
反饋、小結(jié)
大家對于表內(nèi)乘除法以及除數(shù)是一位數(shù)的除法都掌握的相當(dāng)扎實了，那么在做除法豎式的時候，最關(guān)鍵就是確定商的位置，首位不夠除就看前兩位，除到哪一位商就寫在那一位的上面。那么今天，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)新的知識。
二、新授：
1、出示情景：農(nóng)場里的小動物要舉行一場舉重比賽。你們知道有關(guān)舉重比賽的知識么？沒錯，舉重比賽是根據(jù)體重分組進行比賽的。動物園里的小豬和小羊也要參加舉重比賽，所以在賽前他們兩個去稱了體重，我們一起看下他們稱出來的結(jié)果。
小豬
我的體重是82千克。
小羊
我的體重是30千克。
根據(jù)這兩個條件，大家能提出什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？
（學(xué)生反饋）
小胖也提出了一個數(shù)學(xué)問題：小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克？
問：要求小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克？就是要求我們求什么？
（其實就是求82里有幾個30）怎樣列式？
82÷30=
2、這個算式你會解決么？小組交流討論下
3、討論交流：
①小胖：
幾乘30最接近82
卻又比82來的小呢？
如果
2×30＜82
如果
3×30＞82
所以82里最多只有2個30，商2
也就是說82是30的2倍，但是還多22
82÷30=
2……22
②小巧：
我是用推算的方法，
我先想8個十里有幾個3個十
因為8÷3
，
商2
所以82÷30，也商2
82÷30=
2……22
③小兔：
我是用豎式計算，
2
3
8
2
6
……2×30
2
問：在豎式計算中，“2”為什么寫在個位上？（表示82里有2個30）
【教學(xué)策略：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)之后，要有意識地安排他們互相交流，通過交流，理解用整十?dāng)?shù)除的算理】
4、小結(jié)：你們說的很有道理！大家觀察一下，今天我們列出的除法算式與過去有什么不一樣？（除數(shù)是兩位數(shù)）
對！這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識：用整十?dāng)?shù)除兩位數(shù)
雖然除數(shù)變成了兩位數(shù)，但是它的算理還是一樣的。
三、練習(xí)鞏固：
1、嘗試練習(xí)，請你試著用豎式來計算：
62÷20=
93÷40=
獨立完成，反饋交流
2、被除數(shù)是兩位數(shù)的除法你們會做了，那么如果把被除數(shù)換成三位數(shù)呢？請你們試著完成下面兩題：
420÷60=
317÷40=
校對
小結(jié)：整十?dāng)?shù)除兩三位數(shù)豎式計算的方法是什么，要注意什么？
3、綜合應(yīng)用
李老師帶了428元錢去買單價為70元鋼筆，請問他能買多少支呢？
四、總結(jié)：
問：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？
除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，可以怎樣試商呢？
板書：
整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)
2
30
82
第2篇：初三數(shù)學(xué)教案范文
教材分析：
《角的初步認(rèn)識》作為小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”的一部分，是學(xué)生在已經(jīng)認(rèn)識長方形、正方形、三角形的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這部分內(nèi)容為以后深入學(xué)習(xí)角的含義、角的分類、角的度量等知識奠定基礎(chǔ)。本課教材分為兩部分，第一部分是認(rèn)識和感知角，知道角的各部分名稱，能簡單地比較角的大小。第二部分是學(xué)會用直尺畫角的方法。培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和觀察、思考能力，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于實踐的思想。
學(xué)生分析：
1、初步認(rèn)識平面圖形：“角”是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，并且知道一些圖形中有角。
2、知道生活中存在著的“角”：如桌面上有角，教室的黑板和鐵柜有角，也有把角誤認(rèn)為是那個尖尖的點。
3、不能形成角的正確表象：二年級學(xué)生年齡小，他們以直觀思維為主，不易理解抽象的概念。對角的認(rèn)識還處于非常直觀的感性認(rèn)識階段，學(xué)生必須通過親自操作和感知獲得直接經(jīng)驗進行正確的抽象和概括。
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步認(rèn)識角，知道角的各部分名稱；學(xué)會用尺子畫角；建立角的大小的初步表象。
2、通過觀察、比較、歸納等方法，探索發(fā)現(xiàn)角的特征，認(rèn)識角，體會數(shù)學(xué)與實際的密切聯(lián)系。
3、緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：讓學(xué)生明確角的共同特征，能夠正確畫角，知道如何比較角的大小。
教學(xué)難點：讓學(xué)生形成“角”的正確表象，知道比較角的大小的方法，為角的度量打好基礎(chǔ)。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、教具（角、長方形）、學(xué)生學(xué)具、學(xué)習(xí)單
教學(xué)流程：
猜圖形導(dǎo)入研究角的特征根據(jù)角的特征畫角找生活中的角角的大小比較角在生活中的應(yīng)用
教學(xué)過程：
一、猜圖形導(dǎo)入：
1、猜圖形，教學(xué)法：
出示圖形①：遮擋了一部分的三角形
請學(xué)生說清猜圖形的方法。
提煉學(xué)法：抓特征，猜圖形
2、用學(xué)法，猜圖形：
出示圖形②、③、④
請學(xué)生回答圖形特征及所猜圖形
3、找共同特征
（設(shè)計意圖：從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的平面圖形入手，先教學(xué)法，再放手讓學(xué)生用所學(xué)方法，繼續(xù)猜圖形，激發(fā)學(xué)生興趣的同時，自然導(dǎo)出新知識。）
二、研究角的特征：
1、課件出示：
問題：這些角有哪些共同特征？
要求：先獨立思考，再把你的發(fā)現(xiàn)告訴你的同伴。
2、學(xué)生反饋，全班交流。（教師相機板書）
3、教師點撥：明確角的各部分名稱及特征。
4、變式練習(xí)：判斷下面這些圖形是不是角，是的打√，
不是打X。并說明原因。
（討論：你為什么這么判斷？）
指名講解。
（設(shè)計意圖：從圖形特征到角的特征，學(xué)生認(rèn)識到“特征”的含義，通過小組合作，探究出角的共同特征，尊重學(xué)生的認(rèn)識，再給予數(shù)學(xué)規(guī)范性的語言。通過變式練習(xí)，鞏固學(xué)生建立的角的表象）
三、根據(jù)角的特征畫角：
1、明確用具
紙、筆、尺子（再次強調(diào)角的特征）
2、學(xué)習(xí)畫角
電腦動畫指名匯報教師示范動手畫角展示評價兒歌牢記
