數(shù)學(xué)建模機理分析精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模機理分析范文

關(guān)鍵詞：游梁式抽油機；懸點載荷

一、問題描述

目前，開采原油廣泛使用的是有桿抽油系統(tǒng)（垂直井，電機旋轉(zhuǎn)運動通過四連桿機構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)槌橛蜅U的垂直運動）。電機旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為抽油桿上下往返周期運動，帶動設(shè)置在桿下端泵的兩個閥的相繼開閉，從而將地下上千米深處蘊藏的原油抽到地面上來。

有桿抽油系統(tǒng)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，例如，地面懸點一個沖程的運動規(guī)律：位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)；地下的泵功圖計算，以及利用泵功圖估計油井產(chǎn)量等問題。

抽油桿系統(tǒng)的動力學(xué)研究一直是人們研究的熱點問題[1]-[6]。因為該系統(tǒng)動力學(xué)極其復(fù)雜。例如，抽油機懸點載荷包含靜載荷、摩擦載荷和動載荷影響，以及受抽油桿柱軸向振動，泵閥水力損失，柱塞液體摩擦載荷對抽油桿柱軸向振動底部的影響等因素。

為了對抽油桿系統(tǒng)的動力學(xué)研究有更深入的理解，本文給出兩組抽油桿系統(tǒng)數(shù)據(jù)（如下列與圖4），利用下列給出的懸點懸點位移（單位m），求出懸點的一個沖程的運動規(guī)律：位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)。

可以直觀發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo) 所表示的沖程周期在兩者之間誤差可忽略。對比圖2與圖5發(fā)現(xiàn)兩者的縱坐標(biāo)誤差較大。當(dāng)反復(fù)驗證所提供的四連桿游梁各個尺寸時發(fā)現(xiàn)，所提供的尺寸存在一定的不足，并且題設(shè)中數(shù)據(jù)所表現(xiàn)的狀況與所提供的抽油機各尺寸之間同樣存在不符現(xiàn)象。因此，將原始的懸點位移曲線乘以一個系數(shù)后所得曲線如圖4所示，此時發(fā)現(xiàn)圖4與圖5之間誤差下降。

在此問題的求解過程中，假設(shè)了 與 兩個常量，這兩個常量題設(shè)并未提供但卻非常重要，在反復(fù)驗證并比較之后在一個范圍之內(nèi)選取了較為合適的值，其值假定為： ， 。這兩個值的選取在一定程度上影響最終的結(jié)果曲線。

第2篇：數(shù)學(xué)建模機理分析范文

關(guān)鍵字：電能計量 器具庫存 現(xiàn)狀分析 數(shù)學(xué)模型

當(dāng)前，根據(jù)“營銷體制改革”的要求，各地市供電單位的電能計量中心相繼完成了縣(區(qū))供電公司、供電所“三級”庫房建設(shè)，實現(xiàn)了計量器具采購、檢定、配送的“三統(tǒng)一”管理模式，取得了計量管理工作的一定成效。但由于管轄的用電戶多，各種電能計量器具繁雜，需求彈性大，經(jīng)常發(fā)生計量庫房無貨供應(yīng)或者積壓嚴(yán)重。因此建立一個合理的計量器具庫存模型顯得十分必要。

1 建立合理的計量器具庫存管理的必要性

各地市供電單位電能計量中心成立后．從運行的情況來看，雖然在強化計量器具質(zhì)量控制，降低采購成本，提高檢定能力，減人增效等方面成效顯著，但也存在計量器具供貨不及時．校驗資源不能合理、高效的利用：有時無法按時按量完成校驗計劃：有時又無表可進行校驗等現(xiàn)象。究其原因的發(fā)生。是計量器具庫存配置不合理。

合理的計量器具庫存。不僅可以減少資金積壓，盤活固定資產(chǎn)存量。而且還能減少計量器具因庫存時問過長導(dǎo)致橡膠塑料件老化，電子表還未使用內(nèi)部電池就不足等現(xiàn)象。同時還能用經(jīng)濟合理的庫存費用，保證向各需求單位提供最佳的有效服務(wù)．最大限度的滿足各方需求。建立一個合理的庫存模型，利用校驗及配送資源，提升計量中心整體管理和服務(wù)水平就顯得十分必要。

2 目前庫存管理存在的問題

目前各地市供電單位均有一定計量器具庫存，由于沒有一個切實可用的庫存模型，庫存量的多少基本由各級管理人員根據(jù)以往的工作經(jīng)驗確定．有些供電單位就根據(jù)當(dāng)年安排的儲備金或以前各需求單位計量器具大約需求數(shù)量確定。其庫存電能表型號以及規(guī)格一般也是按工作經(jīng)驗確定。

根據(jù)工作經(jīng)驗確定庫存量的方式，在一定程度上可緩解供需矛盾，但從根本上看。沒有達到合理利用校驗及配送資源，減少資金積壓，盤活固定資產(chǎn)存量的目的。主要存在以下幾個缺點：一是因為各供單位對計量器具的需求主要集中在輪換方面，而各種計量器具輪換計劃并不是按檢定有效期均分到年。如某公司運行的高壓三相電子表為5000臺，檢定有效期為5年，最多時一年要換3000臺，最少時一年只換500臺，那么在輪換量最多的一年要準(zhǔn)備大批的庫存才能滿足需求，而到第二年又用不上了。這樣一來造成庫存過多，資金積壓：二是表計型號在實際需求時，有時缺少，有時又積壓過大；三是庫存量十分模糊，精度不高，容易造成資金積壓或者無表可用的情況。所以，建立一個計量器具庫存數(shù)學(xué)模型．以此掌握全公司各種計量器具每年的需求量，并最終實現(xiàn)各類器具的盡量需求，是今后計量工作發(fā)展的方向。

3 當(dāng)前庫存管理模型介紹

庫存管理就是：根據(jù)外界對產(chǎn)品的需求．企業(yè)訂購的特點，預(yù)測，計劃和執(zhí)行一種補充庫存的行為，并對這種行為進行控制，重點在于確定如何汀貨，訂購多少，何時訂貨。

關(guān)于庫存管理，在美國，有些企業(yè)庫存周期只有8天，但有些中國企業(yè)的庫存周期長達5l天．僅運輸成本一項，占銷售額的比例就高達20％～30％。從物流成本構(gòu)成看， 中國物流管理成本占總成本的14％ ， 而美國只有3．8％。對企業(yè)進行庫存管理，其實就是降低其成本。

目前庫存管理模型主要分以下幾類：ABC分類管理、定量訂貨管理、定期訂貨管理等。庫存管理模式包括傳統(tǒng)庫存管理、JIT“零庫存”管理、VMI(供應(yīng)商管理庫存)、聯(lián)合庫存管理等。很顯然，庫存管理的最好模式就是JIT“零庫存”管理，但從目前電力系統(tǒng)的管理模式來分析．很難實現(xiàn)。結(jié)合目前計量中心的實際情況，推薦ABC分類管理模式。數(shù)學(xué)模型也以此進行建立。

ABC管理法又叫ABE分析法，就是以某類庫存物資品種數(shù)占物資品種數(shù)的百分?jǐn)?shù)和該類物資金額占庫存物資總金額的百分?jǐn)?shù)大小為標(biāo)準(zhǔn)，將庫存物資分為A、B、C三類，進行分級管理。

ABC管理法的基本原理：對庫存(物料、在制品、產(chǎn)成品)按其重要程度、價值高低、資金占用或消耗數(shù)量等進行分類、排序，一般A類物資數(shù)目占全部庫存物資的10％左右，而其金額占總金額的60％左右；B類物資數(shù)目占全部庫存物資的30％左右，而其金額占總金額的20％左右；C類物資數(shù)目占全部庫存物資的60％左右，而其金額占總金額的20％左右。

ABC分類庫存管理方法的特點：

(1)A類庫存物資的管理：進貨要勤；發(fā)料要勤；與用戶密切聯(lián)系．及時了解用戶需求的動向；恰當(dāng)選擇安全系統(tǒng)．使安全庫存量盡可能減少；與供應(yīng)商密切聯(lián)系。

