同底數(shù)冪的乘法精選(九篇)

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第1篇：同底數(shù)冪的乘法范文

2、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

3、積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

4、分式乘方, 分子分母各自乘方。

5、對于乘除和乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進(jìn)行括號里的運(yùn)算。

第2篇：同底數(shù)冪的乘法范文

1. 同底數(shù)冪乘法法則的逆用

例1 已知am=3，an=9，求am+n的值.

【分析】由所求式子中的指數(shù)是和的形式想到“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，所以可逆用同底數(shù)冪的乘法法則將am+n轉(zhuǎn)化為兩個(gè)同底數(shù)冪的積，即am+n=am?an，再把已知條件代入即可求值.

解：am+n=am?an=3×9=27.

【點(diǎn)評】冪中的指數(shù)是和的形式時(shí)應(yīng)考慮逆用同底數(shù)冪的乘法法則求值，特別注意解題時(shí)不要出現(xiàn)am+n=am+an這類錯(cuò)誤.

2. 冪的乘方法則的逆用

例2 已知a2n=4，求a4n-a6n的值.

【分析】注意到4n=2×2n，6n=3×2n，聯(lián)想起“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”，可逆用冪的乘方，將a4n-a6n轉(zhuǎn)化為（a2n）2-（a2n）3，再把a(bǔ)2n=4代入即可求值.

解：a4n-a6n=（a2n）2-（a2n）3=42-43=-48.

【點(diǎn)評】逆用冪的乘方法則時(shí)，冪的底數(shù)不變，把冪的指數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，再轉(zhuǎn)化成冪的乘方的形式，即amn=（am）n=（an）m（m、n都為正整數(shù)）. 當(dāng)冪中的指數(shù)可以看成是兩個(gè)數(shù)的乘積時(shí)便可逆用冪的乘方法則了.

3. 積的乘方法則逆用

例3 計(jì)算：（-0.125）2013×（-8）2013.

【分析】觀察可知兩個(gè)冪的底數(shù)互為倒數(shù)，且兩個(gè)冪的指數(shù)相同，聯(lián)想到“積的乘方等于每一項(xiàng)都乘方”，可逆用積的乘方法則anbn=（ab）n進(jìn)行求解.

解：（-0.125）2013×（-8）2013=[（-0.125）×（-8）]2013=12013=1.

【點(diǎn)評】當(dāng)兩個(gè)冪的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，底數(shù)的積為1，這時(shí)逆用積的乘方法則可起到簡化運(yùn)算的作用. 若本題改為（-0.125）2013×（-8）2014，你還會(huì)逆用積的乘方求解嗎？

4. 同底數(shù)冪除法法則的逆用

例4 已知ax=4，ay=16，求ax-2y的值.

【分析】由所求式子中的指數(shù)差聯(lián)想到“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”，可逆用同底數(shù)冪的除法法則將ax-2y轉(zhuǎn)化成兩個(gè)同底數(shù)冪商的形式，即ax-2y=ax÷a2y，而a2y又可以轉(zhuǎn)化為（ay）2，最后把已知條件代入求值即可.

解：ax-2y=ax÷a2y=ax÷（ay）2=4÷256=.

【點(diǎn)評】冪中的指數(shù)是差的形式時(shí)，應(yīng)考慮逆用同底數(shù)冪的除法法則求值，特別注意解題時(shí)不要出現(xiàn)ax-y=ax-ay這類錯(cuò)誤.

第3篇：同底數(shù)冪的乘法范文

【關(guān)鍵詞】冪的運(yùn)算性質(zhì)；逆用

初中數(shù)學(xué)知識中冪的運(yùn)算性質(zhì)有四條：同底數(shù)的冪相乘、同底數(shù)的冪相除、積的乘方、冪的乘方。這四條運(yùn)算性質(zhì)是互逆的，即從左能得到右，從右也能得到左。而逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)則是一種非常好的解題技巧，用這種技巧來解決有關(guān)問題常?？墒盏绞掳牍Ρ兜男Ч?。

一、 用于實(shí)數(shù)的計(jì)算或證明

例1：已知xm=2， xn=3，求x3m+2n的值

分析：此題計(jì)算冪的乘積，可逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)將x3m+2n化成含有“xm ”與“xn”的因式，使問題變得簡單。

