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[關鍵詞]小學數(shù)學；例題教學；變式練習
[中圖分類號]G624
[文獻標識碼]A
[文章編號]2095-3712（2014）26-0066-02
[作者簡介]周琦（1982―），男，江蘇蘇州人，本科，蘇州市吳江經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)花港迎春小學教師，小學高級。
數(shù)學是一門實踐性很強的學科，其中的理論知識都必須在實踐中獲得體驗，這樣才能進行運用和再創(chuàng)造。所以，例題作為聯(lián)結學生數(shù)學理論知識學習與數(shù)學知識實踐的橋梁和媒介，便顯得尤為重要。但是例題教學只是學生進入數(shù)學實踐操作，體驗概念性知識本質(zhì)內(nèi)涵的一個“牽線者”。因此，小學數(shù)學教師在設計科學、典型的例題進行輔助教學的同時，還應該為學生提供各種可供深入學習和探討的情境和條件，而其中最為重要的是為學生提供各種變式練習題組，讓學生在各種有趣的習題中尋找既定知識的本質(zhì)屬性和實踐內(nèi)涵。
一、貼近例題邏輯結構
小學數(shù)學教學例題一般經(jīng)由專家、名師研究選出，具有深刻的代表性和典型性，不僅能夠反映出所教理論、觀點或概念的本質(zhì)，而且還能將靜止的文本知識轉化為生動的可供實踐探討的案例。可見，在教學組織當中，例題在大多數(shù)情況下應當算是邏輯結構最為完整的教學輔助材料。所以，例題變式練習題的設計除了要以所學的數(shù)學知識作為主線進行貫穿外，還應當以例題為范本，遵循例題所設計的內(nèi)在邏輯原理來變換方式、角度、題材。切忌將變式練習題設計為雜、難、偏、怪或過于簡單化的“亂題”，否則不僅不能達到延續(xù)例題功效的作用，還會將學生帶入另外一層迷霧當中。變式題的學習可培養(yǎng)學生知識遷移意識，提升其抽象邏輯思維能力。
例如，在學習《三角形面積的計算（一）》時，由于三角形面積的計算首先要引導學生學會正確推導三角形面積公式的產(chǎn)生過程，因此這一課時教學的重點在于利用平行四邊形的特征，以不同的三角形為例，引導學生探究三角形與平行四邊形之間的拼接關系，進而總結出三角形面積的計算公式和原理。所以，例題教學后的練習設計，應緊扣例題所要傳達的重點信息，使其既能體現(xiàn)出例題上的升華，又不超出例題所蘊含的新知，以不同的手法從不同的角度為學生提供各種變式練習。如搭配練習題設計：為學生提供一組種類多樣、大小不一的三角形，然后由教師現(xiàn)場提供平行四邊形樣式（教師教學預設的結果），再由學生利用三角形與平行四邊形之間的轉換關系以及三角形的面積計算公式，從而來為既定的平行四邊形尋找正確的“對象”。這樣一來，變式練習題不僅能夠鞏固學生對三角形面積推導過程的理解，而且能強化學生對三角形面積計算原理和公式的認知。
二、基于學生認知規(guī)律
例題教學后的變式練習題是根據(jù)學生對所教授的數(shù)學知識、技能和方法的掌握情況，對例題輔助教學的效果進行設計，不是教師“閉門造車式”的結果，更不是依賴某種固定的程序，或隨手拿來一些現(xiàn)有的教學材料濫竽充數(shù)，而是要在客觀分析學生學習情況的基礎上進行設計，以保證遵循學生的數(shù)學認知規(guī)律，滿足學生的數(shù)學學習需求。小學生的認知還處于以具體形象思維為主導的階段，對數(shù)學的系統(tǒng)學習也剛剛在此起步，而小學生具有活潑好動的性格特征，所以，變式練習題的設計除了要考慮小學生的生活情境，選取貼近學生生活實際的素材外，還應當要有實踐和活動的趣味性元素，以此來誘發(fā)學生的學習動機，增強學生對所學知識的理解和運用。