(2)C類庫存物資：對于C類物料一般采用比較粗放的定量控制方式，可以采用較大的訂貨批量或經(jīng)濟訂貨批量進行訂貨。

(3)B類庫存物資：介于A類和C類物料之間，可采用定量訂貨方式為主，定期訂貨方式為輔的方式，并按經(jīng)濟訂貨批量進行訂貨。

4 計量器具數(shù)學(xué)模型初步思考

目前計量器具庫存主要的供應(yīng)方向是：正常輪換、客戶新裝、故障處理。使用的表計也就是：單相表、三相表。具體又分為：單相機械長壽命表、單相智能表；三相機械表、三相智能表、三相多功能表。分析電力用戶的分類，單相用戶占85％以上．使用的表計也主要是單相機械長壽命表和單相電子表。三相用戶只有15％左右，其中50％的

用戶使用三相機械表。

根據(jù)ABC分類庫存管理模式?？梢源_定單相表為C類庫存物質(zhì)．三相多功能表為A類庫存物質(zhì)。其他為B類庫存物質(zhì)

A類電能計量器具為三相多功能表．?dāng)?shù)量占全部庫存電能計量器具的10％．其金額占全部庫存總金額的60％。

C類電能計量器具為單相電能表，數(shù)量占全部庫存電能計量器具的70％左右，其金額占全部庫存總金額的30％ 。

B類電能計量器具為互感器、組合互感器、失壓計時儀、三相機械表、三相智能表，數(shù)量占全部庫存電能計量器具的20％，其金額占全部庫存總金額的10％。

統(tǒng)計歷史數(shù)據(jù)．目前計量器具主要使用在3個方面：正常輪換、客戶新裝、故障處理。其中，正常輪換用量占總需求的80％左右，客戶新裝占總需量的15％左右，其它的是故障處理用量。因而在建庫存用量數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)充分考慮到實際的用量情況。組建的數(shù)學(xué)模型主要參考了以下系數(shù)：各類表計的使用年限：當(dāng)前的表計運行總量：新上用戶庫存系數(shù)(匯總統(tǒng)計經(jīng)驗數(shù)據(jù))：故障表計庫存系數(shù)(匯總統(tǒng)計的經(jīng)驗數(shù)據(jù))；地域差系數(shù)(依照各地的GDP進行取數(shù))。

建立數(shù)學(xué)模型時，各供電單位要參考營銷各種報表數(shù)據(jù)：重點分析出最近3年內(nèi)．客戶新裝、故障處理、正常輪換等3組數(shù)據(jù)在總用電戶中所占的比例． 以此建立起經(jīng)驗數(shù)據(jù)。由于各地經(jīng)濟發(fā)展的不平衡，以上3組數(shù)據(jù)應(yīng)以各自的實際情況為主。

在此提供匯總統(tǒng)計的經(jīng)驗數(shù)據(jù)：客戶新裝庫存系數(shù)大致為0．042(當(dāng)年新上用戶占總用電戶的比例數(shù))；故障表計庫存系數(shù)大致為：O．008(當(dāng)年故障用戶占總用電戶的比例數(shù))。地域差系數(shù)可大致分3個層次，經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)為第一層次：經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)為第三層次；其他地區(qū)為第二層次。各層次系數(shù)取值可以參照GDP取值，建議取值

為1．05：1．02：1。

計量器具庫存數(shù)學(xué)模型：

庫存總量=(輪換表計+故障表計+客戶新裝)×地域差系數(shù)

庫存總量=(總運行數(shù)量／有效期+總運行數(shù)量×客戶新裝庫存系數(shù)+總運行數(shù)量×故障表計庫存系數(shù))×地域差系數(shù)

在合理安排每年的輪換計劃時，將其按檢定有效期平均分配到每年．是保證合理計量器具庫存的重要前提。同時，年計劃確定后，還應(yīng)合理安排月計劃，進一步降低月庫存量。

計量器具數(shù)學(xué)模型建立后，運用ABC分類庫存管理，通過適時的補充訂貨，來保證庫存計量器具維持在一個合理限度．這一限度既不影響計量器具的供應(yīng)，又能降低計量器具庫存費用。

5 模型建立后的建議

高效庫存管理歸根到底還是人的管理，即使有完備無缺的高效貨品庫存管理方法，但沒有高素質(zhì)、高效率的員工。其管理也流于形式，見不到效果。物資計劃、采購和關(guān)鍵庫管人員尤其重要，這些人應(yīng)該做到：

(1)思想素質(zhì)高、責(zé)任事業(yè)心強、業(yè)務(wù)精通、工作認(rèn)真負(fù)責(zé)、雷厲風(fēng)行．視企業(yè)集體利益高于一切。

(2)對企業(yè)流程熟悉，對各供電單位的實際需求能隨時掌握信息。

(3)對影響供貨的市場行情通曉，對主要供應(yīng)商的訂貨批量和供貨周期要非常熟悉

(4)能靈活掌握不同生產(chǎn)季節(jié)并根據(jù)產(chǎn)品不同生產(chǎn)批量，迅速計算、繪制訂貨批量和最小庫存量的動態(tài)進貨極限曲線值及對應(yīng)的資金占用額。

(5)能靈活應(yīng)用計算機操作查閱當(dāng)時庫存貨品詳細(xì)情況。貨物到廠需立即進行驗收，及時入庫、入帳并同步進人微機聯(lián)網(wǎng)。

(6)每月至少一次應(yīng)對庫存貨品進行盤點、評估分析并畫出貨品庫存波動曲線，及時采取措施予以糾正。

第3篇：數(shù)學(xué)建模機理分析范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；建模；應(yīng)用

一、數(shù)學(xué)模型

生活中有許多的模型，并且是多種類型的。比如說玩具、照片、飛機等實物模型，水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機等物理模型。這些模型是我們進行數(shù)學(xué)建模時所必需的。

數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常需要人們對現(xiàn)實問題深入細(xì)微的觀察和分析，也需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。

二、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像等等。但為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。接下來介紹一下數(shù)學(xué)建模的基本方法，數(shù)學(xué)建模的基本方法一般有機理分析，測試分析，二者結(jié)合等，機理分析就是根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識，找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律。機理分析有以下幾種具體的方法：1.比例分析法――建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。2.代數(shù)方法――求解離散問題的主要方法。3.邏輯方法――是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對社會學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的實際問題有廣泛應(yīng)用。測試分析就是將對象看作“黑箱”，通過對測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。測試分析有以下具體的方法：1.回歸分析法――用于對函數(shù)f（x）的一組觀測值（xi，fi）i=1，2，…，n，確定函數(shù)的表達式。2.時序分析法――處理的是動態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)。所謂二者結(jié)合就是用機理分析建立模型結(jié)構(gòu)，用測試分析確定模型參數(shù)。

三、模型準(zhǔn)備

下面就以生活中的實例來闡述模型準(zhǔn)備過程。問題是椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？數(shù)學(xué)建模的過程通常有問題分析，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗。

1.問題分析：通常椅子三只腳著地是不穩(wěn)的，四只腳著地是穩(wěn)定的。所以椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)，只需要知道椅子的四只腳能否一起著地（即椅腳與地面的距離和為零）。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。在這里我們假設(shè)椅子的四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形；地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。

3.模型建立

在假設(shè)基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在這里就是用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來。

在這里我們先利用正方形（椅腳連線）的對稱性來確定椅子的位置。用θ（對角線與x軸的夾角）表示椅子位置。椅腳與地面的距離是θ的函數(shù)。設(shè)A，C兩腳與地面距離之和f（θ），B，D兩腳與地面距離之和g（θ）。由地面高度連續(xù)變化可以知道f（θ）與g（θ）是連續(xù)變化的函數(shù)。再由椅子在任意位置至少三只腳同時著地可以知道對任意，f（θ），g（θ）至少一個為0。而由問題分析可知椅子放穩(wěn)只需要f（θ），g（θ）都等于0即可。

所以現(xiàn)在一個生活中的實例問題已經(jīng)裝化成一個簡單的數(shù)學(xué)問題：

已知：f（θ），g（θ）是連續(xù)函數(shù)，對任意θ，f（θ）?g（θ）=0且g（0）=0，f（0）>0.證明：存在α，使f（α）=g（α）=0.