解：因?yàn)閤3m+2n =x3m ×x2n=（xm）3×（xn）2=23×32=72

例2：計(jì)算（5∕7）2009 ×1.42010

分析：此題為冪的乘積，底數(shù)互為倒數(shù)，指數(shù)不相同，首先可逆用同底數(shù)的冪相乘的性質(zhì)將2010分成2009和1，讓后再逆用積的乘方性質(zhì)讓式子變的簡單明了。

解：（5∕7）2009 ×1.42010=（5∕7）2009 ×1.42009*1.4=（5∕7×7∕5）2009×1.4=1.4

對于有關(guān)乘法運(yùn)算的題目，當(dāng)指數(shù)較大不能用通常的方法解決時(shí)，可考慮逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)。

例3：已知2x=3，2y=5，2z=15，求證：X+Y=Z

分析：此題已知同底數(shù)的冪，求證內(nèi)容是有關(guān)指數(shù)相加的運(yùn)算，因此可利用冪的乘法性質(zhì)，出現(xiàn)指數(shù)相加的運(yùn)算，使問題得證。

證明：2x=3，2y=5，2x×2y=2x+y=3×5=15，又2z=15，2x+y=2z，X+Y=Z

二、 比較實(shí)數(shù)的大小

例4：比較大小：① 1625與290 ②2100和375

分析：我們不便于計(jì)算數(shù)值的結(jié)果，可逆用冪的乘方法則將底數(shù)或指數(shù)變成相同的數(shù)進(jìn)行比較大小。

解： ①1625=（24）25=2100>290 ；

②2100=450=1625；375=（33）25=2725，2100

點(diǎn)評：逆用冪的法則，可將指數(shù)化成相同的整數(shù)，再比較底數(shù)的大小，或者將底數(shù)化成相同的數(shù)，比較指數(shù)的大小。

三、確定末尾數(shù)字

例5：求3100-1的末尾數(shù)字

分析：我們不便于計(jì)算3100的值，但可以逆用冪得乘方法則，確定3100的末尾數(shù)字，因?yàn)橛行?shù)字的正整數(shù)冪的結(jié)果尾數(shù)始終不變，如“1”、“5”、“6”，正整數(shù)冪的末尾數(shù)字始終分別是“1”、“5”、“6”。

解：3100-1=（32）50-1=（92）25-1=8125-1，而8125的個(gè)位數(shù)字始終是1，所以3100-1的末尾數(shù)字是0。

點(diǎn)評：對于某些數(shù)據(jù)我們無法直觀看到它的尾數(shù)數(shù)字，這類問題的解決常要逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)。

四、判斷數(shù)的整除性

例6：若3m+n能被10整除，試說明3n+4+m也能被10整除。

分析：逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)，可將3n+4+m化成含有因式“3m+n”的式子，讓問題得以解決。

解：因?yàn)?n+4+m=34×3m+n，又因?yàn)?m+n能被10整除，所以3n+4+m也能被10整除。

點(diǎn)評：要證明代數(shù)式能被某數(shù)整除，一般要把被除數(shù)分解成含有該數(shù)乘積的形式，在這種情況下可選用逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)。

五、求指數(shù)

例：若m為正整數(shù)，5×125m×25m=536，求m的值。

分析：通過觀察，冪的底數(shù)都與5有關(guān)，可逆用冪的乘方法則將上式處理：125m=（53）m=53m，25m=（52）m=52m。

解：原式=5×53m×52m=51+5m=536，所以1+5m=36，解的m=7。

第4篇：同底數(shù)冪的乘法范文

技巧一：變底數(shù)

例1 若2x+5y=3，求4x?32y的值.

解：4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.

例2 設(shè)x=3m，y=27m+2，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________.

解：y=（33）m+2=33m+6=33m?36=（3m）3?36=x3?729=729x3.

【點(diǎn)評】例1將底數(shù)4和32換成2為底，再利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則得到22x+5y，利用整體代換的方法求出結(jié)果為8.例2將27換成33，將冪的乘方法則和同底數(shù)冪乘法法則順向和逆向使用，從而得到y(tǒng)=729x3.

技巧二：變指數(shù)

例3 若a=2555，b=3444，c=6222，請比較a，b，c的大小，用“>”連接.

解：a=2555=25×111=（25）111=32111，

b=3444=34×111=（34）111=81111，

c=6222=62×111=（62）111=36111.