（設(shè)計意圖：通過電腦、指名說、教師示范等強化畫角的步驟，讓學(xué)生牢記畫角的步驟和方法）
四、生活中的角
1、找一找，身邊藏著哪些角。
2、教師指導(dǎo)指角方法。
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從認(rèn)識數(shù)學(xué)書的角，回到生活中，用學(xué)過的知識更理性地找角，真切感受到生活中處處有角，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界的意識和能力）
五、角的大小比較
1、“誰的眼力好”
信封里的東西倒出來：缺一角的長方形，三個角
找一找合適的角，向同桌解釋為什么不選擇另外兩個角。
全班交流（請同學(xué)到黑板上演示）。
2、三個角的大小比較
獨立思考，你是怎么比較的？
小組交流。
全班交流。
（設(shè)計意圖：通過游戲，突破角的大小比較的難點，讓學(xué)生通過“補一補”的方法，判斷長方形原來的角，并能夠通過動作明確角有大有小。之后進行三個角的大小比較，學(xué)生的比較方法多樣，要尊重孩子有價值的想法。）
六、角在生活中的應(yīng)用：
設(shè)計師的三種滑梯草圖，請同學(xué)們利用角的大小的知識，看看哪個設(shè)計又安全又有趣？
（設(shè)計意圖：從生活中來，再回到生活中去，生活中常見的滑梯中的角引發(fā)思考，里面蘊含著角的大小比較的知識，學(xué)生能說清楚選擇哪一種滑梯的原因，也就明白角的大小比較的方法及意義。）
板書設(shè)計：
角的初步認(rèn)識
特征：
共同特征：
3個角
1、尖尖的一個頂點
5個角
2、兩條直的線兩條直的邊
第3篇：初三數(shù)學(xué)教案范文
17．（9分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
18．（9分）如圖所示，A B是O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分線交O于點D，連接AD．（1）求直徑AB的長；（2）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）19．（9分）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等．（1）現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；（2）小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則， 你認(rèn)為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．
20．（9分）如圖，在ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的O經(jīng)過點D．（1）求證：BC是O的切線；（2）若BD=5，DC=3，求AC的長．
21．（10分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應(yīng)市場變化需上調(diào)第一個月的銷售價，預(yù)計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫表格： 時間 第一個月 第二個月 銷售定價（元） 銷售量（套） （2）若商店預(yù)計要在第二個月的銷售中獲利2000元，則第二個月銷售定價每套多少元？（3）若要使第二個月利潤達(dá)到，應(yīng)定價為多少元？此時第二個月的利潤是多少？
22．（10分）已知，在ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF． （1）如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，求證：CF+CD=BC；（2）如圖②，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖③，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長為 ，對角線AE、DF相交于點O，連接OC．求OC的長度．23．（11分）如圖①，拋物線 與x軸交于點A（ ，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接BC． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）拋物線上是否存在點M，使得MBC的面積與OBC的面積相等，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD．在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 一、 選擇題（每題3分 共24分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、 填空題9．（- 1，2） 10．201811．x =212． R 13．1014．2或8 15．2或 三、解答題16．解：原式= ……………………3分= = ……………………5分 ， ……………………7分原式= ． ……………………8分17．解：（1）把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分原方程即是 ， 解此方 程得： ， a= ，方程的另一根為 ； ……………………5分（2）證明： ，不論a取何實數(shù)， ≥0， ，即 >0，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． ……………………9分18．解：（1）AB是O的直徑，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2AC，設(shè)AC的長為x，則AB=2x，在RtACB中， ， 解得x= ，AB= ． ……………………5分（2）連接OD．CD平分∠ACB，∠ACD=45°，∠AOD=90°，AO= AB= ，SAOD = S 扇AOD = S陰影 = ……………………9分19．解：（1）根據(jù)題意得：隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為 ； ……………………3分（2）列表得： 1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，……………………7分P（小明獲勝）= ，P（小華獲勝）= ， ＞ ，該游戲不公平． ……………………9分20．（1）證明：連接OD；AD是∠BAC的平分線，∠1=∠3．OA=OD，∠1=∠2．∠2=∠3．OD∥AC．∠ODB=∠ACB=90°．ODBC．BC是O切線． ……………………4分（2）解：過點D作DEAB，AD是∠BAC的平分線，CD=DE=3．在RtBDE中，∠BED=90°，由勾股定理得： ，在RtAED和RtACD中， ，RtAED ≌ RtACDAC=AE，設(shè)AC=x，則AE=x，AB=x+4，在RtABC中 ，即 ，解得x=6，AC=6． ……………………9分21．解：（1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，由題意可得，時間 第一個月 第二個月銷售定價（元） 52 52+x銷售量（套） 180 180﹣10x………… …………4分（2）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，當(dāng)x=8時，52+x=52+8=60．答：第二個月銷售定價每套應(yīng)為60元． ……………………7分（3）設(shè)第二個月利潤為y元．由題意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250當(dāng)x=3時，y取得值，此時y=2250，52+x=52+3=55，即要使第二個月利潤達(dá)到，應(yīng)定價為55元，此時第二個月的利潤是2250元． ……………………10分