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算。

將椅子旋轉(zhuǎn)90度，對角線AC和BD互換。

由g（0）=0，f（0）>0，知f（∏/2）=0，g（∏/2）>0.

令h（θ）=f（θ）g（θ），則h（0）>0和h（∏/2）

由f，g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數(shù)，據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，必存在α，使h（α）=0，即f（α）=g（α）.因為f（θ）?g（θ）=0，所以f（α）=g（α）=0.

5.模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。對上述的θ，f（θ）和g（θ）的確定是關(guān)鍵。

6.模型檢驗：把求解和分析結(jié)果翻譯回到實際問題，與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進行比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c適用性。

四、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

近半個多世紀(jì)以來，隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并加以計算求解。人們常常把數(shù)學(xué)建模和計算機技術(shù)在知識經(jīng)濟時代的作用比喻為如虎添翼。

參考文獻

第4篇：數(shù)學(xué)建模機理分析范文

關(guān)鍵詞 建模 學(xué)生 數(shù)學(xué)素質(zhì)

中圖分類號：G424 文獻標(biāo)識碼：A

Modeling to Promote Student to Improve the Quality of Mathematics

MA Hengguang

（Liaocheng Technician College， Liaocheng， Shandong 252400）

Abstract Mathematical modeling is an actual phenomenon constructed by mental activity can seize an important and useful features， it's related to the level of university students' mathematics， mathematics ability， mathematics sense and mathematical quality， is the core of the overall quality of college mathematics content. This paper discusses the meaning of mathematical modeling， mathematical modeling is important to improve the quality of students' mathematical optimization modeling and presents some suggestions for teaching.

Key words modeling； student； mathematical quality

1 數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

自 1992 年起開始主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以來，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽規(guī)模飛速發(fā)展，參賽院校從 1992 年的全國 79 所增加2011年的全國1251所 ，參賽隊也從 1992 年的 314隊增加到 2011 年的 19490 隊。并且隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，CAD 技術(shù)大量替代傳統(tǒng)工程設(shè)計中的現(xiàn)場實驗，MATLAB 等數(shù)學(xué)軟件能夠提供精確的計算結(jié)果和實現(xiàn)良好的量化分析。這些，都使得數(shù)學(xué)建模展現(xiàn)出強大的活力，發(fā)揮出更大的作用。數(shù)學(xué)建模就是將現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉抽象為數(shù)學(xué)模型，然后求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該模型的結(jié)論來解釋現(xiàn)實問題。其運用方法主要有機理分析法和測試分析法，機理分析主要是通過已經(jīng)認(rèn)識的客觀事物特性，找出內(nèi)部數(shù)量規(guī)律，由數(shù)量規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型。而測試分析則需用到概率和數(shù)理統(tǒng)計知識來進行建模，也就是說，測試分析是用來解決“黑箱”問題的。數(shù)學(xué)建模一般包括以下幾個步驟：模型準(zhǔn)備，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗和模型應(yīng)用。具體說來，首先，用數(shù)學(xué)語言了解實際問題。其次，根據(jù)建模的目的和實際問題的特性，提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，并運用數(shù)學(xué)工具刻畫各變量之間的關(guān)系，同時也要注意對建模進行必要的簡化。最后，將獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型進行計算，并將分析后的數(shù)據(jù)與實際情況進行比較，繼而驗證出模型的準(zhǔn)確性、合理性。

2 建模對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的促進作用

2.1 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)意識不僅能使學(xué)生理解和學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識和技能，而且還能夠讓學(xué)生逐步學(xué)會主動地認(rèn)識數(shù)學(xué)，初步形成用數(shù)學(xué)的觀點和方法看待事物，處理問題，具有從現(xiàn)實世界中尋找數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模型的態(tài)度和方法，是將認(rèn)識數(shù)學(xué)過程中的態(tài)度和情感體驗聯(lián)系在一起的前提。數(shù)學(xué)建模能使學(xué)生從現(xiàn)實世界中看似與數(shù)學(xué)沒有絲毫關(guān)系的問題最終抽象成數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)的思維、從數(shù)學(xué)的角度去思考現(xiàn)實問題，潛移默化地加強了數(shù)學(xué)意識。

2.2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言翻譯能力

建立數(shù)學(xué)模型，要運用到假設(shè)、收集和應(yīng)用證據(jù)等進行抽象簡化。確切地將其用數(shù)學(xué)語言表達成數(shù)學(xué)問題的形式，然后將數(shù)學(xué)語言編譯成計算機程序，通過計算機進行數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、論證得出曲線圖表或數(shù)學(xué)語言表達的結(jié)論。最后還要用常人能理解的一般描述性語言表達出來，提出解決某一問題的方案或是建議。數(shù)學(xué)建?？梢猿浞皱憻拰W(xué)生的自然語言、數(shù)學(xué)語言和計算機語言之間的翻譯表達能力。

2.3 提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力是人的各種能力的綜合和最高形式表現(xiàn)。創(chuàng)新能力不僅僅是智力活動，它不僅表現(xiàn)為對知識的攝取、改組和應(yīng)用，還表現(xiàn)了一種發(fā)現(xiàn)問題、積極探索問題的心理取向，是一種善于把握機會的敏銳性和積極改變自己并改變環(huán)境的應(yīng)變能力。數(shù)學(xué)建模的實質(zhì)就是構(gòu)造模型。但模型的構(gòu)造并不容易，需要有足夠強的創(chuàng)造能力。通過構(gòu)造模型，在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)之上，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。從而在不斷地運用數(shù)學(xué)知識和發(fā)散思維之中，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2.4 提高學(xué)生轉(zhuǎn)換能力

數(shù)學(xué)建模實質(zhì)是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法。恩格斯曾經(jīng)說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！币虼耍覀冊跀?shù)學(xué)教學(xué)中要注重轉(zhuǎn)化，善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。進一步培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力，（下轉(zhuǎn)第148頁）（上接第125頁）這對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、能力培養(yǎng)、提高解題速度大有裨益。

3 優(yōu)化高校建模教學(xué)方法措施

3.1 在教學(xué)中滲透建模教學(xué)思想

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，讓學(xué)生初步了解建立數(shù)學(xué)模型的思想和方法，通過逐漸的滲透，能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時，可以介紹金融業(yè)務(wù)中的單利模型，用微分方程建立冷卻模型和濃度模型。對于繁復(fù)的公式推導(dǎo)以及難度大的數(shù)學(xué)計算，可用數(shù)學(xué)軟件解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，實現(xiàn)課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗的有機結(jié)合。如學(xué)習(xí)定積分時，要求學(xué)生掌握定積分概念的產(chǎn)生背景、定積分的思想、基本性質(zhì)和微積分基本定理，并熟練使用牛頓·萊布尼茲公式、換元法和分部積分法，對于難度大的定積分計算，要善于使用數(shù)學(xué)軟件求解。

3.2 加大數(shù)學(xué)實驗課的力度

通過歷屆數(shù)學(xué)建模競賽情況來看，有許多學(xué)生在比賽時，能夠列出公式，能構(gòu)建出模型，但卻不知道如何解答模型。例如，列出了問題的微分方程，但不知道怎樣求解，建立了問題的模型，但不知怎樣去開發(fā)算法，解出模型。因此，應(yīng)當(dāng)加大學(xué)生的解題能力訓(xùn)練，特別是要培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)軟件進行解題的能力。在全校開展數(shù)學(xué)實驗課和數(shù)學(xué)建模實驗課，將學(xué)生分為各個小組，以小組為單位開展對數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模實驗問題的探討，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手解題能力。

