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近似數(shù)和有效數(shù)字在科技、生產(chǎn)、生活過程中有著重要應(yīng)用，因此也成為中考和平?？荚嚤乜純?nèi)容之一。現(xiàn)將常見的幾個問題，也是難點，提供一些方法和技巧，希望對廣大同學(xué)有所啟迪和幫助。
一、準(zhǔn)確理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念
應(yīng)熟練掌握并準(zhǔn)確理解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念。它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。
區(qū)別：近似數(shù)是一個相對準(zhǔn)確的數(shù)。也就是說它是一個數(shù)。而有效數(shù)字考察的是數(shù)字的個數(shù)問題。
（1）圓周率：π=3.1415926…在我們學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常要求π≈3.14，在這種情況下，3.14就是一個近似數(shù)。
（2）3.14有幾個有效數(shù)字呢？答：3個。
聯(lián)系：近似數(shù)和有效數(shù)字按要求進(jìn)行取舍，它們共同遵循的原則是四舍五入。
（1）2.44989（精確到十分位）≈2.4
（2）2.44989(保留兩個有效數(shù)字)≈2.4
*技巧：只看精確度（或保留）的下一位，與它以后的數(shù)字無關(guān)。
如（1）誤解：2.44989（精確到十分位）≈2.5
正解：十分位上的數(shù)字是4，下一位是4，舍去，因此≈2.4
二、有效數(shù)字
1.例（1）誤解：3.50×10 =350000，有6個有效數(shù)字，分別是3、5、0、0、0、0。
正解：3.50×10，有3個有效數(shù)字，分別是3、5、0。
2.例（1）誤解：3千萬=30000000有8個有效數(shù)字，分別是8、0、0、0、0、0、0、0。
正解：3千萬有1個有效數(shù)字，是3。
例（2）誤解：3000萬=30000000有8個有效數(shù)字，分別是3、0、0、 0、0、0、0、0。
正解：3000萬有4個有效數(shù)字，分別是3、0、0、0。
*技巧：只看α（或萬以前的數(shù)），與10n(或萬）無關(guān)。
三、精確度
1.例：（1）誤解：3.50×10精確到百分位。
正解：3.50×10 =350000精確到千位。
（2）誤解：3.50×10精確到百分位。
正解：3.50×102=350精確到個位。
*技巧：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)（α×10n），要把它還原成具體的數(shù)，再確定其精確度。
2.例（1）：3千萬精確到位。
誤解：
①精確到個位；
②精確到千位；
③精確到萬位
正解：精確到千萬位
例（2）：3000萬精確到位。
誤解：
①精確到千位；
②3000萬=30000000精確到個位。
正解：精確到萬位。
*技巧（1）：若以千、萬、千萬、億等為單位的整數(shù)，單位是什么，就精確到哪一位。
例：
①3.5千萬精確到百萬位，有2個有效數(shù)字。
1. -3與2的差是( ). A.1 B. -1 C. -5 D. 5
2下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是( ).
A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 .
3.若一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是( ).
A.0， B. 1 C. -1 D.
4. 絕對值大于3而小于8的所有整數(shù)有( )個. A. 10 B. 6 C. 8 D. 4
5. 下列說法正確的是( )
A、0.720有兩個有效數(shù)字 B、3.6萬精確到個位
C、今天的溫度是24℃，其中的24是準(zhǔn)確數(shù)
D、數(shù)學(xué)課本定價17.5元, 其中的17.5是準(zhǔn)確數(shù)
6. 對于由四舍五入得到的近似數(shù)6.08×10 ，下列說法正確的是( )
A、有3個有效數(shù)字，精確到百分位?！、有6個有效數(shù)字，精確到個位。
C、有2個有效數(shù)字，精確到萬位。D、有3個有效數(shù)字，精確到萬位。
7. 已知-1< ︱b ︱, 則a > b
A. 0 B.2 C.3 D.4
10.下列各式中，將a用一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入能使式子的值為0的有( )個.
1 2 3 - a 4
A. 4 B.3 C.2 D.1
二.填空(每空3分,共30分).