第4篇：初三數(shù)學(xué)教案范文
虛假的學(xué)問比無知更糟糕。無知好比一塊空地，可以耕耘和播種;虛假的學(xué)問就象一塊長滿雜草的荒地，幾乎無法把草拔盡。就像不扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
2020北師大九年級下冊數(shù)學(xué)教案：正弦和余弦一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.
(二)能力訓(xùn)練點
逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點、難點
1.重點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.
2.難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.
2.擴展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
五、板書設(shè)計
2020人教版九年級數(shù)學(xué)教案：函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：
1、進一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式;
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.
3、會求函數(shù)值，并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系.
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運動變化著的.
教學(xué)重點：了解函數(shù)的意義，會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.
教學(xué)難點：函數(shù)概念的抽象性.
教學(xué)過程：
(一)引入新課：
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).
生活中有很多實例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?
1、學(xué)校計劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個)的關(guān)系.
2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買的總數(shù)n(個)與單價(a)元的關(guān)系.
解：1、y=30n
y是函數(shù)，n是自變量
2、，n是函數(shù)，a是自變量.
(二)講授新課
剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).
例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
分析：在(1)、(2)中，x取任意實數(shù)， 與 都有意義.
(3)小題的 是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .
同理(4)小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .
第(5)小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是 .
同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數(shù),
.
解：(1)全體實數(shù)
(2)全體實數(shù)
(3)
(4) 且
(5)
(6)
小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時，自變量可取全體實數(shù);函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零;函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零.
注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認(rèn)為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計得細(xì)致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第(4)小題，有些同學(xué)會犯這樣的錯誤，將答案寫成 或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用.限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里 與是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.
(1)若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數(shù)的范圍.
解：(1)
(x是正整數(shù)，
(2)若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，
則
收入在1225元至1330元之間
總結(jié)：對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實際問題有意義.這樣，就要求聯(lián)系實際，具體問題具體分析.
對于函數(shù) ，當(dāng)自變量 時，相應(yīng)的函數(shù)y的值是 .60叫做這個函數(shù)當(dāng) 時的函數(shù)值.
例3、求下列函數(shù)當(dāng) 時的函數(shù)值：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：1)當(dāng) 時，
(2)當(dāng) 時，
(3)當(dāng) 時，
(4)當(dāng) 時，
注：本例既鍛煉了學(xué)生的計算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生體會對于x的每一個值，y都有確定的值與之對應(yīng).以此加深對函數(shù)的理解.
(二)小結(jié)：
這節(jié)課，我們進一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外，對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，要具體問題具體分析.
人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點
運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
難點
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?
共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁 練習(xí).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p