因?yàn)?1>36>32，所以b>c>a.

例4 3-108與2-144的大小關(guān)系是_______.

解：3-108=（3-3）36=■36，2-144=（2-4）36=■36，

因?yàn)椤?/p>

【點(diǎn)評】例3，例4都是先將指數(shù)化為相同的數(shù)，再比較底數(shù)的大小，找到指數(shù)的最大公約數(shù)，熟練地正向和反向使用冪的乘方法則是關(guān)鍵.

技巧三：湊出“1”

例5 計(jì)算■2012×（1.5）2013×（-1）2013.

解：原式=■2012×■2013×（-1）=-■×■2012×■=-■.

例6 計(jì)算-■2011×2■2012的值.

解：原式=-■2011×■2011×■

=-■×■2011×■=-■.

【點(diǎn)評】例5逆用積的乘方法則以及冪的乘方公式湊出“1”，例6先定積的符號為負(fù)，再用例5的方法湊出“1”使運(yùn)算變得簡便.

技巧四：湊整體

例7 已知10m=20，10n=■，求9m÷32n的值.

解：因?yàn)?m÷32n=32m÷32n=32m-2n=32（m-n），

而10m=20，10n=■，所以10m÷10n=20×5=100，

所以10m-n=102，所以m-n=2，所以9m÷32n=32（m-n）=32×2=34=81.

例8 已知a2+a=1，求2 013a3+4 025a2-a的值.

解：原式=2 013a3+2 013a2+2 012a2-a

=2 013a（a2+a）+2 012a2-a

=2 013a+2 012a2-a

=2 012a2+2 012a

=2 012（a2+a）

第5篇：同底數(shù)冪的乘法范文

例1 （2013?連云港）計(jì)算a2?a4的結(jié)果是（ ）.

A. a8 B. a6

C. 2a6 D. 2a8

【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪相乘的法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

解：a2?a4=a2+4=a6. 故選B.

考點(diǎn)二：考查冪的乘方與積的乘方

例2 （2013?遵義）計(jì)算

-ab23的結(jié)果是（ ）.

A. -a3b6 B. -a3b5

C. -a3b5 D. -a3b6

【分析】先根據(jù)積的運(yùn)算性質(zhì)，分別把積中的每個(gè)因式分別乘方，再根據(jù)冪的乘方的意義求（b2）3.

解：

-ab23=

-3?a3（b2）3=-a3b6，故選D.

考點(diǎn)三：考查同底數(shù)冪的除法

例3 （2013?臺州）計(jì)算：x5÷x3=______.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則“底數(shù)不變，指數(shù)相減”進(jìn)行運(yùn)算即可.

解：原式=x5-3=x2.

考點(diǎn)四：考查冪的法則逆用

例4 （2013?福州）已知實(shí)數(shù)a、b滿足：a+b=2，a-b=5，則（a+b）3?（a-b）3的值是______.

【分析】直接將a+b=2和a-b=5代入代數(shù)式，然后應(yīng)用積的乘方公式進(jìn)行化簡.

解：a+b=2，a-b=5，

原式=23×53=103=1 000.

【評注】形如an?bn的算式，當(dāng)ab的值為1、-1或10的時(shí)候，考慮逆用積的乘方公式，達(dá)到簡化的目的.

考點(diǎn)五：考查0次冪和負(fù)指數(shù)冪

例5 （2013?遵義）計(jì)算：20130-2-1=_____.

【分析】任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，任何不等于0的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù).

解：20130-2-1=1-=.

考點(diǎn)六：考查冪的法則綜合運(yùn)用

例6 （2013?茂名）先化簡，后求值：a2?a4-a8÷a2+（a3）2，其中a=-1.

【分析】按照運(yùn)算順序先根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算.

解：原式=a6-a6+a6=a6.

當(dāng)a=-1時(shí)，原式=（-1）6=1.

考點(diǎn)七：考查運(yùn)用冪的法則判斷正誤

例7 （2013?黃岡）下列計(jì)算正確的是（ ）.