11.孔子出生于公元前551年，若用-551表示，則歐陽修出生于公元1007年可表示為____________.
12. 寫成省略加號的形式是
13.若 | m | = 7，則 =__________;
14.3.50萬有________個有效數(shù)字; 2410600(精確到千位) ________.
15.若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為 -1，則到A的距離為4個單位長度的點所表示的數(shù)為_________.
16.規(guī)定“1光年”為光在一年內(nèi)(365天)走過的距離，光的速度為300000千米/秒，那么1光年=__________________千米(用科學(xué)計數(shù)法表示).
17.某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，再過30分鐘每個細(xì)胞再分裂成兩個，經(jīng)過5小時后，這種細(xì)胞分裂成_______個.
18.按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)為 ，2， ，8， ，18……，則第20個數(shù)為_______.
19. 若 , 則 __________.
20.︱a ︱+ 3 的值是__________.
三、解答題(共50分).
21.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中： (6分)
負(fù)數(shù)集合：{ …｝ 分?jǐn)?shù)集合：{ …｝
關(guān)鍵詞:邏輯嚴(yán)謹(jǐn);語言精辟;習(xí)慣
中圖分類號:G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1002-7661(2012)22-186-01
數(shù)學(xué)是一門語言精辟、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。數(shù)學(xué)語言是思維的工具。所以培養(yǎng)規(guī)范的語言習(xí)慣是開發(fā)思維、增進(jìn)智力的重要手段。教師必須身先垂范,在講課時,首先必須努力做到語言準(zhǔn)確,切勿為了形象、通俗、生動而隨意歪曲數(shù)學(xué)語言。例如把“非負(fù)數(shù)”說成“正數(shù)”;“絕對值是大小零的數(shù)”;“無理數(shù)是無限小數(shù)或開方開不盡的數(shù)”;“形如ax=b的方程叫做最簡方程”的說法都是不正確的。要使數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確,教師要對概念中的字、詞仔細(xì)推敲,講述做到咬文嚼字,一字不漏不錯。
例如相反數(shù)定義:“只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)。”這里對“只有符號不同的兩個數(shù)”的含義,教師必須講清楚,使學(xué)生透徹理解。如果忽略“只有”兩個字,就會造成相反數(shù)概念錯誤。又如有效數(shù)字概念:“從左邊第一個不是零的數(shù)字起,到精確的數(shù)位止,所有的數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。”例:由四舍五入得到的近似數(shù)0.03086有哪幾個有效數(shù)字?根據(jù)有效數(shù)字的定義可知,3左邊的兩個0不是有效數(shù)字,3與8之間的0是有效數(shù)字,所以有四個有效數(shù)字3、0、8、6。如果教師不注意講清“從左邊第一個不是0的數(shù)字起”,學(xué)生作業(yè)中很有可能出現(xiàn)有六個有效數(shù)字0、0、3、0、8、6或有三個有效數(shù)字3、8、6的錯誤。教師還要規(guī)范數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)式子的讀法,如“-22”應(yīng)說成“負(fù)2平方”或“2平方的相反數(shù)”,若說成“負(fù)2的平方”則變成了(-2)2。|x|應(yīng)讀作“x的絕對值”,而不能說成“絕對值x”?？勺x作“根號2”,但不能讀作“根號2 的開方”。(a-b)2的意義應(yīng)說成a、b兩數(shù)差的平方,而不能說成a、b兩數(shù)的平方差。同樣應(yīng)說成“的平方”,而不能說成“平方”。還有對幾何圖形的位置關(guān)系表達(dá)既要清楚又要規(guī)范。此外教師語言要簡潔、生動。要充分利用數(shù)學(xué)的術(shù)語、符號和式子來表達(dá)有關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)語言習(xí)慣的培養(yǎng),直接影響到教學(xué)質(zhì)量的提高,但教學(xué)語言的訓(xùn)練并沒有設(shè)置專門的章節(jié),它隱含在教材的字里行間,滲透在平時的教學(xué)中,對一些容易混淆的問題要反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)調(diào),注意培養(yǎng)學(xué)生以下習(xí)慣:
一、準(zhǔn)確表述數(shù)學(xué)概念的習(xí)慣
正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提,而準(zhǔn)確表述數(shù)學(xué)概念,既是正確理解數(shù)學(xué)的體現(xiàn),也有助于準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)概念,反之如果沒有養(yǎng)成準(zhǔn)確表述數(shù)學(xué)概念的習(xí)慣,即使當(dāng)初理解了的數(shù)學(xué)概念,時間久了也會模糊,影響數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。
因而,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要注意防止并糾正概念表述中的一些常見錯誤:諸如混淆不同概念、減少內(nèi)涵、偷換條件、以偏概全等。必須強(qiáng)調(diào)公式、法則的特點與成立的附加條件,提醒學(xué)生應(yīng)用時注意。此外要經(jīng)常把這些知識點變成試題進(jìn)行測試。