3.3 建立穩(wěn)定的教育實習(xí)基地

教育實習(xí)基地建設(shè)歷來是各師范院校十分重視的問題。如何建設(shè)好穩(wěn)定的教育實習(xí)基地？第一，在工作中，要打破傳統(tǒng)教育實習(xí)管理體制，建立健全的管理體制。制度建設(shè)可以嘗試由地方教育行政部門參與和嘗試選留畢業(yè)生和實習(xí)相結(jié)合形式共同參與制度建設(shè)。第二，營造互惠互利的聯(lián)合機制。做到互相交流教育、科研信息，共同研究基礎(chǔ)教育改革，共同建設(shè)教育實習(xí)基地。第三，提高實習(xí)生綜合素質(zhì)，確保教育實習(xí)基地的建設(shè)和鞏固。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和思維能力、運算能力、空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且要在應(yīng)用數(shù)學(xué)、分析和解決實際問題的能力方面得到訓(xùn)練和提高。在課堂教學(xué)中，要使學(xué)生學(xué)會提出問題，建立數(shù)學(xué)模型，將把問題抽象為數(shù)學(xué)問題。只有這樣，才能提高分析問題和解決問題的能力，才能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，如果我們能逐步地將數(shù)學(xué)建模活動和數(shù)學(xué)教學(xué)有機地結(jié)合起來，就能更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

參考文獻

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第5篇：數(shù)學(xué)建模機理分析范文

關(guān)鍵詞：主抽變頻；燒結(jié)；仿真

1.引言

燒結(jié)生產(chǎn)過程是一個多變量、非線性、長延時的復(fù)雜系統(tǒng)。燒結(jié)過程建模是燒結(jié)過程控制的基礎(chǔ)，是燒結(jié)智能化程序設(shè)定及優(yōu)化的依據(jù)。

目前，智能建模方法已經(jīng)成為解決復(fù)雜工業(yè)建模難題的重要途徑，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有非線性擬合能力強，精度高的特c，適應(yīng)于燒結(jié)過程建模。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的方法有、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、模糊小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、多網(wǎng)絡(luò)模型[4]以及結(jié)合機理模型的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等。通過這些智能化建模方法建立的燒結(jié)過程模型精度較高，可以反映實際燒結(jié)過程。

基于燒結(jié)過程的特殊性，筆者針對鋼鐵廠燒結(jié)過程智能控制要求，提出了一種燒結(jié)過程建模方法。首先，通過分析氣體在主抽大煙道的運行過程，通過伯努利方程建立大煙道負(fù)壓、風(fēng)量及主抽風(fēng)機功率關(guān)系數(shù)學(xué)模型；其次，進一步建立燒結(jié)過程中關(guān)于物料料層厚度、大煙道負(fù)壓、風(fēng)量與垂直燒結(jié)速度預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。最后，結(jié)合機理分析及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對燒結(jié)過程進行仿真分析，仿真結(jié)果表明，結(jié)合燒結(jié)機理建立的燒結(jié)主抽負(fù)壓模型精度能滿足現(xiàn)代智能控制的應(yīng)用要求。

2.燒結(jié)系統(tǒng)建模分析

2.1大煙道管道系統(tǒng)機理建模

主抽風(fēng)機以負(fù)壓的形式抽風(fēng)，空氣在大煙道內(nèi)的流動過程可以用伯努利方程表示，有：

（1）

空氣在管道運行過程中，根據(jù)伯努利方程（基于機械能守恒規(guī)律），這里考慮一部分能量內(nèi)能損耗及其漏風(fēng)帶走的動能及風(fēng)機自己損耗，可得到管道風(fēng)量與風(fēng)機功率之間的線性表達式：

（2）

其中：W為風(fēng)機功率，Q管道為大煙道風(fēng)量。

也可以表示為： （3）

其中：W為風(fēng)機功率，P管道為大煙道負(fù)壓。

其中：a0、a1、a2、a3為與管道及運行狀態(tài)相關(guān)系數(shù)。

2.2燒結(jié)臺車焙燒過程BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

為減小BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的復(fù)雜性，采用3層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立燒結(jié)過程終點位置預(yù)測模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖所示：

圖1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

其中，x1，x2，…，xn表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，y表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量，h1，h2，…，hn表示網(wǎng)絡(luò)隱含層變量，bk為隱含層第k個節(jié)點的閾值，θ為輸出層節(jié)點的閾值， 為輸入層第j個變量到隱含層第k個節(jié)點的權(quán)值， 為隱含層第k個變量到輸出層節(jié)點的權(quán)值。

通過生產(chǎn)指標(biāo)與過程參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度分析，確定燒結(jié)物料焙燒BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的輸入變量x1為燒結(jié)料層厚度、x2為燒結(jié)機臺車速度、x3為物料透氣性指數(shù)、x4大煙道負(fù)壓、x5為大煙道風(fēng)量、x6為物料透氣性指數(shù)；采用上圖所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，模型輸出變量y1為燒結(jié)終點位置、y2為燒結(jié)物料溫度最高點溫度。

模型燒結(jié)終點位置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型可以描述為：

（4）

模型燒結(jié)物料溫度最高點溫度預(yù)測模型可以描述為：

（5）

2.3基于密度聚類的小生鏡差分進化算法

差分進化算法的基本思想是：對當(dāng)前種群進行變異和交叉操作，產(chǎn)生一個新種群；然后利用基于貪婪思想的選擇操作對這兩個種群進行一對一的選擇，從而產(chǎn)生最終的新一代種群。具體而言，首先通過下式對第t次迭代種群中的每個個體 ，具體而言，i=1，2，…，Np實施變異操作（Np為種群規(guī)模），得到與其對應(yīng)的變異個體 ，即

（6）

3.模型系統(tǒng)仿真

3.1仿真模型的建立

系統(tǒng)仿真在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下進行，根據(jù)模型關(guān)系，在SIMULINK環(huán)境下搭建仿真模塊

3.2模型仿真分析

在該仿真模型，輸入為主抽負(fù)壓、風(fēng)量，輸出為各風(fēng)箱下料層厚度及各風(fēng)箱所需風(fēng)量。

通過建立的仿真模型，設(shè)定仿真時間可以得到燒結(jié)料燒結(jié)過程曲線，主要反映為燒結(jié)礦層厚度的變化，曲線如下：

圖2.模型燒結(jié)礦料層厚度仿真曲線

4.結(jié)論

通過仿真，我們可以看到此模型既能反映垂直燒結(jié)過程，也能得到燒結(jié)礦在臺車上的靜態(tài)特性，此模型能很好的描述燒結(jié)動態(tài)過程，通過該模型能反應(yīng)燒結(jié)過程實時風(fēng)量、系統(tǒng)阻力系數(shù)與負(fù)壓等之間的關(guān)系，根據(jù)模型可判斷主抽的風(fēng)量和負(fù)壓需求，從而調(diào)節(jié)風(fēng)機的速度和風(fēng)門開度。

參考文獻

[1] 張群，吳信慈，馮安祖，等.寶鋼焦炭質(zhì)量預(yù)測模型I一焦炭質(zhì)量預(yù)測模型的建立和應(yīng)用〔J].燃料化學(xué)學(xué)報，2002，30（4）：300-305.

[2] 胡德生，吳信慈，戴朝發(fā).寶鋼焦炭強度預(yù)測和配煤煤質(zhì)控制[J].寶鋼技術(shù)，2000，（3）：30-34.

[3] 張群，馮安祖，史美仁，等.寶鋼控制焦炭熱性質(zhì)的研究川.鋼鐵，2002，37（7）：l-7.