A. x4?x4=x16

B. （a3）2?a4=a9

C. （ab2）3÷（-ab）2=-ab4

D. （a6）2÷（a4）3=1

第6篇：同底數(shù)冪的乘法范文

一、重視預(yù)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)

為了更好地實(shí)施教學(xué)，教師在平常的教學(xué)中，應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣，要求學(xué)生通過自己的方式，在規(guī)定的時(shí)限內(nèi)對即將教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí).而在預(yù)習(xí)的過程中，應(yīng)要求學(xué)生積極思考，敢于質(zhì)疑，并應(yīng)用預(yù)習(xí)的知識，嘗試去解決過去留下的問題，只有通過預(yù)習(xí)，才能夠讓學(xué)生更專注于課堂，配合教師的教學(xué).比如在學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，教師可讓學(xué)生對正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行預(yù)習(xí)：正數(shù)和負(fù)數(shù)不能這樣的理解為，帶“+”號的數(shù)一定是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)一定是負(fù)數(shù).例如，-a這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定.因?yàn)樽帜竌 可以表示任意的數(shù)，若a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，就要在0的前面加一個(gè)負(fù)號，而0加了一個(gè)負(fù)號之后，仍是0，因?yàn)?不分正負(fù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a就不是負(fù)數(shù)了，而是一個(gè)正數(shù)，通過讓學(xué)生預(yù)習(xí)這樣的知識，不僅能夠讓學(xué)生掌握一些知識，更有針對性的去聽課，還能夠在無形中培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為今后的數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、重視預(yù)習(xí)作業(yè)布置

對預(yù)習(xí)作業(yè)進(jìn)行布置，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生預(yù)習(xí)的積極性，還能夠讓學(xué)生有針對性的進(jìn)行預(yù)習(xí).而在布置的時(shí)候，教學(xué)需要注意的是，布置的作業(yè)難度要低，量要少，可選教材上的一些預(yù)習(xí)作業(yè)，也可自行設(shè)置預(yù)習(xí)作業(yè).只有這樣才能夠讓學(xué)生自發(fā)性的進(jìn)行預(yù)習(xí).比如在學(xué)一次函數(shù)的時(shí)候，教師可為學(xué)生布置這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)：

我市某玩具廠生產(chǎn)的一種玩具每個(gè)成本為24元，其銷售方案有如下兩種：

方案一：給本廠設(shè)在藍(lán)天商廈的銷售專柜銷售，每個(gè)售價(jià)為32元，但每月需上繳藍(lán)天商廈有關(guān)費(fèi)用2400元；

方案二：不設(shè)銷售專柜，直接發(fā)給本市各商廈銷售，出廠價(jià)為每個(gè)28元.

設(shè)該廠每月的銷售量??x個(gè).如果每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月銷售完當(dāng)月產(chǎn)品，那么應(yīng)如何選擇銷售方案，可使該工廠當(dāng)月所獲利潤最大？

通過布置這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)，能夠激發(fā)學(xué)生積極地思考，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能夠讓學(xué)生有意識有目的性的進(jìn)行預(yù)習(xí)，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的效果，更助于教師實(shí)施課堂教學(xué).

三、重視圈出重點(diǎn)難點(diǎn)

在初中教材中，函數(shù)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，因此，在學(xué)函數(shù)之前，教師可讓學(xué)生重點(diǎn)預(yù)習(xí)函數(shù)的知識點(diǎn)，并將自己不懂、不明白的地方圈出來，積極思考，假如實(shí)在弄不明白，可在課堂上尋求教師的幫助.這樣能夠促使學(xué)生更為認(rèn)真的聽課，也能夠讓學(xué)生掌握更多的重點(diǎn)和難點(diǎn).比如在學(xué)函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，教師可讓學(xué)生對以下內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí).

1正比例函數(shù)

（1）定義：y=kx（k≠0） 或yx=k.

這一知識點(diǎn)當(dāng)中，各種函數(shù)的圖像和性質(zhì)很難讓學(xué)生弄懂，假如教師在課前沒有讓學(xué)生預(yù)習(xí)，那么學(xué)生很難跟上教師的節(jié)奏，因此教師應(yīng)讓學(xué)生將其中的難點(diǎn)圈出來，只有這樣，才能夠讓學(xué)生抓住這一教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，并掌握，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

四、重視預(yù)習(xí)調(diào)查交流

學(xué)生懂得的知識畢竟是有限的，雖然他們通過預(yù)習(xí)掌握了一些教學(xué)內(nèi)容，但那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.因此，在課堂上，教師應(yīng)采取一定的方式，來調(diào)查和檢查學(xué)習(xí)的預(yù)習(xí)成果，比如可通過課堂提問的方式.需要注意的是，教師要重視評價(jià)，強(qiáng)化和學(xué)生的交流，而不是流于形式，只有這樣才能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.比如在學(xué)同底數(shù)冪的內(nèi)容時(shí)，教師可在課堂上通過一道例題來檢驗(yàn)學(xué)生的預(yù)習(xí)成果.