二、正確使用數(shù)學(xué)符號的習(xí)慣
數(shù)學(xué)是一個符號的世界,數(shù)學(xué)符號就是數(shù)學(xué)的語言。正確使用數(shù)學(xué)符號,不僅可正確表示數(shù)學(xué)概念,也可正確表示概念之間的聯(lián)系。在初中起始教學(xué)中就應(yīng)注重數(shù)學(xué)的符號應(yīng)用,并有意識地培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號的習(xí)慣。
三、培養(yǎng)學(xué)生言之有理、言必有據(jù)的習(xí)慣
學(xué)生思維的過程和結(jié)果要靠語言反映出來,就是說語言是思維的結(jié)果,同時又反作用于思維。如果教學(xué)中處處注意培養(yǎng)學(xué)生語言(包括書面語言)嚴(yán)密的習(xí)慣,勢必能促進(jìn)思維的縝密性,有助于概念的透徹理解和解題的嚴(yán)格規(guī)范。
培養(yǎng)學(xué)生語言準(zhǔn)確的習(xí)慣,貴在堅持,難在不懈。首先必須培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真聽講、仔細(xì)看書的習(xí)慣,準(zhǔn)確理解教材中的精確敘述。在教師的指導(dǎo)下,準(zhǔn)確地應(yīng)用數(shù)學(xué)語言和符號敘述課本中的結(jié)論和解題過程,無疑教師的示范作用十分重要。一個口頭語言不夠準(zhǔn)確,板書條理欠缺,推理不甚嚴(yán)密,思維缺乏層次的教師,要培養(yǎng)出學(xué)生嚴(yán)密的口頭表達(dá)和推理書寫習(xí)慣,是不可思議的。
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數(shù) 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數(shù) 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數(shù) 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數(shù) 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數(shù) 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數(shù) 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績是多少?
參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績是80分.
1. 下列各組量中，互為相反意義的量是( )
A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米
C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”
2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是( )
A 元 B 元 C 元 D 元
3. 下列計算中，錯誤的是( )。
A、 B、 C、 D、
4. 對于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是( )
A、有兩個有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個有效數(shù)字，精確到千分位
C、有四個有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個有效數(shù)字，精確到萬分
5.下列說法中正確的是 ( )
A. 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)
二、填空題：(每題5分，共25分)
6. 若0
7.若 那么2a
8. 如圖，點 在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為 ，
則 間的距離是 .(用含 的式子表示)
9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=
10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列.請寫出第6行，第5列的數(shù)字 .
三、解答題：每題6分，共24分
11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223
③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答題：
12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
(1)正數(shù)集合：{ …｝;
(2)負(fù)數(shù)集合：{ …｝;
(3)整數(shù)集合：{ …｝;
(4)分?jǐn)?shù)集合：{ …｝
13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃.若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為-39℃，求此處的高度是多少千米?
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖)，折疊紙面.
(1)若1表示的點與-1表示的點重合，則- 2表示的點與數(shù) 表示的點重合;
(2)若-1表示的點與3表示的點重合，則
5表示的點與數(shù) 表示的點重合;
15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少?
(2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同學(xué)的平均成績是多少?
參考答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32
11①-5 ②6 ③12 ④
12① ②
③ ④
13.10千米
14. ①2 ②-3
15.①分：92分;最低分70分.