第6篇：數(shù)學(xué)建模機理分析范文

關(guān)鍵詞 葡萄糖濃度； 機理模型； 酶注射式； 生物傳感器

1 引 言

酶電極式傳感器具有高的特異性[1]，不易受到干擾，因此被廣泛應(yīng)用于生物傳感器中。這其中固定化酶具有較好的穩(wěn)定性，成為制備酶電極的主要方法之一[2～4]。發(fā)酵工藝中的高溫蒸氣滅菌過程使得固定化酶生物傳感器無法在線使用，導(dǎo)致不能實時控制葡萄糖的補加量，影響發(fā)酵的質(zhì)量和產(chǎn)率[5]。為了解決這一問題，已有學(xué)者提出了一種用酶液代替固定態(tài)“酶膜”的方法， 研制出采用酶液方式的葡萄糖生物傳感器，其傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示[6]，酶液與待測液由蠕動泵泵入反應(yīng)池，定量過程由六通閥和定量環(huán)完成，電流信號由三電極檢測電路檢測并放大。該傳感器基本達到實際應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)，但與成熟的“酶膜式”傳感器相比，在檢測時間、穩(wěn)定性等性能指標(biāo)上略有差距。究其原因在于游離態(tài)酶相較于固定態(tài)酶在結(jié)構(gòu)上發(fā)生了改變，影響了葡萄糖氧化酶的催化效率[7，8]。

為了設(shè)計更加適合酶液工作的傳感器結(jié)構(gòu)以及更加高效的濃度檢測算法， 本研究建立了酶注射式葡萄糖生物傳感器的數(shù)學(xué)模型，描述酶液在傳感器中的工作過程，找到了酶液與固定化酶在反應(yīng)中的差異及在模型中的表現(xiàn)形式，以此為依據(jù)設(shè)計更加合理的傳感器結(jié)構(gòu)及檢測方法。建立的機理模型為傳感器濃度軟測量的實現(xiàn)提供了理論基礎(chǔ)，酶注射式生物傳感器軟測量的加入可提高注射式生物傳感器工作的穩(wěn)定性， 實現(xiàn)了傳感器檢測精確校驗的功能，增強了此類型的傳感器的實用性。

5 結(jié) 論

本研究介紹的酶注射式葡萄糖傳感器建模方法，由于受環(huán)境的影響，僅適用于固定環(huán)境下的傳感器建模，當(dāng)傳感器工作在其它環(huán)境下時，需首先標(biāo)定以確定模型相關(guān)系數(shù)，然后進行建模。但在穩(wěn)定環(huán)境下，該種建模方法可以快速精確地建立傳感器機理模型，有效地描述傳感器中的反應(yīng)狀態(tài)?？筛鶕?jù)機理模型設(shè)計相應(yīng)的預(yù)測程序?qū)崿F(xiàn)酶注射式生物傳感器的濃度預(yù)測功能，提高傳感器的檢測效率與工作穩(wěn)定性。

References

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第7篇：數(shù)學(xué)建模機理分析范文

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模 計算機模擬

[中圖分類號]TQ018 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1009 — 2234（2013）10 — 0138 — 02

數(shù)學(xué)建模教學(xué)與數(shù)學(xué)建模競賽在全國各個高校中如火如荼的開展開來，但是隨著大家對數(shù)學(xué)建模課程研究的深入，一些不可回避的問題甚至是矛盾逐漸顯現(xiàn)出來，期中尤為突出的是下面幾個。

一、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)味道越來越淡

數(shù)學(xué)建模，無論是建模的過程還是最后得到的結(jié)果，數(shù)學(xué)味道都在淡化，其中的問題值得我們?nèi)ニ伎肌?/p>

（一）數(shù)學(xué)建模過程的數(shù)學(xué)味道在淡化

老師：“同學(xué)，你的模型最后的結(jié)果是怎么得到的??？

學(xué)生：“用XX軟件算出來的。”

上面的對話可以說在每一個學(xué)校的數(shù)模培訓(xùn)過程中都會上演。這使得我們不禁想問：什是數(shù)學(xué)建模呢？大家的一般觀點是：“對于一個特定的現(xiàn)實對象，為了一個特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)”。也就是說數(shù)學(xué)建模的過程需要充分利用數(shù)學(xué)工具，但我們逐漸感到數(shù)學(xué)建模過程越來越像“計算機模擬”了。誠然，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件被開發(fā)出來，對于一些特定的問題甚至可以用計算機程序模擬數(shù)學(xué)建模的全過程。例如學(xué)生在做統(tǒng)計問題時，利用SPSS或是SAS軟件就很快從“數(shù)據(jù)”到達了“結(jié)果”，期中的過程幾乎沒有用到模型的建立與數(shù)學(xué)算法技巧。甚至?xí)r下相當(dāng)流行的“大數(shù)據(jù)”計算，其強調(diào)的就是勁量拋開中間環(huán)節(jié)，從“數(shù)據(jù)”到“結(jié)論”。對于這樣的現(xiàn)象，我的觀點是“計算機模擬在數(shù)學(xué)的應(yīng)用層面上是十分有益的，但是過多的在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競賽中使用卻是不利的，因為它極大的淡化了數(shù)學(xué)建模的‘?dāng)?shù)學(xué)味’”。建立數(shù)學(xué)模型的過程是一個“技術(shù)”的工作，也是一個“藝術(shù)”的過程，它無不體現(xiàn)了建模者的智慧和技巧，而在建立完數(shù)學(xué)模型后的解模過程往往也需要一些巧妙的算法。讓我們試想一下，如果將這些過程全都去掉后，數(shù)學(xué)建模還剩下什么呢？我們開展數(shù)學(xué)建模競賽的“開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神”目標(biāo)達到了嗎？

怎么辦？我認(rèn)為數(shù)學(xué)建模的基本過程還是應(yīng)該完整的保留下來，在解模的過程中可以適當(dāng)利用計算機輔助計算，這樣對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識都十分有利。

（二）數(shù)學(xué)建模的結(jié)果的數(shù)學(xué)味道在淡化

如果完全用計數(shù)機模擬數(shù)學(xué)建模的全過程，得到的結(jié)果是難以反映研究對象的內(nèi)在規(guī)律的，也是不利于模型的推廣的。我們知道，有很多微分方程是沒有解析解的，現(xiàn)在好多參加數(shù)模競賽的同學(xué)都是用計算機軟件算出了微分方程“數(shù)值解”就完了，他們根本不去思考方程是否能通過合理的假設(shè)得到一個方程的近似“解析解”。試問“一個計算機算出來的一個數(shù)值的結(jié)果和經(jīng)過人們頭腦分析后得到的解析形式的結(jié)果哪個更容易被推廣呢？”答案顯然是后者，因為它能反映研究對象的內(nèi)在規(guī)律，抓住了問題的本質(zhì)，甚至可以解決這一類問題。例如預(yù)測人口的“阻滯增長模型”，它除了可以預(yù)報人口以外，也可以預(yù)報某城市的汽車保有量等等。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)建模教學(xué)的可行性的矛盾越來越突出

嚴(yán)謹(jǐn)性，是數(shù)學(xué)學(xué)科理論的基本特點之一。它要求數(shù)學(xué)概念必須嚴(yán)格加以定義，即使是那些最最基本的而又不能按邏輯方法加以定義的原始概念，除了用直觀語言描述以外，還要求用公式加以確定。除此之外，它還要求數(shù)學(xué)的結(jié)論必須準(zhǔn)確地表述，數(shù)學(xué)推理、論證必須合乎邏輯地進行，數(shù)學(xué)計算必須無可爭辯?？梢哉f，整個數(shù)學(xué)學(xué)科體系就是一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)。

針對那些數(shù)學(xué)家提出的“數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性要求”，我認(rèn)為在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，教師在安排教學(xué)內(nèi)容、講授數(shù)模的基礎(chǔ)知識的時候，還是應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點，使學(xué)生在理解、掌握、應(yīng)用這些知識的時候能盡可能的滿足嚴(yán)謹(jǐn)性的要求。

實際上，對于數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性要求，學(xué)習(xí)和講授數(shù)學(xué)建模的學(xué)生和教師都需要有一個適應(yīng)期。特別是剛剛接觸數(shù)學(xué)建模的學(xué)生，由于缺少這個方面的訓(xùn)練，致使他們很不適應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)性的要求。而教師呢，是否能在講授數(shù)模課的時候很好的掌握嚴(yán)謹(jǐn)性的要求也存在疑問。

正是因為數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模教學(xué)對嚴(yán)謹(jǐn)性提出了極高的要求，使得它與教學(xué)的可行性的矛盾越來越突出了。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臇|西其實是不利于教學(xué)的，因為這就像公理一樣，我們只要記憶就好，還要老師教學(xué)嗎，還需要發(fā)散思維干嘛？

其實，在數(shù)學(xué)建模中，嚴(yán)謹(jǐn)性和可行性是相對的。作為矛盾的雙方，它們也在“對立與統(tǒng)一”中發(fā)展，我們可以在數(shù)模教學(xué)中體現(xiàn)出一種“有彈性”的嚴(yán)謹(jǐn)。這樣既保證了教學(xué)的正常進行，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力，從而達到一個相對統(tǒng)一的良性循環(huán)。例如，有些止步于不完全歸納的數(shù)學(xué)建模中的數(shù)量關(guān)系，不能因為他不嚴(yán)謹(jǐn)，我們就不去教學(xué)。又比如在不清楚x和y的函數(shù)關(guān)系y= f（x） 前，我們可以根據(jù)泰勒公式假設(shè) y=ax+b ，我們不能因為假設(shè)不夠嚴(yán)謹(jǐn)就不去使用它。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的抽象性與具體對象的直觀性的矛盾