例如，在教學《認識負數(shù)》時，教師以“學會看溫度計”為例，引導學生認真觀察并學會標注溫度計正常狀態(tài)時的溫度以及新疆的最高氣溫和最低氣溫，初步幫助學生認識“負數(shù)”的概念和作用。而緊隨其后的練習題依然以溫度計為例，不同的是練習題以“冬天之旅”為主題，呈現(xiàn)的是不同旅游城市冬天的平均氣溫，如上海、哈爾濱、北京、洛陽等，并為每個同學準備若干紙片，整個練習過程以游戲作為線索進行貫穿，讓同學們在觀察一個城市的氣溫前，先做一回“導游”，說說每一個城市的招牌旅游攻略，再將自己觀察到的氣溫寫在卡片上，最后教師再引導學生評價觀察結果，提醒學生注意負數(shù)的正確表示方法以及初步體會“0”的獨特意義。整個練習過程設計是例題的變式和升華，但蘊含著更多的生活因素，而且以“我來做小導游”作為活動進行貫穿，又合乎小學生對游戲的熱愛，能夠讓學生在具體的生活情境中形象地體驗“負數(shù)”的基本特征，進而再總結、概括上升為一般性認識。
三、追求題型分層多樣
小學生剛剛步入系統(tǒng)數(shù)學教育的階段，數(shù)學學習個性也因此獲得萌生，而由此所造成的數(shù)學學習差異會影響不同學生對所學知識的理解程度和學習水平，各個學生在練習中都會留下自己個性特征的深深烙印。所以，小學數(shù)學例題教學后的變式練習設計還應當考慮到學生數(shù)學學習個性和學習差異的客觀存在，在選定內(nèi)容和形式的基礎上進行科學分割和安排，盡量保證變式題在總體上由易到難，由淺入深，而且每一個單獨的大題也要保證所包含的小題呈現(xiàn)出這種趨勢，以實現(xiàn)題型、難度、題數(shù)等的多樣化和分層化，最大限度地滿足不同學生對變式練習題的訓練要求。
例如，在學習《小數(shù)乘整數(shù)》時，教師以變式例題“買西瓜”來引出“2×5”與“0.8×5”之間算法的差異，從而在對比中引導學生學會如何求“小數(shù)乘以整數(shù)”的具體運算過程，初步了解以整數(shù)乘法的方法來求小數(shù)乘以整數(shù)，但由于學生的知識接受能力和理解能力存在差異，并不是所有的學生都能達到教師要求的水平，都能夠?qū)ⅰ靶?shù)乘以整數(shù)”的基本計算法則和細節(jié)點銘記于心，并將其運用到具體的實踐和生活情境中，因此教師所設計的變式習題自然也不能形式單一化。所以，要兼顧不同群體學生的學習需求，最有效的方法就是保證變式練習題的多樣化和層次化。如：
1.小小診所
3.1×42.5×69.3×2
10×7.23100×9.9
2.反應“快之星”：看誰能又快又好地說出下列各式中積有幾位小數(shù)
2.76×422.8×43
123×0.251.23×120
3.我來解決問題
已知新型研發(fā)的一輛跑車的速度是普通汽車的3.1倍，如果普通汽車的速度為80公里/小時，你知道這款新型汽車的速度到底是多少嗎？
三個大題從基本的計算到比較復雜的理解程度，再到具體的問題解決階段，總體上呈現(xiàn)出一定梯度差異，而且大題內(nèi)部的小題設計也大多呈現(xiàn)難度梯度上升的趨勢，但變式練習題只是為了鞏固和提升學生的數(shù)學基礎認知和能力，并非學生絞盡腦汁的挑戰(zhàn)場所，應當盡量保持練習難度貼近大多數(shù)學生的認知水平。
總之，小學生思維發(fā)展處在具體形象階段，邏輯抽象思維和知識遷移能力不足，學習例題后，需要教師再提供一系列的變式題組進行強化訓練。學生在這些訓練中能接觸到各種各樣的題型，初步形成既定知識的遷移運用意識和能力，全面理解小學數(shù)學知識、技能和方法的內(nèi)涵和屬性。
參考文獻：
[1]皮連生.教育心理學[M].上海：上海教育出版社，2004.