1. 下列各組量中，互為相反意義的量是( )
A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米
C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”
2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是( )
A 元 B 元 C 元 D 元
3. 下列計算中，錯誤的是( )。
A、 B、 C、 D、
4. 對于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是( )
A、有兩個有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個有效數(shù)字，精確到千分位
C、有四個有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個有效數(shù)字，精確到萬分
5.下列說法中正確的是 ( )
A. 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)
二、填空題：(每題5分，共25分)
6. 若0
7.若 那么2a
8. 如圖，點 在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為 ，
則 間的距離是 .(用含 的式子表示)
9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=
10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列.請寫出第6行，第5列的數(shù)字 .
三、解答題：每題6分，共24分
11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223
③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答題：
12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
(1)正數(shù)集合：{ …｝;
(2)負(fù)數(shù)集合：{ …｝;
(3)整數(shù)集合：{ …｝;
(4)分?jǐn)?shù)集合：{ …｝
13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃.若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為-39℃，求此處的高度是多少千米?
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖)，折疊紙面.
(1)若1表示的點與-1表示的點重合，則- 2表示的點與數(shù) 表示的點重合;
(2)若-1表示的點與3表示的點重合，則
5表示的點與數(shù) 表示的點重合;
15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少?
(2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同學(xué)的平均成績是多少?
七年級數(shù)學(xué)第一單元測試卷
參考答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32
11①-5 ②6 ③12 ④
12① ②
③ ④
13.10千米
14. ①2 ②-3
15.①分：92分;最低分70分.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教師；教學(xué)語言；基本功
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2014）34-0051-02
教師的教學(xué)語言在教學(xué)中占有很重要的地位。教師的教學(xué)語言基本功如何，直接影響課堂教學(xué)的效果。數(shù)學(xué)教師的語言基本功除了做到清晰流暢、生動形象、語調(diào)抑揚頓挫、緩急適當(dāng)、富有節(jié)奏感、會講普通話外，還必須具備以下要求：
一、教學(xué)語言要有準(zhǔn)確性
對數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言科學(xué)性要求是把數(shù)學(xué)概念、定理、法則講準(zhǔn)確，不犯科學(xué)性錯誤。例由四舍五入得到的近似數(shù)0.03086有哪幾個有效數(shù)字？根據(jù)有效數(shù)字的定義可知，3左邊的兩個0不是有效數(shù)字，3與8之間的0是有效數(shù)字，所以有四個有效數(shù)字，3，0，8，6。如果教師不注意講清“從左邊第一個不是零的數(shù)字起”，學(xué)生作業(yè)中很有可能出現(xiàn)有六個有效數(shù)字0，0，3，0，8，6或有三個有效數(shù)字3，8，6的錯誤。例如把“非負(fù)數(shù)”說成“正數(shù)”；“絕對值是大于零的數(shù)”，“無理數(shù)是無限小數(shù)或開方開不盡的數(shù)”；“形如ax=b的方程叫做最簡方程”的說法都是不正確的。