題目 對于非零實(shí)數(shù)m，下列式子運(yùn)算正確的是（ ）

A.（m3）2=m9 B.m?m2=m6

C.m2+m3=m5 D.m-2÷m-6=m4

第7篇：同底數(shù)冪的乘法范文

例1 計(jì)算：[（-y3）4]2 ÷ [（y2）4 ? y5 ? （-y）2].

解析 本題涉及的冪的運(yùn)算法則有：同底數(shù)冪相乘除，冪的乘方. 在利用法則時(shí)要注意指數(shù)的處理. 在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算順序：先乘方，后乘除，有括號的先算括號里面的.

解 原式 = [（-1）4 × y3 × 4]2 ÷ [y2 × 4 ?y5 × （-1）2 × y2] = y12 × 2 ÷ （y8 + 5 + 2） = y24 ÷ y15 = y24 - 15 = y9.

二、逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)

例2 已知xa = 2，xb = 3，求x3a + 2b的值.

解析 本題逆用同底數(shù)冪的乘法法則和逆用冪的乘方法則. 先將x3a + 2b化成含有xa，xb的式子再計(jì)算. x3a + 2b = x3a ? x2b = （xa）3 ? （xb）2 = 23 × 32 = 8 × 9 = 72.

例3 若a = 78，b = 87，則5656 = （用a，b的代數(shù)式表式）.

解析 這里的冪78，87，5656三者之間有一定的聯(lián)系，需把“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化，再代入.

解 5656 = （7 × 8）56 = 756 × 856 = （78）7 × （87）8 = a7b8.

三、整式的運(yùn)算

例4 先化簡，再求值.

10x ? （5x - y） - 2x ? （y + 25x） - 3xy，其中x = 2，y = ■.

解析 利用整式的乘法進(jìn)行運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，再代入求值.

解析 這是一道整式混合運(yùn)算題，按運(yùn)算順序，運(yùn)用去括號法則與整式運(yùn)算的法則計(jì)算.

四、乘法公式的應(yīng)用

例6 計(jì) 算.

（1） （a + 2b - 3c）（a - 2b + 3c）；

（2） （a + 2b - 3）2.

解析 （1） 運(yùn)用平方差公式，當(dāng)兩個(gè)因式都為三項(xiàng)式時(shí)，將相同的項(xiàng)作為“一項(xiàng)”，互為相反的項(xiàng)作為“另一項(xiàng)”；（2） 一個(gè)三項(xiàng)式的平方，不能直接用完全平方公式，可以用加法結(jié)合律將a + 2b - 3化成a + （2b - 3），看成a與（2b - 3）和的平方，再應(yīng)用公式.

解 （1）原式 = [a + （2b - 3c）][a - （2b - 3c）] = a2 - （2b - 3c）2 = a2 - 4b2 + 12bc - 9c2；

（2）原式 = [a + （2b - 3）]2 = a2 + 2a（2b - 3） + （2b - 3）2 = a2 + 4ab - 6a + 4b2 - 12b + 9.

兩個(gè)以上整式的和的平方，等于多個(gè)項(xiàng)的平方和加上每項(xiàng)乘積的倍數(shù).

例7 已知x + y = 5，x - y = 3，求x2 + y2和xy的值.

解析 按完全平方公式，將兩式平方后展成都含有x2 + y2和xy的項(xiàng). 可以看成是關(guān)于x2 + y2和xy的二元一次方程組. 再求x2 + y2和xy的值.

解 （x + y）2 = 25，得x2 + 2xy + y2 = 25①

（x - y）2 = 9，得x2 - 2xy + y2 = 9 ②

① + ②，得2（x2 + y2） = 34，

x2 + y2 = 17.

① - ②，得4xy = 16，

xy = 4.

五、因式分解

例8 將下列各式分解因式.