抽象性，數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點之一。數(shù)學(xué)建模是以現(xiàn)實世界的事物內(nèi)在規(guī)律為研究對象，所以應(yīng)該是非常直觀的。但是，數(shù)學(xué)建模的過程又將客觀對象的其他特征拋開，只是保留空間與數(shù)量關(guān)系來進行研究，所以，數(shù)學(xué)建模有十分顯著地抽象性。于是，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的抽象性與具體對象的直觀性的矛盾就突顯出來。

我們在進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，應(yīng)該把數(shù)學(xué)建模的抽象性與具體對象的直觀性有機的結(jié)合起來，達到一個“平衡”。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，老師講授的數(shù)學(xué)建模方法對學(xué)生來說十分容易掩蓋研究對象之間的具體聯(lián)系。其實，那些數(shù)學(xué)方法本身并不排斥具體研究對象的直觀性，恰恰相反，具體研究對象正是數(shù)學(xué)建模研究的素材。從學(xué)生的角度而言，他們的抽象思維是有局限的而且對直觀的對象往往有很強的依賴。那么，我是在講解數(shù)學(xué)建模課程時就必須以具體事例出發(fā)，切不可“憑空”講授，例如在講解“線性規(guī)劃”時，在沒有實際問題的背景下直接講授概念和算法，會使學(xué)生覺得不好接受，學(xué)習(xí)起來步履蹣跚。也就是說，數(shù)學(xué)建模教學(xué)必須現(xiàn)實的研究對象入手，適時地上升為抽象的理論，然后還必須及時的把這些理論應(yīng)用到更加豐富、更加廣泛的具體對象上去。這樣，學(xué)生就會逐漸突破其固有的抽象思維不強的局限，從而既能夠適應(yīng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的抽象性，提高抽象思維能力，又能夠增強解決客觀實際問題的能力。

我們在進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，應(yīng)該把握“理論聯(lián)系實際”的原則。學(xué)了數(shù)學(xué)理論而不會用，自然是產(chǎn)生“數(shù)學(xué)建模的抽象性與具體對象的直觀性的矛盾”的重要原因之一。我們在進行數(shù)模教學(xué)時，應(yīng)該把握“理論聯(lián)系實際”的原則，逐步的教會學(xué)生“把實際問題數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)理論實際化”。碰到具體問題，會利用數(shù)學(xué)建模的相關(guān)理論轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)關(guān)系，然后再通過計算得到結(jié)論，最后用所得結(jié)論去指導(dǎo)實際問題。也就是說，對于數(shù)學(xué)建模教學(xué)來說，必須通過實踐這條紐帶，才能使數(shù)模知識轉(zhuǎn)化成實際技能，達到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的。

四、實踐環(huán)節(jié)弱化、不能學(xué)以致用。

這是在各個高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中普遍存在的問題，是受到數(shù)學(xué)建模課程學(xué)時限制的。老師在講解數(shù)學(xué)模型或是學(xué)生建立好數(shù)學(xué)模型后，能夠在實踐中檢驗的機會并不多，那么也就不能判定模型建立得是否合理，有沒有脫離實際。數(shù)學(xué)建模是要用于實踐的，所以必須遵循實踐對象的內(nèi)在規(guī)律。而我們培養(yǎng)的學(xué)生欠缺的往往就是“找尋研究對象的客觀內(nèi)在規(guī)律”的能力，也就是我們常說的“機理分析”的能力。比如在沒有充分研究實踐對象的情況下建立的“生產(chǎn)加工優(yōu)化模型”雖然看似節(jié)省了原料，提高了產(chǎn)量，說不定會造成加工難度變大，勞動強度變大等問題，這些必須在實踐中檢驗。又比如，我們?nèi)绻⒘艘粋€超市收銀臺的顧客排隊服務(wù)模型，這個模型是建立在以往數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，是否真真正正和實際情況吻合，是否可以用于提高收銀臺的服務(wù)效率，這也必須用實踐來檢驗?？上У氖沁@樣一個實踐檢驗的重要環(huán)節(jié)在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中能減少就減少，能弱化就弱化。究其原因，還是教學(xué)的功利心在作怪，因為學(xué)生在參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽時是不需要將建立的模型用于實踐檢驗的。

任何一個新事物都有一個成長過程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)對于教師和學(xué)生都有一個學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程，由此產(chǎn)生的各種各樣的問題，甚至是矛盾都是十分正常的。只要符合教學(xué)規(guī)律、對師生雙方都有利的教學(xué)理論改革我們都應(yīng)該大膽嘗試，尤其是青年教師，應(yīng)走在教學(xué)改革的前列。提高數(shù)學(xué)建模競賽的質(zhì)量重在提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的質(zhì)量，而數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量的提高依賴于對教學(xué)改革的勇于探索與實踐。為提高我國數(shù)學(xué)建模競賽水平，讓我們加倍努力吧。

〔參 考 文 獻〕

〔1〕姜起源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型〔M〕.北京：高等教育出版社，2003.

第8篇：數(shù)學(xué)建模機理分析范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 建模思想 初中數(shù)學(xué)

中圖分類號：G4 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年級義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”[1]，從而體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用知識的意識，培養(yǎng)運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。數(shù)學(xué)新課程改革的一個重要目標(biāo)就是要加強綜合性，應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實際和社會實踐。而數(shù)學(xué)建模作為重要的數(shù)學(xué)思想初中學(xué)生應(yīng)該了解，而數(shù)學(xué)模型作為解決應(yīng)用問題的最有效手段之一，中學(xué)生更應(yīng)該掌握。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模思想，而且可以利用數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生解決實際問題的能力。本文就創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)體驗數(shù)學(xué)建模，以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想.通過實際應(yīng)用體會建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)勛约旱母邢搿?/p>

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工，處理和再創(chuàng)造達到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結(jié)合兩年來的教學(xué)體會粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用：

二、創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，而且每個學(xué)生有各自不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實”[2]。數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗相關(guān)性越大，學(xué)生對此的學(xué)習(xí)興趣越濃，我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲。

三、課內(nèi)外相結(jié)合

初中九年級義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)指出：強調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗的聯(lián)系（實踐性）；強調(diào)學(xué)生主體化的活動；突出學(xué)生的主體性，強調(diào)了綜合應(yīng)用（綜合應(yīng)用的含義―不是圍繞知識點來進行的，而是綜合運用知識來解決問題的）[3]。

如：某班要去三個景點游覽，時間為8：00―16：00，請你設(shè)計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等。這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學(xué)生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間，車型與租車費用、同學(xué)喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計圖表等表述有關(guān)信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學(xué)需要交納的費用等。

通過經(jīng)歷觀察、操作、實驗、調(diào)查、推理等實踐活動，能運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學(xué)建模思想。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。教學(xué)形式實行開放，讓學(xué)生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調(diào)查形式來實行。

例如：一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明：假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個綜合性的問題，學(xué)生可能會從以下幾個方面進行思考：（1）無蓋長方體展開后是什么樣？（2）用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？（3）制成的無蓋長方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達？（4）什么情況下無蓋長方體的體積會較大？（5）如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應(yīng)用，進而體驗從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。

四、總結(jié)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進行滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生體會到感受數(shù)學(xué)知識與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模思想和結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實際問題的好處，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學(xué)建模的思想與培養(yǎng)學(xué)生的能力關(guān)系密切，通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解及掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。學(xué)生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識活動來完成建模過程，認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

參考文獻

[1]高仰貴.中學(xué)課堂教學(xué)中存在的問題、成因及對策[J].教育理論與實踐.2013（20）.