要使教學(xué)語言準(zhǔn)確，首先教師對概念的字、詞要仔細(xì)推敲，講述時做到咬文嚼字，一字不漏、不錯。例如相反數(shù)定義：“只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)。”這里對“只有符號不同的兩個數(shù)”的含義，教師必須講清楚，使學(xué)生透徹理解。如果忽略“只有”兩個字，就會造成相反數(shù)概念的錯誤。又如有效數(shù)字概念：“從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字?！逼浯螌?shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)式子的表達(dá)要正確。如“-22”應(yīng)說成“負(fù)2平方”或“2平方的相反數(shù)”，若說成“負(fù)2的平方”則變成了（-2）2；代數(shù)式（a-b）2的意義應(yīng)說成a、b兩數(shù)差的平方，而不能說成a、b兩數(shù)的平方差。
二、教學(xué)語言要有邏輯性
為了使學(xué)生正確地運用概念判斷、推理這些思維形式進(jìn)行正確思維，教學(xué)語言必須合乎形式邏輯和辯證邏輯。一是對概念的內(nèi)涵和外延，定理的條件和結(jié)論的表達(dá)要合乎邏輯結(jié)構(gòu)。如平行四邊形這一概念，對邊平行、對邊相等、對角線互相平分等屬性的總和是它的內(nèi)涵，而矩形、菱形、正方形是平行四邊形的外延。二是運用概念進(jìn)行判斷、推理、證明，必須具有邏輯性。例如因為矩形，菱形和正方形是特殊的平行四邊形，所以它們具有平行四邊形的所有性質(zhì)。
三、教學(xué)語言要有規(guī)范性
數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)、結(jié)構(gòu)很嚴(yán)密的學(xué)科。作為一名數(shù)學(xué)教師必須把教學(xué)語言的科學(xué)性放在首位，必須要求自己的教學(xué)語言嚴(yán)密、準(zhǔn)確。否則，往往會因一字之差而語義全變，使學(xué)生產(chǎn)歧義，甚至導(dǎo)致教學(xué)的失敗。例如：在學(xué)習(xí)“三角形是由三條線段圍成的圖形”這個概念中，如果將“線段”改成“線”或“圍成”改成“組成”，那么這個概念就錯了。又如，在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念時，就要分析它們各有什么特點，比較它們有什么差別和聯(lián)系，使學(xué)生具體地懂得它們的外延是相排斥的，內(nèi)涵是相反的，它們共處在自然數(shù)的范疇之中。理解了這兩個概念，學(xué)生對“1”和“0”屬不屬質(zhì)數(shù)的問題就迎刃而解了，也為今后的分解質(zhì)因數(shù)奠定了基礎(chǔ)。例如點與圓的位置關(guān)系有點在圓上、點在圓內(nèi)和點在圓外三種，不能把點在圓內(nèi)說成點在圓里。
四、教學(xué)語言要有筒潔性
教學(xué)語言要努力做到干凈利落，不拖泥帶水，首先要求教師充分利用數(shù)學(xué)術(shù)語、符號和式子來表達(dá)有關(guān)內(nèi)容。例如，平方根定義用數(shù)學(xué)式子表達(dá)是：若x2=a，則x就叫做a的平方根，顯然用數(shù)學(xué)式子比文字表達(dá)簡潔明了。其次，要善于總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)內(nèi)容和解題方法。例如解代數(shù)方程的基本思想可總結(jié)為四化：高次方程一次化，多元方程一元化，分式方程整式化，無理方程有理化。又如把相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比等于相似比，可歸納為：“相似三角形對應(yīng)線段的比都等于相似比?！边@不僅可以節(jié)省時間和篇幅，而且有助于突出教學(xué)重點，有利于學(xué)生加深對概念的理解。
五、教學(xué)語言要有生動性
數(shù)學(xué)內(nèi)容一般是抽象難懂而枯燥乏味的，為了把抽象思維化為形象思維，把不易理解的概念、定理和法則變成簡單明了，教師應(yīng)盡量用生動有趣的語言、通俗易懂的比喻來表達(dá)。例如講直線概念時，有的教師這樣描述：“直線可以想象成黑板邊線無限伸長，穿過高山巨川，突破大氣層，經(jīng)過星球，直至九霄云外而無窮無盡。”經(jīng)過這樣一描述，學(xué)生興趣盎然，對直線這一概念的理解就顯得形象、逼真了。又如在講述合并同類項時，可用生活中的例子進(jìn)行類比；二頭牛加三頭牛是五頭牛，但是二頭牛加三頭馬就不是五頭牛馬了。同理2x+3x=5x，2x十3y≠5xy。再如在講負(fù)對數(shù)的變形-1.65=-2+0.35時，可用比喻：“-1.65等于自己欠人家一塊六毛五，索性再借一塊，把六毛五還給人家，結(jié)果欠人家兩塊即-2，可是自己手里留著三毛五即+0.35，這不就是負(fù)2加正的0.35嗎？如果教師善于運用形象化的語言，就能把本來枯燥乏味的數(shù)學(xué)變得生動有趣，就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
六、教學(xué)語言要善用無聲語言