（1）25 - 4a2 + 20ab - 25b2；

（2）a3 + a2 - a - 1.

解析 要熟記平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并且能在較復(fù)雜的整式中找到含有這樣特點(diǎn)的式子.

解 （1）原式 = 52 - [（2a）2 - 2 ? 2a ? 5b + （5b）2] = 52 - （2a - 5b）2 = （5 + 2a - 5b）（5 - 2a + 5b）；

（2）原式 = （a3 + a2） - （a + 1） = a2 （a + 1） - （a + 1） = （a + 1）（a2 - 1） = （a + 1）（a + 1）（a - 1） = （a + 1）2（a - 1）.

例9 把3ax + 4by + 4ay + 3bx分解因式.

解析 此題多項(xiàng)式的四項(xiàng)中沒有公因式，不能直接提取公因式，但分組后能運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行分解，并且各組分解后它們的另一個(gè)因式正好相同，還能用提取公因式法繼續(xù)分解.

第8篇：同底數(shù)冪的乘法范文

關(guān)鍵詞：冪；運(yùn)算；目標(biāo)；設(shè)計(jì)

一、教材分析

本節(jié)課是蘇科版七年級下冊第八章第二節(jié)。冪的乘方是學(xué)生在已有同底數(shù)冪的乘法法則的基礎(chǔ)上，“做”冪的乘方后，再明晰冪的乘方法則。

二、學(xué)生分析

冪的運(yùn)算是學(xué)習(xí)整式乘（除）法的基礎(chǔ)，因此教學(xué)中應(yīng)重視對學(xué)生進(jìn)行語言表述，“以理馭算”的訓(xùn)練，為后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)做必要的鋪墊。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用課后的一個(gè)練習(xí)作為問題情景，設(shè)計(jì)一系列問題活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，解決實(shí)際問題的過程，真正把學(xué)生放到主置。

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義。

2.了解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

（二）能力目標(biāo)

1.在探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2.學(xué)習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納能力。

（三）情感目標(biāo)

在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

理解并正確運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的探究過程及應(yīng)用。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

一個(gè)正方體的棱長是100 mm，即102 mm，它的體積是多少？

設(shè)計(jì)意圖：用練習(xí)作為情境，感受乘方的意義，體會(huì)進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算的必要性。

（二）探索新知

1.做一做

先說出下列各式的意義，再計(jì)算下列各式。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生熟練掌握了冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生口答，體會(huì)冪的乘方公式的逆用，逐步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣。

7.試一試

（1）若a2n=5求a6n的值。

（2）請你比較340與430的大小。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟練運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)解決問題，同時(shí)加強(qiáng)冪的乘方公式的逆用的訓(xùn)練。

（三）小結(jié)與思考

1.說說冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)。

2.通過探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的活動(dòng)，你有什么感受？

3.舉例說明冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別。

設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)不僅使學(xué)生從總體上把握所學(xué)的內(nèi)容，得到相應(yīng)的體驗(yàn)，在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，對學(xué)生的小結(jié)以鼓勵(lì)為主，讓學(xué)生獲得成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)與喜悅。

（四）課堂自測

1.填空題：

（1）（x2）4= （2）（am）3=

（3）（-a3）2= （4）（-a2）3=

2.計(jì)算題：

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂測試，及時(shí)了解學(xué)生課堂內(nèi)容的掌握情況。

（五）作業(yè)

1.書上第46頁的內(nèi)容。

2.評價(jià)手冊第1課時(shí)的內(nèi)容。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在課后的練習(xí)中再次感受冪的乘方運(yùn)算的性質(zhì)。

六、教學(xué)反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)課程要促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，數(shù)學(xué)過程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到發(fā)展。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。

第9篇：同底數(shù)冪的乘法范文

摘要：教學(xué)反思是一種良好的教學(xué)習(xí)慣，美國心理學(xué)家波斯納提出了一個(gè)教師成長的公式：成長=經(jīng)驗(yàn)+反思。這句話反映出教學(xué)反思對教師專業(yè)發(fā)展的重要性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 教學(xué)反思 重要作用