第9篇：數(shù)學(xué)建模機理分析范文

關(guān)鍵詞：軟測量；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；軟件設(shè)計

中圖分類號：TP18文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2011)04-0753-04

The Development and Design of the Modeling Software for Soft Sensor

HOU Yan-song, XIE Gang, ZHANG Min, LIU Ya-ru

(Automation Research Institute of Lanzhou Petrochemical Company Petrochina, Lanzhou 730060, China)

Abstract: This paper designs a soft-sensing modeling software for chemical production process, Considering the complexity in the practical industry process, the software applies the linear regression modeling approach and the nonlinear neural network modeling approach to design the measurement software. Practice have been carried on the production process of Ethyl benzene and Starch content prediction, and the results show that the software can fulfill the function of trend prediction.

Key words: soft-sensor; neural network; software development

在工業(yè)實際中，產(chǎn)品質(zhì)量控制是所有工業(yè)過程控制的核心。要對產(chǎn)品質(zhì)量進行實時有效的控制，就必須及時準(zhǔn)確的了解產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)，從而及時調(diào)整工藝參數(shù)和控制參數(shù)，以期獲得良好的產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)測和控制。然而實際中，過程的質(zhì)量參數(shù)通常是無法直接測量的，即使能夠利用分析儀表測量，也存在較大的分析滯后[1]，無法完全滿足過程控制的需要?？偟膩碚f，我國石油化工行業(yè)現(xiàn)有的儀表設(shè)備很難實時的提供過程控制所需的質(zhì)量參數(shù)信息?；谶@種現(xiàn)實，更高一層的先進控制技術(shù)，過程優(yōu)化技術(shù)，產(chǎn)品質(zhì)量的監(jiān)測管理等上層應(yīng)用就受到了測量信息不足這一瓶頸問題的極大限制。在這種背景下，工業(yè)過程對過程檢測的內(nèi)容和時效性均提出了新的要求。一方面，僅獲取流量、溫度、壓力、液位等常規(guī)過程參數(shù)的測量信息已不能滿足工藝操作指導(dǎo)和質(zhì)量控制的要求，迫切需要獲取諸如成分、物性等與過程工藝操作和質(zhì)量控制密切相關(guān)的檢測參數(shù)的測量信息。另一方面，測量從靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)向動態(tài)測量發(fā)展，在許多應(yīng)用場合還需要綜合運用所獲得的各種過程測量信息，才能實現(xiàn)有效的過程控制、對生產(chǎn)過程或測量系統(tǒng)進行故障診斷、狀態(tài)監(jiān)測。近年來，作為以計算機技術(shù)為基礎(chǔ)的軟測量技術(shù)成為了解決上述工業(yè)控制瓶頸問題的有效途徑之一，越來越受到關(guān)注[2-5]。

就苯乙烯、丙烯腈、乙烯及丁二烯抽提等化工裝置而言，產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)主要是產(chǎn)品的純度。針對這一特點，本軟件采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法，并考慮到實際的工業(yè)過程對象復(fù)雜多變，軟件采用了線性回歸建模和非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模兩種方法來設(shè)計軟測量軟件。最后，根據(jù)工藝機理，我們通過建立苯乙烯裝置乙苯塔塔頂乙苯含量軟測量數(shù)學(xué)模型，完成了對塔頂乙苯含量的準(zhǔn)確預(yù)測。

1 乙苯含量軟測量模型的建立

1.1 軟測量

軟測量的工作原理（見圖1），就是在常規(guī)檢測的基礎(chǔ)上，利用輔助變量與主導(dǎo)變量的關(guān)系，通過軟件計算 ，得到主導(dǎo)變量的測量值。軟測量技術(shù)的核心是建立用來預(yù)測主導(dǎo)變量的可靠的軟測量模型。初始軟測量模型是對過程變量的歷史數(shù)據(jù)進行辨識而來的。在應(yīng)用過程中，軟測量模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)并不是一成不變的，隨時間遷移工況和操作點可能發(fā)生改變，需要對它進行在線或離線修正，以得到更適合當(dāng)前狀況的軟測量模型，提高模型的適合范圍。因此，軟測量結(jié)構(gòu)可分為歷史數(shù)據(jù)處理、離線建模、在線運行（包括校正）三大模塊。

1.2 輔助變量的選擇

通過對苯乙烯裝置乙苯塔工藝機理研究，我們選擇通過DCS收集的1000組過程參數(shù)作為建模樣本集，300組過程數(shù)據(jù)作為校驗樣本集，運用統(tǒng)計學(xué)方法將樣本數(shù)據(jù)中隱含的對象信息進行濃縮和提取，通過工程師的經(jīng)驗以及多元回歸分析方法，尋找最優(yōu)變量來建模，從而建立主導(dǎo)變量和輔助變量之間的數(shù)學(xué)模型，見表1。

2 軟測量建模軟件的實現(xiàn)

2.1 軟件框架

選用微軟VC++6.0開發(fā)環(huán)境[6]，軟件的整體設(shè)計采用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計方法，考慮到軟測量儀表本身側(cè)重于數(shù)值計算和參數(shù)的頻繁傳遞，因此選用基于對話框的應(yīng)用程序框架。該軟件框架結(jié)構(gòu)簡單，易于人機參數(shù)傳遞。從程序的角度來說，軟件總共分四個主要模塊：主對話框模塊、算法模塊、矩陣運算模塊、圖形編輯模塊。如圖2所示。

1）主對話框模塊：即人機界面UI，提供基本的人機交流界面，以及數(shù)據(jù)文件操作。

2）算法模塊：是整個軟件的核心，包括了軟件中所有的算法程序，并且留有擴充借口，可隨時根據(jù)軟件的升級增加新的算法。軟件在調(diào)用算法時需要用戶傳遞的參數(shù)和算法結(jié)果的返回利用子對話框來傳遞。該模塊分為三個子模塊：① 數(shù)據(jù)歸一化模塊：主要功能是對原始樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理；② 樣本數(shù)據(jù)分析模塊：主要功能是對輔助變量進行相關(guān)性分析和主元分析；③ 建模算法模塊：偏最小二乘法建模、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。

3）矩陣運算模塊：主要功能是為算法模塊提供必需的矩陣運算支持。軟件中數(shù)據(jù)歸一化、樣本分析、建模的大多數(shù)算法在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為大量的矩陣運算，微軟MFC基礎(chǔ)類庫并沒有提供可以直接使用的矩陣運算類。為了使得建模算法代碼更為簡潔，易于修改。矩陣運算模塊將常用的矩陣運算操作寫成一個類――矩陣類，供算法程序調(diào)用。

4）圖形編輯模塊：主要功能是按照需要對工作空間中的數(shù)據(jù)進行曲線圖形顯示。作用是當(dāng)離線建模完成后，需要對所建立的模型進行擬合試驗，將試驗結(jié)果以曲線的形式表現(xiàn)出來，軟件允許用戶自己設(shè)定坐標(biāo)范圍和圖形標(biāo)題。

2.2 偏最小二乘回歸法

偏最小二乘回歸是建立在主元分析原理上的化學(xué)計量學(xué)方法。它通過多元投影變換的方法，分析兩個不同矩陣間的相互關(guān)系。在主元分析中，提取主元的過程只是強調(diào)了主元對輔助變量信息的最大綜合能力，并沒有考慮主導(dǎo)變量。偏最小二乘法不僅利用對系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)進行分析和篩選的方式辨識系統(tǒng)中的信息和噪聲，從而克服變量的多重線性相關(guān)性對建模的影響，而且在提取主元時還考慮主元和因變量的相關(guān)性，即主元對主導(dǎo)變量的解釋作用。因此，偏最小二乘回歸可以集多元線性回歸，主元分析，典型相關(guān)分析的基本功能為一體。

該算法原理如下：

假設(shè)有兩個數(shù)據(jù)矩陣X和Y,其中X∈Rn×m,Y∈Rn×1,X和Y之間的關(guān)系表示如下：

Y=Xβ+e （1）

式中：e表示殘差；β表示自適應(yīng)因子。

自適應(yīng)因子β的估計值可以用最小二乘法得到，即：

（2）

如果數(shù)據(jù)矩陣X具有較強的相關(guān)性，則式（2）中存在病態(tài)矩陣的求逆，結(jié)果誤差較大，而部分最小二乘法可以避免對病態(tài)矩陣求逆。其基本原理是將式（1）中的X和Y的關(guān)系分解為兩個內(nèi)部關(guān)系和一個外部關(guān)系：式（3）、（4）和（5）。