摘要：小學數(shù)學教學要聯(lián)系生活實際，讓學生真正感知數(shù)學、體驗數(shù)學，學習生活中有趣味、有價值的數(shù)學， 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而提高教學效果。
關鍵詞：教學 興趣 生活實際 教學效果
小學數(shù)學教學要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，在生活教育理念的指導下，強調(diào)小學數(shù)學教學要密切聯(lián)系社會實際與學生生活，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成教學模型并進行解釋和應用的過程，從而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。
一、數(shù)學來源于生活，數(shù)學教學要密切聯(lián)系生活實際
小學數(shù)學是數(shù)學教育的基礎，要把枯燥的數(shù)學變得生動有趣、易于理解，這就需要將數(shù)學教學與學生的生活實際聯(lián)系起來，讓學生學習有活力的、活生生的數(shù)學。數(shù)學知識在實際中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學問題生活化，體現(xiàn)了在獲得數(shù)學知識的同時逐步形成良好的思維品質(zhì)，讓學生在多種多樣的活動中，在豐富多彩的現(xiàn)實生活中輕松愉快地學習數(shù)學。所以，教師在課堂教學中要善于挖掘生活中的數(shù)學素材，要善于把抽象的數(shù)學問題轉化為學生熟知的日常生活現(xiàn)象，從學生已有的生活經(jīng)驗和背景出發(fā)，使學生看到所學的數(shù)學知識就是發(fā)生在自己周圍的事情，自己的生活中處處都有數(shù)學問題，自己的生活實際與數(shù)學知識本身就是融為一體的，從而對數(shù)學產(chǎn)生親切感。這樣能更好地激發(fā)起學生愛數(shù)學、學數(shù)學的極大興趣，達到在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解決實際問題能力的目的。數(shù)學教學要達到培養(yǎng)學生解決實際問題能力的目的，就要求教師在教學中要引導學生帶著問題走向?qū)嵺`，即學以致用，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。我們說，學生的數(shù)學能力不僅僅在于他們掌握數(shù)學知識的多少，也不在于他們能解決多少道數(shù)學難題，而是看他們能否把所學的數(shù)學知識、思維方式遷移到解決實際問題中去，形成學習新知識的能力，以適應社會發(fā)展的需要。陶行知說：“教育只有通過生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育?！迸囵B(yǎng)數(shù)學的應用意識，是加強數(shù)學實踐能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識的良好途徑。
二、概念教學聯(lián)系生活實際，激發(fā)學生的學習熱情
學生最易接受的學習環(huán)境就是生活，所以小學數(shù)學教學應該從學生的現(xiàn)實生活經(jīng)驗出發(fā)，從學生自身的活動中進行學習。概念"生活化"要求著眼于學以致用，而非學以為考，教學材料應盡可能來自生活。小學數(shù)學中的許多概念都可以在現(xiàn)實生活中找到實例。例如：在教學“周長”概念時，我就讓學生觸摸各種物體的邊線，量一量自己和小伙伴的腰圍、頸圍、手腕的一周等學生耳熟能詳?shù)氖挛锏闹荛L，聯(lián)系各種操作，學生很容易理解周長的含義。
三、思維聯(lián)系生活實際，調(diào)動學生的學習興趣
小學生的思維正處于從直觀到抽象、從簡單到復雜的發(fā)展過程，思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性有待發(fā)展。小學生學習數(shù)學的過程正是思維發(fā)展的過程，對學生進行思維訓練要貼近“生活化”，在課堂教學中的教學內(nèi)容要面對生活實際，為學生營造一個寬松平等而又充滿智力活動的氛圍，使學生自然而然地受到創(chuàng)新性思維的訓練。由于學生思維的創(chuàng)新性是一種心智技能活動，因此，必須借助外在的動作技能顯性活動作基礎。在教學中，要結合學生的生活經(jīng)驗，引導學生通過“再創(chuàng)造”來學習知識，以培養(yǎng)學生的思維能力為目的，達到能力的創(chuàng)新。如在學習“接近整百整十數(shù)加減法的簡便算法”中，有這樣一道題：“154-98=154-
100+2”，學生對154-100時還要加上2難以理解，于是我讓學生表演買東西找零錢：媽媽帶了154元錢，去醫(yī)藥商店買一盒98元的西洋參，準備給爺爺補身體。她付給營業(yè)員100元的鈔票一張（應把154元減去100元），再找回2元（應加上2元）。
在生活實踐的教學中，抽象的運算得到了實踐經(jīng)驗的支持，具體的實踐經(jīng)驗也經(jīng)過了一番梳理和提煉，上升為理論上的簡便運算，使學生在實踐經(jīng)驗的基礎上愉快地訓練、發(fā)展了思維。