所謂教學(xué)反思，是教師以自己教學(xué)活動(dòng)為對象，對自己的教學(xué)方法、教學(xué)行為、教學(xué)過程及其結(jié)果作審視和解剖，分析教學(xué)理論和教學(xué)實(shí)踐中的各種問題，以問題推動(dòng)教學(xué)。我國學(xué)者熊川武教授認(rèn)為：“反思性教學(xué)是教學(xué)主體借助行動(dòng)研究，不斷探究與解決自身和教學(xué)目的，以及教學(xué)工具等方面的問題，將‘學(xué)會(huì)教學(xué)’與‘學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)’結(jié)合起來，努力提升教學(xué)實(shí)踐合理性，使自己成為學(xué)者型教師的過程。”美國心理學(xué)家波斯納認(rèn)為，沒有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，至多只能形成膚淺的認(rèn)識，只有經(jīng)過反思，教師的經(jīng)驗(yàn)方能上升到一定的高度，并對今后的未繼行為產(chǎn)生深刻的影響，他提出了一個(gè)教師成長的公式：成長=經(jīng)驗(yàn)+反思。在我們的教學(xué)上，只教不研，就會(huì)成為教死書的教書匠；只研不教，就會(huì)成為紙上談兵的空談?wù)摺Ｖ挥谐蔀橐幻蒲行偷慕處?，邊教邊總結(jié)，邊教邊反思，才能“百尺竿頭更進(jìn)一步。”本文將就數(shù)學(xué)教學(xué)反思談一些看法。

一、教學(xué)前反思

教學(xué)前進(jìn)行反思，才能使教學(xué)成為一種有目的、有組織、有意義的實(shí)踐活動(dòng)。在教學(xué)前進(jìn)行的反思主要結(jié)合以前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，考慮自己以往是如何準(zhǔn)備的，在教學(xué)過程中曾出現(xiàn)過什么問題，課堂反應(yīng)如何，學(xué)生接受情況如何，是否有有待于改進(jìn)的地方……這樣的反思能總結(jié)以往的教訓(xùn)，在以往的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，這樣可以揚(yáng)長避短，把自己的教學(xué)水平提高到一個(gè)新的境界。例如筆者在七年級下冊的《整式的乘法》時(shí)，本章同底數(shù)冪的乘法：am×an=am+n；冪的乘方：（am）n=am；積的乘方：(ab)n=anbn。在上每一節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的反應(yīng)是相當(dāng)好的，作業(yè)情況也都非常好，可一旦把這些知識點(diǎn)綜合在一起（包括以前學(xué)習(xí)的合并同類項(xiàng)： ma+ na =( m+ n)a），那學(xué)生對指數(shù)到底該進(jìn)行怎樣的運(yùn)算就開始糊涂，導(dǎo)致對于例如（1）、10a5b2+(-7a3)(ab)2；（2）、(x6)2+(-x)6x6這類混合運(yùn)算的錯(cuò)誤率非常高。針對以往的這種情況，筆者在備課時(shí)歸納了其中的規(guī)律：指數(shù)的運(yùn)算相對于式子本身的運(yùn)算要低一級（乘方、開方為三級運(yùn)算，乘法、除法為二級運(yùn)算，加法、減法為一級運(yùn)算）即：合并同類項(xiàng)時(shí)，式子本身是加減，那么指數(shù)不參與運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法式子本身是乘法，那么指數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算；冪的乘方和積的乘方式子本身是乘方，那么指數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算；直到以后的同底數(shù)冪的除法，指數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算；開方運(yùn)算，指數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算。當(dāng)學(xué)生掌握了這樣的規(guī)律后，知識點(diǎn)再怎么綜合都不會(huì)搞錯(cuò)了。