（3）

（4）

其中，矩陣T=[t1 t2 … tα]，U=[u1 u2 …uα]；分別稱為X和Y的得分矩陣，而th和uh分別稱為矩陣X和Y的第h主元。P=[p1 p2 … pα]和Q=[Q1 Q2 … Qα]稱為荷載矩陣，U和T之間的關(guān)系表示如下：

（5）

式中：E、F、R為殘差矩陣。

該算法將高維空間信息投影到由幾個隱含變量組成的低維信息空間中，隱含變量包含了原始數(shù)據(jù)的重要信息，且隱含變量間是互相獨立的。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）的軟測量建模方法是近年來研究最多、發(fā)展很快和應(yīng)用范圍很廣泛的一種軟測量建模方法[7-8]。能適用于高度非線性和嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)，因此它為解決復(fù)雜系統(tǒng)過程參數(shù)的軟測量問題提供了一條有效途徑。

化工裝置產(chǎn)品含量預(yù)測建模通常處理的是非線性建模問題，而多層前向網(wǎng)絡(luò)已被證明具有以任意精確度進行復(fù)雜非線性函數(shù)的擬合能力[7]，因此選擇前向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)層數(shù)方面，除了網(wǎng)絡(luò)必須包含的輸入輸出層外，對于化工裝置產(chǎn)品含量預(yù)測這類軟測量建模，問題的復(fù)雜程度一般要求隱層數(shù)目為1。因此，軟件中采用包含一個隱含層的三層結(jié)構(gòu)前饋網(wǎng)絡(luò)。

確定好網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于軟測量建模實際上就是利用產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)經(jīng)過一定的算法來確定網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值。BP算法是應(yīng)用較早的學(xué)習(xí)算法，它充分利用了前向網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，在正反傳播過程中的每一層計算都是并行的。但BP算法存在兩個缺點，即訓(xùn)練時間長和容易陷入局部最小。針對此缺陷，本軟件在設(shè)計時采用了帶動量因子的改進方法來加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度。改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)置和參數(shù)設(shè)置如圖3所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模算法采用BP算法，算法不再是簡單的矩陣操作。根據(jù)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用兩個類來描述，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層類。經(jīng)過處理后，主程序算法簡潔，可讀性強。如果要改進BP算法，代碼的修改只需在類的方法中修改即可，不必修改主程序。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類的設(shè)計和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層類的設(shè)計主要代碼如下：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類

屬性：

輸入層：CNeuralNetworkLayerInputLayer;

隱層： CNeuralNetworkLayerHiddenLayer;

輸出層：CNeuralNetworkLayer OutputLayer;

方法：

void Initialize(int nNodesInput, int nNodesHidden, int nNodesOutput); // 初始化函數(shù)確定了三層網(wǎng)絡(luò)的層次關(guān)系，有點類似構(gòu)造函數(shù)

void SetInput(int i, double value); // 網(wǎng)絡(luò)輸入函數(shù)

double GetOutput(int i); // 網(wǎng)絡(luò)輸出函數(shù)

void SetDesiredOutput(int i, double value); // 設(shè)置網(wǎng)絡(luò)期望輸出函數(shù)

void LoadWeight(const CMatrix& I_H, const CMatrix& H_O, const CMatrix& H, const CMatrix& O); // 給網(wǎng)絡(luò)加載權(quán)值和閾值

void FeedForward(void); // 前向計算函數(shù)

void BackPropagate(void);// 反向權(quán)值調(diào)整函數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)的最速梯度下降法)

void Levenberg_Marquardt(void);// 反向權(quán)值調(diào)整函數(shù)(Levenberg_Marquardt法)

double CalculateError(void); // 計算網(wǎng)絡(luò)全局誤差函數(shù)

void SetLearningRate(double rate1,double rate2); // 設(shè)置學(xué)習(xí)效率

void SetLinearOutput(bool useLinear); // 是否線性輸出

void SetMomentum(bool useMomentum, double factor); // 設(shè)置動量因素

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層類

屬性：

int NumberOfNodes; // 層中神經(jīng)元數(shù)目

int NumberOfChildNodes; // 子層神經(jīng)元數(shù)目

int NumberOfParentNodes; // 父層神經(jīng)元數(shù)目

double**Weights; // 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值數(shù)組

double**WeightChanges; // 權(quán)值改變數(shù)組

double* NeuronValues; // 神經(jīng)元值

double* DesiredValues; // 導(dǎo)師信號

double* Errors; // 局部誤差

double* BiasWeights; // 偏差權(quán)值

double* BiasValues; // 偏差值

doubleLearningRate; // 學(xué)習(xí)效率

boolLinearOutput; // 是否線性輸出

boolUseMomentum; // 是否有動量因素

doubleMomentumFactor; // 動力因素大小值

CNeuralNetworkLayer* ParentLayer; // 父層

CNeuralNetworkLayer* ChildLayer; // 子層

方法：

void Initialize(int NumberOfNodes, CNeuralNetworkLayer* parent, CNeuralNetworkLayer* child); // 初始化（分配存儲空間）

void RandomizeWeights(void); // 權(quán)值初始化函數(shù)

void OrderWeights(const CMatrix& WeightsMatrix,const CMatrix& BiasWeightsMatrix); // 權(quán)值給定函數(shù)

void CalculateErrors(void); // 計算局部誤差函數(shù)

void AdjustWeights(void); // 調(diào)整權(quán)值函數(shù)

void CalculateNeuronValues(void); // 計算神經(jīng)元值函數(shù)

void CleanUp(void); // 清除網(wǎng)絡(luò)層（有析構(gòu)函數(shù)的作用）

2.4 軟測量模型的在線校正

由于軟測量對象的時變性、非線性及模型的不完整性等因素，必須經(jīng)過模型的在線校正才能適應(yīng)新工況。根據(jù)被估計變量的離線測量值與軟測量估計值的誤差，對軟測量模型進行在線修正，使軟測量儀表能跟蹤系統(tǒng)特性的緩慢變化，提高靜態(tài)自適應(yīng)能力。一般采用在線校正算法為常數(shù)項修正法，即通過化驗值或分析值計算新的偏差，并把新的偏差寫入軟測量儀表，修正偏差。即：

新偏差=（采樣時刻計算值-化驗值）×偏差權(quán)重+舊偏差×（1-偏差權(quán)重）

3 工業(yè)應(yīng)用

乙苯含量是乙苯精餾塔塔釜采出產(chǎn)品中一個十分重要的質(zhì)量控制指標(biāo)[9]，通過輔助變量塔頂壓力、塔頂溫度、塔靈敏板溫度、回流量及塔釜溫度來預(yù)測乙苯含量變化趨勢。通過本軟件進行仿真，乙苯含量軟測量偏最小二乘建模數(shù)據(jù)擬合圖如圖4所示。其中，紅線為實際值，綠線為擬合值。誤差平方和：0.765762856683714，均方誤差：0.0033294037247118。

針對某裝置淀粉含量預(yù)測問題選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行仿真研究，均方誤差：9.14971253690028e-009；擬合曲線：紅線為化驗值，綠線為擬合值。淀粉含量軟測量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模數(shù)據(jù)擬合圖如圖5所示。

4 結(jié)束語

本文采用了微軟基礎(chǔ)類庫（MFC）提供的基于對話框的應(yīng)用程序框架實現(xiàn)了軟測量建模軟件的開發(fā)。軟件主要是從數(shù)學(xué)的角度分別研究了線性和非線性軟測量建模算法，重點強調(diào)了建模算法對給定歷史數(shù)據(jù)的擬合和泛化能力。在具體的應(yīng)用中，根據(jù)工藝知識對軟測量問題進行初步數(shù)學(xué)抽象，然后以本軟件作為一種工具建模，輔以必要的工藝機理分析檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴Ｍㄟ^對實際中兩個化工過程進行的仿真表明，該軟件基本具備了軟測量建模預(yù)測產(chǎn)品含量變化趨勢的能力，可以得到較好的效果。

參考文獻：

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