四、應用題教學聯(lián)系生活實際，營造學生學習的氛圍
數(shù)學的應用為數(shù)學的學習提供了無比廣闊的空間。數(shù)學教學的目的在于民眾的需要，在數(shù)學教學中，主要是運用所學數(shù)學知識去解決日常生活中簡單的實踐問題，還要求能把日常生活中遇到的簡單實際問題轉化為數(shù)學問題進行解答，或者把這種能力遷移到其他情境領域中，使問題得到解決，從而培養(yǎng)學生對日常事物進行數(shù)學處理的初步能力和遷移的初步能力。在應用題教學中要與生活中的問題聯(lián)系起來，懂得生活中的一般道理，再去理解數(shù)量關系，理解了數(shù)量關系再運用到生活中去解決實際問題。例如在教了“兩步計算應用題”后，教師在教室里面布置了一個簡易花店，標上“百合花4支20元，3支12元，玫瑰花5支60元”。問：老師想買7支花，可只帶了25元，你們說老師帶的錢夠嗎？那你能幫老師想想辦法嗎？老師又想買一束又漂亮又實惠的花，請你幫老師設計一個買花方案。
此時，學生的學習欲望大增，學習興趣高漲。通過這樣的活動，學生不但掌握了知識點，更重要的通過它讓學生展開了想象的翅膀，使他們體驗到了學習知識的快樂，掌握了技能，激發(fā)了他們的自主創(chuàng)新意識?？梢?，營造良好的學習氛圍為學生獲得數(shù)學學習的積極情感體驗起著關鍵性的作用。
五、實際生活聯(lián)系數(shù)學，深化學生學習成果
一.扣緊目標
語文閱讀材料的多元和開放性決定了不同個體對它的解讀的多樣性。語文老師有必要按照一定的規(guī)則約束、引導學生的閱讀活動。這個規(guī)則就是教學規(guī)律制約下的合適的教學目標。課程標準明確提出，語文課堂要引導學生做到品味語言、積累名句段篇、整體把握內(nèi)容、對話文本、提高文化品味、發(fā)展思維、陶冶情操等。教材編者把這些目標形成一個個小目標，針對不同單元、不同文本又提出了具體的要求，并且按照目標實現(xiàn)的難易程度，依此有規(guī)律地列入教材，形成序列。教師要做的就是牢牢堅守這些目標，以靈活多樣的形式，解讀文本，發(fā)揮教材的例子的作用。
比如人教版八年級下冊第26課《小石潭記》，所在的單元的學習目標是：1.借助提示、注釋和工具書讀懂課文，理解文意。2.學習古人描寫景物的方法。3.體會游記散文借景抒情的特點。4.品味古詩文名句的思想感情，結合親身體驗加深理解。5.結合作者、寫作背景、寫作心境理解詩文含義。這就是我們展開本課學習的單元目標。具體到這一課，其課后的練習題針對學習的重點而設計。第一題包含的學習目標有：背誦；寫作順序；把握主要內(nèi)容。第二題有：品味語言、寫法；口語復述。第三題有：資源拓展；名句積累；初步賞析。這些目標均從單元目標生發(fā)開來。如果我們把眼光再放開闊一些，還要考慮年級甚至學段目標。
心中有了目標，就不會做無頭蒼蠅，避免繁瑣的解讀文本。
二.多點多用
教學目標明確之后，可根據(jù)文本和學情實際，鎖定若干個學習重點，引領學生逐點探究，定點擴展，扎實學習，學習致用。比如《小石潭記》一課可以提煉出重點閱讀點：內(nèi)容理解；情景交融；品析語言。
1.內(nèi)容理解。單元學習目標5告訴我們理解內(nèi)容的途徑。教師不妨引導學生在梳理大意的基礎上，通過反復誦讀初步感知，再適時地交流有關資料，知人論世。課后練習第一題即幫助學生理解內(nèi)容，提示我們可以具體從理清順序和線索、把握景物特點、體會書寫的感情等幾個方面展開。這是閱讀教學必然繞不開的坎，必然需要教師花費足夠的時間讓學生逐步揣摩其中的規(guī)律，切實培養(yǎng)解讀文本內(nèi)容的能力。
2.情景交融。古代游記的散文一般都會使用這種寫作手法。這些作品中的景物描寫非針對景物而言，而是吐露心語，表達作者對人生、社會的思考。因此“披文入情”也就成為理解作者心境和詩文內(nèi)涵的必然形式。教師不能只滿足于讓學生知道寫了什么景、抒了什么情，還要進一步弄清楚情景怎樣交融的，體會行文藝術。本課其實有兩條線索，一是游：發(fā)現(xiàn)小潭坐立小潭離開小潭；二是感：“心樂之”“似與游者相樂”“其境過清”。一方面作者要描寫好景，為抒情找個憑借，另一方面還要不忘抒情，思考該如何借助寫景實現(xiàn)，從而進一步提煉出具有普遍意義的寫景抒情的運作方式，為形成寫作能力打下基礎。
3.品析語言。品味文學作品中富有表現(xiàn)力的詞語和句子是語文閱讀的重要任務，教師務必留出足夠的時間，帶領學生涵詠咀嚼。教師一定要充分利用具有典型意義的文本資源，教會學生品析語言的方法，培養(yǎng)語感，提高遣詞造句的能力。短短的《小石潭記》一文，其語言處處體現(xiàn)出無限的美意。課后練習第二題要求品味“潭中魚可百許頭”這段文字。作者先用“皆若空游無所依”一句夸張地表現(xiàn)出水的清澈，以致于能清清楚楚地估算出魚的數(shù)量。魚的影子竟然還清晰地投射到潭底的石頭上。這就使魚的存在和水的清澈給人的印象比較具體。就是因為這樣的微妙的景象使柳宗元感覺心清如水，靜若坐禪。而魚動靜狀態(tài)的轉換則平添了生氣，乃至使柳宗元感覺“似與游者相樂”，心情暫時好了許多。當學生領悟到這個層面的時候，他們對情景交融的抒情方式、對文旨的理解、對語言的體會才會更加深刻。如果只是淺嘗輒止，那么學生即使背誦極熟，也僅僅停留在感性層面，是無法真切體悟到語言的魅力，遣詞造句的能力也就不可能取得較大的提升。
三.舉一反三