二、教學(xué)中反思

教學(xué)中反思意味著教師面對實(shí)際中的學(xué)生可能出現(xiàn)的新情況、新問題或有些沒有預(yù)先考慮到的事情隨機(jī)作出判斷，并及時(shí)調(diào)整教與學(xué)的行為。教師在課堂上要及時(shí)反思，不斷調(diào)整，不能按照課前制定的教學(xué)方案一成不變的上下去，而要按照課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)情緒、參與方式、探究效果、整體狀態(tài)進(jìn)行靈活的引導(dǎo)。教學(xué)中反思有兩個(gè)關(guān)鍵的反思：第一，難點(diǎn)是否已經(jīng)通過分析進(jìn)行解決，提問和例子是否恰當(dāng)，是否需再補(bǔ)充實(shí)例，再進(jìn)行講解。第二，反思問題情境是否得當(dāng)，所取問題或例子是否更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生思維。例如筆者在上《有理數(shù)的大小比較》這堂課時(shí)，在與學(xué)生共同探討得出有理數(shù)大小的兩種比較方法后，通過課堂練習(xí)時(shí)的巡視，筆者發(fā)現(xiàn)絕大部分的學(xué)生都已把這兩種方法掌握并能熟練應(yīng)用，如果再進(jìn)行這方面的練習(xí)，不僅已沒有這個(gè)必要，還可能引起部分學(xué)生的厭煩，于是筆者臨時(shí)補(bǔ)充了這幾題練習(xí)：1、試求出絕對值小于2006的所有整數(shù)的和與積（把絕對值的概念與有理數(shù)大小比較進(jìn)行有機(jī)結(jié)合）；2、利用數(shù)軸求不小于-2.5，并且不大于5的整數(shù)（旨在滲透不小于和不大于的概念的基礎(chǔ)上再認(rèn)識有理數(shù)的大小比較）；3、已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖，試用“＜”號連

接-a，a,-b,b（既對有理數(shù)的大小比較進(jìn)行鞏固，又對有理數(shù)相反數(shù)的幾何意義進(jìn)行了復(fù)習(xí)）.這樣既極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又通過鋪墊對知識點(diǎn)進(jìn)行了層層深入。

三、教學(xué)后反思

“教然后而知不足”，教學(xué)后的反思會(huì)發(fā)現(xiàn)許多不盡人意的地方，從而促使自己不斷學(xué)習(xí)，進(jìn)一步地激發(fā)自己向更高的目標(biāo)邁進(jìn)。教學(xué)后反思意味著教師對剛剛結(jié)束的一節(jié)課總結(jié)得與失，以促進(jìn)一步完善。教師總結(jié)上一節(jié)課得失的渠道來自于兩個(gè)方面：其一是來自于教師本身，教師要在課后總結(jié)自己本節(jié)課的精彩點(diǎn)在何處、有無創(chuàng)新點(diǎn)，這節(jié)課最大的失敗是什么等等；其二是來自于學(xué)生，教師在下課后通過批改作業(yè)等手段了解學(xué)生的課堂掌握情況。教師在總結(jié)自己的體會(huì)與學(xué)生的反饋的基礎(chǔ)上，找出二者的結(jié)合點(diǎn)，然后在師生觀點(diǎn)共有的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，發(fā)現(xiàn)新的教學(xué)契機(jī)，為下一節(jié)課打下良好的基礎(chǔ)。筆者在上《實(shí)數(shù)》這一節(jié)課時(shí)，是用兩個(gè)邊長為1的正方形通過剪拼成一個(gè)面積為2的正方形，從而得到這個(gè)新正方形的邊長為■，并用這個(gè)方法來完成■在數(shù)軸上的表示，自以為已經(jīng)講得很形象很到位，可是講到■，■，■在數(shù)軸上的表示時(shí)學(xué)生仍然在此處出現(xiàn)了問題,怎么引導(dǎo)也不會(huì),當(dāng)時(shí)筆者很急,一看時(shí)間也不多了,就草草收場了,自己把它們的表示方法說了出來,筆者分明看到了學(xué)生迷茫的眼神,課下在做練習(xí)的時(shí)候筆者知道那節(jié)課是一節(jié)“夾生飯”。課后筆者反思，其實(shí)筆者根本就不必為了完成教學(xué)進(jìn)度而把知識點(diǎn)給草草收場，知識點(diǎn)沒掌握，下次肯定還要再講，可是再怎么講，“夾生飯”都不能再變成一鍋好飯了。

總之，只要我們養(yǎng)成思考的習(xí)慣，在教完每一節(jié)課后都能將經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)記錄在教案上，將成功和不足作為調(diào)整教學(xué)的依據(jù)，使課堂教學(xué)不斷優(yōu)化和成熟，使教學(xué)水平、教學(xué)能力和教學(xué)效果明顯提高。從反思中感悟，從反思中積累，長期堅(jiān)持，必有所得。

參考文獻(xiàn)：

[1]熊川武.《反思性教學(xué)》教授華東師范大學(xué)出版社.2004年出版

[2]李國漢.《天津教育-關(guān)于反思的討論》.2008 第3期